Математические модели прогнозирования индекса моторики на основе многомерного статистического анализа тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Вильдеман, Александр Валерьевич

• Вильдеман, Александр Валерьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Вильдеман, Александр Валерьевич

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

ВВЕДЕНИЕ.

1. ПРОБЛЕМЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ МЕДИКО-СОЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМ И ПРОЦЕССОВ:.л.

1.1. Основные направления применения математического моделирования в медицине и биомеханике.

1.2. Подходы и методы многомерного статистического анализа.

1.3. Индивидуальное прогнозирование на основе вероятностно-статистических моделей

1.4. Задачи прогнозирования состояния человека, обладающего^ патологическими отклонениями.

1.5. Выводы по разделу.

2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ИНДЕКСА МОТОРИКИ НА ОСНОВЕ ДИСКРИМИНАНТИОГО АНАЛИЗА.

2.1. Задача прогнозирования индекса моторики дадискретношшкале оценивания.

2.2. Алгоритм пошагового отбора значимых дискриминантных переменных; .:.;.;.

2.3. Факторы, определяющие уровень индекса моторики

2.4. Линейные классифицирующие функции на основе многомерного нормального закона распределения.

2.5. Канонические дискриминантные функции.

2.6. Визуальное представление многомерных наблюдений за больными в пространстве дискриминантных функций.

2.7. Проверка достоверности результатов прогнозирования с использованием оценок вероятностей правильной классификации.

2.8. Выводы по разделу.

3. ЛОГНОРМАЛЬНЫЙ ДИСКРИМИНАНТНЫИ АНАЛИЗ.

3.1. Классифицирующие функции на основе многомерного логнормального закона распределения.

3.2. Математическая модель прогнозирования'индекса моторики с использованием логнормального дискриминантного анализа.

33: Выводы по разделу.

4. МЕТОД ДЕРЕВЬЕВ КЛАССИФИКАЦИИ В ЗАДАЧЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ИНДЕКСА МОТОРИКИ.

4.1. Алгоритм метода деревьев классификации на основе проверки гипотезы о независимости двух переменных.

4.2. Исследование нелинейной связи индекса моторики и индекса напряжения'регуляторных систем.

4.3. Исследование влияния родовых и дородовых факторов на развитие двигательных навыков в различном возрасте.

4.4. Выводы по разделу.

5. ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ИНДЕКСА МОТОРИКИ.

5.1. Задача индивидуального прогнозирования индекса моторики в непрерывной шкале оценивания.

5.2. Анализ структуры случайного процесса развития двигательных навыков.

5.3. Прогнозирование индивидуального индекса моторики по лидеру.

5.4. Индивидуальное прогнозирование в задачах механики деформируемого твердого тела.

5.5. Аппроксимация среднего индекса моторики методом последовательного выделения экспоненциальных слагаемых.

5.6. Математические модели индивидуального прогнозирования индекса моторики.

5.7. Обобщение моделей индивидуального прогнозирования на многомерный случай.

5.8. Исследование устойчивости моделей индивидуального прогнозирования к возмущениям исходных данных.

5.9. Исследование влияния увеличения объема исходных данных на результаты индивидуального прогнозирования.

5.10. Выводы по разделу.

6. ИНФОРМАЦИОННО-АНАЛИТИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ ПРИ РЕАБИЛИТАЦИИ ИНВАЛИДОВ.

6.1. Предпосылки и цели создания системы.

6.2. Архитектура системы.

6.3. Структура базы данных системы.

6.4. Описание прототипа системы.

6.5. Выводы по разделу.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математические модели прогнозирования индекса моторики на основе многомерного статистического анализа»

Анализ состояния и поведения реальных объектов во многих случаях связан с применением статистических моделей и методов для исследования закономерностей и определения трендовых зависимостей. Изучаемые явления и процессы, как правило, протекают в условиях многофакторности, что приводит к необходимости использования аппарата многомерного статистического анализа. Большой вклад в развитие вероятностно-статистического моделирования внесли Т. Байес, К. Гаусс, К. Пирсон, Р. Фишер, А.Н. Колмогоров, С.А. Айвазян, B.C. Мхитарян и др.

Одним из направлений моделирования систем и процессов- является разработка математических моделей прогнозирования, описывающих взаимосвязи между ключевыми показателями и факторами области приложения. Существенное практическое значение при создании прогнозных моделей имеет учет индивидуальных характеристик конкретного объекта, позволяющий скорректировать параметры групповой модели и получить более достоверный» индивидуальный прогноз. Важный вклад в развитие теории индивидуального прогнозирования внесли работы Ю.П. Самарина, В.П. Радченко, Ю.В. Соколкина и их учеников.

Особое место среди статистических исследований занимает моделирование медико-социальных систем и процессов, объединяющее в себе информационные технологии, математические методы и современные подходы в медицине и социальной» реабилитации. Задачи прогнозирования состояния человека, обладающего патологическими отклонениями, на основе исследования статистических закономерностей решаются во многих областях медицины. Вместе с тем, одним из малоизученных направлений является прогнозирование состояния больных с врожденными нарушениями двигательных функций, на текущее развитие которых во многом влияют родовые и дородовые факторы риска. К таким больным, в частности, относятся дети с церебральным параличом.

Одним из ключевых показателей состояния больного' детским церебральным, параличом (ДЦП) является; индекс моторики - величина, характеризующая интегральный уровень двигательного развития, определяемая экспертным путем.

К числу недостатков существующих моделей прогнозированияшндекса моторики у больных ДЦП, основанных на одномерном регрессионном анализе; относится то, что они> не позволяют описать совместное действие большого количества факторов,, влияющих, на процесс двигательного развития, и не принимают во внимание индивидуальные особенности конкретного человека, для которого строится прогноз.

В связи с этим актуальным представляется построение, многомерных моделей прогнозирования индекса моторики, учитывающих индивидуальные характеристики конкретного больного.

Целью работы является разработка математических моделей прогнозирования индекса моторики у больных ДЦП на основе методов многомерного статистического анализа.

Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие задачи:

1. Проведение пошагового отбора факторов, значимых для прогнозирования индекса моторики:

2. Создание математической модели прогнозирования уровня двигательного развития методом дискриминантного анализа на основе* многомерного-нормального закона распределения.

3. Исследование возможностей модификации; метода дискриминантного анализа для обобщения его на другие классы многомерных несимметричных статистических распределений и разработка математической модели прогнозирования индекса моторики на основе модифицированного, метода дискриминантного. анализа.

4. Построение модели прогнозирования уровня развития моторных навыков в форме логических условий с помощью метода деревьев классификации.

5. Разработка статистических методов и моделей индивидуального прогнозирования индекса моторики, исследование устойчивости моделей к возмущениям .начальных данных, обусловленным погрешностью определения показателя двигательного развития.

6. Описание концепции и создание прототипа информационно-аналитической системы, реализующей разрабатываемые статистические методы и модели прогнозирования.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Построены новые математические модели прогнозирования индекса моторики с использованием методов дискриминантного анализа, деревьев классификации и индивидуального прогнозирования.

2. Впервые предложено развитие методов дискриминантного анализа на случай, когда распределение объектов.в классе описывается многомерным логнормальным законом.

3. Получен новый метод прогнозирования индекса моторики, основанный на вычислении параметров статистической модели, описывающей двигательное развитие у группы, больных, по данным начального обследования индивидуального больного с учетом влияния родовых и дородовых факторов.

4. Разработаны новые вычислительные алгоритмы логнормального дискриминантного анализа и метода индивидуального прогнозирования индекса моторики.

5. Создан новый комплекс программ, реализующий разработанные алгоритмы и автоматизирующий процессы регистрации, статистической обработки и многомерного анализа данных при реабилитации инвалидов.

Достоверность полученных результатов подтверждена проверкой математических моделей на обучающих и независимых контрольных статистических выборках данных.

Практическая, значимость работы состоит в разработке концепции и создании прототипа информационно-аналитической системы поддержки принятия решений при реабилитации, инвалидов. Прототип внедрен в Пермском краевом государственном^ автономном* учреждении «Центр комплексной реабилитации инвалидов». В состав программного комплекса входит база данных и ряд приложений, обеспечивающих автоматизированный ввод, хранение и обработку информации. Получен акт внедрения результатов диссертационной работы в практическую деятельность Центра.

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

-Научно-технических конференциях студентов и молодых ученых «Прикладная математика и механика» (Пермь, 2007, 2008);

- XVI и XVII Всероссийских школах-конференциях молодых ученых «Математическое моделирование в естественных науках» (Пермь, 2007, 2008);

- Краевой дистанционной научно-практической конференции молодых ученых и студентов «Молодежная наука Прикамья» (Пермь, 2008);

- XXII Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (Псков, 2009);

- VI Всероссийской открытой научно-практической конференции «Актуальные задачи математического моделирования и информационных технологий» (Сочи, 2010);

- Межрегиональной научно-практической- конференции. с международным участием «Актуальные вопросы медико-социальной реабилитации» (Пермь, 2010).

Полностью диссертация обсуждалась на семинарах кафедр «Математическое моделирование систем и процессов» ПГТУ (рук. д.ф.-м.н., профессор П.В. Трусов), «Механика композиционных материалов и конструкций» ПГТУ (рук. д.ф.-м.н., профессор Ю.В; Соколкин), «Теоретическая механика» ПГТУ (рук. д.т.н., профессор Ю.И. Няшин)^ на научном семинаре Института механики сплошных сред УрО РАН (рук. академик РАН В.П. Матвеенко).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 14 работ [18, 23 —28, 30, 78 - 83], из них 4 статьи - в журналах, входящих в перечень изданий, рекомендованных ВАК. [30,80-82]. Получено свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ [29].

Личный вклад автора. Автору во всех работах, опубликованных в соавторстве, принадлежат постановки задач (совместно с научным руководителем), построение математических моделей, разработка вычислительных алгоритмов и реализация комплекса программ, анализ результатов (совместно с научным руководителем).

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 6 разделов, заключения, списка литературы из 95 источников. Общий объем работы составляет 140 страниц, содержит 41 рисунок и 24 таблицы.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Вильдеман, Александр Валерьевич

6.5. Выводы по разделу

Предложена концепция создания информационно-аналитической системы поддержки принятия решений при реабилитации инвалидов, автоматизирующей процессы регистрации, хранения, обработки и статистического анализа данных обследования и лечения больных детским церебральным параличом.

Разработанный прототип системы внедрен в Пермском краевом Центре комплексной реабилитации инвалидов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные научные результаты выполненных исследований состоят в следующем:

1. Предложена модификация, метода дискриминантного анализа, направленная на получение аналитических классифицирующих функций, позволяющих отнести многомерное наблюдение за объектом к одному из классов, характеризуемых различным уровнем прогнозируемого показателя и описываемых многомерным логнормальным законом распределения. Построены математические модели прогнозирования индекса моторики в дискретной шкале оценивания с использованием методов дискриминантного анализа и деревьев классификации.

2. Разработан метод прогнозирования индекса моторики в непрерывной шкале оценивания, основанный на вычислении параметров статистической модели, описывающей изменение индекса моторики у группы больных с возрастом, по данным начального обследования индивидуального больного с учетом влияния родовых и дородовых факторов. На основе анализа корреляционной функции случайного процесса двигательного развития получены модели прогнозирования по лидеру, одномерные и многомерные модели индивидуального прогнозирования индекса моторики.

3. Проверена достоверность результатов, полученных с применением разработанных моделей к прогнозированию индекса моторики у больных обучающей и контрольной выборок. Исследована устойчивость моделей индивидуального прогнозирования индекса моторики к возмущениям начальных данных. Проверена выпуклость задачи оптимизации с ограничениями типа неравенств, лежащей в основе методики индивидуального прогнозирования индекса моторики.

4. Разработаны вычислительные алгоритмы логнормального дискриминантного анализа и метода индивидуального прогнозирования индекса моторики. Предложена концепция создания информационноаналитической системы поддержки принятия решений при реабилитации инвалидов. В качестве прототипа системы реализован комплекс программ, автоматизирующий процессы регистрации, статистической обработки и многомерного анализа данных, внедренный в Пермском краевом Центре комплексной реабилитации инвалидов.

5. В результате применения многомерного статистического анализа в задачах прогнозирования индекса моторики у больных детским церебральным параличом определено множество факторов, оказывающих значимое влияние на развитие моторных навыков, включающее как характеристики текущего состояния больного, так и показатели родовых и дородовых условий. Установлены статистические закономерности двигательного развития, описывающие влияние значимых факторов на величину индекса моторики.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Вильдеман, Александр Валерьевич, 2010 год

1. Агапов П.И., Белоцерковский О.М., Петров И.Б. Численное моделирование последствий механического воздействия на мозг человека при черепно-мозговой травме // Журнал вычислительной* математики и математической: физики;.— Том 491 — №9. — С. 17111720.

2. Агапов П.И., Васюков A.B., : Петров И.Б. Компьютерное моделирование волновых процессов в покровах мозга при черепно-мозговой травме // Процессы и методы обработки информации. М.: МФТИ, 2006. - С* 154 — 163.

3. Агапов П.И., Петров И.Б. Расчет повреждений мозга при черепно-мозговой травме // Компьютер и мозг. Новые технологии. — M:: HàyKa, 2006.-С. 28-38.

