Математические модели для прогнозирования нестабильности алюминиевого электролизера и досрочного выхода из строя электролизных ванн тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Карлов, Иван Александрович

• Карлов, Иван Александрович
• кандидат технических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат технических наук Карлов, Иван Александрович

Введение

1. Процесс волнообразования в алюминиевом электролизере и его ^ математические модели

1.1 Описание электролизера с обожженными анодами

1.2 Аппроксимационные модели

1.3 Нейронные сети

1.3.1 Искусственный нейрон

1.3.2 Функции активации

1.3.3 Архитектура нейросетей

1.4 Основные этапы решения задачи методами нейроинформа- ^

1.4.1 Постановка задачи

1.4.2 Нормировка компонент входных векторов

1.4.3 Анализ обучающего множества

1.4.4 Выбор архитектуры нейросети 29 1.4 А Обучение 30 1.4.<) Тестирование 3 2 1.4.7 Определение показателя значимости fl .4.8 Контрастирование

Построение экспериментальной модели

1.5.1 Определение набора входных параметров

1.5.2 Анализ обучающего множества

1.5.3 Обучение и тестирование нейросети

1.5.4 Определение значимости входных параметров

1.5.5 Исследование множества противоречивых элемен- ^ тов

2. Построение и исследование моделей нестабильности

2.1 Определение оптимального набора входных параметров

2.2 Обучение и тестирование нейросети

2.3 Разработка алгоритма сравнения объектов на основе их мо- ^ делей

2.4 Сравнение электролизеров исследуемой группы

3. Разработка метода классификации объектов характеризуемых ^ ^ выборкой значений параметров

3.1 Причины досрочного выхода из строя электролизеров Со- ^ ^ дерберга

3.2 Постановка задачи классификации 52 3.2 Характеристика классификации без учителя

3.3.1 Однородность и удаленность объектов

3.3.2 Функционал качества разбиения

3.3.3 Классификация, основанная на описании классов ^ ядрами

3.4 Метод классификации для объектов, заданных выборкой ^ состояний

3.4.1 Модификация метода динамических ядер

3.4.2 Введение отношения на множестве объектов

3.5 Методика решения задачи классификации для объектов, ^ заданных выборкой состояний

3.6 Проектирование и разработка ПО

4. Построение классификационной модели и исследование срока службы электролизеров Содерберга

4.1 Определение рабочего параметра

4.2 Построение классификационной модели

4.2.1 Выбор оптимального набора входных параметров

4.2.2 Обучение и классификация нейросетей

4.3 Исследование электролизеров с различным сроком службы

4.3.1 Сравнение с «типично хорошим» электролизером

4.3.2 Исследование статистических показателей электро- ^ лизных ванн

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математические модели для прогнозирования нестабильности алюминиевого электролизера и досрочного выхода из строя электролизных ванн»

Методы анализа данных нашли применение в различных областях научных исследований. Это системы прогнозирования и диагностики в медицине и физиологии [27], системы прогнозирования состояния фондовых рынков в экономике, системы классификации земельных покровов из космоса [73] и морских объектов [78], многочисленные системы распознавания образов [58], [90] и многое другое.

Анализ данных нашел свое применение там, где трудно, а иногда просто невозможно добиться полной воспроизводимости и стабильности при построении математических моделей на основе априорной информации. Интересующий исследователей исход опыта в таких задачах зависит от столь большого числа факторов, что применение классических моделей себя не оправдывает.

Применение методов обработки статистических данных на сегодняшний день являются почти единственным способом описания таких явлений, объектов и процессов.

Одним из таких процессов является электролиз алюминия.

Народно-хозяйственная проблема

Наиболее острые проблемы, стоящие перед производителями алюминия, связаны с модификацией существующего производства и внедрением новых технологий.

С одной стороны, повышение эффективности работы производства требует модернизации существующих электролизеров, а также улучшение производственно-технических показателей. Это ставит перед учеными задачу нахождения путей увеличения срока службы электролизеров и увеличения выхода металла по току (отношение реально произведенного металла к теоретически возможному).

