Математические модели прогнозирования биржевых рисков и банкротств кредитных организаций в условиях высокой волатильности тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Кириллов, Кирилл Валерьевич

• Кириллов, Кирилл Валерьевич
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Кириллов, Кирилл Валерьевич

Содержание

ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

ДЛЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ БИРЖЕВЫХ РИСКОВ

1.1 Вероятностные распределения с тяжёлыми хвостами

1.2 Временные ряды

1.3 Вычисление параметров моделей прогнозирования

1.4 Прогнозирование финансовых кризисов с помощью рассмотренных моделей

1.5 Квантильные характеристики риска

1.6 Заключение к первой главе

ГЛАВА 2. ПРОВЕРКА МОДЕЛЕЙ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ

С ПОМОЩЬЮ СТАТИСТИЧЕСКИХ КРИТЕРИЕВ И ОЦЕНКА ИХ ЭФФЕКТИВНОСТИ

2.1 Проверка исследуемых моделей с помощью критерия

Колмогорова - Смирнова

2.2 Критерии Кристофферсона и Берковича

2.3 Применение тестов Кристофферсона и Берковича

2.4 Сравнительный анализ полученных моделей

2.5 Заключение ко второй главе

ГЛАВА 3. ЧИСЛЕННАЯ И ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ БИРЖЕВЫХ КОТИРОВОК

3.1 Применение быстрого преобразования Фурье для вычисления функций распределения, плотностей и квантильных мер риска

3.2 Учет асимптотических свойств характеристических функций для вычисления функций распределения

3.3 Выбор параметров для проведения численных экспериментов

3.4 Описание комплекса программ

3.5 Заключение к третьей главе

ГЛАВА 4. ОЦЕНКА НАДЕЖНОСТИ БАНКОВ С ПОМОЩЬЮ ФАКТОРНОГО АНАЛИЗА

4.1 Теоретические основы факторного анализа

4.2 Анализ баланса банка и выделение основных факторов

4.3 Интерпретация выделенных факторов и оценка надежности банков

4.4. Заключение к четвертой главе

ГЛАВА 5. ПРИМЕНЕНИЕ ДЕРЕВЬЕВ КЛАССИФИКАЦИИ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ФИНАНСОВОЙ УСТОЙЧИВОСТИ КРЕДИТНЫХ ОРГАНИЗАЦИЙ

5.1 Деревья классификация

5.2 Построение деревьев классификации по выделенным факторам

5.3 Построение деревьев классификации по статям бухгалтерской отчетности

5.4 Заключение к пятой главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математические модели прогнозирования биржевых рисков и банкротств кредитных организаций в условиях высокой волатильности»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Существует мнение, что отсутствие стабильности на мировых финансовых рынках в последнее время отчасти обусловлено провалом финансовых моделей. В частности, утверждается, что современные математические модели не смогли правильно оценить риски, связанные с большими скачками цен на финансовые инструменты. В настоящее время для моделирования колебаний биржевых котировок на российских рынках, как правило, используются временные ряды с распределениями Гаусса или Стьюдента, которые не описывают высокую вероятность больших скачков цен в предкризисные периоды. Более обоснованным является использование ассиметричных распределений с тяжелыми хвостами. Поскольку функции плотности для этих распределений не существуют в явном виде, то для построения численных моделей прогнозирования, основанных на таких распределениях, необходимы специально адаптированные под эти модели алгоритмы численной аппроксимации. В последнее время в связи с усложнением механизмов, лежащих в основе финансовых рынков и институтов, для того, чтобы принять правильное, взвешенное решение и выработать грамотную стратегию поведения, необходимы новые математические модели, учитывающие все большее количество факторов и комплексы программ, обладающие новой модульной структурой, которая способна обеспечить эффективное создание достоверных прогнозов как для низковолатильных так и для высоковолатильных периодов.

Кредитные институты всегда отображают в своём развитии состояние всей экономики, что наглядно продемонстрировали периоды резкого падения

I

экономики в 1998 г. и 2008 г., когда количество банкротств кредитных

I

организаций резко возросло. Вследствие чего органы надзора стали выдвигать новые, более жесткие регламентационные требования к ведению отчётности об экономической деятельности банков. В этой связи кредитные организации в

некоторых случаях прибегают к фальсификации отчётности, усложняя органам пруденциального надзора осуществление деятельности по выявлению проблемных субъектов и прогнозированию экономической ситуации в отрасли. Следовательно, можно сделать вывод о том, что «классические» показатели надёжности банка дают всё менее адекватную оценку состояния субъекта и ситуации в целом. Возникшую проблему можно решить с помощью перехода от оценки одного субъекта к оценке группы субъектов, обладающих схожими признаками. Следовательно, задача достоверной оценки и прогноза надежности кредитной организации сводится к задаче сегментации всей совокупности имеющихся банков и классификации полученных групп посредством современных математических методов классификационного анализа. Обработка больших информационных массивов, содержащих банковскую отчетность, и классификация кредитных организаций невозможны без применения новейших достижений информационных технологий, создания новых программных продуктов и быстродействующих алгоритмов.

Финансовые кризисы в первую очередь сказываются на работе банков и бирж. Процессы, происходящие в этих двух секторах, влекут за собой изменения во всех отраслях экономики. Поэтому в настоящей диссертационной работе исследуются математические модели и методы прогнозирования биржевьгх

I

рисков и банкротств кредитных организаций в условиях нестабильности на финансовых рынках.

Степень разработанности темы исследования. Наибольший интерес для исследования биржевых рынков представляет изучение изменчивости рыночного процесса. Ключевым параметром, который численно ее характеризует, является волатильность. Авторегрессионные гетероскедастичные модели определения волатильности (ARCH, GARCH и др.) позволяют учесть эффект кластеров на рынке, когда торговля достаточно хорошо может быть разделена на периоды низкой и высокой волатильности. В модели авторегрессионной условной гетероскедастичности ARCH [80] каждому дню присваивается свой вес, убывающий по мере удаления от текущего. Модель GARCH [65] вовлекает; в

6 ! вычисления значения волатильностей, вычисленных на предыдущих шагах. Поскольку рынок обладает памятью, необходимо эту память учитывать. Для практических исследований нередко применяется модель Дж. П. Моргана (1996) экспоненциально взвешенного скользящего среднего EWMA (exponentially weighted moving average). Преимущество EWMA модели заключается в том, что для ее реализации не обязательно хранить большое количество данных. В любой момент времени достаточно помнить только текущую оценку дисперсии и самое последнее измеренное значение рыночного показателя. Измерив новое значение рыночного показателя, можно вычислить новое суточное относительное

I

изменение и получить новую оценку дисперсии. При этом вклад доходности каждого периода экспоненциально убывает по мере его удаления в прошлое. !

