Магнитоэлектрические эффекты и магнитные состояния в монокристаллах и тонких пленках мультиферроика типа BiFeO3 тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат наук Соловьев Сергей Владимирович

• Соловьев Сергей Владимирович
• кандидат наук
• 2018

Оглавление диссертации кандидат наук Соловьев Сергей Владимирович

Выводы по главе

Глава 3. Структурные и магнитные фазовые превращения в

электрическом поле

3.9 Изменение сегнетоэлектрических параметров порядка в электрическом поле

3.9.1 Термодинамический потенциал

3.9.2 Поворот вектора поляризации Р в электрическом поле

3.9.3 Сопутствующее изменение вектора антидисторсии ^

3.10 Сопутствующая перестройка магнитной подсистемы

Выводы по главе

Глава 4. Спиновая динамика в окрестности фазовых магнитных превращений в магнитном поле

4.11 Особенности спектра спиновых волн в циклоидной ПМСС и её устойчивость

4.12 Поперечные спиновые волны в циклоидной спиновой структуре

и её изгибная устойчивость

4.13 Зависимость частот антиферромагнитного резонанса в магнитном поле Н || [001]

Выводы по главе

Глава 5. Прикладные аспекты мультиферроиков

5.14 Магнитоэлектрическое возбуждение спиновых волн в антиферромагнитном мультиферроике

5.14.1 Возбуждение спиновых волн в однородном спиновом состоянии

5.14.2 Возбуждение спиновой волны вдоль циклоиды

5.14.3 Потери на преобразование и распространение СВ

5.15 Перспективы применения мультиферроиков для создания элементов энергонезависимой магнитной памяти

Выводы по главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

БЛАГОДАРНОСТИ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Приложение. Авторские свидетельства и патенты

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Магнитоэлектрические эффекты и магнитные состояния в монокристаллах и тонких пленках мультиферроика типа BiFeO3»

ВВЕДЕНИЕ

В традиционных магнитных материалах спинтроники и магнитоэлектро-ники управление магнитным состоянием осуществляется при помощи электрических токов: либо посредством индуцирования магнитных полей [1,2], либо через перенос спинового вращательного момента [3,4]. Необходимость использования электрических токов вызывает определённые затруднения. Во-первых, индуцируемые магнитные поля могут влиять на соседние элементы устройств, что ограничивает возможности их масштабирования. Во-вторых, протекание электрических токов связано с энергетическими потерями на нагрев проводящих элементов, что ухудшает энергосберегающие характеристики устройств. В-третьих, протекание токов высокой плотности может приводить к нежелательным явлениям, например, электромиграции и деградации функциональных слоёв [5].

Альтернативным способом управления магнитным состоянием может служить использование магнитоэлектрических (МЭ) явлений в однокомпонент-ных и композиционных материалах [6-8]. Эти явления заключаются в управлении магнитным состоянием материала при помощи электрического поля, и наоборот — управлении электрической поляризацией при помощи магнитного поля. Простейшим примером является линейный МЭ-эффект [9,10], заключающийся в возникновении намагниченности или поляризации с линейной зависимостью от соответствующих полей: = а^Ej, Р-1 = (а^ — тензор МЭ-эффекта). Существуют также материалы, которые помимо магнитного порядка, обладают сегнетоэлектрическим упорядочением, называемые сегне-томагнетиками или мультиферроиками [6,11]. Исследуются как гомогенные мультиферроики, так и мультиферроидные гетероструктуры, сочетающие в себе чередующиеся магнитные и сегнетоэлектрические слои.

В мультиферроиках магнитная и электрическая подсистемы связаны друг с другом, в связи с чем, открывается возможность контролируемого электри-

ческого переключения магнитного состояния кристалла, а также управление электрическими свойствами при помощи магнитного поля. Это делает муль-тиферроики перспективными для практического применения в различных областях: спинтроника, СВЧ-электроника, магнитооптика.

Наиболее известным мультиферроиком является феррит висмута Б1Ре03 (БР0), который представляет собой сегнетоэлектрик с ромбоэдрической структурой кристаллической решётки и антиферромагнитным упорядочением. Высокие температуры упорядочений позволяют исследовать МЭ свойства при комнатной температуре, а также дают возможность практического использования материала в приборах спинтроники. Изначально предполагавшаяся антиферромагнитная структура С-типа сохраняется лишь в пределах элементарной ячейки, но в области дальнего порядка имеет место пространственно-модулированная спиновая структура (ПМСС), которая представляет собой циклоиду, образованную вращением спинов в направлении, перпендикулярном к вектору электрической поляризации.

Наличие ПМСС создаёт трудности в практическом использовании БР0, поскольку сильно занижает МЭ эффект и взаимодействие спинов с ферромагнитными слоями в гетероструктуре [12]. В этой связи необходимо исследовать условия исчезновения ПМСС при воздействии магнитным либо электрическим полем, а также путём создания дополнительной магнитной анизотропии, например благодаря возникновению упругих напряжений в тонких плёнках. Величины магнитных полей, при которых происходит подавление ПМСС, являются чрезвычайно высокими (Нс ~ 200 кЭ), поэтому актуальным является вопрос о выявлении условий, при которых критические величины магнитных полей являются более приемлемыми — вплоть до полного подавления ПМСС без приложения магнитного поля.

Предшествующие работы по описанию трансформации ПМСС в присутствии наведённой анизотропии и магнитного поля создали базовую модель основного состояния мультиферроика, которая позволила объяснить анизотропию магнитоэлектрического взаимодействия [13], полевую зависимость магнитных параметров и резонансных частот в объёмных монокристаллах [14]. При этом при описании ПМСС циклоидного типа рассматривался только плоскостной характер модуляции, учитывающий гармонический, либо ангармонический характер зависимости угла поворота антиферромагнитного вектора. Строгая теория ПМСС с учётом её более сложной структуры, особенно

в плёнках с наведенной анизотропией, в общем случае отсутствовала. Кроме того, несмотря на наличие первопринципных расчётов магнитоэлектрических эффектов в монокристаллах БРО, для объяснения перестройки магнитной структуры в сильном электрическом поле при наличии ПМСС необходим эффективный термодинамический анализ, который не достигается в рамках первопринципных расчётов.

Основной целью диссертационной работы является теоретическое описание магнитных фазовых состояний, переходов между ними и сопутствующих особенностей изменения основных характеристик в монокристаллах и тонких плёнках антиферромагнитного мультиферроика типа БРО при вариации упругих напряжений, магнитного и электрического полей.

Для достижения указанной цели были поставлены следующие задачи:

1. исследовать магнитные состояния и их фазовые превращения в плёнках мультиферроика БРО с ориентацией подложки (111) и (001) с учётом магнитного поля и наведенной магнитной анизотропии, обусловленной рассогласованием параметров решётки в плёнке и в подложке, построить фазовые диаграммы магнитных состояний;

2. изучить особенности перестройки параметров сегнетоэлектрического упорядочения кристалла во внешнем электрическом поле, то есть поляризации и антидисторсионного вращения кислородных октаэдров, а также сопутствующих изменений в магнитной подсистеме за счёт магнитоэлектрического взаимодействия параметров электрического и магнитного упорядочения;

3. проанализировать изменения в спектрах спиновых волн для различных равновесных состояний намагниченности в присутствии магнитного и электрического полей, выявить особенности спектральных зависимостей вблизи точек магнитных фазовых переходов;

4. исследовать возможность магнитоэлектрического возбуждения спиновых осцилляций в плёнках БРО за счёт переменного электрического поля.

