Максвелл-вагнеровская релаксация эффективных констант гетерогенных систем, содержащих сегнетоэлектрические компоненты тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Радченко, Григорий Сергеевич

• Радченко, Григорий Сергеевич
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Радченко, Григорий Сергеевич

Список основных сокращений.

Общая характеристика работы.

• Глава 1. Обзор литературы.

1.1. Многослойные композиты типа 2-2.

1.2. Матричные системы, описываемые формулой Максвелла-Гарнета.

1.3. Неупорядоченные гетерогенные системы типа статистических смесей.

Глава 2. Математическое моделирование эффективных физических свойств двухкомпонентных слоистых сред. Гигантское пьезоэлектрическое и диэлектрическое усиление.

2.1. Диэлектрические свойства многослойных двухкомпонентных ф композитов.

2.2. Пьезоэлектрические свойства многослойных двухкомпонентных композитов. Гигантское пьезоэлектрическое усиление.

2.3. Упругие свойства слоистых структур.

2.4. Эффективная электропроводность. Гигантская проводимость слоистых композитов.

Выводы к главе 2.

Глава 3. Математическое моделирование и физические свойства матричных систем. Гигантское увеличение эффективных констант.

3.1. Диэлектрические свойства ячеистых матричных систем.

Гигантское диэлектрическое усиление.

3.2. Невозможность возникновения в матричных системах коллективного диэлектрического резонанса.

3.3. Электропроводность 0-3 композитов. Гигантское усиление эффективной проводимости.

Выводы к главе 3.

Глава 4. Математическое моделирование и физические свойства неупорядоченных композитов типа статистических смесей. Гигантское увеличение эффективных констант.

4.1. Диэлектрические свойства статистических смесей. Перколяционный переход типа диэлектрик-проводник. Гигантское диэлектрическое усиление.

4.2. Пьезоэлектрические свойства статистической смеси. Гигантское пьезоэлектрическое усиление и перколяционные переходы.

4.3. Упругие свойства статистических смесей.

4.4. Эффективная электропроводность. Гигантская проводимость неупорядоченных систем.

4.5. Поликристаллы и композиты. Интерпретация экспериментальных данных. Формулы для аппроксимации диэлектрических спектров.

Выводы к главе 4.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Максвелл-вагнеровская релаксация эффективных констант гетерогенных систем, содержащих сегнетоэлектрические компоненты»

Актуальность темы. Непрерывно возрастающие требования к элементам современных пьезотехнических устройств делают актуальной проблему получения и использования материалов, обладающих уникальными физическими свойствами, такими как гигантский пьезоэлектрический эффект, гигантская диэлектрическая проницаемость, гигантская электрострикция и т.п. На сегодняшний день возможности гомогенных систем почти исчерпаны, и гетерогенные системы (композиты), состоящие из нескольких, зачастую резко различных по своим свойствам компонентов или фаз, становятся все более привлекательными для исследования и практического применения. В связи с этим остро встает вопрос о прогнозировании эффективных (средних) физических свойств гетерогенных систем при различных внешних воздействиях, таких как электрические поля и механические напряжения.

По мере уменьшения частоты внешних воздействий значительно увеличивается вклад в электрофизические константы гетерогенных систем максвелл-вагнеровской поляризации, обусловленной накоплением свободных зарядов на поверхностях раздела слоев или частиц и сопровождающейся диэлектрической и пьезоэлектрической релаксациями. Несмотря на большой библиографический материал по этой проблеме, природа пьезоэлектрической релаксации в инфранизкочастотном диапазоне остается мало изученной, так как почти во всех опубликованных работах рассматривались только диэлектрические свойства таких композитов. Лишь в нескольких недавних публикациях предприняты первые попытки исследования максвелл-вагнеровской релаксации пьезоэлектрических констант. Поэтому исследование эффективных электромеханических свойств гетерогенных пьезоактивных материалов с различной микрогеометрией, обладающих максвелл-вагнеровской поляризацией и релаксацией, является актуальным как с научной, так и с практической стороны.

Цель работы. Исследование максвелл-вагнеровской поляризации и релаксации эффективных диэлектрических, пьезоэлектрических, упругих констант и проводимостей гетерогенных систем, содержащих сегнетоэлектрические компоненты.

Задачи исследования: разработать теоретические модели и исследовать диэлектрические, пьезоэлектрические, упругие свойства и проводимость композитов со структурами типа 2-2; исследовать гигантское диэлектрическое усиление и возможность коллективного диэлектрического резонанса в матричных системах со структурами типа 0-3; разработать теоретические модели и исследовать диэлектрические, пьезоэлектрические, упругие свойства и проводимость композитов типа статистических смесей; к исследовать гигантское пьезоэлектрическое и диэлектрическое усиление и гигантское увеличение эффективной проводимости в композитах типов 2-2, 0-3 и статистических смесях.