С другой стороны, внедрение новой, экологически более чистой, технологии обожженных анодов связано с появлением в электролизере электромагнитных полей, которые вызывают образование волн в электролизерах, что значительно снижает производственно-технические показатели электролизеров. Интерес к изучению этих сил и влиянию их на процессы, происходящие в электролизере, становится все более значительным. ручная проблема

Сложность отдельных процессов, происходящих в электролизерах, и их влияние друг на друга значительно осложняет построение полной теоретической модели алюминиевого электролизера. Совершенствование методов исследования позволило создавать комплексные теоретические модели, описывающие работу электролизных ванн.

Однако при построении теоретических моделей, как и при любом обобщении, теряются некоторые особенности поведения системы. При опоре на прецедент, как показывает опыт, удается учесть эти локальные особенности.

Использование моделей, построенных на основе статистической информации о работе электролизных ванн, предоставляет возможность учитывать индивидуальные особенности отдельных электролизеров, выявлять и локализовывать отклонения в работе электролизных ванн.

Наилучших результатов и наиболее точных моделей можно добиться совмещая эти два подхода, однако сложность процессов, а также недостаточный уровень развития моделей, особенно основанных на статистике не дают такой возможности.

Объектом исследования является процесс производства алюминия.

Предмет исследования:

• Статистические математические модели для диагностики нестабильности алюминиевого электролизера;

• Статистические математические модели классификации электролизеров по сроку службы.

Целью данной работы являлось: Построение математических моделей процессов, происходящих в алюминиевых электролизерах и разработка механизма использования таких моделей для решения технологических задач моделирования нестабильности, вызываемой волнениями в электролизере, и досрочного выхода из строя электролизных ванн.

Для достижения указанных целей были поставлены следующие задачи:

Оценить применимость искусственных нейронных сетей для моделирования некоторых процессов, происходящих в электролизной ванне;

Разработать общую методику построения моделей, учитывающих особенности отдельных электролизных ванн;

Разработать механизмы сравнения и классификации таких моделей;

Спроектировать и разработать программное обеспечение для решения соответствующих технологических задач.

Методы исследования.

В диссертационной работе использовались методы нейроинформатики, математической статистики, функционального анализа, кластерного анализа и первичной обработки данных.

Результаты получены с помощью следующих программных пакетов:

• NeuroPro v.0.25 - использовался для создания нейросетей при построении экспериментальных моделей и подборе оптимального набора па-раметр§в;

• Delphi 6.0 и компонент NeuralBase лаборатории BaseGroup - для создания программы имитатора нейросетей;

• Delphi 7.0 - для создания программы классификатора.

Краткое описание работы по разделам.

В первом разделе приводится обзор проблемы возникновения волн в электролизере с обожженными анодами.

Приводится описание аппарата искусственных нейронных сетей.

Проведено построение и анализ экспериментальной модели с целью установления возможности моделирования зависимости технологического параметра «уровень шума», являющегося количественной характеристикой волнений в электролизере.

Во втором разделе получен оптимальный набор технологических параметров, необходимый для построения модели зависимости параметра «уровень шума».

Построены модели, учитывающие индивидуальные особенности электролизеров, для группы из 15 электролизеров.

Разработан способ сравнения моделей, использующий аппарат функционального анализа.

В третьем разделе ставится задача классификации электролизеров на два класса по сроку службы.

Приводится обзор методов классификации без учителя.

Разработана модификация метода динамических ядер для объектов, заданных выборкой состояний.

В четвертом разделе описывается выбор рабочего параметра для построения классификационной модели.

Строится несколько экспериментальных классификационных моделей.

Происходит выбор оптимального набора технологических параметров для построения классификационной модели.

Строится классификационная модель для серии из 25 электролизеров.

Приводится анализ модели с целью определения причин и изучения механизма досрочного выхода из строя электролизных ванн.

Приводятся результаты исследования статистических характеристик работы электролизера с целью проверки результатов. Полученных при исследовании классификационной модели.

Основные результаты

1. Математические аппроксимационные модели зависимости технологического параметра «Уровень шума» от других технологических параметров, учитывающие индивидуальные особенности электролизных ванн, для группы из 15 электролизеров.

