Магнитная структура основного состояния низкоразмерных систем на основе меди и ванадия по данным ядерно-резонансной спектроскопии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.09, кандидат наук Ткачёв, Алексей Владимирович

• Ткачёв, Алексей Владимирович
• кандидат наук
• 2017

Оглавление диссертации кандидат наук Ткачёв, Алексей Владимирович

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. МАГНИТНАЯ СТРУКТУРА НИЗКОРАЗМЕРНЫХ СПИНОВЫХ СИСТЕМ

1.1. Димер как простейший пример низкоразмерной системы

1.2. Квазиодномерные магнетики

1.2.1. Однородная цепочка с полуцелочисленным спином

1.2.2. Альтернированная цепочка полуцелочисленных спинов

1.2.3. Однородная цепочка полуцелочисленных спинов с nn и nnn взаимодействиями

1.3. Квазидвумерные магнетики

1.3.1. Квадратная решетка

1.3.2. Другие модели двумерных решеток

1.3.3. Модель Жанга-Райса и возможные отклонения от нее

ГЛАВА 2. МЕТОДИКА

2.1. Основы методов ЯМР-ЯКР

2.2. Экспериментальная установка для наблюдения эффекта ЯМР в нулевом поле и ЯКР

2.3. Комплекс программ для проведения экспериментов ЯМР в нулевом поле и ЯКР

2.4. Заключение по главе 2

ГЛАВА 3. СОЕДИНЕНИЕ СО СТРУКТУРОЙ paper-chain Ba3Cu3In4O12 И ОСНОВНОЕ СОСТОЯНИЕ МАГНИТНОЙ СИСТЕМЫ АТОМОВ МЕДИ В НЕМ

3.1. Структура paper-chain

3.2. Тримеры CU-2CU11 в Ba3Cu3lnA2

3.3. Измерения в отсутствие внешнего поля (ЯКР и ЯМР в нулевом поле) в

ВазСиз1пА2

3.4. Измерения ЯМР с разверткой по полю

3.5. Заключение по главе 3

ГЛАВА 4. СИСТЕМА МАГНИТНО ФРУСТРИРОВАННЫХ КВАЗИОДНОМЕРНЫХ СПИНОВЫХ ЦЕПОЧЕК СО СПИНОМ ^ = % В ВаУз08

4.1. Магнитные свойства ванадиевых одномерных спиновых цепочек

4.2. Кристаллическая структура ВаУ308 и его магнитные свойства

4.3. Ядерный магнитный резонанс на 51У в ВаУ308

4.4. Заключение по главе 4

ГЛАВА 5. НЕ ЖАНГ-РАЙСОВСКИЕ МЕДНЫЕ ЦЕНТРЫ Си3+ В La2Li0.5Cu0.5O4

5.1. Природа допированных дырками купратов

5.2. Ядерный магнитный резонанс на в La2Li0.5Cu0.5O4

5.3. Заключение по главе 5

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

БЛАГОДАРНОСТИ

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ АВТОРОМ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

СПИСОК ЦИТИРОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Магнитная структура основного состояния низкоразмерных систем на основе меди и ванадия по данным ядерно-резонансной спектроскопии»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования

В настоящее время большой интерес в физике твердого тела проявляется в отношении низкоразмерных спиновых систем [1,2]. Причиной этому являются, с одной стороны, практические обстоятельства, такие как открытие ВТСП на основе слоистых купратов во второй половине 80-х годов XX века [3]. С другой стороны, такие исследования представляют большой фундаментальный интерес, т.к. физические свойства низкоразмерных систем, предсказанные теоретически и наблюдаемые экспериментально, существенно отличаются как от трехмерных магнитных структур, так и между различными системами пониженной размерности [1,4,5]. Большое разнообразие последних, в свою очередь, делает эту область исследований весьма обширной и многосторонней. Большинство низкоразмерных магнитных систем построено на ионах меди Си2+ 3с?, в которых в

большинстве случаев (октаэдрическое анионное окружение) ключевую роль

2 2

играют орбитали Сх -у - типа [6]. Хотя, как правило, рассмотрение соединений на основе меди не нарушает общности, также иногда представляют интерес аналогичные системы со слабо заполненными 3с оболочками магнитных ионов, в которых при тех же условиях во взаимодействия вовлечены орбитали Сху - типа. В целом, в физике низкоразмерных магнитных систем остается много неисследованных направлений и есть возможность найти объекты с самым неожиданным поведением. При этом для изучения взаимодействия магнитных и структурных явлений в подобных системах необходимы точные локальные экспериментальные методики, такие как ЯМР и ЯКР.

Степень разработанности

Магнитные свойства первой из рассматриваемых систем Ва3Си31щ012 изучались и ранее. В частности, были проведены обширные магнитные и

термодинамические измерения и предложена модель трехмерной решетки Шастри - Сазерленда [7]. Также известно о большом разнообразии экспериментальных данных для изоструктурного соединения Ва3Си^с4012 [8-10]. Однако магнитно-резонансные данные ограничиваются лишь скандиевыми спектрами в Ва3Си^с4012.

Подавляющее большинство известных низкоразмерных спиновых систем построено на основе ионов меди, в то время как изученные ванадиевые системы гораздо менее разнообразны. Если рассматривать зигзагообразную структуру (цепочку со значимыми по величине взаимодействиями между ближайшими соседями и через одного), то единственную известную ее реализацию на ионах ванадия представляет 1п2У05 [11-15]. В связи с этим представляет интерес поиск и подробное исследование других подобных соединений, в частности ВаУ308, предшествовавшие исследования которого ограничиваются лишь кристаллографической характеризацией [16].

Широко известная модель Жанга-Райса [17] хорошо изолированного спинового синглета для допированного состояния слоистых купратов сталкивается с рядом экспериментальных и теоретических противоречий [18-21]. Поэтому каждое новое свидетельство в пользу или против нее улучшает понимание условий ее применимости и природу конкурирующих со спиновым синглетом состояний. Одним из наиболее удобных соединений для такого рода исследований является La2Li0.5Cu0.5O4, в отношении которого уже найдены некоторые свидетельства низколежащих конкурирующих состояний [22], хотя их природа не вполне ясна.

Цели и задачи

Целью настоящей работы являлось установление особенностей магнитной и электронной структуры в основном состоянии низкоразмерных сложных оксидов меди и ванадия. Для достижения поставленной в работе цели решались следующие задачи:

- Разработка и создание высокочувствительного ЯМР/ЯКР-спектрометра с реализацией принципа цифрового квадратурного детектирования для прецизионных измерений спектров ЯМР и ЯКР, а также релаксационных измерений.

- Исследование фрустрированных магнитных и квадрупольных взаимодействий в соединении Ba3Cu3In4O12 с уникальной медь-кислородной структурой paper-chain методами ЯМР и ЯКР и создание модели основного состояния системы Ва3Си31щ012.

- Выяснение природы магнитного фазового перехода при TN ~ 6 К во фрустрированной системе BaV3O8 с зигзагообразными цепочками связанных спинов S = 1/2 типа Маджумдара-Гоша (Majumdar-Ghosh) посредством магнитных и термодинамических измерений, а также ЯМР-спектроскопии и релаксационных измерений на ядрах 51V.

- Исследование электронной структуры основного состояния изолированных (CuO4)5- кластеров в двумерной дырочно-допированной системе La2Li0 5Cu0 5O4 методом ЯМР на ядрах 6,7Li и сопоставление ее с простой моделью Жанга-Райса.

Научная новизна

Для соединения со структурой paper-chain Ва3Си31щ012 впервые предложена модель магнитных медных тримеров а также приведены экспериментальные доказательства в пользу ее справедливости и реализации в ней низкоспинового основного состояния (S = %).

Подробно изучена вторая известная зигзагообразная магнитная система на основе ионов ванадия V4+ BaV3O8. Исследования ранее известного представителя данного класса In2VO5 сталкиваются с большими сложностями при характеризации основного состояния и величин обменных взаимодействий в системе, в связи с чем актуальность изучения таких систем по-прежнему высока.

Приведено новое свидетельство в пользу концепции конкуренции Жанг-Райсовского синглета с близлежащими состояниями, сформированными «допированными» дырками в La2Li05Cu05O4, что также вносит вклад в понимание природы основного состояния допированных купратов в целом.

Теоретическая и практическая значимость работы

Полученные в ходе работы результаты носят фундаментальный характер и расширяют круг известных научному сообществу явлений, свойственных низкоразмерным спиновым системам. Подобное накопление знаний ведет к более глубокому пониманию природы таких систем.

Методология и методы исследования

Основным методом исследования была спектроскопия ядерного резонанса, а именно ядерный магнитный и квадрупольный резонанс, а также ядерный магнитный резонанс в нулевом поле. Большая роль при этом была отведена динамическим измерениям, а именно, определению и анализу скоростей спин-решеточной и спин-спиновой релаксации как функции температуры в широком интервале температур 1.6 - 300 К. Также в качестве вспомогательных инструментов были привлечены такие методы как измерение магнитной восприимчивости и теплоемкости, а также характеризация соединений методом порошковой рентгенографии.

Положения, выносимые на защиту

1) Наличие в Ba3Cu3In4Oi2 в магнитно упорядоченной фазе ионов меди, как в магнитном, так и в немагнитном состоянии, установленное ядерно-резонансными измерениями. Этим позициям сопоставлены кристаллографические позиции Cu1 и Cu11, соответственно.

2) Модель тримеров CuI-2CuI1 для структуры paper-chain в соединениях Ва3Си31щ012 и Ba3Cu3Sc4O12. Основным состоянием тримера является низкоспиновое (S = 1/2), отделенное небольшой щелью (А ~ 3 K) от

высокоспинового (£ = 3/2), на что указывают теоретические оценки обменных взаимодействий. Эта модель согласуется с известными магнитными и термодинамическими данными [7] и подтверждается в работе результатами ЯМР-ЯКР измерений.

3) Сверхтонкое поле на ядрах 1151п в спин-флип фазе составляет ~ 3 Тл согласно результатам измерения высокополевой линия ЯМР на этих ядрах. Эта линия наблюдается выше температуры магнитного упорядочения, что свидетельствует о сохранении ближнего магнитного порядка в Ва3Си31щО12 в соответствии с моделью тримеров.

4) В ВаУ3О8 при низких температурах присутствует магнитное уширение сигнала ЯМР от ядер немагнитных ионов 51У5+ и аномалия на температурной зависимости скорости спин-решеточной релаксации. Это указывает на формирование дальнего порядка при температурах ниже 7к ~ 6 К, что находится в согласии с результатами магнитных и термодинамических измерений. Дальнее упорядочение вызвано межцепочечными взаимодействиями двух типов (/ + /2)/кв = 16 К.

5) В ВаУ3О8 имеют место низкотемпературные искажения решетки, создающие неэквивалентные магнитные окружения ионов ванадия У5+. Природа этих искажений меняется с температурой, так что доля чувствительных к дальнему порядку ионов экспоненциально падает с ростом температуры, однако остается отличной от нуля выше 7к.

6) В Ьа^0.5Си05О4 при низких температурах конденсируются не-Жанг-Райсовские фазы согласно данным измерений ЯМР Предложена концепция конкуренции Жанг-Райсовского состояния с близлежащими состояниями, сформированными «допированными» дырками, занимающими чисто кислородные несвязывающие а^(яг) и еих,у(п) орбитали, а не обычные гибридизированные Си 3С - О 2р орбитали Ь^(сСх2_ 2).

7) В La2Li05Cu05O4 происходит постепенное замедление флуктуаций некоторых параметров порядка без явных признаков фазовых переходов при понижении температуры вплоть до 2 К согласно данным ЯМР 6,7Li и скорости спин-решеточной релаксации. Это соответствует постепенному замедлению флуктуаций орторомбических искажений типа Ammm в двумерной структуре плоскостей (Cu,Li)O2, наблюдаемых в низкотемпературных экспериментах по нейтронографии [23] и электронной дифракции [24].

8) Созданный новый спектрометр ЯМР/ЯКР реализует принцип цифрового квадратурного детектирования непосредственно на несущей частоте, без преобразования на промежуточную частоту. Разработанная схема позволяет избежать дополнительных преобразований сигнала в аналоговом виде и, как следствие, значительно повысить временную и фазовую стабильность регистрации слабых сигналов ЯМР/ЯКР, избежать ряда аналоговых искажений.

Степень достоверности и апробация результатов

По теме диссертационной работы опубликовано 3 статьи в журнал Physical Review B, входящий в Топ-25% по импакт фактору (3.718 в 2016 году) по версии Thomson Reuters а также присутствующий в списке Высшей аттестационной комиссии. Результаты работы докладывались и обсуждались на 6 всероссийских и международных конференциях, а также на конкурсе научно-исследовательских работ Института кристаллографии им. А.В. Шубникова РАН в 2013 году, где были удостоены второй премии в молодежной секции. Полный список публикаций и тезисов докладов представлен в конце работы.

Личный вклад диссертанта состоит в разработке новой схемы спектрометра ЯМР/ЯКР, проведении подавляющего большинства инструментальных измерений, обработке приведенных данных, их анализе и интерпретации, а также в участии в подготовке публикаций.

ГЛАВА 1. МАГНИТНАЯ СТРУКТУРА НИЗКОРАЗМЕРНЫХ СПИНОВЫХ СИСТЕМ

Как известно, трехмерные магнитные структуры, такие как парамагнетики, антиферромагнетики и ферромагнетики хорошо описываются теоретически, и при выявлении новой системы такого рода их физические свойства превосходно укладываются в модельные. Тем не менее, в последние десятилетия усилился интерес к так называемым низкоразмерным магнитным системам, с эффективной размерностью от нуля до двух [1,2]. В реальности практически всегда в таких системах существуют взаимодействия, повышающие их размерность, однако в ряде случаев ими можно пренебречь, по крайней мере, в определенном диапазоне температур.

Важной особенностью соединений с низкоразмерным магнетизмом является большое разнообразие реализуемых в них основных состояний. Согласно теореме Мермина-Вагнера [25,26] многие из идеальных низкоразмерных систем не могут упорядочиться при конечных температурах. В некоторых таких соединениях действительно есть предпосылки к формированию основного состояния типа спиновой жидкости [27] и даже известен конкретный пример его реализации [28]. Однако в большинстве реальных систем зачастую оказываются дополнительные отклонения и возмущения, как правило, пренебрежимо малые при упорядочении в трехмерном случае, так или иначе ведущие к формированию дальнего магнитного порядка. Ввиду малых значений энергий этих отклонений и возмущений температуры упорядочения оказываются обычно существенно ниже <1>/кв„ где <Х> - величина характерного основного магнитного взаимодействия, что также отличает низкоразмерные системы от трехмерных и делает их похожими на фрустрированные магнетики. Помимо собственно размерности и знака основного типа взаимодействия основное состояние также определяется индивидуальной

топологией системы, соотношением величин и знаков взаимодействий с различными типами соседей, магнитная анизотропия, спин магнитного иона.

Влияние большинства этих аспектов будут подробнее рассмотрены в дальнейшем, на данном этапе рассмотрим влияние магнитной анизотропии и налагаемых ею ограничений на ориентацию индивидуальных магнитных моментов. Для этого запишем основной гамильтониан обменного магнитного взаимодействия между двумя отдельными спинами с номерами i и j^.

Ну = /у [а§*§* + Ь(§х§х + )] (11)

В случае а = Ь = 1 гамильтониан отражает гейзенберговскую модель с изотропным взаимодействием. Два других экстремальных случая, а = 1, Ь = 0 и а = 0, Ь = 1, описываются моделями Изинга и XY-моделью [6,29,30], соответственно. В первой из них все спины направлены вдоль одной оси, во второй лежат в одной плоскости. Такое существенное различие в симметрии отражается, разумеется, на условиях упорядочения магнитных систем. В частности, в прямоугольной антиферромагнитной изинговской решетке формируется дальний порядок при конечных температурах [31], в то время как в гейзенберговской и XY-моделях этого не происходит. В треугольной плоской решетке, напротив, изотропные и XY-антиферромагнетики допускают 120-градусное упорядочение, а изинговские оказываются неизбежно фрустрированными.

Симметрия взаимодействия определяется спин-орбитальным взаимодействием и симметрией локального окружения магнитных ионов. В частности, высокосимметричное окружение и ионы в ^-состоянии (Мп2+, Fe2+ и т.п.) зачастую соответствуют гейзенберговским системам, различные отклонения от этих условий могут привести к реализации изинговской или XY-модели. Хотя в реальности, как правило, имеет место некое промежуточное состояние, использование одной из этих моделей в зависимости от реальной природы магнитных взаимодействий может быть весьма плодотворным.

При описании низкоразмерных систем исследователи часто сталкиваются с явлением магнитной фрустрации, заключающемся в наличии конкурирующих антиферромагнитных или анти- и ферромагнитных взаимодействий. Классический пример - геометрическая фрустрация в треугольных антиферромагнетиках, о которых речь шла выше, и подобных им плоских и объемных структурах. Но также стоит отметить фрустрацию и в линейных цепочках при наличии антиферромагнитного взаимодействия через одного. Во всех приведенных случаях состояния с различными ориентациями магнитных моментов становятся эквивалентными по энергии, происходит вырождение состояний.

Подобная картина наблюдается в обычном водном льду. Еще в 30-х годах XX века была выявлена избыточная энтропия льда в 3.4 Дж/моль*К [32,33]. Л. Полинг [34] описал лед как структуру, состоящую из гексагонально упорядоченных атомов кислорода, так что каждый из них координирован четырьмя другими, и атомов водорода, расположенных между ними (рис. 1.1, левая верхняя панель). При этом каждый атом водорода может занимать одну из двух позиций, находящихся на линии, соединяющей два кислорода, разделяющих ее на отрезки в 0.96 А и 1.80 А. Количество же уравнений связи, предписывающих нахождение двух водородов рядом с каждым из кислородов, меньше числа степеней свободы системы. Как следствие, число вырожденных состояний льда экспоненциально растет с размерами системы. Поскольку для перехода между такими состояниями требуется преодолеть относительно большой энергетический барьер, атомы водорода «замерзают» в одном из них. В идеальных магнитно фрустрированных системах наблюдается подобная картина: магнитные моменты «замерзают» в одном из вырожденных состояний, и это состояние по аналогии называют спиновым льдом. В частности, в решетке типа пирохлора такая структура имеет значительное геометрическое сходство с обычным водным льдом (см. левую нижнюю панель рис. 1.1). Характерной особенностью спинового льда является зависимость от истории охлаждения, в

частности, различие в кривых магнитной восприимчивости при охлаждении во внешнем поле ^С) и без него (ZFC) ниже температуры формирования такого состояния (правая панель рис. 1.1).

Рис. 1.1. Левая верхняя панель: элемент кристаллической структуры водного льда. Полые большие сферы соответствуют атомам кислорода, заполненные маленькие сферы - атомам водорода. Вершины тетраэдра расположены посередине между атомами кислорода, а стрелки указывают направление отклонения от них атомов водорода. Левая нижняя панель: схема спинового льда в решетке типа пирохлора. Синие сферы соответствуют магнитным ионам, а голубые стрелки - направлению их магнитных моментов. Правая панель: типичные температурные зависимости магнитной восприимчивости ZFC и FC спинового льда на примере Но^п207 [35].

1.1. Димер как простейший пример низкоразмерной системы

Для общего представления о низкоразмерных магнитных системах полезно рассмотреть простейшую из них - димер из спинов £ = являющийся примером ноль-размерной системы. В присутствии внешнего поля Н, направленного вдоль оси г, гамильтониан принимает вид:

Н=д §2+g»вн (§;+£2) (1.2)

где g это g-фактор, ^в магнетон Бора. Собственные значения энергии в отсутствии внешнего поля определяются как Е = (Л/2)[£(£+1) - £¡(£1 + 1) -£2(£2+1)], где £ - общий спин димера. В случае антиферромагнитного состояния J > 0 основное состояние синглетное £ = 0 отделено от триплетного £ = 1 энергетической щелью А = J (рис. 1.2). При приложении внешнего поля проявляется эффект Зеемана, заключающийся в расщеплении триплетного состояния на 2£ + 1 = 3 энергетических уровня.

Рис. 1.2. Энергетические уровни антиферромагнитного димера £ = Запишем статистическую сумму для такой системы:

У2.

= 2 ехР

Е,

V квту

= 1 + ехр

^ 3 - gMвнЛ

квТ

+ ехр

3

квТ у

+ ехр

^ 3 + gMвнЛ

квТ

(1.3)

где кв константа Больцмана. Используя выражение для свободной энергии F = -квТпг получим основные характеристики димера. В частности, для намагниченности М:

М = -

(8F Л к„Т 8г к„Т

vдH ут

г 8Н г Г

V квт у

ехр

3 - gVвH

квТ

+

gVв

Л (

V квт у

ехр

3 + gVвH

квТ

gVв

г

ехр

3 - gVвH

V

квТ у

ехр

( 3 + gЦвHЛ

квТ

(1.4)

Как видно, при нулевом поле намагниченность антиферромагнитного димера также равна нулю, что справедливо для любых антиферромагнитных систем. Интересно, что в случае ферромагнитного взаимодействия (3 < 0) намагниченность в отсутствии поля также получается равной нулю. С другой стороны это не удивительно, т.к. получаемая из термодинамических функций намагниченность является усредненной по ансамблю, а совокупность любых димеров, даже ферромагнитных, при отсутствии взаимодействия между ними не отличается существенно от парамагнетика.

Дифферинциируя намагниченность по полю, получим восприимчивость Х(Т,Н):

Х(Т, Н) =

Г8МЛ

2 2 g Vв

+

2 2 g Vв

V8H ут ( Г

квТг

ехр

Г 3 - gVвнЛ

квТ

+ ехр

Г 3 + gVвнЛ

квТг

ехр

V V

3 - gVвH

квТ

с

- ехр

3 + gVвH

V

2

квТ

+

квТ

уу

(1.5)

В нулевом поле второй член обращается в ноль:

Х(Т) =

2 2 g Мв

2ехр

' 3 л

V квТ у

22 g Мв

2

квТ

1 + 3 ехр

' 3 Л

V квТ у

квТ

3 + ехр

3

V квТ у

(1.6)

г

Здесь и далее под х(Т) подразумевается восприимчивость в нулевом поле х(Т) = х(Т,0). Полученное выражение соответствует одному димеру. Как правило, нас интересует восприимчивость в пересчете на один магнитный ион:

1

: " (16')

Х(Т)

2 2

квГ

3 + ехр

' J Л

V квТ у

Эта зависимость также известна как уравнение Блини-Бауэрса [4], т.к. была получена ими для ацетата меди [36]. При низких температурах восприимчивость

экспоненциально стремится к нулю Х(Т)

2 2 £ Ив

квТ

ехр

J

V квТ у

при высоких

преобразуется в закон Кюри-Вейсса %(Т)«С /(Т -0)с константой Кюри

£ (£ + 1)J J

2 2 2 2 С = £Ив£(£ +1)-£ Ив

3кЕ

4кс

При этом температура Кюри 0 =

3кЕ

4кК

в

полном соответствии с теорией молекулярного поля [6]. Пологий максимум наблюдается в окрестности Т~ 0.625 J/kB.

Аналогично можно получить и теплоемкость димера С:

д(Е д (, д 1п г4

дТ

С(Т,Н)= = —I квТ

дТ дТ V в

дТ

( 1'

V г V

(- £ИвН )ехР

( J - £ИвНЛ

1

гквТ2

(J - £ИвН )2ехР

кТ

J - £ИвН квТ

+ (J + £ИвН )ехР

( J + £ИвНЛ

кТ

+ J ехр

' J ^

V квТ ууу

+ (J + £ИвН )2ехР

+ £ИвН квТ у

+ J2 ехр

J

V квТ уу

г квТ

(J - £ИвН )ехР

' J-

квТ у

+ ^ + £ИвН )ехР

' J + £ИвНЛ

квТ у

+ J ехр

( J ^2

V квТуу

(1.7)

1

В нулевом поле выражение существенно упрощается:

С (Т) =

zkBT

332

( (

>

ехр

2*332 ехр Л

' 3 ^

V квТу

лот2

2 1 п-г2

z квТ

932 ехр

( 23 ^

V квТ у

3

V квТ у

+ 3ехр

23

V квТ у

- 3ехр

' 23 V*

V квТ у у

(

kвT2

1 + 3 ехр

' 3 V*2

= 3kl

32

ехр

V квТ у у

V квТ у

V квТ у

(1.8)

(

1 + 3 ехр

' 3 V*2

V квТ у у

1

1

Для одного моля магнитных ионов выражение надо умножить на Ад/2:

С (Т) =

=2 ааК

( 3 ^

ехр

3

V квТ у

V квТ у

(

- 3 Л

3 V

ехр

3

1 + 3 ехр

( 3 22

V квТ уу

V квТ у

V квТу

(

1 + 3 ехр

' 3 V*2

(1.8')

V квТ у у

где Л - газовая постоянная. При низких температурах теплоемкость

3

экспоненциально стремится к нулю С(Т)Л

(

3

V квТ у

ехр

3

V квТ у

при высоких

падает как 1/Т С (Т)« 3 Л

8

3

V квТ у

. Пологий максимум наблюдается в окрестности Т

~ 0.35 3'/кв.

Проводя аналогичные рассуждения, можно получить температурно-полевые зависимости намагниченности, восприимчивости и теплоемкости также и для более высоких спинов, а также для кластеров с большим числом спинов (тримеры, тетрамеры, и т.д.). При этом увеличивается число слагаемых статистической суммы z и, как следствие, усложняются расчеты, хотя сохраняется аналитический вид формул. В целом, характерный вид зависимостей (экспоненциальный рост около нуля температур, пологий максимум, степенное падение при высоких температурах) сохраняется в широком диапазоне параметров [1,4]. Существенные отличия наблюдаются при появлении ферромагнетизма. В частности, для димера из спинов £ = но с

ферромагнитным взаимодействием, х(Т) стремится к бесконечности при нулевых

2

2

температурах и не испытывает максимума, при этом теплоемкость ведет себя аналогичным с антиферромагнитным случаем образом, хотя положение максимума и абсолютные значения теплоемкости изменяются (рис. 1.3).

1.0

0.8^

см со п « ^ 0.6-

сч

СТ ^ 0.4 ■К

* 0Л 0.0

0

2 3 квТ/|и|

0.6 0.5 0.4 0.3

о

0.2 0.1 0.0

0

23

кпт/|и|

Рис. 1.3. Магнитная восприимчивость и теплоемкость димеров £ = % с антиферромагнитным (ЛБМ) и ферромагнитным (БМ) взаимодействием.

1

4

5

1

4

5

В реальных соединениях с магнитными димерами как правило присутствуют также в той или иной мере междимерные взаимодействия. Однако зачастую ими можно пренебречь или учесть в виде поправки к модифицированной восприимчивости х'(Т) в рамках теории среднего поля [37]:

Х(Т) £2И2в 1

Х'{Т) JкТ ' * Л

1 + ) в 3 + ехр

£ Ив

V квТ у

+

J' (1.9)

квТ

где J' = ^niJi - суммарное магнитное взаимодействие между димерами.

i

Частный пример неидеальной димерной системы представляет из себя

2+

СиТе2О5 [38] с магнитными ионами Си со спином £ = Согласно кристаллографическим данным [39], структуры вида Си2О10 образуют относительно обособленные димеры с ионами меди, с антиферромагнитным обменным взаимодействием через почти 90-градусные пути Си-О-Си (рис. 1.4,

левая панель). Однако экспериментальные данные, в частности, восприимчивость и ЭПР обнаруживают отклонения от чисто димерного поведения. На рис. 1.4 (правая панель) представлена температурная зависимость восприимчивости, отлично коррелирующая с интегральной интенсивностью сигнала ЭПР. При симуляции чисто димерной восприимчивостью (1.6) наблюдаются небольшие отклонения. Однако при учете всех обменных взаимодействий между ионами меди по более сложным путям, вовлекающим атомы теллура (авторы [38] выделили 9 таких путей 31 - 39), в выражении (1.9) получается гораздо лучшее согласие с экспериментом, сопоставимое с моделью альтернированной спиновой цепочки.

Т(К)

Рис. 1.4. Левая панель: кристаллическая структура СиТе205. Атомы меди находятся внутри спаренных октаэдров, атомы кислорода в вершинах октаэдров. Атомы теллура отмечены красными сферами. Правая панель: магнитная восприимчивость СиТе205 (круглые символы), симуляция простой димерной моделью (штрих-пунктирная линия), димерной моделью с учетом слабых междимерных взаимодействий (красная сплошная линия) и моделью альтернированной спиновой цепочки (синяя сплошная линия) [38].

1.2. Квазиодномерные магнетики

Несмотря на кажущуюся простоту, квазиодномерные магнетики образуют довольно обширный класс систем. Целый ряд независимых свойств влияет на их поведение. Помимо таких общих характеристик магнитных материалов, как знак и симметрия взаимодействий и спин участвующих в них ионов [40], стоит также отметить степень однородности взаимодействий вдоль одномерной системы и ее топологию. Вопрос влияния неоднородности будет рассмотрен подробно в п. 1.2.2. Что касается разнообразия реализуемых в квазиодномерных системах топологий, то помимо простой цепочки и зигзагообразной структуры, эквивалентной рассматриваемой в п. 1.2.3 цепочке с взаимодействием через одного, стоит также отметить спиновые лестницы, свойства которых в свою очередь значительно различаются в зависимости от четности числа направляющих [41], и пилообразные цепочки [42].

1.2.1. Однородная цепочка с полуцелочисленным спином

Простейшие рассуждения показывают невозможность упорядочения такой системы вплоть до ультранизких температур: нарушение дальнего порядка за счет переворота одного спина дает рост магнитной энергии на J (в случае £ = несколько J для больших величин спина) и энтропии на кв1п^, так что общее изменение свободной энергии составит:

№ = J - квТ 1п N (1.10)

Последнее выражение может быть сделано отрицательно при сколь угодно малых температурах за счет рассмотрения достаточно большого числа спинов N, что означает неустойчивость упорядоченного состояния.

Рассмотрим для начала простейший пример - изинговскую цепочку со спином £ = % (гамильтониан (1.1) с a = 1, Ь = 0). В работах Фишера [43,44] были получены аналитические выражения для восприимчивости такой системы для различных направлений приложения внешнего поля (приведенные на один магнитный центр):

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Ткачёв, Алексей Владимирович, 2017 год

СПИСОК ЦИТИРОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. De Jongh, L.J. Experiments on simple magnetic model systems / L.J. de Jongh and A.R. Miedema // Advances in Physics. - 2001. - V. 50. - P. 947-1170.

2. Васильев, А.Н. Спиновая щель в низкоразмерных магнетиках / А.Н. Васильев, М.М. Маркина, Е.А. Попова // Физика низких температур. - 2005. - т. 31. - с. 272-299.

3. Bednorz, J.G. Possible high TC superconductivity in the Ba-La-Cu-O system / J.G. Bednorz, K.A. Müller // Zeitschrift für Physik B. - 1986. - V. 64. - P. 189-193.

4. Карлин, Р. Магнетохимия / Р. Карлин. - М.: Мир, 1989. - 400 с.

5. McCoy, B.M. The Two-Dimensional Ising Model / B.M. McCoy, T.T. Wu. -Cambridge, Massachusetts: Harvard University Press, 1973. - 418 P.

6. Вонсовский, С.В. Магнетизм / С.В. Вонсовский. - М.:Наука, 1971. - 1032 с.

7. Volkova, O.S. Orthogonal spin arrangement as possible ground state of three-dimensional Shustry-Sutherland network in Ba3Cu3In4O12 / O.S. Volkova, I.S. Maslova, R. Klingeler, M. Abdel-Hafiez, Y.C. Arango, A.U.B. Wolter, V. Kataev, B. Büchner, and A.N. Vasiliev // Physical Review B. - 2012. - V. 85. - P. 104420-1-8.

8. Koteswararao, B. Magnetic behavior of Ba3Cu3Sc4O12 / B. Koteswararao, A.V. Mahajan, F. Bert, P. Mendels, J. Chakraborty, V. Singh, I. Dasgupta, S. Rayaprol, V. Siruguri, A. Hoser, and S.D. Kaushik // Journal of Physics: Condensed Matter. - 2012. - V. 24. - P. 236001-1-13.

9. Gippius, A.A. NMR study of the perovskite-like compounds Ba2ScCuO45, Ba3Sc4Cu3O12, and Ba2Sc2O5 / A.A. Gippius, V.P. Denisov, V.V. Moshchalkov, Yu.M. Petrusevich, O.P. Revokatov, E.V. Antipov, A.L. Kharlanov, L.M. Kovba, and L.N. Lykova // Soviet Physics - Journal of Experimental and Theoretical Physics. - 1989. -V. 68. - P. 1229-1234.

10. Dutton, S.E. Dominant ferromagnetism in the spin-1/2 half-twist ladder 334 compounds, Ba3Cu3In4O12 and Ba3Cu3Sc4O12 / S.E. Dutton, M. Kumar, Z.G. Soos, C.L.

Broholm, and R.J. Cava // Journal of Physics: Condensed Matter. - 2012. - V. 24. - P. 166001-1-8.

11. Volkova, L.M. Search of low-dimensional magnetic on the basis of structural data: spin-1/2 antiferromagnetic zigzag chain compounds In2VO5, ß-Sr(VOAsO4)2, (NH4, K)2VOF4 and a-ZnV3O8 / L.M. Volkova // Journal of Physics: Condensed Matter. - 2007. - V. 19. - P. 176208-1-15.

12. Scwingenshlögl, U. Electronic structure of the zigzag spin-chain compound In2VO5 / U. Scwingenshlögl // Physical Review B. - 2007. - V. 75. - P. 212408-1-4.

13. Singh, Y. Magnetic and thermal properties of the S = У zig-zag spin-chain compound In2VO5 / Y. Singh, R.W. McCallum, and D.C. Johnston // Physical Review B. - 2007. - V. 76. - P. 174402-1-6.

14. Möller, A. Insulator to semiconductor transition and magnetic properties of the one-dimensional S = У system In2VO5 / A. Möller, T. Taetz, N. Hollman, J.A. Mydosh, V. Kataev, M. Yehia, E. Vavilova, and B. Büchner // Physical Review B. - 2007. - V. 76. - P. 134411-1-9.

15. Kimber, S.A.J. Triplet dimerization crossover driven by magnetic frustration in In2VO5 / S.A.J. Kimber, M.A. de Vries, J. Sanchez-Benitez, K.V. Kamenev, and J.P. Attfield // Physical Review B. - 2008. - V. 77. - P. 014428-1-5.

16. Marsh, R.E. On the Space Group of BaV3O8 / R.E. Marsh // Journal of Solid State Chemistry. - 1996. - V. 122. - P. 245-246.

17. Zhang, F.C. Effective Hamiltonian for the superconducting Cu oxides / F.C. Zhang, T.M. Rice // Physical Review B. - 1988. - V. 37. - P. 3759-3761.

18. Moskvin, A.S. Nonbonding oxygen holes and spinless scenario of magnetic response in doped cuprates / A.S. Moskvin // Journal of Experimental and Theoretical Physics Letters. - 2004. - V. 80. - P. 824-830.

19. Москвин, А.С. Электронная структура дырочных центров в CuO2 плоскостях купратов / А.С. Москвин, Ю.Д. Панов // Физика низких температур. -2011. - т. 37. - с. 334-343.

20. Kaiser, C.V. Curie-like paramagnetism due to incomplete Zhang-Rice singlet formation in La2-xSrxCuO4 / C.V. Kaiser, W. Huang, S. Komiya, N.E. Hussey, T. Adachi, Y. Tanabe, Y. Koike, and J.E. Sonier // Physical Review B. - 2012. - V. 86. -P. 054522-1-8.

21. Moskvin, A.S. Pseudogap phase in cuprates: oxygen orbital moments instead of circulating currents / A.S. Moskvin // Journal of Experimental and Theoretical Physics Letters. - 2012. - V. 96. - P. 424-429.

22. Yoshinari, Y. Magnetic Excitations of the Doped-Hole State in Diamagnetic La2Cu05Li05O4 / Y. Yoshinari, P.C. Hammel, J.A. Martindale, E. Moshopoulou, J.D. Thompson, J.L. Sarrao, Z. Fisk // Physical Review Letters. - 1996. - V. 77. - P. 20692072.

23. Attfield, J.P. Preparation and Crystal Structures of La2Cui-xLixO4 Solid Solutions and Evidence for a New Oxide with a Defect K2NiF4 Structure: La2Li2O7 / J.P. Attfield and J. Ferey // Journal of Solid State Chemistry. - 1989. - V. 80. - P. 112-119.

24. Moshopoulou, E.G. Electron Diffraction Study of type La2Li0 50Cu0 50O4 / E.G. Moshopoulou, J.D. Thompson, Z. Fisk, and J.L. Sarrao // Journal of Physics and Chemistry of Solids. - 1998. - V. 59. - P. 2227-2229.

25. Mermin, N.D. Absence of ferromagnetism or antiferromagnetism in one- or two-dimensional isotropic Heisenberg models / N.D. Mermin, H. Wagner // Physical Review Letters. - 1966. - V. 17. - P. 1133-1136.

26. Hohenberg, P.C. Existence of Long-Range Order in One and Two Dimensions / P.C. Hohenberg // Physical Review. - 1967. - V. 158. - P. 383-386.

27. Balents, L. Spin liquids in frustrated magnets / L. Balents // Nature. - 2010. - V. 464. - P. 199-208.

28. Han, T.-H. Fractionalized excitations in the spin-liquid state of a kagome-lattice antiferromagnet / Tian-Heng Han, Joel S. Helton, Shaoyan Chu, Daniel G. Nocera, Jose A. Rodriguez-Rivera, Collin Broholm &Young S. Lee // Nature. - 2012. - V. 492. - P. 406-410.

29. Marrac, Д. Теория магнетизма / Д. Marrac. - М.: Мир, 1967. - 408 с.

30. Ашкрофт, Н. Физика твердого тела: в 2 т. / Н. Ашкрофт, Н. Мермин. - М.: Мир, 1979. - 2 т.

31. Onsager, L. Crystal Statistics. I. A Two-Dimensional Model with an OrderDisorder Transition / Lars Onsager // Physical Review. - 1944. - V. 65. - P. 117-149.

32. Gordon, J. The Calculation of Thermodynamic Quantities from Spectroscopic Data for Polyatomic Molecules; the Free Energy, Entropy and Heat Capacity of Steam / J. Gordon // Journal of Chemical Physics. - 1934. - V. 2. - P. 65-72.

33. Giauque, W.F. Molecular Rotation in Ice at 10 K. Free Energy of Formation and Entropy of Water / W.F. Giauque, and M.F. Ashley // Physical Review. - 1933. - V. 43. - P. 81-82.

34. Pauling, L. The Structure and Entropy of Ice and Other Crystals with Some Randomness of Atomic Arrangement / L. Pauling // Journal of American Chemical Society. - 1935. - V. 57. - P. 2680-2684.

35. Bramwell, S.T. Spin Ice State in Frustrated Magnetic Pyrochlore Materials / S.T. Bramwell, M.J.-P. Gingras // