Математическая модель скважины, дренирующей трещиновато-пористый коллектор тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.17, кандидат наук Дуркин, Сергей Михайлович

• Дуркин, Сергей Михайлович
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Дуркин, Сергей Михайлович

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1 ОБЗОР ПРЕДШЕСТВУЮЩИХ ИССЛЕДОВАНИЙ ПО ФИЛЬТРАЦИИ

ФЛЮИДА В ТРЕЩИНОВАТО-ПОРИСТОМ КОЛЛЕКТОРЕ

1.1. Обзор предшествующих исследований

1. 2 Обоснование тематики диссертационной работы

2 РАЗНОСТНАЯ СХЕМА ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРИТОКА

2.1 Основные уравнения однофазной изотермической фильтрации

2.2 Двумерная математическая модель скважины, дренирующей трещиновато-пористый коллектор

2.3 Трехмерная математическая модель скважины

3 ОПИСАНИЕ РАЗРАБОТАННОГО ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА

3.1 Структура программного комплекса

3.2 Численные методики, используемые в модели

4 РЕШЕНИЕ ОДНОФАЗНОЙ ЗАДАЧИ

4.1 Технологический режим работы скважины

4.2 Сравнение результатов расчета различными сольверами

4.3 Отличительные особенности радиальной модели и модели, пронизанной системой вертикальных трещин

4.4 Влияние ствола скважины на результаты интерпретации ГДИС

4.5 Влияние зональной неоднородности на результаты ГДИС

4.6 Влияние слоистой неоднородности на результаты ГДИС

4.7 Влияние зависимости пористости и проницаемости от давления

4.8 Влияние закона фильтрации на результаты исследований скважин

4.9 Влияние трещиноватости (количество трещин, раскрытость, протяженность) на характер кривой восстановления давления

4.10 Линейный и билинейный фильтрационные потоки

4.11 Влияние интерференции скважин на результаты ГДИС

4.12 Моделирование горизонтальной скважины, дренирующей трещиновато-пористый коллектор

4.13 Влияние гидроразрыва пласта на технологические показатели разработки

4.14 Адаптация математической модели скважины по результатам исследований скважины №70 Печорокожвинского месторождения

4.15 Интерпретация результатов пластоиспытания в открытом стволе скважины №1 Ермоловской площади путем численного моделирования

4.16 Адаптация математической модели скважины по результатам гидродинамических исследований скважины №1988 Усиснкого

месторождения

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическая модель скважины, дренирующей трещиновато-пористый коллектор»

ВВЕДЕНИЕ

Изучение состояния и свойств продуктивного пласта возможно с помощью лабораторных, промыслово-геофизических и гидродинамических методов. Лабораторные методы основаны на исследовании керна. В настоящее время имеется достаточно широкая линейка лабораторного оборудования, позволяющего изучать параметры горных пород. Промыслово-геофизические исследования позволяют определить средние свойства продуктивного пласта лишь на небольшом расстоянии от стенки скважины. Гидродинамические методы исследования в свою очередь позволяют определить средние значения на значительном расстоянии от скважины, что способствует определению большего объема информации о работе пласта. В свою очередь, гидродинамические методы подразделяются на следующие типы:

- установившихся отборов;

- восстановления давления;

- взаимодействия скважин (гидропрослушивание);

- термодинамические.

Гидродинамические исследования скважин очень важны, поскольку являются единственным более или менее надежным источником информации о фильтрационно-емкостных свойствах пласта по разрезу и в целом.

Ощущение относительного благополучия и некоторой завершенности, достигнутой в направлении гидродинамических исследований нефтегазовой наукой, несколько обманчиво. Часто решения задач определения фильтрационных характеристик пласта оказываются неустойчивыми относительно недостоверных исходных данных.

Сегодня имеется достаточно большое количество коммерческих программных продуктов, позволяющих интерпретировать результаты промысловых исследований. Но зачастую данные пакеты еще далеки от совершенства.

Актуальность.

Карбонатные коллекторы занимают второе место после терригеннных. На них приходится доля 42% запасов нефти и 23% газа [86]. Главные отличия карбонатных коллекторов от терригенных - наличие, в основном, только двух основных породообразующих минералов - кальцита и доломита. Фильтрация нефти и газа обусловлена, в первую очередь, трещинами и кавернами. Карбонатные коллекторы присутствуют на месторождениях бассейна Персидского залива, нефтегазоносных бассейнов США и Канады, в Прикаспийском бассейне [37].

В России более тщательное исследование нефтегазоносности карбонатных отложений привело к открытию таких уникальных месторождений, как Оренбургское, Гежское в Волго-Уральском регионе, Вуктьтльское, Усинское, Возейское в Тимано-Печорской провинции, Калиновое, Малоичское в Западной Сибири, Куюмбинское и Среднеботуобинское в Восточной Сибири и др [14].

Разработка газовых и нефтяных залежей с карбонатными коллекторами характеризуется рядом специфических особенностей, связанных с течением флюида в среде с двойной пористостью. Развитие методов математического моделирования течения флюида в данной среде является актуальной задачей.

Сегодня уже нет вопросов о ведущих ролях трещиноватости в фильтрационных свойствах плотных пород-коллекторов. Это естественно, поскольку трещиноватость горных пород резко увеличивает их проницаемость. Таким образом, технологии разработки залежей с данными коллекторами могут эффективно осуществляться только на основе всестороннего изучения механизмов фильтрации в неоднородных трещиновато-пористых коллекторах.

Трещины, наблюдаемые в карбонатных породах, могут быть полностью или частично заполнены («залечены») различными минеральными веществами (карбонатом, кварцем, сульфатами и т.п.). Такие трещины именуются минеральными. Наряду с ними могут различаться

трещины, остающиеся полыми, - открытые. Также трещины могут быть заполнены нефтью или битумом. Ширина («раскрытость») минеральных трещин варьируется в очень широких пределах: от долей миллиметра до 1 см и более. Ширина открытых трещин, как правило, не превышает 20-25 мкм [61].

Также необходимо отметить, что определение трещинной проницаемости в образцах керна, разбитых трещинами, в лабораторных условиях невозможно. При фильтрации флюида в керне измеряется проницаемость одной или нескольких трещин ограниченной протяженности, что весьма условно характеризует трещинную проницаемость породы. Таким образом, наиболее эффективным инструментом являются гидродинамические исследования скважин.

Гидродинамические методы определения параметров трещинных коллекторов вследствие сильной неоднородности существенно отличаются от обычных стандартных методов. Трещиновато-пористые коллектора характеризуются интенсивным обменным потоком жидкости между трещинами и пористыми блоками, что должно вносить определенные коррективы в известные методы определения фильтрационных параметров.

Цель работы.

Разработка и реализация математической модели скважины, дренирующей трещиновато-пористый коллектор в принципиально новой постановке и совершенствование методики интерпретации промысловых результатов исследования скважин как на стационарных, так и на нестационарных режимах фильтрации.

Основные задачи исследования. 1. Выполнить обзор предшествующих исследований и проанализировать существующие подходы к описанию и методам математического моделирования трещиновато-пористых коллекторов, их достоинства и недостатки.

2. Рассмотреть и изучить современные методы интерпретации гидрогазодинамических исследований скважин как на стационарных, так и на нестационарных режимах фильтрации, а также методы диагностирования основных режимов течения флюида в продуктивном пласте.

3. Разработать математическую модель и реализовать с помощью современного языка программирования с# собственный программный код, позволяющий учитывать и моделировать специфические особенности движения в среде с двойной пористостью и двойной проницаемостью на основе принципиально новой постановки задачи моделирования трещиновато-пористого коллектора.

4. На основе разработанной математической модели скважины, дренирующей трещиновато-пористый коллектор, провести численные эксперименты по влиянию различных факторов на результаты интерпретации гидродинамических исследований нефтяных и газовых скважин.

Методы решения поставленных задач.

На основе критического анализа публикаций выявлены достоинства и недостатки известных математических моделей фильтрации в трещиновато-пористых коллекторах.

Для проведения необходимых расчетов и математических экспериментов разработаны и реализованы в виде программного комплекса следующие численные методики:

- фильтрационная модель скважины, дренирующей трещиновато-пористый коллектор, основанная на совместном решении уравнений неустановившейся фильтрации. Схема решения полностью неявная;

- решение системы алгебраических уравнений на каждом временном шаге осуществляется методом Ньютона, а на каждой ньютоновской итерации решение системы линейных уравнений - методом неполного

гауссова исключения и красно-черного разбиения с применением процедуры (ЖТНОМШ.

Проведение математических экспериментов с использованием разработанной модели и алгоритмов позволило выявить основные типы фильтрационных потоков, характерных для трещиновато-пористых коллекторов.

Научная новизна выполненных исследований.

1. Показано, что на основе новых подходов учета трещиноватости с помощью численного моделирования возможно создание реалистичной модели трещиновато-пористого коллектора.

2. На основе реализованной модели, не имеющей прямых мировых аналогов, и точных решений для основных типов фильтрационных потоков установлено, что для трещиновато-пористых коллекторов характерен как линейный, так и билинейный режим фильтрации с последующим выходом на радиальный режим течения. Продолжительность режимов течения зависит от длины, раскрытости, количества и проницаемости трещин. С увеличением значений данных параметров длительность периода линейного течения увеличивается.

3. На примере одной из скважин Усинского месторождения установлено, что при интерпретации результатов гидродинамических исследований для месторождений высоковязких нефтей необходимо использовать нелинейный закон фильтрации с предельным градиентом сдвига.

4. На основе численного моделирования и интерпретации гидродинамических исследований показано, что для горизонтальных скважин в трещиновато-пористых средах на КВД характерен переход от линейного к билинейному и позднему радиальному режиму течения. Продолжительность линейного режима зависит от длины горизонтального участка скважины и скин-фактора.

5. На основе результатов воспроизведения промысловых исследований

нефтяных и газовых скважин уточнены параметры вертикальной трещиноватости месторождений Тимано-Печорской нефтегазоносной провинции.

Защищаемые положения.

1. Принципиально новая модель фильтрации в трещиновато-пористом коллекторе и ее вычислительная реализация с помощью современного языка программирования с#.

2. Наличие собственного программного кода и свойственная гибкость численных моделей позволяет учитывать следующие факторы: выбор определенного закона фильтрации, механизм работы системы «матрица-трещина», влияние ствола скважины, а также технологический режим работы скважин.

3. Влияние естественной и искусственной вертикальной трещиноватости коллектора на результаты при интерпретации промысловых исследований как вертикальных, так и горизонтальных скважин.

4. Методика интерпретации гидрогазодинамических исследований скважины, дренирующей трещиновато-пористый коллектор как на стационарных, так и на нестационарных режимах фильтрации на основе разработанной математической модели.

Практическая значимость результатов исследований.

Разработанная математическая модель позволяет:

- уточнять геологическое строение продуктивных отложений в зоне дренирования скважины;

- прогнозировать поведение фильтрационных параметров в процессе разработки месторождений углеводородов;

- планировать решения по применению методов улучшения фильтрационных характеристик прискважинной зоны;

- осуществлять выбор оптимальных режимов эксплуатации скважин на различных стадиях разработки месторождения;

- оперировать конкретными параметрами трещиноватости (густота, раскрытость, протяженность) в отличие от концепции «вложенных сред», моделирующих трещиновато-пористые коллекторы.

Получено свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ, №2013619167. Гидрогазодинамический комплекс-симулятор «Ека1еппа». Правообладатель: Дуркин Сергей Михайлович, дата государственной регистрации в реестре программ для ЭВМ 26 сентября 2013 г. Разработанная компьютерная программа позволяет моделировать следующие ситуации:

- построение индикаторных диаграмм на установившихся режимах;

- расчет и построение кривой падения устьевого и забойного давлений с течением времени при эксплуатации скважины;

- расчет и построение кривой восстановления устьевого давления на скважине;

- расчет и построение кривой восстановления забойного давления;

- расчет технологических показателей разработки месторождений нефти и газа.

Внедрение результатов исследований.

Полученные результаты исследований в виде разработанного программного комплекса используются в научно-исследовательских работах лаборатории гидродинамического моделирования на базе кафедры РЭНГМиПГ ФГБОУ ВПО Ухтинского государственного технического университета, а также в учебном процессе при написании дипломных и курсовых работ.

Апробация работы.

Основные результаты работы докладывались на следующих конференциях:

1. V открытая научно-практическая конференция молодых работников и специалистов инженерно-технического центра 26-28 июня 2013 г., г. Ухта;

2. Межрегиональная научно-техническая конференция «Проблемы разработки и эксплуатации месторождений высоковязких нефтей и битумов» 15-16 ноября 2012 г., г. Ухта;

3. Международный семинар «Рассохинские чтения» 8-9 февраля 2013 г., г. Ухта;

4. Международный нефтегазовый форум «Offshore. Dive in the Future» 13-14 апреля 2013 г., Казахстан, г. Алматы;

5. XIV Международная молодежная научная конференция «Севергеоэкотех-2013» 20-22 марта 2013 г., г. Ухта;

6. Межрегиональная научно-техническая конференция «Актуальные проблемы разработки нефтяных месторождений» 24-25 октября 2012 г., г. Ухта;

7. I Республиканский научно-практический форум «Инновационные технологии — основа развития национальной экономики» 18-19 октября 2012 г., г. Сыктывкар;

8. Республиканский молодежный инновационный конвент «Молодежь -будущему Республики Коми» 23 апреля 2013 г., площадка №1, г. Ухта;

9. Всероссийский научно-технический семинар «Проблемы добычи, транспорта и переработки тяжелых нефтей» (В рамках XXI международной специализированной выставки «Газ.Нефть.Технологии - 2013») 27-28 мая 2013 г., г. Уфа;

10. XIII Конкурс молодых работников и специалистов ООО «Лукойл-Коми» на лучшую научно-техническую разработку 2012 года. 23-27 апреля 2013 г., г. Усинск;

11. VIII научно-техническая конференция молодых специалистов «ООО РН-Северная нефть», 14-15 марта 2013 г., г. Усинск;

12. 5-ая научно-практическая конференция «Исследования и практика: проблемы и результаты» 19 апреля 2013 г., г. Усинск;