Объекты исследования:

1. Слоистые взаимные (с соотношением диэлектрических проницаемостей и проводимостей компонентов » 1 и « 1) и согласованные (с Р/Р» 1 и y\ly2» 1) композиты со структурами типа 2-2.

2. Упорядоченные матричные композиты со структурами типа 0-3.

3. Неупорядоченные взаимные и согласованные композиты типа статистических смесей.

Научная новизна

В ходе выполнения диссертационной работы впервые: разработана точно решаемая модель 2-2-композита, с помощью которой исследованы диэлектрические, пьезоэлектрические, упругие свойства и проводимость таких композитов с учетом максвелл-вагнеровской поляризации и электромеханических взаимодействий; определены условия достижения гигантских величин пьезоэлектрических коэффициентов 2-2-композитов; исследованы гигантские релаксации диэлектрической проницаемости и проводимости упорядоченных 0-3-композитов, описываемых формулой Максвелла-Гарнета; показана невозможность существования в таких системах коллективного диэлектрического резонанса; исследованы диэлектрические, пьезоэлектрические, упругие свойства и проводимость неупорядоченных композитов типа статистических смесей с учетом электромеханических взаимодействий.

Практическая значимость работы

Полученные в работе новые результаты и закономерности позволяют расширить имеющуюся научную информацию по свойствам гетерогенных сегнетоактивных систем и могут быть использованы разработчиками электронной аппаратуры для создания композитных материалов с гигантскими пьезомодулями и диэлектрическими проницаемостями и с изменяемыми величинами упругих констант. Такие материалы перспективны для применения в низкочастотных устройствах твердотельной электроники.

Основные научные положения, выносимые на защиту:

1. Предложенная точно решаемая модель 2-2 композита впервые позволяет получить полный набор эффективных пьезоэлектрических, диэлектрических, упругих констант и проводимостей.

2. Во взаимных композитах с компонентами в виде последовательно расположенных слоев или хаотически расположенных сплюснутых сфероидов с сильно различающимися физическими константами в окрестности порога перколяции происходят гигантское пьезоэлектрическое усиление и гигантская максвелл-вагнеровская пьезоэлектрическая релаксация.

3. В матричных системах, описываемых формулой Максвелла-Гарнета, не наблюдается коллективный диэлектрический резонанс, но возможно гигантское диэлектрическое усиление

4. В 2-2-композитах и статистических смесях имеет место максвелл-вагнеровская релаксация упругих констант и возможны гигантское усиление и гигантская релаксация проводимости.

Апробация результатов работы. Основные результаты диссертации докладывались на Международной научно-практической конференции ПЬЕЗОТЕХНИКА-2002 (Тверь, 2002); Международной научно-практической конференции ПЬЕЗОТЕХНИКА-2003 (Москва, 2003); IV Международном семинаре по физике сегнетоэластиков (Воронеж, 2003); 10-й Всероссийской конференции студентов-физиков и молодых ученых (Москва, 2004); XXI Международной конференции по релаксационным явлениям в твердых телах (RPS-1, Воронеж,2004); Международных симпозиумах «Фазовые превращения в твердых растворах и сплавах» (ОМА-2004, Сочи, 2004) и «Порядок, беспорядок и свойства оксидов» (ODPO-2004, Сочи, 2004); 2-й Международной конференции по физике электронных материалов (ФИЭМ-2005, Калуга, 2005); XVII Всероссийской конференции по физике сегнетоэлектриков (ВКС - XVII, Пенза, 2005); Международной научно-практической конференции ПЬЕЗОТЕХНИКА-2005 (Азов, 2005).

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 19 печатных работах (из них 8 статей в реферируемых научных журналах и 4 статьи в сборниках трудов конференций).

Личный вклад автора в разработку проблемы. Все исследования выполнены по инициативе и при непосредственном участии автора. Постановка задач исследования, анализ данных и формулировка выводов по работе осуществлены совместно с научным руководителем. Автором разработано большинство применяемых в диссертации компьютерных программ. Выносимые на защиту положения разработаны автором. Соавторы совместных публикаций принимали участие в составлении компьютерных программ и проведении компьютерных расчетов.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения (общей характеристики работы), 4 глав, перечня основных результатов и выводов, списка печатных работ автора (19 наименований), списка цитированной литературы из 106 наименований и приложения. Диссертация содержит 128 страниц машинописного текста, включающих 41 рисунок и 4 таблицы.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Радченко, Григорий Сергеевич

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Предложена точно решаемая модель 2-2-композита с учетом электромеханических взаимодействий и проводимостей слоев. Получены аналитические выражения для эффективных диэлектрических, пьезоэлектрических и упругих констант. Выполнено сравнение с упрощенной моделью, ранее описанной в литературе. Показана важность учета поперечного пьезоэлектрического отклика и упругих констант компонентов.

2. Установлена возможность гигантского пьезоэлектрического усиления в двухкомпонентных взаимных 2-2-композитах, состоящих из высокопроводящего полимера с большими величинами упругих податливостей и слабопроводящей пьезокерамики с большими пьезомодулями. На основе предложенной модели получено аналитическое выражение для времени релаксации 2-2-композита.

3. Исследована возможность получения гигантского диэлектрического усиления на низких частотах и гигантского увеличения высокочастотной проводимости в упорядоченных системах, описываемых формулой Максвелла-Гарнета. Доказано отсутствие в системах такого класса коллективного диэлектрического резонанса. Сделан вывод о существовании гигантской диэлектрической релаксации и гигантской релаксации эффективной проводимости.

4. На основе метода эффективной среды исследована возможность получения гигантского пьезоэлектрического усиления в неупорядоченных композитах типа статистических смесей. Установлены и проанализированы особенности поведения основных электромеханических констант таких систем. Выполнено сравнение с имеющимися экспериментальными данными.

5. Установлен характер спектров эффективных физических констант гетерогенных систем типов 2-2, 0-3 и статистических смесей. Проанализированы формулы, позволяющие адекватно описывать диэлектрические спектры широкого класса неупорядоченных систем (поликристаллов и композитов).

6. Проанализированы факторы, определяющие распределение времен релаксации в поликристаллах и неупорядоченных композитах.

Список печатных работ автора

Turik A.V., Radchenko G.S. Maxwell-Wagner relaxation in piezoactive media // J. Phys. D: Appl. Phys. 2002. V. 35. P. 1188-1192.

Турик A.B., Радченко Г. С. Максвелл-вагнеровская релаксация в слоистых пьезокомпозитах // Международная научно-практическая конференция «Пьезотехника-2002». Сборник докладов. 17-21 сентября 2002 г. Тверь. С. 10-17.

Турик А.В., Радченко Г.С. Максвелл-вагнеровская релаксация упругих констант в слоистых полярных диэлектриках // ФТТ. 2003. Т. 45. № 6. С. 1013-1016.

Радченко Г.С., Турик А.В. Гигантский пьезоэлектрический эффект в слоистых композитах сегнетоэлектрик-полимер // ФТТ. 2003. Т. 45. № 9. С. 1676-1679.

Чернобабов А.И, Турик А.В., Радченко Г.С., Рыбянец А.Н., Турик С.А. Гигантская диэлектрическая и обратная пьезоэлектрическая релаксации в сегнетоэлектрических керамиках // Международная научно-практическая школа-конференция «Пьезотехника-2003». Сборник докладов. 26-29 ноября 2003 г. Москва. С. 93-96.

Турик А.В., Радченко Г.С. Гигантское диэлектрическое усиление в неупорядоченных сегнетоактивных системах // Известия вузов. Сев.-Кавк. регион. Технические науки. Специальный вып. 2004. С. 100-102. Турик А.В., Радченко Г.С., Чернобабов А.И., Турик С.А. Диэлектрическая проницаемость полимерных матриц, содержащих изолированные включения: гигантское диэлектрическое усиление вместо коллективного резонанса // Письма в ЖЭТФ. 2004. Т. 79. № 9. С. 512-514. Турик А.В., Радченко Г.С., Чернобабов А.И., Турик С.А. Гигантское диэлектрическое усиление в гетерогенных сегнетоактивных системах Порядок, беспорядок и свойства оксидов (ODPO - 2004). 7-й Международный симпозиум. Сочи, Россия, 13-16 сентября 2004. Сборник трудов. С. 226-228.

9. Turik A.V., Radchenko G.S., Chernobabov A.I., Khasabov A.G. Disordered ferroelectric systems: giant dielectric enhancement, Maxwell-Wagner relaxations and conductor-insulator transition // Ferroelectrics. 2004. V. 307. P. 171-176.

10. Турик A.B., Чернобабов А.И., Радченко Г.С., Турик С.А. Гигантское пьезоэлектрическое и диэлектрическое усиление в неупорядоченных гетерогенных системах // ФТТ. 2004. Т. 46, № 12. С. 2139-2142.

11. Турик С.А., Чернобабов А.И., Турик А.В., Радченко Г.С. Неупорядоченные гетерогенные системы: переход диэлектрик-проводник // Электронный журнал « Исследовано в России». 2004. 191. С. 2026-2029. http://zhurnal.ape.relarn.rU/articles/2004/l 91 .pdf

12. Радченко Г.С. Перколяция в гетерогенных упругих средах // 10-ая Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых. Москва, 1-7 апреля 2004. Сборник тезисов. Т. 1. С. 254.

