Математические методы исследования и проектирования оптических покрытий тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.01.03, кандидат физико-математических наук Тихонов, Андрей Николаевич

• Тихонов, Андрей Николаевич
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Тихонов, Андрей Николаевич

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

стр.

2-4

Глава 1. Методы второго порядка в задачах синтеза многослойных оптических покрытий

§ 1. Постановка задачи

§2. Малые в норме С вариации оценочного функционала §3. Вторые вариации оценочного функционала при игольчатом варьировании диэлектрической проницаемости §4. Вывод расчетных формул

§5. Обоснование необходимости аналитического подхода к вычислению матрицы Гессе оценочного функционала в задачах синтеза.

§6. Практическое решение задач синтеза многослойных покрытий

Глава 2. Методы исследования оптических свойств тонких пленок

§1. Постановка задачи. Обзор используемых методов. §2. Иерархия моделей для исследования параметров тонких слоев.

§3. Исследоваание влияния неоднородности показателя преломления слоя на его спектральные характеристики. §4. Решение модельных задач.

5-11 12-19

20-29 30-45

46-49 50-56

57-59 60-69

70-80 81-83

Глава 3. Исследование неоднородности тонких пленок, полученных путем электронно - лучевого испарения в вакууме

§ 1. Обработка экспериментальных данных, полученных на основе измерения напыленных пленок. 84-90

§2. Исследование изменения оптических параметров 91-96

пленок в процессе их роста.

Заключение Список литературы

97

98-106

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математические методы исследования и проектирования оптических покрытий»

ВВЕДЕНИЕ

Настоящая работа посвящена разработке новых математических моделей и эффективных методов для исследования и проектирования тонкослойных оптических покрытий.

Тонкослойные оптические покрытия находят самое широкое практическое применение в различных областях современной экспериментальной науки и технологии [1]. Например, разнообразные частотные фильтры, просветляющие покрытия, многослойные диэлектрические зеркала используются в практически любом лазере или оптоэлектронном приборе. Трудно указать экспериментальную установку или современный прибор с оптическим трактом, где бы не встречалось какого-либо элемента с тонкослойными оптическими покрытиями. В связи с этим проблема проектирования и создания тонкослойных покрытий весьма актуальна.

Высокий уровень развития технологии, достигнутый за последние годы, выдвигает повышенные требования к уровню проектирования оптических покрытий. В связи с этим необходимо тщательное исследование всего спектра проблем, связанных с проектированием и созданием тонкослойных оптических покрытий.

Прежде всего, необходимо совершенствование математического аппарата для решения задач синтеза (проектирования) оптических покрытий. Для успешного применения разработанных методов синтеза необходимо детальное знание оптических свойств тонких слоев пленкообразующих материалов. При исследовании этих свойств очень

важно правильно выбрать модель тонкого слоя [2], которая бы находилась в соответствии с реальными экспериментальными данными и априорной информацией о строении тонкого слоя. Проблема обоснованного выбора модели тонкого слоя стала особенно важной в последнее время в связи с расширением возможностей экспериментального исследования тонких пленок и повышения точности экспериментальных данных.

Настоящая работа состоит из трех глав. Первая глава посвящена разработке новых эффективных алгоритмов решения задач синтеза слоистых сред. Дается постановка задачи синтеза. Предлагается новый математический аппарат, позволяющий разработать аналитический подход к вычислению матрицы вторых производных оценочного функционала в случае вариационной постановки задачи синтеза. Данный подход позволил впервые применить методы оптимизации второго порядка к решению задач синтеза тонкослойных оптических покрытий.

Вторая глава посвящена вопросам разработки системы моделей для исследования оптических свойств однослойных покрытий (тонких пленок). Вводится иерархическая система моделей для определения оптических параметров однослойного покрытия с учетом таких основных факторов как дисперсия оптических параметров, наличие поглощения в тонком слое, возможная неоднородность слоя. Особое внимание уделяется теоретическому исследованию влияния неоднородности тонких пленок на их спектральные характеристики. Это исследование необходимо для разработки методики определения

параметров слоя с использованием иерархии моделей. Разработка данной методики проводится на основании решения модельных задач.

