Математические модели и программный комплекс для оценки влияния расстройки параметров рабочих колес энергетических турбомашин на их долговечность тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Нгуен Тьен Кует

• Нгуен Тьен Кует
• кандидат наук
• 2018

Оглавление диссертации кандидат наук Нгуен Тьен Кует

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ ДОЛГОВЕЧНОСТИ РАБОЧИХ КОЛЕС ТУРБОМАШИН С РАССТРОЙКОЙ ПАРАМЕТРОВ

1.1 Актуальность задачи исследования долговечности рабочих колес турбомашин с расстройкой параметров

1.1.1 Показатели долговечности рабочих колес турбомашин

1.1.2 Факторы влияния на долговечность рабочих колес турбомашин

1.2 Обзор численных и экспериментальных исследований влияния расстройки параметров на долговечность рабочих колес турбомашин

1.3 Математическое моделирование и численные методы для оценки долговечности рабочих колес турбомашин с расстройкой параметров

1.3.1 Mетод Monte Carlo для исследования влияния расстройки на долговечность рабочих колес при вынужденных колебаниях

1.3.2 Метод моделирования уменьшенного порядка

1.3.3 Метод моделирования рабочих колес на основе пружинно-массовой модели

1.4 Выводы

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ И РАЗВИТИЕ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ВЛИЯНИЯ РАССТРОЙКИ ПАРАМЕТРОВ НА ДОЛГОВЕЧНОСТЬ РАБОЧИХ КОЛЕС ТУРБОМАШИН

2.1 Применение метода конечных элементов для решения задач динамики и долговечности рабочих колес турбомашин

2.1.1 Основные алгоритмы метода конечных элементов

2.1.2 Применяемые конечные элементы

2.1.3 Методы экономизации расчетов

2.2 Методы математического моделирования рабочих колес турбомашин с расстройкой параметров

2.2.1 Математическое моделирование рабочих колес турбомашин с использованием метода циклической симметрии

2.2.2 Математическое моделирование рабочих колес на основе пружинно -массовой модели

2.3 Математическое моделирование и разработка численных методов для исследования колебаний и долговечности рабочих колес турбомашин

2.3.1 Задача собственных колебаний рабочих колес турбомашин

2.3.2 Задача вынужденных колебаний рабочих колес турбомашин

2.3.3 Прогнозирование уровней напряжений в лопатках рабочих колес турбомашин с расстройкой параметров

2.3.4 Концепции для оценки долговечности рабочих колес турбомашин

2.4 Выбор методов схематизации напряжения для оценки долговечности рабочих колес турбомашин методом конечных элементов

2.4.1 Методы схематизации напряжения

2.4.2 Гипотезы накопления повреждений

2.5 Выводы

ГЛАВА 3. ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ВЛИЯНИЯ РАССТРОЙКИ ПАРАМЕТРОВ НА ДОЛГОВЕЧНОСТЬ РАБОЧИХ КОЛЕС ТУРБОМАШИН

3.1 Разработка технического задания на разработку программного комплекса

3.2 Структура программного комплекса и его особенности

3.2.1 Общая структура программного комплекса

3.2.2 Построение матрицы жесткости элементов

3.2.3 Построение матрицы масс элементов

3.2.4 Решение задачи собственных и вынужденных колебаний колеса с расстройкой параметров под действием внешней нагрузки

3.2.5 Алгоритм определения динамических напряжений

3.2.6 Схематизация нагружения и оценки долговечности

3.3 Тестирование программного комплекса

3.4 Выводы

ГЛАВА 4. РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННОГО ИССЛЕДОВАНИЯ ВЛИЯНИЯ РАССТРОЙКИ ПАРАМЕТРОВ НА ДОЛГОВЕЧНОСТЬ РАБОЧИХ КОЛЕС ТУРБОМАШИН

4.1 Исследование собственных колебаний реального рабочего колеса

4.1.1 Анализ собственных колебаний рабочего колеса без расстройки

4.1.2 Анализ влияния на собственные колебания расстройки параметров, вызванной разной жесткостью лопаток

4.1.3 Анализ влияния на собственные колебания расстройки параметров, вызванной разной массой лопаток

4.2 Численное исследование вынужденных колебаний рабочего колеса с расстройкой параметров

4.3 Результаты численного исследования долговечности рабочих колес с расстройкой параметров разных видов

4.3.1 Расчет долговечности рабочего колеса с расстройкой, вызванной разной жесткостью лопаток

4.3.2 Расчет долговечности рабочего колеса с расстройкой, вызванной разной массой лопаток

4.4 Разработка рекомендаций для повышения долговечности рабочих колес турбомашин с расстройкой параметров

4.5 Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ

Приложение 1

Приложение 2

Приложение 3

Приложение 4

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математические модели и программный комплекс для оценки влияния расстройки параметров рабочих колес энергетических турбомашин на их долговечность»

ВВЕДЕНИЕ

Современное турбомашиностроение характеризуются ростом таких качественных показателей технического уровня энергетических турбомашин, как мощность, производительность, КПД и др. Повышение этих показателей невозможно без увеличения таких параметров, как: скорость вращения ротора, температура газов перед турбиной, степень сжатия воздуха в компрессоре и др., что в свою очередь требует высокой точности изготовления деталей ротора, применения материалов с высокими механическими и эксплуатационными свойствами (прочность, жаростойкость, жаропрочность и др.). При этом необходимо учитывать и фактор безопасности, т.к. потеря прочности элементов конструкции, работающих в тяжелых условиях эксплуатации может привести к непоправимым последствиям. Поэтому обеспечение высокой прочности и долговечности при проектировании и изготовлении современных турбомашин, а также прогнозирование их долговечности при эксплуатации является актуальной проблемой.

Можно утверждать, что прочность и долговечность турбомашины определяется прочностью и долговечностью наиболее нагруженных элементов конструкции ее ротора - рабочих колес. Детали рабочих колес - лопатки и диски - работают в условиях огромных статических нагрузок от действия центробежных сил, давления и неравномерного нагрева, а также они испытывают переменные циклические нагрузки при вынужденных колебаниях от действия газовых сил.

Колебания и долговечность рабочих колес турбомашин являются предметом исследований многих авторов [2, 3, 5, 9, 13, 20, 21, 45, 47, 51, 55, 70, 71, 72, 73, 79, 96, 105, 131, 151, 152, 154, 156, 158]. Для расчета колебаний и прогнозирования долговечности рабочих колес турбомаши часто проводятся параллельно экспериментальные и численные исследования. Экспериментальные исследования колебаний и долговечности рабочих колес турбомашин требуют очень больших затрат, крайне затруднены из-за высоких нагрузок, температуры, давления, высоких скоростей вращения роторов, а также из-за сложной геометрии элементов конструкции. Численные методы, в частности, метод конечных элементов (МКЭ), позволяют

проводить инженерный анализ конструкций любой сложности, моделировать их работу в любых условиях эксплуатации, в короткое время получить результаты. При этом затраты (материальные, финансовые, времени) неизмеримо меньше, чем при проведении натурного эксперимента. В этой связи разработка высокоточных математических моделей на основе метода конечных элементов, эффективных алгоритмов и компьютерных программ для исследования колебаний, а также долговечности рабочих колес турбомашин является актуальной задачей.

Колебания рабочих колес являются важным фактором, оказывающим значительное и, зачастую, вредное влияние на их долговечность. Характеристики колебаний рабочих колес (спектр частот и формы колебаний) имеют свои особенности. Рабочее колесо турбомашины представляют собой циклически симметричную конструкцию, у которой все секторы идентичны. Циклическая (поворотная) симметрия присуща и формам колебаний таких конструкций. В большинстве случаев при проведении численных исследований колебаний и долговечности рабочее колесо представляется как идеальная циклически-симметричная конструкция. Однако, колебания циклически симметричных конструкций очень чувствительны к нарушению симметрии. Любое, даже малое, изменение геометрии, массы, свойств материала отдельного сектора так называемой расстройке колебаний (mistuning). В реальных рабочих колесах расстройка всегда присутствует, в той или иной степени. Как показывают исследования некоторых авторов, расстройка может привести к таким нежелательным явлениям, как «расслоение» частот парных мод и локализация колебаний. При локализации колебаний может наблюдаться локальное колебание одной или нескольких соседних лопаток с максимальной амплитудой при неподвижных остальных лопатках колеса. Рост напряжений при этом может достигать значительных величин, что сильно уменьшит долговечность колеса. Например, 5%-ное изменение частоты одной лопатки рабочего колеса турбины высокого давления с 92 лопатками может привести к увеличению амплитуды колебаний этой лопатки до 500%, в сравнении колебаниями лопаток рабочего колеса без учета расстройки [38, 50]. Причины расстройки разные, это могут быть небольшие, в пределах до-

пусков, отличия геометрии секторов колеса или лопаток, неоднородность материала, условий закрепления лопаток на дисках, условий контакта бандажных полок, неоднородность материала и др. Расстройка может быть вызвана появлением дефектов при эксплуатации турбомашин в агрессивных средах, например, коррозионный износ на отдельных лопатках центробежных насосов, перекачивающих хлор.

