Математические методы стабилизации положения, формы и тока плазмы в современных токамаках тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат физико-математических наук Жабко, Наталия Алексеевна

• Жабко, Наталия Алексеевна
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Жабко, Наталия Алексеевна

ВВЕДЕНИЕ.

1. Актуальность, цели и основные результаты исследований

2. Содержательная постановка задачи стабилизации плазмы.

3. Обзор литературы по теме исследований.

ГЛАВА 1. МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ ПО НОРМАМ Н2 и Нх:

В ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАЧАХ УПРАВЛЕНИЯ

1.1. Базовые методы теории Н2, Hw и LQG - оптимального синтеза.

1.2. Спектральные методы оптимизации стабилизирующих управлений.

1.3. Регуляризация вычислительных алгоритмов, базирующихся на спектральном подходе.

1.4. Вопросы упрощения математических моделей объектов управления.

ГЛАВА 2. ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ И ПРОЕКТИРОВАНИЯ

СИСТЕМ СТАБИЛИЗАЦИИ ПЛАЗМЫ

2.1. Комбинированный подход к синтезу стабилизирующего управления плазмой в токамаках

2.2. Особенности объектов управления в декомпозированной задаче синтеза.

2.3. Упрощение математических моделей объектов и регуляторов в задачах стабилизации плазмы.

ГЛАВА 3. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ СТАБИЛИЗАЦИИ

ПЛАЗМЫ В ТОКАМАКАХ

3.1. Синтез управлений, стабилизирующих вертикальное положение плазмы в токамаках ITER-FEAT и MAST

3.2. Стабилизация тока и формы плазмы в токамаке ITER-FEAT на базе задач Н2 и Ню - оптимального синтеза.

3.3. О возможности исключения фильтрующих элементов из структуры модели объекта управления.

3.4. Выбор состава измерений для стабилизации тока и формы плазмы в токамаке ITER-FEAT.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математические методы стабилизации положения, формы и тока плазмы в современных токамаках»

В настоящее время при проведении научных исследований, связанных с изучением, проектированием и практической реализацией систем автоматического управления, исключительно широко применяются математические методы и алгоритмы системного анализа и современной теории управления. Это позволяет сформировать фундаментальную базу для использования современных компьютерных технологий при автоматизации выполняемых работ и при реализации принимаемых решений, что существенно повышает эффективность работ, а также принципиально улучшает качество разрабатываемых систем.

Исключительно значимой частной сферой широкого применения указанного математического аппарата является промышленная энергетика, где существенное внимание постоянно уделяется широкому спектру вопросов, связанных с управлением динамическими объектами.

Среди сложных объектов энергетики, привлекающих в последнее время внимание прикладных математиков, особое место занимают системы управления термоядерными реакторами на основе токамаков.

Для этих объектов важнейшую роль играют математические методы оптимизации динамических характеристик систем управления, позволяющие привлекать современные подходы к решению практических задач и, в частности, задач стабилизации плазмы. Основное место здесь занимает базовая теория аналитического синтеза стабилизирующих законов управления. Основы соответствующих подходов были разработаны в трудах А.М. Лётова [33, 34, 35] , В.И.Зубова [20, 21, 22], А.А. Красовского [27, 28], В.В. Солодовникова [49, 50], B.C. Пугачёва [47, 48], Н. Винера [88], Р. Калмана [24], Ч.Дезоера и М.Видьясагара [14], В.Н.Фомина [53] и многих других выдающихся ученых. Современные подходы, развивающие данное направление, представлены в работах [17], [46], [45], [60].

Заслуженной популярностью пользуется теория среднеквадратичного оптимального синтеза при учёте стационарных внешних возмущений случайного характера. Большой вклад в развитие данного направления внесли такие известные ученые, как В.В. Солодовников, B.C. Пугачев, А.А. Красовский, А.А. Первозванский [40], X. Квакернаак [25] и многие другие. Существенные результаты по данной проблеме, создавшие почву для дальнейших исследований, приведены в таких известных работах, как [41, 42, 43, 44], [1, 30, 31, 32], [63], [15], [36].