2. Метод классификации объектов, заданных выборкой значений параметров.

3. Классификационная модель, разделяющая электролизеры на 2 класса по сроку службы.

4. Алгоритм исследования классификационной модели, предоставляющий возможность идентификации объектов, в которых в некоторый временной отрезок происходили изменения, в результате которых объект перешел из одного класса в другой.

5. Алгоритм выявления электролизных ванн досрочно выходящих из строя по причине нарушений в процессе эксплуатации.

Научная новизна

Построена математическая модель нестабильности в электролизере с обожженными анодами. Показана применимость искусственных нейронных сетей для моделирования процессов в технологии электролиза;

Предложен метод определения степени близости объектов;

Был разработан метод классификации без учителя для объектов, заданных выборками не фиксированной длины, содержащими значения изменяющихся во времени параметров объекта;

Построена классификационная модель досрочного выхода из строя электролизеров Содерберга;

Был разработан метод определения объектов в которых произошли какие-либо изменения в течении срока их функционирования;

Значение для теории

Показана применимость искусственных нейронных сетей в качестве аппроксиматоров для моделирования различных процессов, происходящих в алюминиевом электролизере;

Разработан метод классификации, предоставляющий возможность классифицировать объекты, заданные выборкой значений динамических параметров;

Разработан метод исследования классификационной модели для определения объектов в которых произошли изменения в течении срока их функционирования;

Практическая значимость

Разработана методика построения математических моделей «уровня шума» для электролизеров с обожженными анодами на основе нейронных сетей;

Получены оценки степени влияния технологических параметров на формирование «уровня шума»;

Разработан метод выявления электролизеров с отклонениями в процессе образования нестабильности;

Построена классификационная модель, которая на основе статистики работы ванны отделяет электролизеры, досрочно выходящие из строя;

Разработан метод выявления электролизных ванн досрочно выходящих из строя по причине нарушений в процессе эксплуатации;

Идентифицированы электролизные ванны, в которых в процессе эксплуатации произошли изменения, приведшие к раннему выходу из строя электролизных ванн.

Апробация работы

Материалы диссертации были представлены на Международной конференции «Студент и научно-технический прогресс» в 2001 и 2002 годах в Новосибирске, на Всесибирском конгрессе женщин-математиков в 2002 и 2004 годах, на Международной конференции «Компьютерное моделирование» в 2003 году в Санкт-Петербурге, на Всероссийском семинаре «Нейро-информатика и ее применения» в 2003 году, на научных семинарах Красноярской Государственной Академии Цветных Металлов и Золота, Института Вычислительного Моделирования, кафедры Высшей Математики Красноярского Государственного Университета, ООО «ИТЦ».

Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 работ

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и трех приложений. Объем диссертации 137 страниц (100 страниц основного текста), 21 рисунок, 10 таблиц. Список литературы содержит 90 наименований.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Карлов, Иван Александрович

Выводы раздела 4:

1. В качестве рабочего параметра для построения классификационной модели выбран технологический параметр «Криолитовое отношение».

2. Построена классификационная модель для группы из 25 электролизеров.

3. Разработан алгоритм идентификации объектов, в которых в процессе эксплуатации произошли изменения, вызвавшие переход объекта из одного класса в другой.

4. Идентифицированы 3 электролизера, в которых произошли изменения, в результате которых электролизеры перешли из класса рабочих в класс ванн с ранним выходом из строя. Локализованы временные отрезки, на которых происходили эти изменения.

5. Проведено исследование статистических показателей, которое показало, что в эти временные отрезки на электролизерах наблюдалось резкое изменение коэффициентов корреляции между параметрами «Криолитовое отношение» и «Уровень металла» и параметрами «Криолитовое отношение» и «Заданное напряжение».

Заключение

1. В работе предложен новый подход исследования нестабильности электролизных ванн, основанный на построении нейросетевых моделей процесса волнообразования.

2. Проведено исследование значимости компонент входного вектора на результат работы построенных нейросетей, которое показало, что управляемый технологический параметр «Заданное напряжение на ванне предшествующей по линии течения тока» имеет большее влияние на формирования уровня шума, чем параметр «Заданное напряжение на ванне»

3. Построены аппроксимационные модели зависимости технологического параметра «Уровень шума», учитывающие индивидуальные особенности электролизеров, для группы из 15 электролизных ванн.

