Математическая модель сигналов в оптико-электронных системах при дистанционном зондировании земной поверхности из космоса тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.11.07, кандидат технических наук Меламед, Ольга Петровна

• Меламед, Ольга Петровна
• кандидат технических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат технических наук Меламед, Ольга Петровна

Введение.

Глава 1. Оптическое дистанционное зондирование подстилающей поверхности

1.1. Спутниковые системы исследования Земли из Космоса.

1.2. Методы обработки данных со спутников

1.3. Трехмерные задачи теории переноса излучения

Глава 2. Разработка метода решения уравнения переноса излучения для сред с анизотропным рассеянием.

2.1 Сравнение решений уравнения переноса излучения для ПМ-источника методом сферических гармоник с различным типом граничных условий

2.2. Решение уравнения переноса излучения для ПМ-источника методом дискретных ординат

2.3. Решение уравнения переноса излучения для ПМ-источника методом конечных элементов

Глава 3. Атмосферная коррекция данных дистанционного зондирования со спутника.

3.1 Математическая модель коэффициента яркости земной атмосферы.

3.2. Восстановление оптической толщины облачности по данным спутниковых измерений

3.3. Определение оптической передаточной функции слоя мутной среды с учётом дисперсии путей рассеянных фотонов

3.4. Решение уравнения переноса излучения для ТИ-источника в слое мутной среды методом конечных элементов

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическая модель сигналов в оптико-электронных системах при дистанционном зондировании земной поверхности из космоса»

Мониторинг поверхности Земли представляет собой важную задачу, позволяющую решать различные экологические, экономические и другие задачи. Подтверждением тому служит большое количество программ в России и за рубежом, направленных на развитие исследований в области дистанционного зондирования (ДЗ).

Исследование земной поверхности проводятся в основном оптическими методами с использованием оптико-электронных систем (ОЭС). Общий алгоритм обработки данных ДЗ одинаков и включает в себя решение двух основных задач: устранение влияния атмосферы (дымки, рассеяния и поглощения) и учёт собственных свойств ОЭС.

Для интерпретации данных ДЗ требуется построение математических моделей прохождения излучения в системе «ОЭС - мутная среда». На сегодняшний день одномерная задача переноса излучения в мутных средах решена полностью, однако реальные среды редко соответствуют такому представлению, поэтому представляет практический интерес решение для трёхмерной среды.

Основной трудностью в решении уравнения переноса излучения (УПИ) для пространственно ограниченных источников является наличие сингулярности в решении.

Для устранения сингулярности в [10] предлагается вычитание прямой составляющей, однако это не решает всех проблем, так как сингулярность содержится не только в нулевой, но и в первой и второй кратностях рассеяния [22]. Кроме того, в условиях сильной анизотропии рассеяния, излучение, рассеянное на малые углы, неотличимо от прямой составляющей.

Для устранения сингулярности в данной работе предлагается вычитать не прямую составляющую, а решение УПИ в малоугловой модификации метода сферических гармоник (МСГ) [63]. Преимущество этого подхода заключается в том, что решение в МСГ имеет простой аналитический вид и содержит все особенности точного решения, поэтому функция, остающаяся после вычитания является гладкой, следовательно, решение УПИ можно выполнять любым численным методом. Цель и основные задачи работы

Целью работы является разработка математической модели сигналов в оптико-электронных системах ДЗ для сред с произвольной трехмерной геометрией.

Для достижения поставленной цели в работе были решены следующие задачи:

1. выделение особенностей пространственно ограниченных источников на базе МСГ;

2. определение наиболее эффективного численного метода определения регулярной части решения УПИ;

3. учет произвольного закона отражения на границе и реальной индикатрисы рассеяния в краевой задаче УПИ;

4. разработка общего подхода к решению УПИ для произвольной трехмерной геометрии среды;

5. разработка на базе полученного метода решения УПИ математической модели сигналов и решение на ее основе практических задач атмосферной коррекции.

Основные положения, выносимые на защиту, и научная новизна

В диссертационной работе впервые получены следующие результаты:

1. разработан метод устранения сингулярности в решении УПИ для точечного изотропного источника, основанный на вычитании малоугловой модификации метода сферических гармоник;

2. разработан метод определения регулярной части решения УПИ для трёхмерных сред с произвольными параметрами, основанный на использовании метода дискретных ординат в сочетании с методом итераций и конечных элементов;

3. учтен произвольный вид граничных условий краевой задачи УПИ;

4. сформулирован общий алгоритм решения УПИ в средах с сильно анизотропным рассеянием и трехмерной геометрией;

5. проведен расчёт оптической передаточной функции (ОПФ) слоя мутной среды с учётом сканирования изображения по углу визирования.

Практическая значимость диссертационной работы

1. разработанная модель коэффициента яркости атмосферы может использоваться в программном обеспечении оптико-электронных систем для атмосферной коррекции изображения крупных объектов;

2. полученное выражение для оптической передаточной функции с учётом дисперсии путей рассеянных фотонов может быть использовано в программном обеспечении оптико-электронных систем для атмосферной коррекции изображения малых объектов;

3. предложенный метод решения обратной задачи, позволяющий восстанавливать параметры облачности, может быть использован в оптико-электронных системах экологического и климатического мониторинга;

4. предложенные методы расчёта позволяют проводить метрологическую аттестацию существующих программ обработки данных ДЗ;

5. сформулированный алгоритм может быть использован для интерпретации данных измерений в оптико-электронных системах ДЗ.

Достоверность результатов диссертационной работы

1. математическая строгость всех аналитических преобразований;

2. проведено сравнение результатов расчёта обратного рассеяния с аналитическим выражением для однократного рассеяния;

3. проведено сравнение результатов расчёта в переднюю полусферу с аналитическим выражением малоугловой модификации метода сферических гармоник;

4. проведено сравнение с экспериментальными данными ДЗ, полученными со спутника Earth Probe-TOMS, значения оптической толщи восстановленные по данным измерения спутника при помощи предлагаемого алгоритма соответствуют данным натурных наблюдений.

Структура диссертационной работы

Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения и списка использованной литературы.

Заключение диссертации по теме «Оптические и оптико-электронные приборы и комплексы», Меламед, Ольга Петровна

Заключение

Проведенные в рамках диссертационной работы исследования позволяют сделать следующие выводы:

1.для интерпретации данных дистанционного зондирования требуется создание математической модели прохождения сигнала в системе «мутная среда - оптико-электронная система»;

2.выделение анизотропной части на основе малоугловой модификации метода сферических гармоник позволяет учесть все особенности точного решения уравнения переноса излучения для пространственно ограниченных источников;

3.так как малоугловая составляющая содержит все особенности точного решения, решение уравнения переноса можно представить в виде анизотропной и регулярной части;

4 . для определения регулярной части наилучшим, с точки зрения скорости сходимости и учёта произвольных граничных условий, является метод решения основанный на использовании метода дискретных ординат;

5. предложенная модель коэффициента яркости на основе общепринятой модели земной атмосферы позволяет восстанавливать по данным измерения оптическую толщу облачного слоя;

6.вычисление функции рассеяния точки сводится к решению уравнения переноса излучения для точечного изотропного источника. Функция рассеяния точки при наблюдении через оптико-электронную систему сквозь слой мутной среды зависит от координаты, что приводит к невозможности введения оптической передаточной функции системы в целом. ОПФ, вводимая в зоне апланатичности, будет вносить фазовые искажения.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Меламед, Ольга Петровна, 2007 год

1. Кондратьев К.Я., Смоктий О.И., Козодёров В.В. Влияние атмосферы на исследование природных ресурсов из космоса. М.: Машиностроение, 1985. - 272С.3. www. geoprofi.ru4. www. iimes.ru5. www. afn.by6. www. nasa.gov

2. Розенберг Г.В. Луч света. К теории светового поля //УФН, 1977. Т.121, N1. С.97-138.

3. Розенберг Г.В. Физические основы спектроскопии све-торассеивающих веществ //УФН, 1967. Т.91, N4.1. С.569-608.

4. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука1974. - 223С.

5. Чандрасекар С. Перенос лучистой энергии. М. : ИЛ, 1953. - 431С.

6. Р. Межерис Лазерное дистанционное зондирование: Пер. с англ. М.: МИР, 1987. - 551С.

7. John A. Richards Remote Sensing Digital Image Analysis. Springer-Verlag, 1995. - 340C.

8. Апресян Л.А., Кравцов Ю.А. Теория переноса излучения. М.: Наука, 1983. - 216с.

9. Мишин И.В. Линейная система переноса излучения в атмосфере . / В кн.: Методы дистанционных измерений состояния атмосферы и подстилающей поверхности со спутника. Л.: Гидрометеоиздат, 1982. - С.68-73.

10. Мишин И.В. Оценка нелинейных искажений оптического изображения земной поверхности в горизонтальнооднородной атмосфере. //Исследования Земли из космоса, 1982. N6. С.80-85.

11. Шмелев А.Б. Рассеяние волн статистически неровными поверхностями // УФН, 1972. Т.106, N3. С.305-314.

12. Титов Г.А., Касьянов Е.И., Коган E.JI. Перенос солнечного излучения в трехмерных слоисто-кучевых облаках: влияние вертикальной неоднородности // Оптика атмосферы и океана. 1999. Т.12, №3. С. 198 206.

13. Косарев A.JI., Мазин И.П., Невзоров JI.H., Шугаев В.Ф. Оптическая плотность облаков. М. : Гидрометеоиздат, 1976. 168 с.

14. Владимиров B.C. Уравнение математической физики. -М.: Наука, 1981. 512С.

15. Кейз К. Цвайфель П. Линейная теория переноса. М. : Мир, 1972, 300 с.

16. Адзерихо К.С. Лекции по теории переноса. Минск: БГУ, 1997. 216 с.

17. Гермогенова Т.А. Локальные свойства решений уравнения переноса М.: Наука, 1986. - 272С.

18. Гермогенова Т.А., Коновалов Н.В. Асимптотические характеристики решения уравнения переноса в задаче о неоднородном слое // Ж. вычисл. мат. и матем. физ. 1974. Т. 14. № 4. С. 928.

19. Гермогенова Т.А. Численные методы решения краевых задач для уравнения переноса // Теор. и прикл. проблемы рассеяния света / Под ред. Б.И. Степанова и А.П. Иванова. Минск: Наука и техника, 1971. С.29-42.

20. Зеге Э.П., Иванов А.П., Кацев И.Л. Перенос изображения в сильно рассеивающихся средах. Минск: Наука и техника, 1985. 240 с.

21. Зеге Э.П. Световое поле в глубине рассеивающей и поглощающей среды // Изв. АН СССР. ФАО, 1971. Т.7. №2 С.121-132.

22. Перенос радиации в рассеивающих и поглощающих атмосферах. Стандартные методы расчета. / Под ред. Ж. Ленобль. Л.: Гидрометеоиздат, 1990. - 264 С.

23. Мишин И.В., Орлов В.М. Об оптических передаточных функциях атмосферы // Изв. АН СССР. ФАО, 1979. Т.15, №3. С.266-274.

24. Мишин И.В., Сушкевич Т.А. Оптическая пространственно-частотная характеристика атмосферы и ее приложения // Исслед. Земли из Космоса, 1980. №4. С. 6980.

25. Малкевич М.С. Оптические исследования атмосферы со спутников. М.: Наука, 1973. - ЗОЗС.

26. Малкевич М.С., Мишин И.В. К решению задачи радиационной коррекции космического изображения // Исслед. Земли из Космоса, 1983. №3. С.105-112.

27. Золотухин В.Г., Мишин И.В., Усиков Д.А., Фоменкова М.Н., Грушнин В.А. Методы построения оптического передаточного оператора атмосферы // Исслед. Земли из Космоса, 1984. №4. С.14-22.

28. Петров Э.Е., Усачев J1.H. Пространственное и угловое распределение нейтронов от точечного изотропного источника с учетом анизотропии рассеяния // Теория и методы расчета ядерных реакторов. М. : Госатомиздат, 1962. С.58-71

29. Иванов В.В. Перенос излучения и спектры небесных тел. М.: Наука, 1969. 472 с.

30. Зуев В.Е., Креков Г.М., Крекова М.М. Дистанционное зондирование атмосферы. Новосибирск: Наука, 1978. 46 с.

31. Eddington A.S. On the radiative equilibrium of the stars // Mon. Not. Royal Astron. Soc., 1916, V.LXXVII, No.1. P.16-35.

32. Jeans J.H. The equations of radiative transfer of energy //Mon. Not. R. Astr. Soc., 1917. V.78. P.28-36.

33. Gratton L. Problemi di equilibrio radiativo e loro soluzione mediante I polinomi di Legendre // Memorie della Societa Astronomia Italiana, 1939, 10. 309.

34. Дэвисон Б. Теория переноса нейтронов. Атомиздат, 1961. - 520С.

35. Марчук Г.И. Методы расчета ядерных реакторов. М. : Госатомиздат, 1961.- 667С.

36. Кондратьев К.Я. Перенос излучения в атмосфере. М. : Гидрометеоиздат, 1972. 402с.

37. Мулдашев Т.З., Султангазин У.М. Метод сферических гармоник для решения задач переноса излучения в плоскопараллельной атмосфере //ЖВМиМФ, 1986. Т.26, N6. С.882-893.

38. Султангазин У.М. Метод сферических гармоник и дискретных ординат в задачах кинетической теории переноса. Алма-Ата: Наука, 1979. - 268С.

39. Годунов С.К. О численном решении краевых задач для систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений // УМН, 1961, Т.16, Вып.З (99), С.171-174.

40. Canosa Jose, Penafiel H.R. A direct solutionof the radiative transfer equation: application to Rayleigh and Mie atmosphere // JQSRT, 1973. V.13. PP.21-39.

41. Dave J.V. A direct solution of the spherical harmonics approximation to the radiative transfer equation for arbitrary solar elevation. Part I: Theory // J. Atm. Sci., 1975. V.32. PP.790-798.

42. Shettle E.P., Green A.E.S. Multiple scattering calculation of the middle ultraviolet reaching the ground // Applied optics, 1974. V.13, N.7. PP.15671581.

43. Karp Alan H., Greenstadt J., Fillmore J.A. Radiative transfer through an arbitrarily thick, scattering atmosphere // JQSRT, 1980, V.24, PP.391-406.

44. Karp Alan H., Petrack Scott On the spherical harmonics and discrete ordinate methods for azimuth-dependent intensity calculations // JQSRT, 1983, V.30, PP.351-356.

45. Benassi M., Garcia R.D.M., Karp A.H., Siewert C.E. A high-order spherical harmonics solution to the standard problem in radiative transfer // Astrophys. J., 1984, V.250(1), PP.853-864.

46. T.Z. Muldashev, A.I. Lyapustin, Method of spherical harmonics in the radiative transfer problem with non-Lambertian surface //JQSRT, 1999. V.61, N4, P. 545-555.

47. Marshak R.E. Note on the spherical harmonic method as applied to the Milne problem for sphere // Phys.Rev., 1947, V.71, No7. P.443 -446.

48. Mark С. The neutron density near a plane surface // Phys.Rev., 1947, V.72, No7. P.558 -564.

49. Federighi F.D. Vacuum boundary conditions for the spherical harmonics method // Nukleonik, 1964, B.6, H.6. S.277-285.

50. Wick G.C. Ueber ebene Diffussionsprobleme // Zeit. f. Phys., 1943. Bd.121. H.11-12. S.702-718.

51. Метод Монте-Карло в атмосферной оптике / Под общ.ред. Марчука Г.И. Новосибирск: Наука, 1976. -284С.

52. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Курс статистического моделирования М.: Наука, 1976. - 320 С.

53. Голубицкий Б.М, Танташев М.В. Об ограничении дисперсии «локальных» оценок при решении задач переноса излучения методом Монте-Карло //ЖВМ и МФ, 1972. Т.12, N1. С.249-252.

