Магнитоупругие волны в пластине (011) с комбинированной анизотропией тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Хусаинова, Венера Рафисовна

• Хусаинова, Венера Рафисовна
• кандидат физико-математических наук
• 2002

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Хусаинова, Венера Рафисовна

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. СТРУКТУРА И СВОЙСТВА КРИСТАЛЛОВ С КОМБИНИРОВАННОЙ АНИЗОТРОПИЕЙ.

1.1 Природа сложной анизотропии в кристаллах. Основные виды взаимодействий.

1.2 Однородные магнитные состояния и ориентационные фазовые диаграммы кубического магнетика.

1.3 Магнитоупругие волны в кубических кристаллах.

1.4 Затухание магнитоупругих волн в магнетиках.

1.5 Нелинейные магнитоупругие волны в магнетиках.

ГЛАВА II. СПЕКТР МАГНИТОУПРУГИХ ВОЛН В КУБИЧЕСКОМ ФЕРРОМАГНЕТИКЕ С КОМБИНИРОВАННОЙ АНИЗОТРОПИЕЙ.

2.1 Термодинамический потенциал и уравнения движения.

2.2 Магнитоупругие волны в фазе Ф[оц].

2.3 Магнитоупругие волны в фазе Ф[юо].

2.4 Вклад вращательно-инвариантной теории в спектр магнитоупругих волн.

Выводы.

ГЛАВА III. НЕЛИНЕЙНЫЕ МАГНИТОУПРУГИЕ ВОЛНЫ В ПЛАСТИНЕ

011).

3.1 Термодинамический потенциал и уравнения движения.

3.2 Решение тройного уравнения sin-Гордона.

3.3 Решение двойного уравнения sin-Гордона.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Магнитоупругие волны в пластине (011) с комбинированной анизотропией»

Магнитоупругие (МУ) волны представляют собой распространяющиеся в магнитных материалах связанные колебания магнитной и упругой подсистем и исторически являются первым наглядным примером гибридных волн. Начало их исследования в ферро- и антиферромагнетиках можно отнести к 1956-1958 годам [1-4], когда возникло и получило развитие новая область физики магнитоупорядоченных веществ - магнитоакустика. Интерес к изучению МУ волн был обусловлен многими причинами и, прежде всего, легкодоступным способом возбуждения и возможностью регулирования их характеристиками с помощью переменных упругих напряжений и магнитных полей. Во-вторых, явление распространения МУ волн стало использоваться в различных технических устройствах, например, в современных СВЧ-приборах (преобразователи частоты, резонансные фильтры и вентили, фазовращатели, параметрические усилители, линии задержки и т. д. [5-7]).

Возможность возбуждения и распространения связанных колебаний спинов и кристаллической решетки обусловлена наличием МУ взаимодействия. Для большинства магнетиков оно является сравнительно малой величиной и, как правило, не сказывается на их свойствах. Но в некоторых ситуациях, например, по мере приближения к точке спин-переориентационного фазового перехода (СПФП), когда магнетик переходит из одного однородного состояния в другое и энергия магнитной анизотропии уменьшается вплоть до нуля, МУ связь существенно возрастает, что приводит к четкому наблюдению ряда интересных магнитоакустических эффектов. Исследования этих эффектов начались в 1963-1965 годах, в работах [8-10]. Они условно могут быть разделены на статические и динамические; к числу первых относятся АЕ -эффект, спонтанное нарушение симметрии [11] и т.д. К динамическим эффектам относятся вращение плоскости поляризации, акустическое двулучепреломление и магнитоакустический резонанс [12].

Наиболее удобным объектом для изучения особенностей спектра и характера распространения МУ волн являются тонкие пленки ферритов-гранатов. Это обусловлено, в первую очередь, кристаллохимической особенностью их структуры, которая заключается в возможности варьирования химическим составом и получения эпитаксиальных пленок с требуемыми магнитными характеристиками за счет изоморфного замещения ионов в редкоземельной и железной подрешетках [5,13-15]. В то же время ферриты-гранаты обладают широким спектром магнитных свойств, которые практически отсутствуют в других материалах. В частности, в них наблюдаются такие явления, как гигантская магнитострикция, наблюдаемая при низких температурах [13], разнообразие доменных структур, параметрами которых можно управлять под воздействием внешних полей, давления и температуры [5], нелинейные динамические эффекты [16,17] и т.д. Выяснилось также, что среди феррит-гранатовых соединений наилучшим материалом для изучения магнитоакустических эффектов оказались кристаллы железоиттриевого граната (ЖИГ), который обладает малыми магнитными и акустическим потерями (высокой добротностью) [13], а также одной из самых узких линией ферромагнитного резонанса [16]. Кроме того температура Кюри ЖИГ Тс=560 К, что позволяет проводить эксперименты при комнатной температуре. Это, в свою очередь, вызывает повышенный интерес к данному представителю кристаллов и связано с удобством их исследования.

В общем случае феррит-гранатовые соединения являются многоосными магнетиками, но при эпитаксиальном выращивании феррит-гранатовых пленок в них возникает наведенная одноосная анизотропия (НОА), значительно превышающая естественную кубическую анизотропию (КА). Наличие такой комбинированной анизотропии существенно влияет на основное состояние магнетиков, на формирование в них доменной структуры и на их статические и динамические свойства. Сочетание двух типов анизотропий различной симметрии: НОА и КА, присуще не только ферритам-гранатам, но и некоторым эпитаксиально выращенным интерметаллическим соединениям типа RFe2, где R - редкоземельный ион

13.18], фотомагнитным полупроводникам типа CdCr2Se4 при их освещении

13.19] и т.д., т.е. носит распространенный характер.

