Математические модели расчета воздействия потока вязкой несжимаемой жидкости на тело тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат наук Карсян, Анжела Жозефовна

• Карсян, Анжела Жозефовна
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Карсян, Анжела Жозефовна

СОДЕРЖАНИЕ

Обозначения и сокращения, принятые в диссертации

Введение

§1.Анализ работ, посвященных вопросу оценки снижения воздействия

потока вязкой несжимаемой жидкости на тело

§2. Гидродинамическое воздействие жидкости при медленном обтекании

сфероидальной частицы, покрытой вязкой пленкой

§3. Исследование влияния малых радиальных перемещений поверхности обтекаемого тела на величину силы воздействия на тело нестационарного потока вязкой несжимаемой жидкости

§4. Программное приложение. Решение задачи исследования влияния вязкой пленки, покрывающей сферическую частицу, на возможность

изменения гидродинамического воздействия набегающего потока

Заключение

Библиографический список использованной литературы

Приложение 1

ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ, ПРИНЯТЫЕ В ДИССЕРТАЦИИ

е = е 0 - координатная поверхность, соответствующая поверхности сплюснутого сфероида

£ = £ 1 -координатная поверхность, соответствующая границе раздела набегающего потока и вязкой пленки, покрывающей сфероид р± - давление набегающего потока (р+) и вязкого слоя, покрывающего сфероид (/г)

р± - плотность набегающего потока (р+) и вязкого слоя (р=)

/г - динамический коэффициент вязкости вязкого слоя, покрывающего

сфероид (//=) и набегающего потока (ц+)

+ - ( 1 1 1 Р = р + ра, Ра - капиллярное давление: ра = а -+-

\ccJie с$1г£

а - коэффициент поверхностного натяжения на границе раздела набегающего потока и вязкого слоя, покрывающего сплюснутый сфероид У£±(£,?}),У1!±(£,??) = 0 - компоненты скорости в сфероидальной системе

координат (е,г]) вязкого слоя, покрывающего сплюснутый сфероид и набегающего потока

Рее(£>п\РеП(£>7т) ~ компоненты тензора напряжений в сфероидальной системе координат (е,т]) вязкого слоя, покрывающего сфероид и набегающего потока

|//± - функция тока рассматриваемого внешнего и внутреннего течения

иж = 11е2 - заданная скорость стационарного потока вязкой несжимаемой жидкости на бесконечности

у/х - функция тока, соответствующая течению жидкости на бесконечности:

у. = -ир1¡2

- сила, действующая на сплюснутый сфероид, покрытый вязким слоем, со стороны набегающего потока вязкой несжимаемой жидкости г = а - недеформированная поверхность сферического тела г = а + д(в, - деформируемая поверхность сферического тела t - время

д{в- малые радиальные перемещения поверхности сферического тела Р^соъб) - полиномы Лежандра

¥г(г,в^),¥в(г,в,() - компоненты скорости набегающего потока в сферической системе координат (г,в) ¡и - коэффициент динамической вязкости жидкости р - давление

р0 - давление невозмущенного потока жидкости на бесконечности сг- параметр преобразования Лапласа

заданная скорость нестационарного потока вязкой несжимаемой жидкости на бесконечности

- зависимость силы воздействия нестационарного потока вязкой несжимаемой жидкости с учетом малых радиальных перемещений поверхности сферы от времени /

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математические модели расчета воздействия потока вязкой несжимаемой жидкости на тело»

Введение

Актуальность темы. Задачи обтекания тел в воздушной или жидкой средах широко распространены при решении экологических задач в борьбе с загрязнением атмосферы, при изучение взвеси мелких частиц в атмосфере [1,4,5,6], находят применение в химической технологии [1,2,3] и горном деле [1,7] и представляют научный и практический интерес. Одним из основных вопросов, возникающим при решении таких задач, является вопрос об уменьшении силового воздействия на обтекаемое тело со стороны окружающей ее среды.

Данному вопросу в научной литературе уделяется большое внимание. В настоящее время существуют различные методы, позволяющие изменять силовое воздействие набегающего потока, однако эти методы относятся в основном к традиционным экспериментальным методам управления потоком и не позволяют сделать обобщающие выводы, выделить закономерности и построить общие формулы. И возникает необходимость в развитии теоретических подходов к изучению данной задачи, позволяющих вывести общие закономерности и расчетные формулы для того, чтобы оценить силовое воздействие потока жидкости на обтекаемое тело.

При моделировании рассматриваемых процессов особый интерес вызывают модели, учитывающие влияние малых радиальных перемещений поверхности обтекаемого тела на силовое воздействие нестационарного набегающего потока, вязкой пленки на поверхности обтекаемого тела и учет силы поверхностного натяжения на границе между пленкой и набегающим потоком на возможность уменьшения силового воздействия стационарного набегающего потока. Исследование математических моделей, учитывающих эти особенности, и позволит не только рассчитать силовое воздействие стационарных и нестационарных потоков, но и определить условия, при которых можно свести это воздействие к

минимуму. Это определило направление и актуальность диссертационного исследования.

Цель и задачи исследования. Целью работы является исследование влияния вязкой пленки, покрывающей обтекаемое тело, малых радиальных перемещений поверхности обтекаемого тела на величину силового воздействия набегающего потока. В соответствии с поставленной целью решаются следующие задачи:

1. Получение аналитического решения задачи о гидродинамическом воздействии нестационарного потока вязкой несжимаемой жидкости на деформируемое сферическое тело

2. Изучение влияния малых радиальных перемещений поверхности обтекаемого тела на величину силы воздействия на тело набегающего потока

3. Исследование математической модели, описывающей процесс обтекания стационарным потоком вязкой несжимаемой жидкости сплюснутого сфероида, покрытого вязкой пленкой, с учетом силы поверхностного натяжения на границе раздела вязкая пленка набегающий поток

4. Получение аналитического выражения для силы, действующей на сплюснутую сфероидальную частицу, покрытую вязкой пленкой, в стационарном потоке вязкой несжимаемой жидкости

5. Изучение влияния физических параметров вязкой пленки, покрывающей обтекаемое тело, на возможность изменения силового воздействия набегающего потока

Объекты и методы исследования. Основной объект исследования

- задачи и модели, описывающие процесс обтекания вязкой несжимаемой

жидкостью тела. Предмет исследования - стационарные и нестационарные

модели. При проведении диссертационных исследований использовались

общие принципы математического моделирования, гидродинамические

уравнения, теория дифференциальных уравнений в частных производных,

6

теория возмущения, математический анализ, методы компьютерной алгебры с использованием системы аналитических вычислений Maple 8, программирование в среде Visual Basic 6.0.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Аналитически решена задача об обтекании сплюснутого сфероида, покрытого вязкой пленкой, стационарным потоком вязкой несжимаемой жидкости. На границе раздела жидкостей учтено поверхностное натяжение. Получена формула для определения силового воздействия на сплюснутый сфероид, покрытый вязкой пленкой, со стороны набегающего потока.

