Магнитодинамика наночастиц в сильном переменном поле тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Поперечный, Игорь Сергеевич

• Поперечный, Игорь Сергеевич
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Поперечный, Игорь Сергеевич

Содержание

Введение

Глава 1. Обзор: динамический гистерезис в магнитных наноча-стицах

1.1. Магнитные наночастицы

1.2. Суперпарамагнитная релаксация

1.3. Динамический магнитный гистерезис суперпарамагнетика

Глава 2. Динамический гистерезис одноосного суперпарамагнетика в наклонном поле

2.1. Постановка задачи

2.2. Решение кинетического уравнения Брауна

2.3. Петли динамического магнитного гистерезиса

2.4. Угловая зависимость поглощаемой энергии

2.5. Заключение

Глава 3. Влияние поля смещения на динамический гистерезис одноосного суперпарамагнетика

3.1. Петли динамического гистерезиса в поле смещения

3.2. Влияние поля смещения на площадь петли динамического гистерезиса

3.3. Заключение

Глава 4. Эффективная коэрцитивная сила одноосного суперпарамагнетика

4.1. Зависимость от амплитуды перемагничивающего поля

4.2. Влияние угла наклона поля

4.3. Температурная зависимость коэрцитивной силы

4.4. Заключение

Заключение

Литература

Приложение А

А.1. Двухуровневая модель динамического гистерезиса

Список основных условных сокращений и обозначений

ДМГ — динамический магнитный гистерезис;

СВ — Стонер и Вольфарт (модель Стонера-Вольфарта);

ЭКС — эффективная коэрцитивная сила;

/х — вектор магнитного момента;

Н — вектор напряженности переменного поля;

Нъ — вектор напряженности поля смещения;

е — едичный вектор магнитного момента;

п — единичный вектор оси анизотропии;

Н — единичный вектор вдоль направления переменного поля;

3 — оператор бесконечно малого поворота;

У/ — функция распределения направлений магнитного момента;

т — средняя нормированная проекция магнитного момента

частицы на направление поля;

М3 — намагниченность насыщения;

К — константа объемной одноосной анизотропии;

V — объем магнитной частицы;

— углы ориентации магнитного момента;

ф — угол между направлением поля и осью анизотропии;

и — частота переменного поля;

и — параметр обратной температуры;

<7 — безразмерная величина напряженности переменного поля;

А — площадь петли гистерезиса;

Нк — критическое поле перехода к одноямному потенциалу;

цс — безразмерная эффективная коэрцитивная сила;

к в — постоянная Больцмана;

Т — температура.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Магнитодинамика наночастиц в сильном переменном поле»

Введение

Актуальность работы. Объектом исследования настоящей работы является магнитный гистерезис (МГ) наноразмерных ферромагнитных частиц. Магнитный гистерезис — это неоднозначная связь намагниченности М тела с приложенным внешним полем Н, в частности, МГ обеспечивает возможность магнитной записи информации.

До недавнего времени, пока для записи использовались частицы микронного размера, вполне удовлетворительную теорию процесса давала энергетическая модель Стонера-Вольфарта [1]. Стремление уменьшить физический размер "магнитного бита" естественным образом привело к идее заменить микрозерна наночастицами. Однако в нанодисперсных ферромагнетиках высота энергетического барьера перемагничивания может оказаться сравнимой со средней тепловой энергией уже при комнатной температуре. Поэтому для адекватного описания магнитодинамики таких систем принципиально необходим учет ориентационных флуктуаций магнитного момента [2].

В настоящее время интерес к изучению процессов перемагничивания малых частиц чрезвычайно велик, поскольку к проблемам физики материалов для магнитной записи добавились вопросы, связанные с теорией и практикой магнитоиндукционной гипертермии (разогрев системы переменным магнитным полем). Нелинейное циклическое перемагничивание (динамический гистерезис) механически неподвижных наночастиц с одноосной анизотропией исследовался в работах [3, 4]; однако в указанных публикациях были получены петли намагничивания только для одного из предельных случаев. Замкнутая теория динамического гистерезиса анизотропных наночастиц, справедливая во всей области параметров, отсутствует до сих пор; решению этой проблемы посвящена настоящая работа.

Целью диссертационной работы являются: построение последовательной кинетической теории динамического магнитного гистерезиса однодо-менных частиц с одноосной анизотропией, определение границ применимости прежних приближенных моделей и сопоставление полученных результатов с данными физических экспериментов.

Достоверность результатов диссертации подтверждается использованием апробированных методов исследования, тестированием используемых программ на известных предельных случаях, согласием результатов, полученных разными методами, а также соответствием результатам других авторов в предельных случаях и результатам эксперимента там, где удается провести сравнение.

Научная новизна работы заключается в том, что в ней впервые:

• разработан на основе метода матричной прогонки алгоритм численного решения кинетического уравнения Брауна при произвольной ориентации намагничивающего поля относительно оси анизотропии однодомен-ной частицы;

• выполнены расчеты петель динамического магнитного гистерезиса (ДМГ) ансамбля невзаимодействующих однодоменных частиц в широком диапазоне значений управляющих параметров; охарактеризованы основные существенно различные режимы ДМГ: квазистатический, переходный, поляризационный;

• в рамках разработанного подхода сформулированы количественные критерии применимости известной двухуровневой модели ДМГ и классического подхода Стонера-Вольфарта;

• исследовано видоизменение петель ДМГ ансамбля однодоменных частиц в условиях, когда к системе приложено постоянное магнитное поле (поле смещения).

Практическая значимость. Развитая в настоящей диссертации кинетическая теория может быть использована для анализа материальных параметров и магнитодинамических свойств нанодисперсных сред, применяемых в магнитной записи. Разработанный подход расширяет теоретические основы магнитоиндукционной гипертермии.

Основные положения, выносимые на защиту:

• способ численного решения кинетического уравнения Брауна при произвольной ориентации намагничивающего поля относительно оси анизотропии однодоменной частицы;

• результаты изучения процессов циклического перемагничивания ансамбля невзаимодействующих суперпарамагнитных частиц в широком диапазоне значений управляющих параметров, в том числе в присутствии постоянного поля (поля смещения);

• сопоставление известной двухуровневой модели динамического магнитного гистерезиса и классического подхода Стонера-Вольфарта с кинетической теорией и определение количественных критериев применимости приближенных моделей;

• анализ основных факторов, влияющих на эффективную коэрцитивную силу ансамбля невзаимодействующих суперпарамагнитных частиц.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих международных и всероссийских конференциях: Всероссийская конференция молодых ученых "Неравновесные переходы в сплошных средах" (Пермь, 2008, 2010), 16, 17 Зимние школы по механике сплошных сред (Пермь, 2009, 2011), 3 Всероссийская конференция по нано-материалам (Екатеринбург, 2009), 21 Международная конференция "Новое в магнетизме и магнитных материалах" (Москва, 2009), Moscow International Symposium on Magnetism (Москва, 2011), а также на научных семинарах по

физике твердого тела Института физики микроструктур РАН (Н. Новгород) и Laboratoire de Mathématiques, Physique et Systèmes Университета Перпи-ньяна (Франция).

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 11 печатных работах, из них 3 статьи в журналах из списка ВАК, 2 статьи в сборниках трудов конференций и 5 тезисов докладов.

Личный вклад автора. Постановка задач, обсуждение и интерпретация результатов проводилась совместно с научным руководителем и соавторами. Разработка численных алгоритмов, сопоставление разработанной теории с двухуровневой моделью и решение задачи об эффективной коэрцитивной силе выполнены соискателем самостоятельно.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав основного содержания, приложения, заключения и списка цитируемой литературы из 101 наименования. Общий объем диссертации составляет 155 страниц, включая 39 рисунков.

Во Введении обоснована актуальность диссертации, указаны цели исследования, сформулирована научная новизна полученных результатов и их практическая значимость, дана общая характеристика работы.

В главе 1 изложен согласно Брауну энергетический критерий однодо-менности и показано, что диаметр абсолютно однодоменной частицы должен составлять порядка 10 нм. Описана классическая модель Стонера-Вольфарта (СВ) — исторически первая теория циклического перемагничивания абсолютно однодоменной частицы. Указано, что модель СВ не учитывает тепловые флуктуации магнитного момента частицы; корректное описание магнитного состояния частиц столь малого размера возможно только с помощью ориен-тационной функции распределения. Последняя подчиняется кинетическому уравнению, выведенному Брауном, равновесным решением указанного уравнения является распределение Больцмана. Подробно изложен способ реше-

ния уравнения Брауна в предельном случае высокого энергетического барьера (приближение Крамерса) и даны выражения для наибольшего времени релаксации. Рассмотрены основные работы по динамическому гистерезису анизотропных наночастиц; обзор показал, что существующие теории циклического перемагничивания абсолютно однодоменных частиц имеют ограниченную применимость.

