Математические модели и анализ некоторых проблем российской экономики тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Рассоха Анастасия Владимировна

• Рассоха Анастасия Владимировна
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Рассоха Анастасия Владимировна

Введение

Глава 1. Метод межотраслевого баланса

1.1 История появления модели межотраслевого баланса

1.2 Модель Леонтьева. Межотраслевой баланс в натуральном выражении

1.3 Модель Леонтьева. Межотраслевой баланс в денежном выражении

1.4 «Кризис» классической модели Леонтьева

1.5 Модификации и развитие метода межотраслевого баланса с учётом изменившегося состояния экономики

Глава 2. Построение нелинейного межотраслевого баланса России

2.1 Модель оптимального распределения ресурсов

2.2 Агрегированные производственная функция и функция себестоимости

2.3 Случай функций Кобба-Дугласа

2.3.1 Идентификация модели: решение обратной задачи

2.3.2 Агрегированные производственная функция и функция себестоимости для случая функций Кобба-Дугласа. Решение двойственной задачи

2.3.3 Примеры анализа межотраслевых связей

2.3.4 Агрегирование производственных отраслей в комплексы. Агрегированные цены

2.3.5 Анализ межотраслевых связей в экономике России с помощью модели межотраслевого баланса с производственными функциями Кобба-Дугласа

2.4 Случай функций с постоянной эластичностью замещения (CES) 59 2.4.1 Идентификация модели: решение обратной задачи

2.4.2 Агрегированные производственная функция и функция себестоимости для случая CES-функций. Решение двойственной задачи

2.4.3 Примеры анализа межотраслевых связей

2.4.4 Агрегирование производственных отраслей в комплексы. Агрегированные цены

2.4.5 Анализ межотраслевых связей в экономике России с помощью модели межотраслевого баланса с производственными функциями вида CES

Глава 3. Оценка доходности инвестиционных проектов в условиях несовершенного рынка капитала

3.1 Модель Кантора-Липмана. Математическое обоснование существующих теоретических результатов

3.1.1 Постановка задачи

3.1.2 Арбитраж в модели Кантора-Липмана

3.1.3 О доходности пула инвестиционных проектов в модели Кантора-Липмана

3.2 Критерий неэффективности проекта в заданной инвестиционной среде

3.3 Магистральное свойство решения

3.4 Анализ подходов к оценке инвестиционных проектов

3.5 Проверка гипотезы о наличии магистрали

3.6 Скорость сходимости решения к магистрали

3.7 Применение модели Кантора-Липмана для анализа экономических проблем

Заключение

Список литературы

Приложение 1. Разделение всех отраслей межотраслевого баланса на

комплекса

Приложение 2. Код программы Ма^аЬ, использовавшийся для вычислений при работе с межотраслевым балансом в случае ОЕБ-функций

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математические модели и анализ некоторых проблем российской экономики»

Введение

Актуальность темы исследования и степень её разработанности

Построение межотраслевого баланса в относительно современном его понимании имеет более чем вековую историю. Однако действительно классическим инструментом экономического анализа с середины XX века стала модель межотраслевого баланса, разработанная В.В.Леонтьевым [62]. Эта модель до сих пор является инструментом анализа состояния экономики для различных стран. Основополагающим предположением модели Леонтьева является предположение о постоянстве норм затрат производственных факторов на выпуск единицы продукции и, как следствие, отсутствие замещения производственных факторов. В послевоенное тридцатилетие экономический рост в мире был экстенсивным, поэтому это предположение адекватно описывало реальную ситуацию. Однако, начиная с 1990-х годов, на смену простому росту объёмов выпускаемой продукции пришёл рост её разнообразия и качества. Начинается стремительный рост доли сферы услуг в экономике. Кроме того, в этот же период начались процессы глобализации, вследствие чего для экономик большинства стран, в том числе и России, стали характерны более глубокие и интенсивные экспортно-импортные обмены, чем когда-либо ранее. В связи с произошедшими изменениями предположение о постоянстве норм затрат стало противоречить наблюдаемым процессам. Возросшую замещаемость производственных факторов требуется научиться описывать на языке математических моделей.

Помимо общемировых тенденций, с 2014 года в экономике России происходят дополнительные изменения. В 2014 году на Россию были наложены первые санкции, произошла сильная девальвация курса рубля. С начала 2020 года, после начала пандемии ООУГО-19, в мире стали прослеживаться тенденции к локализации и изоляции, обратные происходившим ранее процессам глобализации. Помимо этих мировых процессов, с конца февраля 2022 года на Россию были наложены дополнительные пакеты санкций, в первую очередь касающие-

ся экспортно-импортных отношений. Всё это делает анализ возможности замещения производственных факторов, особенно анализ возможности замещения импорта отечественной продукцией, ещё более актуальной задачей.

Ещё одной проблемой современной российской экономики является затянувшийся период стагнации, последовавший после периода восстановительного роста. Для выхода из режима стагнации реализовывались национальные проекты, призванные стимулировать спрос на продукцию определённых отраслей и, как следствие, рост экономики в целом. Однако темпы роста 2000-х годов в промышленном производстве так и не были достигнуты. Воздействие санкций на экономику России и вынужденное замещение импорта отечественной продукцией может вызвать рост мультипликатора (что часто сопровождается снижением эффективности экономики) и уменьшение ВВП, что проблему стагнации только усугубит. Необходимо оценить влияние событий 2022 года на общее состояние экономики, для чего нужно произошедшие события описать на языке математической модели и построить прогноз. Кроме того, для выправления положения хотелось бы определить, инвестирование в какие экономические отрасли вызовет превосходящий отклик экономики в целом (так называемые отрасли-драйверы). Для этого, в числе прочего, требуется оценивать эффективность и доходность инвестиций. Классический метод КРУ оценки инвестиционных проектов использует величину «временная стоимость денег». Однако для российской экономики эта величина трудноопределима, поскольку рынок капитала несовершенный: разница между процентными ставками по кредиту и депозиту очень велика. Кроме того, процентные ставки по кредитам и депозитам ощутимо различаются и для разных категорий заёмщиков и вкладчиков, что затрудняет и использование различных модификаций этого подхода, использующих две процентные ставки ([38], [37], [11], [11], [33], [61]). В работе предлагается использовать теоретические результаты, полученные Д. Г. Кантором и С. А. Липманом ([17], [18]), для описания инвестиционной среды предпринимателя и для оценки эффективности инвестиций.

Цели и задачи работы.

Цель работы — модернизация методов описания производственной сферы экономики в применении к современным условиям экономики России. Цель исследования конкретизируется в следующих задачах:

• Построение и идентификация на российской экономической статистике модели нелинейного межотраслевого баланса;

• Анализ применимости модели нелинейного межотраслевого баланса;

• Исследование динамики значений дефляторов денежных потоков в модели Кантора-Липмана.

Научная новизна проведенных исследований заключается в следующем:

1. Впервые модель межотраслевого баланса с производственными функциями типа Кобба-Дугласа и типа CES была проидентифицирована на новых данных российской экономической статистики, опубликованных после длительного перерыва (данные за 2011 и 2016 годы, опубликованные в 2017 и 2019 годах соответственно);

2. Получена эмпирическая оценка скорости сходимости к магистрали дефляторов денежных потоков в модели Кантора-Липмана с одним инвестиционным проектом.

