Математические методы анализа инвестиций в месторождения нефти и газа тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Коршунов, Арсений Андреевич

• Коршунов, Арсений Андреевич
• кандидат наук
• 2016

Оглавление диссертации кандидат наук Коршунов, Арсений Андреевич

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

Глава I. Исходные данные и динамические модели

§1. Анализ исходных данных (динамики цен на нефть)

1. Типы данных; источники данных, провайдеры. 2. Динамика реальных цен.

§2. Стохастические динамические системы

§3. Математика инвестиционных стратегий

§4. СЯЯ-модель финансового рынка с дискретным временем

§5. Модели финансового рынка с непрерывным временем

1. БМБ-модель и формула Блэка-Шоулза. 2. Обобщенная модель Дюпайра.

Глава II. Построение модели

§1. Разбиение на участки стабильности

1. Первый метод разбиения на участки стабильности. 2. Второй метод разбиения на участки стабильности.

§2. Моделирование цен на участках стабильности

1. Проверка статистических гипотез. 2. Показатели (индикаторы) близости. 3. Формирование модельных траекторий. 4. Аппроксимирующая траектория. 5. Оценка длины базы. 6. Исследование надёжности значений показателей близости. 7. Исследование надёжности оценки длины базы

Глава III. Анализ результатов моделирования и приложения

§1. Качество аппроксимации

§2. Тренд

§3. Финансовые показатели

§4. Динамика инвестиционного проекта, реальные опционы и применение формулы Блэка-Шоулза

§5. Новая интерпретация формулы Блэка-Шоулза

§6. Информационно-вычислительное решение

Заключение

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математические методы анализа инвестиций в месторождения нефти и газа»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность исследования. В современном понимании инвестиция (от лат. туеБйо - облачаю) означает вложение, капитала с целью его увеличения в будущем, т.е. получения дохода. Юридические и физические лица направляют имеющиеся в их распоряжении средства (доход) в потребление, накопление, инвестиции. Таким образом, инвестиции - одна из форм размещения средств. Конечно, выбранная форма вложения средств должна обладать инвестиционной привлекательностью, т.е. быть более привлекательной, чем иные виды инвестиций, и, разумеется, ожидаемый доход должен компенсировать инвестору (лицу, совершающему инвестицию) отказ от потребления средств, имеющихся в настоящее время, а также инфляционные потери [21, с.8].

Инвестиции принято делить на реальные и финансовые [21. Гл.1]. Реальные инвестиции - это вложение средств в реальные активы как материальные, так и нематериальные. Материальные активы представляют собой средства, воплощенные в новых производственных зданиях и сооружениях, машинах, комплектующих изделиях, готовой продукции. Нематериальные активы - это стоимость лицензий, патентов, товарных знаков, затрат на рекламу, на подготовку кадров. Вложение средств в нематериальные активы иногда связывают с научно-техническим прогрессом и называют инновационными инвестициями. Реальные инвестиции формируют основной и оборотный капитал предприятия.

Финансовые инвестиции - это вложение средств в различные финансовые активы (инструменты), краткосрочные и долгосрочные.

Инвестиции подразделяют также на прямые и косвенные. Прямые инвестиции предполагают непосредственное участие инвестора в процессе вложения средств. Если инвестор приобретает пай паевого инвестиционного фонда, то он осуществляет косвенное инвестирование. Инвестиции в разработку месторождений нефтегазовой индустрии (НГИ) - прямые реальные инвестиции.

Важнейшие экономические характеристики для принятия решения о разработке и эксплуатации месторождения нефти и газа - стоимость запасов, связанная с динамикой цен нефтяных рынков (доходная часть инвестиционного проекта), и затраты, связанные с рисками. Мнение о чрезвычайной трудности их прогнозирования, а, следовательно, создания хорошего, вызывающего доверие инвестиционного проекта, представляется разумным и обоснованным. Фундаментальной числовой характеристикой инвестиционного проекта считается Net present value (NPV) - чистый дисконтированный доход (ЧДД). NPV равен разности суммарных доходов (выручки) и суммарных расходов (затрат), однако, как выручка, так и затраты содержат недетерминированные доходы и расходы соответственно. К числу таких доходов относятся такие, которые зависят от цен на нефть и газ, от объемов запасов. К числу таких расходов относятся нематериальные активы, связанные с рисками и неопределенностью (лицензии, права и т.д.). Поскольку, уже начиная с XX века влияние политических (а не экономических!) факторов на нефтяные цены чрезвычайно сильно, например, сильный всплеск нефтяных цен в начале августа 1990 г из-за вхождения войск Кувейта в Ирак [7], или резкое падение цен в сентябре 2001 г. после терактов в США, доминирует мнение о невозможности не только их прогнозирования, но и сколь-нибудь точного моделирования на стабильных периодах. Поэтому проблема определения, что можно (или нельзя) смоделировать, посредством чего и с какой степенью адекватности, представляется принципиально важной.