В последние десятилетия в рамках оптимизационного подхода особое внимание уделяется методам построения таких систем, математические модели которых представляются элементами с минимальными нор/ мами в пространствах Харди Н2 и Н^. Развитие Н -теории связано с именами Д. Дойла [62], Б. Френсиса [61,64], К. Гловера [66] и др.

Тем не менее, необходимо отметить, что среди опубликованных работ сравнительно мало источников, связанных с адаптацией известных методов аналитического синтеза к решению конкретных задач стабилизации формы плазмы в токамаках. К ним следует отнести монографию [38], а также статьи [57], [58], [56], [74], [77], [78] и ряд других работ. Это связано с относительной новизной проблемы для сформированного в последние годы комплекса требований к качеству стабилизации плазмы.

При реализации методов оптимального синтеза стабилизирующих управлений в токамаках необходимо учитывать два принципиальных обстоятельства: во-первых, оптимизация в подавляющем большинстве практических ситуаций не является самоцелью, а служит рабочим инструментом достижения желаемого качества динамических процессов, во-вторых, оптимизация может осуществляться в режиме реального времени в процессе функционирования токамака.

Следует отметить, что известные универсальные методы оптимального синтеза по нормам пространств Н2 и HrJD не ориентированы на учёт этих обстоятельств, что обусловлено присущими им определенными недостатками как в плане реализуемости расчетных схем на современных компьютерах, так и в плане реализуемости получаемых в результате расчетов решений. Определённые шаги по преодолению трудностей реализации были сделаны в работах [7, 4, 8, 9, 10, 12], однако в настоящее время проблема далека от исчерпывающего решения.

Отмеченные недостатки известных методов оптимизации по нормам Н2 и Н^ и новизна их применения к решению задач стабилизации плазмы определяют актуальность развития соответствующей теории и вычислительных методов синтеза, а также их адаптации к решению комплекса прикладных задач управления в современных токамаках.

В связи с изложенным, целью диссертационной работы является проведение исследований, направленных на развитие математических методов и алгоритмического обеспечения оптимизации многосвязных динамических систем по нормам Н2 и с адаптацией к особенностям задач стабилизации плазмы в термоядерных реакторах-токамаках.

При этом основное внимание в работе уделяется следующим направлениям исследований:

- выбору известных подходов и базового алгоритмического обеспечения для использования в качестве рабочего аппарата при решении содержательных задач стабилизации плазмы;

- разработке нового спектрального метода поиска оптимального решения SISO задачи Нт оптимального синтеза, позволяющего построить эффективные вычислительные алгоритмы и представить решение в удобной для анализа форме;

- изучению нерегулярных ситуаций, возникающих при синтезе Н2 и

Нт оптимальных регуляторов, с целью формирования методов регуляризации для упрощения вычислительных процедур синтеза;

- построению методов, позволяющих упростить математические модели объектов управления и синтезируемых регуляторов для обеспечения реализуемости расчётных схем и результатов синтеза;

- исследованию особенностей объектов управления в частных содержательных задачах стабилизации положения, тока и формы плазмы для обеспечения эффективности использования оптимизационных подходов;

- адаптации новых и известных методов оптимизации по нормам Н2 и для решения задач анализа и синтеза систем управления плазмой с учетом комплекса реальных ограничений и требований, предъявляемых к качеству стабилизации;

-решению конкретных задач стабилизации пл^мы в токамаках ITER и MAST для подтверждения работоспособности и эффективности полученных результатов.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы, включающего 90 наименования.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Жабко, Наталия Алексеевна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертационная работа посвящена разработке математических методов моделирования, анализа и синтеза регуляторов, стабилизирующих положение равновесия плазмы в современных токамаках.

Целью диссертации является проведение исследований, направленных на развитие математических методов и алгоритмического обеспечения оптимизации многосвязных динамических систем по нормам Н2 и Нж с адаптацией к особенностям задач стабилизации плазмы.

Основное внимание в работе уделено следующим направлениям исследований:

• выбору известных подходов и базового алгоритмического обеспечения для использования в качестве рабочего аппарата при решении содержательных задач стабилизации плазмы;

• разработке нового спектрального метода поиска оптимального решения SISO задачи Нх оптимального синтеза, позволяющего построить эффективные вычислительные алгоритмы и представить решение в удобной для анализа форме;

• изучению нерегулярных ситуаций, возникающих при синтезе Н2 и Н^ оптимальных регуляторов, с целью формирования методов регуляризации для упрощения вычислительных процедур синтеза;

• построению методов, позволяющих упростить математические модели объектов управления и синтезируемых регуляторов для обеспечения реализуемости расчётных схем и результатов синтеза;

• исследованию особенностей объектов управления в частных содержательных задачах стабилизации положения, тока и формы плазмы для обеспечения эффективности использования оптимизационных подходов;

• адаптации новых и известных методов оптимизации по нормам Н2 и На) для решения задач анализа и синтеза систем управления плазмой с учетом комплекса реальных ограничений и требований, предъявляемых к качеству стабилизации;

• решению конкретных задач стабилизации плазмы в токамаках ITER и MAST для подтверждения работоспособности и эффективности полученных результатов.

Основными результатами, которые получены в итоге проведенных исследований и выносятся на защиту, являются следующие.

1. Разработан новый спектральный метод поиска Н^ -оптимальных регуляторов для линейных объектов с одним возмущением и одним управлением, позволяющий сократить объём вычислений при решении задачи синтеза.

2. Проведено исследование вопросов, связанных с нерегулярностями постановки задач оптимизации. Разработан метод регуляризации для задач Н2 и Нх -оптимального синтеза, базирующийся на их трансформации к аналогичным задачам с модифицированной моделью объекта.

3. Предложены практические способы применения методов оптимизации линейных стационарных систем по нормам пространств Н2 и Нж для решения содержательных задач стабилизации плазмы в токамаках.

4. Исследована возможность упрощения математических моделей объектов управления в задачах стабилизации плазмы, и предложены методы исключения избыточной динамики и оптимизации состава измерений в системе стабилизации.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Жабко, Наталия Алексеевна, 2005 год

1. Алиев Ф. А., Ларин В. Б., Науменко К. И., Сунцев В. Н. Оптимизация линейных инвариантных во времени систем управления- Киев: Наукова думка, 1978 - 327 с.

2. Арсенин В. В., Чуянов В. А. Подавление неустойчивости плазмы методом обратных связей // Успехи физических наук. —1977. Т. 123. Вып. 1.-С. 83-129.

3. Барабанов А. Е., Первозванский А. А. Оптимизация по равномерно-частотным показателям (Н-теория) // Автоматика и телемеханика — 1992. № 9.- С. 3-32.

4. Бокова Я. М., Веремей Е. И. Вычислительные аспекты спектрального метода Hoo-оптимальног.о синтеза // Теория и системы управления — 1995.-№4.-С. 88-96.

5. Брайсон А., Хо Ю-Ши. Прикладная теория оптимального управления.- М.: Мир, 1972. 544с.

6. Веремей Е. И. Синтез оптимальных регуляторов методом построения дифференциального уравнения устойчивого подсемейства экстремалей.- М., 1978. Деп. в ВИНИТИ, №3413-78.

7. Веремей Е. И., Петров Ю. П. Метод синтеза оптимальных регуляторов, допускающий техническую реализацию // Математические методы исследования управляемых механических систем JL: Изд-во Ленингр. унта, 1982.-С. 24-31.

8. Веремей Е. И. Частотный метод синтеза оптимальных регуляторов для линейных систем со скалярным возмущением (Часть 1) // Известия вузов СССР. Электромеханика.- 1985.-№ 10.- С. 52-57.

9. Веремей Е. И. Частотный метод синтеза оптимальных регуляторов для линейных систем со скалярным возмущением (Часть 2) // Известия вузов СССР. Электромеханика.- 1985-№ 10.- С. 52-57.