4. Разработана модификация метода динамических ядер для объектов заданных выборкой состояний, основанный на вычислении расстояния между моделями в функциональном пространстве.

5. Спроектировано и разработано программное обеспечение для решения задач классификации предложенным методом.

6. Построена классификационная модель срока службы электролизеров для группы из 25 электролизеров.

7. Разработан алгоритм идентификации объектов, в которых в процессе эксплуатации произошли изменения, вызвавшие переход объекта из одного класса в другой.

8. Идентифицированы 3 электролизера, в которых произошли изменения, в результате которых электролизеры перешли из класса рабочих в класс ванн с ранним выходом из строя. Локализованы временные отрезки, на которых происходили эти изменения.

9. Проведено исследование статистических показателей, которое показало, что в эти временные отрезки на электролизерах наблюдалось резкое изменение коэффициентов корреляции между параметрами «Криолитовое отношение» и «Уровень металла» и параметрами «Криолитовое отношение» и «Заданное напряжение».

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Карлов, Иван Александрович, 2004 год

1. Backer, E. Cluster analisys by optimal Decomposition of Induced Fuzzy Sets / Backer, E. UnivPress 1978

2. Berezin, A.I. Characterization of technological condition of a cell by reduced voltage fluctuations / Berezin, A.I., Rodnov, O.O., Polyakov, P.V., Gonebny, I.V.// Light Metals, 2003, p.437-440.

3. LaCamera, A.F. Magnetohydrodynamics in the Hall-Heroult process, an overview / LaCamera, A.F, Ziegler, D.P., Kozarek, R.L. // Magnetohydrodynamics in progress. Metallurgy TMS Annual Meeteng. San Diego. California. March 1-5. 1992.

4. Абовский, Н.П. Нейронные сети и аппроксимация функций / Абовский, Н.П., Белобородова, Т.В., Деруга, А.П.- Красноярск: КрасГАСА, 2002. 133 с.

5. Абусев, Р.А. Групповая классификация. Решающие правила и их характеристики / Абусев, Р.А. Пермь: Издательство пермского университета, 1992.-219 с.

6. Айвазян, С.А. Прикладная статистика: Классификация и снижение размерности. / Айвазян, С.А., Бухштабер, В.М., Енюков, И.С., Мешалкин, Л.Д. М.: Финансы и статистика, 1989. - 607с.

7. Айвазян, С.А. Классификация многомерных наблюдений / Айвазян, С.А., Бежаева, З.И., Староверов, О.В.- М.: Статистика, 1974. 240 с.

8. Андерсон, Т. Введение в многомерный статистический анализ / Андерсон, Т. М.: Физматгиз, 1963. - 500 с.

9. П.Аркадьев, А.Г. Обучение машины классификации объектов / Аркадьев, А.Г., Браверманн, Э.М. М.: Наука, 1971. - 172 с.

10. Архангельский, А .Я. Работа с локальными базами данных в Delphi 5 / Архангельский, А .Я. М.: ЗАО «Издательство БИНОМ», 2000. - 192 с.

11. Афифи, А. Статистический анализ: подход с использованием ЭВМ / Афифи, А., Эйзен, С. М.: Мир, 1982. - 488 с.

12. Барцев, С.И. Некоторые свойства адаптивных сетей Препринт ИФ СО АН СССР / Барцев, С.И. Красноярск, 1987. - 17 е., №71Б.

13. Барцев, С.И. Адаптивные сети обработки информации Препринт ИФ СО АН СССР / Барцев, С.И., Охонин, В.А. Красноярск, 1986. - 20 е., №59Б.1 б.Блинов, С. BrainMaker прогнозирование на финансовых рынках // Открытые системы, 1998, №4.

14. Боннер, Р.Е. Некоторые методы классификации // Автоматический анализ изображений -М.: Мир, 1969. С. 205-234.

15. Браверманн, Э.М. Структурные методы обработки эмпирирических данных / Браверманн, Э.М., Мучник, И.Б.- М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1983. 464 с.