13. Радченко Г.С. Эффективные физические константы и спектроскопия неупорядоченных сегнетоактивных систем // 10-ая Всероссийская Научная Конференция студентов-физиков и молодых ученых. Москва, 17 апреля 2004. Сборник тезисов. Т. 1. С. 505.

14. Turik А.V., Chernobabov A.I., Radchenko G.S., Turik S.A. Elastic constants relaxation in disordered heterogeneous systems // The XXI International conference on relaxation phenomena in solids (RPS-21). Voronezh, Russia, October 5-8, 2004. P. 89.

15. Turik A.V., Radchenko G.S., Chernobabov A.I., Turik S.A. Giant dielectric relaxation in ordered matrix systems // The XXI International conference on relaxation phenomena in solids (RPS-21). Voronezh, Russia, October 5-8, 2004. P. 90.

16. Chernobabov A.I., Turik A.V., Radchenko G.S., Turik S.A. Giant piezoelectric and dielectric relaxations in statistical mixtures // The XXI International conference on relaxation phenomena in solids (RPS-21). Voronezh, Russia, October 5-8, 2004. P. 102.

17. Радченко Г.С., Турик A.B., Чернобабов А.И., Радченко М.Г. Heterogeneous ferroactive materials with giant piezoelectric coefficients // 2-ая международная конференция по физике электронных материалов. ФИЭМ- 2005. Тезисы докладов. Калуга, Россия, 24-27 мая 2005 г. Т. 2. С. 145-148.

18. Турик А.В., Радченко Г.С., Чернобабов А.И., Турик С. А. Диэлектрические спектры неупорядоченных сегнетоактивных систем: поликристаллы и композиты // XVII Всероссийская конференция по физике сегнетоэлектриков. ВКС - XVII. Тезисы докладов. Пенза, 27 июня - 1 июля 2005 г. С. 206.

19. Турик А.В., Радченко Г.С. Гигантский пьезоэлектрический эффект в сегнетоактивных композитах // «Фундаментальные проблемы функционального материаловедения, пьезоэлектрического приборостроения и нанотехнологий». ПЬЕЗОТЕХНИКА-2005. Международная научно-практическая конференция, 23-26 августа 2005 г. Ростов-на-Дону, Азов, Россия. С. 236-238.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Радченко, Григорий Сергеевич, 2006 год

1. Максвелл Д.К. Избранные сочинения по теории электромагнитного поля.- М.: Гостехиздат, 1954. - 688 с.

2. Сканави Г.И. Физика диэлектриков (область слабых полей).-М., 1949. -489 с.

3. Хиппель А.Р. Диэлектрики и волны. М.: ИИЛ, 1960. - 440 с.

4. Malecki J., Hilczer В. Dielectric behavior of polymers and composites // Key Engineering Materials. 1994. V. 92-93. P. 181-216.

5. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела: Пер. с англ.-М., 1981. -792 с.

6. Лайнс М., Гласс А. Сегнетоэлектрики и родственные им материалы: Пер. с англ.-М.: Мир, 1981.-736 с.

7. Данцигер А.Я., Разумовская О.Н., Резниченко Л.А., Дудкина. С.И. Высокоэффективные пьезокерамические материалы. Оптимизация поиска.- Ростов-н/Д: Пайк, 1995. -96 с.

8. Ueda Н., Fukada Е., Karasz F. Е. Piezoelectricity in three-phase systems: Effect of the boundary phase // J. Appl. Phys. 1986. V. 60. P. 2672-2677.

9. Damjanovic D., Demartin Maeder M., Duran Martin P., Voisard C., Setter N. Maxwell-Wagner piezoelectric relaxation in ferroelectric heterostructures // J. Appl. Phys. 2001. V. 90. № 11. p. 5708-5712.

10. Челидзе Т. Л., Деревянко А.И., Куриленко О. Д. Электрическая спектроскопия гетерогенных систем. Киев: Наукова думка. 1977. -230 с.

11. Shen М., Ge S., Cao W. Dielectric enhancement and Maxwell-Wagner effects in polycrystalline ferroelectric multilayered thin films // J. Phys. D: Appl. Phys. 2001. V. 34. P. 2935-2938.

12. Харитонов E.B. Диэлектрические материалы с неоднородной структурой.- М.: Радио и связь, 1983. 128 с.

13. Старусева С.Ф., Моисеева Н.А., Оболончик И.Б. и др. Определение предельного коэффициента абсорбции и эффективного времени релаксации // Вестн. Харьковского политехнич. ин-та. 1981. вып. 7. №150. с. 60-63.