Свойства кристаллов с комбинированной анизотропией в значительной мере определяется ориентацией их развитой поверхности относительно кристаллографических осей, то есть зависит от результирующей магнитной симметрии кристалла. Среди феррит-гранатовых пленок различной ориентации одним из наиболее перспективных, а, следовательно, и достаточно исследуемых являются монокристаллы с ориентацией (011), когда легкая ось НОА совпадает с [011]. В данном случае симметрия магнетика относится к группе D2h и допускает представление НОА в виде разложения на две составляющие: перпендикулярную и ромбическую анизотропии [20,21]. Причем ромбическая компонента значительно улучшает динамические характеристики магнетиков, что делает их более привлекательными материалами для практического применения [5,22] и вызывает у экспериментаторов повышенный интерес к изучению их свойств. Так, исследования эпитаксиальных пленок ферритов-гранатов состава (YBiTmGd)3(FeGa)50i2, выращенных на подложках из неодим-галлиевого граната с ориентацией (110), показали, что неоднородность поля орторомбической анизотропии приводит к угловой зависимости ширины ферромагнитного резонанса [23]. Причем линия в спектре ферромагнитного резонанса в изучаемых образцах существенно шире, чем в пленках, не имеющих ромбическую компоненту [24], и именно из-за наличия последней, значение магнитной анизотропии в пластине с ориентацией (011) в три раза выше, чем в пластине (100) [25]. В исследуемой пластине наблюдается также существенное различие упругих скоростей (-40%) и коэффициентов затухания, что свидетельствует о ярко выраженной анизотропии свойств кристалла [26].

При наличии комбинированной анизотропии в магнетиках данного типа наблюдается нетривиальная картина СПФП, которые могут иметь место как при изменении температуры, так и при наложении внешнего магнитного поля или внешних упругих напряжений. В свою очередь это приводит к разнообразию магнитоакустических эффектов, которыми можно соответствующим образом регулировать. При этом и в теории, и при интерпретации экспериментальных результатов по изучению МУ волн учитывались только прецессионное движение векторов намагниченности, а также вклад только симметричной части тензора деформации. Такой подход позволил объяснить большинство экспериментальных результатов по исследованию мягких магниторезонансных мод, аномалии скорости и затухания звука, но некоторые эффекты в рамках указанного подхода не получили убедительного объяснения. Примером одного их таких эффектов является экспериментальное наблюдение очень малого по сравнению с ожидаемым в теории изменения скорости квазизвука в точках СПФП [27]. В работе [28] было дано достаточно обоснованное объяснение данной ситуации на основе анализа спектра МУ волн в двухосных ферромагнетиках с учетом релаксации намагниченности. Однако некоторые выводы работы [28] вследствие принятого допущения об изотропности упругих и МУ свойств рассматриваемого магнетика требовали дополнительного изучения этой ситуации для кристалла с конкретной симметрией. В связи с этим возник интерес к исследованию спектра МУ волн в кристаллах-пластинах типа (011) с учетом диссипации в магнитной подсистеме, где за счет увеличения МУ связи в точках потери устойчивости происходит смягчение квазизвука, а также с учетом вклада антисимметричной части тензора деформации, которая характеризует бесконечно малые повороты элемента объема тела. Возрастание релаксационных процессов в магнитной подсистеме существенно ограничивает область проявления магнитоакустических эффектов, поэтому представляется важным исследовать вопрос о характере затухании МУ волн вблизи СПФП.

Резкое увеличение поглощения ультразвука вблизи СПФП в магнетиках типа MnF2 экспериментально наблюдалось в работах [29-32]. Величина затухания была настолько велика, что звуковые волны после прохождения через образец не наблюдались, причем в [29-31] отмечалось качественное согласие теории и эксперимента в анизотропии затухания квазизвука вблизи СПФП. Это означает, что диссипация МУ волн в антиферромагнетиках является достаточно изученным явлением, однако в некоторых ферромагнетиках, и в частности, в кристаллах, сочетающих НОА и КА, такие теоретические исследования не проводились или проводились не в достаточной мере.

Необходимо отметить еще один аспект волновых явлений, который относится к перспективным направлениям в физике магнетизма и может в наибольшей степени проявиться вблизи СПФП [17], - это распространение нелинейных МУ волн в кристаллах с комбинированной анизотропией. Исследования в этой области в силу сложности и трудноразрешимости соответствующих нелинейных уравнений немногочисленны и лишь некоторые из них имеют отношение к рассматриваемой проблеме [33-36]. Так, например, в работах [17,36] изучались возможные типы нелинейных МУ волн стационарного профиля, распространяющихся вдоль оси анизотропии. В частности, было найдено, что в легкоплоскостных тетрагональных магнетиках (к которым относится и пластина (001) ферритов-гранатов) возможно распространение, наряду с уединенными волнами поворота магнитного момента [34], периодических и спиральных волн, а также волн с неравномерной прецессией вектора намагниченности [36]. Однако исследования аналогичного рода для пластины с ориентацией (011) не проводились. Подобный анализ, с одной стороны, дополняет рассмотренные ранее исследования и создает ее полную картину, а, с другой стороны, позволяет выяснить вопрос о влиянии симметрии и характера нелинейного потенциала взаимодействия на возможные типы МУ колебаний в кристаллах с комбинированной анизотропией.

Цель работы

Целью настоящей диссертационной работы является исследование особенностей распространения магнитоупругих волн в кубическом ферромагнетике с наведенной одноосной анизотропией, представляющем (01 ^-ориентированную пластину, с учетом затухания в магнитной подсистеме и вращательно-инвариантных членов в термодинамическом потенциале, а также рассмотреть влияние симметрии и вида нелинейности потенциала взаимодействия на возможные типы нелинейных магнитоупругих волн в этих материалах.

Научная новизна

1. Впервые рассчитаны спектры линейных магнитоупругих волн для данного типа кристаллов в двухконстантном приближении для кубической анизотропии и при учете диссипации в магнитной подсистеме; получено соотношение для разности фаз, характеризующее акустическое двулучепреломление с учетом затухания.

2. Показан анизотропный характер распространения и затухания квазизвука в плоскости (011) и проанализированы условия, при которых подобные эффекты проявляются максимальным образом.

3. Рассмотрена вращательно-инвариантная теория распространения линейных магнитоупругих волн и впервые выявлен вклад вращательно-инвариантных слагаемых в анизотропию распространения и затухания квазиупругих колебаний, а также на другие магнитоакустические эффекты, наблюдаемые в данной пластине.

