Математические модели и алгоритмы ускоренного статистического моделирования сложных технических систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Хонг Чонг Тоан

• Хонг Чонг Тоан
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Хонг Чонг Тоан

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

1. СТАТИСТИЧЕСКИЕ КОРРЕЛЯЦИОННЫЕ МОДЕЛИ . ПЛАНИРОВАНИЯ И ОРГАНИЗАЦИИ ЭКСПЕРИМЕНТА ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ СЛОЖНОЙ ТЕХНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

1.1. Процедуры планирования и организации ускоренного статистического моделирования на основе модифицированного метода коррелированных процессов при исследовании СТС

1.2. Оперативная наблюдаемость объектов эксперимента со сложными техническими системами

1.3. Оперативная управляемость объектов сложных технических систем

при эксперименте

1.4 Проблемы создания статистических корреляционных моделей планирования и организации эксперимента при исследовании сложной технической системы

2. РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ И АЛГОРИТМОВ ПЛАНИРОВАНИЯ И ОРГАНИЗАЦИИ УСКОРЕННОГО СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ СЛОЖНЫХ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

2.1. Математическая модель кластеризации результатов опытов со сложной технической системой

2.2. Алгоритм расчета временных параметров графа и прогнозирования срока завершения моделируемого процесса

при исследовании СТС

3. АЛГОРИТМ УСКОРЕННОГО РАСПОЗНАВАНИЯ ОБРАЗОВ, ФОРМИРУЕМЫХ ПРИ ЭКСПЕРИМЕНТАХ СО СЛОЖНОЙ

ТЕХНИЧЕСКОЙ СИСТЕМОЙ

3.1. Использование лингвистической переменной в диагностике сложных технических систем

3.2. Определение подмножества оптимальных параметров распознавания образов СТС

3.3. Алгоритм ускоренного распознавания образов при экспериментах

со сложной технической системой

4. СТРУКТУРА ПРОГРАММНОЙ СИСТЕМЫ ПРИ ПЛАНИРОВАНИИ И ОРГАНИЗАЦИИ УСКОРЕННОГО СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ СЛОЖНЫХ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

4.1. Общее описание программного комплекса

4.2. Интеллектные программные средства статистического анализа и исследования сложных технических систем

4.3. Нейросетевой модуль кластеризации и распознавания при

экспериментах с СТС

Заключение

Литература

Приложение Акты внедрения результатов диссертационной работы

/

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математические модели и алгоритмы ускоренного статистического моделирования сложных технических систем»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Статистическое моделирование сложных технических систем (СТС) связано с существенными затратами машинного времени на .' получение результатов с заданной точностью и качеством. Поэтому возможности широкого внедрения указанных технологий в практику проблематичны, т.к. сроки исследований становятся сопоставимы с натурными экспериментами. СТС характеризуются высокой стоимостью, что накладывает ограничения на проведение р ними натурных экспериментов.

Решением указанных проблем занимались такие известные ученые, как В.Л. Бурковский, В.П. Машталир, О.Ю. Сабинин, С.Л. Подвальный, В.А. Хро-мушин и многие другие. Однако степень исследованности данной области остается недостаточной, а предлагаемые модели по-прежнему довольно трудоемки. На сегодняшний день имеется ряд методов, позволяющих за счет особой формы планирования статистического моделирования СТС существенно снизить затраты машинного времени при сохранении требуемой точности результатов - это методы расслоения, корреляционной выборки и др., однако при исследовании СТС эффективность их применения в значительной степени зависит от того, насколько удачно проведено определение формы и границ слоев модели данных, количества планирующих функций статистического эксперимента, алгоритмов определения рангов слоев и т.д.

Таким образом, разработка математических моделей и алгоритмов, позволяющих обеспечить планирование и проведение ускоренного статистического моделирования сложных технических систем, является актуальной.

Тематика диссертационной работы соответствует основному научному направлению ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный архитектурно-строительный университет» - «Фундаментальные исследования в области естественных, технических и гуманитарных наук».

Цель и задачи исследования. Целью работы является разработка математических моделей, алгоритмов и комплексов программ, позволяющих обес-

печить планирование и проведение ускоренного статистического моделирования на основе модифицированного метода коррелированных процессов.

Для достижения цели необходимо решить следующие задачи: , * ' ' • провести обзор существующих моделей и алгоритмов планирования и организации статистического моделирования СТС с участием ЛПР;

• разработать модель кластеризации результатов опытов со сложной технической системой;

• разработать алгоритм расчета временных параметров графа и прогнозирования срока завершения моделируемого процесса при исследовании сложных технических систем;

• синтезировать механизмы ускоренного распознавания образов, формируемых при экспериментах со сложной технической системой;

• разработать программную систему планирования и организации ускоренного статистического моделирования для исследования сложных технических систем.

Методы исследовании. В работе использованы методы математической теории систем, коррелированных процессов, экспертных систем, теории моделирования, объектно-ориентированного программирования.

Тематика работы соответствует п. 4 «Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента», п. 5 «Комплексные исследования научных и технических проблем с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента» и п. 6 «Разработка новых математических методов и алгоритмов проверки адекватности математических моделей объектов на основе данных натурного эксперимента» паспорта специальности 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ.

Научная новизна работы. К основным результатам работы, отличающимся научной новизной, относятся:

>Математическая модель кластеризации результатов опытов со сложной технической системой, позволяющая за счет использования аппарата точечно-множественных отображений, повысить достоверность результатов и уменьшить время проведения эксперимента. • .

>Алгоритм расчета временных параметров графа модели и прогнозирования срока завершения моделируемого процесса при исследовании сложных технических систем, позволяющий обеспечить планирование статистических испытаний по наилучшему варианту с существенным сокращением временных и ресурсных затрат за счет формирования кратчайшей цепочки опытов, формирующих удачные исходы эксперимента.

