Математические модели, численные методы и комплексы программ движения парашютиста тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Клочкова Ирина Юрьевна

• Клочкова Ирина Юрьевна
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Клочкова Ирина Юрьевна

Введение

Глава I. Математическая модель движения парашютиста до этапа снижения на раскрытом парашюте

1.1. Плоское движение парашютиста на первых трех этапах прыжка

1.2. Математическая модель движения парашютиста в плоскости

1.3. Математическая модель движения парашютиста в пространстве

Глава II. Математическая модель движения парашютиста на этапе снижения на раскрытом парашюте

2.1. Исследование движения парашютиста при квадратичном законе сопротивления среды

2.2. Движение парашютиста при линейном законе сопротивления среды в плоскости, перпендикулярной направлению движения самолета

2.3. Движение парашютиста при линейном законе сопротивления среды в плоскости, параллельной направлению движения самолета

2.4. Устойчивость состояний равновесия системы при квадратичном законе сопротивления среды

2.5. Устойчивость состояний равновесия при линейном законе сопротивления среды вертикальному движению парашютиста

Глава III. Моделирование влияния ветра на движение парашютиста

3.1. Влияние ветра на траекторию движения парашютиста

3.2. Влияние ветра на существование и устойчивость состояний равновесия

3.3. Воздействие восходящих и нисходящих потоков воздуха на движение парашютиста

Глава IV. Программная реализация обработки экспериментальных данных и разработанных моделей движения парашютиста

4.1. Характеристики программного продукта «Моделирование движения парашютиста»

4.2. Структура программного продукта «Моделирование движения парашютиста»

4.2.1. Программный комплекс «Построение линейной системы, описывающей траекторию движения парашютиста»

4.2.2. Программный комплекс «Построение нелинейной системы, описывающей скорость движения парашютиста»

4.2.3. Программный комплекс «Кривизна. Кручение»

4.2.4. Программный комплекс «Состояние равновесия. Устойчивость»

Заключение

Список литературы

Приложение 1. Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ

Приложение 2. Акты внедрения

Приложение 3. Массивы экспериментальных данных движения парашютиста.. 141 Приложение 4. Моделирование движения парашютиста

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математические модели, численные методы и комплексы программ движения парашютиста»

Введение

Актуальность темы исследования. Парашют как спасательное средство стал применяться ещё на заре развития воздухоплавания. Действительно, в аварийных случаях при необходимости безопасного спуска экипажа из аэростата на землю нельзя представить себе более рационального средства спасения, чем парашют. В настоящее время парашюты и парашютные системы широко применяются для различных целей: для спасения летчиков при аварии самолета, спуска на землю людей, подопытных животных и исследовательской аппаратуры с ракет и космических кораблей, десантирования людей и различных грузов с самолетов. Столь широкое использование парашютов обусловило необходимость прогнозирования предполагаемого места десантирования человека или груза. В силу ограниченных возможностей наземных экспериментальных установок и летного эксперимента, их дороговизны в последнее время в связи с быстро растущими возможностями вычислительной техники интенсивно развивается новое направление, основанное на создании математической модели, описывающей движение парашютиста, базирующейся на широком применении численных методов. В дополнение ко всему, чтобы увеличить безопасность десантирования полученные теоретические заключения можно использовать для создания комплекса программ. Это повысит точность прогноза места приземления, и как результат снизит возможные потенциальные риски при спуске на парашюте.

Степень разработанности темы. Современные методы построения математических моделей, описывающих динамику парашютных систем разделились на два теоретических направления. В первом - аналитическая часть решения задачи ограничивается построением математической модели движения. С данной методикой исследования можно ознакомиться в работах Апаринова В.А., Зайчука Р.М., Пономарева А.Т. [4], Бюшгенса А. Г., Шилова А. А. [9], Вишняка А. А. [10], Ели-

стратова В. В. [23], Морозова В. И., Овчинникова В. В., Рысева О. В. [40, 41], Усачева Ю. В., Курашина В. Н. [48]. Далее следует программирование, численный эксперимент и анализ полученных результатов [25, 34].

Другое направление теоретических исследований динамики спуска объединяет работы Фатыхова Ф. Ф. [49, 50], Пустовалова В. В. [51], Шилова А. А. [57, 58, 59], в которых основная часть рассматриваемой задачи - анализ устойчивости и колебаний парашютной системы - решается аналитически. Большинство авторов работ этого направления изучают динамику спуска в линейной постановке.

Немалый интерес в изучении моделирования движения парашютиста представляет проблема построения нелинейной модели на основе двухзвенной системы «парашют-груз». Данный вопрос рассматривается в работах Антоненко А. И., Рысева О. В., Фатыхова Ф.Ф. [3], Журина С. В. [25, 26], Локшина Б. Я., Привалова В.

A., Самсонова В. А. [33, 34], Рысева О. В., Вишняка А. А., Юрцева Ю. Н. [46], Чур-кина В. М., Чуркиной Т. Ю. [53 - 56, 61].

Так же при изучении движения парашютиста немаловажное значение следует уделить выбору облика парашютных систем и возможностям его реального применения при десантировании. Данному вопросу посвящены работы Брысова О. П., Езеевой Е. П., Лимонада Ю. Г. [8], Вишняка А. А., Пономарева А. Т., Рысева О. В. [11], Васильева М. И. Днепрова И. В., Моисеева Ю. В. [47], Лялина В. В. Морозова

B.И., Пономарева А.Т. [35].

Вопрос подготовки парашютиста к прыжку, так же выбор наиболее оптимальной стратегии поведения во время спуска на парашюте рассматривается в работе Герасименко И. А. [14]. Этот момент также необходимо учитывать при построении математической модели, описывающей движение человека.

Проблеме управления парашютными системами посвящено так же не малое количество работ. В исследованиях Гимадиевой Т. З. [15 - 18] строится математическая модель управляемого движения парашютной системы на этапе спуска. Управление парашютной системой производится путем затягивания строп управ-

ления на определенную величину, которая является функцией угла крена. Рассматривается влияние ветра на процесс спуска. В целом немалое количество работ освящает вопрос управления [1, 20 - 22, 27, 29, 30].

Изучение динамики парашютных систем рассматривается во многих иностранных изданиях [62, 67, 69, 73, 77]. Одним из актуальных вопросов в зарубежных исследованиях также является управление парашютными системами. Наиболее известными в этой области являются труды А. Г. Сима, Дж. Е. Мюррея, Д. С. Нефилда, Р. Д. Рида [68, 75, 76], Дж. В. Пурвиса [72], Ф. Д. Хаттиса, Р. Дж. Получко, Б. Д. Аплеби, Т. М. Барроу, Т. Дж. Филла, П. М. Качмара, Т. В. МсАтира [64], Р. Беннея [65].

Проблема качественного анализа и устойчивости модели движения парашютиста рассматривается в иностранных работах Д. Вольфа [79, 80], М. Нестадта, Р. Е. Эриксона, Ж. Ж. Гитераса, Ж. А. Ларриви [71], Ф. М. Вайта [78]. Вопросам стратегического поведения при десантировании посвящены зарубежные труды [60, 63, 66, 70, 74].

Из приведенного обзора литературы видно, что исследование динамических характеристик парашютной системы на этапе спуска - задача актуальная. Вместе с тем результаты исследований по динамике спуска рассеяны по отдельным статьям и докладам, а в монографиях по парашютной тематике динамика спуска излагается в незначительных по объему разделах, либо вообще отсутствует.

Цель и задачи работы. Цель работы - разработать и исследовать математическую модель движения парашютиста для совершенствования качества обучения, подготовки и повышения безопасности при совершении прыжка с парашютом.

Для достижения указанной цели необходимо решить следующие задачи:

1) построить общую систему обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающую скорость и траекторию движения парашютиста на каждом этапе прыжка;

2) с помощью специального программного обеспечения записать координаты траектории движения парашютиста, обработать и осуществить выбор реальных данных для изучения каждого этапа;

3) определить численными методами параметры общей системы дифференциальных уравнений на основе реальных данных;

4) найти состояния равновесия полученной системы уравнений, исследовать их на устойчивость;

5) сделать вывод об адекватности построенной математической модели, сравнив теоретическую и фактическую траектории, скорость приземления парашютиста;

6) исследовать влияние ветра на траекторию и скорость движения парашютиста;

7) разработать комплекс программ в математическом пакете прикладных программ Maple для вычисления параметров системы и сравнения теоретических и фактических результатов прыжка.

Методология и методы исследования. При выполнении диссертационной работы использовались методы статистического наблюдения, группировки и анализа статистических данных, методы теории дифференциальных уравнений, регрессионного анализа, численного дифференцирования, а также методы исследования устойчивости движения по первому приближению; при получении экспериментальных данных прыжка парашютиста использовалась программа GPS Logger, при разработке вычислительных алгоритмов использовался пакет прикладных программ Maple.

Достоверность полученных результатов. Все положения, выносимые на защиту, математически строго доказаны и подтверждаются численными экспериментами.

Теоретическая и практическая значимость. Теоретическая значимость работы заключается в развитии методов построения математических моделей, описывающих движение парашютиста и нахождении теоретических характеристик движения.

Результаты диссертационной работы могут быть использованы специалистами для построения, так называемого, эллипса рассеивания, содержащего возможные точки приземления парашютиста, расчёта скорости приземления и величины сноса парашютиста.

Научная новизна. В диссертационном исследовании построена математическая модель, описывающая движение парашютиста. Научную новизну составляют следующие результаты:

1) разработан метод построения и исследования новой системы обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающей скорость и траекторию парашютиста на всех этапах прыжка;

2) получены результаты влияния ветра на структуру траектории, существование и устойчивость состояний равновесия системы, величину сноса и скорость движения парашютиста;

3) разработан комплекс программ для обработки экспериментальных данных прыжка парашютиста, определения параметров системы дифференциальных уравнений, вычисления теоретических характеристик движения парашютиста на базе пакета прикладных программ Maple.

Положения, выносимые на защиту. По результатам настоящей работы на защиту выносятся следующие положения:

1) математические модели, описывающие движение парашютиста на всех этапах прыжка, в виде систем обыкновенных дифференциальных уравнений, при различных вариациях закона сопротивления среды;

2) численные методы определения параметров систем дифференциальных уравнений, описывающих скорость парашютиста, на основе экспериментальных данных;

3) методы исследования траектории движения парашютиста, устойчивых состояний равновесия, характеризующих скорость движения, определения максимальной нагрузки, действующей на парашютиста;

4) математическая модель влияния ветра на кривизну и кручение траектории движения, скорость приземления и величину сноса парашютиста;

5) комплекс программ для определения теоретических характеристик движения парашютиста, а также сравнения с фактическими результатами на базе пакета прикладных программ Maple.

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на международной конференции «Наука и образование XXI века» (Россия, Рязань, 2016, 2017); XXI, XXII Всероссийских научно-технических конференциях студентов, молодых ученых и специалистов «Новые информационные технологии в научных исследованиях и в образовании "НИТ 2016 , 2017, 2020"» (Россия, Рязань, 2016, 2017); Международной конференции, посвященной 110-летию Ири-нарха Петровича Макарова «Геометрические методы в теории управления и математической физике: дифференциальные уравнения, интегрируемость, качественная теория» (Россия, Рязань, 2016); Международной научно-практической конференции «Математика: фундаментальные и прикладные исследования и вопросы образования» (Россия, Рязань, 2016); Международной научно-методической конференции «Математика и естественные науки. Теория и практика» (Россия, Ярославль, 2016); Всероссийской конференции «Математические методы и информационные технологии управления в науке, образовании и правоохранительной сфере» (Россия, Москва - Рязань, 2017), Международной конференции, посвященной 70-летию С.Л. Атанасяна, 70-летию И.С. Красильщика, 70-летию А.М. Самохина, 80-летию В.Т. Фоменко «Геометрические методы в теории управления и математической физике» (Россия, Рязань, 2018), IX Международной научной молодежной школы-семинара имени Е.В. Воскресенского «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» (Россия, Саранск, 2020), III

Международной научной конференции, посвященной памяти профессора М.Т. Те-рёхина «Геометрические методы в теории управления и математической физике» (Россия, Рязань, 2021).

В первой главе диссертации рассмотрены этапы прыжка парашютиста до раскрытия парашюта, а именно: первый этап - падение после отделения от самолета; второй этап - снижение на стабилизирующем парашюте; третий этап - наполнение купола основного парашюта, а также предложена система дифференциальных уравнений, описывающая эти этапы. В параграфе 1.1 рассмотрена система дифференциальных уравнений, описывающая движение парашютиста в плоскости. Приведен конкретный пример, в результате решения которого получена теоретическая траектория движения парашютиста в плоскости [87-89]. В параграфе 1.2 продолжено изучение системы дифференциальных уравнений, описывающей плоское движение парашютиста, но уже с учетом линейного добавления скорости. Для системы дифференциальных уравнений получена теорема о наличии состояния равновесия, которое является устойчивым узлом. Рассмотрен конкретный пример сброса (выброса) груза с парашютом, построена траектория его движения, наряду с этим произведено качественное исследование системы, где также применяется полученная теорема [86, 90, 91]. В параграфе 1.3 рассматривается система дифференциальных уравнений, описывающая движение парашютиста в пространстве. На основании реальных данных движения парашютиста построена линейная регрессия, описывающая теоретическую траекторию его движения. Далее с помощью регрессионного анализа построена нелинейная система дифференциальных уравнений, описывающая скорость движения. Получено решение, описывающее траекторию движения в явном виде. Рассмотрено два конкретных примера [98-103].

Во второй главе работы рассматривается четвертый этап прыжка парашютиста, получена система дифференциальных уравнений, описывающая данный этап. В каждом параграфе рассматриваются различные вариации системы дифференциальных уравнений, что включает в себя изменение различных коэффициентов си-

стемы, наблюдение за поведением решения системы, сравнение различий в конечных результатах полученной системы и реальных данных прыжка. Для анализа результатов исследовано наличие состояний равновесия, проведена характеристика полученных состояний равновесия, сформулирован ряд теорем. Так же использовано понятие кривизны для анализа структуры линии движения парашютиста. На основании проведенных исследований сделаны выводы о достоверности полученных систем, и точности описания траектории движения парашютиста [81, 82, 85, 92-97, 105].

В третьей главе рассматривается математическая модель движения парашютиста с учетом влияния ветра. При этом исследуется изменение траектории парашютиста при различных направлениях ветра: когда направление ветра параллельно движению транспортного средства, и когда направление ветра перпендикулярно движения транспортного средства (восходящие и нисходящие потоки). Так же изучается влияние ветра на скорость снижения парашютиста. Рассматривается состояние равновесия скорости парашютиста в штилевую погоду и сравнивается с учетом различной скорости ветра. Сделаны выводы относительно рекомендаций по скорости ветра для прыжка [83, 104].

В четвертой главе диссертации представлен комплекс программ, который создан по итогам теоретических и практических исследований, проведенных в первых трех главах диссертации.

В заключении перечислены основные выводы и результаты, полученные в диссертации.

В приложении 1 приведено свидетельство о регистрации программы для ЭВМ, в приложении 2 - акты внедрения, а также в приложениях 3 и 4 приведены листинги разработанных программ для ЭВМ, необходимые для вычисления практически значимых результатов и подтверждения полученных теорем.

Глава I. Математическая модель движения парашютиста до этапа снижения на раскрытом парашюте

Процесс движения парашютиста можно разбить на следующие основные этапы: первый этап - падение после отделения от самолета; второй этап - снижение на стабилизирующем парашюте; третий этап - наполнение купола основного парашюта; четвертый этап - снижение на раскрытом парашюте [14]. В первой главе диссертации рассмотрим первые три этапа прыжка парашютиста, условно объединив их в один, при этом дадим ему название - этап до раскрытия парашюта.

Первый этап. После отделения парашютиста от самолета на полную длину вытягивается звено стабилизирующего парашюта. На данном этапе вариация высоты составляет 1-1,5 м. Длительность первого этапа составляет примерно 1 секунду. В течение первого этапа изменение скорости парашютиста и пройденного им пути происходит по законам падения в воздухе тела без парашюта. После отделения от горизонтально летящего самолета тело по инерции продолжает двигаться в направлении движения самолета, под действием силы тяжести стремится вниз.

Второй этап. Снижение на стабилизирующем парашюте (примерно в течение 3 с). Наполненный воздухом вытяжной парашют, быстро теряя скорость, отстает от парашютиста и, будучи связанным с вершиной купола основного парашюта (или чехла купола, если он применяется), вытягивает его вместе со стропами на всю их длину. Заметим, что в течение первых двух этапов, с момента отделения парашютиста от самолета до полного вытягивания купола и строп основного парашюта на всю их длину, парашют тормозящего действия еще не оказывает. Изменения скорости падения парашютиста происходит только в результате сопротивления воздуха, действующего на самого парашютиста.

Третий этап. Наполнение купола основного парашюта.

В процессе наполнения изменяются как площадь купола парашюта, так и его коэффициент сопротивления. В конце второго этапа купол и стропы вытянуты и расположены в направлении движения системы. При этом купол имеет вид рукава

с большим числом продольных складок. По мере движения системы в полюсной части купола накапливается все больше и больше воздуха. В течение третьего этапа значительно возрастает аэродинамическое сопротивление. В этот период сопротивление воздуха возникает не только из-за мощной вихревой области, создающейся позади купола, и трения купола о воздух, но также и потому, что купол, наполняясь, захватывает все большую массу воздуха. Таким образом, только на третьем этапе, в процессе наполнения купола, парашют начинает оказывать тормозящее действие. При этом на парашют и парашютиста действует максимальная нагрузка, величина которой в несколько раз больше веса системы.

В данной главе вначале исследуем движение парашютиста на первых трёх этапах прыжка, когда траектория движения полностью лежит в некоторой плоскости (случай плоского движения); затем рассмотрим случай неплоского движения.

1.1. Плоское движение парашютиста на первых трех этапах прыжка

Отнесём движение парашютиста к прямоугольной системе координат Оху, причём ось Ох направим горизонтально в сторону движения парашютиста, ось Оу направим вертикально вверх, начало координат О - ортогональная проекция начального положения движущегося парашютиста на поверхность земли (рисунок 1.1.1).

Рисунок 1.1.1 - Схема сил, действующая на парашютиста Пусть х{1:), у{1:) - координаты движения парашютиста в момент времени t.

Тогда производные функций х(1), у(1) определяют скорости Ух = х(1), У = у(I)

Тогда V2 = V2 + Ку2 и, следовательно, V = (ух2 + Уу2 }'2.

Предположим, что на парашютиста действует сила сопротивления воздуха Р

величина которой равна еУ , где коэффициент сопротивления с = ^(ст/т + сп/п),

р - плотность воздуха, ст, сп - коэффициенты лобового сопротивления тела и парашюта, /т, / - площади миделя тела и парашюта [45]. Обозначим через р угол, образованный касательной к траектории парашютиста с осью Ох, построенный для

какого-нибудь положения А парашютиста. Получим, что ) = V С0Бф, у) = — V Б1пф. Учитывая, что радиус кривизны р можно предста-

вить как 1 =

р

йф

воспользуемся дифференциальными уравнениями движения

йБ

т • V

2

V

= Р^, т • V

2

йф

йБ

= Р

N

(1.1.1)

где РТ - величина тангенциальной составляющей силы Р, Рм - величина нормальной составляющей силы Р, 5 - пройденный путь, Б? = V, т - масса парашютиста. С другой стороны проекции РТ и Р^ имеют следующие выражения

Л

Р = т• g• Б1Пф — с•V , = т• g• С0Бф, (1.1.2)

На основании (1.1.1), (1.1.2) получим

йУ2 2

= 2 • g • Б1П ф — 2 • а • V ,

йБ

2 й(б1п ф) 2

Vz • —ь—^ = g • соб2 ф,

(1.1.3)

йБ

с

где g - ускорение свободного падения, а =--коэффициент сопротивления, дет

ленный на массу парашютиста [32]. Таким образом, имеем систему дифференциальных уравнений, описывающую движение парашютиста.

Если движение парашютиста описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений (1.1.3), то

Кач • СОБфо

V =

еаБ • собф

(1.1.4)

где - начальная скорость парашютиста, ф0 - угол в начале расчетного участка, 5 - отрезок пути траектории от начала движения и до расчетной точки [42].

Угол ф в расчетной точке определяется исходя из функциональной зависимости

2 • Б1Пр 1 + Б1ПР Ь =-+--

1 - б1п2 р 1 - Б1пр

(1.1.5)

В ходе расчета для каждого участка пути 5 значение Ь вычисляют по формуле

Ь = Ь (е2а5 -1),

где

2 • g

то

Х = — 2 ,

а • (Унач • соБРо) Ьо определяется по формуле (1.1.5) при р = р [32]. Уравнение (1.1.4) представляет собой годограф скоростей. Так как

dx dy

-= СОБ(, — = Б1П р,

ds ds

5 (О 5 (г)

х(Г) = | соБр(Г^8(г), у(Г) = |s1пр(t)ds(t).

о о

(1.1.6)

(1.1.7)

(1.1.8)

(1.1.9)

Рассмотрим систему (1.1.3) для следующего случая.

Пример 1.1.1. Груз весом 900 кг сброшен с горизонтально летящего самолета при скорости полета 300 м/сек на высоте 100 м. Характеристика груза X сгр/гр = 2,8м2 . Требуется определить скорость груза к концу 2 сек падения и угол р, а также найти ху(1) в заданный момент времени ? и построить траекторию падения груза в течение 2 сек в декартовых координатах.

За 2 сек падения груз достигнет высоты ~ 80 м, поэтому при расчете примем плотность воздуха рк = 0,12425 кгс • сек2/ м4 . Значение постоянной величины а

вычислим по формуле а = 0,0019; 2 • а = 0,0038.

с

а = — т

Рк • & ^ г

где С = Е Сгр * /гр

2

Отсюда

Используя формулы (1.1.4) - (1.1.7) найдем следующие величины Унач • соБ(0 = 300; Я = 0,1147.

При р0 = 0 вычислим Ь0 = 0. Отсюда Ь = 0,1147 • (е2а5 -1).

С помощью программного обеспечения считаем все необходимые данные при каждом конкретном значении пути Б = {0,100,200,300,400} и фиксируем в таблице 1.1.1.

Таблица 1.1.1 - Результаты вычислений для примера 1.1.1

Б 0 100 200 300 400

Ь 0 0,0530 0,1306 0,2439 0,4097

ф 0 0,0133 0,0326 0,0609 0,1019

еа собф 1 1,2091 1,4615 1,7650 2,1272

V 300 248,1095 205,2676 169,9724 141,0315

V ср 300 250,4867 207,2288 171,5856 142,3496

г = £Л 0 0,36 0,80 1,32 1,96

Выполнена первая часть задачи: найдена скорость груза к концу 2 сек падения У=141,03 м/сек и угол ф = 5084'.

Далее, необходимо определить х(г), у(г) в заданный момент времени t и построить траекторию падения груза в течение 2 сек в декартовых координатах. Для этого, опираясь на полученные результаты, с помощью метода регрессионного анализа построим функциональные зависимости Б = Б (г),ф = ф)

Б (г) = —38,992 • г2 + 277,169 • г + 3,516, () , , , , (1.1.10) ф(г) = 0,01 • г2 + 0,034 • г — 0,0001.

Выполним численное интегрирование в формулах (1.1.9), подставив вместо неизвестных функций Б = Б (г ),ф = ф(г) имеющиеся функции (1.1.10). Получим массив, заполненный координатами плоского движения х^), у^) в заданный момент времени t. При этом х(2) = 242,5; у(2) = 75.

С помощью программного обеспечения, построим траекторию движения груза (рисунок 1.1.2).

100 95 90

V

аз во

731.........................

О 30 100 130 200 230

х

Рисунок 1.1.2 - Траектория движения груза Система обыкновенных дифференциальных уравнений (1.1.3), описывающая плоское движение парашютиста, позволяет находить скорость и координаты движения парашютиста на первых трёх этапах прыжка в момент времени если известны начальная скорость, угол в начале расчетного участка, и отрезок пути траектории от начала движения и до расчетной точки, соответствующей моменту времени если известны его масса, начальная скорость, коэффициент сопротивления, угол в начале расчетного участка, и отрезок пути траектории от начала движения до расчетной точки, соответствующей моменту времени 1

1.2. Математическая модель движения парашютиста в плоскости

Согласно первому параграфу имеем систему (1.1.3), описывающую движение парашютиста. Рассмотрим более общий случай, когда величина силы сопротивления Р, равна с¥2 + —V, где с- коэффициенты сопротивления.

Тогда в первом уравнении системы (1.1.3) появится линейное добавление

скорости 2ЬV, где Ь = —. Система (1.1.3) примет вид

т

(IV2

—б

= 2 • g • б1п ф — 2 • Ь • V — 2 • а • V

— (Б1Пф) .2

V2 • —г! = g • (1 — 8т2 ф).

—Б

(1.2.1)

Для системы дифференциальных уравнений (1.2.1) ставится задача определения координат плоского движения парашютиста х(г), у(г) в заданный момент времени t, нахождения зависимости Б (г), V(t), ф(г).

Так как V = Т+Г^

то очевидно, что V = д/х2 + у2

Отсюда

1

V = — (XX + уу) и, следовательно,

]Т¥ = хх + уу.

Из условий следует, что

б1п ф

V'

(1.2.2)

(1.2.3)

Подставим в систему (1.2.1) выражение (1.2.3) и воспользуемся условием задачи = V— [24]. Тогда система (1.2.1) примет вид

—V2

—г

= —2 • g • у — 2 • Ь • V2 — 2 • а • V

—(б1пф) g g • у

■2

(1.2.4)

—г

V V3

2

<

3

<

Так как

( Бтр

(г

У_

V К У ,

уУ - уУ

У1

получим

У ■ У = -£ • у - Ь ■ У2 - а ■ У3 у ■ У2 + у ■ У ■ У = g ■ У2 - g ■ у2.

(1.2.5)

Применяя формулу (1.2.2), получим, что первое уравнение системы (1.2.5)

примет вид

х ■ х + у ■ у = -g ■ у - Ь ■У2 - а ■У3. (1.2.6)

При условии, что \у ф 0, выразим у =1 (- х ■ х - g ■ у - Ь ■ У2 - а ■ У3) , или

у

у) = 1 (- х ■ х - g ■ у - Ь ■ (.х2 + у2) - а ■ (х2 + у2)3'2 ).

у

(1.2.7)

Применяя формулу (1.2.2) во втором уравнении системы (1.2.5), выразим х

- у ■ (х2 + у2) + у ■ (%■ х + у ■ у) = g ■ (х2 + у2) - g ■ у тогда х ■ х ■ у = g ■ х2 + у ■ х. При условии, что \х ф 0, получим

= 1 ^ ■ х + у ■ х).

у

Получили систему дифференциальных уравнений вида

х =1 ^ ■ х + 3) ■ х)

у

у = 1 (-)) ■ хх - g ■ у - Ь ■ (х2 + у2) - а ■ (х2 + у2)3'2))

.-.2 , -.2-

• 2

(1.2.8)

(1.2.9)

(1.2.10)

Упростим систему (1.2.10), оставив производные второго порядка только в левых частях уравнений

х = -Ь ■ х - а ■ х(х2 + у2)ш у = - у ■(ь + а ■ (х2 + у 2)ш )-

(1.2.11)

Заменой переменных Ух = х,У = у приведем систему (1.2.11) к виду

Ух =-Ь ■ Ух - а ■ Ух ■ (Ух2 + Уу 2Г Уу =-Ь ■ Уу - а ■ Уу ■ (Ух2 + Уу У'2 - g.

(1.2.12)

<

<

Теорема 1.2.1. Если для системы дифференциальных уравнений (1.2.12) выполняются неравенства а > 0 и Ь > 0, то система уравнений (1.2.12) имеет состояние равновесия, которое является устойчивым узлом.

