Математическая модель антенного измерительного комплекса ближней зоны с произвольной схемой сканирования тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.11.15, кандидат наук Анютин Николай Викторович

• Анютин Николай Викторович
• кандидат наук
• 2020

Оглавление диссертации кандидат наук Анютин Николай Викторович

Введение

Глава 1 Анализ теории измерения векторов электромагнитного поля в свободном пространстве с единой позиции

1.1 Постановка задачи измерения внешних характеристик антенн и связанные с ней основные понятия

1.2 Уравнения Максвелла и внешние характеристики антенн

1.3 Обзор методов измерения внешних характеристик антенн в ближней зоне

1.4 Выводы по Главе

Глава 2 Разработка общей математической модели антенного измерительного комплекса ближней зоны

2.1 Практические аспекты применения модели измерений вектора электромагнитного поля

2.2 Верификация общей математической модели антенного измерительного комплекса ближней зоны

2.3 Выводы по Главе

Глава 3 Разработка и исследование модели измерений коэффициента передачи в отдельной точке ближней зоны

3.1 Разработка модели измерений коэффициента передачи в отдельной точке ближней зоны

3.2 Верификация новой модели измерений в математической модели антенного измерительного комплекса ближней зоны

3.3 Выводы по Главе

Глава 4 Разработка и исследование модели измерений вектора

электромагнитного поля в отдельной точке волновой зоны

2

4.1 Представление электромагнитного поля в виде суперпозиции стоячих

волн

4.2 Обоснование приближения волновой зоны электромагнитного излучения

4.3 Верификация новой модели измерений в математической модели антенного измерительного комплекса ближней зоны

4.4 Выводы по Главе

Заключение

Список литературы

Приложение А Описание экспериментов и их моделей

А.1 Внешние характеристики используемых антенн

А.2 Сканирование электромагнитного поля в ближней зоне

Обозначения и сокращения

АДН - амплитудная диаграмма направленности

АИК - антенный измерительный комплекс

АР - антенная решетка

БЗ - ближняя зона

БЭК - безэховая экранированная камера

ВАЦ - векторный анализатор цепей

ВБ - волновой базис

ВЗ - волновая зона

ВП - вектор поляризации

ВР - вектор распространения

ВХ - внешние характеристики

ВЭД - вычислительная электродинамика

ВЭМП - вектор электромагнитного поля

ГУ - граничные условия

ДЗ - дальняя зона

ДН - диаграмма направленности

ЗА - зондовая антенна

ИА - исследуемая антенна

ИУ - интегральные уравнения

КП - коэффициент передачи

КПБ - круговой поляризационный базис

КО - коэффициент отражения

КУ - коэффициент усиления

КЭ - коэффициент эллиптичности

ЛПБ - линейный поляризационный базис

МОМ - метод обобщенных моментов

ПЗ - промежуточная зона

ПФ - преобразование Фурье

ПЭМВ - поперечная электромагнитная волна

РПМ - радиопоглощающий материал

СВЧ - сверхвысокая частота

СИ - средство измерения

СК - система координат

СЛАУ - система линейных алгебраических уравнений

ТС - техническое средство

ТЭМП - тензор электромагнитного поля

ЭМВ - электромагнитная волна

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическая модель антенного измерительного комплекса ближней зоны с произвольной схемой сканирования»

Введение

Актуальность работы. В настоящее время технологии антенн и СВЧ устройств стремительно развиваются. Разрабатываются антенны и антенные решетки (АР) с поляризационной развязкой информационных каналов, многолучевостью и цифровым формированием диаграммы направленности (ДН). В процессе разработки и производства антенн необходим контроль их внешних характеристик (ВХ), которые определяются через электромагнитное поле в дальней зоне (ДЗ) излучения. Средством измерения (СИ) ВХ антенн являются антенные измерительные комплексы (АИК). Для современных АР с большими пространственными или электрическими размерами условия, эквивалентные ДЗ излучения, формируются на расстоянии десятков метров и более. Создание АИК ДЗ таких размеров является экономически нецелесообразным, поэтому измерения проводят на компактных полигонах или АИК ближней зоны (БЗ). Создание компактных полигонов значительно дороже в сравнении с АИК БЗ, поэтому в нашей стране их парк в три раза меньше. Таким образом, АИК БЗ являются основным СИ ВХ современных антенн и АР.

Классические АИК БЗ осуществляют сканирование электромагнитного поля исследуемой антенны (ИА) по каноническим поверхностям: плоской, цилиндрической и сферической. Однако последние десять лет идет бурное развитие новых видов АИК БЗ, в которых зондовая антенна (ЗА) размещается на произвольной подвижной платформе: промышленном роботе, мостовом кране, беспилотном летательном аппарате и т.д. При этом поверхность сканирования является произвольной и выбирается из условия минимизации погрешности измерений и числа точек N.

ВХ ИА получают на АИК БЗ с помощью алгоритмов преобразования

электромагнитного поля из БЗ в ДЗ - БЗ-ДЗ алгоритмов. Произвольный выбор

поверхности сканирования в новых видах АИК БЗ ограничивает выбор

6

БЗ-ДЗ алгоритмов. В литературе такая задача решается только через большую систему интегральных уравнений (ИУ) методами вычислительной электродинамики (ВЭД) в инверсных БЗ-ДЗ алгоритмах. Решение системы ИУ характеризуется большой вычислительной сложностью. Современные массовые компьютеры (рабочие станции), на основе которых создается вычислительная подсистема АИК БЗ, позволяют решать систему ИУ только для ИА с размером апертуры не более сотни длин волн X.

БЗ-ДЗ алгоритмы являются сложными неявными моделями измерений компонент электромагнитного поля. Провести оценку погрешности этих косвенных измерений путем разложения функции распределения в ряд Тейлора и выделения линейных членов чрезвычайно трудно. По этой причине погрешности БЗ-ДЗ алгоритмов оцениваются с помощью математического моделирования. Строгая модель по ВЭД, учитывающая искажение ЗА электромагнитного поля ИА, требует априорной информации об АИК БЗ, которая является коммерческой тайной, и больших вычислительных затрат. По этой причине для оценки погрешностей используют обращение БЗ-ДЗ алгоритмов, при котором компоненты электромагнитного поля становятся входными величинами, а коэффициент передачи - выходной величиной.

Обращение классических БЗ-ДЗ алгоритмов не позволяет корректно оценивать влияние отклонения ЗА от канонической поверхности сканирования на погрешность измерения компонент электромагнитного поля. Обращение инверсных БЗ-ДЗ алгоритмов позволяет оценивать погрешность измерения компонент электромагнитного поля на произвольной замкнутой поверхности, но не в каждой из точек сканирования по-отдельности. Переход от интегральной модели измерений к локальной позволит оценивать погрешность измерений компонент электромагнитного поля в отдельных точках, а также может значительно уменьшить вычислительную сложность БЗ-ДЗ алгоритмов для новых видов АИК БЗ.

Таким образом, актуальна научная задача разработки модели измерений компонент электромагнитного поля с помощью произвольной зондовой антенны с известными характеристиками в отдельной точке ближней зоны излучения.

Объектом исследования являются антенные измерительные комплексы ближней зоны с произвольной схемой сканирования.

Предмет исследования - модели измерений компонент электромагнитного поля в ближней зоне излучения.

Целью работы является уменьшение вычислительной сложности алгоритма, реализующего модель измерений на антенных измерительных комплексах ближней зоны с электрически малой зондовой антенной, до Для ее достижения решаются следующие частные задачи:

1. Разработка общей математической модели измерений на антенном измерительном комплексе ближней зоны, основанной на разложении электромагнитного поля в спектр плоских волн.

2. Разработка модели измерений коэффициента передачи в отдельной точке ближней зоны излучения между произвольной исследуемой антенной и электрически малой зондовой антенной с известными характеристиками.

