Магнитные и транспортные свойства высокотемпературных сверхпроводников с ферромагнитными примесями тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат наук Максимова, Анастасия Николаевна

• Максимова, Анастасия Николаевна
• кандидат наук
• 2017

Оглавление диссертации кандидат наук Максимова, Анастасия Николаевна

Оглавление

Введение

1 Обзор литературы

1.1 Исследования взаимного влияния сверхпроводимости и ферромагнетизма в гибридных S/F-структурах и методы повышения критического тока с помощью ферромагнитных дефектов

1.2 Влияние анизотропии и протяженных дефектов на физические свойства ВТСП

1.3 Выводы и постановка задачи

2 Метод расчета перемагничивания слоистого ВТСП с ферромагнитными примесями

2.1 Модель слоистого ВТСП. Метод Монте-Карло для двумерной и трехмерной системы вихрей

2.2 Метод Монте-Карло для ВТСП с ферромагнитными дефектами

2.3 Методика расчета намагниченности и вольт-амперных характеристик

2.4 Тестовые расчеты

2.5 Выводы к главе 2

3 Перемагничивание образцов с ферромагнитными дефектами

3.1 Перемагничивание внешним магнитным полем

3.1.1 Случай, когда оси легкого намагничивания примесных частиц параллельны внешнему полю

3.1.2 Случай, когда оси легкого намагничивания примесных частиц перпендикулярны внешнему полю

3.1.3 Случай, когда оси легкого намагничивания примесных частиц ориентированы случайно

3.1.4 Влияние кластеров ферромагнитных дефектов на намагниченность

3.2 Нелинейные вольт-амперные характеристики ВТСП с ферромагнитными дефектами

3.3 Транспортные свойства ВТСП с цилиндрическими ферромагнитными включениями

3.3.1 Результаты расчетов для сверхпроводящей пластины с периодической решеткой цилиндрических ферромагнитных дефектов. Перемагничивание внешним магнитным полем

3.3.2 Влияние цилиндрических магнитных дефектов на критический ток

3.4 Выводы к главе 3

4 Намагниченность образцов на магнитной подложке

4.1 Расчет в отсутствие немагнитных дефектов

4.2 Расчет в реальном дефектном сверхпроводнике

4.3 Выводы к главе 4

5 Расчеты в рамках трехмерной модели слоистого ВТСП. Влияние анизотропии

5.1 Предельный переход к двумерной модели

5.2 Влияние анизотропии и типа дефектов на намагниченность и критический ток

5.3 Описание межплоскостного электромагнитного взаимодействия с учетом множественных отклонений пэнкейков

5.4 Выводы к главе 5

Заключение

Публикации по теме диссертации

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Магнитные и транспортные свойства высокотемпературных сверхпроводников с ферромагнитными примесями»

Введение

Актуальность темы. Сверхпроводники второго рода являются перспективными материалами для различных электротехнических приложений, поскольку обладают более высокими по сравнению с традиционными резистивными проводниками токонесущими характеристиками. Открытие сверхпроводников с более высокой температурой сверхпроводящего перехода (ВТСП), позволяющих достигать сверхпроводящего состояния уже при азотных температурах, стимулировало интенсивное исследование их магнитных и транспортных свойств. Одним из важнейших параметров является плотность критического тока jc, когда сверхпроводник переходит в резистивное состояние, при которомвольт-амперная характеристика становится линейной. Поэтому именно поведение вихревой решетки, ее взаимодействие с дефектной структурой образца определяет транспортные свойства и важной задачей является исследование влияния природы дефектов и поиск способов повышения их эффективности как центров пиннинга. Такие факторы, как температура, анизотропия слоистой структуры ВТСП у, также влияют на процессы проникновения, движения и захвата центрами пиннинга магнитных вихрей. Другой практически важной величиной являются значения гистерезисных потерь в режиме j<jc, когда транспортный ток течет бездиссипативно, а транспортные потери являются потерями на перемагничивание образца, в котором присутствует захваченный центрами пиннинга магнитный поток.

Таким образом, исследование магнитных и транспортных характеристик сверхпроводников второго рода приводит к задаче детального анализа процессов проникновения, движения и закрепления на дефектной структуре магнитного потока в них и влияния поведения вихревой решетки на намагниченность образца как в магнитном поле, так и в собственном поле переменного транспортного тока.

Изучению взаимодействия вихрей с дефектами различной природы, созданию искусственных центров пиннинга для более эффективного закрепления магнитного потока посвящено множество работ ([1-7] - YBCO, [1, 8, 9] - BSCCO). Так, эффективными являются дефекты, полученные в результате облучения образца нейтронами или высокоэнергетичными ионами, когда в слоистой структуре ВТСП появляются соответственно точечные или протяженные столбчатые дефекты, способные удержать прямую вихревую нить (одномерные дефекты, [3]). Хорошими центрами пиннинга являются, например, дислокации и другие дефекты кристаллической решетки, границы зерен (двумерные дефекты). Исследуются также трехмерные дефекты, представляющие собой включения в сверхпроводник наночастиц различных веществ. Предполагается, в частности, что включения ферромагнитных наночастиц способны существенно повысить величину критического тока, поскольку к обычной,

немагнитной части взаимодействия вихря с дефектом, представляющей собой притяжения сердцевины вихря к области нормальной фазы, добавляется энергия магнитного момента примеси в поле вихря. В настоящее время изучаются как ферромагнитные примеси в ВТСП и НТСП-материалах с целью улучшения токонесущих способностей, так и взаимодействие ферромагнитных (антиферромагнитных) фаз со сверхпроводимостью [10,11] для анализа природы сверхпроводящего состояния в ВТСП (в частности, спиновые возбуждения в сверхпроводящей CuO2 - плоскости удается описать в рамках двумерной J1 - J2 модели Гейзенберга [12,13]) и проблемы сосуществования ферромагнетизма и сверхпроводимости в смешанном вихревом состоянии.

