Массообмен в снарядном режиме течения трехфазных (газ-жидкость-твердое) сред тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.17.08, кандидат технических наук Зайцев, Вадим Альбертович

• Зайцев, Вадим Альбертович
• кандидат технических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат технических наук Зайцев, Вадим Альбертович

Список основных обозначений.

Введение.

Глава 1. Современное состояние проблемы процессов переноса в снарядном режиме двухфазных и трехфазных сред.

1.1. Гидродинамика всплывающих пузырей.

1.2. Абсорбция при снарядном режиме двухфазных сред.

1.3. Воздействие третьей фазы на процессы переноса.

1.4. Постановка задачи теоретического и экспериментального исследования.

Глава 2. Аналитические и численные результаты исследования гидродинамики и массообмена в двухфазных (газ-жидкость) средах.

2.1. Форма и скорость движения газовых пузырей, всплывающих в неограниченном объеме жидкости.

2.2. Снарядное движение в трубах.

2.3. Одномерная модель массообмена при снарядном режиме течения.

Глава 3. Экспериментальное исследование гидродинамики и массообмена в трехфазных средах.

3.1. Экспериментальная установка.

3.2. Методика измерений.

3.3. Результаты исследования гидродинамических характеристик при всплытии снарядного пузыря в трехфазных средах.

3.4. Результаты исследования межфазного массообмена при всплытии снарядного пузыря в трехфазных средах.

Глава 4. Обобщение экспериментальных данных.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Массообмен в снарядном режиме течения трехфазных (газ-жидкость-твердое) сред»

Предметом данного исследования является изучение влияния твердых частиц на гидродинамику и межфазный массообмен в системах газ-жидкость-твердое. Интерес к этой проблеме определяется использованием подобных систем в технологических аппаратах, в которых происходит диффузия плохорастворимого газа из всплывающих пузырей в присутствии частиц катализатора.

В настоящее время имеются лишь отдельные разрозненные результаты, посвященные экспериментальному исследованию процессов переноса в трехфазных потоках такого типа, а опытные данные для труб относительно небольшого диаметра практически отсутствуют. Не совсем ясен и сам механизм влияния твердых частиц. Большое число параметров, существенных для процесса, не дает возможности определить особенности этого механизма и выявить воздействие отдельных факторов.

Впрочем, это характерно и для более простых газожидкостных систем, для которых, несмотря на значительно больший объем экспериментальных и теоретических исследований, остаются неясности. Они в первую очередь связаны с границами применимости отрывной модели обтекания движущихся пузырей, механизмом отрыва пограничного слоя, влиянием поверхностного натяжения и вязкости жидкости. Эти факторы сравнительно слабо сказываются на гидродинамике, но оказываются весьма существенными при изучении массообмена.

В связи с этим появляется необходимость в дополнительных теоретических и экспериментальных исследованиях. Их цель состоит в разработке достаточно простого полуэмпирического метода решения, который позволил бы объяснить особенности механизма процессов переноса в двухфазных и трехфазных средах, а также в получении достаточного объема опытных данных для построения соответствующих обобщенных зависимостей.

Работа состоит из четырех глав, включающих двенадцать разделов, заключения, списка литературы и приложений. Для формул принята единая нумерация по главам, а для рисунков - по разделам. Литература расположена в порядке цитирования.

В первой главе приводится обзор литературных источников, посвященных гидродинамике газовых пузырей, всплывающих в неограниченном объеме жидкости и в трубах. Отмечаются преимущества использования отрывной модели обтекания пузырей. При анализе работ по абсорбции плохорасгворимых газов при снарядном режиме двухфазных сред подчеркивается, что полученные в них результаты не вполне адекватны в случае всплывающего и «зависающего» пузыря. Обсуждаются особенности различных методов теоретического решения задач гидродинамики и массообме-на в двухфазных течениях. Здесь же дается обзор работ, в которых представлены характеристики процессов переноса в присутствии твердой фазы.