54. Сушкевич Т.А, Стрелков С.А., Иолтуховский А.А. Метод характеристик в задачах атмосферной оптики М. : Наука, 1990. - 296С.

55. Кузнецов Е.С. Теория негоризонтальной видимости // Изв. АН СССР. Серия географическая и геофизическая, 1943. №5. С. 247-336.

56. Сушкевич Т.А. Об учете сильной анизотропии рассеяния в задачах с мононаправленным источником // Препринт ИПМ АН СССР. 1979. № 132. 30 с.

57. Wentzel G. Zur theorie der Streuung von p-Strahlen //Ann.d. Phys., 1922. B.69, H.5. S.335-368.

58. Будак В.П., Козельский А.В. О точности и границах применимости малоуглового приближения // Оптика атм. и океана, 2005. Т.18. №1. С.38- 44.

59. Bothe W. Das allgemeine Fehlergesetz, die Schvankungen der Feldstarke in einem Dielektricum und die Zerstreuung der p- Strahlen //Zeit.f.Physik, 1921. B.5, H.l. -S.63-69.

60. Соболев В.В. Рассеяние света в атмосферах планет. М.: Наука, 1972. 335 с.

61. Соболев В.В. Курс теоретической астрофизики. М.: Наука. 1972. 336 с.

62. Bothe W. Die Streuabsorption der Elektronenstrahlen //Zeit.f. Physik, 1929. B.54, H.3. -S.161-178.

63. Williams E.J. Concerning the scattering of fast electrons and cosmic-ray particles //Proc.Roy.Soc., 1939. V.169. -P.531-580.

64. Goudsmit S., Saunderson J.L. Multiple Scattering of Electrons //Phys.Rev., 1940. Part I. V.57. -P.24-29; -Part II. V.58. -P.36-42.

65. Компанеец А.С. Многократное рассеяние быстрых электронов и а- частиц в тяжелых элементах //ЖЭТФ, 1945. Т.15, N6. С.235 - 243.

66. Компанеец А.С. Многократное рассеяние тонких пучков быстрых электронов //ЖЭТФ, 1947. Т.17, N12. -С.1059-1062.

67. Moliere G. Theorie der Streuung schneller geladener Teilchen I.Einzelstreuung am abgeschirmetien Cou-lumb-Feld //Zeit.f. Natur., 1947. B.2a, H. 3. -S.133-145; II. Mehrfach und Vielfachstreuung //1948. В.За, H.2. -S.78-97.

68. Snyder H.S., Scott W.T. Multiple scatteringof fast charged particles //Phys.Rev., 1949. V.76, N2. -P.220-225.

69. Lewis H.W. Multiple Scattering in an Infinite Medium //Phys. Rev., 1950. V.78, N5. -P.526-529.

70. Wang M.C., Guth E. On the Theory of Multiple Scattering, Particulary of Charged Particles //Phys.Rev., 1951. V.84, N6. P.1092-1111.

71. Будак В.П., Федосов В.П. О связи малоугловых форм приближенного решения уравнения переноса // В кн.: Круговорот вещества и энерг. в водоемах Иркутск: ЛИ СО АН СССР, 1985. - С.78-79.

72. Bethe Н.А. Molieres theory of multiple scattering //Phys. Rev., 1953. V.89, N6. -P.1256-1266.

73. Романова Л.М. Решение уравнения переноса излучения в случае индикатрисы рассеяния, сильно отличающейся от сферической// ЖОС, 1962. Т.13.- Часть I: N3. -С.429-435; Часть II: N6. -С.819-825.

74. Романова Л.М. Малоугловое приближение решения уравнения переноса излучения и его уточнение //Изв. АН СССР, сер. геофизич., 1962. N 8.- С.1108-1112.

75. Долин Л.С. О рассеянии светового пучка в слое мутной среды //Изв.ВУЗов. Радиофизика, 1963. Т.7, N2. -С.380-382.

76. Bremmer Н. Random volume scattering //Rad.Sci., 1964. V.68, N9.- P.967-981.

77. Браво-Животовский Д.М, Долин Л.С, Лучинин А.Г., Савельев В.А. О структуре узкого пучка света в морской воде //Изв.АН СССР. ФАО., 1969. Т.5, N2.- С.160-167.

78. Arnush D. Underwater light-beam propagationin the small-angle- scattering approximation //JOSA, 1972. V.62, N9. -P.1109-1111.

79. Авербах Б.JI., Орлов В.М. К вопросу о распространении узконаправленного светового излучения в сильно рассеивающих средах //Тр.ЦАО, 1975. N109.- С.77-83.

80. Долин Л.С. Характеристики ограниченного пучка света в поглощающей среде с узкой индикатрисой рассеяния //Изв. АН СССР. ФАО, 1983. Т.19, N4.- С.400-405.

81. Долин Л.С. Решение уравнения переноса излучения в малоугловом приближении для стратифицированной мутной среды с учетом разброса фотонов по пробегам //Изв. АН СССР. ФАО, 1980. Т.16, N1. -С.55-64.

82. Долин Л.С. Автомодельное приближение в теории многократного сильно анизотропного рассеяния света //ДАН СССР, 1981. Т.260, N6. -С.1344-1347.

83. Ремизович B.C., Рогозкин Д.В., Рязанов М.И. Распространение светового сигнала в веществе с крупномасштабными случайными неоднородностями с учетом флуктуации путей фотонов при многократном рассеянии //Изв. АН СССР. ФАО, 1982. Т.18, N6. -С.623-631.

84. Шифрин К.С. Рассеяние света в мутной среде. М.: ГИТТЛ, 1951. с. 288.

85. Будак В.П., Савенков В.И. О новом решении уравнения переноса излучения в рамках малоуглового приближения //Тр.Моск. энерг. ин-т, 1982. N591. С.141-144.

86. Будак В.П., Мельников Г.А, Савенков В.И. Использование метода сферических гармоник для расчета световых полей в мутных средах с анизотропным рассеянием //Межвед. тем. сб. МЭИ, 1983. N12. С.9-16.

87. Будак В.П., Мельников Г.А., Савенков В.И., Федосов В.П. Малоугловая модификация метода сферических гармоник / В кн.: Оптика моря и атм. Л.:ГОИ, 1984. С.119-120.

88. Будак В.П. Малоугловая модификация метода сферических гармоник для расчета светового поля бесконечно широкого пучка в мутных средах //Сб.научн.труд. МЭИ, 1986. N106. С.20-25.

89. Будак В.П., Сармин С.Э. Решение уравнения переноса излучения методом сферических гармоник в малоугловой модификации //Оптика атмосферы, 1990. Т.З, N9.1. С.981-987.

90. Будак В.П., Векленко Б.Б. Световое поле точечного мононаправленного источника в малоугловом приближении // Вестник МЭИ, 2002. N2. С.50-56.

91. Астахов И.Е., Будак В.П., Лисицин Д.В., Селиванов В.А. Решение векторного уравнения переноса в малоугловой модификации метода сферических гармоник //Оптика атмосферы и океана, 1994. Т.7, N6. С.753-761.

92. Будак В.П., Лисицин Д.В., Селиванов В.А., Церетели Г.Г. Расчет поляризационных характеристик излучения, отраженного плоским слоем мутной среды //Оптика атмосферы и океана, 1996. Т.9, N5. С.584-591

93. Будак В.П., Векленко Б.Б. Поляризация светового поля точечного мононаправленного источника света в мутной среде с анизотропным рассеянием //Оптика атмосферы и океана, 2002. Т.15, N10. С. 873-877.

94. Boudak V.P., Veklenko В.A. Light-field polarization of the point monodirected source in small angle approximation // Proc. SPIE, 2002, V.4900. P. 83-88.

95. ЮО.Будак В.П., Козельский А.В., Савицкий Е.Н. Улучшение сходимости метода сферических гармоник при сильно анизотропном рассеянии // Оптика атмосферы и океана, 2004. Т.17, №1. С.36-41.

96. Marshak A., Davis А.В. 3D radiative transfer in cloudy atmospheres Physics of Earths and Space Environment, 2005, p. 687.

97. Evans K.F. The spherical harmonics discrete ordinate method for three-dimensional atmospheric radiative transfer

98. Cahalan R.F. Overview of fractal clouds, 1989

99. Cahalan R.F., Ridgway W., Wiscomb W.J., Golmer S. and Harshvadhan Independent pixel and Monte Carlo estimates of stratocumulus albedo, 1994

100. Marshak A., Davis A., Cahalan R.F. and Wiscomb W.J. Nonlocal IPA: direct and inverse problems

101. Ермаков C.M., Михайлов Г. А. Статистическое моделирование. М.: Наука, 1982.

102. Уиттекер Э.Т., Ватсон Дж.Н. Курс современного анализа. М.: Едиториал УРСС, 2002. - 516С.

103. Митчелл Э., Уэйт Р. Метод конечных элементов для уравнений с частными производными. М. : Мир, 1981. 216 с.

104. Тимофеев Ю.М., Васильев А.В. Теоретические основы атмосферной оптики. М.: Наука, 2003. 474 с.

105. К. Bramstedt, J. Gleason Comparison of totalozone from the satellite instruments GOME and TOMS with measurements from the Dobson network 1996 -2000

106. Richard D. McPeters, P.K. Bhartia Earth Probe Total Ozone Mapping Spectrometer (TOMS) Data Products User's Guide, 1998112. http://toms.gsfс.nasa.gov/

107. Соболев В.В. Перенос лучистой энергии в атмосферах звезд и планет. М.: Гостехиздат, 1956. - 391С.

108. Kattawar G.W. A three parameters analytic phase function for multiple scattering calculations //JQSRT, 1975. V. 15, N9. P.839-849.

109. Иб.Вудак В.П., Коркин С.В., Меламед О.П. Эффективный метод расчета светового поля в трехмерных средах с анизотропным рассеянием // Proc. SPIE, 2005. V.597 9. Р.125-130. (на англ. яз.)

110. Будак В.П., Меламед О.П. Определение функции рассеяния точки в слое мутной среды с учетом дисперсии траекторий рассеянных фотонов // III Межд. конф. «Современные проблемы оптики натуральных вод». Спб, 2005. С. 75-79. (на англ. яз.)

111. Будак В.П., Меламед О.П. Расчет функции Грина для уравнения переноса излучения в средах с анизотропнымрассеянием // XII Межд. симп. «Оптика атмосферы и океана. Атмосферная оптика». Томск, 2005. - С. 94-95. (на англ. яз.)

112. Будак В.П., Меламед О.П. Расчет функции рассеяния точки для мутных сред с анизотропным рассеянием // Proc. SPIE. 2006. V.6160. Р.291-296. (на англ. яз.)

113. Будак В.П., Меламед О.П. О математической модели трехмерных задач теории переноса излучения в мутных средах // Proc. SPIE. 2006. V.6522. Р.652214-1-652214-8. (на англ. яз.)

114. Будак В.П., Меламед О.П. Модифицированный метод сферических гармоник для определения функции рассеяния точки слоя мутной среды // Оптика океана и атмосферы, 2006. Т.19, №12. С. 1047-1052.

115. Будак В.П., Меламед О.П. Определение функции рассеяния точки слоя мутной среды с произвольным распределением оптических параметров // Вестник МЭИ, 2006. №6. С. 152-156.

116. Будак В.П., Меламед О.П. Математическая модель переноса излучения в мутных средах с трехмерным распределением параметров // XIII Межд. симп. «Оптика атмосферы и океана. Атмосферная физика». Томск, 2006. - Р. 108-109. (на англ. яз.)

117. Будак В.П., Меламед О.П. ОПФ слоя мутной среды с произвольным распределением оптических параметров / Сб. тез. Межд. симп. стран СНГ «Атмосферная радиация» (МСАР-2006). СПб.: СПбГУ, 2006. С. 1415.

118. Будак В.П., Меламед О.П. Восстановление параметров мутной среды по результатам измерения коэффициента яркости // XVI научно-техническая конференция «Фотометрия и ее метрологическое обеспечение»: Тез. докл.- Москва, 2007.- с. 21.