До сих пор явление расстройки и ее влияние на долговечность рабочих колес еще мало изучены. В этой связи разработка математических моделей для исследования динамики и долговечности рабочих колес с расстройкой параметров также является актуальной задачей. При компьютерном моделировании колебаний рабочих колес с расстройкой в общем случае требуется моделировать всё рабочее колесо целиком, что требует больших вычислительных ресурсов компьютера (память, быстродействие). В этой связи актуальной задачей является разработка методов экономизации вычислительных ресурсов, использующих свойства циклической симметрии конструкции, когда моделируется только один сектор рабочего колеса при учете расстройки параметров всей конструкции.

Объектом исследований являются рабочие колеса с расстройкой параметров, вызванной несовершенством технологии изготовления или эксплуатационными повреждениями, находящиеся под действием разнообразных нагрузок и совершающие механические колебания при работе турбомашины.

Предметом исследований является влияние расстройки параметров колебаний рабочих колес турбомашин на их долговечность.

Целью диссертационной работы является разработка математических моделей на основе метода конечных элементов, эффективных алгоритмов и программного комплекса для исследования влияния расстройки параметров на долговечность рабочих колес энергетических турбомашин.

Для достижения этой цели необходимо решение следующих задач:

1. Развитие численных методов, разработка математических моделей и алгоритмов для расчета параметров колебаний и долговечности рабочих колес турбомашин без расстройки и с расстройкой параметров.

2. Реализация разработанных численных методов и алгоритмов в виде программного комплекса для расчета параметров колебаний и долговечности рабочих колес турбомашин и его верификация.

3. Проведение расчетной оценки влияния расстройки параметров на колебания и долговечность рабочих колес турбомашин с разработкой рекомендаций по улучшению ресурсных характеристик.

Методы исследования. Выбран метод конечных элементов в перемещениях для исследования и решения задач колебаний и долговечности. В диссертации также использованы основные положения теории упругости, теории колебаний, механики деформируемого твердого тела, теории долговечности. При проведении расчетов применены положения матричной алгебры, методы решения алгебраических систем уравнений и численного интегрирования.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Развиты алгоритмы МКЭ для определения значений расстройки параметров рабочих колес, вызванной изменением массы и жесткости лопаток, отличающиеся от известных возможностью учета расстройки различных видов, вносимой в конструкцию разной массой и жесткостью.

2. Предложен и реализован метод математического моделирования рабочих колес турбомашин для расчета их динамических характеристик на основе пружинно-массовой модели (ПММ), отличающийся от известных структурой ПММ, позволяющей учесть расстройку по массе при существенном сокращении времени расчета, что важно при проектировании новых конструкций.

3. Развиты численные методы и разработаны математические модели для анализа долговечности рабочих колес турбомашин с расстройкой параметров на основе МКЭ, отличающиеся от известных возможностью учета расстройки параметров различных видов, позволяющей проводить анализ степени влияния расстройки на долговечность.

4. Разработан алгоритм и создан программный комплекс для расчета параметров колебаний и долговечности рабочих колес турбомашин без учета и с учетом расстройки параметров, отличающиеся от существующих возможностью расчета

долговечности рабочих колес с расстройкой различных видов для дальнейшего анализа ее влияния на долговечность.

5. На основе метода и алгоритма для ПММ разработаны расчетные модели тестового и реального рабочих колес с учетом натурного эксперимента, отличающиеся высокой точностью, как видно из сравнения результатов расчета и эксперимента.

6. Проведен компьютерный анализ влияния разных вариантов расстройки на долговечность рабочих колес турбомашин. Исследованы 2 варианта введения расстройки путем изменения жесткости лопаток и 5 вариантов введения расстройки путем присоединения дополнительных масс к лопаткам колеса в разном порядке. Выявлены варианты, оказывающие наибольшее и наименьшее влияние на долговечность.

Соответствие паспорту специальности. Диссертационная работа соответствует области исследования специальности 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ по п.4 «Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента» (пункты 1 -3 научной новизны), п.5 «Комплексные исследования научных и технических проблем с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента» (пункт 4 научной новизны), п.6 «Разработка новых математических методов и алгоритмов проверки адекватности математических моделей объектов на основе данных натурного эксперимента» (пункты 5-6 научной новизны).

Научные положения, выносимые на защиту:

1. Математические методы и алгоритмы для моделирования лопаток с расстройкой, вызванной разной массой и жесткостью лопаток.

2. Программный комплекс Life_Rotor на основе МКЭ, предназначенный для анализа собственных и вынужденных колебаний рабочих колес турбомашин с расстройкой с целью определения их долговечности.

3. Результаты численного анализа колебаний и долговечности рабочих колес энергетических турбомашин с расстройкой параметров.

Практическая значимость работы

1. Разработанные алгоритмы и программы реализованы в виде программного комплекса «Life_Rotor» для расчета параметров колебаний и долговечности рабочих колес турбомашин. Данный программный комплекс предназначен для применения на стадиях проектирования и изготовления (сборки) энергетических турбомашин (газотурбинных, парогазобых установок).

2. Исследовано влияние различных законов расстройки лопаток рабочего колеса; выявлены качественные и количественные факторы влияния расстройки на свободные, вынужденные колебания и долговечность рабочих колес.

3. Разработаны рекомендации по оценке долговечности рабочих колес с расстройкой параметров при проектировании турбомашин, их сборке, а также при оценке межремонтного ресурса в эксплуатации.

Достоверность результатов. Достоверность полученных численных результатов подтверждена сравнением результатов расчетов с результатами, полученными в программе BLADIS+ и в программном комплексе ANSYS, а также с данными эксперимента и данными других авторов.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на международных и всероссийских научно-практических конференциях, таких как «Механики XXI Веку» (г. Братск, БрГУ, 2015); «VII Международная научно-практическая конференция "Инновации в Машиностроении" (ИНМАШ-2015)» (г. Кемерово, КузГТУ, 2015); «VI, VII всероссийская научно-технические конференции "Жизненный Цикл Конструкционных Материалов"» (г. Иркутск, ИрНИТУ, 2016, 2017); «XI Международная IEEE научно-техническая конференция "Динамика систем, механизмов и машин"» (г. Омск, ОмГТУ, 2017); «VII Международная научно-практическая конференция "Климат, экология, сельское хозяйство Евразии"» (г. Иркутск, ИрГАУ, 2018); «22nd International Conference on Vibroengineering» (Moscow, 2016); «International Conference "Actual Issues of Mechanical Engineering 2017" (AIME 2017)» (Tomsk, 2017); «International scientific-practical conference "Climate, Ecology, Agriculture Of Eurasia"» (Ulaanbaatar, 2017).

Диссертация прошла апробацию на конференциях и семинарах кафедры машиностроительных технологий и материалов, кафедры автоматизированных систем Иркутского национального исследовательского технического университета.

Сведения о публикациях. Основные результаты по теме диссертации опубликованы в 20 научных работах, в том числе: 5 публикаций в изданиях из списка ВАК; 4 публикации в изданиях, индексируемых в Web of Science и Scopus; 1 свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ.

Благодарности. Автор выражает глубокую благодарность и признательность проректору по международным связям Иркутского ГАУ, профессору, д.т.н. Репец-кому О.В., выполнявшему роль научного консультанта и соавтора научных трудов в представленной диссертационной работе.

Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы из 160 наименований и приложения. Общий объем диссертации составляет 153 страницы, включая 69 рисунков, 13 таблиц.

Во введении обоснована актуальность темы исследования, определены объект и предмет исследования, цели и задачи исследования, перечислены методы исследования, приведены основные положения, выносимые на защиту, а также краткое содержание диссертации по главам.