3. Разработка модели измерений компонент электромагнитного поля в отдельной точке ближней зоны излучения с помощью электрически малой зондовой антенны с известными характеристиками.

Методы решения основываются на линейной и тензорной алгебре, теоретической и вычислительной электродинамике, программировании на языке MATLAB.

Достоверность и обоснованность результатов работы подтверждается корректным использованием существующих методов исследования; соответствием расчетных и экспериментальных данных; использованием средств измерений, прослеживаемых к государственным эталонам.

Научная новизна работы заключается в том, что

1. Создана математическая модель антенного измерительного комплекса ближней зоны на основе разложения электромагнитного поля в спектр плоских волн, которая в отличие от известных применима для произвольных схем сканирования.

2. Создана модель измерений коэффициента передачи в ближней зоне излучения между произвольной исследуемой антенной и электрически малой зондовой антенной с известными характеристиками, входными величинами которой в отличие от известных являются векторы напряженности электрического и магнитного поля в одной точке.

3. Обоснован критерий границы приближения волновой зоны излучения - области пространства, в которой электромагнитное поле локально имеет свойства поперечной электромагнитной волны на меньшем расстоянии от его источников, чем в приближении промежуточной зоны излучения.

4. Создана модель измерений компонент электромагнитного поля в волновой зоне излучения с помощью произвольной электрически малой зондовой антенны с известными характеристиками, входной величиной которой в отличие от известных является коэффициент передачи в одной точке.

Практическая ценность:

С одной стороны, созданные модели измерений компонент электромагнитного поля в отдельной точке ближней зоны излучения позволяют значительно сократить время обработки результатов измерений в новых видах АИК БЗ, а также уменьшить требования к их вычислительной подсистеме. С другой стороны, созданные на основе новых уравнений математические модели АИК БЗ позволяют оценивать погрешности измерений в большем диапазоне размеров ИА и при лучших статистических характеристиках.

Положения, выносимые на защиту:

1. Создана математическая модель измерений на антенном измерительном комплексе ближней зоны с произвольной схемой сканирования и произвольной зондовой антенной с известными характеристиками, которая реализуется в алгоритмах с вычислительной сложностью

2. Создана модель измерений коэффициента передачи в ближней зоне излучения между произвольной исследуемой антенной и электрически малой зондовой антенной с известными характеристиками, которая реализуется в алгоритмах с вычислительной сложностью 0(^.

3. Обоснован критерий границы волновой зоны излучения для непрерывных источников электромагнитного поля равный расстоянию ЭХ, начиная с которого локально выполняются соотношения для поперечных электромагнитных волн.

4. Создана модель измерений компонент электромагнитного поля в волновой зоне излучения с помощью произвольной электрически малой зондовой антенны с известными характеристиками, которая реализуется в алгоритмах с вычислительной сложностью 0(^.

Результаты работы реализованы в виде программного обеспечения для созданного во ФГУП «ВНИИФТРИ» планарного сканера электромагнитного поля, для которого получено свидетельство о регистрации №2018619915.

Апробация результатов работы проводилась на

VI Научно-практической конференции молодых ученых, аспирантов и специалистов «Метрология в XXI веке» (г.п. Менделеево, 22 марта 2018 г.)

Международной конференции «Радиоэлектронные устройства и системы для инфокоммуникационных технологий - РЭУС - 2018» (г. Москва, 30 мая-1 июня 2018 г.),

IX Всероссийской научно-технической конференции «Метрология в радиоэлектронике» (г.п. Менделеево, 19-21 июня 2018 г.),

28-ой Международной Крымской конференции «СВЧ-техника и инфокоммуникационные технологии» (г. Севастополь, 9-15 сентября 2018 г.),

16th IEEE East-West Design & Test Symposium (г. Казань, 14-17 сентября 2018 г.),

Всероссийской конференции «Антенны и распространение радиоволн» (г. Санкт-Петербург, 16-19 октября 2018 г.),

VI Всероссийской микроволновой конференции (г. Москва, 28-30 ноября 2018 г.),

VII Научно-практической конференции молодых ученых, аспирантов и специалистов «Метрология в XXI веке» (г.п. Менделеево, 21 марта 2019 г.),

VIII Международном конкурсе «Лучший молодой метролог КООМЕТ -2019» (г. Казань, 5-6 июня 2019 г.),

Международной научной конференции «Излучение и рассеяние электромагнитных волн ИРЭМВ - 2019» (пос. Дивноморское, 24-28 июня 2019 г.).

Публикации. Основные положения и результаты диссертационной работы отражены в 1 2 публикациях, из которых 3 опубликованы в изданиях, рекомендованных перечнем ВАК, 4 входят в базу данных Scopus.

Личный вклад автора. Автор участвовал в постановке научной задачи, лично поставил частные задачи для ее решения. Вся теоретическая часть работы выполнена и реализована в виде программного обеспечения лично автором. Автор лично подготовил все связанные с работой публикации и провел апробацию результатов на различных научно-технических конференциях.

Глава 1 Анализ теории измерения векторов электромагнитного поля в свободном пространстве с единой позиции

Задача измерения векторов электромагнитного поля в свободном пространстве имеет долгую историю. Она постоянно возникает в фундаментальных исследованиях, поскольку среди всех видов взаимодействий электромагнитное проще всего регистрируется. Эта же задача имеет важнейшее значение в технике. Применение электротехнических компонентов в составе технических средств (ТС) требует проведения испытаний на их электромагнитную совместимость. Современное противоборство между вооружениями, военной и специальной техникой требует контроля и снижения их радиолокационной заметности. Функционирование любых радиотехнических средств зависит от характеристик входящих в их состав антенных систем.

Настоящая работа посвящена измерению компонент векторов гармонического электромагнитного поля1. Измерительными зондами в этом случае служат антенны. По этой причине, а также ввиду большой востребованности на практике, весь материал излагается с точки зрения методов измерения характеристик антенн СВЧ диапазона. При этом для краткости отношение антенн к СВЧ диапазону будем опускать.

Теория измерения характеристик антенн строится с некоторыми отличиями в зависимости от научной школы. Можно противопоставлять подходы отечественных [1-3] и зарубежных [4-7] авторов, а также пространственное [1, 7] и модальное [2-6] представления электромагнитного поля. Это обстоятельство существенно затрудняет анализ известных работ по теме с единой позиции, а также осложняет перенос результатов между подходами. С другой стороны,

1 Математическая модель АИК БЗ получается путем обращения модели измерений компонент векторов электромагнитного поля. По этой причине своего теоретического аппарата для нее не существует.

конечная реализация методов в виде вычислительных алгоритмов и их сближение с ВЭД [7] требует более естественного для них математического описания.

В связи с обозначенными выше обстоятельствами цель настоящей главы -теоретическое описание и анализ основ измерения компонент векторов гармонического электромагнитного поля в свободном пространстве с единой позиции.

1.1 Постановка задачи измерения внешних характеристик антенн и

связанные с ней основные понятия

Антенны и прочие устройства СВЧ диапазона входят в состав многих ТС. Их правильное функционирование зависит от соответствия реальных характеристик тем, что были заложены при проектировании. В связи с этим измерение характеристик антенн является неотъемлемой частью разработки и производства использующих их ТС.

1.1.1 Сигналы в технике и электромагнитные явления

Основная задача антенн в составе ТС заключается в обеспечении беспроводной передачи информации на большие расстояния. Передаваемая информация содержится в сигналах.

Опр. 1. Сигнал I - это функция /(7): К1 —>■ К1, которую ТС способны

создавать, хранить, передавать и принимать.

Антенны способны передавать и принимать сигналы лишь определенного вида. Явный вид сигналов в настоящей работе не рассматривается и считается, что они правильно подобраны под характеристики антенн. Обычно, физическим воплощением сигналов является зависимость электрического тока от времени, относящаяся к электромагнитным явлениям.

Опр. 2. Электрический заряд ^(г,?): М3 х!1 —»М1 - это скалярное поле,

порождающее все многообразие электромагнитных явлений.

Опр. 3. Электрический ток /(7): М1 —»М1 - это предел отношения

приращения электрического заряда ДQ, перемещаемого через определенную поверхность, к приращению времени Д?:

I (t )= iim 6 (t+ At)- 6 (t) = М)

v 7 at^ö At d t

Данное выше определение электрического тока содержит очевидный пробел: как поле Q(r, ?) превратилось в поле Q(0? Чтобы его восполнить, требуется ввести понятия объемной плотности заряда и электрического тока.

Опр. 4. Объемная плотность заряда р(г,*):М3 хМ1-»!1 - это предел

величины электрического заряда ДQ, содержащегося в объеме ДУ, к величине этого объема:

Л£ (Г, г) ё е (Г, г)

р( r, t )= lim

av ^ö AV dV

Опр. 5. Объемная плотность электрического тока j(r,i):

3 х К1 —» М3

это вектор, равный пределу отношения величины электрического заряда AQ, проходящего через нормальное к вектору n сечение, к площади этого сечения AS и приращению времени At:

Яг,,)= lim n(r)AQ(r,t+At)-AQ(r,t)=p(r,t)dr.

jv ; av ,at ^ö w AS At v ; d t

Сравнивая Опр. 3 и Опр. 5, нетрудно найти связь между I, р и j:

I (t) = Д j(r, t), n '(r )) d S' = Jp( r, t)( v (r, t), n' (r )) d S',

s s

где n' - вектор внешней нормали к поверхности S, v - скорость движения электрических зарядов.

Для решения задач по аналогии с объемной ] удобно использовать

поверхностную J и линейную 3 плотность электрического тока:

т ёУёг ^ ёУёг

I = р--, ^ = р--.

ё 5 ё Г ё I ё Г

Причем все три вектора ], J и 3 связаны между собой следующим соотношением:

\ёУ = I ё 5 = 3ё I = ё I. Таким образом, электрический ток I можно рассматривать как вектор I. Это чрезвычайно удобно с точки зрения ВЭД.

В ТС электрические токи могут существовать непосредственно внутри проводников, содержащих свободные электрические заряды.

Опр. 6. Свободные электрические заряды - это электрические заряды, способные перемещаться в пространстве под воздействием электромагнитного поля.

Опр. 7. Электромагнитное поле М3 х!1 —>М6 - это векторное

поле, описывающее взаимодействие электрических зарядов между собой2.

Пространство между ТС (атмосфера, межпланетное пространство), как правило, не содержат свободных электрических зарядов с плотностью, достаточной для передачи сигналов в виде электрических токов. Именно по этой причине возникает потребность в использовании антенн, которые электрические токи преобразуют в электромагнитное поле и обратно.

Функционирование ТС зависит от качества передачи сигналов между ними. Характеризующие его количественные оценки могут быть получены по результатам измерения коэффициента передачи (КП) между ними, который в

2 В настоящей работе все формулы записываются в симметричной (Гауссовой) системе единиц СГС. О внутренней противоречивости и излишней громоздкости уравнений электродинамики в системе единиц СИ можно ознакомиться в статье [8], опубликованной по решению Бюро Отделения общей физики и астрономии АН СССР. Настоящая работа посвящена измерению только относительных величин. Абсолютные значения могут быть получены в любой желаемой системе единиц, в том числе СИ, путем передачи единицы от эталона.

настоящее время чаще всего измеряется с помощью векторных анализаторов цепей (ВАЦ).

Опр. 8. КП - это функция К1 —»К1, равная отношению сигнала,

принятого т-ым ТС, к сигналу, переданному п-ым ТС:

5 (? ) = 1т (?)

5тп () 1п (?-А),

где А? - задержка времени между передачей и приемом одного и того же сигнала.

Испытания входящих в состав ТС антенн может быть выполнено путем измерения КП. При этом испытываться должна каждая возможная пара из передающей и принимающей антенны. Однако чаще всего такой подход оказывается трудно реализуемым по одной или нескольким из следующих причин:

- совокупные размеры передающей и принимающей антенны, а также необходимого пространства между ними велики;

- число возможных пар из антенн велико;

- передающая и/или принимающая антенна априори неизвестна. Названные выше причины заставляют испытывать передающие и

принимающие антенны отдельно с помощью вспомогательных ЗА. Поскольку на практике непосредственно измеряется КП между ИА и ЗА, возникает потребность в оценках КП между ИА в составе ТС. Перейти к ним можно только через независимую от свойств ЗА величину - вектор электромагнитного поля (ВЭМП), создаваемого ИА. Именно по этой причине ВХ антенн определяются через электромагнитное поле3.

3 Хотя согласно Опр. 7 электромагнитное поле само по себе является вектором, использование синонима ВЭМП позволяет, с одной стороны, разграничить явление и величину, а, с другой стороны, противопоставить его традиционному объекту теоретической электродинамики - тензору электромагнитного поля (ТЭМП).

I (t ) = Io

Многообразие форм передаваемых между антеннами сигналов требует определения ВХ антенн или, иначе, создаваемого ими электромагнитного поля для каждого отдельного варианта. В этом случае объем необходимых испытаний может оказаться чрезмерно большим. Кроме того, снова возникает проблема возможного использования априори неизвестных сигналов. Названные причины подталкивают определять ВХ антенн только для сигналов определенной формы. Чрезвычайно удобными для определения ВХ антенн являются гармонические сигналы.

Опр. 9. Гармонический сигнал I - это сигнал, описываемый гармоническими функциями:

sin (at + Ф0) cos (at + Ф0)'

где Io - амплитуда сигнала,

a = 2л/T = 2 л/ - циклическая частота, период и частота сигнала,

соответственно,

Ф0 - начальная фаза сигнала.

Любой передаваемый на практике сигнал является либо конечным (ограниченным), либо периодическим во времени, и по теореме Фурье может быть разложен в ряд по гармоническим функциям (ряд Фурье) [9]. Обобщением ряда Фурье для интегрируемых функций, к которым относится электромагнитное поле F(r, t), является преобразование Фурье (ПФ):

g(a) = f J g(t)e-at dt. (1)

Если исходная функция g(t):M1 —»К1 была вещественной, то ее Фурье-

образ g(oo): IR1 —» С1 в общем случае является комплексным. В нашем случае ПФ осуществляется для каждой компоненты ВЭМП по отдельности:

1 +со

F''(r,G)) = — j F* (r,t)e~i(üt dt, F(r,®):M3xM1^C6.

После ПФ электромагнитное поле описывается уже не вещественными, а комплексными векторами. Таким образом, определив ВХ антенн для гармонических сигналов, потом с их помощью можно оценить качество передачи сигналов произвольной формы, разложив его на отдельные гармоники с помощью ПФ (1).

1.1.2 Электромагнитные волны и внешние характеристики антенн Периодическая зависть гармонических сигналов во времени приводит к появлению периодической в пространстве зависимости электромагнитного поля, создаваемого антеннами. Пространственный период такого поля называется длиной волны X и наблюдается только на определенном расстоянии от антенны. В общем случае ВХ антенн должны быть определены, как и

электромагнитное поле, в пространстве (г,ю)еМ3 хМ1. Однако на большом

удалении от антенны, которое является характерным для ее применения в составе ТС, электромагнитное поле приобретает вид квазисферической волны:

lim F (r, ш) ^ Fr (r, ш) Fn(0, ф, ш),

где О = (0,ф)еК хМ. - угловые координаты, полярный и азимутальные углы сферической системы координат (СК),

С6 - сферическая часть поля,

(г, со): М1 х М1 —» С1- радиальная часть поля.

Опр. 10. Волна - это распространяющееся в пространстве и времени возмущение поля.

Опр. 11. Излучение - это поле, переносящие в пространстве и времени энергию от его источников.

