Магнитные свойства 2D фрустрированных антиферромагнетиков в ВТСП купратах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Козлов, Николай Александрович

• Козлов, Николай Александрович
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Козлов, Николай Александрович

1 Введение

2 Глава 1. Обзор эксперимента и некоторых теорий

3 Глава 2. Спиновая восприимчивость одноплоскостных купратов

3.1 Введение.

3.2 Модель и метод.

3.3 Результаты и обсуждения.

4 Глава 3. Восприимчивость двуплоскостных купратов

4.1 Введение.

4.2 Модель и метод.

4.3 Результаты и обсуждения.

5 Глава 4. Влияние затухания в 2Т) фрустрированной модели Гейзенберга

6 Глава 5. Состояние с двумя типами дальнего порядка

6.1 Введение.

6.2 Модель

6.3 Результаты и выводы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Магнитные свойства 2D фрустрированных антиферромагнетиков в ВТСП купратах»

Актуальность работы

Решающим структурным элементом ВТСП купратов является плоскость СиОъ (с большой величиной обмена 3 ~ 100 -т- 150 мэВ). Нейтронные эксперименты это подтверждают: например, спиновые свойства наиболее хорошо изученных Ьа,2-Х{3г, Ва)хСиО^ и УВаоСщО^+х подобны, за исключением различий, вызванных наличием двух близко лежащих Си02 плоскостей в УВа,2СщОе+х.

Интенсивный и уже многолетний теоретический анализ свойств плоскости СиС>2 пока не привел к однозначному и общепризнанному пониманию проблемы. Для такого анализа привлекается несколько различных моделей.

Перечислим важнейшие из них. Это во-первых исходная, предложенная сразу после открытия ВТСП, трехзонная модель Хаббарда, которая детально описывает все существенные взаимодействия медь-кислородной плоскости (мы не будем приводить громоздкий гамильтониан модели).

Нередко для упрощения рассматривают однозонпый варинат модели Хаббарда, то есть стандартную классическую модель Хаббарда [1, 2] с гамильтонианом

Ннчъъагй = I + Ь+Ъ^ + а+а^^ (1) у> г здесь а^и bf рождают на узле г электрон со спином вверх и вниз, t и

II - перескоковый интеграл и внутриузельное кулоновское отталкивание, < г/у > обозначает пары узлов. Ситуация в купратах отвечает пределу сильной корреляции ^ -С С/.

Широко используется также производная от модели Хаббрда £ — 3 модель I (а'1а- + Щ) + 3 ]Г в* в,- (2) гз> <гз>

Первая сумма в í — 7 гамильтониане описывает движение скоррелированных электронов (прыжок возможен только на свободный узел), вторая - обменное взаимодействие электронных спинов (3 ~ ¿2/и). Вопросу о корректности перехода от (1) к (2) и возможности отбросить при этом трехузельные члены посвящена обширная литература, не будем на нем останавливаться, стандартные преобразовнания выполнены в [3, 4, 5, 6].

Некоторые авторы считают, что вся основная физика медь-кислородной плоскости может быть описана в рамках в — <1 модели (она же § — / модель, регулярная модель Кондо, спин-фермионная модель), описывающей взаимодействие спинов локализованных и зонных электронов (Э^ и в, соответственно) здесь = af,cl = обменный член записан в гейзенберговском виде для наглядности (в корректной формулировке спины зонных электронов должны быть выражены через ферми-операторы с помощью преобразования Абрикосова [7]).

Все эти модели довольно сложны, и все они содержат как свободные носителя, так и взаимодействие свободных носителей с магнитным фоном (в одно- и трехзонной модели Хаббарда выраженное неявно).

Простейшая модель без свободных носителей, то есть описывающая только спиновую подсистему - изотропная двумерная фрустрированная модель Гейзенберга на квадратной решетке:

Гамильтонинан 4 описывает локализованные на квадратной решетке Б = 1/2 спины, 3\ - атиферромагнитная обменная константа для первых ближайших соседей, - для вторых ближайших соседей, g и (1 - вектора первых и вторых ближайших соседей.

Исследованию некоторых свойств именно этой модели посвящена данная работа.

Везде далее употребляется стандартная переменная р ("параметр фрустрации") р = ^/(Л + </2), «Л = (1 — 32 = все энергетические величины измеряются в единицах 3 и считается 7 = 1.

