Математическая модель свободно растекающегося бурного потока за водопропускными сооружениями тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.16, кандидат технических наук Косиченко, Наталья Викторовна

• Косиченко, Наталья Викторовна
• кандидат технических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат технических наук Косиченко, Наталья Викторовна

Введение.

1. Критический анализ состояния изучаемого вопроса.

1.1. Объект исследования. Основные параметры двухмерного в плане открытого водного потока.

1.2. Обоснование задачи и места исследований в работе.

1.3. Критический анализ существующих методов решения задач плановой гидравлики открытых потоков.

1.4. Критическая характеристика комплексных методов решения задач по течению двухмерных плановых потоков. 23 ^

1.5. Цель и задачи исследований.

2. Особенности математического моделирования течения двухмерных в плане открытых водных потоков на современном этапе.

2.1. Основные понятия методологии исследований.

2.2. Взаимосвязь отдельных элементов системы моделирования объекта в общем развитии математического моделирования науки и техники.

2.3. Схема метода моделирования, используемого в настоящей работе.

2.4. Исходные ограничения в базовом варианте.

2.5. Вывод системы базовых уравнений движения водного потока и получение её регулярных решений.

2.5.1. Двухмерные уравнения гидродинамики в естественных координатах.

2.5.2. Вывод системы уравнений двухмерных в плане потенциальных стационарных потоков без учета сил сопротивления потоку для случая русла с горизонтальным дном.

2.5.3. Приведение системы плановых уравнений в плоскости годографа скорости к безразмерному виду.

2.5.4. Методы анализа спектра регулярных аналитических решений системы плановых потоков в плоскости годографа скорости.

Выводы по главе 2.

3. Упрощенное решение задачи свободного растекания бурного потока за водопропускными трубами прямоугольного сечения в широкое горизонтальное отводящее русло.

3.1. Замечания по методу, выбранному за основу.

3.2. Идея сопряжения пространственного и двухмерного в плане потоков.

3.3. Выбор наиболее подходящей конструкции из спектра решений в плоскости годографа скорости.

3.4. Сопряжение пространственного и двухмерного в плане потоков

3.5. Определение параметров потока вдоль его продольной оси симметрии.

3.6. Вывод уравнения крайней линии тока и определение параметров г и в в произвольной ее точке.

3.7. Определение параметров потока тм, вм в произвольной точке потока Ми координат этой точки хм, ум.

3.8. Вывод формулы для определения предельного расширения потока.

3.9. Общая идея метода решения задач по течению двухмерных в плане открытых водных потоков в плоскости годографа скорости.

3.9.1. Краткие сведения из теории бурных двухмерных в плане открытых стационарных потенциальных течений водного потока.

3.9.2. Классификация задач по течению двухмерных в плане открытых водных потоков и методы их решения.

Выводы по главе 3.

4. Разработка программ для построения линий тока.

4.1. Описание программ.

4.2. Ввод исходных данных и определение постоянных.

4.3. Построение теоретической крайней линии тока.

4.4. Построение произвольной линии тока и определение параметров в любой точке потока.

4.4.1. Построение начальной эквипотенциали.

4.4.2. Построение точек на оси симметрии потока.

4.4.3. Построение произвольных точек.

4.5. Оценка адекватности модели.

4.5.1. Адекватность получаемых геометрических параметров реальному процессу.

Выводы по главе 4.

5. Выявление основных свойств свободного растекания потока за трубами прямоугольного сечения в безнапорном и полунапорном режимах его истечения из трубы.

5.1. Геометрия крайней линии тока и распределение глубин и скоростей вдоль крайней линии тока при разных числах Фруда.

5.2. Распределение глубин и скоростей вдоль оси симметрии потока при разных числах Фруда.

5.3. Геометрия и распределение глубин и скоростей вдоль крайней линии тока при одинаковых числах Фруда.

5.4. Распределение глубин и скоростей вдоль оси симметрии потока при одинаковых числах Фруда.