2. Получено аналитическое решение задачи о гидродинамическом воздействии нестационарного потока вязкой несжимаемой жидкости на деформируемое сферическое тело

3. Учтено влияние малых деформаций поверхности сферического тела на величину силы воздействия набегающего потока, в частности, получена зависимость от времени малых радиальных перемещений поверхности обтекаемого тела, позволяющая минимизировать силовое воздействие набегающего потока.

4. Разработано программное приложение для исследования влияния физических параметров вязкой пленки, покрывающей обтекаемое сферическое тело, на величину силы воздействия на тело стационарного потока вязкой несжимаемой жидкости. На границе раздела жидкостей учтено поверхностное натяжение.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Аналитическое решение задачи о нестационарном обтекании деформируемого сферического тела потоком вязкой несжимаемой жидкости в приближении малых чисел Рейнольдса при заданной скорости набегающего потока.

2. Формула для определения гидродинамического воздействия со

стороны нестационарного потока вязкой несжимаемой жидкости на

7

деформируемое сферическое тело с учетом малых радиальных перемещений поверхности тела

3. Зависимость от времени малых радиальных перемещений поверхности обтекаемого тела, позволяющая минимизировать силовое воздействие набегающего потока.

4. Аналитическое решение задачи об осесимметричном обтекании медленным потоком вязкой несжимаемой жидкости сплюснутого сфероида, покрытой вязкой пленкой в приближении Стокса. На границе раздела жидкостей учитывается поверхностное натяжение.

5. Формула для определения силового воздействия, действующего на сплюснутую сфероидальную частицу, покрытую вязкой пленкой, со стороны стационарного потока вязкой несжимаемой жидкости Практическая значимость диссертационной работы состоит в том,

что дает возможность изучить влияние физических параметров жидкой пленки, покрывающей обтекаемое тело, малых радиальных перемещений поверхности обтекаемого тела на возможность изменения силового воздействия набегающего потока. Полученные результаты могут быть использованы при управлении формой обтекаемой поверхности для снижения силового воздействия набегающего потока на обтекаемое тело в процессе осаждения частиц в средах с различной вязкостью, при рассмотрении задач возникающих в биологических, технических, химических и других системах.

Достоверность результатов работы обеспечивается тщательной обоснованностью рассматриваемых математических моделей; корректным применением фундаментальных законов теории вязкой жидкости, а также известных математических методов; использованием при математическом моделировании приближений, которые не противоречат физике рассматриваемых процессов и являются принятыми в литературе; результатами численного анализа, а также соответствием полученных

результатов работы с известными решениями в предельных случаях.

8

Апробация работы. Результаты данной работы докладывались и обсуждались:

1 .На международных научных конференциях:

-"Строительство-2003", Ростов-на-Дону, Ростовский

государственный строительный университет, 3 марта 2003г.

-"Безопасность жизнедеятельности. Охрана труда и окружающей среды" Ростов-на-Дону, Ростовская государственная академия сельскохозяйственного машиностроения, 29 апреля 2003г.

-"Математические методы в технике и технологиях", Кострома, Костромской государственный технологический университет, 1-3 июня 2004г.

-"Математические модели процессов в строительстве", Луганск, Луганский национальный аграрный университет, 9-11 июня 2004г.

-"Joint International Conference on Computing and Decision Making in Civil and Building Engineering", Montreal, Canada, June 14- 16, 2006r.

-"Ninth International Symposium on Fluid Control", Florida, 16-19 September, 2007.

2.На Всероссийских научных конференциях:

-"Транспорт-2004", Ростов-на-Дону, Ростовский государственный университет путей сообщения, 25-27 мая, 2004г.

-"Прикладные технологии гидроакустики и гидрофизики", Российская академия наук, Санкт - Петербургский научный центр, Санкт-Петербург, 27-29 мая, 2008г.

-"Актуальные вопросы науки и образования", Академия Естествознания, Москва, 13-15 мая, 2009г.

3.На научных семинарах:

-Ростовского государственного университета путей сообщения кафедры "Технология металлов"

-На семинаре по механике сплошной среды им. Л.А.Галина,

Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Института

9

проблем механики им. А.Ю. Ишлинекого Российской академии наук ИПМех РАН, Москва, 23 декабря, 2011г.

4.На совместных научных семинарах:

-кафедры "Технология металлов" Ростовского государственного университета путей сообщения с кафедрами: "Теоретическая гидроаэромеханика" Южного федерального университета (2007), "Вычислительная математика и методы математической физики" Южного федерального университета (2007), "Математическое моделирование" Южного федерального университета (2009).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 18 работ, в том числе 4 статьи в журналах, рекомендованных перечнем ВАК РФ, в том числе 1 статья в журнале, входящем в список международного цитирования.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, и списка литературы из 147 наименований. Диссертация содержит 104 страницы текста и 6 рисунков.

§1. Анализ работ, посвященных вопросу оценки снижения воздействия потока вязкой несжимаемой жидкости на тело.

Вопрос снижения силового воздействия потока жидкости на обтекаемое тело является одним из существенных вопросов, возникающих при обтекании тел в воздушной или жидких средах. Интерес к этой задаче объясняется ее большим прикладным значением в таких областях человеческой деятельности как химическая технология (процесс отделения пыли и влаги от разбавленной суспензии измельченного твердого материала [1,2,3]), экология - борьба с загрязнением атмосферы [1,4,5], в горном деле - где знание поведения и характеристик мелких частиц в жидкостях важно для разделения руд [1,6], метеорология - при решении задач связанных с изучением взвеси частиц в атмосфере [1,9,10,11], в исследовании микро и наносистем при решении некоторых проблем, которых могут быть использованы подходы и методы механики сплошной среды [12-16], применительно к процессам осаждения частиц в средах с различной вязкостью; в биологических системах при управлении формой обтекаемой поверхности для снижения силового воздействия набегающего потока на обтекаемое тело. Обтекаемые частицы имеют широкий диапазон формы тела, и многие из них могут быть представлены как в сферической, так и в сфероидальной форме.

Одним из основных вопросов, возникающим при рассмотрении таких задач, является вопрос об уменьшении силового воздействия на обтекаемое тело со стороны окружающей ее среды. Данному вопросу в научной литературе уделяется большое внимание. Первое решение задачи о сопротивлении движению твердого тела в вязкой жидкости было получено Дж. Стоксом. В 1851 г им была решена задача о медленном стационарном обтекании шара, когда основное значение придается силам трения и давления, а инерционные члены отбрасываются [17]. Полученная им формула носит название формулы Стокса, которая применима и к случаю осаждения всевозможных маленьких частиц, скорость которых не велика. К.Озеен [18] получил формулу для

сопротивления, которая представляет уточненную формулу Стокса. Нестационарная задача решена Буссинеском в конце 19 века, им выведена формула сопротивления шара радиуса а, движущегося поступательно с заданной скоростью V{t) в безграничной области, заполненной вязкой жидкостью [19]. В 1941 г Лойцянским был предложен метод изменения сопротивления тел путем заполнения пограничного слоя жидкостью с другими физическими константами по сравнению с набегающим потоком [20]. Целью его работы являлось решение теоретического вопроса об оценке возможного выигрыша в сопротивлении за счет введения в пограничный слой некоторой жидкости с другими физическими характеристиками по сравнению с жидкостью, в которую данное тело погружено (в частности за счет введения в пограничный слой жидкости малой плотности и вязкости). Расчеты были проведены для двух типов пограничных слоев: турбулентного и ламинарного, взятых отдельно. Рассматривался случай обтекания плоской пластины. Автором было показано, что аэрация (насыщение пограничного слоя воздушными пузырьками) ламинарного пограничного слоя в воде дает выигрыш в сопротивлении в несколько раз.

В работе [21], [22] авторы исследовали влияние пористого покрытия, покрывающего сферическую частицу, на сопротивление. В работе [21] рассмотрена задача о движении с постоянной скоростью сферической частицы, состоящей из жесткого ядра, покрытого пористым недеформируемым гидродинамически однородным слоем, в неограниченном объеме вязкой несжимаемой жидкости. Показано, что замена жесткого непроницаемого материала на пористый слой снижает сопротивление движению частицы в несколько раз (более чем на 40%). Исследование обтекания пористой сфероидальной частицы проводилось в работе [6].

При моделировании рассматриваемых процессов особый интерес

вызывают модели учитывающие влияние малых радиальных перемещений

поверхности обтекаемого тела на силовое воздействие нестационарного

набегающего потока. Теория обтекания частиц с деформируемой

12

поверхностью при малых числах Рейнольдса представляет большой интерес при управлении формой обтекаемой поверхности для снижения силового воздействия набегающего потока на обтекаемое тело. Решая задачу снижения силового воздействия набегающего потока ученные обратили внимание на морских млекопитающих. Известно, что за счет подвижности поверхности своего тела, плавающие микроорганизмы [1,7-8]-[23-39], рыбы, морские животные [40] - [45] уменьшают сопротивление со стороны потока жидкости и могут развивать значительную скорость движения (J Gray [40], М. Крамер [41], [47-50], В.В. Бабенко[42-43], Г.В Логвинович [44-45], О.Пикар [61] и др.). Значительный вклад в исследование влияния податливой поверхности на сопротивление также внесли Семенов Б.Н. [51-55], [62-64], Бабенко В.В. [5657], Козлов Л.Ф.[56], Коробов В.И [57], Кулик В.М.[55,58], Погуда И.С. [55], Меркулов В.И. [59]. Мальцев Л.Н. [60], Соколов В.Е. [65], Томилин А.Г.[66], Ускова Е.Т. [67], Ильгамов М.А.[46].

Особый интерес вызывает исследование влияния малых деформаций

поверхности обтекаемого тела на силовое воздействие набегающего потока на

примере исследования микроорганизмов. Плавающие микроорганизмы

находятся в большом количестве в окружающей среде: это и бактерии, и

одноклеточные и многоклеточные морские водоросли, плавающие в океане.

Множество плавающих микроорганизмов используют деформацию

поверхности своего тела, чтобы продвинуть себя вперед в окружающей его

вязкой жидкости, или используют способ плавания с помощью большого

количества ресничек, которые их покрывают. Среди наиболее известных

ранних работ по рассматриваемому вопросу можно выделить работы [7], [8],

[23], в которых авторы исследовали движение сферического тела за счет

малых деформаций его поверхности. Лайтхиллом в качестве простой модели

микроорганизма рассматривалось сферическое тело, которое совершает

поступательное перемещение в жидкости за счет малых деформаций

поверхности своего тела (радиальных и тангенциальных), было получено

решение о потоке, создаваемом деформирующейся сферой. Исследование

13

движения микроорганизмов в жидкости отражено так же в работах [37], [38]. Однако в этих работах авторы ограничились рассмотрением случая, что силы инерции незначительны и ими можно пренебречь, и течение жидкости описывалось стационарными уравнениями Стокса. В работе [46] рассматривается движение тела, вызванное деформациями поверхности, приведено решение для эллипсоида вращения, вследствие деформации поверхности которого образуется бегущая волна с переменной амплитудой.

В данной диссертационной работе рассматривается осесимметричное обтекание сферического тела с деформирующейся поверхностью нестационарным потоком вязкой несжимаемой жидкости, имеющей на бесконечности заданную скорость: U(t) = u(t)x0, где х0 - единичный вектор, направленный вдоль потока в сторону положительного значения оси Z (рис. 1). Определяется гидродинамическое воздействие набегающего потока на тело с учетом малых радиальных перемещений поверхности тела. Исследуется влияние малых радиальных перемещений поверхности обтекаемого тела на величину силы воздействия на тело набегающего потока, в частности определена зависимость от времени малых радиальных перемещений поверхности обтекаемого тела, позволяющая минимизировать силовое воздействие набегающего потока.

Метод использования полимерных добавок один из наиболее эффективных методов снижения сопротивления, связанных с минимальными затратами вещества. Установлено, что добавки многих натуральных и синтетических полимеров обладают свойством уменьшать сопротивление трения при турбулентном течении жидкостей, в которых они растворены, при крайне низких концентрациях. Благодаря этому обстоятельству данный метод снижения сопротивления пользуется большим вниманием со стороны исследователей. Данным вопросом занимались Меркулов В.И. [69,70], Грешилов Е.М. [71], Евтушенко A.B. [71], Лямшев Л.М., Широкова Н.Л. [71], Перепелица Б.В. [72,71], Хабахпашев Е.М. [72, 73], Богдевич В.Г. [74], Кобец

Г.Ф. [75-77], Мигиренко Г.С. [77], Семенова Б.Н. [78-81] и многие другие.

14

Представляют интерес причины снижения сопротивления трения при турбулентном течении воды с малыми высокомолекулярными добавками. Некоторая часть исследователей придерживается точки зрения, что снижение сопротивления вызывается утолщением вязкого подслоя. В работах [83,84] в результате измерений профилей скоростей и турбулентных пульсаций скорости получено, что под действием полимеров происходит трансформаций профиля скорости и снижение пульсаций скорости. Для турбулентных потоков характерны три области: вязкий подслой, промежуточная область и развитого область турбулентного течения. В случае использования малых высокомолекулярных добавок существенно увеличиваются размеры промежуточной области потока, а профиль скорости в ней делается более крутым, что свидетельствует о том, что добавка полимера затрудняет развитие турбулентности и сдвигает область развитого турбулентного течения на большие расстояния от стенки.

В работе [85] автор приводит результаты экспериментальных исследований пульсации давления при течении водных растворов полимеров с концентрацией полимера от 0,0005 до 0,01%, которые показали, что эффект снижения уровней пульсации давления, так же как и эффект снижения гидродинамического сопротивления зависит от концентрации раствора. Наблюдается некоторое значение концентрации, начиная с которого дальнейшее ее увеличение не влияет на характеристики пульсации давления и величину гидродинамического сопротивления.

Исследован учет влияние условий подачи раствора полимера в

пограничный слой. Инжекция растворов высокомолекулярных полимеров

в турбулентный пограничный слой - это эффективное средство для

снижения турбулентного сопротивления трения. Однако эффективность

метода зависит от условий инжекции. Одним из способов введения

раствора полимера в пограничный слой является распределенная подача

полимерного раствора через поверхность, на которой и за которой

15

необходимо уменьшить трение [86]. В работе [87] теоретически сделан вывод о том, что при равномерной инжекции раствора полимера через поверхность пористой пластины при определенных условиях можно достичь снижения сопротивления более чем на 90%.

В работе [88] автором рассмотрены механизмы влияния малых полимерных добавок на ламинарное течение жидкости. Результаты показали, что создание положительного градиента вязкости внутри пограничного слоя путем введения вещества с малым коэффициентом диффузии (коэффициент диффузии - коэффициент пропорциональности -равен потоку молекул через единицу площади за единицу времени, при градиенте концентрации равном единице) и способностью понижать вязкость раствора, может привести к значительному смещению точки перехода ламинарного течения в турбулентное и уменьшению сопротивления трения и гидродинамического шума. При ничтожно малой концентрации диффундирующего вещества на стенке, понижающего вязкость растворителя всего на 30%, при достаточно малом коэффициенте диффузии создается очень тонкий диффузионный пограничный слой, в пределах которого положительный градиент вязкости очень велик, благодаря чему точка перехода может быть сдвинута как угодно далеко вниз по потоку, если взять достаточно большое диффузионное число

у

Прандтля (диффузионным числом Прандтля называют 5С=—, где О -

коэффициент диффузии, у - вязкость набегающего потока). В работе [89] представлены экспериментальные оценки влияния высокомолекулярных полимеров на гидродинамическое сопротивление. Изучено влияние расхода полимера на гидродинамические характеристики тела. В результате проведенных экспериментов отмечено максимальное снижение сопротивления 53%. Решая задачу снижения силового воздействия набегающего потока ученные обратили внимание на слой слизи, покрывающий рыбу. Выдвигалась гипотеза, что ламинаризирующее

действие на пограничный слой некоторых рыб и дельфинов оказывают кожные и глазные выделения, действующие подобно известным полимерным добавкам рассматривалась в работах [90] - [95], [68]. По мнению авторов, гидродинамическая эффективность слезных выделений дельфинов выше, чем у известного синтетического полимера. Вопросы о влиянии полимерных добавок на снижение трения рассматривались в работах [95] - [100].

Еще один метод снижения сопротивления это комбинированное использование различных методов снижения сопротивления. В 80-х годах в Сибирском отделении АН СССР, впервые в мире были выполнены экспериментальные исследования совместного влияния податливого покрытия, полимерных добавок и газовых микропузырьков на турбулентное трение. Идея их совместного использования возникла благодаря успехам исследований, определивших физическую природу воздействия на пристенную турбулентность каждого из этих средств. Первые эксперименты по совместному использованию полимерных добавок и податливой поверхности [101-104], газовых микропузырьков и полимерных добавок [105-106] показали хорошие результаты. Установлено, что общая эффективность снижения турбулентного трения в случае совместного применения этих средств может быть равна алгебраической сумме малых раздельных эффективностей снижения трения этих методов.

Эксперименты, проведенные при широкой вариации

гидродинамических условий и параметров совместного использования этих

методов управления пристенной турбулентностью [107] - [108] показали

существование трех зон: простой алгебраической суммы индивидуальных

эффективностей изменения турбулентного трения, положительного

взаимодействия, когда эффективность совместного действия в снижении

трения больше суммы индивидуальных эффективностей, отрицательного

взаимодействия, когда эффективность совместного действия меньше суммы

17

индивидуальных эффективностей. Зона простой аддитивности наблюдается для всех вариантов, пока суммарная эффективность не превышает 16%. Вторая зона следует за первой по мере возрастания индивидуальных эффектов. Третья зона соответствует очень большим индивидуальным эффективностям снижения трения. Представлены результаты эксперимента по снижению сопротивления при совместном использовании всех трех средств, а также при совместном применении этих средств попарно. В эксперименте было использовано гладкое однослойное вязкоупругое покрытие. Испытываемая модель - тело вращения. В результате совместного применения этих средств, получены следующие выводы:

1.На основании полученных данных о совместном использовании вязкоупругого покрытия, пузырьков и полимерных добавок сделан вывод о существенном их взаимодействии, при этом снижение трения при совместном действии достигает 35%, превышая сумму индивидуальных эффективностей на 11%.

2.Снижение трения, при совместном использовании вязкоупругого покрытия и инжекции воздушных микропузырьков в пристенную область течения близко сумме индивидуальных эффективностей. Взаимовлияние методов мало.

3.При совместном использовании воздушных микропузырьков и растворов полимеров вблизи стенки снижение трения достигает 30%. При снижении трения, обусловленном малыми расходами полимера и газа, реализуется простая аддитивность, но при больших расходах существует взаимовлияние этих средств.

4. При совместном использовании вязкоупругих покрытий и растворов

полимеров вблизи стенки реализуется положительное взаимовлияние двух

методов управления турбулентностью (т.е. увеличивающее эффективность

снижения трения), растущее с увеличением расхода полимера до тех значений,

при которых достигается максимум приращения эффективности от

совместного действия. При дальнейшем увеличении расхода полимера

18

приращение эффективности убывает и затем меняет свой знак на противоположный, так что взаимовлияние здесь становится уже отрицательным.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Карсян, Анжела Жозефовна, 2013 год

Библиографический список использованной литературы

1. Хаппель Дж., Бреннер Г. Гидродинамика при малых числах Рейнольдса. М.: Мир, 1976, 630 с.

2. Zenz F. A., Othmer D. F., Fluidization and fluid particle systems, New York, Reinhold, 1960.

3. Leva M., Fluidization, New York, McGraw-Hill, 1959.

4. Green H. L., Lane W. R., Particulate clouds, dusts, smokes, and mists, London, Spon, 1957.

5. Страус В. Промышленная очистка газов. - М., Химия, 1981, 616 с.

6. Gaudin А. М., Principles of mineral dressing, New York, McGraw-Hill, 1939.

7. Lighthill M.J. On the Squirming Motion of Nearly Spherical Deformable Bodies through Liquids at Very Small Reynolds Numbers // Comm. Pure Appl. Math. 1952. V. 5. P. 109-118.

8. Blake J.R. A spherical envelope approach to ciliary propulsion // Journal of Fluid Mechanics. 1971. V. 46. P. 199-208

9. Richardson E. G., Aerodynamic capture of particles, New York, Pergamom, 1960.

Ю.Коузов П.А. и др. очистка газов и воздуха от пыли в химической промышленности. - 2-е изд., перераб. и доп.// П.А. Коузов, А.Д. Мальгин, Г.М. Скрябин. - СПб: химия, 1993. 320 с. П.Жижиков В.А. Фильтрование, теория и практика разделения суспензий, Химия, М., 1971 г., 440 с.

12. Страус В. Промышленная очистка газов: Пер. с англ. - М., Химия, 1981. 616с.

13.Е.И.Головнева, И.Ф. Головнев, В.М фомин Особенности применения методов механики сплошных сред для описания наноструктур. Физическая мезамеханика, т5,2005, стр. 47-54

14. Г.JI. Бровко, А.С. Финошкина Некоторые механические аспекты в исследованиях микро - и наносистем, Ломоносовские чтения. Тезисы докладов научной конференции. Секция механики, 16-25 апреля 2007 г. Москва, МГУ им. М.В. Ломоносова. - М.: Изд-во Московского университета, 2007. - с.38.