Решающее предположение при использовании данной модели для описания свойств слабодопированной Си02 плоскости состоит в соответствии между допированием в моделях со свободными носителями и фрустрацией в чисто спиновой модели, которое впервые предложено в [8]. Это предположение физически естественно: движущаяся дырка разрушает магнитный порядок, в чисто спиновой модели то же происходит с ростом р. Кроме того, оно основано на сходном характере изменения спиновых корреляторов в

3) и> зависимости от допирования х и фрустрации р. Строгих утверждений относительно соответствия х <—> р не существует. Однако оказывается, что чисто спиновая фрустрированная модель позволяет воспроизвести основные свойства спиновой подсистемы купратов в диапазоне допирования от нулевого до оптимального.

Отметим, что фрустрация всегда присутствует в спиновой подсистеме допированной плоскости СиОДаже в диэлектрическом пределе отношение обмена на вторых соседях к обмену на первых оценивается примерно в «/2М « 0.1 [9].

Итак, фрустрированная 2Б модель Гейзенберга непосредственно связана с экспериментом, с другой стороны эта модель представляет существенный общетеоретический интерес. Она занимает важнейшее место в общей задаче об осномном сотояпии и спектре возбуждений антиферромагнетика (АФМ). В соответствии с теоремой Маршалла основное состояние антиферромагнетика есть синглет [10]. Считается, однако, что в трехмерном случае двухподрететочпое описание вполне адекватно [11].

Точное решение одномерной модели, в абсолютном соответствии с теоремой Маршалла, показывает, что основное состояние - синглет и подрешетки отсутствуют.

Двумерный случай занимает промежуточное положение. Точное решение здесь отсутствует, есть лишь теорема Мермина-Вагнера [12], которая запрещает дальний порядок при р = 0 и отличной от нуля температуре. Естественно предположить, что дальнего порядка нет и при р > 0. Т > 0 (строгое доказательство отсутствует).

При нулевой же температуре ситуация следующая. Альтернативные вычисления различными методами 113] показывают, что при р = 0,Т = 0 дальний порядок существует. Однако, общепризнано, что с ростом фрустрации в области та 0.5 (р та 0.3) дальний порядок исчезает с образованием спиновой жидкости.

Этот переход шахматное упорядочение«->спиновая жидкость является одним из самых ярких и широко обсуждаемых примеров квантового фазового перехода [14, 15, 16, 17], представляющего фундаментальный теоретический интерес.

Таким образом, исследуемая в настоящей работе модель, актуальна как с экспериментальной (свойства спиновой подсистемы ВТСГТ), так и с теоретической (проблема основного состояния антиферромагнетика и квантовый фазовый переход) точек зрения.

Цель и научная новизна данной работы

Развитие сферически-симметричного самосогласованного подхода для 2D фрустрировапной модели Гейзенберга с учетом затухания спиновых возбуждений, выход за рамки обычно используемых приближений (например, приближение линейных спиновых волн).

Изучение влияния затухания спиновых флуктуаций на динамическую спиновую восприимчивость двумерного фрустрированного (допированного) 5 = | антиферромагнетика в широком диапазоне по температуре и фрустрации. Описание свойств спиновой подсистемы допированпых высокотемпературных сверхпроводников, интерпретация нейтронных экспериментов в купратах. Отметим, что вплоть до настоящего времени не существует регулярного рассмотрения затухания в зависимости от температуры и фрустрации.

Исследование в рамках развитого подхода различий между одно- и двухплоскостными купратами.

Исследование фрустрированной спиновой системы при больших затуханиях спиновых возбуждений вблизи точки квантового фазового перехода. Изучение возможных состояний системы в данной области.

Основные результаты, выносимые на защиту

Впервые изучено влияние температурно-зависящего затухания спиновых возбуждений двумерного аптиферромагнетика (20 АФМ) в широком диапазоне по температуре и фрустрации. Это позволило объяснить экспериментально наблюдаемую скейлипговую зависимость динамической магнитной восприимчивости 2Б АФМ в широком диапазоне по допированию в сверхпроводящих купратах.

Учет затухания спиновых возбуждений впервые позволил воспроизвести особенности спиновой восприимчивости двухплоскостпых купратов относительно случая одноплоскостных купратов.

Вблизи точки квантового фазового перехода для 2D АФМ изучены особенности трансформации из состояния с дальним порядком в состояние спиновой жидкости. При Т=0 построена фазовая диаграмма по параметрам фрустрация-затухание (в доступной для сравнения области результаты согласуются с численным моделированием).

Впервые в области точки квантового фазового перехода обнаружено и исследовано нетривиальное состояние с двумя сосуществующими типами дальнего порядка (дальний порядок неелевского типа и дальний порядок квантовой страйп фазы). Работа содержит существенный методический вклад в развитие сферически-симметричного самосогласованного подхода для спиновых низкоразмерных систем.

Апробация работы

Отражена в опубликованных статьях, конференциях и семинарах, приведенных в конце Введения.

Структура и содержание по главам

В Главе 1 содержится обзор экспериментальных данных по ВТСП купратам и некоторых теорий для их описания.

В Главе 2 выводится выражение для магнитной восприимчивости в модели одной плоскости с учетом затухания спиновых волн. Обсуждается экспериментально наблюдаемый скейлинг, и роль затухания в его формировании.

В Главе 3 описан вывод выражений для акустической и оптической магнитных восприимчивостей в модели двух взаимодействующих СиОч плоскостей. Обсуждаются экспериментальные результаты для YВo^Cu^Oq hx.

В Главе 4 изучается вопрос влияния затухания в 2D фрустрированной модели Гейзенберга.

В Главе 5 было получено состояние с двумя типами дальнего порядка вблизи точки квантового фазового перехода.

В Заключении сформулированы основные выводы.

Для удобства анализа и дискуссии каждая глава содержит введение, относящееся к обсуждаемому вопросу.

Работа выполнена в Учреждение Российской академии наук Институте физики высоких давлений им. Л.Ф. Верещагина РАН

Личное участие автора в проведении исследований состоит как в постановке задач и развитии методических подходов, так и в определении стратегии самосогласования при разработке и реализации компьютерных программ.

Основные результаты, легшие в основу диссертации опубликованы в работах:

1. Mikheenkov A.V., Barabanov A.F., Kozlov N.A. Self-consistent spin susceptibility in 2D frustrated antiferromagnet // Phys.Lett A. - 2006. - V.354. -pp.320-324.

2. Козлов H.A., Барабанов А.Ф. К теории спиновой восприимчивости иттриевых купратов в рамках двухплоскостной модели фруструированного антиферромагнетика // Письма в ЖЭТФ - 2007. - Т.85. - В.11. - с.673-678.

3. Mikheenkov A.V., Kozlov N.A., Barabanov A.F. On the damping in the two-dimensional frustrated Heisenberg model // Physics Letters A. - 2009. - V.373. -p.693.

4. Mikheenkov A.V., Kozlov N.A., Barabanov A.F. Unconventional state with two coexisting long-range orders for frustrated Heisenberg model at quantum phase transition // Phys.Lett A. - 2010. - V.374. - pp.1274-1277.

5. Козлов H.A., Михеенков A.B. Роль затухания в спиновой динамике двухмерного фрустрированного антиферромагнетика // В сб.: Труды 48-й научной конференции МФТИ "Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук", Часть VIII. - 2005. - Москва-Долгопрудный, МФТИ. - с.215.

6. Mikheenkov A.V., Barabanov A.F., Kozlov N.A. Scaling in spin subsystem of HTSC // ИФВД, Ежегодник. - 2005. - т. 12 c.67.

7. Козлов H.A. К теории магнитной системы в высокотемпературных сверхпроводниках с учетом квазитрехмерности // В сб.: Труды 49-й научной конференции МФТИ "Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук", Часть VIII. - 2006. - Москва-Долгопрудный, МФТИ. - с.19.

8. Барабанов А.Ф., Михеенков A.B., Козлов H.A. Роль затухания в спиновой восприимчивости двумерного допированного антиферромагнетика //В сб.: Труды 50-й научной конференции МФТИ "Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук", Часть VIII. - 2007. - Москва-Долгопрудный, МФТИ. - с.135.

9. Козлов H.A. О влиянии затухания в двумерной фрустрированной модели Гейзенберга // В сб.: Труды 51-й научной конференции МФТИ "Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук", Часть VIII. - 2008. - Москва-Долгопрудный, МФТИ. - с.114.

10. Михеенков A.B., Козлов H.A., Барабанов А.Ф., Шварцберг A.B. Оценка затухания в 2D фрустрировнной модели Гейзенберга // ИФВД, Ежегодник. - 2008. - т.15. - с.132.

11. Козлов H.A., Михеенков A.B. К вопросу о состоянии с двумя сосуществующими дальними порядками вблизи точки квантового фазового перехода // В сб.: Труды 52-й научной конференции МФТИ "Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук", Часть VIII. - 2009. -Москва-Долгопрудный, МФТИ. - с.83. и представлялись на следующих конференциях и семинарах:

1. Козлов H.A., Михеенков A.B., Роль затухания в спиновой динамике двухмерного фрустрировапного аитиферролшгнетика, XLVIII научная конференция МФТИ Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук Москва, ноябрь 2005г.

2. Козлов H.A., Барабанов А.Ф., Влияние квазитрехмерпости на спиновую подсистему в итриевых купрат,ах, IX Международная Конференция молодых ученых Проблемы физики твердого тела и высоких давлений, Сочи, сентябрь 22-30, 2006г.

3. Козлов H.A., К теории магнитной системы в высокотемпературных сверхпроводниках с учетом квазитрехмерности, XLIX научная конференция МФТИ Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук Москва, ноябрь 2006г.

4. Козлов H.A., Барабанов А.Ф., Спиновая, восприимчивость гттриевых купратов в рам,ках двухплоскостной модели фрустрировапного аптиферромагпетика (постер), // Конференция Сильно коррелированные электронные системы и квантовые критические явления ИФВД, июнь 2007г.

5. Козлов H.A., Барабанов А.Ф., Роль затухания в спиновой восприимчивости двумерного допированпого аптиферромагпетика, 50-я юбилейная научная конференция МФТИ Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук Москва, ноябрь 2007г.

6. Барабанов А.Ф., Михеенков A.B., Козлов H.A., О роли затухания, в двумерной модели Гейзепберга (постер) // Конференция Сильно коррелированные электронные системы и квантовые критические явления ИФВД, июнь 2008г.

7. Козлов H.A., Роль затухания в двумерной фруструированной .модели Гейзепберга, X Международная Конференция молодых ученых "Проблемы физики твердого тела и высоких давлений", Сочи, сентябрь, 2008г.

8. Козлов H.A., О влиянии затухания в двумерной фрустрированной модели Гейзепберга, 51-я научная конференция МФТИ Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук Москва, ноябрь 2008г.

9. Михеенков A.B., Барабанов А.Ф., Козлов H.A. Метастабильнос состояние с двумя сосуществующими дальними порядкам,и вблизи квантового фазового перехода // VII Конференция Сильно коррелированные электронные системы и квантовые критические явления ИФВД, июнь 2009г.

10. Козлов H.A., Михеенков A.B., К вопросу о состоянии с двумя сосуществующими дальними порядками вблизи точки квантового фазового перехода, 52-я научная конференция МФТИ Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук Москва, ноябрь 2009г.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Козлов, Николай Александрович

7 Заключение (выводы)

1. Впервые в широком диапазоне по температуре и фрустрации изучено влияние затухания спиновых флуктуаций на динамическую спиновую восприимчивость двумерного фрустрированного (допировапного) Б = ^ антиферромагнетика. Развитый, с учетом затухания, сферически-симметричный самосогласованный подход для модели Гейзенберга позволил выйти за рамки, обычно используемых приближений (например, приближение линейных спиновых волн). Это позволило, с одной стороны, корректно трактовать последние результаты нейтронных экспериментов в купратах. С другой стороны, подход позволил исследовать фрустрированную спиновую систему вблизи точки квантового фазового перехода, который представляет фундаментальный теоретический интерес.

2. Установлено, что известный экспериментально-феноменологический скейлинговый закон восприимчивости купратов

74) определяется линейной температурной зависимость затухания. В области малых фрустраций аналитически получено, что закон выполняется при линейной температурной зависимости затухания и спиновой щели.

3. Для двухплоскостных (иттриевых) купратов теория позволяет описать результаты нейтронных экспериментов для акустической Хас(я,<^) и оптической Хорь{ч^) ветвей восприимчивости в широком интервале по допированию. Рассмотрена проблема восстановления значений обменных констант, страйп сценарий формирования пика в области 40 мэВ у д-проинтегрированной восприимчивости Х'ю(и;)> сильная перенормировка спектра спиновых возбуждений (обусловленная конечным затуханием) и отличия подхода от метода линейных спиновых волн. Показано, что объяснение экспериментальной ситуации возможно без предположения об уменьшении 3\ на 60% (к последнему предположению приводит подход Ь8\У).

4. Показано, что уже простейший полуфеноменологический учет затухания в рамках самосогласованного сферически симметричного подхода для фрустрированной двумерной модели Гейзенберга является принципиальным и заметно изменяет средпеполевые результаты, в частности, приводит к существенному сдвигу точки потери дальнего порядка в область больших фрустраций. Восстановленная, на базе доступных численных данных, величина затухания оказывается значительной (7 ~ 0.2 -т- 0.57) во всей области существования шахматного дальнего порядка.

5. Найдено нетривиальное состояние с двумя взаимопроникающими типами дальнего порядка около точки квантового фазового перехода рЯРТ и 0.28. В области затухания 0.3 < 7 < 0.6 двуконденсатное решение метастабильно и отделено по энергии с другими решениями. (См. Рис.33, кривые для 7 = 0.35 и 7 = 0.45). В области 7 > 0.6 в точке квантового фазового перехода двуконденсатное решение вырождено по энергии с шахматной и спин-жидкостной фазами.

В заключение я считаю своим приятным долгом выразить глубокую признательность своему научному руководителю д.ф.-м.н., профессору А.Ф. Барабанову и соруководителю д.ф.-м.н. A.B. Михеенкову за руководство работой и конструктивное обсуждение полученных результатов. Я так же хочу поблагодарить сотрудников теоретического отдела ИФВД за поддержку и созданный благоприятный климат при выполнении настоящей работы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Козлов, Николай Александрович, 2010 год

1. Hubbard ,Т. Electron correlations in narrow energy bands // Proc. Roy. Soc. A. 1963. - V.276. - pp.238-257.

2. Hubbard J. Electron Correlations in Narrow Energy Bands. III. An Improved Solution // Proc. Roy. Soc. A. 1964. - V.281. - pp.401-419.

3. Chao K.A. Spalek J., Oles A.M. Kinetic exchange interaction in a narrow S-band // J. Phys. 1977. - V.C10. - pp.271-276.

4. Harris A.B. Lange R.V. Single Particle Excitations in Narrow Energy Bands // Phys. Rev. 1967. - V.157. - pp.279-314.

5. Brinkman W.F. Rice T.M. Single-Particle Excitations in Magnetic Insulators // Phys. Rev. 1970. - V.B2. - p.1324.

6. Еремин M.B. Андреев А.И., Ерцмин И.М. К теории неупругого рассеяния нейтронов в сверхпроводнике Pr0.88LaCe0.12Cu04-x // Письма в ЖЭТФ.- 2007. Т.86. - С.386.

7. A. A. Abrikosov, Physics 2, 21 (1965).1.ui М. Doniach S. and Gabay M. Doping dependence of antiferromagnet-ic correlations in high-temperature superconductors // Phys. Rev. 1988. -V.B38. - pp.6631-6635.

8. Auerbach A. Interacting Electrons And Quantum Magnetism / A. Auerbach- New York: Springer Verlag, LLC, 1994.

9. Lee P.A. Nagaosa N. and Wen X.-G. Doping a Mott insulator: Physics of high-temperature superconductivity // Rev. Mod. Phys. 2006. - V.78. - pp.17-85.15l Sachdev S. Quantum Phase Transitions / S. Sachdev London: Cambridge Univ. Press, 1999.

10. Sachdev S. Quantum magnetism and criticality // Nature Physics. 2008. -V.4. - pp.173-212.

11. Mason T. E. in Handbook on the Physics and Chemistry of Rare Earths: High-Temperature Superconductors II, ed. by J. K. A. Gschneidner, L. Eyring, and M. B. Maple // Elsevier, Amsterdam. - 2001. - V.31. - pp.281-314.

12. Tranquada J. M. in Handbook on High-Temperature Superconductivity. Theory and Experiment, ed. by J. R. Schrieffer // Springer, Berlin/ 2007. cond-mat/0512115.

13. Hayden S. M., Aeppli G., Mook H.A. et. al. Comparison of the High-Frequency Magnetic Fluctuations in Insulating and Superconducting La2-xSrxCu04 // Phys. Rev. Lett. 1996. - V.76. - pp. 1344-1347.

14. Hayden S.M., Aeppli G., Perring T.G. et. al. High-frequency spin waves in YBa2Cu306.15 // Phys. Rev. 1996. V.B54. - pp.R6905-R6908.