16. Бухтштабер, В.М. Конструирование интерактивных систем анализа данных / Бухтштабер, В.М. М.: Финансы и статистика, 1989. - 117 с.

17. Вапник, В.Н. Задача обучения распознаванию образов / Вапник, В.Н. -М.: Знание, 1970.

18. Васильев, В.И. Распознающие системы. / Васильев, В.И.- Киев: Наук. Думка, 1983.

19. Гаврилова, Т.А. Базы знаний интеллектуальных систем / Гаврилова, Т.А., Хорошевский, В.Ф. СПб.: Питер, 2001. - 384 с.

20. Гайдышев, И. П. Анализ и обработка данных. / Гайдышев, И.П. -СПб.: Питер, 2001. 752 с.

21. Гилев, С.Е. Обучение нейронных сетей / Гилев, С.Е., Миркес, Е.М. // Эволюционное моделирование и кинетика. Новосибирск: Наука, 1992. -С. 9-23.

22. Горбань, А.Н. Алгоритмы и программы быстрого обучения нейронных сетей / Горбань, А.Н. // Эволюционное моделирование и кинетика. -Новосибирск: Наука, 1992. С.36-39.

23. Горбань, А.Н. Нейроинформатика. / Горбань, А.Н., Дунин-Барковский, В.Л., Кирдин, А.Н. Новосибирск: Наука. Сибирское предприятие РАН, 1998.-296 с.

24. Горбань, А.Н. Нейронные сети на персональном компьютере. / Горбань, А.Н., Россиев, Д.А. Новосибирск: Наука. Сибирская издательская фирма РАН, 1996.-276 с.

25. Горбань, А.Н. Обобщенная аппроксимационная теорема и вычислительные возможности нейронных сетей / Горбань, А.Н. // Сиб. журн. вычисл. математики. РАН Сиб. отд-ние. Новосибирск, 1998. - Т. 1, №1. - с. 11-24.

26. Горбань, А.Н.Обучение нейронных сетей / Горбань, А.Н. -М. :«ПараГраф», 1990. 159 с.

27. Горбань, А.Н. Применение самообучающихся нейросетевых программ / Горбань, А.Н., Россиев, Д.А., Коченов, Д.А. Красноярск: СТИ, 1994.

28. Дарахвелидзе, П.Г. Программирование в Delphi 7 / Дарахвелидзе, П.Г., Марков, Е.П.- СПб. :БХВ-Петербург, 2003. 784 с.

29. Демиденко, Е.З. Линейная и нелинейная регрессия. / Демиденко, Е.З. -М.:Финансы и статистика, 1981. 302 с.

30. Джонсон, Н. Статистика и планирование эксперимента в технике и науке. Методы планирования эксперимента / Джонсон, Н., Лион, Ф.~ М.: Мир, 1981.-518с.

31. Джонсон, Н. Статистика и планирование эксперимента в технике и науке. Методы обработки данных / Джонсон, Н., Лион, Ф. М.: Мир, 1980 -612 с.

32. Доррер, М.Г. Психологическая интуиция искусственных нейронных сетей: дис. канд. тех. наук: 05.13.16 / Доррер Михаил Георгиевич. Красноярск, 1998. - 127 с.

33. Дорофеюк, А.А. Алгоритмы автоматической классификации: обзор / Дорофеюк, А.А. // Автоматика и телемеханика -1971. -№12 с.77-113.

34. Дуда, Р. Распознавание образов и анализ сцен / Дуда, Р., Харт, П. -М.: Мир, 1976.-512 с.

35. Дюран, Б. Кластерный анализ / Дюран, Б., Одела, П.- М.:Финансы и статистика, 1977. 176 с.

36. Елманова, Н. Delphi 6 и технология СОМ / Елманова, Н., Трейалин, С., Тенцер, А- СПб.: Питер, 2002. -640 с.

37. Загоруйко, Н.Г. Методы распознавания и их применение / Загоруйко, Н.Г. М.: Сов. радио, 1972. - 206 с.