> Алгоритм ускоренного распознавания образов, формируемых при экспериментах со сложной технической системой, отличающийся итерационным процессом выявления только тех опытов, результаты которых отклоняются от плана эксперимента, что повышает точность исследования.

> Структура программной системы планирования и организации ускоренного статистического моделирования для исследования сложных технических систем, отличающаяся применением средств межсистемного взаимодействия и потенциально применимая не только для повышения быстродействия корреляционной кластеризации, но и в качестве инструментального средства на этапе разработки алгоритмов.

Практическая значимость работы. Созданы инструменты, позволяющие разрабатывать и обосновывать процедуры планирования и организации ускоренного статистического моделирования при исследовании сложных технических систем для повышения качества значимых параметров функционирования. Использование разработанных моделей и алгоритмов позволяет многократно применять разработки, тиражировать их и осуществлять внедрение с существенным сокращением средств, трудозатрат и их продолжительности.

Реализация и внедрение результатов работы. Основные теоретические и практические результаты работы реализованы в виде математического,

алгоритмического и программного обеспечения процедур обеспечения надежности объектов теплоснабжения применительно к хозяйственной деятельности Воронежского, государственнрго архитектурно-строительного универ-

( • • 1 ' ситета. Результаты включены в содержание учебных дисциплин «Управление

техническими системами» и «Моделирование технических систем» Воронежского государственного архитектурно-строительного университета.

Апробация работы. Основные результаты докладывались и обсуждались на Международной молодежной конференции «Математические проблемы современной теории управления системами и процессами» (Воронеж, 2012); научных конференциях по науке и технике 1-ШТЕСН государственного технологического университета г. Хошимин (Вьетнам, 2013-2014); научных конференциях ВГАСУ (Воронеж, 2012 - 2014).

Публикации. По результатам исследования опубликовано 9 научных работ, в том числе 5 - в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.

В работах, опубликованных в соавторстве и приведенных в конце автореферата, лично соискателем предложены: модель кластеризации результатов опытов со сложной технической системой; алгоритм расчета временных параметров графа и прогнозирования срока завершения моделируемого процесса; алгоритм ускоренного распознавания образов формируемых при экспериментах со сложной технической системой; структура программной системы планирования и организации ускоренного статистического моделирования.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложений. Она содержит 130 страницы основного текста, 22 рисунка, 8 таблиц и приложения. Список библиографических источников насчитывает 125 наименований.

1. СТАТИСТИЧЕСКИЕ КОРРЕЛЯЦИОННЫЕ МОДЕЛИ ПЛАНИРОВАНИЯ И ОРГАНИЗАЦИИ ЭКСПЕРИМЕНТА ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ СЛОЖНОЙ ТЕХНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

' » ' 4 .

' ' 1 ' * I 4 I

1.1. Процедуры планирования и организации ускоренного статистического моделирования на основе модифицированного метода коррелированных процессов при исследовании СТС

Статистическое моделирование сложных технических систем связано, как правило, с очень большими затратами машинного времени на получение результатов с требуемой точностью. Это обстоятельство в значительной степени ограничивает возможности статистического моделирования, увеличивает сроки проведения исследований.

Имеющийся сегодня математический аппарат исследования СТС (расслоенная, существенная, корреляционная выборки и др.) достаточно эффективно минимизирует затраты на организацию машинного эксперимента путем процедур особого планирования с минимальной ошибкой [19, 39, 54]. Практическое использование этих процедур при исследовании сложных технических систем показало, что они позволяют в десятки раз сократить время статистического моделирования, но эффективность их использования в значительной степени зависит от того, насколько удачно проведено их планирование (определение формы и границ слоев, объемов выборок в слоях, количества планирующих функций, выбор метода построения упрощенной модели, процедур расчета весов слоев и т.д.) [24, 36].

Математические основы статистического моделирования коррелированных проиессов в СТС

Задача оценки эффективности сложных технических систем эквивалентна задаче вычисления совокупности многомерных интегралов вида:

= / ф(у)1ШУ (1.1)

где Ф(у) = (Ф^у), ФгСу)» • Фя(у))Т — векторный оператор модели технической системы, составляющими которого являются операторы модели по всем выходным, координатам; /(у) — функция плотности вероятностей случайных величин, входящих в имитационную модель.

Идея метода статистического моделирования состоит в том, что при вычислении критериев эффективности технических систем усредняются не величины, непосредственно полученные в результате имитационного моделирования систем, а некоторые функции от этих величии, имеющие те же самые математические ожидания, но меньшую дисперсию [4, 59]. Нетрудно заметить, что подынтегральное выражение в (1.1) можно изменить, сохранив при этом величину самого интеграла — критерия эффективности. Действительно, введем следующие обозначения:

Ф*(у/а1, а2< ..., а,-) = (Ф\(у/а,), Ф\(у/а2), Ф\ (у/ау))т — вектор, составляющие которого представляют собой функция;

о, = (ац, а2р ..., ац) — вектор параметров функции планирования Ф* (у/а);

— вектор, составляющими которого являются математические ожидания соответствующих функций планирования;

Я - размерность вектора критериев эффективности;

V — размерность вектора функций планирования;

В — ЯхУ-матрица коэффициентов.

Тогда для критерия эффективности .1, определяемого соотношением (1.1), при любой матрице коэффициентов В и любой функции планирования Ф*(у) справедливо также выражение:

3= | (Ф(у) - В[Ф*(у) - /(у)с!у (1.2)

п

т.е. изменение подынтегрального выражения не привело к изменению величины самого интеграла.