Научная новизна полученных результатов состоит в следующем:

1. Детально исследованы спиновые состояния в плёнках БР0 во внешнем магнитном поле с учётом упругих напряжений и построены диаграммы устойчивости антиферромагнитных состояний; найдены новые фазовые состояния ПМСС с конусообразным пространственным распределением антиферромагнитного вектора, а также условия взаимной трансформации ПМСС разного типа и направлений модуляции; показано, что в плёнках БР0 с ориентацией (001) возможно выделение ПМСС определённого направления модуляции в зависимости от типа напряжения (сжатие или растяжение).

2. Проведён теоретический анализ экспериментальных зависимостей намагниченности монокристаллов БР0 в сильном магнитном поле, который показал хорошее согласие с имеющимися экспериментальными данными. Показано, что наблюдаемые зависимости могут быть обусловлены чередой фазовых переходов: циклоидная ПМСС - конусообразная ПМСС - однородное намагничение.

3. Разработана феноменологическая модель фазовых переходов Гинзбурга-Ландау для магнитных и сегнетоэлектрических параметров порядка БР0 во внешнем электрическом поле в области сильных и слабых магнитных полей; показано, в частности, что в слабых магнитных полях изменения в сегнетоэлектрической подсистеме могут приводить к повороту плоскости циклоидной ПМСС, а также к скачкообразному её изменению при превышении критических значений электрического поля.

4. Рассмотрены спектральные зависимости собственных мод спиновых возбуждений для различных равновесных состояний намагниченности муль-тиферроика БР0 в магнитном и электрическом полях. Показано, что распространение спиновых волн поперёк циклоидной ПМСС не создаёт изгибной неустойчивости такой спиновой структуры.

Практическая значимость работы.

1. Полученные результаты представляют практический интерес для улучшения магнитных свойств плёнок мультиферроиков типа БР0. При

их практическом применении необходимо обеспечить подавление пространственно-модулированной спиновой структуры, что возможно за счёт применения упруго напряжённых плёнок БРО. Расчёты показывают, что такие плёнки, нанесённые на подложки с рассогласованием параметров кристаллической решётки, обеспечивают подавление ПМСС за счёт появления наведённой магнитной анизотропии, что может быть использовано при инженерии структур и приборов на основе БРО.

2. Показано, что монокристаллические плёнки мультиферроика БРО перспективны для применения в переключателях и перестраиваемых электрическим полем линиях задержки в диапазоне частот выше 100 ГГц с потерями на преобразование до 12 дБ. Для улучшения характеристик линий задержки необходимо увеличивать добротность магнитного резонанса материала.

3. Полученные оценки времени переключения и энергоэффективности структуры «мультиферроик-ферромагнетик» указывают на возможность применения мультиферроиков типа БРО в составе магниторезистивных ячеек памяти с управлением намагниченностью при помощи электрического поля, для чего, однако, требуется значительное увеличение подвижности сегнетоэлектрических доменных границ в слое мультифер-роика.

Научные положения, выносимые на защиту:

1. В плёнках мультиферроика БРО с ориентацией подложки (111) и (001) возможны два сценария перехода из несоразмерной магнитной фазы в однородную: либо через бесконечный рост периода циклоидной ПМСС с зарождением доменов однородного намагничения, либо через образование конусообразной структуры из циклоидной, путём выделения поперечной к плоскости циклоиды компоненты антиферромагнитного вектора с последующим схлопыванием конусообразной структуры в однородную фазу по параметру антиферромагнитного упорядочения.

2. Поворот векторов поляризации и антидисторсионного вращения кислородных октаэдров в электрическом поле ведёт к сопутствующим изменениям в магнитной подсистеме: в однородной фазе — к повороту век-

тора антиферромагнетизма; в несоразмерной фазе — к наклону плоскости распространения циклоидной ПМСС. При достижении критических значений электрического поля, антиферромагнитная структура, как и сегнетоэлектрические параметры порядка, испытывает скачкообразное изменение.

3. Спектры спиновых волн, распространяющихся в перпендикулярном к плоскости циклоидной ПМСС направлении, указывают на отсутствие изгибной неустойчивости такого магнитного состояния, что исключает возможность перестройки циклоидальной антиферромагнитной структуры со сменой направления её пространственной модуляции.

Достоверность полученных результатов основана на применении в диссертационной работе апробированных теоретических подходов при проведении теоретического анализа, на отсутствии противоречий с результатами независимых исследований других авторов и совпадении расчётов с имеющимися экспериментальными результатами. Результаты исследований прошли апробацию в процессе дискуссий во время докладов на международных конференциях и при опубликовании результатов в реферируемых журналах.

Личный вклад автора состоит в проведении анализа и численных расчётов магнитных состояний и спин-волновых возбуждений в исследуемом кристалле, интерпретации и обсуждении полученных результатов.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались на следующих конференциях и симпозиумах:

• 4th International Conference on Superconductivity and Magnetism. 24th April - 2nd May 2014. Antalya, Turkey.

• The European Conference PHYSICS OF MAGNETISM 2014 (PM'14). June 23-27, 2014. Poznan, Poland.

• Moscow International Symposium on Magnetism, 29 June - 3 July 2014. Moscow, Russia.

• VII Байкальская Международная конференция «Магнитные материалы. Новые технологии». Пос. Листвянка, Иркутская область, Росия, 22-26 августа 2016 г.

• Moscow International Symposium on Magnetism (MISM), 1-5 July 2017. Moscow, Russia.

Публикации. По теме диссертации было опубликовано 9 работ: 6 статей в рецензируемых журналах и 3 статьи в сборниках трудов конференций.

Глава 1. Литературный обзор

1.1. Общие аспекты мультиферроиков и магнитоэлектрических явлений

Помимо электромагнитных явлений, связанных с преобразованием переменных электрических и магнитных полей друг в друга, в конденсированных средах наблюдаются эффекты, проявляющиеся в возникновении намагниченности при включении статического электрического поля и наоборот — электрической поляризации при включении статического магнитного поля. Такие эффекты были названы магнитоэлектрическими (МЭ). Термин «магнитоэлектрический» был введёт Дебаем [7] в период ранних попыток обнаружения такого рода явлений в неподвижных образцах. Позднее, Ландау и Лифшиц конкретизировали понятие [15], введя в рассмотрение линейный МЭ эффект, заключающийся в линейной связи между магнитным и электрическим полями в веществе. Эффект описывается членом в термодинамическом потенциале, линейном по электрическому и по магнитному полям:

Фмэ = -а13 ЕгИ3, (1.1)

где агз — несимметричный тензор. При Н = 0, электрическое поле создаёт намагниченность

Ы3 = а13 Ег,

а при Е = 0 магнитное поле создаёт электрическую поляризацию

Р = а И

Существование линейного МЭ в Сг2О3 было предсказано Дзялошинским [9,10], который, опираясь на симметрийные свойства хромита, указал на наличие ненулевых элементов МЭ тензора. Экспериментальное подтверждение

было получено Астровым [16], наблюдавшем намагниченность при наличии электрического поля. Наблюдение поляризации в магнитном поле было осуществлено Фоленом, Радо и Сталдером [17,18].

