Математические модели прогнозирования развития малых предприятий на основе многомерных методов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Рыжов, Роман Владимирович

• Рыжов, Роман Владимирович
• кандидат технических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат технических наук Рыжов, Роман Владимирович

Содержание

Введение

1 Математические методы моделирования и прогнозирования, статистический анализ развития малых предприятий

1.1 Методы моделирования и прогнозирования развития малого бизнеса

1.2 Показатели развития малого предпринимательства

1.3 Статистический анализ деятельности организаций малого бизнеса

Пензенской области

-зл

Выводы

2 Разработка комплекса программ для оценки качества кластеризации и стабильности рыночного равновесия малых предприятий

2.1 Разработка структурной схемы модели многомерного анализа

2.2 Разработка алгоритма и программы оценки качества кластеризации

ос

объектов

2.3 Разработка методики оценки связи между группами показателей и

факторов на основе численных методов

2.4 Дискриминантный анализ в исследовании эффективности работы

50

предприятии

2.5 Разработка алгоритма и программы оценки стабильности рыночного

равновесия малых предприятии

78

Выводы

3 Разработка математических моделей прогнозирования работы

80

малых предприятии

3.1 Прогнозная оценка показателей на основе кривых роста

3.2 Многофакторные модели прогнозирования

3.3 Разработка алгоритма построения моделей прогнозирования на

основе теории самоорганизации

1 о?

Выводы

4 Методика выявления скрытых закономерностей в развитии

малого предпринимательства

4.1 Компонентный анализ малых предприятий России и Приволжского федерального округа с использованием численных методов

4.2 Компонентный анализ малых предприятий Пензенской области

4.3 Рейтинговая оценка развития малых предприятий

Выводы

Заключение

Публикации автора по теме диссертации

Литература

Приложения

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математические модели прогнозирования развития малых предприятий на основе многомерных методов»

Введение

Актуальность темы исследования. Активизация экономической деятельности малых предприятий (МП) в настоящее время является ключевой проблемой модернизации российской экономики. Без повышения эффективности их деятельности невозможно преодолеть спад производства, достичь финансовой стабилизации, подъема экономики, повышения качества жизни населения как в стране в целом, так и в ее регионах.

Правительство Российской Федерации рассматривает малый бизнес как одно из основных направлений развития экономики. Одним из важных факторов повышения эффективности работы предприятий малого бизнеса является умение правильно и своевременно принимать рациональные управленческие решения. Это возможно при наличии математических моделей оценки и прогнозирования показателей эффективности их работы. Применение математических моделей позволит руководителям и менеджерам малого бизнеса проводить сравнительный анализ, выявлять важнейшие факторы, влияющие на характер развития процесса в регионах и на конкретных предприятиях, количественно оценивать и прогнозировать показатели, характеризующие

развитие малого бизнеса.

Проблемы организации и эффективности малого бизнеса нашли широкое отражение в работах отечественных и зарубежных авторов. В отечественной литературе разработке вопросов о роли малых предприятий в рыночной экономике посвящены работы Г.Л. Багиева, B.C. Балабанова, A.B. Бусыгина, A.C. Городецкого, Л.А. Колесниковой, М.Г. Половинкина, В.Е. Савченко, Ю.Л. Старостина, В.Б. Яковлева и др. Методам анализа, моделирования, прогнозирования экономических систем и принятию решений посвящены работы С.А. Айвазяна, П.Ф. Андруковича, В.Н. Волковой, Г.В. Гореловой, A.M. Дуброва, Э.М. Короткова, В.Л. Лумельского, Ю.И. Молоткова, В.С Мхитаряна, А.И. Орлова и др. В работах Айвазяна С.А., Басаревой В.Г., Его-

ровой Н.Е., Клейнера Г.Б., Колесниковой Л.А., Журавской Е.В., Лапиной Г.П., Майна Е.Р., Маренного М.А., Мхитаряна B.C., Орлова А.И., Попова В.М., Сонина К.А., Хачатряна С.Р. и др. освещены вопросы математического моделирования малого бизнеса, прогнозирования развития, финансово-инвестиционного состояния деятельности субъектов малого бизнеса, инвестиционной привлекательности и инвестиционного потенциала, сравнительного анализа внешней среды развития малого бизнеса. Анализ литературы показал, что недостаточно внимания уделено таким вопросам, как изучение малого бизнеса на региональном уровне, моделирование и прогнозирование в условиях неоднородной информации и разных объемах выборки, выявление связи между группой показателей и группой факторов, выделение однородных регионов по уровню развития малых предприятий, построение дискри-минантных моделей, оценка стабильности рыночного равновесия, выявление скрытых закономерностей в развитии малого предпринимательства. Для построения математических моделей прогнозирования в условиях неоднородной информации и разных объемах выборки возникает необходимость разработки и использования алгоритмов и комплекса программ. Решение задач в условиях многомерных наблюдений и значительного объема обрабатываемой информации требует выбора рациональных программных средств, реализующих классификацию наблюдений и построение математических моделей. В настоящее время не существует программ, реализующих методы оценки качества кластеризации объектов и стабильности рыночного равновесия малых предприятий. Кроме того, отсутствие методики выявления скрытых закономерностей развития малого бизнеса не позволяет эффективно управлять процессами хозяйственной деятельности предприятий. При наличии ограниченной информации решение вопросов построения многофакторных моделей прогнозирования существующими методами практически невозможно. Поэтому возникает задача разработки алгоритма построения моделей в условиях малой выборки. Результаты кластерного анализа могут

быть эффективно использованы при наличии дискриминантных функций. Такие функции для малых предприятий к настоящему времени не найдены.

Все вышесказанное определяет актуальность темы исследования.

Объект исследования - малые предприятия и показатели их деятельности.

Предмет исследования - математические модели прогнозирования развития малого предпринимательства с использованием многомерных статистических методов.

Целью диссертационной работы является разработка математических моделей прогнозирования развития малых предприятий, алгоритмов и комплекса программ.

Для достижения цели поставлены и решены следующие задачи.

1. Разработка структурной схемы модели многомерного анализа и методики выявления количественных связей между группой показателей и группой факторов с использованием численных методов.

2. Создание математических моделей для прогнозирования показателей работы малых предприятий и разработка алгоритма построения моделей в условиях ограниченной информации на основе теории самоорганизации.

3. Построение дискриминантных функций для диагностики малых предприятий и разработка методики выявления скрытых закономерностей

развития малого предпринимательства.

4. Разработка комплекса программ для оценки качества кластеризации объектов и стабильности рыночного равновесия малых предприятий.

Методы исследований - теория математического моделирования, корреляционный, канонический, регрессионный, кластерный, дискриминант-ный и компонентный анализ, теория самоорганизации.

Научная новизна работы состоит в следующем.

1. Разработана методика оценки связи между группами показателей и факторов деятельности малых предприятий с использованием численных методов, которая позволила оценить степень связи между группами для решения задач кластеризации.

2. Разработаны математические модели прогнозирования работы малых предприятий с использованием численных и многомерных статистических методов и алгоритм создания прогнозных моделей в условиях малой выборки.

3. Построены дискриминантные функции для диагностики малого бизнеса и разработана методика выявления скрытых закономерностей его развития, которая позволила установить латентные факторы и выполнить классификацию объектов по главным компонентам.

4. Создан комплекс программ для оценки качества кластеризации объектов и моделирования стабильности рыночного равновесия малых предприятий, что позволило обеспечить адекватность и объективность выделения кластеров и определить условия стабильности рынка.

Практическая значимость работы

1. Разработанный комплекс алгоритмов, программ и методик решает задачи математического моделирования деятельности малых предприятий, что позволяет на основе прогнозных оценок повышать качество их работы.

2. Разработанные практические рекомендации по применению созданных алгоритмов, программ, методик и моделей позволяют повысить эффективность управления деятельностью малых предприятий.

Внедрение результатов работы

Основные результаты исследований внедрены на ЗАО «Пензаспецав-томаш» для прогнозирования показателей работы предприятия. Комплекс методик, алгоритмов и программ использованы в учебном процессе Пензен-

ской государственной технологической академии по специальности «Математические методы в экономике».

Достоверность результатов работы

Достоверность полученных результатов подтверждается корректным использованием математических методов моделирования и прогнозирования, статистическими критериями, внедрением на предприятии, апробацией на всероссийских и международных научных конференциях.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Методика оценки связи между группами показателей и факторов деятельности малых предприятий с использованием численных методов.

2. Математические модели прогнозирования показателей работы малых предприятий с использованием численных методов, многомерного статистического анализа и алгоритм построения прогнозных моделей в условиях ограниченной информации.

3. Дискриминантные функции для диагностики состояния малых предприятий и методика выявления скрытых закономерностей их развития.

4. Комплекс программ для оценки качества кластеризации объектов и моделирования стабильности рыночного равновесия малых предприятий.

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались и получили одобрение на международных научно-технических и Всероссийских научно-практических конференциях.

Публикации. По материалам диссертации имеется 9 публикаций общим объемом 2 п.л., в том числе 3 статьи опубликованы в журналах, рекомендуемых ВАК РФ.

Объем и структура диссертации. Работа состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка использованных источников и приложения. Содержит 180 страниц машинописного текста, в том числе 33 рисунка и 34 таблицы. Библиография включает 111 наименований.

1 Математические методы моделирования и прогнозирования, статистический анализ развития малых предприятий

1.1 Методы моделирования и прогнозирования развития

малого бизнеса

Экономико-математическое моделирование является неотъемлемой частью любого исследования в области экономики. Бурное развитие математического анализа, исследования операций, теории вероятностей и математической статистики, многомерных статистических методов способствовало формированию различного рода моделей экономики.

За последние годы методы моделирования экономических объектов разрабатывались очень интенсивно. Они строились для теоретических целей экономического анализа и практических целей планирования, управления и прогноза.