Для того чтобы понять, какую же из существующих моделей выбрать в качестве основы при моделировании биржевых колебаний, нужно проанализировать свойства соответствующих временных рядов. Множество проведенных исследований выявило целый ряд специфических особенностей временных рядов доходности финансовых активов и их волатильности -отсутствие автокорреляции, лептокуртозис (высокие пики и толстые хвосты распределения), кластеризация волатильности, условная гетероскедастичность, эффект «рычага» и др. Более подробный обзор этих особенностей можно найти в [81]. Дальнейшее развитие этих моделей пошло в двух направлениях. Некоторые исследователи сделали акцент на отслеживании резких скачков доходности! с помощью модели пуассоновских скачков [13]. Другой подход заключается! в попытке заменить нормальное распределение асимметричным распределением с более тяжелыми хвостами. Ранее уже упоминалось, что финансовые ряды обычно характеризуются большой величиной куртозиса. Модель GARCH частично учитывает это, поскольку в ней безусловное распределение имеет тяжелые хвосты. Это является результатом стохастического характера условной дисперсии. Однако, как правило, этот эффект не полностью улавливается моделью GARCH, что проявляется в том, что нормированные остатки модели все еще характеризуются большой величиной куртозиса. Таким образом, не

выполняется одно из предположений модели GARCH о том, что нормированные остатки нормально распределены. Альтернативой в этом случае может служить явное предположение об ином виде распределения.

Часто выбирают распределение Стъюдента, поскольку это распределение при малых степенях свободы имеет большой куртозис. Распределение временных рядов нередко является смещенным вправо. Для учета этой особенности следует использовать асимметричные распределения с тяжелыми хвостами. Тяжелые хвосты описывают высокую вероятность больших скачков цен и поэтому модели с таким распределением имеют явные преимущества перед классическими моделями (с нормальным распределением и распределением Стьюдента) в условиях нестабильности финансовых рынков.

Так широко используются модели временных рядов с устойчивыми распределениями. Однако некоторые свойства устойчивых распределений снижают эффективность их применения для моделирования биржевых курсов. Основная проблема заключается в том, что дисперсия устойчивого ненормального распределения не имеет конечного предела. Функция плотности устойчивого распределения с показателем а ведет себя как \х\'а~] и,

следовательно, все моменты Е\х\р с р>а не существуют. Второй недостаток

устойчивых распределений связан с тем, что явный вид функций плотности известен лишь в немногих случаях. Наконец, эмпирические данные наблюдаемых изменений цен акций хотя и не описываются нормальным распределением и лучше моделируются с помощью а -устойчивых распределений, все же не совсем точно описываются этими распределениями. Хвосты распределения доходности активов тяжелее, чем у нормального распределения, но тоньше, чем у а -устойчивых распределений.

В связи с этим был разработан новый класс распределений, гораздо лучше описывающих свойства динамики цен. В диссертационной работе для моделирования применялись распределения, которые в англоязычной литературе носят названия: classical tempered stable (CTS), modified tempered stable (MTS) и

rapidly decreasing tempered stable (RDTS) distributions [64, 98]. Эти распределения не только характеризуются тяжелыми хвостами, которые толще чем у нормального распределения, и тоньше, чем у а - устойчивых распределений, но и имеют конечные моменты всех порядков. Разработанные распределения применялись для анализа колебаний биржевых котировок на американских рынках. В настоящей работе исследуются процессы, характеризующие российские рынки. Для построения прогностических моделей, основанных на распределениях с тяжелыми хвостами, необходимы новые быстросходящиеся методы интегрирования характеристических функций.

Для анализа надежности банков, как в России, так и за рубежом, часто используется рейтинговая оценка деятельности кредитных организаций. Процесс составления рейтингов сводится к следующему: на основании банковских балансов производится расчет определенных коэффициентов, отражающих, по мнению аналитиков, различные аспекты надежности кредитной организации; затем каждому из коэффициентов присваивается определенный вес и путем суммирования определяется некий генеральный коэффициент. Ранжирование по данному коэффициенту эксперты и называют рейтингом надежности (к примеру, по методике Кромонова [36]). Для регулирования деятельности банков в США применяется методика CAMEL. Данному направлению анализа банков посвящены работы отечественных авторов: И.Т. Фаррахова, И.Д. Мамонова, В.В. Новикова.

В условиях финансовой нестабильности весьма важной становится не только проблема определения рейтинга банков в классическом понимании (т. е. ранжирование их по определенному признаку), но и поиск той границы, за пределами которой у банка в принципе могут возникнуть проблемы финансового характера. Для банков, приблизившихся к этой границе, можно провести более углубленный и детальный анализ финансового состояния. Задача сводится, следовательно, к поиску такого набора показателей, который, будучи по

характера. Для банков, приблизившихся к этой границе, можно провести более углубленный и детальный анализ финансового состояния. Задача сводится, следовательно, к поиску такого набора показателей, который, будучи по возможности минимальным, с наибольшей степенью надежности информировал бы об общем положении кредитной организации.

Практически все методики рейтинговой оценки результатов деятельности банка имеют целью свести многочисленные банковские показатели к единому обобщенному числовому выражению. При всем разнообразии таких показателей они по сути не выходят за рамки определенного стандартного набора. Разница

I

лишь в широте охвата, степени разукрупнения первичных агрегированных показателей на отдельные составляющие и присвоении тех или иных весовых коэффициентов. Вместе с тем в арсенале экономико-математических методов анализа существует прием, который в достаточно полной мере отвечает поставленным задачам. Это факторный анализ. Суть его заключается в том, что сначала объективным, независящим от воли и умонастроения человека путем определяется набор факторов, которые содержат существенную информацию относительно исследуемого объекта. На втором этапе с помощью этих факторов, которые в принципе могут быть «свернуты» до единого числового показателя, определяется граница, пересечение которой свидетельствует о потенциальных проблемах у банка. Применению факторного анализа для определения надежности кредитных организаций в условиях кризиса 1998 г. посвящена работа A.B. Буздалина [11], а также работа зарубежных авторов [100]. В диссертационной работе с помощью факторного анализа анализируются показатели российских банков в условиях кризиса 2008 г.

