Математические модели процесса поглощения терапевтических пучков в тканеэквивалентных средах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Гордеев, Дмитрий Федорович

• Гордеев, Дмитрий Федорович
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Гордеев, Дмитрий Федорович

Оглавление

Введение

Глава 1. Физика и анализ дозного распределения

1.1. Физика поглощения излучения

1.2.Анализ дозного распределения и рассеяния

Глава 2. Математическое моделирование дозного распределения в тканеэквивалентной среде

2.1. Модель точечного мононаправленного источника

2.2. Моделирование дозного распределение в случае прямоугольных полей облучения

2.3. Моделирование дозного распределение в случае полей облучения произвольной формы

Глава 3. Алгоритмы

3.1. Прямая и обратная задачи планирования лучевой терапии

3.2. Алгоритмы расчета дозы

3.3. Алгоритм прямого планирования

3.4. Алгоритм обратного планирования

Глава 4. Программное обеспечение

4.1. Обработка дозиметрической информации

4.2. Обработка анатомо-топометрической информации

4.3. Подготовка плана облучения и его расчет

4.4. Поддержка стандарта DICOM

Глава 5. Экспериментальная проверка

5.1. Требования к точности планирования лучевой терапии

5.2. Линейный ускоритель СЛ-75/ЭЛЛУС

5.3. Гамма-аппарат Theratron Equinox

Заключение

Библиографический список

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математические модели процесса поглощения терапевтических пучков в тканеэквивалентных средах»

Введение

Актуальность работы. Одним из важнейших методов лечения пациентов со злокачественными новообразованиями является лучевая терапия. Сущность метода состоит в уничтожении клеток опухоли посредством воздействия на них ионизирующего излучения. В настоящее время происходит интенсивное развитие технологий лучевой терапии. Наиболее перспективной и востребованной технологией дистанционной лучевой терапии считается интенсивно-модулированная радиотерапия (ИМРТ). Применение ИМРТ в клинической практике подразумевает обработку мульти-модальных изображений, трехмерное вычисление и оптимизацию дозного распределения, формирование пучков с неоднородной интенсивностью.

Появление новых технических решений, таких как много лепестковый коллиматор, томотерапия (tomotherapy), ротационная интенсивно-модулированная радиотерапия (intensity-modulated arc therapy) требуют от систем для реализации лучевой терапии нового подхода к решению задач планирования. Однако в России в настоящее время все еще не создана завершенная трехмерная система планирования лучевой терапии, поддерживающая современные технологии облучения пациентов.

Таким образом, являются актуальными задачи моделирования дозного распределения в тканеэквивалентной среде и разработка программного обеспечения для трехмерного планирования лучевой терапии, учитывающие возможности современной терапевтической техники.

Цели и задачи исследования. Цель диссертационной работы заключается в создании математических моделей и компьютерных программ расчета дозных распределений в тканеэквивалентных средах, эффективно решающих задачи интенсивно-модулированной радиотерапии. Для практической реализации поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

• построение математической модели дозного распределения в тканеэквивалентной среде;

• разработка методов решения прямой и обратной задачи планирования лучевой терапии;

• разработка методов поиска оптимальных параметров облучения;

• разработка и тестирование программного обеспечения, предназначенного для планирования лучевой терапии;

• верификация предлагаемых методов и технологий при создании планов облучения.

Методы исследования. В работе основными методами исследования являются методы математического и компьютерного моделирования, численные методы.

Научная новизна работы. В работе представлена оригинальная модель дозного распределения в тканеэквивалентной среде. Данная модель хорошо описывает процесс поглощения терапевтических пучков, создаваемых медицинскими линейными ускорителями и гамма-аппаратами, позволяет моделировать дозное распределение для пучков, сформированных многолепестковым коллиматором.

Практическая значимость. Разработанная модель дозного распределения в тканеэквивалентной среде, а также методы и алгоритмы расчета поглощенной дозы могут быть использованы при создании новых версий системы планирования лучевой терапии СКАНПЛАН (СПбГУ).

Положения, выносимые на защиту.

1. Математическая модель дозного распределения в тканеэквивалентной среде.

2. Алгоритм решения прямой задачи планирования лучевой терапии.

3. Алгоритм решения обратной задачи планирования лучевой терапии.

4. Комплекс программ для планирования лучевой терапии.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на 41-ой, 43-ей и 44-ой международных научных конференциях аспирантов и студентов «Процессы управления и устойчивость» (СПбГУ - 2010, 1012 и 2013 гг.), доклад на 23-ей всероссийской конференции по ускорителям заряженных частиц ЯиРАС 2012 (Санкт-Петербург, 24 - 28 сентября 2012). По результатам диссертационных исследований опубликовано 4 работы.

Глава 1. Физика и анализ дозного распределения

1.1. Физика поглощения излучения

1.1.1. Рассеяние энергии

Начальный этап процесса поглощения энергии заключается в столкновении между фотоном и каким-либо электроном атома, в результате чего выбивается электрон, обладающий большой энергией. Этот электрон, проходя через ткань, производит вдоль своего пути ионизацию, возбуждение атомов и разрыв молекулярных связей. Все эти процессы производят к поражению биологических тканей. Часть быстрых электронов может претерпеть радиационное взаимодействие, образуя тормозное излучение. Вторичное излучение может затем взаимодействовать таким же образом с веществом, как и первичные фотоны.