Теоретическая и практическая значимость работы

1. Построены и экономически обоснованы модификации классической модели межотраслевого баланса, допускающие замещение производственных факторов;

2. Сформулировно необходимое и достаточное условие неэффективности нетиражируемого инвестиционного проекта с учётом доступной предпринимателю инвестиционной среды.

Результаты и выводы, полученные в данной диссертационной работе, могут быть использованы для решения следующих задач:

1. Экономические стресс-тесты: анализ влияния эпидемий, санкций и других шоковых воздействий на экономику;

2. Поиск наилучшей схемы ответных государственных мер;

3. Поиск стратегии выхода экономики из состояния стагнации. Методология и методы исследования

Теоретической базой исследования является классическая модель межотраслевого баланса Леонтьева, а также модель Кантора-Липмана.

При постороении модификаций модели межотраслевого баланса использовались теоретические результаты из области выпуклого анализа, численные методы решения задач оптимизации и систем нелинейных уравнений.

Эмпирическую базу исследования составили официальные статистические данные: публикуемые Росстатом таблицы межотраслевого баланса (таблицы «Затраты-выпуск») и значения индексов потребительских цен, а также публикуемая Центральным банком информация о курсах иностранной валюты.

Положения, выносимые на публичное представление

1. Построенные модели проидентифицированы на данных российской экономической статистики, оценён показатель эластичности замещения производственных факторов;

2. Показано, что модификации лучше классической модели приближают реальные статистические данные;

3. Доказан критерий эффективности нетиражируемого инвестиционного проекта с учётом инвестиционной среды предпринимателя;

4. Проведено эмпирическое исследование скорости сходимости к магистрали дефляторов денежных потоков в модели Кантора-Липмана с одним тиражируемым инвестиционным проектом.

Степень достоверности и апробация результатов

Высокий уровень достоверности результатов обеспечивается использованием корректно построенных и обоснованных модификаций модели межотраслевого баланса. Адекватность модификаций модели проверялась сравнением результатов прогноза, полученных с их помощью, с реальными данными статистики в те периоды времени, для которых эти статистические данные существуют в открытом доступе. Корректность теоретических результатов обусловлена их строгим математическим обоснованием.

Основные положения и результаты диссертации были доложены, обсуждены и одобрены специалистами на следующих конференциях:

1. XI международная молодежная научно-практическая конференция с элементами научной школы «Прикладная математика и и фундаментальная информатика», 23-29 апреля 2021г, Омск (Россия);

2. International conference «Mathematical Optimization Theory and Operations Research» (MOTOR 2021), July 5-10, 2021, Irkutsk (Russia);

3. 7-th International Conference Quasilinear Equations, Inverse Problems and their Applications, 23-29 Aug. 2021, Sochi, Sirius (Russia);

4. XII международная молодежная научно-практическая конференция с элементами научной школы «Прикладная математика и и фундаментальная информатика», 16-21 мая 2022г, Омск (Россия);

5. 8-th International Conference Quasilinear Equations, Inverse Problems and their Applications, 23-29 Aug. 2022, Sochi, Sirius (Russia).

Основные результаты главы 2 данной диссертации были опубликованы в работах [70] и [44]. Основное содержание раздела 3.1 соответствует разделу 4 [86]. Основные результаты разделов 3.2-3.4 опубликованы в работе [69], раздела 3.5 — в [71].

Глава 1. Метод межотраслевого баланса

1.1. История появления модели межотраслевого баланса

Первые попытки описания взаимодействий между различными экономическими агентами экономики восходят к XVIII веку (например, работы французского экономиста Ф.Кенэ). Однако существенное теоретическое развитие эти идеи получили только в работах Л. Вальраса в конце XIX века. На рубеже XIX и XX веков публикуются оказавшие в дальнейшем влияние на развитие системы межотраслевого баланса работы В. К. Дмитриева [57], в которых предлагается понятие технологических коэффициентов и предлагается схема вычисления полных трудовых затрат. Однако практическое применение все описанные принципы получили не сразу.

В 20-х годах XX века в СССР необходимость центрального планирования вызвала и необходимость описывать текущее состояние экономики, включая описание взаимоотношений между отраслями. В 1924 году Центральное статистическое управление СССР разработало отчётный «Баланс народного хозяйства СССР» за 1923-1924 гг и прогнозный баланс для 1924-1925 гг.

Классические работы по теме межотраслевого баланса принадлежат американскому экономисту российского происхождения В.В.Леонтьеву. Ещё в 1925 году он подготовил отзыв на работу ЦСУ, в котором выдвинул гипотезу о том, что коэффициенты, описывающие взаимосвязи экономических отраслей, мало изменяются во времени. В 1930-е годы Леонтьев работал над построением межотраслевого баланса экономики США. Первой из серии работ, в которой развивалась концепция линейного межотраслевого баланса, стала [35]. Леонтьев выделял два вида продукции: промежуточную (идущую на использование другими отраслями) и конечную (использующуюся для конечного потребления и накопления). Такое деление вместе с идеей разделения экономики на отрасли и стало основой метода статистического анализа экономики, сейчас известного

как метод межотраслевого баланса, или метод «Затраты-выпуск».

Уже в середине XX века модель Леонтьева стала классической и активно использовалась различными странами для описания текущей экономической ситуации и для построения прогнозов. Однако в модели Леонтьева имеется несколько особенностей. Основной особенностью модели Леонтьева является предположение о постоянстве норм затрат производственных факторов на выпуск единицы продукции. То есть в модели исключается возможность замещения производственных факторов, исключается влияние на пропорции производственных факторов в зависимости от ценовой конъюнктуры. Кроме того, в модельном предположении отсутствует возможность изменения технологий производства. Одной из причин построения именно линейного межотраслевого баланса с постоянными пропорциями затрат производственных факторов является вычислительная его простота. В первой половине — середине XX века в том числе и техническая невозможность проведения расчётов для более сложных функций являлась препятствием для построения иной формы межотраслевого баланса. Сам В. В. Леонтьев в [36] говорил о том, что, конечно, коэффициенты прямых затрат не могут быть постоянными в прямом смысле этого слова на протяжении хоть сколько-то длительного периода. Предположение об их постоянстве нужно понимать в том смысле, что изменения этих коэффициентов во времени достаточно малы для того, чтобы не оказывать существенного влияния на эмпирическую точность расчётов, сделанных в предположении об их постоянстве. Кроме того, в силу определённых предположений о характере отраслей имеются сложности со сбором статистической информации. Об этом подробнее будет написано ниже.

Конечно, недостатки модели Леонтьева экономисты понимали уже во времена развития этого подхода. Приводились обоснования правомерности сделанных предположений, предлагались модификации подхода к составлению межотраслевого баланса. Среди множества работ, развивающих подход Леонтьева, одной из самых известных является работа Р. Дорфмана 1954 года [23]. Её ав-

тор (как и немного ранее Л. Клейн, [32]) предполагает возможность использования иных производственных функций для описания межотраслевого баланса. Дорфман, тем не менее, полагал целесообразным использование именно линейного межотраслевого баланса, однако предполагал, что его коэффициенты могут быть скорректированы при наличии информации о том, что изменение объёмов выпуска может потребовать иного изменения затрат каких-либо производственных факторов, то есть предлагал использование так называемых маржинальных коэффициентов. Определить маржинальные коэффициенты можно, например, имея в наличии две таблицы затрат-выпусков за разные периоды в одинаковой номенклатуре. Предложенный метод маржинальных коэффициентов был применён в [48] для исследования экономики Нидерландов 1954-1961 гг. Однако по результатам его применения был сделан вывод о том, что по сравнению с прогнозом, сделанным с помощью классической модели Леонтьева, качество прогноза ухудшилось.