Важную группу методов анализа надежности банков составляют подходы, основанные на применении дискриминантного анализа - статистического метода изучения различий между двумя или более группами объектов по совокупности нескольких финансовых показателей. Объекты (в данном случае банки) разбиваются на несколько попарно непересекающихся групп на основании ряда

показателей, характеризующих надежность и успешность их работы. Аргенти [58] первым отметил важность качественных показателей в вопросе о банкротстве корпораций и выделил двенадцать переменных, из которых восемь являются причинными факторами, а остальные четыре - симптомами банкротства. Наиболее важные причинные факторы - плохое управление и некачественная система информации, тогда как ухудшение финансовых показателей и подтасовка отчетности - симптомы ухудшения положения. Разработке различных алгоритмов применения дискриминантного анализа для исследования финансового состояния кредитных организаций посвящены работы Э. Альтмана, Р. Таффлера, А. Кумара, Д. Чессера, Г. Холдмэна, П. Нараяна, Марэ, Д. Паттелла М. Вольфсона, Б. Фридмэна, Д. Као, В.М. Бухштабера, И.Г. Оводова, С.Н. Шевченко, Т. Шумвейя, A.A. Пересецкого, A.M. Карминского. В последнее время появились модели

I

оценки надежности банков, основанные на теории марковских процессов (р. Альтман, Д. Као, работы специалистов рейтингового агентства Standard&Poor's). А.Ф. Атия, Дж. Баек, С. Чоу, М.Л. Насир, Р.И. Джон, С.К. Беннетг [59, 61, 110] развили в своих работах различные алгоритмы нейронно-сетевых и нечетко-множественных моделей оценки финансово-экономического состояния банков.

Для прогнозирования банковских банкротств также применялись деревья логического вывода [70, 78, 79, 90, 114]. В основном известны работы зарубежных авторов. В настоящей работе разработан алгоритм прогнозирования на основе статистических данных для российских банков.

Цель диссертационной работы - разработка эффективных математических

I

моделей, численных алгоритмов и комплекса программ для прогнозирования

i

биржевых рисков и банкротств кредитных организаций в условиях нестабильности на финансовых рынках. В связи с поставленной целью были решены следующие задачи:

1. В области математического моделирования: разработаны математические модели прогнозирования биржевых колебаний на российских рынках на основе временных рядов и проверена их работоспособность в

предкризисные периоды с помощью статистических критериев. Построена математическая модель прогнозирования финансовой устойчивости кредитной организации на основе деревьев классификации.

2. В области численных методов: разработан эффективный численный метод вычисления функций распределения и плотности для распределений; с тяжелыми хвостами. Предложен алгоритм выделения статей баланса, существенно влияющих на финансовую стабильность банков.

3. Разработан программный комплекс, предназначенный для моделирования биржевых процессов и оценки достоверности полученных прогнозов.

Научная новизна результатов, полученных в диссертационном исследовании, заключается в следующем:

В области математического моделирования:

1. Построены математические модели для прогнозирования биржевь1х рисков, учитывающие толстые хвосты эмпирических распределений, и проведён сравнительный анализ построенных моделей с моделями с распределениями Гаусса и Стьюдента (С. 30—45), что обеспечит участников фондового рынка надежными инструментами формирования фондовых портфелей в высоковолатильные и низковолатильные периоды.

2. На основе компьютерного анализа данных российских биржевых котировок за 10 лет критериями согласия Колмогорова - Смирнова, Андерсона -Дарлинга, Кристофферсона и Берковича впервые показано, что традиционно используемые модели временных рядов с нормальным распределением и распределением Стьюдента для российского рынка применимы только в относительно стабильные периоды. Проведен численный анализ, которьш позволил выявить отличия между российскими биржевыми процессами 1 и американскими и показал, что модели временных рядов с распределениями с

тяжелыми хвостами дают лучшие предсказания относительно рыночного риска (С. 47-53, 61-72).

3. На основе факторного анализа исследована структура балансовой отчетности выборки из 557 банков РФ накануне финансового кризиса 2008 г. и изучено влияние отдельных статей балансовой отчетности на возможное банкротство банка (С.106-116). Разработана модель для прогнозирования банковских банкротств в условиях нестабильности на финансовых рынках на основе деревьев классификации. Показано, что построенные деревья классификации могут также служить для выделения статей, наиболее влияющих на надежность банка, и представлять собой альтернативу факторному анализу (С. 123-138).

В области численных методов:

4. Разработан численный метод прогнозирования биржевых процессов, эффективность которого обеспечена применением быстрого преобразования Фурье и построением асимптотик характеристических функций распределений с тяжелыми хвостами (С. 74-88). Предложенный алгоритм позволил уменьшить количество точек дискретизации в четыре раза и тем самым увеличить скорость расчетов.

В области создания комплексов программ:

5. Разработан комплекс программ анализа финансовых процессов в высоковолатильные и низковолатильные периоды и проведения тестов Андерсона - Дарлинга, Кристофферсона и Берковича (С. 89-99), применение которого обеспечит правильный выбор моделей для формирования достоверных прогнозов в стабильные периоды и в условиях финансовой неустойчивости.

Основные результаты, которые выносятся на защиту:

1. Построены численные прогностические модели биржевых процессов, основанные на применении временных рядов и распределений с тяжелыми хвостами.

13 ,

2. Разработан численный метод интегрирования характеристических функций рассмотренных распределений, основанный на применении быстрого применения Фурье, скорость сходимости которого улучшена с помощью учета асимптотического поведения подынтегральных функций.

3. Разработан программный комплекс, позволяющий на основе многолетних наблюдений рассчитывать прогнозируемые колебания биржевых котировок с помощью построенных математических моделей прогнозирования, а также проводить тестирование построенных моделей с помощью критериев Андерсона -Дарлинга, Кристофферсона и Берковича.

4. Новая модульная организация разработанного комплекса программ позволяет сочетать встроенные функции программной среды МАТЬАВ для классических моделей прогнозирования и вновь созданные модули для разработанных моделей, основанных на распределениях с тяжелыми хвостами, которая способна обеспечить эффективное создание достоверных прогнозов как для низковолатильных, так и для высоковолатильных периодов.

5. Разработан алгоритм построения наилучшего относительно размерности и точности прогнозирования дерева, позволяющего оценить надежность выбранного банка и выделить статьи баланса, существенно влияющие на финансовую стабильность банков.

Теоретическая и практическая значимость работы. Проведенные исследования направлены на то, чтобы обеспечить участников рынка более надежным математическим инструментарием для проведения эффективного финансового анализа. Показаны неэффективность традиционно используемых распределений для прогнозирования скачков биржевых котировок в высоковолатильные периоды и преимущества распределений с тяжелыми хвостами. На основе проведенных расчетов даются рекомендации по управлению фондовым портфелем в кризисные периоды. Использование разработанных моделей позволит улучшить оценки российского фондового рыночного риска во время финансовых кризисов.

Проведенный факторный анализ балансовых отчетов российских банков за 2008 г. позволил выявить статьи отчетности, имеющие наибольшую значимость для сохранения финансовой стабильности банка. С помощью процедуры ранжирования была выделена группа кредитных организаций, финансовое состояние которых перестало быть устойчивым, но они еще не были отнесены в проблемную группу. Такие банки являются наиболее интересными для органов пруденциального надзора. Разработаны практические рекомендации для прогнозирования банкротств кредитных организаций на основе деревьев классификации.

Методология и методы исследования. При решении поставленных задач в работе использованы статистические методы математического моделирования, эконометрические модели временных рядов, факторный анализ, деревья классификации. Для численных расчетов были применены метод максимального правдоподобия, быстрое преобразование Фурье, анализ асимптотических свойств

I

подынтегральных функций, встроенные пакеты программных сред МАТЬАВ, 8ТАТА, ЭеёисЮг.

Достоверность полученных в диссертации результатов обусловлена корректной постановкой задачи, применением строгих математических методов и критериев, использованием численных методов, позволяющих оценить погрешность расчета, сопоставлением полученных результатов с результатами других исследователей для американских рынков, а также с имеющимися эмпирическими наблюдениями.

Апробация результатов. Основные результаты диссертационной работы докладывались на VII Всероссийской научной конференции молодых ученых; и студентов «Современное состояние и приоритеты развития фундаментальных наук в регионах» (Краснодар, 2010); на XVII Международной конференции «Математика. Компьютер. Образование» (Москва, 2011); на XII Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Казань, 2011); на IX Всероссийской научной конференции молодых ученых и студентов «Современное

состояние и приоритеты развития фундаментальных наук в регионах» (Анапа, 2013); на Международной молодежной научно-практической конференции «Математическое моделирование в экономике, страховании и управлении рисками» (Саратов, 2013); на семинаре Института статистики и математической экономики университета города Карлсруэ (Германия, 2012) и на семинаре Франкфуртской академии менеджмента и финансов (Германия, 2013).

Выполнение диссертационной работы в течение десяти месяцев проводилось также в Институте статистики и математической экономики университета города Карлсруэ (Германия) и было поддержано стипендией президента Российской Федерации для аспирантов.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 работ [24-31], из них 3 работы в изданиях, входящих в «Перечень ведущих научных журналов и изданий, выпускаемых в Российской Федерации», утвержденных ВАК.

Личный вклад соискателя в работах, опубликованных в соавторстве:

[24] - соавтору принадлежит постановка задачи, а полученные результаты принадлежат соискателю, [30] - соавтору принадлежит обсуждение моделей, [26], [27] - соавтору принадлежит постановка задачи и обсуждение моделей, а полученные результаты принадлежат соискателю.

Автор выражает признательность руководителю диссертационной работы профессору В.Н. Кармазину, а также профессору С.Т. Рачеву, доктору Ю.Ш. Киму и профессору A.A. Халафяну за внимание к работе и ценные замечания.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения, содержит 29 рисунков, 19 таблиц, список использованной литературы, включающий 131 наименование. Объем диссертации - 157 страниц.

Краткое содержание работы.

Первая глава посвящена построению численных математических моделей прогнозирования биржевых рисков. Подробно рассматриваются прогнозы,

сделанные с помощью моделей с распределениями с тяжелыми хвостами, и анализируются их преимущества по сравнению с традиционно применяемыми нормальным распределением и распределением Стьюдента. Обсуждаются достоинства и недостатки применяемых для прогнозирования моделей временных рядов. Описаны разработанные алгоритмы для вычисления параметров предложенных моделей, которые определяются на основе ежедневных наблюдений биржевых котировок за десятилетний период. С помощью разработанных численных моделей проводится анализ квантильных характеристик биржевого риска. Обсуждаются различия процессов, характерных для российских и американских рынков в предкризисный период.

Проведен анализ параметров рассмотренных моделей прогнозирования биржевых котировок за день до кризиса 2008 г. с помощью критериев Колмогорова - Смирнова и Андерсона - Дарлинга. Показано, что модели с распределениями Гаусса и Стьюдента отвергаются этими критериями. На основе вычисленных параметров анализируются прогнозы вероятности кризиса финансового рынка 2008 г., полученные при использовании предложенных моделей.

Во второй главе построенные численные модели проверяются с помощью критериев Колмогорова и Андерсона - Дарлинга. На основе полученньлх

численных результатов обсуждаются недостатки классических моделей

(

временных рядов для высоковолатильных периодов.

Для исследования эффективности существующих моделей прогнозирования в нестабильные периоды, когда амплитуда скачков цен возрастает, применены интервальные критерии Берковича и Кристофферсона. Эти критерии были специально разработаны для проверки, насколько хорошо выбранная модель способна предсказывать экстремальные наблюдаемые значения колебаний цен на акции. Для их реализации был разработан комплекс программ. Применение статистических критериев позволило сделать выводы о пригодности и эффективности исследуемых моделей. На основе проведенных расчетов дается

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Кириллов, Кирилл Валерьевич, 2013 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Айвазян, С. А., Прикладная статистика: классификация и снижение размерности / С.А. Айвазян, Бухштабер, В.М., Енюков, И.С., Мешалкин. -М.: Л.Д.М.: Финансы и статистика, 1989.