Во второй главе предлагается дифференциальное уравнение, решение которого определяет не только форму межфазной поверхности, но в некоторых случаях и положение точки отрыва. Это решение применяется как при движении пузыря в неограниченном объеме жидкости, так и в трубах. Численное решение более сложного уравнения позволяет оценить влияние поверхностного натяжения и вязкости жидкости на скорость подъема пузыря. Кроме того, здесь рассматривается одномерная модель массообмена на межфазной границе. Полученные результаты удовлетворительно согласуются с имеющимися экспериментальными данными.

Описание экспериментальных установок и методики измерений содержатся в третьей главе. Приводятся полученные зависнмости относительной скорости пузыря и относительного коэффициента массоотдачи от объемного расхода твердой фазы. Отмечается существенный рост этих величин при увеличении расхода. Рассматривается модифицированная модель эквивалентной плотности, позволяющая объяснить характер полученных экспериментальных зависимостей. В четвертой главе с помощью теории подобия произведено обобщение опытных данных и получены критериальные формулы для относительной скорости подъема пузыря и относительного коэффициента массоотдачи в трехфазных средах.

В заключении изложены основные выводы работы. В приложениях приводятся таблицы экспериментальных данных, оценка погрешностей измеряемых величин, практическое приложение работы, результаты численного решения дифференциального уравнения, определяющего конфигурацию всплывающего газового пузыря.

Научная новизна данной работы заключается в следующем:

- разработан полуэмпирический метод, дающий возможность определить конфигурацию всплывающих пузырей и позволяющий объяснить механизм отрыва;

- выявлен характер влияния поверхностного натяжения и вязкости жидкости;

- получены экспериментальные данные по воздействию твердой фазы на скорость всплытия пузыря и на интенсивность массоотдачи на межфазной границе;

- для объяснения полученных результатов предложена модифицированная модель эквивалентной плотности;

- проведено обобщение опытных данных и получены критериальные зависимости для относительной скорости всплытия пузыря и относительного коэффициента массоотдачи.

Работа выполнена на кафедре «Термодинамика и теплопередача» МГУИЭ. Основные результаты работы представлены в одиннадцати публикациях [81 - 91], и докладывались: на 47 научно-технической конференции МГАХМ (Москва, 1997); Международной конференции «Математические методы в химии и химической технологии» (Новомосковск, 1997); Научно-технической конференции МГОУ (Москва,1998); 3 Международной конференции по многофазному потоку (Лион, Франция, 1998); 12 Международной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (Вел. Новгород, 1999); XII Школе-семинаре молодых ученых и специалистов под руководством академика А.И. Леонтьева (Москва, 1999).

Заключение диссертации по теме «Процессы и аппараты химической технологии», Зайцев, Вадим Альбертович

3.4. Результаты исследования межфазного массообмена при всплытии снарядного пузыря в трехфазных средах

Первичные экспериментальные данные по массообмену от всплывающего пузыря представлены на рис. 3.4.1 в форме зависимости относительного коэффициента массоотдачи от объемного расхода твердой фазы.

Как следует из рисунка, зависимости монотонно возрастают.

Одним из наиболее существенных воздействий на интенсив в 9 х

X*. ^ г г г -1 ■ - 2 А — 3 х- 4

-1-1-1-1I

О 2 4 6 8 10 Во

Рис. 3.3.5. Зависимость относительной скорости пузыря от модифицированного критерия Бонда:

1- бронза; 2 - свинец; 3 - стекло с!=86 мкм; 4 - стекло ¿=1,2 мм. о

0,05

ОД

0,15

0,2

0,25 8, мл/с

Рис. 3.4.1. Зависимость относительного коэффициента массоотдачи от объемного расхода твердой фазы:

1- бронза; 2 - свинец; 3 - стекло с1=86 мкм; 4 - стекло 6=12 мм. ность массообмена является рост скорости всплытия пузыря, так как толщина диффузионного подслоя при этом уменьшается. Чтобы выделить этот эффект построим зависимость величины ¡31 /?0 от модифицированного критерия Бонда. На рис. 3.4.2, помимо экспериментальных данных показана кривая, определяемая соотношением

3//30=^и/и0. (3.6)

Это соотношение является следствием выражения (2.54) и непосредственно отражает увеличение коэффициента массоотдачи за счет изменения скорости.

