Математические модели и методы автоматизированных систем планирования производства пиломатериалов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Щепалов, Сергей Владимирович

• Щепалов, Сергей Владимирович
• кандидат технических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат технических наук Щепалов, Сергей Владимирович

Введение.

Глава 1. Объект исследования и математическая модель задачи оптимизации раскроя круглых лесоматериалов.

§1. Некоторые особенности технологии процесса лесопиления и планирования работы лесопильного предприятия.

§2. Обзор литературы.

2.1 Модель X. JI. Фельдмана.

2.2 Модель JI. В. Канторовича.

2.3 Модель И. В. Соболева, М. Я. Бравого и др.

§3. Основные задачи, предположения и допущения при выборе и построении математической модели.

§4. Постановка задачи оптимального раскроя круглого лесосырья.

4.1 Модель единицы продукции.

4.2 Модель единицы сырья и сортировочной группы.

4.3 Модель объемного выхода обрезного пиломатериала при применении постава к единице сырья.

4.4 Детерминированная модель задачи объемно календарного планирования.

4.5 Целевые функции задачи.

4.6 Общая запись задачи ОКП и метод решения.

§ 5. Стохастическая модель задачи раскроя пиловочного сырья и метод ее решения.

§ 6. Анализ устойчивости решения.

Выводы.

Глава 2. Универсальная методика аналитической записи задачи, связанной с раскроем. Метод расчета оперативного плана нелинейной задачи.

§1. Основные закономерности линейных оптимизационных моделей и типовая схема симплексного алгоритма.

1.1 Метод решения и свойства линейных моделей.

1.2 Аналитическая форма основных показателей и преобразований

§2. Субканоническая форма записи многомерной раскройной задачи линейного программирования.

2.1 Векторное представление столбцов матрицы ограничений линейной раскройной задачи.

2.2 Генерация оптимального раскроя пиловочного бревна.

2.3 Вычисление стохастических характеристик столбца матрицы ограничений на основе раскроя и СКФ.

2.4 Конкатенация субканонических форм по вертикали и по горизонтали для описания сложных раскройных задач.

2.5 Расширения субканонических форм.

§3. Методы генерации колонок матрицы линейных ограничений на основе двойственных переменных задачи JIO.

3.1 Снижение трудоемкости задачи генерации набора наиболее доходных схем раскроя отрезка конечной длины.

3.2 Адаптация алгоритма генерации набора наиболее доходных схем раскроя отрезка конечной длины для генерации раскроя пиловочного бревна.

3.3 Задача генерации оптимального линейного раскроя с контролем порядка расположения деталей в схеме раскроя.

3.4 Генерация набора наиболее доходных траекторий с контролем порядка деталей в траекториях.

3.5 Генерация набора наиболее доходных схем раскроя пиловочного бревна.

3.6 Генерация решений близких к произвольному решению для задачи линейной оптимизации.

§4. Метод понижения размерности решения задачи поиска оптимального плана раскроя круглого лесосырья.

4.1 Применение фильтрации и метода Франка-Вулфа для поиска приближенного решения задачи линейной оптимизации.

4.2 Улучшение промышленного плана при помощи расширения схем раскроя.

4.3 Метод решения задачи стохастического программирования с несовместными ограничениями.

§5. Генетический алгоритм поиска решения задачи оперативного планирования с ограничением на объем схем раскроя.

5.1 Структура генетического алгоритма в приложении к задаче оперативного планирования

5.2 Модели случайных величин, используемых в генетическом алгоритме.

5.3 Описание хромосомы.

5.4 Фитнес функция.

5.5 Мутация хромосомы.

5.6 Кроссинговер.

5.7 Стратегия управления популяцией.

Выводы.

Глава 3. Объемно-календарное планирование.

§1. Структура задачи объемно-календарного планирования.

§2. Динамика поступления сырья в приложении к планированию оптимальных поставов.

2.1 Преобразование данных учета расхода сырья на предприятии к виду, для использования в модели задачи планирования производства пиломатериалов.

2.2 Детерминированная задача линейного программирования, эквивалентная задаче линейного программирования со случайными свободными членами ограничений.

