Макроскопические состояния сжатого вакуума тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, кандидат физико-математических наук Агафонов, Иван Николаевич

• Агафонов, Иван Николаевич
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Агафонов, Иван Николаевич

Введение

Глава 1 Неклассические состояния света

§ 1.1 Признаки неклассичности. п.1.1.1 Формула Манделл п.1.1.2 Фактор Фано. п.1.1.3 Б-критерии

§ 1.2 Вакуумное состояние.

§ 1.3 Когерентное состояние.

§ 1.4 Фоковские состояния.

§ 1.5 Сжатые состояния света п. 1.5.1 Квадратурно сжатые вакуумные состояния. п. 1.5.2 Квадратурно сжатые когерентные состояния. п. 1.5.3 Двухмодовые сжатые состояния п. 1.5.4 Поляризационное сжатие п.1.5.5 Четырёхмодовые сжатые состояния. п.1.5.6 Состояния Белла.

§ 1.6 Различия между измерением корреляционных функций и дисперсии разностного сигнала.

Глава 2 Двухмодовые сжатые состояния вакуума

§ 2.1 Теория. п.2.1.1 Коэффициент подавления шума. п.2.1.2 Учёт оптических потерь п.2.1.3 Случай несопряжённых мод п.2.1.4 Учёт сопряжённости мод. п.2.1.5 Случай частичной сопряжённости п.2.1.6 Учёт частичной сопряжённости мод с потерями п.2.1.7 Количество мод. п.2.1.8 Учёт неидеальности перепутывания.

§ 2.2 Экспериментальная установка.

§ 2.3 Результаты.

Глава 3 Четырёхмодовые сжатые состояния вакуума

§ 3.1 Теория. п.3.1.1 Операторы Стокса. п.3.1.2 Представление поляризационных состояний в пространстве

Стокса. п.3.1.3 Обобщение на многомодовый случай. п.3.1.4 Преобразования поляризации. п.3.1.5 Макроскопические состояния Белла п.3.1.6 Поляризационный коэффициент подавления шума. п.3.1.7 Поляризационная квантовая томография. п.3.1.8 Фиделити. п.3.1.9 Критерий несепарабельности двух макроскопических пучков света.

§3.2 Экспериментальная установка. п.3.2.1 Приготовление состояний. п.3.2.2 Измерение состояний. п.3.2.3 Когерентное состояние.

3.3 Результаты. п.3.3.1 Поляризационные свойства макроскопических состояний

Белла. п.3.3.2 Поляризационная квантовая томография макроскопических состояний Белла и когерентного состояния. п.3.3.3 Анализ качества восстановления поляризационной функции квазивероятности когерентного состояния. п.3.3.4 Несепарабельность синглетного макроскопического состояния Белла.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Макроскопические состояния сжатого вакуума»

Диссертационная работа посвящена экспериментальному изучению двухмодовых и четырёхмодовых состояний сжатого вакуума. В работе рассматриваются вопросы, связанные с приготовлением и прямым детектированием таких состояний, а также с реализацией метода поляризационной квантовой томографии и его применением к макроскопическим состояниям Белла для изучения их поляризационных свойств.

К настоящему моменту хорошо исследованы различные состояния двух-фотонного света [1; 2] и достаточно широко известны способы его применения в метрологии [3; 4], квантовой криптографии, квантовых вычислениях, квантовой памяти и оптических системах связи [5—10]. Особое внимание привлекают к себе двухфотонные состояния Белла, поскольку для них наблюдается наиболее сильное нарушение неравенств Белла [11]. Двухфотон-ный свет представляет собой частный случай сжатого вакуума, который можно получать при малых значениях коэффициента параметрического усиления (КПУ) в оптическом параметрическом усилителе.

В основе многих экспериментов с двухфотонным светом лежит хорошо изученная методика измерения корреляционных функций интенсивности (КФИ) [12; 13]. Однако, эта методика является малопригодной для изучения свойств макроскопических состояний света ввиду неэффективности измерения КФИ для многомодовых ярких полей. Более эффективным способом регистрации макроскопических сжатых состояний является измерение дисперсии разностного сигнала в двух каналах. Эта методика описана в первой главе диссертационной работы и экспериментально применена во второй и третьей главах.