На рис. 3.4.2 эта кривая лежит значительно ниже экспериментальных точек. Это свидетельствует о существовании такого механизма влияния твердой фазы, который слабо изменяет скорость движения пузыря и в то же время оказывает существенное воздействие на процесс массообмена. Можно предположить, что это прежде всего связано с возмущением межфазной диффузионного подслоя за счет движения твердых частиц. 8

10

Во

Рис. 3.4.2. Зависимость относительного коэффициента массоотдачи от модифицированного критерия Бонда:

1- бронза; 2 - свинец; 3 - стекло с1=86 мкм; 4 - стекло 6=1,2 мм.

Глава 4. Обобщение экспериментальных данных

При обработке опытных данных в форме критериальных зависимостей нужно дополнительно учесть влияние величин:

5 л и —; й; Ар = рт - рж; рж; ё> где ^т - плотность объемного расхода твердой фазы, м/с; £ - объемный расход твердой фазы, м7с; f - площадь сечения трубы, м"; с1 - диаметр частицы, м; рт - плотность твердой фазы, кг/м3. В соответствии с П - теоремой анализа размерностей из этого перечня существенных для процесса величин находят два безразмерных

Ар комплекса: ' ; -.

Рак

Необходимо отметить, что при критериальной обработке экспериментов как по скорости всплытия так и по массопереносу использовалась величина объемного расхода твердой фазы через трубку. Эта величина почти всегда совпадала с расходом дозатора. Исключения составляют случаи (см. рис. 3.3.3), когда достигается предельная концентрация частиц.

Если рассматривать влияние твердой фазы на увеличение и/и<>, то можно получить следующую структуру обобщенной зависимости: и /

Г ¿у Ар ^

4.1)

Ржу где и - скорость пузыря в 3 - х фазной среде, м/с. Зависимость показана на рис. 4.1. , а аппроксимационная формула выглядит следующим образом: и 3,85 Л0-25/. \0,1 ий

V р J

4.2)

-шо

Как уже отмечалось, при изучении массообмена в трехфазной среде определяющими являются процессы в пленке жидкости. Интенсивность массообмена здесь во многом зависит от режима течения пленки, а также от ее толщины и диаметра твердых частиц.

Критериальная обработка результатов по массоотдаче проведена в форме зависимости: и показана на рис. 4.2.

В окончательном виде она выглядит следующим образом:

Р ( ^ .АрЛ

4.3)

Д> V

4.4)

Зависимость — = f ,

А> Р*с)

1- бронза; 2 - свинец; 3 - стекло с!=86 мкм; 4 - стекло мм.

-Ю2

Заключение

В результате проведения экспериментальных и теоретических исследований можно сделать следующие выводы.

1. При экспериментальном исследовании гидродинамики и массообмена между газом и жидкостью в трехфазных средах в трубах сравнительно небольшого диаметра обнаружен существенный рост скорости подъема снарядного пузыря и коэффициента мас-соотдачи при увеличении расхода твердых частиц. Это новые результаты.

2. На основе предложенного приближенного метода определена конфигурация всплывающих крупных пузырей, что позволяет найти точку отрыва и объяснить его механизм. Для данной модели показано, что величина вязкости жидкости не влияет на форму пузыря, а механизм влияния поверхностного натяжения в первую очередь определяется его деформацией, при этом полученные оценки справедливы и для трехфазных сред.

3. Предложена модифицированная модель эквивалентной плотности, которая согласуется с опытными данными по скорости всплытия пузыря в трехфазной среде и, кроме того, позволяет установить связь между коэффициентом массоотдачи и изменением скорости пузыря, определив тем самым вклад этого эффекта и эффекта возмущения диффузионного подслоя в интенсификацию массообмена.