Существенная часть исследований касается сверхпроводимости в гибридных структурах ферромагнетик-сверхпроводник (F/S). Такими гибридными структурами могут быть как тонкие пленки с нанесенным на их поверхность массивом магнитных точек различной формы, так и двойные и более F/S слои. Магнитные характеристики определяются путем моделирования конфигураций вихревых структур, возникающих вблизи магнитной точки. К примеру, экспериментально зафиксировано усиление пиннинга квадратной решеткой магнитных наноточек, экспериментально и с помощью численного решения уравнений Гинзбурга-Ландау были получены структуры из объединенных вокруг одной магнитной точки 2, 3 и более вихрей. Измеряется магнитосопротивление такой сверхпроводящей пленки в магнитном поле, направленном под разным углом к плоскости пленки, причем положения минимумов на угловой зависимости сопротивления являются важными характеристиками, позволяющими судить о поведении вихревой структуры и особенностях закрепления вихрей на центрах пиннинга. Данные минимумы объяснялись усилением пиннинга за счет подстройки решетки вихрей под периодическую решетку дефектов. Исследуется влияние размера, направления и абсолютной величины намагниченности магнитных диполей на вихревую решетку, наблюдаются эффекты рождения и аннигиляции пар вихрь-антивихрь вблизи магнитного диполя. Измерялись также транспортные характеристики таких пленок, причем было показано появление пиков на вольт-амперной характеристике, связанное с периодическим рождением таких пар вихрь-антивихрь [14,15]. Возможна также конфигурация, при которой магнитный диполь находится на некотором призвольном расстоянии от плоскости пленки, аналитическое решение для такой ситуации с выходом на конечное выражение для энергии взаимодействия вихря со сверхпроводящими токами, наведенными диполем в пленке, получено в работе [16]. Для слоев ферромагнетик-сверхпроводник также экспериментально измеряются вольт-амперные характеристики, исследуется эффект близости. Проводятся и численные исследования динамики вихрей в таких структурах.

Значительно меньше работ посвящено ферромагнитным частицам в качестве объемных центров пиннинга в сверхпроводниках второго рода. Это может быть связано с практической сложностью получения монокристаллов сверхпроводника с включениями в виде наночастиц другого вещества и с предполагаемой неэффективностью таких частиц ввиду существенного подавления сверхпроводимости в окрестности ферромагнитной частицы за счет эффекта близости. Только в последнее время появились технологии создания таких включений (см., например, [17]), в результате которых магнитная частица внутри сверхпроводника оказывается покрыта тонким слоем изолятора и на сверхпроводимость влияет только магнитное поле частицы. Но тем не менее при некоторых условиях была экспериментально продемонстрирована эффективность ферромагнитных дефектов и предпринимались попытки объяснить механизм пиннинга в таких системах. В работах [17,18] аналитически рассчитана сила взаимодействия сферической (или эллипсоидальной [18]) ферромагнитной частицы с прямой вихревой нитью, показано усиление пиннинга по сравнению с немагнитными дефектами. Существует также большое число экспериментальных работ [19,20], показывающих усиление или подавление пиннинга магнитными частицами (в работе [19] использовалась взвесь наночастиц железа в сплаве ^-13%1п, в более поздних - непосредственно магнитные частицы, помещенные внутрь сверхпроводника, такого как MgB2). Таким образом, большинство работ по исследованию влияния ферромагнетизма на магнитные свойства сверхпроводника носит экспериментальный характер либо существуют аналитические решения, полученные только для некоторых типичных частных случаев и неприменимы в случае произвольных конфигураций магнитных дефектов. Поэтому особый интерес приобретают методы численного моделирования.

Авторами работ [21-31] был создан метод, позволяющий корректно моделировать динамику вихревой решетки и проникновение магнитного потока с границы сверхпроводника, работая с реальными граничными условиями и переменным числом вихрей. Модель включает попарное взаимодействие вихрей, взаимодействие вихрей с дефектами, мейсснеровским и транспортным токами и отражениями вихрей от границы образца. Последние два взаимодействия естественным образом формируют барьер Бина-Ливингстона, позволяя воспроизводить проникновение вихрей с границы без искусственных допущений. В данных работах было воспроизведено перемагничивание сверхпроводящего образца магнитным полем и собственным полем транспортного тока, исследовано влияние (немагнитных) дефектов на намагниченность и транспортные свойства.

Высокотемпературные сверхпроводники являются материалами с ярко выраженной анизотропией. Анизотропия влияет на гибкость вихревой нити в сверхпроводнике, что влияет на подвижность и взаимодействие вихревых нитей и, таким образом, на фазовую диаграмму

сверхпроводника. Авторы [21,22,26-31] рассматривали как одну сверхпроводящую плоскость, дающую средний отклик всего образца в режиме, когда магнитные вихри в соседних плоскостях скоррелированы, так и стопку сверхпроводящих плоскостей. Моделирование стопки сверхпроводящих плоскостей позволяет корректно учесть влияние анизотропии на вихревую структуру и воспроизвести процессы проникновения с границы как жестких, так и гибких вихревых нитей. Также трехмерная модель позволяет исследовать влияние протяженных дефектов на намагниченность и глубже понять механизм закрепления вихрей различной жесткости на таких дефектах. Однако расчетов для сверхпроводников с ферромагнитными дефектами в рамках данной модели сделано не было.

Следует отметить, что магнитный момент частицы, находящейся внутри образца, не является постоянной величиной и зависит от локального магнитного поля, созданного находящимися в образце вихрями. Поэтому простое выражение для потенциала взаимодействия частицы с вихрем, как в работах [21,22,26-31], не может быть использовано и необходимо учитывать в модели самосогласованное взаимодействие магнитных моментов частиц с вихревой решеткой. Также представляют интерес ферромагнитные включения произвольной формы и размера.

Слоистый высокотемпературный сверхпроводник в смешанном состоянии представляет собой сложную систему с большим числом степеней свободы. Наличие значительно числа взаимодействующих друг с другом и с дефектами вихревых нитей затрудняет аналитическое описание системы в общем случае произвольного распределения дефектов и при произвольном изменении внешних параметров. Поэтому особый интерес приобретают методы численного моделирования вихревых состояний в ВТСП, позволяющие рассчитывать физические характеристики системы в широком диапазоне различных характеризующих систему параметров. Одним из наиболее мощных методов, позволяющих эффективно решать поставленные задачи, является метод Монте-Карло, показавший свою эффективность при исследовании вихревых структур в ВТСП (фазовые переходы, классическое и квантовое плавление [21-25]), расчете намагниченности, токонесущих характеристик и структурных переходов в случаях хаотического и периодического распределения дефектов [26-31].

Целью работы является расчет намагниченности, ВАХ и критического тока ВТСП с ферромагнитными наночастицами в качестве центров пиннинга методом Монте-Карло, исследование влияния на вихревую решетку протяженных ферромагнитных и немагнитных дефектов, изучение нелинейного взаимодействия в гибридных структурах ферромагнетик-сверхпроводник, а также исследование влияния анизотропии и различных конфигураций протяженных дефектов на критический ток.

В процессе проведенных исследований решены следующие задачи:

1. Разработан метод, позволяющий с помощью алгоритма Монте-Карло моделировать сверхпроводник и ансамбль ферромагнитных частиц как самосогласованную систему. Проведены расчеты магнитных и транспортных характеристик ВТСП с ферромагнитными дефектами в широком диапазоне значений полей, температур, с учетом границы и произвольных конфигураций магнитных дефектов.

2. Проведены расчеты необратимой кривой намагничивания сверхпроводника, находящегося на магнитной подложке. Исследовано влияние намагниченности подложки на форму кривой намагничивания сверхпроводника.

3. Изучено влияние перемагничивания ферромагнитных дефектов внутри высокотемпературного сверхпроводника на его транспортные свойства.