Менее изученными, но не менее интересными являются двух- и четы-рёхмодовые макроскопические сжатые состояния света, получаемые в случае больших единицы значений КПУ. Такие состояния, которые можно назвать макроскопическими состояниями Белла (МСБ), были теоретически исследованы в работах В.П. Карасёва [14—17]. Наибольший интерес представляет синглетное макроскопическое состояние Белла, т.к. оно обладает полным поляризационным сжатием по всем трем операторам Стокса [17]. Впервые такое состояние было экспериментально получено в работе [18]. Для полного описания поляризационных свойств такого состояния необходимо проведение поляризационной квантовой томографии (ПКТ), которая позволяет восстановить поляризационную функцию квазивероятности (ПФК) [19; 20]. Экспериментальной реализации ПКТ и восстановлению ПФК для синглетного и одного из триплетных МСБ посвящена третья глава диссертационной работы.

Отдельный интерес представляет вопрос о наличии перепутывания у макроскопических световых состояний. В третьей главе диссертационной работы рассматривается операциональный критерий сепарабельности, сформулированный в терминах дисперсий операторов Стокса. Это позволяет экспериментально доказать несепарабельность синглетного МСБ, что также является предметом рассмотрения третьей главы.

Актуальность работы обусловлена как фундаментальным интересом к поляризационным свойствам макроскопических оптических систем и развитию методики поляризационной квантовой томографии, так и практическим интересом в развитии соответствующих методик генерации и детектирования подобных состояний.

Были сформулированы следующие задачи диссертационной работы:

1. Экспериментальное исследование яркого двухмодового сжатого вакуума, получаемого с помощью однопроходного параметрического усилителя света в режиме большого коэффициента усиления, в том числе оптимизация методики измерения коэффициента подавления шума методом прямого детектирования.

2. Экспериментальное исследование поляризационных свойств четырёх-модового яркого сжатого вакуума, получаемого в интерферометре Маха-Цендера с помощью двух однопроходных параметрических усилителей света в режиме большого коэффициента усиления.

3. Экспериментальная реализация поляризационной квантовой томографии макроскопических состояний Белла.

4. Экспериментальная проверка несепарабелыюсти синглетного макроскопического состояния Белла.

Новизна диссертационной работы заключается в следующих положениях:

1. Оптимизирована процедура прямого детектирования коэффициента подавления шума для яркого двухмодового состояния сжатого вакуума и достигнуто рекордное (4 дБ) значение коэффициента подавления шума при прямом детектировании.

2. Экспериментально получено несепарабельное макроскопическое состояние четырёхмодового сжатого вакуума.

3. Экспериментально реализована методика поляризационной квантовой томографии для макроскопических состояний Белла и определены их поляризационные функции квазивероятности.

Научная и практическая значимость диссертации состоит в возможном использовании полученных результатов в задачах квантовой оптики:

1. для экспериментального изучения сжатых состояний вакуума,

2. при исследовании поляризационных свойств макроскопических оптических состояний,

3. в задачах абсолютной калибровки фотодетекторов.

Результаты работы прошли апробацию на следующих международных и российских конференциях:

1. «19th International Laser Physics Workshop», г. Фоз до Игуасу, Бразилия, 2010 г.

2. «13th International Conference on Quantum Optics and Quantum Information», г. Киев, Украина, 2010 г.

3. «20th International Laser Physics Workshop», г. Сараево, Босния и Герцеговина, 2011 г.

4. «2nd German-French-Russian Laser Physics Symposium», г. Гессвайн-штайн, Германия, 2011 г.

5. «XI Международные Чтения по квантовой оптике», г. Волгоград, Россия, 2011 г.

6. «21th International Laser Physics Workshop», г. Калгари, Канада, 2012 г.

Диссертационная работа состоит из трёх глав, введения и заключения.

Первая глава посвящена обзору различных неклассических состояний света. В первой части главы рассматриваются некоторые операциональные признаки неклассичности, а также вакуумные и когерентные состояния света. Вторая часть главы посвящена рассмотрению сжатых состояний света. Также проводится подробный обзор основных экспериментальных работ по наблюдению двухмодового сжатия.

Вторая глава посвящена двухмодовым сжатым состояния вакуума: их экспериментальному приготовлению и измерению. В первой части вводятся необходимые теоретические понятия. Вторая часть посвящена экспериментальной реализации метода прямого детектирования двухмодовых сжатых состояний вакуума.

Третья глава посвящена исследованию поляризационных свойств макроскопических состояний Белла. В первой части производится теоретический анализ макроскопических состояний Белла и описание методики восстановления поляризационной функции квазивероятности. Вводится критерий несепарабельности для таких состояний. Вторая часть посвящена экспериментальной реализации метода поляризационной квантовой томографии и его применению для изучения поляризационных свойств макроскопических состояния Белла. Также обсуждается вопрос качества восстановления функции квазивероятности для когерентного состояния. Описывается экспериментальное доказательство несепарабельности синглетного макроскопического состояния Белла.

В заключении сформулированы основные выводы и результаты диссертационной работы, представляющие собой суть выносимых на защиту положений:

1. Путём прямого детектирования было зарегистрировано двухмодовое сжатое состояние вакуума, содержащее до тысячи фотонов на моду (до миллиона фотонов в импульсе). Получено рекордное значение коэффициента подавления шума 0.4 (4 дБ), определённое путём прямого детектирования. Экспериментально наблюдался практически постоянный уровень сжатия для коэффициентов параметрического усиления вплоть до 2, что соответствует 13 фотонам на моду. Небольшая степень сжатия наблюдалась вплоть до 900 фотонов на моду.

2. Теоретически и экспериментально исследована зависимость коэффициента подавления шума для двухмодового сжатого вакуума от величины детектируемого углового спектра, а также степени несопряжённости мод. Показано, что сжатие тем более чувствительно к степени несопряжённости детектируемых мод, чем больше среднее число фотонов на моду.

3. Экспериментально получены макроскопические состояния Белла с более чем 105 фотонами в импульсе и исследованы их поляризационные свойства. В частности, осуществлена реконструкция поляризационной функции квазивероятности с помощью метода поляризационной квантовой томографии для макроскопических состояний Белла, а также для когерентного состояния.

4. Экспериментально доказана несепарабельность для синглетного макроскопического состояния Белла: критерий сепарабельности для суммарного коэффициента подавления шума нарушен более чем на 5 стандартных отклонений.

Основные материалы диссертации опубликованы в следующих работах:

1. I.N. Agafonov, M.V. Chekhova and G. Leuchs, Two-Color Bright Squeezed Vacuum, // Phys. Rev. A., T. 82, C. 011801 (2010).

2. T.Sh. Iskhakov, I. N. Agafonov, M.V. Chekhova и др., Polarization properties of macroscopic Bell states // Phys. Rev. A., T. 84, C. 045804 (2011).

3. I.N. Agafonov, M.V. Chekhova, T.Sh. Iskhakov и др., Absolute calibration of photodetectors: photocurrent multiplication versus photocurrent subtraction // Optics Letters, T. 36, C. 1329 (2011).

4. I.N. Agafonov, M.V. Chekhova, T.Sh. Iskhakov и др., Comparative Test of Two Methods of Quantum Efficiency Absolute Measurement Based on Squeezed Vacuum Direct Detection // International Journal of Quantum Information, T. 9, C. 251 (2011).

5. Bhaskar Kanseri, Timur Iskhakov, Ivan Agafonov и др., Three-dimensional quantum polarization tomography of macroscopic Bell states // Phys. Rev. A, T. 85, C. 022126 (2012).

6. Timur Sh. Iskhakov, Ivan N. Agafonov, Maria V. Chekhova и др., Polarization -Entangled Light Pulses of 105 Photons, // Phys. Rev. Lett., T. 109, C. 150502 (2012).

7. I.N. Agafonov, M.V. Chekhova, T.Sh. Iskhakov и др., Polarization tomography of bright states of light // JETP Letters, T. 96, C. 546 (2012).

Заключение диссертации по теме «Оптика», Агафонов, Иван Николаевич

Заключение

В заключении сформулируем основные результаты диссертационной работы:

1. Путём прямого детектирования была измерена рекордная величина сжатия для двухмодового сжатого вакуума, содержащего до тысячи фотонов на моду (до миллиона фотонов в импульсе): коэффициент подавления шума составил 0.4 (4 дБ).

