Математические модели оценки банковского кредитного риска с учетом динамики кредитных рейтингов заемщиков тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.13, кандидат экономических наук Чижова, Анна Сергеевна

• Чижова, Анна Сергеевна
• кандидат экономических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат экономических наук Чижова, Анна Сергеевна

Введение.

Глава 1. Проблема управления кредитным портфелем.

1.1 Кредитный риск и принципы управления кредитным портфелем.

1.2 Основные подходы к управлению кредитным риском в коммерческих банках.

1.3 Матрица переходных вероятностей кредитных рейтингов как основнойолемент моделей управления кредитным риском.

Глава 2. Модели управления банковским кредитным риском.

2.1. Эконометрические пробит модели оценки и прогнозирования кредитных рейтингов.

2.2. Модель оценки распределения вероятностей потерь по кредитному портфелю на основе индекса кредитоспособности.

2.3. Модель формирования оптимального кредитного портфеля.

2.4. Структура исследуемого кредитного портфеля и выбор объясняющих переменных.

Глава 3. Результаты практического применения моделей управления банковским кредитным риском.

3.1. Свойства безусловной матрицы переходных вероятностей и оценка качества прогнозирования кредитных рейтингов.

3.2. Применение эконометрических пробит моделей к оценке переходных вероятностей кредитных рейтингов.

3.3. Построение эмпирического распределения вероятностей потерь по кредитному портфелю.

3.4. Применение целочисленной модели формирования оптимального кредитного портфеля.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математические модели оценки банковского кредитного риска с учетом динамики кредитных рейтингов заемщиков»

Актуальность темы исследования.

Введение в банковскую практику кредитования принципа управления кредитным риском на основе использования внутренних кредитных рейтингов заемщиков, предложенное Базельским Комитетом по Банковскому Надзору в 2004г., активизировало разработку методик по оценке этих характеристик и их внедрению в модели управления процессом кредитования, что определило новый этап в развитии теории управления кредитным риском не только в европейских странах, но и в России.

Кредитный риск составляет наибольшую долю совокупного риска операций банка и поэтому во многом определяет такие показатели банковской деятельности как размер активов, взвешенных по уровню риска, резервы на возможные потери по ссудам, достаточность собственного " капитала и, в конечном итоге, доходность капитала банка. Именно поэтому выбор надежной модели управления кредитным риском является ключевым стратегическим решением управляющих банка.

Важнейшим показателем индивидуального кредитного риска является кредитный рейтинг заемщика. Кредитный рейтинг является дискретной характеристикой кредитоспособности заемщика и отражает вероятность его банкротства, а изменения кредитных рейтингов являются причиной прямых и косвенных потерь банка. Это обстоятельство определяет процесс моделирования динамики кредитных рейтингов как наиболее важный элемент моделей оценки кредитного риска банковского ссудного портфеля. В связи с этим, совершенствование моделей оценки и управления совокупным банковским кредитным риском с учетом динамики кредитных рейтингов заемщиков является одной из наиболее актуальных проблем современной экономической науки.

Степень научной разработанности проблемы.

На практике наибольшую популярность в управлении кредитным портфелем получили модели CreditMetrics (J.P. Morgan), CreditRisk+ (Credit Suisse), CreditPortfolioView (McKinsey) и PortfolioManager (KMV). Теоретические предпосылки данных моделей восходят к работам ученых Ф. Блэк, О. Васичек, Д. С. Кокс, А.А. Марков, Г. Марковиц, Р. Мертон, С. Росс и М. Шоулз.

На современном этапе большой вклад в развитие теории управления < кредитным риском внесли такие зарубежные ученые как Е. И. Альтман, Д. Галаи, Ф. Джорион, Д.Л. Као, Н.М. Кифер, М. Крохи, Д. Ландо, С.Е. Ларсон, Р. Марк и Т.М. Скодеберг, а также отечественные ученые И.Т. Балабанов, О. И. Лаврушин, А.А. Лобанов, С.Н. Кабушкин, М.Н. Тоцкий и А.В. Чугунов, определившие направления адаптации зарубежных моделей в- условиях российской действительности.

Результаты работ этих ученых отражают фундаментальные основы теории управления банковским кредитным риском, а также содержат практические рекомендации и выводы по формированию кредитных портфелей. Вместе с тем, модели и методы оценки и управления кредитным риском базируются на гипотезе однородности и постоянства переходных вероятностей кредитных рейтингов заемщиков, что не находит подтверждения в банковской практике кредитования. Данное обстоятельство подтверждает необходимость разработки новых подходов к моделированию и прогнозированию изменений кредитных рейтингов, учитывающих влияние систематических факторов риска, неоднородность и взаимозависимость заемщиков кредитных портфелей, а также подходов к интеграции данных моделей в системах управления банковским кредитным риском.

Целью диссертационной работы является разработка и совершенствование моделей оценки банковского кредитного риска и методов управления банковским кредитным портфелем, использующих более обоснованные и достоверные оценки внутренних кредитных рейтингов заемщиков, учитывающие влияние систематических факторов риска и особенности среды функционирования заемщиков кредитного портфеля.

Для реализации поставленной цели в работе решаются следующие задачи: выявление и анализ влияния макро- и микроэкономических факторов на процесс изменений кредитных рейтингов заемщиков; разработка и совершенствование эконометрических моделей прогнозирования кредитных рейтингов с учетом влияния систематических факторов риска и неоднородности заемщиков кредитного портфеля; верификация эконометрических прогнозных моделей на реальных данных кредитного портфеля банковской группы West LB (Германия) и разработка процедур оценки переходных вероятностей кредитных рейтингов; разработка методов оценки текущей дисконтированной стоимости и минимальной доходности кредитных обязательств с учетом индивидуальных уровней кредитного риска их эмитентов; разработка и реализация алгоритма построения эмпирического распределения вероятностей прямых и косвенных потерь по кредитному портфелю на основе латентного индекса кредитоспособности заемщиков; разработка двухкритериальной модели формирования оптимального кредитного портфеля с учетом ограничения неделимости кредитов и предпочтений кредитора в области доходность-риск.

Объект исследования — кредитные портфели коммерческих банков, осуществляющих кредитование корпоративных заемщиков на основе системы внутренних кредитных рейтингов с целью получения дохода.

Предмет исследования — комплекс экономико-математических моделей и методов управления совокупным кредитным риском портфелей коммерческих банков.

Методологической и теоретической основой исследования являются труды отечественных и зарубежных ученых в области экономической теории, теории риска, финансового анализа, теории портфельных инвестиций и теории Марковских цепей. При разработке представленных в диссертации экономико-математических моделей и методов использовались методы системного анализа, математической статистики, теории вероятностей, эконометрики, математического программирования, теории оптимального управления и финансовой математики.

В работе использованы также законодательные и нормативные акты Правительства и Центрального Банка РФ, постановления Базельского комитета по банковскому надзору, база данных Международного валютного фонда, информация Государственного комитета по статистике Германии, методические рекомендации российских и международных организаций, ресурсы компьютерной сети Интернет.

Научная новизна диссертационного исследования состоит в совершенствовании подходов к моделированию и оценке банковского кредитного риска, базирующихся на использовании эконометрических пробит-моделей для прогнозирования кредитных рейтингов, учитывающих влияние систематических факторов риска на кредитоспособность заемщиков, а также в разработке моделей формирования оптимального кредитного портфеля банка с учетом неделимости кредитов и особенностей стратегии кредитора в области доходность-риск.