4. С помощью теории подобия произведено обобщение экспериментальных данных и получены критериальные зависимости для относительной скорости всплытия пузыря и относительного коэффициента массоотдачи.

-ЮЗ

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Зайцев, Вадим Альбертович, 2000 год

1. Fan L.S. Gas-Liquid-Solid Fluidization Engineering. - Boston: Butterworths, 1989. - 763 p.

2. Beenackers, A.A.C.M., van Swaaij W.P.M. Mass Transfer in GasLiquid Slurry Reactors // Chem. Eng. Sci. 1993. - V.48. - N 18 - P. 3109-3139.

3. Кутателадзе С.С., Стырикович М.А. Гидродинамика газожидкостных систем. М.: Энергия, 1976. - 296 с.

4. Уоллис Г. Одномерные двухфазные течения. М.: Мир, 1972.- 440 с.

5. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука, 1978. - 336 с.

6. Кутателадзе С.С., Накоряков В.Е. Теплообмен и волны в газожидкостных системах. Новосибирск: Наука, 1984. - 302 с.

7. Бэтчелор Д. Введение в динамику жидкости. М.: Мир, 1973.- 758 с.

8. Левич В.Г. Физико-химическая гидродинамика. М.: Изд. АН СССР, 1952. - 538 с.

9. Бирхгоф Г. Гидродинамика. М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1963. - 244 с.

10. Harper J.F. The motion of bubbles and drops through liquid .// Adv. Appl. Mech. 1972. - V. 12. - P. 59-129.

11. Чиннов Е.А. Экспериментальное исследование всплытия одиночных пузырей в неограниченном объеме жидкости и стесненных условиях: Автореф. дис. . канд. физ.-мат- наук. -Новосибирск: ин-т теплофизики, 1985. 18 с.

12. Krevelen D. W., Hoftijmer F.J. Studies of gas bubble formation // Chem. Eng. Progr. 1950. - V. 46. - N 1. - P. 29-35.

13. Haberman W.L., Morton R.K. An experimental study of bubbles moving in liquids // Proc. Amer. Sos. Civil. Eng. 1954. - V. 49. - H387. - P. 1-25.

14. Koijma S., Akehata Т., Shirai T. Rising velocity and shape of single air bubbles in highly viscous liquids // J. Chem. Eng. Japan. 1968. - V. 1. - N. 1 - P. 45-50.

15. Bryn T. Steiggescliwindigkeit von luftblasen in flussigkeiten // Forchung, Geb. Ingen 1933. - V. 4. - N 1. - P. 27-30.

16. Мори, Хиджиката, Куприяма. Экспериментальное исследование движения газового пузырька в ртути при наличии и отсутствии магнитного поля // Тр. Амер. о-ва инж.-мех. 1977. Сер. С, Т.99, N3. - С. 60-67.

17. Dawenport W. G., Bradshow A.V., Richardson F.D. Behavior of spherical cup bubbles in liquid metals // J. Iron Steal Ins. 1967. -V. 205.-N 10.-P. 1034-1042.

18. Цыбульский В.В., Русатов К.В., Коновал И.Н. Всплытие паровых пузырей при кипении криогенных жидкостей. В кн.: Процессы теплообмена в сжиженных и отвердевших газах. -Киев, 1980. - С. 38-44.

19. Ладыженский P.M. Исследование движения воздушного пузыря в воде при высоких значениях Re // ЖПХ. 1954. - Т.27. -N1.-C. 22-32.

20. Lindt J.Т. On the periodic nature of the drag on a rising bubble // Chem. Eng. Sci. 1972. - V. 27. - N 10. - P. 1 175-1181.

21. Кутателадзе С.С. Анализ подобия в теплофизике. Новосибирск: Наука, 1982. - 280 с.