14. Оболончик И.Б., Старусева С.Ф., Кассала В.И. и др. Простейшие релаксационные модели конденсаторов К40-У-9 и К75-12/И // Вестн. Харьковского политехнич. ин-та. 1981. вып. 7. №150. с. 63-66.

15. Ярмаркин В.К., Тесленко С.П. Диэлектрическая релаксация в тонкопленочных структурах металл-сегнетоэлектрик PZT-металл // ФТТ. 1998. V. 40. №10. Р. 1915-1918.

16. O'Neill D., Bowman R.M., Gregg J.M. Dielectric enhancement and Maxwell-Wagner effects in ferroelectric superlattice structures // Appl. Phys. Lett. 2000. V. 77. №10. 1520-1522.

17. Catalan G., O'Neill D., Bowman R.M., Gregg J.M. Relaxor features in ferroelectric superlattices: A Maxwell-Wagner approach // Appl. Phys. Lett. 2000. V. 77. №19. 3078-3080.

18. Liu J., Duan C.-G., Yin W.-G, Mei W. N., Smith R. W., Hardy J. R. Large dielectric constant and Maxwell-Wagner relaxation in Bi2/3Cu3Ti4 O12 // Phys. Rev. B. 2004. V. 70. P. 144106-1 144106-7.

19. Lemanov V.V., Sotnikov A.V., Smirnova E.P., Weihnacht M. Giant dielectric relaxation in SrTi03-SrMgi/3Nb2/303 and SrTi03-SrSci/2Tai/203 solid solutions // ФТТ. 2002. T. 44. № 11. C. 1948-1957.

20. Wu J., Nan C., Lin Y., Deng Y. Giant dielectric permittivity observed in Li and Ti Doped NiO // Phys. Rev. Lett. 2002. V. 89. №21. P. 217601-1 -217601-4.

21. Lunkenheimer P., Bobnar V., Pronin A. V., Ritus A., Volkov A. A., Loidl A. Origin of apparent colossal dielectric constants // Phys. Rev.B. 2002. V. 66. P. 052105-1 -052105-4.

22. Newnham R. E., Skinner D. P., Cross L. E. Connectivity and piezoelectric-pyroelectric composites // Mat. Res. Bull. 1978. V.13. № 5. P. 525-536.

23. Furukawa Т., Ishida K., Fukada E. Piezoelectric properties in the composite systems of polymers and PZT ceramics // J. Appl. Phys. 1979. V. 50. № 7. P. 4904-4912.

24. Topolov V. Yu., Turik A.V. Non-monotonic concentration dependence of electromechanical properties of piezoactive 2-2 composites // J. Phys. D: Appl. Phys. 2000. V. 33. P. 725-737.

25. Maxwell-Garnett J.C. // Phil. Trans. R. Soc. 1904. V. A 203. P. 385.

26. Wagner K.W. // Arch. Electrotech. (Berlin). 1914. V. 2. P. 371.

27. Оделевский В.И. Расчет обобщенной проводимости гетерогенных систем. I. Матричные двухфазные системы с невытянутыми включениями //ЖТФ. 1951. Т. 21. № 6. С. 667-677.

28. Емец Ю.П. Дисперсия диэлектрической проницаемости двухкомпонентных сред//ЖЭТФ. 2002. Т. 121.№6. С. 1339-1351.

29. Banhegyi G. Comparison of electrical mixture rules for composites // Colloid & Polymer Sci. 1986. V. 264. P. 1030-1050.

30. Ораевский A.H. Существует ли коллективный диэлектрический резонанс? // Письма в ЖЭТФ. 2003. Т. 78. № 1. С. 8-10.

31. Оделевский В.И. Расчет обобщенной проводимости гетерогенных систем. II. Статистические смеси невытянутых частиц // ЖТФ. 1951. Т. 21. №6. С. 678-685.

32. Bruggeman D.A.G. Berechnung verschiedener physikalischer Konstanten von heterogenen Substanzen //Ann. Phys. 1935. В 24. № 5. S. 636 679.

33. Дубров B.E., Левинштейн M.E., Шур M.C. Аномалия диэлектрической проницаемости при переходе металл-диэлектрик. Теория и моделирование// ЖЭТФ. 1976. Т. 70. С. 2014-2024.

34. Efros A.L., Shklovskii B.I. Critical behaviour of conductivity and dielectric constant near the metal-non-metal transition threshold // Phys. Stat. Sol. (b). 1976. V. 76. №2. P. 475-485.

35. Castner T.G., Lee N.K. Cielosyk G.S., Salinger G.L. Dielectric anomaly and the metal-insulator transition in w-type silicon // Phys. Rev. Letters. 1975. V. 34. P. 1627-1630.