Доказательство.

Рассмотрим следующую систему дифференциальных уравнений

V = , Vy)

Т'у = фх, Vy)

Для нахождения состояний равновесия системы (1.2.13), приравняем левые части уравнений к нулю, получим

рv ,vy )= 0

фх ,vy )= 0.

(1.2.13)

(1.2.14)

или

— Ь • Vx — а • Vx • V2 + Vy2)1/2 = 0

у

— Ь • Vy — а • Vy • V2 + Vy2)1/2 — g = 0.

Рассмотрим два возможных случая решения системы (1.2.15).

Первый случай V = 0.

Имеем следующую систему уравнений

V = 0

(1.2.15)

Ь • Vy + а • Vy •

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Клочкова Ирина Юрьевна, 2022 год

Список литературы

1. Алексеев, В. В. Задача прицеливания при парашютном десантировании грузов / В. В. Алексеев, В. В. Лебедев, А. А. Плиплин. - Текст : непосредственный // Вестник воронежского института МВД России. - 2012. - № 1. - С. 198-204.

2. Андронов, А. А. Качественная теория динамических систем / А. А. Андронов, Е. А. Леонтович, И. И. Гордон, А. Г. Майер. - Москва : Наука, 1966. - 568 с. - Текст : непосредственный.

3. Антоненко, А. И. Динамика движения парашютных систем / А. И. Анто-ненко, О. В. Рысев, Ф. Ф. Фатыхов. - Москва : Машиностроение, 1982. - 152 с. -Текст : непосредственный.

4. Апаринов, В. А. Моделирование нагружения парашютов с учетом деформирования купола / В. А. Апаринов, Р. М. Зайчук, А. Т. Пономарев - Текст : непосредственный // Известия РАН. Механика твердого тела. - 2003. - № 3. - С. 55-72.

5. Баутин, Н. Н. Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости / Н. Н. Баутин, Е. А. Леонтович. - Москва: Наука, 1976. - 496 с. - Текст : непосредственный.

6. Беллман, Р. Введение в теорию матриц / Р. Беллман. - Москва: Наука, 1969. - 368 с. - Текст : непосредственный.

7. Боровков, А. А. Математическая статистика / А. А. Боровков. - Спб.: Лань, 2010 - 704 с. - Текст : непосредственный.

8. Брысов, О. П., Езеева Е. П., Лимонад Ю. Г. Некоторые особенности аэродинамики парашюта-крыла / О. П. Брысов, Е. П. Езеева, Ю. Г. Лимонад. - Текст : непосредственный // Ученые записки ЦАГИ. - 1984. - Т. 15, № 3. - С. 121-126.

9. Бюшгенс, А. Г. О динамической модели парашюта и определении его характеристик / А. Г. Бюшгенс, А. А. Шилов - Текст : непосредственный // Ученые записки ЦАГИ. - 1972. - Т. 3, № 4. - С. 49-57.

10. Вишняк А. А. Моделирование пространственного движения объекта на планирующем парашюте в неспокойной атмосфере / А. А. Вишняк. - Текст : непосредственный // Научно-методические материалы по управлению, оцениванию и идентификации самолета и его оборудования. - Москва : ВВИА им. Н. Е. Жуковского, 1983. - С. 153-160.

11. Вишняк, А. А. Исследование продольного движения системы груз-одно-оболочковый парашют-крыло / А. А. Вишняк, А. Т. Пономарев, О. В. Рысев. -Текст : непосредственный // Исследование аэродинамики, аэроупругости и динамики полета дельтапланов и парашютов-крыльев. - Москва : ВВИА им. Н. Е. Жуковского, 1985. - С. 181-190.

12. Выгодский, М. Я. Дифференциальная геометрия / М. Я. Выгодский. -Москва : Государственное издание технико-теоретической литературы, 1949. - 511 с. - Текст : непосредственный.

13. Гантмахер, Ф. Р. Теория матриц / Ф. Р. Гантмахер. - Москва : Наука, 1988. - 552 с. - Текст : непосредственный.

14. Герасименко, И. А. Воздушно-десантная подготовка / И. А. Герасименко. - Москва : Военное издательство, 1986. - 407 с. - Текст : непосредственный.

15. Гимадиева, Т. З. Алгоритм управляемой посадки планирующей парашютной системы / Т. З. Гимадиева. - Текст : непосредственный // Известия высших учебных заведений. Авиационная техника. - 2005. - № 2. - С. 12-15.

16. Гимадиева, Т. З. Математическое моделирование вытягивания парашюта / Т. З. Гимадиева. - Текст : непосредственный // Известия высших учебных заведений. Авиационная техника. - 2006. - № 1. - С. 7-10.

17. Гимадиева, Т. З. Моделирование управляемого движения и автоматического наведения планирующей парашютной системы / Т. З. Гимадиева. - Текст : непосредственный // Известия высших учебных заведений. Авиационная техника. - 2004. - № 2. - С. 26-29.

18. Гимадиева, Т. З. Моделирование наведения управляемой парашютной системы при наличии априорной информации о ветре / Т. З. Гимадиева. Текст :

непосредственный // Известия высших учебных заведений. Авиационная техника. - 2005. - № 4. - С. 14-16.

19. Демидович, Б. П. Лекции по математической теории устойчивости / Б. П. Демидович. - Москва : Наука, 1967. - 472с. - Текст : непосредственный.

20. Деваев, В. М. Управление роботизированными парашютными системами в условиях существенной неопределенности параметров внешней среды / В. М. Деваев. - Текст : непосредственный // Новые технологии ... : сборник докладов Всероссийской научно-практической конференции с международным участием / В. М. Деваев. - Академия наук Республики Татарстан. - 2016. - С. 109-113.

21. Деваев, В. М. К задаче определения области посадки планирующего летательного аппарата / В. М. Деваев. - Текст : непосредственный // Межвузовский сборник. Оптимальные задачи авиационной техники. - 1986. С. 35-40.

22. Деваев, В. М. К задаче управления посадкой в условиях неопределенного ветрового воздействия / В. М. Деваев - Текст : непосредственный // Известия вузов. Авиационная техника. - 1990. - №. 2. - С. 26-30.

23. Елистратов, В.В. Математическое моделирование системы «Стрелок -оружие» с учетом биомеханической структуры стрелка и управляющих функций / В. В. Елистратов, А. А. Грушка. - Текст : непосредственный // Научный резерв. -2018. - № 4. - С. 17-21.

24. Еругин, Н. П. Книга для чтения по общему курсу дифференциальных уравнений / Н. П. Еругин. - Минск : Наука и техника, 1972. - 664 с. - Текст : непосредственный.

25. Журин, С. В. Обработка и анализ данных натурного эксперимента по определению характеристик движения круглого парашюта по траектории в виде спирали на больших высотах / Журин, С. В., Леонов С. В., Мехоношин Ю. Г., Ци-пенко В. Г. - Текст : непосредственный // Научный вестник МГТУ ГА. - 2015. - Т. 21, № 1. - С. 71-78.

26. Журин, С. В. Парашютная система с упругим звеном и тандемным разделением груза на две части / С. В. Журин. - Текст непосредственный // Научный вестник МГТУ ГА. - 2019. - Т. 22, № 1. - С. 29-38.

27. Иванов, П. И. Выбор оптимальных стратегий наведения управляемой планирующей парашютной системы на цель / П. И. Иванов. - Текст : непосредственный // Авиационно-космическая техника и технология. - 2004. - Т. 10, № 2. - С. 49-53.

28. Калиткин, Н. Н. Численные методы / Н. Н. Калиткин. - Москва : Наука, 1972. - 512 с. - Текст : непосредственный.

29. Каримов, В. А. Некоторые особенности стационарного виража планирующей парашютной системы / В. А. Каримов, А. А. Шилов. - Текст : непосредственный // Ученые записки ЦАГИ. - 2000. - Т. 31, № 3-4. - С. 119-132.

30. Кривенко, С. А. Алгоритм решения задачи движения объекта на воздушном участке траектории / С. А. Кривенко, А. Р. Акгизитов. - Текст : непосредственный // Актуальные проблемы авиации и космонавтики. - 2014. - Т. 1, № 10. - С. 196-197.

31. Купцов, М. И. Об устойчивости интегрального многообразия системы обыкновенных дифференциальных уравнений в критическом случае / М. И. Купцов, В. А. Минаев, А. О. Фаддеев, С. Л. Леонтьевич. - Текст : непосредсвенный // Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры. - 2019. - Т. 168. - С. 61-70..

32. Лобанов, Н. А. Основы расчета и конструирования парашютов / Н. А. Лобанов. - Москва : Машиностроение, 1965. - 365 с. - Текст : непосредственный.

33. Локшин, Б. Я. Введение в задачу о движении тела в сопротивляющейся среде / Б. Я. Локшин, В. А. Привалов, В. А. Самсонов. - Москва: Издательство Московского университета, 1986. - 86 с. - Текст : непосредственный.

34. Локшин, Б. Я. Устойчивость движения двухзвенной системы «груз-парашют» / Б. Я. Локшин, В. А. Привалов. - Текст : непосредственный // Некоторые задачи динамики осесимметричного твердого тела. - 1980. - С. 37-48.

35. Лялин, В. В. Парашютные системы / В. В. Лялин, В. И. Морозов, А. Т. Пономарев. - Москва : Физматлит, 2009. - 506 с. - Текст : непосредственный.

36. Малкин, И. Г. Теория устойчивости движения / И. Г. Малкин. - Москва: Наука, 1966. - 532 с. - Текст непосредственный.

37. Мамонов, С. С. Динамики математической модели системы фазовой автоподстройки с запаздыванием. / С. С. Мамонов, И. В. Ионова, А. О. - Текст : непосредственный // Журнал средне-волжского математического общества. - 2021. - Т. 23, № 1. - С. 28-42.

38. Мамонов, С. С. Исследование динамики математической модели системы фазовой автоподстройки с запаздыванием. / С. С. Мамонов, И. В. Ионова, А. О. - Текст : непосредственный // Математическое моделирование . Сборник материалов IX Международной научной молодежной школы-семинара имени Е.В. Воскресенского. / С. С. Мамонов. - Средне-Волжское математическое общество. -2020. - С. 96-98.

39. Миронов, В. В. Технологический подход к исследованию устойчивости динамических систем: прикладные вопросы. / В. В. Миронов, Ю. С. Митрохин. -Текст : непосредственный // Вестник РГРТУ. 2017. Т. 59, № 11. С. 127 - 135.

40. Морозов, В. И. Математическое моделирование в задачах нелинейной аэроупругости / В. И. Морозов, В. В. Овчинников. - Текст : непосредственный // Научный вестник МГТУ ГА. - 2014. - № 206. - С. 43-48.

41. Морозов, В. И. Математическое моделирование сложных аэроупругих систем / В. И. Морозов, А. Т. Пономарев, О. В. Рысев. - Москва : Наука, 1995. - 736 с. Текст : непосредственный.

42. Некрасов А. И., Курс теоретической механики. Том II. Принцип возможных перемещений. Динамика точки. Динамика системы / А. И. Некрасов. - Москва : Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1953. - 503 с. - Текст : непосредственный.

43. Немыцкий, В. В. Качественная теория дифференциальных уравнений / В. В. Немыцкий, В. В. Степанов. - М.-Л.: Гостехиздат, 1949. - 550 с. - Текст : непосредственный.

44. Пуанкаре, А. О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями / А. Пуанкаре. - М.-Л.: Гостехтеориздат, 1947. - 392 с. - Текст : непосредственный.

45. Путилов, К. А. Курс Физики, том 1 / К. А. Путилов. - Москва : Физма-тгиз, 1963. - 560 с. - Текст : непосредственный.

46. Рысев, О. В. Динамика связанных тел в задачах движения парашютных систем / О. В. Рысев, А. А. Вишняк, В. М. Чуркин, Ю. Н. Юрцев - Москва : Машиностроение, 1992. - 288 с. - Текст : непосредственный.

47. Рысев, О. В., Пономарев А. Т., Васильев М. И., Вишняк А. А., Днепров И. В., Моисеев Ю. В. Парашютные системы / О. В. Рысев, А. Т. Пономарев, М. И. Васильев, А. А. Вишняк, И. В. Днепров, Ю. В. Моисеев. - Москва : Наука. Физма-тлит, 1996. - 288 с. - Текст : непосредственный.

48. Усачев, Ю. В. Математическая модель движения парашютиста / Ю. В. Усачев, В. Н. Курашин. - Текст : непосредственный // Вестник Ргу им. С. А. Есенина. - 2010. - Т. 26, № 1. - С. 108-115.

49. Фатыхов, Ф. Ф. О движении системы объект-парашют с учетом пульсаций купола / Ф. Ф. Фатыхов. - Текст : непосредственный // Динамические системы. - 1986. - № 5. - С. 67-73.

50. Фатыхов, Ф. Ф. Об устойчивости систем объект-парашют с учетом ее упругости / Ф. Ф. Фатыхов. - Текст : непосредственный // Устойчивость и колебания нелинейных механических систем. - 1987. - С. 56-61.

51. Фатыхов, Ф. Ф. Уравнения движения системы груз - парашют в неспокойной атмосфере с учетом раскрытия парашюта / Ф. Ф. Фатыхов, В. В. Пустова-лов. - Текст : непосредственный // Аналитические методы механики в задачах динамики летательных аппаратов. - 1982. - С. 63-70.

52. Хорн, Р. Матричный анализ / Р. Хорн, Ч. Джонсон. - Москва : Мир, 1989.

- 655 с. - Текст : непосредственный.

53. Чуркин, В. М. Динамика парашютных систем на этапе спуска / В. М. Чуркин. - Москва : МАИ-ПРИНТ, 2008. - 184 с. - Текст : непосредственный.

54. Чуркин, В. М. К анализу динамики парашютной системы со свободно подвешенным грузом / В. М. Чуркин. - Текст непосредственный // Труды МАИ. -2011. - № 49. С. 9.