Фотоны взаимодействуют с атомами поглотителя, создавая быстрые электроны в результате трех различных процессов: фотоэлектрического поглощения, комптоновского рассеяния и процесса образования пар. Часто все три процесса происходят одновременно.

1.1.2. Линейный коэффициент ослабления

Предположим, что детектор, который может регистрировать число фотонов, проходящих через него, помещен в точку Р. Пусть число зарегистрированных фотонов равно N. Если на пути пучка фотонов поместить слой вещества толщиной Ах, то количество фотонов, достигающих Р, уменьшится на величину АТУ. Число фотонов АТУ, вышедшее из пучка, непосредственно зависит от числа фотонов, присутствующих первоначально в пучке. Если N увеличить вдвое, то вероятность взаимодействия также увеличится вдвое. Величина А/У непосредственно зависит и от толщины Ах. Если увеличить вдвое Ах, т.е. число атомов вещества на пути излучения, то удвоится и вероятность взаимодействия. Величина АЫ изменяется, как произведение N на Ах. Это можно записать в виде

А/У = -/¿/УАх,

Где // - коэффициент пропорциональности, называемый линейным коэффициентом ослабления или, более точно, истинным коэффициентом ослабления, //зависит сложным образом от атомного номера Z поглощающего материала и энергии излучения Е, но для заданных величин Z и Е он имеет вполне определенное значение.

Линейный коэффициент ослабления характеризует относительное уменьшение числа фотонов после прохождения поглотителя толщиной 1 см.

1.1.3. Экспоненциальный закон ослабления

Это соотношение можно использовать для расчета ослабления излучения слоем вещества любой толщины, в то время как предыдущее соотношение применимо только тогда, когда доля излучения, поглощаемого рассматриваемым слоем мала.

1.1.4. Фотоэлектрическое поглощение

Предположим, что фотон с энергией hv взаимодействует с атомом так, что выбивается электрон с K-оболочки. Этот электрон будет иметь энергию, равную ho —Ек, где Ек - энергия связи K-оболочки. Этот электрон называется фотоэлектроном. При этом виде поглощения вся энергия фотона передается фотоэлектрону, удаляемому из атома. Таким образом, фотон исчезает, а вместо него появляется быстрый электрон, и атом приходит в возбужденное состояние. Через короткий промежуток времени другой электрон заполнит K-оболочку, и при этом произойдет испускание характеристического излучения.

Энергия связи на K-оболочке в ткани составляет порядка 500 эВ, и поэтому фотоэлектрон получит энергию, сопоставимую с энергией первичного фотона, т.е. порядка 1-10 МэВ. Таким образом, если фотон поглощается за счет фотоэффекта, то вся энергия передается фотоэлектрону. Фотоэлектрическое поглощение происходит на связных электронах.

1.1.5. Рассеяние излучения

Прибор, измеряющий излучение и помещенный в точку Р, когда пластинка поглотителя помещена в пучок, дает меньшие показания, в то время ка детектор, расположенный в точке £> (за пластинкой), показывает увеличение интенсивности за счет эмиссии вторичных электронов и фотонов. При фотоэлектрическом поглощении рассеянной частью является характеристическое излучение, испускаемое атомом при заполнении вакансии на оболочке, созданной первичным взаимодействием.

1.1.6. Резонансное поглощение первичных фотонов

Электромагнитная волна с длиной волны Л, проходит около электрона, заставляя его колебаться, приводя к излучению энергии с той же частотой, что и частота падающей электромагнитной волны. Рассеянное излучение имеет туже длину волны, как и падающий пучок.

Поскольку в этом случае после взаимодействия излучение имеет туже энергию, что и падающее, энергия не освобождается в рассеивающей среде или ткани

1.1.7. Комптоновское рассеивание

Экспериментально было найдено, что рассеивается меньшее количество энергии, чем предсказано Томпсоном. Объяснение этому впервые дано Комптоном в 1923 г. Поскольку электрон отдачи получает часть энергии, рассеянный фотон должен обладать меньшей энергией, чем энергия падающего фотона.

Комптоновский процесс есть взаимодействие между фотоном и свободным, или несвязным, электроном. Этот процесс не зависит от атомного номера; вероятность его уменьшается при возрастании энергии. При каждом столкновении часть энергии рассеивается, часть поглощается, при этом количество поглощенной энергии зависит от угла рассеяния. Рассеиваемая часть энергии велика для фотонов с большой энергией.

В биологических тканях в области энергии от 100 кэв до 10 МэВ комптоновское поглощение гораздо более существенно, чем фотоэлектрическое и процесс образования пар.

1.1.8. Образование пар

Когда энергия падающего фотона больше 1,02 Мэв, фотон может поглотиться посредством механизма образования пар. Если фотон проходит около ядра атома, то под действием поля ядра фотон исчезает и образуется пара частиц - электрон позитрон. Поскольку масса покоя электрона равна 0,511 Мэв и образуются две частицы, минимальная энергия фотона должна быть равна 1,022 Мэв. В этом процессе не создается заряд, так как электрон и позитрон имеют противоположные заряды. Если фотон имеет энергию свыше 1,022 Мэв, этот излишек энергии распределяется между позитроном и электроном.