2. Теоретически и экспериментально исследована зависимость N11? для двухмодового сжатого вакуума от величины детектируемого углового спектра, а также степени несопряжённости мод. Показано, что сжатие тем более чувствительно к степени несопряжённости детектриуемых мод, чем больше среднее число фотонов на моду.

3. Экспериментально наблюдался практически постоянный уровень сжатия в 4 дБ для коэффициентов параметрического усиления вплоть до 2, что соответствует 13 фотонам на моду; небольшая степень сжатия наблюдалась вплоть до 900 фотонов на моду.

4. Экспериментально получены макроскопические состояния Белла с более чем 105 фотонами в импульсе и исследованы их поляризационные свойства.

5. Осуществлена реконструкция поляризационной функции квазивероятности с помощью метода поляризационной квантовой томографии для макроскопических состояний Белла |Фтас) и |Фтас), а также для когерентного состояния.

6. Экспериментально доказана несепарабельность для синглетного макроскопического состояния Белла: критерий сепарабельности для суммарного коэффициента подавления шума нарушен более чем на 5 стандартных отклонений.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Агафонов, Иван Николаевич, 2012 год

1. Multiphoton entanglement and interferometry / J.-W. Pan и др. // Rev. Mod. Phys. 2012. - T. 84. - C. 777-838.

2. Ultrabright source of polarization-entangled photons / P. G. Kwiat и др. // Phys. Rev. A. 1999. - T. 60. - R773-R776.

3. Клышко Д. H. Об использовании двухфотонного света для абсолютной калибровки фотоэлектрических детекторов // Квантовая Электроника. 1980. - Т. 7. - С. 1932-1940.

4. Малыгин А. А., Ленин А. Н., Сергиенко А. В. Абсолютная калибровка чувствительности фотоприемников с использованием бифотонного поля // Письма в ЖЭТФ. 1981. - Т. 33. - С. 493.

5. Knill Е., Laflamme R., Milburn G. J. A scheme for efficient quantum computation with linear optics // Nature. — 2001. — T. 409. — C. 46—52.

6. Quantum repeaters based on atomic ensembles and linear optics / N. Sangouard и др. // Rev. Mod. Phys. — 2011. — T. 83. C. 33-80.

7. Kimble H. J. The quantum internet // Nature. — 2008. T. 453. -C. 1023-1030.

8. Ivovsky A. I., Sanders В. СTittel W. Optical quantum memory // Nature photonics. 2009. - T. 3. - C. 706-714.

9. Generating and Probing a Two-Photon Fock State with a Single Atom in a Cavity / P. Bertet h pp. // Phys. Rev. Lett. 2002. - T. 88. -C. 143601.

10. Waks E., Diamanti E., Yamamoto Y. Generation of photon number states // New J. Phys. 2006. - T. 8. - C. 1-8.

11. Proposed Experiment to Test Local Hidden-Variable Theories / J. F. Clauser h AP-. // Phys. Rev. Lett. 1969. - T. 23. - C. 880-884.

12. Hanbury Brown R. A Test of a New Type of Stellar Interferometer on Sirius // Nature. 1956. - T. 178. - C. 1046-1048.

13. Glauber R. J. Photon Correlations // Phys. Rev. Lett. 1963. - T. 10. -C. 84-86.

14. Karassiov V. P. Polarization structure of quantum light fields: a new insight. I. General outlook // J. Phys. A. 1993. - T. 26. - C. 4345.

15. Karassiov V. P., Masalov A. V. The Method of Polarization Tomography of Radiation in Quantum Optics // JETP. 2004. - T. 99. - C. 51.

16. Karassiov V. PMasalov A. V. Quantum interference of light polarization states via polarization quasiprobability functions // Journal of Optics B. 2002. - T. 4. - C. 366.

17. Karassiov V. P., Masalov A. V. Nonpolarized states of light in quantum optics // Opt. Spectroscopy. 1993. - T. 74. - C. 928-936.

18. Macroscopic Pure State of Light Free of Polarization Noise / T. S. Iskhakov h pp. // Phys. Rev. Lett. 2011. - T. 106. - C. 113602.

19. Karassiov V. P. Polarization states of light and their quantum tomography // Journal of Russian Laser Research. — 2005. — T. 26. — C. 484-513.

