Математические модели и численные методы обработки данных неразрушающего исследования параметров диэлектрических и металлокерамических материалов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, доктор наук Бровко Александр Валерьевич

• Бровко Александр Валерьевич
• доктор наук
• 2016

Оглавление диссертации доктор наук Бровко Александр Валерьевич

Введение

Глава 1 Проблемы совершенствования математического обеспечения для систем неразрушающего исследования параметров материалов

1.1 Основные задачи, решаемые при разработке и совершенствовании систем неразрушающего исследования параметров материалов

1.2 Обзор математических моделей, методов и комплексов программ, используемых при решении задач сверхвысокочастотной интраскопии

1.3 Методы и алгоритмы решения обратных задач рассеяния

1.3.1 Электромагнитная обратная задача рассеяния - интегральные уравнения

1.3.2 Построение образа исследуемой области - дифракционная томография

1.3.3 Линеаризованные процедуры инверсии

1.3.4 Процедуры нелинейной инверсии

1.3.5 Методы электромагнитной интраскопии, основанные на использовании искусственных нейронных сетей

1.3.6 Ограничения существующих методов и алгоритмов решения обратных задач рассеяния

1.4 Общая постановка задачи, основные этапы ее решения

1.5 Выводы

Глава 2 Нейросетевые математические модели и численные методы нахождения распределения диэлектрической проницаемости материала

2.1 Проблема нахождения распределения диэлектрической проницаемости диэлектрических образцов с использованием электромагнитных волн в волноведущей системе

2.2 Нейросетевая математическая модель для нахождения двухмерных распределений диэлектрической проницаемости

2.3 Нейросетевая математическая модель для нахождения трехмерных распределений диэлектрической проницаемости

2.4 Методика проведения и результаты численного эксперимента по нахождению двухмерных и трехмерных распределений диэлектрической проницаемости для образцов прямоугольной и цилиндрической формы

2.4.1 Методика проведения численного эксперимента

2.4.2 Результаты численного эксперимента по нахождению двухмерных распределений диэлектрической проницаемости

2.4.3 Результаты численного эксперимента по нахождению трехмерных распределений диэлектрической проницаемости

2.5 Выводы

Глава 3 Нейросетевые математические модели и численные методы

определения параметров неоднородных включений в диэлектрическом образце

3.1 Проблема определения параметров неоднородных включений в диэлектрических образцах

3.2 Нейросетевые математические модели для определения параметров одиночной неоднородности в диэлектрическом образце

3.3 Нейросетевая математическая модель для определения параметров группы неоднородных включений в диэлектрическом образце

3.4 Методика проведения и результаты численного эксперимента по определению параметров неоднородных включений в диэлектрических образцах

3.4.1 Методика проведения численного эксперимента

3.4.2 Результаты численного эксперимента по определению параметров одиночной сферической неоднородности в образце фиксированного размера

3.4.3 Результаты численного эксперимента по определению параметров материала образца переменных размеров и одиночной сферической неоднородности в образце переменных размеров

3.4.4 Результаты численного эксперимента по определению параметров группы неоднородностей в диэлектрическом образце

3.5 Выводы

Глава 4 Математические модели и численные методы определения параметров порошковых материалов и искусственных сред (метаматериалов)

4.1 Проблема определения эффективных параметров порошковых материалов и искусственных сред

4.2 Нейросетевые модели и конечно-разностный анализ для определения параметров порошковых материалов

4.3 Численные конечно-разностные модели для определения эффективных электромагнитных параметров искусственных сред

4.3.1 Волноводная электромагнитная система для определения эффективных электромагнитных параметров материалов со сложной структурой

4.3.2 Нейросетевая математическая модель для определения эффективных значений электромагнитных параметров материалов со сложной структурой

4.4 Методика проведения и результаты численного эксперимента по определению параметров порошковых материалов и искусственных сред

4.4.1 Методика проведения численного эксперимента

4.4.2 Численные результаты тестирования метода определения объемной доли твердых частиц в порошковом материале

4.4.3 Численные результаты тестирования методов определения эффективных значений диэлектрической и магнитной проницаемости порошковых материалов

4.4.4 Численные результаты моделирования эффективных значений диэлектрической и магнитной проницаемости метаматериала

4.5 Выводы

Глава 5 Совершенствование сеточных численных методов для решения задач моделирования распространения и дифракции волн в электромагнитных системах

5.1 Проблемы анализа распространения и дифракции направляемых волн в электромагнитных системах

5.2 Модификация метода конечных элементов с исключением нефизических мод для расчета диэлектрических волноводов

5.2.1 Внутренняя краевая задача электродинамики в вариационной формулировке

5.2.2 Краевая задача в вариационной формулировке

5.2.3 Метод Ритца

5.2.4 Классическая формулировка метода конечных элементов. Узловая аппроксимация

5.2.5 Реберные конечные элементы

5.2.6 Проблема ложных решений

5.2.7 Разработанные комплексы программ и тестовые задачи

5.3 Комбинированный метод анализа дифракции направляемой моды на обрыве диэлектрического волновода

5.4 Модификация метода конечных разностей для анализа дифракции направляемой моды в планарных волноводах

5.5 Комбинированный метод конечных разностей с вариационным уточнением для анализа дифракции направляемой моды в планарных волноводах

5.6 Выводы

Глава 6. Структура, модели и алгоритмы интеллектуальной системы для неразрушающего исследования параметров композитных материалов, подвергаемых высокотемпературной СВЧ обработке

6.1 Структура интеллектуальной системы неразрушающего исследования параметров материалов

6.2 Нейросетевые модели интеллектуальной системы неразрушающего исследования параметров материалов

6.3 Алгоритмы интеллектуальной системы неразрушающего исследования параметров материалов

6.4 Выводы

Заключение

Список использованных источников

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математические модели и численные методы обработки данных неразрушающего исследования параметров диэлектрических и металлокерамических материалов»

Введение

Актуальность темы. Одним из направлений развития методов неразрушающего исследования параметров материалов является разработка математических моделей электромагнитных систем, позволяющих определять характеристики исследуемого материала, например, распределение диэлектрической проницаемости по объему образца или положение и размеры неоднородных включений, без нарушения полезных качеств материала и его способности выполнять функциональное предназначение. При этом особый интерес представляют методы, позволяющие исследовать образец в закрытой электромагнитной системе (волноводного или резонаторного типа) и получать информацию о внутренней структуре образца по результатам измерения параметров рассеянного образцом электромагнитного излучения в режиме реального времени.

Интерес к таким системам связан с тем, что они дают потенциальную возможность мониторинга состояния материала в процессе его технологической обработки, например, высокотемпературного спекания композитных материалов из порошков, с том числе, с использованием СВЧ нагрева. Кроме того, указанные системы могут найти применение в таких областях как медицинская диагностика (обнаружение опухолей и других неоднородностей в мягких тканях), обнаружение дефектов и трещин в конструкционных материалах, композитных панелях и т.п.

Для решения указанной задачи применялись следующие подходы: • Дифракционная томография [1], [2] позволяет выполнять построение образов области исследования в квази-реальном времени, но как было показано, она накладывает ограничения на достижимое разрешение, которое, согласно критерию Релея, не может быть меньше Я/2, где Я - длина волны падающего излучения.

• Линеаризация задачи с использованием аппроксимаций Борна, Рытова или Релея [3], [4], [5], [6], [7] позволяет получать быстрые оценки внутренней структуры исследуемого образца, но было показано, что указанные линейные аппроксимации подходят только для задач с небольшим контрастом рассеивателей (не сильно отличающимися электромагнитными параметрами среды и материала неоднородности).

• Решение полной нелинейной задачи с использованием процедур детерминированной или стохастической минимизации [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15] позволяет решить задачу без ограничивающих условий, но такой подход требует, чтобы на каждой итерации работы алгоритма решалась прямая задача рассеяния, что приводит к многочасовым вычислениям для каждого измерения и невозможности определения характеристик материала в реальном времени.

В последнее время получил развитие альтернативный подход,

заключающийся в построении отображения пространства измеряемых

параметров на пространство параметров, отвечающих за внутреннюю структуру

исследуемого объекта, с использованием искусственных нейронных сетей

(ИНС) [16], [17], [18], [19], [20]. Важным преимуществом подходов, основанных

на использовании ИНС, является возможность перенести наиболее

ресурсоемкие вычисления на предварительный этап обучения ИНС, в

результате чего в режиме эксплуатации обученной ИНС оценки внутренней

структуры исследуемых образцов могут быть получены в реальном времени.

Таким образом, ИНС представляют собой многообещающий подход в решении

обратных задач рассеяния, однако в работах указанных авторов применение

ИНС ограничено одномерными задачами определения профиля

диэлектрической проницаемости и двухмерными задачами обнаружения

неоднородных включений. Представляется целесообразным развить

математический аппарат ИНС на другие типы обратных задач рассеяния и

7

расширить сферу его применения в задачах неразрушающего контроля материалов.

Все вышеизложенное определяет актуальность темы исследования и позволяет сформулировать цель и задачи исследования.