В работе были получены следующие новые научные результаты: выявлены наиболее значимые факторы риска, влияющие на процесс изменений кредитных рейтингов заемщиков, включая показатели отраслевой и географической дифференциации, кредитной истории и стадии экономического цикла в стране; разработана двухуровневая эконометрическая модель «пороговый порядковый пробит», позволяющая учитывать свойство целочисленности кредитных рейтингов при их прогнозировании. Верификация и оценка параметров модели произведены на реальных данных кредитного портфеля банковской группы West LB (Германия); предложены подходы к оценке переходных вероятностей кредитных рейтингов и индивидуальных индексов кредитоспособности заемщиков с учетом влияния выявленных факторов риска и неоднородности заемщиков кредитного портфеля. Разработаны методы оценки точности полученных вероятностных оценок. предложен метод оценки предельных эффектов факторов риска на значения переходных вероятностей кредитных рейтингов с учетом индивидуальных характеристик риска заемщиков и пороговой спецификации прогнозной эконометрической модели; разработана модель оценки стоимости кредитных обязательств заемщиков, а также минимальной доходности по ссудам на основе метода дерева событий, где под событиями подразумеваются изменения кредитных рейтингов, а так же потенциальный дефолт заемщика; разработан алгоритм имитационного моделирования прямых и косвенных потерь банка по кредитному портфелю с учетом индивидуальных индексов кредитоспсобности заемщиков, позволяющий определять ключевые показатели кредитного риска портфеля, включая показатель Стоимости-под-Риском (VaR); разработана модификация двухкритериальной модели Марковича оптимизации кредитного портфеля с учетом целочисленности переменной, отражающей факт принятия решения о выдаче кредита, и стратегии кредитора в области доходность-риск.

Теоретическая и практическая значимость исследования.

Разработанные в диссертации экономико-математические модели и методы вносят определенный вклад в развитие теории управления кредитным риском, так как учитывают неоднородность и особенности среды функционирования заемщиков при моделировании и прогнозировании их кредитных рейтингов. Научные результаты и выводы, полученные в диссертации, могут быть использованы коммерческими банками при выборе и разработке моделей управления кредитным риском, а также в целях прогнозирования кредитных рейтингов заемщиков и стресс-тестировании кредитного портфеля.

Использование и учет практических результатов диссертационной работы позволит коммерческим банкам повысить экономическую обоснованность методик расчета величины активов, взвешенных по уровню риска, а также объема резервирования, что является одной из наиболее важных составляющих оптимального распределения собственного капитала банка.

Апробация результатов исследования.

Основные теоретические положения и результаты диссертационной работы обсуждались на научных семинарах кафедры «Математические методы в экономике» РЭА им. Г.В. Плеханова, кафедры «Эконометрические методы- в экономике» Университета Констанц (Германия), а также-представлены в материалах XVIII Международных Плехановских чтений (2006г.). Дополнительно по результатам диссертационного исследования проведены консультации со специалистами «Управления рисков» Сбербанка РФ и «Управления кредитным риском» немецкого регионального банка WestLB AG (Дюссельдорф, Германия).

Публикации.

По теме диссертации опубликовано 7 печатных работ общим объемом 5,0 п.л., из них одна работа опубликована в журнале, входящем в список Высшей аттестационной комиссии.

Заключение диссертации по теме «Математические и инструментальные методы экономики», Чижова, Анна Сергеевна

Заключение

Полученные в работе результаты позволяют сделать следующие выводы:

1. Среди основных принципов управления кредитным портфелем выделяются такие как рационирование кредитов, диверсификация кредитных вложений, использование системы внутренних кредитных рейтингов, а также создание резервов на потери по ссудам. Результат процесса диверсификации при управлении кредитным портфелем неоднозначен в связи с появлением второй составляющей совокупного риска — кредитного риска — наряду с традиционным риском портфеля вложений. В связи с этим целевой уровень диверсификации кредитного портфеля должен определяться уровнем кредитного риска и степенью его мониторинга в конкретном кредитном учреждении.

2. Введение в 2004 г. в банковскую практику принципа применения системы внутренних кредитных рейтингов Базельским Комитетом по Банковскому Надзору определило приоритетное направление развития современных моделей кредитного риска на основе внутренних кредитных рейтингов. При этом наибольшее распространение получили модели CreditMetrics (J.P. Morgan) и CreditPortfolioView (McKinsey). Постоянные вероятности переходов, т.е. изменений кредитных рейтингов, независимые от экономической среды функционирования компаний-заемщиков являются главным недостатком указанных моделей.

3. Анализ факторов риска, влияющих на процесс изменений кредитных рейтингов, показал статистическую значимость таких переменных как кредитная история заемщика, отрасль и географический регион основной деятельности и стадия экономического цикла. Среди переменных, характеризующих кредитную историю заемщиков, наиболее важными являются уровень и направление изменения предыдущего кредитного рейтинга, а также длительность присвоения кредитного рейтинга. Влияние стадии экономического цикла на характер изменений кредитных рейтингов соответствует теоретическому прогнозу: в период экономического роста вероятность дефолта заемщиков одного и того же кредитного рейтинга снижается и увеличивается в период экономической депрессии.

4. Анализ свойств временных рядов внутренних кредитных рейтингов свидетельствует о наличии отрицательной корреляции, что определяет свойство цикличности процесса изменений кредитных рейтингов {mean-reversion). Данный результат, а именно зависимость изменений кредитных рейтингов во времени, позволяет сделать вывод о нарушении Марковского свойства процесса.

Полученный результат демонстрирует важное отличие динамики внутренних кредитных рейтингов банков и рейтингов официальных рейтинговых агентств, что вызвано различными мотивами их деятельности. Так банки, подверженные кредитному риску, заинтересованы в мгновенной реакции на колебания кредитоспособности заемщиков (что обусловливает отрицательную корреляцию временных рядов внутренних кредитных рейтингов), в то время как рейтинговые агентства заинтересованы в повышении стабильности присваиваемых кредитных рейтингов (что обусловливает наличие положительной корреляции).

5. Разработанная в диссертации модель пороговый порядковый пробит для оценки переходных вероятностей позволяет получить коэффициент корреляции прогнозируемых кредитных рейтингов и их реально наблюдаемых значений равный 75.6%, что свидетельствует о надежности полученных прогнозных значений. Кроме того, тест на основе коэффициента Правдоподобия свидетельствует об общей статистической значимости полученной модели.

6. Модель пороговый порядковый пробит позволяет оценить значения переходных вероятностей для каждого заемщика кредитного портфеля, а также дает возможность составить условную матрицу переходных вероятностей для каждого субпортфеля заемщиков. Полученная условная матрица переходных вероятностей характеризуется стандартными свойствами стабильности и монотонности кредитных рейтингов. Сравнение безусловной и условной матриц на основе статистического критерия х2 Пирсона свидетельствует о статистическом отличии двух матриц и опровержении гипотезы однородности заемщиков, обладающих одинаковыми кредитными рейтингами.

7. Разработанный метод оценки точности элементов матрицы переходных вероятностей на основе асимптотического Дельта метода позволяет провести сравнение асимптотических среднеквадратических отклонений элементов условной и безусловной матриц переходных вероятностей. Существенно более низкие значения среднеквадратических отклонений оценок переходных вероятностей условной матрицы позволяют сделать вывод о высокой точности оценок переходных вероятностей по методу пороговый порядковый пробит.

8. Представленный метод оценки стоимости долговых обязательств на основе дерева событий дает возможность оценить изменение стоимости отдельных долговых обязательств при изменении кредитных рейтингов и вероятности дефолта заемщиков, что является источником косвенных и прямых потерь по кредитному портфелю соответственно.

9. Разработанный алгоритм оценки кредитного риска портфеля на основе латентного индекса кредитоспособности, лежащего в основе модели порядковый пробит, позволяет применить метод имитационного моделирования Монте-Карло для построения распределения вероятностей прямых и косвенных потерь по кредитному портфелю. Полученное эмпирическое распределение вероятностей является интегральной характеристикой риска кредитного портфеля и позволяет определять такие показатели как математическое ожидание и дисперсия прямых и косвенных потерь по кредитному портфелю, а также показатель Стоимость-под-Риском (VaR).

Анализ выражений оценки стоимости долговых обязательств позволяет сделать вывод об отрицательном математическом ожидании размера косвенных потерь по кредитному портфелю, что обусловлено экспоненциальным повышением вероятностей дефолта при ухудшении кредитных рейтингов заемщиков. Данный теоретический вывод. также ■ подтвержден в процессе имитационного моделирования методом Монте-Карло, где полученные показатели математических ожиданий распределений прямых и косвенных потерь близки по значениям своим теоретическим эквивалентам.

В диссертации разработана модификация двухкритериальной 1 инвестиционной модели Марковича применительно к проблемам оптимального формирования и расширения кредитного портфеля. Данная модификация позволяет учитывать отличия инвестиционного и кредитного портфелей активов, в частности бинарный характер переменной, характеризующей принятие решения о выдаче кредита. Разработанная модель позволяет принимать решения о предоставлении кредита с точки зрения его влияния на совокупные показатели риска и доходности кредитного портфеля, а также учитывать предпочтения кредитора в области доходность-риск.

Список литературы диссертационного исследования кандидат экономических наук Чижова, Анна Сергеевна, 2008 год

1. Анатольев С. Эконометрика для продолжающих: курс лекций. — М.: Российская Экономическая Школа, 2006.

2. Балабанов И.Т. Риск-менеджмент. М.: Финансы и статистика, 1996.

3. Банковские риски: Учеб. пособие/Под ред. О.И. Лаврушина и Н.И. Валенцевой, М.: Кнорус, 2007.

4. Боди 3., Кейн А., Маркус А.Д. Принципы инвестиций. 4-е изд.: перевод с англ. - М.: Вильяме, 2002.

5. Бюллетень банковской статистики. М.: ЦБР. - 2006. - №12 (163).

6. Ван Грюнинг X., Братанович Б. С. Анализ банковских рисков. Система оценки корпоративного управления и управление финансовым риском / пер. с англ. М.: Весь мир, 2003.

7. Галимова A.M. Базель II: осторожное движение в будущее//Банковские услуги. 2007. - №5. - с. 7-11.

8. Гихман И.И., Скороход А.В. Введение в теорию случайных процессов. -М.: Наука, 1977.

9. Гончаренко Л.П., Филин С.А. Риск-менеджмент. М.: Кнорус, 2006.

10. Ю.Грибов А.Ф., Чижова А.С. Новые решения старых задач: VaR в моделях хеджирования // Дайджест Финансы. 2004. - №9. — с. 29-32.

11. Замков 0.0.,Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике: Учебник /Под ред. Сидоровича А.В. — 4-е изд. — М.: Дело и Сервис, 2004.

12. Инструкция ЦБРФ «Об обязательных нормативах банков» от 16 января 2004 г. № 110-И, зарегистрировано в Минюсте РФ 6 февраля 2004г. №5529 //Вестник Банка России от 11.02.2004. №11(735).

13. Кабушкин С.Н. Управление банковским кредитным риском. М.: Новое знание, 3-е изд., 2006.

14. М.Копчабаева Ш.Г. Управление кредитным риском//Деньги и кредит. -2002г.-№ 1.-е. 48-50.

15. Кузнецов В: Измерение финансовых рисков//Банковские;технологии. — 1997.-№7.-с. 76-78.

16. Курс экономической теории: Учебник/Под ред. М.Н. Чепурина, Е.А. Киселевой, Киров: АСА, 2006.

17. Лазутов М.Р: Критический анализ основных методов расчета Value at Risk//yправление риском. 2006. - №3. —с. 13-19.

18. Ляльков М.И. Стратегия и политика коммерческого банка в переходной экономике (Проблемы разработки и оценка эффективности) Дис. докт. экон. наук, М., 1998г.

19. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А. А. Эконометрика: начальный курс. — М.: Дело, 2005.

20. Меняйло Г.В., Сущность и классификация кредитного портфеля коммерческого банка/ЛЗестник ВЕУ: Экономика и Управление. — 2005г. — №2. — с. 129-136.