2.3 Решение задачи стохастической линейной оптимизации с разными видами ограничений.

§ 3. Задача распределения заказов по поставкам сырья и складским остаткам

§4. Выражение задачи ОКП в терминах СКФ.

§5. Метод декомпозиции Данцига-Вулфа в терминах СКФ для решения задачи ОКП.

5.1 Классический способ решения задачи линейного программирования с блочной структурой матрицы ограничений.

5.2 Использование метода генерации столбцов для решения локальной задачи линейного программирования в методе Данцига-Вулфа

§6. Переход от календарного планирования к оперативному планированию

§7. Обратная связь.

Выводы.

Глава 4. Инструментальные средства для успешного внедрения ПО расчета оптимальных поставов.

§ 1. Инструментальные средства для подготовки статистических данных при внедрении программной системы планирования раскроя лесосырья.

§2. Проблема потребительских качеств программного продукта и проблема интеграции

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математические модели и методы автоматизированных систем планирования производства пиломатериалов»

г

Актуальность темы. Одна из важнейших задач экономики России — повышение эффективности глубокой и комплексной переработки природных ресурсов. Не является исключением и лесопромышленный комплекс. На смену характерного для северных приграничных районов вывозу круглого лесосырья приходит лесопереработка, прежде всего, целлюлозно-бумажными и лесопильными предприятиями.

В условиях Северо-запада России наиболее характерны средние и малые лесопильные предприятия производительности около 100-400 кубометров в сутки, осуществляющие переработку лесоматериалов в обрезные пиломатериалы. Как правило, такие предприятия средствами одной-двух пилорам осуществляют продольный раскрой круглых лесоматериалов, реализуя в течение рабочего дня не более трех простых развальных поставов. Таким предприятиям пока недоступны современные технические средства, оптимизирующие производственный процесс посредством замера параметров каждой единицы лесосырья, автоматизации, интеллектуальных алгоритмов и экономико-математических методов, и программные системы для расчета оперативного плана раскроя. Расчет поставов, закрепленных за толщиной бревна, выполняется вручную, а корректировка плана при явной нехватке некоторых видов продукции выполняется посредством выбора поставов с преобладанием этих видов продукции. Такая система планирования крайне неудобна и невыгодна в случае изменения сортимента продукции и при расчете предварительной оценки производственных затрат.

При этом рассматриваемые предприятия, как правило, достаточно оснащены вычислительной техникой, которая используется как для ведения бухгалтерского и материального учета расхода сырья и выработки продукции, так и для решения несложных задач планирования и управления производством, чаще всего посредством простейших программ, самостоятельно разработанных в среде EXCEL. Накоплены определенные базы данных, сформированы образцы необходимых документов. Таким образом, предприятия вполне подготовлены для автоматизации планирования и управления.

Однако доходов таких предприятий часто не хватает не только для создания комплексной системы управления производством, но даже и для внедрения системы бухгалтерского учета типа 1С. Задачи производственного планирования решаются инженером, технологом или мастером производства, без применения компьютера, исходя из текущих потребностей и накопленного собственного опыта, что часто противоречит необходимости экономно расходовать сырье в условиях рыночной экономики. Таким предприятиям требуются удобные, сравнительно несложные и недорогие программные средства автоматизации планирования и управления производством на основе задач оптимизации и экономико-математических методов.

В разные годы разработано большое количество исследуемых в диссертации программных систем указанного назначения, однако все они недостаточно полнофункциональны или учитывают лишь часть важных особенностей производственного процесса. К примеру, по большей части такие программы позволяют рассчитать схемы раскроев, рекомендуемые для выработки необходимых пиломатериалов, но не дают ответов на вопросы очередности их реализации, не учитывают естественно возникающий разброс параметров лесосырья в рамках поставов и возможный ущерб, связанный с возможностью появления некондиционных пиломатериалов.

Особенности технологии производства обусловливают различия используемых схем раскроя лесосырья, их сочетаний и очередности чередования, функция цели и наборы ограничений задачи часто существенно зависят от сложившейся производственной ситуации. Все это и многое другое требуется для формирования производственного плана предприятия.

