Математические методы моделирования спроса и предложения в рыночном взаимодействии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.13, доктор экономических наук Левин, Аркадий Исаакович

• Левин, Аркадий Исаакович
• доктор экономических наук
• 2003

Оглавление диссертации доктор экономических наук Левин, Аркадий Исаакович

ВВЕДЕНИЕ.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1. Моделирование развития экономической науки.

1.2. Теория Лакатоша и прогрессивное развитие цивилизованных естественных наук.

1.3. Особенности развития экономической науки.

1.4. Теория Лакатоша и поглощающая концепция аксиоматики основного ядра в конкурирующей парадигме.

1.5. Теории развития экономической мысли с расширенной аксиоматикой ядра в соответствии с теорией Лакатоша.

1.5.1. Информационная теория экономики А.Дёмина.

1.5.2. Теория демократического капитализма М.Новака.

1.5.3. Теория элит В.Парето.

1.5.4. Гиперэкономическая теория Б.Прыкина.

1.6. Выводы по главе 1 и постановка исследовательских проблем.

2. ДИНАМИЧЕСКИЕ ПРИНЦИПЫ ОПИСАНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ

ПРОЦЕССОВ.

2.1. Экономическое пространство и его система координат.!.

2.1.1. Временная ось.

2.1.2. Временная ось и скоростной параметр.

2.1.3. Закон спроса в системе координат Рс и q.

2.1.4. Координатная ось микроэкономического пространства, характеризующая спрос покупателей.

2.1.5. Закон предложения в системе координат Рп и q.

2.1.6. Координатная ось, характеризующая предложение товара на рынке.

2.1.7. Анализ трёхмерной системы координатХ, У, q.

2.2. Силовое взаимодействие в экономическом микропространстве.

2.2.1. Кривые общей полезности и совокупных издержек.

2.2.2. Векторная величина цены и траектория движения точки-товара.

2.2.3. Понятие ускорения в микроэкономике.

2.2.4. Причины, вызывающие движение точки-товара по траекториям в простейшей системе координат: общая полезность (X) - совокупные издержки (У ).

2.2.5 Связь силового взаимодействия с вектором ускорения.

2.2.6. Соответствие прямой и обратной задач динамики при моделировании микроэкономических систем.

Ф 2.3. Четвёртое измерение экономического пространства.

2.3.1. Однородность трёхмерного, (не "временного"), пространства в микроэкономике.

2.3.2. Траектория движения в системе координат .ГОУ.

2.3.3. Вектор цены в системе координат ХОУ.

2.3.4. Вектор ускорения цены в системе координат ХО У.

2.3.5. Разложение вектора ускорения по направлениям. ф 2.3.6. Силовое взаимодействие в системе координат .ГОУ.91.

2.3.7. Динамика изменения траектории общей полезности.

2.3.8. Силовое проявление четвёртого измерения.

2.3.9. Закономерности условий существования автоматически регулируемого механизма рыночного взаимодействия.

2.3.9.1. Вариации параметров в модели автоматического регулирования рыночного взаимодействия.

I 2.3.10. Характеристика оси Z при организации рынка простейший случай полипольного рынка).

Выводы по главе 2.

3. ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАКОНОВ СПРОСА И ПРЕДЛОЖЕНИЯ С ПОЗИЦИЙ

КЛАССИЧЕСКОЙ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ДИНАМИКИ.

3.1. "Стационарное состояние" в экономике и принцип центрального силового экономического воздействия.

3.2. Моделирование ограниченного периодического процесса, связанного с влиянием кредитно-денежной системы на общую полезность товара.

3.3. Влияние силовых воздействий на рыночный спрос и общую полезность одного товара.

3.4. Временная ось и силовое воздействие, связанное с количеством товара.

3.5. Колебательные свойства кредитно-денежной системы в связи с предложением товара на рынок.

3.6. Силовое взаимодействие в рыночном предложении.

3.7. Исследование влияния силовых воздействий на предложение товара.

3.8. Силовое взаимодействие в рыночном предложении с учетом влияния кредитно-денежной системы.

Выводы по главе 3.

4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ЗАКОНОВ СПРОСА И ПРЕДЛОЖЕНИЯ.

4.1. Сбор и усреднение экспериментальных данных.

4.2. Аппроксимация функцией Гомперца (степенной функцией) экспериментальных данных закона спроса (предложения).

4.3. Методика аппроксимации экспериментальных данных полученными функциями спроса (предложения).

4.4 Сравнение аппроксимаций экспериментальных данных двумя теоретическими кривыми: Гомперца (известной) и полученной (неизвестной).

4.4.1. Принципиальные особенности сравнения.

4.4.2. Оценка методом дискриминантного анализа массивов полученных данных для для двух анализируемых регрессий с массивом экспериментальных данных.

4.4.3. Индивидуальная оценка значений точек для полученных функций и функций Гомперца, аппроксимирующих одни и те же экспериментальные данные.

Выводы по главе 4.

5. ПРИМЕРЫ ПРАКТИЧЕСКОГО ПРИМЕНЕНИЯ ПРИНЦИПОВ СИЛОВОГО ЭКОНОМИЧЕСКОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ.

5.1. Понятия микро- и макроэкономических систем с позиций динамики рыночного взаимодействия в пространственновременном описании.

5.2. Исследование причин снижения темпов инфляции в январе-мае 1997 г. в Калиниградском регионе.

5.3. Краткосрочный и долговременный прогнозы минимальных цен при оптовой закупке товара на цивилизованной бирже.

Щ 5.4.Е.Бём-Баверк, обоюдное соперничество между покупателем и продавцом на рынке (простейшая конкуренция) и силовая экономическая динамика.

5.5. Длинные волны Кондратьева с позиций (силовой) экономической динамики.

5.6 Необъяснимые в настоящее время более сложные виды движения в экономике.

ВЫВОДЫ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математические методы моделирования спроса и предложения в рыночном взаимодействии»

В прошедшие два десятилетия наблюдается существенное изменение в экономической жизни общества, обусловленное объективными обстоятельствами его развития. Эти обстоятельства связаны с рядом причин, основные из которых, на наш взгляд, следующие.

1. Крах экономических систем многих "постсоциалистических" и "коммунистических" стран.

2. Интеграция, взаимопроникновение и усиление конкуренции в отраслях мировой экономической системы.

3. Существенное объединение на мировом уровне денежно-финансовых систем развитых стран на принципиально новой основе.

Естественно, указанные причины способствовали в ряде случаев нежелательным и, главное, непредсказуемым изменениям в существующих экономических системах большинства стран, которые современная экономическая наука объясняла и пытается объяснить весьма и весьма неуверенно и неубедительно [6,12,14, 30,32,41,42,63,67,92,96,112,130,142 ].

Это способствовало и способствует созданию и развитию новых парадигм [94] в экономической науке. Судя по содержанию, развитие экономической научной мысли как за рубежом, так и у нас в стране осуществляется неоднозначно, поскольку существенно заметно отставание в достижениях и, прежде всего, в практическом применении экономической теории, когда она просто бессильна объяснить закономерности в развитии стран, стремящихся к экономической устойчивости.

В то же время можно наблюдать и у нас, и за рубежом проявление пусть внешних, но всё же общих тенденций развития экономической науки в целом, что подтверждается сравнительно большим количеством издаваемой экономической литературы. Если поток публикаций у нас в стране отличается заполнением своеобразного экономического "вакуума", связанного с ранее отсутствовавшей экономической литературой по современной рыночной экономике [14], то зарубежный бум развития экономической науки связан, прежде всего, с интенсивным переходом экономической науки от консервативно внедрившегося в экономику вербального описания экономических процессов к сплошной и повсеместной её аксиоматизации [94].

Переход к математическому описанию экономических теорий с позиций современной экономики затронул даже исторически ранее созданные теории времён Дж.Локка, Д.Юма, Ф.Кэне, А.Смита, а также Т.Мальтуса, Д.Рикардо, К.Маркса и многих остальных [94,с.48-367]. Это придало экономической науке значительно большую четкость в осмыслении и классификационную строгость в разграничении, что, в свою очередь, позволило более однозначно выделить основополагающие парадигмы каждого экономического направления.