Целью работы является разработка численных методов обработки данных неразрушающего исследования параметров диэлектрических и металлокерамических материалов (нахождения распределения диэлектрической проницаемости по объему образца, параметров сосредоточенных неоднородностей, эффективных значений диэлектрической и магнитной проницаемости для порошковых материалов и искусственных сред без существенных ограничений на достижимое разрешение и контраст исследуемых объектов) на основе нейросетевых, конечно-разностных и конечно-элементных математических моделей электромагнитной системы, содержащей тестируемый образец, а также комплексов программ, реализующих предложенные подходы.

В соответствии с поставленной целью определены основные задачи диссертации:

1. Теоретическое обоснование и практическая реализация метода нахождения распределения диэлектрической проницаемости материала по объему образца, основанного на использовании нейросетевой математической модели измерительной системы с исследуемым образцом.

2. Теоретическое обоснование и практическая реализация метода определения параметров неоднородных включений в диэлектрическом образце, основанного на использовании нейросетевой математической модели измерительной системы с образцом, содержащим одиночную неоднородность, либо группу неоднородностей.

3. Теоретическое обоснование и практическая реализация метода определения эффективных параметров порошковых материалов и искусственных сред (метаматериалов).

4. Разработка модификаций метода конечных разностей и метода конечных элементов, обеспечивающих повышенную точность вычислений за счет сочетания дискретной конечно-разностной или конечно-элементной модели с вариационными соотношениями для вычисления интегральных характеристик электромагнитной системы.

5. Разработка структуры, моделей и алгоритмов интеллектуальной системы для неразрушающего исследования параметров композитных материалов, подвергаемых высокотемпературной СВЧ обработке.

Научная новизна.

1. Развиты нейросетевые модели электромагнитных систем и разработаны методы, отличающиеся возможностью нахождения двухмерного и трехмерного распределения комплексной диэлектрической проницаемости материала внутри образца, а также определения трехмерных координат, размеров и диэлектрической проницаемости неоднородностей в исследуемом образце.

2. Развит метод определения эффективных значений электромагнитных параметров порошковых материалов и искусственных метаматериалов, отличающийся от известных тем, что позволяет обрабатывать образцы произвольной толщины. Метод может использоваться как для теоретического расчета эффективных значений электромагнитных параметров при известных характеристиках составляющих сложный образец частиц, так и для их практического измерения для образцов с неизвестной внутренней структурой.

3. Развита модификация метода конечных элементов для расчета собственных чисел и полей собственных мод волноведущих систем с полным исключением из спектра задачи нефизических (ложных) решений, основанная на использовании т.н. смешанных конечных элементов и применении полученных аналитически выражений для собственных векторов нуль-пространства конечно-элементных матриц. В отличие от известных вариантов

метода конечных элементов представленная модификация метода полностью свободна от всех типов нефизических решений задачи на собственные значения.

4. Представлен новый метод расчета коэффициента отражения поверхностной моды от обрыва диэлектрического волновода, основанный на комбинации вариационной формулы и метода смешанных конечных элементов. В отличие от аналогов, за счет свойства стационарности вариационной формулы метод обеспечивает высокую точность вычисления коэффициента отражения, на порядки превосходящую точность расчета электромагнитного поля, входящего в подынтегральное выражение вариационной формулы.

5. Представлена модификация метода конечных разностей для анализа дифракции направляемой моды в планарных волноводах. Модификация метода отличается тем, что задача решается в двухмерной формулировке, что позволяет рассчитывать электродинамически «большие» структуры с меньшими затратами вычислительных ресурсов.

6. Обнаружены и численно исследованы эффекты поворота основного лепестка диаграммы направленности и появления в ней бокового лепестка при рассеянии электромагнитной волны на обрыве плоскослоистого диэлектрического волновода со сдвигом подложки или покрытия волновода, а также эффект поворота основного лепестка диаграммы направленности при рассеянии волны на гладком обрыве несимметричного диэлектрического волновода

7. Развит комбинированный метод расчета дифракции направляемой моды на диафрагме в диэлектрическом волноводе, основанный на методе конечных разностей и подходе, базирующемся на методах спектральных разложений, позволяющий уменьшить влияние параметров конечно-разностной модели и увеличить точность вычислений более чем на порядок.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Разработанные методы нахождения пространственного распределения диэлектрической проницаемости материала по объему образца, основанные на нейросетевых и конечно-разностных моделях, позволяют подобрать аппроксимирующую двухмерное распределение диэлектрической проницаемости функцию по результатам измерения Б-параметров отрезка прямоугольного волновода и построить квадратичную регрессионную модель, аппроксимирующую трехмерное распределение диэлектрической проницаемости, по результатам измерения Б-параметров турникетного соединения волноводов, содержащего исследуемый образец.

2. Развитый метод определения параметров неоднородности в диэлектрическом образце, основанный на нейросетевой модели, позволяет определять трехмерные координаты сферической неоднородности, а также радиус либо диэлектрическую проницаемость материала неоднородности для образцов как постоянного, так и переменного размера.

3. Развитая модификация метода определения эффективных значений электромагнитных параметров порошковых материалов и искусственных сред (метаматериалов) позволяет определять характеристики материала для образцов произвольной толщины. При этом возможен как теоретический расчет эффективных электромагнитных параметров материала, имеющего определенную микроструктуру, так и их практическое определение по результатам измерения Б-параметров отрезка волновода, содержащего исследуемый материал.

4. Развитая модификация метода конечных элементов для расчета собственных чисел и полей собственных мод волноведущих систем, основанная на использовании т.н. смешанных конечных элементов и применении полученных аналитически выражений для собственных векторов нуль-

пространства конечно-элементных матриц, полностью свободна от всех типов нефизических решений задачи на собственные значения.

5. Предложенный метод расчета коэффициента отражения поверхностной моды от обрыва диэлектрического волновода, основанный на сочетании вариационной формулы и метода смешанных конечных элементов в двухмерной формулировке позволяет получать результаты с точностью, на один-два порядка превосходящей точность вычисления электромагнитного поля за счет свойства стационарности вариационной формулы.

6. Предложенная модификация метода конечных разностей с вариационным уточнением для анализа дифракции направляемой моды на диафрагме в диэлектрическом волноводе позволяет на один-два порядка улучшить точность вычислений и при этом уменьшить влияние на результат вспомогательных параметров, используемых при построении конечно-разностной модели.

7. Разработанные комплексы программ реализуют все вышеперечисленные методы и позволяют решать задачи нахождения распределения диэлектрической проницаемости и параметров неоднородностей по значениям Б-параметров в закрытых электромагнитных системах. Предложенные модификации сеточных методов, реализованные в отдельных комплексах программ, позволяют значительно повысить точность решения прямой задачи моделирования электромагнитной системы.

Соответствие работы паспорту специальности

Диссертационная работа вносит вклад в следующие области исследований, перечисленные в паспорте специальности 05.13.18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ:

1. Разработка новых математических методов моделирования объектов и явлений.

3. Разработка, обоснование и тестирование эффективных вычислительных методов с применением современных компьютерных технологий.

4. Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента.

5. Комплексные исследования научных и технических проблем с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента.

Теоретическая значимость работы заключается в том, что предложенные нейросетевые модели и основанные на них методы исследования материалов представляют собой новый методологический подход к решению обратных задач, применение которого может обеспечить новые результаты не только в задачах неразрушающего исследования материалов, но и в задачах синтеза электромагнитных устройств с заданными характеристиками.

Практическая значимость работы состоит в использовании предложенных методов определения внутренней структуры материалов и разработанных на их основе алгоритмов и комплексов программ как при решении практически важных задач, так и при создании интеллектуальных систем неразрушающего исследования параметров материалов.

Автором диссертации созданы следующие комплексы программ:

• комплекс программ для расчета двухмерных и трехмерных распределений диэлектрической проницаемости материала по результатам электромагнитных измерений;

• комплекс программ для определения параметров неоднородностей в исследуемых образцах по результатам электромагнитных измерений;

• комплекс программ для расчета эффективных значений диэлектрической и магнитной проницаемости материала по

результатам конечно-разностного моделирования электромагнитной системы, содержащей исследуемый образец;

• комплекс программ для расчета дисперсии и распределения полей в поперечном сечении однородных линий передачи;

• комплекс программ для расчета дифракции электромагнитных волн на неоднородностях в планарных волноведущих структурах;

• программа расчета рассеяния собственной моды на обрыве диэлектрического волновода.

Разработанные комплексы программ использовались при выполнении исследований по грантам РФФИ № 97-02-16334, 00-02-17500, 02-02-06471, 0202-26720, 03-02-06265, 03-02-16161, 05-02-26556, 06-02-16805,10-02-01403, а также при выполнении исследований по четырем международным грантам, финансируемым совместно Министерством образования и науки Российской Федерации и Германской службой академических обменов DAAD в 2007-2014 годах, и по программе Российско-Швейцарского научно-технического сотрудничества в 2009 году. Некоторые из результатов диссертации использовались в учебном процессе в Саратовском государственном техническом университете имени Гагарина Ю.А.

Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием строгих математических процедур, общеизвестных уравнений, методов и подходов, которые строго обоснованы в научной литературе, апробированы и хорошо себя зарекомендовали при проведении научных исследований.

Достоверность результатов подтверждается их верификацией при

разнообразном тестировании, включающем сравнение с точными решениями

(при их наличии) и с известными из литературы численными решениями,

полученными другими методами, а также сравнением с известными

теоретическими результатами, адекватностью полученных результатов, их

14

непротиворечивостью известным в научной литературе достоверным общепринятым результатам.

Апробация результатов диссертации

Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях: 10th Intern. Workshop on Optical Waveguide Theory and Numerical Modeling (Нотингем, Великобритания, 2002), Finite Elements for Microwave Engineering, 6th FEM Workshop (Хиос, Греция, 2002), Progress In Electromagnetics Research Symposium (PIERS) (Пиза, Италия, 2004; Ханьчжоу, Китай, 2005; Москва, 2009; Москва, 2012; Прага, Чехия, 2015), First Global Congress on Microwave Energy Applications (GCMEA 2008 MAJIC 1st) (Оцу, Япония, 2008), 11th Seminar "Computer Modeling in Microwave Engng & Applications" (Вустер, США, 2009), 14-я международная зимняя школа по СВЧ электронике и радиофизике (Саратов, 2009), 12th Seminar "Computer Modeling in Microwave Engineering and Applications - Advances in Modeling of Microwave Sintering" (Гренобль, Франция, 2010), IEEE MTT-S Intern. Microwave Symposium (Анахейм, США, 2010), 13th Seminar "Computer Modeling in Microwave Engineering and Applications -Advances in Determining Material Parameters" (Тун, Швейцария, 2011), International Congress on Information Technologies-2012 (ICIT-2012): Information and Communication Technologies in Education, Manufacturing and Research" (Саратов, 2012), 47th IMPI's Microwave Power Symposium (Провиденс, США,

2013), Международная научная конференция Информационно -коммуникационные технологии в науке, производстве и образовании ICIT 2014 (Саратов, 2014), 48th IMPI's Microwave Power Symposium (Нью Орлеан, США,

2014).

Основные публикации

По материалам диссертации опубликованы 62 печатные работы, в том

числе 14 - в ведущих рецензируемых журналах, рекомендованных высшей

15

аттестационной комиссией, 4 - в ведущих международных журналах, индексируемых в SCOPUS, 2 свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка использованной литературы, включающего 217 наименований. Работа изложена на 376 страницах, содержит 134 рисунка и 16 таблиц.

Глава 1 Проблемы совершенствования математического обеспечения для систем неразрушающего исследования параметров материалов

В настоящей главе производится обзор проблематики и текущего состояния дел в сфере математического обеспечения для систем неразрушающего исследования параметров материалов. Рассматриваются основные задачи, решаемые при разработке и совершенствовании систем неразрушающего исследования параметров материалов, существующие математические модели и методы, используемые в задачах неразрушающего исследования параметров материалов. На основании анализа существующих моделей и методов, их достоинств и недостатков, ставится задача разработки математических моделей, методов и комплексов программ для задачи сверхвысокочастотной (СВЧ) интраскопии - определения внутреннего состояния образцов материала на основании электромагнитных измерений в диапазоне СВЧ.

1.1 Основные задачи, решаемые при разработке и совершенствовании систем неразрушающего исследования параметров материалов

Под неразрушающим исследованием параметров материалов понимают оценку и тестирование различных свойств материалов без нарушения их полезных качеств и способности выполнять функциональное предназначение [21]. Тестируемые свойства материалов могут быть физическими, химическими, механическими или геометрическими. Для того, чтобы оценить свойства материала не только на его поверхности, но и в глубине, технология неразрушающего исследования параметров материала должна вовлекать неразрушающее взаимодействие некоторого тестирующего сигнала с материалом исследуемого образца. В качестве такого тестирующего сигнала могут использоваться аккустические волны, электромагнитные волны

различных диапазонов, процесс распространения тепла в материале, взаимодействие материала с электрическим или магнитным полем и др.

На сегодняшний день предложено большое количество модификаций методов и систем неразрушающего исследования параметров материалов [22]. Они основаны на различных физических принципах, применимы к различным типам материалов, обеспечивают различную точность, способны определять различные наборы свойств материала, и имеют различную сложность и стоимость реализации.

Не существует привилегированного метода, применимого и эффективного во всех случаях. Для разных задач лучшие результаты могут давать разные методы. Выбор метода неразрушающего контроля для каждого конкретного приложения должен производиться с учетом следующих факторов:

• Какой набор свойств материала представляет интерес (механические неоднородности, наличие дефектов, профиль диэлектрической или магнитной проницаемости, профиль плотности материала, профиль процентного соотношения составляющих материалов в смесях и сплавах и др.);

• Представляют ли интерес свойства материала в глубине образца, или только на поверхности;

• Каковы свойства самого материала образца (является ли он проводником или диэлектриком, проницаем ли он для электромагнитных или звуковых волн, как материал взаимодействует с магнитным полем и т.д.);

• С какой точностью, и с каким пространственным разрешением необходимо определять исследуемый набор свойств материала.

В качестве наиболее распространенных физических принципов методов неразрушающего исследования можно указать следующие возможности:

• Ультразвуковое исследование образцов [23]. Способно предоставить информацию о механических свойствах исследуемого образца, наличии включений, дефектов и т.д. Другие свойства, например, диэлектрические, не затрагивает. Плохо работает для пористых материалов, поглощающих ультразвук.

• Группа методов, использующих токи Фуко (eddy current) - вихревые индукционные токи, наводимые в проводниках при изменении пронизывающего их магнитного поля [24]. Способны обеспечить информацию о механических и электрических свойствах материала, но применимы только к проводникам (для диэлектриков не работают).

• Ширография (shearography) - сдвиговая спекл-интерферометрия (разновидность лазерной интерферометрии) [25]. Метод ширографии используется для неразрушающего контроля качества узлов и элементов конструкций, выполненных из композитных и металлических материалов. Метод основан на облучении поверхности исследуемого образца когерентным излучением, и исследовании структуры спеклов, возникающих в результате интерференции излучения. Судя по принципу действия, метод не может обеспечить информацию о внутренней структуре исследуемого образца.

• Методы исследования образцов с использованием магнитных частиц

(magnetic particle testing) [26]. Применимы для исследования качества

поверхности и тонкого подповерхностного слоя ферромагнитных

материалов, таких как железо, никель, кобальт, а также

ферромагнитных сплавов. Принцип действия: исследуемый материал

намагничивается, и затем на него помещаются металлические

(железные) частицы (опилки), которые под действием магнитного

19

поля складываются в определенный рисунок на поверхности. Информация получается из этого рисунка. Метод применим только к ферромагнитным материалам и не способен обеспечить информацию о структуре и свойствах материала в глубине образца.

• Капиллярное тестирование (dye penetrant) [27]. Используется для поиска поверхностных дефектов непористых материалов, таких как металл, пластик или керамика. Принцип действия: на сухую чистую поверхность наносится жидкость с красящим веществом. Через некоторое время микротрещины на поверхности впитывают в себя жидкость за счет капиллярного эффекта. Затем жидкость с поверхности удаляется, и микротрещины, заполненные жидкостью с красителем, становятся видимыми.

• Эллипсометрия - поляризационно-оптический метод исследования поверхностей и границ раздела сред [28]. Основан на исследовании изменения поляризации света после взаимодействия его с поверхностью или границей раздела сред. На поверхность (границу раздела сред) падает излучение с известными характеристиками (обычно монохроматическое, иногда когерентное). Излучение частично отражается от границы раздела сред, и частично проходит через границу. Может исследоваться как отраженная, так и прошедшая часть излучения (чаще - отраженная). Информативными параметрами являются поляризационные характеристики отраженного или прошедшего излучения.

• Радиография - метод, использующий воздействие излучения радиоактивного изотопа на фотослой [29]. Принцип действия: ионизирующее излучение пропускается через исследуемый объект и фиксируется на слое фотоматериала. По фотографическому

изображению можно судить о наличии в объекте исследования

20

областей с большей или меньшей плотностью, так как в этих областях ионизирующее излучение ослабляется по разному.

• Группа методов, использующих электромагнитные волны [30]. Исследуются свойства электромагнитного излучения, взаимодействующего с исследуемым объектом. Может исследоваться отраженное излучение, прошедшее излучение, рассеянное излучение, а также свойства резонансных пиков. Методы способны дать информацию о механических свойствах материала, а также о профиле диэлектрической и магнитной проницаемости материала. Методы определения внутренней структуры материала не работают для объектов, изготовленных из хороших проводников, экранирующих электромагнитное излучение.

Настоящая работа ограничена исследованием группы методов, использующих электромагнитные волны СВЧ и миллиметрового диапазонов (СВЧ и миллиметровой интраскопии). Рассмотрим основные области использования, математические модели, методы и комплексы программ, применяемые при решении задач СВЧ интраскопии.

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Бровко Александр Валерьевич, 2016 год

Список использованных источников

1. Pichot C., Jofre L., Peronnet G., and Bolomey J.C., "Active microwave imaging of inhomogeneous bodies ," // IEEE Transactions on Antennas and Propagation, Vol. 33, No. 4, 1985. pp. 416-425.

2. Pichot C., Dauvignac J.Y., Dourthe C., Aliferis I., and Guillanton E. Inversion algorithms and measurement systems for microwave tomography of buried objects // Proc. 16th IEEE Instrum. Meas. Technol. Conf. (IMTC/99). Venice, Italy. 1999. pp. 1570-1575.

3. Slaney M., Kak A.C., and Larsen L.E., "Limitation of imaging with first-order diffraction tomography," // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, Vol. 32, No. 8, 1984. pp. 860-874.

4. Caorsi S., Gragnani G.L., and Pastorino M., "Three-dimensional inverse-scattering numerical solution within the Rayleigh approximation: preliminary results," // Microwave and Optical Technology Letters, Vol. 15, No. 3, 1997. pp. 173-176.

5. Pastorino M., "Recent inversion procedures for microwave imaging in biomedical, subsurface detection and nondestructive evaluation applications," // Measurement, Vol. 36, 2004. pp. 257-269.

6. Hagmann M.J., Levin R.L., "Procedures for noninvasive electromagnetic property and dosimetry measurements ," // IEEE Transactions on Antennas and Propagation, Vol. 38, No. 1, 1990. pp. 99-106.

7. Caorsi S., Gragnani G.L., "Inverse-scattering method for dielectric objects based on the reconstruction of the nonmeasurable equivalent current density," // Radio Science, Vol. 34, No. 1, 1999. pp. 1-8.

8. Chew W.C., Wang Y.M., "Reconstruction of two-dimensional permittivity distribution using the distorted Born iterative method ," // IEEE Transactions on Medical Imaging, Vol. 9, No. 2, 1990. pp. 218-225.

9. Roger A., "Newton-Kantorovich algorithm applied to an electromagnetic inverse problem," // IEEE Transactions on Antennas and Propagation, Vol. 29, No. 2, 1981. pp. 232-238.

10. Kleinman R.E., van den Berg P.M., "Two-dimensional location and shape reconstruction," // Radio Science, Vol. 29, No. 4, 1994. pp. 1157-1169.

11. Caorsi S., Massa A., and Pastorino M., "Numerical computation of the interaction between electromagnetic waves and nonlinear superconducting

materials ," // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, Vol. 49, No. 10, 2001. pp. 1810-1817.

12. Tijhuis A.G., Belkebir K., Litman A.C.S., and de Hon B.P., "Theoretical and computational aspects of 2-D inverse profiling," // IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, Vol. 39, No. 6, 2001. pp. 1316-1330.

13. Gragnani G.L. Two-dimensional imaging of dielectric scatterers based on Markov random field models: A short review // In: Microwave Nondestructive Evaluation and Imaging, Research Signpost, Trivandrum. 2002. pp. 121-145.

14. Chiu C.C., Liu P.T., "Image reconstruction of a perfectly conducting cylinder by the genetic algorithm ," // IEE Proceedings on Microwaves, Antennas and Propagation, Vol. 143, No. 3, 1996. pp. 249-253.

15. Garnero L., Franchois A., Hugonin J.P., Pichot C., and Joachimowicz N., "Microwave imaging - complex permittivity reconstruction by simulated annealing," // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, Vol. 39, No. 11, 1991. pp. 1801-1807.

16. Elshafiey I., Udpa L., and Udpa S.S., "Application of neural networks to inverse problems in electromagnetics ," // IEEE Transactions on Magnetics, Vol. 30, No. 5, 1994. pp. 3629-3632.

17. Yaman F., Simsek S., "Neural network approach to determine nonsmooth one-dimensional profiles in inverse scattering theory," // Microwave and Optical Technology Letters, Vol. 49, No. 12, 2007. pp. 3158-3162.

18. Mydur R., Michalski K.A., "A neural-network approach to the electromagnetic imaging of elliptic conducting cylinders," // Microwave and Optical Technology Letters, Vol. 28, No. 5, 2001. pp. 303-306.

19. Rekanos I.T., "Neural-network-based inverse-scattering technique for online microwave medical imaging," // IEEE Transactions on Magnetics, Vol. 38, No. 2, 2002. pp. 1061-1064.

20. Rekanos I.T., "On-line inverse scattering of conducting cylinders using radial basis-function neural networks," // Microwave and Optical Technology Letters, Vol. 28, No. 6, 2001. pp. 378-380.

21. Клюев В.В. Неразрушающий контроль. Россия, 1900-2000 гг.: Справочник. М.: Машиностроение, 2001.

22. Shull P.J. Nondestructive Evaluation: Theory, Techniques, and Applications. New York: Marcel Dekker, 2002.

23. Клюев В.В. Неразрушающий контроль. Том 3.: Справочник. В 7-и книгах. М.: Машиностроение, 2004.

24. Клюев В.В. Неразрушающий контроль. Том 2. Книга 2. М.: Машиностроение, 2003.

25. Лобанов Л.М., "Оперативный контроль качества и напряженного состояния сварных конструкций методами электронной ширографии и спекл-интерферометрии," // Автоматическая сварка, № 8, 2005. С. 39-44.

26. Шелихов Г.С. Магнитопорошковая дефектоскопия деталей и узлов. Практическое пособие. М. 1995.

27. Гурвич А.К., Ермолов И.Н., Сажин С.Г. Неразрушающий контроль. Книга 1. Обшие вопросы. Контроль проникающими веществами. М.: Высшая школа, 1992.

28. Аззам Р., Башара Н. Эллипсометрия и поляризованный свет. М.: Мир, 1981.

29. Горбачев В.И., А.П. С. Радиографический контроль сварных соединений. М.: Спутник +, 2009.

30. Kharkovsky S., Zoughi R., "Microwave and millimeter-wave nondestructive testing and evaluation: Overview and recent advances," // IEEE Instrumentation and Measurement Magazine, Vol. 10, April 2007. pp. 26-38.

31. Bahr A.J. Microwave nondestructive testing methods. Newark, NJ: Gordon and Breach, 1982.

32. Bolomey J.C., "Recent european developments in active microwave imaging for industrial, scientific, and medical applications," // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, Vol. 37, No. 12, 1989. pp. 2109-2117.

33. Diener L., "Microwave near-field imaging with open ended waveguide — comparison with other techniques of nondestructive testing," // Research in Nondestructive Evaluation, Vol. 7, No. 2/3, 1995.

34. Jofre L., Hawley M.S., Broquetas A., de los Reyes E., Ferrando M., and Elias-Fuste A.R., "Medical imaging with a microwave tomographic scanner," // IEEE Transactions on Biomedical Engineering, Vol. 37, No. 3, 1990. pp. 303 - 312.

35. Belkebir K., Kleinman R.E., and Pichot C., "Microwave imaging: Location and shape reconstruction from multifrequency scattering data," // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, Vol. 45, No. 4, 1997. pp. 469 - 476.

36. Tabib-Azar M., Pathak P.S., Ponchak G., and LeClair S., "Nondestructive superresolution imaging of defects and nonuniformities in metals,

360

semiconductors, dielectrics, composites, and plants using evanescent microwaves," // Review of Scientific Instruments, Vol. 70, No. 6, 1999. pp. 2783-2792.

37. Weedon W.H., Chew W.C., and Ruwe C.A., "Step-frequency radar imaging for nondestructive evaluation (NDE) and ground-penetrating radar (GPR) applications," // SPIE Proceedings, Vol. 2275, 1994.

38. Rhim H.C., Buyukozturk O., "Wideband microwave imaging of concrete for nondestructive testing," // Journal of Structural Engineering, Vol. 126, No. 12, 2000. pp. 1451-1457.

39. Rhim H.C., Buyukozturk O., "Electromagnetic Properties of Concrete at Microwave Frequency Range," // ACI Materials Journal, Vol. 95, No. 3, 1998. pp. 262-271.

40. Pastorino M., Salvade A., Monleone R., Bartesaghi T., Bozza G., and Randazzo A. Detection of defects in wood slabs by using a microwave imaging technique // Proceedings of the IEEE Instrumentation and Measurement Technology Conference, (IMTC'07). Warsaw, Poland. 2007. pp. 1-6.

41. Caorsi S., Massa A., Pastorino M., and Donelli M., "Improved microwave imaging procedure for nondestructive evaluations of two-dimensional structures," // IEEE Transactions on Antennas and Propagation, Vol. 52, No. 6, 2004. pp. 1386 - 1397.

42. Benedetti M., Donelli M., Martini A., Pastorino M., Rosani A., and Massa A., "An innovative microwave-imaging technique for nondestructive evaluation: Applications to civil structures monitoring and biological bodies inspection," // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, Vol. 55, No. 6, 2006. pp. 1878 - 1884.

43. Donelli M., Massa A., "Computational approach based on a particle swarm optimizer for microwave imaging of two-dimensional dielectric scatterers ," // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, Vol. 53, No. 5, 2005. pp. 1761 - 1776.

44. Poli L., Rocca P. Exploitation of TE-TM Scattering Data For Microwave Imaging Through the Multi-Scaling Reconstruction Strategy // University of Trento, Technical Report. Trento, Italy. 2011.

45. Langenberg K., Mayer K., and Marklein R., "Nondestructive testing of concrete with electromagnetic and elastic waves: Modeling and imaging," // Cement and

Concrete Composites, Vol. 28, No. 4, 2006. pp. 370-383.

46. Zoughi R., Kharkovsky S., "Microwave and millimetre wave sensors for crack detection," // Fatigue and Fracture of Engineering Materials and Structures, Vol. 31, No. 8, 2008. pp. 695-713.

47. Wu Z., McCann H., Davis L.E., Hu J., Fontes A., and Xie C.G., "Microwave-tomographic system for oil- and gas-multiphase-flow imaging," // Measurement Science and Technology, Vol. 20, No. 10, 2009. P. 104026.

48. Tijhuis A.J. Electromagnetic inverse profiling: theory and numerical implementation. VNU Science, 1997.

49. Zhang Z.Q., Liu Q.H., "Two nonlinear inverse methods for electromagnetic induction measurements," // IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, Vol. 39, No. 6, 2001. pp. 1331-1339.

50. Mallorqui J.J., Broquetas A. Microwave inverse scattering: biomedical and industrial applications // Proc. Progress in Electromagnetics Research Symposium. Seattle, USA. 1995.

51. Caorsi S., Pastorino M. A stochastic tomographic technique for microwave NDE // In: Nondestructive Characterization of Materials IX / Ed. by Green R.E. Sydney: AIP Press, 1999. pp. 75-80.

52. Michalski K.A., "Electromagnetic imaging of elliptical-cylindrical conductors and tunnels using a differential evolution algorithm," // Microwave and Optical Technology Letters, Vol. 28, No. 3, 2001. pp. 164-167.

53. Pastorino M., "Short-range microwave inverse scattering techniques for image reconstruction and applications ," // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, Vol. 47, No. 6, 1998. pp. 1419-1427.

54. Bertero M., Boccacci P. Introduction to Inverse Problems in Imaging. Bristol, UK. 1998.

55. Caorsi P., Gragnani G.L., Medicina S., Pastorino M., and Zunino G., "Microwave imaging based on a Markov random field model," // IEEE Transactions on Antennas and Propagation, Vol. 42, No. 3, 1994. pp. 293-303.

56. Rekanos I.T., Tsiboukis T.D., "A finite element-based technique for microwave imaging of two-dimensional objects," // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, Vol. 49, No. 2, 2000. pp. 234-239.

57. Qian Z.P., Hong W., "Image reconstruction of conducting cylinder based on FD-MEI and genetic algorithm," // Proceedings of IEEE Antennas and Propagation

Society International Symposium, 1998. pp. 718-721.

58. Zhang Z.Q., Liu Q.H., "Three-dimensional weak-form conjugate- and biconjugate-gradient FFT methods for volume integral equations," // Microwave and Optical Technology Letters, Vol. 29, No. 5, 2001. pp. 350-356.

59. Adopley J.A.K., Dudley D.G., and Habashy T.M., "A comparision among some local approximation in one-dimensional profile reconstruction," // Journal of Electromagnetic Waves and Applications, Vol. 12, No. 11, 1998. pp. 1423-1425.

60. Yakovlev V.V., Murphy E.K., and Eves E.E., "Neural networks for FDTD-backed permittivity reconstruction," // COMPEL: The International Journal for Computation and Mathematics in Electrical and Electronic Engineering, Vol. 24, No. 1, 2005. pp. 291-304.

61. Eves E.E., Murphy E.K., and Yakovlev V.V., "Practical aspects of complex permittivity reconstruction with neural-network-controlled FDTD modeling of a two-port fixture," // Journal of Microwave Power & Electromagnetic Energy, Vol. 41, No. 4, 2007. pp. 41.4.81-41.4.94.

62. Deshpande M.D., Reddy C.J., Tiemsin P.I., and Cravey R., "A new approach to estimate complex permittivity of dielectric material at microwave frequency using waveguide measurements," // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, Vol. 45, No. 3, 1997. pp. 359-366.

63. Coccioli R., Pelosi G., and Selleri S., "Characterization of dielectric materials with the finite-element method," // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, Vol. 47, No. 10, 1999. pp. 1106-1112.

64. Thakur K.P., Holmes W.S., "An inverse technique to evaluate permittivity of material in a cavity," // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, Vol. 49, No. 10, 2001. pp. 1129-1132.

65. Wappling-Raaholt B., Risman P.O. Permittivity determination of inhomogeneous foods by measurement and automated retro-modeling with a degenerate mode cavity // Proc. 9th Conf. Microwave and HF Heating. Loughborough, U.K. 2003. pp. 181-184.

66. Li X., Davis S.K., Hagness S.C., Van Der Weide D.W., and Van Veen B.D., "Microwave imaging via space-time beamforming: experimental investigation of tumor detection in multilayer breast phantoms," // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, Vol. 52, No. 8, 2004. pp. 1856-1865.

67. Bindu G., Mathew K.T., "Characterization of behind and malignant breast tissues

using 2-D microwave tomographic imaging," // Microwave and Optical Technology Letters, Vol. 49, No. 10, 2007. pp. 2341-2345.

68. Qaddoumi N., Carriveau G., Ganchev S., and Zoughi R., "Microwave imaging of thick composite panels with defects," // Materials Evaluation, Vol. 53, No. 8, 1995. pp. 926-929.

69. Bykov Y.V., Rybakov K.I., and Semenov V.E., "High-temperature microwave processing of materials," // Journal of Physics D: Applied Physics, Vol. 34, No. 13, 2001. pp. R55-R75.

70. Zoughi R. Microwave Testing and Evaluation. Amsterdam, The Netherlands: Kluwer, 2000.

71. Бровко А.В., Хохлов А.В., "О частичном восстановлении поляризационного состояния источника радиоизлучения и определении параметров среды распространения ," // Письма в ЖТФ, Т. 22, № 16, 1996. С. 24-30.

72. Olmi R., Pelosi G., Riminesi C., and Tedesco M., "A neural network approach to real-time dielectric characterization of materials," // Microwave and Optical Technology Letters, Vol. 35, No. 6, 2002. pp. 463-465.

73. Kirby M. Geometric Data Analysis. New York: Wiley, 2001.

74. Murphy E.K., Yakovlev V.V., "RBF network optimization of complex microwave systems represented by small FDTD modeling data sets," // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, Vol. 54, No. 7, 2006. pp. 3069-3083.

75. QuickWave-3DTM, QWED Sp. z o.o., ul. Nowowiejska 28, lok. 32, 02-010 Warsaw, Poland, http://www.qwed.com.pl/.

76. Плескунин В.И., Воронина Е.Д. Теоретические основы организации и анализа выборочных данных в эксперименте. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1979.

77. Hornik K., "Approximation Capabilities of Mulilayer Feedforward Networks," // Neural Networks, Vol. 4, No. 2, 1991. pp. 251-257.

78. Brovko A.V., Murphy E.K., and Yakovlev V.V., "Waveguide microwave imaging: neural network reconstruction of functional 2-D permittivity profiles ," // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, Vol. 57, No. 2, 2009. pp. 406-414.

79. // Программный пакет GNU Octave: [сайт]. URL: http://www.gnu.org/ software/octave/ (дата обращения: 15.09.2014).

80. Kraft T., Riedel H., and Rosenfelder O., "Compaction and sintering of a ceramic seal: Modeling and experimental response," // International Journal of Powder Metallurgy, Vol. 39, No. 6, 2003. pp. 27-34.

81. Kuzmov A., Olevsky E., and Maximenko A., "Multi-scale modelling of viscous sintering," // Modelling and Simulation in Materials Science and Engineering, Vol. 16, No. 3, 2008. P. Art. 035002 (10 pp).

82. Pitarch J., Contelles-Cervera M., Penaranda-Foix F.L., and Catala-Civera J.M., "Determination of the permittivity and permeability for waveguides partially loaded with isotropic samples," // Measurement Science and Technology, Vol. 17, No. 1, 2006. pp. 145-152.

83. Shestopalov Y.V., Yakovlev V.V., "Uniqueness of complex permittivity reconstruction in a parallel-plane waveguide," // Radio Science, Vol. 42, No. 6, 2007. P. RS6S20 (6 pp).

84. Бровко А.В., "Метод определения трехмерного профиля диэлектрической проницаемости образца с использованием нейросетевой математической модели ," // Радиотехника, № 10, 2015.

85. Colton D., Kress R. Inverse Acoustic and Electromagnetic Scattering Theory. New York: Springer, 1998.

86. Massa A., Pastorino M., Rosani A., and Benedetti M., "A microwave imaging method for NDE/NDT based on the SMW technique for the electromagnetic field prediction," // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, Vol. 55, No. 1, 2006. pp. 240-247.

87. Meyer T., Jostingmeier A., and Omar A.S., "Microwave imaging using a novel regularization scheme," // IEEE AP-S International Symposium Digest, Vol. 3, Jun 2003. pp. 175-178.

88. Bahr A.J., Zoughi R., and Qaddoumi N. Microwave // In: Non-Destructive Evaluation. Theory, Techniques, and Applications / Ed. by Shull P.J. New York: Marcel Dekker, 2002.

89. Taylor S.L. Advances in Food and Nutrition Research. New York: Academic Press, 2006.

90. Brovko A.V., Murthy E.K., Rother M., Schuchmann H.P., and Yakovlev V.V., "Waveguide microwave imaging: spherical inclusion in a dielectric sample," // IEEE Microwave and Wireless Comp. Letters, Vol. 18, No. 9, 2008. pp. 647649.

91. // MEEP: [сайт]. URL: http://ab-initio.mit.edu/wiki/index.php/Meep (дата обращения: 31.10.2014).

92. Tinga W.R., Nelson S.O., "Dielectric properties of materials for microwave processing - tabulated," // Journal of Microwave Power, Vol. 8, No. 1, 1973. pp. 23-65.

93. Mâtzler C., Wegmuller U., "Dielectric properties of fresh-water ice at microwave frequencies," // Journal of Physics D: Applied Physics, Vol. 20, No. 12, 1987. pp. 1623-1630.

94. Бровко А.В., Пахарев Р.С., "Метод реконструкции внутренней структуры диэлектрических материалов переменной формы с использованием искусственной нейронной сети ," // Вестник СГТУ, Т. 79, № 2, 2015. С. 8996.

95. Бровко А.В., "Метод реконструкции параметров группы сферических включений в диэлектрическом образце с использованием искусственной нейронной сети ," // Вестник СГТУ, Т. 75, № 2, 2014. С. 14-19.

96. Clark D.E., Sutton W.H., "Microwave processing of materials," // Annual Review of Material Science , Vol. 26, 1996. pp. 299-331.

97. Oghbaei M., Mirzaee O., "Microwave versus conventional sintering: A review of fundamentals, advantages and applications," // Journal of Alloys and Compounds, Vol. 494, No. 1-2, 2010. pp. 175-189.

98. Agrawal D., "Microwave sintering of ceramics, composites and metallic materials, and melting of glasses," // Transactions of The Indian Ceramic Society, Vol. 65, 2006. pp. 129-144.

99. Duan Y., Sorescu D.C., and Johnson J.K. Finite element approach to microwave sintering of oxide materials // Proc. COMSOL Users Conference. Boston. 2006.

100. Bouvard D., Charmond S., and Carry C.P., "Multiphysics simulation of microwave sintering in monomode cavity," // Ceramic Transactions, Vol. 209, 2010. pp. 173-180.

101. Bogachev S.A., Bouvard D., Kiley E.M., and Yakovlev V.V. A macroscopic iterative routine for modeling electromagnetic, thermal, and mechanical phenomena in microwave sintering // In: Microwave and RF Power Applications / Ed. by Tao J.(.). Cépaduès Éditions, 2011. pp. 372-375.

102. Rybakov K.I., Olevsky E.A., and Krikun E.V., "Microwave sintering: fundamentals and modeling," // Journal of the American Ceramic Society, Vol.

96, No. 4, 2013. pp. 1003-1020.

103. Cheng P., Hsu C.T., "The effective stagnant thermal conductivity of porous media with periodic structures," // Journal of Porous Media, Vol. 2, No. 1, 1999. pp. 19-38.

104. Kandula M., "On the effective thermal conductivity of porous packed beds with uniform spherical particles," // Journal of Porous Media, Vol. 14, 2011. pp. 919926.

105. Moon E.M., Yang C., Patel M., He H., and Yakovlev V.V. Microwave-induced temperature fields in graphite powder heated in a waveguide reactor // 2014 IEEE MTT-S International Microwave Symposium. Tampa, FL. 2014. pp. 1-4.

106. Sihvola A. Electromagnetic mixing formulas and applications, ser. IEE Electromagnetic Waves Series. London: The Institute of Electrical Engineers, 1999.

107. Johnsson H., Johnsson F., "Measurements of local solids volume-fraction in fluidized bed boilers," // Powder Technology , Vol. 115, No. 1, 2001. pp. 13-26.

108. Link J.M., Godlieb W., Tripp P., Deen N.G., Heinrich S., Kuipers J.A.M., Schonherr M., and Peglow M., "Comparison of fibre optical measurements and discrete element simulations for the study of granulation in a spout fluidized bed," // Powder Technology , Vol. 189, No. 2, 2009. pp. 202-217.

109. Liu Y., Huang Z., Ji H., and Li H., "Solid volume fraction measurement of gassolid two-phase flow based on terahertz time-domain spectroscopy technique: a preliminary study and static experimental results," // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, Vol. 58, No. 5, 2009. pp. 1585-1591.

110. Laviolette J.P., Patience G.S., and Chaouki J. Fibre-optic probe for the simultaneous measurement of gaseous species composition and solids volume fraction // Proc. 13th Intern. Conf. on Fluidization - New Paradigm in Fluidization Engineering. Montreal. 2010.

111. Xu G., Liang C., Chen X., Liu D., Xu P., Shen L., and Zhao C., "Investigation on dynamic calibration for an optical-fiber solids concentration probe in gas-solid two-phase flows," // Sensors , Vol. 13, No. 7, 2013. pp. 9201-9222.

112. Nicolson A.M., Ross G., "Measurement of intrinsic properties of materials by time domain techniques," // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, Vol. 19, No. 4, 1970. pp. 377-382.

113. Weir W.B., "Automatic measurement of complex dielectric constant and

permeability at microwave frequencies," // Proceedings of the IEEE, Vol. 62, No. 1, 1974. pp. 33-36.

114. Press W.H., Teukolsky S.A., Vetterling W.T., and Flannery B.P. Singular Value Decomposition // In: Numerical Recipes in C. Cambridge: Cambridge University Press, 1992.

115. Franceschetti G., "A complete analysis of the reflection and transmission methods for measuring the complex permeability and permittivity of materials at microwaves," // Alta Frequenza, Vol. 36, No. 8, 1976. pp. 757-764.

116. Ligthart L.P., "A fast computational technique for accurate permittivity determination using transmission line methods," // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, Vol. 31, No. 3, 1983. pp. 249-254.

117. Measuring the dielectric constant of solids with the HP 8510 network. Hewlett-Packard Application Note 8510-3, 1985.

118. Boughriet A.H., Legrand C., and Chapoton A., "Noniterative stable transmission/reflection method for low-loss material complex permittivity determination ," // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, Vol. 45, No. 1, 1997. pp. 52-57.

119. Arslanagic S., Hansen T.V., Mortensen N.A., Gregersen A.H., Sigmund O., Ziolkowski R.W., and Breinbjerg O., "A Review of the Scattering-Parameter Extraction Method with Clarification of Ambiguity Issues in Relation to Metamaterial Homogenization," // IEEE Antennas and Propagation Magazine, Vol. 55, No. 2, 2013. pp. 91-106.

120. Smith D.R., Vier D.C., Koschny T., and Soukoulis C.M., "Electromagnetic Parameter Retrieval from Inhomogeneous Metamaterials," // Physics Review E, Vol. 71, No. 3, 2005. P. 036617.

121. Веселаго В.Г., "Электродинамика веществ с одновременно отрицательными значениями s и ц ," // Успехи физических наук, Т. 92, № 7, 1967. С. 517-526.

122. Smith D.R., Padilla W.T., Vier D.C., Nemat-Nasser S.C., and Schultz S., "Composite medium with simultaneously negative permittivity and permeability," // Physical Review Letters, Vol. 84, No. 18, 2000. pp. 4184-4187.

123. Lagarkov A.N., Semenenko V.N., Kisel V.N., and Chistyaev V.A., "Development and simulation of microwave artificial magnetic composites utilizing nonmagnetic inclusions ," // Journal of Magnetism and Magnetic Materials , Vol. 258-259, 2003. pp. 161-166.

124. Holloway C.L., Kuester E.F., Baker-Jarvis J., and Kabos P., "A Double Negative (DNG) Composite Medium Composed of Magnetodielectric Spherical Particles Embedded in a Matrix," // IEEE Transactions on Antennas and Propagation, Vol. 51, No. 10, 2003. pp. 2596-2603.

125. Yang L., Bowler N. Rational design of double-negative metamaterials consisting of 3D arrays of two different non-metallic spheres arranged on a simple tetragonal lattice // IEEE International Symposium on Antennas and Propagation (APSURSI), 3-8 July 2011. Spokane, WA. 2011. Vol. 10. pp. 1494-1497.

126. Brovko A.V., Murphy E.K., and Yakovlev V.V., "Waveguide microwave imaging: solids volume fraction of particulate materials ," // ACES Journal, Vol. 30, No. 11, 2015. pp. 1161-1167.

127. Yakovlev V.V., Allan S.M., Fall M.L., and Shulman H.S. Computational study of thermal runaway in microwave processing of zirconia // In: Microwave and RF Power Applications / Ed. by Tao J.E. Cépaduès Éditions, 2011. pp. 303-306.

128. Краев А.А. Устройства для предотвращения утечки СВЧ энергии в конвейерных установках // Материалы 11-й научно-технической конференции МГТУ. Секция «Техника и технология переработки гидробионтов и сельскохозяйственного сырья», МГТУ 2000. 19-29 апреля 2000 года. Москва. 2000.

129. Веселаго В.Г., "Электродинамика материалов с отрицательным коэффициентом преломления ," // Успехи физических наук, Т. 173, № 7, 2003. С. 790-794.

130. Ziolkowski R.W., "Design, fabrication, and testing of double negative metamaterials ," // IEEE Transactions on Antennas and Propagation, Vol. 51, No. 7, 2003. pp. 1516-1529.

131. Numan A.B., Sharawi M.S., "Extraction of Material Parameters for Metamaterials Using a Full-Wave Simulator ," // IEEE Antennas and Propagation Magazine, Vol. 55, No. 5, 2013. pp. 202-211.

132. Бровко А.В., "Метод предотвращения утечки энергии из камер СВЧ-нагрева конвейерного типа с использованием метаматериалов ," // Наукоемкие технологии, Т. 16, № 6, 2015. С. 30-37.

133. Brovko A.V. Application of meta-materials in the ports of conveyor belt microwave heating systems // Progress In Electromagnetics Research Symposium (PIERS) Proceedings. Prague, Czech Republic, July 6-9. 2015. pp.

2749-2752.

134. Bracken J.E., Sun D.K., and Cendes Z.J., "S-domain methods for simultaneous time and frequency characterization of electromagnetic devices," // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, Vol. 46, No. 9, 1998. pp. 1277-1290.

135. Sun D.K., Cendes Z.J., and Lee J.F., "ALPS-A new fast frequency-sweep procedure for microwave devices," // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, Vol. 49, No. 2, 2001. pp. 398-402.

136. Webb J.P., "The finite-element method for finding modes of dielectric-loaded cavities," // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, Vol. 33, No. 7, 1985. pp. 635-639.

137. Pinchuk A.R., Crowley C.W., and Silvester P.P., "Spurious solutions to vector diffusion and wave field problems," // IEEE Transactions on Magnetics, Vol. 24, No. 3, 1988. pp. 158-161.

138. Lee J.F., Sun D.K., and Cendes Z.J., "Full-wave analysis of dielectric waveguides using tangential vector finite elements," // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, Vol. 39, No. 8, 1991. pp. 1262-1271.

139. Hano M., "Finite-element analysis of dielectric-loaded waveguides," // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, Vol. 32, No. 10, 1984. pp. 1275-1279.

140. Бушуев Н.А., Бровко А.В., Альтшулер Е.Ю., Рожнев А.Г., "Метод конечных элементов для расчета спиральных замедляющих систем со сложной конфигурацией диэлектрических вставок и тонких металлических опор ," // Электромагнитные волны и электронные системы, Т. 6, № 2-3, 2001. С. 48-53.

141. Сильвестер П., Феррари Р. Метод конечных элементов для радиоинженеров и инженеров-электриков: Пер. с англ. М.: Мир, 1986.

142. Wong S.H., Cendes Z.J., "Numerically stable finite element method for the Galerkin solution of eddy current problems," // IEEE Transactions on Magnetics, Vol. 25, No. 4, 1989. pp. 3019-3021.

143. Cendes Z.J., P. S., "Numerical solution of dielectric loaded waveguides: I - Finite element analysis," // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, Vol. 18, No. 12, 1970. pp. 1124-1131.

144. Rahman B.M.A., Davies J.B., "Finite-element analysis of optical and microwave

waveguide problems," // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, Vol. 32, No. 1, 1984. pp. 20-28.

145. Kobelansky A.J., Webb J.P., "Eliminating spurious modes in finite element waveguide problems by using divergence-free fields," // Electronics Letters, Vol. 22, No. 11, 1986. pp. 569-570.

146. Svedin J.A.M., "A numerically efficient finite-element formulation for the general waveguide problem without spurious modes," // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, Vol. 37, No. 11, 1989. pp. 1708-1715.

147. Whitney H. Geometric Integration Theory. Princeton, NJ: Princeton Univ. Press, 1957.

148. Bossavit A., Verite J.C., "A mixed FEM-BIEM method to solve 3-D eddy-current problems," // IEEE Transactions on Magnetics, Vol. 18, No. 2, 1982. pp. 431-435.

149. Nedelec J.C., "Mixed finite elements in R3," // Numerische Mathematik, Vol. 35, No. 3, 1980. pp. 315-341.

150. Miniowitz R., Webb J.P., "Covariant-projection quadrilateral elements for the analysis of waveguides with sharp edges," // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, Vol. 39, No. 3, 1991. pp. 501-505.

151. Hayata K., Koshiba M., Eguchi M., and Suzuki M., "Vectorial finite-element method without any spurious solutions for dielectric waveguiding problems using transverse magnetic-field component," // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, Vol. 34, No. 11, 1986. pp. 1120-1124.

152. Парлетт Б. Симметричная проблема на собственные значения. Численные методы: Пер. с англ. М.: Мир, 1983.

153. Уилкинсон Д.Х., Райнш Р. Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра: Пер. с англ. М.: Машиностроение, 1976.

154. Tan J., Pan G., "A new edge element analysis of dispersive waveguiding structures," // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, Vol. 43, No. 11, 1995. pp. 2600-2607.

155. Писсанецки С. Технология разреженных матриц: Пер. с англ. М.: Мир, 1988.

156. Джордж А., Лю Д. Численное решение больших разреженных систем уравнений: пер. с англ. М.: Мир, 1984.

157. Стренг Г. Линейная алгебра и ее применения: Пер. с англ. М.: Мир, 1980.

371

158

159

160

161

162

163

164

165

166

167

168

169

170

171

Бровко АВ, "Свидетельство о государственной регистрации программы DRAW2D," Программа для ЭВМ № 2015615502, Май 19, 2015. Бровко АВ, "Свидетельство о государственной регистрации программы EIGEN2D," Программа для ЭВМ № 2015616797, Июнь 23, 2015. Ruppert J.A., "Delaunay refinement algorithm for quality 2-dimensional mesh generation," // Journal of Algorithms, Vol. 18, No. 3, 1995. pp. 548-585.

Lehoucq R.B., Sorensen D.C., "Deflation technique for an implicitly restarted Arnoldi iteration," // SIAM J. Matrix Analysis and Applications, Vol. 17, No. 4,

1996. pp. 789-821.

McDougall M.J., Webb J.P., "Infinite elements for the analysis of open dielectric waveguides," // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, Vol. 37, No. 11, 1989. pp. 1724-1731.

Manenkov A.B., Rozhnev A.G., "Optical dielectric waveguide analysis, based on the modified finite element and integral equation methods," // Optical and Quantum Electronics, Vol. 30, No. 1, 1998. pp. 61-70. Клеев А.И., Маненков А.Б., Рожнев А.Г., "Численные методы расчета диэлектрических волноводов (волоконных световодов). Универсальные методики," // Радиотехника и электроника, Т. 38, № 11, 1993. С. 1938-1969.

Маненков А.Б., Рожнев А.Г., "Расчет диэлектрических волноводов вблизи критических частот," // Радиотехника и электроника, Т. 42, № 7, 1997. С. 785-792.

Адамс М. Введение в теорию оптических волноводов: Пер. с англ. М.: Мир, 1984.

Заргано Г.Ф., Лерер А.М., Ляпин В.П., Синявский Г.П. Линии передачи сложных сечений. Ростов-на-Дону: Изд-во Ростовского ун-та, 1983.

Вайнштейн Л.А., Маненков А.Б. Возбуждение открытых волноводов.: В кн. Лекции по электронике СВЧ и радиофизике. 7-я зимняя школа-семинар инженеров. Книга 1. Саратов: Изд-во Саратовского ун-та, 1986.

Маненков А.Б., "Отражение поверхностной моды от обрыва диэлектрического волновода," // Известия ВУЗов. Радиофизика, Т. 40, № 8,

1997. С. 1004-1018.

Форсайт Д., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений: Пер. с англ. М.: Мир, 1980.

Абрамовиц М., Стиган И. Справочник по специальным функциям.: Пер. с

372

англ. М.: Наука, 1979.

172. Brovko A.V., Rozhnev A.G., "Finite element method for the analysis of guided mode reflection from the facet of a dielectric waveguide ," // Journal of Applied Electromagnetism , Vol. 5, No. 1, 2003. pp. 15-23.

173. Yee K.S., Chen J.S., "The finite-difference time-domain (FDTD) and the finite-volume time-domain (FVTD) methods in solving Maxwell's equations ," // IEEE Transactions on Antennas and Propagation, Vol. 45, No. 3, 1997. pp. 354-363.

174. Joseph R.M., Taflove A., "FDTD Maxwell's equations models for nonlinear electrodynamics and optics ," // IEEE Transactions on Antennas and Propagation, Vol. 45, No. 3, 1997. pp. 364-374.

175. Chu S.T., Chaudhuri S.K., "A finite-difference time-domain method for the design and analysis of guided-wave optical structures ," // Journal of Lightwave Technology, Vol. 7, No. 12, 1989. pp. 2033-2038.

176. Yamauchi J., Mita M., Aoki S., and Nakano H., "Analysis of antireflection coatings using the FD-TD method with the PML absorbing boundary condition ," // IEEE Photonics Technology Letters, Vol. 8, No. 2, 1996. pp. 239-241.

177. Бровко А.В., Маненков А.Б., Митюрин В.Е., Рожнев А.Г., "Расчет дифракции волн в диэлектрических волноводах динамическим методом конечных разностей ," // Радиотехника и электроника, Т. 47, № 11, 2002. С. 1304-1312.

178. Бровко А.В., Маненков А.Б., Рожнев А.Г., "Деформированный обрыв диэлектрического волновода," // Радиотехника и электроника, Т. 48, № 5, 2003. С. 528-536.

179. Wait J.R., "On the PML concept: a view from the outside ," // IEEE Antennas and Propagation Magazine, Vol. 38, No. 2, 1996. pp. 48-51.

180. Mittra R., Pekel U., "A new look at the perfectly matched layer (PML) concept for the reflectionless absorption of electromagnetic waves ," // IEEE Microwave and Guided Wave Letters, Vol. 5, No. 3, 1995. pp. 84-86.

181. Berenger J.P., "Improved PML for the FDTD solution of wave-structure interaction problems ," // IEEE Transactions on Antennas and Propagation, Vol. 45, No. 3, 1997. pp. 466-473.

182. Andrew W.V., Balanis C.A., and Tirkas P.A., "A comparison of the Berenger perfectly matched layer and the Lindman higher-order ABC's for the FDTD method ," // IEEE Microwave and Guided Wave Letters, Vol. 5, No. 6, 1995. pp.

183

184

185

186

187

188

189

190

191

192

193

194

195

196

192-194.

Chen B., Fang D.G., and Zhou B.H., "Modified Berenger PML absorbing boundary condition for FD-TD meshes ," // IEEE Microwave and Guided Wave Letters, Vol. 5, No. 11, 1995. pp. 399-401.

A.P. Z., Juntunen J., and Raisanen A.V., "Generalized material-independent PML absorbers for the FDTD simulation of electromagnetic waves in arbitrary anisotropic dielectric and magnetic media ," // IEEE Microwave and Guided Wave Letters, Vol. 8, No. 2, 1998. pp. 52-54.

Вайнштейн Л.А. Электромагнитные волны. М.: Радио и связь, 1988.

Маненков А.Б., "Возбуждение открытых волноводов," // Изв. вузов -Радиофизика , Т. 13, № 5, 1970. С. 739.

Marcuse D. Theory of Dielectric Optical Waveguides. L.: Academic Press, 1991. Tigelis I.G., Manenkov A.B., "Scattering from an abruptly terminated asymmetrical slab waveguide," // Journal of the Optical Society of America A, Vol. 16, No. 3, 1999. pp. 523-532.

Маненков А.Б., Тигелис И.Г., "Расчет отражения поверхностных мод от обрыва плоского несимметричного волновода методом ускоренных итераций," // Радиотехника и электроника , Т. 46, № 11, 2001. С. 1337.

Vassallo C., "Reflectivity of multidielectric coatings deposited on the end facet of a weakly guiding dielectric slab waveguide," // Journal of the Optical Society of America A, Vol. 5, No. 11, 1988. pp. 1918-1928.

Kendall P.C., Roberts D.A., Robson P.N., Adams M.J., and Robertson M.J., "Semiconductor laser facet reflectivities using free-space radiation modes," // IEE Proceedings on Optoelectronics, Vol. 140, No. 1, 1993. pp. 49-55.

Brovko A.V., Manenkov A.B., Rozhnev A.G., and Tigelis I.G., "Wave scattering by the deformed facet of a dielectric slab waveguide ," // Journal of Applied Electromagnetism , Vol. 5, No. 1, 2003. pp. 1-14.

Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1982.

Власов С.Н., Таланов В.И. Самофокусировка волн. Н. Новгород: ИПФ РАН, 1997.

Агравал Г. Нелинейная волоконная оптика. М.: Мир, 1996.

Дьяченко В.Ф. Основные понятия вычислительной математики. М.: Наука,

197. Бровко А.В., Маненков А.Б., "Дифракция направляемой моды диэлектрического волновода на металлических пластинах ," // Радиотехника и электроника, Т. 49, № 3, 2004. С. 261-272.

198. Бровко А.В., Маненков А.Б., Маненков С.А., "Дифракция направляемой моды диэлектрического волновода ," // Изв. ВУЗов. Радиофизика, Т. 47, №

1, 2004. С. 53-68.

199. Бровко А.В., Маненков А.Б., "Комбинированный метод расчета дифракции направляемой моды диэлектрического волновода ," // Радиотехника и электроника, Т. 49, № 8, 2004. С. 901-909.

200. Тихонов А.Н., А.А. С. Уравнения математической физики. М.: Изд-во МГУ, 1999.

201. Маненков А.Б., Тигелис И.Г., "Отражение поверхностной моды от обрыва плоского несимметричного волновода," // Известия ВУЗов - Радиофизика, Т. 42, № 1, 1999. С. 73.

202. Левин Л. Теория волноводов. Методы решения волноводных задач. М.: Радио и связь, 1981.

203. Маненков А.Б., "Распространение поверхностной волны вдоль диэлектрического волновода со скачкообразным изменением параметровю

2. Решение вариационным методом," // Известия ВУЗов - Радиофизика, Т. 25, № 12, 1982. С. 1484.

204. Пашковский С. Вычислительные применения многочленов и рядов Чебышева. М.: Наука, 1983.

205. Миттра Р., Ли С. Аналитические методы теории волноводов. М.: Мир, 1974.

206. Brovko A.V., Manenkov A.B., Rozhnev A.G., and Tigelis I.G., "Wave scattering by the deformed facet of a dielectric slab waveguide," // Journal of Applied Electromagnetism, Vol. 5, No. 1, 2003. pp. 1-14.

207. Brovko A.V., Manenkov A.B., and Rozhnev A.G., "FDTD-analysis of the wave diffraction from dielectric waveguide discontinuities," // Optical and Quantum Electronics, Vol. 35, No. 4, 2003. pp. 395-406.

208. Боровиков В.А., Кинбер Б.Е. Геометрическая теория дифракции. М.: Связь, 1978.

209. Бровко А.В., Рожнев А.Г., Маненков А.Б., "Конечноэлементная модель

375

волоконно-оптического поляризатора ," // Известия ВУЗов - Радиофизика, Т. 44, № 7, 2001. С. 615-622.

210. Бровко А.В., Рожнев А.Г., Хохлов А.В., "Метод реберных конечных элементов для расчета волноводных СВЧ многополюсников ," // Радиотехника и электроника, Т. 43, № 11, 1998. С. 1314-1320.

211. Martens J., Judge D., and Bigelow J., "Multiport vector network analyzer measurements," // IEEE Microwave Magazine, Vol. 6, No. 4, 2005. pp. 72-81.

212. Ruttan T.G., Grossman B., Ferrero A., Teppati V., and Martens J., "Multiport VNA measurements," // IEEE Microwave magazine, Vol. 9, No. 3, 2008. pp. 5669.

213. Ferrero A., Teppati V., Fledell E., Grossman B., and Ruttan T., "Microwave multiport measurements for the digital world," // IEEE Microwave Magazine, Vol. 12, No. 1, 2011. pp. 61-73.

214. Lu H.C., Chu T.H., "Port reduction methods for scattering matrix measurement of an n-port network," // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, Vol. 48, No. 6, 2000. pp. 959-968.

215. Lin Y.C., Chu T.H., "Multiport scattering matrix determination from one-port measurements," // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, Vol. 63, No. 7, 2015. pp. 2343-2352.

216. Бровко А.В., Хохлов А.В., "Прецизионные дифференциально-коммутационные радиополяриметры с.в.ч.- и к.в.ч.-диапазонов. Практические реализации и перспективы использования ," // Приборы и техника эксперимента, № 3, 2000. С. 88-97.

217. Caorsi S et al., "Improved Microwave Imaging Procedure for Nondestructive Evaluation of Two Dimensional Structures," University of Pavia, Pavia, Italy, Technical Report 2003.