В литературе, посвященной вопросам экономико-математического моделирования, в зависимости от учета различных факторов и времени выделяют следующие модели [44, 48, 60, 62]:

- статистические и динамические;

- дискретные и непрерывные;

- детерминированные и стохастические.

Если же рассматривать характер метода, на основе которого строится экономико-математическая модель, то можно выделить два основных типа моделей: математические и имитационные.

Выделяются следующие методы моделирования систем.

1. Вероятностно - статистические:

- моделирование с использованием марковских случайных процессов;

- моделирование систем массового обслуживания;

- моделирование на основе регрессионного анализа;

-моделирование на основе многомерных статистических методов.

2.0птимизационные:

- линейное и нелинейное программирование;

- теория игр и принятие решений;

- динамическое и целочисленное программирование.

Этапы математического моделирования деятельности малых предприятий:

1) Постановка задачи и сбор статистической информации.

2) Разработка, модернизация или использование существующих алгоритмов и программных средств.

3) Построение математических моделей на основе многомерных методов.

4) Статистический анализ моделей.

5) Прогнозирование показателей и оценка точности прогноза.

6) Предложения по практическому использованию результатов моделирования и прогнозирования.

Различают следующие виды прогноза.

а) по времени: оперативный, краткосрочный, среднесрочный и долгосрочный;

б) по типу: поисковые и нормативные;

в) по способу представления результатов: точечный и интервальный.

Методы прогнозирования бывают: простые и комплексные, фактографические, экспертные и комбинированные (рисунок 1.1).

В основу их выделения положен характер информации, на базе которой

составляется прогноз:

1) фактографические методы базируются на фактическом информационном материале о прошлом и настоящем развитии объекта прогнозирования. Чаще всего применяются при поисковом прогнозировании для эволюционных процессов;

2) экспертные (интуитивные) методы основаны на использовании знаний специалистов-экспертов об объекте прогнозирования и обобщении их мнений о развитии (поведении) объекта в будущем. Экспертные методы в большей мере соответствуют нормативному прогнозированию скачкообразных процессов;

3) комбинированные методы включают методы со смешанной информационной основой, в которых в качестве первичной информации наряду с экспертной используется и фактографическая.

Методы прогнозирования

Простые (одиородаые)

1

I

? Комплексные (

|{пр<эгмозмруюире системы))

Экспертные

Статистические (параметрические)

Методы анализа * публикаций ! (публикационные)

гг

к > О

О

■т

О ,

■з

в£

О 8-Ф

■«г

1 1

5 ю ,

2 >

25 Я

§

ж *

Я X

2: (9

5 О

г»» Ё

К ф

I 6

Индивидуальные

Без аналитической

о

[ Коллективные

[С аналитической | обработкой

Э!

о»

к к

ж к ш о. о «о ах к Ф и -г о о

сггз:

а.

ф

Ч <

о ®

£5

, ^

; М -5 О П Ф

пт

| о ! о

1а

ж!

X

1 ЙЬ

X 31

О ш % О- а1,

Б д

» X

¡Е § »-1 ш

«и

о 1С

ж ГП

Комбини

эованные I

Поисковые прогнозы

Нормативные прогнозы

о о

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Рыжов, Роман Владимирович

Основные результаты диссертационной работы сводятся к следующему.

1. Создана структурная схема модели многомерного анализа и впервые разработана программа оценки качества кластеризации. Программа, учитывающая граничные значения эвклидова расстояния и число кластеров, обеспечивает по критерию качества кластеризации объективно выделять кластеры.

Работоспособность алгоритма и программы показано на примере выделения однородных регионов Приволжского ФО по показателям работы малых предприятий.

2. На основе численных методов разработана методика выявления количественных связей между группой показателей и группой факторов. Работоспособность методики проверена на примере выявления тесноты связи между группой показателей и группой факторов деятельности малых предприятий Приволжского ФО. Установлено, что эта связь является сильной, поэтому для выделения однородных регионов Приволжского ФО по деятельности малых предприятий могут быть использованы одновременно как показатели, так и факторы, определяющие развитие малого бизнеса.

3. Разработаны дискриминантные модели для диагностики малых предприятий. По статистическим показателям финансовой устойчивости и платежеспособности малых организаций Пензенской области за 2009 год были получены дискриминантные функции, построенные отдельно для предприятий с низкими, средними и высокими показателями. С помощью этих функций можно диагностировать исследуемые малые предприятия.

4. Разработаны математическая модель и программа оценки стабильности рыночного равновесия, которые при реализации определенного вида продукции дают возможность количественно определить время стабилизации рыночной цены, что позволяет на основе этих данных составить оптимальный план производства продукции.

5. Разработан комплекс математических моделей для прогнозирования показателей деятельности малых предприятий Пензенской области, а именно:

- количества малых предприятий;

- среднесписочной численности занятых на малых предприятиях;

- инвестиций в основной капитал;

- объема оборота;

- поступления единого налога на вмененный доход;

- коэффициентов абсолютной и текущей ликвидности.