С учетом (1.2) в качестве несмещенной состоятельной оценки критериев эффективности можно использовать величину

J = = -(£Ф(У)-Я£[Ф*(У)-./Ч) (1-3)

П <=i 1=1

где У — значение вектора случайных величин в i-м воспроизведении исследует t

мого процесса; п — общее количество воспроизведений. Соотношение (1.3) можно переписать в виде:

^ =-í>i = B(J*-J*-) (1.4)

п <=i

где: Фк(у1) = Фк(у) ^ = {Ф(у) - В[Ф*(у) - J*]} \ у=у';

у = —ХГ,Ф(У)— оценка критерия эффективности п

при статистическом моделировании с простой случайной выборкой; _ i

J* - (Ju.i, Jik,2,..., Jvkji)T = —^'.Ф*(у')- статистическая оценка матема-

п

тического ожидания функции планирования на основе простой случайной выборки. В дальнейшем правую часть соотношения (1.4) будем называть оценочной функцией метода коррелированных процессов.

Эффективность использования метода коррелированных процессов, определяемая как сокращение необходимого числа воспроизведений исследуемого процесса по сравнению с моделированием по традиционной схеме, равна:

<?,= —1, i = lR (1.5)

1 -Р,

где pt — множественный коэффициент корреляции между Ф,(у) и

ф*(у)=(ф\(у), Ф\(У). .... Ф\- (у)).

Известно, что множественный коэффициент корреляции р удовлетворяет соотношению [19, 39, 52] 0 < p¡< 1. При этом верхняя граница имеет место тогда и только тогда, когда величина Ф(у) почти наверное представляет собой некоторую линейную комбинацию величин Ф\ (у), Ф\ (у), ..., Ф\ (у). Как видно из (1.5), применение метода коррелированных процессов всегда гарантирует сокращение необходимого объема выборки по сравнению со статистическим моделированием по обычной схеме. При этом сокращение объема выборки будет

тем больше, чем больше величина модуля множественного коэффициента корреляции.

Общие принципы планирования моделирования коррелированных

I 1 ■ ' '

процессов СТС

Планирование данной процедуры использования свойств корреляции исследуемых процессов состоит в решении комплекса задач, связанных с выбором вида и определением параметров планирующих и оценочных функций.

Эффективность использования процедуры коррелированных процессов — сокращение затрат времени на организацию эксперимента со сложными техническими системами — существенно зависит от того, насколько рационально проведено его планирование.

При определении вида планирующих функций исходят из следующих соображений.

1. Модельное время затрачиваемое на вычисление значений планирующих функций должны быть существенно меньшими, чем на имитацию экспериментального опыта.

2. Математические ожидания и ковариационная матрица планирующих функций должны легко вычисляться. Причем желательно, чтобы вид планирующих функций обеспечивал возможность определения их значений по аналитическим выражениям.

3. Совокупность планирующих функций должна быть таковой, чтобы имелась возможность обеспечивать в некотором смысле наилучшее приближение (аппроксимацию) оператора имитационной модели. Это условие вытекает из того, что наибольшая эффективность метода коррелированных процессов достигается при максимальной величине множественного коэффициента корреляции между оператором имитационной модели и совокупностью планирующих функций.

При планировании данного вида моделирования с использованием функций корреляции возможны два разновекторных подхода к заданию планирующих функций: . ■ ' • .

- В одном случае используются алгебраические полиномы, ортогональные функции, а также ряд классических инструментов.

- В противном случае используются варианты упрощенных моделей сложной технической системы, построенные на основе практического опыта пользователя и позволяющие давать при небольших затратах машинного времени приближенную оценку исходов имитируемого процесса.

К сожалению, при использовании аппарата планирующих функций с помощью упрощенных моделей довольно сложно разрабатывать универсальное программное обеспечение ускоренного статистического моделирования. Поэтому, целесообразно рассматривать лишь вопросы задания планирующих функций с помощью явно описываемых математических инструментов: алгебраических полиномов нескольких переменных либо ортогональных функций Хаара.

- В случае, когда оператор модели представляет собой непрерывную функцию вектора случайных величин используются алгебраические полиномы.

- При оценке вероятностей каких-либо событий в кусочно-непрерывных моделях целесообразно применять функции Хаара.

Планирующие функции при использовании для их задания алгебраических полиномов или функций Хаара представляются в виде:

где щ = (ац, а2р ..., ац )— вектор параметров функции планирования Ф](у/а^,£у(у) — некоторая функция вектора случайных величину = (у1, у2, ...,

у„сг); п — размерность вектора случайных величин, используемых для планирования моделирования. В дальнейшем для простоты изложения будем предпо-

лагать, что функции £у(у) одинаковы для всех планирующих функций Ф* (у/а),

и вместо обозначения £у(у) будем использовать &(у).

' Следует обратить внимание, что размерность вектора функций исследуемых величин, используемых для планирования моделирования п1Ъ может отличаться от размерности вектора случайных величин имитационной модели пс. Это связано со следующими обстоятельствами.

1. Для сокращения затрат машинного времени стремятся уменьшить размерность пс3 и часто принимают пс3<пс.

2. Величина пс при статистическом моделировании носит случайный характер и поэтому возможна ситуация, когда пс.

В последнем случае отдельные элементы планирующей функции могут заменяться соответствующими начальными моментами, что гарантирует несмещенность общей оценки при сохранении эффективности выборочной процедуры. Данный способ подробно рассмотрим при исследовании технологии построения планирующих функций на основе алгебраических полиномов.

Коэффициенты планирующих функций а¡, а2,..., ау должны определяться таким образом, чтобы функции Ф* (у/а) наилучшим образом аппроксимировали

один из операторов статистической модели Ф}(у), ..., Фя(у)- Решить эту задачу до проведения статистического моделирования, как правило, не представляется возможным. Поэтому механизм решения задачи определения коэффициентов может основываться лишь на использовании результатов, получаемых непосредственно в процессе статистического моделирования исследуемой технической системы. Математической основой такого подхода может служить метод наименьших квадратов.