5.5. Распределение относительных глубин по живому сечению потока (вдоль эквипотенциалей) в зависимости от чисел Фруда

Выводы по главе 5.

6. Учет сил сопротивления потоку в модели и экспериментальные исследования.

6.1. Идея метода и основные уравнения.

6.2. Замыкание системы уравнений движения потока и ее решение.

6.3. Оценка адекватности модели и влияния сил сопротивления потоку на этапе растекания потока в области увеличения скоростей потока и уменьшения его глубин.

6.4. Экспериментальные исследования по свободному растеканию двухмерных бурных потоков воды при их полунапорном или безнапорном истечении из прямоугольной трубы в широкое отводящее русло.

6.5. Сравнение результатов модели и эксперимента по параметрам потока на оси симметрии.

6.6. Оценка экономического эффекта от повышения точности расчёта параметров водного потока в сооружениях дорожного водоотвода.

6.6.1. Расчёт экономического эффекта от внедрения результатов научно-исследовательской работы.

Выводы по главе 6.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическая модель свободно растекающегося бурного потока за водопропускными сооружениями»

Актуальность работы. При расчёте параметров бурного потока за водопропускными сооружениями в условиях безнапорного и полунапорного режимов течения при выходе из водопропускной трубы в широкое отводящее русло возникает необходимость усовершенствовать математическую модель расчета, так как обследование сооружений дорожного водоотвода в Ростовской области показало их низкую эксплуатационную надёжность вследствие размыва и разрушения крепления сооружений.

Низкая адекватность моделей по существующим методикам приводила к уменьшению срока службы сооружения, преждевременному выходу из строя и разрушению крепления отводящего русла в водопропускных сооружениях систем обводнения и орошения, а также донных водоспусков на водохранилищах.

Например, на Кумском коллекторе ГК-672 в Ставропольском крае произошёл недопустимый размыв крепления из-за низкой точности обоснования параметров потока, которые использовались при проектировании крепления отводящего русла.

При сравнении экспериментальных и расчетных контуров крайних линий тока свободно растекающегося потока за трубами прямоугольного сечения по методам И.А. Шеренкова и Г.А. Лилицкого, как наиболее известным, доступным и описанным в справочной литературе, выяснилось, что эти методы не всегда дают результаты с достаточной точностью для практических расчётов.

Для повышения эксплуатационной надежности водопропускных сооружений необходимо в первую очередь повысить степень адекватности модельных (расчетных) и натурных (экспериментальных) параметров свободно растекающегося потока за водопропускными трубами прямоугольного сечения при его истечении в широкое отводящее русло.

В работе научно обоснован расчет параметров потока за трубами прямоугольного поперечного сечения, широко распространёнными при строительстве и эксплуатации сооружений дорожного водоотвода. Предлагаемый подход явился также основой и для разработки метода расчета параметров потока за круглыми водопропускными трубами.

Цель работы: разработать математическую модель течения свободно растекающегося бурного потока за водопропускной трубой прямоугольного сечения, на её основе получить расчётные зависимости для установления параметров потока и обосновать адекватность модели экспериментальным и натурным данным.

Задачи исследований:

• получить модельные уравнения движения двухмерного в плане потока в плоскости годографа скорости (в том числе в безразмерном виде) и формулы связи плана течения потока с плоскостью годографа скорости;

• получить модель для расчёта параметров потока в плоскости годографа скорости;

• получить алгоритм определения параметров потока в физической плоскости течения;

• доказать адекватность модели реальному растеканию потока и сравнить её с ранее известными методами;

• оценить влияние сил сопротивления потоку;

• сформулировать выводы и предложения по практическому использованию результатов работы.

Научную новизну работы составляют:

• модель течения свободно растекающегося бурного потока за водопропускной трубой прямоугольного сечения в плоскости годографа скорости;

• метод расчета параметров сопряжения пространственного потока на выходе из трубы с двухмерным в плане потоком в отводящем русле;

• расчетные зависимости для определения гидравлических параметров потока за водопропускными трубами прямоугольного сечения;

• алгоритмы и компьютерные расчёты для определения основных параметров бурного потока.