15. Keimer B., Birgeneau R.J., Cassanho A. et. al. Scaling Behavior of the Generalized Susceptibility in La2-xSrxCu04+y // Phys. Rev. Lett. 1991. - V.67.- pp.1930-1933.

16. Keimer B., Belk N., Birgeneau R.J., et. al. Magnetic excitations in pure, lightly doped, and weakly metallic La2Cu04 // Phys. Rev. 1994. - V.B46. -pp.14034-14053.

17. Kakurai K., Shamoto S., Kiyokura T. et. al., Neutron-scattering study of magnetic fluctuations in Zn-substituted YBa2Cu306.6 // Phys. Rev. 1993.- V.B48. pp.3485-3490.

18. Hiraka H., Endoh Y., Fujita M. et. al, Spin Fluctuations in the Underdoped High-Tc Cuprate Lal.93Sr0.07Cu04 // J. Phys. Soc. Jpn. 2001. - V.70. -pp.853-858.

19. Stock C., Buyers W.J.L., Liang R. et. al. Dynamic stripes and resonance in the superconducting and normal phases of YBa2Cu306.5 ortho-II superconductor // Phys. Rev. B. 2004. - V.69. - pp.014502-014523.

20. Coldea R., Hayden S.M., Aeppli G. et. al. Spin Waves and Electronic Interactions in La2Cu04 // Phys. Rev. Lett. 2001. - V.86. - pp.5377-5380.

21. Fong H.F., Bourges P., Sidis Y. et. al. Spin susceptibility in underdoped YBa2Cu306.x // Phys. Rev. B. 2000. - V.61. - p.14773.

22. Christensen N. B., McMorrow D. F., R0nnow H. M. et. al. Dispersive Excitations in the High-Temperature Superconductor La2-xSrxCu04 // Phys. Rev. Lett. 2004. - V.93. - pp.147002-147005.

23. Tranquada J. M., Woo H., Perring T. G. et. al. Quantum magnetic excitations from stripes in copper oxide superconductors // Nature. 2004. - V.429. -pp.534-538.

24. Stock C., Buyers W. J. L., Cowley R. A. et. al. From incommensurate to dispersive spin-fluctuations: The high-energy inelastic spectrum in superconducting YBa2Cu306.5 // Phys. Rev. 2005. - V.B71. - pp.024522-024539.

25. Hayden S. M., Mook H.A., Dai P. et. al. The structure of the high-energy spin excitations in a high-transition-temperature superconductor // Nature. -2004. V.429. - pp.531-534.

26. Sachdev S., in Quantum magnetism, Lecture Notes in Physics // Springer, Berlin. 2004, cond-mat/040104.

27. Vojta M., Vojta T., and Kaul R.K. Spin Excitations in Fluctuating Stripe Phases of Doped Cuprate Superconductors // Phys. Rev. Lett.- 2006. V.97. - pp.097001-097001.

28. VojtaM., Ulbricht T. Magnetic Excitations in a Bond-Centered Stripe Phase: Spin Waves Far from the Semiclassical Limit // Phys. Rev. Lett. 2004. -V.93. - pp.127002-127005.

29. P. Prelovsek, I. Sega, and J. Bonca Scaling of the Magnetic Response in Doped Antiferromagnets // Phys. Rev. Lett. 2004. - V.92. - pp.027002-027005;

30. Sherman A. Incommensurate magnetic response in cuprate perovskites // Phys. Lett. 2005. - V.A337. - pp.435-440.

31. Sherman A., Schreiber M. Rotationally invariant approximation for the two-dimensional t-J model // Phys. Rev. 2002. - V.B65. - pp.134520-134527.

32. Sherman A., Schreiber M. Resonance peak in underdoped cuprates // Phys. Rev. 2003. - V.B68.- pp.094519-094526.

33. Sherman A., Schreiber M. Two-dimensional t-J model at moderate doping // Eur. Phys. J. 2003. - V.B32. - pp.203-214.

34. Mori H., Prog. Transport, Collective Motion, and Brownian Motion // Theor. Phys. 1965. - V.33. - pp.423-455.

35. Mori H. A Continued-Fraction Representation of the Time-Correlation Functions // Prog. Theor. Phys. 1965. - V.34. - pp.399-416.