Предположим для определенности, что коэффициенты а] = (а!,, а2р а¿) необходимо вычислить так, чтобы планирующая функция Ф* (у/а) наилучшим

образом аппроксимировала оператор модели Ф^у).

Согласно методу наименьших квадратов, условие наилучшей аппроксимации задается в виде:

• (1.7)

*=1\|-1 / : ■

где п — количество проведенных воспроизведений исследуемого процесса на имитационной модели; ук— реализация вектора случайных величин в /с-м испытании; ^¡(у) — составляющие планирующих функций.

Коэффициенты йгу- = (ац, а^), удовлетворяющие условию (1.7), мо-

гут быть вычислены по соотношению а] =С'хй}, где С—информационная матрица, т.е. ЬхЬ - матрица с элементами

=!£(/)<£,(/), ' = и

*=1

где: — вектор-столбец с элементами

Для существования матрицы С"1 необходимо, чтобы информационная матрица С была невырожденной, что не всегда выполняется при статистическом моделировании технических систем. Особенно часто это условие нарушается при использовании в качестве функций кусочно-постоянных функций (например, функций Хаара). В этих случаях необходимо уменьшать размерность векторов обеспечивая их линейную независимость.

Найденные с помощью метода наименьших квадратов коэффициенты а} позволяют перейти аналитическому заданию вектора математических ожиданий планирующих функций:

У = йг (1.8)

где — математическое ожидание величины ¿¿¡(у).

Следует отметить, что столбцы и строки матрицы А = \\ау\\, должны быть линейно независимыми, в противном случае матрица К55 окажется вырожденной и матрицу коэффициентов' оценочной функции В по соотношению (1.8) рассчитать не удастся. Выполнять это условие а процессе статистического моделирования можно, например, при помощи отбрасывания линейно-зависимых

строк и столбцов матрицы А и соответствующего изменения размерности матрицы Kss.

Заметим, что при известных функциях £,(у) можно найти соотношения, связывающие величины Mi с параметрами функции распределения исследуемых характеристик, включенных в статистическую модель исследуемой системы. Кроме того, для некоторых классов функций (в частности, для алгебраических полиномов и функций Хаара), как показано ниже, удается получить и аналитические выражения для вычисления элементов ковариационной матрицы планирующих функций Kss.

Построение планирующих функций на основе алгебраических

полиномов

При статистическом моделировании технических систем размерность вектора случайных величии имитационной модели может быть большей, равной или меньшей, чем размерность вектора случайных величин, используемых для планирования статистического моделирования. В зависимости от реально сложившегося соотношения между размерностями этих векторов при использовании алгебраических полиномов для задания планирующих функций вектор Ç(y)= (£i(y,) &(у), • ••> £i.(y))должен задаваться различными соотношениями:

а) если мощность кортежа случайных величин статистической модели, больше или равна мощности кортежа случайных величин, используемых для планирования испытаний (пс > псз)

ju]0) • при • i - 1,

yU-^-t О-9)

при • / = (к-1 + 2,кп1Л +1 ,-к = 1 ,р

б) если мощность кортежа случайных величин статистической модели, меньшей, чем требуемая размерность вектора случайных величин, ориентированных на использование для планирования моделирования (пс > псз)

//,(0) • при • i = 1,

yl

U-ihj-1

npu-,i = {k-\)ncî + 2,{k-\)ncJ + l + nc, (< • (1.10)

M,

при • i = (к - +2 + nL, кпсг + 1 ,-к = 1 ,p В выражениях (1.9) и (1.10) приняты обозначения: рУ' — начальный момент к-го порядка случайной величины yj (начальный момент нулевого порядка всегда равен единице |У°> = 1); р — максимальный порядок алгебраических полиномов, используемых для задания планирующих функций; пс3— размерность вектора случайных величин, используемых для планирования моделирования; пс — размерность вектора случайных величии имитационной модели.

Планирующие функция с использованием введенных выше алгебраических полиномов при размерности пс большей или равной пс3 могут быть записаны в виде:

= (1.11)

1 Ы

где bjxi — набор коэффициентов, составленный из коэффициентов планирующих функций an, а12, ..., aLV\ L - размерность вектора планирующих функций, удовлетворяющая соотношению L=p пс3 +1. При размерности пс, меньшей размерности пс3, отдельные величины У* заменяются в выражении для Ф*,(у/а) на

соответствующие начальные моменты.

При использовании алгебраических полиномов при построении планирующих функций начальные моменты величин уj в аналитическом выражении (1.11) для составляющих вектора математических ожиданий J* легко определяются через начальные моменты случайных величин, включенных в имитационную модель исследуемого комплекса.

Рассматриваемая форма задания планирующих функций позволяет также достаточно просто вычислять элементы ковариационной матрицы Kss по начальным моментам случайных величин. Предположим, что все случайные ве-

личины имитационной модели распределены по одному и тому же закону. Такая ситуация часто встречается при имитационном моделировании технических систем, поскольку.имитация всех случайных,явлений основывается на генерации случайных чисел, равномерно распределенных в интервале (0.1).

Рассмотрим один элемент ковариационной матрицы ЬС^б, I). В общем виде его можно записать:

0= Е[(Ф\ (у)- А)(Ф] (у)- Г,)] где Е — символ математического ожидания. Введем в рассмотрение матрицу А* = а] а1 = ||а[ где а, = (а1з, а2з, ..., аЬ5), а( = (аи, а2ь ац)— векторы коэффициентов планирующих функций. Тогда выражение для Ккз(8, 0 можно представить в виде:

2p-l((l*l)>i ,+2 А

/=0 у f + k-i j

где jj.(l"2) — начальный момент случайной величины (/— 2)-го порядка; псз — размерность вектора случайных величин, используемых для построения планирующих функций; р — максимальный порядок алгебраических полиномов.