Практическая ценность настоящей работы заключается в:

• получении алгоритмов и пакета программ для расчета параметров бурного потока за водопропускными трубами прямоугольного сечения при его свободном растекании в широкое отводящее русло в полунапорном и безнапорном режимах;

• значительном повышении степени адекватности модели реальному потоку (по параметрам потока) на 30 % и более.

Апробация работы. Основные положения работы докладывались и были одобрены на: Международной научно-практической конференции, посвященной 165-летию ДонГАУ (пос. Персиановский, ДонГАУ, 2005 г.) «Гидравлика и механика на службе АПК»; Международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы агропромышленного комплекса» (г. Зерноград, АЧГАА, 2005 г.); научно-практической конференции «Повышение эффективности использования орошаемых земель Южного федерального округа» (г. Новочеркасск, НГМА, 2005 г.); Международной научно-практической конференции «Экологические проблемы природопользования в мелиоративном земледелии» (г. Новочеркасск, НГМА, 2006 г.); Международной научно-практической конференции «Моделирование. Теория, методы и средства» (г. Новочеркасск, ЮРГТУ, 2006 г.); научно-практической конференции «Современные проблемы мелиорации и водного хозяйства Южного федерального округа» (г. Новочеркасск, НГМА, 2007 г.); Международной научно-практической конференции «Через инновации в науке и образовании к экономическому росту» (пос. Персиановский, ДонГАУ, 2008 г.); Международной научно-практической конференции «Развитие инновационного потенциала агропромышленного производства, науки и аграрного образования» (пос. Персиановский, ДонГАУ, 2009 г.) и др.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, шести глав, общих выводов, приложений и списка литературы.

Заключение диссертации по теме «Гидравлика и инженерная гидрология», Косиченко, Наталья Викторовна

Выводы по главе 6

1. Адекватность параметров свободно растекающегося потока при учете сил сопротивления повышается и рассогласование с экспериментом по ширине потока не превосходит нескольких процентов.

2. Посылки, положенные в основу модели, правомерны, а результаты моделирования могут использоваться проектировщиками ГТС.

3. Метод расчета является развитием аналитического метода в главе 4 и может считаться основным взамен существующих в справочниках по гидравлическим расчетам двухмерных плановых потоков.

4. Приведенный метод учета сил сопротивления потоку справедлив по крайней мере до момента возрастания критерия Фруда.

5. Для увеличения степени адекватности модели реальному процессу необходимо учитывать силы сопротивления потоку.

6. Учет сил сопротивления потоку в модели позволяет определять геометрию и параметры потока в окрестности его выхода из водопропускной трубы с точностью до нескольких процентов (до 10 %).

7. Метод учета сил сопротивления потоку позволяет по рассогласованию результатов моделей без учета сил сопротивления потоку и с учетом сил сопротивления потоку определить приближенно близость растекания потока к предельному. Расчеты и эксперименты показывают, что рассогласование в ширине потока на 25-40 % можно считать указателем предельного расширения потока.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Обосновывая необходимость создания модели планового растекания бурного потока за водопропускными трубами прямоугольного сечения при его безнапорном истечении в широкое горизонтальное отводящее русло с адекватностью, превышающей ранее имеющиеся модели и достаточной для практики проектирования водоотводов, в целях нормального функционирования гидросооружений были обоснованы и сформулированы цель и задачи исследований.

2. Для этого была разработана схема решения задачи (построения модели), позволяющая использовать современные компьютеры и программные средства, а также управлять степенью адекватности модели реальному процессу последовательным учетом факторов, влияющих на растекание потока (сначала силы сопротивления потоку не учитывались, далее учитывались).