При образовании пар происходит взаимодействие фотона и электрического поля ядра:

• Порог этого процесса равен 1,02 Мэв;

• Вероятность процесса растет с ростом энергии выше этого порога;

• Процесс быстро возрастает с увеличением атомного номера;

• Поглощенная энергия меньше, чем энергия падающего фотона, на 1,02 Мэв;

• При аннигиляции создаются два фотона каждый с энергией 0,511 Мэв.

1.1.9. Относительный вклад различных видов поглощения

Всякий раз, когда происходит взаимодействие между пучком фотонов и тканеэквивалентным поглотителем, один фотон выходит из пучка и один электрон (фотоэлектрон, комптоновский электрон или электронная пара) приобретает кинетическую энергию. Можно рассчитать относительное число этих электронов. При энергии 20 кэв 70% электронов являются фотоэлектронами, а 30% комптоновскими. При 26 кэв образуется по 50% каждого типа электронов, а при 100 кэв - 99% комптоновские, остальные - фотоэлектроны. При 24 Мэв 50% комптоновских электронов и 50 % электрон-позитронных пар.

Если выбивается фотоэлектрон, он имеет почти ту же энергию, что и падающий фотон, в то время как комптоновский электрон имеет энергию гораздо меньшую.

Важно различать три вида поглощения, поскольку энергия различным образом поглощается в костной и мягкой тканях.

Если происходит фотоэлектрическое поглощение, то 1 г кости будет поглощать примерно в шесть раз больше энергии, чем 1 г мягкой ткани. Если происходит только комптоновское взаимодействие, то 1 г кости и 1 г мышечной ткани поглощают одинаковое количество энергии. Если происходит только эффект образования пар, то 1 г кости поглощает примерно в два раза больше энергии, чем 1 г мягкой ткани.

Таким образом, при энергии фотонов до 50 кэв существенно фотоэлектрическое поглощение, при 60 - 90 кэв фотоэлектрический и комптоновские процессы одинаково важны. При энергии фотонов 200 кэв - 2 Мэв доминирует комптоновское поглощение. При 5-10 Мэв существенным становится эффект образования пар, а при 50-100 Мэв этот эффект - наиболее важный тип поглощения.

1.2. Анализ дозного распределения и рассеяния

Иногда предоставляется возможность измерить значение дозы непосредственно в теле облучаемого пациента. Данные по распределению дозы практически полностью получают путем измерений в фантомах из тканеэквивалентных материалов. Эти исходные данные используются системой планирования лучевой терапии для расчета дозного распределения в конкретном пациенте.

1.2.1. Фантомы

Обычно данные дозного распределения измеряются в водном фантоме, поглощающие и рассеивающие свойства которого близки к свойствам мышц и других мягких тканей. Другая причина использования воды в качестве материала фантома - это повсеместная доступность и стабильность

радиационных свойств этого материала. Так как не всегда возможно поместить детекторы излучения в воду, были разработаны твердые сухие фантомы. В идеале материал, из которого изготовлен такой фантом, должен быть эквивалентным ткани, иметь то же эффективное атомное число, число электронов на грамм и массовую плотность. Однако, из-за того что Комптоновский эффект является преобладающим для мегавольтовых медицинских пучков, необходимым условием эквивалентности воде является равенство электронной плотности (число электронов на кубический сантиметр).

В дополнение к гомогенным фантомам в клинической дозиметрии часто используются антропоморфные фантомы. Такой фантом включает материалы для моделирования различных тканей тела: мышечной, костной, легкого и др. Фантом имеет форму человеческого тела и разделен поперек на части для использования в дозиметрии.

1.2.2. Глубинное распределение

Поглощенная доза, созданная падающим на тело пациента или фантом пучком, зависит от глубины. Эта зависимость определяется множеством факторов: энергией пучка, глубиной, размером поля, расстоянием от источника и системы коллимации пучка. Вычисление дозы в пациенте включает рассмотрение этих параметров и других, поскольку они влияют на глубинное распределение дозы.

Для вычисления глубинного распределения дозы вдоль центральной оси пучка было введено множество величин, таких как процентная глубинная доза [39], отношение ткань-воздух (tissue-air ratios, TAR) [31, 37, 50, 51], отношение ткань-фантом (tissue-phantom ratios, TPR) [38, 54, 64], отношение ткань-максимум (tissue-maximum ratios, TMR) [38, 56]. Эти величины обычно получаются из измерений, сделанных в водных фантомах, используя маленькие ионизационные камеры.

1.2.3. Процентная глубинная доза

Один из способов определения дозового распределения на центральной оси это нормализация дозы на произвольной глубине (I относительно дозы на заданной глубине с10. Таким образом, процентная глубинная доза Р вычисляется следующим образом:

Р = —^-хЮО,

где - значение дозы на произвольной глубине с!, поглощенная за время измерения, а Д, - значение дозы на глубине с10.

