Математические и инструментальные методы управления портфелем облигаций тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.13, кандидат экономических наук Котов, Никита Владимирович

• Котов, Никита Владимирович
• кандидат экономических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат экономических наук Котов, Никита Владимирович

Введение.

Глава 1. Обзор методов и моделей управления портфелем облигаций.

§1.1. История развития методов и моделей управления портфелем облигаций.

§1.2. Детализированное описание методов и моделей управления портфелями облигаций.

Глава 2. Метод управления и оптимизации портфеля облигаций.

§2.1. Метод оценки вероятностей альтернатив.

§2.2. Алгоритм реализации метода управления и оптимизации портфеля облигаций

§2.3. Постановка задачи оптимизации портфеля облигаций.

§2.4. Описание программной реализации методики оценки вероятностей сценариев.

§2.5. Условный иллюстративный пример использования метода оптимизации портфеля облигаций по нечисловой, неточной и неполной информации, полученной из источников различной степени надежности.

§2.6. Модель прогнозирования динамики спот-кривой доходностей и постановка задачи оптимизации портфеля облигаций.

Глава 3. Сравнение методов управления портфелем облигаций на примере облигаций Правительства Москвы.

§3.1. Пример реализации модели управления портфелем облигаций Правительства Москвы на основе эконометрического прогнозирования динамики спот-кривой доходностей.

§3.2. Апробация метода оптимизации и управления портфелем облигаций.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математические и инструментальные методы управления портфелем облигаций»

Направление исследований, являющееся темой настоящей диссертации, является актуальным как с практической, так и с теоретической стороны.

Долговые ценные бумаги, в значительной степени представленные на рынках ценных бумаг облигациями, являются основной составляющей портфелей консервативных инвесторов. При этом облигации характеризуются набором рисков различных по своей природе: процентный риск, кредитный риск, риск ликвидности, страиовой риск, риск реинвестирования. Для каждого из этих видов риска и уровня ожидаемой доходности необходима разработка соответствующих методик и моделей, рассматривающих проблему инвестирования в облигацию как в отдельный инвестиционный инструмент, так и в набор облигаций - портфель. Данные модели и методики активно обсуждаются в современной литературе, что свидетельствует о значительной научной актуальности темы диссертационной работы [5, 6, 14,16,17, 35, 92, 94,107].

Также рассматриваемой теме регулярно посвящают публикации такие периодические издания как «Рынок ценных бумаг», «Эксперт», «Финансы», «Деньги», «Инвестиции» и другие.

Кроме того, необходимо отметить значительную проработку в научной литературе, посвященной теории портфеля цепных бумаг, вопроса портфельного инвестирования в акции и относительно малую проработку методик формирования и управления портфелем облигаций.

Практическая актуальность диссертационной работы подтверждается следующими фактами.

В последние годы российский рынок облигаций демонстрирует высокие темпы роста. Растет число эмитентов и инвесторов. Среди инвесторов доминирующее положение занимают российские и иностранные банки, страховые компании, пенсионные и паевые фонды. Для большинства таких компаний и фондов управление портфелем облигаций -один из профильных видов деятельности, оказывающий непосредственное влияние на прибыльность и устойчивость их развития.

На практике данным инвесторам необходимо решать несколько проблем. Во-первых, требуется с максимально возможной степенью точности оценить ожидаемую доходность портфеля и его риск. Во-вторых, сформировать портфель облигаций, который будет оптимальным с точки зрения поставленных инвестиционных целей и доступной инвестору рыночной информации.

С учетом выявленной актуальности проблемы управления портфелем облигаций, основной целью диссертационной работы является разработка метода оптимизации облигационного портфеля с использованием всей доступной инвестору числовой и нечисловой информации о прогнозируемой динамике цен используемых облигаций.

Для достижения поставленной цели необходимо поставить и решить следующие задачи:

• рассмотреть основные направления исследований в рамках теории управления портфелем облигаций;

• выделить недостатки существующих методов и моделей, отвечающих основным направлениям исследований по теории управления портфелем облигаций;

• разработать метод оптимизации облигационного портфеля с использованием всей доступной инвестору числовой и нечисловой информации о прогнозируемой динамике цен используемых облигаций;

• создать инструментальный метод, основанный на разработанной методике;

• апробировать методику на реальных данных о динамике цен облигаций российских эмитентов и сравнить ее с существующими методами оптимизации управления портфелем облигаций.