В первой главе описана проблема оценки влияния расстройки параметров на колебания и долговечность рабочих колес. Представлены результаты исследований влияния расстройки параметров на колебания и долговечность рабочих колес, а также методы моделирования рабочих колес с расстройкой, описанные другими авторами (Иванов В.П. [13], Ewins D.J. [70 - 74], Whitehead D.S. [154 - 156], Sanliturk K.Y. [136, 137] Mignolet [115 - 117], Ottarsson G. [123, 124], Kruse M.J. [100, 101], Bladh R. [51 - 54], Wei S.T. и Pierre C. [151, 152], Репецкий О.В. и Рыжиков И.Н. [38- 40, 42], До М.Т. [9] и др.).

Во второй главе представлены математические модели, численные методы на основе метода конечных элементов для решения задач исследования колебаний и оценки долговечности рабочих колес турбомашин с расстройкой параметров при вынужденных колебаниях под действием внешней нагрузки. Также эта глава

содержит описание метода конечных элементов и его вариантов применения в технике, основных принципов МКЭ, основных алгоритмов при реализации МКЭ и видов конечных элементов. Приведены основные алгоритмы МКЭ для прогнозирования уровней напряжения в лопатках рабочих колес турбомашин. В главе представлены математическое моделирование и решение задачи исследования собственных, вынужденных колебаний, а также уровней напряжений рабочего колеса фирмы Rolls-Royce. Описан метод исследования собственных колебаний циклически-симметрических конструкций (ЦСК). Также представлены пружинно-массовые модели рабочих колес турбомашин, разработанные с использованием данного метода. Разработанные модели обеспечивают сходимость решения и снижают трудоемкость и затраты времени на ЭВМ. Выполнен обзор схем для оценки влияния расстройки на колебания и долговечность рабочих колес турбомашин.

В третьей главе дано описание разработанного программного комплекса для исследования колебаний и долговечности рабочих колес с расстройкой параметров. Представлены блок-схемы алгоритмов, реализованных в виде программ на языке программирования пакета MATLAB. Проведено тестирование программного комплекса на примере расчета собственных колебаний модельного рабочего колеса в сравнении с данными натурного эксперимента и результатами расчета в программном комплексе ANSYS.

В четвертой главе приведены результаты расчетов колебаний и долговечности рабочего колеса фирмы Rolls-Royce, включая результаты исследования собственных, вынужденных колебаний рабочих колес турбомашин без учета и с учетом рас-сройки параметров. Приведены результаты численного исследования долговечности рабочего колеса фирмы Rolls-Royce по законам расстройки параметров. Результаты расчета хорошо согласуются с данными эксперимента и результатами, полученными в программном комплексе ANSYS. Также представлены рекомендации для повышения долговечности рабочих колес турбомашин с расстройкой параметров.

ГЛАВА 1. ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ ДОЛГОВЕЧНОСТИ РАБОЧИХ КОЛЕС ТУРБОМАШИН С РАССТРОЙКОЙ ПАРАМЕТРОВ 1.1 Актуальность задачи исследования долговечности рабочих колес турбома-шин с расстройкой параметров

На роторы современных турбомашин при их работе воздействуют разнообразные по своей природе и величине нагрузки: высокая температура, переменные давления, сложные аэродинамические нагрузки и т.д. Одной из актуальных проблем является проблема оценки и повышения долговечности рабочих колес турбо-машин. Исследования показали, что на практике на долговечность рабочих колес турбомашин оказывает влияние множество факторов, поэтому правильный прогноз долговечности рабочих колес турбомашин необходим не только на этапе проектирования новых турбомашин, но и при эксплуатации уже работающих конструкций для оценки их остаточного ресурса.

Для правильной оценки долговечности рабочих колес турбомашин необходимо учитывать и исследовать влияние расстройки параметров колебаний, которая на практике в реальных конструкциях всегда существует. Расстройка - явление, при котором наблюдается изменение собственных частот и форм колебаний, а также напряжений в рабочих колесах. Причины появления расстройки параметров разнообразные из-за небольших отличий лопаток друг от друга (неоднородность материала, погрешность изготовления и сборки, износ в процессе эксплуатации и другие). Чаще всего расстройка лопаток - это малая величина (собственная частота лопаток отличается всего лишь на несколько процентов от номинальной величины). Однако, даже такая малая расстройка способна привести к возникновению резонансных напряжений, которые могут достичь критических значений. 1.1.1 Показатели долговечности рабочих колес турбомашин

Долговечность рабочих колес турбомашин оценивается ресурсом или сроком службы [38, 42]. Ресурсом называется наработка рабочих колес до предельного состояния, оговоренного технической документацией. Сроком службы называется календарная наработка (дни, месяцы, годы) рабочих колес турбомашин до момента возникновения предельного состояния, оговоренного технической документацией,

либо до списания роторов турбомашин. Для рабочих колес турбомашин в качестве критерия долговечности используется ресурс (технический ресурс). Количественные показатели долговечности делят на [38]:

- гамма - процентный ресурс, который имеют и превышают л процентов рабочих колес турбомашин;

- медианный ресурс, при котором л - показатель равен 50%;

- средний ресурс - среднее значение ресурса совокупности рабочих колес турбома-шин одного типоразмера и исполнения;

- ресурс до первого капитального или среднего ремонта;

- межремонтный ресурс;

- суммарный ресурс.

Гамма-процентный ресурс - это ресурс, который имеют подавляющее большинство (обычно, не менее 90%) эксплуатируемых рабочих колес турбомашин. Если отказ рабочих колес турбомашин опасен для жизни, то л -ресурс приближают к 100%. Гарантийный ресурс является понятием юридическим и обозначает период, когда завод-изготовитель принимает претензии по качеству выпущенных рабочих колес турбомашин.

Долговечность обеспечивается путем системы организационно-технических мероприятий на стадиях проектирования, изготовления и эксплуатации. На стадии проектирования при разработке конструкции рабочих колес эти мероприятия реализуются путем использования соответствующих материалов, защитой от механических, электрических и тепловых нагрузок. На стадии изготовления - организацией качественного изготовления и выходного контроля рабочих колес, выбором технологического процесса, применением технологических методов повышения долговечности. На стадии эксплуатации - применением системы обслуживания и ремонта, контролем над методами эксплуатации, эксплуатационными повреждениями и окружающими факторами воздействия. Таким образом, обеспечение долговечности рабочих колес является комплексной задачей, решаемой на всех стадиях их создания и существования с применением математических моделей, экспериментальных исследований и статистических данных.

1.1.2 Факторы влияния на долговечность рабочих колес турбомашин

Важной проблемой для увеличения долговечности рабочих колес турбомашин является уменьшение уровня переменных во времени напряжений. Одним из основных видов эксплуатационных отказов являются усталостные разрушения, т.е. под действием переменных нагрузок элементы конструкций разрушаются при значительно меньших напряжениях, чем под действием статических нагрузок. На практике около 80 - 90% причин отказов деталей и элементов конструкций турбо-машин - усталостные разрушения, которые нередко приводят к авариям и катастрофам. Разрушение происходит на поверхности детали в районе забоин, рисок и других концентраторов напряжений без заметной пластической деформации. При повторном циклическом деформировании в неблагоприятно расположенных зернах материала происходит накопление микропластических деформаций, что приводит к образованию микротрещин.

Обычно выделяют следующие основные фазы в процессе усталостного разрушения [37, 42]: 1. Фаза, свободная от трещины; 2. Возникновение трещины на поверхности; 3. Рост трещины; 4. Непосредственно разрушение.

