Макроскопические квантовые эффекты в намагниченных нанотрубках тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, доктор физико-математических наук Сезонов, Юрий Иванович

• Сезонов, Юрий Иванович
• доктор физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Сезонов, Юрий Иванович

ВВЕДЕНИЕ.

Глава I. ФУЛЛЕРЕНЫ И НАНОТРУБКИ.

§ 1. Открытие новых форм углеродных соединений.

1Л. Фуллерены.

1.2. Нанотрубки.

§ 2. Теоретические исследования нанотрубок.

§ 3. Основные уравнения для электронного газа в намагниченном квантовом цилиндре.

Выводы по первой главе и постановка задачи исследования.

Глава II. МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА НАНОТРУБОК.

§ 4. Намагниченность идеального электронного газа квантового цилиндра.

§ 5. Энергия обменного взаимодействия электронного газа в квантовом цилиндре.

§ 6. Вклад обменного взаимодействия электронного газа в намагниченность квантового цилиндра.

6.1. Вырожденный электронный газ.

6.2. Больцмановский электронный газ.

Выводы по второй главе.

Глава III. ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА НАНОТРУБОК.

§ 7. Электромагнитное поле в среде с пространственной и временной дисперсией.

§ 8. Диэлектрическая проницаемость намагниченного электронного газа квантового цилиндра.

8.1. Матрица плотности электронного газа квантового цилиндра.

8.2. Продольная диэлектрическая проницаемость и закон дисперсии продольных плазменных волн.

§ 9. Затухание Ландау в намагниченном электронном газе квантового цилиндра.

§ 10. Экранирование кулоновского поля в намагниченном электронном газе квантового цилиндра.

10.1. Продольная диэлектрическая проницаемость и экранированное взаимодействие.

10.2. Осцилляции Фриделя экранированного потенциала.

10.3. Экранирование кулоновского потенциала больцмановским электронным газом.

10.4. Осцилляции Ааронова - Бома экранированного кулоновского потенциала.

Выводы по третьей главе.

Глава IV. ЭЛЕКТРОПРОВОДИМОСТЬ НАНОТРУБОК.

§ 11. Гамильтониан X. Фрелиха и рассеяние электронов в квантовом цилиндре на акустических фононах.

§ 12. Рассеяние электронов на продольных и изгибных акустических фононах.

Выводы по четвертой главе.

Глава V. СВЕРХПРОВОДЯЩИЕ СВОЙСТВА НАНОТРУБОК.

§ 13. Эффект Купера в намагниченном электронном газе квантового цилиндра.

§ 14. Микроскопическая теория сверхпроводимости намагниченного электронного газа квантового цилиндра.

§ 15. Термодинамические свойства сверхпроводящего квантового цилиндра.

Выводы по пятой главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Макроскопические квантовые эффекты в намагниченных нанотрубках»

Актуальность работы. Развитие микроэлектроники идет по пути умень- ' шения размеров интегральных микросхем и соответственно элементов этих схем. Дальнейшее уменьшение размеров уже приводит к ограничению создания новых сверхбольших интегральных микросхем (СБИС) потому, что на первый план выступают проблемы совершенствования процессов лито-, рентгено и электронографии, остается актуальным отвод тепла от микросхемы [1]. Проблемы физических ограничений в СБИС в настоящее время представляют особый интерес, так как развитие технологии приводит к уменьшению размеров пассивных и особенно активных элементов, что они достигли таких значений, что приблизились к характерным квантовым длинам, где уже на передний план выходят такие явления как туннелирование, спиновые эффекты. В связи с этим, дальнейшее развитие СБИС требует постоянного анализа принципов работы элементов с привлечением все более фундаментальных физических подходов. В динамике развития электроники заметен один существенный фактор - каждый этап определялся открытием нового физического явления (термоэлектронная эмиссия, транзисторный эффект, пространственные электромагнитные связи) [2]. Можно идти по традиционному пути планарной технологии, но можно и искать новые направления.