3. Было доказано, что наилучший вид формы уравнений движения для модели планового потока можно получить в естественных координатах, исходя из общей системы уравнений планового потока.

4. Автор получил систему уравнений движения потока в плоскости годографа скорости в естественных координатах.

5. Полученная система уравнений движения позволила решить задачу определения параметров потока при его свободном растекании в широкое отводящее русло как с учетом сил сопротивления потоку, так и без них.

6. Система уравнений движения потока без учета сил сопротивления потоку была приведена к безразмерному виду, который является наиболее универсальным и представляет наибольший интерес для исследований.

7. Впервые была поставлена и решена задача сопряжения пространственного и двухмерного в плане потоков при вытекании потока из прямоугольной трубы в широкое отводящее русло.

8. Задача определения параметров потока при его свободном растекании в широкое отводящее русло распадается на три подзадачи:

- определение параметров потока вдоль его продольной оси симметрии;

- определение параметров потока вдоль крайней линии тока;

- определение параметров потока вдоль произвольной линии тока.

Все три задачи были решены автором аналитически в виде функциональных зависимостей.

9. Разработанные алгоритмы и программы совместно со специальными пакетами программ по математике позволили сделать вывод о высокой степени адекватности модели без учета сил сопротивления потоку (до 15 %) и с учетом сил сопротивления потоку (до 10 %) с использованием зависимости Маннинга, а также оценить рассогласование моделей в окрестности выхода потока из трубы при р < 5 * 7 и далее при приближении потока к предельному состоянию.

10. Для определения степени адекватности модели автором были использованы результаты экспериментальных исследований по свободному растеканию потока на кафедре «Гидравлики и инженерной гидрологии» в НГМА и составлены сопоставления результатов модели и эксперимента в виде графиков.

11. Разработанные программы позволяют определить весь комплекс параметров потока и констатировать устойчивую работу модели при различных граничных условиях на выходе потока из трубы в отводящее русло.

12. Оценена также погрешность определения параметров предельного растекания потока в пределах 25-30 %.

13. Выявлены основные свойства бурного потока при его свободном растекании в отводящее русло. Отмечено уменьшение степени уполаживания свободной поверхности потока вдоль его оси симметрии с увеличением параметра кинетичности потока при его выходе из трубы.

Основной вывод

Необходимо использовать результаты работы и изменить или дополнить справочники по гидравлике с включением результатов данной работы.

Работу целесообразно в дальнейшем дополнить исследованиями для потоков за круглыми трубами.

Модель автора показывает наилучшую адекватность потока в окрестности выхода потока из трубы вплоть до расширения потока р = 3 * 7, по сравнению с моделями, ранее используемыми и общепринятыми по этому разделу гидравлики открытых водных потоков.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Косиченко, Наталья Викторовна, 2010 год

1. Шеренков, И.А. О плановой задаче растекания струи бурного потока несжимаемой жидкости Текст. / И.А. Шеренков // Изв. АН СССР. ОТН. - 1958, № 1. — С. 72-78.

2. Емцев, Б.Т. Двухмерные бурные потоки Текст. / Б.Т. Емцев. — М.: Энергия, 1967.-212 с.

3. Высоцкий, Л.И. Управление бурными потоками на водосбросах Текст. / Л.И. Высоцкий. М.: Энергия, 1977. - 280 с.

4. Корн, Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров Текст. / Г. Корн, Т. Корн. — М.: Наука, 1970. 720 с.

5. Бронштейн, И.Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов Текст. / И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев. М.: Наука, 1986. -544 с.

6. Мелещенко, Н.Т. Плановая задача гидравлики открытых водотоков Текст. / Н.Т. Мелещенко // Изв. ВНИИГ им. Веденеева 1948. - Т. 36. - С. 3359.

7. Франкль, Ф.И. Теоретический расчет неравномерного бурного потока на быстротоке Текст. / Ф.И. Франкль // Труды Киргизского университета. Физико-математический факультет. — 1955. — Вып. 3. — 228 с.