4. Айвазян С.А., Бухштабер В.М., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика: классификация и снижение размерности. Справ, изд. — М.: Финансы и статистика, 1989. 607 с.

5. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мёшалкин Л.Д. Прикладная статистика: основы моделированиями первичная обработка данных. Справ, изд. — М.: Финансы и статистика, 1983.-471 с.

6. Андерсон Т. Введение в! многомерный статистический анализ: М: Физматгиз, 1963. - 500 с.

7. Андерсон, Т. Статистический анализ временных рядов: М: Мир, 1976. -760 с.

8. Афанасьев В.Н., Юзбашев М.М. Анализ временных рядов и. прогнозирование. — М: Финансы и статистика, 2001. 228 с.

9. Афифи А., Эйзен С. Статистический анализ: подход с использованием ЭВМ. Пер. с англ. - М.: Мир, 1982. - 488 с.

10. Ю.Барсегян A.A., Куприянов М.С., Степаиенко В.В., Холод И.И. Методы и модели анализа данных: OLAP и Data Mining. — Спб.: БХВ-Петербург, 2004. 336 с.

11. Бегун П.И., Афонин П.Н. Моделирование в биомеханике. М.: Высшая школа, 2004.-389 с.

12. Безруков Н.С., Еремин E.JI. Построение и моделирование адаптивнойнейро-нечеткой системы в задаче медицинской диагностики //t

13. Информатика и системы управления. 2005. - №2 (10). - С. 36 - 46.

14. Безруков Н.С., Еремин E.JL, Перельман Ю.М. Автоматизированная система диагностики заболевании легких // Проблемы управления. 2007. — №5. - С. 75-80.

15. Биргер И.А., Шорр Б.Ф. и др. Термопрочность деталей, машин. — М.: Машиностроение, 1975. —455 с.

16. Боровиков В.П. STAT1STICA: искусство анализа данных на компьютере. -СПб.: Питер, 2003. 688 с.

17. Боровиков В.П., Ивченко Г.И. Прогнозирование в системе STATISTICA в среде WINDOWS. М.: Финансы и статистика, 2006. - 368 с.

18. Бююль А., Цефель П. SPSS: искусство обработки информации. Platinum Edition. Пер. с нем. - Спб.: ДиаСофтЮп, 2005. - 608 с.

19. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. -М.: Наука, 1969. 576 с.

20. Вентцель Е.С., Овчаров JI.A. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения. — Учеб. пособие для втузов. — М: Высш. шк., 2000.-383 с.

21. Вильдеман A.B., Ташкинов A.A. Математические модели дискриминантного анализа в медицине // Математическое моделирование в естественных науках: тезисы докладов XVI Всероссийской конференции молодых ученых. Пермь: ПГТУ, 2007. - С. 20 - 21.

22. Вильдеман A.B., Ташкинов A.A. Математические модели индивидуального прогнозирования в медицине // Прикладная'математика и механика: тезисы докладов научно-технической конференции студентов и молодых ученых. Пермь: ПГТУ, 2007. - С. 44 - 46.

23. Вильдеман A.B., Ташкинов A.A., Бронников В.А. Информационно-аналитическая система поддержки принятия решений при реабилитации инвалидов. — Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2010616861 от 14.10.2010.

24. Вильдеман A.B., Ташкинов A.A., Бронников В.А. Многомерный метод индивидуального прогнозирования индекса моторики // Информационные технологии и вычислительные системы. 2010. - № 3. — С. 79 - 85.

25. Гирко B.JI. Многомерный статистический анализ. — Киев: Вища шк., 1988. -320 с.

26. Доугерти К. Введение в эконометрику: Пер. с англ. М.: ИНФРА-М, 1999. -XIV, 402 с.

27. Драгун И.А. Автоматизированная система количественной оценки операционного риска: автореф. дис. канд. тех. наук. — Барнаул, 2006. -22 с.

28. Дубров A.M., Мхитарян B.C., Трошин Л.И. Многомерные статистические методы. М.: Финансы и статистика, 2000. — 352 с.

29. Дюк В.А. Обработка данных на ПК в примерах. — Спб.: Питер, 1997. 240 с.

30. Дюк В.А., Самойленко А.П. Data Mining: учебный курс. СПб.: Питер, 2001.-368 с.

31. Дюк В.А., Эммануэль B.JI. Информационные технологии в медико-биологических исследованиях. — Спб.: Питер, 2003. — 525 с.

