Масштабно-инвариантные закономерности разрушения горных пород и развитие сейсмических событий тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Пантелеев, Иван Алексеевич

• Пантелеев, Иван Алексеевич
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Пантелеев, Иван Алексеевич

Введение.

Глава 1. Масштабно-инвариантные закономерности разрушения горных пород. Статистические модели развития сейсмических событий

1.1. Введение.

1.2. Масштабно-инвариантные закономерности деформирования и разрушения горных пород.

1.3. Статистические модели развития землетрясений.

1.3.1. Модели эволюции локализованных сдвигов по нарушениям в земной коре с учетом фрикционных эффектов.

1.3.2. Модели эволюции несплошностей при подготовке землетрясений.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Масштабно-инвариантные закономерности разрушения горных пород и развитие сейсмических событий»

2.2. Иерархия развития поврежденности в горных породах и развитие сейсмичности.44

2.3. Статистическая модель среды с дефектами: неравновесная свободная энергия, определяющие соотношения.46

2.4. Автомодельные решения и качественный анализ эволюционного уравнения для плотности дефектов.65

2.5. Заключение.79

Глава 3. Экспериментальное исследование масштабно-инвариантных закономерностей деформирования и разрушения соляных пород

3.1. Введение.80

3.2. Механические свойства и механизмы разрушения соляных пород.81

3.3. Экспериментальное исследование масштабно-инвариантных закономерностей при деформировании и разрушении соляных пород.87

3.3.1. Масштабно-инвариантные закономерности развития поврежденности при различных условиях нагружения.87

3.3.2. Влияние скорости нагружения и масштабного фактора на показатель степени закона Гутенберга-Рихтера.106

3.4. Заключение.112

Глава 4. Численное моделирование кинетики поврежденности в режиме с обострением при подготовке землетрясения

4.1. Введение.113

4.2. Масштабно-инвариантные закономерности развития поврежденности как диссипативных структур обострения.114

4.3. Статистика локализованных структур обострения. Интерпретация законов Гутенберга-Рихтера, Омори.119

4.4. Кинетика очага землетрясения, механизм взаимодействия очагов землетрясений.129

4.4.1. Кинетика инициирования очага землетрясения как локализованной дефектной структуры обострения.129

4.4.2. Генерация «медленных» волн возмущения как механизм взаимодействия очагов землетрясения.142

4.5. Заключение.146

Заключение.147

Список цитируемой литературы.149

Введение

Актуальность темы. До настоящего времени открытым остается вопрос о фундаментальных основах физики и механики землетрясений. Несмотря на расширение сетей по регистрации сейсмической активности, огромный объем данных о феноменологических закономерностях землетрясений, это явление остается одним из наиболее катастрофических и недостаточно прогнозируемых природных катастроф. Проблемы сейсмологии связаны с решением ряда ключевых вопросов в физике и механике разрушения. Значительный интерес вызывает в последние десятилетия разработка подходов, отражающих нелинейные особенности процесса разрушения, сейсмических процессов в земной коре, обусловленных коллективными свойствами ансамблей дефектов, и связанными с ними проявления пространственно-временной инвариантности.

Данная тематика является актуальной в связи с применением новых технических разработок, позволяющих в полевых условиях регистрировать протекание процессов подготовки землетрясений на различных пространственных и временных масштабах, связанных с эволюцией поврежденности и напряженно-деформированного состояния земной коры.

Многие основные признаки землетрясений известны, начиная со средних веков, но только в последнее столетие развитие землетрясений связывается с механизмами структурной релаксации, обусловленными освобождением латентной упругой энергии вдоль существующих разрывов земной коры [158].

Современные исследования указывают, что землетрясения обнаруживают признаки динамических сложных многоуровневых систем, включая пространственно-временную локализацию событий, автомодельность, пространственно-временную миграцию активности по системам нарушений земной коры [16,70,72,118,119].

Диссертационная работа посвящена решению актуальной и сложной научной проблемы моделирования подготовки землетрясения с учетом коллективных эффектов развития несплошностей, определяющих нелинейный (лавинообразный) характер развития критических сейсмических событий.

Основные результаты были получены в рамках исследований, проводимых с участием автора по программе Президиума РАН №

09-П-1-1010 «Фундаментальные проблемы механики взаимодействий в технических и природных системах», раздел «Стадийность процесса разрушения природных материалов и механизмы критичности сейсмических и техногенных явлений», по проектам РФФИ №07-01-91100-АФГИРа, №

10-05-96065-рурала, № 07-01-96004-рурала.

Часть результатов получена при выполнении международного проекта Американского фонда гражданских исследований CRDF RUG1-2866-PE-07 «Structural-scaling transitions, long-term dynamic clustering of fracture and temporal occurrence of technogenic and natural seismic events».

Цель и задачи исследования. Целью диссертационной работы является разработка математической модели процессов разрушения твердых тел на различных пространственных масштабах с учетом роли коллективных эффектов в ансамблях дефектов при формировании очагов разрушения; объяснение масштабно-инвариантных закономерностей развития сейсмических событий на основе полученных автомодельных решений для параметра поврежденности, с которыми связываются механизмы неустойчивого лавинообразного развития сдвиговых дефектов при подготовке землетрясений; исследование масштабно-инвариантных закономерностей накопления поврежденности при деформировании соляных пород (карналлита, сильвинита) на лабораторном масштабе.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

1. построение модели деформирования квазихрупких материалов, учитывающей влияние ансамблей типичных мезоскопических дефектов (микросдвигов) на процессы разрушения, с использованием термодинамического потенциала, учитывающего взаимодействие дефектов;

2. экспериментальное исследование масштабно-инвариантных закономерностей при деформировании и разрушении соляных пород Верхнекамского калийного месторождения при различных условиях нагружения, скоростях нагружения и размерах образцов;

3. качественный анализ эволюционного уравнения для введенного параметра поврежденности с целью исследования автомодельных закономерностей локализации поврежденности и кинетики разрушения в терминах теории диссипативных структур обострения;

4. обоснование масштабно-инвариантных закономерностей развития сейсмических событий на основе численного моделирования формирования и кинетики зон локализованного разрушения - структур обострения в среде с дефектами;

5. моделирование на основе развитых представлений о кинетике процесса разрушения основных механизмов неустойчивого развития несплошностей сдвигового типа в локализованной области потенциального источника землетрясения.