20. Biphoton Light with Hidden Polarization and Its Polarization Tomography / P. A. Bushev и др. // Opt. Spectrosc. 2001. - T. 91. - C. 526.

21. Клышко Д. H. Неклассический свет // УФН. 1996. - Т. 166. -С. 613-638.

22. Mandel L. Fluctuations of Photon Beams and their Correlations // Proceedings of the Physical Society. 1958. - T. 72. - C. 1037.

23. Kimble H. J., Dagenais M., Mandel L. Photon Antibunching in Resonance Fluorescence // Phys. Rev. Lett. 1977. - T. 39. - C. 691-695.

24. Ахманов С. А., Дьяков Ю. E., Чиркин А. С. Введение в статистическую радиофизику и оптику. — М., Наука, 1981.

25. Khalili F. Y., Danilishin S. L. Quantum measurement theory in gravitational-wave detectors // Living Rev. Relativity. — 2012. — T. 15. — C. 1-147.

26. Multiphoton detection using visible light photon counter / J. Kim и др. // Applied Physics Letters. 1999. - T. 74. - C. 902-904.

27. Kim J., Yamamoto Y., Hogue H. H. Noise-free avalanche multiplication in Si solid state photomultipliers // Applied Physics Letters. — 1997. — T. 70. C. 2852-2854.

28. Агафонов И. H., Исхаков Т. Ш., Чехова М. В. Мёртвое время фотодетектора и измерение корреляционных функций интенсивности в импульсном режиме // Учен. зап. Казан, ун-та. — 2005. — Т. 147. — С. 1-8.

29. Robertson Н. P. The Uncertainty Principle // Phys. Rev. 1929. - Т. 34. - С. 163-164.

30. Schrödinger E. Zum Heisenbergschen Unschärfeprinzip // Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften, Physikalisch-mathematische Klasse. 1930. - T. 14. - C. 296-303.

31. Клышко Д. H. Когерентный распад фотонов в нелинейной среде // Письма в ЖЭТФ. 1967. - Т. 6. - С. 490-492.

32. Зельдович Б. Я., Клышко Д. Н. Статистика поля при параметрической люминесценции // Письма в ЖЭТФ. — 1969. — Т. 9. — С. 6972.

33. Henry R. W., Glotzer S. С. A squeezed-state primer // Am. J. Phys. — 1987. T. 56(4). - C. 318-328.

34. Breitenbach G., Schiller S. Homodyne tomography of classical and non-classical ligh // J. mod. opt. 1997. - T. 44. - C. 2207-2225.

35. Observation of Quantum Noise Reduction on Twin Laser Beams / A. Heidmann и др. // Phys. Rev. Lett. 1987. - T. 59. - C. 2555-2557.

36. Aytur O., Kumar P. Pulsed twin beams of light // Phys. Rev. Lett. — 1990. T. 65. - C. 1551-1554.

37. Detection of Sub-Shot-Noise Spatial Correlation in High-Gain Parametric Down Conversion / O. Jedrkiewicz и др. // Phys. Rev. Lett. — 2004. — T. 93. C. 243601.

38. Sub-shot-noise photon-number correlation in a mesoscopic twin beam of light / M. Bondani и др. // Phys. Rev. A. 2007. - T. 76. - C. 013833.

39. Measurement of Sub-Shot-Noise Spatial Correlations without Background Subtraction / G. Brida и др. // Phys. Rev. Lett. 2009. - T. 102. -C. 213602.

40. Polarization Squeezing of Continuous Variable Stokes Parameters / W. P. Bowen и др. // Phys. Rev. Lett. 2002. - T. 88. - C. 093601.

41. Клышко Д. H. Физические основы квантовой электроники. — Moscow: Наука, 1986.

42. Systematic study of the PDC speckle structure for quantum imaging applications / G. Brida и др. // Journal of Modern Optics. — 2009. — T. 56. C. 201-208.

43. Simultaneous near-field and far-field spatial quantum correlations in the high-gain regime of parametric down-conversion / E. Brambilla и др. // Phys. Rev. A. 2004. - T. 69. - C. 023802.

44. Measurement of Sub-Shot-Noise Correlations of Spatial Fluctuations in the Photon-Counting Regime / J.-L. Blanchet и др. // Phys. Rev. Lett. 2008. - T. 101. - C. 233604.