4. Получены возможные типы решений нелинейных уравнений движения для векторов намагниченности и упругих смещений, соответствующие нелинейным магнитоупругим волнам стационарного типа, распространяющихся вдоль оси анизотропии. В частности, впервые было показано, что в пластине (011) ферритов-гранатов наряду с известными типами нелинейных волн возможно распространение динамических солитонов и кинков, представляющих движущиеся 360° доменные границы, а также нелинейных периодических волн с чередующими пологими участками и гребнями, имеющими пикообразный характер.

Основные защищаемые положения

1. При учете диссипации в магнитной подсистеме в рассматриваемом магнетике могут распространяться различные типы магнитоупругих волн, как квазимагнонные, так и квазифононные, не взаимодействующие с упругой продольной модой. Анализ дисперсионных соотношений показал, что характер этих колебаний меняется в зависимости от степени близости спин-переориентационного фазового перехода, становясь слабозатухающими вдали от точек перехода и чисто релаксационными -вблизи.

2. При к || [100], М || Н || [011] возможен эффект акустического двулучепреломления, величина которого зависит также и от параметра затухания.

3. В случаях М||Н||[011], [100], [011] и kLM скорости распространения и затухания квазиупругих колебаний носят анизотропный характер. Неравномерность смягчения мод в различных кристаллографических направлениях усиливается с приближением системы к точке потери устойчивости фазы. Существенное увеличение этого показателя достигается в материалах с гигантской магнитострикцией и вблизи точек компенсации. Характер проявляющейся при этом анизотропии в решающей степени зависит от типа симметрии рассматриваемой плоскости распространения магнитоупругих волн.

4. Учет вращательной инвариантности приводит к появлению дополнительного слагаемого в акустическом двулучепреломлении и к перенормировке скоростей поперечных и продольных звуков, а также параметра магнитоупругой связи. Кроме того, впервые установлено, что вращательно-инвариантные члены в энергии дают вклад и в релаксационную часть спектра квазиупругих волн, что приводит в результате к дополнительной анизотропии скорости распространения и затухания квазизвука.

5. Показано, что в рассматриваемом типе кристаллов вдоль оси [011] возможно распространение стационарных нелинейных магнитоупругих волн, которые при пренебрежении второй константой кубической анизотропии описываются двойным уравнением sin-Гордона, а в случае ее учета - тройным уравнением sin-Гордона. Найдены возможные решения этих нелинейных уравнений и идентифицированы соответствующие им типы нелинейных магнитоупругих волн. Установлено, что учет второй константы кубической анизотропии, вклад которой в потенциал взаимодействия представляет собой более высокий порядок нелинейности приводит к значительному усложнению спектра нелинейных магнитоупругих волн и к появлению новых типов нелинейных колебаний, возможных в кристаллах с комбинированной анизотропией: динамических солитонов, движущихся 360° доменных границ и других волн периодического типа.

Практическая ценность

Результаты, приведенные в диссертации, существенно расширяют представления о резонансных свойствах кристаллов с комбинированной анизотропией, позволяет понять механизм влияния двух типов анизотропий различной природы при наличии диссипативных процессов в магнитной подсистеме на спектр магнитоупругих волн и выявить особенности их распространения вблизи спин-переориентационного фазового перехода.

Полученные в работе результаты могут быть использованы в широком классе магнитных материалов, обладающих комбинированной анизотропией. В силу того, что исследуемые материалы и наблюдаемые в них магнитоакустические эффекты широко используются в различных магнитоэлектронных устройствах (магнитооптические диски, быстродействующие принтеры, управляемые транспаранты, СВЧ-техника и т.д.), полученные расчеты могут быть использованы для оптимизации их технических характеристик.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка цитируемой литературы.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Хусаинова, Венера Рафисовна

Вывод симметрии рассматриваемых кристаллов: ((001) - пластина обладает более высокой симметрией), а также наличием ромбической компоненты НОА, которая и в отсутствии КА дает нетривиальную картину нелинейных колебаний в магнетиках [87]. Установлено, что в магнетиках, МУ динамика которых описывается тройным уравнением sin-Гордона, возможно наряду с нелинейными периодическими, спиральными и уединенными (типа кинка) волнами распространение колебаний более сложного вида. В частности, типичными становятся распространение волн (как периодических, так и уединенных), в которых имеет место наличие «перетяжек». Кроме того, тройное уравнение sin-Гордона допускает решение, соответствующее уединенной волне типа солитона. Известно, что при учете константы К2, которая позволяет учесть вклад осей типа (НО) в диаграмму магнитных состояний кристаллов с комбинированной анизотропией, значительно усложняется ориентационная фазовая диаграмма пластины (011). В этом случае, характерным становится ситуация, когда области устойчивости двух и более фаз перекрываются, в результате чего возникают метастабильные состояния вектора М. Последнее (из-за появления дополнительных точек локального равновесия) и объясняет усложнение спектра нелинейных колебаний в пластине (011) по сравнению с легкоплоскостными тетрагональными магнетиками.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе теоретически исследовались особенности распространения МУ волн в ферромагнетиках с двумя типами анизотропий: НОА и КА. Основными результатами выполненной работы являются следующие:

1. Рассчитаны спектры линейных МУ волн для кубических ферромагнетиков с наведенной вдоль оси [011] одноосной анизотропией при учете затухания в магнитной подсистеме, а также рассмотрено акустическое двулучепреломление. Анализ дисперсионных соотношений, проведенный для всех симметричных фаз, показал, что квазиупругие волны вдали от СПФП являются слабозатухающими, а вблизи СПФП становятся чисто релаксационными только, когда к||М0.

2. Показано, что величина скорости распространения и затухания квазиупругих колебаний в плоскости (011) носит анизотропный характер. Это обусловлено неодинаковым вкладом упругого и МУ взаимодействий в различных кристаллографических направлениях и может усиливаться или ослабевать в зависимости от степени близости магнитной подсистемы к точке СПФП. Существенное увеличение подобного эффекта может быть достигнуто в материалах с гигантской магнитострикцией, а также в магнетиках, в которых точка компенсации совпадает с точкой СПФП. Характер же анизотропии определяется симметрией рассматриваемой плоскости.

3. Рассмотрена вращательно-инвариантная теория распространения линейных МУ волн. Учет вращательной инвариантности, непосредственно обусловленная магнитной кристаллографической анизотропией, приводит к появлению дополнительного слагаемого в акустическом двулучепреломлении и к перенормировке скоростей поперечного и продольного звуков, а также параметра МУ связи. Кроме того, из полученных результатов следует, что вращательно-инвариантные члены в энергии дают вклад и в релаксационную часть квазиупругих волн. Вращательная инвариантность также вносит вклад в анизотропию скорости распространения и затухания квазизвука, который может стать существенным в материалах с гигантской магнитострикцией.

4. Получены все возможные типы решений нелинейных уравнений движения для векторов намагниченности и упругих смещений, соответствующие нелинейным МУ волнам. В случае легкоплоскостного магнетика, уравнения МУ динамики сводятся к уравнениям sin-Гордона определенной кратности. Показано, что в двухконстантном приближении для КА распространение нелинейных волн описывается тройным уравнением sin-Гордона, а при К2=0 -двойным уравнением sin-Гордона, то есть кратность данного уравнения зависит от степени нелинейности потенциала взаимодействия. Установлено также, что повышение кратности уравнения sin-Гордона приводит к появлению новых типов решений.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Вахитов P.M., Хусаинова В.Р. Нелинейные магнитоупругие волны в кристалле-пластине (011) с комбинированной анизотропией // Тезисы докладов Второй объединенной конференции по магнитоэлектронике (международная). Г.Екатеринбург, 15-18 февраля 2000г. - С.88-89.

2. Вахитов P.M., Хусаинова В.Р., Фахретдинов ИА. Особенности спектра нелинейных магнитоупругих волн в кристалле-пластине (011) с комбинированной анизотропией // Материалы международной конференции «Фазовые переходы и нелинейные явления в конденсированных средах». г.Махачкала, 6-9 сентября 2000г. - С.225-226.

3. Вахитов P.M., Хусаинова В.Р. Спектр нелинейных магнитоупругих волн в пластине (011) с комбинированной анизотропией // Электронный журнал «Исследовано в России». - 2001. - С.330-338. http:// zhurnal. аре .rel arn .ru/articles/2001/032 .pdf

4. Вахитов P.M., Хусаинова B.P., Фахретдинов И.А Распространение нелинейных магнитоупругих волн в пластине (011) с комбинированной анизотропией // Сборник научных статей физико-математического факультета «Ученые записки» -Уфа: Изд-во БГПУ - 2001. - В.З- С.33-38.

5. Хусаинова В.Р. Особенности спектра магнитоупргих волн в пластине (011) при учете затухания // Тезисы докладов Региональной школы-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике и физике. г.Уфа, 1-2 июня 2001г. Часть II. Физика. - С.30.

6. Вахитов P.M., Хусаинова В.Р. Распространение нелинейных магнитоупругих волн в пластине (011) с комбинированной анизотропией // Известия высших учебных заведений. Физика. - 2001. -Т.6. - С.90-93.

7. Вахитов P.M., Хусаинова В.Р. Влияние затухания на магнигоакустические эффекты в ромбических ферромагнетиах // Тезисы докладов International Baikal Scientific Conference «Magnetic Materials». Irkutsk, September 21-24 2001. - P.91.

8. Вахитов P.M., Хусаинова B.P. Влияние затухания на спектр магнитоупругих волн в пластине (011) с комбинированной анизотропией // Межвузовский сборник научных трудов «Структурные и динамические эффекты в упорядоченных средах» г.Уфа, Изд-во: БГУ. - 2002. - С.57-63.

9. Хусаинова В.Р., Вахитов P.M. Спектр магнитоупругих волн в кубическом ферромагнетике с наведенной одноосной анизотропией. Вклад вращательно-инвариантной теории // Тез. докл. XXIX Международной зимней школы по теоретической физике «Коуровка-2002» г.Екатеринбург. 24 февраля-2 марта 2002г. - С.225.

10. Вахитов P.M., Хусаинова В.Р., Фахретдинов И.А Релаксационные магнитоупругие колебания с учетом вращательно-инвариантной теории // Сборник научных статей физико-математического факультета «Ученые записки» -Уфа: Изд-во БГПУ - 2002. - В.4- С.60-68.

11. Вахитов P.M., Хусаинова В.Р., Фахретдинов И.А. Спектр магнитоупругих волн в пластине (011) с комбинированной анизотропией // Сборник трудов V международного семинара «Магнитные фазовые переходы», г. Махачкала, 12 сентября 2002г -С.53-55.

12. Вахитов P.M. , Гриневич В.В., Хусаинова В.Р. Особенности спектра магнитоупругих волн в кубическом ферромагнетике с наведенной одноосной анизотропией при учете затухания // ФММ. - 2002. - Т.94. -№1. - С.17-21.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Хусаинова, Венера Рафисовна, 2002 год

1. Ахиезер А.И. Магнон-фононное взаимодействие и магнитоакустический резонанс // Тез. докл. конф. по физике магнитных явлений. - М.: Изд-во АН СССР.-1956.-с.27-29.

2. Туров Е.А., Ирхин Ю.П. О спектре колебаний ферромагнитной упругой среды // ФММ.-1956-т.З, в.1.-с.15-17.

3. Ахиезер А.И., Барьяхтар В.Г., Пелетминский С.В. Связанные магнитоупругие волны в ферромагнетиках и ферроакустический резонанс // ЖЭТФ.-1958.-т.35, в.1.-с.15-17.

4. Kittel С. Interaction of Waves and Ultrasonic Wafes in Ferromagnetic Crystals // Phys. Rev.-1958.-v. 110, №4.-p.836-841.