10. Веремей Е. И. Методы и алгоритмы среднеквадратичного многоцелевого синтеза: Дис. д-ра физ.-мат. наук: 05.13.16 -СПб., 1995 353 с.

11. Веремей Е. И. Спектральный подход к оптимизации систем управления по нормам пространств Н2 и Нет // Вест. С.-Петерб. Ун-та-2004.- Сер. 10. Вып. 1.- С. 48-59.

12. Веремей Е. И., Жабко Н. А. Оптимизация состава измерений для стабилизации формы плазмы в токамаке ITER-FEAT// Межвуз. сб. науч. тр.: Методы возмущений в гомологической алгебре и динамика систем-Саранск: Изд-во Мордов. ун-та, 2004 С. 86-96.

13. Дезоер Ч., Видьясагар М. Системы с обратной связью: Вход-выходные соотношения-М.: Наука, 1972.

14. Джеймс X., Николе Н., Филлипс Р. Теория следящих систем М.: Физматгиз, 1951.

15. Днестровский Ю. Н., Костомаров Д. П. Математическое моделирование плазмы. М.: Наука, 1993.

16. Жабко А. П., Харитонов В. JI. Методы линейной алгебры в задачах управления СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 1993- 320 с.

17. Жабко Н. А. Анализ влияния дополнительных фильтров на динамику системы стабилизации плазмы в токамаке ITER-FEAT// Тр. XXXIII конф. «Процессы управления и устойчивость».- СПб.: НИИ Химии СПбГУ, 2002.- С. 39-49.

18. Жабко Н. А. О возможности понижения порядка системы дифференциальных уравнений, моделирующей процесс стабилизации плазмы// Тезисы докладов междунар. науч. конф. «Еругинские чтения VIII».- Брест, 2002.- С. 60.

19. Зубов В. И. Лекции по теории управления.- М.: Наука, 1975.

20. Зубов В. И. Теория оптимального управления судном и другими подвижными объектами.-Л.: Судостроение, 1966.

21. Зубов В. И. Математические методы исследования систем автоматического регулирования-Л: Машиностроение, 1974.

22. Кавин А. А. Применение математического моделирования к управлению плазмой в токамаках: Дис. канд. физ.-мат. наук: 01.04.13-СПб., 2004.- 158 с.

23. Калман Р., Бьюси Р. Новые результаты в линейной фильтрации и теории предсказаний // Тр. амер. о-ва инженеров-механиков. Сер. Д.- 1961. Т. 83, № 1.-С. 123-141.

24. Квакернак X., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления.- М.: Мир, 1977.- 650 с.

25. Крамер Г., Лидбеттер М. Стационарные случайные процессы. -М.: Мир, 1969.

26. Красовский А. А. Системы автоматического управления полетом и их аналитическое конструирование М.: Наука, 1973.

27. Красовский А. А. Справочник по теории автоматического управления-М.: Наука, 1987.

28. Кузовков Н. Т. Модальное управление и наблюдающие устройства-М.: Машиностроение, 1976.

29. Ларин В. Б., Сунцев В. Н. О задаче аналитического конструирования регуляторов // АН СССР. Автоматика и телемеханика- 1968-№ 12.-С. 142-144.

30. Ларин В. Б., Науменко К. И., Сунцев В. Н. Спектральные методы синтеза линейных систем с обратной связью Киев: Наукова думка, 1971.

31. Ларин В. Б., Науменко К. И., Сунцев В. Н. Синтез оптимальных линейных систем с обратной связью Киев: Наукова думка, 1973.

32. Летов А. М. Аналитическое конструирование регуляторов // АН СССР. Автоматика и телемеханика I960 - № 4-6; 1961- № 4, 11.

33. Летов А. М. Динамика полета и управление.- М.: Наука, 1969.

34. Летов А. М. Математическая теория процессов управления М.: Наука, 1981.

35. Меррием К. Теория оптимизации и расчет систем управления с обратной связью-М.: Мир, 1967.