Обычно в качестве точки нормализации берут точку максимальной поглощенной дозы.

Рис. 1.1. Процентная глубинная доза Р .

В клинической практике пик поглощенной дозы на центральной оси называют максимальной дозой и обозначают £>тах.

Процентная глубинная доза на фиксированной глубине увеличивается с увеличением энергии пучка. Пучок с большей энергией имеет большую проникающую способность, и таким образом доставляет большую дозу. Если не рассматривать закон обратных квадратов и рассеивание, то изменение процентной глубинной дозы хорошо аппроксимируется суперпозицией экспонент. Таким образом, влияние качества пучка на глубинное распределение можно описать посредством коэффициента затухания ¡л. При уменьшении значения

/и проникающая способность пучка становится большей; значение дозы становится больше на любой глубине за максимумом дозы.

Depth in Water <cm)

Рис. 1.2. Глубинная доза на центральной оси для фотонов с разной энергией.

Как видно на рисунке 1.2 [55], процентная глубинная доза уменьшается с глубиной за глубиной максимальной дозы. Однако есть начальное наращивание дозы, которое становится более явным при увеличении энергии пучка. Область между поверхностью и точкой максимальной дозы называют областью наращивания дозы.

Эффект наращивания дозы лучей более высокой энергии дает начало тому, что клинически известно как сберегающий кожу эффект. Для мегавольтовых пучков, таких как кобальт 60 и пучков более высоких энергий поверхностная доза намного меньше, чем Z)max. Это представляет явное преимущество перед лучами более низкой энергии, для которых £)тах находится на поверхности кожи.

1.2.4. Влияние размера и формы поля

Размер поля может быть определен как геометрически, так и дозиметрически. Геометрически размер поля определяется как размер проекции дистального конца коллиматора на плоскость, перпендикулярную центральной оси пучка [43]. Это определение соответствует полю, определенному световым пятном от источника света, расположенного в центре источника излучения. Дозиметрическим, или физическим, размером поля является размер области,

ограниченной заданной изодозной кривой (обычно 50%) на плоскости, перпендикулярной центральной оси пучка на заданной глубине.

Для достаточно небольшого поля можно предположить, что глубинная доза в точке это в большей степени результат первичного излучения. Вклад рассеянного излучения в данном случае незначителен или равен нулю. Однако с увеличением размера поля вклад рассеянного излучения увеличивается.

Увеличение глубинной дозы с увеличением размера поля зависит от качества пучка. Рассеивание фотонов при более высокой энергии пучка преобладает в прямом направлении. Таким образом зависимость глубинной дозы от размера поля менее явная для пучков с более высокой энергией, чем для пучков с низкой энергией.

1.2.5. Влияние расстояния источник-поверхность

Несмотря на то, что терапевтический источник для дистанционной терапии обладает конечными размерами, расстояние источник-поверхность обычно выбирается больше чем 80 см. Благодаря этому уменьшаются размеры полутени на границах пучка. Другими словами, источник можно рассматривать как точечный в случае достаточно большого расстояния источник-поверхность. Таким образом, уровень облучения для такого источника изменяется пропорционально квадрату расстояния. Конечно, закон обратных квадратов предполагает, что мы имеем дело с первичным излучением. Однако в клинической ситуации коллимация и другие рассеивающие факторы могут вызвать отклонение от закона обратных квадратов.

Процентная глубинная доза увеличивается с увеличением расстояния источник-поверхность из-за закона обратных квадратов. Несмотря на это, фактическая мощность дозы уменьшается с увеличением расстояния от источника. Это проиллюстрировано на рисунке, на нем относительная мощность дозы изображена как функция расстояния от источника. График показывает, что уменьшение мощности дозы между двумя точками намного больше на меньших расстояниях от источника, чем на больших расстояниях. Это означает, что

процентная глубинная доза, которая представляет дозу относительно контрольной точки, уменьшается более быстро вблизи источника, чем вдали от него.

о 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 Distance From Source

Рис. 1.3. Зависимость относительной дозы от расстояния источник-поверхность.

Surface

Phantom

а)

b)

Рис. 1.4. Изменение процентной глубинной дозы с изменение расстояния источник-

поверхность.

Рисунок 1.4 [55] демонстрирует два условия облучения, которые отличаются только расстоянием истоник-поверхность. Пусть Р{й, г, /) будет процентной глубинной дозой на глубине <Л для 5Ж = / и размера поля г. Так как изменение дозы с глубиной определяется тремя эффектами: законом обратных квадратов, экспоненциальным ослаблением и рассеиванием, то:

P{d,r,ft = 100

fi+dm fi+d

Где /л- линейный коэффициент ослабления, а К5- функция, учитывающая рассеянную компоненту. Не будем учитывать изменение А:лпри изменении расстояния источник-поверхность:

P(d,r,f2) = 100

\f2+d ;

Таким образом, можно получить следующий коэффициент F:

F =

P{d,r ,f2)

P(d,r,fx)

fi+dm

f2+d fx+d

Ji+dmj

Можно показать, что коэффициент F больше, чем 1 для /2 > fx и меньше чем 1 для f2<fx.