5. Рандошкин В.В., Червоненкис А.Я. Прикладная магнитооптика. // М.:Энергоатомиздат, 1990.-320с.

6. Звездин А.К., Котов В.А. Магнитооптика тонких пленок. // М.: Наука, 1988.—192с.

7. Голдин Б.А., Котов, Л.Н., Зарембо Л.К., Карпачев С.Н. Спин-фононные взаимодействия в кристаллах (ферритах). // Л.: Наука, 1991.-148с.

8. Rudashevsky E.G., Shalnikova Т.А. Antiferromagnetic resonance in hematite // In: Physics and techniques of low temperatures: Proc. Of 3rd reg. conf. Prague. 1963. - p.84-86.

9. Боровик-Романов A.C., Рудошевский Е.Г. О влиянии спонтанной стрикции на антиферромагнитный резонанс в гематите // ЖЭТФ-1964.-T.47, в.б-с.2095-2101.

10. Туров Е.А., Шавров В.Г. Об энергетической щели спиновых волн в ферро- и антиферромагнегиках, связанной с магнитоупругой энергией // ФТТ.-1965.-т.7, в. 1.-С.217-226.

11. Туров Е.А., Шавров В.Г. Нарушенная симметрия и магнитоакустические эффекты в ферро- и антиферромагнетиках // УФН.-1983.-т.140, в.3.-с.429-462.

12. Леманов В.В. Магнитоупругие взаимодействия.//Физика магнитных диэлектриков. Ленинград: Наука.- 1974.-С.284-354.

13. Белов К.П. Редкоземельные магнетики и их применение. // М.: Наука, 1980.-240с.

14. Звездин А.К., Матвеев В.М., Мухин А.А., Попов А.И. Редкоземельные ионы в магнитоупорядоченных кристаллах. // М.: Наука, 1985.-296с.

15. Тикадзуми С. Физика ферромагнетизма. Магнитные характеристики и практические применения. // М.: Мир, 1987.-419с.

16. Львов B.C. Нелинейные спиновые волны. // М.: Наука, 1987.-272с.

17. Кабыченков А.Ф., Шавров В.Г. Нелинейные магнитоупругие волны в легкоплоскостных магнетиках //ЖЭТФ.-1989.-т.95, в.2.-с.580-587.

18. Oderno V., Dufour С., Dumesnil К. е.а./ Magnetic anisotropy in (110) epitaxial DyFe2 Laves phase // Phys. Rev. B.-1996.-v.54, №24. p.R17375-R17378.

19. Коваленко В.Ф., Нагаев Э.Л. Фотоиндуцированный магнетизм // УФН.-1986-т. 118, в.4.-с561-602.

20. Эшенфельдер А. Физика и техника цилиндрических магнитных доменов. // М.: Мир, 1983.-496с.

21. Балбашов A.M., Лисовский Ф.В., Мансветова Е.Г. и др. О применимости двухпараметрической модели для описания наведенной анизотропии в эпитаксиальных пленках ферритов-гранатов // Микроэлектроника -1989-т. 18, в.З -с.274-277.

22. Элементы и устройства на цилиндрических магнитных доменах: Справочник. Балбашов A.M., Лисовский Ф.В., Раев В.К. и др., под ред. Евтихиева Н.Н., Наумова Б.Н // М.: Радио и связь, 1987.-488с.

23. Зюзин A.M., Радайкин В.В. Влияние дисперсии полей орторомбической анизотропии на ширину ферромагнитного резонанса в пленках феррит-гранатов //ЖТФ.-1997.-т.67, в.8.-с.131-134.

24. Рандошкин В.В., Козлов В.М., Мочар В.Ю. и др. Особенностиферромагнитного резонанса в пленках феррит-гранатов с ромбической магнитной анизотропией // ФТТ.-1999.-т.41, в.7.-с.1254-1258.

25. Рандошкин В.В., Козлов В.М., Мочар В.Ю. и др. Магнитная анизотропия пленок (Gd, Bi)3Fe5Oi2 с ориентацией (100) и (011) // ЖТФ.-1997.-т.67, в.8.-с. 135-137.

26. Абаренкова С.Г., Генделев С.Ш., Зарембо JI.K. и др. Анизотропия скорости затухания звука и магнитоакустических спектров в кристаллах Mn-Zn-шпинели // ФТТ.-1985.-т.27, №8.-с.2450-2456.

27. Витебский И.М., Данынин Н.К., Изотов А.И. и др. Аномальная критическая динамика при низкотемпературном переходе в ортоферрите эрбия // ЖЭТФ.-1990.-т.98, №2.-с.334-339.

28. Бучельников В.Д., Шавров В.Г. Прецессионные, релаксационные и упругие колебания в ферромагнетике в области ориентационных фазовых переходов //Письма в ЖЭТФ.-1994.-т.60, в.7.-с.534-537.

29. Shapira Y., Zak Y. Ultrasonic attenuation near and above the spin-flop transition of MnF2 // Phys.Rev.-1968.-v. 170, №2.-p.503-512.

30. Shapira Y. Ultrasonic behaviour near the spin-flop transitions of hematite // Phys.Rev.-1969.-v.184, №2.-p.589-600.

31. Shapira Y. Ultrasonic behaviour near the spin-flop transition of Cr203 // Phys.Rev.-l969.-v. 187, №2.-p.734-736.

32. Красильников В.А., Маматова Т.А., Прокошев В.Г. Параметрическое усиление при обращение волнового фронта магнитоупругой волны в гематите // ФТТ.-1986.-т.28, в.2.-с.615-617.

33. Бучельников В.Д., Шавров В.Г. Уединенные магнитоупругие волны влегкоплоскостных магнетиках, распространяющиеся вдоль оси анизотропии // ФТТ.-1983.-т.25, №1.-с.90-94.

34. Киселев В.В., Танкеев А.П. Магнитоупругий резонанс длинных и коротких волн в магнетиках // ФММ.-1993.-т.75, в.1.-с.40-53.