В конце 20 века были открыты новые углеродные соединения сначала фуллерены, затем нанотрубки [3, 4]. Для нанотрубок, имеющих диаметр порядка нанометров и длину на много порядков большую диаметра, становятся важными квантовые эффекты, что в сочетании с необычной симметрией привело к предсказанию замечательных электронных, магнитных и решетчатых свойств, которые можно использовать для создания элементов функциональной электроники. Уже сейчас уже существуют лабораторные образцы будущих элементов наноэлектроники.

Особый интерес традиционно представляют осцилляционные эффекты. Сюда можно отнести, например, изучение осцилляций фотопроводимости двумерного электронного газа в магнитном поле, магнитотранспортные исследования в холловской геометрии для случая двумерного электронного газа на цилиндрической поверхности и осцилляции магнитосопротивления низкоразмерных наноструктур. Исследование магнитного отклика в квазидвумерных структурах позволяет получить важные данные о параметрах энергетического спектра таких структур. Магнитное поле может изменять характер проводимости нанотрубки.

В связи со значительным интересом к исследованию плазменных волн в наноструктурах представляется важным изучение условий распространения и затухания плазменных волн, а также возможных механизмов управления этим затуханием в нанотрубках. Непосредственно с твердотельной плазмой связано явление экранирования кулоновского взаимодействия заряженных частиц в наноструктурах.

Электропроводность — одни из важнейших параметров нанотрубки, определяющих возможность их использования в наноэлектронике. В последнее время активно проводится экспериментальное и теоретическое изучение проводимости нанотрубок. Исследования показывают, что для объяснения экспериментальных данных наряду с баллистическим механизмом электронного транспорта следует учесть вклад электрон - фононного рассеяния в сопротивление нанотрубки.

В связи* с появившимися сообщениями о наблюдении сверхпроводимости в плоских двумерных электронных системах, а также имея в виду уже имеющиеся экспериментальные результаты о сверхпроводимости пучков однослойных углеродных нанотрубок, представляется актуальным теоретическое исследование сверхпроводящих свойств таких структур.

Следует отметить, что кроме углеродных нанотрубок на сегодняшний день получены нанотрубки и из других материалов. Это дисульфид вольфрама и другие дихалькогениды [5], бор - углеродо — нитрид [6], нитрид - бора [7] и нет никаких оснований полагать, что не будут получены другие нанотрубки.

При описании характеристик нанотрубок, сравнительно редко удается получить не только аналитические результаты, но и асимптотические формулы, описывающие зависимость электрофизических свойств от температуры, хиральности и других параметров однослойной нанотрубки. Поэтому актуально получение аналитических формул, описывающих электронные свойства нанотрубок в рамках различных моделей, как с учетом, так и без учета хиральности, а также сравнение этих результатов в предельных случаях.

Таким образом, изучение электрофизических характеристик нанотрубок на основании модели квантового цилиндра, представляется весьма перспективным, как в теоретическом, так и в практическом аспекте, и не ограничивается только лишь углеродными нанотрубками.

Цель работы. Изучение электрофизических характеристик (магнитных, диэлектрических, проводящих, сверхпроводящих) однослойных нанотрубок во внешних электромагнитных полях.

Научная новизна заключается в установлении новых закономерностей электронных свойств нанотрубок:

Вычислена энергия обменного взаимодействия двумерного электронного газа на цилиндрической поверхности. Изучен вклад обменного взаимодействия в осцилляции намагниченности нанотрубки.

Развита теория коллективных колебаний 2й электронов в нанотрубках с цилиндрической симметрией в магнитном поле.

Дано квантовое описание явления пространственной и временной дисперсии продольной диэлектрической проницаемости. Построена теория экранирования кулоновского поля точечного заряда в намагниченном электронном газе нанотрубки.

Исследовано влияние неупругого электрон — фононного рассеяния на продольную проводимость нанотрубки во внешнем магнитном поле.

Построена микроскопическая теория сверхпроводимости электронного' газа на цилиндрической поверхности в продольном магнитном поле. Исследована зависимость критической температуры и термодинамических величин проводника от параметра Ааронова - Бома

Теоретическая и практическая ценность заключается в том, что для двумерных наноструктур с цилиндрической симметрией создан аналитический комплексный подход к описанию электрофизических свойств нанотрубок, который согласуется с имеющимися экспериментальными данными и позволяет целенаправленно планировать экспериментальные исследования. Результаты работы используются в учебном процессе МИЭМ, МГУПИ.

Достоверность и научная обеспеченность результатов и выводов диссертации обеспечивается: корректной постановкой изучаемых задач и их физической обоснованностью; использованием современных методов квантовой физики, а также их сравнением в предельных случаях с теоретическими и экспериментальными результатами других авторов.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на: VII Российской конференции по физике полупроводников (г. Москва, 2005г.); III Международном симпозиуме "Качество, инновации, образование и САЬБ-технологии" (г. Шарм-аль Шейх, 2007г); Международном форуме "Новые информационные технологии и менеджмент качества" (г. Шарм-аль Шейх, 2009г); XVIII, XIX и XX Международных совещаниях "Радиационная физика твердого тела" (г. Севастополь, 2008 - 2010гг.); школе - семинаре "Наноструктуры, модели, анализ и управление" (г. Москва, 2008, 2009гг.); XI Международной конференции "Физика диэлектриков" (г. Санкт-Петербург, 2008г); Международном форуме по нанотехнологиям 08. (г. Москва, 2008г).

Публикации. Материалы, отражающие основное содержание диссертации, изложены в 26 научных публикациях, в том числе в 12 журнальных статьях из перечня ВАКа.

На защиту выносятся

1. Аналитические зависимости вклада обменного взаимодействия в намагниченность нанотрубки.

2. Квантовая теория явления пространственно — временной дисперсии диэлектрической проницаемости нанотрубки.

3. Электрон — фононный механизм продольной проводимости нанотрубки в магнитном поле.

4. Микроскопическая теория сверхпроводимости намагниченной нанотрубки

Структура и объем диссертации. Работа имеет объем 160 стр. машинописного текста, состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы из 111 наименований; имеет 27 иллюстраций.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Сезонов, Юрий Иванович

Выводы по пятой главе

Изучение сверхпроводящих свойств намагниченного электронного газа квантового цилиндра представляется особенно актуальным в связи с тем, что в теории фазовых переходов имеется лишь ограниченное число точно решаемых примеров.

Получена квантово-механическая оценка возможности образования ку-перовской пары на цилиндрической поверхности в постоянном магнитном поле.

Вычислен термодинамический потенциал сверхпроводящей системы. Получено уравнение для энергетической щели, определяющее зависимость критической температуры от геометрических размеров квантового цилиндра и магнитного потока через поперечное сечение нанотрубки.

Вычислена ширина щели при нулевой температуре в различных предельных случаях. Обнаружены два типа осцилляций, которые испытывает величина ширины щели. Первый тип — это осцилляции Ааронова-Бома при изменении магнитного потока через сечение цилиндра. Вторым параметром осцилляций является величина (А^я)г. Этот тип осцилляций, в основе которого лежит изменение геометрии поверхности, сохраняется и при выключении внешнего магнитного поля.

Получена формула описывающая скачек теплоемкости при переходе нанотрубки из сверхпроводящей фазы в нормальную.

Заключение

1. Вычислена обменная энергия электронного газа на цилиндрической поверхности в постоянном магнитном поле. Получены аналитические формулы, описывающие вклад обменного взаимодействия в осцилляции намагниченности квантового цилиндра. Показано, что магнитный отклик системы испытывает осцилляции Ааронова — Бома как в случае вырожденного, так и в случае больцмановского газа.