В инвестиционном анализе широко используемым является так называемый метод сценариев. Чаще всего их три: пессимистичный, вероятный и оптимистичный; в каждом финансовые потоки и стратегии (реакции, методы управления) и тем более вероятности определяются из общих соображений. Ценовые характеристики могут различаться существенно. В такой ситуации возможность принципиальной ошибки (войти в нерентабельный проект или отказаться от рентабельного) велика.

Вследствие этого особое значение приобретают разработки и совершенствования подходов и методов управления инвестиционными проектами по освоению

нефтегазовых месторождений с учетом рисков, способствующих снижению до минимума возможных потерь и издержек у инвесторов. Один из глубоких методов анализа основан на стохастической теории управления портфелем активов [29]. В его основе лежат идеи, предложенные и разработанные в серии работ американских экономистов в 1970-90-е годы [32, 33, 35-40, 42-46, 48-54].

Наиболее общеупотребимые модели динамики цен - БМБ-модель и СЯК-модель, тем более что они позволяют использовать формулы Блэка-Шоулза и биномиальной стоимости для опциона. Однако, анализ реальной статистики цен показывает, что эти модели не описывают динамики цен адекватно.

Поэтому первые задачи исследования - выбор модели и статистическая оценка (по реальным данным рынка) ее параметров; выбор и вычисление достаточного набора индикаторов (показателей) адекватности модели. В [12, 13] была предложена модель, которая оказалась адекватной для описания всей имеющейся статистики цен. Обязательный компонент ее построения - разбиение всей статистики на участки (периоды) стабильности, на которых стабильна интенсивность роста или падения уровня цен. Поскольку эти же уравнения описывают стохастические динамические системы для физических и технологических задач (приводящих к фильтру Калмана), требуемое разбиение эквивалентно поиску точек разлома временных рядов, соответствующих динамическим траекториям. Это важная самостоятельная задача вне зависимости от экономических приложений.

Еще одна прикладная проблема - плодотворность применения метода так называемых "реальных опционов". Как отмечалось в [12], нужны убедительные аргументы, почему теория управления спекулятивными портфелями способна описать реальные проекты освоения месторождений. Копирование опционных механизмов спекулятивного портфеля с полной аналогией (в [48] выписывается таблица прямых соответствий) нельзя признать корректным уже потому, что по основополагающей идее опцион - это страхование против риска. А «реальный опцион» как лицензия - это дополнительные затраты, которые только увеличивают риск.

Вопросам анализа и управления инвестициями посвящено множество работ (см. список литературы). Обоснование инвестиций в освоение нефтегазовых ме-

сторождений (НГМ) базируется на оценках экономической эффективности вовлечения объектов НГМ в хозяйственный оборот на стадиях разведки, разработки и эксплуатации месторождения, на разработке схем финансирования инвестиций и исследование рисков, изменяющихся в динамике по мере получения новых данных в ходе разработки месторождения. Следовательно, инвестиционное проектирование должно содержать правила возможной корректировки первоначальных технологических и финансовых решений при получении дополнительной информации и учитывать возникающие финансовые ограничения и риски.

Под риском обычно понимают возможность (перспективу) возникновения в ходе реализации проекта неблагоприятных ситуаций и каких-либо событий, последствия которых связаны с потерей части ресурсов, недополучением дохода или появлением дополнительных расходов по сравнению с вариантом, предусмотренным проектом. Риск обусловлен неопределенностью и недетерминированностью. Риск - субъективное понятие. Для одних участников инвестиционного процесса возникшие последствия могут негативным образом сказаться на результатах, для других - позитивным, т.е. прибыль, доход или другая выгода могут увеличиться в сравнении с ожидаемыми. Но чаще о риске говорят в негативном смысле.