21. Г.Мищенко А.В., Попов А.А. Некоторые подходы к оптимизации инвестиционного портфеля//Менеджмент в России и за рубежом. — 2002. -№2.-с. 103-109.

22. Мищенко А.В., Чижова А.С. Современные подходы к оценке и прогнозированию кредитных рейтингов банков//Финансовый менеджмент. — 2006г. № 2. - с. 39-50.

23. Мищенко А.В., Виноградова Е.В. Оптимизация портфеля финансовых активов при ограничении! на их целочисленость//Финансовый менеджмент. 2006г. - №5. - с.67-77.

24. Морсман Э; Управление кредитным портфелем. М.: Альпина Бизнес Букс, 2004.25 .Носко В .П. Эконометрика для начинающих. М.: ИЭПП, 2005.

25. Парфенов Д.А. Моделирование и совершенствование кредитной деятельности банка. Дис. канд. экон. наук. М., 2006г.

26. Письмо Департамента внешних и общественных связей ЦБРФ «О Новом соглашении по оценке достаточности капитала Базельского комитета по банковскому надзору и перспективах, его реализации в России» от 22.07.2004.www.cbr.ru/press/arxiv/040722 2031 bazel2.htm

27. Помазанов М.В., Гундарь В.В. Капитал под риском в совершенной модели банковской системы//Финансы и кредит. — 2003г. №24, с. 1417.

28. Помазанов М.В., Количественный анализ кредитного риска// Банковские технологии. —2004г. № 2.

29. Помазанов М.В., Моделирование нового продукта в кредитном портфеле // Финансы и кредит. 2004г. - №6, стр. 12-18.

30. Пустовалова Т.А., Теория и практика управления рисками коммерческого банка. Дис. канд. экон. наук. С.-Пб., 1999.

31. Рабочий вариант перевода документа Базельского Комитета по Банковскому Надзору «Международная конвергенция измерения капитала и стандартов капитала: новые подходы» (Базель II). М.: ЦБРФ, 2004.www.cbr.ru/analytics/bank system/print.asp?file-Basel.htm

32. Рябушкин Т.В. Экономическая статистика. М.: Экономика, 1966.

33. Сабиров М., Характеристика диверсифицированного кредитного портфеля коммерческого банка//Аудитор. 1998г. №10. - с. 45-50.

34. Сабиров М. Содержание управления кредитным портфелем коммерческого банка//Аудитор. 1999г. - №7-8. — с. 29-34.

35. Синки Д. Управление финансами в коммерческом банке. М.: Catallaxy, 1994.

36. Соколов Г.А., Чистякова Н.А. Теория вероятностей, — М.: Экзамен, 2005.

37. Соколов Г.А., Гладких И.М. Математическая статистика. М.: Экзамен, 2004.

38. Супрунович Е. Управление кредитным риском//Банковское дело. -2002. — №4. с. 16-18.

39. Тихомиров Н.П., Дорохина Е.Ю. Эконометрика — М.: Экзамен, 2003.

40. Тоцкий М.Н. Методологические основы управления кредитным риском в коммерческом банке (www.finrisk.riL/article/totskiy/totskiyl.htmn.

41. Указание оперативного характера ЦБРФ «О типичных банковских рисках» от 23.06.2004 № 70-Т//Вестник Банка России от 30.06.2004. -№38 (762).

42. Федеральный закон «О несостоятельности (банкротстве) кредитных организаций» от 25 февраля 1999 N 40-ФЗ.

43. Хохлов Н.В. Управление риском. М.: Юнити, 1999.

44. Чижова А.С. Модель управления риском концентрации кредитного портфеля //Финансовый менеджмент. 2005г. — № 4. — с. 70-82.

45. Чижова А.С. Эконометрическая модель оценки матриц вероятностей переходов кредитных рейтингов//Прикладная эконометрика. 2007г. — №7.-с. 11-26.

46. Шапкин А.С. Управление кредитным риском//Управление риском. — 2003г.- №2.-с. 59-63.