Опр. 12. Дальняя зона (ДЗ) электромагнитного излучения - это область пространства, в которой электромагнитное поле описывается квазисферической волной:

это комплексный вектор, характеризующий угловую зависимость компонент квазисферической волны в ДЗ излучения.

Все ВХ антенн можно определить через ее ДН с помощью следующего представления:

Опр. 14. Амплитудная ДН (АДН) Г(9,ф,ю): К1 хК1 хМ1 ->[0,оо] - это модуль ДН.

Опр. 15. Фазовая ДН Ф(9,ср,ю): М1 х К1 х К1 К1 - это фазаДН.

Опр. 16. Поляризационная ДН (ПДН) р(б, ф, ю): М1 х М1 х М1 С6 - это

единичный, в общем случае комплексный вектор, характеризующий соотношение между отдельными компонентами ДН.

Опр. 17. Коэффициент эллиптичности (КЭ) Се! (г,ю): М3 х К1 —»[-1,+1] -

это отношение разности и суммы правой и левой компонент ПДН в круговом поляризационном базисе (КПБ)4:

(2)

где к = - волновое число.

Опр. 13. Диаграмма направленности

(3)

4 ПДН является частным случаем вектора поляризации произвольной ЭМВ. Определение КПБ требует более детального рассмотрения поля ЭМВ и будет дано позже.

Данные в Опр. 14-Опр. 17 ВХ антенн в общем случае зависят не только от распределения источников электромагнитного поля, но и их интенсивности. Однако при проектировании ТС чаще всего закладывается линейная зависимость ВХ от амплитуды передаваемых или принимаемых сигналов. В этом случае удобно определить энергетические характеристики из АДН через следующие тождества:

Ст 2 (0, ф, ю) = с (0, ф, ю), (4)

4л 4лг

С (0, ф, ю) = В (0, ф, ю) ,

где с - скорость света в вакууме,

Ж0 - подводимая к антенне мощность,

Ж - мощность электромагнитного излучения.

Опр. 18. Коэффициент усиления (КУ) С(б,ф,ю):М1 хМ1 хМ1 —>[0,оо] -

это отношение плотностей потоков мощности в ДЗ, излучаемых антенной и изотропным точечным источником с той же подводимой мощностью5.

Опр. 19. Коэффициент направленного действия (КНД)

1)(0,ф,ю): М1 х М1 х М1 —>[0,оо] - это отношение плотностей потоков

мощности в ДЗ, излучаемых антенной и изотропным точечным источником той же мощности излучения.

Согласно формулам (3)-(4) все ВХ антенны (Опр. 13-Опр. 19) определяются ее ДН, которая в свою очередь зависит только от двух углов в сферической СК и частоты. Таким образом, определение ВХ через гармоническое электромагнитное поле в ДЗ излучения позволило существенно уменьшить число свободных параметров при испытании антенн в составе ТС.

5 Если угловая зависимость КУ или КНД не указана, то речь идет об их значении в максимуме ДН.

20

Из определения КУ, математически выражаемого формулой (4), следует, что измерение всех ВХ антенн замыкается на измерения мощности электромагнитного излучения. Таким образом, знание относительных распределений ВЭМП, ДН, АДН или КНД вместе со значением КУ в точке, относительно которой эти величины нормировались, позволяет восстановить абсолютные распределения. Измерение КУ в максимуме ДН является отдельной достаточно успешно решаемой задачей. Методы измерения относительных распределений компонент ВЭМП по измерениям сигналов в произвольных точках пространства являются косвенными и опираются на громоздкий математический аппарат. Это обуславливает наличие существенных методических погрешностей, для оценки которых в литературе отсутствует общий применимый для практики подход6.

Все дальнейшее изложение будет вестись только для относительных распределений величин, поэтому для краткости определение «относительный» будет опущено. Поскольку измерения ВЭМП с помощью ЗА с известными ВХ сводится к измерению мощности, согласно сложившейся практике, его логарифмическая величина рассчитывается по следующей формуле:

К1 (г, ш) = 20^Р (г, ш) .

1.1.3 Основная задача для измерения внешних характеристик антенн

Из данных выше определений ВХ антенн следует противоречие между теорией, требующей измерять компоненты ВЭМП, и практикой, позволяющей измерять только сигналы и их отношения. Для его разрешения требуется решить следующую задачу, схематично изображенную на Рис. 1.

6 Метод оценки методических погрешностей измерения относительных распределений компонент ВЭМП в произвольных точках пространства, основанный на априорном знании только ВХ ЗА и не требующий обращения огромных матриц.

Рис. 1 - Постановка задачи измерения ВХ ИА и оценки их методических

погрешностей

Пусть имеется ИА, подключенная к порту 1 ВАЦ, ВХ которой требуется измерить, и ЗА, подключенная к порту 2 ВАЦ, с известными ВХ. Основная задача измерения компонент ВЭМП, без которой в частности невозможно провести измерение ВХ антенн, заключается в нахождении некоторой векторной функции с(52ь г, ю) от измерений КП в пространстве на определенной частоте, равной оценке ВЭМП в той же точке и на той же частоте7:

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Анютин Николай Викторович, 2020 год

Список литературы

1. Бурштейн Э. Л. О мощности, принимаемой антенной при падении на нее неплоской волны // Радиотехника и электроника. - 1958. - Т. 3. - №. 2. - С. 186-189.

2. Бахрах Л. Д., Кременецкий С. Д., Курочкин А. П. и др. Методы измерений параметров излучающих систем в ближней зоне. - Изд-во «Наука», Ленинградское отд-ние, 1985.

3. Кирпанев А. В., Лавров В. Я. Электромагнитное поле. Теория идентификации и её применение. - М.: «Вузов. кн.», 2002.

4. Kerns D. M. Plane-wave scattering-matrix theory of antennas and antenna-antenna interactions: Formulation and applications // NASA STI/Recon Technical Report N. - 1975. - Т. 76.

5. Leach W., Paris D. Probe compensated near-field measurements on a cylinder // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. - 1973. - Т. 21. - №. 4. -С. 435-445.

6. Larsen F. H. Probe-corrected spherical near-field antenna measurements // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. - 1984. - Т. 32. - №. 9.

7. Eibert T. F. et al. Electromagnetic field transformations for measurements and simulations // Progress In Electromagnetics Research. - 2015. - Т. 151. - С. 127150.

8. Сивухин Д. В. О Международной системе физических величин // Успехи физических наук. - 1979. - Т. 129. - №. 10. - С. 335-338.

9. Schwartz L., Institut de mathématique (Strasbourg). Théorie des distributions. - Paris: Hermann, 1957. - Т. 2. - С. 55.

10. Вайнштейн Л. А. Электромагнитные волны. - Радио и связь, 1988. -С. 440.

11. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. - Рипол Классик,

1958.

12. Морс Ф. М., Фешбах Г. Методы теоретической физики. - Рипол Классик, 2013. - Т. 1.

13. Стрэттон Дж. А. и др. Теория электромагнетизма // Москва. - 1948.

14. Hansen W. W. A new type of expansion in radiation problems // Physical review. - 1935. - Т. 47. - №. 2. - С. 139.

15. Balanis C. A. (ed.). Modern antenna handbook. - John Wiley & Sons,

2011.

16. Love A. E. H. I. The integration of the equations of propagation of electric waves // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A, Containing Papers of a Mathematical or Physical Character. - 1901. - Т. 197. - №. 287-299. - С. 1-45.

17. Richmond J. A reaction theorem and its application to antenna impedance calculations // IRE Transactions on Antennas and Propagation. - 1961. - Т. 9. - №. 6.

- С. 515-520.

18. Newell A. C., Kerns D. M. Determination of both polarization and power gain of antennas by a generalized 3-antenna measurement method // Electronics Letters.

- 1971. - Т. 7. - №. 3. - С. 68-70.