Третья глава работы посвящена исследованию конкретных тонких пленок, полученных путем электронно-лучевого испарения в вакууме. В этой главе особое внимание уделяется также детальному изучению неоднородности тонких пленок, ранее исследованному далеко недостаточно.

По материалам диссертации опубликовано шесть работ [77-82]. Основные результаты диссертационной работы докладывались на международных конференциях: (Глазго, июнь 1996 г.), "Обратные и некорректно поставленные задачи" (г. Москва, сентябрь 1996 г.), "Рассеяние электромагнитных и световых волн" (г. Москва, май 1997 г.), неоднократно обсуждались на научных семинарах кафедры математики физического факультета МГУ, научных семинарах НИВЦ МГУ.

Заключение диссертации по теме «Математическая физика», Тихонов, Андрей Николаевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе получены следующие основные результаты:

1. Для широкого класса задач, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями, в которые управляющая функция входит линейно, и функционалом невязки, неявно зависящим от управляющей функции, разработан общий аналитический подход к исследованию вторых вариаций этого функционала.

2. На основе разработанного общего подхода получены точные аналитические выражения для всех элементов матрицы вторых производных функционала невязки в задачах синтеза многослойных оптических покрытий. Предложенный в диссертации подход позволил впервые применить методы оптимизации второго порядка к решению задач синтеза многослойных оптических покрытий.

3. Разработаны система моделей и методика обработки экспериментальных данных, позволяющие определять параметры слоев с учетом таких факторов как дисперсия, поглощение и неоднородность слоя.

4. Предложен метод определения малой неоднородности слоя.

5. Исследован характер изменения оптических параметров тонкого слоя в процессе его напыления и показано, что неоднородность слоя имеет немонотонный характер.

В заключение автор выражает глубокую благодарность своему научному руководителю профессору Тихонравову Александру Владимировичу за постановку задач и постоянную поддержку в работе, а также коллектив кафедры математики физического факультета МГУ и сотрудников НИВЦ МГУ, принимавших участие в совместных исследованиях.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Тихонов, Андрей Николаевич, 1999 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

I .Dobrowolcki J.A., Coatings and filters. N.Y. Mc Graw-Hill.

1978.

2.Abeles F., Methods of determining optical parameters of thin films.// Progress in Optics. 1963. Vol.2, p.249

3.Власов А.Г. Отражение и пропускание света системой тонких пленок. ОПМ, 1946, N2, С.11.

4.Крылова Т.Н. Интерференционные покрытия. Л., "Машиностроение", 1973.

5.Физика тонких пленок. В 6-ти т. под ред. Г.Хасса, т. 1-6, М., "Мир", 1967-1973.

6.Телен А. Конструирование многослойных интерференционных светофильтров. Физика тонких пленок., М., "Мир", 1972, т.5, С.46-83.

7.Розенберг Г.В. Оптика тонкослойных покрытий. Физматгиз,

1958.

8.Кард П.Г. Анализ и синтез многослойных интерференционных пленок. "Валгус", Таллин, 1971.

9.Фурман Ш.А. Тонкослойные оптические покрытия. Л., "Машиностроение", 1977.

10.Dobrowolski J.A. Design of optical multilayer coatings at NRCC. // SPIE Proceeding. 1986. Vol 652. pp.48-55

II .Dobrowolski J.A., Kemp R.A. Refinement of optical multilayer sistems with different optimization procedures. //Applied Optics. 1990. Vol.29, pp.2876-2893.

12.Thelen A. Design of Optical Interference Coatings. N.Y. Mc Graw-Hill. 1988.

13.Macleod H.A. Thin-film optical filters. Bristol: Adam Hilger.

1986.

М.Гласко В.Б., Тихонов А.Н., Тихонравов А.В. О синтезе многослойных покрытий // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1974. Т.14. N 1. С.135-144.

15.Delano Е, Pegis R. Methods of synthesis for dielectric multilayer filters. Progress in Optics. 1969. Vol.7, p.67.

16.H.Fabricius Gradient-index filters: designing filters with steep skirts, high reflection, and quintic matching layers. Applied Optics 31, 5191-5196(1992).

17.B.G.Bovard Rugate filter design: the modified Fourier transform technique. Applied Optics 29, 24-30 (1990).

18.J.A.Dobrowolski and D.Lowe Optical thin film syntesis program based on the use of Fourier transforms. Applied Optics October 1978/ Vol. 17, N 19, pp.3039-3050.

19.G.Boivin and D.St.-Germain Synthesis of gradient-index profiles corresponding to spectral reflectance derived by inverse Fourier transform. Applied Optics, 26, 4209-4213 (1987).

20.L.Sossi and P.Kard On the theory of the reflection and transmission of light by thhin inhomogeneous films. Filters. Eesti Nsv Tead. Akad. Toim. Fuus. Mat. 17, 41-48 (1968).

21.P.G.Verly, J.A.Dobrowolski, and R.R.Willey Forier transform method for the design of wideband antireflectance coatings. Applied Optics, 31, 3836-3846 (1992).

22.Sossi L.A. Method for the sintesis of multilayer dielectric interference coatings. Eesti NSV Tead. Akad. Toim. Fuus. Mat. 1974.Vol.23, pp.229-239.

23.Verly P.G., Dobrovolski J.A. Interative correction proceses for optical thin film synthesis with the Fourier transform method. // Appl. opt. 1990. Vol.29, pp.3672-3684.

24.J.A.Dobrowolski Completely Automatic Synthesis of Optical Thin Film Systems. Applied Optics, August 1965/ Vol.4, N 8, pp. 937946.

25.Dobrovolski J.A. Comletely automatic synthesis of optical thin film systems. //Applied Optics. 1986. Vol.7, pp.937-946.

26.Soutwell W.H. Coatings design using very thin high - and low index layers. // Appl. opt. 1985. Vol.24, pp.457-460.

27.Thelen A. Design of optical minus filters. // J. Opt. Soc. Am. 1971. Vol.61, pp.365-369.

28.Dobrowolski J.A. Numerical methods for optical thin films at the NRCC. // Problems in natural Sciences, pp.487-503.

29.Dobrovolski J.A. Computer design of interference coatings. N.Y.: McGraw-Hill. 1989

30.P.Baumeister Design of multilayer filters by successive approximation. J. Opt. Soc. Am. 48, 955-958, 1958.

31. А.Г.Свешников, А.В.Тихонравов, М.К.Трубецков Нелокальный метод оптимизации многослойных оптических систем. Математическое моделирование, N 7, стр. 105-127, 1997г.

32.Sh.Furman and A.V.Tikhonravov Basics of Optics of Multilayer Systems. Editions Frontieres, Gifsur-Yvette, France, 1992.

ЗЗ.Тихонравов A.B. О методе синтеза оптических покрытий, использующем необходимые условия оптимальности //Вестн. МГУ. Сер. физ. - астрон. 1982. Т. 23. N 6. С. 91-93.

34.Баскаков А.Н., Тихонравов А.В. Синтез двухкомпонентных оптических покрытий // Оптика и спектроскопия. 1984. Т.56. N 5. С.915-919.

35.А.В.Тихонравов О принципиально достижимой точности решения задач синтеза. Ж. вычисл. матем. и матем. физики, 1982, 22, N6, стр. 1421-1433.

36. А.В.Тихонравов О методе синтеза оптических покрытий,использующим необходимые условия оптимальности. Вестник МГУ, сер. физика-астрономия, 1982, т.23, N 6, стр.91-93.

37.А.В.Тихонравов Устойчивый метод решения задач синтеза слоистых сред. Докл. АН СССР, 1985, 283, N 3, стр.582-585.

38. А.В .Тихонравов Синтез слоистых сред с заданными амплитудно-фазовыми свойствами. Ж. вычисл. матем. и матем. физики, 1985, 25, N 11, стр. 1647-1688.

39.А.В.Тихонравов, А.Г.Свешников, Ш.А.Фурман, С.А.Яншин Общий метод синтеза оптических покрытий. Оптика и спектроскопия, 1985, 59, N6, стр.1161-1163.