Несмотря на трудности в сборе статистики и упрощающие предположения, метод межотраслевого баланса В. В. Леонтьева был удостоен премии имени Нобеля по экономике и успешно использовался в XX веке (см., например, [73], [28]) для анализа экстенсивного восстановительного роста экономики США после великой экономической депрессии, экономик европейских стран и Японии в послевоенное тридцатилетие. В СССР метод межотраслевого баланса также активно использовался государственными структурами. Несмотря на то, что некоторые официальные документы не публиковались по причине присвоения статуса секретности, был опубликован ряд научных работ об использовании и построении межотраслевого баланса ([88], [50], [49], [91], [90], [92], [89]).

Модели межотраслевого баланса использовались (и используются до сих пор) для решения множества практических задач (об использовании межотраслевого баланса в наши дни написано, например, в таких работах, как [63], [39], [59], [56], [58], [72], [87], [68]). Так, с помощью матрицы прямых затрат, фигурирующей в модели Леонтьева, вычисляется матрица полных затрат, ко-

торая, в свою очередь, нужна для определения мультипликаторов в экономике. Модель межотраслевого баланса может быть использована для выделения драйверов экономического роста —отраслей, микроэкономические изменения в которых вызывают макроэкономические последствия, что особенно актуально для поиска стратегий выхода экономики из стагнации. Также модель Леонтьева помогает выявлять узкие места экономической динамики и анализировать последствия происходящих изменений. Последнее может быть применено как к анализу последствий принимаемых государством крупных решений (реализация национальных программ, выплата субсидий, введение ограничений на экспорт и т. д.), так и к анализу последствий глобальных внешнеэкономических изменений (анализ последствий кризисов, эпидемий, крупных природных бедствий, роста безработицы и т. п.). О применении модели межотраслевого баланса для анализа распространения экономических шоков будет подробнее сказано далее в этой главе.

1.2. Модель Леонтьева. Межотраслевой баланс в натуральном

выражении

В классическом виде модель Леонтьева представляет собой модель линейного межотраслевого баланса для замкнутой экономики. Пусть ¿-я отрасль в момент времени £ выпускает продукцию в объёме Уi(t). Эта продукция потребляется другими отраслями (и самой отраслью г) в процессе производства, а также идёт на конечное потребление. Обозначим конечное потребление продукции г-й отрасли в период Ь через щ^), а потребление ]-й отраслью продукции г-й отрасли в период Ь — через х\ Тогда баланс по продукции г-й отрасли выглядит так:

т

У() = ^ 4 (*) + и(). (1.1)

Обозначим а] (^ = Гипотеза Леонтьева состоит в том, что ко-

эффициенты а\ (Ь) мало меняются во времени, в силу чего в качестве модельного предположения можно считать их постоянными. В этом случае межотраслевой баланс может быть записан как

у = Ау + и, (1.2)

7

7 = 1,...,ш

называется матрицей коэффициентов прямых затрат, век-

г=1,...,т

где А =

тор у = [у 1,..., Ут\* — вектор выпусков, а и = [и1,..., ит]* — вектор конечного потребления. Задав требуемый вектор конечного потребления и, можно найти необходимый для этого уровень выпуска отраслей у: у = (Е — А)—1и.

Зададим формально условие того, что экономика, описывающаяся моделью Леонтьева, может существовать и развиваться самостоятельно, без внешней поддержки. Для этого в ней должно быть возможно воспроизводство продукции и обеспечение при этом продукцией конечных потребителей. Назовём такое условие условием продуктивности.

Определение 1. Будем говорить, что матрица А продуктивна, если существуют такие векторы у ^ 0, и > 0: у = Ау + и.

Простейшая динамическая модель Леонтьева отличается от классической тем, что выпущенная в период времени £ продукция у() потребляется другими отраслями (и самой отраслью г) в процессе производства, а также идёт на конечное потребление в период £ + 1:

т

у() = ^х? (г + 1)+и( + 1). (1.3)

7=1

Если дополнительно выполнено, что у(£) = ^^у и и^) = ^^ и, а так-

р)'у и ВД =

же верна гипотеза Леонтьева о постоянстве удельных затрат, получаем режим сбалансированного роста:

ру = Ау + и, (1.4)

где ^ — темп роста. В этом случае обратная зависимость уровня выпуска отрас-

лей от темпов потребления будет выглядеть так: у = (рЕ — А) 1и.

Обозначим D = (рЕ — А)-1. Тогда верна следующая теорема: Теорема 1 ([65]). Пусть для матрицы D выполнено: dj ^ 0 при г = j. Тогда следующие условия эквивалентны:

1. 3 у ^ 0: Dy > 0 (определение продуктивности для матриц, обладающих

свойством выше);

2. УН ^ 0 3 у ^ 0: Du = у;

3. Все последовательные главные миноры матрицы D положительны;

4. Все главные миноры матрицы D положительны.

Отметим, что при р =1 матрица D принимает вид D = Е — А.

Матрица (Е — А)-1 в классической статической модели Леонтьева называется матрицей полных затрат. В [65] было показано, что для того, чтобы 3(^ — А)-1 ^ 0, необходимо и достаточно, чтобы lim Ап = 0.

Также отметим (см. [65]), что для продуктивности неотрицательной матрицы А достаточно выполнения одного из условий Брауэра-Солоу:

max

г

3=1

п

maxV^aj < 1. (1.6)

j Л

г=1

1.3. Модель Леонтьева. Межотраслевой баланс в денежном

выражении

Модель Леонтьева в первоначальной формулировке описывает продуктовый баланс в натуральном выражении, то есть подразумевается, что элементы yi, zj, Ui обозначают количество продукта типа г. Однако построение баланса в натуральном выражении для экономики государства не представляется возможным. Во-первых, в силу особенностей сбора статистики и реального сектора экономики используются агрегированные отрасли, продукт которых не является в буквальном смысле однородным, из-за чего не вполне ясно, что считать

E«? < 1,

(1.5)

его количеством, особенно когда речь идёт о сфере услуг (подробнее об агрегировании балансов и сборе статистики будет сказано ниже в этом параграфе). Второй проблемой является техническая невозможность сбора статистики в натуральном выражении: источником данных являются предприятия, которые часто такую полную статистику вообще не ведут. Зато относительно точно и подробно оформляются финансовые документы. Именно данные о взаимных трансфертах между предприятиями, принадлежащими к различным отраслям, о выплатах заработной платы, об уплате налогов и об импорте продукции и являются теми данными, которыми пользуются статистические органы. Поэтому официальная статистика приводится не в натуральном, а в денежном выражении.

