Математическая модель синхронного генератора для исследования несимметричных режимов работы судовых электростанций тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.09.03, кандидат технических наук Королева, Татьяна Николаевна

• Королева, Татьяна Николаевна
• кандидат технических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат технических наук Королева, Татьяна Николаевна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. МЕТОД ПРЕОБРАЗОВАННЫХ СШМЕТРМНЫХ

СОСТАВЛЯЮЩИХ ВРЕМЕННЫХ ГАРМОНИК.

1.1. Основные положения метода.Ю

1.2. Преобразованные симметричные составляющие временных гармоник токов и напряжений.(

1.3. Результирующие токи и напряжения во вращающихся осях d , с^ , Q , представленные через преобразованные симметричные составляющие временных гармоник.&

1.4. Математическая модель статической несимметричной нагрузки во вращающихся осях.3S

1.5. Применение преобразованных симметричных составляющих в оценке качества электроэнергии несимметричных режимов.

Вывода.

ГЛАВА П. СТАТОРНЫЕ УРАВНЕНИЯ СИНХРОННОГО ГЕНЕРАТОРА С УЧЕТОМ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ГАРМОНИК ПОЛЯ ВО ВРАЩАЮЩИХСЯ ОСЯХ ВРЕМЕННЫХ ГАРМОНИК ПРЯМОЙ И ОБРАТНОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ.

2.1. Особенности описания пространственных гармоник поля, во вращающихся осях

Cf , 0 и di, ф

2.2. Уравнения преобразованных симметричных составляющих временных гармоник напряжений статорной цепи.

2.3. Уравнения преобразованных симметричных составляющих временных гармоник потоко-сцеплений реакции якоря неявнополюсного генератора.^

2.4. Уравнения преобразованных симметричных составляющих временных гармоник потоко-сцепяений реакции якоря явнополюсного генератора.8д"

2.5. Уравнения преобразованных симметричных состав лящих временных гармоник по то косцеплений рассеяния обмоток статора.W

2.6. Уравнения преобразованных симметричных составляющих временных гармоник потоко-сцеплений взаимоиндукций обмоток статора с обмотками ротора.

Вывода.W

ГЛАВА Ш. РОТОРНЫЕ УРАВНЕНИЯ СИНХРОННОГО ГЕНЕРАТОРА

С УЧЕТОМ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ГАРМОНИК ПОЛЯ.Н

3.1. Уравнения обмотки возбуждения.

3.2. Уравнения демпферной обмотки по продольной оси.f2e

3.3. Уравнение демпферной обмотки по поперечной оси./

3.4. Полная система уравнений синхронного генератора в относительных единицах.^.

Вывода.

ГЛАВА 1У. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА.^/

4.1. Параметры расчетных режимов.М

4.2. Вычислительные метода и их программная реализация.№

4.3. Результаты расчетов.^

Вывода. ./7/

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическая модель синхронного генератора для исследования несимметричных режимов работы судовых электростанций»

Электроэнергетические системы (ЭЭС) современных судов характеризуются высокими установленными мощностями потребителей и генераторов, высокой степенью автоматизации управления, широким внедрением силовой полупроводниковой техники, использованием микропроцессоров и микро-ЭВМ в системах управления, контроля и диагностики.

Изменение характера потребителей ЭЭС привело к обострению проблемы качества электроэнергии,потребовало более обоснованного выбора параметров элементов судовых систем на ранних стадиях проектирования.

Особую значимость в последнее время приобрели вопросы, связанные с изучением несимметричных режимов, для которых: характерно появление высших временных гармоник токов и напряжений. Необходимость глубокого и всестороннего исследования таких режимов вызвана прежде всего применением на судах мощных полупроводниковых преобразователей, эксплуатационный режим которых приводит к существенному ухудшению качества электроэнергии по сравнению с общесудовыми симметричными потребителями и статической несимметричной нагрузкой. Важно рассмотрение несимметричных аварийных режимов, таких как двухфазное короткое замыкание, обрыв фазы и т.д. Исследование сложных процессов, происходящих в существующих ЭЭС, для обоснования оптимальных режимов эксплуатации может осуществляться путем проведения как натурных так и вычислительных экспериментов. На раннем же этапе проектирования проведение натурных экспериментов требует больших экономических и временных затрат и не всегда возможно, поэтому вычислительный эксперимент в таких случаях наиболее целесообразен. Под вычислительным экспериментом понимается "создание и изучение математических моделей исследуемых объектов с помощью ЭВМ" [27] .

Наиболыиее распространение для исследования происходящих в ЭЭС процессов получили модели, разработанные на основе преобразований Парка-Горева [1,7,9,15,33] . Основным преимуществом этих преобразований является получение постоянных коэффициентов в дифференциальных уравнениях синхронного генератора, что возможно только при введении допущения о синусоидальности поля в воздушном зазоре машины. Опыт моделирования симметричных режимов показывает хорошую сходимость получаемых расчетов с экспериментальными данными.

Многие авторы [7,28,29,33,37] , учитывая, что источником несимметрии в ЭЭС является внешняя нагрузка, основное внимание уделяют ее описанию, оставляя модель генератора неизменной. Использование преобразований Парка-Горева для описания несимметричной нагрузки приводит к получению уравнений с периодическими коэффициентами. Однако, как показано в [35] , общее число уравнений, а также число уравнений с переменными коэффициентами в этом случае меньше по сравнению с моделью в фазных координатных осях. ^

Формирование условий несимметрии нагрузки при использовании , преобразованных уравнений осуществляют двумя способами:

- введением несимметрии в уравнения связи, записываемые отно-. , сительно переменных и выражающие конкретный вид несимметрии [7,33, ' 36,37] ;

- с помощью сопротивлений нагрузки или фидеров [7,28] .

При первом подходе возможно описание различных видов несимметрии (обрыв одной из фаз при коротких замыканиях других и т.д.), но решение получаемых при таком подходе уравнений им'.еетопределенные трудности и большую погрешность расчетов переходных процессов по сравнению со вторым подходом, так как построен на учете вторичных явления в системе - неравенстве фазных токов и напряжений.

В [36,37] предлагается использовать специально составленные системы интегральных уравнений типа Вольтерра, что позволяет привести дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами к тому же числу уравнений с постоянными коэффициентами при сохранении погрешности расчета в допустимых пределах.

Второй подход, построенный на учете причины возникащей в системе несимметрии - различие в значениях фазных сопротивлений нагрузки, позволяет создать более полную математическую модель системы для исследования как несимметричных, так и симметричных процессов.

Во всех перечисленных выше работах при описании процессов в генераторе делается допущение о синусоидальности поля в воздушном зазоре и применяются уравнения Парка-Горева. Однако, сложные физические процессы, происходящие в генераторе в несимметричных режимах, не позволяют однозначно утверждать, что влияние пространственных гармоник поля в них такое же как и в симметричных режимах, особенно это относится к переходным процессам. Скорее наоборот, работы [20,25,23] показывают необходимость учета пространственных гармоник поля при исследовании несимметричных режимов. Так в [23J , посвященной рассмотрению машинно-полупроводниковых систем, говорится - "В настоящее время исследование режимов синхронной машины обычно производится на основании. уравнений Горева-Парка. Однако подобный анализ не дает полной картины, так как уравнения, представленные в системе координат d , у , 0 выводятся без учета высших гармоник спектра периодически изменяющихся параметров машины". В работе [29] поднимается вопрос о возможности использования уравнений вращающихся машин совместно с несимметричной нагрузкой в силу того, что - "Уравнения Горева-Парка учитывают лишь .два первых члена разложения коэффициентов само- и взаимоиндукции в ряд Фурье. Поэтому характер изменения кривых токов и напряжений при несимметричном режиме может оказаться существенно отличным от действительной картины эксперимента".

Таким образом,возникает задача учета пространственных гармоник поля в математических моделях генератора, что позволит количественно оценить влияние этого фактора на характер протекания и точность расчетов переходных и установившихся несимметричных режимов. Решение поставленной задачи как с помощью преобразований Парка-Горева, так и в фазных координатах связано с рассмотрением дифференциальных уравнений, имеющих коэффициенты, представляющие собой бесконечный ряд периодических функций, что затрудняет применение традиционных методов решения их.

Так например, в [23] авторы предлагают метод исследования режимов работы синхронной машины на несимметричную нагрузку, позволяющий учесть весь спектр гармоник«непосредственно на основе рассмотрения синхронной машины как цепи с периодически изменяющимися параметрами. Исследование и решение получаемых при этом уравнений предлагается проводить с помощью методов, основанных на развитии преобразования Лапласа и теории уравнений типа уравнений Хилла. Этот метод требует определенных доработок с целью доведения его до практических инженерных методик расчетов на ЦВМ. Основным недостатком предложенной [23] формы исходных уравнений является отсутствие связи коэффициентов этих уравнений с реаль- » , ными параметрами синхронного генератора.

Таким образом, разработанные на сегодняшний день математические модели несимметричных режимов работы ЭЭС, либо не учитывают физические явления, происходящие в электрических машинах в указанных режимах, либо реализация их на практике связана с большими трудностями.

Целью данной работы является:

- разработка метода исследования переходных несимметричных режимов работы судовой ЭЭС, позволяющего учитывать пространственные гармоники поля в математических моделях электрических машин и выполнять инженерные расчеты на ЭВМ;

- разработка на основе нового метода математической модели несимметричной статической нагрузки и синзфонного генератора с учетом пространственных гармоник;

- исследование влияния пространственных гармоник поля на переходные и установившиеся несимметричные режимы работы генератора.

В первой главе рассматриваются вопросы, связанные с разработкой нового метода, названного методом преобразованных симметричныхj составляющих временных гармоник. ■■ Приводятся основные положения его,преобразования переменных этого метода, использование их в оценке качества электроэнергии несимметричных режимов. Показано применение его для создания математической модели статической несимметричной нагрузки.

Во второй и третьей главах работы на основе нового метода разрабатывается математическая модель синхронного генератора с учетом пространственных гармоник поля, вызванных несинусоидальностью намагничивающих сил и неравномерностью воздушного зазора^ Проводится сравнение влияния пространственных гармоник поля на величину потокосцеплений реакции якоря неявноподюсного генератора в симметричном и несимметричном режимах. Показана сходимость системы уравнений разработанной модели синхронного генератора к уравнениям Парка-Горева, при введении допущения о синусоидальности поля.

В четвертой главе дан алгоритм вычислений разработанной системы уравнений и его программная реализация. Приводятся анализ получения результатов расчетов на ЭВМ.

На защиту выносится:

1. Метод исследования переходных несимметричных режимов работы судовой ЭЭС - метод преобразованных ■ ~симметричных составляющих временных гармоник.

2. Матегматическая модель судового синхронного генератора, с учетом пространственных гармоник поля, вызванных несинусиодаль-ностью намагничивающих^ сил и неравномерностью воздушного зазора.

3. Математическая модель статической несимметричной нагрузки, описываемая уравнениями с постоянными коэффициентами.

4. Результаты исследования переходных и установившихся симметричных и несимметричных режимов работы при различных конструктивных параметрах судового синхронного генератора.

Заключение диссертации по теме «Электротехнические комплексы и системы», Королева, Татьяна Николаевна

Вывода

Анализ результатов вычислительного эксперимента показал различную степень влияния пространственных гармоник поля, вызванных несинусоидальностью н.с., на переходные и установившиеся, симметричные и несимметричные режимы работы:

1. Влияние пространственных гармоник поля в переходных процессах проявляется в большей степени, чем в установившихся. Отношение максимальных отклонений мгновенных значений фазных токов, полученных в результате сравнения результатов расчетов с использованием моделей без учета и с учетом пространственных гармоник, в переходных и установившихся режимах может достигать пятикратного значения.

2. Влияние пространственных гармоник поля в несимметричных режимах проявляется в большей мере по сравнению с симметричными режимами и возрастает с увеличением степени несимметрии внешней нагрузки, что приводит к изменению не только мгновенных значений токов и напряжений, но и изменяет их спектральные характеристики.

3. Влияние пространственных гармоник поля существенно зависит от конструкции обмотки статора. Так максимальное значение отклонения фазных токов, полученное по двум моделям, отнесенное к соответствующей амплитуде фазовой гармоники установившегося тока, в переходном симметричном режиме находится в диапазоне от 1,18% для равномерно распределенной обмотки до 23,28% для сосредоточенной, а в несимметричном - от 20,52% для распределенной обмотки до 110,15% для сосредоточенной.

4. Разница в значениях коэффициентов искажений, полученная в результате сравнения расчетов несимметричных режимов по двум моделям, в зависимости от степени несимметрии может достигать величины 30%.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

По проделанной работе можно сделать следующие основные выводы:

1. Предложен метод исследования несимметричных режимов, основанный на получении совокупности новых переменных путем представления результирующих несимметричных и несинусоидальных токов и напряжений суммой временных несимметричных гармоник, разложении последних на симметричные составляющие с последующим преобразованием их к вращающимся осям, соответствующим прямой &L , cjf , 0 и обратной dL0 , cf0 , 0 последовательностям данной гармоники.

2. Для использования принципа структурного моделирования судовой ЭЭС, позволяющего применять разные координатные системы при описании отдельных элементов, получены уравнения, позволяющие выразить результирующие токи и напряжения, записанные во вращающихся осях oL , ^ , Q , жестко связанных с ротором синхронного генератора, через преобразованные симметричные составляющие временных гармоник. Выведены матрида приведения переменных, записанных в разных вращающихся осях,роответствующих виду последовательности и порядку временной гармоники.

3. Получена модель синхронного генератора с учетом пространственных гармоник поля, вызванных несинусоидальностью н.с. и неравномерностью воздушного зазора за счет явнополюсной конструкции ротора. Данная модель является более общей по сравнению с моделью Парка-Горева.

4. В рамках разработанной модели неявнополюсного синхронного генератора показано различное влияние пространственных гармоник поля на величины потокосцеплений реакции якоря в симметричных и несимметричных режимах.

5. Получена модель статической несимметричной нагрузки в виде уравнений с постоянными коэффициентами относительно преобразованных симметричных составляющих временных гармоник тока и напряжения.

6. Получены выражения для определения показателей качества электроэнергии несимметричных режимов на основе преобразованных симметричных составляющих временных гармоник.

7. В основе разработанных математических моделей лежат системы дифференциальных уравнений в обыкновенных произвол ных, что позволяет для их численного интегрирования использовать эффективные, хорошо разработанные в настоящее время стандартные процедуры.

8. Анализ результатов вычислительного эксперимента показал существенное влияние пространственных гармоник поля, вызванных несинусоидальностью и.о., на характеристики переходных и устано- V вившихся несимметричных режимов работы судового генератора.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Королева, Татьяна Николаевна, 1984 год

1. Алябьев М.И. Общая теория судовых электрических машин. - Л.: Судостроение, 1965.

2. Бергер А.Я. Синхронные машины. М.-Л.: ГОНТИ, 1938.

3. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике. М.: Наука, 1964.

4. Вагнер К.Ф., Эванс Р.Д. Метод симметричных составляющих: Пер.с англ. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1933.

5. Вашов А.И. Основы теории переходных процессов синзфонной машины.-М.-Л.: Госэнергоиздат, I960.

6. Валов Б.М., Литвак В.В., Маркман Г.З., Прокопчик В.В. Приборы и метода контроля качества электроэнергии. Томск: ротапринт ТЛИ, 1977.

7. Веретенников Л.П. Переходные процессы в электроэнергетических системах кораблей. Л.: ВМОЛУА, 1982.

8. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1966.

9. Горев А.А. Переходные процессы синхронной машины. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1950.

10. Данку А., Фаркаш А., Надь Л. Электрические машины: Пер. с венгр. М.: Энергоатомиздат, 1984.

11. Джонсон К. Численные метода в химии: Пер.с англ. М.: Мир, 1983.

12. Жежеленко И.В. Показатели качества электроэнергии на промышленных предприятиях М.: Энергия, 1977.

13. Иванов В.И. Реактивности синхронных машин. Электричество, 1932, JS 3, с.171-176.

14. Калиткин Н.Н. Численные метода. М.: Наука, 1978.15. .КонкордиаЙ. Синхронные машины, переходные и установившиеся процессы. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1959.

15. Королева Т.Н., Юхнович В.А. Представление уравнений симметричных составляющих во вращающихся координатах Изв.ЛЭТй. Науч.тр./Ленингр.электротехн.ин-т им.В.И.Ульянова(Ленина), 1983, вып.334, с.63-66.

16. Костенко М.П., Пиотровский Л.М. Электрические машины.- Л.: Энергия, 1973. ч.2.

17. Лайон В. Анализ переходных процессов в электрических машинах переменного тока методом симметричных составляющих: Пер.с анол. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1958.

18. Литвак В.В., Прокопчик В.В. Управление качеством электроэнергии. ТЛИ, 1976.

19. Ломоносова Л.А. Влияние внешних гармоник синхронного поля на некоторые метода экспериментального определения индуктивного сопротивления рассеяния обмотки трехфазной синхронной машины.- Электричества, 1930, В 23-24, с.994-1001.

20. Ломоносова Л.А. Метод симметричных координат в исследовании индуктивных сопротивлений трехфазной синхронной машины. Электричество, 1932, Л 20, с.949-959.

21. Ломоносова Л.А. К вопросу теоретического исследования индуктивных сопротивлений трехфазной синхронной машины. Еауч.тр./ Ленингр.индустриальный ин-т, 1936, № 5, раздел Электротехники, выпуск П, с.213-243.

22. Яутидзе Ш.И., Михневич Г.В., Тафт В.А. Введение в .динамику синхронных машин и машинно-полупроводниковых систем. М.: Наука, 1973.

23. Мак-Кракен Д., Дорн У. Численные метода и программирование на Фортране: Пер.с англ. М.: Мир, 1977.

24. Паль А.Е. К вопросу учета влияния высших гармоник от непостоянства обратно-синхронного поля в основных методах опытного определения параметров синхронной машины. Науч.тр./ЛПИ, 1947, JS2.

25. Постников И.М. Проектирование электрических машин. Киев: Гоотехиадат, УССР, 1360.

26. Самарский А. Современная прикладная математика и вычислительный эксперимент.-Коммунист, 1983, № 18, с.31-43.

27. Сендюрев В.М. Условия несимметрии в системе осей с/, (j, ,0 для статической нагрузки с отстающим коэффициентом мощности. Электричество, 1971, № 7, с.1-3.

28. Сендюрев В.М. Анализ несимметричного режима синхронной машины в системе координат d ,р0. Электричество, 1975, Л 12, с.62-63.

29. Сигорский В.П. Математический аппарат инженера. Киев: Техника, 1975.

30. Справочник по специальным функциям/ под редакцией М.Абра-мовица и И.Стиган. М.: Наука, 1979.

31. Справочник судового электротехника/ под общей редакцией Китаенко Г.И.-JI.: Судостроение, 1975, т.1.

32. Страхов С.В. Переходные процессы в электрических цепях, содержащих машины переменного тока. М.-Л.: Госэнергшиздат, I960.

33. Тер-Газарян Г.Н. Несимметричные режимы синхронных машин. М.: Энергия, '1969.

34. Трещев И.И. Уравнения для несимметричных режимов и машини выбор оптимальной координатной системы. Изв.АН СССР, Энергетика и транспорт, 1963, № I, с.48-52.

35. Трещев И.И. О методах анализа несимметричных режимов работы машин переменного тока. Изв.АН СССР, Энергетика и транспорт, 1964, Ш I, с.16-21.

36. Трещев И.И. Несимметричные режимы судовых машин переменного тока. JI.: Судостроение, 1965.

37. Ульянов С.А. Электромагнитные переходные процессы. М.: Энергия, 1970.

38. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные метода математических вычислений: Пер. с англ. М.: Мир, 1980.

39. Фрезер Р., Дункан В., Коллар А. Теория матриц и ее приложения к .дифференциальным уравнениям и .динамике: Пер.с англ. М.: Иностранная литература, 1950.

40. Шидловский А.К., Борисов Б.П. Симметрирование однофазных и двухплечевых электротехнологических установок. Киев: Наукова «думка, Ин-т электродинамики АН УССР, 1977.

41. Щедрин Н.Н. Токи короткого замыкания высоковольтных систем (метода вычисления). М.-Л.: Госэнергоиздат, 1935.

42. ГОСТ 13109-67 Нормы качества электрической энергии у ее приемников, присоединенным к электрическим сетям общего назначения. Введен I/I 1968.