4. Рассмотрено влияние цилиндрических ферромагнитных дефектов произвольного радиуса на магнитные и транспортные характеристики ВТСП, исследовано влияние радиуса дефектов на критический ток.

5. Изучено влияние анизотропии и типа дефектов на плотность критического тока jc

слоистого анизотропного ВТСП конечных размеров с учетом граничных условий. Проанализировано совместное влияние анизотропии и угла наклона дефектов к сверхпроводящим плоскостям на jc.

Научная новизна работы:

1. Развит метод, позволяющий с помощью процедуры Монте-Карло рассчитывать намагниченность, транспортные свойства и конфигурации вихрей сверхпроводника с ферромагнитными дефектами при произвольном соотношении между параметрами петель перемагничивания сверхпроводника и ферромагнетика.

2. Численно исследованы особенности перемагничивания ферромагнитных наночастиц, находящихся внутри сверхпроводника. Показано изменение характера перемагничивания с обратимого на необратимый для частиц, оси легкого намагничивания которых перпендикулярны внешнему полю. Показана возможность повышения критического тока с помощью ферромагнитных примесей, как одиночных, так и образующих кластеры.

3. Исследовано перемагничивание образца ВТСП на магнитной подложке. Продемонстрировано нелинейное взаимодействие ферромагнетика и сверхпроводника и появление «парамагнитной фазы» при сильном влиянии подложки.

4. Получена S-образная особенность ВАХ в присутствии внешнего магнитного поля Н и распределенных в объеме сверхпроводника ферромагнитных частиц. Построена фазовая (Н, Т)-диаграмма существования нелинейности ВАХ, сопровождающейся движением

магнитного домена и фронта аннигиляции вихрей от центра к краю образца (Т -температура).

5. Получены немонотонные (имеющие один или два максимума) зависимости критического тока от радиуса цилиндрического ферромагнитного дефекта при фиксированной объемной концентрации магнетика, что не наблюдается для образцов с немагнитными примесями. Показано, что наличие максимумов связано с оптимальным соотношением концентрации и глубины ямы дефекта, формирующим суммарный профиль потенциала для вихря.

6. Рассчитан критический ток в зависимости от угла наклона столбчатых дефектов относительно сверхпроводящих плоскостей в ВТСП. Показано, что с ростом величины анизотропии у критический ток перестает зависеть от наклона дефекта.

Научная и практическая ценность. Разработанная методика позволяет рассчитывать намагниченность, распределения магнитного потока и вихревой плотности образцов ВТСП с ферромагнитными примесями при произвольной концентрации и намагниченности ферромагнитных частиц. Результаты расчетов могут быть использованы для интерпретации экспериментальных данных по перемагничиванию сверхпроводников с магнитными наночастицами в качестве центров пиннинга, систем ферромагнетик-сверхпроводник и сверхпроводящих пленок с массивом магнитных точек, а также для оценки транспортных свойств реальных ВТСП-лент с заданным типом центров пиннинга и при планировании новых экспериментов.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Методика расчета магнитных и транспортных характеристик образцов с ферромагнитными дефектами с учетом самосогласованного взаимодействия магнитных моментов примесных наночастиц с вихревой системой.

2. Результаты анализа влияния сверхпроводника на намагниченность ансамбля распределенных в его объеме ферромагнитных наночастиц с различной ориентацией осей легкого намагничивания, показывающие изменение характера перемагничивания примесей с обратимого на необратимый в случае, если оси легкого намагничивания перпендикулярны внешнему полю.

3. Вольт-амперные характеристики сверхпроводника с ферромагнитными дефектами в модели, когда сверхпроводник и частицы ферромагнетика представляют самосогласованную систему, S-образная особенность ВАХ во внешнем магнитном поле и фазовая (Н,Т) - диаграмма области существования нелинейности. Формирование магнитного домена и связанного с ним движения фронта аннигиляции вихрей.

4. Результаты расчетов намагниченности сверхпроводника на магнитной подложке (гибридной системы сверхпроводник-ферромагнетик), показывающие нелинейное

взаимодействие ферромагнетика и сверхпроводника и появление «парамагнитной фазы» при сильном влиянии подложки.

5. Результаты расчетов намагниченности и критического тока сверхпроводников с протяженными цилиндрическими ферромагнитными дефектами, показывающие асимметрию петли перемагничивания и немонотонность зависимости jc от радиуса

дефектов при фиксированной концентрации магнетика.

6. Результаты анализа влияния анизотропии ВТСП на критический ток объемных образцов ВТСП с наклонными немагнитными дефектами. Зависимость jc от угла наклона дефекта к

оси анизотропии при изменении величины у.

Достоверность научных результатов и выводов. Исследования проводились методом стохастического математического моделирования (методом Монте-Карло), в рамках модели Лоренса-Дониака, аналога модели Гинзбурга-Ландау для слоистого сверхпроводника второго рода. Для решения поставленных задач были развиты алгоритмы с учетом особенностей взаимодействия вихревой нити с ферромагнитным включением и процессов перемагничивания ансамблей ферромагнитных частиц. Достоверность полученных результатов подтверждается тестовыми расчетами: петли перемагничивания и вольт-амперные характеристики ВТСП с немагнитными дефектами; кривые намагничивания сверхпроводника с ферромагнитными включениями, имеющими постоянный магнитный момент, и композитов сверхпроводник-магнитная подложка; вихревые конфигурации, полученные данным методом, качественно совпадают с экспериментальными данными. Кроме того, результаты тестовых расчетов соответствуют численным данным в случае немагнитных дефектов [26-31].

Личный вклад соискателя. Личный вклад соискателя состоял в обобщении модели вихревой решетки в слоистом ВТСП с магнитными наночастицами, самосогласованно взаимодействующей с ансамблем наноразмерных ферромагнитных центров пиннинга, и расчете петель перемагничивания, вольт-амперных характеристик и критического тока. Разработка, тестирование и отладка расчетных программ и обработка результатов выполнены соискателем лично.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы из 111 наименований. Общий объем работы составляет 117 страниц, включая 54 иллюстрации.

Апробация работы. Основные результаты работы прошли апробацию на следующих международных и российских конференциях: XIV Школа молодых ученых «Актуальные проблемы физики» (Звенигород, 2012); 11-я и 12-я Европейская конференция по прикладной сверхпроводимости (EUCAS2013, Генуя, Италия 2013 и EUCAS2015 Лион, Франция 2015); 4-й Семинар по численному моделированию высокотемпературных сверхпроводников (Братислава,

Словакия 2014); 4-я, 5-я и 6-я Международная конференция по математическому моделированию в физических науках (Мадрид, Испания 2014, Миконос, Греция 2015, Афины, Греция 2016); 27-й Международный симпозиум по сверхпроводимости (Токио, Япония 2014); VI Евразийский симпозиум «Тенденции в магнетизме» (Красноярск, 2016); 9-я, 10-я и 11-я Курчатовская молодежная научная школа (Москва, 2011-2013); Научные сессии НИЯУ МИФИ 2011-2015, II и III Международная конференция «Плазменные лазерные, исследования и технологии» (НИЯУ МИФИ 2016, 2017).

Публикации.

По теме диссертации опубликовано 14 работ в журналах из списка ВАК, 13 из которых индексируются в базах данных Web of Science и SCOPUS. Список публикаций приведен в конце диссертации. Работа выполнена в Национальном исследовательском ядерном университете МИФИ на кафедре № 70 «Физика твердого тела и наносистем».

Диссертация построена в следующем порядке:

Во введении обоснованы актуальность темы диссертации и использованных расчетных методик, сформулированы цели и задачи работы.

Первая глава содержит детальный литературный обзор. Обсуждаются работы, посвященные экспериментальному наблюдению и численным расчетам магнитных и токонесущих характеристик и вихревых конфигураций в различных гибридных S/F-структурах, и теоретические модели, объясняющие механизм пиннинга в таких системах. Рассмотрены работы, моделирующие вихревые структуры в объемных образцах ВТСП с учетом анизотропии реальных сверхпроводников.

Во второй главе на основе континуального метода Монте-Карло развита методика, позволяющая самосогласованно рассчитывать вихревые конфигурации и намагниченность образцов ВТСП с ферромагнитными наночастицами в качестве центров пиннинга. В двумерную модель слоистого ВТСП вводится описание взаимодействия вихревой нити с цилиндрической ферромагнитной областью произвольного радиуса. Приводится также формулировка трехмерной модели, позволяющей проводить расчеты для стопки сверхпроводящих плоскостей CuO2.

В третьей главе представлен анализ транспортных характеристик и процессов перемагничивания в сверхпроводниках с магнитными дефектами. Расчеты выполнены для различной ориентации осей легкого намагничивания наночастиц примеси и при различной величине магнитной анизотропии. В присутствии кластеров магнитных дефектов анализируется влияние взаимодействия магнитных моментов в кластере на кривую намагниченности, показано ослабление пиннинга кластерами дефектов при учете и без учета взаимодействия.

Приведены результаты расчета транспортных характеристик ВТСП с ферромагнитными центрами пиннинга, когда сверхпроводник и частицы ферромагнетика представляют самосогласованную систему. Демонстрируется S-образная особенность ВАХ и движение волны перемагничивания магнитных дефектов. На плоскости (Т,Н), где Н - внешнее постоянное магнитное поле, Т - температура, найдена область существования нелинейной особенности. Приводится оценка частоты генерации излучения, возможного в системе. Показано нетипичное движение волн аннигиляции от центра образца. Рассмотрено перемагничивание ВТСП собственным полем транспортного тока в присутствии периодической решетки ферромагнитных включений в виде цилиндров произвольного радиуса. Демонстрируются зависимости критического тока от радиуса дефектов при различной намагниченности и объемной концентрации ферромагнетика. Показано, что эти зависимости имеют немонотонный характер с одним или двумя максимумами (в данном диапазоне объемных концентраций) в зависимости от намагниченности ферромагнетика. Приводится качественное объяснение данных зависимостей.

В четвертой главе представлены результаты расчетов намагниченности образцов на магнитной подложке при различной величине ее магнитного момента и при разной температуре. Демонстрируется нелинейное взаимодействие ферромагнетика и сверхпроводника. Показано, что при сильном влиянии подложки даже в относительно чистом, бездефектном ВТСП-материале ферромагнетик может привести к эффективному коллективному пиннингу и даже к своеобразной «парамагнитной» фазе; учет режима пиннинга на собственных немагнитных дефектах также приводит к нелинейному изменению петли намагничивания, причем увеличивается остаточная намагниченность сверхпроводика.

В пятой главе представлены результаты расчетов перемагничивания ВТСП в рамках трехмерной слоистой модели. Обсуждаются предельные режимы перехода 3D-2D, которые становится возможным исследовать в рамках расширенной трехмерной ситуации с учетом внутрислоевого и межслоевого взаимодействия. Анализируется влияние анизотропии у на кривую намагниченности и критический ток в присутствии дефектов различной конфигурации. Для наклонных дефектов демонстрируются результаты расчетов критического тока в зависимости от угла наклона дефектов при различной анизотропии, показано, что данная зависимость становится убывающей при некотором критическом значении угла наклона, зависящем от у. Сделана оценка этого критического угла, приведено качественное объяснение результатов.

В заключении приводятся основные результаты работы.

Глава 1. Обзор литературы

Многочисленные теоретические и экспериментальные исследования показали, что при определенных условиях в различных гибридных структурах ферромагнетик-сверхпроводник можно добиться повышения критического тока. Усиление пиннинга в таких структурах может достигаться как за счет добавочного взаимодействия вихря с магнитным полем ферромагнетика, так и за счет формирования центра пиннинга при подавлении сверхпроводимости вблизи магнитного дефекта, обусловленном эффектом близости. В настоящей главе рассмотрены исследования, посвященные двойным и более слоям ферромагнетик-сверхпроводник, сверхпроводящим пленкам с нанесенными на них массивами магнитных точек и ферромагнитным наночастицам, помещенным в сверхпроводящую матрицу. Обзор построен с учетом задач исследования - изучения влияния ферромагнитных наночастиц на магнитные и транспортные свойства, - поэтому основное внимание уделено изучению вихревых решеток в различных гибридных структурах.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Максимова, Анастасия Николаевна, 2017 год

Список литературы

[1] H.W. Weber, Neutron irradiation effects in high-T single crystals // Physica C - 1991 - Vol. 185189 - P. 309-314

[2] D.V. Kulikov, Yu.V. Trushin, F.M. Sauerzopf, M. Zehetmayer, H.W. Weber, Changes in the transition temperature after irradiation and annealing in single crystalline YBa2Cu3O7-5 // Physica C - 2001 - Vol. 355 - P. 245-250

[3] A. Kujur, K. Asokan, D. Behera, The effect of 200 MeV Ag ions on the transport property of yttrium barium copper oxide/silver composite thin film // Thin Solid Films - 2013 - Vol. 536 - P. 256-260

[4] N.M. Strickland, E.F. Talantsev, N.J. Long, J.A. Xia, S.D. Searle, J. Kennedy, Flux pinning by discontinuous columnar defects in 74 MeV Ag-irradiated YBa2Cu3O7 coated conductors // Physica C - 2009 - Vol. 469 - P. 2060-2067

[5] A. Kujur, K. Asokan, D. Behera, Critical current density enhancement by ion irradiation for thick YBa2Cu3O7.5 films prepared by diffusion reaction technique // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research B -2015 - Vol. 343 - P. 94-100