36. Youngs I.J. Exploring the universal nature of electrical percolation exponents by genetic algorithm fitting with general effective medium theory // J. Phys. D: Appl. Phys. 2002. V. 35. P. 3127-3137.

37. Емец Ю.П. Моделирование электрофизических характеристик диэлектрической среды с периодической структурой. // ЖТФ. 2004. Т. 74. №12. С. 1-9.

38. Дыхне A.M., Снарский А.А., Женировский М.И. Устойчивость и хаос в двумерных случайно-неоднородных средах и LC цепочках // УФН. 2004. Т. 174. №8. С. 887-894.

39. Tuncer Е., Nettelblad В., Gubanski S.M. Non-Debye dielectric relaxation in binary dielectric mixtures (50-50): Randomness and regularity in mixture topology // J. Appl. Phys. 2002. V. 92. № 8. P. 4612-4624.

40. Tuncer E. Signs of low frequency dispersions in disordered binary dielectric mixtures (fifty-fifty) // J. Phys. D: Appl. Phys. 2004. V. 37. P. 334-342.

41. Calame J.P. Evolution of Davidson-Cole relaxation behavior in random conductor-insulator composites // J. Appl. Phys. 2003. V. 94. № 9. P. 59455957.

42. He Da, Ekere N.N. Effect of particle size ratio on the conducting percolation threshold of granular conductive insulating composites // J. Phys. D: Appl. Phys. 2004. V. 37. P. 1848-1852.

43. Нигматуллин P.P., Рябов Я.Е. Диэлектрическая релаксация типа Коула-Девидсона и самоподобный процесс релаксации // ФТТ. 1997. Т. 39. №1. С. 101-105.

44. Турик A.B., Чернобабов А.И., Радченко Г.С., Турик С.А. Гигантское пьезоэлектрическое и диэлектрическое усиление в неупорядоченных гетерогенных системах // ФТТ. 2004. Т. 46. № 12. С. 2139-2142.

45. Marutake М. A calculation of physical constants of ceramic barium titanate // J. Phys. Soc. Japan. 1956. V. 11. № 8. P. 807-814.

46. Чернобабов А.И., Турик A.B., Шевченко Н.Б. О применении метода самосогласования к расчету физических констант полидоменных кристаллов сегнетоэлектриков //ЖТФ. 1979. Т. 49. №10. С. 2097-2101.

47. Aleshin V. Properties of anisotropic piezoactive polycrystals // J. Appl. Phys. 2000. V. 88. № 6. P. 3587-3591.

48. Алешин В.И. О прогнозировании свойств двухфазных композиционных материалов с пьезоактивным компонентом // ЖТФ. 2004. Т. 74. №1. С. 62-67.

49. Соцков В.А. Экспериментальное исследование концентрационной зависимости удельного сопротивления в неупорядоченных макросистемах диэлектрик полупроводник // Письма в ЖТФ. 2004. Т. 30. №11. С. 38-41.

50. Соцков В.А. Экспериментальная оценка концентрационной зависимости действительной части диэлектрической проницаемости в неупорядоченной макросистеме парафин графит // Письма в ЖТФ. 2004. Т. 30. № 12. С. 1-5.

51. Турик С.А., Чернобабов А.И., Турик А.В., Радченко Г.С. Неупорядоченные гетерогенные системы: переход диэлектрик-проводник // Электронный журнал « Исследовано в России», 191, С. 2026-2029. http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2004/191.pdf

52. Levassort F., Lethiecq М., Millar С., Pourcelot L. Modeling of highly loaded 0-3 piezoelectric composites using a matrix method // Trans. Ultrason., Ferrorel., and Freq. Control. 1998. V. 45. № 6. P. 1497-1505.

53. Turik A.V., Radchenko G.S. Maxwell-Wagner relaxation in piezoactive media // J. Phys. D: Appl. Phys. 2002. V. 35. P. 1188-1192.

54. Киркпатрик Скотт. Перколяция и проводимость // Новости физики твердого тела. Вып. 7. С. 249-292. М: Мир, 1977.

55. Jaffe В., Cook W. R., Jaffe Н. Piezoelectric Ceramics.- London: Academic Press, 1971.

56. Турик A.B. Упругие, пьезоэлектрические и диэлектрические свойства монокристаллов ВаТЮз со слоистой доменной структурой // ФТТ. 1970. Т. 12. №3. С. 892-899.

57. Turik A.V., Bondarenko E.I. Effect of domain structure on physical properties of ferroelectrics//Ferroelectrics. 1974. V. 7. P. 303-305.

58. Ф 58. Liu S.F., Park S.E., Shrout T.R., Cross. L.E. Elactric field dependence ofpiezoelectric properties for rhombohedral 0,955Pb(Zn1/3Nb2/3)03-0,045PbTi03 single crystals // J. Appl. Phys. 1990. V. 85. P. 2810-2814.