19. Booker H. G., Clemmow P. C. The concept of an angular spectrum of plane waves, and its relation to that of polar diagram and aperture distribution // Proceedings of the IEE-Part III: Radio and Communication Engineering. - 1950. - Т. 97. - №. 45. - С. 11-17.

20. Silver S. Microwave antenna theory and design. - 1949.

21. Ludwig A. Near-field far-field transformations using spherical-wave expansions // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. - 1971. - Т. 19. - №. 2. - С. 214-220.

22. Edmonds A. R. Angular momentum in quantum mechanics. - Princeton university press, 1996. - T. 4.

23. Ricardi L. J., Burrows M. L. A recurrence technique for expanding a function in spherical harmonics // IEEE Transactions on computers. - 1972. - T. 100.

- №. 6. - C. 583-585.

24. Lewis R. Highly efficient processing for near-field spherical scanning data reduction // Antennas and Propagation Society International Symposium, 1976. - IEEE, 1976. - T. 14. - C. 251-254.

25. Bucci O. M., Gennarelli C. Use of sampling expansions in near-field-far-field transformation: the cylindrical case // IEEE Transactions on antennas and propagation. - 1988. - T. 36. - №. 6. - C. 830-835.

26. Bucci O. M., Gennarelli C., Savarese C. Fast and accurate near-field-far-field transformation by sampling interpolation of plane-polar measurements // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. - 1991. - T. 39. - №. 1. - C. 48-55.

27. Wittmann R. C., Alpert B. K., Francis M. H. Near-field antenna measurements using nonideal measurement locations // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. - 1998. - T. 46. - №. 5. - C. 716-722.

28. Pierri R., D'Elia G., Soldovieri F. A two probes scanning phaseless near-field far-field transformation technique // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. - 1999. - T. 47. - №. 5. - C. 792-802.

29. Bucci O. M., D'Elia G., Migliore M. D. An effective near-field far-field transformation technique from truncated and inaccurate amplitude-only data // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. - 1999. - T. 47. - №. 9. - C. 1377-1385.

30. Bucci O. M. et al. Data reduction in the NF-FF transformation technique with spherical scanning // Journal of Electromagnetic Waves and Applications. - 2001.

- T. 15. - №. 6. - C. 755-775.

31. Bucci O. M. et al. Near-field-far-field transformation with spherical spiral scanning // IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters. - 2003. - T. 2. - №. 1. -C. 263-266.

32. Ricciardi G. F., Stutzman W. L. A near-field to far-field transformation for spheroidal geometry utilizing an eigenfunction expansion // IEEE transactions on antennas and propagation. - 2004. - T. 52. - №. 12. - C. 3337-3349.

33. Laitinen T. et al. Advanced spherical antenna measurements. - 2005.

34. D'Agostino F. et al. Near-field-far-field transformation technique with helicoidal scanning for elongated antennas // Progress in Electromagnetics Research. -2008. - T. 4. - C. 249-261.

35. Martini E., Breinbj erg O., Maci S. Reduction of truncation errors in planar near-field aperture antenna measurements using the Gerchberg-Papoulis algorithm // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. - 2008. - T. 56. - №. 11. - C. 34853493.

36. D'Agostino F. et al. A nonredundant near-field to far-field transformation with spherical spiral scanning for nonspherical antennas // Open Electrical & Electronic Engineering Journal. - 2009. - T. 3. - №. 3. - C. 1-8.

37. D'Agostino F. et al. A SVD algorithm to compensate the probe positioning errors in the spherical NF—FF transformation for quasi-planar antennas // 2011 Loughborough Antennas & Propagation Conference. - IEEE, 2011. - C. 1-4.

38. Castaner M. S. et al. Time and Spatial Filtering for Echo Reduction in Antenna Measurements // Proceedings of the AMTA Symposium. - 2015.

39. Foged L. J. et al. Spherical near field offset measurements using downsampled acquisition and advanced NF/FF transformation algorithm // 2016 10th European Conference on Antennas and Propagation (EuCAP). - IEEE, 2016. - C. 1-3.

40. Saccardi F. et al. Echo Reduction with Minimum Sampling in Spherical Near Field Measurements using Translated-SWE Algorithm // AMTA 38th Annual Meeting and Symposium. - 2016.

41. D'Agostino F. et al. Nonredundant near-field-far-field transformation from probe positioning errors affected bi-polar data // Antenna Measurement Techniques Association Symposium (AMTA), 2017. - IEEE, 2017. - С. 1-6.

42. Paulus A., Knapp J., Eibert T. F. Phaseless Near-Field Far-Field Transformation Utilizing Combinations of Probe Signals // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. - 2017. - Т. 65. - №. 10. - С. 5492-5502.

43. Yuan W. et al. Planar phaseless near-field antenna measurements using interpolation algorithm and source equivalence theorem // 2017 Sixth Asia-Pacific Conference on Antennas and Propagation (APCAP). - IEEE, 2017. - С. 1-3.

44. Cornelius R., Heberling D. Spherical wave expansion with arbitrary origin for near-field antenna measurements //IEEE Transactions on Antennas and Propagation. - 2017. - Т. 65. - №. 8. - С. 4385-4388.

45. Salucci M. et al. Reliable Antenna Measurements in a Near-Field Cylindrical Setup with a Sparsity Promoting Approach // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. - 2019.

46. D'Agostino F. et al. A Nonredundant Sampling Representation Managing an Offset Mounting of an Elongated Antenna in a Spherical Near-Field Facility // IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters. - 2019. - Т. 18. - №. 12. - С. 2671-2675.

47. Hofmann B., Neitz O., Eibert T. F. On the Minimum Number of Samples for Sparse Recovery in Spherical Antenna Near-Field Measurements // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. - 2019. - Т. 67. - №. 12. - С. 7597-7610.

48. Потехин А. И. Некоторые задачи дифракции электромагнитных волн. - 1948.

49. Silver S. Microwave antenna theory and design. - 1949.

50. Brown J. A theoretical analysis of some errors in aerial measurements // Proceedings of the IEE-Part C: Monographs. - 1958. - Т. 105. - №. 8. - С. 343-351.

51. Бахрах Л. Д., Колосов Ю. А., Курочкин А. П. Определение поля антенны в дальней зоне через значения поля в ближней зоне // Антенны. - 1976. - №. 24. - С. 3-14.

52. Lee J. S. et al. A study on near-field to far-field transformation using Stratton-Chu formula // The Journal of Korean Institute of Electromagnetic Engineering and Science. - 2013. - Т. 24. - №. 3. - С. 316-323.

53. Lai L. W. et al. Near-field to far-field transformation with non-contacting near-field measurement by using Kirchhoff surface integral representation // Microwave Conference (APMC), 2015 Asia-Pacific. - IEEE, 2015. - Т. 1. - С. 1-3.

54. Анютин Н. В., Курбатов К. И., Малай И. М., Озеров М. А. Алгоритм преобразования электромагнитного поля, измеренного в ближней зоне антенны на сферической поверхности, в дальнюю зону, основанный на прямом вычислении формул Стрэттона и Чу // Изв. Вузов. Радиоэлектроника. - 2019. - Т. 62. - №3. - С. 136 - 146.

55. Gibson W. C. The method of moments in electromagnetics. - CRC press,

2014.

56. Petre P., Sarkar T. K. A planar near-field to far-field transformation using an equivalent magnetic current approach // Antennas and Propagation Society International Symposium, 1992. AP-S. 1992 Digest. Held in Conjuction with: URSI Radio Science Meeting and Nuclear EMP Meeting., IEEE. - IEEE, 1992. - С. 15341537.

57. Petre P., Sarkar T. K. Theoretical comparison of modal expansion and integral equation methods for near-field to far-field transformation // Microwave Conference, 1992. APMC 92. 1992 Asia-Pacific. - IEEE, 1992. - Т. 2. - С. 713-716.