Диссертационная работа посвящена экспериментальному и теоретическому исследованию кинетики формирования зон локализованного разрушения и объяснению автомодельных закономерностей развития сейсмических событий. Научная новизна работы заключается в том, что впервые с использованием разработанной математической модели и оригинальных экспериментов предложено объяснение масштабно-инвариантных закономерностей развития поврежденности при формировании очага землетрясения.

По результатам исследований установлено:

- выполнение масштабно-инвариантных закономерностей развития сейсмических событий является следствием автомодельного характера развития поврежденности на завершающей стадии разрушения;

- переход к стадии неустойчивого лавинообразного развития поврежденности в потенциальной области источника землетрясения инициируется локальными возмущениями поля напряжения;

- формирование очага разрушения сопровождается инициированием возмущения поля напряжения, ассоциируемым с наблюдаемыми на геологических масштабах «медленными» движениями.

Положения, выносимые на защиту:

1. математическая модель, отражающая связь структурно-скейлинговых переходов в ансамблях мезодефектов сдвигового типа с механизмами разрушения горных пород;

2. качественный анализ эволюционного уравнения для параметра поврежденности, полученного из решения статистической задачи и термодинамического описания деформирования материала с дефектами, установивший наличие автомодельного решения, аналогичного LS-режиму (диссипативные структуры обострения);

3. экспериментально установленные масштабно-инвариантные закономерности деформирования и разрушения соляных пород Верхнекамского калийного месторождения для различных типов, скоростей нагружения и размеров образцов;

4. связь - структурно-скейлинговых переходов в ансамблях мезодефектов с механизмами инициирования «медленных» движений в земной коре, формированием очага землетрясения и основными наблюдаемыми масштабно-инвариантными закономерностями развития сейсмических событий.

Обоснованность и достоверность результатов расчетов и теоретических выводов, сформулированных в диссертационной работе, обеспечивается обоснованностью физических представлений, корректностью математических постановок задач, проведением тестовых расчетов, сопоставлением с результатами других авторов, с оригинальными и опубликованными ранее экспериментальными данными. Достоверность экспериментальных данных^ обеспечивается соблюдением методологии проведения эксперимента, использованием поверенного метрологического оборудования, устойчивой воспроизводимостью результатов и согласием установленных закономерностей с результатами других авторов.

Личный вклад автора. Автором получены основные результаты, представленные в диссертации. На основе развитых определяющих соотношений разработана математическая модель развития поврежденности в области с потенциальным источником землетрясения; проведено моделирование стадии лавинообразного развития поврежденности при формировании очага землетрясения; разработан подход к описанию масштабно-инвариантных закономерностей в терминах амплитуд, магнитуд и размеров диссипативных структур обострения. Автор непосредственно участвовал в проведении экспериментов по нагружению соляных образцов Верхнекамского калийного месторождения и проводил обработку экспериментальных данных, представленных в работе.

Прикладная значимость проведенных исследований обусловлена необходимостью совершенствования методов прогноза сейсмических событий с учетом физических механизмов, реализующихся на различных масштабных уровнях. Ряд результатов может быть использован для прогноза разрушения элементов конструкций при непрерывном мониторинге акустической эмиссии.

Апробация работы:

Основные результаты работы опубликованы в 26 научных публикациях, в том числе в 4 статьях российских журналов из перечня ВАК, в 3 статьях в рецензируемых зарубежных журналах ив 19 статьях в периодических сборниках, трудах международных и российских конференций.

Основные положения и результаты работы докладывались на 9 российских и 4 международных конференциях в том числе: Зимние школы по механике сплошных сред (2007, 2009, Пермь), серия конференций «Петербургские чтения по проблемам прочности» (2007, 2008, Санкт-Петербург), III Российская научно-техническая конференция «Разрушения, контроль и диагностика материалов и конструкций» (2007, Екатеринбург), серия Всероссийских конференций молодых ученых «Математическое моделирование в естественных науках» (2007, 2008, 2009, Пермь), Всероссийская конференция «Механика микронеоднородных материалов и разрушение» (2008, Екатеринбург), Международная школа-семинар «Многоуровневые подходы в физической мезомеханике. Фундаментальные основы и инженерные приложения» (2008, Томск), Четвертый международный симпозиум «Геодинамика внутриконтинентальных орогенов и геоэкологические проблемы» (2008, Бишкек, Киргизия), 17th European Conference on Fracture (2008, Brno, Czech Republic), 36th Solid mechanics conference (2008, Gdansk, Poland).

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав и выводов по результатам исследования. Работа изложена на 165 страницах и содержит 79 рисунков, 4 таблицы, список цитируемой литературы из 181 наименования.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Пантелеев, Иван Алексеевич

Заключение

К основным результатам работы можно отнести следующие:

1. На основе анализа экспериментальных данных о многомасштабной эволюции дефектов в процессе разрушения, результатов статистико-термодинамического и кинетического описания поведения ансамблей дефектов, предложены определяющие уравнения квазихрупкого поведения и разрушения материалов.

2. Показано, что завершающая стадия разрушения обнаруживает черты, характерные для поведения нелинейных систем в окрестности критических точек. Установлено, что для квазихрупкого материала в окрестности критического значения параметра структурного скейлинга кинетика поврежденности описывается автомодельным решением эволюционного уравнения и сопровождается формированием диссипативных структур обострения.