8. Слисский, С.М. Расчет сопряжения бьефов при поверхностных режимах при истечении из-под щита Текст. / С.М. Слиеский // Гидротехническое строительство. 1952, № 4. - С. 44-45.

9. Васильев, О.Ф. Численный метод расчета неустановившихся течений в открытых руслах Текст. / О.Ф. Васильев, ТА. Темноева, С.М. Шугрин // Изв. АН СССР. Механика. 1965, № 2. - С. 43-58.

10. Лилицкий, Г.А. Исследования растекания бурного потока в нижнем бьефе водопропускных сооружений Текст. / Г.А. Лилицкий // Гидравлика и гидротехника: Респ. межвед. научно-техн. сб. Киев: Техника, 1966. - Вып. 2. -С. 78-84.

11. Коханенко, В.Н. Двухмерные в плане течения бурных потоков за круглыми водопропускными трубами Текст.: дисс. на соиск. уч. степ. канд. техн. наук: Коханенко Виктор Николаевич. М., 1992. — 240 с.

12. Рауз, X. Механика жидкости для инженеров-гидротехников: Текст. / X. Рауз. -М., JL: Госэнергоиздат, 1958. 368 с.

13. Takeda, R. Theoretical research an propeller type current meters Текст. / R. Takeda // Trans. ASME. 1975, A. 97, № 4. - P. 599-602.

14. Совершенствование методов гидравлических расчетов водопропускных и очистных сооружений Сборник.: межвуз. науч. сб. / Редкол. Л.И. Высоцкий и др. // Саратовск. гос. техн. ун-т. Саратов, 1994. — 94 с.

15. Сухомел, Г.И. Вопросы гидравлики открытых русел и сооружений Текст. / Г.И. Сухомел. Киев, Изд-во АН УССР, 1949. - 314 с.

16. Гарзанов, А.В. Применение метода Кирхгофа-Чаплыгина к расчету сжатия открытых потоков Текст. / А.В. Гарзанов // Сб. тр. каф. гидравлики Саратовск. политехи, ин-та — Саратов, 1963. — Вып. 19.

17. Гиргидов, А.Д. Механика жидкости и газа (гидравлика) Текст.: учеб. пособие / А.Д. Гиргидов. 2-е изд.- СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2003. - 545 с.

18. Takeda, R. The influence of turbulence on the characteristic of the propeller current meters Текст. / R. Takeda, M. Kawanami // Trans. Soc. Mtch. Eng.— 1978, № 383. V. 44. - P. 2389- 2394.

19. Ippen, A.T. Mechanics of Supercritical Flow Текст. / A.T. Ippen. Proceedings American Society of Civil Engineers. - 1949, Nov., № 9. - V. 75. - 178 p.

20. Штеренлихт, Д.В. Гидравлика Текст. / Д.В. Штеренлихт. Изд. 3-е, перераб. - М.: Колос, 2005. — 656 с.

21. Вернадский, Н.М. Теория турбулентного потока и её применение к построению плана течений в открытых водоёмах Текст.: Материалы по гидрологии, гидрографии и водным силам СССР / Н.М. Вернадский. Вып. 20. — М., Л.: Госэнергоиздат, 1993. - 83 с.

22. Справочник по гидравлике Текст. / Под ред. В.А. Большакова. 2-е изд., перераб. и доп. - Киев: Вища школа, 1984. - 343 с.

23. Научно-технические проблемы гидравлики дорог и дорожных сооружений Текст. / Под ред. Л.И. Высоцкого. — Саратов: СПИ, 1987. 124 с.

24. Шеренков, И.А. Прикладные плановые задачи гидравлики спокойных потоков Текст. / И.А. Шеренков. М.: Энергия, 1978. - 240 с.

25. Пособие по гидравлическим расчетам малых водопропускных сооружений Текст. / Под ред. Г.Я. Волченкова. — М.: Транспорт, 1992. 408 с.

26. Кольченко, O.JI. Управление кинематической структурой двухмерного бурного потока за трубчатыми водосбросными сооружениями Текст.: авто-реф. дисс. на соиск. уч. степ. канд. техн. наук: 05.14.09. Киев, 1987. - 20 с.

27. Гидравлика гидротехнических сооружений Сборник. // Всерос. гос. НИИ гидротехники им. Б.Е. Веденеева. СПб., 2002. - 262 с.

28. Константинов, Н.М. Гидравлико-экологическое воздействие дорог на бассейн малых рек Тезисы. / Н.М. Константинов // Охрана и использование водных ресурсов малых рек. Тез. докл. Всесоюзн. науч.-техн. семинара. — Курск, 1989.-С. 3-5.

29. Константинов, Н.М. Некоторые вопросы гидравлики нижнего бьефа малых дорожных водопропускных сооружений при свободном растекании бурного потока Текст. / Н.М. Константинов // Гидравлика дорожных водопропускных сооружений. — Киев, 1969. С. 255-269.

30. Нумеров, С.Н. Об учете сил сопротивления при построении плана бурного течения Текст. / С.Н. Нумеров // Труды ЛПИ. JI.,1948, № 5. - 119 с.

31. Котляков, Н.С. Основные дифференциальные уравнения математической физики Текст. / Н.С. Котляков, Э.Б. Глинер, М.М. Смирнов. — М.: Физ-матгиз, 1962. 82 с.

32. Лятхер, В.М. Исследование плана течений в нижнем бьефе гидротехнических сооружений численными методами Текст. / В.М. Лятхер, А.Н. Мили-теев, Н.П. Тогунова // Гидротехническое строительство. 1978, № 6. — С. 23-32.

33. Лойцянский, Л.Г. Механика жидкости и газа Текст. / Л.Г. Лойцян-ский. 5-е изд. - М.: Наука, 1978. - 736 с.

34. Богомолов, А.И. Высокоскоростные потоки со свободной поверхностью Текст.: учеб. пособие для студ. спец. «Гидротехника» / А.И. Богомолов, B.C. Боровков, Ф.Г. Майрановский. М.: Стройиздат., 1979. - 347 с.

35. Коханенко, В.Н. Двухмерные в плане бурные стационарные потоки за водопропускными сооружениями в условиях свободного растекания Текст.: дисс. на соиск. уч. степ, д-ра техн. наук: 05.23.16: Коханенко Виктор Николаевич.-М., 1997.-238 с.

36. Коханенко, В.Н. Вывод основной системы уравнений движения двухмерного потока в плоскости годографа скорости и поиск её частных решений Текст.: монография / В.Н. Коханенко. М., 1996. - 98 с. - Деп. ВИНИТИ 10.12.96, №3584-В.

37. Цивин, М.Н. О предельном расширении двухмерного бурного потока Текст. / М.Н. Цивин, Н.И. Ткаченко, O.JI. Кольченко // Гидромелиорация и гидротехническое строительство Львов, 1987. — Вып. 15. - С. 41-44.

38. Смирнов, М.М. Дифференциальные уравнения в частных производных второго порядка Текст. / М.М. Смирнов. — М.: Наука, 1964. — 202 с.

39. Тихонов, А.Н. Уравнения математической физики Текст. / А.Н. Тихонов, А.А. Самарский. -М.: Наука, 1986. 106 с.

40. Николенко, В.Н. Уравнения математической физики Текст. / В.Н. Николенко. -М.: МГУ, 1981. 64 с.

41. Арсенин, В.Я. Методы математической физики и специальные функции Текст. / В .Я. Арсенин. М.: Наука, 1984. - 384 с.

42. Владимиров, B.C. Уравнения математической физики Текст. / B.C. Владимиров. -М.: Наука, 1971. 94 с.

43. Михлин, С.Г. Курс математической физики Текст. / С.Г. Михлин. — М.: Наука, 1968. 102 с.