Одновременно, предлагаемая обществу экономическая информация в нашей стране совершенно не способна обеспечить ни достоверного моделирования, ни. тем более, прогнозирования ситуаций, возникающих в деградирующей экономике переходного периода [12,14,42]. Поэтому естественно и закономерно возникновение именно в нашей стране и в странах Восточной Европы новых парадигм в экономике и менеджменте [28,30,67,95,105], тем более, что в бывшем Советском Союзе традиционно и бесспорно на мировом уровне были развиты: механико-математическое моделирование во всех областях, теория информации и кодирования, теория прогнозирования и планирования больших систем, в том числе и экономических, технические системы управления качеством, разделы прикладной математики (марковские цепи и процессы, теории автоматов, математические методы исследования операций и т.д.).

Возможности той либо иной экономической теории в существенной степени зависят и от тех принципов моделирования, которые заложены в её основание. Поэтому в ряде случаев желание видеть свою экономическую теорию или модель процесса (явления) более всеобъемлющей, с точки зрения описания велико возможной области экономики, не соответствует тем возможностям, которые предоставляют этому описанию применяемые методы моделирования. Такое положение усугубляется и тем, что количество методов моделирования при этом весьма и весьма ограничено. Это, прежде всего, [151,с.475-476; 152] :

- статистическое моделирование;

- применение обобщённых математических моделей или принципов (системный анализ в узком смысле [151]);

- применение аксиоматических методов при моделировании (системный анализ в широком смысле или системный подход [151]).

Методы статистического моделирования являются неотъемлемыми атрибутами любой развивающейся теории, любого прогрессирующего представления знаний, особенно на начальном этапе их развития. Однако в сложных процессах и явлениях, к каковым можно отнести и экономическую жизнь общества, в ряде случаев проявленные и поэтому подлежащие фиксации статистические параметры не могут быть признаны решающими или определяющими. И это, несмотря на то, что статистические методы, безусловно, предусматривают и механизмы, и способы разграничения данных на существенные и менее существенные. Указанные разграничения предусматривают применение соответствующих процедур к полученным данным. Что же касается выявления неизвестных ранее и существенно влияющих факторов, то имеющиеся статистические методы в таком плане весьма слабо приспособлены к такому выявлению.

Другие методы математического моделирования, использующие обобщённые математические модели (линейное и нелинейное программирование [44], марковские цепи и процессы [16,17,141] и другие [8,20,80,82,90,125,145,154]), привносят в моделирование преимущественную возможность выявления определяющих факторов процесса или явления. Однако любой математический метод имеет границы своего применения, что и способствует появлению в качестве характеристики этого метода классификационного признака системного анализа в виде определения как системного подхода в «узком смысле» [151].

Применение системного подхода в «в широком смысле» [151], то есть с позиций заимствования его аксиоматических методов для моделирования экономических процессов и явлений, должно способствовать положительному удовлетворению тех возросших требований, которые в настоящее время предъявляются к экономическим теориям как для переходных периодов в прогрессивном развитии экономической жизни общества, так и для переходных процессов, непременно возникающих в процессе перехода от одного устойчивого состояния в достаточно развитых современных экономических системах к другому устойчивому состоянию. Следует отметить особо, что впервые моделирование микроэкономических процессов рыночного взаимодействия с позиций аксиоматики его «натурфилософского» и одновременно пространственно-временного описания было предпринято Дж.Хиксом [139,с.105-107] в созданной им экономической динамике. Получившаяся при этом зависимость друг от друга неоднородных координатных пространственных осей, к сожалению, не позволила Дж.Хиксу создать именно аксиоматическое пространственно-временное построение моделируе

I мого процесса. Поэтому переход к более широким обобщениям в экономической науке путём совершенствования аксиоматических принципов для моделирования (системный подход [151]) является насущной необходимостью и велением времени, о чём свидетельствуют, как было указано, многочисленные публикации новых парадигм [28, 30, 32, 67, 95, 105] применительно к объяснению и моделированию различных экономических процессов и явлений.

Бесспорно, что такой переход затрагивает и традиционно сложившиеся фундаментальные понятия современной экономической науки. В частности, весьма и весьма мучителен и необычен может показаться пересмотр понятий и определений, связанных с изменением граничных условий существования микро- и макроэкономических систем, которые, в зависимости от принятой аксиоматики, бесспорно должны и обязаны изменяться. К сожалению, в большинстве случаев такие изменения являются решающими в субъективном неприятии экономистами весьма и весьма плодотворных научных идей и методов, предлагаемых к внедрению в экономическую науку, о чём свидетельствуют и многочисленные факты [28, 30, 32, 95].

Представляемая диссертационная работа является логическим продолжением исследований Дж.Хикса [139] в плане применения к экономическим микропроцессам и явлениям принципов пространственно-временного описания. При таком подходе к моделированию с позиций адаптации к научной аксиоматике принципов пространственно-временного описания решающее значение уже играет обобщённое определение экономической системы как единого целого, а не первоначальная и определяющая научный подход дифференциация экономических систем на уровни в виде микро- и макро- либо обобщения с позиций элементарности совершаемых действий, либо с позиций «результирующих» макроразмеров, образующихся за счёт своеобразной операции суммирования с последующей потерей экономического смысла суммируемого параметра, по которому осуществлялось это суммирование (например, если в пределах рыночного взаимодействия цена на товар играет определяющее значение, то уже в препределах границ государства или в пределах действия национальной финансово-денежной системы товарная цена одного товара теряет определенный смысл). Поэтому сложившаяся ситуация требует на первом этапе исследований, относящихся, прежде всего, к обзорной части, отказа от классификационных признаков, свойственных экономическим системам в современном их понимании в виде двух уровневой классификации на микро- и макро-. Это вовсе не означает, что данные исследования отрицают наличие и существование микро- и макроэкономических систем, микро- и макроэкономик. Более того, представленные исследования, выполненные с позиций аксиоматики пространственно-временного описания, позволяют получить существенно более строгие математические условия для дифференциации экономических систем на микро- и макросистемы. Однако такая классификация возникает не сразу, а образуется в результате выявления в процессе моделирования экономических процессов динамического принципа силового взаимодействия, адаптированного непосредственно к экономике и её параметрам и который использует известные, «натурфилософские» (а не математические) и одновременно общепринятые и для экономики понятия и научные достижения.

Следует, видимо, отметить, что первоначальное лидерство в возникновении указанных парадигм переходного периода следует признать за учёными: (1) Санкт-Петербургского государственного университета экономики и финансов и, прежде всего, необходимо отметить исследования профессоров С.Г.Светунькова и В.Д.Соколова. Фактически С.Г.Светунькову (см., например, Светуньков С.Г., Литвинов А.А. Конкуренция и предпринимательские решения. - Ульяновск: Изд-во «Корпорация технологий продвижения», 2000. - 256с.) впервые (после неудачных попыток Дж.Хикса) удалось представить устойчивое описание процесса рыночных отношений в трехмерном пространстве рыночного взаимодействия правда с использованием, к сожалению, зависимых друг от друга координатных осей, вырождение которых исключалось за счет необычного применения фактической аккумулирующей временной задержки, столь распространенной вмногочисленных биологических и социальных системах; (2) Санкт-Петербургского университета, из публикаций которых необходимо выделить исследования В.Т.Рязанова [109] и Л.С.Бляхмана [11], в которых была предприняты попытки проследить динамику изменений в разлагающейся в целом экономике бывшего СССР путём сбора, обработки, оценки и анализа экспериментальных данных по всем странам СНГ, и (3) исследования А.В.Бузгалина [12], выполенные в Московском государственном университете, в которых, видимо впервые, была осознана модель переходного периода, правда, с позиций марксизма. Эти работы, по всей вероятности, и определили в нашей стране развитие "динамического направления" по так называемой экономике "переходного периода" (например, [137]).

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследований. Обоснование актуальности выполненного исследования в рамках общепринятого научного обоснования не вызывает принципиальных трудностей.

Действительно, существующие в настоящее время экономические теории различной направленности могут характеризовать экономические научные направления, в основе которых лежит принцип распределения благ в условиях их "редкости" или "ограниченности", естественно, без применения при их распределении принципа, так называемой, "грубой силы"[6,с.16-18; 23,с.24-26]. Принцип распределения "грубой силой" экономикой не рассматривается вообще [23,с.24-25], хотя именно такой "грубой силой" может распределяться в социально организованном обществе весьма существенная, а в ряде случаев, можно даже с уверенностью сказать, большая часть благ. Ведь ещё никому не удалось опровергнуть доказательство Г.Эмерсона, что структура построения современного человеческого общества характеризуется агрессивно-разрушительной структурной формой организации, которая очень далека от другой, созидательно-оборонительной (семейной) формы [139,с.97,100-102].

С этих позиций объединение в рамках одного научного метода возможностей распределения благ как при условии их "редкости", так и при использовании "грубой силы" позволяет правомерно и непротиворечиво обосновать актуальность предлагаемых проблемных исследований.

Но в таком, казалось бы, весьма непротиворечивом и логично построенном обосновании возникает, опять таки, непреодолимые, (применительно к экономике), трудности, связанные не столько с обоснованием самой актуальности, сколько с методом её разрешения, что также в данном случае, как будет показано, влияет на актуальность предлагаемых исследований.

Трудность скрывается в обосновании исследования, объединяющего две, казалось бы, несовместимые концепции, одна из которых является принципиально силовой, которую невозможно реализовать, не применив именно силовые, научно обоснованные принципы динамики, (не просто экономической динамики, известной в экономике в виде принципа: присутствие временного параметра характеризует по Дж.Хиксу наличие динамических принципов, а соответственно отсутствие такового связывается с понятием, так называемого, «состояния статики» [139,с.216]). Поэтому делается попытка объединения именно силовой и одновременно экономической динамики, когда силовые действия осязаемы в экономических понятиях и допускают количественные экономические измерения в виде реакции на это экономическое действие. Такой подход может решить в большей степени актуальность данных исследований, несмотря на их вынужденную детализацию, а наличие полной математизации экономического описания процессов и явлений должно способствовать принятию такого подхода с указанных, более общих позиций.

Исходя из изложенного и используя известные из сферы современной зарубежной экономической науки знания, приводим более конкретизирующее, (а значит, и более строгое), обоснование актуальности данных экономических исследований.

В настоящее время обоснование процесса развития экономической мысли базируется на теории Лакатоша [60, 61, 62, 94], согласно которой любая экономическая теория имеет жёсткое ядро, которое содержит неопровержимые положения или принципы, на которых базируется парадигма (программа научных исследований данной теории). Ядро парадигмы "окружено" сменяемым "защитным поясом" опровергаемых со временем или уточняемых путём трансформации вспомогательных гипотез, подвергающихся периодической критике со стороны конкурирующих парадигм или при несовпадении экспериментальных данных с прогнозами этих гипотез.

Теория Лакатоша в настоящее время имеет более широкое применение [94,152, 154], и поэтому в понимании только экономической науки она предполагает своё применение для случаев, когда положения или концепции её ядер для двух или нескольких конкурирующих друг с другом экономических парадигм приближённо соизмеримы по значимости. В этом случае неизбежно возникает проникновение одной парадигмы в экономическую сферу "действия" другой, что приводит к конфликтному столкновению парадигм и отказу от одной (или нескольких) из них, неубедительно на данном этапе объясняющих процессы и (или) явления в экономике.

Рассмотрение развития цивильных, естественных наук, например, физико-математических, показало, что их развитие также принципиально соответствует теории Лакатоша. Исторически последние науки до определённого времени также развивались, имея в концепциях своих ядер конкретизированные понятия и положения. Однако после революционных из*менений, связанных с "кризисами" в осмыслении оснований этих наук, в концепцию положений их ядер был введён абстрактный аксиоматический метод, характеризующийся принципом наибольшей поглащающей общности, когда вновь создаваемая аксиоматика ядра новой парадигмы полностью или в большей степени поглощала старую или множество существующих и действующих парадигм, которые в таком случае приобретают статус "ad hoc", то есть парадигм "на данные случай" [87,с. 14].

Аналогичные аксиоматические подходы также должны быть применены и в процессе создания теорий моделирования и дальнейшего развития экономической мысли, поскольку в экономической науке (зарубежной и отечественной) наступил такой же "кризисный" период, связанный с практической непригодностью экономической науки достоверно или даже приближённо достоверно промоделировать любой процесс переходного периода или даже любой скачкообразный ("шоковый") переход от одного стабильного состояния устойчиво функционирующей экономики к другому тоже достаточно стабильному состоянию той же экономики. В этом и заключается детализация актуальности представленных диссертационных исследований.

Цель исследований состоит в применении принципов классической динамики в ядре экономической теории, позволяющих одновременно моделировать как процессы распределения благ с учётом их "редкости", так и путём распределения их "грубой силой". Поставленная задача несоизмерима с объёмом диссертационных исследований, поэтому в данной работе цель ограничена изучением возможности применения принципов классической динамики при моделировании микроэкономических процессов рыночных спроса, предложения и их взаимодействия.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующий комплекс задач:

1. Исследовать с позиций классической динамики микроэкономические рыночные взаимодействия спроса и предложения и получить необходимые модельные описания.

2. Исследовать экономический смысл и описать параметрически каждую ось четырёхмерного, реально существующего экономического рыночного микропространства с позиций пространственно-временного описания классической динамики и обосновать экономический смысл силового взаимодействия между спросом и предложением, а затем и каждого введенного в построение моделей динамического параметра.

3. Построить динамические микромодели спроса, предложения и их рыночного взаимодействия с учётом влияния и кредитно-денежной системы.

4. Экспериментально исследовать полученными теоретическими функциональными зависимостями рыночные спрос и предложение и выполнить статистическую оценку достоверности соответствия экспериментальных данных теоретическим значениям.

5. Применить полученные модели и принципы силового взаимодействия для объяснения различных существующих и действующих в экономике закономерностей и явлений, в том числе и не объясняемых до настоящего времени.

Методы исследований в данной работе базируются на принципах , классической динамики и построении на их основе силовой микроэкономики равновесного взаимодействия.

Научная новизна.

1. Адаптированы принципы классической динамики для моделирования экономических процессов (явлений) путём выделения силовых экономических воздействий в четырёхмерном экономическом пространстве. Однозначно определено экономическое пространство в виде трёх пространственных и одной временной оси с чётко обозначенным началом координат и нулевой точкой отсчёта на временной оси. Поэтому достигнута полная унификация при моделировании совершенно различных экономических процессов (явлений) путём применения уравнений динамики в дифференциальной форме. Исходя из истории развития экономической науки, показано, что наиболее простейшее модельное описание любого экономического динамического процесса (явления) достигается в состоянии его равновесия. Одновременно подтверждается, что упрощение математических моделей экономики за счёт большего обобщения равновесных состояний способствует пропорциональному улучшению характеристик, связанных с однородностью и изотропностью принимаемого для моделирования экономического пространства.

2. Получена простейшая характеристика экономического четырёхмерного микропространства рыночного взаимодействия спроса и предложения в виде следующих координатных осей: q - "временная" ось, характеризуемая потоком товаров на рынок для продажи, который в данных исследованиях равен потоку товаров, уходящих с рынка вместе с покупателями;

X - ось в координатной декартовой системе, характеризующая общую полезность товара;

У - ось в координатной декартовой системе, характеризующая совокупные издержки, возникающие в связи с предложением товара на рынок;

Z - ось в координатной декартовой системе, характеризующая затраты, необходимые для организации доверительных рыночных отношений между покупателями и продавцами-производителями (между спросом и предложением).

3. Установлено, что основным признаком динамического взаимодействия между спросом и предложением в микроэкономическом пространстве является движение товара: это движение однозначно характеризуется скоростным параметром, которым в данном случае выступает цена. Определено, что движение товара, осуществляемое под влиянием цены, позволяет:

- придать цене векторные свойства, поскольку товар должен двигаться по или против движения в направлении либо спроса, либо предложения;

- конкретизировать движение товара, абстрагировав его в точку, и, таким образом, характеризовать движение точки-товара по траектории.

4. Установлено, что, поскольку движение точки-товара по траектории по направлению или против направления вектора-цены, может осуществляться неравномерно, то обязательно наличие при таком движении изменения вектора-цены товара в зависимости от изменения "временного параметра", что требует введения в микроэкономику понятия ускорения точки-товара. Причём, ускорение должно быть векторной величиной, поскольку ускорение непосредственно связано с изменением вектора-цены.

5. Установлено, что даже в простейшем случае, связанном с одновременным проявлением прямолинейных зависимостей законов спроса и предложения, траектория движения точки-товара всегда будет криволинейная, что однозначно указывает на обязательное появление вектора-ускорения при любом, даже равномерном простейшем "равновесном" движении точки-товара по траектории.