40.A.V.Tikhonravov Some theoretical aspects of thin film optics and their application. Applied Optics, 1993, Vol.32, N 28, pp.5417-5426.

41.A.V.Tikhonravov, M.K.Trubetskov Development of the needle optimization technique and new features of Optilayer design software. SPIE Proceedings, 1994, Vol.2253, pp. 10-20.

42.A.V.Tikhonravov, M.K.Trubetskov Design of multilayers featuring inhomogeneous coating properties, in Developments in Optical Coatings, SPIE Proceedings, Vol.2776, pp.48-57, 1996.

43.Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. М.:Мир, 1975

44.Dennis J.E., Schnabel R.B. Numerical methods for unconstrained optimization and nonlinear equations. Prentice-Hall Inc. Englewood Cliffs. New Jersey.

45. Измаилов А.Ф. Оптимизационные методы второго порядка. //Ж. Выч. Матем. и Мат.физ. 1993. Том 33. N2. стр. 163-178.

46.More J.J., Sorensen D.C. On the use of directions of negative curvature in a modified Newton method. // Mathematical Programming. 1979. Vol.16. N1. pp.1 -20.

47.Свешников А.Г., Тихонравов A.B. Математические методы в задачах анализа и синтеза слоистых сред. //Математическое моделирование. 1989. Том7. N1. стр.13-38.

48.Свешников А.Г., Тихонравов А.В., Яншин С.А. Синтез оптических покрытий при наклонном падении света //Ж. вычисл. матем. и матем. физики. 1983. Т.23. N 4. С. 929-935.

49.Тихонравов А.В. О задачах оптимального управления, связанных с синтезом слоистых сред// Дифференц. ур-ия. 1985. Т.21. N9. С. 1516-1523.

50.Иоффе А.Д., Тихомиров В.М. Теория экстремальных задач. М.: Наука. 1974.

51.Моисеев Н.А. Численные методы в теории оптимальных систем. М.:Наука.1971.

52.Тихонравов А.В. Функция Гамильтона в задачах синтеза слоистых сред. Компьютеры в лаборатории. М. Изд-во Моск.ун-та. 1992. С.50-70.00

53.Дубовицкий А.Я., Милютин А.А. Задачи на экстремум при наличии ограничений //Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1985. Т.5. N 3. С.395-453.

54.E.D. Palik, Handbook of optical constants of solids, Academic Press, Boston, 1991.

55.L.Ward, The optical constants of bulk materials and films, Adam Hilder, Bristol, 1988.

56.D.P. Arndt et al., "Multiple Determination of the Optical Constants of Thhin-Film Coating Materials", Appl. Opt., 23, 3571, 1984.

57.J.Bartella et al., "Multiple analysis of an unknown optical multilayer coating", Appl. Opt., Vol.24, N16, 1985.

5 8. А.Н.Тихонов, В.Я.Арсенин, "Методы решения некорректных задач", Москва, Наука, 1986.

59.J.P.Borgogno, E.Flory, P.Roche, B.Schmitt, G.Albrandt, E.Pelletier, and H.A.Macleod, "Refractive index and inhomogeneity of thin films", Applied Optics, 1984, Vol.23, N20, pp.3567-3570.

60.H.K.Pulker, "Characterization of optical thin films", Applied Optics, 1989, Vol.18, N12, pp. 1969-1977.

61.K.Vedam, S.Y.Kim, L.D'Aries, and A.H.Guenther, "Nondestructive depth profiling of ZnS and MgO films by spectrooptic ellipsometry", Opt.Lett., 12, 456-458, 1987.

62.K.Vedam and S.Y.Kim, "Simultaneous determination of refractive index, its dispersion and depth-profile of magnesium oxid thhin film by spectroscopic ellipsometry", Appl. Opt., 28, 2691-2694, 1989.

63.S.Y. Kim, "Simultaneous determination of refractive index, extinction coefficient, and void distribution of titanium dioxide thin films by optical methods", Appl.Opt., 35, 6703-6707, 1996.

64.R.Jacobsson, "Light Reflection from Films of Continuously Varying Refractive Index", in Progress in Optics, Vol. V, Sec.2, E.Wolf, ed. (North-Holland, Amsteerdam, 1965).