В главе 2 построена кинетическая теория циклического намагничивания одноосной наночастицы под действием линейно поляризованного гармонического поля, направление которого составляет произвольный угол с осью анизотропии. В результате решения уравнения Брауна в безгирацион-ном приближении найдены кривые намагничивания частицы при различных частотах и углах наклона поля, а также температурах. Амплитуда поля была выбрана равной максимальному значению коэрцитивной силы частицы Сто-нера-Вольфарта. Показано, что можно выделить три существенно различных режима динамического магнитного гистерезиса (ДМГ) одноосной суперпарамагнитной частицы: квазистатический, переходный и поляризационный. Качественно эти режимы отличаются наличием или отсутствием переключения магнитного момента частица. В квазистатическом режиме, или режиме с переключением, перемагничивание частицы происходит дважды за цикл изменения поля; петли в этом случае имеют классический вид циклов Сто-нера-Вольфарта. Поляризационный режим наблюдается в условиях кинетического замораживания, то есть когда период приложенного поля сопоставим или меньше характерного времени спин-решеточной релаксации. В этом случае магнитный момент не успевает переключиться, намагничивание частицы происходит "упругим" образом, и петля гистерезиса имеет эллиптический вид.

Переходный режим возникает тогда, когда примерно в равной степени конкурируют локальные осцилляции (поляризация) и сравнительно редкие перевороты (переключение) магнитного момента; последние происходят при

значениях поля, близких к амплитудному. Возникающая сложная релаксационная динамика приводит к отрицательным значениям дифференциальной линейной восприимчивости, так что петля гистерезиса приобретает "аномальный" отрицательный наклон.

На примере наночастиц гамма-окиси железа (маггемит) диаметром 8 нм проанализировано, как должны проявиться названные выше закономерности в реальных системах. Рассмотрены особенности ДМГ ансамбля невзаимодействующих частиц со случайной ориентаций осей. Изучена зависимость поглощаемой энергии от угла между направлением переменного поля и осью анизотропии частицы при различных частотах и амплитудах поля. Как оказалось, поглощение может изменяться в широких пределах, что позволяет регулировать тепловыделение путем варьирования внешних параметров.

В главе 3 на основе разработанной кинетической теории магнитного гистерезиса исследованы изменения петель ДМГ под влиянием дополнительного постоянного поля (поля смещения). Полученные результаты применимы как к частицам с внутренним полем смещения (exchange bias), так и к однородно намагниченным частицам, помещенным в постоянное внешнее магнитное поле. Обнаружено, что при определенных условиях небольшое (в сравнении с полем анизотропии) постоянное поле смещения Нь может существенно изменить форму петли гистерезиса. Таким образом, с помощью Нь возможен эффективный контроль мощности тепловыделения в ансамбле наночастиц. Построены зависимости площади петли гистерезиса (поглощение энергии поля) от амплитуды и частоты переменного поля, а также температуры.

В главе 4 изучена одна из основных характеристик магнитного гистерезиса — эффективная коэрцитивная сила (ЭКС), которая определяется как абсолютная величина приложенного поля, при которой средняя проекция намагниченности на направление поля обращается в нуль. Рассчитаны зависи-

мости ЭКС от амплитуды и угла наклона намагничивающего поля, а также от температуры. Указаны количественные критерии применимости известной температурно-зависимой модификации подхода Стонера-Вольфарта — двухуровневой модели ДМГ. В рамках указанной модели проведено сопоставление теоретических и экспериментальных кривых намагничивания нанокомпози-та, состоящего из полиуретановой матрицы и магнитных наночастиц феррита кобальта. Получено удовлетворительное согласие в области температур, где межчастичным взаимодействием можно пренебречь.

Благодарности. Автор выражает глубокую благодарность научному руководителю доктору физико-математических наук, профессору Юрию Львовичу Райхеру за всестороннюю помощь в подготовке настоящей работы. Автор признателен всем сотрудникам лаборатории №15 ИМСС УрО РАН за активное обсуждение результатов диссертации на семинарах. Отдельная благодарность кандидату физико-математических наук Виктору Ивановичу Степанову за ценные советы и участие в многочисленных дискуссиях при подготовке диссертации, а также кандидату физико-математических наук Олегу Валерьевичу Столбову за поддержку в работе.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Поперечный, Игорь Сергеевич

Заключение

В настоящей работе изучена магнитодинамика ансамбля невзаимодействующих суперпарамагнитных наночастиц в периодическом поле, амплитуда которого достаточно велика, чтобы вызывать переключение магнитного момента частиц. Основные результаты работы заключаются в следующем:

1. На основе решения кинетического уравнения Брауна рассчитаны петли магнитного гистерезиса ансамбля невзаимодействующих суперпарамагнитных частиц в широком диапазоне значений управляющих параметров: амплитуды, частоты и угла наклона поля, а также температуры.

2. Охарактеризованы основные существенно различные режимы ДМГ: квазистатический, переходный и режим кинетического замораживания (поляризационный). Качественно они отличаются наличием или отсутствием переключения магнитного момента частицы.

3. Показано, что в переходном режиме наложение небольшого (по сравнению с амплитудой переменного) постоянного поля вызывает существенную деформацию петель гистерезиса и позволяет эффективно управлять мощностью тепловыделения в технологии магнитоиндукционной гипертермии.

4. В рамках разработанной теории найдены частотно-температурные границы применимости двухуровневой модели ДМГ и подхода Стонера-Вольфарта.

5. Построены зависимости эффективной коэрцитивной силы (ЭКС) ансамбля однодоменных частиц от амплитуды и угла наклона поля для различных частот и температур.

6. Проанализирована применимость формулы Шэррока (температурная зависимость эффективной коэрцитивной силы); численный расчет показал, что для описания ЭКС ансамбля случайно ориентированных частиц следует использовать показатель степени т = 6/5. Найдено, что в области частот што > 1СГ5 указанная формула является лишь аппроксимацией с подгоночными параметрами.

7. Дано теоретическое описание результатов измерений магнитного гистерезиса полиуретановой пленки, в которую внедрены магнитные наноча-стицы феррита кобальта. Обнаружено хорошее согласие теоретических и экспериментальных кривых намагничивания в области температур Т > 300 К. При более низких температурах существенную роль играют межчастичные взаимодействия, и одночастичная модель становится непригодной.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Поперечный, Игорь Сергеевич, 2012 год

Литература

1. Stoner Е. СWohlfarth Е. P. A mechanism of magnetic hysteresis in heterogeneous alloys // Proc. Roy. Soc. 1948. Vol. A 249. Pp. 599-642.

2. W. F. Brown Jr. Thermal fluctuations of single-domain particles // Physical Review. 1963. Vol. 130. Pp. 1677-1686.

3. Lu J. J., Huang H. L., Klik I. Field orientations and sweep rate effects on magnetic switching of Stoner-Wohlfarth particles // Journal of Applied Physics. 1994. Vol. 76, no. 3. Pp. 1726-1732.

4. Raikher Yu. L., Stepanov V.L, Perzynski R. Dynamic hysteresis of a superparamagnetic nanoparticle // Physica B. 2004. Vol. 343. Pp. 262-266.

5. Вонсовский С. В. Магнетизм. М.: Наука, 1971. 1031 с.

6. Raikher Yu. L., Shliomis M. I. The effective field method in the orientational kinetics of magnetic fluids // Adv. Chem. Phys. 1994. Vol. 87. Pp. 595-751.

7. Гуревич А. Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках. Издательство «Наука», 1973.

8. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред. 4-е, стереот. изд. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005.

9. Kittel С. Physical theory of ferromagnetic domains // Rev. Mod. Phys. 1949. Vol. 21, no. 4. Pp. 541-583.

10. Frenkel J., Dorfman J. Spontaneous and induced magnetization in ferromagnetic bodies // Nature. 1930. Vol. 126. Pp. 274-275.

11. Кондорский Е. И. Природа высокой коэрцитивной силы мелкодисперсных ферромагнетиков и теория однодоменной структуры // Известия АН СССР, серия физическая. 1952. Т. 16, № 4. С. 398-411.

12. Кондорский E. И. Микромагнетизм и перемагничивание квазиоднодо-менных частиц // Изв. АН СССР, сер. физ. 1978. Т. 42, № 8. С. 1638-1645.

13. Aharoni A., Shtrikman S. Magnetization Curve of the Infinite Cylinder // Physical Review. 1958. Vol. 109. Pp. 1522-1528.

14. Brown W. F. Criterion for uniform magnetization // Phys. Rev. 1957. Vol. 105, no. 5. Pp. 1479-1482.

15. Neel L. Theorie du trainage magnetique des ferromagnetiques en grains fins avec application aux terres cuites // Ann. Geophys. 1949. Vol. 5. Pp. 99-136.