36. Igarashi J. 1/S expansion for thermodynamic quantities in a two-dimensional Heisenberg antiferromagnet at zero temperature // Phys. Rev. 1992. - V.B46.- pp.10763-10771.

37. Igarashi J. 1/S expansion for dynamical structure factors in a two-dimensional Heisenberg antiferromagnet at zero temperature // J.Phys.Cond.Matt. 1992.- V.4. pp.10265-10276.

38. Singh R.R.P. Thermodynamic parameters of the T=0, spin-1/2 square-lattice Heisenberg antiferromagnet // Phys. Rev. 1989. - V.B39. - pp.9760-9763.

39. Shimahara H., Takada S. Green's Function Theory of the Two-DimensionalHeisenberg ModellJSpin Wave in Short Range Order //J. Phys. Soc. Jpn. 1991. - V.60. - p.2394.

40. Барабанов А.Ф., Березовский B.M. Фазовые переходы второго рода в сферически симметричной теории 2D гейзенберговского фрустрированного антиферромагнетика // ЖЭТФ. 1994. - В. 106. с.1156. |JETP - 1994. - V.79. р.627].

41. Barabanov A.F., Berezovsky V.M. On the Theory of the Two-Dimensional Heisenberg Antiferromagnet with Frustration on a Square Lattic // J. Phys. Soc Jpn. 1994. - V.63. - p.3974.

42. Barabanov A.F., Maksimov L.A., Mikheenkov A.V. Spin Polaron in the Cuprate Superconductor: Interpretation of the ARPES Results, in: Spectroscopy of High-Tc Superconductors. A theoretical View, ed. N.M. Plakida (Taylor&Francis, 2003), p.l

43. Barabanov A.F., Maksimov L.A. Damping of magnons in a two-dimensional S = 1/2 Heisenberg antiferromagnet // Phys. Lett. 1995. - V.A207. - pp.390396.

44. Церковников Ю.А. О расцеплении цепочек уравнений для двухвремепных функций Грина // ТМФ. 1971. - V.7. - рр.250-261.

45. Plakida N.N. Dyson equation for Heisenberg ferromagnet // Phys. Lett. -1973. V.A43. - pp.481-482.

46. Stojkovic B.P. and Pines D. Theory of the longitudinal and Hall conductivities of the cuprate superconductors // Phys.Rev. B. 1997. - V.55. - pp.8576-8595.

47. Hlubina R., Rice Resistivity T.M. as a function of temperature for models with hot spots on the Fermi surface // Phys. Rev. B. 1995. - V.51. - pp.9253-9260.

48. Sadovskii M.V. and Strigina N.A. Optical Conductivity in a Two Dimensional Model of the Pseudogap State // JETP. - 2002. - V.95. - pp.526-554.

49. Brugmans M.J.P. and Vos W.L. Competition between vitrification and crystallization of methanol at high pressure //J. Phys. Chem. 1995. - V.103. -pp.2661-2669.

50. Tyc S. and Halperin B.I. Damping of spin waves in a two-dimensional Heisenberg antiferromagnet at low temperatures // Phys. Rev. B. 1990. - V.42. -pp.2096-2115.

51. Millis A. J., Monien H., Pines D. Phenomenological model of nuclear relaxation in the normal state of YBa2Cu307 // Phys. Rev. 1990. - VB42. - pp.167-178.

52. Chubukov A.V., Pines D., Schmalian J. The Physics of Superconductors, ed. by K.H. Bennemann and J.B. Ketterson // Springer, Berlin. 2003. - V.l. -p.495, cond-mat/0201140.

53. Abanov Ar., Chubukov A. A Relation between the Resonance Neutron Peak and ARPES Data in Cuprates // Phys. Rev. Lett. 1999. - V.83. - pp. 16521655.

54. Barabanov A.F., Maksimov L.A., Mikheenkov A.V. Spin Polaron in the Cuprate Superconductor: Interpretation of the ARPES Results Spectroscopy of High-Tс Superconductors. A theoretical View, ed. N.M. Plakida // Tay-lor&Francis. 2003. - p.l.

55. Barabanov A.F., Mikheenkov A.V., Belemuk A.M. Renormalized spin susceptibility in layered frustrated antiferromagnet related to cuprates // Phys. Lett. A. 2007. - V.365. - pp.469-472. 96

56. Eschrig M. The effect of collective spin-1 excitations on electronic spectra in high-T c superconductors // Advances in Physics. 2006. - V.55. - pp.47-183.

57. Kondo J. and Yamaji K. Green's-Function Formalism of the One-Dimensional Heisenberg Spin System // Prog. Theor. Phys. 1972. - V.47. - pp.807-819.

58. Schmalfuss D., Darradi R., Richter J. et. al. Quantum J1-J2 antiferroma.g-net on the stacked square lattice: Influence of the interlayer coupling on the ground-state magnetic ordering // Phys. Rev. Lett. 2006. - V.97. - p.157201.

59. Siurakshina L., Ihle D., and Hayn R. Magnetic order and finite-temperature properties of the two-dimensional frustrated Heisenberg model // Phys. Rev.-2001. V.B64. - pp. 104406-104410.

60. O. P. Sushkov, J. Oitmaa, and Zheng Weihong Quantum phase transitions in the two-dimensional J1-J2 model // Phys. Rev. 2001. - V.B63. - pp.104420.

61. Sirker J., Weihong Zheng, Sushkov O. P. et al. J1-J2 model: First-order phase transition versus deconfinement of spinons // Phys. Rev. 2006. - V.B73. -pp. 184420-184426.

62. Misguich G. and Lhuillier C. Two-dimensional quantum antiferromagnets, in Frustrated spin systems, edited by H.T. Diep // World Scientific, Singapore. 2005. - pp.229-306.

63. Bose I. in Field Theories in Condensed Matter Physics, edited by S. Rao // Hindustan, New Delhi. 2000. - pp.359-408.

64. Anderson P.W. The Resonating Valence Bond State in La2Cu04 and Superconductivity // Science. 1987. - V.235. - pp.1196-1198.

65. Kumar R. and Kumar B. Fourfold degenerate columnar-dimer ground state in square lattice antiferromagnets // Phys. Rev. B. 2008. - V.77. -pp.144413.

66. Lieb E.H., Schultz T.D., and Mattis D.C. Two Soluble Models of an Antifer-romagnetic Chain // Ann. Phys. (N.Y.). 1961. - V.16. - pp.407-466.

67. Affleck I.A. and Lieb E.H. A Proof of Part of Haldane's Conjecture on Spin Chains // Lett. Math. Phys. 1968. - V.12. - pp.57-69.

68. F.D.M. Haldane Nonlinear Field Theory of Large-Spin Heisenberg Antifer-romagnets: Semiclassically Quantized Solitons of the One-Dimensional Easy-Axis Ne'el State // Phys. Rev. Lett. 1983. - V.50. - pp.1153-1156.

69. Hastings M.B. Lieb-Schultz-Mattis in higher dimensions// Phys. Rev. B. -2004. V.69. - pp.104431.

70. Read N. and Sachdev S. Some features of the phase diagram of SU(N) an-tiferromagnets on a square lattice // Nuclear Physics B. 1989. - V.316. -pp.609-640.

71. Read N. and Sachdev S. Valence-bond and spin-Peierls ground states of low-dimensional quantum antiferromagnets // Phys. Rev. Lett. 1989. - V.62. -pp.1694-1697.

72. Read N. and Sachdev S. Spin-Peierls, valence-bond solid, and Ne'el ground states of low-dimensional quantum antiferromagnets // Phys. Rev. B. 1990. - V.42. - pp.4568-4589.

73. Nogueira F. Deconfined quantum criticality driven by Dirac fermions in SU(2) antiferromagnets // Phys. Rev. B. 2008. V.77. - pp.195101.

74. Ying Jiang and Guo-Hong Yang Haldane's instanton in 2D Heisenberg model revisited: Along the avenue of topology // Phys. Lett. A. 2009. - V.373. -pp.4194-4196.

75. Mikheyenkov A.V., Kozlov N.A., Barabanov A.F. On the damping in the two-dimensional frustrated Heisenberg model // Phys. Lett. A. 2009. - V.373. -p.693.

76. Sherman A., Schreiber M. Resonance peak in underdoped cuprates // Phys. Rev. B. 2003. - V.68. - pp.094519-094526.

77. Mambrini M. et. al. Plaquette valence-bond crystal in the frustrated Heisenberg quantum antiferromagnet on the square lattice // Phys. Rev. 2006. -V.B74. - p.144422.

78. Moreo A. et. al. Incommensurate correlations in the t-J and frustrated spin-1/2 Heisenberg models // Phys. Rev. B. 1990. - V.42. - p.6283.