22. Гухман A.A. Введение в теорию подобия. М.: Высш. Школа, 1973 - 296 с.

23. Гухман A.A., Зайцев A.A. Обобщенный анализ. М.: Факториал, 1998. - 304 с.

24. Чиннов Е.А. Анализ всплытия одиночных пузырей в неограниченном объеме жидкости. В кн.: Современные проблемы теплофизики. - Новосибирск, 1984. - С. 55-61.

25. Волков П.К., Чиннов Е.А. Стационарное движение деформированного пузыря в ньютоновских жидкостях. В кн.: Моделирование процессов гидро-газодинамики и энергетики. -Новосибирск, 1985.-С. 182-186.

26. Hadamard J. Mouvement permanent lent d'une spere liquide et visquense dans un liquide visqueux. // Comp. Rend. Acad. Sei. Paris. 1911. - V. 152. - N 25. - P. 1735-1739.

27. Rybcsynski W. Uber die forteshreitende Bewegung einer fluesi-gen Kugel in einem sahen medium // Bull. Int. de l'Acad. Des Sciences de Cracovie, Ser. A, Sciences math. 1911. - S. 40-46.

28. Фрумкин А., Левич В. О влиянии поверхностно-активных веществ надвижение на границе жидких сред // ЖФХ. 1947. -Т.21. - N10. - С. 1 183-1204.

29. Peebles F.N., Garber H.J. Studies on the motion of gas bubbles in liquids // Chem. Eng. Progress. 1953. - V. 49. - N 2. - P. 8897.

30. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Механика сплошных сред. М.-Л.: Гостехиздат, 1954. 567 с.

31. Городецкая A.B. Скорость поднятия пузырьков в воде и водных растворах при больших числах Рейнольдса // ЖФХ. -1949. Т.23. - N 1. - С. 71-77.-iQ6

32. Allen H.S. The motion of sphere in a viscous fluid // Phil. Mag. 1920. - V. 50. - P. 323-335.

33. Moor D.W. The velocity of rise of distorted gas bubbles in a liquid of small viscosity // J. Fluid Mech. 1965. - V. 23. - N 4. -P. 749-766.

34. Saffman P.G. On the rise of small air bubbles in water // J. Fluid Mech. 1956. - V. 1. - N 3. - P. 249-275.

35. Мерсье, Лирио, Форслунд. Изучение пространственной криволинейной траектории воздушных пузырьков, всплывающих в воде // Тр. Амер. о-ва инж.-мех. Прикладная механика. -1973. N3. - С. 8-12.

36. Петров А.Г. Криволинейное движение эллипсоидального пузыря // ЖПМТФ. 1971. - N3. - С. 90-93.

37. Davies R.M., Taylor G.I. The mechanics of large bubbles rising through extended liquids and through liquids in tubs // Proc. Roy. Sos. Ser. A. 1950. - V. 200. - N 1062. - P. 375-390.

38. O'Brien M.P., Gosline I.E. Velocity of large bubbles in vertical tubes // Ind. Eng. Chem. 1935. - V. 27. - N 12. - P. 14361440.

39. Uno S., Kintner R.C. Effect of wall proximity on the rate of rise of single air bubbles in quiescent liquid // AIChE Journal. -1956. V. 2. - N 3. - P. 420-425.

40. Collins R. Experiments on large gas bubbles in liquid // AERE. -1967. Report N 5402.

41. Dumetrescu D.T. Stromung an einer Luftblase in senkrechten Rohr // Z. Angew. Math. u. Mech. 1943. - Bd 23. - N 3. - P. 139-149.

42. White E.T., Beardmore R.H. The velocity of rise of single cylindrical air bubbles through liquids contained in vertical tube // Chem. Eng. Sci. 1962.-V. 17.-N 5. - P. 351-361.

43. Hattori S. On the motion of a cylindrical bubble in a tube and its application to the measurment of the surface tension of a liquid // Res. Inst. Tokyo Imp. Univ. 1935. - N 115. - P. 161-193.