35. Зарембо JI.K., Карпачев С.Н., Волков В.В., Яфасов А.И. Стационарные нелинейные магнитоупругие волны в ферромагнетике кубической симметрии // Письма в ЖТФ.-1996.-т.22, в.15.-с.56-59.

36. Bobeck А.Н., Spenser E.G., Van Uitert V.G., Barns R.L., Grodkievicz W.H., Sherwood R.C., Schidt P.H., Smith D.H., Wolten E.M. Uniaxial magnetic garnets for domain wall «bubble» divices // Appl. Phys. Lett.-1970.-v.17, №23-p.l31-134.

37. Shick L.K., Nielsen J.W., Bobeck A.H. e.a. Liquid phase epitaxial growth of uniaxial garnet films: circuit deposition and bubble propagation // Appl. Phys. Letts-1971 -v. 18,№ 2.-p.89-91.

38. Мнеян М.Г. Материалы с цилиндрическими магнитными доменами // Зарубежная радиоэлектроника.-1976.-№10.-с.45-72.

39. Балбашов A.M., Червоненкис А.Я. Магнитные материалы для микроэлектроники // М.: Энергия, 1979-216с.

40. Яковлев Ю.М., Генделев С.Ш. Монокристаллы ферритов в радиоэлектронике//М.: Сов. Радио, 1975.-360с.

41. Зайкова В.А., Старцева И.Е. Филиппов Б.Н. Доменная структура и магнитные свойства электротехнических сталей // М.: Наука, 1992-272с.

42. Бородин В.А. Дорошев В.Д., Тарасенко Т.Н. Изучение методом ЯМР5 7

43. Fe ориентационного фазового перехода в Y3Fe50i2, индуцированного внешним напряжением // ФТТ.-1985.-Т.27, в.2.-с.583-585.

44. Simsova J., Tomas I., Gornert P. e.a. Preparation and properties of Co-substituted (001) YIG films with rectangular bubble domains // Phys. Stat. Sol. (a).-1979.-v.53.-p.297-301.

45. Вонсовский С.В. Магнетизм // М.: Наука, 1971.-1031с.

46. Белов К.П., Звездин А.К., Кадомцева A.M., Левитин Р.З. Ориентационные переходы в редкоземельных магнетиках // М.: Наука, 1979.-320с.

47. Sabitov R.M., Vakhitov R.M., Gabbasova Z.V. Structure and properties of domain walls in a (11 l)-oriented plate of crystals with combined anisotropy // J. Magn. and Magn. Mater. 1995. - y.150. - p. 68-74.

48. Авдеева И.Г., Лисовский Ф.В., Щеглов В.И. О наклоне оси магнитной анизотропии в эпитаксиальных пленках смешенных ферритов-гранатов // ФТТ.-1975.-т.17, B.7.-C.2102-2105.

49. Кандаурова Г.С. Особенности доменной структуры псевдоодноосных кристаллов-пластин {111} ферритов-гранатов // ДАН СССР. —1978 — т.243,№5.-с.1165-1167.

50. Гуденаф Д. Магнетизм и химическая связь // М.: Металлургия, 1968.-328с.

51. Крупичка С. Физика ферритов и родственных им магнитных окислов Т.2//М.: Мир, 1976.-504с.

52. Ивановский В.И., Черникова Л.А. Физика магнитных явлений // М.: МГУ, 1981.-288с.

53. Ландау Л.Д., Лифшиц И.М. Статистическая физика. ЧАН М.: Наука, 1995.-608с.

54. Atzmony U., Dariel М.Р. Magnetic anisotropy and hyper fine interactions CeFe2, CdFe2 and LuFe2//Phys. Rev. В.-1974.-У.10, №5.-p.2060-2067.

55. Бородин B.A., Дорошев В.Д., Тарасенко Т.Н. Ориентационная фазоваядиаграмма кубических магнетиков при учете анизотропных взаимодействий восьмого порядка.// ФММ.-1983.-т.56, в.2.-с.220-225.

56. Бабушкин Р.А., Бородин В.А, Дорошев В.Д. и др. Магнитные фазовые переходы в феррите-гранате самария. Гипотеза изинговского упорядочения.// Письма в ЖЭТФ.-1982.-т.35, №1.-с.28-31.

57. Бирюкова Е.А., Мамаладзе Ю.Г., Манджавидзе А.Г. Ориентационная фазовая диаграмма кубических магнетиков при учете анизотропных взаимодействий десятого порядка.// ФТТ.-1992.-т.34, №42.-с. 10071014.

58. Мицек A.M., Колмакова Н.П., Сирота Д.И. Магнитная фазовая диаграмма и доменные структуры кубического ферромагнетика с наведенной одноосностью // Металлофизика.-1982.-т.4, №4.-с.26-33.

59. Буч ельников В. Д., Шавров В.Г. Спин-переориентационные фазовые переходы в кубических магнетиках при упругих напряжениях // ФТТ-1981.-Т.23, в5.-с.1296-1301.

60. Maziewski A., Babicz Z., Murtinova L. Easy axes and domain structure in magnet with mixed cubic and uniaxial anisotropics // Acta Phys. Pol-1987.-v.A72, №6.-p.811-822.

61. Лищенко О.А. Ориентационный фазовый переход в магнетике со смешанной магнитной анизотропией // Металлофизика.-1993.-т.15, №12.-с.14-17.

62. Ubizskii Sergii В. Orientational state of magnetization in epitaxial (111)-opiented iron garnet films // J. Magn. Magn. Mater.-1999.-v.195.-p.575-582.

63. Вахитов P.M. Магнитные фазовые диаграммы кубического ферромагнетика с наведенной одноосной анизотропией // ФММ.-2000.-т.89, в.б.-с. 16-20.

64. Изюмов Ю.А., Сыромятников В.Н. Фазовые переходы и симметрия кристаллов//М.: Наука, 1984.-284с.

65. Сабитов P.M., Вахитов P.M., Шанина Е.Г. Статические и динамические свойства магнитных неоднородностей в ЦМД-материалах с ромбической анизотропией // Микроэлектроника. 1989.-t.18, B.3.-C.266-273.