16. Bean C. P., Livingston J. D. Superparamagnetism //J. Appl. Phys. 1959. Vol. 30, no. 4. Pp. 120S-129S.

17. Aharoni A. Relaxation Time of Superparamagnetic Particles with Cubic Anisotropy // Phys. Rev. B. 1973. Vol. 7, no. 3. Pp. 1103-1107.

18. Петров Ю. И. Физика малых частиц. М.: Наука, 1982.

19. Румер Ю. В., Рывкин М. Ш. Термодинамика, статистическая физика и кинетика. Изд-во "Наука", Главная редакция физико-математической литературы, 1972.

20. Ландау Л. Д., Лифшиц E. М. Статистическая физика. 4.1. 5-е, стереот. изд. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002.

21. Chandrasekhar S. Stochastic Problems in Physics and Astronomy // Reviews of Modern Physics. 1943. Vol. 15. Pp. 1-89.

22. Скроцкий Г. С., Курбатов Л. В. Феноменологическая теория ферромагнитного резонанса. М.: Государственное издательство физ.-мат. литературы, 1961. С. 25-97.

23. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. К теории дисперсии магнитной проницаемости ферромагнитных тел // Phys. Zs. Sowjet. 1935. Т. 8. С. 153-169.

24. Storonkin В. А. // Sov. Phys. Crystallogr. 1985. Vol. 30. P. 489.

25. Aharoni A. Thermal Agitation of Single Domain Particles // Physical Review. 1964. Vol. 135, no. 2A. Pp. A447-A449.

26. Kalmykov Yu. P. Evaluation of the smallest nonvanishing eigenvalue of the Fokker-Planck equation for Brownian motion in a potential: The continued fraction approach // Physical Review E. 2000. Vol. 61, no. 6. Pp. 6320-6330.

27. Coffey W. Т., Cregg P.J., Crothers D.S.F. et al. Simple approximate formulae for the magnetic relaxation time of single domain ferromagnetic particles with uniaxial anisotropy // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 1994. Vol. 131, no. 3. Pp. L301-L303.

28. Raikher Yu. L., Stepanov V. L Linear and nonlinear superparamagnetic relaxation at high anisotropy barriers // Physical Review B. 2002. Vol. 66. Pp. 214406(1-17).

29. Kramers H. A. Brownian Motion in a Field of Force and the Diffusion Model of Chemical Reactions // Physica. 1940. Vol. 7. Pp. 284-304.

30. Coffey W. Т., Kalmykov Yu. P., Waldron J. T. The Langevin Equation. 2nd ed. edition. World Scientific, Singapore, 2004.

31. Garamn D. A., Kennedy E. C., Crothers D. S. F., Coffey W. T. Thermally activated escape rates of uniaxial spin systems with transverse field: Uniaxial crossovers // Physical Review E. 1999. Vol. 60, no. 6. Pp. 6499-6502.

32. Risken H. The Fokker-Planck Equation: Methods of Solutions and Applications. 2nd edition. Springer, 1989.

33. W. F. Brown Jr. Thermal Fluctuations of Fine Ferromagnetic Particles // IEEE Trans. Magn. 1979. Vol. 15. Pp. 1196-1208.

34. Kalmykov Yu. P. The relaxation time of the magnetization of uniaxial singledomain ferromagnetic particles in the presence of a uniform magnetic field // Journal of Applied Physics. 2004. Vol. 96, no. 2. Pp. 1138-1145.

35. Coffey W. T., Crothers D. S. F., Dormann J. L. et al. Effect of an oblique magnetic field on the superparamagnetic relaxation time. II. Influence of the gyromagnetic term // Physical Review B. 1998. Vol. 58, no. 6. Pp. 3249-3266.

36. Bertotti G. Hysteresis in Magnetism. Academic Press, 1998.

37. Bean C. P., Jacobs I. S. Magnetic Granulometry and Super-Paramagnetism // Journal of Applied Physics. 1956. Vol. 27, no. 12. Pp. 1448-1452.

38. Shirk B. Thomas, Buessem W.R. Theoretical and Experimental Aspects of Coercivity Versus Particles Size for Barium Ferrite // IEEE Transactions on Magnetics. 1971. Vol. 7. Pp. 659-663.