По полученным моделям выполнен прогноз показателей на 2012 и 2013гг. Все модели являются адекватными и статистически значимыми. Результаты прогнозирования показали, что в последующие три года ожидается рост числа малых предприятий примерно в 1,03 раза каждый год и к 2013году их количество составит 9117.

Построена производственная функция связи объема оборота на малых предприятиях с инвестициями в основной капитал и численностью занятых. Определены характеристики модели и ее доверительные интервалы.

6. Для построения математических моделей прогнозирования в условиях ограниченной информации в работе разработан алгоритм на положениях теории самоорганизации. С помощью данного алгоритма можно решать задачи построения математических моделей для прогнозирования показателей в условиях превышения числа факторов над объемом исследуемой информации. На основе численных методов выполнен расчет определения параметров полной модели в зависимости от коэффициентов частных уравнений.

7. На основе компонентного анализа малых предприятий РФ выделены 4 главные компоненты. Первая характеризует структурное распределение малых предприятий в регионах, вторая определяет человеческий фактор, третья - фактор оплаты труда, четвертая главная компонента объясняет инвестиционный фактор. Таким образом, было сокращенно исходное количество показателей (16 переменных) до 4 главных компонент, которые характеризуют экономическую деятельность МП в России.

По выделенным компонентам сделана группировка рассматриваемых объектов, которые разбились на три группы. В первую входят Уральский ФО, Дальневосточный ФО, Южный ФО, Приволжский ФО, Сибирский ФО. Вторая группа образуется Центральным ФО, а третья - Северо-Западным ФО.

8. В результате применения метода главных компонент к исследованию деятельности МП Приволжского ФО удалось привести 15 исходных показателей развития малого бизнеса к двум главным компонентам.

Первая главная компонента характеризуется восемью показателями и определяет фактор человеческого капитала на МП. Второй главной компоненте можно дать название переменной, характеризующей данную компоненту - количество МП на 100 тыс. жителей.

Для более детального рассмотрения уровня развития малого бизнеса в Приволжском ФО по выделенным компонентам была сделана группировка регионов. В результате выделилось три группы. К первой относятся: Саратовская, Оренбургская, Пензенская, Кировская, Ульяновская области, Удмуртская Республика, Республика Марий Эл, Чувашская Республика, Республика Мордовия. Вторую группу представляют Республики Башкортостан и Татарстан, Пермская и Нижегородская области.

Высоким уровнем развития малого предпринимательства в целом среди всех субъектов Приволжского ФО отличается Самарская область, поэтому она заметно выделяется в отдельную третью группу. Нижегородская область отличается высокой долей инвестиций в основной капитал.

9. Применение компонентного анализа к работе МП Пензенской области позволило уменьшить исходные 12 показателей до двух главных компонент. Первая главная компонента определяет фактор финансово-хозяйственной деятельности МП, вторая - прибыль до налогообложения МП.

Далее по выделенным компонентам осуществлена группировка районов Пензенской области. В отдельную группу выделились Кузнецкий и Пензенский районы, т.к. в них в большей степени развита промышленность, они являются самыми развитыми районными центрами по области. Вторую группу составляют Бессоновский, Каменский и Спасский районы, где результаты финансово-хозяйственной деятельности показали средний результат. Третью группу представляет Сердобский район, где уровень рентабельности наиболее высокий. Четвертая группа представлена оставшимися районами, где результаты деятельности в среднем одинаковы.

Основная часть районов Пензенской области имеет низкий уровень развития малого бизнеса. В условиях кризиса малому бизнесу необходимо уделить особое внимание, так как он позволяет создать новые рабочие места и, в конечном итоге, повышать качество жизни населения.

Публикации автора по теме диссертации

1. Деркаченко В.Н., Рыжов Р.В. Построение дискриминантных моделей для классификации малых предприятий Пензенской области, Приволжского федерального округа по показателям финансовой устойчивости // ВИНИТИ, Отдел депонирования научных работ. - Москва, 2007.

2. Зубков А.Ф., Деркаченко В.Н., Рыжов Р.В. Многомерный статистический анализ в исследовании экономической деятельности малых предприятий // Статистические исследования социально-экономических систем в условиях развития мирохозяйственных связей / Сборник материалов международной научно-практической конференции (29-30 ноября 2007 года). - Орел: ОрелГТУ, 2007.

3. Деркаченко В.Н., Рыжов Р.В. Построение дискриминантных моделей для классификации малых предприятий по показателям финансовой устойчивости // Математические методы и информационные технологии в экономике, социологии и образовании : сборник статей XIX Международной научно-технической конференции. - Пенза, 2007.

4. Рыжов Р.В. Многомерные статистические методы в анализе финансово-хозяйственной деятельности малых предприятий Приволжского федерального округа в 2006 г. // Математические методы и информационные технологии в экономике, социологии и образовании : сборник статей XXI Международной научно-технической конференции. - Пенза, 2008.