В первой фазе процесс деформирования происходит во всем объеме материала. При растяжении-сжатии материала в плоскостях кристаллической решетки в направлении максимальных сдвиговых напряжений образуются полосы скольжения, которые постепенно выходят на поверхность (рис. 1.1). Разрушение начинается с разрушения поверхностных зерен. Для поверхностных зерен эффективная длина участка дислокации между точками закрепления в два раза больше, чем для зерен в глубине материала. В следствие этого величина напряжений в источниках дислокаций в этих зернах в два раза меньше по сравнению с напряжениями во внутренних зернах. При циклической локальной деформации поверхностных зерен в них появляются стабильные полосы сдвига, не исчезающие при отпуске и травлении. Это происходит в результате образования многочисленных микродефектов в такой полосе скольжения. Дальнейшая циклическая деформация зерна происходит только по появившейся полосе сдвигов. Это объясняет то существенное упрочне-

ние, которое при циклическом нагружении вызывает возникновение твердых поверхностных слоев, получаемых при различных способах термической и химико-термической обработки. Наличие таких слоев приводит к тому, что свободные концы дислокаций закрепляются и условия деформации поверхностных и внутренних зерен становятся обинаковыми. У выхода таких полос на поверхность возникают поверхностные микротрещинки, которые по мере роста числа циклов выстраиваются вдоль линий скольжения под углом 450 к поверхности металла и к направлению главных нормальных напряжений. Глубина разрушения на первой стадии составляет 1 - 2 диаметра зерна.

Рис. 1.1 - Стадии распространения трещин Стадия 1, которая зависит от напряжений, материала и среды окружения определяет большую часть долговечности.

Макроскопические расширения в стадии 2 мало зависят от материала и являются последней фазой процесса усталости.

Далее наступает третья стадия, при которой усталостная трещина в микромасштабе продолжает расти и при этом часто меняет свое направление на 90о. Т.о. трещина распространяется перпендикулярно направлению максимальных нормальных напряжений а1. Скорость распространения усталостной трещины растет с увеличением ее длины.

С увеличением размеров усталостных трещин происходит рост средних напряжений в неразрушенном сечении. При приближении их к пределу прочности материала

происходит долом оставшегося сечения. Вид излома при этом чаще всего характерен для вязкого материала, хотя иногда усталостное разрушение носит хрупкий характер. В этом случае переход к долому описывают в терминах механики трещин.

Математическое моделирование процесса усталостного разрушения обычно выполняют с использованием метода конечных элементов. Обычно используется итерационный алгоритм, позволяющий вычислять при циклической нагрузке приращения пластических деформаций на каждом цикле нагружения. При этом учитывается влияние концентрации напряжений, остаточных напряжений и повреждений материала, возникающих на полосах скольжения. Создание математических моделей образования и роста малых трещин является чрезвычайно сложной задачей, поскольку это требует знания механических свойств отдельных зерен с учетом их ориентации в пространстве, анизотропности и т.п. Поэтому в практических расчетах считается, что стадия образования и роста малых трещин входит в стадию зарождения усталостного разрушения, конец которой определяют с помощью эксперимента по появлению на образце трещины длиной 2-3 мм. Дальнейший рост такой трещины рассчитывают, используя положения линейной механики разрушения.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Нгуен Тьен Кует, 2018 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Басов К.А. ANSYS для конструкторов/ Басов К.А. - М.: ДМК Пресс, 2016. -246 с., ил. - ISBN 978-5-97060-372-7.

2. Борискин О.Ф. Конечно-элементный анализ колебаний машин: монография / Борискин О.Ф., Кулибаба В.В., Репецкий О.В. - Иркутск: ИГУ, 1989. - 142 с.: ил. - Библиогр.: с. 136 - 143. - ISBN 5-7430-0063-8.

3. Борискин О.Ф. Численные методы в динамике и прочности машин/ Борискин О.Ф., Гаврюшин С.С., Барышникова О.О. - М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012. - 492 с..

4. Борискин О.Ф. Численный анализ элементов конструкций машин и приборов/ Борискин О.Ф., Гаврюшин С.С., Барышникова О.О., - 2-е изд., испр. - М.: Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2014. - 479 с.

5. Буй Мань Кыонг. Разработка численных методов и программного обеспечения для прогнозирования усталостной прочности деталей турбомашин.- Диссертация кандидата технических наук. - Иркутск. - 2011. - 220 с.

6. Волков К.Н. Вибрационные газовые течения в соплах энергоустановок/ Волков К.Н., Емельянов В.Н., Тетерина И.В., Яковчук М.С., - Москва: Физматлит, 2017. - 326 с.: ил. - Библиогр.: с. 308-326. - ISBN 978-5-9221-1718-0.

7. Гипич Г.Н. Риски и безопасность авиационных систем/ Гипич Г.Н., Евдокимов В.Г., Куклев Е.А., Шапкин В.С., - Москва «Издательство: ГосНИИ ГА», 2013. - 225 с. - ISBN: 978-5-903865-10-9.

8. Дьяконов В.П. MATLAB. Полный самоучитель. - М.: ДМК Пресс, 2017. - 768 с. - ISBN: 978-5-97060-082-5.

9. До Мань Тунг. Численный анализ влияния расстройки параметров на динамические характеристики рабочих колес турбомашин. - Диссертация кандидата технических наук. - Иркутск. - 2014. 197 с.

10. Ермакова А.В. Метод дополнительных конечных элементов для расчета железобетонных конструкций по предельным состояниям/ Ермакова А.В. -М.: АСВ, 2007. - 128 с.

11. Зенкевич О. Конечные элементы и аппроксимация/ Зенкевич О., Морган К.; Пер. с англ. Квасова Б.И.; Под ред. Н. С. Бахвалова. - М.: Мир, 1986. - 318 с.

12. Золотых Н.Ю. MATLAB. Алгоритмы и структуры данных/ Золотых Н.Ю. Учебно-методический материал по программе повышения квалификации «Информационные технологии и компьютерная математика». Нижний Новгород, 2007, 128 с.

13. Иванов В.П. Колебания рабочих колес турбомашин/ Иванов В.П., М.: Машиностроение, 1983. 224 с..

14. Ильина В.А. Численные методы решения задач электрофизики/ Ильина В.А., Монография. - М.: Наука, 1988. - 335 с..

15. Ильин В.П. Методы конечных разностей и конечных объемов для эллиптических уравнений/ Ильин В.П. Новосибирск: Изд-во Ин-та математики, 2000, 345 с.

16. Ибрагимов Н.Х. Практический курс дифференциальных уравнений и математического моделирования. Классические и новые методы. Нелинейные математические модели. Симметрия и принципы инвариантности/ Ибрагимов Н.Х.- Нижний Новгород: Издательство Нижегородского госуниверситета, 2007. 421с. / Перевод с англ. Емельяновой. И.С.

17. Квитка А.Л. К расчёту лопаток ГТД методом конечных элементов/ Квитка А.Л., Ворошко П.П., Заслоцкая Л.А.// Проблемы прочности. - 1976. - №6. - С. 60 - 64.

18. Киреев В.И., Численные методы в примерах и задачах/ Киреев В.И., Пантелеев А.В.- 3-е изд., стер. - М.: Выс. шк., 2008.- 480 с.: ил.- ISBN 978-5-06-004763-9.

19. Когаев В.П. Расчеты на прочность при напряжениях, переменных во времени/ Когаев В.П.- Москва: Машиностроение, 1977. - 232 с..

20. Когаев В.П. Прочность и износостойкость деталей машин/ Когаев В.П., Дроздов Ю.Н. - М.: Машиностроение, 1991. - 319 с..

21. Когаев В.П. Расчеты деталей машин и конструкций на прочность и долговечность/ Когаев В.П., Махутов Н.А., Гусенков А.П.- Справочник. - М.: Машиностроение, 1985. - 224 с.: ил.

22. Колкунов Н.В. Статически неопределимые системы, динамика, устойчивость. Часть 2/ Колкунов Н.В. - М.: МГАКХиС, 2005. - 97с.

23. Колкунов Н.В. Основы расчета упругих оболочек/ Колкунов Н.В. - М.: Высшая школа, 1972. - 296 с..

24. Костюк А.Г. Турбины тепловых и атомных электрических станций/ Костюк А.Г., Фролов В.В., Булкин А.Е., Трухний А.Д.- Учебник для вузов. - 2-е изд., М.: Издательство МЭИ, 2001. - 488 с. ил. ISBN:5-7046-0844-2.

25. Костюк А.Г. Паровые и газовые турбины для электростанций/ Костюк А.Г., Фролов В.В., Булкин А.Е., Трухний А.Д.- Под ред. Костюка А.Г. - М.: МЭИ, 2016. - 557 с.: ил. - ISBN: 978-5-383-01025-9.

26. Костюк А.Г. Газотурбинные установки/ Костюк А.Г., Шерстюк А.Н.- Учебное пособие для вузов. - М.: Высшая школа, 1979. - 254 с..

27. Лазарев Ю.Ф. Математическое моделирование физических процессов и технических систем в MATLAB - Учебный курс. - К. : 2004. - 474 с.