58. Taaghol A., Sarkar T. K. Near-field to near/far-field transformation for arbitrary near-field geometry, utilizing an equivalent magnetic current // IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility. - 1996. - Т. 38. - №. 3. - С. 536-542.

59. Sarkar T. K., Taaghol A. Near-field to near/far-field transformation for arbitrary near-field geometry utilizing an equivalent electric current and MoM // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. - 1999. - T. 47. - №. 3. - C. 566-573.

60. Persson K., Gustafsson M. Reconstruction of equivalent currents using a near-field data transformation-with radome applications // Progress In Electromagnetics Research. - 2005. - T. 54. - C. 179-198.

61. Rao S., Wilton D., Glisson A. Electromagnetic scattering by surfaces of arbitrary shape // IEEE Transactions on antennas and propagation. - 1982. - T. 30. -№. 3. - C. 409-418.

62. Alvarez Y., Sarkar T. K., Las-Heras F. Improvement of the sources reconstruction techniques: Analysis of the SVD algorithm and the RWG basis functions // Antennas and Propagation Society International Symposium, 2007 IEEE. - IEEE, 2007. - C. 5644-5647.

63. Alvarez Y., Las-Heras F., Pino M. R. Reconstruction of equivalent currents distribution over arbitrary three-dimensional surfaces based on integral equation algorithms // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. - 2007. - T. 55. - №. 12. - C. 3460-3468.

64. Schmidt C. H., Leibfritz M. M., Eibert T. F. Fully probe-corrected near-field far-field transformation employing plane wave expansion and diagonal translation operators // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. - 2008. - T. 56. - №. 3.

- C. 737-746.

65. Coifman R., Rokhlin V., Wandzura S. The fast multipole method for the wave equation: A pedestrian prescription // IEEE Antennas and Propagation Magazine.

- 1993. - T. 35. - №. 3. - C. 7-12.

66. Leonardo J., Quijano A., Vecchi G. Removal of unwanted structural interactions from antenna measurements // Antennas and Propagation Society International Symposium, 2009. APSURSI'09. IEEE. - IEEE, 2009. - C. 1-4.

67. Quijano J. L. A., Vecchi G. Improved-accuracy source reconstruction on arbitrary 3-D surfaces // IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters. - 2009. - T. 8. - C. 1046-1049.

68. Qureshi M. A., Schmidt C. H., Eibert T. F. Efficient near-field far-field transformation for nonredundant sampling representation on arbitrary surfaces in near-field antenna measurements // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. -2012. - T. 61. - №. 4. - C. 2025-2033.

69. Bod M. et al. A Regularized Source Current Reconstruction Method for Reactive Near Field to Far Field Transformation // Applied Computational Electromagnetics Society Journal. - 2017. - T. 32. - №. 2.

70. Chou H. T. et al. A novel far-field transformation via complex source beams for antenna near-field measurements on arbitrary surfaces // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. - 2017. - T. 65. - №. 12. - C. 7266-7279.

71. Varela F. R., Iraguen B. G., Sierra-Castaner M. Near-Field to Far-Field Transformation on Arbitrary Surfaces via Multi-Level Spherical Wave Expansion // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. - 2019. - T. 68. - №. 1. - C. 500508.

72. Polk C. Optical Fresnel-zone gain of a rectangular aperture // IRE Transactions on Antennas and Propagation. - 1956. - T. 4. - №. 1. - C. 65-69.

73. Bates R. H. T., Elliott J. The Determination of the True Side-Lobe Level of Long Broadside Arrays from Radiation-Pattern Measurements Made in the Fresnel Region // Proceedings of the IEE-Part C: Monographs. - 1956. - T. 103. - №. 4. - C. 307-312.

74. D'elia G. et al. New method of far-field reconstruction from Fresnel field // Electronics Letters. - 1984. - T. 20. - №. 8. - C. 342-343.

75. Evans G. Far field correction for short antenna ranges // Proc. AMTA, 1985. - 1985. - C. 34.1-34.9.

76. Wu K., Parekh S. A method of transforming Fresnel field to far field for circular aperture antennas // Antennas and Propagation Society International Symposium, 1990. AP-S. Merging Technologies for the 90's. Digest. - IEEE, 1990. -С. 216-219.

77. Виленко И. Л. и др. Восстановление диаграммы направленности антенны по измерениям в зоне Френеля, на стенде для измерений в дальней зоне // Антенны. - 2005. - №. 1. - С. 46-52.

78. Oh S. S., Kim J. M., Yun J. Antenna measurement on cylindrical surface in Fresnel region using direct far- field measurement system // ETRI journal. - 2007.

- Т. 29. - №. 2. - С. 135-142.

79. Кривошеев Ю. В., Шишлов А. В. Развитие метода восстановления диаграмм направленности антенн по измерениям в зоне Френеля // Радиотехника.

- 2012. - №. 11. - С. 47-53.

80. Озеров М. А., Титаренко А. В. Синтезирование пространственной импульсной характеристики антенны для восстановления диаграммы направленности, измеренной в неидеальных условиях // Вестник метролога. -2016. - №. 4. - С. 14-18.

81. Woonton G. A. On the measurement of diffraction fields // Proc. McGill Symp. - 1953.

82. Tice T. E., Richmond J. H. Probes for microwave near-field measurements // IRE Transactions on Microwave Theory and Techniques. - 1955. - Т. 3. - №. 3. - С. 32-34.

83. Clayton L., Hollis J. S., Teegardin H. H. A wide frequency range microwave phase-amplitude measuring system // Abstracts Eleventh Annual Symposium, USAF Antenna Research and Development Program. - 1963.

84. Johnson R. C., Ecker H. A., Hollis J. S. Determination of far-field antenna patterns from near-field measurements // Proceedings of the IEEE. - 1973. - Т. 61. -№. 12. - С. 1668-1694.

85. Alvarez Y., Las-Heras F., Pino M. R. Probe distortion correction in near field-far field transformations based on equivalent sources characterization // Antennas and Propagation, 2006. EuCAP 2006. First European Conference on. - IEEE, 2006. -С. 1-5.

86. Анютин Н. В., Малай И. М., Озеров М. А., Титаренко А. В., Шкуркин М. С. Коррекция измеренного амплитудно-фазового распределения поля в ближней зоне по диаграмме направленности зонда // Измерительная техника. -2018. - №1. - С. 50 - 53.

87. Kerns D. M., Dayhoff E. S. Theory of diffraction in microwave interferometry // J. Res. Nat. Bur. Stand. - 1960. - Т. 64. - №. 1. - С. 1-13.

88. Brown J., Jull E. V. The prediction of aerial radiation patterns from near-field measurements // Proceedings of the IEE-Part B: Electronic and Communication Engineering. - 1961. - Т. 108. - №. 42. - С. 635-644.

89. Kerns D. M. Correction of near-field antenna measurements made with an arbitrary but known measuring antenna // Electronics Letters. - 1970. - Т. 6. - №. 11. - С. 346-347.

90. Roederer A. IEEE Standard for Definitions of Terms for Antennas // IEEE Standard. - 2013. - Т. 145.

91. Francis M. H. IEEE recommended practice for near-field antenna measurements // IEEE Standard. - 2012. - Т. 1720.

92. Wacker P. F. Non-planar near field measurements: Spherical scanning // Final Report, Oct. 1973-Jul. 1974 National Bureau of Standards, Boulder, CO. Electromagnetics Div. - 1975.

93. Eibert T. F., Schmidt C. H. Multilevel fast multipole accelerated inverse equivalent current method employing Rao-Wilton-Glisson discretization of electric and magnetic surface currents // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. -2009. - Т. 57. - №. 4. - С. 1178-1185.

94. Rodrigue G. P., Joy E. B., Burns C. P. An investigation of the accuracy of far-field radiation patterns determined from near-field measurements. - Georgia Inst of Tech Atlanta, 1973.

95. Newell A. C., Newell A. C., Crawford M. L. Planar near-field measurements on high performance array antennas. - 1974.