Таким образом, актуальность исследования обусловлена необходимостью разработки комплекса гибких взаимосвязанных производственных и экономико-математических задач объемного и объемно-календарного планирования лесопильных предприятий, а также методов их решения в условиях согласованного учета следующих экономических и технологических особенностей производства: возможности выбора требуемых ограничений и целевой функции задачи; учета динамики объемов поставок лесосырья; очередности и директивных сроков выработки продукции. статистических оценок выхода кондиционных пиломатериалов; установленных нижних границ объемов реализации схем раскроев; учета используемой на предприятии технологии раскроя лесосырья, ассортимента и объемов производимой продукции.

Целью диссертационной работы является повышение эффективности работы средних и малых лесопильных предприятий с одной производственной линией посредством внедрения новых программных средств планирования и управления их работой.

Основные задачи диссертационного исследования:

1. Исследовать особенности производства пилопродукции из круглых лесоматериалов на малых и средних лесопильных предприятиях.

2. Разработать математические модели задач объемного и календарного планирования производства обрезных пиломатериалов с учетом спецификаций заказов, динамики поставок сырья, статистических оценок выхода пиломатериалов, имеющихся производственных ограничений, объемов поставов, фондов рабочего времени и ценности сырья.

3. Исследовать математические задачи, полученные на основании моделей задач.

4. Разработать комплекс моделей и алгоритмов решения оптимизационных задач моделей объемного и календарного планирования производства обрезных пиломатериалов.

5. Реализовать предложенные алгоритмы планирования в виде программных модулей и внедрить автоматизированную систему управления и планирования производства на промышленных предприятиях России.

Объект исследования - технологии планирования и управления раскроями круглого лесосырья, используемые в современных условиях.

Предмет исследования - математические модели и методы решения задач раскроя круглых лесоматериалов.

Научная новизна диссертационного исследования:

1. Исследованы особенности планирования и управления лесопильных производств на предприятиях среднего и малого размера, установлены характерные особенности технологии их работы и управления этими производствами.

2. Поставлены новые задачи, разработан комплекс взаимосвязанных математических моделей, соответствующих полученным задачам. Предложена новая нелинейная математическая модель формирования оперативного плана раскроя лесосырья с учетом вероятностных характеристик выхода пилопродукции и нижних границ объемов поставов, модель расчета объемно-календарного плана с учетом структуры и динамики поставок сырья.

3. Разработаны методы решения полученных задач оптимизации: рекуррентные соотношения для генерации раскроя пиловочного бревна с учетом вероятностных характеристик выхода пилопродукции и ряда технологических особенностей реализации постава, метод поиска субоптимального решения задач стохастического программирования рассматриваемого класса в условиях возможных несовместных ограничений.

4. Программная система, в которой реализованы предложенные методы и алгоритмы, апробирована в производственных условиях и в настоящее время используются на предприятиях.

Личное участие автора. Все основные результаты работы получены лично автором.

Методика исследований. В работе описаны: динамичная модель поставок сырья, модель выхода пилопродукции и модель производства пиломатериалов. Каждая модель в отдельности и их комбинация образуют условные оптимизационные задачи разных типов, для решения которых применяются методы исследования операций, методы оптимизации, методы линейной алгебры, генетические методы и методы математического программирования.

Алгоритмы решения поставленных задач базируются на использовании линейного, квадратичного и динамического программирования, метода генерации столбцов, генетического программирования, статистического анализа, теории двойственности, комбинаторики, матричной алгебры и анализа алгоритмов.

При проектировании программной системы была применена теория объектно-ориентированного программирования и модульной разработки приложений. Разработка программной системы проводилась в среде разработки приложений MS Visual Studio 2003, в качестве языка программирования использовался С#, в качестве платформы - MS Framework 1.1.

