Математическая модель для изучения процессов начального этапа этногенеза тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Некрасов, Юрий Юрьевич

• Некрасов, Юрий Юрьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Некрасов, Юрий Юрьевич

Введение.

1. Принципы математического моделирования исторических процессов

1.1. Выбор теорий этногенеза для математического моделирования

1.2. Применение статистических методов для исследования летописей

1.3. Самоорганизация - свойство природных процессов.

1.4. Математическое моделирование развития этногенеза на основе пассионарной теории Гумилева JI.H.

1.5. Некоторые элементы фрактальной геометрии.

1.5.1. Остров Коха.

2. Математическая модель распределения пассионарности.

2.1. Краткое описание математической модели начального этапа этногенеза.

2.2. Постановка задачи о моделировании распределения пассионарности

2.2.1. Гипотеза о нормальном распределении пассионарности относительно природно-климатических границ.

2.3. Нормальное распределение пассионарности относительно природно-климатических границ.

2.3.1. Проверка гипотезы о нормальном распределении пассионарности.

2.3.2. Общие положения математической модели распределения пассионарности.

2.4. Амплитуда распределения пассионарности.

2.5. Распределение пассионарности внутри природно-климатической области.

3. Математическая модель начального этапа этногенеза.

3.1. От концентрации пассионариев к этногенезу.

3.2. Фрактальная геометрия и исследования исторических процессов

3.2.1. Периметр и плотность населения.

3.2.2. Фрактальный параметр природно-климатических областей

3.3. Обобщение математической модели начального этапа этногенеза

3.3.1. Обобщение формул для пересекающихся природно-климатических границ.

3.3.2. Степень зависимости распределения пассионарности от природных параметров

3.3.3. Степень зависимости распределения пассионарности от конфигурации природно-климатических границ

3.4. Проверка гипотезы о нормальном распределении пассионарности в районе узлов.

3.5. Отбор государствообразующих этносов.

3.5.1. Отбор по параметрам природно-климатических областей

3.5.2. Отбор по числу сходящихся областей.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическая модель для изучения процессов начального этапа этногенеза»

Со второй половины XX века интенсивно развивается математическое моделирование исторических процессов. Это связано с необходимостью проверки исторических моделей имеющих вербальную структуру математическими методами. Благодаря этим методам появляется возможность определения причинно-следственных связей и выделение неизбежных и значимых событий на фоне случайных и незначительных событий.

Актуальность темы.

Среди различных математических моделей исторических процессов выделяются модели, построенные на основе пассионарной теории JI.H. Гумилева[12-15]: модель пассионарного поля А.К. Гуца [16-17] и модель солитонов С.Г. Смирнова [33-34].

Однако они не затрагивают начальный этап этногенеза. В связи с этим возникает необходимость построения математической модели описывающей начальный этап этногенеза. Это даст возможность изучать влияние природно-климатических факторов на этнические системы.

Сложность решения этой задачи объясняется недостаточной проработанностью этого вопроса в вербальной модели пассионарности, а так же особенностью параметров начального этапа этногенеза. Эти параметры являются случайными величинами, и описать их, не прибегая к теории вероятностей не представляется возможным. В тоже время последующие этапы этногенеза хорошо описываются с помощью совершенно других разделов математики.

Целью работы является создание математической модели для изучения процессов начального этапа этногенеза с использованием теории вероятностей, математической статистики и фрактальной геометрии.

В соответствии с этим ставились и основные задачи работы: • Построить математическую модель, описывающую начальный этап этногенеза, как результата зависимости распределения пассионарности от природно-климатических факторов.

• На основе реального материала проверить статистическими методами правильность формул, описывающих математическую модель начального этапа этногенеза.

• Исследовать результаты взаимодействия пассионариев в начальном этапе этногенеза при различных уровнях природно-климатических факторов.

Методы исследования.

При решении поставленных задач использовались методы теории вероятностей, математической статистики, фрактальной геометрии, теории множеств, теории функции действительных переменных, аналитической геометрии.

Научная новизна:

1. впервые построена математическая модель, описывающая один из этапов этногенеза с использованием теории вероятностей и фрактальной геометрии;

2. показано, что построенная модель впервые объединяет две универсальные вербальные модели истории (Гумилева [4] и Тойнби [15]) и теории о влиянии природно-климатических факторов на исторические процессы (Ильин [7], Вернадский [2-3]), в частности - на распределение пассионарности.

Основные положения. выносимые на защиту: a. Метод формализации теории начального этапа этногенеза на основе аппарата теории вероятности, математической статистики и фрактальной геометрии и математическая модель распределения пассионарности по природно-климатическим областям. b. Метод и алгоритм вычисления функции пассионарности на основе фактических историко-статистических данных.

Апробация работы.

Результаты работы докладывались на совместном семинаре кафедры кибернетики и лаборатории социокибернетики ОмГУ (г. Омск, 2003), на II межрегиональной конференции «Влияние образовательных технологий на развитие регионов» (г. Астрахань, 2003), на IV межрегиональной конференции

Новые технологии в образовательном процессе и научных исследованиях» (г. Ярославль, 2005) и на конференции молодых ученых Казахстана (г. Алма-Ата, 2001).