45. Classical and quantum aspects of multimode parametric interations / A. Allevi и др. // Laser Phys. 2006. - T. 16. - C. 1451-1477.

46. Luis A., Korolkova N. Polarization squeezing and nonclassical properties of light // Phys. Rev. A. 2006. - T. 74. - C. 043817.

47. Quantum polarization tomography of bright squeezed light / C. R. Miiller и др. // New Journal of Physics. 2012. - T. 14. - C. 085002.

48. Quantum Reconstruction of an Intense Polarization Squeezed Optical State / C. Marquardt и др. // Phys. Rev. Lett. 2007. - T. 99. -C. 220401.

49. Клышко Д. H. Поляризация света: эффекты четвертого порядка и поляризационно-сжатые состояния // ЖЭТФ. — 1997. — Т. 111. — С. 1955-1983.

50. Чиркин А. САлоджанц А. П., Аракелян С. М. О новом квантовом определении степени поляризации электромагнитного поля // Оптика и спектроскопия. 1997. - Т. 82. - С. 919.

51. Chirkin A. S., Arakelian S. М., Alodjants А. P. Polarization quantum states of light in nonlinear DFB systems; quantum nondemolition measurements of the Stokes parameters of light and atomic angular momentum // Appl. Phys. B. 1998. - T. 66. - C. 53-65.

52. Assessing the Polarization of a Quantum Field from Stokes Fluctuations / A. B. Klimov и др. // Phys. Rev. Lett. 2010. - T. 105. - C. 153602.

53. Quantum polarization properties of two-mode energy eigenstates / A. Sehat и др. // Phys. Rev. A. 2005. - T. 71. - C. 033818.

54. Luis A. Quantum polarization distributions via marginals of quadrature distributions // Phys. Rev. A. 2005. - T. 71. - C. 053801.

55. Alodjants A. P., Arakelian S. M., Chirkin A. S. Formation of polarization-squeezed states of light in spatially periodic nonlinear-optical media // JETP. 1995. - T. 108. - C. 63-74.

56. Chirkin A. S. Quantum theory of two-mode interactions in optically anisotropic media with cubic nonlinearities: Generation of quadrature-and polarization-squeezed light // Quantum Electronics. — 1993. — T. 23. C. 870.

57. Polarization squeezing of intense pulses with a fiber-optic Sagnac interferometer / J. Heersink и др. // Phys. Rev. A. — 2003. — T. 68. — C. 013815.

58. Efficient polarization squeezing in optical fibers / J. Heersink и др. // Opt. Lett. 2005. - T. 30. - C. 1192-1194.

59. Raymer M., Funk A., McAlister D. Quantum Communications, Computing and Measurement 2. — Springer US, 2002. — C. 147—155.

60. Борн M., Вольф Э. Основы оптики. — Наука, 1970.

61. Luis A., Sanchez-Soto L. L. Quantum phase difference, phase measurements and stokes operators // Progress in Optics. — 2000. — T. 41. 421-481.

62. Shelby R. M., Levenson M. D., Bayer P. W. Guided acoustic-wave Brillouin scattering // Phys. Rev. B. 1985. - T. 31. - C. 5244-5252.

63. Einstein A., Podolsky В., Rosen N. Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete? // Phys. Rev. — 1935. — T. 47. C. 777-780.

64. Bell J. S. On the Einstein Podolsky Rosen paradox // Physics. — 1964. — Т. 1. C. 195-200.

65. Nielsen M. A., Chuang I. L. Quantum computation and quantum information. — Cambridge University Press, 2000.

66. Two methods for detecting nonclassical correlations in parametric scattering of light / T. Iskhakov и др. // JETP Letters. 2008. -T. 88. - C. 660-664.

67. Janszky J., Yushin Y. Many-photon processes with the participation of squeezed light // Phys. Rev. A. 1987. - T. 36. - C. 1288-1292.

68. Iskhakov T. S.} Chekhova M. V., Leuchs G. Generation and Direct Detection of Broadband Mesoscopic Polarization-Squeezed Vacuum // Phys. Rev. Lett. 2009. - T. 102. - C. 183602.

69. Absolute calibration of photodetectors: photocurrent multiplication versus photocurrent subtraction / I. N. Agafonov и др. // Opt. Lett. — 2011. — T. 36. C. 1329-1331.