В качестве объекта изучения в диссертационной работе выступают облигации отдельных эмитентов и портфели облигаций разных эмитентов. Предметом исследования являются аспекты объекта изучения, связанные с учетом разнообразной числовой и нечисловой информации о динамике цен и доходности облигаций, а также методы управления облигационным портфелем.

Для решения поставленных задач были использованы методы теории вероятностей, эконометрические методы анализа временных рядов, методы анализа инструментов фиксированного дохода, инструментарий математической статистики, теории случайных процессов, методы анализа теории игр.

Апробация разработанной методики и ее сравнение с наиболее распространенным методом оптимизации управления портфелем осуществлялись с использованием комплекса инструментальных методов, реализованных автором на ЭВМ с использованием программных средств МО Excel, МО Access, VBA.

Для описания результатов проведенного исследования была выбрана следующая структура диссертации: введение, три главы, заключение, список литературы. Первая и третья глава состоят из двух параграфов, вторая из шести.

В первой главе приведен обзор основных направлений исследований в рамках теории управления портфелем облигаций с анализом основных Достоинств и недостатков, а также связей между направлениями.

Во второй главе на основе выделенных недостатков моделей и методов управления портфелем облигаций предложен метод оптимизации и управления портфелем облигаций по нечисловой, неточной и неполной информации, полученной из источников различной степени надежности. Также во второй главе приведено описание разработанного программного продукта, являющегося основой для инструментального метода управления портфелем облигаций, и одной из наиболее распространенных моделей управления портфелем облигаций, полученной па основе результатов первой главы.

Апробация рассматриваемой в диссертационной работе методики проведена в третьей главе на примере рынка облигаций правительства Москвы и приведено сравнения с моделью, описанной во второй главе, с анализом основных достоинств и ограничений предлагаемого метода оптимизации и управления портфелем облигаций.

Данная апробация была осуществлена с использованием комплекса инструментальных методов, реализованных автором на ЭВМ с применением программных средств МО Excel, МО Access, VBA.

В заключении представлены основные результаты диссертационной работы, выносимые на защиту.

Заключение диссертации по теме «Математические и инструментальные методы экономики», Котов, Никита Владимирович

Заключение

Приведем основные результаты диссертационной работы, выносимые на защиту.

1. Разработана модификация метода оценки вероятностей альтернатив и точности этих оценок по нечисловой, неточной и неполной информации, полученной из источников различной степени надежности.

2. На основе модифицированного метода оценки вероятностей разработан метод учета информации об основных факторах, влияющих на динамику цен и доходности облигаций и/или на действия основных участников облигационного рынка.

3. Разработана методика оптимизации и управления портфелем облигации по нечисловой, неточной и неполной информации, полученной из источников различной степени надежности.

4. Разработан и реализован на ЭВМ алгоритм вычисления синтетических вероятностей альтернатив динамики цен, как отдельных облигаций, так и сегментов облигационного рынка.

5. Проведена апробация предлагаемой методики на примере одного из основных сегментов рынка российских облигаций - облигаций Правительства Москвы.

6. Проведен сравнительный анализ результатов апробации предлагаемого метода управления и оптимизации портфеля облигации в сравнении с одним из распространенных методов (основан на прогнозировании временной структуры процентных ставок с использованием трехпараметрической кривой Нельсона-Сигеля) управления портфелем облигаций. Проведенный сравнительный анализ выявил преимущества разработанного метода, состоящие в том, что, во-первых, он позволяет определить структуру портфеля облигаций на основе только нечисловой информации, что расширяет возможности данного метода относительно моделей, основанных исключительно на статистической информации о курсах облигаций, а, во-вторых, при наличии доступной числовой информации о котировках облигаций, дает результат, превосходящий результат использования наиболее распространенного метода, по крайней мере, для широкого промежутка изменения показателя риска портфеля облигаций.

Список литературы диссертационного исследования кандидат экономических наук Котов, Никита Владимирович, 2007 год

1. Балабушкин А., Гамбаров Г., Шевчук И. Оценка срочной структуры процентных ставок//Рынок ценных бумаг. 2004. №11. С.43-50.

2. Балабушкин А., Гамбаров Г., Шевчук И. Оценка срочной структуры процентных ставок // Рынок ценных бумаг. 2004. №13. С.44-50.

3. Булинский А.В., Ширяев А.Н. Теория случайных процессов. М.: Физматлит, 2003.

4. Волчок В. Анализ временной структуры процентных ставок на основе ARCH (1) и GARCH (1,1) моделей // «Эковест». 2003. №3. С.621-636.

5. Дробышевский С.М. Анализ рынка ГКО на основе изучения временной структуры процентных ставок. Научные труды, №17Р. М.: ИЭПП, 1999.

6. Дробышевский С.М. Обзор современной теории временной структуры процентных ставок. Научные труды № 14Р. М.: ИЭПП, 1999.

7. Колесов Д.Н., Котов Н.В., Федоренко А.С. Совместный учет статистической и экспертной информации при прогнозировании временных рядов экономических показателей // Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 5, Экономика. 2007. Выпуск 3. С. 93-101.

8. Котов Н.В. Оптимизация портфеля ценных бумаг в условиях неопределенности // Материалы Десятой международной конференции «Предпринимательство и реформы в России». ОЦЭИМ. СПб., 2004. С.21-23.

9. Котов Н.В. Разработка сценариев развития фондового рынка и оценка их вероятностей в условиях неопределенности // Материалы Седьмой международной126конференции «Предпринимательство и реформы в России». Изд-во Института страхования. СПб., 2002. С.34-35.

10. Крюковская О.В. Объяснение временной структуры процентных ставок, рынок ГКО с 1996 по 1998 года. Научный доклад №03/07. М.: EERC, 2003.

11. Медведев Г.А. Математические основы финансовой экономики. Минск: БГУ, 2003.

12. Меньшиков И.С. Устойчивость портфеля облигаций к трансформациям кривой доходности. М.: ВЦ РАН, 2003.

13. Рей К. Рынок облигаций. Торговля и управление рисками. М.: Дело, 1999.

14. Фабоцци Ф. Рынок облигаций: анализ и стратегии. М.: Альпина Бизнес Бук, 2005.

15. Ховапов Н.В. Анализ и синтез показателей при информационном дефиците. СПб.: СП6ГУ,1996.

16. Agaponov D., Kudrin A., Matveyeva A. Russian Fixed Income. All Change. M.: Troika Dialog, 2005.

17. Ahn D.-H., Gao B. A Parametric Nonlinear Model of Term Structure Dynamics // The Journal of Financial Studies. 1999. Vol.12. №4. P.721-762.

18. Aruoba S.B., Diebold F.X., Rudebusch G.D. The Macroeconomy and the Yeld Curve: A Dynamic Latent Factor Approach // NBER Working paper №10616. 2004.

19. Balbas A., Ibanez A., Romera R. Shadow Risk-Free Returns when Hedging the Interest Rate Risk // Universidad Carlos III de Madrid. 2002. Working paper 02-05.

20. Balduzzi P., Das S.R., Foresi S. The Central Tendency: A Second Factor in Bond Yields // The Review of Economics and Statistics. 1998. Vol.80. № 1. P.62-72.

21. Bansal R, Tauchen G., Zhou H. Regime-Shifts, Risk Premiums in the Term Structure, and the Business Cycle // Board of Governors of the Federal Reserve System (U.S.). Finance and Economics Discussion Series 2003-21. 2003.

22. Baum C.F., Liu O. An Alternative Strategy for Estimation of A Nonlinear Model of the Term Structure of Interest Rates // Boston College Working Papers in Economics. №286. 1994.

23. Bekaert G., Hodrick R.J., Marshall D.A. "Peso Problem" Explanations for Term Structure Anomalies // Journal of Monetary Economics. 2001. №4. Vol.48. P.241-270.

24. Bekdache В., Baum C.F. The Ex Ante Predictive Accuracy of Alternative Models of the Term Structure of Interest Rates // Boston College Working Papers in Economics. 1997. №372.

25. Bertocchi M., Moriggia V. Sensitivity of Bond Portfolio's Behavior with Respect to Random Movements in Yield Curve: A Simulation Study // Annals of Operations Research. 2000. №99. P.267-286.

26. Bielecki T.R., Jeanblanc M., Rutkowski M. Modeling and Valuation of Credit Risk. N.-Y.: Springer-Verlag, 2004.

27. Bierwag G.O., Kaufman G. Bond Portfolio Strategy Simulations: A Critique // The Journal of Financial and Quantitative Analysis. 1978. Vol.13. № 3. P.519-525.

28. Bierwag G.O., Kaufman G.G., Khang C. Duration and Bond Portfolio Analysis: An Overview // The Journal of Financial and Quantitative Analysis. 1978. Vol.13. № 4. P.671-681.

29. Bierwag G.O., Kaufman G.G., Toevs A.L. Single Factor Duration Models in a Discrete General Equilibrium Framework // Journal of Finance. 1981. Vol.37. №2. P.325-338.

30. Bjork T. A Geometric View of Interest rate Theory // Cvitanic J., Jouini E., Musiela M. Handbook in Mathematical Finance. Cambridge University Press. 2001.

31. Black F., Cox J.C. Valuing corporate securities: Some effects of bond indenture provisions // Journal of Finance. 1976. Vol.21. №31. P.351-367.

32. Bliss R.R. Movements in the Term Structure of Interest Rates // Economic Review. 1997. Vol.2. №4. P.16-33.

33. Bliss R.R. Testing Term Structure Estimation Methods // Advances in Futures and Operations Research. 1996. Vol.9. №3. P. 197-231.

34. Bradley M.G., Lumpkin S.A. The treasury Yield Curve as a Cointegrated System // The Journal of Financial and Quantitative Analysis. 1992. Vol.27. № 3. P.449-463.

35. Brennan, M., Schwartz E. An equilibrium model of bond pricing and a test of market efficiency // Journal of Financial and Quantitative Analysis. 1982. Vol.3. №27. P.301-329.

36. Campbell J.Y., Shiller R.J. A Simple Account of the Behavior of Long-Term Interest Rates // American Economic Review. 1984. №14. Vol.74. P.44-48.

37. Chan K.C., Karolyi G.A., Longstaff F.A., Sanders A.B. An Empirical Comparison of Alternative Models of the Short-Term Interest Rate // The Journal of Finance. 1992. Vol.47. №3. P. 1209-1227.

38. Chen L. Interest Rate Dynamics, Derivatives Pricing, and Risk Management. Berlin: Springer-Verlag, 1996.

39. Christiansen С. Regime Switching in the Yield Curve // Journal of Financial Markets. 2003. Vol.24. №4. P.315-336.

40. Christiansen C., Lund J. Revisiting the Shape of the Yield Curve: the Effect of Interest Rate Volatility // Aarhus School of Business, Department of Accounting, Finance and Logistics. 2002. Working Papers. №3.

41. Clouse J. Reading the Minds of Investors: An Empirical Term Structure Model for Polisy Analysis // Finance and Economics Discussion Series Divisions of Research & Statistics and Monetary Affairs. Federal Reserve Board. 2004. №64.

42. Coleman T.S., Fisher L., Ibbotson R.G. Estimating the Term Structure of Interest Rates from Data that Include the Prices of Coupon Bonds // Journal of Fixed Income. 1992. September. P.85-116.

43. Consiglio A., Zenios S.A. Integrated simulation and optimization models for tracking international fixed income indices // Mathematical programming. 2000. Ser. В 89. P.311-339.

44. Constantinidis G.M. A Theory of the Nominal Term Structure of Interest Rates // Review of Financial Studies. 1992. Vol.5. №4. P.531-552.

45. Cooper I.A. Asset Values, Interest Rate Changes and Duration // Journal of Financial and Quantitative Analysis. 1977. Vol.11. №12. P.701-723.

46. Cox J.C., Ingersoll, Jr J.E., Ross S.A. A Re-Examination of Traditional Hypotheses about the Term Structure of Interest Rates // The Journal of Finance. 1981. Vol.36. №4. P.769-799.

47. Cox J.C., Ingersoll, Jr J.E., Ross S.A. A Theory of the Term Structure of Interest Rates // Econometrica. 1985. Vol.53. №2. P.385-408.

48. Cox J.C., Ingersoll, Jr J.E., Ross S.A. Duration and the measurement of basis risk // Journal of Business. 1979. №52. P.51-62.

49. Crane D.B. A Stochastic Programming Model for Commercial Bank Bond Portfolio Management // The Journal of Financial and Quantitative Analysis. 1971. Vol.6. №3. P.955-976.

50. Dai Q., Philippon T. Government Deficits and Interest Rates: a No-Arbitrage Structural VAR Approach // New York University. Working paper. 2004.

51. Dai Q., Singleton K.J. Specification Analysis of Affine Term Structure Models // The Journal of Finance. 2000. Vol.55. № 5. P.1943-1978.

52. Das S.R. Poisson-Gaussian processes and the bond markets // NBER Working paper №6631. 1998.

53. Diebold F. X., Li C. Forecasting the term structure of government bond yields // Wharton School Center for Financial Institutions. Working Paper №34. 2002.

54. Dittmar R.D., Thornton D.L. New Evidence on the Expectation Hypothesis of the Term Structure of Bond Yields // Federal Reserve Bank of St. Louis. Working paper №21. 2004.

55. Duffee G.R. Term Premia and Interest Rate Forecasts in Affine Models // Journal of Finance. 2002. №57. P.405-443.

56. Duffee G.R. On measuring credit risks of derivative instruments // Journal of Banking and Finance. 1996. Vol.19. №5. P.358-383.

57. Duffie D., Kan R. A yield factor model of interest rate // Mathematical Finance. 1993. №6. P.379-406.

58. Duffie D., Singleton K.J. Modeling Term Structure of Defaultable Bonds // The Review of Financial Studies. 1999. Vol. 12. № 4. P.687-720.

59. Dupacova J. Stability Properties of a Bond Portfolio Management Problem // Annals of Operation Research. 2000. №99. P.251-265.

60. Dziwura J.R., Green E.M. Interest Rate Expectations and the Shape of the Yield Curve // Federal Reserve Bank of New York. Research Paper № 9631. 1996.

61. Eberlein E., Ozkan F. The defaultable Levy term structure: ratings and restructuring // Mathematical Finance. 2003. №13. P.277-300.

62. Eom Y.H., Helwege J., Huang J. Structural Models of Corporate Bond Pricing: An Empirical Analysis // Ohio State University. Working Paper. 2003.

63. Fauvel Y., Paquet A., Zimmermann C. A Survey on Interest Rate Forecasting // Center for Research on Economic Fluctuations and Employment (CREFE). Working Paper №8. 1999.

64. Fisher M., Gilles Ch. Around and Around: The Expectation Hypothesis // The Journal of Finance. 1998. Vol.53. №1. P.365-383.

65. Fisher M., Nychka D., Zervos D. Fitting the Term Structure of Interest Rates with Smoothing Splines // Finance and Economics Discussion Series. Federal Reserve Board. Working Paper №1. 1995.

66. Fogler H.R., Groves W.A., Richardson J.G. Bond Portfolio Strategies, Returns, and Skewness: A Note // Journal of Financial and Quantitative Analysis. 1977. Vol.12. №1. P.127-140.

67. Fong H.G., Vasicek O.A. Term Structure Modelling Using Exponential Splines // Journal of Finance. 1982. №37. P.339-356.

68. Frauendorfer К., Schurle M. Term Structure Models in Multistage Stochastic Programming: Estimation and Approximation // Annals of Operations Research. 2000. №100. P. 189-209.

69. Froot K.A. New Hope for the Expectations Hypothesis of the Term Structure of Interest Rates // The Journal of Finance. 1989. Vol.44. № 2. P.283-305.

70. Gaspar R.M. General Quadratic Structures of Bond, Futures and Forward Prices // Stockholm School of Economics. Working paper Series in Economics and Finance. 2004. №559.

71. Gibbons M.R., Ramaswamy K. A Test of the Cox, Ingersoll, and Ross Model of the Term Structure // The Review of Financial Studies. 1993. Vol.6. № 3. P.619-658.

72. Goldstein R.S. The Term Structure of Interest Rates as a Random Field // The Review of Financial Studies. 2000. Vol.13. №2. P.365-384.

73. Grieves R., Marcus A.J. Riding the Yield Curve: Reprise // Journal of Portfolio Management. 1992. Summer. P.67-76.

74. Gultekin N.B., Rogalski R.J. Alternative Duration Specifications and the Measurement of Basis Risk: Empirical Tests // The Journal of Business. 1984. Vol.57. №2. P.241-264.

75. Gultekin N.B., Rogalski R.J. Government bond returns, measurement of interest rate risk, and the arbitrage pricing theory // The Journal of Finance. 1985. Vol.40. №1. P.43-61.

76. Heath D., Jarrow R., Morton A. Bond Pricing and the term Structure of Interest Rates: A New Methodology for Contingent Claims Valuation // Econometrica. 1992. Vol.60. № 1. P.77-105.

77. Hicks J.R. Value and Capital. Oxford University Press, 1946.

78. Ho T. S. Y., Lee S. Term Structure Movements and Pricing Interest Rate Contingent Claims // The Journal of Finance. 1986. Vol.41. №5. P. 1011-1029.

79. Hordahl P., Tristani O., Vestin D. A Joint Econometric Model of Macroeconomic and Term Structure Dynamics // European Central Bank. Working Paper Series. №408. 2004.

80. Hull J., White A. One-Factor Interest-Rate Models and the Valuation of Interest-Rate Derivative Securities // The Journal of Financial and Quantities Analysis. 1993. Vol.28. №2. 1993. P.235-254.

81. Hull J., White A. Pricing Interest-Rate-Derivative Securities // The Review of Financial Studies. 1990. Vol.3. №4. P.573-592.

82. Hull J.C. Options, Futures, and Other Derivatives. First Indian Preprint, 2003.

83. Jagannathan R., Kaplin A., Sun S.G. An Evaluation of Multi-Factor CIR Models Using LIBOR, Swap Rates and Cap and Swaption Prices // NBER Working Papers №8682. 2001.

84. James J., Webber N. Interest Rate Modeling // Chichester: John Wiley and Sons, 2004.

85. Jarrow R.A., Lando D., Turnbull S.M. A Markov Model for the Term Structure of Credit Risk Spreads //The Review of Financial Studies. 1997. Vol.10. №2. P.481-523.

86. Jiang G.J. Nonparametric Modeling of U.S. Interest Rate Term Structure Dynamics and Implication on the Prices of Derivative Securities // The Journal of Financial and Quantitative Analysis. 1998. Vol.33. №4. P.465-497.

87. Joehnk M., Reilly F. The Association Between Market-Determined Risk Measures for Bonds and Bond Ratings // The Journal of Finance. 1976. Vol.31. №5. P.1387-1403.

88. Jones E.P., Mason S.P., Rosenfeld E. Contingent claims analysis of corporate capital structures: An empirical investigation // Journal of Finance. 2000. №39. P.611-627.

89. Jong F., Santa-Clara P. The Dynamics of the Forward Interest Rate Curve: A Formulation with State Variables // The Journal of Financial and Quantitative Analysis. 2001. Vol.14. №1.P.149-185.

90. Kim I.J., Ramaswamy K., Sundaresan S. The valuation of corporate fixed income securities // Wharton School Center for Financial Institutions. University of Pennsylvania. Working paper. 1993.

91. King R.G., Kurmann A. Expectations and the Term Structure of Interest Rates: Evidence and Implications // Federal Reserve Bank of Richmond. Economic Quarterly Volume 88/4 Fall. 2002. P.49-95.

92. Lanne M. Testing the Expectation Hypothesis of the Term Structure of Interest Rates in the Presence of a Potential Regime Shift // Bank of Finland Discussion Papers. 1999. №20.

93. Lee T.K.Y., Tse Y.K. Term Structure of Interest Rates in the Singapore Asian Dollar Market // The Journal of Finance. 1992. Vol.47. № 3. P.1209-1227.

94. Leippold M., Wu L. Design and Estimation of Quadratic Term Structure Models // Fordham University. Working Paper. 2001.

95. Litterman R., Scheinkman J., Weiss, L. Volatility and the Yield Curve // Journal of Fixed Income. 1991. №1. P.49-53.

96. Longstaff F.A., Schwartz E.S. Interest Rate Volatility and the Term Structure: A Two-Factor-General Equilibrium Model // The Journal of Finance. 1992. Vol.47. №4. P.1259-1282.

97. Luenberger D. Investment Science. Oxford University Press, 1998.

98. Macaulay F.R. Some theoretical problems suggested by the movements of interest rates, yields and stock prices in the United States since 1856 //N.-Y.: NBER, 1938.

99. MacCulloch J.H. Measuring the Term Structure of Interest Rates // Journal of Business. 1971. №44. P.19-31.

100. MacDonald R., MacMillan P. On the Expectations View of the Term Structure, Term Premia and Survey-based Expectations // The Economic Journal. 1994. Vol.104. №426. P. 1070-1086.

101. Madan D., Unal H. Pricing the risk of default // Review of Derivatives Research. 1998. №2. P.121-160.

102. Mankiw N.G. The Term Structure of Interest Rates Revisited // Brookings Papers on Economic Activity. 1986. №1. P.223-242.

103. Mankiw N.G., Miron J.A. The Changing Behavior of the Term Structure of Interest Rates //Quarterly Journal of Economics. 1985. №101. P.211-228.

104. Markowitz G. Portfolio Selection // The Journal of Finance. 1952. Vol.7. №1. P.77-91.

105. Merton R.C. On the pricing of corporate debt: The risk structure of interest rates // Journal of Finance. 1968. №29. P.449-469.

106. Mishkin F.S. Yield Curve // NBER Working paper №3550. 1990.

107. Nelson C.R., Siegel A.F. Parsimonious Modeling of Yield Curves // The Journal of Business. 1987. Vol.60. №60. P.473-489.

108. Pearson N.D., Sun T.-S. Exploiting the Conditional Density in Estimating the Term Structure: An Application to the Cox, Ingersoll, and Ross Model // The Journal of Finance. 1994. Vol.49. № 4. P.1279-1304.

109. Piazzesi M. An Econometric Model of the Yield Curve With Macroeconomic Jump Effects // NBER Working paper №8246. 2001.

110. Pinto R.L.V., Rustem B. Solving a mixed-integer multiobjective bond portfolio model involving logical conditions // Annals of Operations Research. 1998. №81. P.497-513.

111. Ramaswamy S. Portfolio Selection Using Fuzzy Decision Theory // BIS Working papers. 1998. №59.

112. Ritchken P., Boenawan K. On Arbitrage-Free Pricing of Interest Rate Contingent Claims // The Journal of Finance. 1990. Vol.45. №1. P.259-264.

113. Sack В. Using Treasury STRIPS to Measure the Yield Curve // Finance and Economics Discussion Series working paper №42. 2000.

114. Schaefer S.M., Schwartz E.S. A Two-Factor Model of the Term Structure: An Approximate Analytical Solution // The Journal of Financial and Quantitative Analysis. 1984. Vol.19. №4. P.413-424.

115. Sun T.S. Real and Nominal Interest Rates: A Discrete-Time Model and Its Continuous-Time Limit // The Review of Financial Studies. 1992. Vol.5. №4. P.581-611.

116. Sutton G.D. A Defense of the Expectations Theory as a Model of US Long-Term Interest Rates // BIS Working papers. 2000. №85.

117. Svensson L.E.O. Estimating and Interpreting Forward Rates: Sweden // NBER Working Paper №4871.1994.

118. Tzavalis E., Wickens M.R. Explaining the Failure of the Term Spread Models of the Rational Expectations Hypothesis of the Term Structure // Journal of Money, Credit and Banking. 1997. Vol.29. №3. P.364-380.

119. Waggoner D.F. Spline Methods for Extracting Interest Rate Curves from Coupon Bond Prices // Federal Reserve Bank of Atlanta. Working Paper №10. 1997.

120. Wallace M.S., Warner J. T. The Fisher Effect and the Term Structure of Interest Rates: Tests of Cointegration // The Review of Economics and Statistics. 1993. Vol.75. №2. P.320-324.

121. Wu X. A New Stochastic Duration Measure by the Vasicek and CIR Term Structure Theories // Mimeo. City University of Hong Kong. 1996.