Математическая модель трехфазной асинхронной машины с несимметричной короткозамкнутой клеткой ротора тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.09.01, кандидат технических наук Митрофанов, Сергей Владимирович

• Митрофанов, Сергей Владимирович
• кандидат технических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат технических наук Митрофанов, Сергей Владимирович

Введение.

1 Состояние вопроса по литературным источникам.

1.1 Существующие математические модели асинхронной машины с несимметричной короткозамкнутой клеткой ротора

1.2 Методы расчета поперечных токов ротора асинхронной машины.

Выводы.

2 Совершенствование математической модели асинхронной машины с несимметричной короткозамкнутой клеткой ротора без учета токов перетекания по стали.

2.1 Определение токов*в^койТ^рах асинхронной машины методом прямого решения системы уравнений.

2.2 Особенности расчета характеристик асинхронной машины с несимметричной клеткой ротора методом наложения.

2.3 Расчет потерь и моментов асинхронной машины с несимметричной клеткой ротора.

Выводы.

3 Схема замещения клетки ротора с учетом токов перетекания по стали.

3.1 Пространственная схема замещения клетки ротора.

3.2 Контактное сопротивление стержень - пакет стали ротора

3.3 Полное сопротивление вдоль листов стали.

3.4 Полное продольное сопротивление пакета стали поперек шихтовки.

3.5 Упрощение пространственной схемы замещения.

Выводы.

4 Характеристики асинхронных машин с несимметричной клеткой ротора с учетом токов перетекания по стали ротора

4.1 Реализация на ЭВМ методов прямого решения и наложения.

4.2 Описание лабораторной установки.

4.3 Характеристики асинхронных двигателей, полученные по результатам расчета на ЭВМ и по результатам эксперимента

Выводы.

5 К определению допустимой степени несимметрии клетки ротора асинхронной машины в условиях эксплуатации.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическая модель трехфазной асинхронной машины с несимметричной короткозамкнутой клеткой ротора»

В настоящее время в производстве и эксплуатации асинхронных машин (АМ) возникает множество факторов, приводящих к отклонениям энергомеханических характеристик от нормированных. На отклонение энергомеханических характеристик значительное влияние оказывает нарушение целостности короткозамкнутой клетки ротора АМ.

При изготовлении ротора с литой клеткой возможны раковины в стержнях и короткозамыкающих кольцах, в сборной клетке возможна слабая пайка стержней к кольцу, либо низкое качество пайки кольца. В эксплуатации при тяжелых условиях пуска возможны разрывы в клетке ротора из-за температурных деформаций. Статистика повреждений АМ показывает, что 10-20% всех повреждений составляет нарушение целостности короткозамкнутых клеток роторов. Таким образом, высока вероятность появления в эксплуатации АМ с нарушениями в короткозамкнутой клетке ротора.

Нарушение целостности короткозамкнутой клетки ротора приводит к тому, что сопротивления дефектных стержней и колец отличаются от остальных и клетка ротора становится несимметричной. Несимметрия короткозамкнутой клетки ротора влечет за собой ухудшение энергомеханических характеристик АМ. Поэтому необходимо расчетным путем уметь предопределять параметры и характеристики АМ. Это даст возможность установить те предельные величины, при которых АМ еще может быть пригодной к эксплуатации.

Далеко не все предприятия в настоящее время в состоянии заменить АМ с дефектами короткозамкнутой клетки ротора на новые полноценные. Поэтому предприятиям приходится оставлять в эксплуатации АМ с дефектами клетки ротора, понизив при этом полезную мощность. Для того чтобы правильно эксплуатировать АМ с дефектами ротора, необходимо знать допустимую степень несимметрии клетки ротора. Ее можно определить по расчетным энергомеханическим характеристикам АМ.

Существующие на сегодняшний день математические модели АМ с несимметричной клеткой ротора являются упрощенными, так как не полностью, учитывают вторичные явления в АМ. В известных литературных источниках короткозамкнутая клетка рассматривается как изолированная от сердечника ротора. В действительности между стержнями и сердечником ротора существует малое контактное сопротивление, величина которого зависит от технологии изготовления клетки. В реальном роторе это вызывает токи перетекания по стали. Пренебрегают также:

- эффектом вытеснения тока в обмотках;

- насыщением путей потоков рассеяния;

- высшими гармониками магнитного поля в зазоре.