Практическая значимость. Разработанные модели и методы решения задач оперативного и календарного планирования работы лесопильного предприятия позволяют эффективность планирования и управления предприятиями. Предложенные математические модели расчета оптимальных поставов реализованы практически и внедрены в промышленную эксплуатацию. По имеющимся сведениям экономия сырья составляет порядка 0,2 — 0,5 % по сравнению с ранее применявшимися методами планирования, осуществляется более точная оценка сроков выполнения заказов и рисков нарушения производственных ограничений. Практическая ценность работы обусловлена возможностями внедрения результатов исследования. В настоящее время программная система используется на лесопильных предприятиях Республики Карелия.

Апробация работы. Результаты диссертационного исследования были представлены на Международных научно-технических конференциях «Новые информационные технологии в ЦБП и энергетике» в 2006, 2008 гг., научных семинарах ПетрГУ и КНЦ, научной конференции «Передовые методы информационных и коммуникационных технологий» в 2009 г.

Программа планирования работы лесопильного предприятия используется на Ладожском лесопильном заводе (г. Сортавала).

Публикации. По результатам исследований опубликовано 12 печатных работ, из них - две статьи в рецензируемых журналах ВАК РФ. На защиту выносятся следующие основные результаты.

1. Исследование задач формирования объемного и календарного планов лесопильного производства в условиях стохастического характера поставок сырья и нормативов выработки продукции.

2. Постановка и исследование оптимизационных задач, необходимых для разработки вычислительного комплекса планирования и управления работой лесопильного предприятия в указанных условиях.

3. Разработка методов решения вспомогательных задач стохастического и динамического программирования, задачи распределения заказов по поставкам сырья и прочих частных задач, необходимых для формирования объемного и объемно-календарного планов производства.

4. Комплекс программ, реализующих предложенные методы.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и 1 приложения. Основной материал изложен на 190 страницах, включая 2 таблицы и 23 рисунка. Библиографический список содержит 109 наименований.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Щепалов, Сергей Владимирович

Выводы

1. Использование программной системы расчета календарного и оперативного планов раскроя невозможно без предварительной подготовки статистических данных автоматизируемого предприятия.

2. Одним из лучших средств конструирования способа переноса данных в единый файл из разнородных источников является подсистема DTS из полного программного пакета MS SQL Server.

3. Использование конструкторов оконного интерфейса и системы разграничения прав доступа к данным совместно с модулем расчета плана раскроя возможно в рамках использования СОМ интерфейса.

Заключение

В научной работе поставлены и исследованы задачи формирования объемного и календарного планов работы лесопильного предприятия в условия стохастичности выхода продукции и поставок сырья. Итогом работы стал комплекс модельного, алгоритмического и программного обеспечения автоматизированной системы оперативного и календарного планирования схем раскроя для работы лесопильного предприятия с одной производственной линией.

Для решения поставленной задачи применен комплексный подход, основанный на методах решения оптимизационных задач линейной стохастической, квадратичной оптимизации, генетического поиска и линейного раскроя.

Построенные математические модели оперативного и календарного планирования раскроя лесосырья учитывают спецификации заказов, динамику поставок сырья (статистику поставок сырья на предприятие), статистические оценки выхода пилопродукции, производственные ограничения на вид схемы раскроя, объема схем, фондов рабочего времени, ценности сырья.

Модель поставок сырья, основанная на данных статистики поставок сырья, позволяет прогнозировать поставки на будущее и на основании этого рассчитывать расход имеющегося сырья и ожидаемого к поступлению сырья.

Модель задачи объемно-календарного планирования является линейной стохастической и содержит три группы ограничений: со случайными правыми частями, со случайными левыми частями и с детерминированными ограничениями. Для формирования матрицы коэффициентов ограничений данной задачи поставлены соответствующие подзадачи локальной оптимизации и разработаны методы их решения.

Для многокритериальной задачи оперативного планирования разработан метод решения подзадачи стохастической линейной оптимизации, допускающий несовместность вероятностных ограничений. В совокупности с алгоритмом генерации набора столбцов матрицы ограничений, соответствующих объемам наиболее доходных схем раскроя, применяется генетический поиск.