32. Елисеева И.И., Рукавишников В.О. Группировка, корреляция, распознавание образов; (Статистические методы классификации и измерения связей). — М.: Статистика, 1977. 144 с.

33. Еремин Ю.А., Радченко В.П., Самарин Ю.П. Расчет индивидуальных деформационных свойств элементов конструкций в условиях ползучести // Машиноведение. 1984. - № 1. - С. 67 - 72.

34. Ивченко Г.И., Медведев Ю.И. Математическая статистика: учеб. пособие для втузов. — М.: Высш. шк., 1992. 304 с.

35. Калинина В.Н., Панкин В.Ф. Математическая статистика: учеб. для техникумов. М.: Высш. шк., 1998. - 336 с.

36. Кендалл М.Дж., Стьюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды. М.: Наука, 1976. - 734 с.

37. Кендалл М.Дж., Стьюарт А. Теория распределений. М.: Наука, 1966. — 586 с.

38. Кобринский Б.А. Системы искусственного интеллекта в медицине: Состояние, проблемы и перспективы // Новости искусственного интеллекта. 1995. - № 2. - С. 65 - 79.

39. Колосов В.П., Перельман Ю.М., Ульянычев Н.В. Пути построения прогнозных моделей в пульмонологии // Информатика и системы управления. 2005. - №2 (10). - С. 64 - 71.

40. Краснов M.JL, Киселев А.И., Макаренко Г.И. Операционное исчисление. Теория устойчивости: Задачи и примеры с подробными решениями: Учебное пособие. М.: Едиториал УРСС, 2003. - 176 с.

41. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. - 543 с.

42. Кузнецов A.B., Сакович В.А., Холод Н.И. Высшая математика: Математическое программирование. — Минск: «Вышэйшая школа», 1994. -286 с.

43. Лбов Г.С., Бериков В.Б. Устойчивость решающих функций- в задачах распознавания образов и анализа- разнотипной информации. -Новосибирск: Изд-во Ин-та математики; 2005. 218 с.

44. Лившиц К.И. Сглаживание экспериментальных данных сплайнами. -Томск: Изд-во Том. ун-та, 1991. — 181 с.

45. Малиновский Л.Г. Классификация объектов средствами дискриминантного анализа. М.: Наука, 1979. — 260 с.

46. Моисеев Ф.А. Математическое моделирование опорно-двигательного аппарата человека на основе численных методов регистрации и анализа морфологических и кинематических данных: дис. канд. тех. наук. — Санкт-Петербург, 2008. 146 с.

47. Мухина Л.Г. Стохастическое описание кривых ползучести с целью прогнозирования долговечности конструкций; — В кн.: Повышение долговечности и надежности машин и приборов. Куйбышев, 1981. — С. 268 - 269.

48. Нафтулин И.С., Реброва О.Ю. Применение алгоритмов-Data Mining» для решения задачи диагностики- типа инсульта // Научная сессия МИФИ. -2008, т. 10.-С. 73.

49. Няшин Ю.И., Лохов A.B. Основы биомеханики: Учебное пособие. — Пермь.: ПГТУ, 2008. 209 с.

50. Орлов А.И. Современная прикладная статистика // Журнал «Заводская лаборатория». 1998. - Т.64. - №3. - С. 52 - 60.58.0тнес Р., Эноксон Л. Прикладной анализ временных рядов. М: Мир, 1982.-428 с.

51. Пашков P.A. Численное моделирование контракции кожной раны // Процессы и методы обработки информации. М.: МФТИ, 2005. - С. 194 -200.

52. Петров И.Б. Математическое моделирование в медицине и биологии на основе моделей механики сплошных сред // Труды МФТИ. — 2009. Том 1. — № 1.-С. 5- 16.

53. Петров И.Б. О численном моделировании биомеханических процессов в медицинской практике // Информационные технологии и вычислительные системы. 2003. - № 1 - 2. - С. 102 - 111.

54. Прикладной анализ случайных процессов / под ред. Прохорова С.А. -СНЦРАН, 2007.-582 с.63 .Прохоров С.А. Математическое описание и моделирование случайных процессов. Уральск: Самар. гос. аэрокос. ун-т, 2001. - 209 с.

55. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука, 1966. -752 с.

56. Радченко В.П. Разработка структурных и феноменологических моделей деформирования и разрушения материалов и элементов конструкций в условиях ползучести: автореф. дис. доктора физ.-мат. наук. Чебоксары, 1992.-37 с.