Преобразование случайных величин для планирования статистического моделирования При воспроизведении процессов функционирования технических систем на имитационных моделях происходят реализация большого числа случайных величин, что может привести к неприемлемым размерностям обрабатываемых массивов данных. В наибольшей степени размерность вектора случайных величин сказывается на процедуре определения коэффициентов планирующих функций методом наименьших квадратов, который предполагает использование достаточно сложных вычислительных процедур — обращения матриц, расчета определителей и др.

Для решения возникающей проблемы предлагается следующий подход. Уменьшение количества случайных величин, используемых при планирования статистического моделирования, может быть достигнуто за счет специального

преобразования (свертки) исходных случайных величин, выполненного таким образом, что остаются неизменными все начальные моменты.

Разделим все множество случайных величин на О групп таким образом, чтобы в каждой группе случайные величины подчинялись одному и тому же закону распределения. Практически оказывается удобным каждому датчику случайных величин сопоставить определенную группу. Возможна также ситуация, когда несколько датчиков обеспечивают случайными величинами одну и ту же группу. При этом, однако, предполагается, что эти датчики генерируют случайные величины с одним и тем же законом распределения.

Для каждой группы й задается предельное количество случайных величин пд3 (ф, которое может быть реализовано при статистическом моделировании исследуемой системы. Если в процессе моделирования количество реально разыгранных случайных величин пд (,о?') в группе с1 окажется меньше заданного, то при формирования отдельных компонент планирующих функций вместо случайных величин используются соответствующие им начальные моменты. Определим для каждой группы с1 свертку случайных величин:

где р — максимальный порядок используемых алгебраических полиномов; О — общее количество групп; — начальный момент б-го порядка у случайных величин, принадлежащих группе с1; у^,— /-я реализация случайной величины в группе й.

Тогда планирующая функция Ф* (у) может быть записана в виде:

ХОО' -при-пл(с1) > пп(оО,

при • пд(с1) < п/п(с1),-я = 1, р,- с1 = 1,0

/ о о

(1.12)

«иг.

Форма записи (1.12) эквивалентна соотношению (1.7) при принятом ранее соглашения о том, что функции ^ одинаковы для всех планирующих функций. Это нетрудно показать при соответствующем изменении индексации величин, входящих в (1.12). Очевидно также, что представление планирующих функций Ф* (у) в виде (1.12) является частным случаем представления в форме (1.10).

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Хонг Чонг Тоан, 2015 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Ансофф И. Стратегическое управления. М., Экономика, 1989.

2. Абдулатидзе З.С., Александровская Л.Н., Бас В.Н. Управление качеством и реинжиниринг организаций. Учеб. Пособие. - М.: Логос, 2003. - 328 с.

3. Баркалов С.А. Теория и практика имитационного моделирования при управлении / В.Е. Белоусов, С.А. Баркалов и [др.]. - Воронеж: Научная книга, 2008. - 436 с.

4. Баркалов С.А. Информационные технологии в экономике и управлении / В.Е. Белоусов, С.А. Баркалов и [др.]. - Воронеж: Учебное пособие, 2009. - 372 с.

5. Баркалов С.А. Управление качеством / С.А. Баркалов, В.Е. Белоусов и [др.]. - Научная книга, 2009. - 372 с.

6. Баркалов С.А. Методы и модели оценки эффективности бизнес-процессов / В.Е. Белоусов, С.А. Баркалов и [др.]. - Нижний Новгород: Монография, 2012.- 225 с.

7. Бурков В.Н. Основы математической теории активных систем. — М.: Наука, 1977.

8. Бурков В.Н., Кондратьев В.В. Механизмы функционирования организационных систем. - М.: Наука, 1981.

9. Бурков В.Н., Данев Б., Еналеев А.К. и др. Большие системы: моделирование организационных механизмов. М.: Наука, 1989. - 245 с.

10. Бурков В.Н., Новиков Д.А. Теория активных систем: состояние и перспективы. М.: Синтег, 1999. - 128 с.

11. Бурков В.Н., Заложнев А.Ю., Новиков Д.А. Теория графов в управлении организационными системами. - М.: СИНТЕГ - 2001. - 265.

12. Вентцель Е.С. Теория вероятностей: Учебник для студ. Вузов. — 9-е изд., стер / Е.С. Вентцель. // - М.: Издательский центр «Академия», 2003. - 576.

13. Вишневский В.М. Теоретические основы проектирования компью-

терных сетей. - М.: Техносфера, 2003. - 512 с

14. Воробьев С.Н. Управленческие решения: учебник для вузов/ С.Н. Воробьев, В.Б. Уткин. // - М: ЮНИТИ-ДАНА, 2003. - 317 с.

15. Вудкок Дж. Современные информационные технологии совместной

* 1 • * v

t

работы/Пер. с англ. - М: Издательско-торговый дом «Русская Редакция», 1999.

16. Вагнер Г. Основы исследования операций. М.: Мир, 1972. Т. 1 - 3.

17. Васильев Д.К., Колосова Е.В., Цветков A.B. Процедуры управления проектами // Инвестиционный эксперт. 1998. № 3. С. 9 - 10.

18. Виханский О.С., Наумов А.И. Менеджмент: человек, стратегия, организация, процесс. М.: Изд-во МГУ, 1996. - 416 с.

19. Воронов A.A. Исследование операций и управление. М.: Наука, 1970.- 128 с.

20. Воронин A.A., Мишин С.П. Оптимальные иерархические структуры. М.: ИПУ РАН, 2003.-214 с.

21. Воропаев В.И., Любкин С.М., Голенко-Гинзбург Д. Модели принятия решений для обобщенных альтернативных стохастических сетей // Автоматика и Телемеханика. 1999. № 10. С. 144 - 152.