44. Цивин, М.Н. Гидрометрия: теория и практика измерения скорости течения воды в открытых каналах Текст. / М.Н. Цивин, П.И. Абраменко. — Киев, ГиМ, 2004.- 108 с.

45. Мицик, М.Ф. Растекание двухмерного планового потока в нижнем бьефе водопропускных сооружений Текст.: дисс. на соиск. уч. степ. канд. техн. наук. — Новочеркасск, 2006. — 238 с.

46. Мицик, М.Ф. Моделирование динамики жидкостных потоков как объектов управления Текст. / М.Ф. Мицик, В.Г. Фетисов // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. — 2000, № 4. — С. 122.

47. Чаплыгин, С.А. Механика жидкости и газа. Математика. Общая механика Текст.: избранные труды / С.А. Чаплыгин. М.: Наука, 1976. - 496 с.

48. Камке, Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям Текст. / Э. Камке. Пер. с нем. — 4-е изд., испр. и доп. — М.: Наука, 1971. - 576 с.

49. Милитеев, А.Н. Метод расчета сопряжения бьефов в пространственных условиях Текст. / А.Н. Милитеев, Н.П. Тогунова // Гидравлика сооружений оросительных систем: тр. НИМИ. — Новочеркасск, 1976. — Т. 18. Вып. 5. -С. 180-194.

50. Серрин, Дж. Математические основы классической механики жидкости Текст. / Дж. Серрин. М.: ИЛ, 1963.-134 с.

51. Эббот, М.Б. Гидравлика открытого потока Текст. / М.Б. Эббот. — М.: Энергоатоиздат, 1983. — 272 с.

52. Чертоусов, М.Д. Специальный курс гидравлики Текст. / М.Д. Черто-усов. — Л.: Гидрометиоиздат, 1962. 630 с.

53. Чугаев, P.P. Гидравлика (техническая механика жидкости) Текст. / Р.Р. Чугаев. Изд. 4-е. - М., Л.: Энергоиздат, 1982. - 672 с.

54. Есин, А.И. Развитие теории и методов расчета стационарных и нестационарных движений воды Текст.: автореф. дисс. на соиск. уч. степ, д-ра техн. наук: 05. 23.16.-М., 2004.-48 с.

55. Дьяконов, В.П. Maple 7 Текст.: учебный курс / В.П. Дьяконов. — СПб.: Питер, 2002. 672 с.

56. Есин, А.И. Задачи технической механики жидкости в естественных координатах Текст. / А.И. Есин // ФГОУ ВПО «Саратовский ГАУ». — Саратов, 2003. 144 с.

57. Перевозников, Б.Ф. Водоотвод с автомобильных дорог Текст. / Б.Ф. Перевозников. -М.: Транспорт, 1982. 190 с.

58. Дмитриевский, В.И. Гидромеханика Текст. / В.И. Дмитриевский. — М.: Морской транспорт, 1962. — 280 с.

59. Лаврентьев, М.А. Проблемы гидродинамики и их математические решения Текст. / М.А. Лаврентьев, Б.В. Шабат. Изд 2-е. — М.: Наука, 1977. — 408 с.

60. Бондарь, Н.Г. Некоторые автономные задачи нелинейной механики Текст. / Н.Г. Бондарь. — Киев: Наукова думка, 1969. 302 с.

61. Емцев, Б.Т. Техническая гидромеханика Текст.: Учебник для вузов по спец. «Гидравлические машины и средства автоматики» / Б.Т. Емцев. — 2-е изд., перераб. и доп. М.: Машиностроение, 1987. - 440 с.

62. Вержбицкий, В.М. Численные методы, математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения Текст. / В.М. Вержбицкий. — М.: Высшая школа, 2001. — 382 с.

63. Попов, Д.Н. Гидромеханика Текст. / Д.Н. Попов, С.С. Панаиотти, М.В. Рябинин; под ред. Д.Н. Попова. Изд. 2-е, стереотипное. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002.