39. Pfeiffer H. Determination of Anisotropy Field Distribution in Particle Assemblies Taking into Account Thermal Fluctuations // Physica Status Solidi A. 1990. Vol. 118. Pp. 295-306.

40. Garcia-Otero J., Garcia-Batisda A. J., Rivas J. Influence of temperature on the coercive field of non-interacting fine magnetic particles // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 1998. Vol. 189. Pp. 377-383.

41. Franco V., Conde A. Thermal effects in a Stoner-Wohlfarth model and their influence on magnetic anisotropy determination // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 2004. Vol. 278. Pp. 28-38.

42. M.A. Леонтович. Введение в термодинамику. Статистическая физика. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1983.

43. Игнатченко В. А., С. Гехт Р. Динамический гистерезис изотропного суперпарамагнетика // ЖЭТФ. 1974. Т. 57. С. 1506.

44. Klik I., Huang Н. L., Chang C.R. The coercivity of particle arrays // Journal of Applied Physics. 1993. Vol. 73, no. 10. Pp. 6662-6664.

45. Huang H. L., Klik L, Chang C. R., Liang К. K. Coercivity dynamics in micromagnetics // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 1993. Vol. 120. Pp. 177-179.

46. Klik Ivo, Chang Ching-Ray, Huang Huei-Li. Dynamics of micromagnetic measurements // Physical Review B. 1993. Vol. 47, no. 14. Pp. 8605-8612.

47. Pfeiffer H. Influence of Thermal Fluctuations on the Magnetic Properties of Particle Assemblies // Physica Status Solidi A. 1990. Vol. 122. Pp. 377-389.

48. Klik I., Chang C. R., Lee J. Master equation approach to anhysteresis of noninteracting particles // Journal of Applied Physics. 1994. Vol. 75, no. 10. Pp. 5487-5489.

49. Klik I., Yao Y. D. Hysteresis and limiting cycles in a high frequency ac field // Journal of Applied Physics. 2001. Vol. 89, no. 11. Pp. 7457-7459.

50. Coffey W. T., Crothers D. S. F., Kalmykov Yu. P. et al. Exact analytic formula for the correlation time of a single-domain ferromagnetic particle // Physical Review E. 1994. Vol. 49, no. 3. Pp. 1869-1882.

51. Coffey W. T., Crothers D. S. F., Kalmykov Yu. P., Waldron J. T. Constant-magnetic-field effect in Neel relaxation of single-domain ferromagnetic particles // Physical Review B. 1995. Vol. 51, no. 22. Pp. 15947-15956.

52. Raikher Yu. L., Stepanov V. I. Linear and cubic dynamic susceptibilities of superparamagnetic fine particles // Physical Review B. 1997. Vol. 55, no. 22. Pp. 15005-15017.

53. Raikher Yu. L., Stepanov V.I. Dynamic hysteresis of a superparamagnetic nanoparticle at low-to-intermediate frequencies // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 2006. Vol. 300. Pp. e311-e314.

54. Usov N. A., Grebenschikov Yu. B. Hysteresis loops of an assembly of superparamagnetic nanoparticles with uniaxial anisotropy // Journal of Applied Physics. 2009. Vol. 106. Pp. 023917(1-11).

55. Usov N. A. Low frequency hysteresis loops of a superparamagnetic nanoparticles with uniaxial anisotropy // Journal of Applied Physics. 2010. Vol. 107. Pp. 123909(1-12).

56. Carrey J., Mehdaoui B., Respaud M. Simple models for dynamic hysteresis loop calculations of magnetic single-domain nanoparticles: Application to magnetic hyperthermia optimization // Journal of Applied Physics. 2011. Vol. 109. Pp. 083921(1-17).

57. Serantes D., Baldomir D., Martinez-Boubeta C. et al. Influence of dipolar interactions on hyperthermia properties of ferromagnetic particles // Journal of Applied Physics. 2010. Vol. 108, no. 7. Pp. 073918(1-5).

58. Hergt R., Hiergeist R., Zeisberger M. et al. Enhancement of AC-losses of magnetic nanoparticles for heating applications // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 2004. Vol. 280. Pp. 358-368.

59. Brown G., Novotny M. A., Rikvold P. A. Micromagnetic Simulations of Thermally Activated Magnetization Reversal of Nanoscale Magnets // Journal of Applied Physics. 2000. Vol. 87. Pp. 4792-4794.

60. Brown G., Novotny M. A., Rikvold P. A. Langevin simulation of thermally activated magnetization reversal in nanoscale pillars // Physical Review B. 2001. Vol. 64. Pp. 134422(1-14).

61. Brown G., Novotny M. A., Rikvold P. A. Thermal and dynamic effects in Langevin simulation of hysteresis in nanoscale pillars // Physica B. 2001. Vol. 306. Pp. 117-120.

62. Brown G., Stinnett S. M., Novotny M. A., Rikvold P. A. Angular Dependence of Switching Properties in Single Fe Nanopillars // Journal of Applied Physics. 2004. Vol. 95. Pp. 6666-6668.

63. Thomson S. H., Brown G., Rikvold P. A., Novotny M. A. Two modes of magnetization switching in a simulated iron pillar in an obliquely oriented field // Journal of Physics: Condensed Matter. 2010. Vol. 22. Pp. 236001(1-9).

64. Titov S. V., Dejardin P.-M., Mrabti H. El, Kalmykov Y. P. Nonlinear magnetization relaxation of superparamagnetic nanoparticles in superimposed ac and dc magnetic bias field // Physical Review B. 2010. Vol. 82. Pp. 100413(1-4).

65. Mrabti H. El, Titov S. V., Dejardin P.-M., Kalmykov Y. P. Nonlinear stationary ac response of the magnetization of uniaxial superparamagnetic

nanoparticles // Journal of Applied Physics. 2011. Vol. 110. Pp. 023901(1-9).

66. Chudnovsky E. M., Tejada J. Macroscopic quantum tunneling of the magnetic moment. Cambridge Studies in Magnetism. Cambridge University Press, 1998.

67. Варшалович Д. А., Москалев A. H., Херсонский В. К. Квантовая теория углового момента. Изд-во «Наука». Ленингр. отд., Л., 1975.

68. Dejardin Р.-М., Kalmykov Уи. P. Relaxation of the magnetization in uniaxial single-domain ferromagnetic particles driven by a strong ac magnetic field // J. Appl. Phys. 2009. Vol. 106. Pp. 123908(1-7).

69. Sides S. W., Rikvold P. A., Novotny M. A. Stochastic hysteresis and resonance in a kinetic Ising system // Physical Review E. 1998. Vol. 57. Pp. 6512-6533.

70. Skomski R. Simple Models of Magnetism. Oxford University Press, New York, 2008.

71. Durand P., LPaidarova. A non-linear dissipative model of magnetism // EPL. 2010. Vol. 89. Pp. 67004(1-6).

72. Fortin J. P., Wilhelm C., Servais J. et al. Size-Sorted Anionic Iron Oxide Nanomagnets as Colloidal Mediators for Magnetic Hyperthermia // Journal of the American Chemical Society. 2007. Vol. 129. Pp. 2628-2635.

73. Fortin J. P., Gazeau F., Wilhelm C. Intracellular heating of living cells through Neel relaxation of magnetic nanoparticles // European Biophysics Journal. 2008. Vol. 37, no. 2. Pp. 223-228.

74. Hergt R., Dutz S. Magnetic particle hyperthermia — biophysical limitations of a visionary tumour therapy // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 2007. Vol. 311. Pp. 187-192.

75. Hergt R., Dutz S., Miiller R., Zeisberger M. Magnetic particle hyperthermia: nanoparticle magnetism and materials development for cancer therapy // Journal of Physics: Condensed Matter. 2006. Vol. 18. Pp. S2919-S2934.

76. Duguet E., Hardel L., Vasseur S. // Thermal Nanosystems and Nanomaterials, Ed. by S. Volz. Berlin: Springer-Verlag, 2009. Vol. 118: Topics in Applied Physics. Pp. 343-365.

77. Meiklejohn W. H., Bean C.P. New Magnetic Anisotropy // Physical Review. 1956. Vol. 102. Pp. 1413-1414.

78. Berkowitz A. E., Takano Kentaro. Exchange anisotropy — a review // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 1999. Vol. 200. Pp. 552-570.

79. Shilov V. PRaikher Yu. L., Bacri J.-C. et al. Efect of unidirectional anisotropy on the ferromagnetic resonance in ferrite nanoparticles // Physical Review B. 1999. Vol. 60. Pp. 11902-11905.

80. Nogues J., Sort J., Langlais V. et al. Exchange bias in nanostructures // Physics Reports. 2005. Vol. 422. Pp. 65-117.

81. Raikher Yu. L., Stepanov V. I., Grigorenko A. N., Nikitin P.I. Nonlinear magnetic stochastic resonance: Noise-strength-constant-force diagrams // Physical Review E. 1997. Vol. 56. Pp. 6400-6409.

82. Dutz S., Hergt R., Miirbe J. et al. Hysteresis losses of magnetic nanoparticle powders in the single domain size range // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. Vol. 308. Pp. 305-312.

83. Lacroix L.-M., Malaki R. Bel, Carrey J. et al. Magnetic hyperthermia in single-domain monodisperse FeCo nanoparticles: Evidences for Stoner-Wohlfarth behaviour and large losses // Journal of Applied Physics. 2009. Vol. 105. Pp. 023911(1-4).

84. Kashevsky B. E., Agabekov V. E., Kashevsky S. B. et al. Study of cobalt ferrite nanosuspensions for low-frequency ferromagnetic hyperthermia // Particuology. 2008. Vol. 6. Pp. 322-333.

85. Tobin V. M., Oseroff S. B., Schultz S., Sharrock M. P. Effect of magnetic viscosity on the angular dependence of coercive field in particulate recording media // IEEE Transactions on Magnetics. 1989. Vol. 25. Pp. 3653-3655.

86. Aharoni A. Efect of a Magnetic Field on the Superparamagnetic Relaxation Time // Physical Review. 1969. Vol. 177. Pp. 793-796.

87. Sharrock M. P. Time dependence of switching fields in magnetic recording media // Journal of Applied Physics. 1994. Vol. 76. Pp. 6413-6418.

88. Bertram H. N., Richter H. J. Arrhenius-Néel thermal decay in polycrystalline thin film media // Journal of Applied Physics. 1999. Vol. 85, no. 8. Pp. 4991-4993.

89. Lau June W, Shaw Justin M. Magnetic nanostructures for advanced technologies: fabrication, metrology and challenges // Journal of Physics D: Applied Physics. 2011. Vol. 44. Pp. 303001(1-43).

90. Victora R. H. Predicted Time Dependence of the Switching Field for Magnetic Materials // Physical Review Letters. 1989. Vol. 63, no. 4. Pp. 457-460.

91. Kneller E., Luborsky F. E. Particle Size Dependence of Coercivity and Remanence of Single-Domain Particles // Journal of Applied Physics. 1963. Vol. 34, no. 3. Pp. 656-658.

92. Pfeiffer H., Schiippel W. Investigation of Magnetic Properties of Barium Ferrite Powders by Remanence Curves // Physics Status Solidi A. 1990. Vol. 119. Pp. 259-269.

93. Inoue D., Inaba Y., Komiyama K., Shimatsu T. Characterization of coercivity at a recording speed of granular media for thermally assisted recording 11 Journal of Applied Physics. 2011. Vol. 109. Pp. 07B727(l-3).

94. Xiao Gang, Chien C. L. Enchanced magnetic coercivity in magnetic granular solids // Journal of Applied Physics. 1988. Vol. 63. Pp. 4252-4254.

95. Battle X., del Muro M. Garcia, Tejada J. et al. Magnetic Study of M-type doped barium ferrite nanocrystalline powders // Journal of Applied Physics. 1993. Vol. 74. Pp. 3333-3340.

96. Zhang X. X. // Handbook of Advanced Magnetic Materials, Ed. by Y. I. Liu, D. J. Sellmyer, D. Shino. New York: Springer Science+Business Media, 2006. Vol. 1: Nanostructural Effects. Pp. 147-181.

97. Frickel N., Greenbaum A. G., Gottlieb M., Schmidt A. M. Magnetic Properties and Dielectrical Relaxation Dynamics in CoFe204@PU Nanocomposites // The Journal of Physical Chemistry C. 2011. Vol. 115, no. 22. Pp. 10946-10954.

98. O'Grady K., Bradbury A. Particle size analysis in ferrofluids // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 1983. Vol. 39. Pp. 91-94.

99. Блум Э. Я., Майоров М. М., Цеберс А. О. Магнитные жидкости. Рига: Зинатне, 1989.

100. Chen W., Zhang S., Bertram H. N. Energy barriers for thermal reversal of interacting single domain particles // Journal of Applied Physics. 1992. Vol. 71. Pp. 5579-5584.

101. Usov N. A. Numerical simulation of field-cooled and zero field-cooled processes for assembly of superparamagnetic nanoparticles with uniaxial anisotropy // Journal of Applied Physics. 2009. Vol. 109. Pp. 023913(1-10).