55. Чуркин, В. М. К оценке влияния аэродинамики груза на свободные колебания парашютной системы с шарнирно подвешенным грузом / В. М. Чуркин. -Текст непосредственный // Вестник МАИ. - 2016. - Т. 23, № 2. - С. 69-76.

56. Чуркин, В. М. К анализу свободных колебаний парашютной системы с упругими стропами / В. М. Чуркин, Т. Ю. Чуркина. - Текст : непосредственный // Вестник МАИ. - 2012. - Т. 19, № 3. - С. 143-148.

57. Шилов, А. А. Об устойчивости движения парашюта на режиме установившегося снижения / А. А. Шилов. - Текст : непосредственный // Ученые записки ЦАГИ. - 1971. - Т. 2, № 4. - С. 76-83.

58. Шилов, А. А. Некоторые особенности стационарного виража планирующей парашютной системы / А. А. Шилов. - Текст : непосредственный // Ученые записки ЦАГИ. - 2000. - Т. 31, № 3-4. - С. 119-133.

59. Шилов, А. А. О структуре уравнений движения планирующей парашютной системы / А. А. Шилов. - Текст : непосредственный // Ученые записки ЦАГИ.

- 2000. - Т. 31, № 1-2. - С. 153-161.

60. Civil Aviation Authority: Parachuting. - URL: www.caa.co.uk/cap660 (дата обращения: 13.12.2021). - Текст : электронный.

61. Churkin, V. M. Computing frequency characteristics of parachute systems / V. M. Churkin, T. E. Churkina. - Текст : непосредственный // Fourth Seminar on RRDPAE. Book of abstracts / V. M. Churkin, T. E. Churkina. - Warsaw, 2000. - P. 20.

62. Doherr, K-F. DFVLR zur Untersuchung von Rettungs- und Bergungssystemen / K-F. Doherr, P. Hamel. - Текст : непосредственный // Z. Flugwiss - 1974. - Heft 5. - S. 153-163.

63. Germain B. The parachute and its pilot: The ultimate guide for the ram-air aviator paperback / B. Germain. Adventure Wisdom LLC, 2013. - p. 285. - Текст : непосредственный.

64. Hattis, P. D. Final Report: Development and Demonstration Test of a RamAir Parafoil Precision Guided Airdrop System / P. D. Hattis, R. J. Polutchko, B. D. Appleby, T. M. Barrows, T. F. Fill, P. M. Kachmar, T. D. McAteer. - Текст : непосредственный // Report CSDL-R-2752 and Addendum Report CSDL-R-2771. -1996. - V. 1-4.

65. Hattis, P. D., Benney, R. Demonstration of precision-guided ram-air parafoil airdrop using GPS/INS navigation. - URL: http://www.draper.com/pubns/digest97/pa-per4.pdf (дата обращения 23.01.2021) - Текст : электронный.

66. Matheson, M. The Rebirth of Aerial Delivery / M. Matheson M. — Текст : непосредственный // Canadian Military Journal. - 2001. - P. 43 - 46.

67. Moog, R. D. Aerodynamic line bowing during parachute deployment / R. D. Moog - Текст : непосредственный // AIAA Pap. - 1975. - N. 1381. - 6 p.

68. Murray, J. E. Further Development and Flight Test of an Autonomous Precision Landing System Using a Parafoil / J. E. Murray, A. G. Sim, D. C. Neufeld, P. K. Rennich, S. R. Norris, W. S. Hughes. - Текст : непосредственный // NASA TM. - 1994. N 4599.

69. NASA Armstrong Fact Sheet: Spacewedge Research Model. URL: https://www.nasa.gov/centers/armstrong/news/FactSheets/FS-045-DFRC.html (дата обращения: 13.12.2021). - Текст : электронный.

70. National Transportation Safety Board: Special Investigation Report on the Safety of Parachute URL: https://www.ntsb.gov/safety/safety-studies/Docu-ments/SIR0801.pdf (дата обращения: 13.12.2021). - Текст : электронный.

71. Neustadt, M. A parachute recovery system dynamic analysis / M. Neustadt, R. E. Ericksen, J. J. Guiteras, J. A. Larrivee. - Текст : непосредственный // Spacecraft and Rocets. - 1967. - № 3. - Р. 321-328.

72. Purvis, J. W. Prediction of Line Sail During Line-First Deployment / J. W. Purvis. - Текст : непосредственный // AIAA Pap. - 1983. - № 83-0370. - Р. 6.

73. S^ulz, Н. Einige neuere Ergebnisse der Flugmechanik / H. S^ulz. - Текст : непосредственный // Jahrbuch DGLR der Deutshen Gesellschaft fur Luft and Raumtahrt

E. V. - 1970.

74. Schierman, J. D. Guidance, navigation, and control / J. D. Schierman. - Текст : непосредственный // Aerospace America. - 2002. - December. - P.20-21.

75. Sim, А. G. Development and flight test of a deployable precision landing system / Sim, А. G., Murray J. E., Neufeld D. C., Reed R. D. - Текст : непосредственный // AIAA Journal of aircraft. - 1994. - Vol. 31, № 5. - P. 1101-1108.

76. Sim, А. G. The Development and Flight Test of a Deployable Precision Landing System for Spacecraft Recovery/ Sim, А. G., Murray J. E., Neufeld D. C., Reed R. D.

- Текст : непосредственный // NASA TM. - 1993. - № 4525.

77. Tory, S. C. Computer model of a fully deployed parachute / S. Tory C., R. Ayres. - Текст : непосредственный // J.Aircraft. - 1977. - N 7, V.14. - p. 675-679.

78. White, F. M. A Theory of Three-Dimensional Parachute Dynamic Stability /

F. M. White, D. F. Wolf. - Текст : непосредственный // J. Aircraft. - 1968. - V. 5, N 1.

- Pp. 86-92.

79. Wolf, D. The Dynamic Stability of a Nonrigid Parachute and Payload System / D. Wolf. - Текст : непосредственный // AIAA Paper. - 1970. - N 209. - Pp. 1-13.

80. Wolf, D.F.,Spahr H.R. A parachute cluster dynamic analysis / D. F. Wolf, H. R. Spahr. - Текст : непосредственный // AIAA Paper. - 1975. - N 75-1398. P. 9.

81. Клочкова, И. Ю. Моделирование движения парашютиста при раскрытом парашюте / С. С. Мамонов, И. Ю. Клочкова. - Текст : непосредственный // Вестник Рязанского государственного радиотехнического университета. - 2018. - № 66-1. -С. 64 - 69.

82. Клочкова, И. Ю. Исследование устойчивости движения парашютиста в частных случаях / И. Ю. Клочкова. - Текст : непосредственный // Вестник Рязанского государственного радиотехнического университета. - 2021. - № 78. - С. 120 - 129.

83. Клочкова, И. Ю. Моделирование влияния ветра на траекторию движения парашютиста / Ю. В. Усачев, И. Ю. Клочкова. - Текст : непосредственный // Вестник астраханского государственного технического университета. Серия: управление, вычислительная техника и информатика. - 2022. - № 1. - С. 81-89.

84. Клочкова, И. Ю., Мамонов С. С. Моделирование движения парашютиста до этапа раскрытия парашюта. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ. Номер свидетельства: RU 2020663509. - 2020.

85. Klochkova, I. Yu. On a dynamical system that describes the motion of a parachutist / I. Yu. Klochkova. - Текст : непосредственный // Journal of mathematical sciences (Scopus). - 2020. - T. 248, № 4. - P. 404-408.

86. Клочкова, И. Ю. Математическая модель плоского движения тяжелой точки / И. Ю. Клочкова. - Текст : непосредственный // Вестник РАЕН. Дифференциальные уравнения. - 2016. - Т. 16, № 3. - С. 28 - 32.

87. Клочкова, И. Ю. Математическая модель движения парашютиста в плоскости и в трехмерном пространстве / И. Ю. Клочкова. - Текст : непосредственный // Математика и естественные науки. Теория и практика: Межвузовский сборник научных трудов. - Ярославский государственный технический университет. -2016. - С. 209-214.

88. Клочкова, И. Ю. Математическая модель плоского движения парашютиста / И. Ю. Клочкова. - Текст : непосредственный // Наука и образование XXI века: материалы X Международной научно-практической конференции. под ред. А.Г. Ширяева, А.Д. Кувшинковой. - Современный технический университет. - 2016. -С. 152-153.

89. Клочкова, И. Ю. Математическая модель плоского движения груза / И. Ю. Клочкова. - Текст : непосредственный // Математика: фундаментальные и прикладные исследования и вопросы образования: материалы международной научно-практической конференции. - Рязань: РГУ имени С.А. Есенина. - 2016. - С. 97-99.

90. Клочкова, И. Ю. Математическая модель прыжка парашютиста / И. Ю. Клочкова. - Текст : непосредственный // Геометрические методы в теории управления и математической физике: дифференциальные уравнения, интегрируемость, качественная теория: тезисы докладов международной конференции, посвященной 110-летию Иринарха Петровича Макарова. - Рязань: РГУ имени С.А. Есенина. -2016. - С. 19.

91. Клочкова, И. Ю. Математическая модель движения парашютиста / И. Ю. Клочкова. - Текст : непосредственный // Новые информационные технологии в научных исследованиях: материалы XXI Всероссийской научно-технической конференции студентов, молодых ученых и специалистов. - Рязанский государственный радиотехнический университет. - 2016. - С. 77.

92. Клочкова, И. Ю. Исследование системы дифференциальных уравнений, описывающей этап снижения на раскрытом парашюте / И. Ю. Клочкова. - Текст : непосредственный // Вестник РАЕН. Дифференциальные уравнения. - 2017. - Т. 17, № 4. - С. 26 - 29.

93. Клочкова, И. Ю. Динамическая система прыжка парашютиста / И. Ю. Клочкова. - Текст : непосредственный // Наука и образование XXI века: материалы XI международной научно-практической конференции. - Современный технический университет. - 2017. - С. 115-117.

94. Клочкова, И. Ю. Моделирование прыжка парашютиста / И. Ю. Клоч-кова. - Текст : непосредственный // Новые информационные технологии в научных исследованиях: материалы XXII Всероссийской научно-технической конференции студентов, молодых ученых и специалистов. - Рязанский государственный радиотехнический университет. - 2017. - С. 63-64.

95. Клочкова, И. Ю. К исследованию динамической системы прыжка парашютиста / И. Ю. Клочкова. - Текст : непосредственный // Математические методы и информационные технологии управления в науке, образовании и правоохранительной сфере: сборник материалов Всероссийской научно-технической конференции. - Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана, Академия ФСИН России, Рязанский государственный университет имени С.А. Есенина. - 2017. - С. 115-117.

96. Клочкова, И. Ю. Динамическая система, описывающая движение парашютиста / И. Ю. Клочкова, Д. Г. Мельников - Текст : непосредственный // Вестник РАЕН. Дифференциальные уравнения. - 2018. - Т. 18, № 4. - С. 24 - 26.

97. Клочкова, И. Ю. Исследование динамической системы движения парашютиста / И. Ю. Клочкова. - Текст : непосредственный // Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры. - 2018. - Том 148. - С. 32-36.

98. Клочкова, И. Ю. Система дифференциальных уравнений, описывающая свободное падение парашютиста / И. Ю. Клочкова. - Текст : непосредственный // Геометрические методы в теории управления и математической физике: тезисы докладов Международной конференции, посвященной 70-летию С.Л. Атанасяна, 70-летию И.С. Красильщика, 70-летию А.М. Самохина, 80-летию В.Т. Фоменко. под ред. А.Г. Кушнера, В.В. Лычагина, С.С. Мамонова. - Рязань: РГУ имени С.А. Есенина. - 2018. - С. 19.

99. Клочкова, И. Ю. Построение математической модели движения парашютиста на этапе отделения от самолёта / И. Ю. Клочкова. - Текст : непосредственный // Вестник РАЕН. Дифференциальные уравнения. - 2019. - Т. 19, № 2. - С. 76 - 77.

100. Клочкова, И. Ю. Математическая модель движения парашютиста до этапа раскрытия парашюта / И. Ю. Клочкова. - Текст : непосредственный // дифференциальные уравнения и математическое моделирование. Межвузовский сборник научных трудов. - 2020.- С. 20-24.

101. Клочкова, И. Ю. Система дифференциальных уравнений, описывающая свободное падение парашютиста / И. Ю. Клочкова, Г. Н. Винник. - Текст : непосредственный // Математика и естественные науки. Теория и практика. Межвузовский сборник научных трудов. - Ярославский государственный технический университет (Ярославль). - 2020. - С. 155-159.

102. Клочкова, И. Ю. Моделирование движения парашютиста до этапа раскрытия парашюта / И. Ю. Клочкова. - Текст : непосредственный // Новые информационные технологии в научных исследованиях. - Рязанский государственный радиотехнический университет имени В. Ф. Уткина. - 2020. - С. 60-62.

103. Клочкова, И. Ю. Моделирование движения парашютиста при снижении на стабилизирующем парашюте / И. Ю. Клочкова, Г. Н. Винник. - Текст : непосредственный // Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ. Сборник материалов IX Международной научной молодежной школы-семинара имени Е.В. Воскресенского. - Средне-Волжское математическое общество. - 2020. - С. 71-72.

104. Клочкова, И. Ю. Влияние ветра на движение парашютиста при раскрытом парашюте / И. Ю. Клочкова. - Текст : непосредственный // Геометрические методы в теории управления и математической физике. Тезисы докладов III Международной научной конференции, посвященной памяти профессора М.Т. Терё-хина. - Рязанский государственный университет имени С.А. Есенина. - 2021. - С. 59.

105. Клочкова, И. Ю. Моделирование движения парашютиста на этапе снижения на раскрытом парашюте / И. Ю. Клочкова. - Текст : непосредственный // Дифференциальные уравнения и математическое моделирование. Межвузовский сборник научных трудов . - 2021. - С. 26-29.

Приложение 1. Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ

Приложение 2. Акты внедрения

УТВЕРЖДАЮ Начальник 309 центра специальной парашют одготовки

ПОДПОЛКОВНИ1 <-

Д. Ретюнских

« » марта 31)22 г.