28. Лазарев Ю.Ф. MatLAB 5.x/ - К.: Издательская группа BHV, 2000. - 384 с. (Серия Библиотека студента).

29. Мышенков В.И. Численные методы. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений/ Мышенков В.И., Мышенков Е.В.- Московский государственный университет леса, М.: 2005, 109 с., библ. 37 назв.

30. Меркулов В.И. Энергетические машины и установки/ Меркулов В.И., Куста-рев Ю.С.- Московский государственный технический университет МАМИ, 2011. - 257 с. УДК: 621.436.052.001.

31. Мяченков В.И. Справочник - Расчет составных оболочечных конструкций на ЭВМ/ Мяченков В.И., Григорьев И.В. - Машиностроение, 1981. - 216 с.

32. Образцов И.Ф., Строительная механика летательных аппаратов/ Образцов И.Ф., Булычев Л.А. и др.- М.: Машиностроение, 1986. - 536 с..

33. Парлетт Б. Симметричная проблема собственных значений. Численные методы/ Парлетт Б.- Перевод с английского Икрамова Х.Д. и Кузнецова Ю.А. -М.: Мир, 1983. - 382 с.

34. Ревинская О.Г. Основы программирования в Ма1ЬаЬ: учеб. пособие. -. СПб.: БХВ-Петербург, 2016. - 208 с.: ил. -. (Учебное пособие)

35. Репецкий О.В. Исследования влияния различных видов расстройки параметров на колебания и долговечность рабочих колес турбомашин/ Репецкий О.В., Рыжиков И.Н., Шчмидт Р.// Вестник стипендиатов ДААД. - 2010, - № 10. - С. 20-31.

36. Репецкий О.В. Компьютерный анализ динамики и прочности турбомашин/ Репецкий О.В. - Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 1999. - 301 с.

37. Репецкий О.В. Компьютерный анализ ресурсных характеристик рабочих колес газотурбинных двигателей с расстройкой параметров/ Репецкий О.В., Рыжиков И.Н., Нгуен Тьен Кует// Вестник ПНИПУ. Аэрокосмическая техника. -2018. №53 - С. 52 - 62.

38. Репецкий О.В. Численное исследование динамики и долговечности рабочих колес турбомашин с расстройкой параметров/ Репецкий О.В., Рыжиков И.Н., Нгуен Тьен Кует// Вестник ПНИПУ. Аэрокосмическая техника. - 2017. №51 -С. 39 - 51.

39. Рыжиков И.Н. Динамика элементов роторов турбомашин на переходных режимах работы с учетом нелинейных эффектов/ Рыжиков И.Н., Репецкий О.В., Нгуен Тьен Кует// Вестник ИрГТУ. - 2016. №11. - С. 61 - 68..

40. Рыжиков И.Н. Один из подходов к оценке долговечности рабочих колес турбомашин/ Рыжиков И.Н., Репецкий О.В., Нгуен Тьен Кует// Вестник ИрГТУ. -2015. №5. - С. 22 - 27.

41. Свидетельство о! государственной регистрации! программы для ЭВМ. № 2018612731. Программа для расчета собственных колебаний роторов турбомашин/ Рыжиков И.Н, Нгуен Тьен Кует, Репецкий О.В.// Федеральная служба по интеллектуальной собственности. - 2018.

42. Хайманн Б. Мехатроника/ Хайманн Б., Герт В., Попп К., Репецкий О.В. - Новосибирск: Изд-во сибирского отделения Р-ой академии, 2010. - 601 с.

43. Шляхин П.Н. Краткий справочник по паротурбинным установкам/ Шляхин П.Н., Бершадский М.Л. - М.-Л.: Госэнергоиздат, 1961. - 128 с.

44. Шляхин П.Н. Паровые и газовые турбины/ - Изд. 2-е, перераб. и доп. - М.: Энергия, 1974. - 224 с. : ил. - 1.46 р.

45. Afolabi D.H. A note on the rogue failure of turbine blades/ Journal of Sound and Vibration, Vol. 122, issue.3, pp. 535-545, 1987. DOI: 10.1016/S0022-460X(88)80100-7.

46. Alejandro J. Maximum amplification of blade response due to mistuning: localization and mode shapes aspects of the worst disks/ Alejandro J. Rivas-Guerra, Marc P. Mignolet. ASME Turbo Expo 2002: Power for Land, Sea, and Air Volume 4: Turbo Expo 2002, pp. 875-889.

47. Bah M.T. Reduced order modelling for efficient prediction of the dynamics of mistuned bladed disks. University of Southampton, School of Engineering Sciences, Doctoral Thesis, (2002).

48. Baik S. Modeling and design strategies for the vibration response of turbine engine rotors. University of Michigan, ProQuest Dissertations Publishing, 2005. 3192572.

49. Bayoumy L.E. Influence of mistuning on rotor-blade vibrations/ Bayoumy L.E., Srinivasan A.V// AIAA Journal, Vol. 13, No. 4 (1975), pp. 460-464. doi.org/10.2514/3.49731.

50. Beirow B. Grundlegende untersuchungen zum schwingungsverhalten von ver-dichterlaufradern in integralbauweise. Cottbus, 2009. ISBN: 139783832287290.

51. Bladh R. Effects of multi-stage coupling and disk flexibility on mistuned bladed disk dynamics/ Bladh R., Matthew P., Pierre C. January 2003, Journal of Engineering for Gas Turbines and Power 125(1) DOI: 10.1115/1.1498267.

52. Bladh R. Dynamic response predictions for a mistuned industrial turbomachinery rotor using reduced-order modeling/ Bladh R., Matthew P., Pierre C, Kruse J. April 2002, Journal of Engineering for Gas Turbines and Power 124(2) DOI: 10.1115/1.1447236.

53. Bladh R. Leakage-induced compressor blade excitation due to inter-segment gaps/ Bladh R., Qingyuan Zhuang, Jiasen Hu, Johan Hammar. Conference: ASME Turbo Expo 2012: Turbine Technical Conference and Exposition. DOI: 10.1115/GT2012-70040.

54. Bladh R. Numerical instability of classical free-interface component mode synthesis techniques/ Bladh R., Matthew P., Matthew P., Pierre C. August 2003, AIAA Journal 41(8): 1621-1624 DOI: 10.2514/2.2123.

55. Boulton L.A. Reduced order model for a two stage gas turbine including mistuned bladed disks and shaft interaction/ Boulton L.A., Casanova E.L. Conference: ASME Turbo Expo 2009: Power for Land, Sea, and Air, January 2009. DOI: 10.1115/GT2009-59335.

56. Brown J.M. Probabilistic high cycle fatigue assessment process for integrally bladed rotors/ Brown J.M., Grandhi R.V. ASME Turbo Expo 2005: Power for Land, Sea, and Air, Vol. 4: Turbo Expo 2005, pp. 533-541.

57. Brown J.M. Probabilistic analysis of geometric uncertainty effects on blade-alone forced response/ Brown J.M., Grandhi R.V. ASME Turbo Expo 2004: Power for Land, Sea, and Air, Vol. 6, pp 409-418; doi:10.1115/GT2004-53959.

58. Brown J.M. Probabilistic analysis of geometric uncertainty effects on blade modal response/ Brown J.M., Slater J., Grandhi R.V. ASME Turbo Expo 2003, collocated with the 2003 International Joint Power Generation Conference Vol. 4: Turbo Expo 2003, pp. 247-255; doi: 10.1115/GT2003-38557.

59. Castanier M.P. A reduced order modeling technique for mistuned bladed disks/ Cas-tanier M.P., Ottarsson G., Pierre C. ASME Journal of Vibration and Acoustics, 119 (1997), pp. 439-447.

60. Castanier M.P. Characteristic constraint modes for component mode synthesis/ Castanier M.P., Yung-Chang T., Pierre C. Journal AIAA, Vol.39, Issue 6 pp. 1182-1187.

61. Castanier M.P. Using intentional mistuning in the design of turbomachinery rotors/ Castanier M.P., Pierre C. Journal AIAA, Vol. 40 Issue 10, pp 2077-2086.

62. Cha D. Effects of correlations of narrow band random excitations on the response of a mistuned bladed disk assembly/ Cha D. International Journal of Precision Engineering and Manufacturing June 2017, Volume 18, Issue 6, pp 853-862.