5. Зубков А.Ф., Деркаченко В.Н., Рыжов Р.В. Дискриминантный анализ и кластерные технологии в исследовании экономической деятельности малых предприятий // Инновационная экономика и промышленная политика региона (Экопром 2008) / Под ред. д-ра экон. наук, проф. В.В. Глухова, д-ра экон. наук, проф. A.B. Бабкина: Труды Всероссийской научно-практической конференции 24-27 сентября 2008 г. - СПб.: Изд-во Политехи, ун-та, 2008.

6. Зубков А.Ф., Деркаченко В.Н., Рыжов Р.В. Дискриминантный анализ и кластерные технологии в исследовании экономической деятельности малых предприятий // Научно-технические ведомости СПбГПУ № 5 (64) 2008 г. Экономические науки. - СПб.: Изд-во Политехи, ун-та, 2008.

7. Моделирование экономической деятельности малых предприятий / Р.В. Рыжов // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. - 2011. - № 4 (20).

8. Рыжов Р.В., Хохлова Н.Г. Построение производственных функций для прогнозирования показателей малых предприятий // Сборник статей IX Всероссийской научно-практической конференции. - Пенза: ПГСХА, 2012 г. - 176 с.

9. Рыжов Р.В. Комплексное исследование характеристик малого бизнеса с применением математического моделирования и кластерных технологий / Р.В. Рыжов // Нива Поволжья. - 2012. - № 1 (22). - 130 с.

Заключение

Без повышения эффективности деятельности малых предприятий невозможно преодолеть спад производства и повысить качество жизни населения. Статистический анализ показал, что с 1993 года число малых предприятий в Пензенской области увеличилось примерно в 6 раз и на 1 января 2010 года составило 7800 единиц. В 2009г. доля малых предприятий в общей численности занятых в экономике составила 19,2%, в обороте - 31,4%), в инвестициях в основной капитал - 13,9%. Малые предприятия нашего региона охватили практически все виды экономической деятельности.

Для построения математических моделей прогнозирования работы малых предприятий в условиях неоднородной информации и разных объемах выборки возникает необходимость разработки и использования алгоритмов и комплекса программ. Решение задач в условиях многомерных наблюдений и значительного объема обрабатываемой информации требует выбора рациональных программных средств, реализующих классификацию наблюдений и построение математических моделей. В настоящее время не существует программ, реализующих методы оценки качества кластеризации объектов и стабильности рыночного равновесия малых предприятий. Кроме того, отсутствие дискриминантных моделей и методики выявления скрытых закономерностей развития малого бизнеса не позволяет эффективно управлять процессами хозяйственной деятельности предприятий. При наличии ограниченной информации решение вопросов построения многофакторных моделей прогнозирования существующими методами практически невозможно. Поэтому возникает задача разработки алгоритма построения моделей в условиях малой выборки.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Рыжов, Роман Владимирович, 2012 год

Литература

1. Абланская JI.B., Бабешко JI.O., Баусов Л.И. и др. Экономико-математическое моделирование. - М.: Экзамен, 2006.

2. Абчук В.А. Экономико-математические методы: Элементарная математика и логика. Методы исследования операций. - СПб.: Союз, 1999.

3. Алиев М.А, Акавова Г.К. О некоторых аспектах перспектив развития сферы услуг //Проблемы теории и практики управления развитием социально-экономических систем. Материалы III Всероссийской науч.-практ. конф. 15-17 ноября - Махачкала: ГОУ ВПО «ДГТУ». 2011.

4. Бабешко Л.О. Математическое моделирование финансовой деятельности. Учебное пособие - М.: Кно-Рус, 2009.

5. Боровков A.A. Математическая статистика. - СПб.: Лань, 2010.

6. Бочаров В.В. Комплексный финансовый анализ. - СПб.: Питер, 2005.

7. Бузгалин A.B. Переходная экономика - М.: Таурус 2008.

8. Бююль Ахим, Цёфель Петр. SPSS: Искусство обработки информации. Анализ статистических данных и восстановление скрытых закономерностей: Пер. с нем. / Ахим Бююль, Петр Цёфель - Спб.: «ДиаСофтЮП», 2005.

9. Васильева Э.К., Лялин B.C. Статистика. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007.

10. Введение в математическое моделирование. Учебное пособие. Под

ред. П. В. Трусова-М.: Логос, 2004.

11. Волгина O.A. и др. Математическое моделирование экономических

процессов и систем. - М.: КноРус, 2011.

12. Галанин М.П., Савенкова Е.Б. Методы численного анализа математических моделей. -М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2010.

13. Глухов В.В., Медников М.Д., Коробко С.Б. Математические методы и модели для менеджмента. Учебник. - СПб.: Лань, 2007.

14. Горфинкель В.Я. Экономика предприятия. - М.: ЮНИТИ-ДАНА,

2008.

15. Грачев A.B. Анализ и управление финансовой устойчивостью предприятия: Учебно-практическое пособие. - М.: Издательство «Финпресс», 2002.

16. Гусева E.H. Экономико-математическое моделирование. - М.: Флинта, 2008.