Наиболее простым в освоении является метод, предложенный С. Вильям-соном и А. Смитом, развитый Н.Г. Никияном. Суть метода состоит в том, что составляется полная система комплексных уравнений напряжений для всех контуров статора и ротора, из которой определяются токи во всех контурах (в дальнейшем этот метод мы будем называть методом прямого решения).

Существует перспективный метод расчета энергомеханических характеристик АМ - метод наложения токов в короткозамкнутой клетке, предложенный К.С. Демирчяном и И.З. Богуславским. Суть метода заключается в том, что токи в элементах клетки, имеющей повреждение, определяются как результат наложения добавочных токов на токи соответствующие симметричной клетке (в дальнейшем этот метод будем называть методом наложения). Метод наложения нуждается в дальнейшем развитии и дополнении.

Поэтому, несмотря на определенные достижения в области исследования АМ с нарушениями целостности клетки ротора, задача расчета энергомеханических характеристик АМ с несимметричной клеткой ротора по сей день является актуальной. Использование современной вычислительной техники дает возможность проводить такие расчеты и обработку полученных результатов с минимальными затратами времени.

Целью работы является разработка математической модели АМ с несимметричной короткозамкнутой клеткой ротора. В связи с этим в работе были поставлены следующие задачи: а) выбрать и оценить возможности существующих математических моделей АМ с несимметричной клеткой ротора; б) усовершенствовать и дополнить выбранные математические модели АМ с несимметричной клеткой ротора:

1) учетом явления вытеснения тока в обмотке ротора;

2) учетом насыщения путей потоков рассеяния;

3) учетом асинхронных моментов от высших гармоник магнитного поля; в) разработать способ учета токов перетекания по стали ротора при расчете характеристик АМ с несимметричной клеткой ротора; г) оценить степень адекватности разработанной математической модели АМ с несимметричной клеткой ротора; д) на основе разработанной математической модели создать программное обеспечение для расчета на ЭВМ характеристик АМ с несимметричной клеткой ротора; ж) дать рекомендации по выбору допустимой степени несимметрии короткозамкнутой клетки ротора АМ.

Научная новизна заключается в следующем: а) метод наложения развит для любого случая взаимного расположения и числа дефектных стержней; б) развиты методы наложения и прямого решения путем учета моментов от высших гармоник поля, насыщения путей потоков рассеяния, эффекта вытеснения токов в клетке ротора; в) предложен способ учета токов перетекания по стали при несимметрии клетки ротора на основе разработанной схемы замещения;

Практическая ценность работы состоит в следующем: а) разработанную математическую модель можно применять для определения допустимой степени несимметрии клетки ротора АМ с целью использования остаточного ресурса АМ, находящихся в эксплуатации; б) на основе разработанной математической модели создано программное обеспечение, позволяющее рассчитать на ЭВМ пусковые и рабочие характеристики АМ с несимметричной клеткой ротора; в) разработано программное обеспечение, позволяющее рассчитать схему замещения несимметричной клетки ротора и определить добавочное сопротивление дефектного стержня ротора; г) даны рекомендации, позволяющие определить допустимую степень несимметрии клетки ротора АМ.

Методы исследования. В данной работе токи в контурах статора и ротора определялись численными методами на ЭВМ. При определении добавочного сопротивления дефектного стержня ротора использовались методы теории электрических цепей. В работе применялись методы экспериментального исследования.

На защиту выносятся: а) метод наложения токов в короткозамкнутой клетке, развитый для любого случая взаимного расположения и числа дефектных стержней; б) способ расчета характеристик АМ с несимметричной клеткой ротора при наличии токов перетекания по стали ротора; в) рекомендации к определению допустимой степени несимметрии клетки ротора.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы в полном объеме докладывались на кафедре "Электромеханики" Оренбургского государственного университета. Результаты исследований некоторых вопросов докладывались на ежегодных региональных научно-практических конференциях молодых ученых и специалистов Оренбуржья (Оренбург 1998, 1999г.), на ежегодных научно-технических конференциях Института энергетики и информатики Оренбургского государственного университета (Оренбург 1998, 1999г.). По теме диссертации опубликовано 4 печатных работы.

Первая глава диссертации посвящена анализу современного состояния вопроса расчета характеристик АМ с несимметричной клеткой ротора. Проводится обзор существующих методов расчета характеристик АМ с несимметрией в роторе. По результатам обзора выбраны два метода расчета: а) метод прямого решения; б) метод наложения. Здесь же выполнен анализ методов расчета токов перетекания, протекающих межу стержнями при симметричной клетке ротора. Показано, что в известных нам литературных источниках вопрос о расчете токов перетекания по стали в несимметричном роторе не затрагивался.