2. Айвазян, С.А. Прикладная статистика и основы эконометрики: учеб. для вузов / С.А. Айвазян, B.C. Мхитарян. - М.: ЮНИТИ, 1998. - 1022 с.

3. Анищенко, B.C. Сложные колебания в простых системах / B.C. Анищенко. -М.: Наука, 1990.-216 с.

4. Андреасян, Г.С. Дистанционный анализ финансово-экономического состояния российских банков (эконометрический подход) / Г.С. Андреасян. -М: ЦЭМИ, 2000.

5. Афифи, А. Статистический анализ. Подход с использованием ЭВМ / А. Афифи, С. Эйзен. -М.: Мир, 1982.

6. Барбаумов, В.Е. Финансовые инвестиции: учеб. / Е.В. Барбаумов, И.М. Гладких, A.C. Чуйко. -М.: Финансы и статистика, 2003.-544 с.

7. Батракова, Л.Г. Экономический анализ деятельности коммерческого банка / Л.Г Батракова. - М.: Логос, 2001.

8. Белоусов, С.М. Моделирование волатильности со скачками: применение к российскому и американскому фондовым рынкам / С.М. Белоусов // Квантиль № 1, 2006. - С. 101-110.

9. Березовский, Б.А. Многокритериальная оптимизация: математические аспекты / Б.А. Березовский, Ю.М. Барышников, В.И. Борзенко, Л.Н. Кемпнер. -М.: Наука, 1981.

10. Браун, С.Д. Количественные методы финансового анализа /С.Д. Браун, М.П Крицмен. -М.: ИНФРА-М, 1996.

11. Буздалин, A.B. Надежность банка: от формализации к оценке / A.B. Буздалин. - M.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2012.- 192 с.

12. Буздалин, A.B. Экспресс-оценка работы банка / A.B. Буздалин // Банковское дело. 1999. - № 8. - С. 32-37.

13. Булдашев, C.B. Статистика для трейдеров / C.B. Булдашев. - М.: Компания Спутник, 2003.-244 с.

14. Бухштабер, В.М. Автоматическая классификация данных по принципу решета Эратосфена / В.М. Бухштабер // Обозрение прикладной промышленной математики. Серия: Вероятность и статистика. 1997. Т.4. В.4.

15. Бэстэнс, Д.-Э. Нейронные сети и финансовые рынки: принятие решений в торговых операциях / Д.-Э. Бэстэнс, В.-М. ван ден Берг, Д. Вуд. - М.: ТВП, 1997.

16. Вальравен, К.Д. Управление рисками в коммерческом банке / К.Д. Вальравен. -М.: Дело 1999.

17. Волков, И.К. Случайные процессы: учебник для вузов. / И.К. Волков, С.М. Зуев, Г.М. Цветкова, под ред. B.C. Зарубина, А.П. Крищенко. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999. - 448 с.

18. Гмурман, В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учебное пособие для студентов вузов / В.Е. Гмурман. 6-е изд., доп. - М.: Высш. шк., 2002. - 405 с.

19. Дубров, A.M. Обработка статистических данных методом главных компонент / A.M. Дубров. - М.: Статистика, 1978.

20. Егорова, Н.Е. Предприятие и банки: Взаимодействие, экономический анализ, моделирование. / Н.Е. Егорова, A.M. Смулов. - М.: Дело, 2002.

21. Замковой, C.B. Анализ динамики и рисков банковской системы России / C.B. Замковой. - М.: МАКС Пресс, 2004.

22. Золотарев, В.М. Одномерные устойчивые распределения / В.М. Золотарев. -М.: Наука, 1983.

23. Каплан, P.C. Сбалансированная система показателей. От стратегии к действию / P.C. Каплан, Д.П. Нортон. - М.: Олимп-Бизнес, 2003.

24. Кармазин, В.Н. Прогнозирование финансовых кризисов с помощью временных рядов/ В.Н. Кармазин, К.В. Кириллов // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2013, -№2-С. 39-51.

25. Кириллов, К. В. Анализ финансового состояния предприятия на основе самоорганизующихся карт/ К.В. Кириллов // Современное состояние и приоритеты развития фундаментальных наук в регионах: труды VII Всерос. науч. конф. молодых ученых и студентов. Краснодар, 2010. Т.2.

26. Кириллов, К.В. Прогнозирование финансовой устойчивости предприятия на основе самоорганизующихся карт / К.В. Кириллов, В.Н. Кармазин // Математика. Компьютер. Образование: материалы XVIII Междунар. Конф. М..-2011.

27. Кириллов, К.В. Прогнозирование финансовой устойчивости предприятия с помощью смешанных коэффициентов на основе самоорганизующихся карт / К.В. Кириллов, В.Н. Кармазин // XII Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике. Казань, 2011.

28. Кириллов, К.В. Моделирование биржевых колебаний в низковолатильные и высоковолатильные периоды / К.В. Кириллов // Вестник ДГТУ. 2013. - № 7/8 С. 11-20.

29. Кириллов, К.В. Проверка моделей прогнозирования колебаний биржевых котировок с помощью теста Берковича / К.В. Кириллов // Современное состояние и приоритеты развития фундаментальных наук в регионах: труды IX Всерос. науч. конф. молодых ученых и студентов. Анапа, 2013. - С. 169— 171.

30. Кириллов K.B. Прогнозирование надежности банков с помощью деревьев классификации / К.В. Кириллов, А.А.Халафян // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2013. —

№ 3. - С.61-66.

31. Кириллов, К.В. Анализ деятельности банка с помощью факторного анализа / К.В Кириллов // «Математическое моделирование в экономике, страховании и управлении рисками»: Междунар. молодежная науч.-практ. конф. Саратов, 2013.-С. 83-87.

32. Коваленко, A.B. Современные математические методы анализа финансово-экономического состояния предприятия: монография / A.B. Коваленко, М.Х Уртенов, Т.П. Барановская, В.Н.Кармазин. - Краснодар: КубГАУ, 2009. - 250 с.