17. Griffith A. SPSS for Dummies. - Hoboken: Wiley Publishing, 2007.

18. Деркаченко B.H., Рыжов P.B. Построение дискриминантных моделей для классификации малых предприятий по показателям финансовой устойчивости // Математические методы и информационные технологии в экономике, социологии и образовании : сборник статей XIX Международной научно-технической конференции. - Пенза, 2007. - 315.

19. Деркаченко В.Н., Рыжов Р.В. Построение дискриминантных моделей для классификации малых предприятий Пензенской области, Приволжского федерального округа по показателям финансовой устойчивости // ВИНИТИ, Отдел депонирования научных работ. - Москва, 2007.

20. Деркаченко В.Н. Методы социально-экономического прогнозирования: Учебник [Текст]/ В.Н. Деркаченко, А.Ф. Зубков. - Пенза: ПГТА, 2008.

21. Деркаченко В.Н. Многомерные статистические методы: Учебник [Текст]/ А.Ф. Зубков, В.Н. Деркаченко. - Пенза: ПГТА, 2011.

22. Динамика развития малого предпринимательства в регионах России в 2005-2010 гг., A.M. Шестоперов

23. Донцова Л.В., Никифорова H.A. Анализ финансовой отчетности: Учебное пособие. - 2-е изд. - М.: Издательство «Дело и сервис», 2004.

24. Дубров A.M. Компонентный анализ и эффективность в экономике.

- М.: Финансы и статистика, 2002.

25. Дубров A.M., Мхитарян B.C., Трошин Л.И. Многомерные статистические методы: Учебник. - М.: Финансы и статистика, 2000. - 352 е.: ил.

26. Дюран Б., Оделл П. Кластерный анализ. - М.: Статистика, 1977.

27. Егорова Н.Е. Малый бизнес в России: экономический анализ и моделирование. - М.: ЦЭМИ РАН, ИСЭПП РАН, 2001.

28. Журавлев Ю.И., Рязанов В.В., Сенько О.В. «Распознавание». Математические методы. Программная система. Практические применения. - М.: Фазис, 2006.

29. Закон Российской Федерации от 12.05.1995г. №88-ФЗ «О государственной поддержке малого предпринимательства в Российской Федерации».

30. Замков О.О., Черемных A.B., Тостопятенко A.B. Математические

методы в экономике. - М.: ДИС, 2004.

31. Зубков А.Ф., Деркаченко В.Н. Эконометрика. Учебное пособие. -Пенза: Издательство Пензенского технологического института, 2002. - 119с.:

23 ил., табл. 21, библиогр. 20 назв.

32. Зубков, А. Ф. Методология построения прогнозных моделей, кластерные технологии в социально-экономических исследованиях : монография / А.Ф. Зубков, В.Н. Деркаченко. - Пенза : Изд-во ПГТА, 2005.

33. Зубков А.Ф., Деркаченко В.Н., Рыжов Р.В. Дискриминантный анализ и кластерные технологии в исследовании экономической деятельности малых предприятий // Инновационная экономика и промышленная политика региона (Экопром 2008) / Под ред. д-ра экон. наук, проф. В.В. Глухова, д-ра экон. наук, проф. A.B. Бабкина: Труды Всероссийской научно-практической конференции 24-27 сентября 2008 г. - СПб.: Изд-во Политехи, ун-та, 2008. -

656 с.

34. Зубков А.Ф., Деркаченко В.Н., Рыжов Р.В. Дискриминантный анализ и кластерные технологии в исследовании экономической деятельности малых предприятий // Научно-технические ведомости СПбГПУ № 5 (64) 2008 г. Экономические науки. - СПб.: Изд-во Политехи, ун-та, 2008. - 382 с.

35. Зубков А.Ф., Деркаченко В.Н., Рыжов Р.В. Многомерный статистический анализ в исследовании экономической деятельности малых предпри-

ятий // Статистические исследования социально-экономических систем в условиях развития мирохозяйственных связей / Сборник материалов международной научно-практической конференции (29-30 ноября 2007 года). - Орел:

ОрелГТУ, 2007.-380.

36. Калинина В.Н., Соловьев В.И. Введение в многомерный статистический анализ: Учебное пособие / ГУУ. - М., 2003.

37. Калиткин H.H. Численные методы: учебное пособие. - 2-е изд., исправленное. - СПб.: Изд-во СПб, БХВ - Петербург, 2011.

38. Ковалев В.В., Ковалев Вит. В. Финансы предприятий: Учеб. - М.:

ТКВелби, 2003.

39. Комплексный экономический анализ хозяйственной деятельности: / учеб. / Л.Т. Гиляровская [и др.]. - М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2006.

40. Комплексный экономический анализ хозяйственной деятельности: учеб. / Л.Т Гиляровская и др. - М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2006.

41. Конюховский П.В. Математические методы исследования операций

в экономике. - СПб.: Питер, 2000.

42. Коробов П.Н. Математическое программирование и моделирование

экономических процессов. - М.: ДНК, 2010.