3. Проведенный качественный анализ кинетического уравнения для параметра поврежденности позволил установить типы точек равновесия, характерные фазовые портреты в их окрестности и зависимости амплитуды и координаты полуширины одиночной симметричной локализованной структуры от величины приложенного напряжения.

4. На основе проведенных экспериментов по деформированию соляных пород Верхнекамского калийного месторождения показано, что условия нагружения и размеры образцов отражаются на величине показателя степени закона Гутенберга-Рихтера, но не влияют на характер масштабно-инвариантных закономерностей.

5. Анализ волновых форм регистрируемых в экспериментах импульсов акустической эмиссии позволил обосновать введение параметра магнитуды акустического события как логарифма отношения максимальной амплитуды импульса к среднему периоду пересечения порога регистрации. Введенная таким образом магнитуда является чувствительной как к длительности импульса АЭ, так и к количеству пересечений порога регистрации, при этом показано, что для нее выполняется закон Гутенберга-Рихтера при произвольных условиях нагружения и для различных размеров образцов.

6. Показана связь формирования очага землетрясения, масштабно-инвариантных закономерностей развития сейсмических событий с инициированием диссипативных структур обострения в ансамбле дефектов.

7. Разработан численно-аналитический метод построения временной последовательности афтершоков на основе численного моделирования кинетики диссипативных структур обострения в ансамбле дефектов. Показано выполнение обобщенного закона Омори для исследованных типов статистических распределений начальной плотности дефектов.

8. Установлено, что волна возмущения поля напряжения может инициировать обострение одиночной локализованной дефектной структуры, находящейся в предкритическом состоянии. Волна возмущения является квазиакустической, что отражает особенность решения системы дифференциальных уравнений в частных производных смешанного типа.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Пантелеев, Иван Алексеевич, 2010 год

1. Адушкин В.В., Кочарян Г.Г., Павлов Д.В., Виноградов Е.А., Гончаров А.И., Куликов В.И., Кулюкин А.А. О влиянии сейсмических колебаний на развитие тектонических деформаций // ДАН. 2009. Том 426. №1. С. 98-100.

2. Анцыферов М.С., Анцыферова Н.Г., Каган Я.Я. Сейсмоакустические исследования и проблема прогноза динамических явлений. М.: Наука. 1971. 136 с.

3. Анцыферов М.С., Константинова А.Г., Переверзев Л.Б. Сейсмоакустические исследования в угольных шахтах. М.: Изд-во АН СССР. 1960. 104 с.

4. Барях А.А. Физико-механические свойства соляных пород Верхнекамского калийного месторождения: учеб. пособие / А.А. Барях,

5. B.А. Асанов, И.Л. Паньков. Пермь: Изд-во Перс. гос. техн. ун-та. 2008. 199 с.

6. Белавин В. А., Курдюмов С.П. Режимы с обострением в демографической системе. Сценарий усиления нелинейности // Ж. вычисл. матем. и матем. физ.2000. Том. 40. №2. С. 238-251.

7. Беляев В.В., Наймарк О.Б. Кинетика многоочагового разрушения при ударно-волновом разрушении // Докл. АН СССР. 1990. Т.312. № 2.1. C.289-293.

8. Борняков С.А., Шерман С.И. Многоуровневая самоорганизация деструктивного процесса в сдвиговой зоне (по результатам физического моделирования) // Физ. мезомех. 2000. Том 3. №4. С. 107115.

9. Ботвина JI.P. Кинетика разрушения конструкционных материалов. М.: Наука, 1989. 230 с.

10. Ботвина Jl.Р. Разрушение. Кинетика, механизмы, общие закономерности. М.: Наука. 2008. 334 с.

11. Ботвина J1.P., Баренблатт Г.И. Автомодельность накопления повреждаемости//Пробл. Прочности. 1985. №12. С. 17-24.

12. Ботвина J1.P., Опарина И.Б. Закономерности процесса повреждаемости при различных условиях нагружения // ФХММ. 1993. №4. С. 13-23

13. Ботвина JI.P., Петерсен Т.Б., Жаркова Н.А. и др. Акустические свойства малоуглеродистой стали на различных стадиях разрушения // Деформация и разрушение материалов. 2005. №4. С. 35-41.

14. Веттегрень В.И., Куксенко B.C., Крючков М.А. Динамика и иерархия землетрясений // Физика земли. 2006. №9. С. 40-45.

15. Виноградов С.Д. Акустические наблюдения процессов разрушения горных пород. М.: Наука. 1964. 84 с.

16. Виноградов С.Д. Акустический метод в исследованиях по физике землетрясений. М.: Наука. 1989. 177 с.

17. Гейликман М.Б., Писаренко В.Ф. О самоподобии в геофизических явлениях. Дискретные свойства геофизической среды // Под ред. Садовского М.А. М.: Наука. 1989. С. 109-131.

18. Гзовский М.В. Основы тектонофизики. М.: Наука, 1975. 536 с.

19. Гольдин С.В. Деструкция литосферы и физическая мезомеханика // Физ. мезомех. 2002. Т.5. С.5-22.

20. Гольдин С.В., Юшин В.И., Ружич В.В., Смекалкин О.П. Медленные движения миф или реальность // Физические основы прогнозирования разрушения горных пород: материалы 9-й междунар. школы-семинара. Красноярск. 2002. С.213-220.

21. Горяинов П.М., Иванюк Г.Ю. Самоорганизация минеральных систем. Синергетические принципы геологических исследований. М.: ГЕОС. 2001. 312 с.

22. ГОСТ 21153.2-84. Породы горные. Методы определения предела прочности при одноосном сжатии. -М.: Изд-во стандартов, 1985. 10 с.