6. Следуя основному уравнению динамики, установлено, что вектор силового экономического воздействия пропорционален вектору-ускорению, а коэффициент пропорциональности приобретает в этом случае экономический смысл, характеризующий ликвидность товара, то есть способность товара к многократной циркуляции в рыночном процессе купли-продажи.

7. Интерпретирован перенос силовых экономических взаимодействий на множество точек-товаров в соответствии с законом силового взаимодействия по п.6.

Аналогично осуществлена векторная процедура приложения множества силовых экономических воздействий к одной точке-товару, что позволяет осмысленно реализовать множественное силовое воздействие как результат моделирования эффектов "дохода" и "замещения" в процессе взаимодействия товаров на рынке.

8. Определено, что микроэкономический процесс спроса, пред ставимый в экономическом пространстве, характеризуется многофакторностью силовых воздействий на спрашиваемый товар. В частности установлено, что на точку-товар действует минимум четыре силовых воздействия, соответственно характеризующие эластичность товара, "оптовость" его покупки, влияние кредитно-денежной системы (два силовых воздействия, соответственно зависящие от общей и предельной полезности товара). Решая основное уравнение динамики, был получен результат в виде принципиально новой функциональной зависимости закона спроса, объединяющей одновременно известную в экономике функциональную зависимость спроса с другой, принципиально противоположной зависимостью, связанной с "парадоксом" Гиффена. Поэтому математическая модель закона спроса представима суммой двух экспоненциальных функций, а математическая модель закона убывающей общей полезности - соответственно суммой трёх функций: двух экспоненциальных и линейной, что соответствует приложению к точке-товару следующих силовых воздействий:

Fcx =т-к0 - силового воздействия, пропорционального эластичности товара;

FC1 = m-S q - силового воздействия, связанного с оптовыми операциями "купли- пр о д ажи";

Fci =-с-Х - силового воздействия, связанного с влиянием кредитно-денежной системы на спрос товара;

FC4 = -ц ■ р = -ц ■ X' - силового воздействия, связанного с влиянием сопротивления, которое оказывает кредитно-денежная система на спрос в связи с привнесением в процесс собсвенных колебательных свойств, где т - ликвидность товара; §, с, /л - коэффициенты пропорциональности.

Математические модели законов предложения и возрастающих совокупных издержек аналогичны указанному выше по структуре и количеству входящих в них функций, что что соответствует приложению к точке-товару следующих силовых воздействий:

Fnx = т-к1 - силовое воздействие, пропорциональное эластичности товара;

- силовое воздействие, связанное с оптовыми операциями "купли-продажи";

Fnз =-c-Y - силовое воздействие, связанное с влиянием кредитно-денежной системы на предложение товара ;

74 = ' Р — X силовое взаимодействие, связанное с влиянием сопротивления, вызванного стремлением к колебаниям кредитно-денежной системы, где т - ликвидность товара; 8, с,/л - коэффициенты пропорциональности.

На защиту выносятся:

- применение принципов классической динамики в качестве аксиоматики ядра в экономической теории Лакатоша;

- принципы образования и конкретного описания микроэкономического пространства и силового взаимодействия в нём между товарами;

- обоснование движения товара в микроэкономическом пространстве как результат, характеризующий рыночное взаимодействие; при этом характеристикой движения товара выступает цена как скоростной параметр, определяющий движение точки-товара по траектории;

- признание неравномерности движения точки-товара в микроэкономическом пространстве, позволяющей ввести понятие изменения цены во времени, то есть ускорения, и перейти к характеристике элементарного силового воздействия в виде произведения ускорения на ликвидность товара;

- переход, как логически следующий шаг, к силовому взаимодействию между многими товарами на рынке и (или) к множественному силовому воздействию на один товар; такой переход исключает существующую последовательную процедуру моделирования взаимодействия между товарами по два (точнее между группой товаров и следующим товаром) "при прочих равных условиях", что принципиально противоречит принципу множественной конкуренции товаров на рынке, заменяя эту конкуренцию последовательной детерминированной итеративной процедурой;

- функциональные зависимости микроэкономических законов спроса и предложения, полученные путём моделирования в экономическом пространстве при помощи основного уравнения динамики с учётом совместных силовых воздействий, каждое из которых характеризует спрос или предложение и приложенных соответственно к точке-товару; экспериментальная проверка полученных зависимостей микроэкономических законов спроса и предложения;

- примеры практического применения принципа динамического (силового) взаимодействия применительно к различным экономическим процессам и явлениям.

Практическая значимость и внедрение результатов работы.

1. Полученное, теоретически обоснованное требование оптимизации на микроуровне взаимодействия рыночных спроса и предложения, в практическом применении формулируется как принцип "доверительного отношения на рынке между покупателями и продавцами", который является единственным и основным индикатором в оценке практической деятельности и который однозначно определяется по началу (моменту) оживления поступлений инвестиций в развитие производства.

2. Выявленная закономерность проявления силового экономического взаимодействия за счёт, в основном, изменения цены во времени, позволяет получить методическое указание по практическому выделению таких силовых взаимодействий и относительной оценке их величин, используя проявление полученного теоретически признака изменения цен за фиксированные промежутки времени. Используя это полученное методическое указание, в работе проанализированы следующие примеры практического применения:

- объяснение причин снижения темпов инфляции в Калининградском регионе за период с февраля 1996-го по июнь 1997-го годов;

- прогнозирование (краткосрочное и долговременное) минимальных цен при оптовых закупках кофе (сорт "Арабик") на нью-йоркской бирже (данные за период с 4.01 по 31.05.1997 г.);

- прогнозирование рыночных цен при наличии на рынке торгов между п-покупателями и т- продавцами в соответствии с субъективной теорией Е.Бем-Баверка [9,с.369-418] (австрийская школа политической экономии);

- принципиальное объяснение одной из причин образования длинных волн Кондратьева, состоящей в силовом экономическом взаимодействии двух явно противодействующих друг другу равнодействующих силовых факторов спроса и предложения товаров-конъюнктур на рынке; разъяснение «петлевой» закономерности изменения во времени функциональной зависимости "инфляция-безработица", относящейся к экономике США за период с 1961 по 1987 годы.

3. Полученные функциональные зависимости спроса и предложения позволяют более достоверно рассчитать равновесную цену продаж, особенно в периоды нестабильной работы рынка, связанной с интервалами цен и количеств товаров, приходящихся на неизвестные ранее участки изменения кривизны кривых: для функциональной зависимости спроса - на участке от экстремума кривой в направлении увеличения количеств товара q, а для функциональной зависимости предложения - в интервальных окрестностях точки её перегиба.

Апробация работы осуществлялась на семинарах Калининградского государственного технического университета, Балтийской государственной академии рыбопромыслового флота, Балтийского института экономики и финансов, Калининградского государственного университета, физико-технического института (г. Долгопрудный), Белорусского государственного экономического университета (г. Минск). Основные материалы диссертации обсуждались и были опубликованы в материалах: научно-практической конференции в Калининградском техническом институте рыбной промышленности и хозяйства (Калининград, 1994), IV Всероссийской научной конференции (Ярославль, 1994); региональной конференции "Экономика и управление хозяйством Калининградской области" (Калининград, 1996); а также на заседаниях кафедр "Менеджмент и маркетинг" и "Автоматизация производственных процессов" (Калининград, 1998, учебные ВУЗы г. Калининграда).

Результаты исследований опубликованы в трёх монографиях:

1. Современная экономика. Математические начала экономической динамики. - Калининград, Ост-М, 1995. - 87с.

2. Основы системного анализа в экономике. - Калининград, Изд-во БГА, 1998. - 86с.

3. Микро-, макро- и социальная экономика. - С-Пб., изд-во С-ПбГУ, 1999. -520с.

Результаты исследований излагаются в курсах лекций и на практических занятиях по дисциплинам: «Моделирование и математические методы в экономике», «Основы системного анализа в экономике», «Исследование систем управления (в экономике)» для специальностей «Менеджмент» и «Маркетинг».

Заключение диссертации по теме «Математические и инструментальные методы экономики», Левин, Аркадий Исаакович

ВЫВОДЫ

1. Расширение возможностей экономической теории, (путём применения при моделировании экономических процессов принципов классической динамики), позволило выделить на микроуровне факторов спроса и предложения третий фактор, связанный с обязательной природной необходимостью регулировать взаимодействие между спросом и предложением таким образом, чтобы стабильно создавать доверительные отношения на рынке между покупателями и продавцами, которые в наилучшей степени способствуют удовлетворению спроса и поступлению инвестиций ■ в развитие производства. Поэтому, исходя из принципов природной организации процессов в направлении их оптимизации, на что, в целом, и направлена созидательная деятельность любой социальной организации, значимость указанного третьего фактора, следуя требованиям однородности трёхмерного экономического микропространства, должна быть равнозначна факторам спроса и предложения.

2. Установлено, что применение принципов классической динамики позволяет реализовывать конкретно количественное описание микроэкономических процессов спроса, предложения и их взаимодействия в реально существующем в природе, четырёхмерном экономическом рыночном микропространстве, характеризующемся следующими координатными осями: q - временная ось, характеризуемая потоком поступающих на рынок и(или) уходящих с покупателями товаров;

Х- ось общей полезности товара;

У- ось совокупных издержек, связанных с предложением товара на рынок;

Z - ось общих затрат, необходимых для оптимального регулирования на рынке взаимодействия спроса и предложения, при котором достигаются доверительные отношения между покупателями и продавцами.

3. Признаётся, следуя представленной в п.2 характеристике экономического микропространства, достоверность постоянно оспариваемого положения о существовании рынка во все времена становления или деградации человеческого общества, включая и периоды так называемых командно-административных или других властно-диктаторских режимов. Поэтому следует различать "дикий", мафиозный, не связанный с развитием экономической микросистемы рынок и, наоборот, рынок, способствующий расцвету экономики и соответственно цивилизации и характеризующийся оптимальным воздействием, способствующим созданию именно доверительных взаимосвязей между спросом и предложением, что учитывается в микропространстве наличием третьего пространственного измерения (ось 2).

4. Определено, следуя характеристикам микропространства по п.2, что движение точки-товара в нём осуществляется за счёт результирующего силового воздействия между спросом и предложением, а определяющим это движение параметром является цена, которая в данном случае выступает как скоростной параметр. Тогда движение точки-товара в экономическом микропространстве осуществляется по траектории в направлении вектора-цены.

5. Установлено, что изменение цены в зависимости от изменения "временного параметра" характеризует ускорение при движении точки-товара по траектории. Ускорение и определяет силовое взаимодействие в рыночном микропространстве. Как и скорость, ускорение проявляет векторные свойства. Изменения направлений действия векторов-ускорений в экономических системах за сравнительно непродолжительные промежутки времени подтверждаются в реальном экономическом развитии в виде своеобразных "шоков" (спроса или предложения) [ 33,с.319-323; 130,с.36-38].

6. Определено силовое экономическое взаимодействие как параметр пропорциональный вектору ускорения, где коэффициент пропорциональности -ликвидность товара. Зависимость силового воздействия от двух параметров (вектора ускорения и ликвидности) позволяет далее однозначно моделировать силовые экономические взаимодействия между двумя (многими) товарами. Возникновение именно силовых экономических взаимодействий практически между любыми товарами на рынке реально (экспериментально) проявляется в виде эффектов "дохода" и "замещения".

7. Установлено, что проявления закона спроса и закона предложения являются соответственно результатом взаимодействия множества силовых факторов, совместное воздействие которых для каждого закона может приводить к различным вариантам его проявления, а число таких вариантов увеличивается также в связи с необходимостью учёта и направлений каждого вектора силового воздействия. Так, например, учёт, (кроме определяющих закон спроса двух силовых воздействий, характеризующих соответственно эластичность товара и свойство "оптовости" его I продаж), также дополнительно силовых воздействий, связанных с влиянием кредитно-денежной системы, приводит к функциональной зависимости, имеющей дополнительно криволинейный участок, характерный для "парадокса" Гиффена. Аналогично, учёт, (кроме определяющих, в основном, закон предложения двух силовых воздействий, характеризующих соответственно эластичность товара и свойство "оптовости" при его предложении на рынок), также дополнительно силовых воздействий, связанных с влиянием кредитно-денежной системы, приводит к функциональной зависимости, имеющей точку перегиба, характерную для изменения кривизны кривой: с точки зрения микроэкономики предложения, (на начальном интервале оси q от нуля до абсциссы точки перегиба), наблюдается более замедленный рост цены предложения, который тем больше замедляется, чем ближе этот рост приближается к точке перегиба, и, соответственно, наоборот - для второго интервала по оси q от абсциссы точки перегиба в направлении увеличения q.

8. Экспериментальная проверка полученных моделей реализована путём аппроксимации методом наименьших квадратов экспериментальных данных спроса одновременно двумя функциональными зависимостями: полученной в данной работе и кривой Гомперца, широко распространённой в эконометрии для статистической обработки экспериментальных данных спроса в общем виде (без дифференциации товаров по видам, например, на продукты питания, промышленные и бытовые товары, предметы роскоши [118,с.91]). Сравнение полученных значений в целом при использовании дискриминантного анализа с образованием из аппроксимируемых и экспериментальных данных многомерных выборочных совокупностей и индивидуально при сравнении каждого полученного соответствующего теоретическего значения исследуемых в работе регрессий и регрессий (кривых

Гомперца), применяемых в настоящее время в эконометрии, указывает на лучшую сходимость теоретических значений с экспериментальными данными у регрессий согласно данным исследованиям. По четырём видам товаров, представленных четырьмя массивами данных, суммы квадратичных отклонений между теоретическими и экспериментальными значениями составили: 2,837; 1,463; 14,393; t

0,4202 для кривой полученной в данной работе, и, соответственно: 48,548; 15,323; 21,897; 0,7485 для регрессионных кривых Гомперца. Индивидуальное сравнение указанных абсолютных отклонений по каждой ординате двух сравниваемых регрессий показало, что превышение отклонений полученных в работе регрессий по сравнению с регрессионными кривыми Гомперца составили соответственно: 6 точек из 19-ти; 5 точек из 19-ти; 9 точек из 19-ти; 9 точки из 19-ти, что однозначно указывает на более достоверное отображение постоенной моделью существующего закона спроса.