Вторая глава посвящена усовершенствованию методов наложения и прямого решения в направлении учета насыщения путей потоков рассеяния, эффекта вытеснения тока и моментов от высших гармоник магнитного поля в воздушном зазоре. Метод наложения развит для любого случая взаимного расположения и числа дефектных стержней.

Третья глава посвящена разработке схемы замещения несимметричной клетки ротора с учетом токов перетекания по стали ротора.

Четвертая глава посвящена проверке адекватности уточненных методов. Проведено сравнение характеристик АМ с несимметричной клеткой ротора, полученных расчетным и опытным путем.

В пятой главе даны рекомендации к определению допустимой степени несимметрии ротора АМ.

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованных источников из 74 наименований, 8 приложений на 36 стр. и содержит 161 страницу машинописного текста, 40 рисунков, 5 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Электромеханика и электрические аппараты», Митрофанов, Сергей Владимирович

В ы в о ды: а) для того чтобы определить допустимую нагрузку АД с несимметричной клеткой ротора необходимо рассчитать пусковые и рабочие характеристики АД с помощью математической модели; б) расчет рабочих характеристик показал, что повреждение или обрыв от 5 до 25 % стержней вызывает соответственно при номинальном моменте сопротивления:

- увеличение тока статора (от 10 до 50 %);

- увеличение скольжения (от 8 до 50%);

- увеличение потребляемой мощности (от 9 до 40%);

- уменьшение КПД и коэффициента мощности (от 8,5 до 35%). в) допустимая степень несимметрии может быть определена исходя из расчетных пусковых и рабочих характеристик по величине требуемой мощности.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основе исследований асинхронной машины с несимметричной клеткой ротора получены следующие результаты:

1 На основе анализа литературных источников по расчету характеристик АМ с несимметричной клеткой ротора выбраны два метода расчета, позволяющие получить токи в каждом элементе клетки: а) метод прямого решения; б) метод наложения.

2 Освоены и дополнены методы прямого решения и наложения путем учета вытеснения тока в стержнях, насыщения стали от полей рассеяния и моментов от высших гармоник поля.

3 Метод прямого решения является более простым в освоении и реализации, однако, при расчете характеристик АМ с большим числом пазов на роторе система уравнений становится громоздкой, что затрудняет ее решение, потому что число решаемых уравнений зависит от числа пазов ротора.

4 Метод наложения развит применительно к любому случаю взаимного расположения дефектных стержней. Метод наложения обладает более широкими возможностями, чем метод прямого решения. Он подходит для расчета характеристик с любым числом пазов на роторе, так как число решаемых уравнений не зависит от числа пазов ротора.

5 Разработан и предложен способ учета токов перетекания при расчете характеристик АМ с несимметричной клеткой ротора на основе схемы замещения несимметричной клетки ротора с учетом токов перетекания по стали ротора. Расчетные исследования показали, что:

- неучет токов перетекания ведет к погрешностям расчета электромагнитного статического вращающего момента в 20 - 30 % в интервале скольжений от 1 до критического;

- при увеличении числа оборванных стержней добавочное сопротивление стержня увеличивается, что необходимо учитывать при расчете характеристик

АМ с несимметричной клеткой ротора.

Созданное программное обеспечение позволяет рассчитать на ЭВМ значение входного сопротивления разработанной схемы замещения.

6 Разработанное программное обеспечение позволяет достаточно точно рассчитать пусковые и рабочие характеристики АМ с дефектами короткозамк-нутой клетки ротора, его можно использовать для определения допустимой нагрузки АМ с дефектами в клетке ротора.

7 Экспериментальные исследования подтвердили адекватность усовершенствованной математической модели, которая обладает достаточно высокой точностью, приемлемой для инженерных расчетов.

8 Расчеты и экспериментальные исследования показали, что обрыв стержней ротора в двухполюсной машине влияет на форму механической характеристики сильнее, чем в многополюсной.

9 Расчет рабочих характеристик показал, что повреждение или обрыв от 5 до 25 % стержней вызывает соответственно при номинальном моменте сопротивления:

- увеличение тока статора (от 10 до 50 %);

- увеличение скольжения (от 8 до 50%);

- увеличение потребляемой мощности (от 9 до 40%);

- уменьшение КПД и коэффициента мощности (от 8,5 до 35%).

10 Даны рекомендации к определению допустимой степени несимметрии АМ с несимметричной клеткой ротора. Допустимая степень несимметрии определяется из рабочих характеристик по величине требуемой мощности.

11 Расчеты и экспериментальные исследования показали, что при обрыве 5 - 6 % стержней АД пусковые и энергомеханические характеристики не выходят за пределы допустимых значений по стандарту.

12 Усовершенствованная математическая модель АМ с несимметричной клеткой ротора и разработанное программное обеспечение используется для определения допустимой нагрузки АД собственных нужд Каргалинской ТЭЦ АО "Оренбургэнерго".

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Митрофанов, Сергей Владимирович, 1999 год

1. Трещев И.И. Несимметричные режимы судовых машин переменного тока // Л.: Судостроение, 1965 - 248с.

2. Трещев И.И. Электромеханические процессы в машинах переменного токаII- Л.: Энергия, 1980. 334с.

3. Кручинская K.M. Исследование несимметрии токовой цепи ротора ко-роткозамкнутого асинхронного двигателя // Электротехническая промышленность, сер. Электрические машины. 1965. - Вып. 254. -с. 3-8.

4. Кручинская K.M. Анализ общего случая обрыва любого числа стержней короткозамкнутого ротора асинхронного двигателя с любым числом полюсов // Электротехническая промышленность, сер. Электрические машины. -1968.-Вып. 304.-с. 8-9.

5. Кручинская K.M. Влияние обрыва стержней клетки ротора на рабочие характеристики асинхронных двигателей // Электротехническая промышленность, сер. Электрические машины. 1967. - Вып. 283. - с. 13 - 18.

6. Сорокер Т.Г. , Кручинская K.M. Методика теоретического исследования общего случая несимметрии короткозамкнутого ротора // Сб. трудов ВЗПИ. М., 1970. - Вып. 66. - с. 21 - 32.

7. Жакевичюс С.-Г.И. Исследование асинхронного электродвигателя с асимметрией в беличьей клетке ротора //Автореферат дисс. . канд. техн. наук. -Каунас, 1969.-26 с.

8. Адаменко А.И. Несимметричные асинхронные машины // Киев: Изд-во АН УССР 1962.-212с.

9. Пантелеев A.M. Токи и моменты асинхронного двигателя при несимметрии в обмотке ротора //Автореферат дисс. . канд. техн. наук. Ереван, 1987.-20с.

10. Богуславский И.З. Расчет распределения токов в демпферной обмотке мощных тихоходных синхронных двигателей в асинхронном режиме// Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1979. - № 3. - с . 83 - 88.

11. Демирчян К.С., Богуславский И.З. Токи в стержнях различного сопротивления демпферной обмотки мощного тихоходного двигателя // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1980. № 2. - с. 38 - 45.

12. Богуславский И.З. Токи в несимметричной короткозамкнутой клетке ротора // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1982. - № 1. - с. 71 - 76.

13. Демирчян К.С., Богуславский И.З. Расчет токов и потерь в роторе ко-роткозамкнутого асинхронного двигателя с помощью обобщенной характеристики МДС ротора // Электричество. 1980. - № 5. - с. 58 - 60.

14. Богуславский И.З. Метод расчета токов в цепной схеме с повреждающими элементами // Электричество. 1984. - № 4. - с. 54 - 57.

15. Демирчян К.С., Богуславский И.З. Методы аналитического исследования токов в короткозамкнутых обмотках ротора машин переменного тока // Изв. РАН Энергетика. -1992, № 4.

16. Богуславский И.З. МДС ротора асинхронного двигателя с несимметричной клеткой ротора //Изв. РАН. Энергетика и транспорт. 1992. - № 1. — с.117- 127.

17. Богуславский И.З. Особенности полей асинхронного двигателя с несимметричной клеткой при несинусоидальном питании //Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1990. - № 2. - с. 77 - 87.

18. Никиян Н.Г., Йондем М.Е., Бояджян С.С., Расчет токов в беличьей клетке ротора при дефектах у нескольких стержней // Электричество. 1991. № 5. - с.66 - 68.

19. Williamson S. and Smith A.C. Steady State analysis of 3-phase cade motors with rotor-bar and-ring faults // ШЕ PROC. Vol. 129, pt. В, № Зз May 1982, page 93-100.

20. Williamson S. and Smith A.C. The analysis of induction motors with general rotor cage asymmetry // PROC. Int. Confer, of electrical machines. Budapest, 1982.

21. Никиян Н.Г. Методы определения и средства контроля характеристик асинхронных двигателей малой мощности в серийном производстве // Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук. Санкт-Петербург, 1992. -39с.