23. ГОСТ 21153.3-85. Породы горные. Методы определения предела прочности при одноосном растяжении. М.: Изд-во стандартов, 1985. 14 с.

24. ГОСТ 28985-91. Породы горные. Методы определения деформационных характеристик при одноосном сжатии. М.: Изд-во стандартов, 1991. 19 с.

25. Демьянович В.М., Ключевский А.В., Черных Е.Н. Напряженно-деформированное состояние литосферы и сейсмичность в зоне Белино-Бусийнгольского разлома (Южное Прибайкалье) // Вулканалогия и сейсмология. 2008. №1. С. 46-61.

26. Еленин Г.Г., Плохотников К.Э. Об одном способе качественного исследования одномерного квазилинейного уравнения теплопроводности с нелинейным источником тепла // Препринт ИПМ АН СССР. №91. 1977.

27. Еманов А.Ф., Еманов А.А., Филина А.Г. и др. Общее и индивидуальное в развитии афтершоковых процессов крупнейших землетрясений Алтае-Саянской области // Физ. мезомех. 2006. Том 9. №1. С. 33-44.

28. Журков С.Н. Кинетическая концепция прочности твердых тел // Вестн. АН. СССР. 1968. Вып. 3. С. 46-52.

29. Журков С.Н., Куксенко B.C., Петров В.А., Савельев В.Н., Султанов У.С. Концентрационный критерий объемного разрушения твердых тел. Физические процессы в очагах землетрясений. М.: Наука. 1980. С. 7886.

30. Завьялов А.Д., Орлов B.C. Карта ожидаемых землетрясений Туркмении и сопредельных территорий // Изв. АН Туркмен. Сер. Физ.-матем. техн. хим. и геол. наук. 1993. №1. С. 56-61.

31. Завьялов А.Д., Смирнов В.Б. Учет фрактальности в расчетах концентрационного критерия разрушения // Геофиз. и. матем. Материалы II Всерос. Конф. Пермь. 10-14 декабря 2001 г. / Под ред. Акад. В.Н. Страхова. Пермь: ГИ УрО РАН. 2001. С 103-110.

32. Зильбершмидт В.Г. Каталог физико-механических свойств пород Верхнекамского калийного месторождения / В.Г. Зильбершмидт, О.А. Тимантеев, А.П. Митус; Перм. Политех, ин-т. Пермь. 1978. 73 с.

33. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды, М.: Изд-во МГУ. 1990. 310 с.

34. Карпинтери А., Лачидонья Дж., Пуцци С. Прогноз развития трещин в полномасштабных конструкциях на основе анализа показателя b и статистики Юла // Физ. мезомех. 2008. Том 11. Выпуск 3. С. 75-87.

35. КасахараК. Механика землетрясений. М.: Мир. 1985. 264 с.

36. Кольский Г. Исследование механических свойств материалов при больших скоростях нагружения // Механика. 1950. №4. С. 108-119.

37. Кочарян Г.Г., Костюченко В.Н., Павлов Д.В. Инициирование деформационных процессов в земной коре слабыми возмущениями // Физ. мезомех. 2004. Том 7. №1. С. 5-22.

38. Кочарян Г.Г., Кулюкин А.А., Марков В.К., Марков Д.В., Павлов Д.В. Малые возмущения и напряженно-деформированное состояние земной коры // Физ. мезомех. 2005. Том 8. №1. С. 23-36.

39. Куксенко B.C. Модель перехода от микро- к макроразрушению твердых тел // Сб. докл. I Всесоюз. Шк.-семинара «Физика прочности и пластичности». Л.: Наукаю 1986. С. 36-41.

40. Куксенко B.C., Пикулин В.А., Негматулаев С.Х., Мирзоев К.М. Долгосрочный прогноз землетрясений по кинетике накопления разрывов (район Нурекского водохранилища) // Прогноз землетрясений. 1984. №5. Душанбе: Дониш. С. 139-148.

41. Курдюмов С.П. // Препринт ИПМ АН СССР. 1975. №18.

42. Курдюмов С.П. Собственные функции горения нелинейной среды и конструктивные законы построения ее организации. Препр. №29. Институт Прикл. Матем. им. Келдыша. М. 1979. 30 с.

43. Лавров А.В., Шкуратник В.Л., Филимонов Ю.Л. Акустоэмиссионный эффект памяти в горных породах. М.: Изд. МГГУ. 2004. 456 с.

44. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. М.: Наукаю 1978. 556 с.

45. Леонтович М.А. Введение в термодинамику. Статистическая физика. М.: Наука. 1983.416 с.

46. Лодус Е.В. Структурно-механические исследования соляных пород / Е.В. Лодус. М.: ЦНИЭИуголь. 1978. 37 с.

47. Лукк А.А., Дещеревский А.В., Сидорин А.Я., Сидорин И.А. Вариации геофизических полей как проявление детерминированного хаоса во фрактальной среде. М.: ОИФЗ РАН. 1996. 210 с.

48. М.В. Гзовский и развитие тектонофизики. Сб. ст. под ред. Ю.Г. Леонова и В.Н. Страхова. М.: Наука. 2000. 350 с.

49. Макаров П.В. Об иерархической природе деформации и разрешения твердых тел и сред // Физ. мезомех. 2004. Т. 7. №4. С. 25-34.

50. Мячкин В.И. Процессы подготовки землетрясения. М.: Наука. 1978. 232 с.

51. Мячкин В.И., Костров Б.В., Шамина О.Г., Соболев Г.А. Основы физики очага и предвестники землетрясений. в кн.: "Физика очага землетрясения". М.: Наука. 1975. с.9-41.

52. Наймарк О.Б. Исследование влияния трещинообразования на деформирование и разрушение твердых тел // Физические основы прочности и пластичности. Горький: ГПИ. 1985. С. 55-60.