Возможна следующая классификация рисков:

1. Производственный риск - риск невыполнения планируемых объемов работ, увеличения затрат, недостатков планирования.

2. Инвестиционный риск - риск возможного обесценивания инвестиционно-финансового портфеля, состоящего из приобретенных ценных бумаг.

3. Рыночный риск связан с возможными колебаниями рыночных процентных ставок.

4. Политический риск - риск понесения убытков или снижения прибыли вследствие изменения государственной политики.

5. Финансовый риск связан с осуществлением операций с финансовыми активами.

6. Экономический риск - риск потери конкурентоспособности предприятия вследствие непредвиденных изменений в экономическом окружении, например,

роста цен на энергоносители, роста процентных ставок на кредиты для финансирования оборотных средств, повышения таможенных тарифов и т.д.

Более детально см. [4; 17; 19; 20; 22-24].

Основные риски собственно инвестиционных проектов в НГИ связаны с определением

- размера запасов;

- рыночной стоимости запасов;

- будущей цены на нефть и газ (в динамике);

- объема затрат (расходов) на освоение и разработку;

- начальных инвестиций.

Проблемы разработки и обоснования таких проектов осложняются наличием рисков различной природы: экономических (колебаний курсов валют, инфляции, снижения спроса и падения цен на сырье), политических, геотехнологических, экологических и т.д. В современных условиях особенно ясна необходимость повышения эффективности инвестиционных проектов по освоению новых месторождений нефти и газа, а, следовательно, особое значение приобретают разработка и совершенствование подходов и методов управления инвестиционными проектами по освоению нефтегазовых месторождений с учетом рисков, способствующих снижению до минимума возможных потерь и издержек у инвесторов.

Экономический анализ перспектив освоения месторождений нефти и газа, начиная с самых ранних стадий выбора объектов, должен быть ориентирован на оценку рентабельности и принятие решения о разработке месторождения (или отказе от разработки). Привлекательность геологического объекта следует оценивать прежде всего с точки зрения потенциального независимого инвестора, который не связан в своих решениях с какими-либо политическими или социальными факторами. Следовательно, при экономическом проектировании освоения нефтегазового месторождения необходимо отслеживать динамику финансовых показателей предприятия и учитывать возникающие финансовые ограничения.

Математическое моделирование стало в настоящее время важнейшим инструментом при проведении инвестиционных исследований. Для формирования мо-

делей объектов инвестиционной деятельности используется информация, накапливаемая в процессе планирования и управления инвестиционными проектами, сбора и обработки статистической информации, инвестиционного анализа и т.д. Таким образом, актуальной и важной задачей является повышение качества оценки инвестиционных проектов НГИ за счёт создания такой математической модели, которая, во-первых, давала бы хорошие оценки стохастических затрат (связанных со случайностью или неопределенностью), то есть близкие к реальным траектории ценовой динамики, а во-вторых, позволяла бы вычислить оценку минимального объема начальных инвестиций для выхода на планируемые экономические показатели.

Степень разработанности темы. Принципиальные и трудные проблемы инвестиционного анализа - сложность оценки стоимости флюида (нефть, газ) и размера недетерминированных неопределенных затрат (например, цены лицензии на разработку - см. далее). Методы финансовой математики, применяющиеся при оценке и прогнозировании финансовых показателей, используют модели и результаты теории стохастических процессов, начиная с работы 1900 г. Луиса Ба-шелье [31].

Работы Башелье - это первая попытка математического описания эволюции стоимостей S = (St )t>0 акций на парижском рынке (где t - время), опирающегося на концепции теории вероятностей. Она была предпринята Л. Башелье в его диссертации «Théorie de la spéculation», опубликованной в 1900 г. в Annales scientifiques de l'Ecole Normale Supérieure, где он предложил рассматривать S = ( St )t >0 как случайный процесс.

В ней предложено спекулятивный рынок с линейно меняющимся трендом описывать так называемой линейной моделью Башелье:

St = S0 + jut + awt, t > 0.

где ju и a- это параметры модели, wt - винеровский случайный процесс.