2. Вычислена статистическая матрица плотности электронного газа на цилиндрической поверхности во внешнем магнитном поле, представляющем суперпозицию магнитного и электрического полей. Проведено полное исследование явления пространственной и временной дисперсии продольной диэлектрической проницаемости нанотрубки.

3. Исследовано влияние магнитного поля на коллективные колебания 2В — электронов в нанотрубках. Получены асимптотики закона дисперсии плазменных волн и продольной диэлектрической проницаемости. Указаны условия, про которых возможно экспериментальное наблюдение эффекта Ааронова - Бома.

4. Найдена мнимая часть продольной диэлектрической проницаемости. Определена коротковолновая граница затухания Ландау. Показано, что коэффициент поглощения продольной электрической волны в нанотрубках испытывает осцилляции Ааронова — Бома.

5. Для нанотрубки в магнитном поле получено общее выражение для экранированного кулоновского поля неподвижного точечного заряда. Вычислены асимптотики экранированного потенциала. Показано, что экранированное взаимодействие наряду с монотонной частью содержит квантовую осцилля-ционную часть, которая соответствует осцилляциям Фриделя. Выяснено, что осцилляции Фриделя могут представлять собой суперпозицию колебаний с разными частотами, которые определяются микроскопическими свойствами нанотрубки.

6. В аналитическом виде получена формула для экранированного кулоновского потенциала в случае больцмановского газа, которая может найти применение для описания свойств полупроводниковых нанотрубок. Показано, что экранированное взаимодействие заряженных частиц на цилиндрической поверхности испытывает осцилляции Ааронова — Бома, которые могут претендовать на экспериментальную проверку в ближайшем будущем.

7. Вычислен вклад электронного рассеяния на продольных акустических фононах нанотрубки в проводимость квантового цилиндра во внешнем магнитном поле. Показано, что проводимость нанотрубки является осциллирующей функцией параметра Ааронова — Бома.

8. Изучена температурная зависимость сопротивления нанотрубки. Установлено, что вклад электрон - фононного рассеяния в удельное сопротивление меняет свою температурную зависимость от линейной в области высоких температур до кубической при низких.

9. В аналитическом виде получена формула, описывающая зависимость сопротивления Ш наноструктуры от температуры.

10. На основании статистического вариационного метода Боголюбова и гамильтониана БКЩ исследованы сверхпроводящие свойства электронного газа квантового цилиндра в продольном магнитном поле. Вычислен термодинамический потенциал сверхпроводящей системы. Получено уравнение для энергетической щели, определяющее зависимость критической температуры от геометрических размеров нанотрубки и магнитного потока через сечение цилиндра.

11. Установлено, что критическая температура испытывает два типа осцил-ляций. Первый тип - это осцилляции Ааронова - Бома. Второй тип осцилляции, в основе которого лежит изменение геометрии поверхности, сохраняется и при выключении внешнего магнитного поля. Дано физическое обоснование полученных результатов и указаны условия, которые являются наиболее благоприятными для наблюдения осцилляций Ааронова — Бома критической температуры.

12. Исследованы термодинамические свойства сверхпроводящего квантового цилиндра. Вычислена величина скачка теплоемкости сверхпроводящей и нормальной фазы при критической температуре.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Сезонов, Юрий Иванович, 2010 год

1. A.A. Суханов, В.Б. Сандомирский, Ю.В. Гуляев, Ю.Я. Ткач. УФН. т. 144 вып. 11. 1984.-С. 475.

2. Гвоздев В.И., Попов О.Н., Сезонов Ю.И. Успехи современной радиоэлектроники. № 6. 1999. С. 75.

3. Н. Khoto, R. Smolly. Nature. v. 318. 1985. Р. 162.