47. Штырова И.А. Управление кредитным риском//Банковские услуги. -2003г. №6. - с. 42-48.

48. Энциклопедия финансового риск-менеджмента/Под ред. А. А. Лобанова, А.В. Чугунова. М.:Альпина Паблишер, 2003.

49. Acharya V., I. Hasan, A. Saunders. Should banks be diversified? Evidence from individual bank loan portfolios, Bank for International Settlements, Working paper №118, 2002.

50. Altman E. I., Kao D. L. The implications of corporate bond ratings drift// Financial Analysts Journal. 1992. - №48 (3). - c. 64-75.

51. Anderson R. W., Sundaresan S. Design and Valuation of Debt Contracts, //The Review of Financial Studies. 1996. - № 9 (1) . - c. 37-68.

52. Bangia A., Diebold F. X., Schuermann T. Rating migration and the business cycle, with applications to credit portfolio stress testing, Working paper №00-26, Wharton Financial institutions center, 2000.

53. Basel Committee on Banking Supervision "Principals for the Management of Credit Risk", Consultative document, Basel: Bank for International Settlements, 1999. www.bis.org/publ/bcbs75 .pdf

54. Basel Committee on Banking Supervision "Credit ratings and complementary sources of credit quality information". Working paper №3, 2000. www.bis.org/publ/bcbs wp3.pdf.

55. Basel Committee on Banking Supervision "The New Basel Capital Accord", Consultative document, Basel: Bank for International Settlements, 2001a. www.bis.org/publ/bcbsca03 .pdf.

56. Basel Committee on Banking Supervision "The internal ratings-based approach", Consultative document, Basel: Bank for International Settlements, 2001b. www.bis.org/publ/bcbsca05.pdf.

57. Basel Committee on Banking Supervision "International Convergence of Capital Measurement and Capital Standards" Consultative document, Basel: Bank for International Settlements, 2004. www.bis.org/publ/bcbsl07.pdf

58. Behrend E. Introduction to Markov Chains with Special Emphasis on Rapid Mixing, Vieweg, 2000.

59. Blume M. E., Lim F., Mackinlay A.C. The declining credit quality of U.S. corporate debt: myth or reality?// The Journal of Finance. 1998. - №4. — c. 1389-1413.

60. Cameron A.C., Trivedi P.K. Microeconometrics: Methods and Applications. Cambridge University Press, New York, 2005.

61. Cantor, R. Moody's investors service response to the consultative paper issued by the Basel Committee on Banking Supervision and its implications for the rating agency industry// Journal of Banking and Finance. 2001. -№ 25. — c. 171-186.

62. Cheung, S. Provincial credit ratings in Canada: An Ordered Probit Analysis, Working paper № 96-6, Bank of Canada, Ottawa, 1996.

63. Crouchy M.,Galai M., Mark R. A comparative analysis of current credit risk models// Journal of Banking and Finance. 2000. - №24. - c. 59-117.

64. Crouchy M.,Galai M., Mark R. Risk management. NewYork: McGraw-Hill, 2001.

65. Cuthbertson К., Nitzsche D. Quantitative Financial Economics: Stocks, Bonds and Foreign Exchange. John Wiley and Sons Ltd., 2004.

66. Felsenheimer J., Gisdakis P., Zaiser M. Active Credit Portfolio Management, Wiley-VCH, 2006.

67. Feng D., Gourieroux C., Jasiak J. The ordered qualitative model for credit rating transitions, Working paper, Toronto, Canada, 2004.

68. Figlewsky S., Frydman H., Liang W. Modeling the Effect of Macroeconomic Factors on Corporate Default and Credit Rating Transitions, NYU Stern School of Business, 2006.

69. Greene, W. H. Econometric Analysis/4th ed. New York: Prentice Hall, 2000

70. He J., Hu W., Lang L.H.P. Credit spread curves and credit ratings, Working paper, 2004.

71. Hu Y-T, Kiesel R, Perraudin W. The estimation of transition matrices for sovereign credit ratings", Working paper, Bank of England, 2001.