Использование данного коэффициента для расчета дозового распределения оправдано в случае небольших полей, так как рассеивание минимально при таких условиях

1.2.6. Соотношение ткань-воздух

Соотношение ткань-воздух (tissue-air ratio, TAR) было впервые введено Johns et al. [50] в 1953 году. Тогда эта величина использовалась в частности для расчетов в ротационной терапии. В ротационной терапии источник излучения движется вокруг оси вращения, которая обычно проходит через опухоль. Несмотря на то, что РИП может изменяться в зависимости от контура поверхности, расстояние источник-ось остается постоянным.

Так как глубинная процентная доза зависит от РИП, то необходимо производить поправку глубинной процентной дозы при изменении РИП, что является слишком сложной операцией для использования в клинической практике. Более простая величина TAR была введена, чтобы убрать зависимость от РИП.

Соотношение ткань-воздух может быть определено как отношение дозы (Dd) в заданной точке фантома к дозе (Dfs) в пустом пространстве в той же

самой точке. Для пучка с заданной энергией TAR зависит от глубины d и размера поля rd на этой глубине:

TAR(d,rd) = ^-

Одно из самых важных свойств величины TAR это независимость от расстояния до источника. Это, однако, является приближением, которое обладает точность лучшей чем 2% для полей в диапазоне клинически используемых.

Соотношение ткань-воздух, как и процентная глубинная доза, изменяется в зависимости от энергии, глубины и размера поля. Для мегавольтовых пучков соотношение ткань-воздух возрастает до глубины максимума дозы (dm) и затем уменьшатся с глубиной более или менее по экспоненте. Для узкого пучка rd= 0, для которого вкладом рассеянной компоненты можно пренебречь, TAR изменяется с глубиной по экспоненте

TAR(d,0) = e-*d-d*),

где ц - средний коэффициент затухания пучка для данного фантома. С увеличением размера поля увеличивается компонент рассеивания, и изменение TAR с глубиной становится более сложным. Однако, для высокоэнергетических мегавольтовых пучков, для которых рассеяние минимально и направлено более или менее в прямом направлении, изменение TAR с глубиной может быть приближено к экспоненциальной функции.

Фактор обратного рассеяния (backscatter factor, BSF) это соотношение ткань-воздух в глубине максимума дозы на центральной оси пучка

BSF =

или

BSF = TAR{dm ,rd),

где rd - размер поля на глубине максимума дозы.

Фактор обратного рассеяния, как и соотношение ткань-воздух, не зависит от расстояния источник-поверхность и зависит только от энергии пучка и размера поля.

Отношение ткань-воздух и процентная глубинная доза взаимосвязаны.

Пусть ТАК{с1,г(1) будет соотношением ткань-воздух в точке £ Для поля размером га на глубине с/. Пусть г будет размером поля на поверхности, / будет расстоянием источник-поверхность, а с1п1 будет глубиной максимума дозы в точке Р. Пусть БГХР) и (О) будут дозами в пустом пространстве, связанные законом обратных квадратов.

0,(0) С/+ыт ПЛР) {/+<*

у

Размеры полей г и га связаны соотношением:

Г+а

/

По определению ТАЯ:

или

Так как

ПтЛР) = ОЛР)В8Е{г)

и из определения процентной глубинной дозы

мы получаем:

Р(е1,г,Л = ТАКУ,г„)-

---—-100

ДЩг) И АР)

или

Преобразование процентной глубинной дозы с одного РИП на другой.

Предположим, что /х - расстояние источник-поверхность, для которого процентная глубинная доза известна, а /2 - расстояние источник-поверхность, процентную глубинную дозу для которого необходимо найти. Пусть г будет размером поля на поверхность, а й - глубиной для обоих случаев. Пусть га/ и к будут размерами поля на глубине й, тогда соответственно:

ч/,

r*.h=r

P(d,r,fl) = TAR(d,rdA)

P(d,rJ2) = TAR(d,rdf2)

fx+d A

f2+d Л

1 rA+dm V

BSF(r) ^ fi+d J

1 ( r J Л2 fi+dm |

BSF(r) I fi+d J

•100

•100

P(d,r,f2) _TAR(d,rdJi)

P{d,rJx) TAR(d,rd f)

A+d

yfi+dj

fi+dm A+d,

m ;

Второй множитель в скобочках это коэффициент Mayneord-a. Таким образом, метод TAR корректирует коэффициент Mayneord-a с помощью соотношения TAR полей для полей с разным расстоянием источник-поверхность.

Burns [24] предложил следующее выражение для преобразования процентной глубинной дозы от одного РИП к другому:

BSF{rj-Jf)

P(d,r,f2) = P

dtlFtf\

BSF{r)

где F - это коэффициент Mayneord-a:

■F

f Г 7 Л I fx+d 1 2 i Г J Л [f7+dm

I fj+d) U +da)

Предложенное соотношение основывается на концепции независимости TAR от расстояния источник-поверхность. Это соотношение может быть использовано в случае, если значения TAR неизвестны.