64. Штеренлихт, Д.В. Гидравлика Текст.: книга 1 / Д.В. Штеренлихт. -2-е изд., перераб. и доп. М.: Энергоатомиздат, 1991. - 152 с.

65. Штеренлихт, Д.В. Гидравлика Текст.: книга 2 / Д.В. Штеренлихт. -2-е изд., перераб. и доп. — М.: Энергоатомиздат, 1991. — 346 с.

66. Штеренлихт, Д.В. Гидравлика Текст.: книга 3 / Д.В. Штеренлихт. — 2-е изд., перераб. и доп. М.: Энергоатомиздат, 1991. - 177 с.

67. Штеренлихт, Д.В. Гидравлика Текст.: книга 4 / Д.В. Штеренлихт. — 2-е изд., перераб. и доп. М.: Энергоатомиздат, 1991. - 363 с.

68. Справочник по гидравлическим расчетам / Под ред. П.Г. Киселева. — М.: Энергия, 1974. 313 с.

69. Ткаченко, Н.И. Краткий анализ методов гидравлического расчета нижнего бьефа при свободном растекании бурного потока Текст. / Н.И. Ткаченко // Гидравлика сооружений оросительных систем и водотоков. — Новочеркасск, 1985.-С. 23-30.

70. Нумеров, С.Н. Плановая задача гидравлики открытых водотоков в случае бурного вихревого течения Текст. / С.Н. Нумеров // Изв. ВНИИГ. -1949.-Т. 40.-С. 149-153.

71. Кольченко, О.Л. Экспериментальные исследования контуров зоны свободного растекания за трубчатыми водосбросами круглого сечения Текст. / О.Л. Кольченко // Гидравлика сооружений оросительных систем и водотоков. — Новочеркасск, 1985.-С. 16-23.

72. Bennet, G.P. Comparison of a propeller flow meter witx a hot-film anemometer in measuring turbulence in movable boundary open-channels flows Текст.

73. G.P. Bennet, R.S. McQuivey // Geol. Surv. Profess. Pap. 1970, N. 700. - B. - P. 254-262.

74. Takeda, R. A design method on propeller current meters Текст. / R. Takeda. Trans. ASME. T. Fluids Eng. - 1978, 100, N.l 0. - P. 83-90.

75. Лилицкий, Г.А. Сечение полного растекания бурного потока при внезапном расширении русла Текст. / Г.А. Лилицкий // Гидравлика и гидротехника: респ. межвед. науч.-техн. сб. Киев: Техника, 1966. — Вып. 3. — С. 93-97.

76. Шеренков, И.А. Определение угла растекания бурного потока Текст. / И.А. Шеренков // Гидравлика и гидротехника: Респ. межвед. науч.-техн. сб. -Киев: Техника, 1965. Вып. 1. - С. 95-99.

77. Коханенко, В.Н. Моделирование одномерных и двухмерных открытых водных потоков Текст.: монография / В.Н. Коханенко, Я.В. Волосухин, В.В. Ширяев, Н.В. Коханенко; под общей ред. В.Н. Коханенко. Ростов н/Д: Изд-во ЮФУ, 2007. - 168 с.

78. Коханенко, В.Н. О предельном расширении свободно растекающегося бурного потока Текст. / В.Н. Коханенко, Н.В. Коханенко, Н.Г. Папченко // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2009, № 1. - С. 116-118.

79. Ширяев, В.В. Развитие теории двухмерных открытых водных потоков Текст.: монография / В.В. Ширяев, М.Ф. Мицик, Е.В. Дуванская: под общей ред. В.В. Ширяева. Шахты: Изд-во ЮРГУЭС, 2007. - 133 с.

80. Компьютеры, модели, вычислительный эксперимент. Введение в информатику с позиций математического моделирования Текст. / авт.-пред. А.А. Самарский. -М.: Наука, 1988. 176 с.