[6] Guo-Zheng Li, Miao Wang, Wan-Min Yang, Enhanced superconducting properties in infiltration processed Y-Ba-Cu-O single-grain superconductor with nano-sized pinning centers // Journal of Alloys and Compounds - 2015- Vol. 649 - P. 559-563

[7] M.K. Ben Salem, M. A. Almessiere, A. L. Al-Otaibi, M. Ben Salem, F. Ben Azzouz, Effect of SiO2 nano-particles and nano-wires on microstructure and pinning properties of YB^C^O^g // Journal of Alloys and Compounds - 2016 - Vol. 657 - P. 286-295

[8] F.M. Sauerzopf, H.P. Wiesinger, M.C. Frischher, T and H. Gerstenberg, Fast neutron irradiation and flux pinning in single crystalline high temperature superconductors // Cryogenics - 1993 -Vol. 33, No 1 - P. 8-13

[9] Pintu Sen, S.K Bandyopadhyay, P.M.G Nambissan, R Ganguly, P Barat, P Mukherjee, The study of inter and intragranular pinning behavior of oxygen irradiated extured polycrystalline Bi2Sr2CaCu2O8+5 and Bi184Pb034Sr191Ca203Cu306O10+5 superconductors // Physica C: Superconductivity - 2004 - Vol. 407, Issues 1-2 - P. 55-61

[10] В.В. Вальков, А.О. Злотников, Аномальные свойства и сосуществование антиферромагнетизма со сверхпроводимостью вблизи квантовой критической точки в редкоземельных интерметаллидах // ЖЭТФ -2013 - T. 143, B. 5 - C. 941-947

[11] В.В. Вальков, А.О. Злотников, О реализации фазы сосуществования антиферромагнетизма и сверхпроводимости в тяжелофермионных интерметаллидах // ЖЭТФ - 2012 - T. 95, B. 7 - C. 390-396

[12] А.В. Михеенков, В.Э. Валиулин, А.В. Шварцберг, А.Ф. Барабанов, Спин-спиновая корреляционная длина в двумерном фрустрированном магнетике и ее связь с допированием // ЖЭТФ - 2015 - T. 148, вып. 3(9) - C. 514-525

[13] А.В. Михеенков, А.Ф. Барабанов, Спиновая восприимчивость купратов в рамках модели двумерного фрустрированного антиферромагнетика. Роль перенормировок спиновых флуктуаций для описания нейтронных экспериментов // ЖЭТФ - 2007 - T. 132, вып. 2(8) -C. 392-405

[14] Clessio L.S. Lima, Clecio C. de Souza Silva, J. Albino Aguiar, Ac-driven vortex-antivortex dynamics in nanostructured superconductor-ferromagnetic hybrids // Physica C - 2012 - Vol. 479 - P. 147-150

[15] Clessio L. S. Lima and Clecio C. de Souza Silva, Dynamics of vortex-antivortex matter in nanostructured ferromagnet-superconductor bilayers // Phys. Rev. B - 2009 - Vol. 80 -P. 054514, 1-5

[16] M. V. Milosevic, S. V. Yampolskii and F. M. Peeters, Magnetic pinning of vortices in a superconducting film: The antivortex-magnetic dipole interaction energy in the London approximation // Phys. Rev. B - 2002 - Vol. 66 - P. 174519, 1-13

[17] Alexey Snezhko, Tanya Prozorov and Ruslan Prozorov, Magnetic nanoparticles as efficient bulk pinning centers in type-II superconductors // Phys. Rev. B - 2005 - Vol. 71 - P. 024527, 16

[18] Chenguang Huang, Huadong Yong, Youhe Zhou, Effect of magnetic nanoparticles on the mechanical properties of type-ii superconductors // Acta Mechanica Solida Sinica - 2014 - Vol. 27, No. 1 - P. 65-72

[19] T.H. Alden, J.D. Livingston, Ferromagnetic Particles in a Type-II Superconductor // J. Appl. Phys. - 1996 - Vol. 37 - P. 3551-3556

[20] C. C. Koch and G. R. Love, Superconductivity in Niobium Containing Ferromagnetic Gadolinium or Paramagnetic Yttrium Dispersions // J. Appl. Phys. - 1969 - Vol. 40 - P. 35823587

[21] В.А. Кашурников, И.А. Руднев, М.Е. Грачева, О.А. Никитенко, Фазовые переходы в двумерной вихревой системе с дефектами: моделирование методом Монте-Карло // ЖЭТФ

- 2000 - Т. 117, В. 1 - C. 196-206

[22] М.Е. Грачева, В.А. Кашурников, И.А. Руднев, Особенности динамики плавления вихревой решетки в ВТСП при наличии центров пиннинга // Письма в ЖЭТФ - 1997 -V. 66, Issue 4 - P. 269-275

[23] Igor A. Rudnev, Vladimir A. Kashurnikov, Mariya E. Gracheva, Oksana A. Nikitenko, Phase transitions in a two-dimensional vortex lattice with defects:Monte Carlo simulation // Physica C

- 2000 - Vol. 332 - P. 383-388

[24] Yu. E. Lozovik, V. A. Mandelshtam, Classical and quantum melting of a Coulomb cluster in a trap // Phys. Lett. A - 1992 - Vol. 165 - P. 469-472

[25] Ю.Е. Лозовик, Е.А. Ракоч, Двумерные микрокластеры вихрей: оболочечная структура и плавление // Письма в ЖЭТФ - 1997 - Vol. 65 - P. 268-273

[26] Igor A Rudnev, Vladimir A Kashurnikov, Mariya E Gracheva, Oksana A Nikitenko // Physica C: Superconductivity - 2000 - Vol. 332, Issues 1-4 - P. 383-388

[27] В.А. Кашурников, И.А. Руднев, М.В. Зюбин, Намагниченность двумерных сверхпроводников с дефектами // ЖЭТФ - 2002 - Т. 121, В. 2 - C. 442-452

[28] М.В. Зюбин, И.А. Руднев, В.А. Кашурников, Упорядоченные состояния и структурные переходы в системе вихрей Абрикосова с периодическим пиннингом // ЖЭТФ - 2003 - Т. 123, Вып. 6 - С. 1212-1226

[29] Д.С. Одинцов, И.А. Руднев, В.А. Кашурников, Динамика вихревой системы и энергетические потери в двумерной сверхпроводящей пластине с током // ЖЭТФ - 2006 -Т. 130, В. 1 - С. 77-88

[30] Д.С. Одинцов, И.А. Руднев, В.А. Кашурников, К вопросу о механизмах транспортных потерь в высокотемпературных сверхпроводниках // ЖЭТФ - 2007 - Т. 132, Вып. 1 - С. 287-289

[31] I.A. Rudnev, D.S. Odintsov, V.A. Kashurnikov, Critical current suppression in high-Tc superconductors and its dependence on the defects concentration // Phys. Lett. A -2008 - Vol. 372 - P. 3934-3936

[32] D.C. van der Laan, J.F. Douglas, C.C. Clickner, T.C. Stauffer, L.F. Goodrich and H.J. N. van Eck, Evidence that the reversible strain effect on critical current density and flux pinning in Bi2Sr2Ca2Cu3Ox tapes is caused entirely by the pressure dependence of the critical temperature // Supercond. Sci. Technol - 2011 - Vol. 24 - P. 032001, 1-5

[33] Alexey Semenov, Constantin Tretiatchenko, Vassily Svetchnikov, Viacheslav Moskaliuk,Vladimir Pan, Model of reversible strain dependences of critical current in YBCO-based coated conductors and epitaxial PLD films // Physics Procedia - 2012 - Vol. 36 - P. 716 -721

[34] O. Moran, E. Baca, F.A. Pe rez, Depression of the superconducting critical temperature and finite-size scaling relation in YBa2Cu3O7_gLa2/3Ca1/3MnO3 bilayers // Microelectronics Journal -2008 - Vol. 39 - P. 556-559

[35] Yurii Proshin, Marat Khusainov, Mansur Khusainov, Proximity effect as a probe of electronic correlations and exchange field in ferromagnet/superconductor nanostructures // Physica C -2010 - Vol. 470 - P. 874-876

[36] В.Ф. Елесин, В.А. Кашурников, А.И. Подливаев, Влияние магнитных и немагнитных примесей на энергию связи носителей в кластерах Cu-O // ЖЭТФ - 1993 - T. 104, № 5(11) -C. 3835-3847

[37] A. Palau, H. Parvaneh, N.A. Stelmashenko, H. Wang, J.L. Macmanus-Driscoll,1 and M. G. Blamire, Hysteretic Vortex Pinning in Superconductor-Ferromagnet Nanocomposites // Phys. Pev. Lett. - 2007 - Vol. 98 - P. 117003, 1-4

[38] N.D. Rizzo, J.Q. Wang, D.E. Prober, L.R. Motowidlo and B.A. Zeitlin, Ferromagnetic artificial pinning centers in superconducting Nb036Ti064 wires // Appl. Phys. Lett. - 1996 - Vol. 69 - P. 2285-2287

[39] R. Prozorov, Y. Yeshurun, T. Prozorov and A. Gedanken, Magnetic irreversibility and relaxation in assembly of ferromagnetic nanoparticles // Phys. Rev. B - 1999 - Vol. 59 - P. 6956-6965

[40] P.C. Morais, C.B. Teixeira, K. Skeff Neto, Magnetic behavior of zero-field-frozen ferrofluid // Solid State Communications - 2000 - Vol. 114 - P. 59-62

[41] R.H. Kodama, Magnetic nanoparticles // Journal of Magnetism and Magnetic Materials - 1999 - Vol. 200 - P. 359-372

[42] M.F. Hansen, S. Morup, Models for the dynamics of interacting magnetic nanoparticles // Journal of Magnetism and Magnetic Materials - 1998 - Vol. 184 P. 262-274

[43] T. Jonsson, P. Nordblad, and P. Svedlindh, Dynamic study of dipole-dipole interaction effects in a magnetic nanoparticle system // Phys. Rev. B - 1998 - Vol. 57 - P. 497-504

[44] Daniel A Stariolo and Orlando V Billoni, Dipolar interactions and thermal stability of two-dimensional nanoparticle arrays // J. Phys. D: Appl. Phys. - 2008 - Vol. 41 - P. 205010, 1-7

[45] W.T. Coffey and D.S.F. Crothers, Comparison of methods for the calculation of superparamagnetic relaxation times // Phys. Rev. E - 1996 - Vol. 54 - P. 4768-4774

[46] D.K. Lottis and R.M. White, E. Dan Dahlberg, Model System for Slow Dynamics // Phys. Rev. Lett. - 1991 - Vol. 67 - P. 362-365

[47] С.И. Денисов, Дальний порядок и магнитная релаксация в системе однодоменных частиц // ФТТ - 1999 - T. 41, B. 10 - C. 1822-1827

[48] H. Mamiya, I. Nakatani, and T. Furubayashi, Blocking and Freezing of Magnetic Moments for Iron Nitride Fine Particle Systems // Phys. Rev. Lett - 1998 - Vol. 80 (1) - P. 177-180

[49] Julio F. Fernández, Monte Carlo study of the equilibrium spin-glass transition of magnetic dipoles with random anisotropy axes // Phys. Rev. B - 2008 - Vol. 78 - P. 064404, 1-6

[50] M.S. Pedersen, S. Morup, S. Linderoth, C. Johansson and M. Hanson, Inter-particle interactions and the magnetocaloric effect in a sample of ultrafine Fe1-xHgx particles in Hg // J. Phys.: Condens. Matter - 1997 - Vol. 9 - P. 7173-7188

[51] T. Aytug, M. Paranthaman, K.J. Leonard, Analysis of flux pinning in YB^C^O^g films by nanoparticle-modified substrate surfaces // Phys. Rev. B - 2006 - Vol. 74 - P. 184505, 1-8

[52] E.A. Ilyina, C. Cirillo, C. Attanasio, I-V characteristics and critical currents in superconducting/ferromagnetic bilayers // Physica C - 2010 - Vol. 470 - P. 877-879

[53] J. Duron, F. Grilli, B. Dutoit, S. Stavrev, Modelling the E-J relation of high-Tc superconductors in an arbitrary current range // Physica C - 2004 - Vol. 401 - P. 231-235

[54] E.S. Otabe, S. Komatsu, V.S. Vyatkin, M. Kiuchi, T. Kawahara, S. Yamaguchi, Numerical estimation of AC loss in superconductors with ripple current // Physica C - 2013 - Vol. 494 - P. 173-176

[55] Y. Zhao, J. Fang, W. Zhang, J. Zhao, L. Sheng, Comparison between measured and numerically calculated AC losses in second-generation high temperature superconductor pancake coils // Physica C - 2011 - Vol. 471 - P. 1003-1006

[56] S. Stavrev, Y. Yang, B. Dutoit, Modelling and AC losses of BSCCO conductors with anisotropic and position-dependent Jc // Physica C - 2002 - Vol. 378-381 - P. 1091-1096

[57] M. J. Van Bael, J. Bekaert, K. Temst, Local Observation of Field Polarity Dependent Flux Pinning by Magnetic Dipoles // Phys. Rev. Lett. - 2001 - Vol. 86 - P. 155-158

[58] R. B. G. Kramer, A.V. Silhanek, J. Van de Vondel, B. Raes, and V.V. Moshchalkov, Symmetry-Induced Giant Vortex State in a Superconducting Pb Film with a Fivefold Penrose Array of Magnetic Pinning Centers // Phys. Rev. Lett - 2009 - Vol. 103 - P. 067007, 1-4