72. Hull, J. C. Options, futures and other derivatives, Prentice Hall Finance Series, 2003.

73. International Monetary Fund. "World Economic Outlook (WEO) database", 2006.www.imf.org/external/pubs/ft/weo/2006/01/data/dbginim.cfiTi.

74. Jafry Y., Schuermann T. Metrics for comparing credit migration matrices, Working paper №03-09, Wharton Financial Institutions Center, 2003a.

75. Jafry Y., Schuermann T. Measurement and estimation of credit migration matrices", Working paper №03-09, Wharton Financial Institutions Center, 2003b.

76. Jorion P. Financial risk manager handbook, GARP: WileyFinance, 2003.

77. J.P.Morgan. CreditMetrics Technical Document. New-York: J.P. Morgan, 1997. www.creditriskresource.com/papers/paper125.pdf

78. Kadam A., Lenk P. Heterogeneity in Ratings Migration, Working paper, City University, London, 2005.

79. Kern M., Rudolph В. Comparative analysis of alternative credit risk models An application on German middle market loan portfolios, Working paper №2001/03, Center for financial studies, Goethe University, Frankfurt, 2001.

80. Kiefer N. M., Larson C.E. Testing simple markov structures for credit rating transitions, Working paper №2004-3, U.S. Treasury Office of the Comptroller of the Currency Economics, Washington, 2004.

81. Lando D., Scodeberg Т. M. Analyzing rating transitions and rating drift with continuous observations//Journal of Banking and Finance. 2002. - №26. — c. 423-444.

82. Lando D. Credit Risk Modelling: theory and applications, Princenton University Press, 2004.

83. Loeffler G. Avoiding the rating bounce: Why rating agencies are slow to react to new information, Working paper №97, Goethe University, Frankfurt, 2002.

84. Markowitz H.M. Portfolio Selection// Journal of Finance. 1952. - №7. -c. 77-91.

85. Metz A. Credit Ratings-Based Multiple Horizon Prediction,. Moody's Investors Service, 2007.

86. Nickell P., Perraudin W., Varotto S. Stability of rating transitions, Working paper, Bank of England, 2001.

87. Norris J.R. Markov chains, Cambridge University Press, 1999.

88. Pohlmeier, W. Lecture Notes in Microeconometrics, Department of Economics, University of Konstanz, 2005.

89. SAS Institute Inc. SAS Online Documentation, Version 8, Cary NC. USA, 2006. www.v8doc.sas.com/sashtml/stat/chap28/sectl9.htm.

90. Schuermann T. What Do We Know About Loss Given Default?, Federal Reserve Bank of New York, 2004.

91. Sierksma G. Linear and Integer Programming, Marcel Dekker, New-York, 1996.

92. Stata Base Reference Manual, realise 8, Stata Corporation, College Station, Texas, 2003.

93. Statistisches Bundesamt Deutschland "Auszug der Klassifikation der Wirt-schaftszweige", Ausgabe WZ, 2003. www.destatis.de/dovmloadW/dyklassif/wz03.pdf

94. Trueck S. Measures for comparing transition matrices from a Value-at-risk perspective, Working paper, 2004.

95. Trueck S., Laub M., Rachev S.T. The term structre of credit spreads and credit default swaps, Working paper, University of Karlsruhe, 2004.

96. Tschiersch P., Weissbach R., Lawrenz C. Testing homogeneity of time-continuous rating transitions, Working paper, WestLB AG, Dusseldorf, 2005.

97. WestLB AG. PD, LGD, EaD Methodik, GB Credit Risk Management, 2005.

98. Wegenkittl S. Generalized (p-divergence and frequency analysis in Markov Chains, Dissertation, Salzburg University, Austria, 1998.

99. Winton A. Don't put all your eggs in one basket? Diversification and Specialization in lending. University of Minnesota, 1999.

100. Wooldridge, Jafty M. Econometric Analysis of Cross Section and Panel Data", Cambridge: MIT Press, 2002.