63. Cha D. Statistics of response of a mistuned bladed disk assembly subjected to white noise and narrow band excitation/ Cha D., Sinha A. Journal of Engineering for Gas Turbines and Power, Vol. 121, No. 4, 1999, pp. 710-717.

64. Chen L. Vibration and stability of cracked thick rotating blade/ Chen L., Chen C. Computers and Structures, Vol. 28, No.1, pp.67-74, 1988.

65. Choi B.K. Optimization of the intentional mistuning patterns for the reduction of the forced response effects of unintentional mistuning: formulation and assessment/ Choi B.K., Lentz J., Rivas-Guerra A.J., Mignolet M.P. Journal of Engineering for Gas Turbines and Power, Vol. 125, No. 1, 2003, pp. 131-140.

66. Cook R.D. Concepts and applications of finite element analysis/ Cook R.D., Malkus D.S., Plesha M.E., Witt R.J. 4. edition ed. John Wiley and Sons, Chichester. 2002.

67. Craig R.R. Coupling of substructures using component mode synthesis/ Craig R.R., Bampton M.C. January 1968, AIAA Journal 6, pp 1313-1319.

68. Dimarogonas A.D., Paipetis S.A. Analytical methods in rotor dynamics/ Dimarogo-nas A.D., Paipetis S.A. Applied Science Publishers Ltd, 1983.

69. Dimarogonas A.D. Vibration of cracked structures: a state of art review/ Dimarogonas A.D. Journal of Engineering Fracture Mechanics, Vol.55, pp. 831-857, 1996.

70. Ewins D.J. A study of resonance coincidence in bladed discs/ Ewins D.J. Journal of Mechanical Engineering Science, Vol. 12, No. 5, 1970, pp. 305-312.

71. Ewins D.J. Modal testing: theory and practice/ Ewins D.J., Saunders H. Journal of Vibration, Acoustics, Stress, and Reliability in Design. 1986; 108(1):109-110. doi: 10.1115/1.3269294.

72. Ewins D.J. Vibration modes of packeted bladed disks/ Ewins D.J., Imregun M. Journal of Vibration, Acoustics, Stress, and Reliabil-ity in Design. 1984; 106(2):175-180. doi:10.1115/1.3269166.

73. Ewin D.J. Vibration modes of Mistuned bladed disks/ Ewin D.J. ASME Journal of Engineering for Power. 1976; 98(3):349-355. doi:10.1115/1.3446180.

74. Ewins D.J. Resonant vibration levels of a mistuned bladed disk/ Ewins D.J., Han Z.S. Journal of Vibration, Acoustics, Stress, and Reliability in Design. 1984; 106(2):211-217. doi: 10.1115/1.3269171.

75. Feiner D.M. Mistuning identification of bladed disks using a fundamental mistuning model-part Ii: application/ Feiner D.M., Griffin J.H. Journal of Turbomachinery, 2004; 126(1): 159-165. doi:10.1115/1.1643914.

76. Feiner D.M. System identification of mistuned bladed disks from traveling wave response measurements/ Feiner D.M., Griffin J.H., Jones K.W., Kenyon J.A., Mehmed O., Kurkov A.P. roc. ASME. 37033; Vol. 5: 19th Biennial Conference on Mechanical Vibration and Noise, Parts A, B, and C: 1231-1240. January 01, 2003 DETC2003/VIB-48448, doi: 10.1115/DETC2003/VIB-48448.

77. Griffin J.H. A rational method for optimizing shroud damping/ Griffin J.H., Labelle R.F. Proc. ASME. 78767; Vol. 5: Manufacturing Materials and Metallurgy; Ceramics; Structures and Dynamics; Controls, Diagnostics and Instrumentation; Education; V005T14A046. June 10, 1996 96-GT-402, doi:10.1115/96-GT-402.

78. Griffin J.H. On predicting the resonant response of bladed disk assemblies/ Griffin J.H. Journal of Engineering for Gas Turbines and Power. 1988; 110(1):45-50. doi: 10.1115/1.3240085.

79. Griffin J.H. Optimizing instrumentation when measuring jet engine blade vibration/ Griffin J.H. Journal of Engineering for Gas Turbines and Power. 992; 114(2):217-221. doi:10.1115/1.2906575.

80. Griffin J.H. The interaction between mistuning and friction in the forced response of bladed disk assemblies/ Griffin J.H., Sinha A. Journal of Engineering for Gas Turbines and Power. 1985; 107(1):205-211. doi:10.1115/1.3239684.

81. Hall K.C. Recent advancements in turbomachinery aeroelastic design analysis/ Hall K.C., Kielb R.E., Ekici K., et al. 43rd AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit, Reno, 10-13 January 2005, 1-23. http://dx.doi.org/10.2514Z6.2005-14.

82. He Zh. Parametric study of the aeroelastic response of mistuned bladed disks/ He Zh., Epureanu B.I., Pierre C. Computers and Structures, Vol. 85, 2007, pp. 852-865.

83. Hohl A. Substructure based reduced order model for mistuning bladed disks/ Hohl A., Siewert C. ASME Turbo Expo, Vancouver, 2009.

84. Hou J. An investigation of fatigue failures of turbine blades in a gas turbine engine by mechanical analysis/ Hou J., Wicks B.J., Antoniou R.A. Journal of Engineering Failure Analysis, Vol. 9/2, 2002, pp 201- 211.

85. Hou J. On cracking induced mistuning in a blisk/ Hou, J. The 7th National Turbine Engine HCF Conference Sponsored by Propulsion Directorate, AFRL, May 2002, Palm Beach, Florida, USA.

86. Huang X.Q. Experimental and computational study of oscillating turbine cascade and influence of part-span shrouds/ Huang X.Q., He L., Bell D.L. Journal of Fluids Engineering, 131, Article ID: 051102. http://dx.doi.org/10.1115/1.3111254.

87. Huang Y. System eigenvalue identification of mistuned bladed disks using least-squares complex frequency-domain method/ Huang Y., Dimitriadis G., Robert E. K., Jing Li. Conference: ASME Turbo Expo 2017: Turbomachinery Technical Conference and ExpositionAt: Charlotte, North Carolina, USA, Vol.: 7B: Structures and Dynamics. DOI: 10.1115/GT2017-63008.

88. Irretier, H., Mistuned bladed disks - dynamical behaviour and computation/ Irretier H, Schmidt K.J., Proc. IFToMM Conference of Rotordynamics Problems in Power Plants (Rome, Italy), 1982, pp 215-226.

89. Jing Li. Mistuned higher-order mode forced response of an embedded compressor rotor: Part I - Steady and unsteady aerodynamics/ Jing Li, Papa Aye Nyansafo Aye-Addo, Kormanik N., Matthews D., Kielb R., Nicole L.K. Conference: ASME Turbo Expo 2017: Turbomachinery Technical Conference and ExpositionAt: Charlotte, North Carolina, USA, Vol.: 7B: Structures and Dynamics, 2017 DOI: 10.1115/GT2017-64633.

90. Jing Li. Mistuned higher-order mode forced response of an embedded compressor rotor, Part II: Mistuned forced response prediction/ Jing Li, Papa Aye Nyan-safo Aye-Addo, Kielb R., Nicole L.K., 2017, Journal of Turbomachinery 140(3).

91. Jing Li. Wake and potential interactions in a multistage compressor/ Jing Li, Canon D., Schmitt S., Besem F., Kielb E.R., The 14th International Symposium on Unsteady Aerodynamics, Aeroacoustics & Aeroelasticity of TurbomachinesAt: Stockholm, Sweden, Stockholm, September 2015.

92. Kaneko Y. Study on optimal design of mistuned bladed disk/ Kaneko Y., Kishimoto S., Mori K., Ooyama H. Dynamics, Measurement and Control 2018, 2018 Vol. 84 Issue 861, Pages 17-00447.

93. Kaneko Y. Vibrational response analysis of a mistuned bladed disk (grouped blade)/ Kaneko Y., Mase M., Fujita K., Nagashima T. March 1994JSME International Journal 37(1), pp 33-40, DOI: 10.1299/jsmec1993.37.33.

94. Kaneko Y. Vibration response analysis of mistuned bladed disk with under-platform damper: effect of variation of contact condition on vibration characteristics/ Conference: ASME Turbo Expo 2017: Turbomachinery Technical Conference and Exposition, DOI: 10.1115/GT2017-63027.