При записи денежных балансов нужно внести некоторые дополнения. Недостаточно в формуле (1.1) заменить количество затраченного/выпущенного продукта на сумму денег, которая была за него уплачена. Если это сделать, мы получим всего лишь уравнения, говорящие о том, сколько денег выручила за свою продукцию -я отрасль. Для получения баланса необходимо в левой части неравенства записать все затраты отрасли. Каждая отрасль, помимо затрат на продукцию других отраслей, использующуюся в её производстве, тратит некоторую долю средств на производственные факторы, не производящиеся внутри экономики. К таким, к примеру, можно отнести импортные комплектующие.

В целом можно сказать, что межотраслевой баланс (в финансовом выражении) описывает взаимодействие между тремя типами агентов и объектов: между так называемыми чистыми отраслями, конечными потребителями и первичными ресурсами. Все три этих понятия нуждаются в некотором пояснении. Весь реальный сектор экономики подразделяется на отрасли. Всё, что не производится внутри какой-либо из отраслей, но при этом является необходимым для их деятельности, относят к числу первичных ресурсов. В межотраслевом балансе России к первичным ресурсам отнесены некоторые виды налогов,

труд1, импорт, прибыль и основной капитал. Конечными потребителями являются экономические агенты, которые потребляют продукцию отраслей, однако ничего не производят. К таковым в современном российском межотраслевом балансе отнесены государство, домашние хозяйства и экспортёры. Также к конечному потреблению относят накопление отраслями основного капитала. Публикуется межотраслевой баланс в виде таблицы, состоящей из трёх квадрантов (см. таблицу 1.1). Пусть в экономике выделено т отраслей, п первичных ресурсов и к конечных потребителей. В первом квадранте описывается потребление продукции отраслей самими же отраслями. Элемент ZJi, стоящий на пересечении -й строки и -го столбца, равняется сумме, затраченной -й отраслью на продукцию -й отрасли. Третий квадрант описывает потребление отраслями первичных ресурсов: элемент Zm стоящий на пересечении (т + г)-й строки и -го столбца, равняется сумме, затраченной -й отраслью на -й первичный ресурс. Второй же квадрант описывает конечное потребление: элемент ZJm+7, стоящий на пересечении г-й строки и (т + j)-го столбца, равняется сумме, затраченной -м конечным потребителем на продукцию -й отрасли.

Системность собранной информации можно проверить с помощью несложного критерия. Заметим, что в г-м столбце расположены все затраты г-й отрасли, включая выводимую из производства прибыль. В то же время в г-й строке содержатся суммы, которые были получены -й отраслью от всех экономических агентов. Таким образом, финансовый баланс для отраслей будет выглядеть так: общая сумма денег, полученная отраслью из всех источников (иначе говоря, стоимость всей выпущенной продукции), должна равняться общей сумме её затрат. Поэтому сумма элементов г-й строки должна равняться

ХВ ранних версиях межотраслевого баланса предлагалось считать домашние хозяйства ещё одной отраслью. При этом, естественно, потребление продукции отраслей домашними хозяйствами не входило в конечное потребление, а продукцией, производимой домашними хозяйствами, считался труд. Однако позже из-за значительных искажений расчётов в этой «отрасли» от такого подхода отказались, и в современном межотраслевом балансе труд относится к числу первичных ресурсов.

Таблица 1.1. Схема таблиц межотраслевого баланса.

Отрасль 1 Отрасль 2 Отрасль т Конечный потребитель 1 Конечный потребитель к

Отрасль 1 г! % ут ут+1 ут+к

Отрасль 2 г1 % ут ут+1 ут+к

Отрасль т 71 ^ т 7 2 ^ т ут ^ т ут+1 ^ т ут+к ^ т

Первичный ресурс 1 71 7 2 ут ^т+1

Первичный ресурс п 71 т+п 7 2 т+п ут ^ т+п

сумме элементов ¿-го столбца для всех % € {1,... ,т}:

т+п т+к

Е2/ = Е4 з = 1,...,

т.

г=1

г=1

(1.7)

Будем для денежного баланса называть выпуском г-й отрасли стоимость

т+ к

всей выпущенной продукции: Уг = ^ Zj.

=1

Поскольку равенство (1.7) должно быть выполнено для всех отраслей,

должно быть верно и

т т+ п т т+ к

ЕЕ ^ = ЕЕ $.

=1 =1 =1 =1

Заметим, что правая и левая части равенства содержат общую сумму ^ ^ ZJi.

=1 =1

Вычитая её из обеих частей равенства, получим:

т т+п т т+к

Е Е zf = Е Е z?,

]=1 г=т+1 г=1 ]=т+1

то есть суммы элементов 2 и 3 квадрантов равны.

Вопрос о выделении отраслей в экономике заслуживает отдельного внимания. В модели Леонтьева предполагается, что экономика разделена на отрасли, каждая из которых выпускает единый продукт, производящийся по некоторой технологии. Конечно, для реальной экономики выделение отраслей, соответствующих единственному продукту, невозможно. Сейчас в экономике насчитывается порядка 1010 различных товаров и услуг, поэтому для сбора статистики выделяются куда более общие отрасли. Вопрос о степени подробности межотраслевого баланса также актуален и универсального решения не имеет. С одной стороны, чем более подробный баланс будет построен, тем больше информации о взаимодействии между агентами мы получим. Однако с ростом подробности балансов гипотеза о постоянстве норм затрат производственных факторов всё сильнее отклоняется от наблюдаемой картины. Понятно, что если бы мы, например, могли составить баланс с действительно чистыми продуктами, то, конечно, в нём наблюдалась бы замещаемость: большинство продукции выпускается различными фирмами, поэтому многие продукты имели бы аналоги с несколько отличающимися характеристиками, но со сходным назначением и применением, а значит, могли бы быть взаимозаменяемы. То есть с ростом подробности межотраслевого баланса снижается устойчивость матрицы прямых затрат. Кроме того, подробность информации, которую вообще представляется возможным получить от экономических агентов, ограничена. Невозможно собрать с каждого предприятия точные данные об использовании всех видов товаров и услуг за каждый год с подробным делением этих расходов по всей выпускаемой продукции. Если бы даже это и было возможным, объём такой информации многократно превышал бы доступные возможности для её обработки. С другой

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Рассоха Анастасия Владимировна, 2022 год

Литература

1. Acemoglu D., Ufuk A., William K. Networks and the macroeconomy: An empirical exploration. //In National Bureau of Economic Research Macroeconomics Annual (Martin Eichenbaum and Jonathan Parker, eds.), 2016. — V.30. — p. 276-335. — University of Chicago Press.

2. Acemoglu D, Ozdaglar A., Tahbaz-Salehi A. Cascades in Networks and Aggregate Volatility. NBER Working Papers 16516, National Bureau of Economic Research, Inc., 2010.

3. Acemoglu D., Asuman O., Tahbaz-Salehi A. Microeconomic origins of macroeconomic tail risks. // American Economic Review, 2017. — V.107, No.1.

— p. 54-108.

4. Acemoglu D., Vasco M. C., Asuman O., Tahbaz-Salehi A. The network origins of aggregate fluctuations. // Econometrica, 2012. — V.80, No.5. — p. 19772016.

5. Acemoglu D., Asuman O., Tahbaz-Salehi A. Systemic risk and stability in financial networks. // American Economic Review, 2015. — V.105, No.2. — p. 564-608.