53. Наймарк О.Б. Коллективные свойства ансамблей дефектов и некоторые нелинейные проблемы пластичности и разрушения // Физ. мезомех. 2003. Т. 6. С. 45-72.

54. Наймарк О.Б. Нанокристаллическое состояние как топологический переход в ансамбле зернограничных дефектов // ФММ. 1997. Т.84. С.5-21.

55. Наймарк О.Б. О деформационных свойствах и кинетике разрушения твердых тел с микротрещинами // Преп. О термодинамике деформирования и разрушения твердых тел с микротрещинами. Свердловск. 1982. С. 3-34.

56. Наймарк О.Б. О порообразовании, уравнениях состояния и устойчивости сверхпластического деформирования материалов // ЖПМТФ. 1985. №4. С. 144-150.

57. Наймарк О.Б., Беляев В.В. Изучение влияния микротрещин на кинетику поврежденности и структура ударных волн в металлах // Проблемы прочности. 1989. №7. С. 46-53.

58. Наймарк О.Б., Беляев В.В. Кинетика накопления микротрещин и стадийная природа процесса разрушения при ударно-волновом нагружении // Физика горения и взрыва. 1989. Т.25. №4. С. 115-123.

59. Наймарк О.Б., Давыдова М.М. О статистической термодинамике твердых тел с микротрещинами и автомодельности усталостного разрушения//Пробл. прочности. 1986. №1. С. 91-95.

60. Наймарк О.Б., Давыдова М.М., Постных A.M. О деформировании и разрушении гетерогенных материалов с микротрещинами // Механика композит, материалов. 1984. №2. С. 271-278.

61. Наймарк О.Б., Ладыгин О.В. Неравновесные кинетические переходы в твердых телах как механизмы локализации пластической деформации // ЖПМТФ. 1993. №3. С. 57-61.

62. Наука, технология, вычислительный эксперимент. М.: Наука. 1993. 149 с.

63. Нелинейная механика геоматериалов и геосред / Отв. Ред. Л.Б. Зуев; Рос. Акад. Наук, Сиб. Отделение, Ин-т физики прочности иматериаловедения; ООО «Горный-ЦОТ».- Новосибирск: Академическое изд-во «Гео». 2007. 235 с.

64. Никольский И.М. О режимах с обострением в одном нелинейном параболическом уравнении // Вестн. моек, ун-та. сер. 15. Вычисл. матем. и киберн. 2007. №4. С. 25-32.

65. Новиков И.И. Дефекты кристаллического строения металлов. М.: Металлургия. 1983.231 с.

66. Проскуряков Н.М. Физико-механические свойства соляных пород / Н.М. Проскуряков, Р.С. Пермяков, А.К. Черников. JL: Недра. 1973. 271 с.

67. Режимы с обострением. Эволюция идеи: Законы коэволюции сложных структур. М.: Наука. 1998. 255 с.

68. Ржевский В.В. Основы физики горных пород / В.В. Ржевский, Г.Я. Новик. М.: Недра. 1978. 390 с.

69. Ризниченко Ю.В. К энергетической трактовке закона повторяемости землетрясений // Изв. АН СССР. Сер. Физика Земли. 1965. №10. С. 716.

70. Румер Ю.Б., Рыбкин М.Ш. Термодинамика, статистическая физика и кинетика. Новосибирск: Изд. Новосиб. Ун-та. 2001. 608 с.

71. Садовский М.А. Дискретные свойства геофизической среды. М.: Наука. 1989. 174 с.

72. Садовский М.А. О естественной кусковатости структуры горных пород // Докл. АН СССР. 1979. №247. С. 829-840.

73. Садовский М.А., Болховитинов Л.Г., Писаренко В.Ф. Деформирование геофизической среды и сейсмический процесс. М.: Наука. 1987. 100 с.

74. Садовский М.А., Писаренко В.Ф. Случайность и неустойчивость в геофизических процессах // Известия АН СССР. 1989. Физика Земли. №2. Р.3-12.

75. Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. М.: Наука. 1971. 552 с.

76. Смирнов В.Б., Завьялов А.Д. Концентрационный критерий разрушения с учетом фрактального распределения разрывов // Вулканол. и сейсмол. 1996. №4. С. 75-80.

77. Соболев Г.А., Асратян Х.О. Развитие иерархии разрывов при деформировании высокопластичного материала// ДАН СССР. 1990. Т.315. №2. С.345-348.

78. Соболев Г.А., Завьялов А.Д. О концентрационном критерии сейсмогенных разрывов // Докл. АН СССР. 1980. Т. 252. №1. С. 69-71.

79. Соболев Г.А., Пономарев А.В. Физика землетрясений и предвестники. М.: Наука. 2003. 270 с.

80. Соболев Г.А., Семерчан А.А., Салов Б.Г. и др. Предвестники разрушения большого образца горной породы // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1982. №8. С. 29-43.

81. Соболев Г.А., Тюпкин Ю.С. Анализ процесса выделения энергии при формировании магистрального разрыва в лабораторных исследованиях по разрушению горных пород и перед сильными землетрясениями // Физика Земли 2000. № 2. С 44-55.

82. Спунгин В.Г. Иерархия и строение разрывных нарушений гранитоидного массива//Геоэкология. 2001. №6. С. 542-551.

83. Ставрогин А.Н. Пластичность горных пород / А.Н. Ставрогин, А.Г. Протосеня. М. Недра. 1979. 300 с.

84. Стаховский И.Р. Феноменология образования сейсмического макроразрыва // Физика земли. 2008. №7. С. 58-65.

85. Трусов П.В., Келлер И.Э. Теория определяющих соотношений. Курс лекций. 4.2. Общая теория. Пермь: Перм. Гос. Техн. ун-т. 1997. 98 с.

86. Тюпкин Ю.С. Динамика формирования потенциального очага землетрясения // Физика Земли. 2004. № 3. С. 26-33.