1.2.7. Расчет дозы в ротационной терапии

Концепция соотношение ткань-воздух наиболее полезна для расчета изоцентрического облучения, при котором источник движется непрерывно вокруг оси вращения. Вычисление глубинной дозы в ротационной терапии включает определение среднего TAR в изоцентре. Контур пациента изображен в плоскости, содержащей ось вращения. Изоцентр помещается внутрь контура и из этой точки проводятся радиусы с выбранным шагом (например, 20 градусов). Каждый радиус представляет глубину, для которой TAR может быть взят из таблицы. Далее производится суммирование TAR по всем радиусам для нахождения среднего значения [55].

120° 60°

Рис. 1.5. Контур пациента с радиусами, проведенными из изоцентра с шагом 20 градусов.

1.2.8. Соотношение рассеяние-воздух

Соотношение рассеяние-воздух (scatter-air ratio) используется для расчета рассеянной дозы в среде. Вычислять первичную рассеянную компоненты дозы отдельно удобно в случае полей неправильной формы.

Соотношение рассеяние-воздух может быть определено как соотношение рассеянной компоненты дозы в заданной точке фантома к дозе в пустом пространстве в той же точке. Соотношение рассеяние-воздух как и

соотношение ткань-воздух не зависит от расстояния источник-поверхность, но зависит от энергии пучка, глубины и размера поля.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Гордеев, Дмитрий Федорович, 2013 год

Библиографический список

1. Гордеев Д.Ф. Метод расчета дозного распределения в тканеэквивалентной среде // Процессы управления и устойчивость: Труды 44-й международной научной конференции аспирантов и студентов / Под ред. Н. В. Смирнова, Т. Е. Смирновой. СПб.: Издат. Дом С.-Петерб. гос. ун-та, 2013. С. 329-334.

2. Гордеев Д.Ф. Моделирование и расчет дозного распределения в тканеэквивалентной среде // Вестник С.-Петерб. ун-та. Сер. 10: Прикладная математика, информатика, процессы управления. 2013. Вып. 3. С. 142-149.

3. Гордеев Д.Ф. Обработка дозиметрической информации для инициализации системы планирования лучевой терапии СКАНПЛАН // Процессы управления и устойчивость: Труды 43-й международной научной конференции аспирантов и студентов / Под ред. А. С. Ерёмина, Н. В. Смирнова. СПб.: Издат. Дом С.-Петерб. гос. ун-та, 2012. С. 277-282.

4. Гордеев Д.Ф. Сравнение доз для фотонов, рассчитанных системами лучевого планирования СКАНПЛАН и ROCS // Процессы управления и устойчивость: Труды 41-й международной научной конференции аспирантов и студентов / Под ред. Н. В. Смирнова, Г. Ш. Тамасяна. СПб.: Издат. Дом С.-Петерб. гос. ун-та, 2010. С. 316-319.

5. Джонс X., Физика радиологии. М.: Атомиздат, 1965.

6. Елизарова М. В., Овсянников Д. А., Чересмин В. М. Физико-технические аспекты лучевой терапии: учеб. пособие. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2007. 184 с.

7. Елизарова М.В., Жабко А.П., Овсянников Д.А., Сергеев С.Л., Стученков А.Б., Шишов В.А., Планирование лучевой терапии: Учебное пособие. СПб.: СПбГУ, 2006. 65 с.

8. Елизарова М.В., Жабко А.П., Овсянников Д.А., Сергеев С.Л., Шишов В.А.. Современные технологии в радиационной медицине: Учебное пособие. СПб.: СПбГУ, 2006. 134 с.

9. Канаев С. В., Шишов В. А. Современные технологии в радиационной онкологии // Практическая онкология. 2005. Т. 6. № 1. С. 18-25.

10. Канаев C.B., Ворогушин М.Ф., Тихомиров A.C., Шишов В.А., Предлучевая подготовка онкологических больных на топометрической системе для радиотерапии ТСР-100// Вопросы онкологии. 2003, том 49, №5, 676-682 с.

11. Канаев C.B., Ворогушин М.Ф., Тихомиров A.C., Шишов В.А., Характеристики отечественного комплекса для обеспечения лучевой терапии онкологических больных// Вопросы онкологии. 2003, том 49, №5, 668-675 с.

12. Костылев В.А., Наркевич Б.Я., Медицинская физика. М.: изд-во Медицина, 2008. 464 с.

13. Овсянников Д. А., Сергеев С. Л., Стученков А. Б., Зарецкий Д. В., Жабко~А.~П., Ворогушин М. Ф., Шишов В. А., Анучин О. М. Программная система планирования лучевой терапии (СКАНПЛАН). Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2005612599. 2005.

14. Овсянников Д. А., Сергеев С. Л., Стученков А. Б., Шишов В. А. Сканплан: система дозиметрического планирования для медицинских ускорителей // Вестник С.-Петерб. ун-та. Сер. 10: Прикладная математика, информатика, процессы управления. 2009. Вып. 4. С. 34-37.

15. Система планирования лучевой терапии «СКАНПЛАН» для линейных ускорителей и гамма-аппаратов. Регистр, удостоверение № ФСР 2011/12824. 2011.