33. Козлов, М.В. Введение в математическую статистику / М.В. Козлов, A.B. Прохоров. - М.: Изд-во МГУ, 1987. - 264 с.

34. Колемаев, В.А. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие для экон. спец. вузов / В.А Коломаев, О.В. Староверов, В.Б.Турундаевский; под ред. В.А. Коломаева. - М.: Высш. шк., 1991. - 400 с.

35. Коршунов, Ю.М. Математические основы кибернетики: учебное пособие для вузов / Ю.М. Коршунов. - М.: Энергоатомиздат, 1987. - 496 с.

36. Кромонов, В. Методика составления рейтинга / В. Кромов // Деньги. - 1995. -№2, 6, 38.

37. Лукашин, Ю.П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов: учебное пособие / Ю.П. Лукашин. - М.: Финансы и статистика, 2003. - 416 с.

38. Лоули, Д. Факторный анализ как статистический метод / Д. Лоули, А. Максвелл. -М.: Мир, 1967.

39. Магнус, Я.Р. Эконометрика. Начальный курс: учебное пособие / Я.Р. Магнус. П.К. Катышев, A.A. Пересецкий. -М.: Дело, 2004. - 576 с.

40. Масленченков, Ю.С. Технология и организация работы банка / Ю.С. Масленченков. -М.: Издательско-консалтинговая компания «ДеКА», 1998.

41. Матовников, М. Формальные критерии надзора и реальные риски / М. Матовников // Банковское дело в Москве. 2002. - № 2.

42. Миркин, Б.Г. Анализ качественных признаков и структур / Б.Г. Миркин. -М.: Наука, 1980.

43. Морозова, М.М. Устойчивое распределение и его модификации и ценообразование производных финансовых активов / М.М. Морозова, В.Н. Пырлик // Вестник НГУ. 2009. Т.9. Вып. 1. - С. 97-112.

44. Пересецкий, A.A. Анализ рейтингов российских предприятий / A.A. Пересецкий, A.M. Карминский, E.JI. Головко. - М.: Российская экономическая школа, 2002.

45. Петере, Э. Хаос и порядок на рынках капитала. Новый аналитический взгляд на циклы, цены и изменчивость рынка / Э. Петере: пер. с англ. - М.: Мир. 2000.-333 с.

46. Петере, Э. Фрактальный анализ финансовых рынков. Применение теории хаоса в инвестициях и экономике / Э. Петере: пер. с англ. - М.: Интернет-трейдинг, 2004. - 304 с.

47. Рид, Э. Коммерческие банки / Э. Рид, Р. Коттер, Э. Гилл, Р. Смит. / под ред.. В.М. Усокина. — М.: Космополис, 1991.

48. Секей, Г. Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике /Г. Секей.-М.: Мир, 1990.

49. С ид ельников, Ю.В. Теория и организация экспертного прогнозирования / Ю.В. Сидельников. -М.: ИМЭиМО АН СССР, 1990.

50. Усокин, В.М. Современный коммерческий банк. Управление и операции / В.М. Усокин. -М.: Антидор, 1998.

51. Фетисов, Г.Г. Устойчивость коммерческих банков и рейтинговые системы ее оценки / Г.Г. Фетосив. - М.: Финансы и статистика, 1999.

52. Фрик, П. Г. Турбулентность: модели и подходы / П. Г. Фрик. — М.: Институт компьютерных исследований, 2003. - 292 с.

53. Халафян, A.A. STATISTICA 6. Математическая статистика с элементами теории вероятностей: учебник / А.А. Халафян. - М.: Издательство Бином, 2011.-496 с.

54. Шеннон, К. Работы по теории информации и кибернетике / К. Шеннон. - М.: Иностранная литература, 1963.

55. Ширинская, Е.Б. Рейтинги и лимитная политика банков / Е.Б. Ширинская // Бизнес и банки. 1996.

56. Ширяев, А.Н. Статистический последовательный анализ / А.Н. Ширияв. -М.: Наука, Москва, 1976.

57. Ширяев, А.Н. Основы стохастической финансовой математики / А.Н. Ширяев. -М.: Фазис, 1998.

58. Argenti, J. Corporate Collapse / J- Argenti // England: McGraw-Hill, 1976.

59. Atiya, A. F. Bankruptcy prediction for credit risk using neural networks: A survey and new results / A.F. Atiya // IEEE Transactions on Neural Networks, 2001. -12(4). P. 929-935.

60. Andersen, T. Stochastic autoregressive volatility: a framework for volatility modeling / T. Andersen // Mathematical Finance, 1994. Vol. 4, P. 75-102.

61. Baek, J. Bankruptcy prediction for credit risk using an autoassociative neural network in Korean firms / J. Baek, S. Cho // In IEEE international conference on computational intelligence for financial engineering. 2003. - P. 25-29.

62. Baier, R. D. Data Analysis and Decision Support / R.D. Baier, Schmidt-Thieme, L. Schmidt-Thieme // Springer. P. 268-281.

63. Berkowitz, J. Testing density farecasts, with applications to risk management / J. Berkowitz // Journal of business & Economic Statistics.2001. - 19(4). P. 465^174.

64. Bianchi, M.L. Tempered infinitely divisible distributions and processes. Theory of Probability and Its Applications / M.L. Bianchi, S.T. Rachev, Y.S. Kim, F.J. Fabozzi // Society for Industrial and Applied Mathematics, 2010, Vol. 55, № 1. -P. 58-86.

65. Bollerslev, T. Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity / T. Bollerslev // Journal of Econometrics. 1986, Vol. 31, № 3. - P. 307-327.

66. Bollerslev, T. Arch modeling in finance: A review of the theory and empirical evidence / T. Bollerslev // Journal of Econometrics. 1992. Vol. 52, № 1-2. - P. 559.

67. Boyarchenko, S.I. Option pricing for truncated Levy processes / S.I. Boyarchenko, Levendorski~i, S.Z // International Journal of Theoretical and Applied Finance, 2000. Vol. 3.

68. Breiman, L. Classification and Regression Trees / L. Breiman, J.H. Friedman, R.A. Olshen, C.T. Stone // Wadsworth, Belmont, California, 1984.