Указанные явления могут наблюдаться как в магнитоупорядоченных, так и сегнетоэлектрических материалах. Однако, существуют материалы, в которых имеется несколько типов упорядочений. Такие материалы носят название мультиферроиков. Чаще всего подразумевается наличие магнитного и сегне-тоэлектрического параметров порядка, поэтому их также называют сегнето-магнетиками [11]. Выделяют два рода мультиферроиков [6,19]: в мультифер-роиках первого рода магнетизм и сегнетоэлектричество происходят из разных источников, а температура сегнетоэлектрического упорядочения обычно выше температуры магнитного упорядочения (Б1Ре03, Б1Мп03, УМп03); в мультиферроиках второго рода магнитное упорядочение обусловливает появление спонтанной электрической поляризации (ТЬМп03, ТЬМп205). Наличие нескольких параметров порядка открывает привлекательные возможности создания различного рода запоминающих устройств, датчиков, СВЧ- и оптических устройств [7].

МЭ эффекты проявляются не только в однофазных кристаллических соединениях, но и композиционных мультиферроидных материалах на основе многослойных магнитострикционно-пьезоэлектрических структур [20,21], где опосредованным механизмом служат упругие напряжения, возникающие между слоями. Использование таких структур позволяет добиться значительно больших (от 0.1 В см-1 Э-1 до нескольких сотен по сравнению с 20 мВ см-1 Э-1 в Сг203 [6]) показателей преобразования магнитного поля в электрическое напряжение по сравнению с однофазными магнитоэлектри-ками, что делает их привлекательными для создания различных устройств, в частности датчиков магнитного поля.

Необходимым условием проявления МЭ свойств является нарушение пространственной и временной симметрии [22,23], что, например, имеет место в нецентросимметричных магнетиках. В композиционных структурах нарушение симметрии происходит в слоях раздельно. Другим примером сред, в которых подобные явления имеют место, можно назвать гетероструктуры типа ферромагнетик-диэлектрик, где нарушение симметрии достигается на интерфейсе [24,25], а также на поверхности ферромагнетиков из семейства переходных металлов [26].

1.2. Мультиферроик БРО. Кристаллическая и магнитная структура

К наиболее изученным мультиферроикам следует отнести феррит висмута Б1Ре03 (см. обзорные статьи [27-30]), представляющий собой при комнатной температуре магнитоупорядоченный сегнетоэлектрик с ромбоэдрической симметрией искажённой кубической решётки типа перовскита (пространственная группа Я3е). Фазовый переход из параэлектрической фазы, обладающей кубической симметрией перовскитной структуры (группа РшЗш), в сегнетоэлектрическую происходит при температуре Тс ~ 1100 К. При этом, идеальная структура перовскита искажается (см. изображение структуры БР0 на рис. 1.1): ионы висмута и железа смещаются вдоль оси [111], а кислородные октаэдры поворачиваются на угол ф ~ 140 вокруг той же оси, причём, вращение в соседних ячейках происходит во взаимно противоположных направлениях, что приводит к удвоению периода решётки в направлении оси [111]. Такое антивращение характеризуется антидисторсионным параметром порядка ^ = П1 - П2, где и являются векторами поворота октаэдров в псевдокубических ячейках, составляющих элементарную ячейку БР0. Смещение ионов висмута и железа характеризуется вектором электрической поляризации Р.

Фазовый переход из парамагнитной в антиферромагнитную фазу происходит при более низкой температуре Тм = 650 К. Изначально, магнитное упорядочение феррита висмута определялось как антиферромагнитная структура С-типа. Однако, нейтронографические исследования [31] показали наличие более сложной структуры, отличной от коллинеарного упорядочения спинов, на что указывало уширение дифракционного пика. Анализ результатов измерений по методу времяпролётной нейтронной дифрактометрии показал существование пространственно-модулированной спиновой структуры, имеющей форму циклоиды с пространственным периодом 620 А. Наличие этой структуры было подтверждено также методами ЯМР- [32] и Мёссбауэров-ской [33] спектроскопией. Кроме того, её наличие проявляется в измерениях спектров по методу комбинационного рассеяния, а также намагниченности и электрической поляризации в сильных магнитных полях [34-37]. При этом, слабый ферромагнетизм и линейный МЭ-эффект оказываются скрытыми и

>-.......к

у

[100]

в1

с Ре

• О

Рисунок 1.1 — Изображение элементарной кристаллической ячейки БРО. Стрелками показаны вектора поляризации Р и вектора поворотов кислородных октаэдров и в соседних псевдокубических ячейках. Показан антидисторсионный параметр порядка П = — отвечающий за анти-дисторсионное искажение решётки.

проявляют себя лишь при подавлении спиновой циклоиды.

Антивращение кислородных октаэдров обусловливает появление взаимодействия Дзялошинского-Мория, которое, приводит к скосу магнитных под-решёток и появлению несоразмерной спиновой структуры вдоль оси [110] с плоскостью вращения спинов (112) [31,38,39]. Наличие одноионной анизотропии связывают со смещением ионов вдоль главной оси, т.е. с электрической поляризацией. В термодинамической теории возникновение спиновой циклоиды объясняется флексомагнитоэлектрическим взаимодействием [13,40], которое даёт вклад в свободную энергию кристалла в форме инварианта Лиф-

шица Гь = 7Р • [(1 • V)! — ¡(V • 1)].

1.3. Пространственно-модулированная структура

Обнаружение пространственно-модулированной спиновой структуры в феррите висмута [31] породило волну экспериментальных и теоретических работ, посвящённый исследованию магнитных и магнитоэлектрический свойств этого материала. Быстрое развитие получила термодинамическая модель спиновых состояний [34], основанная на включении в термодинамический потенциал дополнительных членов, линейных по первой производной антиферромагнитного параметра порядка от пространственных переменных, — так называемого инварианта Лифшица. В работе [34] этот дополнительный вклад был учтён в виде

/г ~р(гдь* + т дЬЛ

^ = аРА Тх—~ + Ьу—~ , \ дх ду )

где а — константа; Рг — проекция электрической поляризации на ось С3; Т — компоненты антиферромагнитного вектора Ь = V- ^(-1)-^ (^ — магнитный момент ионов Ре единичной ячейки кристалла; У0 — объём ячейки). Решение уравнений Эйлера-Лагранжа для свободной энергии кристалла в приближении слабой магнитокристаллической анизотропии и в сферической системе координат даёт линейную зависимость полярного угла антиферромагнитного вектора:

в = дхХ + ду у, у = &гсЫп(дх/ду),

где дх и ду — постоянные, компоненты вектора д = (дх, ду, 0).

Как отмечается в [41], пространственная модуляция спинов в феррите висмута аналогична структуре нематических жидких кристаллов, а энергия неоднородное магнитоэлектрическое взаимодействие, описываемое инвариантом Лифшица, выражается подобным образом как в случае с энергией флек-соэлектрического взаимодействия, где параметром порядка выступает директор кристалла. Такая аналогия позволяет назвать неоднородное магнитоэлектрическое взаимодействие флексомагнитоэлектрическим [40]. Дополнительным интересным результатом в [41] является качественное описание фазового магнитного перехода от состояния с ПМСС к однородному магнитному состоянию, а также качественная фазовая диаграмма магнитных состояний в зависимости от магнитного и электрического полей.

Более подробный анализ магнитных состояний был проведён в работе [42],

где рассматривалось влияние анизотропии на характер пространственной модуляции, а также рассчитывался спектр спиновых волн для случаев однородного намагничения и состояния с ПМСС. Было получено, что при наличии ПМСС спектр спиновых волн обладает рядом особенностей, а именно при волновых векторах к, кратных вектору структуры д, должны появляться разрывы, что в результате было получено в двухволновом приближении зонной теории.