9. Практическое применение принципов классической динамики основано на использовании взаимодействующих факторов микроэкономических процессов и было связано с моделированием конкретных и более общих экономических процессов и ситуаций. В частности: а) Выявлена причина снижения темпов инфляции на основные продукты питания в Калининградском регионе с февраля 1996-го по июль 1997-го годов; аналогичное снижение наблюдалось в целом и по Российской Федерации, что явилось причиной заявлений Правительства о завершении экономического спада. В связи с этим и используя принципы силового экономического взаимодействия спроса и предложения при анализе колебательного процесса, было установлено, что, за счёт колебания тренда темпов инфляции за исследуемый период, в экономическом процессе рыночного взаимодействия произошло смещение осевой линии колеблющегося тренда, что связано с существенным влиянием на рыночный процесс общего фактора, который в исследуемый период был единственный и связанный с государственным регулированием (в отрицательном плане): это задержка в выплате зарплаты и пенсий почти половине населения региона (госбюджетные служащие, пенсионеры, военные). б) Разработана методика краткосрочного и долговременного прогнозов минимальных цен при оптовой закупке товара, к примеру, кофе (сорт «Арабик») на нью-йоркской бирже (статистические данные с 4.01.97 по 31.05.97 годы). Установлено, что краткосрочный прогноз базируется на последовательном определении ежесуточных изменений разностей цен, пропорциональных ускорениям цен и однозначно фиксирующих силовое взаимодействие на рынке в виде стабильного » знакопеременного временного ряда (колебательный процесс устойчивого состояния рынка). Закономерность, присущая указанному поведению временного ряда, и используется при краткосрочном прогнозе. Установлено, что долговременный прогноз базируется на последовательном определении разности цен за период в 4-5 дней. Построение временного ряда полученных разностей за исследуемый сравнительно длительный период позволяет установить долговременную закономерность, связанную с типичным колебательным процессом, имеющим тренд с тенденцией плавного роста и амплитудными максимумами и минимумами, каждому из которых предшествуют несколько малых колебательных экстремумов, присущих типичному временному ряду в виде сезонных колебаний. Полученные типа "сезонных" колебания, предшествующие локальному амплитудному минимуму, и используются при долговременном прогнозе минимальной цены в заданном временном интервале. в) Установлено, что использование силовых принципов классической динамики позволяет простейшими расчётами соответствующих индексов, представляющих фактически числовые значения ускорений, спрогнозировать устанавливаемую рынком цену при субъективном взаимодействии на этом рынке множества покупателей с множеством продавцов, как это и возникает на реальном рынке и представлено на примере, демонстрирующем возможности казуистической теории Е.Бём-Баверка (австрийская школа экономики). Приведенная в окончательном примере Е.Бём-Баверка [9,с.369-386], устанавливаемая на рынке цена в 210 флоринтов за единицу товара, определению которой фактически посвящено большая половина его классического труда, определяется простейшим способом путём расчёта своеобразных ускорений-индексов, характеризующих именно силовое взаимодействие десяти покупателей с восьмью продавцами, выбор максимального из которых и определил указанную и установившуюся цену на рынке (см. п.5.4). г) Установлено, что возникновение длинных волн Кондратьева связано с проявлением сравнительно длительное время центрального силового воздействия, характеризующего рыночное взаимодействие спроса и предложения и таким образом создающее стационарное устойчивое экономическое состояние. Согласно принципам (силовой) экономической динамики равновесное состояние экономического процесса характеризуется противоположным взаимодействием двух силовых экономических воздействий, что и определяет принципиальную возможность сложения двух длинных волн Кондратьева, одна из которых должна характеризовать долговременный спрос (конъюнктуру, характеризующую спрос), а другая -соответственно предложение (конъюнктуру, характеризующую предложение). Показано, что результатом сложения указанных двух длинных волн Кондратьева является замкнутая фигура Лиссажу [153,с.127] , которая однозначно характеризует устойчивое (равновесное или стационарное) состояние. Установлено также, что в идеализированном случае однотипные длинные волны Кондратьева, одновременно характеризующие либо спрос, либо предложение, образуют незамкнутую фигуру Лиссажу (диагональную линию) [153,с. 128], что говорит о принципиальном отсутствии между этими товарами-конъюнктурами силового экономического взаимодействия. Одновременно показано, что смещение параметров одной длинной волны Кондратьева относительно другой по начальной фазе или (и) частоте даже для однотипных (имеется в виду либо спрос, либо предложение) волн приводит к образованию замкнутой фигуры Лиссажу [153,с.127-128], что опять таки говорит о возникновении между сответственно товарами или между соответственно покупателями принципиально других силовых рыночных взаимодействий, связанных в этих случаях с проявлениями эффектов "дохода" и (или) "замещения". д) Подтверждено определяющее влияние на известную «петлевую» функциональную зависимость "инфляция-безработица", полученную Data Resources, Inc. применительно к экономике США за период с 1961-го по 1987-ой годы [136,с.615], центрального силового воздействия. При таком подходе эту зависимость можно объяснить как траекторию так называемого в динамике кеплерова (относительного) движения, наблюдаемого в данном исследуемом случае по отношению к движению другой экономической системы "ВВП (ВНП) -трудоспособное население". Учитывая, что "габариты" обеих систем несравненно малы по сравнению с "расстояниями" между ними, последние правомерно рассматривать как микроэкономические системы. Поэтому установлено, что обе указанные системы совершают замкнутое, практически устойчивое вращение под градиентным влиянием одного и того же мощного силового центрального воздействия, которое в современном понимании экономики имеет уже "внеэкономическое" происхождение и относится к сфере социального воздействия на экономику иерархической агрессивно-разрушительной структурной формы организации общества, согласно определению Г.Эмерсона [149,с.97,100-102]. Таким образом подтверждается вывод, сделанный ещё В.Парето [157, 28,с. 190-194] и, к сожалению, не принятый в своё время экономической наукой, о невозможности описания экономических процессов и явлений даже в равновесном состоянии без привлечения факторов влияния социальной организации общества, а точнее социальной экономики.

Список литературы диссертационного исследования доктор экономических наук Левин, Аркадий Исаакович, 2003 год

1. Австрийская школа в политической экономии. К.Менгер, Е.Бем-Баверк, Ф.Визер: Пер.с нем. М., Экономика, 1992.-491с.

2. Анго А. Математика для электро- и радиоинженеров. М.: Наука, 1964. -772с.

3. Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний/ Под. ред. Л.И.Мандельштама. М.: Наука, 1981. - 568с.

4. Арнольд В.И. Гюйгенс и Барроу, Ньютон и Гук. М.: Наука, 1989. - 41с.

5. Айзерман М.А. Классическая механика. М.: Наука, 1974. - 367с.

6. Барр Ф. Политическая экономия: Пер. с фр.- М.: Международные отношения.-Т.2-1995. 744с.

7. Бать М.И., Джанелидзе Г.Ю., Кельзон А.С. Теоретическая механика в примерах и 'задачах. Ч.Н. М.: Наука, 1972. - 624с.

8. Беллман Р. Динамическое программирование. М.: Иностр. лит., 1960. - 440с.

9. Бём-Баверк Е. Основы теории ценности хозяйственных благ // Австрийская школа в политической экономии. М.: Экономика, 1992.-491с.

10. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. -М.: Высшая школа, 1964. -751с.

11. Бляхман Л.С., Кротов М.И. Структурные реформы и экономическая интеграция: опыт и проблемы СНГ. СПб.: Изд-во СПб.У,1996. -288с.

12. Бузгалин А.В. Переходная экономика. М.: Таурус, Просперус. - 1994.-471с.

13. Бурбаки Н. Начала математики. Пер. с франц., 4.1. М.: Мир, 1965. - 352с.

14. Бусыгин А. Чего не знают экономисты . или о настоятельной необходимостиструктуризации накопленных экономических знаний. М.: Эльф -пресс, 1997. - 208с.

15. Бухгольц Н.Н. Основной курс теоретической механики.4.1, II М.: Наука,1952. -360с.,466с.

16. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Наука, 1969. - 576с.

17. Вентцель Е.С. Исследование операций. М.: Сов. радио, 1972. - 546с.

18. Визер Ф. Теория общественного хозяйства// Австрийская школа в политической экономии. М., Экономика, 1992. -491с.

19. Воловельская С.Н. и др. Нелинейная корреляция и регрессия. К., «Техшка», 1971. -216с.

20. Вольтерра В. Математическая теория борьбы за существование. М.: Наука, 1976. - 286с.

21. Войтов А.Г. Фундаментальней экономика. М.: Информационно-внедренческий центр "Маркетинг", 1998. - 500с.

22. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1967. - 612 с.

23. Гальперин В.М., Игнатьев С.М., Моргунов В.И. Микроэкономика. СПб., Экономическая школа.- 1996. -348с.

24. Гальперин В.М. и др. Макроэкономика. СПб.: Экономич. школа, 1994. -400с.

25. Гернет М.М. Курс теоретической механики. М.: Высш. школа, 1981. - 296с.

26. Гельванский М.И. и др. Россия в мировой экономике начала 1990-х годов. М., Экономика.- 1995. -38с.

27. Гилмор Р. Прикладная теория катастроф: В 2-х кн./ Пер. с англ., под ред. Ю.П.Гупало, А.А.Пионтовского. М.: Мир, 1984. - 340с.(кн.1), 285с.(кн.2).

28. Гофман А.Б. Семь лекий по истории социологии. М.: Мартис, 1995. - 204с.

29. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1967. -350с.

30. Дёмин А. Информационная теория экономики. М.: Палев, 1996. - 352с.

31. Джевонс У.С. Краткое сообщение об общей матаматической теории политической экономии // Теория потребительского поведения и спроса / Под ред. В.М.Гальперина. СПб.: Экономич. школа, 1993. - 400с.

32. Джонсон Т. Предисловие к русскому изданию // В кн. М.Новака Дух демократического капитализма. Мн.: Лучи Софии, 1997. - 544с.

33. Долан Э.Дж. Деньги, банковское дело и денежно-кредитная политика: Пер. с англ. М., Ярцева - СПб.- 1994.-493с.

34. Долан Э.Дж., Линдсей Д. Рынок: микроэкономическая модель: Пер. с англ. М., Ярцева-СПб.- 1994.-496с.

35. Друри К. Введение в управленческий и производственный учет: Пер. с англ. М., Аудит, ЮНИТИ.- 1994.-560с.

36. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник. М.: Финансы и статистика, 1995.-368с.

37. Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии. М.: Наука, 1975. - 272с.