6. Acemoglu D., Azar P.D., Endogenous production networks. Working paper, 2018.

7. Adler L., Gale D. Arbitrate and growth rate for riskless investments in a stationary economy. // Mathematical Finance, 1997. — V.7, No.1. — p. 7381.

8. Agaltsov A., Molchanov E., Shananin A. Inverse Problems in Models of Resource Distribution. // Journal of Geometric Analysis, 2018. — V.28, No.1.

— p. 726-765.

9. Atalay E. How important are sectoral shocks. // American Economic Journal: Macroeconomics, 2017. — V.9, No.4. — p. 254-280.

10. Baqaee D. R. Cascading failures in production networks. // Econometrica, 2018. — V.86, No.5. — p. 1819-1838.

11. Beaves R. G. Net Present Value and Rate of Return: Implicit and Explicit Reinvestment Assumptions. // The Engineering Economist, 1988. — V.33, No.4. — p. 275-302.

12. Beaves R. G. The Case for a Generalized Net Present Value Formula. // The Engineering Economist, 1993. — V.38, No.2. — p. 275-302.

13. Bonacich P. Power and Centrality: A Family of Measures. // American Journal of Sociology, 1987. — V.92, No.5. — doi:10.1086/228631.

14. Bonacich P. Simultaneous group and individual centralities. // Social Networks, 1991. — V.13, No.2. — doi:10.1016/0378-8733(91)90018-o.

15. Boranbayev S.N., Obrosova N.K., Shananin A. A. Production Network Centrality in Connection to Economic Development by the Case of Kazakhstan Statistics. // Springer Nature Switzerland AG, 2021. — p. 321-335.

16. Borgatti S. P. Centrality and Network Flow. // Social Networks, 2005. — V.27. — p. 55-71. — doi:10.1016/j.socnet.2004.11.008.

17. Cantor D.G., Lipman S.A. Investment Selection with Imperfect Capital Markets. // Econometrica, 1983. — V.51, No.4. — p. 1121-1144.

18. Cantor D. G., Lipman S.A. Optimal Investment Selection with a Multitude of Projects. // Econometrica, 1995. — V.63, No.5. — p. 1231-1240.

19. Carassus L., Jouini E. Investment and arbitrage opportunities with short sales constraints. // Mathematical Finance, 1998. — V.8, No.3. — p. 169-178.

20. Carassus L., Jouini E. A discrete stochastic model for investment with an application to the transaction costs case. // Journal of Mathematical Economics, 2000. — V. 33. — p. 57-80.

21. Carvalho V. M. From micro to macro via production networks. // Journal of Economic Perspectives, 2014. — V.28, No.4. — p. 23-48.

22. Carvalho V. M, Tahbaz-Salehi A. Production Networks: A Primer. // Annual Reviewof Economics, 2019. — V.11, No.1. — p. 635-663.

23. Dorfman R. The Nature and Significance of Input-Output. // The Review of Economics and Statistics, 1954. — V.36, No.2. — p. 121-133.

24. Elliott M., Golub B., Jackson M. O. Financial networks and contagion. // American Economic Review, 2014. — V.104, No.10. — p. 3115-3153.

25. Fisher I. The Rate of Interest. — New York : Macmillan, 1907. — 442 p.

26. Fisher I. The Theory of Interest. — New York : Macmillan, 1930. — 566 p.

27. Houthakker H. S. The Pareto distribution and the Cobb-Douglas production function in activity analysis. // Rev. Econ. Studies, 1955-56. — V.23, No.1. — p. 27-31.

28. Hulten C. R. Growth accounting with intermediate inputs. // The Review of Economic Studies, 1978. — V.45, No.3. — p. 511-518.

29. Johansen L. Production functions. — Amsterdam-London: North Holland Co., 1972.

30. Kim J., Nakano S., Nishimura K. Multifactor CES general equilibrium: Models and applications. // Economic Modelling, 2017. — V.63. — p. 115127.

31. Kireyev A. et al. Communities in world input-output network: Robustness and rankings. // PloS one, 2022. — V.17, No.4. — p. 264-283.

32. Klein L. R. On the Interpretation of Professor Leontief's System. // Review of Economic Studies, 1952-1953. — V.20. — p. 131-136.

33. Kulakov N. Yu., Kulakova A.N. Evaluation of Nonconventional Projects. // The Engineering Economist: A Journal Devoted to the Problems of Capital Investment, 2013. — V.58, No.2. — p. 137-148.

34. Leonidov A., Serebryannikova E. Dynamical topology of highly aggregated input-output networks. // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 2019. — V. 518. — p. 234-252.

35. Leontief W. Quantitative input and output relations in the economic systems of the United States. // The Review of Economic Statistics, 1936. — V.18, No.3. — p. 105-125.

36. Leontief W. and collaborators. Studies in the Structure of the American Economy. — New York, 1953. - 561 p.

37. Lin S.A. The modified internal rate of return and investment criterion. // The Engineering Economist, 1976. — V. 21 — p. 237-247.

38. Mao J. T. The internal rate of return as a ranking criterion. // The Engineering Economist, 1966. — V. 11, No.4. — p. 1-14.

39. Miller, R. E., Blair P. D. Input-Output Analysis Foundations and Extensions. — New York: Cambridge University Press, 2009. — 784 p.

40. Napp C. Pricing issues with investment flows Applications to market models with frictions. // Journal of Mathematical Economics, 2001. — V. 35. — p. 383408.

41. Newman M.E.J. The mathematics of networks. // The New Palgrave Encyclopedia of Economics. — Basingstoke: Palgrave Macmillan, 2007. — 12 p.

42. Obrosova N., Shananin A., Spiridonov A. On the comparison of two approaches to intersectoral balance analysis. // 2021 J. Phys.: Conf. Ser. 2131 022112. — https://doi:10.1088/1742-6596/2131/2/022112

43. Presman E. L., Sonin I. M. Growth rate, internal rates of return and financial bubbles. // Working paper, WP/2000/103. Moscow, CEMI Russian Academy of Sciences. 2000. — 33 p.

44. Shananin A., Rassokha A. Inverse problems in analysis of input-output model in the class of CES functions // Journal of Inverse and Ill-Posed Problems, 2021. — V. 29, No. 2. — p. 305-316.

45. Shananin A. A., Vashchenko M. P., Zhang Sh. Financial bubbles existence in the Cantor-Lippman model for continuous time. // Lobachevskii journal of mathematics, 2018. — V.39, No.7. — p. 929-935.

46. Shea J. Complementarities and comovements. // Journal of Money, Credit and Banking, 2002. — V.34. — p. 412-433.

47. Temursho U., Yamano N., Webb C. Projection of Supply and Use Tables: Methods and their Empirical Assessment. // Economic Systems Research, 2010. — V.23, No.1. — p. 91-123.

48. Tilanus C. B. Marginal Versus Average Input Coefficients in Input-Output Forecasting. // The Quarterly Journal of Economics, 1967. — V.81, No.1. — p. 140-145.

49. Аганбегян А. Г., Багриновский К. А., Гранберг А. Г. Система моделей народнохозяйственного планирования. — М.: Мысль; Новосибирск: Новосиб. кн. изд-во, 1972. — 348 с.