66. Белов К.П., Звездин А.К., Левитин Р.З. и др. Спин-переориентационные переходы в кубических магнетиках. Магнитная фазовая диаграмма тербий-иттриевых ферритов-гранатов // ЖЭТФ.-1975.-т.68, №3.-с.1189-1202.

67. Гуфан Ю.М. Структурные фазовые переходы.// М.: Наука, 1982.-304с.

68. Кутьин Е.И., Лорман В.Л., Павлов С.В. Методы теории особенностей в феноменологии фазовых переходов.// УФН.-1991.-т.161, №6.-с. 109147.

69. Антонов Л.И., Жукарев А.С, Матвеев А.Н., Попов В.В. Спектр магнитных фаз и ориентационные фазовые переходы в пленках с кубической и перпендикулярной анизотропией.// М.-1982.-18 с.-Рук. представлена МГУ. Деп. в ВИНИТИ 30 дек. 1982.-№6523-82.

70. Антонов Л.И., Жукарев А.С., Коротенко Л.Е., Матвеев А.Н., Попов В.В. Статические свойства и области фазовых переходов в магнитных пленках типа {11/}.-М.-1983.-25с.-Рук. представлена МГУ. Деп. в ВИНИТИ 2 сент. 1983.-№4991-83.

71. Антонов Л.И., Коротенко Л.Е., Матвеев А.Н., Попов В.В. Магнитные фазы и фазовые переходы в пленочном монокристалле типа {11/}.// Вестн. Моск. ун-та. Физика. Астрономия-1983.т.24, №5.-с.79-82.

72. Власко-Власов В.К., Дедух Л.М., Инденбом М.В., Никитенко В.И

73. Магнитный ориентационный фазовый переход в реальном кристалле.// ЖЭТФ.-1983 .-т. 84, № 1 .-с.277-288.

74. Власко-Власов В.К., Инденбом М.В. Диаграмма магнитных ориентационных фазовых переходов в монокристаллах гадолиниевого феррита-граната с внутренними напряжениями.// ЖЭТФ.-1984.-т.86, №3.-с. 1084-1091.

75. Беляева А.И., Еременко В.В., Силаев В.И. и др. Спектральные и магнитооптическое исследование магнитной анизотропии эрбиевого феррита-граната.// ФТТ.-1975.-т.17, №2.-с.369-375.

76. Беляева А.И., Еременко В.В., Павлов В.Н., Антонов А.В. Дикроизм и магнитная анизотропия эрбиевого феррита-граната.// ЖЭТФ.-1976.-т.53, №6.-с. 1879-1884.

77. Беляева А.И., Юрьев В.П., Потапова В.А. Магнитные состояния (110)-пластины Er3Fe50i2 в интервале температур 4,2-300 К. Совпадение температур спиновой переориентации и компенсации // ЖЭТФ.-1 982.-t.83, в.З.-с. 1104-1114.

78. Беляева А.И., Юрьев В.П., Потапова В.А. Микроспектральные исследования доменных границ в (110)-пластине Er3Fe50i2-// ФТТ-1983.-t.25, №4.-с.992-998.

79. Dichenko А.В., Nikolaev V.V. Domain nucleation due to dislocations in cubic ferromagnets.//J. Magn. Magn. Mater.-1985.-v.53.-p.71-79.

80. Диченко А.Б., Николаев B.B. Образование магнитных доменов в упругом поле дислокаций.// Динамические и кинетические свойства магнетиков. М.: Наука, 1986.-е. 103-126.

81. Беляева О.Ю., Зарембо Л.К., Карпачев С.Н. Магнитоакустика ферритов и магнитоакустический резонанс // УФН.-1991.-т.162, №2.-с.107-138.

82. Белов К.П. Магнитострикционные явления и их технические приложения // М.: Наука, 1987.—160с.

83. Щеглов В.И. Зависимость скорости звука от магнитного поля в феррои антиферромагнетиках//ФТТ.-1972.-т-14, в.7.-с. 1280-1282.

84. Iensen J., Palmer S.B. Field dependence of the clastic constant C66 in the basal-plane ferromagnet terbium // J. Phys. C. Solid. Phys.-1979.-12.-p.4573-4583.

85. Евтихеев H.H., Погожев C.A., Преображенский В.П., Экономов Н.А. Магнитоупругая перенормировка скорости звука в гематите // Вопросы радиоэлектроники.-1981.-т.5, №1.-с.87-89.

86. Киржниц Д. А. Сверхпроводимость и элементарные частицы // УФН. -1978.-т. 125, в. 1 .-с.169-194.

87. Барьяхтар В.Г., Витебский И.М., Пашкевич Ю.Г. и др. Стрикционные эффекты и динамика магнитной подсистемы при спин-переориентационных фазовых переходов. Симметрийные аспекты // ЖТФ.-1984.-т.87,№3.-с. 1028-1037.

88. Власов К.Б. Уравнение движения для намагниченности в деформируемых анизотропных средах // ЖЭТФ.-1962.-т.43, №б.-с.2128-2135.

89. Tiersten H.F. Magnetoelastic Phenomena in magnetic media // J. Math. Phys.-1964.-v.5,№7.-p. 1298-1309.

90. Барьяхтар В.Г., Савченко M.A., Ганн B.B., Рябко П.В. Связанные магнитоупругие волны в антиферромагнетиках с магнитной структурой типа МпСОз Н ЖЭТФ.-1964.-т.47, №5.-с. 1989-1994.

91. Melcher R.L. Experimental Verification of First-Order Rotation Effects in the Magnetoelastic Properties of an Antiferromagnet // Phys.Rev.-1970.-v.25, №17.-p.l201-1203.

92. Eastman D.E. Ultrasonic Studi of First-Order and Second-Order Magnetoelastic Properties of Yttrium Iron Garnet // Phys. Rev.-1966.-v.148, №2.-p.530-542.

93. Бучельников В.Д., Данынин Н.К., Цымбал JI.T., Шавров В.Г. Соотношение вкладов прецессионных и продольных колебаний вдинамике магнетиков // УФН.-199.-т.169, №10.-с. 1049-1084.