4. S. Iijima. Nature. v. 354. 1991. P. 56.

5. R. Tenne, L. Margulis, M. Genut, G. Hodes. Nature. v. 360. 1992. P. 444.

6. O. Stephan, P.M. Ajayan, C. Colliex et al. Science, v. 266. 1994. P. 1683.

7. P. Gleize, M.C. Schouler, P. Gadelle, M. Caillet. J. Mater. Sei. v. 29. 1994. P. 1575.

8. R. Saito, G. Dresselhaus., M.S. Dresselhaus. Physical properties of Carb Nano-tubes. London: World Scientific Publ. 1998. P. 259.

9. П. Харрис. Углеродные нанотрубы и родственные структуры. Новые материалы XXI века. М.: Техносфера, 2003. 336. С.

10. Э.Г. Раков. Нанотрубки и фуллерены. М.: Университетская книга, Логос. 2006. 376 С.

11. Ю.В. Перепелкина, В.В. Рыбалко Ю.И. Сезонов. Наноразмерные структуры. М.: РИО МИЭМ. 2009. 90. С.

12. А.В. Елецкий. УФН. т. 172. вып. 6. 2002. С. 401.

13. А.В. Елецкий. УФН. т. 179. вып. 2. 2009. С. 225.

14. J.M. Mintmire, B.l. Dunlap, В.Т. White. Phys. Rev. Lett. v. 68. 1992. P. 631.

15. R. Saito, M. Fujita, G. Dresselhaus., M.S. Dresselhaus. Phys. Rev. B. v. 46. 1992.-P. 1804.

16. M.S. Dresselhaus, G. Dresselhaus and R. Saito. Physics of carbon nanotubes. Carbon, v. 33. 1995.-P. 883.

17. M.S. Dresselhaus, G. Dresselhaus and P.C. Eklund. Science of fullerenes and nanotubes. Academic Press. San Diego. 1996, 956.P.

18. B.A. Гейлер, В .А. Маргулис, А.В. Шорохов. ЖЭТФ. т. 115, вып 4. 1999. -С. 1450.

19. Н. Г. Галкин, В. А. Маргулис, А. В. Шорохов, ФТТ т.44, 2002. С. 466.

20. Yu. N. Ovchinnikov, W. Lehle, and A. Schinid, Ann. Phys. v. 6, 1997. P. 489.

21. Л.И.Магарил, Д.А.Романов, А.В.Чаплик. ЖЭТФ. т. ИЗ, 1998. С. 1411.

22. Л.И.Магарил, А.В.Чаплик, М.В.Энтин. УФН. т. 175, № 9, 2005. С. 995.

23. В.В.Белов, С.Ю.Доброхотов, В.П.Маслов, Т.Я.Тудоровский. УФН. т. 175, № 9, 2005. С. 1004.

24. М. Buttiker, Y. Imry and Landauer. Phys. Rev. Lett. A v. 96. 1983. P. 365.

25. V.A. Geyler and V.A. Margulis. Phys. Rev. B. v. 55. 1997. P. 2543.

26. M.F. Lin and K.W.- K. Shung. Phys. Rev. B. v. 52. 1995. P. 8423.

27. H.F. Cheung, Y. Gefen, E.K. Riedel and W.H. Shin. Phys. Rev. B. v. 37. 1988 P. 6050.

28. Y. Meyr, O. Entin-Wohlman and Y. Gefen. Phys. Rev. B. v. 42. 1990. P 8531.

29. H.Ajiki and T.Ando. J. Phys. Soc. Japan, v. 62. 1993. P. 1255.

30. H.Ajiki and T.Ando. J. Phys. Soc. Japan, v. 65. 1996. P. 505.

31. С.С.Савинский, C.C Белослудцев, ФТТ, в.7, 2004. С Л 333.

32. А.И.Ведерников, А.О.Говоров, А.В.Чаплик. ЖЭТФ. т. 120, вып 4. 2001. С. 979.