96. Yaghjian A. D. Upper-bound errors in far-field antenna parameters determined from planar near-field measurements. Part 1: Analysis // NASA STI/Recon Technical Report N. - 1975. - T. 76.

97. Joy E. B. Near-field qualification methodology // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. - 1988. - T. 36. - №. 6. - C. 836-844.

98. Newell A. C. Error analysis techniques for planar near-field measurements // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. - 1988. - T. 36. - №. 6. - C. 754768.

99. Hansen J. E. (ed.). Spherical near-field antenna measurements. - Iet, 1988. - T. 26.

100. Gregson S., McCormick J., Parini C. Principles of planar near-field antenna measurements. - IET, 2007. - T. 53.

101. Sara B. et al. Error analysis and simulator in cylindrical near-field antenna measurement systems // Advances in Measurement Systems. - InTech, 2010.

102. Qureshi M. A., Schmidt C. H., Eibert T. F. Near-field error analysis for arbitrary scanning grids using fast irregular antenna field transformation algorithm // Progress In Electromagnetics Research. - 2013. - T. 48. - C. 197-220.

103. Le Fur G. et al. Uncertainty Analysis of Spherical Near Field Antenna Measurement System at VHF. - 2014.

104. Foged L. J. et al. Analysis of measurement probe spherical higher order modes based on equivalent currents // 2016 IEEE International Symposium on Antennas and Propagation (APSURSI). - IEEE, 2016. - C. 1329-1330.

105. Saccardi F., Giacomini A., Foged L. J. Comparative investigation of spherical NF measurements with full and first order probe correction using calibrated or simulated probe // 2017 11th European Conference on Antennas and Propagation (EUCAP). - IEEE, 2017. - С. 3771-3775.

106. Manohar V., Rahmat-Samii Y. Mimicking Antenna Near-Field Measurements using Full Wave Solvers For Error Characterization // 2019 IEEE International Symposium on Antennas and Propagation and USNC-URSI Radio Science Meeting. - IEEE, 2019. - С. 1851-1852.

107. Малай И. М., Шкуркин М. С. Применение метода статистических испытаний для оценки метрологических характеристик антенных автоматизированных измерительных комплексов ближней зоны // Антенны. -2014. - №. 12. - С. 50-55.

108. Калашников В. С., Пономарев М. Ю. Выбор расчетных соотношений для обработки результатов измерений на стенде ближнего поля с плоской поверхностью сканирования // Информационно-управляющие системы. - 2014. -№. 6 (73).

109. Анютин Н. В., Курбатов К. И., Малай И. М. Оценка методических погрешностей в алгоритмах антенных измерительных комплексов ближней зоны с планарным типом сканирования // Наукоемкие технологии в космических исследованиях Земли. - 2018. - №1. - С. 14 - 20.

110. Анютин Н. В. Область применимости алгоритмов преобразования электромагнитного поля, основанных на его модальном разложении // Труды Всерос. Научно-технической конференции АРР - 2018. - 2018. - С. 65 - 69.

111. Sarkar T. K., Ponnapalli S., Petre P. Application of conjugate gradient method for the solution of large matrix problems // Directions in Electromagnetic Wave Modeling. - Springer, Boston, MA, 1991. - С. 215-227.

112. Petrovic N. et al. Robot controlled data acquisition system for microwave imaging // 2009 3rd European Conference on Antennas and Propagation. - IEEE, 2009.

- C. 3356-3360.

113. Novotny D., Gordon J., Guerrieri J. Antenna alignment and positional validation of a mmWave antenna system using 6D coordinate metrology // Proceedings of the Antenna Measurement Techniques Association. - 2014.

114. Boehm L. et al. Robotically controlled directivity and gain measurements of integrated antennas at 280 GHz // 2015 European Microwave Conference (EuMC).

- IEEE, 2015. - C. 315-318.

115. Lebrón R. M. et al. A novel near-field robotic scanner for surface, RF and thermal characterization of millimeter-wave active phased array antenna // 2016 IEEE International Symposium on Phased Array Systems and Technology (PAST). - IEEE, 2016. - C. 1-6.

116. Hatzis J., Pelland P., Hindman G. Implementation of a combination planar and spherical near-field antenna measurement system using an industrial 6-axis robot // AMTA 2016 Proceedings. - IEEE, 2016. - C. 1-6.

117. Novotny D. R. et al. Three antenna ranges based on articulated robotic arms at the national institute of standards and technologyf: Usability for over-the-air and standard near-field measurements // 2017 IEEE Conference on Antenna Measurements & Applications (CAMA). - IEEE, 2017. - C. 1-4.

118. Slater P. A. et al. Portable Laser Guided Robotic Metrology System // 2019 Antenna Measurement Techniques Association Symposium (AMTA). - IEEE, 2019. -C. 1-6.

119. Geise A. et al. A crane-based portable antenna measurement system— system description and validation // IEEE Transactions on Antennas and Propagation.

- 2019. - T. 67. - №. 5. - C. 3346-3357.

120. García-Fernández M. et al. Antenna diagnostics and characterization using unmanned aerial vehicles // IEEE Access. - 2017. - T. 5. - C. 23563-23575.

167

121. García Fernández M., Álvarez López Y., Las-Heras F. Dual-Probe Near-Field Phaseless Antenna Measurement System on Board a UAV // Sensors. - 2019. -Т. 19. - №. 21. - С. 4663.

122. Coifman R., Rokhlin V., Wandzura S. The fast multipole method for the wave equation: A pedestrian prescription // IEEE Antennas and Propagation magazine.

- 1993. - Т. 35. - №. 3. - С. 7-12.

123. Chew W. C. et al. Fast and efficient algorithms in computational electromagnetics. - Artech House, Inc., 2001.

124. Котельников В. А. О пропускной способности "эфира" и проволоки в электросвязи (Приложение) // Успехи физических наук. - 2006. - Т. 176. - №2. 7.

- С. 762-770.

125. Семенов Н. А. Техническая электродинамика. - 1973.

126. Anyutin N. V., Malay I. M., Malyshev A. V. Reconstruction Algorithm of Electromagnetic Field in Case of Elliptic Polarization of Near-Field Probe // Proc. EDWTS - 2018. - 2018. - P. 834 - 837.

Приложение А Описание экспериментов и их моделей

А.1 Внешние характеристики используемых антенн

В настоящей работе используется рупорные антенны и открытый конец волновода в качестве ИА и ЗА на одной частоте 10 ГГц. Получение их ВХ экспериментальными методами требует обширной технической базы: экстраполяционный полигон для реализации обобщенного метода трех антенн, АИК ДЗ с опорно-поворотным устройством с большим числом степеней свободы, оснастка для крепления двух антенн и т.д. С другой стороны, теоретический расчет ВХ используемых антенн лишен инструментальных погрешностей, и потому невозможно дать однозначный ответ на вопрос, что лучше принимать за опорное значение: эксперимент или теорию. Настоящая работа посвящена совершенствованию математических моделей АИК БЗ. По этой причине опорные значения получены с помощью наименее затратных методов - теоретических. Все ВХ антенн были получены с помощью МОМ. Все вычисления в работе проводились на рабочей станции с двумя процессорами Intel Xeon E5-2680 с тактовой чстотой 2,4 ГГц и 256 ГБ оперативной памяти.

А.1.1 Открытый конец прямоугольного волновода сечением 23* 10 мм

Открытый конец прямоугольного волновода сечением 23*10 мм использовался как ЗА. Его АДН приведена на Рис. 60, ее главные сечения приведены на Рис. 61.

О 20 40 60 80 100 120 140 160

в, °

Рис. 60 - АДН открытого конца волновода сечением 23*10 мм

— 0° —

11

150 -100 -50 0 50 100 150

Рис. 61 - Главные сечения АДН открытого конца волновода сечением 23*10 мм

170

А.1.2 Рупорная антенна П6-140-1

Рупорная антенна П6-140-1 использовалась как ЗА. Ее АДН приведена на Рис. 62, ее главные сечения приведены на Рис. 63.