50. Аганбегян А. Г., Гранберг А. Г. Экономико-математический анализ межотраслевого баланса СССР. — М.: Мысль, 1968. — 357 с.

51. Асемоглу Д. Введение в теорию современного экономического роста: в 2 кн. — М.: Издательский дом «Дело», РАНХ и ГС, 2018. — 1624 с. Acemoglu. D. Introduction to Modern Economic Growth. — Princeton University Press, 2009. — 1008 p.

52. Барро, Р. Д., Сала-и-Мартин Х. Экономический рост. — М.: БИНОМ, Лаборатория знаний, 2017. — 824 с.

Barro R. J., Sala-i-Martin X. Economic Growth. — Massachusetts: The MIT Press, 2003. — 672 p.

53. Беленький В. З. Экономическая динамика: обобщающая «бюджетная» динамика Гейловской технологии. // Экономика и математические методы, 1990. — Т.26, №1. — с. 165-177.

54. Беленький В. З. Экономическая динамика: анализ инвестиционных проектов в рамках линейной модели Неймана-Гейла. — Препринт, WP/2002/137, Москва, Центральный экономико-математический институт, 2002.

55. Ващенко М. П., Шананин А. А. Оценка доходности пула инвестиционных проектов в модели оптимального инвестирования в непрерывном времени. // Математическое моделирование, 2012 — Т.24, №3. — с. 70-86.

56. Ершов Э. Б. Развитие и реализация идей модели межотраслевых взаимодействий для российской экономики. // Экономический журнал ВШЭ, 2008. — Т.12, №1. — с. 3-28.

57. Дмитриев В. К. Экономические очерки. — М.: ГУ ВШЭ, 2001. — 578 с.

58. Ивантер В. В. Роль межотраслевого баланса в макроэкономическом анализе и прогнозировании. // Проблемы прогнозирования, 2018. — Т.171, №6. — с. 3-6

59. Ким И. А. Построение межотраслевых балансов Российской Федерации в базовых основных ценах: методика и результаты. // Экономический журнал Высшей школы экономики, 2006. — Т.10, № 1. — с. 80-109.

60. Красс И.А. Математические модели экономической динамики. — М.:Советское радио, 1976. — 279 с.

61. Кулаков Н. Ю., Бласет Кастро А. Н. Альтернативные методы оценки нетипичных инвестиционных проектов. // Journal of Corporate Finance Research, 2017. — V.11, No.1. — p. 111-128.

62. Леонтьев В. В. Экономические эссе. — М.: Политиздат, 1990. — 404 с. Leontief W. Essays in Economics. Theories, Theorizing, Facts and Policies. — Routledge, 1985. — 424 p.

63. Масакова И. Д. Российская практика составления таблиц «Затраты-выпуск»: проблемы и перспективы развития. // Проблемы прогнозирования, 2019. — Т.30, №2. — с. 14-26; англ. пер.:

Masakova I. D. The Russian Practice of Compiling Input-Output Tables: Problems and Prospects of Development. // Studies on Russian Economic Development, 2019. — V.30, No.2. — p. 119-128.

64. Молчанов Е. Г. Обратные задачи в моделях замещения производственных факторов. Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук. Москва, 2019.

65. Никайдо Х. Выпуклые структуры и математическая экономика. — М.: Мир, 1972. — 519 с.

66. Петров А. А., Иванилов Ю. П. Динамическая модель расширения и перестройки производства (ПИ-модель). // Кибернетику — на службу коммунизму. — М.: Энергия, 1971.

67. Петров А. А., Поспелов И. Г., Шананин А. А. От Госплана к неэффективному рынку: Математический анализ эволюции российских экономических структур. — The Edwin Mellen Press, Lewiston — Queenston-Lampeter, NY, USA, 1999. — 393 p.

68. Пономаренко А. А., Попова С. В., Синяков А. А., Турдыева Н.А., Чер-нядьев Д. Н. Оценка последствий эпидемии для экономики России через призму межотраслевого баланса. Аналитическая записка Банка России. 2020. — с. 1-17.

69. Рассоха А.В. Оценка доходности инвестиционных проектов в условиях несовершенного рынка капитала // Труды МФТИ, 2018. — Т.10, №4. — с. 74-86.

70. Рассоха А. В., Шананин А. А. Обратные задачи анализа межотраслевых балансов // Математическое моделирование, 2021. — Т. 33, №3. — с. 39-58. Rassokha A. V., Shananin A. A. Inverse problems of the analysis of input-output balances // Mathematical models and computer simulations, 2021. — V. 13, No. 6. — p. 943-954.

71. Рассоха А.В. Исследование сходимости к магистрали дефляторов в модели Кантора-Липмана инвестиций на несовершенном рынке капитала // Труды МФТИ, 2022. — Т. 14, №3. — с. 74-86.

72. Сальников В. А., Галимов Д. А, Гнидченко А. А. Использование таблиц «затраты-выпуск» для анализа и прогнозирования развития секторов экономики России. // Проблемы прогнозирования, 2018. — Т.171, №6. — с. 93104.

73. Стоун Р. Метод Затраты-Выпуск и национальные счета. — М.: Статистика, 1964.

74. Суворов П. А. Метод «Затраты-Выпуск» как инструмент оценки макроэкономической эффективности инновационно-инвестиционных проектов. Диссертация на соискание учёной степени кандидата экономических наук. Москва, 2014.

75. Торвей Р. Индексы потребительских цен. — М.: Финансы и статистика, 1993.

76. Узяков М.Н., Маслов А.Ю., Губанов А.Ю. О разработке обновленной версии рядов межотраслевых балансов РФ в постоянных и текущих ценах за 1980-2004 годы. Научные труды: Институт народнохозяйственного прогнозирования РАН, А. Г. Коровкин (ред.). — М.: МАКС-Пресс, 2006.

77. Хиршлейфер Дж. К теории оптимальных инвестиционных решений. // Вехи экономической мысли, 2000. — Т.3 — с. 178-224.

78. Шананин А. А. Двойственность по Янгу и агрегирование балансов. // Доклады РАН. Математика, информатика, процессы управления, 2020. — Т.493. — с. 81-85. — DOI: 10.31857/S2686954320040177

англ. пер.: Shananin A.A. Young Duality and Aggregation of Balances. // Doklady Mathematics, 2020. — V.102, No.1. — p. 330-333.

79. Шананин А. А. Задача агрегирования межотраслевого баланса и двойственность. // Журнал вычислительной математики и математической физики, 2021. — Т.61, №1. — с. 153-166.

80. Шананин А. А. Исследование одного класса функций прибыли, возникающих при макроописании экономических систем. // ЖВМ и МФ, 1985. — Т.25, №1. — С.53-65.

81. Шананин А.А. Математическое моделирование инвестиций на несовершенном рынке капитала. // Труды института математики и механики УрО РАН, 2019. — Т.25, №4. — с. 265-274.

82. Шананин А. А. Анализ финансового состояния инвестора на основе модели Кантора-Липмана. // Труды института математики и механики УрО РАН, 2020. — Т.26, №1. — с. 293-306.