Целесообразно использование конструкторов оконного интерфейса и системы разграничения прав доступа к данным совместно с модулем расчета плана раскроя в рамках СОМ интерфейса. Предварительная подготовка данных для использования при решении рассмотренных задач может осуществляться с помощью инструментальных средств распространенных СУБД.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Щепалов, Сергей Владимирович, 2010 год

1. Shchepalov S. V. The task of lumber dressing plan optimization, its versions and applications. Передовые методы информационных и коммуникационных технологий. Петрозаводск: Изд-во ПетрГУ, 2009. (Труды AMICT'2008; Т. 10). С. 95 - 97.

2. Авербах И. Л. Оптимизация в блочных задачах с целочисленными переменными / Авербах И. Л., Цурков В. И. М.: Наука: Физматлит, 1995.

3. Акоф Р., Сасиени Р. Основы исследования операций. М.: Мир, 1971.

4. Акулич И. Л. Математическое программирование в примерах и задачах: Учеб. пособие для студентов экон. спец. вузов. 2-е изд., испр. и доп. - М.: Высш. шк., 1993.

5. Алексеев, А. Е. Ресурсосберегающие технологии раскроя пиловочного сырья: автореферат диссертации на соискание ученой степени д-ра техн. наук: 11.00.11. Архангельск, 1998.

6. Асанов М. О. Дискретная оптимизация: Учеб. пособие. Екатеринбург, 1998.

7. Асанов М. О. Методы дискретной оптимизации: Учеб. пособие. -Екатеринбург, 1992.

8. Ахо А. В., Хопкрофт Д. Э., Ульман Д. Д. Построение и анализ вычислительных алгоритмов. М.: Мир, 1979.

9. Ахо А. В., Хопкрофт Д. Э., Ульман Д. Д. Структуры данных и алгоритмы., М.: Вильяме. 2003

10. Ю.Беллман Р. Динамическое программирование. М.: Мир, 1960.

11. П.Беллман Р., Дрейфус С. Прикладные задачи динамического программирования. Пер. с англ. М.: Наука, 1965.

12. Белоусов А. И. Лекции по дискретной математике: Учеб. пособие/ Белоусов А. И., Мартынов Б. В., Щетинин А. Н.: Под ред. А. И. Белоусова. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 1994.

13. Вагнер Г. Основы исследования операций: В Зт. М.: Мир, 1972-1973.

14. Венцель Е. С. Исследование операций. М.: Наука, 1980.

15. Вероятностные методы дискретной математики: Тр. третьей Петрозав. конф., 12-15 мая 1992 г. Петрозаводск, Россия / Под ред. В. Ф. Колчина и др. М.: "ТВП"; Утрехт: "VSP", 1993.

16. Воронин А. В., Кузнецов В. А. Математические модели и методы планирования и управления предприятием ЦБП. Петрозаводск: Изд-во ПетрГУ, 2000.

17. Воронин А. В., Кузнецов В. А. Прикладные оптимизационные задачи в целлюлозно-бумажной промышленности, Петрозаводск: Изд-во ПетрГУ, 2000.

18. Воронин А. В., Кузнецов В. А., Чернецкий В. И. и др. Математическое моделирование и программное обеспечение задач АСУ ЦБК: Отчет о НИР (заключит.). Петрозаводск: Изд-во ПетрГУ, 1989. 164 с.

19. Воронов А. А. Исследование операций и управление. М.: Наука, 1970.

20. Воронов Р. В. Генетический алгоритм для задачи линейного раскроя. Сб. статей. Труды Петрозаводского государственного университета, серия «Прикладная математика и информатика», вып. 12. -Петрозаводск: Изд-во ПетрГУ, 2007. стр. 35-49.

21. Воронов Р. В. Математические модели и методы автоматизированных систем планирования производства бумаги: автореферат диссертации на соискание ученой степени канд. техн. наук: 05.13.18. -Петрозаводск, 2004.

22. Вотяков А. А. Математические основы "административно-командного метода": Алгоритмы решения массовых задач линейного программирования. М., 1994.

23. Вьюков И. Е., Зорин И. П. Автоматизация предприятия ЦБП. М.: Лесн. пром-ть 1982.