В работах [13,43] угловая зависимость антиферромагнитного вектора описывалась с помощью эллиптических функций, что позволило учесть ангар-моничный характер спиновой структуры, который проявлялся, например, на спектрах ЯМР при различных температурах [32].

Подробный симметрийный анализ магнитной структуры БРО проводился в работе [44], где были рассмотрены возможные инвариантные комбинации компонент векторов электромагнитного поля и параметров порядка, в частности получен вид тензора о^ линейного магнитоэлектрического эффекта, зависящего от компонент антиферромагнитного вектора.

Наличие флексомагнитоэлектрического взаимодействия в БРО не только позволяет описать антиферромагнитную циклоидную структуру, но и выявить особенности спектра спиновых волн однородного антиферромагнитного состояния, а также его устойчивость под влияем внешних воздействий. Анализ спектров спиновых волн для однородного легкоплоскостного состояния БРО был проведён в работе [45], где для нахождения спектров было использовано приближение сокращённого описания [46,47] динамики намагниченности в двухподрешёточном антиферромагнетике. Термодинамический потенциал был представлен в виде нескольких вкладов

Ф(1, Р, М, Е) = Фт(1, Н) + Ф/т(1, Р) + Фе(Р, Е),

где Фт — магнитный вклад; Ф/т — флексомагнитоэлектрический вклад; Фе — электрический вклад. Магнитный и флексомагнитоэлектрический вклады определяются следующими выражениями

Фт (1, Н) = — 1 х±[Н* — (Н • 1)2] + Ки12г + А^1)2,

Ф/т(1, Р)= ^Р • [(1 — 1],

где Н = Н + ¿1[Р, 1] — эффективное поле, учитывающее внешнее магнитное поле и однородное магнитоэлектрическое взаимодействие; Ки — постоянная

одноосной анизотропии; ё,2 — постоянная неоднородного магнитоэлектрического взаимодействия. Конкретный вид вклада Фе не рассматривался.

Проведённый в [45] анализ спектров спиновых волн в линейном приближении колебаний антиферромагнитного вектора вблизи его лекгоплоскост-ной ориентации показал наличие двух ветвей колебаний, характерных для антиферромагнетиков и слабых ферромагнетиков. Определена область параметров, в которой часть нижней ветви спектра оказывается ниже нуля, что указывает на потерю устойчивости легкоплоскостной однородной фазы — в этой области реализуются неоднородные антиферромагнитные состояния. Однако, в работе не исследовалось строение неоднородной фазы, её трансформация во внешнем магнитном поле и характер фазового перехода, что безусловно требует тщательного рассмотрения.

Дальнейшее развитие модели пространственной модуляции спинов в БРО было предпринято в работе [48], где на основе уже развитых представлений об антиферромагнитной циклоиде [44, 45] был проведён детальный численный анализ магнитных состояний при вариации параметров магнитной анизотропии и магнитоэлектрического взаимодействия. В частности, подробно рассматривалась проблема устойчивости легкоплоскостного однородного состояния из [45], а именно определялась равновесная неоднородная структура в области неустойчивости однородного состояния. Из анализа спектра спиновых волн соответствующему циклоидной антиферромагнитной структуре была получена область параметров, в которой мягкая мода колебаний оказывается отрицательной, что говорит о неустойчивости циклоидной структуры. Численный анализ показал в этой области наличие нового типа пространственно-модулированной структуры, которая характеризуется ненулевой поперечной компонентой антиферромагнитного вектора 1. С увеличением параметра магнитной анизотропии типа «лёгкая плоскость» эта структура трансформируется в однородное легкоплоскостное состояние, что сопровождается бесконечным ростом периода неоднородной структуры. Таким образом можно говорить по крайней мере о наличии двух типов неоднородных магнитных структур в БРО.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Соловьев Сергей Владимирович, 2018 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. A 4-Mb toggle MRAM based on a novel bit and switching method / B. N. Engel, J. Akerman, B. Butcher et al. // IEEE Transactions on Magnetics, vol. 41, issue 1, pp. 132-136. —2005.—jan.—Vol. 41.-P. 132-136.

2. Chappert Claude, Fert Albert, Van Dau Frederic Nguyen. The emergence of spin electronics in data storage. // Nat Mater. — 2007.—Vol. 6, no. 11. —P. 813-23.

3. Slonczewski J. C. Current-driven excitation of magnetic multilayers // Journal of Magnetism and Magnetic Materials, Volume 159, Issue 1-2, p. L1-L7. — 1996. — jun. — Vol. 159. —P. L1-L7.

4. Berger L. Emission of spin waves by a magnetic multilayer traversed by a current // Physical Review B (Condensed Matter), Volume 54, Issue 13, October 1, 1996, pp.93539358. —1996.—oct.—Vol. 54. —P. 9353-9358.

5. Spin-dependent phenomena and their implementation in spintronic devices / B. Dieny, R. Sousa, G. Prenat, U. Ebels // VLSI Technology, Systems and Applications, 2008. VLSI-TSA 2008. International Symposium on. —2008. —P. 70-71.

6. Пятаков А. П., Звездин А. К. Магнитоэлектрические материалы и мультиферро-ики // Усп. физ. наук. — 2012. — Т. 182, № 6. — С. 593-620. — Режим доступа: https://ufn.ru/ru/articles/2012/6/b/.

7. Fiebig Manfred. TOPICAL REVIEW: Revival of the magnetoelectric effect // Journal of Physics D: Applied Physics, Volume 38, Issue 8, pp. R123-R152 (2005). — 2005. — apr. — Vol. 38.—P. -123.

8. Srinivasan G. Magnetoelectric Composites // Annual Review of Materials Research, vol. 40, p.153-178. — 2010. — aug. — Vol. 40.—P. 153-178.

9. Дзялошинский И. Б. К вопросу о магнитоэлектрическом эффекте в антиферромагнетиках // ЖЭТФ. —1959. —Т. 37, №3. —С. 881.

10. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред. —4-е изд., стереот. изд. —М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. —С. 264.

11. Смоленский Г. А., Чупис И. Е. Сегнетомагнетики // Усп. физ. наук. — 1982. — Т. 137, № 7.— С. 415-448.—Режим доступа: https://ufn.ru/ru/articles/1982/7/b/.

12. Electric field switching of the magnetic anisotropy of a ferromagnetic layer exchange coupled to the multiferroic compound BiFeO3 / D Lebeugle, A Mougin, M Viret et al. // Phys. Rev. Lett.-2009.-Vol. 103, no. 25.-P. 257601.

13. Sosnowska I., Zvezdin A. K. Origin of the long period magnetic ordering in BiFeO 3 // Journal of Magnetism and Magnetic Materials, Volume 140, p. 167-168. — 1995. — feb. — Vol. 140.-P. 167-168.

14. Magnetic-field-induced phase transition in BiFeO3 observed by high-field electron spin resonance: Cycloidal to homogeneous spin order / Benjamin Ruette, S. Zvyagin, A. P. Pyatakov et al. // Physical Review B, vol. 69, Issue 6, id. 064114. - 2004. - feb. -Vol. 69.-P. 064114.

15. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред. —4-е изд., стереот. изд. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005.-С. 263.