[59] Qinghua Chen, Carlos Carballeira and Victor V. Moshchalkov, Symmetry-breaking effects and spontaneous generation of vortices in hybrid superconductor-ferromagnet nanostructures // Phys. Rev. B - 2006 - Vol. 74 - P. 214519, 1-6

[60] Cle'cio C. de Souza Silva and J. Albino Aguiar, V. V. Moshchalkov, Linear ac dynamics of vortices in a periodic pinning array // Phys. Rev. B - 2003 - Vol. 68 - P. 134512, 1-6

[61] M. J. Van Bael, M. Lange, S. Raedts, and V. V. Moshchalkov, Local visualization of asymmetric flux pinning by magnetic dots with perpendicular magnetization // Phys. Rev. B -2003 - Vol. 68 - P. 014509, 1-4

[62] C. C. de Souza Silva, A.V. Silhanek, J. Van de Vondel, Dipole-Induced Vortex Ratchets in Superconducting Films with Arrays of Micromagnets // Phys. Rev. Lett - 2007 - Vol. 98 - P. 117005, 1-4

[63] M. V. Milosevic and F. M. Peeters, Superconducting Wigner vortex molecule near a magnetic disk // Phys. Rev. B - 2003 - Vol. 68 - P. 024509, 1-4

[64] M. V. Milosevic and F. M. Peeters, Interaction between a superconducting vortex and an out-of-plane magnetized ferromagnetic disk: Influence of the magnet geometry // Phys. Rev. B -2003 - Vol. 68 - P. 094510, 1-12

[65] Martin Lange, Margriet J. Van Bael, Yvan Bruynseraede, and Victor V. Moshchalkov, Nanoengineered Magnetic-Field-Induced Superconductivity // Phys. Rev. Lett. - 2003 - Vol. 90 - P. 197006, 1-4

[66] T. Shapoval, V. Metlushko, M. Wolf, B. Holzapfel, V. Neu, and L. Schultz, Direct observation of superconducting vortex clusters pinned by a periodic array of magnetic dots in ferromagnetic/superconducting hybrid structures, //Phys. Rev. B - 2010 - Vol. 81 - P. 092505, 1-4

[67] A. Hoffmann, L. Fumagalli, N. Jahedi, J. C. Sautner, J. E. Pearson, G. Mihajlovic, and V. Metlushko, Enhanced pinning of superconducting vortices by magnetic vortices // Phys.Rev. B -2008 - Vol. 77 - P. 060506(R), 1-4

[68] J. E. Villegas, K. D. Smith, Lei Huang, Yimei Zhu, R. Morales, and Ivan K. Schuller, Switchable collective pinning of flux quanta using magnetic vortex arrays: Experiments on square arrays of Co dots on thin superconducting films // Phys. Rev. B - 2008 - Vol. 77 - P. 134510, 1-5

[69] J. Pearl, Current distribution in superconducting films carrying quantized fluxoids // Appl. Phys. Lett. - 1964 - Vol. 5(4) - P. 65-66

[70] П. Де Жен, Сверхпроводимость металлов и сплавов, М.: Мир, 1968

[71] John R. Clem, Two-dimensional vortices in a stack of thin superconducting films: A model for high-temperature superconducting multilayers // Phys. Rev. B - 1991 - Vol. 43 - P. 7837-7846

[72] Clessio L.S. Lima, Vortex-antivortex dynamics in superconductor-antiparallel magnetic dipoles bilayers // Physica C: Superconductivity - 2014 - Vol. 503 - P. 166-169

[73] A.Yu. Aladyshkin, I.M. Nefedov, A.S. Aladyshkina, I.A. Shereshevskii, Formation of bound vortex-antivortex pairs and their depinning in mesoscopic cross-film cryotrons // Physica C -2012 - Vol. 479 - P. 98-101

[74] Serkan Erdin, Igor F. Lyuksyutov, Valery L. Pokrovsky, and Valeri M. Vinokur, Topological Textures in a Ferromagnet-Superconductor Bilayer // Phys. Rev. Lett. - 2002 - Vol. 88 - P. 017001, 1-4

[75] L.N. Bulaevskii, E.M. Chudnovsky, M.P. Maley, Magnetic pinning in superconductor-ferromagnet multilayers // Apll. Phys. Lett.- 2000 - Vol. 76 - P. 2594-2596

[76] M.G. Blamire, R.B. Dinner, S.C. Wimbush and J.L. MacManus-Driscoll, Critical current enhancement by Lorentz force reduction in superconductor-ferromagnet nanocomposites // Supercond. Sci. Technol. - 2009 - Vol. 22 - P. 025017, 1-6

[77] С.А. Кривенко, Н.М. Сулейманов, Пиннинг вихревых линий столбчатыми магнитными дефектами в сверхпроводнике II рода, //ФНТ - 2002 - Т. 28 - С. 355-359

[78] P.N. Togoulev, N.M. Suleimanov, K. Conder, Pinning enhancement in MgB2-magnetic particles composites // Physica C - 2006 - Vol. 450 P. 45-47

[79] K. Nadeem, G. Hussain, M. Mumtaz, A. Haider, S. Ahmed, Role of magneticNiFe2O4 nanoparticles in CuTl-1223 superconductor // Ceramics International (2015), http://dx.doi. org/10.1016/j.ceramint.2015.08.049

[80] Abdul Jabbar, Irfan Qasim, Shahid A. Khan, K. Nadeem, M. Waqee-ur-Rehman, M. Mumtaz, F. Zeb, Highly coercive cobalt ferrite nanoparticles-CuTl-1223 superconductor composites // Journal of Magnetism and MagneticMaterials - 2015 - Vol. 377 - P. 6-11

[81] N. Novosel, E. Babic, Influence of magnetic nanoparticles on superconductivity of MgB2 // Physica C - 2013 - Vol. 493 - P. 119-124

[82] MP. Philippe, J.-F. Fagnard, S. Kirsch, Z. Xu, A.R. Dennis, Y.-H. Shi, D.A. Cardwell, B. Vanderheyden, P. Vanderbemden, Magnetic characterisation of large grain, bulk Y-Ba-Cu-O superconductor-soft ferromagnetic alloy hybrid structures // Physica C - 2014 - Vol. 502 - P. 20-30

[83] Chen-Fong Tsai, Jijie Huang, Joon-Hwan Lee, Fauzia Khatkhatay, Li Chen, Aiping Chen, Qing Su, Haiyan Wang, Tunable flux pinning landscapes achieved by functional ferromagnetic Fe2O3:CeO2 vertically aligned nanocomposites in YBa2Cu3O7.5 thin films // Physica C - 2015 -Vol. 510 - P. 13-20

[84] G. Blatter, M.V. Feigel'man, V.B. Geshkenbein, A.I. Larkin, and V.M. Vinokur, Vortices in high-temperature superconductors // Rev. Mod. Phys. - 1994 - Vol. 66 - P. 1125-1388