24. Гасс С. Линейное программирование: методы и приложения. М.: Физматгиз, 1961.

25. Гимади 3. X. Дискретные экстремальные задачи принятия решений: Учеб. пособие. Новосибирск, 1991.

26. Голыитейн А. Л. Исследование операций: многокритериальные задачи: Конспект лекций. -Пермь, 1995.

27. Громова Н. Б. Методы исследования операций в моделировании органзационно-экономических задач: Учеб. пособие для студентов инж. спец. целевой интенсивной подготовки специалистов в вузах / Громова Н. Б., Минько Э. В., Прохоров В. И. М.: Изд-во МАИ, 1992.

28. Гэри М., Джонсон Д. Вычислительные машины и труднорешаемые задачи. М.: Мир, 1982.

29. Данциг Д. Линейное программирование, его применения и обобщения. М., «Прогресс», 1966.31 .Дискретная математика и математические вопросы кибернетики // По ред. Яблонского С. В. и Лупанова О. Б., М. Наука, 1974.

30. Дискретные системы и их программное обеспечение: Межвуз. сб. / Под ред. М. К. Чиркова, С. П. Маслова. Л.: Изд-во ЛГУ, 1990.

31. Дискретный анализ: Сб. ст. / Отв. ред. А. Д. Коршунов. Новосибирск, 1994.

32. Духовин Ю. И., Павлов Ю. Г., Марков В. А. Оптимальное планирование в лесной, целлюлозно-бумажной и деревообрабатывающей промышленности. М.: Лесн. пром-ть, 1984.

33. Емельянова С. В, Коровина С. К. Нелинейная динамика и управление. Выпуск 1.-М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001.

34. Ершов А. П. Введение в теоретическое программирование. М.: Наука, 1977.

35. Исследование операций (модели, системы, решения): Сб. / Рос. АН, ВЦ; Отв. ред. Ю. П. Иванилов. М., 1994.

36. Исследование операций и математическое программирование. -Кишинев, 1992.

37. Исследование операций и статистическое моделирование / Санкт-Птербург. гос. ун-т; Под ред. И. В. Романовского Вып. 6. 1994.

38. Калитеевский Р. Е. Проектирование лесопильных потоков. М.: Лесная промышленность, 1972.41 .Калитеевский Р. Е., Юдин С. Б., Шевелев JI. Е. Оборудование и технологические процессы ленточнопильных потоков. М.: ГОСЛЕСБУМИЗДАТ, 1962.

39. Калитеевский Р.Е. Лесопиление в XXI веке. С-Пб., 2005.

40. Калитеевский, Р. Е. Теория и организация лесопиления: монография. М.: Экология, 1995.

41. Канторович Л. В., Залгаллер В. А. Рациональный раскрой промышленных материалов. Издание второе. Новосибирск: изд-во «Наука», 1971.

42. Канторович Л., Лассман В., Шилар X., Шварц К., Брентьес С. Экономика и оптимизация. М.: Наука, 1990.

43. Карманов В. Г. Математическое программирование. М.: Физматлит, 2001.

44. Кнут Д. Искусство программирования для ЭВМ, т. 1-3, М.: Мир, 1977.

45. Коган Д. И. Дискретные многокритериальный задачи распределительного типа: Учеб. пособие. Н. - Новгород, 1991.

46. Колоколов А. А. Регулярные разбиения и отсечения в целочисленном программировании: Автореферат диссертации на соискание ученой степени д-ра физ.-мат. наук: 01.01.09. Иркутск, 1995.

47. Комбинаторные модели и методы: Сб. ст. / Рос. АН. ВЦ; Отв. ред. Н. А. Соколов. М.: ВЦ РАН, 1995.51 .Красовская М. А. Методы и алгоритмы линейного программирования в АСУ: Учеб. пособие. М.: Изд-во МАИ, 1994.

48. Кузнецов В. А. Задачи раскроя в целлюлозно-бумажной промышленности. Спб.: СПбЛТА, 2000.