16. Астров Д. Н. Магнитоэлектрический эффект в антиферромагнетиках // ЖЭТФ. — 1960.-Т. 38, № 3.-С. 984.

17. Folen V. J., Rado G. T., Stalder E. W. Anisotropy of the Magnetoelectric Effect in Cr2O3 // Physical Review Letters, vol. 6, Issue 11, pp. 607-608. — 1961. — jun. — Vol. 6. — P. 607-608.

18. Rado G. T., Folen V. J. Observation of the Magnetically Induced Magnetoelectric Effect and Evidence for Antiferromagnetic Domains // Physical Review Letters, vol. 7, Issue 8, pp. 310-311.-1961.-oct.-Vol. 7.-P. 310-311.

19. Khomskii Daniel. Classifying multiferroics: Mechanisms and effects // Physics, vol. 2, Issue , id. 20.-2009.-mar.-Vol. 2.-P. 20.

20. Ferrite-piezoelectric multilayers for magnetic field sensors / Yuri K. Fetisov, Alexander A. Bush, Konstantin E. Kamentsev et al. // IEEE Sensors Journal. — 2006. — Vol. 6, no. 4.-P. 935-938.

21. Fetisov Y. K., Srinivasan G. Electric field tuning characteristics of a ferrite-piezoelectric microwave resonator // Applied Physics Letters, Volume 88, Issue 14, id. 143503 (3 pages) (2006).-2006.-apr.-Vol. 88.-P. 143503.

22. Hill Nicola A. Why Are There so Few Magnetic Ferroelectrics? // The Journal of Physical Chemistry B. - 2000. -Vol. 104, no. 29.-P. 6694-6709.

23. Schmid Hans. Some symmetry aspects of ferroics and single phase multiferroics // Journal of Physics: Condensed Matter. - 2008.-oct.-Vol. 20, no. 43.-P. 434201.

24. Duan Chun-Gang, Jaswal S. S., Tsymbal E. Y. Predicted magnetoelectric effect in Fe/BaTiO3 multilayers: ferroelectric control of magnetism. // Phys. Rev. Lett. — 2006. — Vol. 97, no. 4.-P. 047201.

25. Ferroelectric control of magnetism in BaTiO3/Fe heterostructures via interface strain coupling / Sarbeswar Sahoo, Srinivas Polisetty, Chun-Gang Duan et al. // Physical Review B, vol. 76, Issue 9, id. 092108. -2007.-sep.-Vol. 76.-P. 092108.

26. Surface magnetoelectric effect in ferromagnetic metal films. / Chun-Gang Duan, Julian P. Velev, R. F. Sabirianov et al. // Phys. Rev. Lett. - 2008. - Vol. 101, no. 13.-P. 137201.

27. Catalan Gustau, Scott James F. Physics and applications of bismuth ferrite // Advanced Materials.-2009.-Vol. 21, no. 24.-P. 2463-2485.

28. Structure and spin dynamics of multiferroic BiFeO3 / Je-Geun Park, Manh Duc Le, Jaehong Jeong, Sanghyun Lee //J Phys Condens Matter. - 2014. - Vol. 26, no. 43.-P. 433202.

29. Sando D, Barthelemy A, Bibes M. BiFeO3 epitaxial thin films and devices: past, present and future. // J Phys Condens Matter. - 2014.-Vol. 26, no. 47.-P. 473201.

30. Shi Xin Xin, Liu Xiao Qiang, Chen Xiang Ming. Readdressing of Magnetoelectric Effect in Bulk BiFeO3 // Advanced Functional Materials. - 2017. - Vol. 27, no. 12.

31. Sosnowska I., Neumaier T. P., Steichele E. Spiral magnetic ordering in bismuth ferrite // Journal of Physics C: Solid State Physics, Volume 15, Issue 23, pp. 4835-4846 (1982). — 1982. - aug. - Vol. 15.-P. 4835-4846.

32. Пространственно-модулированная магнитная структура в BiFeO3 по результатам исследования спектров ЯМР на ядрах 57Fe / АВ Залесский, АК Звездин, АА Фролов, АА Буш // Письма в ЖЭТФ. - 2000. - Т. 71, № 11.-С. 682.

33. Crafting the magnonic and spintronic response of BiFeO3 films by epitaxial strain. / D. Sando, A. Agbelele, D. Rahmedov et al. // Nat Mater. - 2013. - Vol. 12, no. 7.-P. 641-6.

34. Линейный магнитоэлектрический эффект и фазовые переходы в феррите висмута BiFeO3 / Ю.Ф. Попов, А.К. Звездин, Г.П. Воробьев и др. // Письма в ЖЭТФ. -1993.-Т. 57, № 1. - С. 65-68.

35. Tokunaga Masashi, Azuma Masaki, Shimakawa Yuichi. High-Field Study of Strong Magnetoelectric Coupling in Single-Domain Crystals of BiFeO3 // Journal of the Physical Society of Japan, Volume 79, Issue 6, pp. 064713-064713-5 (2010). - 2010. - jun.-Vol. 79.-P. 064713-064713.

36. Tokunaga M., Azuma M., Shimakawa Y. High-field study of multiferroic BiFeO3 // Journal of Physics: Conference Series, Volume 200, Issue 1, article id. 012206, 4 pp. (2010). - 2010.-jan.-Vol. 200.-P. 012206.

37. Magnetic control of transverse electric polarization in BiFeO3 / M Tokunaga, M Akaki, T Ito et al. // Nat Commun. - 2015. - Vol. 6. - P. 5878.

38. Direct evidence for the spin cycloid in strained nanoscale bismuth ferrite thin films. / Joel Bertinshaw, Ronald Maran, Sara J Callori et al. // Nat Commun. — 2016. —Vol. 7. — P. 12664.

39. Magnetic cycloid of BiFeO3 from atomistic simulations. / D Rahmedov, Dawei Wang, Jorge Iniguez, L Bellaiche // Phys. Rev. Lett. — 2012.—Vol. 109, no. 3. —P. 037207.

40. Звездин А. К., Пятаков А. П. Неоднородное магнитоэлектрическое взаимодействие в мультиферроиках и вызванные им новые физические эффекты // Усп. физ. наук. — 2009. — Т. 179, № 8. — С. 897-904. — Режим доступа: https://ufn.ru/ru/articles/2009/8/i/.

41. Sparavigna A., Strigazzi A., Zvezdin A. Electric-field effects on the spin-density wave in magnetic ferroelectrics // Physical Review B (Condensed Matter), Volume 50, Issue 5, August 1, 1994, pp.2953-2957. — 1994.— aug. — Vol. 50. —P. 2953-2957.

42. Попов А.И., Есина Г.А., Zvezdin A.K. Пространственно-модулированная спиновая структура и динамические свойства феррита висмута BiFeO3 // Физика твёрдого тела. —1996. —Т. 38, № 10. —С. 3091-3100.

43. Tehranchi M. M., Kubrakov N. F., Zvezdin A. K. Spin-flop and incommensurate structures in magnetic ferroelectrics // Ferroelectrics. — 1997. —Vol. 204, no. 1. —P. 181-188.

44. Нарушенная четность относительно инверсии пространства и времени и магнитоэлектрические взаимодействия в антиферромагнетиках / А. М. Кадомцева, А. К. Звездин, Ю. Ф. Попов и др. // Письма в ЖЭТФ. — 2004. — Т. 79, № 11. — С. 705-716.