59. Durbin M.K., Jacobs E.W., Hicks J.C., Park. S.E. In situ x-ray diffraction study of an electric field induced phase transition in the single crystal relaxor ferroelectric 92%РЬ(гпшЫЬ2/з)Оз-8%РЬТЮ3 // Appl. Phys. Lett. 1999. V. 74. P. 2848-2850.

60. Zhang R., Jiang В., Cao W. Elastic, piezoelectric and dielectric properties of multidomain 0,67Pb(Mg,/3Nb2/3)C>3-0,33PbTiC>3 single crystals // J. Appl. Phys.ф 2001. V. 90. P. 3471-3475.

61. Grekov A.A., Kramarov S.O., Kuprienko A. A. Anomalous behavior of the two-phase lamellar piezoelectric texture // Ferroelectrics. 1987. Vol. 76. JVbl-4. P. 43-48.

62. Федорук B.A., Суриков B.H., Сичкарь Т.Г., Шут Н.Н. Определение релаксационных констант в модифицированных полимерных материалах методом линейной регрессии // Вестник Омского университета. 1996. Вып. 1.С. 44-45.

63. Turik A.V. Features of domain and cluster structures in connection with physical properties and phase transitions in ferroelectrics // Ferroelectrics. 1999. V. 222. P. 33-40.

64. Радченко Г.С., Турик А.В. Гигантский пьезоэлектрический эффект в слоистых композитах сегнетоэлектрик-полимер // ФТТ. 2003. Т. 45. № 9. С. 1676-1679.

65. Турик А.В., Радченко Г.С. Максвелл-Вагнеровская релаксация в слоистых пьезокомпозитах // Международная научно-практическая конференция «Пьезотехника-2002». 17-21 сент. 2002 г., Тверь. С. 10-17.

66. Turik A.V., Radchenko G.S. Maxwell-Wagner relaxation in lamellar piezoactive media // Abstract Book. 8th Internat. Conf. Electronic Ceram. and Their Appl. Electroceramics VIII-2002. Aug. 25-28, 2002. Rome, Italy, p. 219.

67. Турик A.B., Радченко Г.С. Максвелл-вагнеровская релаксация упругих констант в слоистых полярных диэлектриках // ФТТ. 2003. Т. 45. №6. С. 1013-1016.

68. Турик А.В., Радченко Г.С. Гигантское диэлектрическое усиление в неупорядоченных сегнетоактивных системах // Известия вузов. СевероКавказский регион. Технические науки. 2004. Специальный выпуск. С. 100-102.

69. Виноградов А.П. Электродинамика композитных материалов. М.: Эдиториал УРСС, 2001.-208 с.

70. Nan C-W. Comment on "Effective dielectric function of a random medium" // Phys. Rev. B. 2001. V. 63. P. 176201-1 176201-3.

71. Смоленский Г.А., Боков B.A., Исупов B.A. Крайник H.H., Пасынков Р.Е., Шур М.С. Сегнетоэлектрики и антисегнетоэлектрики. — JL: Наука, 1971. -476 с.

72. F. Levassort, М. Lethiecq, D. Certon, F. Patat A matrix method for modeling electroelastic moduli of 0-3 piezocomposites // IEEE Ultrason., Ferroelec., a. Freq. Contr. 1997. V. 44. №2. P. 445-452.

73. Levassort F., Topolov V.Yu., Lethiecq M. A comparative study of different methods of evaluating effective electromechanical properties of 0-3 and 1-3 ceramic / polymer composites // J. Phys. D: Appl. Phys. 2000. V. 33. №16. P. 2064-2068.

74. Jayasundere N., Smith B.V., Dunn J.R. Piezoelectric constant for binary piezoelectric 0-3 connectivity composites and the effect of mixed connectivity // J. Appl. Phys. 1994. V. 76. № 5. P. 2993-2998.

75. Nan C.-W., Claree D. Effective properties of ferroelectric and/or ferromagnetic composites: A unified approach and its application // J. Am. Ceram. Soc. -1997. V. 80. №6. P. 1333-1340.

76. Wu T.-L., Huang J.H. Closed-form solutions for the magnetoelectric coupling coefficients in fibrous composites with piezoelectric and piezomagnetic phases // Internat. J. Solids a. Struct. 2000. V. 37. №22. P. 2981-3009.

77. Huang J.H. Analytical predictions for the magnetoelectric coupling in piezoelectric materials reinforced by piezoelectric ellipsoidal inclusions // Phys. Rev. B. 1998. V. 58. №1. P. 12-15.

78. Huang J.H., Chiu Y.-H., Liu H.-K. Magneto-electro-elastic Eshelby tensor for a piezoelectric-piezomagnetic composite reinforced by ellipsoidal inclusions // J. Appl. Phys. 1988. V. 83. №10. P. 5364-5370.