95. Kaneko Y. Vibration response analysis of mistuned bladed disk with platform damper (Effect of friction force deviation on vibration characteristics)/ Kaneko Y., Tatewaki K., Dynamics and control of robotics and mechatronics, 2015 Volume 81 Issue 826 Pages 14-00490, DOI: 10.1299/transjsme.14-00490.

96. Kaneko Y. Resonant response of mistuned bladed disk expressed by vibratory stress/ Kaneko Y., Mori K., Ooyama H., Conference: ASME Turbo Expo 2016: Turbomachinery Technical Conference and Exposition, DOI: 10.1115/GT2016-56053.

97. Kenyon J.A. Experimental demonstration of maximum mistuned bladed disk forced response/ Kenyon, J.A., Griffin, J.H., Journal of Turbomachinery, 125, 673-681. http : //dx.doi. org/10.1115/1.1624847.

98. Kenyon J.A. Forced response of turbine engine bladed disks and sensitivity to harmonic mistuning/ Kenyon J.A. Griffin J.H., Journal of Engineering for Gas Turbines and Power 125(1), pp 113-120 (Dec 27, 2002), doi:10.1115/1.1498269.

99. Kenyon J.A. Maximum bladed disk forced response from distortion of a structural mode/ Kenyon J.A. Griffin J.H., Feiner D.M., Journal of Turbomachinery 125(2), 352-363 (Apr 23, 2003) (12 pages) doi:10.1115/1.1540118.

100. Kruse M. an experimental investigation of vibration localization in bladed disks: Part I - Free response/ Kruse M., Pierre C., Proc. ASME. 78712; Vol. 4: Manufacturing Materials and Metallurgy; Ceramics; Structures and Dynamics; Controls, Diagnostics and Instrumentation; Education; IGTI Scholar Award, V004T14A068. June 02, 1997. doi:10.1115/97-GT-501.

101. Kruse M. An experimental investigation of vibration localization in bladed disks: Part II - Forced response/ Kruse M., Pierre C., Proc. ASME. 78712; Vol. 4:

Manufacturing Materials and Metallurgy; Ceramics; Structures and Dynamics; Controls, Diagnostics and Instrumentation; Education; IGTI Scholar Award, V004T14A069. June 02, 1997. doi:10.1115/97-GT-502.

102. Kuang J.H. Mode localization of a cracked blade disk/ Kuang J.H., Huang B.W., Journal of Engineering for Gas Turbines and Power, Vol. 121, pp. 335-341, 1999.

103. Kuang J.H. The blade strength and the dynamic characteristics of high speed micro-turbines/ Kuang J.H., Chen H.S., Hung T., Conference: ASME Turbo Expo 2006: Power for Land, Sea, and Air, January 2006, DOI: 10.1115/GT2006-91312.

104. Li J. Experimental Monte Carlo mistuning assessment of bladed disk vibration using forcing variations/ Li J., Castanier M.P., Pierre M.P., Ceccio, S.L. 47th 165 AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics, and Materials Conference, 1-4 May 2006.

105. Li J. Stability enhancement with self-recirculating injection in axial flow compressor/ Li J., Du J., Li Z., Lin L. Journal of Turbomachinery, 140(7), 071001, Paper No: TURBO-16-1208; doi: 10.1115/1.4039806.

106. Lim S.H. Intentional mistuning design space reduction based on vibration energy flow in bladed disks/ Lim S.H., Castanier M.P., Pierre C., Proc. ASME. 41715; Vol. 6: Turbo Expo 2004, pp 373-384., doi: 10.1115/GT2004-53873.

107. Macbain J.C. Displacement and strain of vibrating structures using time-average holography/ MacBain J.C., 1978, Experimental Mechanics 18(10): pp 361-372.

108. MacBain J.C. Vibration analysis of a spinning disk using image-derotated holographic interferometry/ MacBain J.C., Horner J.E., Stange W.A., Ogg J.S., January 1979, Experimental Mechanics 19(1):17-22 DOI: 10.1007/BF02327765.

109. MacBain J.C. Vibrations of twisted cantilevered plates-experimental investigation/ MacBain J.C., Kielb R.E., Leissa A.W. Journal of Engineering for Gas Turbines and Power, 1985; 107(1):187-196. doi:10.1115/1.3239681.

110. Madden A.C. Mistuning identification of blisks at higher frequencies/ Madden A.C., Castanier M.P., Epureanu B.I., June 2011, AIAA Journal 49(6): 1299-1302 DOI: 10.2514/1.J050427.

111. Madden A.C. Reduced-Order modeling approach for blisks with large mass, stiffness, and geometric mistuning/ Madden A., Epureanu B., Filippi S., February 2012, AIAA Journal 50(2): 366-374 DOI: 10.2514/1.J051140.

112. Martel C. Maximum mistuning amplification of the forced response vibration of tur-bomachinery rotors in the presence of aerodynamic damping/ Martel C., Sanchez-Alvarez J.J., March 2017, Journal of Sound and Vibration 397 DOI: 10.1016/j.jsv.2017.02.054.

113. Martel C. Minisymposium "Analysis of dynamical problems in turbomachinery"/ Martel C., Corral R., Progress in Industrial Mathematics at ECMI 2006 pp 207-207, DOI: 10.1007/978-3-540-71992-2_18.

114. Martel C. Stability increase of aerodynamically unstable rotors using intentional mistuning/ Martel C., Corral R., January 2008Journal of Turbomachinery 130(1) DOI: 10.1115/1.2720503.

115. Mignolet M.P. A review of indirect/non-intrusive reduced order modeling of nonlinear geometric structures/ Mignolet M.P., Przekop A., Stephen A.R., Spottswood S.M., Journal of Sound and Vibration, Vol. 332, Issue 10, Pages 2437-2460.

116. Mignolet M.P. Robust optimal positioning of strain gages on blades/ Mignolet M.P., Choi B.K., Journal of Turbomachinery, Vol. 125, Issue 1, Pages155-164.

117. Mignolet M.P. Stochastic reduced order models for uncertain geometrically nonlinear dynamical systems/ Mignolet M.P., Soize C., Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Vol. 197, Issue 45-48, Pages 3951-3963.

118. Myhre M. Numerical investigation of the sensitiviry of forced response characteristics of bladed disks to mistuning/ Licentiate thesis, Royal Institute of Technology, Stockholm, Sweden. - 2003. - 123 p.

119. Moyroud F. A novel post-processing platform for 2D steady and unsteady flows in turbomachines/ Moyroud F., Fransson T.H., Proc. ASME. 78576; Vol. 4: Manufacturing Materials and Metallurgy; Ceramics; Structures and Dynamics; Controls, Diagnostics and Instrumentation; 2000-GT-0382, doi: 10.1115/2000-GT-0382.

120. Nikolic M. Coriolis forces in forced response analysis of mistuned bladed discs/ Ni-kolic M., Petrov E.P., Ewins D.J. Proc. ASME. 42401; Vol. 5: Marine; Microturbines and Small Turbomachinery; Oil and Gas Applications; Structures and Dynamics, Parts A and B: pp 821-831, 2006, doi: 10.1115/GT2006-90315.

121. Nikolic M. Robust strategies for forced response reduction of bladed disks based on large mistuning concept/ Nikolic M., Petrov E.P., Ewins D.J. Journal of Engineering for Gas Turbines and Power, 2008; 130(2): doi: 10.1115/1.2799524.

122. Nipkau J. Analysis of mistuned blisk vibrations using a surrogate lumped mass model with aerodynamic influences/ 2010, Ph.D. thesis, Brandenburg University of Technology Cottbus, Cottbus, Germany.

123. Olson B.J. Vibration absorbers for a rotating flexible structure with cyclic symmetry: nonlinear path design/ Olson B.J., Shaw S.W. Nonlinear Dynamics April 2010, Volume 60, Issue 1-2, pp 149-182.

124. Ottarsson G.S. On the effects of inter blade coupling on the statistics of maximum forced response amplitudes in mistuned bladed disks/ Ottarsson G.S., Pierre C., Proceedings of the 36th AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics and Materials Conference, New Orleans, Louisiana (1995) 3070-3078.

125. Perkins N.C. Comments on curve veering in eigenvalue problems/ Perkins N.C., Mode J.C. Journal of Sound and Vibration, 106(3), 451-463 (1986).