38. Загоруйко, Н.Г. Прикладные методы анализа данных и знаний. / Загоруйко, Н.Г. Новосибирск: Изд-во Ин-та математики, 1999. - 270 с.

39. Загоруйко, Н.Г. Алгоритмы обнаружения эмпирических закономерностей/ Загоруйко, Н.Г., Елкина, В.Н., Лбов, Г.С.- Новосибирск: Наука, 1985. -110 с.45.3аенцев, И.В. Нейронные сети: основные модели / Заенцев, И.В. -Воронеж: Изд-во ВГУ, 1999.

40. Каминский, JI.C. Обработка клинических и лабораторных данных / Каминский, Л.С.- Л. Медгиз, 1959. 169 с.

41. Карлов, И.А. Разработка динамической библиотеки методов работы с ней-росетями / Карлов, И.А.// 2-й Всесибирский конгресс женщин математиков: Тезисы конгресса, 15-17 января 2002 года. КрасГУ. Красноярск, 2002.-С. 90-91.

42. Кендалл, М. Статистичечские выводы и связи / Кендалл, М., Стьюарт, А.- М.: Наука, 1973. 900 с.

43. Классификация и кластер: труды научного семинар, г.Медисон, 3-5 мая 1976 г., / ред. Дж. Ван Райзин; пер. с английского П.П. Кольцова; под ред. Ю.И. Журавлева. М: Мир, 1980. - 389 с.

44. Ковалевский, В.А. Корреляционный метод распознавания изображений / Ковалевский, В.А.// Журнал вычислительной математики и математической физики 1962. - Т. 2, №4. - С.584-592.

45. Котюков, В.И. Формирование решающих правил / Котюков, В.И.// Вычислительные системы Новосибирск, 1971. - Вып. 44. - С.37-48.

46. Кужель, B.C. Обобщение результатов промышленных исследований и моделирование показателей электролизеров Содерберга, эксплуатируемых на повышенной силе тока. / Кужель, B.C., Крюковский, В.А., Панов, Е.Н.// Цветные металлы 2002. - №12. - С.29-33.

47. Кужель, B.C. Пусковые характеристики опытных электролизеров Содерберга, эксплуатируемых на повышенной силе тока / Кужель, B.C., Крюковский, В.А., Панов, Е.Н.// Цветные металлы 2002. - №10. -С.49-52.

48. Лапко, А.В. Непараметрические системы классификации / Лапко, А.В., Лапко, В.А., Соколов, М.И., Ченцов, С.В.- Новосибирск: Наука, 2000. -240с.

49. Лбов, Г.С. Сложность распределений в задачах классификации / Лбов, Г.С., Старцева, Н.Г.// Докл. РАН. 1994. - Т.338, №5 - С.592-594

50. Лоули, Д. Факторный анализ как статистический метод / Лоули, Д., Максвелл, А М.: Мир, 1967. - 144 с.

51. Лукин, М.Н. Работа электролизеров Содерберга после перехода на точечное питание глиноземом / Лукин, М.Н., Концур, Е.П., Богомолов, А.Н., Питерцев, Н.Н., Погодин, С.В., Каравайный, А.А.// Цветные металлы. 2002. - №7. - С.43-47.

52. Мазуров, В.Д. Метод комитетов в задачах оптимизации и классификации / Мазуров, В.Д. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990. - 248 с.

53. Математические модели в АСУТП: сборник научных трудов / Всесоюзное промышленное объединение по системам автоматизации производства -М.гЭнергоатомиздат, 1984. -35 с.

54. Математические модели и алгоритмы в задачах обработки данных / межвузовский сборник научных трудов Красноярск: КрасГУ, 1993 -152 с.

55. Математические модели представления информации и задачи обработки данных: сборник статей АН СССР / под ред. Дробышева Ю.П. -Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1986. 152 с.

56. Методы классификации и оптимизации в прикладных задачах АН СССР Ур. Отд. Свердловск: УрО АН СССР, 1988 - 103 с.

57. Минцис, М.Я. Электрометаллургия алюминия / Минцис, М.Я., Поляков, П.В., Сиразутдинов, Г.А. Новосибирск: Наука, 2001. - 368 с.