87. Тюпкин Ю.С. Потенциальный очаг землетрясения: обобщение на случай теории с пространственными производными. // Физика Земли. 2004. № 10. С. 63-72.

88. Тюпкин Ю.С. Формирование потенциального очага землетрясения: аналогия с фазовым переходом // Вычислительная сейсмология. 2004. №35. С.296-311.

89. Фридель Ж. Дислокации. М.: Мир. 1967. 643 с.

90. Шерман С.И. Физические закономерности развития разломов земной коры. Новосибирск: Наука, 1977. 102 с.

91. Шерман С.И., Горбунова Е.А. Волновая природа активизации разломов Центральной Азии на базе сейсмического мониторинга // Физ. мезомех. 2008. Том 11. №1. С. 115-122.

92. Aki К., A probabilistic synthesis of precursory phenomena in Earthquake Prediction// An International Review. 1981. edited by Simpson D.W. and Richards P. G. AGU. Washington. DC. P. 566-574.

93. Bak P. How Nature Works: The Science of Self-Organized Criticality. Springer-Verlag, New York. 1996. 212 p.

94. Bak P., Christensen K., Danjn L., and Scanlon T. Unified scaling law for earthquakes // Phys. Rev. Lett. 2002. Vol.88, issue 17. P. 17850.

95. Barriere B. Turscotte D.L. Seismicity and self-organized criticality // Physical Review. 1994. Vol.49. N.2. P.l 151-1162.

96. Barriere В., Turscotte D.L. Seismicity and self-organized criticality // Phys. Rev. E 49. 1994. Vol.49. P.l 151-1160.

97. Bath M. Lateral inhomogeneities in the upper mantle // Tectonophysics. 1965. Vol.2, issue 6. P.483-514.

98. Ben-Zion Y., Rice J.R. Earthquake failure sequences along a cellular fault zone in a three-dimensional elastic solid containing asperity and non asperity regions//J. Geophys. Res. 1998. B8. P.14109-14131.

99. Bowman D.D., Ouillon G., Sammis C.G., Sornette A., Sornette D. An observation test of the critical earthquake concept // JGR NB. 1998. Vol.10. P. 24359-24372.

100. Brown S.R., Scholz C.J., Rundle J.B., 1991. A simplified spring-block model of earthquakes // Geophys. Res. Lett. 1991. Vol.18, issue 2. P.215-218.

101. Canavera A., Smirnov V. Using the fractal dimension of earthquake distributions and the slope of the recurrence curve to forecast earthquake in Colombia // Earth Sciences Research Journal. 2004. Vol. 8. №1. P. 3-9.

102. Carlson J.M., Langer J.S. Properties of earthquakes generated by fault dynamics // Phys.Rev.Lett. 1989. Vol.62. P.2632-2635.

103. Carpinteri A., Lacidogna G., Niccolini G. Critical defect size in concrete structures detected by the acoustic emission technique // Meccanica. 2008. Vol.43. P.349-363.

104. Christensen K., Danon L., Scanlon Т., and Bak P. Unified scaling law for earthquakes // Proc. Natl. Acad. Sci. USA. 2002. Vol.99. P.2509-2513.

105. Colombo S., Main I.G., Forde M.C. Assessing damage of reinforced concrete beam using "6-value" analysis of acoustic emission signals // Journal of materials in civil engineering. 2003. Vol. 15. No. 3. P. 280-286.

106. Coral A. Local distributions and rate fluctuations in a unified scaling law for earthquakes // Phys. Rev. E. 2003. Vol.68. P.035102 (R).

107. Coral A. Long-term clustering, scaling, and universality in the temporal occurrence of earthquakes // Phys. Rev. Lett. 2004. Vol.92. P. 108501.

108. Coral A. Renormalization-group transformations and correlations of seismicity//Phys. Rev. Lett. 2005. Vol.95. P.028501.

109. Coral A. Universal local versus unified global scaling laws in the statistics of seismicity // Physica A. 2004. Vol.340. P.590-597.

110. Dieterich J.H. Time dependent friction in rocks // J.Geophys.Res. 1972. Vol.77. P.790-806.

111. Eberhardt E., Stead D., Stimpson В., Read R.S. Identifying crack initiation and propagation thresholds in brittle rock // Can. Geotech. Journ. 1998. Vol. 35. N. 2. P. 222-233.

112. Eberhardt E., Stimpson В., Stead D. Effects of grain size on the initiation and propagation thresholds of stress-induced brittle fracture // Rock mech. RockEngng. 1999. Vol. 32. N. 2. P. 81-89.

113. Fisher D. Sliding charge density waves as a dynamic critical phenomenon//Phys .Rev. 1985. B31. P. 1396-1427.

114. Frohlich C., Davis S. D. Teleseismic b values; or, muchado about 1.0 // Geophys. Res. 1993. Vol.98. P. 631-644.

115. Gutenberg В., Richter C.F. Seismicity of the Earth and Associated Phenomena. Princeton Univ. Press. Princeton. N. J. 1954.

116. Hadley K. Vp/VS anomalies in dilatant rock samples // PAGEOPH. 1975. Vol. 113. P. 1-23.

117. Helmstetter A. Is earthquake triggering driven by small earthquakes? // Phys. Rev. Lett. 2003. Vol.91, issue 5. P. 058501.

118. Helmstetter A., Kagan Y., Jackson D. Importance of small earthquakes for stress transfers and earthquake triggering // Journal of Geophysical Research. 2005. Vol. 110. B5. P. B05S08.

119. Hirata T. A correlation between the b value and fractal dimension of earthquakes // J. of Gepphys. Res. 1989. B6. P. 7507-7514.

120. Hirata Т., Satoh Т., Ito K. Fractal structure of spatial distribution of microfracturing in rock // Geophys. J.R. Astr. Soc. 1987. Vol.90. P.369-374.