45. Звездин А. К., Мухин А. А. О влиянии неоднородного магнитоэлектрического (флек-сомагнитоэлектрического) взаимодействия на спектра и свойства магнонов в муль-тиферроиках // Письма в ЖЭТФ. — 2009. — Т. 89, № 7. — С. 385-390.

46. Андреев А. Ф., Марченко В. И. Симметрия и макроскопическая динамика магнетиков // Усп. физ. наук. — 1980. — Т. 130, № 1. — С. 39-63. — Режим доступа: https://ufn.ru/ru/articles/1980/1/b/.

47. Звездин АК, Мухин АА. Новые нелинейные динамические эффекты в антиферромагнетиках // Краткие сообщения по физике. — 1981. — № 12. — С. 10-17.

48. Кулагин Н. Е., Попков А. Ф., Звездин А. К. Пространственно-модулированные антиферромагнитные структуры в легкоплоскостном мультиферроике // Физика твёрдого тела. —2011.—Т. 53, № 5. —С. 912-918.

49. Terahertz spectroscopy of spin waves in multiferroic BiFeO3 in high magnetic fields. / U Nagel, Randy S Fishman, T Katuwal et al. // Phys. Rev. Lett. — 2013. — Vol. 110, no. 25.—P. 257201.

50. Room temperature exchange bias and spin valves based on BiFeO3/SrRuO3/SrTiO3/Si (001) heterostructures / Lane W. Martin, Ying-Hao Chu, Qian Zhan et al. // Applied Physics Letters, Volume 91, Issue 17, id. 172513 (3 pages) (2007). - 2007. - oct. -Vol. 91.-P. 172513.

51. Room temperature electrical manipulation of giant magnetoresistance in spin valves exchange-biased with BiFeO3. / Julie Allibe, Stephane Fusil, Karim Bouzehouane et al. // Nano Lett.-2012.-Vol. 12, no. 3.-P. 1141-5.

52. Heron J. T., Schlom D. G., Ramesh R. Electric field control of magnetism using BiFeO3-based heterostructures // APPLIED PHYSICS REVIEWS, Volume 1, Issue 2, id.021303. - 2014. -jun. -Vol. 1.-P. 021303.

53. Serga A. A., Chumak A. V., Hillebrands B. YIG magnonics // Journal of Physics D: Applied Physics, Volume 43, Issue 26, article id. 264002, 16 pp. (2010). - 2010. -jul. -Vol. 43.-P. 264002.

54. Устинов А.Б., Калиникос Б.А., Srinivasan G. Нелинейный сверхвысокочастотный фазовращатель на электромагнитно-спиновых волнах // Журнал технической физики. - 2014. - Т. 84, № 9. - С. 146.

55. Electric-field-induced spin wave generation using multiferroic magnetoelectric cells / Sergiy Cherepov, Pedram Khalili Amiri, Juan G. Alzate et al. // Applied Physics Letters, Volume 104, Issue 8, id.082403.-2014.-feb.-Vol. 104.-P. 082403.

56. Structural distortion and magnetism of BiFeO3 epitaxial thin films: A Raman spectroscopy and neutron diffraction study / H. Bea, M. Bibes, S. Petit et al. // Philosophical Magazine Letters, vol. 87, issue 3, pp. 165-174. - 2007.-n/a.-Vol. 87.-P. 165-174.

57. Domain Engineering for Enhanced Ferroelectric Properties of Epitaxial (001) BiFeO3 Thin Films / Ho Won Jang, Daniel Ortiz, Seung-Hyub Baek et al. // Advanced Materials. -2009.-Vol. 21, no. 7.-P. 817-823.

58. Strain-induced polarization rotation in epitaxial (001) BiFeO3 thin films. / H. W. Jang, S. H. Baek, D. Ortiz et al. // Phys. Rev. Lett. - 2008. -Vol. 101, no. 10.-P. 107602.

59. Low symmetry phase in (001) BiFeO3 epitaxial constrained thin films / Guangyong Xu, H. Hiraka, G. Shirane et al. // Applied Physics Letters, Volume 86, Issue 18, id. 182905 (3 pages) (2005).-2005.-may.-Vol. 86.-P. 182905.

60. Nanoscale control of exchange bias with BiFeO3 thin films. / Lane W. Martin, Ying-Hao Chu, Mikel B. Holcomb et al. // Nano Lett. - 2008.-Vol. 8, no. 7.-P. 2050-5.

61. Smolenskii G. A., Chupis I. E. REVIEWS OF TOPICAL PROBLEMS: Ferroelectromagnets // Soviet Physics Uspekhi, Volume 25, Issue 7, pp. 475-493 (1982).-1982.-jul.-Vol. 25.-P. 475-493.

62. Temperature-dependent properties of the magnetic order in single-crystal BiFeÜ3 / M. Ramazanoglu, II Ratcliff, W., Y. J. Choi et al. // Physical Review B, vol. 83, Issue 17, id. 174434.-2011.-may.-Vol. 83.-P. 174434.

63. Martin Lane W. Engineering functionality in the multiferroic BiFeO3-controlling chemistry to enable advanced applications. // Dalton Trans. -2010. - Vol. 39, no. 45. — P. 10813-26.

64. Пятаков А. П., Звездин А. К. Магнитоэлектрические материалы и мультиферрои-ки // Успехи Физических Наук. - 2012. - Т. 182, № 6. - С. 593-620.

65. Structural and magnetic properties in Bi 1- xRxFeO 3 ( x=0-1, R=La, Nd, Sm, Eu and Tb) polycrystalline ceramics / Yu-jie Zhang, Hong-guo Zhang, Jin-hua Yin et al. // Journal of Magnetism and Magnetic Materials, Volume 322, Issue 15, p. 2251-2255. -2010. - aug. -Vol. 322.-P. 2251-2255.

66. Bi 1-xR xFeO 3 ( R=rare earth): a family of novel magnetoelectrics / Z. V. Gabbasova, M. D. Kuz'min, A. K. Zvezdin et al. // Physics Letters A, Volume 158, Issue 9, p. 491-498.-1991.-sep.-Vol. 158.-P. 491-498.

67. Magnetoelectric interaction and magnetic field control of electric polarization in multiferroics / A. K. Zvezdin, A. M. Kadomtseva, S. S. Krotov et al. // Journal of Magnetism and Magnetic Materials, Volume 300, Issue 1, p. 224-228. - 2006. - may. - Vol. 300.-P. 224-228.

68. Егоян А.Э., Мухин А.А. О конкуренции вкладов различных взаимодействий в температурных зависимостях частот АФМР и констант анизотропии в YFeO3 // Физика твёрдого тела. - 1994. - Т. 36, № 6. - С. 1715-1723.

69. Bruno P., Renard J.-P. Magnetic surface anisotropy of transition metal ultrathin films // Applied Physics A Solids and Surfaces, Volume 49, Issue 5, pp.499-506. - 1989. - nov. -Vol. 49. - P. 499-506.

70. Chappert C., Bruno P. Magnetic anisotropy in metallic ultrathin films and related experiments on cobalt films (invited) // Journal of Applied Physics, Volume 64, Issue 10, November 15, 1988, pp.5736-5741. - 1988.-nov.-Vol. 64.-P. 5736-5741.

71. Electric-field induced ferromagnetic domain changes in exchange biased Co-BiFeO3 composites / Sang-Hyun Kim, Hyunwoo Choi, Kwangsoo No, Sung-Chul Shin // Journal of Physics D: Applied Physics, Volume 43, Issue 16, article id. 165001, 5 pp. (2010). -2010. -apr.- Vol. 43.-P. 165001.

72. Wojdel Jacek C, Iniguez Jorge. Magnetoelectric response of multiferroic BiFeO3 and related materials from first-principles calculations. // Phys. Rev. Lett. - 2009. - Vol. 103, no. 26.-P. 267205.

73. Speck J. S., Pompe W. Domain configurations due to multiple misfit relaxation mechanisms in epitaxial ferroelectric thin films. I. Theory // Journal of Applied Physics, Volume 76, Issue 1, July 1, 1994, pp.466-476. — 1994.—jul.—Vol. 76.-P. 466-476.

74. Ban Z.-G., Alpay S. P. Phase diagrams and dielectric response of epitaxial barium strontium titanate films: A theoretical analysis // Journal of Applied Physics, Volume 91, Issue 11, pp. 9288-9296 (2002). — 2002. —jun. —Vol. 91. —P. 9288-9296.

75. Negative magnetostrictive magnetoelectric coupling of BiFeO3 / S. Lee, M. T. Fernandez-Diaz, H. Kimura et al. // Phys. Rev. B. — 2013.—Vol. 88, no. 6.—P. 060103.

76. Reversible electric control of exchange bias in multiferroic field-effect device / S. M. Wu, S. A. Cybart, P. Yu et al. // Nat. Mat. — 2010.—Vol. 9, no. 9. —P. 756-761.

77. Single ferroelectric and chiral magnetic domain of single-crystalline BiFeO3 in an electric field / S. Lee, T. Choi, W. Ratcliff II et al. // Phys. Rev. B. — 2008. — Vol. 78, no. 10. — P. 100101.

78. Electric-field-controlled antiferromagnetic domains in epitaxial BiFeO3 thin films probed by neutron diffraction / W. Ratcliff II, Z. Yamani, V. Anbusathaiah et al. // Phys. Rev.

B. —2013.—Vol. 87, no. 14. —P. 140405.

79. Максимов Е. Г., Зиненко В. И., Замкова Н. Г. Расчеты физических свойств ионных кристаллов из первых принципов // УФН. — 2004. — Т. 174, № 11. —С. 1145-1170.

80. Зиненко В. И., Павловский М. С. Динамика решетки BiFeO3 под гидростатическим давлением // ФТТ. — 2009. — Т. 51, № 7.— С. 1328-1332.

81. Павловский М. С. Теоретическое исследование динамики решетки и структурных фазовых переходов в манганитах со структурой перовскита и в феррите висмута : дис. ... канд. наук / М. С. Павловский ; Институт физики им. Л.В. Киренского СО РАН.—г. Красноярск, 2009.

82. First-principles study of spontaneous polarization in multiferroic BiFeO3 / J. B. Neaton,

C. Ederer, U. V. Waghmare et al. // Phys. Rev. B. — 2005. — Vol. 71, no. 1. — P. 014113.

83. Lisenkov S., Rahmedov D., Bellaiche L. Electric-field-induced paths in multiferroic BiFeO3 from atomistic simulations // Phys. Rev. Lett. — 2009. — Vol. 103, no. 4. — P. 047204.

84. Thermodynamic theory of PbTiO3 / M. J. Haun, E. Furman, S. J. Jang et al. // J. Appl. Phys. —1987.—Vol. 62, no. 8. —P. 3331.

85. Bell A. J. Phenomenologically derived electric-field-temperature phase diagrams and piezoelectric coefficients for single crystal barium titanate under fields along different axes // J. Appl. Phys. —2001.—Vol. 89, no. 7. —P. 3907.

86. Широков В. Б., Юзюк Ю. И., Леманов В. В. Феноменологическое описание тонких пленок SrTiO3 // ФТТ. —2009. —Т. 51, № 5. —С. 972-978.

87. Slonczewski J. C., Thomas H. Interaction of elastic strain with the structural transition of strontium titanate // Phys. Rev. B. - 1970. - Vol. 1, no. 9. - P. 3599-3608.

88. Antiferromagnetic transitions in tetragonal-like BiFeO3 / G. J. MacDougall, H. M. Christen, W. Siemons et al. // Phys. Rev. B. - 2012. - Vol. 85, no. 10. - P. 100408.

89. Kubel F., Schmid H. Structure of a ferroelectric and ferroelastic monodomain crystal of the perovskite BiFeO3 // Acta Cryst. B. - 1990. - Vol. 46, no. 6. - P. 498-702.

90. Spin density wave and field induced phase transition in magnetoelectric antiferromagnets / A. M. Kadomtseva, Yu. F. Popov, G. P. Vorob'ev, A. K. Zvezdin // Phys. B: Cond. Mat. -1995.-Vol. 211, no. 1.-P. 327-330.

91. Crafting the magnonic and spintronic response of BiFeO3 films by epitaxial strain / D. Sando, A. Agbelele, D. Rahmedov et al. // Nat. Mat. - 2013. - Vol. 12, no. 7.-P. 641-646.

92. Electric-field control of spin waves at room temperature in multiferroic BiFeO3 / P. Rovillain, R. de Sousa, Y. Gallais et al. // Nat. Mat. -2010. - Vol. 9, no. 12. -P. 975-979.

93. Possible observation of cycloidal electromagnons in BiFeO3. / M Cazayous, Y Gallais, A Sacuto et al. // Phys. Rev. Lett. - 2008. - Vol. 101, no. 3. - P. 037601.

94. Spin state and spectroscopic modes of multiferroic BiFeO3 / Randy S. Fishman, Jason T. Haraldsen, Nobuo Furukawa, Shin Miyahara // Physical Review B, vol. 87, Issue 13, id. 134416. -2013.-apr.-Vol. 87.-P. 134416.

95. Fishman Randy S. Field dependence of the spin state and spectroscopic modes of multiferroic BiFeO3 // Physical Review B, vol. 87, Issue 22, id. 224419. - 2013. - jun. -Vol. 87.-P. 224419.

96. de Sousa Rogerio, Moore Joel E. Optical coupling to spin waves in the cycloidal multiferroic BiFeO3 // Physical Review B, vol. 77, Issue 1, id. 012406. - 2008. - jan.-Vol. 77.-P. 012406.

97. Sun N.X. Voltage control of magnetism in multiferroic heterostructures and devices // SPIN.-2012.-Vol. 02.-P. 1240004.

98. Hoffmann Reinmut K. Handbook of microwave integrated circuits // Norwood, MA, Artech House, Inc., 1987, 544 p. Translation. - 1987.

99. Catalan G., Scott J. F. Physics and applications of bismuth ferrite // Advanced Materials. - 2009. - Vol. 27. - P. 2463-2485.

100. Biegalski M.D. Epitaxialy strained strontium titanate : Ph. D. thesis / M.D. Biegalski ; The Pennsylvania State University. — 2006.

101. Гвоздев В.И., Нефёдов Е.И. Объемные интегральные схемы СВЧ. — М. : Наука, 1985.

102. Винокуров ДЛ, Морозов АИ. Магнитная структура компенсированной границы раздела ферромагнетик-мультиферроик // Физика твердого тела. — 2013. — Т. 55, № 11. —С. 2135-2139.