Данная модель для непрерывного и дискретного времени ? обладает недостатком: величины 8 могут принимать отрицательные значения.

В 1965 г. эта модель была модифицирована П. Самуэльсоном [51], который предложил описывать стоимость акций так называемым геометрическим броуновским движением:

„, ам>< -—t

8 = ^ е ' 2 .

То есть он предлагал считать, что не цены 8, а логарифмы этих цен подчиняются

St

а

.2

линейной модели: ln— = (ц- — )t + awt. Эти соотношения определяют так назы-

So 2

ваемую стандартную диффузионную модель Самуэльсона динамики цен акций.

При этом стохастический процесс St является решением стохастического дифференциального уравнения (Самуэльсона-Ито):

dSt = St (judt + adwt).

Начиная с 1990-х гг. проблемы: нефтеразведки, выбора взаимоисключающих альтернатив в неопределенной среде, решения о бурении первых скважин, инвестирования в оценку месторождения и анализа возможности увеличить добычу изучаются с помощью стохастической теории управления портфелем активов.

Так, например, E. Schwartz и J. Smith сравнили модели ценообразования для нефти [52] (см. также S. Ross [50], R.C. Merton [43]). R. Pindyck в 1999 г. проанализировал проблему долгосрочного поведения цен на нефть [49]. Много трудов посвящено моделям инвестирования в нефтяную и другие отрасли добывающей промышленности.

В начале 80-х гг. Paddock, Siegel и Smith начали проводить в Массачусетском технологическом институте исследования по первоначальному инвестиционному анализу проектов разработки нефтяных месторождений, в которых предложили для определения стоимости лицензий при морских разработках и момента начала инвестирования использовать опционы, названные авторами «реальными» [48]. Подход Paddock, Siegel и Smith (PSS) является наиболее разработанным приложением опционов в нефтяной промышленности. Считается, что эта классическая

модель полезна как для обучения, так и для первоначального инвестиционного анализа проектов разработки нефтяных месторождений. В основе предложенного ими метода анализа лежит идея разделения затрат на детерминированные и стохастические, нежелательные колебания которых и покрывают так называемые реальные опционы. Например, стоимость лицензии они относят к стохастическим затратам. Действительно, плата недрообладателю должна существенно зависеть от цены нефти, которая носит случайный характер.

Иные (помимо опциона на разработку запасов) наиболее часто встречающиеся реальные опционы:

> опцион на аренду шельфа

> опцион на дополнительные (последующие) инвестиции;

> опцион на отказ от проекта;

> опцион на отсрочку инвестиций.

В более широком смысле реальные опционы используются для оценки затрат, связанных со случайностью или неопределенностью.

В российской литературе анализ инвестиционных проектов с использованием реальных опционов изложен в трудах более 10 авторов, напр. [18, 9], в РГУ нефти и газа защищены 8 диссертаций по экономике, связанных с этой тематикой.

В 1998 г. Dias и Rocha [37] применили этот подход для описания ценообразования в нефтяной промышленности, как в нормальной ситуации, так и при значительных скачках в нефтяных ценах. Способность модели распознавать возможность резких скачков может вылиться в более продуманное корпоративное решение, что и было продемонстрировано в декабре 1998 г. компанией Petrobras, когда цена на нефть сорта Brent упала до $10 / баррель. В это время Petrobras и контрагент этой компании применили реверсионную модель, учитывающую резкие изменения, и установили «пол» и «потолок» при подписании важного взаимовыгодного контракта, рассчитанного на 10 лет и привязанного к нефтяным ценам. Опыт был признан удачным, что укрепило доверие к этому подходу.

Поскольку задача нахождения всех значимых экономических ценообразую-щих параметров и функциональных зависимостей считается трудноразрешимой, С.Ю. Жолковым, профессором РГУ нефти и газа им. И. М. Губкина, был предло-

жен и реализован в [12; 13; 15] иной подход к моделированию цен - статистический. Если имеющаяся статистика показывает, что рынок вошел в период стабильности (далее будет указано, что это означает), то мы можем с хорошей точностью (в 9% среднеквадратичного отклонения, далее будут приведены и другие индикаторы близости) продолжить уже найденную аппроксимирующую траекторию до окончания стабильного периода.

Заметим, исследуются методы оценки долгосрочных реальных инвестиций, для спекулятивных операций и выработки стратегии и тактики биржевых игр все по-другому - другие методы исследований, другие стратегии (игровые).

Для моделирования динамики рыночных цен на практике используются различные стохастические модели: линейные (модель скользящего среднего MA(q), авторегрессионная модель AR(p), модель авторегрессии и скользящего среднего ARMA(p,q), интегральная модель ARIMA(p,d,q)), нелинейные (ARCH, GARCH, EGARCH, TGARCH, HARCH); а также модели, основанные на применении нейронных сетей и фракталов. [29. Гл.11], см. также [34; 38; 46; 33]. Однако, для целей инвестиционного анализа целесообразным представляется использование таких моделей, в которых динамика цен актива является составной частью баланса инвестиционного проекта. Для инвестиционного проекта не менее важной является задача определения минимальных инвестиций для выхода на заданную платежную функцию (достижение желаемых уровней прибыли и рентабельности).

Такие задачи решаются с помощью безарбитражной B-S модели Блэка-Мертона-Шоулза (BMS-модель) или CRR-модели - модели Кокса-Росса-Рубинштейна, которые детально описаны в [29]. Однако, анализ реального движения нефтегазовых цен показал, что эти модели описывают ценовую динамику неадекватно. В работе С.Ю. Жолкова [12] была предложена модель, названная обобщенной моделью Дюпайра (B. Dupire) [сравн. 29. Т.1, с.347]. В ней динамика цены случайного актива S = (St )t>0 описывалась стохастическим дифференциальным уравнением dSt=St (цtdt+ atdwt), где коэффициенты постоянны на каждом периоде стабильности (на которые предварительно разбивается вся статистика цен), но зависят от St, т.е. случайны: ц =ц(ю,t,St),at =а(ю,t,St). Таким образом, дина-

мика актива (нефтяных цен) описывается последовательностью (диффузионных) моделей Самуэльсона: (dSt = St (цkdt + akdwt))k>0, где к - индекс номера стабильного периода. Решение этого уравнения (с различными ц и а на каждом из периодов): St = S0eH(t), где H(t) = (ц-а2/2)t + awt (wt - винеровский процесс). Это позволяет использовать все результаты, полученные для модели Блэка-Мертона-Шоулза (BMS-модели) [29, с.345,912; 32; 44], в частности, формулу Блэка-Шоулза для начальных инвестиций (подробно см. главу III).

Проведенные исследования показали, что именно эта модель позволяет с хорошей точностью (см. [15]; [19]) описать динамику цен.

Возникают вопросы о том, возможно ли и полезно ли применение «реальных опционов». В первоначальной постановке опцион-call европейского типа (option call) - право купить актив за оговоренную цену через некоторое время вне зависимости от текущей цены на рынке как спекулятивная операция. Ее можно рассматривать как страхование против риска роста цены нужного инвестору в будущем актива выше, чем критический для него уровень K - цена исполнения опциона (цена страйк) (предполагается, что этот актив он будет покупать через время N). Премию продавцу, которую также называют стоимостью опциона, обозначают через CN, или FN.

В оригинальной постановке проблемы интересы покупателя опциона колл и продавца противоположны. Плодотворная идея - синтезировать их в модели инвестиционного (спекулятивного) портфеля, содержащего различные (преимущественно сопряженные с рисками) активы; держатель этого портфеля, рационально управляя ими, должен обеспечить выполнение обязательств по опциону колл без ущерба. Тогда необходимый для этой цели минимальный начальный капитал портфеля можно считать "справедливой" платой эмитенту опциона за снятие рисков с покупателя опциона колл.

Но даже в такой постановке задача имеет мало общего с инвестиционным проектированием.

В [12] задача была переформулирована для реального инвестиционного проекта разработки месторождений. Для инвестиционной стратегии опцион - не страхование против риска, а минимальные затраты (рациональная цена опциона) для получения запланированной функции прибыли. А динамика инвестиционного портфеля - оценка динамики затрат и доходов (подробно см. главу III). Такое понимание реальных опционов вместе с подтверждением правомерности описания динамики нефтяных цен на стабильных периодах биномиальной моделью или моделью Самуэльсона дает хорошие перспективы использования опционов и хеджей для инвестиционных проектов.