43. Краснощеков П.С., Петров A.A. Принципы построения моделей. -

М.: Фазис, 2007.

44. Кундышева Е.С. Математическое моделирование в экономике. - М.:

Дашков и Ко, 2006.

45. Лабоцкий В.В. «Управление знаниями (технологии, методы и средства представления, извлечения и измерения знаний). - Мн.: Соврем, шк.,

2006.

46. Ломкова E.H., Эпов A.A. Экономико-математические модели управления производством (теоретические аспекты): Учеб. пособие / ВолгГ-ТУ, Волгоград, 2005.

47. Лапуста М.Г., Старостин Ю.Л. Малое предпринимательство. - М: Инфра-М, 2006.

48. Лихтенштейн В.Е., Павлов В.И. Экономико-математичсекое моделирование. Учебное пособие. - М.: Приор, 2001.

49. Макарьева В.И., Андреева Л.В. Анализ финансово-хозяйственной деятельности организации. - М.: Финансы и статистика, 2004.

50. Малашенко В.М., Кокунов В.А., Трубников C.B. Эконометрическое моделирование: Учебное пособие, Брянск: БГУ, 2007.

51. Малое предпринимательство в России. 2006. Статистический сборник. - М.: Изд-во Росстат, 2007.

52. Малое предпринимательство в России. 2007. - М.: Изд-во Росстат,

2008.

53. Малое предпринимательство в России. 2008. - М.: Изд-во Росстат,

2009.

54. Малое предпринимательство в России. 2009. - М.: Изд-во Росстат,

2010.

55. Малое предпринимательство в России. 2010. - М.: Изд-во Росстат,

2011.

56. Малое предпринимательство в России: прошлое, настоящее и будущее. Под. общ. ред. Е.Г. Ясина, А.Ю. Чепуренко, В.В. Буева.

57. Малые предприятия: организация, экономика, учет, налоги / под ред. проф. В .Я. Горфинкеля, проф. В.А. Швандара: учебное пособие для вузов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001.

58. Малый бизнес в России: Аналитическое пособие. Серия «Бизнес-Тезаурус» (аналитические справочники для российского бизнеса) / под. ред. Долгопятова Т.Г. -М.: КОНСЭКО, 1998.

59. Малый бизнес под. ред. Горфинкеля В.Я., Швандара В.А. - М.: Юнити-Дана, 2006.

60. Малыхин В.И. Математическое моделирование экономики. - М.:

Университет РАО, 1998.

61. Менеджмент в малом бизнесе / под. ред. A.B. Орлова. - М.: Ком-

Книга, 2006.

62. Минеко С.Н. Экономико-математическое моделирование производственных систем. - М.: МГИУ, 2006.

63. Мышкис А. Д. Элементы теории математических моделей. - 3-е

изд., испр. - М.: КомКнига, 2007.

64. Налоговый кодекс Российской Федерации. Часть 2, глава 26.2. «Упрощенная система налогообложения».

65. Налоговый кодекс Российской Федерации. Часть 2, глава 26.3. «Система налогообложения в виде единого налога на вмененный доход для

отдельных видов деятельности».

66. О результатах деятельности малых предприятий Пензенской области в январе-декабре 2005г.: Аналитическая записка / Территориальный орган Федеральной службы государственной статистики по Пензенской области.

П., 2006.

67. Олдендерфер М.С., Блэшфилд Р.К. «Кластерный анализ» / «Факторный, дискриминантный и кластерный анализ»: пер. с англ.; Под. ред. И.С. Енюкова. - М.: «Финансы и статистика», 1989.

68. Основные показатели финансово-хозяйственной деятельности малых организаций Пензенской области за 2010 год (по данным бухгалтерской отчетности): Статистический бюллетень // Территориальный орган Федеральной службы государственной статистики по Пензенской области. - Пенза, 2010.

69. Орлов А.И. Прикладная статистика. - М.: Экзамен, 2006.

70. Орлова И.В. Экономико-математические методы и модели. Выполнение расчетов в сфере Excel: Практикум. - М.: Финстатинформ, 2000.

71. Орлова И.В. Экономико-математическое моделирование: Практическое пособие по решению задач. - М.: Вузовский учебник, 2004.

72. Основные показатели финансово-хозяйственной деятельности малых организаций Пензенской области за 2007 год (по данным бухгалтерской отчетности): Статистический бюллетень / Территориальный орган Федеральной службы государственной статистики по Пензенской области. - П., 2007 -218 с.

73. Панюков А.В. Математическое моделирование экономических процессов. - М.: Либроком, 2010.

74. Пелих А.С., Терехов Л.Л.,. Терехова Л.А Экономико-математические методы и модели управления производством. - Ростов -на -

Дону. Феникс. 2009.

75. Плохотников К.Э. Математическое моделирование и вычислительный эксперимент. Методология и практика. - М.: Эдиториал УРСС, 2011.

76. Постановление Правительства РФ от 20.05.1994 № 498 (ред. от 03.10.2002) "О некоторых мерах по реализации законодательства о несостоятельности (банкротстве) предприятий".