16. Стученков А.Б., Елизарова М.В., Анучин О.М., Жабко А.П., Зарецкий Д.В., Овсянников Д.А., Сергеев С.Л., Шишов В.А., Принципы работы с компьютерной системой планирования дистанционной лучевой терапии: Методическое пособие. СПб.: СПбГУ, 2006. 90 с.

17. ААРМ Online Report, Information Transfer from Beam Data Acquisition Systems, http://www.aapm.org/pubs/reports/or_01.pdf, 2008. 23 p.

18. Abou Mandour M., Nusslin F., Harder D., Characteristic functions of point monodirectional electrons// Acta. Radiol. №364. 1983. 43-48 p.

19. ACR/NEMA Standards Publication PS3, DICOM3

20. American Association of Physicists in Medicine. Dosimetry workshop: Hodgkin's disease. Chicago, IL: MD Anderson Hospital, Houston, TX, Radiological Physics Center, 1970.

21. Batho H.F., Theimer O, Theimer R., A consideration of equivalent circle method of calculating depth doses for rectangular x-ray fields. J Can Assoc Radiol 1956.

22. BEAM: A Monte Carlo code to simulate radiotherapy treatment units. D.W.O. Rogers, B.A. Faddegon, NRC, Ottawa, Canada, 1994.

23. Bourland J.D., Chaney E.L. A finite-size pencil beam model for photon dose calculation in three dimensions // Med. Phys. 1992. Vol. 19. P. 1401-1413.

24. Burns J.E. Conversion of depth doses from one FSD to another. Br J Radiol 1958.

25. Central Axis Depth Dose Data for Use in Radiotheraphy // British Journal Of Radiology. Supplement 25. British Institute of Radiology, 1996.

26. Chen D.Z., Hu X.S., Luan S., Wang C., Wu X., Geometric algorithms for static leaf sequencing problems in radiation therapy // 19th ACM Annual Symposium on Computational Geometry, 2003, pp. 88-97.

27. Chen D.Z., Hu X.S., Luan S., Wu X., Yu C.X., Optimal terrain construction problems and applications in intensity-modulated radiation therapy, in Springer-Verlag, Lecture Notes in Computer Science, Proceedings of the 10th Annual European Symposium on Algorithms, 2002, Vol. 2461, pp. 270-283.

28. Chen D.Z., Hu X., Wu X., Maximum red/blue interval matching with applications, in Proceedings of the 7th Annual International Computing and Combinatorics Conference, 2001, pp. 150-158.

29. Clarkson J.R., A note on depth doses in fields of irregular shape. Br J Radiol 1941.

30. Constantinou C., Attix F.H., Paliwal B.R., A solid phantom material for radiation therapy x-ray and Oi-ray beam calibrations. Med Phys, 1982.

31. Cunningham J.R., Johns H.E., Gupta S.K., An examination of the definition and the magnitude of back-scatter factor for cobalt 60 gamma rays. Br J Radiol 1965.

32. Cunningham J.R., Scatter-air ratios. Phys Med Biol, 1972.

33. Curran B., Starkschall G., A Program For Quality Assurance of Dose Planning Computers, ACMP Symposium «Quality Assurance in Radiotherapy Physics», Galveston, TX, May 1991.

34. Dahlin H. Lamm I.L. Landberg T. Levernes S. Ulso N., User requirements on CT-based computed dose planning systems in radiation therapy // Acta Radiologica -Oncology. 22(5). 1983. 397-415.

35. Day M.J. A note on the calculation of dose in x-ray fields. Br J Radiol, 1950.

36. Fundamental quantities and units for ionizing radiation. ICRU publication 60, 1998 (Bethesda, MA: International commission on radiation units and measurements).

37. Gupta S.K., Cunningham J.R., Measurement of tissue-air ratios and scatter functions for large field sizes for cobalt 60 gamma radiation. Br J Radiol, 1966.

38. Holt J.G., Laughlin J.S., Moroney J.P., Extension of concept of tissue-air ratios (TAR) to high energy x-ray beams. Radiology, 1970.

39. Hospital Physicists Association. Central axis depth dose data for use in radiotherapy. Br J Radiol, 1978.

40. ICRU Report 42, Use of Computers in External Beam Radiotherapy Procedures with High-Energy Photons and Electrons, International Commission on Radiation Units and Measurements, Maryland, USA, 1987

41. ICRU Report 50, Prescribing, Recording, and Reporting Photon Beam Therapy, International Commission on Radiation Units and Measurements, Maryland, USA, 1993

42. IEC 62083, Equipment for radiotherapy, nuclear medicine and radiation dosimetry, specially Ed. 1: Electromedical equipment - Particular requirements for the safety of radiotherapy treatment planning systems. International Electrotechnical Commission, 1998.

43. International Commission on Radiation Units and Measurements. Determination of absorbed dose in a patient irradiated by beams of x or gamma rays in radiotherapy procedures. Report No. 24. Washington, DC: U.S. National Bureau of Standards, 1976.

44. International Commission on Radiation Units and Measurements. Radiation quantities and units. Report No. 33. Washington, DC: U.S. National Bureau of Standards, 1980.

45. International Commission on Radiation Units and Measurements. Tissue substitutes in radiation dosimetry and measurement. Report No. 44. Bethesda, MD: International Commission on Radiation Units and Measurements, 1989.