69. Brooks, C. Volatility forecasting for risk management / C. Brooks // Journal of Forecasting. 2003. Vol. 22, № 1. - P. 1-22.

70. Bryant, S. M. A case-based reasoning approach to bankruptcy prediction modeling. Intelligent Systems in Accounting / S. M. A Bryant // Finance and Management. 1997.-№6.-P. 195c214.

71. Buntine, W. A theory of classification rules / W. Buntine // Statistics and Computing. 1992. - № 2. - P. 63-73.

72. Busse, J. Volatility timing in mutual funds: Evidence from daily returns / J. Busse // Review of Financial Studies. 1999. Vol. 12, № 5. - P. 1009-1041.

73. Carr, P. The Fine Structure of Asset Returns: An Empirical Investigation / P. Carr, H. Geman, D. Madan, M. Yor // The Journal of Business. 2002. - 75 (2). P. 305332.

74. Chen, M.-Y. Predicting corporate financial distress based on integration of decision tree classification and logistic regression / M.-Y. Chen // Expert Systems with Applications. 2011. - № 38. - P. 11261-11272.

75. Chen, S.C. Constructing credit auditing and control & management model with data mining technique / S.C. Chen, M.Y. Huang // Expert Systems with Applications. 2010. -№ 37. - P. 5359-5365.

76. Cho, S. A hybrid approach based on the combination of variable selection using decision trees and cased-based reasoning using the Mahalanobis distance: For bankruptcy prediction / S. Cho, H. Hong, B.-C. Ha // Expert Systems with Applications. 2010. -№ 37. - P. 3482-3488.

77. Christoffersen, P. F. Evaluating interval forecasts / P. F. Christoffersen // International Economic Review. Vol. 39. № 4; Symposium on Forecasting and Empirical Methods in Macroeconomics and Finance. 1998. Nov. P. 841-862.

78. Curram, S. P. Neural networks, decision trees induction and discriminant analysis: An empirical comparison / S. P. Curram, J. Mingers // Journal of the Operational Research Society. 1994. -№ 45(4). - P. 440-450.

79. Elhadi, M. T. An IR-CBR approach to legal indexing and retrieval in bankruptcy law / M. T. Elhadi, T. Vamos // In Tenth proceedings in database and expert systems applications. 1999. - P. 769-774.

80. Engle, R. Autoregressive conditional heteroscedasticity with estimates of variance of United Kingdom inflation / R. Engle // Econometrica. 1982. Vol. 50, P. 9871008.

81. Engle, R. What good is a volatility model? / R. Engle, A.J. Patton // Quantitative Finance 1. 2001. - P. 237-245.

82. Engle R. Modelling the persistence of conditional variances / R. Engle, T. Bollerslev // Econometric Reviews. 1986. Vol.5, № 1.-P. 1-50.

83. Fan, J. Multi-scale jump and volatility analysis for high-frequency financial data / J.Fan // Journal of American Statistical Association. 2007. Vol. 102, - P. 618-631.

84. Fama, E. Mandelbrot and the stable Paretian hypothesis / E. Fama // Journal of Business. 1963. - № 36 (4). - P. 420-429.

85. George, A. Qualitative analysis: Evaluating a borrower's management and business risk / A. George // The Journal of Commercial Bank Lending. 1991. Aug. -P. 6-16.

86. Ghysels, E. Predicting volatility: Getting the most out of return data sampled at different frequencies / E. Ghysels // Journal of Econometrics. 2006. Vol. 131, № 1 -2.-P. 59-95.

87. Hansen, P. A forecast comparison of volatility models: Does anything beat a garch(l,l) / P. Hansen // Journal of Applied Econometrics. 2005. Vol. 20, № 7.- P. 873-889.

88. Hoppe, R. It's time we buried Value-at-Risk / R. Hoppe // Risk Professional. 1999.-P. 14-1.

89. Hwang, S. How persistent is stock return volatility? An answer with Markov regime switching stochastic volatility models / S. Hwang // Journal of Business, Finance and Accounting. 2007. Vol. 34, №. 5-6. - P. 1002-1024.

90. Jo, H. Bankruptcy prediction using case-based reasoning, neural networks, and discriminant analysis / H. Jo, I. Han, H. Lee // Expert Systems with Applications. 1997.-№ 13(2).-P. 97-108.

91. Kantz, H. Nonlinear Time Series Analysis / H. Kantz, T. Schreiber // Cambridge University Press, Cambridge. 1997.

92. Keasey, K. Non-financial symptoms and the prediction of small company failure: A test of Argenti's hypotheses / K. Keasey, R. Watson // Journal of Business & Accounting. 1987. -№ 14 (3). - P. 335-354.

93. Kim, Y.S. Tempered stable and tempered infinitely divisible GARCH models / Y.S. Kim, S.T. Rachev, M.L. Bianchi, F.J. Fabozzi // Journal of Banking and Finance. 2010. -№ 34. - P. 2096-2109.

94. Kim, Y.S Time series analysis for financial market meltdowns /Y.S. Kim, S.T. Rachev, M.L. Bianchi, I. Mitov, F.J. Fabozzi // Journal of Banking and Finance. 2011. -№ 35. - P. 1879-1891.

95. Kim, Y.S. The modified tempered stable distribution, GARCH-models and option pricing / Y.S. Kim, S.T. Rachev, D.M. Chung, M.L. Bianchi // Probability and Mathematical Statistics. 2009. Vol. 29, № 1. - P. 91-117.

96. Kim, Y.S. Financial market models with Levy processes and time-varying volatility / Y.S. Kim, S.T. Rachev, M.L. Bianchi, F.J. Fabozzi // Journal of Banking and Finance. 2008.

97. Kim, Y.S A new tempered stable distribution and its application to finance. Risk Assessment: Decisions in Banking and Finance / Y.S. Kim, S.T. Rachev, M.L. Bianchi, F.J. Fabozzi // Physika Verlag. 2008. - Springer. P. 51-84.

98. Kim, Y.S. A modified tempered stable distribution with volatility clustering / Y.S. Kim, S.T. Rachev, M.L. Bianchi, D. Chung // New Developments in Financial Modelling. 2008. - Cambridge Scholars Publishing. P. 344-365.