44. Маленков И.Г. О движении больших пузырей газа, всплывающих в жидкости // ПМТФ. 1968 - N6. - С. 130-134.

45. Маленков И.Г. О скорости всплытия пузырьков газа в жидкости // ИФЖ. 1980. - Т.38. - N5. - С. 930.

46. Бабский В.Г., Копачевский Н.Д., Мышкис А.Д. и др. Гидромеханика невесомости / Под ред. А.Д. Мышкиса. М.: Наука, 1976. - 504 с.

47. Кириченко Ю.А., Слоблжанин JI.A., Щербакрва Н.С. Равновесные формы и отрывные размеры пузырей в квазистатическом режиме. Харьков: ФТИНТ, 1977. - 64 с.

48. Birkhoff G., Garter D. Rising plane bubbles // J Math, and Mech. 1957. - V. 6. - N 6. - P. 769-779.

49. Garabedian P.R. Flow around a bubble rising in a tube // In. Cavitation in real liquids. Ed. Davis R. Amsterdam: Elsevier, 1964. - P. 30-39.

50. Лабунцов Д.А, Зудин Ю.Б. Скорость гравитационного всплытия и форма крупных пузырьков // Тр. МЭИ. Тепло- и массо-обменные процессы и аппараты. 1975. - Вып. 268. - С. 7279.

51. Волков П.К. Гидродинамика всплывающих пузырей и капель: Автореф. дис. . д-ра физ.-мат- наук. Новосибирск, 1992. - 34 с.

52. Рамм В.М. Абсорбция газов. М.: Химия, 1966. - 767 с.

53. Шервуд Т., Пигфорд Р., Уилки Ч. Массопередача. М.: Химия, 1982. - 695 с.

54. Whitman W.G. The two-film theory of gas absorption // Chem. Metallurgical Eng. 1923. - V. 29. - N 4. - P. 116-148.

55. Higbie R. The rate of absorption of pure gas into a still liquid during short periods of exposure // Trans. AIChE. 1935. - V. 31. -N 2. - P. 365-379.

56. Danckverts P.V. Significance of liquid film coefficient's in gas absorption // Ind. Engn. Chem. 1951. - V. 43. - N 6. - P. 14601467.

57. Toor H.L., Marchello J.M. Film-penetration model for mass and heat transfer // AIChE. 1958. - V. 4. - N 1. - P. 97-101.

58. Кишиневский H.X. О теоретической работе Данквертца в области абсорбции // ЖПХ. 1954. - Т. 27. - N 4. - С. 382-390.-10965. Алексеенко С.В., Накоряков В.Е., Покусаев Б.Г. Волновое течение пленок жидкости. Новосибирск: ВО «Наука», 1992. -256 с.

59. Van Heuven J.W., Beek W.J. Gas absorption in narrow gas lifts // Chem. Eng. Sci. 1963. - V. 18. - N 7. - P. 377-390.

60. Накоряков B.E., Покусаев Б.Г., Петухов А.В., Фоминых А.В. Массоотдача от одиночного снаряда газа // ИФЖ. 1985. - Т. 48. -N 4. - С. 533-538.

61. Петухов А.В. Гидродинамика и межфазный массообмен при снарядном газожидкостном движении в трубах: Автореф. дис. . канд. тех. наук. Новосибирск: ин-т теплофизики, 1989. -18 с.

62. Холпанов Л.П., Шкадов В.Я. Гидродинамика и тепломассообмен с поверхностью раздела М.: Наука, 1990. - 271 с.

63. Накоряков В.Е., Покусаев Б.Г., Петухов А.В. Абсорбция при снарядном течении в вертикальной трубе // ИФЖ. 1987. - Т. 52. -N 4. - С. 563-568.

64. Agnew W.E., Becker A.R. The rate of solution of nitrogen and oxygen by water // Part I Phil. Mag. - 1919. - V. 38. - N 4. -P. 317-324.