22. Варжапетян А.Г., Варжапетян A.A. Системы управления. Инжиниринг качества. - М.: Вузовская книга, 2005. - 320 с.

23. Гламаздин Е.С., Новиков Д.А., Цветков A.B. Механизмы управления корпоративными программами: информационные системы и математические модели. М.: Спутник+, 2001. - 159 с.

24. Губко М.В., Новиков Д.А. Теория игр в управлении организационными системами. М.: Синтег, 2002. - 156 с.

25. ГОСТ 34.602-89 «Информационная технология. Комплекс стандартов на автоматизированные системы. Техническое задание на создание автоматизированной системы».

26. ГОСТ 34.602-89 «Информационная технология. Комплекс стандартов на автоматизированные системы. Техническое задание на создание автоматизированной системы».

27. Губко М.В., Новиков Д.А. Теория игр в управлении организационными системами. М.: Синтег, 2002. — 156 с.

28. Голенко Д.И. Статистические методы сетевого планирования и управления. М.: Наука, 1968.-400 с.

29. Дементьев В.Т., Ерзин А.И., Ларин P.M., Шамардин Ю.В. Задачи оптимизации иерархических структур. Новосибирск: НГУ, 1996. - 167 с.

30. Денисов В.И., Вычисление оценок параметров распределений с использованием таблиц асимптотически оптимального группирования/ В.И.Денисов, БЛО Лемешко. // Применение ЭВМ в оптимальном планировании и проектировании. Новосибирск: изд. НЭТИ, - 1981. - С. 3-17.

31. Дмитриев В.И. Прикладная теория информации: Учеб. Для студ. вузов по спец. «Автоматизированные системы обработки информации и управления» / В.И. Дмитриев. // - М.: Высш. шк., 1989. - 320 с.

32. Заде JI. Понятие лингвистической переменной и ее применение к принятию приближенных решений.- М.:Мир, 1976.-167с.

33. Загоруйко Н.Г. Прикладные методы анализа данных и знаний/ Н.Г. Загоруйко. // - Новосибирск: Изд-во ин-та математики, 1999. — 270 с.

34. Ивахненко А.Г. Моделирование сложных систем: информационный подход. -К.: Высшая школа, 1987. 63с.

35. Ивахненко А.Г., Юрачковский Ю.П. Моделирование сложных систем по экспериментальным данным. -М.: Радио и связь, 1987. 120с.

36. Кини Р.Л., Райфа X. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения. М.: Радио и связь, 1981. - 560 с.

37. Коргин H.A. Неманипулируемые механизмы обмена в активных системах. М.: ИПУ РАН, 2003.

38. Капустин В. Ф. Элементы статистической теории информации:

Конспект лекций. Лекция 1. —СПб., 1996.

39. Карпова Т. С. Базы данных: модели, разработка, реализация /Т.С. Карпова. // - СПб.: Питер, 2002. - 304 с.

40. Казакова И.Е. Статистическая' теория . систем управления в про: странстве состояний. -М.: Наука, 1983. 248с.

41. Колмогоров А.Н. О представлении непрерывных функций нескольких переменных суперпозициями непрерывных функций меньшего числа переменных. - ДАН СССР, 1956, № 2.

42. Ковалев В.Н. Анализ хозяйственной деятельности предприятия: учеб. - М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2006 - 424 с.

43. Кононенко А.Ф., Халезов А.Д., Чумаков В.В. Принятие решений в условиях неопределенности. М.: ВЦ АН СССР, 1991. - 211 с.

44. Куликов Ю.А. Оценка качества решений в управлении строительством. М.: Стройиздат, 1990. - 144 с.

45. Конев И.Р., Беляев A.B. Информационная безопасность предприятия. - СПб.: БХВ Петербург, 2003. - 752 с.

46. Кульгин М. Технологии корпоративных сетей. Энциклопедия — Спб: Издательство «Питер», 2000-704с.

47. Львов H.A. Противозатратный механизм. Стандарты и качество,

1995.

48. Ли Э.Б., Маркус Л. Основы теории оптимального управления. М.: Наука, 1972 - 576 с.

49. Литвак Б.Г. Экспертная информация: методы получения и анализа. М.: Радио и связь, 1982. - 184 с.

50. Литвак Б.Г. Экспертные оценки и принятие решений. М.: Патент,

1996.-271 с.

51. Лотоцкий В.А. Идентификация структур и параметров систем управления // Измерения. Контроль. Автоматизация. 1991. № 3-4. С.30-38.

52. Лукашин Ю.П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирова-

ния / Ю.П. Лукашин. // - М.: Статистика, 1979. - 121с.

53. Макаров И.М. Теория выбора и принятия решений / И.М. Макаров. //-М.: Наука, 1982.-212с.

• 54. Менар К. Экономика организаций. М.: ИНФРА-М,* 1996. - 160 с.

* » « * ' '

55. Месарович М., Мако Д., Такахара И. Теория иерархических многоуровневых систем. М.: Мир, 1973. - 344 с.

56. Минцберг Г. Структура в кулаке: создание эффективной организации. М.: Питер, 2001. - 512 с.

57. Мишин С.П. Оптимальное стимулирование в многоуровневых иерархических структурах // Автоматика и Телемеханика. 2004. № 5. С. 96 - 119.

58. Моисеев H.H. Элементы теории оптимальных систем. М.: Наука, 1974.-526 с.

59. Моррис У. Наука об управлении: Байесовский подход. М.: Мир, 1971.

60. Мякишев В.В. Использование методов искусственного интеллекта в САПР. Анализ отечественного и зарубежного опыта / В.В. Мякишев, В.В Тарасов.// - Техническая кибернетика, №1.- 1991.-С. 164-176.