49. Кузнецов В. А., Левина И. В. Элементы исследования операций. / В. А. Кузнецов, И. В. Левина. Часть 2. Петрозаводск: Изд-во ПетрГУ, 1984.

50. Кузнецов В. А., Щепалов С. В. Задача распределения заказов по поставкам сырья и складским остаткам. Естественные и технические науки № 5 (42). Москва: Изд-во «Компания Спутник+», 2009. С. 339 -341.

51. Курициын А. К., Соболев И. В., Шемелин А. И. Управление качеством обработки пиломатериалов. / А. К. Курициын, И. В. Соболев, А. И. Шемелин. М.: «Лесная промышленность», 1983.

52. Лебедва Л. А. Модели целочисленного программирования: Учеб. пос. -Новосибирск, 1994.

53. Летова Т. А. Задачи линейного и целочисленного программирования: Уч. пос. М.: Изд-во МАИ, 1996.

54. Лозовой В. М. Автоматическая оптимизация раскроя пиловочного сырья. М.: Изд-во ВНИПИЭИлеспром, 1975.

55. Лэсдон Л. С. Оптимизация больших систем. М.: Изд-во Наука, 1975.

56. Малиновский Ю. Г. Элементы математического программирования: Уч. пос. Челябинск: Изд-во ЧГТУ, 1995.

57. Меламед И. И. Некоторые задачи дискретного программирования с двумя и тремя критериями. М.: ВЦ РАН, 1998.

58. Моргунов И. Б. Основы дискретной оптимизации некоторых задач упорядочения: На прим. учеб. процесса. М., 1994.

59. Морз Ф. М., Кимбелл Д. Е. Методы исследования операций. М.: Изд-во Наука, 1956.

60. Неймарк Ю. И. Лекции по теории управления. Уч. пос. Горький: Изд-во Горьковского государственного университета им. Н. И. Лобачевского, 1973.

61. Нефедов В. Н. Дискретные задачи оптимизации: Учеб. пособие. М.: Изд-во МАИ, 1993.

62. Песоцкий А. Н. Обработка дерева. Изд-е 4-е исправленное. Мысль, 1925.

63. Песоцкий А. Н., Ясинский В. С. Рациональное использование древесины в лесопилении. -М.: Лесная промышленность, 1977.

64. Песоцкий В. С. Автоматическая оптимизация раскроя древесных стволов. -М.: Лесная промышленность, 1970.

65. Проектирование и реализация баз данных Microsoft SQL Server 2000. Учебный курс MSCE/ Пер. с англ. М.: Издательско-торговый дом «Русская редакция», 2001.

66. Романовский И. В Алгоритмы решения экстремальных задач. М.: Изд-во Наука, 1977.

67. Романовский И. В. Дискретный анализ. СПб: Невский диалект, 1999.

68. Романовский И. В. Субоптимальные решения. Петрозаводск: Изд-во ПетрГУ, 1998.

69. Сачков В. Н. Введение в комбинаторные методы дискретной математики. М.: Наука, 1982.

70. Симонян, С. X. Совершенствование технологии раскроя пиломатериалов: автореферат диссертации на соискание ученой степени канд. техн. наук: 05.21.05. СПб., 2004.

71. Соболев И. В. Управление производством пиломатериалов. -Петрозаводск: изд-во «Карелия», 1976.

72. Соболев И. В., Гончаренко Н. А. Алгоритм составления плана раскроя пиловочного сырья. Изв. вузов. Лесной журнал, 1965, № 5, с. 154-161.

73. Солопахо А. В. Математика в экономике. Учебно-практическое пособие/ Солопахо. Тамбов: изд-во Тамб. гос. тех. ун-та, 2001. Ч 1.

74. Степаков Г. А. Оптимизация производства круглых лесоматериалов. -М.: Лесная промышленность, 1974.

75. Тим Джонс М. Программирование искусственного интеллекта в приложениях. М.: ДМК, 2006.

76. Тимофеев Е. К. Целочисленное программирование: Учеб. пос. для студентов экон. спец. / Тимофеев Е. К., Бессарабов Н. И. -Новочеркасск, 1994.