АКТ

о внедрении в систему подготовки военнослужащих результатов

диссертационной работы на соискание ученой степени кандидата технических наук «Математические модели, численные методы и комплексы ирофамм движения парашютиста » преподавателя кафедры математических и естественнонаучных дисциплин Клочковой Ирины Юрьевны

Комиссия в составе: председателя комиссии - заместителя начальника центра-начальника воздушно-десантной службы майора Коврыжко 13.В., членов комиссии: начальника отдела подготовки (специальной парашютной высотной 4000 - 8000 м) старшего лейтенанта Богданова В.Ю., начальника учебно-тренировочного комплекса (аэродинамическая труба) старшего лейтенанта Толчилыцикова П.А., старшего техника отдела подготовки (специальной парашютной высотной 4000 - 8000 м) прапорщика 1'ардераЕ.Е., подтверждает, что научные результаты и практические рекомендации диссертационной работы преподавателя Клочковой И.Ю. внедрены в систему подготовки военнослужащих и аиробированы на практических занятиях в 309 центре специальной парашютной подготовки (Министерства обороны Российской Федерации):

- внесены в программу парашютной подготовки 309 центра специальной парашютной подготовки (Министерства обороны Российской Федерации);

- используются при изучении темы 3 «Теоретические основы совершения прыжков с парашютной системой Д-1-5У и десантирования грузовых парашютных систем УПДММ-65 и им аналогичных»;

- апробированы при десантировании грузовых парашютных систем УПДММ-65.

Система обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающая движение парашютиста, позволяет рассчитать траекторию движения парашютиста или груза, а также скорость его приземления, в зависимости от скорости и направления ветра определяет координаты точки приземления.

Приведенная методика моделирования может быль использована при разработке учебных программ по подготовке военнослужащих частей и соединений Воздушно-десантных войск.

Председатель комиссии: майор Члены комиссии: ст. л-т ст. л-т

пр-к

УТВЕРЖДАЮ

Заместитель начальника Рязанского гвардейского высшего воздушно-десантного командного училища по учебноц и иацура/н работе

гвардии полковник

А. Кулешов

АКТ

о внедрении в учебный процесс результатов диссертационной работы на соискание учёной степени кандидата технических наук «Математические модели, численные методы и комплексы программ движения парашютиста» преподавателя кафедры математических и естественнонаучных дисциплин Клочковой Ирины Юрьевны

Комиссия в составе: председателя - Врио начальника кафедры воздушно-десантной подготовки гвардии полковника Кравчука В.И., членов комиссии -профессора кафедры воздушно-десантной подготовки гвардии полковника Мордакина Б.Ю., старшего преподавателя кафедры воздушно-десантной подготовки гвардии подполковника Атрошкина Д.А. подтверждает, что научные результаты и практические рекомендации диссертационной работы преподавателя Клочковой И.Ю. внедрены в учебный процессе на кафедре воздушно-десантной подготовки:

- в электронном учебнике «Воздушно-десантная подготовка. Подготовка личного состава, вооружения, военной техники и грузов к десантированию парашютным способом»;

- при изучении теме № 6 «Организация и проведение прыжков с парашютом».

Система обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающая движение парашютиста, позволяет рассчитать траекторию движения парашютиста, а также скорость его приземления, определяет зависимость координат точки приземления от скорости и направления ветра.

Приведённая методика моделирования может быть использована при выполнении выпускных квалификационных работ, подготовки научно-исследовательских и диссертационных работ адъюнктов и научно-педагогического состава училища.

Председатель комиссии: Врио начальника кафедры воздушно гвардии полковник

Члены комиссии: профессор кафедры воздушно-дес: гвардии полковник старший преподаватель кафедры гвардии полковник

« // » ^ - 2022 года

НОИ подготовки В. Кравчук

и подготовки

Б. Мордакин '-десантной подготовки Д. Атрошкин

Приложение 3. Массивы экспериментальных данных движения парашютиста

Массив экспериментальных (фактических) данных движения парашютиста М1 на этапе до снижения на раскрытом парашюте.

Пакеты прикладных программ

> restart:with(DEtools):with(CurveFitting):with(plots):with(stats): with(numapprox): with(linalg):

Значение времени

>TT:=[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29

,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,

58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72,73,74,75,76,77,78,79,80,81,82,83,84,85,

86,87,88,89,90,91,92,93,94,95,96,97,98,99,100,101,102,103,104,105,106,107,108,109,

110,111,112,113,114,115]:

n:=115:

>T:=vector(n):

for i from 1 to n by 1 do

T[i]:=(5.5/n)*TT [i]:

od:

Значение x(t) (широта)

>X:=[1.733,2.599,4.332,6.064,6.931,7.797,9.53,10.396,12.128,12.995,14.727,15.594,1

6.46,17.326,19.059,19.925,20.791,22.524,23.39,25.123,25.989,27.721,28.588,30.32,31.

187,32.053,32.919,34.652,35.518,37.251,38.117,38.983,39.849,40.716,42.448,43.315,4

4.181,45.047,45.913,47.646,48.512,49.378,50.245,51.977,52.844,54.576,55.442,56.309

,57.175,58.041,58.908,60.64,61.506,62.373,63.239,64.105,64.972,65.838,66.704,67.57,

68.437,69.303,70.169,71.035,71.902,73.634,73.634,75.367,76.233,77.099,77.966,78.83

2,79.698,80.565,80.565,81.431,82.297,83.163,84.03,84.896,84.896,85.762,86.629,87.4

95,88.361,88.361,89.227,90.094,90.094,90.96,91.826,92.692,93.559,94.425,95.291,96.

158,96.158,97.024,97.89,98.756,98.756,99.623,100.489,101.355,101.355,102.222,102.

222,103.088,103.088,103.954,103.954,104.82,104.82,105.687,105.687]:

Значение y(t) (долгота)

>Y:=[2.228,5.569,8.91,12.251,14.479,17.82,20.047,23.388,25.616,28.957,31.184,33.41 2,35.639,37.866,40.094,43.435,45.662,49.003,51.231,54.572,56.799,60.14,62.368,65.7 09,67.936,70.164,72.391,74.618,76.846,80.187,82.414,84.642,86.869,90.21,92.438,95. 779,98.006,100.234,102.461,105.802,108.029,111.371,113.598,116.939,120.28,123.62 1,126.962,130.303,132.531,135.872,138.099,140.327,142.554,144.782,147.009,148.12 3,150.35,152.577,154.805,155.919,158.146,160.373,161.487,163.714,165.942,168.169,

169.283.171.51.172.624.174.851.177.079.178.193.180.42.181.534.183.761.184.875.18

5.988.188.216.189.329.190.443.192.671.193.784.194.898.197.125.198.239.199.353.19 9.353,200.467,201.58,202.694,203.808,204.921,206.035,207.149,208.262,209.376,210.

49.211.604.211.604.213.831.214.945.216.058.217.172.218.286.219.399.220.513.221.6 27,222.741,223.854,223.854,224.968,226.082,227.195,228.309,229.423]:

Значение z(t) (высота)

>Z:=[764.95,764.8,764.7,764.65,764.5,764.4,764.35,764.2,764.1,764.05,764.01,764,76 3.9,763.7,763.5,763.2,762.9,762.8,762.7,762.6,762.5,762.4,762.3,762.25,762.2,762.15, 762.1,762.05,762.02,762,761.9,761.7,761.5,761.4,761.3,761.2,761.1,761,760.9,760.8,7 60.7,760.5,760.4,760.3,760.1,760,759.5,759,758.5,758,757.5,757,755.5,755,753.5,753, 751.5,751,749.5,749,748,747,745,744,743,742,741,740,739,738,737,736,735,734,733,7

32.731.730.729.728.727.726.724.723.721.720.719.718.717.715.713.712.711.710.708.7 06,704,702,701,700,698,696,695,694,693,692,691,690,689,688.5,688,687,686,685,684]

Массив экспериментальных (фактических) данных движения парашютиста М 2 на этапе до снижения на раскрытом парашюте.

Пакеты прикладных программ

> restart:with(DEtools): with(CurveFitting):with(plots): with(stats): with(numapprox):with(linalg):

Значение времени

>TT:=[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29

,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,

58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72,73,74,75,76,77,78,79,80,81,82,83,84,85,

86,87,88,89,90,91,92]:

n:=66:

> T:=vector(n):

for i from 1 to n by 1 do T [i]: =(6. 5/n)*TT[i]: od:

Значение x(t)

>X:=[2.599,5.198,7.797,9.53,12.128,14.727,17.326,19.925,21.657,24.256,26.855,29.45

4,32.053,34.652,37.251,38.983,41.582,43.315,45.913,47.646,50.245,52.844,54.576,56.

309,58.041,59.774,61.506,63.239,65.838,67.57,69.303,71.035,72.768,74.501,76.233,77

.966,79.698,80.565,82.297,84.03,85.762,87.495,88.361,90.094,90.96,92.692,94.425,95.

291,97.024,98.756,99.623,101.355,102.222,103.954,104.82,105.687,106.553,107.419,1

08.285,108.285,109.152,110.018,110.884,111.751,111.751,112.617]:

Значение y(t)

>Y:=[5.569,11.138,15.592,21.161,26.729,31.184,36.753,41.207,46.776,51.231,55.685, 61.254,65.709,70.164,74.618,79.073,83.528,87.983,92.438,96.892,101.347,105.802,11 0.257,114.712,119.166,122.507,125.849,129.19,132.531,134.758,138.099,141.44,144.7 81,148.123,151.464,153.691,157.032,159.26,162.601,164.828,167.055,169.283,171.51,

173.738,175.965,178.192,180.42,182.647,184.875,188.216,190.443,192.671,194.898,1 96.012,198.239,200.467,201.58,202.694,203.808,203.808,204.921,206.035,206.035,20 7.149,207.149]:

Значение z(t) (высота)

>Z:=[726.35,726.33,726.31,726.3,726.28,726.25,726.1,726,725.8,725.7,725.5,725.3,72

4.8,724.5,723.9,723.7,723.5,723.4,723.3,723.2,723.1,722.7,721.5,720.3,719.1,717.7,71

6.4,715.1,713.9,712.5,711.1,709.6,708.1,707,706.1,704.7,703.5,702.1,700.4,698.4,696.

7,694.7,692.3,690.5,688.4,686.5,684.6,682.7,681,679,675.2,673.3,671.3,669.3,667.1,66

3.9,661,658.5,655.9,653.3,650.8,648.3,645.9,643.7,641.5,639.3]:

Значение y(t)

>Y:=[5.569,11.138,15.592,21.161,26.729,31.184,36.753,41.207,46.776,51.231,55.685,

61.254,65.709,70.164,74.618,79.073,83.528,87.983,92.438,96.892,101.347,105.802,11

0.257,114.712,119.166,122.507,125.849,129.19,132.531,134.758,138.099,141.44,144.7

81,148.123,151.464,153.691,157.032,159.26,162.601,164.828,167.055,169.283,171.51,

173.738,175.965,178.192,180.42,182.647,184.875,188.216,190.443,192.671,194.898,1

96.012,198.239,200.467,201.58,202.694,203.808,203.808,204.921,206.035,206.035,20

7.149,207.149]:

Массив экспериментальных (фактических) данных движения парашютиста М 3 на этапе снижения на раскрытом парашюте.

Пакеты прикладных программ

> restart: with(DEtools):with(CurveFitting):with(plots):with(stats): with(numapprox):with(linalg):with(Statistics):

Значение времени

>TT:=[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29

,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,

58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72,73,74,75,76,77,78,79,80,81,82,83,84,85,

86,87,88,89,90,91,92,93,94,95,96,97,98,99,100,101,102,103,104,105,106,107,108,109,

110,111,112,113,114,115,116,117,118,119,120,121,122,123,124,125,126,127,128,129,

130,131,132,133,134,135,136,137,138,139,140,141,142,143,144,145,146,147,148,149,

150,151,152,153,154,155,156,157,158,159,160,161,162,163,164,165,166,167,168,169,

170,171,172,173,174,175,176,177,178,179,180,181,182,183,184,185,186,187,188,189,

190,191,192,193,194,195,196,197,198,199,200,201,202,203,204,205,206,207,208,209,

210,211,212,213,214,215,216,217,218,219,220,221,222,223,224,225,226,227,228,229,

230,231,232,233,234,235,236,237,238,239,240,241,242,243,244,245,246,247,248,249,

250,251,252,253,254,255,256,257,258,259,260,261,262,263,264,265,266,267,268,269,

270,271,272,273,274,275,276,277,278,279,280,281,282,283,284,285,286,287,288,289,

290,291,292,293,294,295,296,297,298,299,300,301,302,303,304,305,306,307,308,309,

310,311,312,313,314,315,316,317,318,319,320,321,322,323,324,325,326,327,328,329,

330,331,332,333,334,335,336,337,338,339,340,341,342,343,344,345,346,347,348,349,

350,351,352,353,354,355,356,357,358,359 370,371,372,373,374,375,376,377,378,379 390,391,392,393,394,395,396,397,398,399 410,411,412,413,414,415,416,417,418,419 430,431,432,433,434,435,436,437,438,439 450,451,452,453,454,455,456,457,458,459 470,471,472,473,474,475,476,477,478,479 490,491,492,493,494,495,496,497,498,499 510,511,512,513,514,515,516,517,518,519 530,531,532,533,534,535,536,537,538,539 550,551,552,553,554,555,556,557,558,559 570,571,572,573,574,575,576,577,578,579 590,591,592,593,594,595,596,597,598,599 610,611,612,613,614,615,616,617,618,619 630,631,632,633,634,635,636,637,638,639 650,651,652,653,654,655,656,657,658,659 670,671,672,673,674,675,676,677,678,679 690,691,692,693,694,695,696,697,698,699 710,711,712,713,714,715,716,717,718,719 730,731,732,733,734,735,736,737,738,739 750,751,752,753,754,755,756,757,758,759 770,771,772,773,774,775,776,777,778,779 790,791,792,793,794,795,796,797,798,799 810,811,812,813,814,815,816,817,818,819 830,831,832,833,834,835,836,837,838,839 850,851,852,853,854,855,856,857,858,859 870,871,872,873,874,875,876,877,878,879 890,891,892,893,894,895,896,897,898,899 910,911,912,913,914,915,916,917,918,919 930,931,932,933,934,935,936,937,938,939 950,951,952,953,954,955,956,957,958,959 970]:

> n:=967:

> T:=vector(n):

for i from 1 to n by 1 do

T[i]:=(120/n)*TT[i];

od:

,360,361,362,363,364,365,366,367,368,369, ,380,381,382,383,384,385,386,387,388,389, ,400,401,402,403,404,405,406,407,408,409, ,420,421,422,423,424,425,426,427,428,429, ,440,441,442,443,444,445,446,447,448,449, ,460,461,462,463,464,465,466,467,468,469, ,480,481,482,483,484,485,486,487,488,489, ,500,501,502,503,504,505,506,507,508,509, ,520,521,522,523,524,525,526,527,528,529, ,540,541,542,543,544,545,546,547,548,549, ,560,561,562,563,564,565,566,567,568,569, ,580,581,582,583,584,585,586,587,588,589, ,600,601,602,603,604,605,606,607,608,609, ,620,621,622,623,624,625,626,627,628,629, ,640,641,642,643,644,645,646,647,648,649, ,660,661,662,663,664,665,666,667,668,669, ,680,681,682,683,684,685,686,687,688,689, ,700,701,702,703,704,705,706,707,708,709, ,720,721,722,723,724,725,726,727,728,729, ,740,741,742,743,744,745,746,747,748,749, ,760,761,762,763,764,765,766,767,768,769, ,780,781,782,783,784,785,786,787,788,789, ,800,801,802,803,804,805,806,807,808,809, ,820,821,822,823,824,825,826,827,828,829, ,840,841,842,843,844,845,846,847,848,849, ,860,861,862,863,864,865,866,867,868,869, ,880,881,882,883,884,885,886,887,888,889, ,900,901,902,903,904,905,906,907,908,909, ,920,921,922,923,924,925,926,927,928,929, ,940,941,942,943,944,945,946,947,948,949, ,960,961,962,963,964,965,966,967,968,969,

Значение x(t) (широта)

>X:=[105.687,106.553,106.554,106.555,107.419,108.286,109.152,110.018,110.884,11 1.751,112.617,113.483,114.349,115.216,116.082,116.948,117.815,118.681,119.547,12 0.413,121.28,122.146,123.012,123.879,124.745,125.611,126.477,127.344,128.21,129.0 76,129.942,130.809,131.675,132.541,133.408,134.274,135.14,135.14,135.14,136.006,1

36.006,136.006,136.006 36.006,136.006,136.006 36.873,136.873,136.873 36.873,136.873,136.873 36.873,136.873,136.873 36.873,136.873,136.873 36.873,136.873,136.873 36.873,136.873,136.873 36.873,136.873,136.873 37.739,137.739,138.605 38.605,138.605,139.472 39.472,139.472,139.472 39.472,139.472,139.472 39.472,139.472,139.472 39.472,139.472,139.472 40.338,140.338,140.338 40.338,140.338,140.338 41.204,141.204,141.204

,136.006,136.006,136.006,136.006,136.006,136.006,136.006,1 ,136.006,136.006,136.006,136.006,136.006,136.006,136.873,1 ,136.873,136.873,136.873,136.873,136.873,136.873,136.873,1 ,136.873,136.873,136.873,136.873,136.873,136.873,136.873,1 ,136.873,136.873,136.873,136.873,136.873,136.873,136.873,1 ,136.873,136.873,136.873,136.873,136.873,136.873,136.873,1 ,136.873,136.873,136.873,136.873,136.873,136.873,136.873,1 ,136.873,136.873,136.873,136.873,136.873,136.873,136.873,1 ,137.739,137.739,137.739,137.739,137.739,137.739,137.739,1 ,138.605,138.605,138.605,138.605,138.605,138.605,138.605,1 ,139.472,139.472,139.472,139.472,139.472,139.472,139.472,1 ,139.472,139.472,139.472,139.472,139.472,139.472,139.472,1 ,139.472,139.472,139.472,139.472,139.472,139.472,139.472,1 ,139.472,139.472,139.472,139.472,139.472,139.472,139.472,1 ,139.472,139.472,139.472,139.472,139.472,139.472,139.472,1 ,140.338,140.338,140.338,140.338,140.338,140.338,140.338,1 ,140.338,141.204,141.204,141.204,141.204,141.204,141.204,1 ,142.07,142.07,142.07,142.07,142.07,142.07,142.07,142.07,14

2.07,142.07,142.937,142.937,142.937,142.937,142.937,142.937,142.937,142.937,143.8

03,143.803,143.803,143.803,143.803,143.803,143.803 69,144.669,144.669,144.669,144.669,144.669,144.669 69,144.669,145.536,145.536,145.536,145.536,145.536 36,145.536,145.536,145.536,145.536,145.536,146.402 02,146.402,146.402,146.402,146.402,146.402,146.402 02,146.402,146.402,146.402,146.402,146.402,146.402 02,146.402,146.402,146.402,146.402,146.402,146.402 02,146.402,146.402,146.402,146.402,146.402,147.268 68,147.268,147.268,147.268,147.268,147.268,147.268 68,147.268,147.268,147.268,147.268,147.268,147.268 68,147.268,147.268,148.134,148.134,148.134,148.134 34,148.134,148.134,148.134,148.134,149.001,149.001 01,149.001,149.001,149.001,149.001,149.867,149.867 67,149.867,149.867,149.867,149.867,150.733,150.733

,143.803,143.803,143.803,144.6 ,144.669,144.669,144.669,144.6 ,145.536,145.536,145.536,145.5 ,146.402,146.402,146.402,146.4 ,146.402,146.402,146.402,146.4 ,146.402,146.402,146.402,146.4 ,146.402,146.402,146.402,146.4 ,147.268,147.268,147.268,147.2 ,147.268,147.268,147.268,147.2 ,147.268,147.268,147.268,147.2 ,148.134,148.134,148.134,148.1 ,149.001,149.001,149.001,149.0 ,149.867,149.867,149.867,149.8 ,150.733,150.733,150.733,150.7 ,151.6,151.6,151.6,151.6,151.6,1

33,150.733,150.733,150.733,150.733,150.733,150.733, 51.6,151.6,151.6,151.6,151.6,151.6,151.6,151.6,151.6,151.6,151.6,151.6,151.6,151.6,1 51.6,151.6,151.6,150.733,150.733,150.733,150.733,150.733,150.733,150.733,150.733, 150.733,150.733,150.733,150.733,150.733,150.733,150.733,150.733,150.733,150.733, 151.6,151.6,151.6,151.6,151.6,151.6,151.6,151.6,151.6,151.6,152.466,152.466,152.466 ,152.466,152.466,152.466,152.466,153.332,153.332,153.332,153.332,153.332,153.332, 154.198,154.198,154.198,154.198,154.198,154.198,155.065,155.065,155.065,155.065, 155.065,155.065,155.931,155.931,155.931,155.931,156.797,156.797,156.797,156.797, 156.797,157.663,157.663,157.663,157.663,158.53,158.53,158.53,158.53,159.396,159.3 96,159.396,159.396,160.262,160.262,160.262,160.262,160.262,161.129,161.129,161.1

29,161.129,161.129,161.995,161.995,161.995,161.995,161.995,162.861,162.861,162.8

61.162.861.162.861.163.727.163.727.163.727.163.727.163.727.164.594.164.594.165.4 6,165.46,166.326,167.193,168.059,168.059,168.925,168.925,169.791,169.791,170.658, 171.524,171.524,172.39,172.39,172.39,171.524,171.524,172.39,173.257,174.123,174.1 23,174.989,176.722,176.722,177.588,178.454,178.454,179.32,179.32,180.187,180.187, 180.187,180.187,180.187,180.187,181.053,181.053,181.919,184.518,186.251,188.85,1 90.582,191.448,193.181,194.047,194.914,195.78,196.646,197.512,198.379,199.245,20 0.977,201.844,202.71,203.576,204.443,205.309,207.041,207.908,208.774,209.64,210.5

07.211.373.212.239.212.239.213.105.213.972.213.972.213.972.214.838.214.838.214.8 38,214.838,214.838,215.704,215.704,215.704,215.704,215.704,215.704,215.704,215.7 04,215.704,215.704,215.704,215.704,215.704,215.704,215.704,215.704,215.704,215.7

04.215.704.216.571.216.571.216.571.216.571.216.571.216.571.216.571.216.571.216.5 71,216.571,216.571,217.437,217.437,217.437,217.437,217.437,217.437,217.437,217.4

37.218.303.218.303.218.303.218.303.218.303.218.303.218.303.218.303.218.303.219.1 69,219.169,219.169,219.169,219.169,219.169,219.169,219.169,219.169,220.036,220.0

36.220.036.220.036.220.036.220.036.220.036.220.036.220.036.220.036.220.902.220.9 02,220.902,220.902,220.902,220.902,220.902,220.902,220.902,220.902,221.768,221.7

68.221.768.221.768.221.768.221.768.221.768.222.634.222.634.222.634.222.634.222.6 34,222.634,222.634,223.501,223.501,223.501,223.501,223.501,223.501,224.367,224.3

67.224.367.224.367.224.367.224.367.225.233.225.233.225.233.225.233.225.233.225.2 33,226.1,226.966,226.966,226.966,226.966,226.966,226.966,227.832,227.832,227.832, 227.832,227.832,227.832,228.698,229.565,230.431,231.297,232.164,233.03,233.896,2 34.762,235.629,236.495,237.361,237.361,237.361,237.361,238.228,238.228,238.228,2 38.228,239.094,239.094,239.094,239.094,239.96,239.96,239.96,239.96,240.826,240.82 6,240.826,240.826,241.693,241.693,241.693,241.693,242.559,242.559,242.559,242.55 9,243.425,243.425,243.425,243.425,243.425,244.291,244.291,244.291,244.291,244.29 1,245.158,245.158,245.158,245.158,246.024,246.024,246.024,246.024,246.024,246.89, 246.89,246.89,246.89,247.757,247.757,247.757,247.757,247.757,248.623,248.623,248. 623,248.623,249.489,249.489,249.489,249.489,249.489,250.355,250.355,250.355,250. 355,251.222,251.222,251.222,251.222,251.222,252.088,252.088,252.088,252.088,252. 954,252.954,252.954,252.954,252.954,253.821,253.821,253.821,253.821,253.821,254. 687,254.687,254.687,254.687,255.553,255.553,255.553,255.553,255.553,256.419,256.

419.256.419.256.419.256.419.257.286.257.286.257.286.257.286.258.152.258.152.258.

152.258.152.258.152.259.018.259.018.259.018.259.018.259.018.259.885.259.885.259. 885,260.751,260.751,261.617,262.483,263.35,263.35,264.216,265.082,265.948,265.94 8,266.815,267.681,268.547,269.414,269.414,270.28,271.146,272.012,272.879,273.745,

274.611.275.478.276.344.276.344.277.21.278.076.278.943.279.809.281.542.283.274.2 84.14,285.873,286.739,288.472,288.472,289.338,290.204,291.071,291.937,292.803,29 3.669,294.536,295.402,296.268,297.135,298.001,298.867,299.733,300.6,301.466,302.3 32,303.199,304.065,304.931,305.797,306.664,307.53,308.396,309.262,310.129,310.99 5,311.861,312.728,313.594,314.46,315.326,316.193,317.059,317.925,318.792,319.658,

320.524.321.39.322.257.323.123.323.989.324.856.325.722.326.588.327.454.328.321.3 29.187,330.053,330.919,331.786,332.652,333.518,334.385,335.251,336.117,336.983,3

37.85,338.716,339.582,340.449,341.315,342.181,343.047,343.914,344.78,345.646,346.

513,347.379,348.245,349.111,349.978,350.844,351.71,352.576,353.443,354.309,355.1

75,356.042,356.908,357.774,358.64,359.507,360.373,361.239,362.106,362.972,363.83

8,364.704,365.571,366.437,367.303,368.17,369.036,369.902,370.768,371.635,372.501,

373.367,374.233,375.1,375.966,376.832,377.699,378.565,379.431,380.1]:

Значение уЩ (долгота)

> У:=[-109.143,-109.143,-110.257,-110.257,-110.257,-110.257,-109.143,-109.143,-

108.029,-108.029,-108.029,-106.916,-106.916,-105.802,-105.802,-104.688,-103.575,-

102.461,-101.347,-100.234,-99.12,-99.12,-96.892,-95.779,-94.665,-93.551,-92.438,-

92.438,-91.324,-90.21,-89.096,-87.983,-86.869,-85.755,-85.755,-84.642,-83.528,-

82.414,-81.301,-80.187,-79.073,-79.073,-77.96,-76.846,-76.846,-75.732,-74.618,-

73.505,-73.505,-72.391,-72.391,-71.277,-70.164,-69.05,-67.936,-67.936,-66.822,-

65.709,-64.595,-63.481,-62.368,-61.254,-60.14,-59.027,-57.913,-55.686,-54.572,-

53.458,-51.231,-50.117,-49.003,-47.89,-45.662,-44.549,-43.435,-41.207,-40.094,-

38.98,-37.866,-36.753,-34.525,-33.412,-32.298,-31.184,-30.07,-28.957,-27.843,-

25.616,-25.616,-23.388,-23.388,-21.161,-21.161,-18.933,-18.933,-16.706,-16.706,-

14.479,-14.479,-12.251,-11.138,-10.024,-8.91,-7.796,-6.683,-5.569,-4.455,-2.228,-

1.114,0,1.114,3.342,4.455,5.569,7.796,9.00,10.024,11.137,13.365,14.479,15.592,16.70

6.18.933.20.047.21.161.22.274.23.388.24.502.25.616.26.729.27.843.28.957.30.06.31.1

84.32.298.33.411.34.525.34.525.35.639.36.753.37.866.38.98.38.98.40.094.41.207.41.2 07,42.321,43.435,43.435,44.548,45.662,45.662,46.776,47.89,47.89,49.003,50.117,51.2 31,52.344,52.344,53.458,54.572,55.685,56.799,56.799,57.913,59.027,60.14,61.254,61. 254,62.368,63.481,64.595,65.709,65.709,66.822,67.936,69.05,70.164,70.164,71.277,72 .391,72.391,73.505,74.618,74.618,75.732,76.846,77.959,77.959,79.073,80.187,81.301, 81.301,82.414,83.528,84.642,85.755,85.755,86.869,87.983,89.096,90.21,91.324,92.438 ,94.665,95.779,96.892,98.006,99.12,101.347,102.461,103.575,104.688,106.916,108.02 9,110.257,111.37,112.484,114.712,116.939,118.053,119.166,121.394,122.508,124.735,

125.849.128.076.129.19.130.303.132.531.133.644.134.758.136.986.138.099.139.213.1 41.44,142.554,143.668,145.895,147.009,148.123,149.236,150.35,152.577,153.691,154.