33. Т.Л.Макарова. ФТП. т. 38, вып. 6. 2004. С.641.

34. В.А. Гейлер, В.А., О.Г.Ко- Сов, В.А. Маргулис. ФТП. т. 44, вып 3. 2002. С. 449.

35. Р.З. Витлина, Л.И.Магарилл, А.В.Чаплик. ЖЭТФ. т. 133, вып 4. 2008. С 906.

36. F.Stern. Phys. Rev. Lett. v. 21. 1967. P. 1687.

37. E.M. Лившиц, Л.П. Питаевский. Физическая кинетика (Серия: «Теорети ческая физика», Том X). М.: Наука, 1979. 528 С.

38. А.В. Ключник, С.Ю. Курганов, Ю.Е. Лозовик. ФТТ. т. 45, вып. 7, 2003. С.1267.

39. М. F. Lin and D. S. Chuu, Phys. Rev. v. 56. 1997. P. 4996.

40. Р.З. Витлина, Л.И. Магарилл, A.B. Чаплик. Письма в ЖЭТФ. т. 86. 2007. -С. 132.

41. В.М. Ковалев, A.B. Чаплик. ЖЭТФ. т. 134. 2008. С. 980.

42. A.B. Чаплик, Л.И. Магарилл, Р.З. Витлина. ФНТ. т. 34. 2008. С. 1094.

43. Т. Ando. NPG Asia Materials, v.l(l). 2009. Р. 17.

44. В.Э. Каминский, ФТТ, т.44(3), 2002.- С. 460

45. A.A. Григоркин, С.Н. Дунаевский, ФТТ, т. 49(3), 2007.- С. 557

46. Д.В. Завьялов, С.В. Крючков, Н.Е. Мещерякова, ФТТ, т. 47(6), 2005.-СЛ130.

47. Y.A. Margulies, A.V. Shorokhov, М.Р. Trushin, Phys. Letters, А 276, 2000.-P.180.

48. В.М. Ковалев, A.B. Чаплик, ЖЭТФ, т. 130, в.5, 2006.- С.902.

49. Л.И. Магарилл, М.В.Энтин, Письма в ЖЭТФ, т.80, вып. 6, 2004.- С. 477.

50. Н. Suzuura, Т. Ando. Phys. Rev. В 65, 2002 Р. 235412.

51. А.И. Ведерников, A.B. Чаплик, ФТП, т.38(11), 2004.- С. 1358.

52. А.Н Castro Neto, F. Guinea, N.M.R. Peres and oth., Reviews of Modern Physics. v.81. 2009. P. 109.

53. Проблема высокотемпературной сверхпроводимости. Под редакцией В.Л. Гинзбурга и Д.А. Киржница. М.: Наука, 1977. 400 С.

54. M. Kociak, A. Yu. Kasumov, S. Gueron, B. Reulet, 1.1. Khodos, Yu. B. Gorba-tov, V. T. Volkov, L. Vaccarini, and H. Bouchiat. Phys. Rev. Lett. v. 86. 2001. P. 2416.

55. Z. K. Tang, L. Y. Zhang, N. Wang, X. X. Zhang, J. N. Wang, G. D. Li, Z. M. Li, G. H. Wen, С. T. Chan and P. Sheng. Synthetic Metals, v. 133-134. 2003. P. 689.

56. А.И. Романенко, A.B. Окотруб, В.JI., Кузнецов А.С. Котосонов, А.Н. Образцов. УФН. т. 175, № 9, 2005. С. 1000.

57. В.М. Эделыитейн. ЖЭТФ. т. 95, вып.6, 1989, С. 2151.

58. L.P. Gorkov and E.I. Rashba. Phys. Rev. Lett. v. 87. 2001. P. 037004.

59. V. Barzykin and L.P. Gorkov. Phys. Rev. Lett. v. 89. 2002. P. 227002.

60. Ю.Е. Лозовик, С.Л. Огарков, А.А. Соколик. ЖЭТФ. т. 137, вып.1, 2010, -С. 57.