126. Petrov E. A method for parametric analysis of stability boundaries of nonlinear periodic vibrations for structures with contact interfaces/ Journal of Engineering for Gas Turbines and Power, 2018; GTP-18-1301, doi: 10.1115/1.4040850.

127. Petrov E. Forced response of mistuned bladed disks in gas flow: a comparative study of predictions and full-scale experimental results/ Petrov E., Mare L.D., Hennings H., Elliott R. Journal of Engineering for Gas Turbines and Power, 2018; GTP-18-1301 doi: 10.1115/1.4040850.

128. Petrov E. Frequency-domain sensitivity analysis of stability of nonlinear vibrations for high-fidelity models of jointed structures/ August 2017, Journal of Engineering for Gas Turbines and Power 140(1), DOI: 10.1115/1.4037708.

129. Petrov E. Stability analysis of multiharmonic nonlinear vibrations for large models of gas-turbine engine structures with friction and gaps/ August 2016, Journal of Engineering for Gas Turbines and Power 139(2), DOI: 10.1115/1.4034353.

130. Petyt M. Introduction to finite element vibration analysis/ Edition: 1stPublisher: Cambridge University Press, January 1990, DOI: 10.1017/CBO9780511624292.

131. Pianka C. Considering Mistuning Effects on Blisks in the Specification of Engine Vibration Surveys/ 2004, Proceedings of the 11th Blade Mechanics Seminar, ABB Turbo Systems Ltd., Thermal Machinery Laboratory, Baden/ Switzerland.

132. Pierre C. Localization of aeroelastic modes in mistuned high-energy turbines/ Pierre C., Murthy D., 1994, Journal of Propulsion and Power, 10, pp. 318-328.

133. Poursaeidi E. Life estimate of a compressor blade through fractography/ Poursaeidi E., Sanaieei M., Bakhtyari H. IJE Transactions A: Basics, Vol. 26, No. 4, April 2013, pp. 393-400.

134. Raeisi E. The worst response of mistuned bladed disk system using neural network/ Raeisi E., Ziaei-Rad S., Meccanica, Vol. 48, Issue 2, 2013, pp. 367-379.

135. Rivas-Guerra A.J. Local/Global effects of mistuning on the forced response of bladed disks/ Rivas-Guerra A.J., Mignolet M.P., Journal ofEngineering for Gas Turbines and Power, 2004; 126(1):131-141. doi:10.1115/1.1581898.

136. Salhi B. Identification of modal parameters and aeroelastic coefficients in bladed disk assemblies/ Salhi B., Lardies J., Berthillier M., Mechanical Systems and Signal Processing, Vol. 23, 2009, pp.1894-1908.

137. Sanliturk K.Y. Fatigue life prediction using frequency response functions/ Sanliturk K.Y., Imregun M., Journal of vibration and acoustics, 1992; 114(3): pp 381-386. doi: 10.1115/1.2930273.

138. Sanliturk K.Y. Friction damper optimization: simulation of rainbow tests/ Sanliturk K.Y., Ewins D.J., Elliott R., Green J.S., Journal of Engineering for Gas Turbines and Power, 1999; 123(4):930-939. doi:10.1115/1.1391278.

139. Sanliturk K.Y. Harmonic balance vibration analysis of turbine blades with friction dampers/ Sanliturk K.Y., Imregun M., Ewins D.J., Journal of vibration and acoustics, 1997; 119(1):96-103. doi:10.1115/1.2889693.

140. Sinha A. Estimation of forcing functions on a mistuned bladed rotor from harmonic response/ Journal of Engineering for Gas Turbines and Power, 2017; 140(5): 052503-052503-7. GTP-17-1446 doi: 10.1115/1.4038183.

141. Sinha A. Optimal vibration absorber with a friction damper/ Sinha A., Trikutam K.T., Journal of Vibration and Acoustics, 2017; 140(2):021015-021015-7. VIB-17-1247 doi: 10.1115/1.4038272.

142. Sinha A. Vibration absorbers for a mistuned bladed disk/ Journal of Vibration and Acoustics, 2018; 140(5):051002-051002-8. VIB-16-1400, doi:10.1115/1.4039539.

143. Slater J.C. Forced response of bladed disk assemblies, a survey/ Slater J.C., Minkiewicz G.R., Blair A.J. Shock and vibration digest, Vol. 31, 1999, pp. 17-24.

144. Srinivasan A.V. Flutter and resonant vibration characteristics of engine blades/ Journal of Engineering for Gas Turbines and Power, Vol. 119, 1997, pp. 742-775.

145. Srinivasan A.V. Vibrations of bladed-disk assemblies, a selected survey/ Journal of Vibration, Acoustics, Stress and Reliability in Design, Vol. 106, 1984, pp. 165-168.

146. Vakakis A.F. Mode localization in a class of multi-degree-of-freedom nonlinear systems with cyclic symmetry/ Vakakis A.F., Cetinkaya C. SIAM J. Appl. Math. 53, 265-282 (1993).

147. Vakakis A.F. A multiple-scales analysis of nonlinear localized modes in a cyclic periodic system/ Vakakis A.F., Nayfeh T., King M.J. Appl. Mech. 60, 388-397 (1993).

148. Xiao-Liang Y. A parametric study on fatigue life for mixed elastohydrodynamic lubrication point contacts/ Xiao-Liang Y., Xiao-Li W., Yu-Yan Z., J. Tribol. 2013; 135(4):041501-041501-8. TRIB-12-1207, doi: 10.1115/1.4024303.

149. Xiao-Liang Y. Effects of texture orientation on the mixed thermal elastohydrody-namic lubrication and fatigue life in point contacts/ Xiao-Liang Y., Yu-Yan Z., Guo-Xin X., Xiao-Qiong D., Fen Q. - J. Tribol. 2018; 141(1):011501-011501-11. TRIB-18-1065, doi: 10.1115/1.4040474.

150. Wagner L.F. Experimental and theoretical rotordynamic characteristics of a hybrid journal bearing/ J. Tribol 119(1), 141 (Jan 01, 1997), doi:10.1115/1.2832447.

151. Wei S.T. Localization phenomena in Mistuned Assemblies with Cyclic Symmetry Part I: Free Vibration/ Wei S.T., Pierre C. J. Vib., Acoust., Stress, and Reliab 110(4), 429-438 (Oct 01, 1988) (10 pages) doi: 10.1115/1.3269547.

152. Wei S.T. Localization phenomena in Mistuned Assemblies with Cyclic Symmetry Part II: Forced Vibration/ Wei S.T., Pierre C. J. Vib., Acoust., Stress, and Reliab 110(4), 439-449 (Oct 01, 1988) (11 pages) doi:10.1115/1.3269548.

153. Wilson A. Turbine blade dynamics and blade-vane interaction in a radial inflow turbine/ Wilson A., Utengen T. (1993) AGARD CP 537, pp.35/1-35/11.

154. Whitehead D.S. Aerodynamic aspects of blade vibration/ Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Conference Proceedings, Vol. 180, 9: pp. 49-60, First Published Jun 1, 1965.

155. Whitehead D.S. Vibration of cascade blades treated by actuator disc methods/ Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, vol. 173, 1: pp. 555-574. , First Published Jun 1, 1959.

156. Yang G. Dynamic characteristics of spiral-grooved opposed-hemisphere gas bearings/ Yang G., Du J., Ge W., Liu T., Yang X., J. Tribol 139(3), 031704 (Nov 30, 2016) (11 pages) Paper No: TRIB-16-1054; doi: 10.1115/1.4034423.

157. Yang Z. Nanoparticles-laden gas film in aerostatic thrust bearing/ Yang Z., Diao D., Fan X., Fan H., J. Tribol. 2014; 136(3):034501-034501-5. TRIB-13-1163 doi: 10.1115/1.4026503.

158. Yingfeng W. Effect of upstream rotor on the aerodynamic force of downstream stator blades/ Yingfeng W., Jun H., Yong Z., 2005, Najing University of Aeronautics an Astronautics, ISABE-2005-1268.

159. Zienkiewicz O., Taylor R. The finite element method, November 2013, Hardcover ISBN: 9781856176309.

160. Zienkiewicz O., Taylor R., Zhu J.Z. The Finite Element Method: Its Basis and Fundamentals, Butterworth-Heinemann, August 2013, ISBN: 9781856176330.