Для решения указанных выше задач необходимо провести целый комплекс исследований. Сначала исследовать и сравнить реальную статистику актива -ежедневных и средненедельных цен для всех имеющихся на момент исследования коммерческих цен на нефть марки Brent, на всем временном интервале наблюдений представленных различными специализированными агентствами. Затем решить задачу поиска периодов стабильности и точек разлома для выбранной статистики цен и определить размеры интервалов стабилизации параметров модели на всем интервале наблюдений. Наконец, разработать универсальную процедуру построения аппроксимирующей траектории для каждого интервала стабильности.

Необходимо определить достаточный набор индикаторов близости модели и реальных цен (характеристики адекватности модели) и провести статистическую проверку адекватности модели. Также требуется найти индикаторы ошибок модели в финансовых показателях инвестиционного проекта и реализовать возможность накапливать оценки параметров модели и показателей адекватности, определять границы их колебаний и время стабилизации и производить статистический анализ в целом. При этом нужно разработать комплекс программ, для реализации поставленных задач на компьютере.

В 2012-13 гг. был построен хороший адаптивный алгоритм для моделирования цен с февраля 2002 г. по июнь 2006, который оценивался экономистами как наиболее стабильный. К настоящему времени построен универсальный алгоритм, моделирующий с хорошей точностью (в 9% среднеквадратичного отклонения)

цены на всем выбранном интервале наблюдений. Поэтому есть основания ожидать его успешного применения и в будущем.

Целью диссертационного исследования является разработка математических методов моделирования динамики нефтяных цен, адекватных реальной статистике цен, построение алгоритмов, соответствующих этим методам, и их компьютерная реализация, а также определение важнейших ценовых характеристик для анализа инвестиционных проектов разработки месторождения нефти и газа. Поставленная цель требует решения следующих задач:

- Выбор необходимого и достаточного объема данных динамики нефтяных

цен;

- Анализ и обработка выбранных данных и поиск периодов стабильности и точек рассогласования для выбранных данных;

- Разработка универсальной процедуры построения аппроксимирующих траекторий на найденных периодах стабильности и её апробация;

- Поиск характеристик адекватности обобщённой модели Дюпайра;

- Разработка оптимального комплекса программ для динамического анализа полученных аппроксимаций и показателей экономической эффективности инвестиций.

Данные задачи соответствуют следующим областям исследований паспорта специальности ВАК:

1. Разработка новых математических методов моделирования объектов и явлений;

2. Разработка, обоснование и тестирование эффективных вычислительных методов с применением современных компьютерных технологий;

3. Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента;

4. Комплексные исследования научных и технических проблем с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента;

5. Разработка новых математических методов и алгоритмов проверки адекватности математических моделей объектов на основе данных натурного эксперимента.

Методы исследования.

Для решения поставленных задач в диссертационном исследовании использовались математические методы стохастической теории управления портфелем активов и различные методы моделирования, такие как: регрессионный анализ, статистическое моделирование, построение программных комплексов и архитектуры данных. Для программной реализации использовались языки программирования VBA, T-SQL, MATLAB и, соответственно, среды разработки Microsoft VBE для Microsoft Excel, Microsoft SQL Server Management Studio 2008, MathWorks MATLAB R2010a. В качестве методологического средства исследования использован принцип системности.

Научная новизна диссертационного исследования.

- Впервые проведен детальный анализ коммерческой статистики цен на нефть за 1988-2016 гг. для построения адекватных математических моделей динамики цен;

- Предложено два новых алгоритма поиска разбиений статистики цен на периоды стабильности (которые также решают самостоятельную актуальную задачу поиска точек рассогласования траекторий динамических систем) для улучшения качества аппроксимации математических моделей;

- Впервые разработана универсальная процедура построения аппроксимирующих траекторий на периодах стабильности, подтверждающая адекватность обобщённой модели Дюпайра реальной динамике цен и найдены характеристики адекватности модели;

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Коршунов, Арсений Андреевич, 2016 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Айвазян С.А. Основы эконометрики. М.: Юнити-Дана 2001.

2. Андреев А.Ф. Оценка эффективности и планирование проектных решений в нефтяной и газовой промышленности. М.: Нефть и газ. 1997.