70. Comparative test of two methods of quantum efficiency absolute measurement based on squeezed vacuum direct detection / I. N. Agafonov и др. // International Journal of Quantum Information. — 2011. — T. 9. C. 251-262.

71. Intensity correlations of thermal light / T. Iskhakov и др. // The European Physical Journal Special Topics. - 2011. - T. 199. - C. 127138.

72. Walls D. FMilburn G. J. Quantum optics. — Springer-Verlag, Berlin, 2008.

73. Spasibko K. Y., Iskhakov T. S., Chekhova M. V. Spectral properties of high-gain parametric down-conversion // Opt. Express. — 2012. — T. 20. C. 7507-7515.

74. Рытиков Г. О., Чехова М. В. Детектирование двухмодового сжатия и степень перепутывания по непрерывным переменным при параметрическом рассеянии света // ЖЭТФ. 2008. - Т. 134. - С. 1082— 1092.

75. Spontaneous parametric down-conversion: Anisotropical and anomalously strong narrowing of biphoton momentum correlation distributions / M. V. Fedorov и др. // Phys. Rev. A. 2008. - T. 77. - C. 032336.

76. Angular Schmidt modes in spontaneous parametric down-conversion / S. S. Straupe и др. // Phys. Rev. A. 2011. - T. 83. - C. 060302.

77. Surpassing the Standard Quantum Limit for Optical Imaging Using Nonclassical Multimode Light / N. Treps и др. // Phys. Rev. Lett. — 2002. T. 88. - C. 203601.

78. High-sensitivity imaging with multi-mode twin beams / E. Brambilla и др. // Phys. Rev. A. 2008. - T. 77. - C. 053807.

79. Bachor H.-A., Ralph Т. C. A guide to experiments in quantum optics. — Wiley-VCH, Weinheim ; Chichester, 2004.

80. Entanglement witnesses and measures for bright squeezed vacuum / M. Stobinska и др. // Phys. Rev. A. 2012. - T. 86. - C. 022323.

81. Simon C., Bouwmeester D. Theory of an Entanglement Laser // Phys. Rev. Lett. 2003. - T. 91. - C. 053601.

82. Karassiov V. P., Masalov A. V. Quasi-classical images of polarization states of quantum light // Laser Phys. 2002. - T. 12. - C. 948.

83. Клышко Д. H. Основные понятия квантововй физики с операциональной точки зрения // УФН. 1998. - Т. 168. - С. 975-1015.

84. Шляйх В. П. Квантовая оптика в фазовом пространстве. — Wiley-VCH Verlag GmbH, Co. Berlin, 1999.

85. Карасёв В. П. Поляризационные когерентные состояния в действии: квазиклассические свойства квантового света // Краткие сообщ. по физике. 1996. - Т. 9-10. - С. 13-21.

86. Карасёв В. П. Поляризационные когерентные состояния в действии: частичная томография многомодового квантового излучения // Краткие сообщ. по физике. 1999. - Т. 9. - С. 34-40.

87. Bhattacharyya A. On a measure of divergence between two statistical populations defined by their probability distributions // Bull. Calcutta Math. Soc. 1943. - T. 35. - C. 99-109.

88. Polarization-entangled light pulses of 105 photons / T. S. Iskhakov и др. // Phys. Rev. Lett. 2012. - T. 109. - C. 150502.

89. Toth G. Entanglement detection in optical lattices of bosonic atoms with collective measurements // Phys. Rev. A. 2004. - T. 69. - C. 052327.

90. Ландсберг Г. Оптика. "Наука", 1976.

91. Генерация бифотонного света в поляризационно-частотных Беллов-ских состояниях / А. В. Бурлаков и др. // ЖЭТФ. — 2002. — Т. 122. С. 738.

92. Leuchs G., Dong R., Sych D. Triplet-like correlation symmetry of continuous variable entangled states // New Journal of Physics. — 2009. — T. 11. C. 113040.

93. Klyshko D. N. The Bell and GHZ theorems: a possible three-photon interference experiment and the question of nonlocality // Physics Letters A. 1992. - T. 163. - C. 349-355.

94. Polarization properties of macroscopic Bell states / T. S. Iskhakov и др. // Phys. Rev. A. 2011. - T. 84. - C. 045804.