65.R. Jacobsson, "Inhomogeneous and Co-evaporated Homogeneous Films for Optical Applications", in Physics of Thin Films, George Hass, M.H.Francombe and R.W.Hoffman, eds., Vol.8 (Academic Press, New York, 1975).

66.P.S. Epstein, "Reflection of Waves in an Inhomogeneous Absorbing Medium", Proc. Nat.Acad.Sci., 17, 627 (1930).

67.S.F.Monaco, "Reflectance of an Inhomogeneous Thin Film", J.Opt.Soc.Am., 51, 280 (1961).

68.Z.Knittl, "Optics of Thin Films", (Wiley, New York, 1976).

69.G.Koppelmann and K.Krebs, "Die Optischen Eigenschaften Dielektrischer Schichen mit Kleinen Homogenitassorungen", Zeitschriftfur Physik, 1961, 164, pp.539-556.

70.C.K. Carniglia, "Ellipsometric calculations for nonabsorbing thin films with linear refractive-index gradients", J.Opt.Soc.Am., N7, 848-856, 1990.

71.G.Parjadis de Lariviere, J.M. Frigerio, J. Rivory, and F.Abeles, "Estimate of the degree of inhomogeneity of the refractive index of dielectric films from spectroscopic ellipsometry", Appl.Opt., 31, 60566061, 1992.

72.H.Schroder, "Beemerkung zur Theorie des Lichtdurchgangs durch inhomogene durchsichtige Schichten", Annalen der Physik, 5th series, 39, 55-58 (1941).

73.H.A.Macleod, "Microstructure of Optical Thin Films", Proc Soc. Photo-Opt.Instrum.Eng. 235, 21 (1982).

74.M.Harris, H.A.Macleod and S.Ogura, "The ralationship between Optical Inhomogeneity and Film Structure", Thin Solid Films, Vol.57, pp.173-178, 1979.

75.Macleod H.A. "Microstructure of Optical Thin Films", Proc. SPIE, Vol.325, pp. 21-28, 1982.

76.D.E.Aspnes, Optical properties of thin films., Thin Solid Films, 89, 249-262, 1982.

77.Тихонов A.H. (мл.), Тихонравов A.B. К использованию методов второго порядка в задачах синтеза слоистых сред/ Компьютеры в лаборатории. М. Изд-во Моск. ун-та . 1992. С. 7190.

78.А.Н.Тихонов (мл.), А.В.Тихонравов, М.К.Трубецков. Методы оптимизации второго порядка в задачах синтеза многослойных покрытий/ Ж. Вычисл. матем. и матем. физ. 1993. T.33.N10. С.1518-1535.

79.A.V.Tikhonravov, M.K.Trubetskov, A.N.Tikhonov, O.B.Tcherednichenko, B.G.Lysoi, K.V.Mihailova, B.T.Sullivan, J.A.Dobrowolski, "Study of thin film inhomogeneity with a fast-scanning acousto optic spectrofotometer", in Developments in Optical Components Coatings, SPIE Proceedings, 1996, Vol.2776, p.p.

80. A.B.Тихонравов, М.К.Трубецков, А.Н.Тихонов. Определение параметров неоднородных пленок по спектрофотометрическим данным/ Рассеяние электромагнитных и световых волн: Теория и приложения: Тезисы докладов Международного семинара (27-28 мая 1997 г., г.Москва). Изд-во факультета Вычислительной математики и кибернетики МГУ. С. 135-139.

81. A. A. V.Tikhonravov, M.K.Trubetskov, A.N.Tikhonov (Jr), "Numerical methods for the determination of optical parameters of inhomogeneous thin films", Inverse and Ill-Posed Problems (IIPP-96), Moscow, Dialog Publishing, 1996, p. 181.

82.Ю.А. Бобробников, А.В.Козарь, К.В.Попов, А.Н.Тихонов, А.В.Тихонравов, М.К.Трубецков. Исследование неоднородности тонких пленок спектрофотометрическими методами/ Вестник Московского университета. Сер.З. Физика, Астрономия. 1997г. №ю С. 24-27.