3. Андреев А.Ф., Дунаев В.Ф., Зубарева В.Д., Иваник В.В., Иванов А.В., Кудинов Ю.С., Пономарев В.А., Саркисов А.С., Хрычев А.Н. Основы проектного анализа в нефтяной и газовой промышленности. М. 1997.

4. Андреев А.Ф., ЗубареваВ.Д, Саркисов А.С. Анализ рисков нефтегазовых проектов. :Нефть и газ. М. 2003.

5. Балакришнан А. Теория фильтрации Калмана. :МИР. М. 1988.

6. Брейли Р., Майерс С. Принципы корпоративных финансов. :Тройка-Диалог. М. 1997.

7. Бушуев. В.В., Конопляник А.А., Миркин Я.М.. Цены на нефть: анализ, тенденции, прогноз. :ИД «Энергия». М. 2013.

8. Вентцель А.Д. Курс теории случайных процессов. М. :Наука. 1975.

9. Виленский П.Л., Лившиц В.Н, Смоляк С.А. Оценка эффективности инвестиционных проектов. :Дело. М. 2001.

10. Голдентаер Л., Клебанер Ф, Липцер Р. Слежение за функцией волатильности. //Проблемы передачи информации. Т.41. Вып.3. 2005. С.32-49.

11. Дэвис М. Линейное оценивание и стохастическое управление. :Наука. М. 1984.

12. Жолков С.Ю. Об инвестиционном анализе нефтегазовых проектов, связанном с реальными опционами. Тр. V межд. конф. «Упр. разв. крупномасштабных систем (МЬ8В'2011)». Т.1. :ИПУ РАН. М. 2011. С.117-119.

13. Жолков С.Ю. Методы инвестиционного анализа и управления нефтегазовыми проектами, связанные с опционами. Тр. Межд. конф. Теория активных систем (ТАС-2011)». Т.2. :ИПУ РАН. М. 2011. С.133-138.

14. Жолков С.Ю., Коршунов А.А. Индикаторы стабильности рынка и прогнозирование доходов в инвестиционных нефтегазовых проектах. Тр. V межд. конф. «Упр. разв. крупномасштабных систем (МЬ8Б'2011)». Т.1. :ИПУ РАН. М. 2011. С.119-122.

15. Жолков С. Ю., Коршунов А. А. Математическое моделирование динамики цен нефтегазовых рынков в контексте инвестиционного анализа. // Труды РГУ нефти и газа им. И.М.Губкина. N.3. (268). Июль-сент. 2012. С.185-197.

16. Жолков С.Ю, Сухарев М.Г. Статистическое моделирование в задачах и приложениях. Часть 1. М.:МИНГ. 1991.

17. Зубарев Г.В. Совершенствование методов принятия решений в проектах освоения нефтегазовых ресурсов. Диссертация на соиск.уч.ст. к.э.н. М. 2005.

18. Зубарева В.Д, Саркисов А.С., Андреев А.Ф. Инвестиционные нефтегазовые проекты: эффективность и риски. :Недра. М. 2010.

19. Коршунов А.А. О модели стохастических динамических систем с квадратичным отклонением не более 9% и ее применении в инвестиционных проектах. // Журнал радиоэлектроники. N.12. Дек. 2015. УДК 621.391.1:519.86

20. Кузнецов Б.Т. Инвестиции.: Юнити. М. 2006.

21. Лимитовский М.А. Инвестиционные проекты и реальные опционы на развивающихся рынках. :Дело. М. 2004.

22. Маркова А.В. Совершенствование методов анализа рисков инвестиционных проектов освоения месторождений нефти и газа. Диссертация на соиск.уч.ст. к.э.н. М. 2006.

23. Москвин В. А. Управление рисками при реализации инвестиционных проектов. : Финансы и статистика. М. 2004.

24. Риск-анализ инвестиционного проекта. /Ред. М.В.Грачевой. :ЮНИТИ. М. 2003.

25. Сигел Д. Фьючерсные рынки: Портфельные стратегии, управление рисками и арбитраж. :Альпина Паблишер. М. 2012.

26. Смоляк С.А. Оценка эффективности инвестиционных проектов в условиях риска и неопределенности. : Наука. М. 2002.

27. Сухарев М.Г. Методы прогнозирования. Учебное пособие. М.: РГУ нефти и газа. 2009.

28. Сухарев М.Г, Иткин В.Ю. Статистическое исследование закономерностей газопотребления в центральных областях РФ./ Трубопроводные системы энергетики: математическое и компьютерное моделирование. Новосибирск: Наука. 2014. С.123-129.

29. Ширяев АН. Основы стохастической финансовой математики.: Фазис. М. 1998.

30. Энциклопедия финансового риск-менеджера. /Ред. А.А. Лобанова и А.В. Чугунова. - М: Альпина Паблишер, 2003.

31. Bachelier L. Théorie de la spéculation.// Annales de l'Ecole Normale Supérieur. 1900. V.17.

32. Black F., Scholes M. The pricing of options and corporate liabilities. //Journal of Political Economy. V.81. N3. 1973. P.637-659.

33. Box G.E.F., Jenkins G.M. Time Series Analysis: Forecasting and Control. Holden Day. San Francisco. 1970.

34. BrockwellP.J., DavisR.A. Time Series: Theory and Methods. Springer-Verlag. New York. 1991.

35. Cox J.S., RossR.A., RubinsteinM. Option pricing simplified approach. //Journal of Financial Economics. 1979. V.7. N3. P.229-263.

36. Cox J.S., RubinsteinM. Option markets. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall. 1985.

37. DiasM.A.G., Rocha K.M.C. Petroleum Concessions with Extendible Options Using Mean Reversion with Jumps to Model Oil Prices. Working Paper, first presented at the present at «Workshop on Real Options», Stavanger, Norway, May 1998. Revised version presented in the 3rd Annual International Conference on Real Options. Netherlands, June 1999.

38. Dupire B. Model Art. // RISK-magazin. V.6. 1993. P.118-124.

39. Dupire B. Pricing with a smile. //RISK-magazin. V.7. N1. 1994. P.18-20.

40. Hamilton J.D. Time Series Analysis. Princeton Univ. Press. Princeton. NJ. 1994.

41. http://www.platts.com/IM.Platts.Content/MethodologyReferences/MethodologySpecs/Crude-oil-methodology.pdf.

42. Hull J., White A. The pricing of options on assets with stochastic volatilities. // Journal of Finance. V.42. 1987. P.281-308.

43. MertonR.C. An intertemporal capital asset pricing model. Econometrica 41. 1973. P.867-887.

44. Merton R.S. Theory of rational option pricing. //Bell Journal of Economics and Management Science. N4 (Spring). 1973. P.141-183.

45. MertonR.S. Continuous-time Finance. Cambridge. MA/Oxford, UK: Blackwell. 1990.

46. Mills T.C. The Econometric Modelling of Financial Time Series. Cambridge Univ. Press. Cambridge. 1995.

47. Nelson D.B. ARCH models as diffusion approximations", Journal of Econometrics. V.45. 1990. P.7-38.

48. Paddock J.L., Siegel D.R., Smith J.L. Option Valuation of Claims on Real Assets: The Case of Offshore Petroleum Leases.// Quarterly Journal of Economies. August 1988. P.479-508.

49. PindyckR.S. The Long-Run Evolution of Energy Prices.// Energy Journal. 1999.Vol.20. №2.

50. Ross S. Hedging long run commitments: Exercises in incomplete market pricing. Banca Monte Econom. Notes 26. 1997. P.99-132.

51. Samuelson P.A. Rational theory of warrant pricing.// Industrial Management Review. 1965. V.6. P. 13-31.

52. Schwartz E, Smith J.E. Short-Term Variations and Long-Term Dynamics in Commodity Prices.// Management Science. 2000. Vol.46. № 7.

53. ScottL.O. Option pricing when the variance changes randomly: Theory, estimation and an application.// Journal of Financial and Quantitative Analysis. V.22. 1987. P.419-438.

54. Wiggins J.B. Option values under stochastic volatility. Theory and empirical evidence. //Journal of Financial Economics. V.19. 1987. P.351-372.

55. Cortazar G.,Schwartz E.,Casassus J. Optimal exploration investments under price and geological-technical uncertainty: a real options model.// R&D Management 31, 2. 2001. pp.181-189.

56. Draper N.R., Smith.H. Applied regression analysis. NY: A Wiley-Interscience publication. 1998.