15.Гемореологическое влияние полимеров, снижающих гидродинамическое сопротивление, М.Э. Гафарова, С.Ю. Семенова, И.А. Соколова, А.А. Шахназаров, Ломоносовские чтения. Тезисы докладов научной конференции. Секция механики Л75,16-25 апреля 2007 г., Москва, МГУ им. М.В.Ломоносова. - М.: Изд-во Московского университета, 2007. - с.54-55.

16. Модели фильтрации жидкокристаллических материалов, Ломоносовские чтения. Тезисы докладов научной конференции. Секция механики Л75, 16-25 апреля 2007 г., Москва, МГУ им. М.В. Ломоносова. - М.: Изд-во Московского университета, 2007. - с.60-61.

17. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1987, 503 с.

18.Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. М., Наука, 1971, т.1., 584 с.

19.Лурье А.И. Операционное исчисление и его приложения к задачам механики. -М.: ГОНТИ, 1938,224 с.

20. Лойцянский Л.Г. Об изменении сопротивления тел путем заполнения пограничного слоя жидкостями с другими физическими константами. -Прикладная математика и механика, 1942, т.6, С.95-100.

21.С.И. Васин, В.М. Старов, А.Н. Филиппов. Движение в жидкости твердой сферической частицы, покрытой пористым слоем, Коллоидный журнал, 1996, т.58,№3,С. 298-306.

22.Потапов, Е.Д. Аэродинамика пористых материалов: монография/ Е.Д. Потапов, Ю.А. Соколова. - М.: Издательство «Палеотип», 2005. — 184 с.

23.Blake J.R. Microbiological fluid mechanics: a tribute to Sir James Lighthill // Math. Meth. Appl. Sci. 2001. V. 24. P. 1469-1483.

24.Michelin S, Lauga E. Efficiency optimization and symmetry-breaking in a model of ciliary locomotion // Physics of fluids. 2010. V.22. P. 1-19

25.Dauptain A., Favier J., Bottaro A. Hydrodynamics of ciliary propulsion // Journal of Fluids and Structures. 2008. V. 24. P.l 156-1165.

26.Dauptain A., Favier J., Bottaro A. Hydrodynamics of ciliary propulsion // Journal of Fluids and Structures. 2006. V. 22. P. 1-10.

27.Keller S.R., WU T.Y. A porous prolate - spheroidal model for ciliated microorganisms // J. Fluid Mech .1977. V. 80. p. 2. P. 259-278.

28.Shapere A., Wilczek F. Geometry of self-propulsion at low Reynolds number // Journal of Fluid Mech. 1989, V. 1988. P. 557-685.

29. Laura E., Powers T.R. The hydrodynamics of swimming microorganisms // Rep. Prog. Phys. 2009. V.72. P. 1-36.

30.Jeffrey S. Guasto, Roberto Rusconi, Roman Stocker. Fluid Mechanics of Planktonic Microorganisms // Annu. Rev. Fluid Mech. 2012. V. 44. P.373-400.

31.Amin Doostmohammadi, Roman Stocker, Arezoo M. Ardekani Low-Reynolds-number swimming at pycnoclines // PNAS. 2012. V. 109. № 10. P.3856-3861.

32. Saikat Jana, Soong Ho Um, Sunghwan Jung Paramecium swimming in capillary tube // Journal Physics of fluids. 2012. V.24. P. 041901-1 - 041901-10.

33.Kanevsky A, Shelley M., Tornberg A. Modeling simple locomotors in Stokes flow // Journal of Computational Physics. 2010. V.229. P.958-977.

34. Luis H. Cisneros Ricardo Cortez, Christopher. Dombrowski, Raymond E. Goldstein, John O. Kessler Fluid dynamics of self-propelled microorganisms, from individuals to concentrated populations // J. Exp Fluids. 2007. V.43. P.737-753.

35.Avron J.E., Kenneth O., Oaknin D.H. Pushmepullyou: an efficient micro-swimmer // New Journal of Physics. 2005. V.7. P.234-

36. Jiang H. Why does the jumping ciliate Mesodinium rubrum possess an equatorially located propulsive ciliary belt // Journal of Plankton research. 2011. V. 33. №7. P. 998-1011.

37. Бекурин Д.Б. Плавание самодеформирующейся частицы при малых

числах Рейнольдса// Вестник Пермского университета. 1999. Вып.5. С. 154-174.

82

38.Бекурин Д.Б.. Марценюк М.А. Теория самодвижения микроорганизмов в сильно вязкой жидкости// 11-ая Международная зимняя школа по мех. спл. сред. Тез. докл. Пермь. 1997.

39.Нигматуллин, Р.И. Динамика многофазных сред / Р.И. Нигматуллин. - М.: Наука., 1987.-464 с.

40. Gray J. Studies of Animal Locomotion. VI. The Propulsiv Power of the Dolphin / J. Exp. Biol. 1936. Vol. 13. №2. P.192-199.

41. Kramer M.O. The dolphins' secret//New Scientist. 1960. V.7. № 181. P.l 118 -1120.

42.Бабенко B.B., Гнитецкий H.A., Козлов Л.Ф. Предварительные результаты исследования упругих свойств кожи живых дельфинов // Бионика. 1969. Вып.З. С. 12-19.

43.Бабенко В.В. Исследование упругости кожи живых дельфинов // Бионика. 1979. Вып. 13. С.43-52.

44.Логвинович Г.В. Гидродинамика тонкого гибкого тела (оценка гидродинамики рыб) // Бионика. 19706. №4. С.5-11.

45. Логвинович Г.В. Гидродинамика плавания рыб // Бионика. 1973а. №7. С.3-8.

46.Ильгамов М.А., Федяев В.Л. О движении деформируемого твердого тела в вязкой несжимаемой жидкости // Российский журнал биомеханики. 2003. Т. 7, № 1. С. 90-106.

47. Kramer М.О. Boundary layer stabilization by distributed damping //J. Aeronaut. Sci. 1957. V.24. №6. P.459.

48. Kramer M.O. The dolphins' secret //New Scientist. 1960. V.7. № 181. P.1118 -1120.

49. Kramer M.O. Boundary layer stabilization by distributed damping //J. Amer. Soc. Nav. Eng. 1960, 72. №1. p.25-33

50. Kramer M.O. Boundary layer stabilization by distributed damping // Nav. Eng. J. 1962, 74. №2. p.341-348.

51. Семенов Б.Н. О взаимодействии эластичной границы с вязким подслоем турбулентного пограничного слоя, ПМТФ, 1971, №3, С.58-62.

52. Семенов Б.Н. Об интерференционной форме воздействия вязкоупругой границы на пристенную турбулентность, ИТ СО АН СССР, Новосибирск, с.57-74. 1976

53.Семенов Б.Н. Влияние упругих покрытий на турбулентный пограничный слой // Исследования по управлению пограничным слоем. - Новосибирск: Изд. Ин-та теплофизики СО АН СССР, 1976. - С.92 - 101.

54. Семенов Б.Н. О свойствах вязкоупругой границы для снижения турбулентного трения // Сиб. физ.-техн. журн. (Изв. СО РАН). - 1993. -Вып.1. - С.63 - 73.