61. Л.Д. Ландау, Е.М. Лившиц. Квантовая механика (Серия: «Теоретическая физика», Том 111). М.: Наука, 1974. 752 С.

62. Y. Aharnov, D.Bohm. Phys. Rev. v. 115. 1962. P. 485.

63. Ч. Киттель. Введение в физику твердого тела. М.: Наука, 1978. 792. С.

64. П.А. Эминов, Ю.В. Перепелкина, Ю.И. Сезонов. ФТТ. т. 50, вып. 12, 2008.-С. 2220.

65. H.A. Поклонский, Е.Ф. Кисляков, Г.Г. Федорук, С.А. Вырко. ФТТ. вып. 42, 2000. С. 1911.

66. Л.Д. Ландау, Е.М. Лившиц. Статистическая физика, часть 1. (Серия: «Теоретическая физика», Том V). М.: Наука, 1976. 584 С.

67. В.Д. Скаржинский. Труды ФИАН. т. 167. М.: Наука. 1986. С. 139.

68. П.А. Эминов, Ю.И. Сезонов, A.B. Альперн, Н.В. Сальников. ЖЭТФ. т. 130, вып.4, 2006, С. 724.

69. Ю.И. Сезонов, П.А. Эминов. Известия ВУЗов. Физика. 12, 2006, С. 51.

70. Ю.И. Сезонов. Известия РГПУ им. А.И. Герцена. №11(79): Естественные и технические науки: Физика: Научный журнал СПб.: Известия РГПУ им. А.И.Герцена. 2009, - С. 89.

71. Ю.И. Сезонов, П.А. Эминов. Труды. XVIII Международного совещания "Радиационная физика твердого тела" М.: ГНУ НИИ ПТМ. 2008, С.530.

72. И.С. Градштейн, И.М. Рыжик. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Ф.М. 1963.

73. М.В. Федорюк. Асимптотика: Интегралы и ряды. М.: Наука, 1987.

74. Г. Вейтмен, А. Эрдейи, Высшие трансцендентные функции, т. 1. М.: Наука, 1973.

75. В.Г. Левич. Курс теоретической физики, т. 1. М.: Наука, 1969. 910. С.

76. Ю.И. Сезонов, Ю.В. Перепелкина, П.А. Эминов. Материалы XI Международной конференции Физика диэлектриков, Санкт-Петербург, 3-7 июня 2008 г. СПб.: Изд-во РГПУ им. А. И. Герцена, т. 2. 2008. с. 256.

77. Ю.И. Сезонов, М.В. Вологина, Ю.В. Перепелкина, П.А. Эминов. Труды. XVIII Международного совещания «Радиационная физика твердого тела» М.: ГНУ НИИ ПТМ. 2008-. С.537.

78. Yu.I. Sezonov, P.A. Eminov, K.N. Fotov. Russian journal of mathematical physics. Vol. 15. No. 3. 2008. P.425.

79. B.JI. Гинзбург. Теоретическая физика и астрофизика. М.: Наука, 1987. 334 С.

80. Л.Д. Ландау, Е.М. Лившиц. Электродинамика сплошных сред (Серия: «Теоретическая физика», Том VIII). М.: Наука, 1982. 620. С.

81. Ю.И. Сезонов, Ю.В. Перепелкина Химическая физика, т. 28, №4, 2009, -С. 81.

82. Ю.В. Перепелкина, Ю.И. Сезонов, П.А.Эминов. Труды. XIX Международного совещания "Радиационная физика твердого тела" М.: ГНУ НИИ ПТМ. 2009,-С. 730.

83. П.А. Эминов. ЖЭТФ. т. 135, вып 5. 2009. С. 1029.