121. Klein W., Rundle J.B., Ferguson C.D. Scaling and nucleation in models of earthquake faults // Phys. Rev. Lett. 1997. Vol.78. N.19. P.3793-3796.

122. Klein W., Unger C. Pseudospinodals, spinodals and nucleation // Phys. Rev. B. 1983. Vol. 28. P.445-448.

123. Knopoff L. Self-organization and the development of pattern: implications for earthquake prediction // Proc. Am. Philos. Soc. 1993. Vol.137. P. 339-349.

124. Kossobokov V.G., Keilis-Borok V.I., Turcotte D.L., Malamud B.D. Implications of a statistical physics approach to earthquake hazard assessment and forecasting // Pure Appl. Geophys. 2002. Vol.157. P.2323-2349.

125. Kostrov B.V. Self-similar problems of propagation of shear cracks // J.Appl.Mech. 1964. Vol.28. P. 1077-1087.

126. Kranz R.L. Crack growth and development during creep of Barre granite // Int. J. Rock Mech. Min. Sci. & Geomech. Abstr. 1979. Vol. 16. N. l.P. 23-35.

127. Kranz R.L. Crack-crack and crack-pore interactions in stressed granite // Int. J. Rock Mech. Min. Sci. & Geomech. Abstr. 1979. Vol. 16. N. 1. P. 3747.

128. Lajtai E.Z. Microscopic fracture processes in a granite // Rock mech. RockEngng. 1998. Vol. 31. N. 4. P. 237-250.

129. Lockner D.A., Byerlee J.D., Kuksenko V.S., et al. Observations of quasistatic fault growth from acoustic emissions. In: Evans В., Wong T.-F., et al. (Eds.). Fault Mechanics and Transport Properties of Rocks. Academic Press. London. 1992. P. 3-31.

130. Lomnitz-Adler J. Automation models of seismic fracture: constrains imposed by the magnitude-frequency relation // J. Geophys. Res. 1993. Vol.98. P.17745-17756.

131. Lu C., Mai Y.-W., Bai Y. Fractals and scaling in fracture induced by microcrack coalescence // Philosophical magazine letters. 2005. Vol. 85, issue 2. P. 67-75.

132. Lyakhovsky V.A., Ben-Zion Y., Agnon A. Distributed damage, faulting, and friction // J. Geophys. Res. 1997. Vol.102. P.27635-27649.

133. Lyakhovsky, V.A., Myasnikov, V.P., 1985. On behavior of viscoelastic cracked solid. Phys. Solid Earth 4, 28-35.

134. Moore D., Lockner D. The role of microfracturing in shere-fracture propagation in granite // J. Struct. Geol. 1995. Vol. 17. P. 95-114.

135. Nakanishi H. Cellular automation model of earthquakes with deterministic dynamics // Phys. Rev. 1990. A 43. P.6613-6621.

136. Omori F. On the aftershocks // Rep. Imp. Earthquake Invest. Comm. 1894. №2. P. 103-139.

137. Oncel A.O., Wilson Т.Н., Nishizawa O. Size scaling relationships in the active fault networks of Japan and their correlation with Gutenberg-Richter b values // Journal of Geophysical Research. 2001. Vol. 106. B10. P. 21827-21841.

138. Ponomarev A.V., Zavyalov A.D., Smirnov V.B., Lockner D.A. Physical modeling of the formation and evolution of seismically active failt zones // Tectonophysics. 1997. Vol. 277. P. 57-81.

139. Qui Ze-hua, Shi Yao-lin. Application of observed strain steps to the study of remote earthquake stress triggering // Acta Seismologica sinica. 2004. Vol.17. N.5. P. 534-541.

140. Rao M.S., Prasanna Lakshmi K.J. Analysis of 6-value and improved b-value of acoustic emissions accompanying rock fracture // Current science. 2005. Vol. 89. №9. P. 1577-1582.

141. Reches Z., Lockner D.A. Nucleation and growth of faults in brittle rocks //J. Geophys. Res. 1994. Vol. 99. P. 18159-18173.

142. Rice J.R. Spatio-temporal complexity of slip on a fault // J.Geophys.Res. 1993. Vol.98. P.9885-9907.

143. Richeton Т., Weiss J., Louchet F. Breakdown of avalanche critical behaviour//Nature Materials. 2005. Vol. 4. P. 465-469.

144. Rosakis A.J., Samudrala O., Coker D. Cracks faster than the shear wave speed // Science. 1999. Vol.284. N. 5418. P. 1337-1340.

145. Ruina A.L., Slip instability and state variable friction laws // J.Geophys.Res. 1983. Vol.88. P.10359-10370.

146. Rundle B.J., Klein W., Gross S. Physical basis for statistical patterns in complex earthquake populations: models, predictionsand tests // Pure Appl. Geophys. 1999. Vol.155. P.575-607.

147. Rundle J.B. A physical model for earthquakes, 1. Fluctuation and interactions //J.Geophys.Res. 1988. Vol.93. P. 6237-6254.

148. Rundle J.B. A physical model for earthquakes, 3. Thermodynamic approach and its relation to nonclassical theories of nucleation // J.Geophys.Res. 1989. Vol.94. P.2839-2855.

149. Rundle J.B. Magnitude-frequency relations for earthquakes using a statistical mechanical approach // J.Geophys.Res. 1993. Vol. 98. P.21943-21949.

150. Rundle J.B., Brown S.R. Origin of rate dependence in frictional sliding // J. Stat. Phys. 1991. Vol.65. P.403-412.

151. Rundle J.B., Gross S., Klein W., Ferguson C., Turscotte D.L. The statistical mechanics of earthquakes // Tectonophysics. 1997. Vol.277. P. 147-164.