94. Гуревич А.Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках //М.: Наука, 1973 .-592с.

95. Бучельников В.Д., Шавров В.Г. Затухание магнитоупругих волн в магнетиках в области ориентационных фазовых переходов // ФММ.-1989.-т.68, №3.-с.421-444.

96. Барьяхтар В.Г. Интегрируемость и кинетические уравнения для солитонов // Киев: Наукова думка.-1990.-472с.

97. Беляева О.Ю., Карпачев С.Н. Спиновое затухание магнитоупругих волн в кубических ферромагнетиках // Вест. Моск. ун-та. Физика. Астрономия.-1992.-t.33,№6.-c.83-88.

98. Зарембо J1.K., Карпачев С.Н. Затухание ультразвука в монокристаллах марганец-цинковых ферритов // Акустический журнал.-1989.-т.35, №1.-с.51-54.

99. Гуревич А.Г., Назаров А.В., Петров В.В., Чивилева О.А. Параметрическое возбуждение спиновых волн в сильноанизотропных одноосных ферритах // ФТТ.-1999.-т.41, №9.-с.1652-1659.

100. Зюзин A.M., Бажанов А.Г., Сабаев С.Н., Кидяев С.С. Диссипация энергии спиновых волн в многослойных магнитных пленках // ФТТ.-2000.-т.42, №7.-с. 1279-1283.

101. Гуфан Ю.М. К термодинамической теории резонансных частот антиферромагнетиков // ЖЭТФ.-1971.-т.60, № 4.-с. 1537-1547.

102. Дзялошинский И.Е., Кухаренко Б.Г. К феноменологической теории магнитного резонанса и спиновых волн в антиферромагнетиках // ЖЭТФ.-1976.-т.70, №6.-с.2360-2373.

103. Мухин А.А., Прохоров А.С. О влиянии продольной релаксации на динамическую восприимчивость антиферромагнетиков // ФТТ.-1992.-т.34, №11.-с.3323-3333.

104. Барьяхтар В.Г. Симметрия кристалла и структура релаксационныхчленов в динамических уравнениях движения антиферромагнетиков // ЖЭТФ.-1 988.-t.94, №.4-с. 196-206.

105. Бучельников В.Д. Влияние продольной восприимчивости и релаксации на спектр спиновых и упругих волн в антиферромагнетиках при спиновой переориентации // ЖЭТФ.-1994.-Т.106, №6(12).-с.1756-1764.

106. Ахиезер И.А., Боровик А.Е. О нелинейных спиновых волнах в ферромагнетиках и антиферромагнетиках // ЖЭТФ.-1967.-т. 5 2, №5.-с.1332-1344.

107. Волжан Е.Б., Гиоргадзе Н.П., Патарая А.Д. О слабонелинейных магнитоупругих колебаниях в ферромагнетиках // ЖЭТФ.-1976.-т.70, №13.-с.1330-1338.

108. Бучельников В.Д., Шавроа В.Г. Уединенные магнитоупругие волны в ромбических антиферромагнетиках со слабым ферромагнетизмом // ФММ.-1984.-Т.58, №5.-с.845-850.

109. Додд Р., Эйлбек Дж., Гиббон Дж., Моррис X. Солитоны и нелинейные волновые уравнения//М.: Мир, 1988.-694с.

110. Шутый A.M., Семенцов Д.И. Динамика нелинейного прецессионного движения намагниченности в феррит-гранатовой пленке типа (100) // ФТТ.-2002.-т.44, №4.-с.734-738.

111. Шутый A.M., Семенцов Д.И. Динамика намагниченности в условиях нелинейного ферромагнитного резонанса в пленке типа (111) // ФТТ.-2001 .-т.43, №8.-с.1439-1442.

112. Бугаев А.С., Горский В.Б. Нелинейность магнитоакустических возбуждений в планарных структурах // ФТТ.-2002.-т.44, №7.-с.1285-1289.

113. Сокольников И.С. Тензорный анализ. Теория и применения в геометрии и механике сплошных сред // М.: Наука, 1974.-374с.

114. Кандаурова Г.С., Памятных JI.A. Структура доменных границ в кристаллах-пластинах (111) феррита-граната в области компенсации испиновой переориентации // ФТТ.-1989.-т.31, в.8.-с.132-138.

115. Баженов М.В., Котов J1.H. Затухание ультразвука в марганец-цинковой шпинели в области спиновой переориентации // Акустический журнал.-1997.-t.43, в.6.-с.744-748.

116. Барьяхтар В.Г., Туров Е.А. Электронная структура и электронные свойства металлов и сплавов. Под ред. В.Г. Барьяхтара // Киев: Наукова думка, 1988.-c.39.

117. Clark А.Е., Savage Н.Т., McMasters O.D. Magnitostriction of multicomponent rare earth-Fe2 Laves phase compounds // Proc. Intern. Conf. On magnetism'76, Amsterdam. 1976.-P.131.

118. Туров E.A., Кайбичев И.А. Устойчивость основного состояния м акустический эффект Фарадея в ферромагнетике. Вращательно инвариантная теория // ФТТ.-1989.-т.31, в.9.-с.138-143.

119. Буллаф Р., Кодри Ф., Гиббс Г. Двойное уравнение sine-Гордона: система, имеющая физические приложения.// Солитоны./ Ред. Р. Буллаф, Р. Кодри.-М.: Мир, 1983.-C.122-162.

120. Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний.// М.: Наука, 1981.-568с.

121. Сабитов P.M., Вахитов P.M. К теории магнитных неоднородностей в ферритах-гранатах с комбинированной анизотропией // Изв. ВУЗов. Физика. 1988. - т.31, №8. - с.51-56.

122. Филиппов Б.Н., Береснев В.И. О динамической устойчивости и перестройке структуры доменных границ в ферромагнетиках.// ФММ.-1984.-т.58, в.б.-с.1093-1099.

123. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров.//М.: Наука, 1984.-813с.