О 20 40 60 80 100 120 140 160

Рис. 62 - АДН рупорной антенны П6-140-1

150 -100 -50 0 50 100 150

в. °

Рис. 63 - Главные сечения АДН рупорной антенны П6-140-1

171

А.1.3 Рупорная антенна П6-139-3

Рупорная антенна П6-139-3 использовалась как ИА. Ее АДН приведена на Рис. 64, ее главные сечения приведены на Рис. 65.

Рис. 64 - АДН рупорной антенны П6-139-3

150 -100 -50 0 50 100 150

Рис. 65 - Главные сечения АДН рупорной антенны П6-139-3

172

А.1.4 Две рупорные антенны П6-139-3

Две рупорные антенны П6-139-3 использовались как ИА. Их АДН приведена на Рис. 66, ее главные сечения на Рис. 67.

Рис. 66 - АДН двух рупорных антенн П6-139-3

150 -100 -50 0 50 100 150

Рис. 67 - Главные сечения АДН двух рупорных антенн П6-139-3

173

А.2 Сканирование электромагнитного поля в ближней зоне

Верификация результатов в настоящей работе проводится в нескольких экспериментах по сканированию электромагнитного поля в БЗ и их электродинамических моделях. Все эксперименты проведены с планарной схемой сканирования по причине доступности соответствующего АИК БЗ. Хотя данная схема сканирования позволяет использовать эффективное с вычислительной точки зрения разложение по плоским ЭМВ, в соответствии с поставленной целью работы используются общие методы, применимые для произвольных схем сканирования.

А.2.1 Сканирование электромагнитного поля антенны П6-139-3 с помощью

антенны П6-140-1

С теоретической точки зрения уравнение измерений (66) допускает возможность использования в БЗ произвольных ЗА, в том числе рупорных. Единственным ограничением является сделанное при его выводе допущение о том, что ЗА не искажает электромагнитное поле ИА. Помещение ЗА на небольшом расстоянии от ИА может приводить к возникновению переотражений ЭМВ между ними. Цель эксперимента - проверка уравнений измерений ВЭМП для больших ЗА.

Параметры эксперимента

Рис. 68 - Схема эксперимента А.2.1

Таб. 27 - Параметры измерений А.2.1

№ ИА ЗА ВП ЗА Ось ЗА Центр сканирования, см Число точек по оси 1 Шаг по оси 1 , см Число точек по оси 2 Шаг по оси 2, см

1 П6-139-3 П6-140-1 {0; 1; 0} {0; 0; -1} {-1; 0; 27} 121 1 61 1

2 П6-139-3 П6-140-1 {-1; 0; 0} {0; 0; -1} {1; 0; 31} 121 1 61 1

Результаты эксперимента

0.6 -0.4 -0.2 О 0.2 0.4

х, м

Рис. 69 - Измерение №1 в эксперименте А.2.1

X, м

Рис. 70 - Измерение №2 в эксперименте А.2.1

Результаты моделирования

X, м

Рис. 71 - Модель №1 (компонента Ех) в эксперименте А.2.1

А.2.2 Сканирование электромагнитного поля антенны П6-139-3 с помощью открытого конца волновода

Открытые концы волноводов являются стандартными ЗА для АИК БЗ. Их ДН в большом диапазоне углов изменяется монотонно без боковых лепестков. Это свойство улучшает стабильность решения СЛАУ, к которой в итоге сводится каждое из уравнений измерений ВЭМП. Более того, малые размеры апертуры позволяют сделать допущение об однородности электромагнитного поля на ней. Цель эксперимента - проверка уравнений измерений ВЭМП в типовых условиях эксплуатации АИК БЗ.

Параметры эксперимента

Рис. 72 - Схема эксперимента А.2.2 Таб. 28 - Параметры измерений А.2.2

№ ИА ЗА ВП ЗА Ось ЗА Центр сканирования, см Число точек по оси 1 Шаг по оси 1, см Число точек по оси 2 Шаг по оси 2, см

1 П6-139-3 Волновод {0; 0; -1} {-1; 0; 0} {0; 0; 30} 117 1 57 1

2 П6-139-3 Волновод {0; 1; 0} {0; 0; -1} {0; 0; 30} 117 1 57 1

3 П6-139-3 Волновод {-1; 0; 0} {0; 0; -1} {0; 0; 30} 117 1 57 1

Результаты эксперимента

■0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

X, м

Рис. 73 - Измерение №1 в эксперименте А.2.2

0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0,1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

х, м

Рис. 74 - Измерение №2 в эксперименте А.2.2

0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0,5

х, м

Рис. 75 - Измерение №3 в эксперименте А.2.2

180

Результаты моделирования

-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

х, м

Рис. 76 - Модель №1 (компонента Ех) в эксперименте А.2.2

■0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

х, м

Рис. 77 - Модель №1 (компонента Еу) в эксперименте А.2.2

■0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

х. м

Рис. 78 - Модель №1 (компонента Е2) в эксперименте А.2.2

181

уи «и»

Рис. 79 - Модель №1 (компонента Нх) в эксперименте А.2.2

Рис. 80 - Модель №1 (компонента Н) в эксперименте А.2.2

Рис. 81 - Модель №1 (компонента Н) в эксперименте А.2.2

А.2.3 Сканирование электромагнитного поля двух антенн П6-139-3 с помощью открытого конца волновода

Практическое использование нового уравнения измерений ВЭМП сопряжено с еще одним допущением о возможности оценки ВР по градиенту фазы КП. Это допущение не применимо для стоячих ЭМВ. Наиболее приближенные к ним условия возникают между отдельными элементами АР. Цель эксперимента - проверка нового уравнения измерений ВЭМП в наихудших практических условиях.

Параметры эксперимента

Рис. 82 - Схема эксперимента А.2.3

Таб. 29 - Параметры измерений А.2.3

№ ИА ЗА ВП ЗА Ось ЗА Центр сканирования, см Число точек по оси 1 Шаг по оси 1, см Число точек по оси 2 Шаг по оси 2, см

1 2П6-139-3 Волновод {0; 1; 0} {0; 0; -1} {0; 0; 8} 99 1 49 1

2 2П6-139-3 Волновод {-1; 0; 0} {0; 0; -1} {0; 0; 8} 99 1 49 1

3 2П6-139-3 Волновод {-1; 0; 0} {0; 0; -1} {0; 0; 28} 99 1 49 1

4 2П6-139-3 Волновод {-1; 0; 0} {0; 0; -1} {0; 0; 48} 99 1 49 1

Результаты эксперимента

Рис. 83 - Измерение №1 в эксперименте А.2.3

Рис. 84 - Измерение №2 в эксперименте А.2.3

Рис. 85 - Измерение №3 в эксперименте А.2.3

Рис. 86 - Измерение №4 в эксперименте А.2.3

Результаты моделирования

■0.4 -0.3 -0.2 -0.1 О 0.1 0.2 0.3 0.4

X, м

Рис. 87 - Модель №1 (компонента Ех) в эксперименте А.2.3

0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4

я:. М

Рис. 88 - Модель №1 (компонента Еу) в эксперименте А.2.3

0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4

х. м

Рис. 89 - Модель №1 (компонента Бг) в эксперименте А.2.3

■0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4

х, м

Рис. 90 - Модель №1 (компонента Нх) в эксперименте А.2.3

0.4 -0,3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4

х, м

Рис. 91 - Модель №1 (компонента Н) в эксперименте А.2.3

0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4

х. м

Рис. 92 - Модель №1 (компонента И2) в эксперименте А.2.3

Рис. 93 - Модель №3 (компонента Ех) в эксперименте А.2.3

Рис. 94 - Модель №4 (компонента Ех) в эксперименте А.2.3