77. Тимофеева Л. К. Элементы математического программирования. Уч. пос. Куйбышев: Куйбышевский плановый институт, 1976.

78. Уголев Б. Н. Древесиноведение с основами лесного товароведения. Изд-е второе. -М.: Лесная промышленность, 1986.

79. Уласовец, В. Г. Теоретическое обоснование раскроя боковой зоны пиловочника на пиломатериалы: автореферат диссертации на соискание ученой степени д-ра техн. наук :05.21.05. Екатеринбург, 2006.

80. Фельдман X. JI. Система максимальных поставов на распиловку. М., Гостехиздат, 1932.

81. Фролов А. В., Фролов Г. В. Визуальное проектирование приложений С# / А. В. Фролов, Г. В. Фролов. М.: КУДИЦ-образ, 2003.

82. Хачатуров В. Р. Комбинаторные методы и алгоритмы решения задач дискретной оптимизации большой размерности / Хачатуров В. Р., Веселовский В. Е., Золотов А. В. и др. М.: Наука, 2000.

83. Хухрянская Е. С. Математические модели раскроя лесоматериалов: автореферат диссертации на соискание ученой степени канд. техн. наук: 05.21.05. Воронеж, 1998.

84. Царев Е. Г. Совершенствование процессов продольного раскроя пиловочного сырья: автореферат диссертации на соискание ученой степени канд. техн. наук: 05.21.05. СПб., 1993.

85. Чернецкий В. И. Математическое моделирование динамических систем. Петрозаводск: Изд-во ПетрГУ, 1996.

86. Чернецкий В. И. Математическое моделирование стохастических систем. Петрозаводск: Изд-во ПетрГУ, 1994.

87. Шалаев В. С. Совершенствование теории раскроя древесного сырья на пилопродукцию заданных размеров и качества: автореферат диссертации на соискание ученой степени д-ра техн.наук: 05.21.05. -М, 1995.

88. Шевченко В. Н. Качественные вопросы целочисленного программирования. М.: Наука, 1995.

89. Шерстобитов В. В. Математическое, программирование. Часть 1. Элементы линейной алгебры. Уч. пос. Ленинград: Ленинградская ордена Ленина лесотехническая академия имени С. М. Кирова, 1969.

90. Шетько, С. В. Разработка ресурсосберегающей технологии сортировки и раскроя круглых лесоматериалов на пилопродукцию целевого назначения: автореферат диссертации на соискание ученой степени канд. техн. наук: 05.21.05. Минск, 2003.

91. Ширяев В. И Исследование операций и численные методы оптимизации: Уч. пос. Челябинск: Изд-во ЧГТУ, 1993.

92. Щепалов С. В. Геометрический подход к генерации раскроя пиловочного бревна. Естественные и технические науки № 2 (28). Москва: Изд-во «Компания Спутник+», 2007. С. 278 280.

93. Щепалов С. В. Непрерывная математическая модель пиловочного бревна. Естественные и технические науки № 3 (29). Москва: Изд-во «Компания Спутник+», 2007. С. 25 27.

94. Щепалов С. В. Преодоление проблемы NP сложности в задаче генерации набора наиболее доходных схем раскроя отрезка конечнойдлины. Естественные и технические науки № 4 (42). Москва: Изд-во «Компания Спутник+», 2009. С. 429 430.

95. Щепалов С. В. Применение линейной оптимизации в задаче комплектации на примере лесопильного производства. Аспирант и соискатель № 3 (40). Москва: Изд-во «Компания Спутник+», 2007. С. 144-145.

96. Щепалов С. В. Раскрой длинномерных объектов с учетом потерь материала. Естественные и технические науки № 6 (26). Москва: Изд-во «Компания Спутник+», 2006. С. 273 — 274.

97. Щепалов С. В. Структуры данных и алгоритм для генерации раскроя пиловочного бревна Естественные и технические науки № 1 (27). Москва: Изд-во «Компания Спутник+», 2007. С. 179-181.

98. Юдин Д. Б., Голынтейн Е. Г. Новые направления в линейном программировании. М. «Сов. радио», 1966.1°Й