38. Жевняк P.M., Карпук А.А. Высшая математика: Учеб. пособие для втузов.Ч.У. -Мн.: Выш. шк., 1988. -253с.

39. Зайдель А.И. Элементарные оценки ошибок измерений. Л., Наука.- 1967.-97с.

40. Иванов Б.Н. Принципы современной физики. М.: Наука, 1973. - 128с.

41. Илларионов А. Природа российской инфляции//Вопросы экономики.- 1995.-N3.-С.4-21.

42. Интрилигейтор М.Д. Приватизация в России и криминализация экономики // Проблемы теории и практика управления, N6,1994.- С.37-43.

43. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Наука, 1976. - 576с.

44. Канторович Л.В. Математические модели и методы оптимального планирования. Новосибирск, Изд-во СО АНСССР, 1966. -178с.

45. Кейн Э. Экономическая статистика и эконометрика // Введение в количественный анализ. М.: Статистика, 1977. -232с.

46. Кендалл М.Дж., Стьюарт А. Многомерный статистический анализ и временные 'ряды: Пер. с англ. -М.: Наука, 1976. 736с.

47. Колганов А.И. Макроэкономическая ситуация в России в середине 1994г //Бузгалин А.В. Переходная зкономика- М., Таурус, Просперус.-1994.- С.447 454.

48. Кларк Дж.Б. Распределение богатства: Пер. с англ. М., Экономика.- 1992.-447с.

49. Клиот-Дашинский М.И. Алгебра матриц и векторов. Л.: Изд-во ЛГУ, 1974.252с.

50. Кобринский Н.Е. и др. Введение в экономическую кибернетику. Учеб. пособие. -М.: Экономика, 1975. 343с.

51. Кобушкин В.К. Минимальная физика. Л.: ЛГУ, 1970. - 240с.

52. Компанеец А.С. Тяготение, кванты и ударные волны. Вып.1. М.: Знание, 1968. -122с. .

53. Количественные методы финансового анализа // Под ред. С.Дж.Брауна и М.П.Крицмена: Пер. с англ. М., ИНФРА-М,1996-336с.

54. Кондратьев Н.Д. К вопросу о понятиях экономической статики, динамики и конъюнктуры //В кн. Н.Д.Кондратьеа Избранные сочинения. М.: Экономика, 1993. -543с.

55. Кондратьев Н.Д. Большие циклы конъюнктуры (доклад) // В кн. Н.Д.Кондратьева Избранные сочинения. М.: Экономика, 1993. - 543с.

56. Котлер Ф. Основы маркетинга: Пер. с англ. Санкт-Петербург, Коруна.- 1994.698с.

57. Крауфорд Ф. Волны // Пер. с англ. М.: Наука, 1976. - 528с.

58. Кун Т. Структура научных революций: Пер. с англ. М.: Прогресс, 1977. - 301с.

59. Кун Т. Замечания на статью И.Лакатоса // В сб. Структура и развитие науки (Из Бостонских исследований по философии науки): Пер. с англ. / Под ред. Б.С. Грязнова и В.Н. Садовского. М.: Прогресс, 1978. - С.270-283.

60. Локатос И. Фальсификация и методология научно-исследовательских программ: Пер. с англ. М.: Медиум, 1995.-236с.

61. Лакатос И. История науки и её рациональные реконструкции // В сб. Структура и развитие науки (Из Бостонских исследований по философии науки): Пер. с англ. / Под ред. Б.С. Грязнова и В.Н. Садовского. М.: Прогресс, 1978. - С.322-333.

62. Лакатос И. Ответ на критику // В сб. Структура и развитие науки (Из Бостонских исследований по философии науки): Пер. с англ. / Под ред. Б.С. Грязнова и В.Н. Садовского. М.: Прогресс, 1978. - С.203-264.

63. Ламперт X. Социальная рыночная экономика.Германский путь. М., Дело ЛТД, 1994.-224С.

64. Латманн Ш. Стратегия и политика предприятия//Проблемы теории и практики управления.- 1995.-N5.-С.92-93.

65. Левин А.И. Динамика регулирования рыночных спроса и предложения товаров химических производств//1У Всероссийской науч. конф.:Сб. тез. докл. Ярославль, ЯГ-ТУ.- 1994.- С. 105.

66. Левин А.И. Применение принципов натуральной философии Исаака Ньютона для моделирования процессов в современной экономике//Межвузовская науч.-техн. конф. КТИРПХ.: Сб. тез. докл. Калининград, 1994.-С.32.

67. Левин А.И., Левина Р.С. Современная экономика. Математические начала экономической динамики. Калининград, Ост - М.- 1995,- 87с.

68. Левин А.И. Принципы динамики в современной экономике //Конф."Экономика и управление хозяйством Калининградской области": Калининград, КГУ.- 1996.-С.23.

69. Левин А.И. Закономерности социального и экономического развития в переходный период. Применительно и к Калининградскому региону И Финансы и недвижимость. -Калининград, 1997. N3-4. - С.3-4.

70. Левин А.И. Рыночные взаимодействия цен на товары и влияние инфляции в Калининградском регионе: причины и последствия// Финансы и недвижимость. Калининград, 1997. - N15. - С.6-7.

71. Левин А.И. Краткосрочные и долговременные прогнозы минимальных цен при оптовой закупке товара на бирже // Финансы и недвижимость. Калининград, 1997. - N18. -СЛ.

72. Левин А.И. Основания экономической науки как таковой // Концепции развития региона в переходной экономике / Теоретические проблемы региональной экономики: Сб. тез. докл. М.- Калининград, ИЭППП-БИЭФ, 1997. - С.26-28.

73. Левин А.И. Минимум трехфакторная сущность закона спроса в современной экономике,- Приоритет № 70980000047 от 7.08.1998 и № 73200000007 от 2.03.2000 // Идеи* Гипотезы* Решения. Информационный бюллетень. №1, 1999 М.: ВНТИЦ, 1999.

74. Левин А.И. Минимум пятифакторное влияние на цену количества предлагаемого товара в законе предложения Приоритет №73200000008 от 2.03.2000. - М.: ВНТИЦ, 2000.

75. Левин А.И. Применение принципов динамики для моделирования микроэкономических процессов в экономическом пространстве-времени.- Приоритет N , ВНТИЦ, 2000.

76. Левин А.И. Экономическая динамика: пространственно-временное моделирование. Научное издание. С-Пб.: Изд-во С-ПбИМСЭП, 2000. - 516с.

77. Левин А.И. Основы социальной экономики. // Тр. академии: вып. 29: Региональные проблемы управления, экономики и финансов. Калиниград: Балтийская государственная академия рыбопромыслового флота, 1999. - С 128 - 132.

78. Левин А.И., Левина Р.С. Экономическая динамика в применении к микромоделям // Концепции развития региона в переходной экономике: Сб. тез. докл. Калининград, БИ-ЭФ, 1997.-С. 18-20.

79. Левин А.И. Основы системного анализа в экономике. Калининград: Балтийская государственная академия, 1998. - 86с.

80. Липсиц И.В. Экономика без тайн М., Дело ЛТД.-1993.- 351с.

81. Макаров В.Л., Рубинов A.M. Математическая теория экономической динамики и равновесия. М., Наука, 1973. -336с.

82. Макконнелл К.Р., Брю С.Л. Экономика: В 2 т.: Пер. с англ. М., Республика.-1992,-399с., 400с.

83. Маркс К. Капитал / В 3-х томах. М.: Изд-во политич. лит-ры, 1983, 1984, 1985, 1986. - 905с.(т. 1), 650с.(т.2), 1080с.(т.З).

84. Маркюс Ж. Дискретизация и квантование: Пер. с франц. М.: Энергия, 1969.144с.

85. Маршалл А. Принципы экономической науки: В 3 т.: Пер. с англ.- М., Прогресс.-1993.-413с., 310с., 351с.

86. Математико-статистический анализ на программируемых микрокалькуляторах: Справ, пособие / Под ред. В.В. Шуракова. М.: Финансы и статистика, 1991. - 176с.

87. Менгер К. Основания политической экономии //Австрийская школа политической экономии М., Экономика.-1992-491с.

88. Меркин Д.Р. Введение в механику гибкой нити. М.: Наука, 1980. - 189с.

89. Мескон М.Х., Альберт М., Хедоури Ф. Основы менеджмента: Пер. с англ. М., Дело ЛТД,- 1994.-701с.