36. Мисенов Б.А. Математические методы анализа и синтеза систем стабилизации формы плазмы в токамаках: Дис. канд. физ.-мат. наук: 01.01.09, 05.13.16.-СПб., 1998.- 146 с.

37. МитришкинЮ. В. Управление динамическими объектами с применением автоматической настройки-М.: Наука, 1985 157 с.

38. Ньютон Д., Гулд JL, Кайзер Д. Теория линейных следящих систем- М.: Физматгиз, 1961.

39. Первозванский А. А. Случайные процессы в нелинейных автоматических системах.-М.: Физматгиз, 1962.

40. Петров Ю. П. Оптимизация управляемых систем, испытывающих воздействие ветра и морского волнения JL: Судостроение, 1973- 216 с.

41. Петров Ю. П. Вариационные методы теории оптимального управления Л.: Энергия, 1977.

42. Петров Ю. П. Синтез устойчивых систем управления, оптимальных по среднеквадратичным критериям качества // АН СССР, Автоматика и телемеханика-1983 № 7 - С. 5-24.

43. Петров Ю. П. Синтез оптимальных систем управления при неполностью известных возмущающих силах: Учеб. пособие- Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1987 292 с.

44. Поляк Б.Т., Щербаков П.С. Робастная устойчивость и управление. М.: Наука, 2002. - 303 с.

45. Прасолов А. В. Аналитические и численные методы исследования динамических процессов СПб.: Изд-во СПбГУ, 1995- 148 с.

46. Пугачев В. С., Казаков И.Е., Евланов П. Г. Основы статистической теории автоматических систем М.: Наука, 1974.

47. Пугачев В. С., Синицын И. Н. Стохастические дифференциальные системы: Анализ и фильтрация-М.: Наука, 1990.

48. Солодовников В. В., Бирюков В. Ф., Тумаркин В. И. Принцип сложности в теории управления М.: Наука, 1977.

49. Солодовников В.В. Статистическая динамика линейных систем управления-М.: Физматгиз, 1960.

50. Сунцев В. Н. Аналитические частотные методы оптимизации линейных систем Киев: Ин-т математики АН УССР, 1983.

51. Тихонов В. И. Анализ и синтез нелинейных систем при случайных воздействиях: Современные методы проектирования систем автоматического управления / Под ред. Б.Н. Петрова, В.В. Солодовникова, Ю.И. Топчеева- М.: Наука, 1982.

52. Фомин В. Н. Методы управления линейными дискретными объектами- Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1985.

53. Чанг Ш. Синтез оптимальных систем автоматического управления-М.: Машиностроение, 1964.

54. Шафранов В. Д. Равновесие плазмы в магнитном поле // Вопросы теории плазмы / Под ред. М. А. Леоновича М.: Наука, 1963.

55. Ambrosino G., Ariola М., Mitrishkin Y. et al. Plasma current and shape control in tokamaks using H\infty and \mu-synthesis // Proc. of 36th Conference on Decision & Control.- San Diego (Calif.), 1997 P. 3697-3702.

56. Beghi A., Cavinato M., Cenedese F., Ciscato D., Marchiori G., Por-tone A. Plasma Vertical Stabilization in ITER-FEAT // Fusion Engineering and Design.- 2001.- Vol. 56-57.- P. 55-64.

57. Belyakov V. A., Bulgakov S. A., Kavin A. A. et al. Numerical simulation of plasma equilibrium and shape control in tight tokamak GLOBUS-M // Proc. of XIX Symposium on Fusion Technology. Lisbon, 1996.

58. Bosgra H., Kwakernaak H., Meinsma G. Design methods for control systems. Notes for a course of the Dutch Institute of Systems and Control. Winter term 2003-2004. - Delft, 2003. - 319 p.

59. Doyle J., Francis В., Tannenbaum A. Feedback control theory.- New York: Macmillan Publ. Co., 1992. XI, 227 p.

60. Doyle J.C., Glover К., Khargonekar P., Francis B. State-space solutions to standard H2 and Н». control problems // IEEE Transactions on Automatic Control.- 1989,-Vol. 34, nr. 8.-P. 831-847.