77. Практикум по эконометрике: Учеб. пособие / Под ред. И.И. Елисеевой. -М.: Финансы и статистика, 2002.

78. Райцин В.Я. Моделирование социальных процессов: Учебник для

вузов. - М.: Экзамен, 2005.

79. Регионы России. Социально-экономическое положение: статистический ежегодник. - М.: Госкомстат России, 2007.

80. Российский статистический ежегодник 2010 [Текст] / Статистический сборник. - М.: Росстат, 2010.

81. Рощин С.Ю., Разумова Т.О. Экономика труда: экономическая теория труда: Учебное пособие. - М.: ИНФРА-М, 2001.

82. Рыжов Р.В. Многомерные статистические методы в анализе финансово-хозяйственной деятельности малых предприятий Приволжского федерального округа в 2006 г. // Математические методы и информационные технологии в экономике, социологии и образовании : сборник статей XXI Международной научно-технической конференции. - Пенза, 2008. - 250.

83. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи, методы, примеры. - М.: Физматлит, 2008.

84. Симчера В.М. Методы многомерного анализа статистических данных. - М.: Финансы и статистика, 2008.

85. Скамай Л.Г., Трубочкина М.И. Экономический анализ деятельности

предприятия. - М.: Инфра-М, 2009.

86. Смирнов Н. В. Анализ общей динамики развития малого предпринимательства в России в начале 21 века. - М.: Инфра-М, 2007.

87. Социальная статистика: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. - М.:

Финансы и статистика, 2003.

88. Степанов В.И., Терпугов А.Ф. Экономико-математическое моделирование. - М.: Академия, 2009.

89. Трояновский В.М. Математическое моделирование в менеджменте.

Учебное пособие. - М.: Русская Деловая Литература, 2007.

90. Трояновский В.М. Элементы математического моделирования в макроэкономике. -М.: Издательство РДЛ, 2001.

91. Трубецков Д.И., Мчедлова Е.С., Красичников Л.В. Введение в теорию самоорганизации открытых систем - 2-е изд. - М.: Физматлит, 2005.

92. Условия и факторы развития малого предпринимательства в регионах России, ОПОРА России - ВЦИОМ, Москва, 2006.

93. Федосеев В.В. и др. Экономико-математические методы и прикладные модели. 2-е изд. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005.

94. Финансы предприятий: Учебник для вузов / Н.В. Колчина, Г.Б. Поляк, Л.П. Павлова и др.; Под ред. Проф. Н.В. Колчиной. - М.:ЮНИТИ-ДАНА, 2003.

95. Фомин Г.П. Математические методы и модели в коммерческой деятельности. - М.: Финансы и статистика, 2005.

96. Хайдуков Д.С. Применение кластерного анализа в государственном управлении//Философия математики: актуальные проблемы. - М.: МАКС Пресс, 2009.

97. Халафян A.A. Statistica 6. Статистический анализ данных. - М.: Бином-Пресс, 2007.

98. Халафян A.A. Statistica 6. Математическая статистика с элементами теории вероятностей. - М.: Бином, 2010.

99. Харченко Н.М. Экономическая статистика. - Дашков и К, 2008.

100. Хачатрян Н.К. Математическое моделирование экономических

систем. - М.: Экзамен, 2008.

101. Ходжсон Джеффри, Экономическая теория и институты: Манифест современной институциональной экономической теории / Пер. с англ. -М.: Дело, 2003.

102. Шадрина Г.В., Богомолец С.Р., Косорукова И.В. Комплексный экономический анализ организации: Учебное пособие для вузов. - М.: Академический Проект, Фонд «Мир», 2005. 288 с.

103. Шапкин A.C., Шапкин В.А. Математические методы и модели исследования операций. - М.: Дашков и Ко, 2011.

104. Шебеко Ю. А. Имитационное моделирование и ситуационный анализ бизнес-процессов принятия управленческих решений. - М.: Изд-во МАИ, 2007.

105. Шелобаев С.И. Математические методы и модели в экономике, финансах, бизнесе: Учеб.пособие для студ.вузов, обуч. по эконом, спец. - М.: ЮНИТИ, 2000.

106. Шепитько Г. Е. Социально-экономическое прогнозирование и моделирование. М.: - Изд-во Академии экономической безопасности МВД России, 2007.

107. Шикин Е.В., Чхартишвили А.Г. Математические методы и модели

в управлении - М.: Дело 2009.

108. Шуметов В.Г., Шуметова JI. В. «Факторный анализ: подход с применением ЭВМ». ОрелГТУ, Орел, 1999.

109. Шурыгин A.M. Математические методы прогнозирования. - М.:

Горячая Линия - Телеком, 2009.

110. Экономика. Учебник. Издание 3-е, переработанное и дополненное (под ред. д.э.н. профессора A.C. Булатова), М.; 2011.

111. Юданов А. Гении национального бизнеса. // Эксперт, №16, 2007, с.

33-41.