13. II Всероссийская (XVII) Молодежная научная конференция «Молодежь и наука на севере», 22-26 апреля 2013 г., г. Ухта;

14. Конференция SPE Российский и Каспийский регион, 16-17 октября 2012 г., г. Москва;

15. VIII Международный технологический симпозиум "Передовые технологии разработки, повышения нефтегазотдачи месторождений и исследования скважин", РАНХиГС при Президенте РФ, 20-21 марта 2013 г., г. Москва;

16. Научно-техническая конференция преподавателей и сотрудников УГТУ, 16-19 апреля 2013 г., г. Ухта;

17. 11-ая Международная выставка и конференция по освоению ресурсов нефти и газа Российской Арктики и континентального шельфа стран СНГ (RAO/CIS Offshore 2013), 12-13 сентября, г. Санкт-Петербург;

18. V Северный инвестиционный форум «Освоение минеральных ресурсов Европейского севера России», 19-20 сентября 2013 г., г. Сыктывкар;

19. Конференция SPE по проблемам разработки месторождений в осложненных условиях и Арктике, Российский и Каспийский регион, 15-16 октября 2013 г., г. Москва;

20. Межрегиональная научно-техническая конференция «Проблемы разработки и эксплуатации месторождений высоковязких нефтей и битумов» 14-15 ноября 2013 г., г. Ухта;

21. Международная научная конференция, посвященная 85-летнему юбилею академика Азада Халил оглы Мирзаджанзаде, 21-22 ноября 2013 г., г. Баку;

22. V Международная молодежная научно-практическая конференция «НОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В ГАЗОВОЙ ОТРАСЛИ: ОПЫТ И ПРЕЕМСТВЕННОСТЬ», п. Развилка, ООО «Газпром ВНИИГАЗ», 20-22 ноября, 2013 г., г. Москва;

23. Международный семинар «Рассохинские чтения» 6-7 февраля 2014 г., г. Ухта;

24. XV Международная молодежная научная конференция «Севергеоэкотех-2014» 26-28 марта 2014 г., г. Ухта;

25. IV Конференция молодых ученых и специалистов ООО «ЛУКОЙЛ-Инжиниринг», 27-28 марта 2014 г., г. Москва.

Публикации.

По теме диссертации опубликовано 15 печатных работ, в том числе четыре статьи опубликовано в изданиях, выпускаемых в РФ и рекомендуемых ВАК для публикации основных результатов диссертаций.

Благодарности.

Автор выражает искреннюю благодарность своему научному руководителю доктору технических наук A.B. Назарову за помощь на всех этапах подготовки диссертационной работы.

Автор благодарен ректору УГТУ д.т.н., профессору Н.Д. Цхадая за внимание на каждом этапе работы и создание благоприятных условий для написания диссертационной работы и поездок на конференции, д.т.н. Л.М. Рузину, к.т.н. O.A. Морозюку, к.т.н. A.A. Мордвинову, а также коллективу кафедры РЭНГМиПГ УГТУ за помощь и ценные советы и рекомендации в процессе работы.

Автор благодарит М.А. Гильфанова, а также сотрудников отдела Центра разработки и эксплуатации газовых и нефтегазовых месторождений филиала ООО «Газпром ВНИИГАЗ» в г. Ухта за практические советы и помощь при решении поставленных задач.

1 ОБЗОР ПРЕДШЕСТВУЮЩИХ ИССЛЕДОВАНИЙ ПО ФИЛЬТРАЦИИ ФЛЮИДА В ТРЕЩИНОВАТО-ПОРИСТОМ КОЛЛЕКТОРЕ

1.1. Обзор предшествующих исследований

Первые методы ГДИС были внедрены в 1950-е с использованием специальных графиков (графики в полулогарифмическом масштабе, Миллера-Дайса-Хатчинсона, Хорнера) и сначала фокусировались на специфическом режиме потока под названием бесконечный радиальный фильтрационный поток, где можно было определить и продуктивность скважины, и основные коллекторские свойства пласта [8].

В 1970-е годы в дополнение к методике проведения прямых к кривой восстановления давления были разработаны методы совмещения типовых кривых (палетки). Принцип заключался в построении отклика давлений на двойной логарифмической шкале, на чертежной кальке, и передвижении этого графика по отпечатанным двойным логарифмическим типовым кривым, пока не будет совмещения с одной из них. Физические результаты вычислялись из относительного положения кривой данных и выбранной типовой кривой. Такие методы страдали от плохой разрешающей способности графиков, пока не была изобретена производная Бурде [118].

В 1983 году производная Бурде, то есть производная наклона графика в полулогарифмических координатах, нанесенная на билогарифмический график, значительно повысила диагностические возможности, разрешающую способность и надежность нового поколения типовых кривых.

Однако в середине 1980-х гг. с ростом производительности компьютеров специалисты получили возможность прямого создания моделей с помощью определенного языка программирования. В настоящее время эти пакеты основаны уже на современном анализе КВД/КПД и использовании сложных дифференциальных уравнений. Для воспроизведения результатов промысловых исследований используются усовершенствованные

математические модели, учитывающие полную историю давлений и дебитов. Диагностика фильтрационных моделей осуществляется посредством распознавания разных режимов потока также с помощью производной Бурде, которая помогает диагностировать эти режимы потока.

Р.Г. Шагиев в [104] приводит как теоретические основы гидродинамических исследований вертикальных скважин на нестационарных режимах, так и описывает технику и технологию проведения таких исследований, влияние различных факторов на распределение пластового давления при снятии КВД (КПД). Современная обработка данных для скважин производится в билогарифмических координатах 1п(/)-1п( Ар3) (рис. 1.1.).

Рисунок 1.1- Теоретические диагностические признаки идентификации

Одновременно строится как билогарифмический график, так и его производная, которую рекомендуется использовать в следующем виде /с1\п(1)), чтобы определить ряд дополнительных параметров пласта. Далее по коэффициенту угла наклона производной, опираясь на точные решения одномерных фильтрационных потоков, появилась возможность диагностировать режим течения флюида в пласте. В частности, как видно из рис. 1.1. это может быть как радиальный, линейный,

1ёР'

1-0 !>(Ы I

одномерных фильтрационных потоков

билинейный, сферический режим течения, а также возможность диагностики времени влияния ствола скважины, что обусловлено сжимаемостью флюида.

Пространственная фильтрация флюида в реальных пластах к скважинам (вертикальным, горизонтальным) характеризуется сложной конфигурацией траектории движения частиц жидкости. Эти сложные траектории движения могут схематизироваться простейшими одномерными фильтрационными потоками или их различными комбинациями, что позволяет в конечном счете обеспечивать приближенное математическое моделирование фильтрационных течений и их изучение методами математической физики [104]. Простейшими одномерными фильтрационными потоками являются (рис. 1.2 - 1.4):

- прямолинейно-параллельный (линейный фильтрационный поток - ЛФП);

- плоскорадиальный (радиальный - РФП);

- билинейный фильтрационный поток (БЛФП).

Скважина

Траекгорня движения фчк>и |а

Трещина

Рисунок 1.2 - Линейный фильтрационный поток к скважине

Грискн'рнн дтженш ф,и<>н.и

Скважина

Ч

Рисунок 1.3 - Радиальный фильтрационный поток

Траектории движения флюида

Скважима

Трещина

Рисунок 1.4 - Билинейный фильтрационный поток к скважине

Все рассмотренные модели одномерных фильтрационных потоков встречаются на практике. Описанные модели имеют точные аналитические решения.

Недостаток интерпретации же с помощью численных моделей заключается в том, что найденные решения, вообще говоря, не единственны, поэтому перед инженером стоит сложная задача поиска наиболее логичного ответа путем учета всех доступных ему данных со всех источников, а не только результатов ГДИС. Несмотря на это, в настоящее время численные модели приобретают все большую популярность при анализе результатов исследований скважин, поскольку позволяют решать задачи за рамками зоны действия аналитических и полуаналитических моделей. Две основные области применения численных моделей - это нелинейности, такие как многофазный поток или течение, не подчиняющееся закону Дарси, и комплексные геометрические построения коллекторов или скважин и др. [4, 53, 58]. Для того, чтобы идентифицировать описанные фильтрационные потоки, необходимы такие численные модели, которые бы учитывали также и трещинную составляющую коллектора.

В настоящее время большое внимание уделяется выбору технологий совершенствования разработки трещиновато-пористых коллекторов на основе математического моделирования. Особенно актуальными исследованиями является создание моделей трещиновато-пористых коллекторов. Трещины представляют собой нарушения сплошности тела

горной породы. Геометрически они характеризуются существенным различием размеров в плоскости разрыва (ширина и длина трещин) и в перпендикулярном направлении (раскрытость или высота трещин). Размеры трещины могут изменяться от микрометров до метров [37].

Основная причина появления трещин в теле горной породы -деформационные явления при изменении напряжений, возникающих в результате воздействия механических нагрузок различной природы, а также тектонических подвижек и процессов осадкопакопления. Появление в породе системы взаимосвязанных трещин может резко изменить фильтрационные свойства продуктивных отложений, т.е. существенно увеличить проницаемость. Экспериментально установлено, что проницаемость трещины определяется из выражения (формулы Буссинеска) [71]:

где к— проницаемость, мкм2, /г — раскрытость трещины, мм.

Различие трещин по размеру, зависимость их параметров от напряжений, которые претерпевает порода при ее залегании, делают практически невозможным определение характеристик трещин по керну. Для оценки трещиноватости образцы породы, выбуренные и поднятые на поверхность (керн), являются неинформативными. В лучшем случае по этим образцам можно судить о характере микротрещин, например, по результатам изучения шлифов под микроскопом [35].

В трещиновато-пористых коллекторах поровая структура породы пласта достаточно сложна. Наиболее распространенным для описания фильтрации в трещиновато-пористых коллекторах является континуальный подход (условие непрерывности), исходя из которого Г.И. Баренблаттом, Ю.П. Желтовым и И.Н. Кочиной (1960) [13] были сформулированы уравнения течения жидкости.

Подобная система с двойной пористостью обычно идеализируется и сводится к системе, изображенной на рис. 1.5.

/ /

/ // У*

/ /

У у

/ /

71

V

V

Рисунок 1.5 - Идеализированное представление трещиноватого пласта В данной постановке обе среды - система трещин и пористых блоков рассматриваются как две сплошные среды, вложенные одна в другую, причем параметры среды и движения флюида определяются в каждой точке пласта. Уравнения сохранения массы и уравнения движения записываются независимо для каждой среды. Переток флюидов из одной среды в другую учитывается введением функции источника-стока в уравнения сохранения массы. Таким образом, уравнения фильтрации имеют вид:

3 (р'ш')+(- + =0, ^ ' дГ ' К ' (1.2)

1=1,2;

где р - плотность флюида, V - скорость фильтрации, т - коэффициент пористости среды, д - функция перетока флюида, Q - массовая плотность источника.

Индекс / обозначает среду: 1 - трещины, 2 - пористые блоки. Система (1.2) получила название полной. В ряде случаев считается, что движение флюида происходит только в трещинах, что позволяет пренебречь пространственной производной во втором уравнении, т.е.

5 \р'т 1+1-1 г-я + уг-ги — и,

(1.3)

1 = 1,2;

(2 - ¿¡с/фу')+ ^ (р'т')+ (-1)4 + (2 - Об' = 0,

Система (1.3) носит название усеченной. Функция q в постановке Г.И. Баренблатта - Ю.П. Желтова прямо пропорциональна разности давлений в порах и трещинах.

Поскольку перепад давления в системе определяется проницаемостью трещин, которая достаточно высока,, нефтеотдача матрицы зависит от капиллярной пропитки, либо действия гравитации и увеличения объема нефти при снижении давления. С другой стороны, несмотря на то, что объем трещин невелик, их проводимость для потока достаточно велика. Следовательно, течение в большей степени происходит по трещинам.

В методах моделирования систем с двойной пористостью, предполагается, что систему трещин можно представить в виде сплошной среды, что не совсем корректно. При этом течение в трещинах описывается уравнением материального баланса, включающим члены, отражающие процесс накопления флюидов в трещинах и массобмен между блоками матрицы и трещинами. Поскольку блоки не связаны между собой, уравнения материального баланса для матричных блоков записываются только с учетом накопления и массопереноса к трещинам.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Дуркин, Сергей Михайлович, 2014 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Абасов М.Т., Азимов З.Х., Джалалов Г .И., Кулиев A.M. Определение парметров трещиновато-пористого пласта при фильтрации в нем реального газа // «Докл. АН АзССР». - 1974, 30, № 4. - С. 28-31.

2. Абуталиев Э.Б., Кутлумуратов Дж. Математические исследования нестационарной фильтрации в неоднородных пластах. — Нуксус: «Каракалпакстан», 1976. -232 с.

3. Агзамов A.A., Хайитов О.Г. Оценка снижения проницаемости

I

трещиноватого коллектора в процессе разработки месторождения нефти, // Известия вузов. Горный журнал №3, 2010. - С. 31-32.

4. Азиз X., Сеттари Э. Математическое моделирование пластовых систем. -М.: Недра, 1982.-406 с.

5. Александров P.A., Булыгин В.Я., Гайфуллин P.P. Исследование двухфазной фильтрации в одно- и многослойных пластах / И др. // В сб. «Числ. методы решения задач фильтрации несжимаемой жидкости». -Новосибирск, 1975. - С. 32-37.

6. Алишаев М.Г., Розенберг М.Д., Теслюк Е.В. Неизотермическая фильтрация при разработке нефтяных .месторождений - М.:Недра, 1985. -325 с.

7. Амелин И.Д., Костюк Н.Г, Прогноз разработки нефтяных залежей на поздней стадии. - М.: Недра, 1994. - 308 с.

8. Анализ Динамических Потоков / Учебное пособие - выпуск 4.10.01 -КАППА 1988-2009. - 150 с.

9. Андреев Д.В., Роль пустотности системы трещин в выработке запасов нефти карбонатных трещиновато-поровых коллекторов, // Нефтепромысловое дело, №6 2011, С. 17 - 20.

10. Араманович И.Г., Левин В.И. Уравнения математической физики, Серия:

I

«Избранные главы высшей математики для инженеров и студентов втузов», М.: 1969.-288 с.

П.Байбаков Н.К., Гарушев А.Р. Тепловые методы разработки нефтяных месторождений. - 3-е изд., переработанное и доп. - М.: Недра, 1988. - 343 с.

12. Баренблатт Г.И. О движении газожидкостных смесей в трещиновато-пористых породах // Изв. АН СССР. Сер. Механика и машиностроение, 1964, №3. — С.47-50.

13. Баренблатт Г.И., Желтов Ю.П., Кочина И.Н. Об основных представлениях теории фильтрации однородных жидкостей в трещиноватых породах // ПММ, т. XXIV, вып. 5, 1960. - С. 852-864.

14. Баренблатт Г. И., Ентов В. М., Рыжик В. М. Движение жидкостей и газов в природных пластах. М., Недра, 1984. - 211 с.

15. Басниев К.С., Дмитриев Н.М., Каневская Р.Д., Максимов В.М. Подземная гидромеханика. — М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2006. -488 с.

16. Басниев К.С., Власов A.M., Кочина И.Н., Максимов В.М. Подземная

гидравлика: Учебник для вузов. - М.: Недра, 1986. - 303 с.

i

17. Басниев К.С., Дмитриев Н.М., Розенберг Г.Д. Нефтегазовая гидромеханика: Учебное пособие для вузов. - М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2005. - 544 с.

18.Батлер P.M. Горизонтальные скважины для добычи нефти, газа и битумов, перевод с английского A.A. Козин, под. ред. М.Н. Кравченко. Библиотека нефтяного инжиниринга, 2011. — 450 с.

19. Блехман В., Кренов М., Шмарьян Д., Призжев И. Методика моделирования терригенных коллекторов в Западной Сибири // Научно-технический журнал Технологии ТЭК, №6, 2007. - С. 7-11.

20. Богданович Т.И. Совершенствование методики прогнозирования разработки залежей углеводородов с трещиновато-пористыми коллекторами [Текст]: дис. ... канд. техн. наук: 25.00.17-Ухта: УГТУ, 2004.- 157 с.

21. Бойко B.C. Нелинейная фильтрация жидкости к скважине в деформируемом трещиновато-пористом пласте // Ивано-Франк. ин-т нефти и

газа. - Ивано-Франковск, 1988. - 11 с. / Рукопись деп. в Укр НИИИИНТИ 27.09.88, №1318-Ук 88.

22. Бойко B.C. Разработка и эксплуатация нефтяных месторождений: Учеб. для вузов. - М.: Недра, 1990.-427 с.

23. Боксерман A.A., Желтов Ю.П., Кочетков A.A. О движении несмешивающихся жидкостей в трещиновато-пористой среде // 1964, т. 155, №6.-С. 1282-1285.

24. Борозняк О.И., Панфилов М.Б. Гидродинамические особенности разработки сильно неоднородных нефтяных пластов источникового типа. // Изв. АН. МЖГ. - 1993. - №5. - С.113-120.

25. Брусиловский А.И. Фазовые превращения при разработке месторождений нефти и газа. -М.: «Грааль», 2002. - 575 с.

I

26. Бузинов С.Н., Ковалев A.JI. Применение одномерной радиальной и двухмерной профильной моделей двухфазной фильтрации газа и воды для решения задач разработки газовых месторождений и эксплуатации ПХГ // Тр. ВНИИгаза: Проблемы математического моделирования процессов газодобычи. - М.: ВНИИгаз, 1998. - С. 50-64.

27. Буйкис A.A. Анализ и обобщение известных постановок задач фильтрации в слоистых пластах // «Динам, многофаз. сред. Материалы Всес. семинара Совр. пробл. и мат. методы теории фильтрации. Объед. 7 Семинар Числ. методы решения задач фильтрации многофаз. несжим, жидкости и 2 Семинар Совр. пробл. теории фильтрации». - Новосибирск, 1985. - С. 22-25.

28. Бурже Ж., Сурио П., Комбарну М. Термические методы повышения нефтеотдачи пластов. Пер. с франц. -М.: Недра, 1989.-422 с.

29. Васильев В.В. Математическое моделирование гидродинамики водонефтяного контакта в карбонатном коллекторе нефтяного месторождения: Автореферат дис. канд. техн. наук. — Ижевск, гос. техн. ун-т, Ижевск 2000. - 20 с.

30. Васильев В.В. Механизм извлечения нефти из трещиноватых пород-коллекторов. -Ижевск: Ижев. гос. техн. ун-т, 1992. — 30 с.

I

139

31. Владимиров И.В., Давлетова Л.У., Магзянов И.А. К вопросу об интенсивности заводнения трещиновато-поровых коллекторов // Нефтепромысловое дело, №3, 2013. - С. 38 -42.

32. Волков Е.А. Численные методы: Учеб. пособие для вузов. - 2-е изд., испр. -М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. - 248 с.

33. Волков И. А., К вопросу об упругом режиме фильтрации в трещиновато-пористой среде. — В кн.: Исследования по математической и экспериментальной физике и механике. Л., 1965. - С. 7-11.

34. Гайфуллин P.P., Чекалин А.Н. О численном решении задачи двухфазной

I

фильтрации в слоистых пластах // В сб. «Прикл. мат. в техн.-эконом, задачах». - Казань, 1976. - С. 55-65.

35. Гиматудинов Ш. К. Физика нефтяного и газового пласта. Учебник. Изд. 2, перераб. и доп. М., «Недра», 1971. - с. 312.

36. Голубев Г.В. К решению задач фильтрации флюидов в неоднородных трещиновато-пористых средах, // Нефтепромысловое дело, №11, 2005. - С. 26-29.

37. Голф-Рахт Т.Д. Основы нефтепромысловой геологии и разработки трещиноватых коллекторов. - М.: Недра, 1986. - 608 с.

38. Гусейн-заде М.А. Особенности движения жидкости в неоднородном пласте.-М.: Недра, 1965.-273 с.

39. Дейк Л.П. Практический инжиниринг резервуаров, - Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2008. - 668 с.

40. Джалалов Г.И., Ибрагимов ТМ, Мамедов A.M. О движении границы раздела нефть-вода в трещиновато-пористых пластах // «Изв. АН АзССР. Сер. наук о Земле». - 1985, № 5. - С. 23-30.

41. Дияров Д.О., Жуманова З.В., Иванов В.А. Численное решение некоторых задач фильтрации неоднороджных жидкостей в пористой среде // В сб. .«Числ. решение задач фильтрации многофазн. несжимаем, жидкости». -Новосибирск, 1977. - С.79-86.

42. Дияшев Р.Н., Бакиров И.М., Чекалин А.Н. Новые системы разработки карбонатных коллекторов // Нефтяное хозяйство. - 1994, №1. - С. 37-40.

43. Дуркин С.М. Адаптация математической модели скважины №70 Печорокожвинского месторождения по данным гидродинамических исследований //Газовая промышленность» № 12, 2013. - С. 17-19.

44. Дуркин С.М. Совершенствование методов интерпретации

I

гидрогазодинамических исследований скважин путем численного моделирования // Строительство нефтяных и газовых скважин на суше и на море №2, 2014.-С. 38-41.

45. Желтов Ю.В., Кудинов В.И., Малофеев Г.Е. Разработка сложнопостроенных месторождений вязкой нефти в карбонатных коллекторах. - М.: Нефть и газ, 1997.- 256 с.

46. Желтов Ю.П. Механика нефтегазоносного пласта. М., «Недра», 1975. -216 с.

47. Желтов Ю.П. Разработка нефтяных месторождений: Учеб. для вузов. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: ОАО «Издательство «Недра», 1998. - 365 с.

48. Закиров С.Н. Разработка газовых, газоконденсатных и нефтегазоконденсатных месторождений: Учеб. пособие для вузов. - М.: Струна, 1998.-628 с.

49. Закиров С .Н., Лапук Б. Б. Проектирование а разработка газовых месторождений. М.: Недра, 1974. - 376 с.

50. Закиров С.Н., Шандрыгин А.Н., Трубаев В.Л. Закономерности извлечения газа из трещиновато-пористых коллекторов при циклических изменениях давления // Препринт ИПНГ АН СССР И Гособразования СССРБ №4, 1989. -48 с.

I

51. Закиров С.Н. Теория и проектирование разработки газовых и газоконденсатных месторождений: Учеб. Пособие для вузов. - М.: Недра, 1989.-334 с.

52. Закиров С.Н., Сомов Б.Е., Гордон В.Я. и др. Многомерная и многокомпонентная фильтрация: Справочное пособие. — М.: Недра, 1988. -335 с.

I

53. Закиров Э.С. Трехмерные многофазные задачи прогнозирования, анализа и регулирования разработки месторождений нефти и газа. - М.: Изд. «Грааль». - 2001. - 303 с.

54. Зотова Г. А., Алиева З.С. Инструкция по комплексному исследованию газовых и газоконденсатных пластов и скважин. М., «Недра», 1980. - 301 с.

55. Зотов Г.А. Особенности математического моделирования фильтрации газа в слоистом пласте // «Научн.-техн. пробл. освоения месторожд. природ, газа Зап. Сиб.».-М.: 1983.-е. 117-130.

56. Каневская Р. Д. Математическое моделирование гидродинамических процессов разработки месторождений углеводородов. - Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002. — 140 с.

57. Камке Э. Справочник по дифференциальным уравнениям в частных производных первого порядка. - М.: 1966. - 260 с.

58. Карлсон М.Р. Практическое моделирование нефтегазовых пластов, Издательство «ИКИ», 2012. - 944 с.

59. Кац P.M. Об одной модели многофазной фильтрации в трещиновато-пористых средах // Сб. научных трудов ВНИИ, № 83. - М.: 1983. - С. 58-63.

60. Кац P.M., Ледович И.С. Математическая модель двумерной двухфазной

фильтрации слобасжимаемых жидкостей в трещиновато-пористых средах //

1

Тр. ВНИИнефть. - 1983. - вып. 83. - С. 78-86.

61. Киринская В.Н., Смехов Е.М. Карбонатные породы — коллекторы нефти и газа.-Л.: Недра, 1981.-255 с.

62. Колганов В.И., Ковалева Г.А. О классификации карбонатных трещинных коллекторов // Нефтепромысловое дело, №11, 2010. - С. 12-14.

63. Колганов В.И., Ковалева Г.А. О негативных последствиях неучета наличия трещиноватости в карбонатных коллекторах // Нефтепромысловое дело, №1,2011.-С. 6-12.

64. Конюхов В.М., Костерин A.B., Чекалин А.Н. Математическое моделирование вытеснения нефти водой при циклическом воздействии на трещиновато-пористый пласт // Инженерно-физический журнал. - 2000, Том 73, №4. - С.695-703.

65. Коротаев Ю.П., Ширковский А.И. Добыча, транспорт и подземное хранение газа. Учебник для вузов. - М.: Недра, 1984. - 487 с.

66. Кременецкий М.И., Ипатов А.И. Гидродинамические и промыслово-технологические исследования скважин: Учебное пособие. - М.: МАКС Пресс, 2008.-476 с.

67. Кричлоу Г.Б. Современная разработка нефтяных месторождений -проблемы моделирования. Пер с англ. М., Недра, 1979. - 303 с.

68. Лебединец Н.П. О вытеснении нефти из трещиновато-кавернозных коллекторов при нелинейном режиме фильтрации, // Нефтяное хозяйство, №2, 2011.-С. 68-69.

69. Лебединец Н.П. О разработке нефтяных месторождений Тимано-Печорской провинции, // Нефтяное хозяйство, №3, 2013. - С. 66-68.

70. Максимов М.М., Рыбицкая Л.П. Математическое моделирование процессов разработки нефтяных месторождений. М.: Недра, 1976. - 264 с.

71. Мирзаджанзаде А.Х., Аметов И.М., Ковалев А.Г. Физика нефтяного и газового пласта: Учебник для вузов. — М.: Недра, 1992. — 270 с.

72. Мирзаджанзаде А.Х. Введение в специальность. Учебное пособие для вузов нефтегазового профиля. - Баку: Маариф, 1987. - 277 с.

73. Мирзаджанзаде А.Х., Хасанов М.М., Бахтизин Р.Н. Моделирование процессов нефтегазодобычи. Нелинейность, неравновесность, неопределенность. - Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004. - 368 с.

74. Мищенко И.Т., Бравичева Т.Б., Демьянов A.A. Модель фильтрации флюида с аномальной вязкостью в трещинно-поровом коллекторе // Автоматизация, телемеханизация и связь в нефтяной промышленности. -М.: ВНИИОЭНГ, №3-4, 2002. - С.21-25.

75. Мухидинов Н.М., Джалилов М.М. Некоторые модели совместной фильтрации газа и многопластовых системах // В сб. «Вопр. вычисл. и прнкл. мат» - Ташкент, АН УзССР. - 1974. - вып. 29. - С. 39-56.

76. Мухидинов Н.П., Мукимов TI.B. Нелинейная фильтрация жидкости и газа в трехслойном пласте // В сб. «Вопр. вычисл. и приют, мат.». — Ташкент, АН УзССР. - 1974. - Вып.31. - С. 56-75.

77. Мухидинов Н.П. Численное моделирование прямых и обратных задач нестационарной фильтрации жидкости и газа в многослойных пластах / Мукимов TI.B и др. // «Числ. методы решения задач фильтрации многофазн. несжимаем, жидкости. Тр. 4-го Всес. семинара, Баку, 1978». - Новосибирск: 1980. - С.165-170.

78. Назаров A.B. Математическое моделирование одномерного однофазного течения пластовых флюидов: Учебное пособие. - Ухта: УГТУ, 2000. - 99 с.

79. Назаров A.B. О дискретизации уравнений фильтрации конечными разностями // Наука и технология углеводородов - № 3, 2002. - С. 54-57.

80. Назаров A.B. Принцип эквпвалентнрсти при построении математических моделей разработки углеводородных залежей // Наука и технология углеводородов - № 2, 2002. - С. 125-130.

81. Наказная Л.Г. Фильтрация жидкости и газа в трещиноватых коллекторах. -М.: Недра, 1972.-184 с.

82. Ольховская В.А. Подземная гидромеханика. Фильтрация неньютоновской нефти: Учеб. пособ. - М.: ОАО «ВНИИОЭНГ», 2011. - 224 с.

83. Основы испытания пластов. - М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2012. - 432 с.

84. Павловская Т. А. С#. Программирование на языке высокого уровня.

I

Учебник для вузов. - СПб.: Питер, 2009. -432 с.

85. Писсанецки С. Технология разреженных матриц: Пер. с англ. - М.: Мир, 1988.-410 с.

86. Покрепин Б.В. Разработка нефтяных и газовых месторождений: Учебное пособие. — Волгоград: Издательство «Ин-Фолио», 2008. - 192 с.

87. Пятибрат В. П. Основы подземной гидромеханики: Учеб. пособие / В. П. Пятибрат. - Ухта : УГТУ, 2012. - 123 с.

88. Пятибрат В. П. Точные решения некоторых задач упругого режима фильтрации для линейных нефтяных и газовых пластов в рамках закона фильтрации Дарси: Учебное пособие / В. П. Пятибрат, В. А. Соколов. - Ухта: УГТУ, 2010.- 173 с.

89. Райсс JI. Основы разработки трещиноватых коллекторов, Издательство «ИКИ» 2012 г. - 118 с.

90. Розенберг М.Д., Кундин С.А. Многофазная многокомпонентная фильтрация при добыче нефти и газа. М.: Недра, 1976. — 335 с.

91. Роуч П., Вычислительная гидродинамика. Перевод с английского, 612 с.

92. Рузин JI.M., Морозюк O.A., Дуркин С.М., Особенности и инновационные направления освоения ресурсов высоковязких нефтей // «Нефтяное хозяйство» - № 8, 2013 - С. 51-53.

93. Рузин Л.М., Морозюк O.A., Дуркин С.М. Механизм нефтеотдачи неоднородных пластов, содержащих высоковязкую нефть // «Нефтяное хозяйство» - № 8, 2013. - С. 54-57.

94. Рустамов И.Ф., Васильев В.В., Дерюшев Д.Е., Андреев Д.В., Владимиров, И.В. Влияние сжимаемости трещин на выработку запасов трещиновато-пористых карбонатных коллекторов // Нефтепромысловое дело, № 3, 2013. -С. 76-79.

95. Рыжик В.М. О возможности математического моделирования механизма

I

нефтеизвлечения // «Физ. и мат. моделир. механизмов нефтегазоотдачи». -М.: 1981.-С.8-14.

96. Сиддихов A.M., Ибатов A.M. Численное решение задачи нестационарного взаимодействия хорошо проницаемого пласта при водонапорном режиме с плохопроницаемыми пластами // «Тр. Самарканд. Ун-та», №256, 1975- С. 100-114.

97. Фаронов, В.В. Программирование на языке С#. - СПб.: Питер, 2007. - 240 с.

98. Хайруллин М.Х., Шамсиев М.Н., Морозов П.Е., Абдуллин А.И. Интерпретация гидродинамических исследований скважин, вскрывших трещиновато-пористый пласт // Геология, геофизика и разработка нефтяных и газовых месторождений, №1, 2007. - С. 30-32.

99. Хейгеман Л., Янг Д. Прикладные итерационные методы: Пер. с англ. -М.: Мир, 1986.-448 с.

100. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование, изд-во «Мир», 1986.-536 с.

101. Чекалин А.Н., Шевченко В.А. Исследование фильтрации двух жидкостей в пропластках, разделенных, слабопроницаемой перемычкой // В сб. «Прикл. мат. и ЭВМ». - Казань, 1974. - С. 21-28.

102. Чекалюк Э.Б. Термодинамика нефтяного пласта, М.: Недра, 1988. - 232 с.

103. Черепанов С.С., Мартюшев Д.А., Пономарева И.Н. Оценка фильтрационно-емкостных свойств трещиноватых карбонатных коллекторов месторождений Предуральского краевого прогиба, // Нефтяное хозяйство, №3,2013.-С. 62-63.

104. Шагиев Р.Г. Исследование скважин по КВД - М.: Наука, 1998 - 304 с.

105. Шалимов Б.В. О методах расчета двухфазной фильтрации в

1

трещиновато-пористых средах// Тр. ВНИИнефть. - 1991. - вып.91. - С.38-45.

106. Швецов В.А., Сургучев М.Л. Характеристика процесса фильтрации в неоднородной пористой среде // «Сб. научн. тр. Всес. нефтегаз. НИИ». -1973. - вып. 45. - С.30-39.

107. Швидлер М.И. Дисперсия фильтрационного потока в средах со случайными неоднородностями // Доклады АН СССР, сер.: Математика, физика. - № 1,2,3, том 221, 1975. - С. 235-240.

108. Швидлер М.И. Некоторые вопросы математического моделирования неоднородных объектов разработки // «Сб. научн. тр. Всес. нефтегаз. НИИ». -№81, 1982-С. 19-27.

109. Шилдт Г. С#: учебный курс. - СПб.: Питер; К.:Издательская группа BHV, 2003. — 512 с.

110. Ширковский А.И. Разработка и эксплуатация газовых и газоконденсатных месторождений: Учебник для вузов. — 2-е изд., перераб. и доп. -М.: Недра, 1987. - 309 с.

111. Шпильман А.В., Натчук Н.Ю. Моделирование трещиноватых резервуаров с использованием технологий Французского института нефти (IFP), // Бурение и нефть, №5, 2012. - С. 22-23.

112. Щукин А.Н. Математическое моделирование процесса исследований скважин на стационарных и нестационарных режимах: дис. ... канд. техн. наук: 25.00.17-Ухта: УГТУ, 2002.-161 с.

113. Эрлагер Р. Гидродинамические методы исследования скважин. -Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2007. - 512 с.

114. Эртекин Т., Абу-Кассем Дж., Кинг Г. Основы прикладного моделирования пластов, Издательство «ИКИ» 2012. — 1060 с.

115. Abdassah D., Ershaghi I. Triple-Porosity system for representing naturally fractured reservoirs. «SPE Form. Eval.» , 1986, 1, №2. - p.113-127.

116. A1 Qassab H.M., A1 Khalifa M.A., AI-Ali Z., Ameen M., Philips R., Hartley L. New Integrated 3D-Fracture Modeling and Flow Simulation Study: A Giant Saudi Arabian Carbonate Reservoir. Paper SPE 78295 presented at the SPE 13 th European Petroleum Conference, Aberdeeen, Oct. 2002. - p. 29-31.

117. Bizanti M.S. Well-Bore Hydrodynamic Model, Louisiana Tech U., 1988, SPE 17104.

118. Bourdet D. Well test analysis: the use of advanced interpretation models, Elsevier Science B.V., P.O. Box 211, 1000 AE Amsterdam, the Netherlands 2002.

119. Brester C. Simultaneous flow of immiscible liquids thrugh porous fissured media. - SPEJ, 1972, August, p. 297-305.

120. Civan F. Quadrature Solution for Waterfloooding of Naturally Fractured Reservoirs. - SPERE, 1998, April, p. 141-147.

121. De Swaan A.O. Analytic solutions for determining naturally fractured reservoir properties by well testing. - SPEJ, 1976, June, p. 117-122.

122. Ding Y., Jeannin L. New Numerical Schemes for Near-Well Modeling Using Flexible Grids, SPE87679, March 2004 SPE Journal.

123. Eisenstat S.C., Elmant H. C., Shultz M.H. Variational Iterative Methods for Nonsymmetric Systems of Linear Equations, SIAM J. NUMER. ANAL. Vol. 20, No. 2, April 1983Society for Industrial and Applied Mathematics.

124. Elman H.C. Preconditioned Conjugate-Gradient Methods for Nonsymmetric Systems of Linear Equations, Research Report # 203, April 1981.

125. Fung L.S.-K., and Collins D.A. "An Evaluation of the Improved Dual Porosity Model for the Simulation of Gravity Effects in Naturally Fractured Reservoirs," CIM 88-39-05, presented at the 39th Annual Technical Meeting of Petroleum Society of CIM, Calgary, Alberta, June 12-16, 1988.

126. Herceg D., Malicic H. On Acceleration of Solving Singularly Perturbed Boundary Value Problem, Novi Sad J. Math Vol. 29, No. 1, 1999, 155-168.

127. Hill A.C., and Thomas G.W. "A New Approach for Simulating Complex Fractured Reservoirs," SPE 13537, presented at the SPE Middle East Oil Technical Conference and Exhibition, Bahrain, March 11-14, 1985.

128. Gilman J.R. "An Efficient Finite-Difference Method for Simulating Phase Segregation in the Matrix Blocks in Double-Porosity Reservoirs," SPEJ, July 1986, p. 403-413.

129. Gilman J.R., and Kazemi H. "Improve Calculations for Viscous and Gravity Displacement in Matrix Blocks in Dual-Porosity Simulators," SPE 16010, presented at the 9th SPE Symposium on Reservoir Simulation, San Antonio, Texas, February 1-4, 1987.

130. Gilman J.R., and Kazemi H. "Improvements in Simulation of Naturally Fractured Reservoirs," SPE 10511, presented at the 6th SPE Symposium on Reservoir Simulation, New Orleans, Louisiana, January 31 - February 3, 1982.

131. Jack A., Qing S. SPE 84590 Controls on Recovery Factor in Fractured Reservoirs: Lessons Learned from 100 Fractured Fields, Copyright 2003, Society of Petroleum Engineers Inc.,, C&C Reservoirs, Inc.

132. Jelmet T.A. Norwegian University of Science and Technology, Усовершенствование моделирования опробования скважин трещинных коллекторов // Нефтегазовые технологии, №3, 2013.

133. Karimi-Fard М., Durlofsky L.J., Aziz К., An Efficient Discrete-Fracture Model Applicable for General-Purpose Resrvoir Simulators, June 2004 SPE Journal.

134. Kazemi H., Seth M.S. and Thomas (G:W. The interpretation of interference tests in naturally fractured reservoirs with uniform fracture distribution. SPEJ, 1969, December, p. 463-472.

135. Kazemi H., Merril L.S., Posterfeld L., Zeman P.K. Numerical simulation of water-oil in naturally fractured reservoirs. - SPEJ, 1976, Sept, p.317-323.

136. Kazemi K., Merrill L.S. Jr., Porterfield K.P., and Zeman P.R., "Simulation of Water-Oil Flow in Naturally Fractured Reservoirs," SPEJ, December 1976, p. 317-326.

137. Kyte J.R., Berry D.W. New Pseudo Function to Control Numerical Dispersion. // SPE Jörn. 1975, August, p. 269-276.

138. Lavrov A., Tronvoll J. Numerical Analysis of Radial Flow in a Natural Fracture: Applications in Drilling Performance and Reservoir Characterization, SPE, Sintef Petroleum Research, Abu Dhabi International Petroleum Exhibition and Conference held in Abu Dhabi, U.A.E., 5-6 November 2006.

139. Lee B.Y.Q., Tan T.B.S., "Application of a Multiple Porosity/Permeability Simulator in Fractured Reservoir Simulation," SPE 16009, presented at the 9th SPE Symposium on Reservoir Simulation, San Antonio, Texas, February 1-4, 1987.

140. Najurieta H.L. A theory for the pressure transient analysis in naturally fractured reservoirs. SPEJ, 1975, October, New Orleans.

141. Nghiem L., and Rozon В., "A Unified and Flexible Approach for Handling and Solving Large Systems of Equations in Reservoir Simulation," 1st

International Forum on Reservoir Simulation, Alpbach, Austria, September 12-16, 1988.

142. Odeh A.S. Unsteady-state behavior of naturally fractured reservoirs. Soc. Petrol. Eng. J., 1965, p.60-65.

143. Pollard P. Evaluation of acid treatments from hressure build-up analysis. Trans. AIME., vol. 216, 1959, p.38-43.

144. Press W.H., Teukolsky S. A., Vetterling W. T., Flannery B.P. Numerical Recipes in C, The Art of Scientific Computing Second Edition.

145. Pruess K., and Narasimhan T.N., "A Practical Method for Modelling Fluid and Heat Flow in Fractured Porous Media," SPEJ, February 1985, pp. 14-26.

146. Sabathier J.C., Bourbiaux B.J., Cacas M.C., Sarda S.A. New Approach of Fractured Reservoirs. Paper SPE 39825 presented at the 1998 SPE International Petroleum Conference and Exhibition of Mexico, Villahermosa, Mexico, March 35.

147. Saidi A.M., Martin R.E., 1965. Applications of Reservoir Engineering in the Development of Iranian Reservoir / Paper presented to the ECAPE Symposium of

; I

Petroleum, p. 10-20.

148. Saidi A.M., Reservoir Engineering of Fractured Reservoirs, Total Edition Press, 1987.

149. Saidi A.M., Tehrani D.H., Wit K. Mathematical simulation of fractured reservoir performance, based on physical model experiments. «Proc. 10th World Petrol. Congr. Vol. 3» London e.a., 1980, p. 225-233, Discuss p. 251-253.

150. Sarda S., Jeannin L., Basquet R., Bourbiaux B. Hydraulic Characterization of Fractured Reservoirs: Simulation on Discrete Fracture Models. - SPEREE, April 2002, p. 154-162.

151. Shultz M.H., Saad Y. GMRES: A Generalized Minimal Residual Algorithm for Solving Nonsymmetric Linear Systems, Siam J, Sci, Stat. Comput., Vol. 7, No. 3, July 1986, Society for Industrial and Applied Mathematics.

152. Thomas L.K., Dixon T.N., and Pierson R.G. "Fractured Reservoir Simulation," SPEJ, February 1983, pp. 42-54.

153. Warren J.E., Root PJ. The behavior of naturally fractured reservoirs. Soc. Petrol. Eng. J., 1963, p. 245-255.

154. Wu Y.S., and Pruess K. "A Multiple-Porosity Method for Simulation of Naturally Fractured Petroleum Reservoirs,''' SPEJ, February 1988, pp. 327-336.

155. Yamamoto R.H., Padgett J.B., Ford W.T., Boubequira A. Compositional Reservoir Simulation for Fissured Systems. - The Single block Model, SPEJ, 1971 p. 113-128.

156. Zyvoloski G., Dash Z., Kelkar S. FEHM: Finite Element Heat and Mass Transfer Code, UC-66a and UC-70 Issued: March 1988.