61. Francis B.A. A course in Hoo control theory Berlin: Springer-Verlag, 1987- (Lecture Notes in Control and Information Sciences; Vol. 88).

62. Francis B. A., Doyle J. C. Linear control theory with an Нж optimality criterion I ISIAM J. Control and Optimization.- 1987.- Vol. 25.- P. 815-844.

63. Garnett J.B. Bounded Analitic Functions . New York: Academic Press, 1981.

64. Gribov Y., Albanese R., Ambrosino G., Kavin A. et al. ITER-FEAT scenarios and plasma position/shape control // 18-th IAEA Fusion Energy Conference, Sorrento, Italy, October 200, ITERP/02.

65. Hung Y. S. .Rf/oo-optimal control. Part I. Model matching. Part II. Solution for controllers // International Journal of Control. 1998 - Vol. 49 — P. 675-684.

66. ITER IT documentation, Control System Design and Assessment, G 45 FDR 1 01-07-13 R1.0, Appendix D, Plasma Current, Position and Shape Control, 2001.

67. ITER Technical Basis, ITER EDA Documentation Series No.24, IAEA, Vienna, 2002.

68. Kargoneckar P.P., Peterson I. R, Rotea M. А. Д» optimal control with state-feedback // IEEE Transactions on Automatic Control- 1988 — Vol.33.-P. 786-788.

69. LMI Control TOOLBOX: User's Guide. Natick (Mass.): The Math Works, Inc., 1995. - 600 p.

70. McArdle G. J., Appel L. C., Knight P. J. et al. The MAST plasma control system // Abstracts of Intern, workshop on Spherical Toms'97- St.-Petersburg, 1997.-P. 62.

71. McArdle G. Progress and plans for MAST plasma control, Fusion Eng. Des. 56-57 (2001). P. 749-754.

72. McArdle G., et al. The MAST digital plasma control system, Fusion Eng. Des. 66-68 (2003). P. 761-765.

73. Morris A. W. The status of MAST // Abstracts of Intern, workshop on Spherical Torus'97 St.-Petersburg, 1997.- P. 29.

74. Nesterov Y., Nemirovski A. Interior-point polynomial algorithms in convex programming. Philadelphia: SIAM, 1994.

75. Saberi A., Chen В. M., Sannuti P. Loop transfer recovery: Analysis and design. Prentice Hall, Englewood Cliffs, N. J., 1993.

76. Veremey E. I., Zhabko N. A. Analysis of complementary filters influence on the dynamics of the plasma stabilization system in tokamak ITER-FEAT // Proc. of 9th Intern. Workshop «Beam Dynamics and Optimization».-St.-Petersburg, 2002.-P. 361-366.

77. Veremey E. I., Zhabko N. A. Plasma current and shape controllers design for ITER-FEAT tokamak // Book of abstracts of Workshop on Computational Physics Dedicated to the Memory of Stanislav Merkuriev.-St.-Petersburg, 2003.-P. 52.

78. Veremey E. I., Korovkin M. V. Design of non-static controllers for plasma stabilization // Proc. of Intern. Conf. «Physics and Control».- St. Peter-burg, 2003.-P. 1035-1042.

79. Vidyasagar M. Control system synthesis: A factorization approach-Cambridge (Mass.): MIT Press, 1985.

80. Walker M. L., Humphreys D. A., Ferron J. R. Control of plasma pol-oidal shape and position in the DIII-D tokamak // Proc. of 36th Conference on Decision & Control.- San Diego (Calif.), 1997.- P. 3703-3708.

81. Wiener N. Extrapolation, interpolation and smoothing of stationary time series Cambridge, 1949.

82. Zames G. Feedback and complexity. Special plenary lecture addendum // IEEE Conf. Dec. Control.- 1976.90. ji-Analysis and Synthesis Toolbox User's Guide / The MathWorks, Inc. Natick, 1993.- 734 p.