83. Шананин А.А. Обобщенная модель чистой отрасли производства // Ма-тем. моделирование, 1997. — В.9, №9. — с. 117-127

84. Шананин А.А. Исследование обобщенной модели чистой отрасли // Ма-тем. моделирование, 1997. — В.9, №10. — с. 73-82

85. Шананин А.А. Непараметрический метод анализа технологической структуры производства // Матем. моделирование, 1999. — В.11, №9. — с. 116-122

86. Шананин А.А., Рассоха А. В. Элементы финансовой математики. Учебное пособие. М.: МФТИ, 2018. — 61 с.

87. Широв А. А. Использование таблиц «затраты-выпуск» для обоснования решений в области экономической политики. // Проблемы прогнозирования, 2018. — Т.171, №6. — с. 12-25.

88. Эйдельман М. Р. Межотраслевой баланс общественного продукта. — М., Статистика, 1966.

89. Яременко Ю. В. Теория и методология исследования многоуровневой экономики, кн.1. — М., Наука, 1997.

90. Яременко Ю. В. Моделирование межотраслевых взаимодействий. — М.: Наука, 1984. — 277 с.

91. Яременко Ю.В., Ершов Э.Б., Смышляев А. С. Модель межотраслевых взаимодействий. // Экономика и мат. методы, 1975. — Т.9, №3.

92. Яременко Ю.В., Нечаев А.А. Многосекторная экономическая модель с эндогенными межотраслевыми коэффициентами. Теория и практика ста-

тистического моделирования экономики. — М.: Финансы и статистика, 1986.

93. Иг1: https://rosstat.gov.ru/accounts (дата обращения: 01.02.2022)

94. Иг1: http://www.wiod.org/new_site/database/niots.htm (дата обращения: 01.02.2022)

Приложение 1. Разделение всех отраслей межотраслевого баланса на 4 комплекса

В приложении приведено разделение отраслей на комплексы для агрегирования межотраслевого баланса:

• 1 комплекс: экспортно-ориентированные отрасли;

• 2 комплекс: отрасли сферы услуг, являющиеся естественными монополиями;

• 3 комплекс: отрасли обрабатывающей промышленности, продукция которых конкурирует с импортом на внутреннем рынке;

• 4 комплекс: прочие отрасли сферы услуг.

ОКВЭД Название отрасли Комплекс

01.1 + 01.2 Продукция сельского хозяйства 3

01.4 Услуги в области растениеводства и животноводства, кроме ветеринарных услуг, услуги в области декоративного садоводства 3

01.5 Услуги, связанные с охотой, ловлей и разведением диких животных 3

02 Продукция лесоводства, лесозаготовок и связанные с этим услуги 3

05 Рыба и прочая продукция рыболовства и рыбоводства; услуги, связанные с рыболовством и рыбоводством 3

10 Уголь каменный и уголь бурый (лигнит); торф 1

11.10.1 + 11.10.4 Нефть, включая нефть, получаемую из битуминозных минералов; сланцы горючие (битуминозные) и песчаники битуминозные 1

11.10.2 + 11.10.3 Газ природный в газообразном или сжиженном состоянии, включая услуги по сжижению и регазификации природного газа для транспортирования 1

11.2 Услуги, связанные с добычей нефти и горючего природного газа, кроме геологоразведочных работ 1

12 Руды урановые и ториевые 1

13.1 Руды железные 1

13.2 Руды цветных металлов, кроме урановых и ториевых руд 1

14 Продукция горнодобывающих производств прочая 1

15.1 Мясо, продукты мясные и прочая продукция переработки животных 3

15.2 Рыба и продукты рыбные переработанные и консервированные 3

15.3 Фрукты, овощи и картофель переработанные и консервированные 3

15.4 Масла и жиры животные и растительные 3

15.5 Продукты молочные и мороженое 3

15.6 Продукция мукомольно-крупяного производства, крахмалы и крахмалопродукты 3

15.7 Корма готовые для животных 3

15.8 Продукты пищевые прочие 3

15.9 Напитки 3

16 Изделия табачные 3

17 Текстиль 3

18 Одежда и ее аксессуары 3

19 Кожа и изделия из кожи 3

20 Древесина и изделия из дерева и пробки (кроме мебели), изделия из соломки и материалов для плетения 3

21 Целлюлоза, бумага и картон 3

22.1 Книги, газеты и прочие материалы печатные и носители информации записанные 4

22.2 + Услуги печатные и продукция печатная, не вклю- 4

22.3 ченная в другие группировки; слуги по копированию звуко- и видеозаписей, а также программных средств

23.1 Продукция коксовых печей 1

23.2 Нефтепродукты 1

24.1 Вещества химические основные 3

24.2 Пестициды и прочие агрохимические продукты 3

24.3 Материалы лакокрасочные и аналогичные для нанесения покрытий, краски и мастики полиграфические 3

24.4 Препараты фармацевтические, продукты медицинские химические и продукты лекарственные растительные 3

24.5 Глицерин; мыло и моющие средства, средства чистящие и полирующие, средства парфюмерные и косметические 3

24.6 без 24.61 Продукты химические прочие 3

24.7 Волокна и нити химические 3

25.1 Изделия резиновые 3

25.2 Изделия полимерные 3

26.1 Стекло и изделия из стекла 2

26.2 + Изделия керамические, плиты и плитки, кирпичи, че- 2

26.3 + репица

26.4

26.5 Цемент, известь и гипс 2

26.6 + Изделия из бетона, гипса и цемента, камень декора- 2

26.7 + тивный и строительный разрезанный, обработанный и

26.8 отделанный и изделия из него; продукция минеральная неметаллическая прочая

27.1 + Железо, чугун, сталь и ферросплавы, трубы и элемен- 1

27.2 + ты трубопроводные соединительные, продукция пер-

27.3 вичной обработки черных металлов прочая

27.4 Металлы основные драгоценные и цветные прочие 1

27.5 Услуги литейного производства 1

28.1 + Конструкции строительные металлические (металло- 3

28.2 конструкции), резервуары, цистерны и аналогичные

+28.3 емкости из металлов; радиаторы, котлы паровые и па-ропроизводящие

28.4 + Услуги по ковке, прессованию, штамповке и профили- 3

28.5 рованию листового металла, производству изделий методом порошковой металлургии; обработке металлов и нанесению покрытий на них; обработке металлических изделий с использованием основных технологических процессов машиностроения

28.6 + Инструмент, ножевые изделия и универсальные скобя- 3

28.7 ные изделия; металлоизделия готовые прочие

29.1 + Механическое оборудование, станки и прочее оборудо- 3

29.2 + вание общего или специального назначения

29.3 +

29.4 +

29.5

29.7 Бытовые приборы, не включенные в другие группировки 3

30.01 Офисное оборудование и его части 3

30.02 Вычислительная техника и прочее оборудование для обработки информации 3

31 Электрические машины и электрооборудование 3

32 Компоненты электронные; аппаратура для радио, телевидения и связи 3

33.1 Изделия медицинские, включая хирургическое оборудование, ортопедические приспособления 3

33.2 + Приборы и инструменты для измерения, контроля, ис- 3

33.3 + пытаний, навигации, управления, регулирования; при-

33.4 + боры оптические, фото- и кинооборудование; часы

33.5

34 Автотранспортные средства, прицепы и полуприцепы 3

35 + Суда, летательные и космические аппараты, прочие 3

39.9* транспортные средства и оборудование

36.1 Мебель 3

36.2 Изделия ювелирные и изделия аналогичного типа 3

36.3 + Разные промышленные изделия, не включенные в дру- 3

36.4 + гие группировки

36.5 +

36.6

37 Вторичное сырье 3

40.1 Услуги по производству, передаче и распределению электроэнергии 2

40.2 Газы горючие искусственные и услуги по распределению газообразного топлива по трубопроводам 2

40.3 Пар и горячая вода (тепловая энергия), услуги по передаче и распределению пара и горячей воды (тепловой энергии) 2

41 Вода собранная и очищенная, услуги по распределению воды 2

45 Работы строительные 2

50 без Услуги по торговле, техническому обслуживанию и ре- 4

50.5 монту автотранспортных средств и мотоциклов

51 Услуги по оптовой торговле, включая торговлю через агентов, кроме услуг по торговле автотранспортными средствами и мотоциклами 4

52 + 50.5 Услуги по розничной торговле, кроме услуг по торговле автотранспортными средствами и мотоциклами; услуги по ремонту бытовых изделий и предметов личного пользования; услуги по розничной торговле моторным топливом 4

55.1 + Услуги гостиниц, кемпингов и прочих мест для вре- 4

55.2 менного проживания

55.3 + Услуги общественного питания 4

55.4 +

55.5

60.1 Услуги железнодорожного транспорта 2

60.2 Услуги сухопутного транспорта прочие 2

60.3 Услуги транспортирования по трубопроводам 2

61 Услуги водного транспорта 2

62 Услуги воздушного и космического транспорта 2

63 Услуги транспортные вспомогательные и дополнительные; услуги туристических агентств 2

64 Услуги почты и электросвязи 2

65 Услуги по финансовому посредничеству 4

66 Услуги по страхованию и негосударственному пенсионному обеспечению, кроме услуг по обязательному социальному страхованию 4

67 Вспомогательные услуги в сфере финансового посредничества 4

70 Услуги, связанные с недвижимым имуществом 4

71 Услуги по аренде машин и оборудования (без оператора), бытовых изделий и предметов личного пользования 4

72 Программные продукты и услуги, связанные с использованием вычислительной техники и информационных технологий 4

73 Услуги, связанные с научными исследованиями и экспериментальными разработками 4

74 Прочие услуги, связанные с предпринимательской деятельностью 4

75 Услуги в сфере государственного управления, обеспечения военной безопасности и социального обеспечения 4

80 Услуги в области образования 2

85 Услуги в области здравоохранения и социальные услуги 2

90 Услуги по удалению сточных вод и отходов, улучшению санитарного состояния и аналогичные услуги 4

91 Услуги общественных организаций, не включенные в другие группировки 4

92 Услуги по организации отдыха, развлечений, культуры и спорта 4

93 Услуги персональные прочие 4

95 Услуги домашних хозяйств с наемными работниками 4

Приложение 2. Код программы MATLAB, использовавшийся для вычислений при работе с межотраслевым балансом в случае CES-функций

Программа считывает данные из двух excel-файлов. Файл parZ98_2011.xlsx содержит данные симметричной таблицы межотраслевого баланса потребления отечественной продукции за 2011 год: первые 98 столбцов и 100 строк представляют собой данные 1 и 3 квадрантов таблицы, 99-й и 100-й столбцы (содержащие по 98 строк) представляют собой данные о конечном потреблении продукции отраслей в 2011 и 2016 годах соответственно. Файл numbers.xlsx содержит таблицу из 4 столбцов и 98 строк, в которой в г-й строке значение 1 стоит в том столбце, к какому комплексу отраслей отнесена ¿-я отрасль.

Переменные в программе по возможности совпадают с таковыми в работе.

filename = 'parZ98_2011.xlsx'; Z00 = xlsread (filename);

s = [2.033, 1.503]; % Задаём индексы цен на первичные ресурсы Z = Z00(:,1:98); % 1 квадрант таблицы "Затраты-выпуск" Z0_2011 = Z00(1:98,99); % Конечное потребление 2011 года A0_2011 = sum(Z0_2011); % Суммарное конечное потребление A = sum(Z); % Выпуски отраслей (строка) rho = 0.07; % Показатель степени в CES-функции

w = (Z./A).~((1+rho)/rho); % Матрица фигурирующих в работе коэффициентов w

(w_0 - в следующей строке) w0 = (Z0_2011/A0_2011).~((1+rho)/rho); AB0 = Z./A;

a = AB0(1:98,:); % Матрица коэффициентов удельных затрат продукции отраслей B = AB0(99:100,:); % Матрица коэффициентов удельных затрат первичных ресурсов

Z0 = Z00(1:98,100); % Берём в качестве Z0 реальное значение 2016 года A0 = sum(Z0); % Суммарное потребление в 2016 году E = eye(98); C = inv(E-(a.'))*(B.');

p = ((sum((C.*(s.~(rho/(1+rho)))).')).').~((1+rho)/rho);

Lambda = ((w(1:98,:).*p).~(rho/(1+rho))).*((sum((w(1:98,:).*p).~(rho/(1+rho))+ +sum((w(99:100,:).*(s.')).~(rho/(1+rho)))).~(-1)); Y = (inv(E-Lambda))*Z0;

% Вычисляем новые значений таблицы межотраслевого баланса

Z(1:98,:) = ((w(1:98,:).*p).~(rho/(1+rho))).*(((sum((w(1:98,:).*p).~(rho/(1+rho)))+ +sum((w(99:100,:).*(s.')).~(rho/(1+rho)))).~(-1)).*(Y.')); Z(99:100,:) =((w(99:100,:).*(s.')).~(rho/(1+rho))).* *(((sum((w(1:98,:).*p).~(rho/(1+rho)))+

+sum((w(99:100,:).*(s.')).~(rho/(1+rho)))).~(-1)).*(Y.'));

"/„Вычисляем значения таблицы межотраслевого баланса в ценах 2011 года

X0 = Z0./p;

X = Z(1:98,1:98)./p;

L = Z(99:100,1:98)./(s.');

"/„Вычислим прогнозируемые значения импорта, добавленной стоимости и выпуска (подробно по отраслям и суммарно)

imp11to16 = Z(99,:); dob11to16 = Z(100,:); vyp11to16 = sum(Z);

Imp = sum(imp11to16); Dob = sum(dob11to16); Vyp = sum(potr11to16);

xlswrite('vyp98.xlsx', vyp11to16);

"/„Запишем все получившиеся результаты в один файл

M = zeros(100,201); M(1:98,1:98) = X; M(1:98, 99) = X0; M(99:100,1:98) = L; M(1:98, 101) = p; M(99:100, 101) = s.'; M(:,103:200) = Z; M(1:98,201) = Z0; xlswrite('sol98_2011.xlsx', M);

% Агрегируем спрогнозированный межотраслевой баланс до 4 комплексов отраслей

filename = 'numbers.xlsx'; identity = xlsread (filename);

Zagr(1:4,1:4) = (identity(1:98,:).')*Z(1:98,:)*identity(1:98,:); Zagr(5:6,1:4) = Z(99:100,:)*identity(1:98,:); xlswrite('Zagr.xlsx', Zagr);