46. IPEMB Report 68, A guide to commissioning and quality control of treatment planning systems. York, England: the Institution of Physics and Engineering in Medicine and Biology. 1996

47. Jelen U., Sohn M., Alber M., A finite size pencil beam for IMRT dose optimization // Phys. Med. Biol. 2005. Vol. 50. P. 1747-1766.

48. Johns H.E., Bruce W.R., Reid W.B., The dependence of depth dose on focal skin distance. Br J Radiol 1958.

49. Johns H.E., Cunnningham J.R., The physics of radiology, 3rd ed. Springfield, IL: Charles C Thomas, 1969.

50. Johns H.E., Whitmore G.F., Watson T.A., A system of dosimetry for rotation therapy with typical rotation distributions. J Can Assoc Radiol 1953.

51. Johns H.E., Physical aspects of rotation therapy. AJR, 1958.

52. Jones D. A note on back-scatter and depth doses for elongated rectangular x-ray fields. Br J Radiol 1949.

53. Kappas C., Rosenwald J.C., Quality control of inhomogeneity correction algorithms used in treatment planning systems // J. Rad. One. Biol. Phys. 32(3), 1995, 847-858 p.

54. Karzmark C.J., Dewbert A., Loevinger R., Tissue-phantom ratios an aid to treatment planning. Br J Radiol, 1965.

55. Khan F.M., Physics of Radiation Therapy, 3rd Edition, Lippincott Williams & Wilkins, 2003. 592 p.

56. Khan F.M., Sewchand W., Lee J., Revision of tissue-maximum ratio and scatter-maximum ratio concepts for cobalt 60 and higher energy x-ray beams. Med Phys, 1980.

57. Knoos T., Ceberg C., Weber L., Nilsson P. The dosimetric verification of a pencil beam based treatment planning system // Phys. Med. Biol. 1994. Vol. 39. P. 1609-1628.

58. Kosunen A., Jarvinen H., Vatnitskij S. Intercomparison of radiotherapy treatment planning systems for external photon and electron beam dose calculations // Radiotherapy and Oncology. 1993. Vol. 29. P. 327-335.

59. Lin H., Wu Y.C., Chen Y.X. A finite size pencil beam for IMRT dose optimization - a simpler analytical function for the finite size pencil beam kernel // Phys. Med. Biol. 2006. Vol. 51. P. L13-L15.

60. Mayneord W.V., Lamerton L.F., A survey of depth dose data. Br J Radiol, 1944.

61. McCullough E.C., Krueger A.M., Performance evaluation of computerized treatment planning systems for radiotherapy: external photon beams // Int.J.Rad. Oncol. Biol. Phys 6(11), 1980. 1599-1605 p.

62. Ostapiak O.Z., Zhu Y., Van Dyk J., Refinements of the finite-size pencil beam model of three-dimensional photon dose calculation // Med. Phys. 1997. Vol. 24. P. 743-750.

63. Saha G.P., Physics and radiobiology of nuclear medicine. New York: Springer, 2006. 254 p.

64. Saunders J.E., Price R.H., Horsley R.J., Central axis depth doses for a constant source-tumor distance. Br J Radiol 1968.

65. Shrimpton P.C., Electron density values of various human tissues: in vitro Compton scatter measurements and calculated ranges. Phys Med Biol, 1981.

66. Sterling T.D., Perry H., Katz I., Derivation of a mathematical expression for the percent depth dose surface of cobalt 60 beams and visualization of multiple field dose distributions. Br J Radiol, 1964.

67. Van Dyk J., Barnett R.B., Cygler J.E., Shragge P.C., Commissioning and Quality assurance of treatment planning computers, Int. J. Rad. One. Biol. Phys. 26, 1993, pp. 261-273

68. Webb S., Configuration options for intensity-modulated radiation therapy using multiple static fields shaped by a multileaf collimator, Phys. Med. Biol. 43, 1998, pp. 241-260.

69. Webb S., Configuration options for intensity-modulated radiation therapy using multiple static fields shaped by a multileaf collimator II: constraints and limitations on 2d, Phys. Med. Biol. 43, 1998, pp. 1481-1495.

70. Webb S., The Physics of Three-Dimensional Radiation Therapy // IOP, Bristol, 1993.

71. Webb S., The Physics of Conformal Radiotherapy—Advances in Technology // IOP, Bristol, 1997.

72. Westermann C., Mijnheer C.F., van Kleffens B.J., Determination of the accuracy of different computer planning systems for treatment with external photon beams// Radiotherapy & Oncology. 1(4). 1984. 339-347 p.

73. White D.R., Martin R.J., Darlison R., Epoxy resin based tissue substitutes. Br J Radiol, 1977.

74. Xia P., Verhey L. J., MLC leaf sequencing algorithm for intensity modulated beams with multiple static segments, Med. Phys. 25, 1998, pp. 1424-1434.

75. Yu C.X., Intensity-modulated arc therapy with dynamic multileaf collimation: An alternative to tomotherapy, Phys. Med. Biol. 40, 1995, pp. 1435-1449.