61. Моисеев Н.И. Алгоритмы развития / Н.И. Моисеев.//- М: Наука, 1987.-86с.

62. Маклаков C.B. Моделирование бизнес-процессов с BPwin 4.0. - M.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2002 - 224 с.

63. Маклаков C.B. BPwin и Erwin. CASE-средства разработки информационных систем. -М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2000.

64. Новиков Д.А. Сетевые структуры и организационные системы. М.: ИПУ РАН, 2003.- 102.

65. Новиков Д.А., Смирнов И.М., Шохина Т.Е. Механизмы управления динамическими активными системами. М.: ИПУ РАН, 2002. - 124 с.

66. Основы управления качеством продукции. - М.: Издательство стандартов, 1996.

67. Одинцов Б. Е. Проектирование экономических экспертных систем.

/ Под ред. ак. 'А. Н. Романова. - М., ЮНИТИ, 1996с.

68. Петров В.Н. Информационные системы СПб. Издательство: - Питер, 2002.-688с.

■ 69. Первозванский АЛ. Математические модели в управлении производством. -М.: Наука, 1975.208с.

70. Подвальный C.JL, Бурковский B.JL, Имитационное управление технологическими объектами с гибкой структурой. Воронеж: ВГУ, 1988. 162с.

71. Подвальный Е.С. Модели индивидуального прогнозирования и классификация состояний в системах компьютерного мониторинга. Воронеж, 1998, С.127.

72. Райзберг Б.А. Программно-целевое планирование и управление. Учебник /Б.А. Райзберг.//- М.: ИНФА - М, 2002. - 428 с.

73. Розанов Ю.В. Случайные процессы / Ю.В. Розанов.//- М.: НАУКА, 1971.-287 с.

74. Розен В.В. Цель - оптимальность - решение (математические модели принятия оптимальных решений) / В.В. Розен.//- М.: Радио и связь, 1982. -168 с.

75. Сай В.М. Формирование организационных структур управления. М.: ВИНИТИ, 2002. - 437 с.

76. Санталайнен Т. Управление по результатам. М.: Прогресс, 1988.-

320с.

77. Система стандартов эргонометрических требований и эргонометри-ческого обеспечения. Методы обработки экспертных систем //- Постановление Государственного комитета по стандартам № 2098. - 1985.-35с.

78. Новиков Д.Н. Механизмы гибкого планирования в активных системах с неопределенностью / Д.Н. Новиков. //- Автоматика и телемеханика, -1997.- С. 188-125.

79. Никифоров А.Д. Управление качеством. Учебное пособие для вузов. - М.: Дрофа, 2004 - 720 с.

80. Новиков Д.А., Петраков С.Н. Курс теории активных систем. М.: СИНТЕГ, 1999. - 108 с.

81. НеймаркЮ.И. Динамические системы и управляемые процессы, -М.: Наука, 1978,336с. . .

82. Новиков Д.А., Смирнов И.М., Шохина Т.Е. Механизмы управления динамическими активными системами. М.: ИПУ РАН, 2002. - 124 с.

83. Одинцов Б. Е. Проектирование экономических экспертных систем. / Под ред. ак. А. Н. Романова. - М., ЮНИТИ, 1996с.

84. Петров В.Н. Информационные системы СПб. Издательство: - Питер, 2002.-688с.

85. Рейнгольд Э., Нивергельт Ю., Део Н. Комбинаторные алгоритмы. Теория и практика. -М.: Мир, 1980.476с.

86. Роа С.Р. Линейные статистические методы и их применение. -М.: Наука, 1979 - 256с.

87. Розанов Ю.В. Случайные процессы / Ю.В. Розанов.//- М.: НАУКА, 1971.-287 с.

88. Розен В.В. Цель - оптимальность - решение (математические модели принятия оптимальных решений) / В.В. Розен.//- М.: Радио и связь, 1982. -168 с.

89. Сай В.М. Формирование организационных структур управления. М.: ВИНИТИ, 2002. - 437 с.

90. Санталайнен Т. Управление по результатам. М.: Прогресс, 1988.-

320с.

91. Система стандартов эргонометрических требований и эргонометри-ческого обеспечения. Методы обработки экспертных систем II— Постановление Государственного комитета по стандартам № 2098. - 1985.-35с.

92. Советов Б.Я. Моделирование систем: Учеб. для вузов / Б.Я. Советов.//- 3-е изд., перераб. И доп. - М.: Высш. шк.,2001. - 343 с.

93. Судоплатов C.B. Элементы дискретной математики: Учебник / C.B.

Судоплатов. //- М.: ИНФРА-М, Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2002. - 280 с.

94. Смирнов Э. А. Разработка управленческих решений: Учебник для вузов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2000.

95. Санталайнен Т. Управление по результатам. М.:, Прогресс, 1988.-. .

320 с.

96. Синенко С.А. Информационная технология проектирования организации строительного производства .- М.: НТО "Ситсемотехника и информатика" , 1992.- 258 с.

97. Смирнов В.А. Оценка надежности и маневренных качеств плана. Новосибирск, 1978.

98. Спектор М.Д. Выбор оптимальных вариантов организации технологии строительства. М.: Стройиздат, 1980. Справочник по оптимизационным задачам в АСУ /В.А.Бункин, Д.Колев и др. JL: Машиностроение, 1984.

99. Сыроежин И. М. Планомерность. Планирование. План. (Теоретические очерки). - м.: Экономика, 1986. - 248 с.

100. Томпсон А. А., Стриклэнд А. Дж. Стратегический менеджмент. — М.: ЮНИТИ, 1998. - 576 с.

101. Томилин В.Н. Управление качеством в условиях перехода к рыночной экономике. Стандарты и качество, 1990, № 10.

102. Такенбаум Э. Компьютерные сети / Э. Такенбаум. // - СПб. Литер. 2002. - 848 с.