805.155.918.158.146.159.26.160.373.161.487.163.714.164.828.165.942.167.055.169.2 83,170.397,171.51,173.738,174.851,175.965,178.192,179.306,181.534,182.647,183.76 1,185.988,187.102,188.216,190.443,191.557,193.784,194.898,197.125,198.239,199.35 3,201.58,202.694,203.808,206.035,207.149,208.262,209.376,210.49,212.717,213.831,2 14.945,216.058,217.172,218.286,219.399,220.513,221.627,222.741,223.854,224.968,2 26.082,227.195,228.309,229.423,230.536,231.65,232.764,233.877,234.991,237.219,23 8.332,239.446,240.56,241.673,242.787,243.901,246.128,246.128,248.356,249.469,250. 583,251.697,252.81,255.038,256.151,257.265,258.379,259.493,260.606,261.72,262.83 4,263.947,265.061,266.175,267.288,268.402,269.516,270.63,270.63,271.743,272.857,2 73.971,275.084,275.084,276.198,277.312,277.312,278.425,279.539,279.539,280.653,2 81.767,282.88,283.994,283.994,285.108,286.221,287.335,288.449,289.562,290.676,29 1.79,292.904,294.017,295.131,297.358,298.472,299.586,300.699,301.813,304.041,305. 154,306.268,308.495,309.609,311.837,312.95,314.064,316.291,317.405,319.632,320.7

46,321.86,324.087,325.201,326.315,328.542,329.656,330.769,332.997,334.11,335.224,

337.452,338.565,339.679,341.906,343.02,344.134,345.247,347.475,348.589,349.702,3

50.816,353.043,354.157,355.271,357.498,358.612,359.726,361.953,363.067,364.18,36

6.408,367.521,368.635,370.863,371.976,373.09,375.317,376.431,377.545,379.772,380.

886,382,384.227,385.341,386.454,387.568,388.682,390.909,392.023,393.137,394.25,3

95.364,396.478,397.591,399.819,400.933,402.046,403.16,404.274,405.387,406.501,40

7.615,408.728,410.956,412.07,413.183,414.297,415.411,416.524,417.638,419.865,420.

979,422.093,424.32,425.434,426.548,428.775,429.889,431.002,433.23,434.344,435.45

7,437.685,439.912,441.026,442.139,444.367,445.48,447.708,448.822,451.049,452.163,

454.39,455.504,457.731,458.845,459.959,462.186,463.3,465.527,466.641,468.868,469.

982.471.096.473.323.474.437.475.55.477.778.478.891.481.119.482.233.483.346.485.5

74.486.687.487.801.490.028.491.142.492.256.494.483.495.597.497.824.498.938.500.0

52.502.279.503.393.504.507.506.734.507.848.508.961.511.189.512.302.513.416.515.6

44.516.757.517.871.520.098.521.212.522.326.524.553.525.667.526.781.529.008.530.1

22.531.235.533.463.534.576.535.69.537.918.539.031.540.145.542.372.543.486.544.6.5

46.827.547.941.549.055.551.282.552.396.554.623.555.737.557.964.559.078.560.192.5 62.419,563.533,564.646,566.874,567.987,570.215,571.329,573.556,574.67,575.783,57 8.011,579.124,580.238,582.466,583.579,584.693,586.92,588.034,589.148,591.375,592. 489,593.603,595.83,596.944,598.057,600.285,601.399,602.512,604.74,605.853,606.96 7,609.194,610.308,611.422,613.649,614.763,615.877,618.104,619.218,620.331,622.55

9.623.673.625.9.627.014.628.127.630.355.631.468.633.696.634.809.635.923.638.151.6 39.264,640.378,642.605,643.719,644.833,647.06,648.174,649.288,651.515,652.629,65 3.742,655.97,657.083,658.197,659.311,661.538,662.652,663.766,664.879,667.107,668.

22.669.334.671.562.672.675.673.789.674.903.676.016.678.244.679.357.680.471.682.6 99,683.812,684.926,686.04,687.153,689.381,690.494,691.608,693.836,694.949,696.06 3,697.177,698.29,700.518,701.631,702.745,703.859,704.973,707.2,708.314,709.427,71 0.541,711.655,712.768,713.882,716.11,716.11,718.337,719.451,720.564,721.678,722.7 92,723.905,725.019,726.133,727.247,728.36,729.474,730.588,731.701,732.815,733.92 9,735.042,736.156,737.27,738.384,739.497,740.611,741.725,742.838,743.952,745.066, 746.179,747.293,748.407,749.521,751.748,751.748,753.975,755.089,756.203,757.316, 758.43,759.544,760.658,761.771,762.885,763.999,765.112,766.226,767.34,768.453,76 9.567,770.681,771.795,772.908,774.022,775.136,776.249,777.363,778.477,779.59,780. 704,781.818,782.932,784.045,785.159,787.386,787.386,789.614,790.727,791.841,792.

955.794.069.795.182.796.296.797.41.798.523.799.637.800.751.802.978.804.092.805.2 06,806.319,807.433,809.66,810.774,811.888,813.002,814.115,816.343,817.456,818.57,

819.684.820.797.821.911.823.025.825.252.826.366.827.48.828.593.829.707.830.821.8 31.934,834.162,835.275,836.389,837.503,838.617,839.73,840.844,843.071,844.185,84 5.299,846.412,847.526,848.64,849.754,850.867,851.981,854.208,855.322,856.436,857.

549.858.663.859.777.860.891.863.118.864.232.865.345.866.459.867.573.869.8.870.91 4,872.028,874.255,875.369,876.482,877.596,879.823,880.937,882.051,883.165,885.39 2,886.506,887.619,888.733,890.96,892.074,893.188,894.302,896.529,897.643,898.756,

899.87.900.984.903.211.904.325.905.439.906.552.907.666.909.893.911.007.912.121.9

13.235.914.348.916.576.917.689.918.803.919.917.921.03.923.258.924.371.925.485.92

6.599,928.826,929.94,931.054,932.167,934.395,935.509,936.622,938.85,939.963,941.0 77,942.191,943.304,945.532,946.645,947.759,949.987,951.1,952.214,954.441,955.555, 956.669,958.896,960.01,961.124,962.237,964.465,965.578,966.692,968.919,970.033,9 71.147,972.261,974.488,975.602,976.715,978.943,980.056,981.17,982.284,983.398,98 5.625,986.739,987.852,988.966,990.08,992.307,993.421,994.535,995.648,996.762,998. 989,1000.103,1001.217,1002.331,1003.444,1005.672,1006.785,1007.899,1009.013,101 0.126,1012.354,1013.467,1014.581,1015.695,1016.809,1017.922,1019.036,1021.263,1 022.377,1023.491,1024.604,1025.718,1027.946,1029.059,1030.173,1031.287,1032.4,1 033.514,1034.628,1035.741,1036.855,1039.083,1040.196,1041.31,1042.424,1043.537, 1044.651,1045.765,1046.878,1047.992,1049.106,1050.22,1051.333,1052.447,1054.674 ,1054.674,1056.902,1058.015,1059.129,1060.243,1061.357,1062.47,1063.584,1064.69 8,1065.811,1066.925,1068.039,1069.152,1070.266,1071.38,1072.494,1074.721,1074.7 21,1076.948,1078.062,1079.176,1080.289,1081.403,1082.517,1083.631,1084.744,1085 .858,1086.972,1088.085,1088.085,1089.199,1090.313,1091.426,1092.54,1093.654,109 4.768,1095.881,1096.995,1096.995,1098.109,1099.222,1099.222,1100.336,1101.45,11 02.564,1102.564,1103.677,1103.677,1104.791,1105.905,1105.905,1107.018,1107.018, 1108.01]:

Значение 7(1:) (высота)

>г:=[650.8,648.3,645.9,643.7,641.5,639.3,637.2,635,632.9,630.8,628.8,626.7,624.7,62

2.8,620.8,618.9,617,615.2,613.5,611.7,610,608.3,606.6,605,603.4,601.7,600.2,598.6,59

7.1,595.7,594.3,592.9,591.5,590.2,589,587.7,586.5,585.4,584.2,583.1,582,580.8,579.7,

578.6,577.5,576.4,575.3,574.2,573.2,572.2,571.1,570.1,569.2,568.2,567.3,566.4,565.5,

564.7,563.9,563,562.3,561.6,561,560.4,560,559.5,559,558.5,558,557.5,557,556.4,555.9

,555.4,554.8,554.3,553.8,553.3,552.7,552.2,551.7,551.1,550.6,550.1,549.6,549.1,548.5,

548,547.5,547,546.4,545.9,545.4,544.8,544.3,543.8,543.3,542.7,542.2,541.7,541.1,540.

6,540.1,539.6,539,538.5,538,537.4,536.9,536.4,535.8,535.3,534.7,534.2,533.6,533,532.

5,531.9,531.3,530.8,530.2,529.6,529,528.5,527.9,527.3,526.7,526.2,525.6,525,524.4,52

3.9,523.3,522.7,522.1,521.5,520.9,520.4,519.8,519.2,518.6,518,517.4,516.8,516.3,515.

7,515.1,514.5,513.9,513.3,512.7,512.1,511.5,511,510.4,509.8,509.2,508.6,508.1,507.5,

506.9,506.3,505.7,505.2,504.6,504,503.4,502.8,502.3,501.7,501.1,500.5,499.9,499.3,49

8.7,498.2,497.6,497,496.4,495.8,495.3,494.7,494.1,493.5,493,492.4,491.8,491.3,490.7,

490.1,489.5,489,488.4,487.8,487.3,486.7,486.1,485.5,485,484.4,483.8,483.2,482.7,482.

1,481.5,480.9,480.3,479.7,479.2,478.6,478,477.4,476.8,476.2,475.6,475,474.4,473.8,47

3.2,472.6,472,471.4,470.9,470.3,469.7,469.1,468.6,468,467.4,466.9,466.3,465.8,465.2,

464.7,464.2,463.6,463.1,462.6,462.1,461.6,461.1,460.5,460,459.5,459,458.5,458,457.5,

457.1,456.6,456.1,455.6,455.1,454.6,454.2,453.7,453.2,452.8,452.3,451.9,451.4,450.9,

450.5,450,449.6,449.1,448.7,448.2,447.8,447.3,446.9,446.4,446,445.5,445.1,444.6,444.

2,443.8,443.3,442.9,442.4,442,441.5,441.1,440.6,440.2,439.7,439.3,438.8,438.4,437.9,

437.5,437,436.6,436.1,435.6,435.2,434.7,434.2,433.7,433.2,432.8,432.3,431.8,431.3,43

0.8,430.3,429.9,429.4,428.9,428.4,427.9,427.4,426.9,426.5,426,425.5,425,424.5,424,42

3.5,423,422.5,422,421.5,421.1,420.6,420.1,419.6,419.1,418.6,418.2,417.7,417.2,416.7,

416.3,415.8,415.3,414.8,414.4,413.9,413.4,413,412.5,412,411.5,411.1,410.6,410.1,409.

6,409.2,408.7,408.2,407.7,407.3,406.8,406.3,405.8,405.3,404.8,404.3,403.8,403.2,402.

7,402.2,401.7,401.1,400.6,400,399.5,398.9,398.4,397.8,397.3,396.7,396.2,395.6,395.1,

394.5,394,393.4,392.9,392.3,391.8,391.3,390.7,390.2,389.7,389.1,388.6,388.1,387.6,38

7,386.5,386,385.5,385,384.5,384,383.4,382.9,382.4,382,381.5,381,380.5,380,379.5,379

,378.5,378,377.6,377.1,376.6,376.1,375.7,375.2,374.7,374.3,373.8,373.3,372.9,372.4,3

72,371.5,371.1,370.6,370.2,369.7,369.3,368.8,368.4,367.9,367.5,367,366.5,366.1,365.6

,365.2,364.7,364.2,363.8,363.3,362.8,362.4,361.9,361.4,360.9,360.5,360,359.5,359,358

.5,358,357.5,357,356.5,356,355.5,354.9,354.4,353.9,353.4,352.9,352.3,351.8,351.3,350

.7,350.2,349.7,349.2,348.6,348.1,347.6,347,346.5,346,345.5,345,344.4,343.9,343.4,342

.9,342.4,341.9,341.3,340.8,340.3,339.8,339.3,338.8,338.3,337.8,337.3,336.8,336.3,335.

8,335.3,334.8,334.3,333.8,333.4,332.9,332.4,331.9,331.4,330.9,330.4,329.9,329.4,329,

328.5.328.327.5.327.326.5.326.325.5.325.1.324.6.324.1.323.6.323.1.322.6.322.1.321.6,

321.2.320.7.320.2.319.7.319.2.318.7.318.2.317.7.317.2.316.7.316.2.315.7.315.2.314.7, 314.2,313.7,313.2,312.7,312.2,311.7,311.2,310.7,310.1,309.6,309.1,308.6,308.1,307.6, 307,306.5,306,305.5,304.9,304.4,303.9,303.4,302.8,302.3,301.8,301.2,300.7,300.2,299. 6,299.1,298.5,298,297.4,296.9,296.3,295.8,295.2,294.7,294.1,293.6,293,292.5,291.9,29 1.4,290.8,290.2,289.7,289.1,288.6,288,287.5,286.9,286.4,285.8,285.3,284.7,284.1,283. 6,283,282.5,281.9,281.4,280.8,280.3,279.8,279.2,278.7,278.1,277.6,277.1,276.5,276,27 5.5,275,274.5,274,273.4,272.9,272.4,271.9,271.4,270.9,270.5,270,269.5,269,268.5,268, 267.5,267.1,266.6,266.1,265.6,265.2,264.7,264.2,263.8,263.3,262.8,262.4,261.9,261.5, 261,260.6,260.1,259.7,259.2,258.8,258.3,257.9,257.4,257,256.5,256.1,255.7,255.3,254. 8,254.4,254,253.5,253.1,252.7,252.2,251.8,251.3,250.9,250.4,250,249.5,249.1,248.6,24 8.2,247.7,247.3,246.8,246.4,245.9,245.5,245,244.5,244.1,243.6,243.2,242.7,242.3,241. 9,241.4,241,240.5,240.1,239.6,239.2,238.8,238.3,237.9,237.5,237,236.6,236.2,235.7,23 5.3,234.8,234.4,234,233.5,233.1,232.6,232.2,231.7,231.3,230.8,230.3,229.9,229.4,229, 228.5,228,227.5,227.1,226.6,226.1,225.6,225.1,224.6,224.1,223.7,223.2,222.7,222.2,22 1.7,221.2,220.7,220.2,219.7,219.2,218.7,218.2,217.7,217.3,216.8,216.3,215.8,215.3,21 4.9,214.4,213.9,213.4,212.9,212.5,212,211.5,211.1,210.6,210.1,209.7,209.2,208.7,208. 3,207.8,207.4,206.9,206.5,206,205.6,205.2,204.7,204.3,203.8,203.4,203,202.5,202.1,20 1.6,201.2,200.8,200.3,199.9,199.4,199,198.5,198.1,197.7,197.2,196.8,196.3,195.9,195. 5,195,194.6,194.1,193.7,193.3,192.8,192.4,192,191.6,191.1,190.7,190.3,189.9,189.5,18 9.1,188.7,188.3,187.9,187.5,187.1,186.7,186.3,185.9,185.5,185.1,184.7,184.4,184,183. 6,183.2,182.8,182.4,182,181.6,181.2,180.8,180.4,180.1,179.7,179.3,178.9,178.5,178.1, 177.7,177.4,177,176.6,176.2,175.8,175.4,175,174.7,174.3,173.9,173.5,173.1,172.7,172. 3,172,171.6,171.2,170.8,170.4,170.1,169.7,169.3,168.9,168.5,168.1,167.8,167.4,167,16 6.6,166.2,165.8,165.4,165.1,164.7,164.3,163.9,163.5,163.1,162.7,162.3,161.9,161.5,16 1.2,160.8,160.4,160,159.6,159.2,158.7,158.3,157.9,157.5,157.1,156.7,156.3,155.9,155. 5,155.1,154.7,154.3,153.9,153.4,153,152.6,152.2,151.8,151.4,151,150.5,150.1,149.7,14 9.3,148.9,148.4,148,147.6,147.2,146.8,146.3,145.9,145.5,145.1,144.6,144.2,143.8,143. 4,143,142.5,142.1,141.7,141.3,140.8,140.4,140,139.6,139.1,138.7,138.3,137.9,137.5,13 7,136.6,136.2,135.8,135.3,134.9,134.5,134,133.6,133.2,132.7,132.3,131.9,131.4,131,13 0.6,130.1,129.7,129.2,128.8,128.4,127.9,127.5,127,126.5,126.1,125.6,125.2,124.7,124. 2,123.8,123.3,122.8,122.4,121.9,121.4]:

Массив экспериментальных (фактических) данных движения парашютиста М 4 на этапе снижения на раскрытом парашюте.

Пакеты прикладных программ

> restart: with(DEtools):with(CurveFitting):with(plots):with(stats):

with(numapprox):with(linalg):with(Statistics):

Значение времени

>TT:=[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29 ,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57, 58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72,73,74,75,76,77,78,79,80,81,82,83,84,85, 86,87,88,89,90,91,92,93,94,95,96,97,98,99,100,101,102,103,104,105,106,107,108,109, 110,111,112,113,114,115,116,117,118,119,120,121.

130,131 150,151 170,171 190,191 210,211 230,231 250,251 270,271 290,291 310,311 330,331 350,351 370,371 390,391 410,411 430,431 450,451 470,471 490,491 510,511

> n:=526:

> T:=vector(n):

for i from 1 to n by 1 do T [i]: =(120/n)*TT [i]; od:

132,133,134,135,136,137,138,139,140,141 152,153,154,155,156,157,158,159,160,161 172,173,174,175,176,177,178,179,180,181 192,193,194,195,196,197,198,199,200,201 212,213,214,215,216,217,218,219,220,221 232,233,234,235,236,237,238,239,240,241 252,253,254,255,256,257,258,259,260,261 272,273,274,275,276,277,278,279,280,281 292,293,294,295,296,297,298,299,300,301 312,313,314,315,316,317,318,319,320,321 332,333,334,335,336,337,338,339,340,341 352,353,354,355,356,357,358,359,360,361 372,373,374,375,376,377,378,379,380,381 392,393,394,395,396,397,398,399,400,401 412,413,414,415,416,417,418,419,420,421 432,433,434,435,436,437,438,439,440,441 452,453,454,455,456,457,458,459,460,461 472,473,474,475,476,477,478,479,480,481 492,493,494,495,496,497,498,499,500,501 512,513,514,515,516,517,518,519,520,521

122,123,124,125,126,127,128,129, 142,143,144,145,146,147,148,149, 162,163,164,165,166,167,168,169, 182,183,184,185,186,187,188,189, 202,203,204,205,206,207,208,209, 222,223,224,225,226,227,228,229, 242,243,244,245,246,247,248,249, 262,263,264,265,266,267,268,269, 282,283,284,285,286,287,288,289, 302,303,304,305,306,307,308,309, 322,323,324,325,326,327,328,329, 342,343,344,345,346,347,348,349, 362,363,364,365,366,367,368,369, 382,383,384,385,386,387,388,389, 402,403,404,405,406,407,408,409, 422,423,424,425,426,427,428,429, 442,443,444,445,446,447,448,449, 462,463,464,465,466,467,468,469, 482,483,484,485,486,487,488,489, 502,503,504,505,506,507,508,509, 522,523,524,525,526,527,528]:

Значение x(t) (широта)

>X:=[1.733,3.466,5.198,6.931,7.797,9.53,09.09,10.396,11.262,12.00,13.128,12.01,13.8

61,14.727,14.727,15.594,16.46,17.326,17.326,18.192,19.059,19.925,19.925,20.791,21.

657,21.657,22.524,24.256,25.123,25.123,25.989,25.989,27.721,28.588,29.454,30.32,31

.187,32.919,33.785,35.518,36.384,37.251,38.117,38.983,38.117,35.518,37.251,37.251,

37.251,38.117,38.983,41.582,42.448,43.314,44.181,45.913,47.646,47.646,48.512,49.37

8,51.111,52.844,56.309,57.175,58.908,60.64,62.373,64.105,64.971,64.971,65.838,66.7

04,67.57,67.57,68.437,68.437,69.303,69.303,70.169,71.035,71.035,71.902,71.902,71.9

02,72.768,72.768,73.634,73.634,74.501,75.367,75.367,76.233,76.233,77.099,77.099,77

.966,77.966,78.832,78.832,79.698,79.698,80.565,80.565,81.431,81.431,82.297,82.297,

83.163,83.163,84.03,84.03,84.896,84.896,84.896,85.762,85.762,86.628,86.628,86.628,

87.495,87.495,88.361,88.361,89.227,90.094,90.094,90.96,90.96,91.826,91.826,92.692,

92.692,93.559,93.559,94.425,94.425,95.291,95.291,96.158,96.158,97.024,97.024,97.89

,98.756,98.756,99.623,99.623,100.489,100.489,101.355,101.355,102.222,102.222,103.

088,103.088,103.954,104.82,104.82,105.687,105.687,106.553,106.553,107.419,107.41

9,108.286,108.286,109.152,109.152,110.018,110.018,110.018,110.884,110.884,111.75

I,111.751,112.617,112.617,113.483,113.483,114.349,114.349,115.216,115.216,116.08 2,116.082,116.082,116.948,116.948,117.815,117.815,118.681,118.681,118.681,119.54 7,119.547,120.413,120.413,121.28,123.379,123.379,123.379,124.245,124.245,125.111, 125.111,125.111,125.977,125.977,126.844,126.844,127.71,127.71,127.71,128.576,129. 443,129.443,130.309,130.309,131.175,131.175,132.041,132.041,132.908,132.908,133. 774,133.774,134.64,134.64,134.64,135.507,135.507,136.373,136.373,137.239,137.239, 138.105,138.972,138.972,139.838,139.838,140.704,140.704,140.704,141.57,141.57,14

2.437.142.437.143.303.143.303.144.169.144.169.144.169.145.036.145.036.145.902.14

5.902.146.768.146.768.147.634.147.634.148.501.148.501.149.367.149.367.150.233.15 0.233,151.1,151.1,151.966,151.966,152.832,152.832,153.698,153.698,154.565,154.565 ,155.431,155.431,156.297,156.297,157.164,157.164,158.03,158.03,158.896,158.896,15

9.762.159.762.160.629.160.629.161.495.161.495.162.361.162.361.163.227.163.227.16 4.094,164.094,164.96,164.96,165.826,165.826,165.826,166.693,166.693,167.559,168.4 25,168.425,169.291,169.291,170.158,170.158,171.024,171.024,171.89,171.89,172.757, 172.757,172.757,173.623,173.623,174.489,174.489,175.355,175.355,176.222,176.222, 177.088,177.088,177.088,177.954,177.954,178.821,178.821,178.821,179.687,179.687, 180.553,180.553,180.553,181.419,181.419,182.286,182.286,183.152,183.152,184.018, 184.018,184.018,184.884,184.884,185.751,185.751,185.751,186.617,186.617,187.483, 187.483,188.35,188.35,188.35,189.216,189.216,190.082,190.082,190.082,190.948,190. 948,191.815,191.815,191.815,192.681,192.681,193.547,193.547,194.414,194.414,195. 28,195.28,195.28,196.146,196.146,196.146,197.012,197.012,197.879,197.879,197.879, 198.745,198.745,198.745,199.611,199.611,199.611,200.478,200.478,200.478,201.344, 201.344,201.344,201.344,202.21,202.21,202.21,203.076,203.076,203.076,203.076,203. 076,203.943,203.943,203.943,204.809,204.809,204.809,205.675,205.675,205.675,205.

675.206.541.206.541.206.541.206.541.207.408.207.408.208.274.208.274.209.14.209.1 4,209.14,209.14,210.007,210.007,210.007,210.007,210.007,210.007,210.007,210.007,2

10.873.210.873.210.873.210.873.210.873.210.873.210.873.210.873.211.739.211.739.2

II.739,211.739,211.739,211.739,211.739,211.739,212.605,212.605,212.605,212.605,2 12.605,213.472,213.472,213.472,213.472,213.472,214.338,214.338,214.338,215.204,2 15.204,215.204,216.071,216.071,216.071,216.937,216.937,216.937,217.803,217.803,2 17.803,218.669,218.669,218.669,218.669,219.536,219.536,219.536,220.402,220.402,2 21.268,221.268,221.268,222.135,222.135,222.135,222.135,223.001,223.001,223.001,2 23.867,223.867,223.867,223.867,224.733,224.733,224.733,225.6,225.6,225.6,226.466,

226.466,226.466,227.332,227.332,227.332,228.198,228.198,228.198,229.065,229.065, 229.931,229.931,230.797,230.797,230.797,231.664]:

Значение уЩ (долгота)

>У:=[2.228,3.342,5.569,7.796,10.024,12.01,13.365,14.479,15.00,17.82,20.047,22.275,

24.502,27.843,28.957,30.07,32.298,34.525,35.639,36.753,37.866,38.98,40.094,41.207,

42.321,43.435,44.548,45.662,46.776,47.89,49.003,50.117,51.231,51.231,51.231,51.231

,53.458,54.572,55.686,56.799,59.027,60.14,63.481,65.709,65.709,61.254,61.254,60.14,

61.254,62.368,63.481,65.709,66.823,67.1,67.2,67.3,67.4,67.8,67.936,66.823,66.85,65.7

09,65.9,66.823,67.936,69.05,70.164,71.277,72.391,72.391,72.391,73.505,73.505,74.61

8,74.618,74.618,74.618,75.732,75.732,75.732,75.732,75.732,75.732,75.732,76.846,76.

846,76.846,76.846,76.846,76.846,76.846,76.846,76.846,76.846,76.846,76.846,76.846,7

6.846,77.96,77.96,77.96,77.96,77.96,77.96,77.96,77.96,77.96,77.96,77.96,77.96,79.073

,79.073,79.073,79.073,79.073,79.073,79.073,79.073,79.073,79.073,79.073,79.073,79.0

73,79.073,79.073,79.073,79.073,79.073,79.073,79.073,77.96,77.96,77.96,77.96,77.96,7

7.96,77.96,76.846,76.846,76.846,76.846,76.846,76.846,76.846,76.846,76.846,76.846,7

6.846,76.846,76.846,76.846,76.846,76.846,77.96,77.96,77.96,77.96,77.96,77.96,77.96,

79.073,79.073,79.073,79.073,79.073,80.187,80.187,80.187,80.187,81.301,81.301,81.30

1,81.301,82.414,82.414,82.414,83.528,83.528,83.528,84.642,84.642,84.642,85.755,85.