99. Kim, Y.S Computing VaR and AVaR in infinitely divisible distributions. / Y.S. Kim, S.T. Rachev, M.L. Bianchi, F.J. Fabozzi // Technical report, Chair of Economics, Statistics and Mathematical Finance School of Economics and Business Engineering University of Karlsruhe.

100. Lensberg, T. Bankruptcy theory development and classification via genetic programming / T. Lensberg, A. Eilifsen, T.E. McKee // European Journal of Operational Research. 2006. - № 169. - P. 677-697.

101. Ling, S. Asymptotic theory for a vector arma-garch model / S. Ling // Econometric Theory. 2003. Vol. 19, P. 278-308.

102. Lynch, P. Market heterogeneities and the causal structure of volatility / P. Lynch // Quantitative Finance. 2003. Vol. 3, № 4. - P. 320-331.

103. Maillet, B. The impact of the 9/11 events on the american and french stock markets / B. Maillet // Review of International Economics. 2005. Vol. 13, № 3. - P. 597-

i

1 611.

i

i

1 104. Mandelbrot, B. The Variation of Certain Speculative Prices / B. Mandelbrot // Cambridge: MIT Press, 1964.

105. Menn, C. Calibrated FFT-based density approximations for a-stable distributions / C. Menn, S.T. Rachev // Computational Statistics & Data Analysis. 2006. - № 50.-P. 1891-1904.

106. Martens, M. Predicting financial volatility: High-frequency time-series forecasts vis-a-vis implied volatility / M. Martens // Journal of Futures Markets. 2004. -Vol. 24, № 11.-P. 1005-1028.

107. Mitchie, D. Machine Learning, Neural and Statistical Classification / D. Mitchie //

i

! Overseas Press. 2009.

i

108. Morimune, K. Volatility models / K. Morimune // The Japanese Economic Review, 2007, Vol. 58, № l.-P. 1-23.

109. Murthy, S. Automatic construction of decision trees from data: A Multi-disciplinary survey / S. Murthy // Data Mining and Knowledge Discovery. 1998. -№2.-P. 345-389.

110. Nasir, M. L. Predicting corporate bankruptcy using modular neural networks / M.L. Nasir, R. I. John, S. C. Bennett // In IEEE international conference on computational intelligence for financial engineering. 2000. - P. 86-91.

111. Nelson, D. Conditional heteroskedasticity in asset returns: a new approach / D.

' Nelson // Econometrica. 1991. Vol. 59. P. 347-370.

112. Nolan, J.P. Stable distributions: models for heavy tailed data / J.P. Nolan // Chapter 1. Introduction to stable distributions, American University, 2004.

113. Pang Su-lin. C5.0 Classification Algorithm and Application on Individual Credit Evaluation of Banks / Su-lin Pang, Ji-zhang Gong // Systems Engineering — Theory & Practice. 2009. Vol. 29, Issue 12. P. 94-102.

114. Park, C. A case-based reasoning with the feature weights derived by analytic hierarchy process for bankruptcy prediction / C. Pakr, I. Han // Expert Systems with Applications. 2000. - № 23(3). - P. 255-264.

115. Pasquini, M. Clustering of volatility as a multiscale phenomenon / M. Pasquini // The European Physical Journal B. 2000. Vol. 16, № 1. - P. 195-201.

116. Pesaran, M. Market timing and return prediction under model instability / M. Pesaran // Journal of Empirical Finance. 2002. - Vol. 9, № 5. - P. 495-510.

117. Rachev, S.T. Financial Models with Levy Processes and Volatility Clustering / S.T. Rachev, Y.S Kim, M.L. Bianchi, F.J. Fabozzi // John Wiley, 2011.

118. Rachev, S.T. Advanced Stochastic Models, Risk Assessment, and Portfolio Optimization: The Ideal 1 Risk, Uncertainty, and Performance Measures / S.T. Rachev, S. Stoyanov, F.J. Fabozzi // John Wiley Finance, 2007.

119. Rachev, S.T. Financial Econometrics / S.T. Rachev, S. Mittnik, F.J. Fabozzi, S. Focardi, T. Jasic // John Wiley Finance, 2007.

120. Rachev, S.T. Financial Models with Levy processes / S.T. Rachev, Y.S Kim, M.L. Bianchi, F.J. Fabozzi // Review. 1998. Vol. 39, № 4. - P. 841-862.

121. Rosinski, J. Tempering stable processes / J. Rosinski // Stochastic Processes and Their Applications. 2007. - № 117 (6). - P. 677-707.

122. Ross, J. Q. C4.5: Programs for Machine learning / J.Q. Ross // Morgan Kaufmann Publishers, 1993.

123. Scott, L. Option pricing when the variance changes randomly: Theory, estimation, and an application / L. Skott // Journal of Financial and Quantitative Analysis. 1987. Vol. 22, P. 419^138.

124. Shang, N. Distribution based trees are more accurate /N. Shang, L. Breiman // Int. Conf. on Neural information Processing. Hong Kong. Vol. 1, P. 133-138.

125. Sharpe, W. The arithmetic of active management / W. Sharpe // Financial Analysts Journal. 1991. Vol. 47, № 1. - P. 7-9.

126. Shiller, R. Do stock prices move too much to be justified by subsequent changes in dividends? / R. Shiller // The American Economic Review. 1987. - № 71 (3). - P. 421-436.

127. Spearman, C. E. «General intelligence», objectively determined and measured / C.E. Spearman // American Journal of Psychology, 1904.

128. Stein, E. Stock price distributions with stochastic volatility: an analytic approach / E. Stein // Review of Financial Studies. 1991. Vol. 4, P. 727-752.

129. Taylor, S. Modeling stochastic volatility: A review and comparative study / S. Taylor // Mathematical Finance. 1994. Vol. 4, № 2. - P. 183-204.

130. Woerner, J. Estimation of integrated volatility in stochastic volatility models / J.Woerner // Applied Stochastic Models in Business and Industry. 2005. Vol. 21, № l.-P. 27-44.

131. Zhou, B. High-frequency data and volatility in foreign-exchange rates / B. Zhou // Journal of Business & Economic Statistics. 1996. Vol. 14, № l.-P. 45-52.