Публикации.

Основные результаты диссертации опубликованы в 20 печатных работах [40-59], из них 14 статей.

Структура и объём диссертации

Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения, списка литературы и приложения. Общий объём диссертации — 92 страницы, включая 70 рисунков, 10 таблиц и список литературы, содержащий 59 наименований.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Некрасов, Юрий Юрьевич

Заключение

Проведенные исследования были направлены на осуществление полного цикла моделирования начального этапа этногенеза от момента формализации теории этногенеза Л.Н. Гумилева до анализа результатов моделирования. Структура работы построена таким образом, что она демонстрирует все этапы процесса моделирования. При построении и описании модели использовались теория вероятностей и математическая статистика, фрактальная геометрия, теория множеств, теория функции действительных переменных, аналитическая геометрия, и другие разделы математики. На каждом этапе построения модель проверялась на соответствие историческим данным. Результаты проведенных исследований позволяют сделать следующие выводы:

1. Математическая модель для изучения процессов начального этапа этногенеза есть описание динамики плотности распределения пассионарности (которая является непрерывной случайной величиной).

2. Плотность распределения пассионарности описывается непрерывной функцией обобщенного нормального закона распределения.

3. Плотность распределения пассионарности зависит (в соответствии с теорией Ильина - Вернадского) от природно-климатических факторов, которые делят поверхность Земли на природно-климатические области.

4. С помощью фрактальной геометрии выделяется доминирующий фактор -плотность населения. Причем чем выше плотность населения, тем ниже пассионарность.

5. Максимумы пассионарности оказались в месте узлов природно-климатических границ. Причем эти границы можно спрямлять.

6. Полученные формулы позволяют предсказать точки пассионарных толчков.

7. Выведена формула, которая позволяет предсказать, какие этносы становятся государствообразующими.

Эти результаты (многократно проверенные на фактическом историко-статистическом материале) показывают, что предложенная математическая модель позволяет решать много проблем, связанных с зарождением этносов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Некрасов, Юрий Юрьевич, 2005 год

1. Аниконов Ю.Е. Математическое моделирование этнических процессов// Математические проблемы экологи. Новосибирск: Ин-т математики СО РАН, 1994. С. 3-6.

2. Арутюнян И.Н. Семь путешествий в микромир. М. "Наука", 1986. С. 160.

3. Болтянский В.Г., Ефремович В.А. Наглядная топология. М. "Наука", 1982. С. 160.

4. Болховитинов Н.Н. Россия открывает Америку: 1732 1799. М. "Международные отношения", 1991. С. 304.

5. Вавилов Н.И. Пять континентов. Л. "Наука", 1987. С. 213.

6. Вснтцсль Е.С. Теория вероятностей. М. "Наука", 1969. С. 576.

7. Вернадский Г.В. Начертания русской истории. Прага. "Гессенъ и К0", 1927. С. 402.

8. Вернадский Г.В. Опыт истории Евразии. Берлин. "Гессенъ и Ки", 1934. С. 447.

9. Вихман Э. Квантовая физика. (IV том Бсклссвского курса физики) М. "Наука", 1986. С. 392.

10. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М. "Высшая школа", 1999. С. 479.

11. Гордеев А.А. История казаков. (В трёх томах) М. " Страстной бульвар", 1992. С. 784.

12. Гумилев Л.Н. Древние тюрки. М. "Клышников и К0", 1993. С. 527.

13. Гумилёв Л.Н. Конец и вновь начало. М. "Танаис", 1998. С. 544.

14. Гумилев Л.Н. Тысячелетие вокруг Каспия. М. "Танаис", 1998. С. 592.

15. Гумилев Л.Н. Этногенез и биосфера Земли. М. "Танаис", 1994. С. 544.

16. Гуц А.К. Глобальная этносоциология. Омск "Изд.ОмГУ", 1997. С. 212.

17. Гуц А.К., Коробицын В.В., Лаптев А.А., Паутова Л.А., Фролова Ю.В. Социальные системы: формализация и компьютерное моделирование. Омск "Изд.ОмГУ", 2000. С. 163.

18. Ефимов П.В. Краткий курс аналитической геометрии. М. "Наука", 1975. С. 272.

19. Изборник (повести Древней Руси). М. "Худ. Лит-ра", 1986. С. 447.

20. Ильин И.А. Собрание сочинений (в 10-ти томах). М. "Русский бульвар", 1999. С. 4037.

21. История Италии (в 3-х томах). М. "Наука", 1970. С. 1790.

22. История Испании (в 3-х томах). М. "Наука", 1970. С. 1595.

23. Капица С.П., Курдюмов С.П., Мапинецкий Г.Г. Синергетика и прогнозы будущего. М.: "Едиториал УРСС",2003. С. 288.

24. Коробицин В.В. Автореферат диссертации по теме "Математическое моделирование этнических полей". Омск, 2002. С. 20.

25. Лисьев В.П. Теория вероятности и математическая статистика. У.-К. "Изд. ВКГТУ", 2001. С. 250.

26. Николис Г., Пригожин И. Познание сложного. М. "Мир", 1990. С. 342.