103. Винокуров ДЛ, Морозов АИ. Обменная связь нанослоя мультиферроика BiFeO3 с нанослоем ферромагнетика Coo.gFeo.i // Физика твердого тела. — 2015. — Т. 57, № 9. — С. 1736.

104. Electrical control of antiferromagnetic domains in multiferroic BiFeO3 films at room temperature. / T. Zhao, A. Scholl, F. Zavaliche et al. // Nat Mater. — 2006.—Vol. 5, no. 10.—P. 823-9.

105. Deterministic switching of ferromagnetism at room temperature using an electric field. / J. T. Heron, J. L. Bosse, Q. He et al. // Nature. — 2014. — Vol. 516, no. 7531. — P. 370-3.

106. Сидоркин А. С. Доменная структура в сегнетоэлектриках и родственных материалах / Под ред. А. С. Сидоркин. — ФИЗМАТЛИТ, 2000. —С. 39.

107. Сидоркин А. С. Доменная структура в сегнетоэлектриках и родственных материалах / Под ред. А. С. Сидоркин. —М. : ФИЗМАТЛИТ, 2000. —С. 144.

108. Колмогоров А. Н. К статистической теории кристаллизации металлов // Изв. АН СССР. Сер. матем. —1937. —Т. 1, № 3. —С. 355-359.

109. Avrami Melvin. Kinetics of Phase Change. I General Theory // The Journal of Chemical Physics, Volume 7, Issue 12, p.1103-1112. — 1939.— dec.—Vol. 7. —P. 1103-1112.

110. Ishibashi Yoshihiro, Takagi Yutaka. Note on Ferroelectric Domain Switching // Journal of the Physical Society of Japan, Volume 31, Issue 2, pp. 506-510 (1971). — 1971. — aug. — Vol. 31.—P. 506-510.

111. Зельдович Я. Б. К теории образования новой фазы. Кавитация // ЖЭТФ. — 1942. — Т. 12, № 11-12.— С. 525.

112. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Физическая кинетика. — Физ.-мат. лит., М, 1979.

113. Drougard M. E. Detailed Study of Switching Current in Barium Titanate // Journal of Applied Physics, Volume 31, Issue 2, p.352-355. — 1960. — feb. — Vol. 31. —P. 352-355.

114. Miller Robert C., Weinreich Gabriel. Mechanism for the Sidewise Motion of 180 Domain Walls in Barium Titanate // Physical Review, vol. 117, Issue 6, pp. 1460-1466. — 1960. — mar.—Vol. 117. —P. 1460-1466.

115. Flippen R. B. Domain wall dynamics in ferroelectric/ferroelastic molybdates // Journal of Applied Physics, Volume 46, Issue 3, pp. 1068-1071 (1975). — 1975. — mar. — Vol. 46. — P. 1068-1071.

116. Hayashi Mitsuhiko. Kinetics of Domain Wall Motion in Ferroelectric Switching. I. General Formulation // Journal of the Physical Society of Japan, Volume 33, Issue 3, pp. 616-628 (1972). —1972. —sep.—Vol. 33.—P. 616-628.

117. Hayashi Mitsuhiko. Kinetics of Domain Wall Motion in Ferroelectric Switching. II. Application to Barium Titanate // Journal of the Physical Society of Japan, Volume 34, Issue 5, pp. 1240-1244 (1973). - 1973.-may.-Vol. 34.-P. 1240-1244.

118. Darinskii B. M., Sidorkin A. S. The motion of the domain boundaries in crystals of KH2PO4 group // Ferroelectrics. - 1987. -Vol. 71, no. 1.-P. 269-279.

119. Chen Y. C., Lin Q. R., Chu Y. H. Domain growth dynamics in single-domain-like BiFeO3 thin films // Applied Physics Letters, Volume 94, Issue 12, id. 122908 (3 pages) (2009). -2009.-mar.-Vol. 94.-P. 122908.

120. Polarization relaxation kinetics and 180 domain wall dynamics in ferroelectric thin films / C. S. Ganpule, A. L. Roytburd, V. Nagarajan et al. // Physical Review B, vol. 65, Issue 1, id. 014101.-2002.-jan.-Vol. 65.-P. 014101.

121. Lubk Axel, Gemming S., Spaldin N. A. First-principles study of ferroelectric domain walls in multiferroic bismuth ferrite // Physical Review B, vol. 80, Issue 10, id. 104110. -2009.-sep.-Vol. 80.-P. 104110.

122. Qi§ X., Kim H., Blamire M. G. Exchange bias in bilayers based on the ferroelectric antiferromagnet BiFeO3 // Philosophical Magazine Letters, vol. 87, issue 3-4, pp. 175-181.-2007.-mar.-Vol. 87.-P. 175-181.

123. Large electric polarization and exchange bias in multiferroic BiFeO3 / Joonghoe Dho, Xiaoding Qi, Hyunho Kim et al. // Advanced Materials. — 2006.—Vol. 18, no. 11.— P. 1445-1448.

124. Боков В. А. Физика магнетиков: Учеб. пособие для вузов. — СПб.: Невский Диалект; БХВ-Петербург, 2002.-С. 272.

125. Low depinning fields in Ta-CoFeB-MgO ultrathin films with perpendicular magnetic anisotropy / C. Burrowes, N. Vernier, J. P. Adam et al. // Applied Physics Letters, Volume 103, Issue 18, id. 182401 (5 pages) (2013). - 2013.-oct.-Vol. 103.-P. 182401.

126. Domain structure in CoFeB thin films with perpendicular magnetic anisotropy / Michihiko Yamanouchi, Albrecht Jander, Pallavi Dhagat et al. // IEEE Magnetics Letters.-2011.-Vol. 2.-P. 3000304-3000304.

127. Takashima Daisaburo. Overview of ferams: Trends and perspectives // Non-Volatile Memory Technology Symposium (NVMTS), 2011 11th Annual. - 2011. - P. 1-6.

128. International Technology Roadmap for Semiconductors. 2011 Edition. — 2011.

129. Nanosecond domain wall dynamics in ferroelectric Pb(Zr, Ti)O(3) thin films. / Alexei Grigoriev, Dal-Hyun Do, Dong Min Kim et al. // Phys. Rev. Lett. — 2006. — Vol. 96, no. 18.-P. 187601.

130. Jeon B. C., Yang S. M., Chae S. C. Effect of substrate orientation on ferroelectric behavior of monoclinic BiFeO 3 thin film // Current Applied Physics, vol. 17, issue 5, pp. 684-687. -2017.-may.-Vol. 17.-P. 684-687.

131. Suppression of creep-regime dynamics in epitaxial ferroelectric BiFeO3 films. / Y J Shin, B C Jeon, S M Yang et al. // Sci Rep. - 2015. - Vol. 5. - P. 10485.

132. Polarization switching in ferroelectric thin films studied by optical second harmonic generation / Elena Mishina, Nataliya Sherstyuk, Yurii Golovko et al. // Integrated Ferroelectrics. - 2007. - Vol. 92, no. 1. - P. 65-76. -https://doi.org/10.1080/10584580701746913 .

133. Correlation of magnetoelectric coupling in multiferroic BaTiO3-BiFeO3 superlattices with oxygen vacancies and antiphase octahedral rotations / Michael Lorenz, Gerald Wagner, Vera Lazenka et al. // Applied Physics Letters, Volume 106, Issue 1, id.012905. -2015. -jan. - Vol. 106.-P. 012905.

Приложение. Авторские свидетельства и патенты

СВИДЕТЕЛЬСТВО