[85] M.B. Gaifullin, Yuji Matsuda, N. Chikumoto, J. Shimoyama, and K. Kishio, Abrupt Change of Josephson Plasma Frequency at the Phase Boundary of the Bragg Glass in Bi2Sr2CaCu2O8+5 // Phys. Rev. Lett. - 2000 - Vol. 84 - P. 2945-2948

[86] J.R. Clem, M.W. Coffey, Z. Hao, Lower critical field of a Josephson-coupled layer model of high-Tc superconductors // Phys. Rev. B - 1991 - Vol. 44 - P. 2732-2738

[87] S. Ryu, S. Doniach, G. Deutscher, A. Kapitulnik, Monte Carlo simulation of flux lattice melting in a model high-Tc superconductor // Phys. Rev. Lett. - 1992 - Vol. 68 - P. 710-713

[88] L.N. Bulaevskii, M. Ledvij, V.G. Kogan, Distorted vortex in Josephson-coupled layered superconductors // Phys. Rev. B - 1991 - Vol. 46 - P. 11807-11812

[89] V.G. Kogan, M. Ledvij, and L.N. Bulaevskii, Vortex near the surface of an anisotropic superconductor: Implication for decoration // Phys. Rev. B - 1992 - Vol. 46 - P. 8425-8428

[90] M. Tinkham, Introduction to superconductivity, 2ed., MGH, 1996

[91] W.E. Lawrence, S. Doniach, in Proceedings of LT 12, Kyoto, 1970, edited by E.Kanda (Keigaku, Tokyo, 1971), 361

[92] Sandeep Tyagi and Yadin Y. Goldschmidt, Flux melting in Bi2Sr2CaCu2O8+5: Incorporating both electromagnetic and Josephson couplings // Phys. Rev. B - 2004 - Vol.70 - P. 024501, 1-14

[93] Yadin Y. Goldschmidt and Sandeep Tyagi, Interpolation of the Josephson interaction in highly anisotropic superconductors from a solution of the two-dimensional sine-Gordon equation // Phys. Rev. B - 2005 - Vol.71 - P. 014503, 1-9

[94] L.N. Bulaevskii, V.M. Vinokur, and M.P. Maley, Reversible Magnetization of Irradiated High-Tc Superconductors // Phys. Rev. Lett. - 1996 - Vol. 77 - P. 936 - 939

[95] L.N. Bulaevskii, A.E. Koshelev and V.M. Vinokur, M.P. Maley, Plasma resonance at low magnetic fields as a probe of vortex line meandering in layered superconductors // Phys. Rev B -2000 - Vol. 61 - P. R3819-R3822

[96] V.A. Shaidiuk, A. Ruyter, D. Plessis, Ch. Simon, A. Maignan, A. Wahl, S. de Brion, L. Ammor, Pinning efficiency of splayed columnar defects in Bi-2212 single crystal: Evidence of a cage pinning effect // Journal of Physics and Chemistry of Solids - 2011 - Vol. 72 - P. 541-544

[97] B. Kalta, A. Pattanaik, P. Nayak, K.K. Nanda, A note on magnetization of high temperature superconductors (YBCO,BSCCO) in mixed state // Physica C - 2011 - Vol. 471 - P. 1664-1668

[98] Kaname Matsumoto, Tomoya Horide, Alok K. Jha, Paolo Mele, Yutaka Yoshida, and Satoshi Awaji, Irreversibility Fields and Critical Current Densities in Strongly Pinned YBa2Cu3O7-x Films With Artificial Pinning Centers // IEEE Transactions on Applied Superconductivity // 2015

- Vol. 25, NO. 3 - P. 8001106, 1-6

[99] F. Grilli, A. Chervyakov, V. Zermeno, A. Marian, G. Grasso, W. Goldacker, C. Rubbia, Numerical modelling of MgB2 conductors for high power AC transmission // Physica C - 2014 -doi: http://dx.doi.org/10.1016/j.physc.2014.04.037

[100]Mark D. Ainslie, Tim J. Flack, Archie M. Campbell, Calculating transport AC losses in stacks of high temperature superconductor coated conductors with magnetic substrates using FEM // Physica C - 2012 - Vol. 472 - P. 50-56

[101]Mark D. Ainslie, Victor M. Rodriguez-Zermeno, Zhiyong Hong, Weijia Yuan, Timothy J. Flack and Timothy A. Coombs, An improved FEM model for computing transport AC loss in coils made of RABiTS YBCO coated conductors for electric machines // Supercond. Sci. Technol. - 2011 - Vol. 24 - P. 045005, 1-8

[102]Nurit Avraham, Y.Y. Goldschmidt, J.T. Liu, Y. Myasoedov, M. Rappaport, E. Zeldov, C. J. van der Beek, M. Konczykowski, and T. Tamegai, Dynamic and Thermodynamic Properties of Porous Vortex Matter in Bi2Sr2CaCu2O8 in an Oblique Magnetic Field // Phys. Rev. Lett - 2007

- Vol. 99 - P. 087001, 1-4

[103]Diana G. Gheorghe, Mariela Menghini, Rinke J. Wijngaarden, Ernst Helmut Brandt, Grigorii P. Mikitik, Wilfried Goldacker, Flux penetration into superconducting Nb3Sn in oblique magnetic fields // Phys. Rev. B - 2006 - Vol. 73 - P. 224512, 1-9

[104]В.В. Шмидт, Введение в физику сверхпроводников , 2-е изд., МЦНМО, Москва 2000

[105]Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Теоретическая физика. ^VIII Электродинамика сплошных сред. 4-е изд., М.: Физматлит 2005

[106]Ч. Киттель, Введение в физику твердого тела, М.: Наука 1978

[107]E.C. Stoner, E.P. Wohlfarth, A mechanism of magnetic hysteresis in heterogeneous alloys // Philos. Trans. R. Soc. London, Ser. A - 1948 - Vol. 240, 826 - P. 599-642

[108]S. Kruchinin, Y. Dzhezherya, J. Annett, Interactions of nanoscale ferromagnetic granules in a London superconductor // Supercond. Sci. Technol - 2006 - Vol. 19 - P. 381-384

[109]В.Л. Бонч-Бруевич, С.Г. Калашников, Физика полупроводников (2-е издание), М.: Наука 1990

[110]М.П. Теленков, Ю.А. Митягин, Резонансно-туннельный транспорт в сверхрешетках GaAs/AlGaAs в сильном наклонном магнитном поле // ЖЭТФ - 2006 - T. 130, B. 3(9) - C. 491-499

[111]М.П. Теленков, Ю.А. Митягин, П.Ф. Карцев, Межподзонная инверсия населенностей и вынужденные переходы между уровнями Ландау в резонансно-туннельных структурах из квантовых ям // Письма в ЖЭТФ - 2010 - T. 92, B. 6 - C. 444-447