27. Носовский Г.В., Фоменко А.Т. Империя. М. "Факториал", 1997. С. 720.

28. Овсяников А. История двух тысячелетий в датах. Тула "Автограф", 1996. С. 640.

29. Поплинский Ю.К. К истории возникновения термина "этнос"// "Советская этнография", 1973, № 1. С. 25-35.

30. Пригожин И., Стенгерс Н. Порядок из хаоса. М. "Прогресс", 1986. С. 431.

31. Роман газета. 1993, №9-10 (казачий выпуск). С. 64.

32. Рохлин В.А., Фукс Д.Б. Начальный курс топологии. М. "Наука", 1977. С. 488.

33. Смирнов С.Г. Сравнительное жизнеописание народов// "Знание сила", 1991, №7. С. 56-65.

34. Смирнов С.Г. Сколько же раз мы рождались?// "Знание сила", 1994, №11. С. 45-55.

35. Суслов С.П. Физическая география СССР. М. "Госучпедиздательство", 1947. С. 544.

36. Тойнби А.Дж. Постижение истории. М. "Прогресс", 1991. С. 736.

37. Толковый словарь матсматичсских терминов (сост. Мантуров О.В., Солнцев Ю.К., Соркин Ю.И., Федин Н.Г.) М. "Просвещение", 1997. С, 540.

38. Фоменко А.Т. Глобальная хронология. Математические методы анализа источников. М. "Изд. мех-мат. ф-та МГУ", 1993. С. 510.

39. ПСРЛ (полное собрание российских летописей) M.-JI. "Изд-во АН СССР".

40. Список публикаций автора по теме диссертации

41. Некрасов Ю.Ю. Базовая математическая модель распределения пассионарности//Вестник ВКТУ. 2000, №4. С. 89-96.

42. Некрасов Ю.Ю. Историометрия — новое приложение математики// Вестник ВКТУ. 1999, №2. С. 154-156.

43. Некрасов Ю.Ю. Нелинейные методы и гуманитарные науки//Вестник ВКГТУ. 2001, №2. С. 123-131.

44. Некрасов Ю.Ю. Обобщение математической модели начального этапа этногенеза//Вестник ВКГТУ. 2002, №1. С. 116-125.

45. Некрасов Ю.Ю. Опыт исторического моделирования.//Научная конференция молодых ученых РК: Сборник трудов. Алматы, 2001. С. 252-255.

46. Некрасов Ю.Ю. Отбор государствообразующих этносов//Вестник ВКГТУ. 2002, №2. С. 133-144.

47. Некрасов Ю.Ю. От распределения пассионарности к этногенезу//Математическое образование на Алтае (МОНА-2001): Труды региональной научно-методической конференции. Барнаул, 2001. С. 2930.

48. Некрасов Ю.Ю. Различные подходы математиков к исследованию исторических процессов// Вестник ВКТУ. 2000, №2. С. 117-128.

49. Некрасов Ю.Ю. Распределение пассионарности внутри природно-климатических областей// Вестник ВКГТУ. 2001, №4. С. 170-183.

50. Некрасов Ю.Ю. Распределение пассионарности на границе двух природно-климатических областей// Вестник ВКТУ. 2000, №3. С. 113123.

51. Некрасов Ю.Ю. Роль пассионариев в этногенезе и истории литературы //Вестник ВКГТУ. 2001, №1. С. 144-151.

52. Некрасов Ю.Ю. Статистическая проверка гипотезы о нормальном распределении пассионарности //Вестник ВКГТУ. 2002, №3. С. 123-132.

53. Некрасов Ю.Ю. Фрактальная геометрия и исследования исторических процессов// Вестник ВКГТУ. 2001, №3. С. 120-136.

54. Некрасов Ю.Ю. Математическое моделирование в исследовании исторических процессов// Известия БГПУ. 2001. С. 78-88.

55. Некрасов Ю.Ю. Пасссионарность на границе природных областей//депонирована в "Сб. каф. Высшей математики ВКГТУ "

56. Некрасов Ю.Ю. Математическое моделирование теории Гумилева J1.H. с помощью теории вероятностей//Восточно- Казахстанская региональная НТК: Сб. тезисов. УК, 2000. С. 98-99.

57. Некрасов Ю.Ю. Нелинейные методы в гуманитарных науках// Восточно-Казахстанская региональная НТК: Сб. тезисов. УК, 2001. С. 105-106.

58. Некрасов Ю.Ю. Математическая статистика в математическом моделировании исторических процессов// Математическое образование на Алтае (МОНА-2002): Труды региональной научно-методической конференции. Барнаул, 2002. С. 30-31.

59. Некрасов Ю.Ю. Применение теории вероятностей в математическом моделировании исторических процессов//Влияние образовательных технологий на развитие регионов: Сб. материалов II межрегиональной конференции. Астрахань, 2003. С. 34-35.

60. Некрасов Ю.Ю. Фрактальная геометрия в математическом моделировании // Новые технологии в образовательном процессе и научных исследованиях: Сб. материалов IV межрегиональной конференции. Ярославль. 2005. С. 29.