103. Толковый словарь по управлению проектами / Под ред. В.К. Иванец, А.И. Кочеткова, В.Д. Шапиро, Г.И. Шмаль. М.: ИНСАН, 1992.

104. Т.Н. Толстых. Моделирование процессов управления региональной экономикой. - Тамбов, 1999 - 246 с.

105. Уздемир А.П. Динамические целочисленные задачи оптимизации в экономике.-М.: Физматлит, 1995.

106. Уемов В.И. Системный подход и общая теория систем. - М.: Наука, 1978.-272с.

107. Федоров В.Е. Номенклатура показателей качества эксплуатации строительных машин// Методы менеджмента качества. 2000. №6. С. 31-33.

108. Фролов В.Н., Львович Я.Е., Подвальный С.Л. Проблемы оптимального выбора в прикладных задачах, Воронеж, изд. ВГУ, 1980 - 180с.

109. Федюкин В.К. Основы квалиметрии. Управление качеством продукции: учеб. пособие. М.: Филинъ, 2004.

110. Федюкин В.К., Дурнев В.Д., Лебедев В.Г. Методы оценки и управления качеством промышленной продукции: учебник М.: Филинъ, Рилант, 200..

111. Фатхутдинов P.A. Управленческие решения: Учебник 4-е изд., пе-рераб. и доп / P.A. Фатхутдинов.// - М.: ИНФА-М. - 2001. - 283 с.

112. Фусфельд А.Р. Новый метод прогнозирования функция технического развития /А.Р. Фусфельд. // - В сб.: Руководство по научно-техническому прогнозированию. Пер. с англ. - М.: Прогресс, - 1977. - С. 68-71.

113. Хабаров B.C. Методы и средства машинного моделирования информационно - вычислительных систем / В.С Хабаров, C.B. Шарков. //- Проблемы машиностроения и автоматизации. - №4. - 1999. - С. 14-20.

114. Ханаев В.А. Пути повышения маневренности единой энергосистемы СССР. Новосибирск, Наука, 1991.144с.

115. Хонг Тронг (Чонг) Тоан, Белоусов В.Е. Двухступенчатая модель оценки рисков при реализации строительного проекта// Системы управления и информационные технологии. 2012. Т. 48. № 2. С. 92-95. Б

116. Хонг Тронг (Чонг) Тоан, Белоусов В.Е. Анализ состояний сложных систем организационного управления с использованием решающих правил// Системы управления и информационные технологии. 2012. Т. 48. № 2.2. С. 237239.

117. Хонг Тронг (Чонг) Тоан, Зильберов Р.Д. Формирование портфеля заказов объектного строительства с учетом рисков // Экономика и менеджмент систем управления № 1.1(11). 2014. С. 156-161.

118. Хонг Чонг Тоан, Калинина Н.Ю., Кончаков С.А. Идентификация состояний сложных систем с использованием решающих правил // Экономика и менеджмент систем управления. № 2 (16). 2015. - С. 36-40.

119. Хонг Чонг Тоан , Курочка П.Н. Механизмы управления рисками в сложных многоуровневых системах// Экономика и менеджмент систем управления. № 2 (16). 2015. - С. 53-60.

120. Hong Chong Toan. Risk Assessment to build projects by probabilistic model with two stage in Vietnam// Proc. of the Conf. on Science and Technology 2013. HoChiMinh City of Technology University. (10-15 April 2013); pp. 19-26.

121. Hong Chong Toan. Analysis the status of complex systems using the principles of decision making// Proc. of the Conf. on Science and Technology 2013. HoChiMinh City of Technology University. (10-15 April 2013); pp. 49-55.

122. Hong Chong Toan. A simulation study of game theory in producing construction management// Proc. of the Conf. on Science and Technology 2014. HoChiMinh City of Technology University. (20-25 October 2014); pp. 12-21.

123. Hong Chong Toan. The model of risk management on bidding of project management organizations in Vietnam// Proc. of the Conf. on Science and Technology 2014. HoChiMinh City of Technology University. (20-25 October 2014); pp 5563.

124. Цыганов В.В. Адаптивные механизмы в отраслевом управлении М.: Наука, 1991.- 166 с.

125. Ягелло О.И. Методы квалиметрии в задачах повышения качества машиностроительной продукции. М.: Ягелло, 2004.

УТВЕРЖДАЮ

Проректор Воронежского ГАСУ шой работе

I

^ческих, наук, профессор Мищенко В.Я.

АКТ

Настоящим подтверждаем, что результаты диссертационной работы Хонг Чонг Тоана «Модели и алгоритмы ускоренного статистического моделирования сложных технических систем», представленной на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ, а именно:

- Математическая модель кластеризации результатов опытов со сложной технической системой, позволяющая за счет использования аппарата точечно-множественных отображений повысить достоверность результатов и уменьшить время проведения эксперимента.

- Алгоритм расчета временных параметров графа модели и прогнозирования срока завершения моделируемого процесса при исследовании сложных технических систем, позволяющий обеспечить планирование статистических испытаний по наилучшему варианту с существенным сокращением временных и ресурсных затрат за счет формирования кратчайшей цепочки опытов, формирующих удачные исходы эксперимента.

- Алгоритм ускоренного распознавания образов, формируемых при экспериментах со сложной технической системой, отличающийся итерационным процессом выявления только тех опытов, результаты которых отклоняются от плана эксперимента, что повышает точность исследования.

Использованы в научно-исследовательской работе «Разработка

перспективной схемы теплоснабжения муниципального образования городской округ город Воронеж на перспективный период до 2028 года», а также применены при изучении дисциплин «Управление техническими системами» и «Моделирование технических систем» в ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный архитектурно - строительный университет».

Заведующий кафедрой управления строительством

д-р техн. наук, проф.

С.А. Баркалов