22. Волохов С.А., Добродеев П.Н., Кильдишев A.B. Диагностирование обрыва стержня клетки ротора асинхронного электродвигателя // Электротехника. 1998. - № 2. - с. 13 - 15.

23. Иванов-Смоленский А.В, Абрамкин Ю.В., Власов А.И., Кузнецов В.А. Универсальный метод расчета электромагнитных процессов в электрических машинах // Под ред. Иванова-Смоленского A.B. М.: Энергоатомиздат, 1986-216с.:ил.

24. Von V. Rojpmaier, Mannheim Berechnung der durch unisolierte Käfige hervorgerufenen Zusatzverluste bei Asynchronmaschinen // Electrotechnik und Maschinenbau, 57. Jahrg., 1939, s 249 255/

25. Odok A. Zusätzverluste und Zusätzmomente in Kurzschlussankermotoren mit unizolierten Stäben. -Zürich; Promotionsarbait, 1975, s. 75.

26. Kasik A., Pomery v rotoru s litou kleci jerhoz prechodovy odpor je pe castech spolity. El. Casopis, 1970, cislo 7, s. 754 - 763.1. V /

27. Stepina Jaroslav Querströme in Käfigläufern // Elektrotechn. und Maschinenbau, 1975, 92, № 1, s. 8 14 (нем).

28. Weppler R. Influence of interbar rotor currents on the performance of single phase and polyphase induction motors // "Siemens Forsch, und Entwick-lungsber", 1975, 4, № 2, s. 84 - 89, 1(англ., рез. нем.).

29. Шуйский В.П. Расчет электрических машин // Энергия, 1968, 732 е.,ил.

30. Бачурихин Н.П., Струсовская М.И. Экспериментальное исследование поперечных токов в короткозамкнутых роторах асинхронных двигателей //Электротехническая промышленность, серия электрические машины. -1980-Вып.12(118)-с. 3-6.

31. Высоцкая В.М., Елгазин В.И., Могилевская Т.Ю. О причинах обрыва стержней короткозамкнутых роторов // Изв. Вузов Электромеханика. 1961.-№ 1.— с. 143.

32. Иванов Смоленский A.B. Электрические машины // М.: Энергия, 1980.-928 с.

33. Токарев Б.Ф. Электрические машины //Учебн. пособие для вузов.-М.: Энергоатомиздат, 1990. 624с.: ил.

34. Копылов И.П., Горяинов Ф.А. и др. Проектирование электрических машин // Учебн. пособие для втузов, под. ред. Копылова И.П., М.: Энергия, 1980.-496 с., ил.

35. Бойко Е.П., Гаинцев Ю.В., Ковалев Ю.М. и др. Асинхронные машины общего назначения // Под ред Петрова В.М., Кравчика А.Е. М.: Энергия, 1980. - 488 е., ил.

36. Проектирование электрических машин // Под ред. Сергеева П.С. М.: Энергия, 1968.

37. Геллер Б., Гамата В. Высшие гармоники в асинхронных машинах // М.: Энергия, 1981.-352 с.

38. Гурин Я.С., Кузнецов Б.И. Проектирование серий электрических машин переменного тока ПЛ.: Энергия, 1974. 504 е.: ил.

39. Гольдберг О.Д., Гурин Я.С., Свириденко И.С. Проектирование электрических машин // М.: Высшая школа, 1984. 431 е.: ил.

40. Мордвинов Ю.В., Ельчинова Н.М., Котова В.М. К учету насыщения от полей рассеяния при коротком замыкании асинхронных двигателей // Труды ВНИИЭМ. 1976. - т. 45. - с.62 - 78.

41. Методика электромагнитного расчета трехфазных короткозамкнутых асинхронных двигателей // РТМ ОАБ 689.501 ВНИИЭМ, 1977.

42. Данилевич Я.Б., Домбровский B.B, Казовский Е.Я. Параметры электрических машин переменного тока//M. JL: Наука, 1965. - 339 с.

43. Лопухина Е.М., Сомихина Г.С. Расчет асинхронных микродвигателей однофазного и трехфазного тока // М.: Госэнергоиздат, 1961.-241 с.

44. Нейман Л.Р., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники // Учебник для втузов в 2-х томах. Том 2 3-е изд., перераб. и доп. - Л.: Энерго-атомиздат. Ленингр. Отд-ние, 1981. - 416 е.: ил.

45. Обмоточные данные асинхронных двигателей // М., Энергия, 1971, изд. 2-е, доп., 329 е.: ил.

46. Нейман Л.Р., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники // Учебник для втузов в 2-х томах. Том 1 3-е изд., перераб. и доп. - Л.: Энерго-атомиздат. Ленингр. Отд-ние, 1981. - 536 е.: ил.

47. Теоретические основы электротехники // Т.1. Основы теории линейных цепей. Под ред. Ионкина П.А. Учебник для электротехн. вузов. Изд. 2-е, переработ, и доп. М.: Высшая школа, 1976. 544 е.: ил.

48. Самохин А.Б., Самохина A.C. Численные методы и программирование на Фортране для персонального компьютера // М.: Радио и связь, 1996. 224с., ил.

49. Справочник по ремонту крупных электродвигателей // Под ред. Р.И. Соколова-М.: Энергоатомиздат, 1985. -272с.,ил.

50. Коломейцев С.Ф., Цыбулевский Ф.И. Добавочные токи и добавочные моменты в симметричных короткозамкнутых асинхронных двигателях при учете токов растекания по пакету ротора // Изв. Высш. уч. заведений, сер. Электромеханика, 1985, № 5, с. 113-115.

51. Толстов Ю.Г. Теория линейных электрических цепей // Уебн. Пособие для втузов. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Высшая школа, 1978. - 279 е.: ил.

52. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил A.B., Страхов C.B. Основы теории цепей // Учебник для втузов. 5-е изд., перераб., - М.: Энергоатомиздат, 1989. -528 е.: ил.

53. Шебес М.Р., Каблукова М.В. Задачник по теории линейных электрических цепей // Учебн. пособие для электротехнич., радиотехнич. спец. вузов. -4-е изд., перераб. и доп. -М.: Высшая школа., 1990. 544 е.: ил.

54. Копылов И.П. Применение вычислительных машин в инженерно-экономических расчетах // М.: Высшая школа, 1980. - 256 с.

55. Копылов И.П. Математическое моделирование электрических ма-шин//2-е изд. доп. и перераб. Учеб. для вузов. М.: Высшая школа, 1994. - 318 е.: ил.

56. Сипайлов Г.А., Кононенко Е.В., Хорьков К.А. Электрические машины: Спец. курс // 2-е изд. перераб. и доп. М.: Высшая школа, -1987. - 286 е.: ил.

57. Саркисян Р.Г. Погрешности балансирных моментомеров // АН СССР ВНИИЭМ Электрические машины малой мощности . Сб. Трудов. Издательство Наука, Л.: 1970, с. 99 - 115.

58. Астахов Н.В., Краиз Б.Л. Испытание электрических микромашин // Учебн. пособие для втузов. М., Высшая школа, 1973. 220 е.: ил.

59. Коварский Е.М., Янко Ю.И. Испытание электрических машин // М.: Энергоатомиздат, 1990. 320 е.: ил.

60. Гольдберг О.Д. Испытания электрических машин // Учебн. для вузов по спец. "Электромеханика". М.: Высшая школа, 1990. - 225 е.: ил.

61. Пиотровский Л.М., Васютинский С.Б., Несговорова Е.Д. Испытание электрических машин // М. Л.: Госэнергоиздат, 1960 - 372 е.: ил.

62. Жерве Г.К. Промышленные испытания электрических машин // М. -Л.: Госэнергоиздат, 1959. 504 е.: ил.

63. Жерве Г.К. Промышленные испытания электрических машин // М. -Л.: Энергоатомиздат, 1984. -408 е.: ил.

64. Котеленец Н.Ф., Кузнецов НЛ. Испытания и надежность электрических машин // Учебн. пособие для вузов по спец. "Электромеханика",- М.: Высшая школа, 1988. —232 е.: ил.

65. Писаревский Э.А. Электрические измерения и приборы // М., Энергия, 1970.-432 е.: ил.

66. Никиян Н.Г. Уточненная методика расчета индуктивных сопротивлений асинхронного двигателя малой мощности в установившемся режиме // Труды ВНИИКЭ том 13, Ереван, 1983. с.63 - 75.

67. Никиян Н.Г. Уравнения напряжений трехфазной асинхронной машины с несимметричной короткозамкнутой клеткой ротора // Известия АН Армении, 1991., № 1 том 44 с.25 - 30.

68. Никиян Н.Г. , Митрофанов C.B. Методы расчета токов и потерь асинхронной машины с несимметричной клеткой ротора // Монография. Оренбург: ОГУ, 1999.-49 с.

69. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления // Том2, М., 1978, 576 е.: ил.