65. Agnew W.E., Becker A.R. The rate of solution of nitrogen and oxygen by water // Part II Phil. Mag. - 1920. - V. 39. - N 6. -P. 385-404.

66. Sakaguchi Т., Tomiyama A., Minagawa, H. Gas-liquid-solid three phase bubbly flow and slug flow in vertical pipes // Proc. 4th World Conf. on Experimental Heat Transfer, Fluid Mechanics and Thermodynamics, Brussels, Belgium. 1997. - V.2. - P. 909-923.

67. Kikuchi K., Ishida K., Enda S., Takahashi, H. Gas-liquid mass transfer in two- and three-phase upflows through a vertical tube // Canad. J. Chem. Eng. 1995. - V. 73. - P. 826-832.

68. Hamaguchi H., Sakaguchi T. Velocity of large bubble in liquidsolid mixture in vertical tube // Proc. 7th Int. Meet, on Nuclear Reactor Thermal-Hydraulics, New York, USA 1995 - V.l. -P. 212-230.

69. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа.- М.:Наука, 1987 -840с.

70. Гонор А.Л. Определение поля течения на поверхности некоторых тел в потоке несжимаемой жидкости // Изв.АН СССР.Мех. жидк. и газа, 1976, №2, С.187 190.

71. Лыков А.В. Теория теплопроводности. М.: Высш. Школа, 1967. -599с.

72. Doraiswamy L.K., Sharma М.М. Heterogeneous Reactions, V. 2.-New York: Wiley, 1984.-538 p.

73. Зайцев В.А., Покусаев Б.Г., Чижиков С.А. Движение снарядных газовых пузырей в трехфазной (газ-жидкость-твердое) среде // Труды МГАХМ. 1997. - Вып. 1. - С. 69 - 70.

74. Зайцев В.А. Движение снарядных газовых пузырей в потоке жидкости со взвешенными твердыми частицами // Труды МГАХМ. 1997. - Вып. 2. - С. 51 - 54.

75. Зайцев В.А. Об одной автомодельной задаче ламинарной диффузии // Тезисы докладов международной конференции «Математические методы в химии и химической технологии». 1997. - Т. 1. - С. 100.-ш

76. Зайцев В.А., Покусаев Б.Г., Чижиков С.А. Абсорбция слаборастворимого газа в снарядном режиме течения трехфазной среды // Труды МГУИЭ. 1998. - С. 64 - 68.

77. Зайцев В.А. Процесс массообмена в трехфазной (газ-жидкость-твердое) среде // Труды МГОУ. 1998. - С. 47.

78. Pokusaev B.G., Tchizikov S.A., Zaytsev V.A. Interphase Masstransfer in the Multiphase Media // Proc. 3-th Int. Conf. on Multiphase Flow, Lyon, France 1998.

79. Pokusaev B.G., Tchizikov S.A., Zaytsev V.A. Interphase Masstransfer in the Multiphase Media // Theses 3-th Int. Conf. on Multiphase Flow, Lyon, France 1998.

80. Зайцев В.А., Покусаев Б.Г. Абсорбция в снарядном режиме течения трехфазной (газ-жидкость-твердое) среды // Труды МГУИЭ. 1998. - Т. 2. - С. 3 - 7.

81. Зайцев A.A., Зайцев В.А., Покусаев Б.Г. Массообмен в трехфазной (газ-жидкость-твердое) среде // Междунар. конф. «Математические методы в технике и технологиях»: Тез. докл., В. Новгород, 1999. - С. 50.

82. Покусаев Б.Г., Зайцев A.A., Зайцев В.А. Процессы переноса в снарядном режиме течения трехфазных сред // Труды МГУИЭ. 1999. - Вып. 2. - С. 53 - 87.

83. Покусаев Б.Г., Зайцев A.A., Зайцев В.А. Процессы переноса в снарядном режиме течения трехфазных сред // ТОХТ. 1999. - Т. 33. - N 6. - С. 595 - 608.