55.Кулик В.М., Погуда И.С., Семенов Б.Н. Экспериментальное исследование воздействия однослойных вязкоупругих покрытий на турбулентное трение и пульсации давления на стенке, Инженерно физический журнал, 1984, №2, т.47, С.189-196.

56.Бабенко В.В., Козлов Л.Ф. Экспериментальное исследование гидродинамической устойчивости на жесткой и упругодемпфирующих поверхностях, Известия Академии наук СССР, Механика жидкости и газа, 1973, №1, С.122-127.

57.Коробов В.И., Бабенко В.В. Об одном механизме взаимодействия эластичной стенки с потоком, Инженерно физический журнал, 1983, №5, т.44, С.730-733.

58.Кулик В.М. Анализ взаимодействия однослойных монолитных демпфирующих покрытий с турбулентным потоком, Инженерно физический журнал, 1986, № 6, т.51, С.959-965.

59.Меркулов В.И. Управление движением жидкости. Новосибирск: Наука, 1983, 174 с.

60.Мальцев Л.Н., Семенов Б.Н., В.М.Кулик, Малюга А.Г., Новиков Б.Г., Гузевский Л.Г. Некоторые вопросы морской гидродинамики, Теплофизика и аэромеханика, 2000, т.7, №3, С.319-337.

61.1тр://8иВМА1ЩЕ РОССИЙСКИЙ ПОДВОДНЫЙ ФЛОТ ИСТОРИЯ СОЗДАНИЯ.НТМЬ

62.Бабенко В.В., Гнитецкий H.A., Козлов Л.Ф. Предварительные результаты исследования упругих свойств кожи живых дельфинов // Бионика. 1969. Вып.З. С.12-19.

63.Бабенко В.В. Основные характеристики гибких покрытий и критерии подобия // Бионика. 1971а. Вып.5. С. 73-76.

64.Бабенко В.В. Исследование упругости кожи живых дельфинов // Бионика. 1979. Вып. 13. С.43-52.

65. Соколов В.Е. Структурные особенности кожных покровов усатых китов, повышающие упругость кожи, Зоологический журнал, т.39, вып.1, с.307-308.

66.Томилин А.Г. Жизнь животных, т.7. Под ред. В.Е.Соколова.- 2-е изд., перераб. - М.: Просвещение, 1989 г.- 558с.

67.Ускова Е.Т., Момот Л.Н., Суркина P.M. и др. Изучение химической природы глазных выделений дельфина //Ж.эволюц.биохимии и физиологии. 1975. т.11. №4. с.371-375.

68.Тиняков Г.Г., Чумаков В.П., Севастьянов Б.А. // Зоологический журнал, 1973, т.52, №3, С.399.

69.Меркулов В.И. Управление движением жидкости. Новосибирск: Наука, 1983,174 с.

70. Меркулов В.И., Хотинская В. Д. Механизм уменьшения гидродинамического сопротивления у некоторых видов рыб. - Бионика, Киев, 1968, вып.З, с.90-96

71.Грешилов Е.М., Евтушенко A.B., Лямшев Л.М., Широкова Н.Л. Некоторые особенности действия полимерных добавок на пристенную турбулентность // ИФЖ. - 1973. - Т.25, №6, С.999-1004.

72.Хабахпашев Е.М., Перепелица Б.В. Поля скоростей и турбулентных пульсаций при малых добавках к воде высокомолекулярных веществ, Инженерно-физический журнал, 1968, т. 14, №4, С.598-601.

73.Хабахпашев Е.М., Перепелица Б.В. Об особенностях пристенной турбулентности в потоках воды с высокомолекулярными добавками,

Инженерно-физический журнал, 1970, т. 18, №6, С. 1094-1097.

85

74.Богдевич В.Г., Г.Ф.Кобец, Мигиренко Г.С. и др. Некоторые вопросы управления пристенными течениями, Прикладная математика и техническая физика, №5,1980, стр. 99-109.

75.Кобец М.Л., Кобец Г.Ф. Биополимеры, снижающие гидродинамическое сопротивление. - В кн.: Исследования по управлению пограничным слоем. Новосибирск, изд. Ин-та теплофизики СО АН СССР, 1976.

76. Кобец Г.Ф. Матюхов А.П. Влияние физических растворов полимеров на снижение сопротивления в турбулентном потоке. - ИФЖ, 1973, т.25, №6.

77.Богдевич В.Г., Г.Ф.Кобец, Мигиренко Г.С. и др. Некоторые вопросы управления пристенными течениями, Прикладная математика и техническая физика, №5,1980, стр. 99-109.

78. Семенов Б.Н. Инжекция полимерных растворов в течение для снижения трения // Сиб. физ.-техн. журн. (Изв. СО РАН). - 1991. - Вып. 3, С.99 - 108.

79.Мальцев Л.Н., Семенов Б.Н., В.М.Кулик, Малюга А.Г., Новиков Б.Г., Гузевский Л.Г. Некоторые вопросы морской гидродинамики, Теплофизика и аэромеханика, 2000, т.7, №3, С.319-337.

80. Семенов Б.Н. Безымпульсный ввод полимерных добавок в течение для снижения трения // Сиб. физ.-техн. журн. (Изв. СО РАН). - 1991. - Вып.4. -С.90-98

81. Семенов Б.Н. Инжекция полимерных растворов в течение для снижения трения // Сиб. физ.-техн. журн. (Изв. СО РАН). -1991. - Вып.4. - С.99-108.

82. Семенов Б.Н. Инжекция полимерных растворов в течение для снижения трения // Сиб. физ.-техн. журн. (Изв. СО РАН). -1991. - Вып.4. - С.99-108.

83.Хабахпашев Е.М., Перепелица Б.В. Поля скоростей и турбулентных пульсаций при малых добавках к воде высокомолекулярных веществ, Инженерно-физический журнал, 1968, т. 14, №4, С.598-601.

84.Хабахпашев Е.М., Перепелица Б.В. Об особенностях пристенной турбулентности в потоках воды с высокомолекулярными добавками, Инженерно-физический журнал, 1970, т.18, №6, С. 1094-1097.

85.Грешилов Е.М., Евтушенко A.B., Лямшев Л.М., Широкова Н.Л. Некоторые особенности действия полимерных добавок на пристенную турбулентность // ИФЖ. - 1973. - Т.25, №6, С.999-1004.

86. Семенов Б.Н. Инжекция полимерных растворов в течение для снижения трения // Сиб. физ.-техн. журн. (Изв. СО РАН). - 1991. - Вып. 3, С.99 - 108.

87.Алексин В.М., Михаилу А.Г., Пилипенко В.Н. "Влияние распределенной подачи полимерного раствора на характеристики турбулентного слоя", Изв. АН СССР "Механика жидкости и газа", 1983, №5, С.58-64.

88.Меркулов В.И. Управление движением жидкости. Новосибирск: Наука, 1983,174 с.

89.В.А.Воскобойников, В.Т.Гринченко, А.П.Макаренков Снижение гидродинамических шумов растворами высокомолекулярных полимеров, Акустичний в1сник, 2007, т. 10, №2, с.33-42.

90.Богдевич В.Г., Г.Ф.Кобец, Мигиренко Г.С. и др. Некоторые вопросы управления пристенными течениями, Прикладная математика и техническая физика, №5,1980, стр. 99-109.

91.Томилин А.Г. Жизнь животных, т.7. Под ред. В.Е.Соколова.- 2-е изд., перераб. - М.: Просвещение, 1989 г.- 558с.

92. У скова Е.Т., Момот Л.Н., Суркина P.M. и др. Изучение химической природы глазных выделений дельфина //Ж.эволюц.биохимии и физиологии. 1975. т.11. №4., С.371-375.

93.Кобец Г.Ф., Завьялова B.C., Комарова М.Л. влияние слизи рыб на турбулентное трение. - Бионика, 1969, вып.З.

94. Меркулов В.И., Хотинская В. Д. Механизм уменьшения гидродинамического сопротивления у некоторых видов рыб. - Бионика, Киев, 1968, вып.З, с.90-96.

95. Снижение гидродинамического сопротивления трения в водных растворах

микробных экзополисахаридов и ксантана, А.П. Симоненко, Труды

Международного научно-практического семинара «Гидродинамика и

экология». К 100-летию со дня рождения чл.-корр. HAH Украины

87

профессора И.Л.Повха (Донецк, 11-12 ноября 2009 г.) / Под общ. ред. Ступина А.Б. - Донецк: ДонНУ, 2009. - 209 с.

96. Гидродинамическое сопротивление и псевдозвуковое давление в турбулентном пограничном слое при вводе полимеров, В.А.Воскобойник, В.Т.Гринченко, А.П.Макаренков, Труды Международного научно-практического семинара «Гидродинамика и экология». К 100-летию со дня рождения чл.-корр. HAH Украины профессора ИЛ.Повха (Донецк, 11-12 ноября 2009 г.) / Под общ. ред. Ступина А.Б. - Донецк: ДонНУ, 2009.-c.7-ll.

97.Ю.Г. Абросимов, Хоанг Зань Бинь, Эффект аномального снижения гидравлического сопротилвения при введении в поток воды линейных высокомолекулярных полимеров, с. 1-5,

98.Макаренко А.П., Виноградный Г.П., Скрипачев В.В., Канарский М.В. Влияние полимерных добавок на пульсации давления в пограничном слое // ИФЖ. - 1973. - 25, №6. - С. 1006-1009.

99. Г.А. Воропаев, Н.Ф. Димитриева Моделирование турбулентных течений полимерных растворов, Труды Международного научно-практического семинара «Гидродинамика и экология», к 100-летию со дня рождения чл.-корр. HAH Украины профессора И.Л.Повха (Донецк, 11-12 ноября 2009 г.) / Под общ. ред. Ступина А.Б. - Донецк: ДонНУ, 2009. - с.15-19.

100. Пилипенко В.Н. О влияние добавок на пристенные турбулентные течения. - в кн.: Итоги науки и техники. Механика жидкости и газа, т.15. М.: ВИНИТИ АН СССР, 1980.

101. Семенов БН., Кулик В.М., Лопырев В.А. и др. О совместном влиянии малых полимерных добавок в потоке и податливости поверхности на турбулентное трение // Изв. СО АН СССР. Сер. техн.наук. - 1984. - №4, вып.1. -с.89-93.

102. Семенов Б.Н. Влияние полимерных добавок и упругой поверхности на пристенную турбулентность, Новосибирск, 1978, с.57-74.

103. Трифонов Г.Ф. Влияние полимерных добавок и упругой поверхности на пристенную турбулентность, Новосибирск, 1978, с.75-85.

104. Кулик В.М., Погуда И.С., Семенов Б.Н., Юшманова Т.Н. Влияние скорости потока при совместном действии податливой поверхности и полимерных добавок на турбулентное трение, Известия СО АН СССР, Технические науки, 1987, №15, в.4, С.42-46.

105. Малюга А.Г., Микута В.И., Стояновский О.И. Снижение турбулентного трения при течении аэрированных пузырьками воздуха полимерных растворов // Пристенные и свободные турбулентные течения.

- Новосибирск: Изд. Ин-та теплофизики, 1988. - С.121 - 130.

106. Малюга А.Г., Микута В.И., Стояновский О.И. Снижение турбулентного трения при течении аэрированных пузырьками воздуха полимерных растворов // Пристенные и свободные турбулентные течения.

- Новосибирск: Изд. Ин-та теплофизики, 1988. - С.121 - 130.

107. Semenov B.N. The combination of polymer, compliant wall and micro bubble drag reduction schemes // Proc. Int. Symp. on Sea Water Drag Redaction. - Newport - RI - USA. - 1998. - P.269 - 275.

108. Семенов Б.Н., Амиров А.И., Кулик B.M. и др. Снижение турбулентного сопротивления путем совместного использования податливого покрытия, газовых микропузырьков и полимерных добавок. // Теплофизика и аэромеханика. - 1999. - Т.6, №2. - С.225-234.

109. Малюга А.Г., Микута В.И., Стояновский О.И. Снижение турбулентного трения при течении аэрированных пузырьками воздуха полимерных растворов // Пристенные и свободные турбулентные течения.

- Новосибирск: Изд. Ин-та теплофизики, 1988. - С.121 - 130.

110. Мигиренко Г.С., Евсеев А.Р. Турбулентный пограничный слой с газонасыщением // Проблемы теплофизики и физической гидродинамики.

- Новосибирск: Наука. Сиб. Отд-ние, 1974. - С.132-144.

111. Богдевич В.Г., Евсеев А.Р. О влиянии газонасыщения на пристенную турбулентность // Исследования по управлению пограничным слоем. -Новосибирск: Изд. Ин-та теплофизики СО АН СССР. 1976. - С.40-61.

112. Богдевич В.Г., Малюга А.Г. Распределение поверхностного трения в турбулентном пограничном слое в воде за местом вдува газа // Исследования по управлению пограничным слоем. - Новосибирск: Изд. Ин-та теплофизики СО АН СССР. 1976. - С.62 - 70.

113. Мальцев JI.H., Семенов Б.Н., В.М.Кулик, Малюга А.Г., Новиков Б.Г., Гузевский Л.Г. Некоторые вопросы морской гидродинамики, Теплофизика и аэромеханика, 2000, т.7, №3, С.319-337.

114. Bogdevich V.G., Maltzev L.I., Malyuga A.G. Optimization of the Distributed Gas Injection into Turbulent Boundary Layer for the Drag Reduction // Proc. of the Int. Symposium on See Water Drag Reduction. -Newport, 1998. - P.327 - 330.

115. Богдевич В.Г., Кобец Г.Ф. и др., Некоторые вопросы управления пристенными течениями, ПМТФ, №5,1980, С.99-109

116. Коузов П.А. и др. очистка газов и воздуха от пыли в химической промышленности. - 2-е изд., перераб. и доп.// П.А. Коузов, А.Д. Мальгин, Г.М. Скрябин. - СПб: химия, 1993. 320 с.

117. Буевич Ю.А., Гупало Ю.П. Обтекания тела, покрытого жидкой пленкой, Известия академии наук СССР, Механика, 1965, №5, с.11-13.

118. Lamb G. Treatise on Hie Mathematical Theory of the Motion of Fluids, 1879. 928 p. (Дамб Г. Гидродинамика. - M: Гостехиздат, 1947, 928 с.)

119. Дудин И.В., Нариманов Р.К. Сопротивление при медленном движении эллипсоида, Известия Томского политехнического университета. 2004. Т. 307. № 3, с.17 -21.

120. Замышляев A.A., Шрагер Г.Р. Обтекание сфероидов потоком жидкости при умеренных числах Рейнольдса, Изв. РАН. МЖГ. 2004, №3, с.25-33.

121. Ландау Л.Д, Лившиц Е.М. Теоретическая физика. - М.: Наука, 1986, т.5.,735 с.

122. Дьяконов С.Н. Влияние пограничных скачков температуры и концентрации на термофорез летучей капли сфероидальной формы в умеренно-разреженной бинарной газовой смеси, Дифференциальные уравнения и процессы управления, №2,2006, стр. 1-40.

123. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. - М.: Наука, 1974,712 с.

124. Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости. - М.:Мир, 1973. - 778 с.

125. Комаров И.В., Пономарев Л.И., Славянов С.Ю. Сфероидальные и кулоновские сфероидальные функции. - - М.: Наука, 1976, 320 с.

126. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям, М., Наука, 1971, 584с.

127. Диткин В.А., Прудников А.П. Операционное исчисление. М: Изд-во Высшая школа, 1966.

128. Нигматуллин, Р.И. Динамика многофазных сред / Р.И. Нигматуллин. -М.: Наука., 1987.-464 с.

129. Карсян А.Ж. Управление деформациями упругих тел в потоке жидкости / Строительство-2003: Материалы межд. науч.-практ. конф.: -Ростов н/Д: Ростовский государственный строительный университет, 2003.-С. 141-142.

130. Карсян А.Ж., Потетюнко Э.Н. Управление сопротивлением сферы, обтекаемой вязким потоком / Проблемы математического и компьютерного моделирования в научных исследованиях и образовательном процессе, Труды конференции, Краснодар, Кубанский военный авиационный институт, 15-16 мая, 2003, - С. 115-121.

131. Карсян А.Ж. Обзор статей по теме: Обтекание тела потоком жидкости / Ростовский государственный университет - Ростов н/Д, 2003. - 38 с. -Деп. в ВИНИТИ РАН 22.12.03, №2225.

132. Карсян А.Ж.., Потетюнко Э.Н. Расчет аэродинамического зонда для

оценки предельной допустимой концентрации аэрозольных загрязнений

воздуха на разных высотах / Безопасность жизнедеятельности. Охрана

труда и окружающей среды: Межвуз. сб. науч. тр. - Ростов-на-Дону:

91

Ростовская государственная академия сельскохозяйственного машиностроения, 2003. - С. 95-97.

133. Карсян А.Ж. Управление сопротивлением гидрометеорологических зондов / Математические методы в технике и технологиях: XVII Международная научная конференция "Математические методы в технике и технологиях", Сборник Трудов т.1, Кострома, Костромской государственный технологический университет, 2004. - С. 95-97.

134. Карсян А.Ж. Нестационарная задача обтекания сферы потоком вязкой несжимаемой жидкости / Технические науки №49/52: Сб. науч. тр.- Луганск: Луганский национальный аграрный университет, 2004. - С. 383-388.

135. Карсян А.Ж., Потетюнко Э.Н., Шубин Д.С. Управление сопротивлением сферы, обтекаемой потоком вязкой жидкости / Ростовский государственный университет - Ростов н/Д, 2004. - 101 с. -Деп. в ВИНИТИ РАН 18.02.04, №283.

136. Карсян А.Ж. Управление сопротивлением сферы, обтекаемой потоком вязкой жидкости / Вестник Ростовского государственного университета путей сообщения. - 2004. - №1. - С. 93-96.

137. Карсян А.Ж., Елманов ИМ. Управление сопротивлением движущихся тел / Транспорт-2004: Труды всероссийской науч.-практич. конф., - Ростов н/Дону: Ростовский государственный университет путей сообщения, 2004. -С. 13-14.

138. Карсян А.Ж., Лайпанов Х.С. Стационарная задача обтекания сферы покрытой пленкой, потоками вязкой несжимаемой жидкости / Вестник Карачаево-Черкесского государственного университета. - 2004. - №14. -С. 275-298.

139. Angela Karsian, Edward Potetyunko, Issac Herskowitz, Leonid Srubshchik "IC-260 Wind response of the spherical structure with film cladding", Building On It, Conference Program and Book on Abstracts, Joint International Conference on Computing and Decision Making in Civil and Building

Engineering, ISBN 2-921145-57-X, Montreal, Canada, June 14 - 16,2006, P. 74.

92

140. Angela Karsian, Edward Potetyunko, Issac Herskowitz, Leonid Srubshchik "IC-260 Wind response of the spherical structure with film cladding", Building On It, Conference Proceedings, Joint International Conference on Computing and Decision Making in Civil and Building Engineering, ISBN 2-921145-58-8, Montreal, Canada, June 14 - 16,2006, - P. 1694-1703.

141. Angela Karsian, Edward Potetyunko, Issac Herskowitz, Leonid Srubshchik "The Control of the Sphere Response in the Flow of the Viscous Fluid" in Ninth International Symposium on Fluid Control, Measurement and Visualization FLUCOME 2007, Florida, Tallahassi, 16-19 September, 2007, - P. 34.

142. Карсян А.Ж. Влияние фильтрации жидкости сквозь поверхность сферы на силу воздействия потока вязкой жидкости. Известия Вузов. СевероКавказский регион. Естественные науки. №2,2008, - С. 35-40.

143. Карсян А.Ж., Потетюнко Э.Н. Вывод граничных условий на поверхности набегающего потока и пленки, обволакивающей сферу / Академия Естествознания. Современные наукоемкие технологии, Материалы 5 общероссийской научной конференции "Актуальные вопросы науки и образования", Москва, 13-15 мая, 2009, №6, - С. 10-11.

144. Карсян А.Ж., Потетюнко Э.Н., Воронков Ю.С., Елманов И.М., Лежнев В.Г., Лежнев М.В. Задачи обтекания тел. Монография; Рост.гос.ун-т путей сообщения. - Ростов н/Д, 2011. - 284 с.

145. Карсян А.Ж. Исследование влияния физических параметров жидкой пленки, покрывающей сферу, на величину силы воздействия на сферу стационарного потока вязкой несжимаемой жидкости / Вестник Ростовского государственного университета путей сообщения. - 2011. -№3. - С. 163-167.

146. Карсян А.Ж. Сопротивление тела // Свид-во о гос. per. программы для ЭВМ №18368. Зарег. в реестре программ для ЭВМ РФ 04.06.2012 г.

147. Карсян А.Ж. Обтекание деформируемого сферического тела нестационарным потоком вязкой несжимаемой жидкости / Прикладная

механика и техническая физика. - 2013. - №5. - С.58-63.

93