90. Митропольский А.К. Техника статистических вычислений М., Наука,- 1971.576с.

91. Морита А. Сделано в Японии: история фирмы "Сони". М.: Прогресс, 1993.413с.

92. Мэнкью Н.Г. Макроэкономика: Пер.с англ.- М., МГУ,- 1994. -736с.

93. Негиши Т. История экономической теории: Учебник / Пер. с англ. М.: АО «Аспект Пресс», 1995. - 462с.

94. Новак М. Дух демократического капитализма / Пер. с англ. М.: Лучи Софии, 1997.-544с.

95. Основы американской экономики: Пер. с англ. М., ППП.- 1993.-144с.

96. Петров В.М., Яблонский А.И. Математика и социальные процессы. М.: Знание, 1980.-64с.

97. Пиппард А. Физика колебаний / Пер. с англ. М.: Высшая школа, 1985. - 456с.

98. Понтрягин Л.С. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1969. -392с.

99. Поппер К. Логика и рост научного знания: Пер. с англ. М.: Прогресс, 1983.605с.

100. Портер М. Международная конкуренция: Пер. с англ. М., Международные отношения.- 1993.-896с.

101. Пособие по применению промышленных роботов. Под ред. К.Нода: Пер. с японского. М.: Мир, 1975. - 250с.

102. Принцип относительности // Сб. работ по специальной теории относительности. М.: Атомиздат, 1973. - 300с.

103. Приспосабливающиеся автоматические системы: Пер. с англ. Под ред. Э.Мишкина и Л.Брауна. М. : Иностр. литература, 1963. - 671с.

104. Прыкин Б.В. Новейшая теоретическая экономика. Гиперэкономика (концепции философии и естествознания): Учебник. М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1998. - 445с.

105. Рашевский П.К. Риманова геометрия и тензорный анализ. М.: Наука, 1967.380с.

106. Рогинский В.Н. Построение релейных схем управления. М.-Л.: Энергия, 1964.424с.

107. Румшинский Л.З. Элементы теории вероятностей: Учеб. пособие. М.: Наука, 1976.-239с.

108. Рязанов В.Т. Экономическое развитие России. Реформы и российское хозяйство в XIX-XX в.в.: Научное издание. С.-Пб., Наука, 1998. - 798с.

109. Сазонов А.А. Четырёхмерный мир Минковского. М.: Наука, 1988. -270с.

110. Сакс Дж.Д., Ларрен Ф.Б. Макроэкономика. Глобальный подход: Пер. с англ. -М.: Дело, 1996.-848с.

111. Самуэльсон П. Экономика: В 2 т.: Пер.с англ. М., МГП, Пегас.- 1993.-333с.,415с.

112. Сборник задач по общему курсу физики. Механика. Под ред. И.А.Яковлева. -М.: Наука, 1977.-288с.

113. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. М.: Наука, 1987. - 430с.

114. Солодовников В.В. и др. Основы теории и элементы систем автоматического регулирования. Уч. пособие для вузов. М.: Машиностроение, 1985. - 536с.

115. Спасский Б.И. Физика в её развитии. М.: Просвещение, 1990. - 208с.

116. Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов /Под ред. М.Н.Бронштейна, К.А.Семендяева М., Наука.- 1981.-522с.

117. Статистика рынка товаров и услуг // Под ред. И.К.Белявского М., Финансы и статистика, 1997. -432с.

118. Стоянова Е.С. Финансовый менеджмент в условиях инфляции М., Перспектива.- 1994.-43С.

119. Стоянова Е.С. Финансовый менеджмент М., Перспектива.- 1995.-194с.

120. Стрелков С.П. и др. Сборник задач по общему курсу физики. Механика. Под ред. И.А.Яковлева. М.: Наука, 1977. - 288с.

121. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики. М.: Наука, 1968. - 480с.

122. Теория потребительского поведения и спроса / Под ред. Гальперина. СПб., Экономическая школа.- 1993.-С.67-69, 117-141, 176-207.

123. Теория статистики / Под ред. Р.А. Шмойловой. М.: Финансы и статистика, 1996.-464с.

124. Тёрнер Д. Вероятность, статистика и исследование операций. М.: Статистика, 1976.-432с.

125. Тейлор Ф.У. Принципы научного менеджмента: Пер. с англ. РОЛЛИНГ,1991.104с.

126. Тейлор Дж. Введение в теорию ошибок: Пер. с англ. М., Мир,- 1985.-106с.

127. Тойберт П. Оценка точности результатов измерений: Пер. с нем. М., Энерго-атомиздат,- 1988.-89с.

128. Топчеев Ю.И., Цыпляков А.П. Задачник по теории автоматического регулирования. М.: Машиностроение, 1977. - 592с.

129. Тзрджен Л. Что такое инфляция со стороны предложения? // Проблемы теории и практики управления, N2, 1997. С. 36-38.

130. Уинфри А.Т. Время по биологическим часам: Пер. с англ. М.: Мир, 1990.208с.

131. Файоль А. Общее и промышленное управление: Пер. с фр./ Науч.ред. и предисл. Е.А.Кочерина. М.: Контроллинг, 1992. -111с.

132. Фельдбаум А.А. Основы теории оптимальных автоматических систем. М.: Наука, 1966. - 690с.

133. Фейнман Р. Характер физических законов: Пер. с англ. М.: Наука, 1987. - 160с.

134. Форд Г. Сегодня и завтра: Пер. с англ. М.: Финансы и статистика, 1992. -240с.

135. Фишер С., Дорнбуш Р., Шмалензи Р. Экономика: Пер. с англ. М., Дело ЛТД.-1993 .-829с.

136. Хайман Д.Н. Современная микроэкономика, т. I: Пер. с англ. / Под ред. Вал-дайцева . М.: Финансы и статистика, 1992. - 384с.

137. Хейне П. Экономический образ мышления: Пер. с англ. М., Дело ЛТД,- 1993.702с.

138. Хикс Дж.Р. Стоимость и капитал: Пер. с англ. М., Прогресс.- 1993.-488с.

139. Хованский Г.С. Номаграфия и её возможности. М.:Наука, 1977. - 128с.

140. Ховард Р.А. Динамическое программирование и марковские прцессы: Пер. с англ. М.: Сов. радио, 1964. - 189с.

141. Цинн К.Г. Социальное рыночное хозяйство: идея и развитие экономического строя ФРГ: Пер. с нем. Мн., НПЖ, Плюсминус.- 1994.-119с.

142. Штейнман Р.Я. Пространство и время // БСЭ, т.21. М.: Советская энциклопедия, 1975.-С. 117-120.

143. Шухов Н.С., Фрейлин М.П. Математическая экономия в России (1865-1995гг.) -М.: Наука, 1996. -351с.

144. Экланд И. Элементы математической экономики. М.,Мир, 1983.- 248с.

145. Экономика и бизнес /Под ред.Камаева В.Д. М.: Изд-во МГУ, 1993. - 463с.

146. Экономика переходного периода // Под ред. В.В.Радаева, А.В.Бузгалина. М., Изд-во МГУ, 1995.-410с.

147. Экономическая школа: Учеб. пособие //Лекции 11-12,- СПб., Экономическая школа.- 1992.- Вып.2.- С.24-272.Ф

148. Эмерсон Г. Двенадцать принципов производительности // В кн. Управление -это наука и искусство. М.: Республика, 1992. - 351с.

149. Эйнштейн А. О принципах относительности и их следствиях // Сб. научн. трудов, т. 1. М.: Наука, 1965. - 560с.

150. Юдин Б.Г. Системный анализ / БСЭ, т. 22.-М,: Советская энциклопедия, 1976.-С. 475-476.

151. Яблонский А.И. Математические модели в исследовании науки. М.: Наука,t 1986.-351с.

152. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике для инженеров и студентов ВУЗов. М.: Наука, 1979. - 944с.

153. Яковец Ю.В. Циклы, кризисы, прогнозы. -М.: Наука, 1999. -448с.

154. Bronfenbrenner М. The Stucture of Revolution in Economic Thought. History of Political Economy,№3, 1971.-pp. 136- 151.

155. Mehta G. The Structure of Keynesian Revolution. Martin Robertson, 1977.

156. ParetoV. Traite de sociologie generale. T XII// Pareto V. Oeuvres completes.0w Geneve, 1968.