58. Миркес, Е.М. Нейрокомпьютер. Проект стандарта / Миркес, Е.М. -Новосибирск: Наука. Сибирское предприятие РАН, 1999. 337 с.

59. Миркес, E.M. Нейросетевые ритуалы анализа таблиц данных / Миркес, Е.М. // VIII всероссийский семинар «Нейроинформатика и ее приложения»: материалы конференции Красноярск: КГТУ, 2000. -С.119-120

60. Мостеллер, Ф. Анализ данных и регрессия / Мостеллер, Ф., Тьюки, Дж.-М. .'Финансы и статистика, 1982. 239 с.

61. Надточий, A.M. Технологии капитального ремонта электролизеров / Надточий. A.M., Сергеев, В.А., Бахтин, А.А.// Цветные металлы 2002., Специальный выпуск. - С.24-28.

62. Перегудов Ф.И. Основы системного анализа / Перегудов, Ф.И., Тарасенко, Ф.П. Томск: издательство научно-технической литературы, 1997.

63. Рагозин, JI.В. Анализ преждевременного выхода из строя электролизеров для производства алюминия / Рагозин, Л.В., Ефимов, А.А., Любушкин, В.А., Сергеев, В.А., Бахтин, А.А., Черных, А.Е. // Цветные металлы. 2002. - №3. - С.40-43.

64. Романовский, И.В. Дискретный анализ / Романовский, И.В.- СПб.: Невский диалект, 2000. 240 с.

65. Турбович, И.Т. Опознавание образов / Турбович, И.Т. М.Наука, 1968.

66. Уидроу, Б. Адаптивная обработка сигналов. / Уидроу, Б., Стирнз, С-М.:Мир, 1989. 440 с.81 .Фор, А. Восприятие и распознавание образов / Фор, А. -М.: Машиностроение, 1989. 272 с.

67. Харман, Г. Современный факторный анализ / Харман, Г.- М.: Статистика, 1972.-486 с.

68. Черный, Л.Б. Порождение мер связи между объектами с помощью мер связи между признаками /. Черный, Л.Б // Проблемы анализа дискретнойинформации. Новосибирск: изд. ИЭиОПП СО АН СССР, 1975. -С. 167-174.

69. Царегородцев, В.Г. К определению информативности независимых переменных для нейронной сети / Царегородцев, В.Г. // XI всероссийский семинар «Нейроинформатика и ее приложения»: материалы семинара -Красноярск: ИВМ СО РАН, 2003. С. 176-177.

70. Цыганков, В.Д. Нейрокопьютер и его применение. / Цыганков, В.Д.-М.:"Сол Систем", 1993.

71. Ялов В.П. Методы и алгоритмы адаптивной нечеткой классификации сложных объектов: дис. канд. тех. наук: 05.13.18 / Ялов Владимир Павлович М., 2002. - 217 с.

72. Основное содержание диссертации изложено в следующих работах:

73. Новый подход к исследованию устойчивости алюминиевого электролизера / Карлов, И.А., Проворова, О.Г. // Вестник Красноярского Государственного Университета Физико-математические науки, 2002' 1, -Красноярск: ИЦ КрасГУ, 2002 С. 116-121.

74. Математические модели для исследования срока службы алюминиевых электролизеров / Карлов, И.А. // Вестник Красноярского Государственного Университета Физико-математические науки, 2004'3, -Красноярск: ИЦ КрасГУ, 2004 С. 83-89.

75. Классификация объектов, заданных выборкой состояний / Карлов, И.А. // Информатика и системы управления. Выпуск 9: Межвузовский сборник науч. тр. Красноярск: ГУ НИИ информатики и процессов управления, 2003. - С.98-105.

76. Метод классификации без учителя для объектов, характеризуемых выборкой состояний / Карлов, И.А. // Компьютерное моделирование 2003: Труды Международной научно-технической конференции. СПб.: «Нестор», 2003.- С. 146-150.

77. Разработка динамической библиотеки методов работы с нейросетями / Карлов, И.А.// 2-й Всесибирский конгресс женщин математиков: Тезисы конгресса, 15-17 января 2002 года. КрасГУ. Красноярск, 2002. -С. 90-91.