57. Радченко В.П., Павлова Г.А. Прогнозирование индивидуальной надежности элементов конструкций при ползучести на стадии эксплуатации по лидеру // Изв. вузов. Машиностроение — 1989. — № И. -С. 23-27.

58. Реброва О.Ю. Применение методов интеллектуального анализа данных для решения задачи медицинской диагностики // Новости искусственного интеллекта. 2004. - №3. - С. 76 - 80.

59. Ремизов А.Н. Медицинская и биологическая физика. М.: Высшая школа, 1987.-638 с.

60. Салли А. Ползучесть металлов и жаропрочные сплавы. М.: Оборонгиз, 1953.-292 с.

61. Самарин Ю.П. О применении стохастических уравнений в теории ползучести материалов // Механика твердого тела. 1974. — № 1. — С. 88 — 94.

62. Самарин Ю.П. Об одном обобщении метода разделение деформации в теории ползучести // Изв. АН СССР: МТТ, 1971. № 3.

63. Самарин Ю.И. Построение экспоненциальных аппроксимаций для кривых ползучести методом последовательного выделения, экспоненциальных слагаемых II Проблемы прочности. 1974. - № 9. - С. 24 - 27.

64. Свешников A.A. Прикладные методы теории случайных функций. М: Наука, 1968.-464 с.

65. Себер Дж. Линейный регрессионный анализ. М: Мир, 1980. - 456 с.

66. Соколов Д.К. Математическое моделирование в медицине. М.: Медицина, 1974. - 175 с.

67. Сошникова Л.А., Тамашевич В.Н., Уебе Г., Шеффер М. Многомерный статистический анализ в экономике: учеб. пособие для вузов. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 1999. - 598 с.

68. Суфиянов В.Г. Разработка .адаптивных статистических моделей классификации и прогнозирования: автореф. дис. канд. физ.-мат. наук. -Пермь, 2004. 16 с.

69. Ташкинов A.A., Вильдеман A.B. Математические модели дискриминантного анализа в задачах» прогнозирования комплексного показателя моторики больных ДЦП // Математическое моделирование систем и процессов. Спец. выпуск. 2008. - С. 155- 163.

70. Ташкинов A.A., Вильдеман A.B., Бронников В.А. Модели классификации в задачах прогнозирования двигательного развития у детей с церебральным параличом // Системный анализ и управление в биомедицинских системах. — 2010. Том 9. - № 1. — С. 142 - 149.

71. Ташкинов A.A., Вильдеман A.B., Бронников В.А. Применение метода деревьев классификации к прогнозированию уровня развития моторики у больных с нарушениями двигательных функций // Российский журнал биомеханики. 2008. - Т. 12, № 4 (42). - С. 84 - 95.

72. Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А.Г. Дифференциальные уравнения: учеб. для вузов по спец. «Физика» и «Приклад, математика». -М: Наука, 1998.-231 с.

73. Уилкс С. Математическая статистика. М.: Наука, 1967. — 632 с.

74. Факторный, дискриминантный и кластерный анализ / под ред. И.С. Енюкова. Пер. с англ. - М.: Финансы и статистика, 1989. — 215 с.

75. Фарбер Б.С., Витензон A.C., Морейнис И.Ш. Теоретические основы построения протезов нижних конечностей и коррекция движения. Ч. 2. -М.: ЦНИИПП, 1995. 574 с.

76. Хастингс Н., Пикок Дж. Справочник по статистическим распределениям. М.: Статистика, 1980. - 95 с.

77. Целиков A.B. Аналитическая система информационного обеспечения управления здравоохранением на муниципальном уровне // Проблемы управления. 2008. - №1. - С. 68 - 72.

78. Чубукова И.А. Data Mining: учебное пособие. М.: Интернет-Университет Информационных Технологий; БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006. - 382 с.

79. Широков О.Ю. Дискретное преобразование Фурье неэквидистантных временных рядов: дис. .канд. тех. наук. Самара, 2004. - 172 с.

80. Эддоус М., Стэнсфилд Р. Методы принятия решений / Пер. с англ. под ред. член-корр. РАН Елесеевой И.И. М.: Аудит, ЮНИТИ, 1997. - 590 с.

81. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику: учебное пособие для вузов. М.: Наука, 1986. - 384 с.

82. Breiman L., Friedman J.H., Olshen R.A., Stone C.J. Classification and Regression Trees. Wadsworth, Belmont, CA, 1984. - 358 pp.

83. MacLennan J., Tang Z. Data Mining with SQL Server 2005. Wiley Publishing, Inc, 2005. - 460 pp.