84. P. A. 'Eminov, Yu. I. Sezonov, and A. A. Ul'din. Russian Journal of Mathematical Physics, Vol. 16, No. 4, 2009, P. 563

85. Ю.И. Сезонов, A.A. Ульдин, П.А. Эминов. Труды. XIX Международного совещания "Радиационная физика твердого тела" М.: ГНУ НИИ ПТМ. 2009, -С. 724.

86. Маджитова Ф.Ш. Сезонов Ю.И., Ульдин A.A., Эминов П.А. Труды. XIX Международного совещания "Радиационная физика твердого тела" М.: ГНУ НИИ ПТМ. 2010.- С.ЗЗО.

87. А.Н Тихонов, A.A. Самарский. Уравнения математической физики, М., Наука, 1972. 724 С.

88. A.B. Чаплик, Л.И.Магарилл, Р.З. Витлина. Физика низких температур, т. 34, № Ю. 2008.-С. 1094.

89. М. Gell-Mann and К. Brueckner. Phys. Rev. 106, 1957. P.364.

90. А.П. Прудников, Ю.А. Брычков, О.И. Маричев. Интегралы и ряды. Специальные функции. М.: Наука, 1983. 752 С.

91. Е.М. Лившиц, Л.П. Питаевский. Статистическая физика, часть 2. Теория конденсированного состояния. М.: Наука, 1987. 448 С.

92. Р.Кубо. Статистическая механика. М. КомКнига. 2007. 450 С.

93. Ю. И. Сезонов, А. А. Ульдин. Химическая физика, т. 28, №12, 2009. С. 73.

94. Ю.И. Сезонов, A.A. Ульдин, П.А. Эминов.Материалы международного форума "Новые информационные технологии и менеджмент качества" М.: Фонд "Качество" 2009, С. 145.

95. Ю.И. Сезонов, П.А. Эминов, Д.В. Журидов. Материалы симпозиума. III международный симпозиум. "Качество, инновации, образование и CALS-технологии". М.: Фонд "Качество" 2007, С. 173.

96. М. Строшио, М.Дутта. Фононы в наноструктурах, М., Физматлит, 2006.320. С.

97. И.А.Квасников, Теория неравновесных систем, М., УРСС, 2003.- 448с.

98. В.Л. Гинзбург. УФН. т. 174. 2004. С. 1240.

99. Е.Г.Максимов. УФН. т. 170. 2000. С. 1033.

100. В.Л. Гинзбург, Д.А. Киржниц. ЖЭТФ. т. 46. 1964. С. 397.

101. V.L. Ginzburg. Phys. Scripta, v. 27. 1989. P.76.

102. W.A. Little and R.D. Parks. Phys. Rev. Lett. v. 9. 1962. P. 9.

103. П. А. Эминов, Ю. И. Сезонов. ЖЭТФ, т. 134, вып.4(10), 2008, С. 772.

104. Сезонов Ю.И. Известия РГПУ им. А.И. Герцена. №11(79): Естественные и технические науки: Физика: Научный журнал СПб.: Известия РГПУ им. А.И.Герцена. 2009.- С.89.

105. Сезонов Ю.И., Перепелкина Ю.В., Эминов П.А., Ульдин А.А., Николаев С.В. Международный форум по нанотехнологиям 08. Сборник тезисов докладов научно-технических секций, т.1. 2008.- С.804.

106. Н.Н.Боголюбов. Собрание научных трудов в двенадцати томах. Том VIII, Наука, М. 2007, С. 642.

107. Л.П.Горьков, Т.К.Мелик-Бархударов. ЖЭТФ, т. 40, 1961, С. 1452.

108. W.A.Little, R.D. Parks. Phys. Rev. Lett, v.9, №1, 1962. P. 9.

109. P. A. 'Eminov, A. A. Ul'din, Yu. I. Sezonov, and. S. V. Gordeeva. Russian Journal of Mathematical Physics, Vol. 17, No. 2, 2010.- P. 154.