79. D.-N. Fang, A.K. Soh, C.-Q. Li, B. Jiang Nonlinear behavior of 0-3 type ferroelectric composites with polymer matrices // J. Mater. Sci. 2001. V. 36. №21. P. 5281-5288.

80. Nan C.W., Weng G.J. Influence of polarization orientation on the effective properties of piezoelectric composites // J. Appl. Phys. 2000. V. 88. №1. P. 416-423.

81. Bowen C.R., Topolov V.Yu. Piezoelectric sensitivity of PbTiCb-based ceramic/polymer composites with 0-3 and 3-3 connectivity // Acta Mater. -2003. V. 51. №17. P. 4965-4976.

82. Wong C.K., Poon Y.M., Shin F.G. Explicit formulas for effective piezoelectric coefficients of ferroelectric 0-3 composites based on effective medium theory //J. Appl. Phys. 2003. V. 93, №1. P. 487-496.

83. Reynolds J. A., Hough J. M. Formulae for dielectric constant of mixtures // Proc. Phys. Soc. 1957. V. 70, part 8, 452B. P. 769-775.

84. Дульнев Г.Н., Заричняк Ю.П. Теплопроводность смесей и композиционных материалов. Л.: Энергия. 1974.- 264 с.

85. Мотт Н., Девис Э. Электронные процессы в некристаллических веществах.- М.: Мир. 1974. 472 с.

86. Тареев Б.М. Физика диэлектрических материалов. М.: Энергоиздат. 1982. 320 с.

87. Дыхне A.M. Проводимость двумерной двухфазной системы // ЖЭТФ. 1970. Т. 59. С. 110-114.

88. Gittleman J.I., Abeles В. Comparison of the effective medium and the Maxwell-Garnett predictions for the dielectric constants of granular metals // Phys. Rev. 1977. V. В15. №6. P. 3273-3275.

89. Kirkpatrick S. Classical transport in disordered media: scaling and effective medium theories. //Phys. Rev. Lett. 1971. V. 27. №25. P. 1721-1725.

90. Дульнев Г.Н. Коэффициенты переноса в неоднородных средах. JL: ЛИТМО. 1979.-64 с.

91. Харитонов Е.В., Ханин С.Д. Об эффекте протекания в керметных пленках // ФТП. 1977. Т. 11. №2. С. 417-418.

92. Abeles В., Pinch H.L., Gittleman J.I. Percolation conductivity in W-A1203 granular metal films // Phys. Rev. Lett. 1975. V. 35. №4. P. 247-250.

93. Бойцов K.A., Колосова H.H., Розин И.Т., Ханин С.Д., Харитонов Е.В., Черневич В.М. Эффекты протекания в металл-диэлектрических системах, используемых в электронной технике // Электронная техника. 1980. Сер. 5. №3. С. 22-24.

94. Мотт Н. Переходы металл-изолятор. М.: Наука. 1979. 342 с.

95. Фесенко Е.Г. Семейство перовскита и сегнетоэлектричество. -М.: Атомиздат, 1972. 248 с.

96. Turik А.V., Topolov V.Yu. Ferroelectric ceramics with a large piezoelectric anisotropy//J. Phys. D: Appl. Phys. 1997. V. 30. № 11. P. 1541-1549.

97. Heywang W. Semiconducting barium titanate // J. Mater. Sci. 1971. V. 6. № 9. P. 1214-1224.

98. Турик A.B., Мащенко В.Я., Хасабова Г.И., Феронов А.Д. Инфранизкочастотная дисперсия в титанате свинца // ФТТ. 1975. Т. 17. №8. С. 2389-2391.

99. Tchmyreva V. V., Ponomarenko А. Т., Shevchenko V. G. Electrophysical Properties of Polymer Based Composites with Barium Titanate (ВаТЮз) // Ferroelectrics. 2004. V. 307. P. 233-242.

100. Webman I., Jortner J., Cohen M.H Numerical simulation of electrical conductivity in microscopically inhomogeneous materials // Phys. Rev. B. 1975. V. 11. №8. P. 2885-2892.

101. Chen X.D., Yang D.B., Jiang Y.D., Wu Z.M. et al., 0-3 Piezoelectric composite film with high d33 coefficient // Sens. Actuators A. 1998. V. 65, P. 194-196.

102. Wong C.K., Shin F.G. Electrical conductivity enhanced dielectric and piezoelectric properties of ferroelectric 0-3 composites // J. Appl. Phys. 2005. V. 97. 064111-1-064111-9.

103. Torquato S. Random heterogeneous materials. Microstructure and macroscopic properties. New York, Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 2002. - 702 p.