152. Rundle J.B., Jackson D.D. Numerical simulation of earthquakes sequences//BSSA. 1977. Vol.67. P.1363-1378.

153. Rundle J.B., Klein W. Scaling and critical phenomena in a cellular automation slider-block model for earthquakes // J. Stat. Phys. 1993. Vol.72. P.405-412.

154. Rundle J.B., Klein W., Gross S. Dynamics of a traveling density wave model for earthquakes // Phys. Rev. Lett. 1996. Vol.76. P.4285-4288.

155. Rundle J.B., Turcotte D.L., Shcherbakov R., Klein W., Sammis C. Statistical physics approach to understanding the multiscale dynamics of earthquakes fault systems // Rev.Geophys. 2003. Vol. 41. issue 4. P. 1019.

156. Saichev A. and Sornette D. Distribution of the Largest Aftershocks in Branching Models of Triggered Seismicity: Theory of the Universal Bath's law//Phys. Rev.E. 2005. Vol. 71. P. 056127.

157. Saichev A., Sornette D. Power law distribution of seismic rates: theory and data //Eur. J. Phys. B. 2006. Vol.49. P. 377-401.

158. Saichev A., Sornette D. Power law distribution of seismic rates: theory and data // Eur. J. Phys. B. 2006. Vol.49. P.377-401.

159. Scholz C.H. The mechanics of earthquakes and faulting. Cambridge University Press. Cambridge. U.K. 1990. 496 p.

160. Shcherbakov R., Turcotte D.L. A modified form of bath's law // BSSA. 2004. Vol. 94. P. 1968-1975.

161. Shcherbakov R., Turcotte D.L., Rundle J.B. A generalized Omori's law for earthquake aftershock decay // Geophys. Res. Lett. 2004. Vol. 31. LI 1613.

162. Shcherbakov R., Turcotte R.D., Rundle J.B. Aftershock statistics // Pure Appl.Geophysics. 2005. Vol.162. P.1051-1076.

163. Shcherbakov R., Turscotte D.L., Rundle J.R. Scaling properties of the Parkfield aftershock sequence // BSSA. 2006. Vol. 96. 4B. P. 376-384.

164. Shcherbakov R., Yakovlev G., Turcotte D.L., Rundle J.B. Model for the distribution of aftershock interoccurence times // Phys. Rev. Lett. 2005. Vol.95, issue 21. P. 8501-8505.

165. Silberschmidt V.G., Silberschmidt V.V. Analysis of cracking in rock salt // Rock mech. Rock Engng. 2000. Vol. 33. N. 1. P. 53-70.

166. Sornette D. Critical phenomena in natural sciences. Chaos, Fractals, Self-Organization and Disorder: Concepts and Tools // Springer Ser. Synerg. Springer-Verlag. Heidelberg. 2000. 423 p.

167. Sprunt E.S., Brace W.F. Direct observations of microcracks in crystalline rocks // Int. J. Rock Mech. Min. Sci. & Geomech. Abstr. 1974. Vol. 11. N. 4. P. 139-150.

168. Tapponier P., Brace W.F. Development of stress-induced microcracks in Westerly granite // Int. J. Rock Mech. Min. Sci. & Geomech. Abstr. 1976. Vol. 13. N. 4. P. 103-112.

169. Tchalenko J.G. Similarities between shear zones of different magnitudes //Bull. Geologic. Soc. of Amer. 1970. Vol. 81. P. 1625-1640.

170. Turcotte D. L., Newman W. I., Shcherbakov R. Micro and macroscopic models of rock fracture // Geophys. J. Int. 2003. Vol.152, issue 3. P. 718728.

171. Turcotte D.L. Fractals and Chaos in Geology and Geophysics. Second Edition. Cambridge University Press. Cambridge. 1997. 398 p.

172. Tyupkin Yu. S. Earthquake source nucleation as self organization process // Tectonophysics. 2007. Vol. 431. P.73-81.

173. Tyupkin Yu.S., Di Giovambattista R. Correlation length as an indicator of critical point behavior prior to a large earthquake // EPSL. 2005. Vol.230. P.85-96.

174. Tyupkin Yu.S., Di Giovambattista R. Correlation length as an indicator of critical point behavior prior to a large earthquake // EPSL. 2005. Vol. 230. P.85-96.

175. Tyutin M.R., Botvina L.R., Zharkova N.A. et al. Evolution of damage accumulation in low-carbon steel in tension condition // Strength, Fracture and Complexity. 2005. Vol. 3. N. 2-4. P. 73-80.

176. Utsu T. A statistical study on the occurrence of aftershocks // Geophys. Mag. 1961. Vol.30 P. 521-605.

177. Van Sambeek L.L., Ratigan J.L., Hansen F.D. Dilatancy of rock sat in laboratory tests // Int. J. Rock Mech. Min. Sci. & Geomech. Abstr. 1993. Vol. 30. N. 7. P. 735-738.

178. Varnes D.J. Predicting earthquakes by analyzing accelerating precursory seismic activity// PAGEOPH. 1989. Vol.130. N4. P.661-686

179. Weiss J., Marsan D. Three-Dimensional Mapping of Dislocation Avalanches: Clustering and Space // Time Coupling. Science. 2003. Vol. 299. N. 5604. P. 89-92.

180. Zaliapin V., Keilis-Borok V.I., Ghil M. A Boolean delay model of colliding cascades, prediction of critical transitions // J. Stat. Phys. 2003. Vol.111. P.839-861.

181. Zavyalov A.D., Hebermann R.E. Application of the concentration parameter of seismoactive faults to Southern California // Applied Geophys. 1997. Vol. 149. P. 129-146.

182. Zoller G., Hainzl S., Kurths J. Observation of growing correlation length as an indicator for critical point behavior prior to large earthquakes // J. Geophys. Res. 2001. Vol.106. P.2167-2176.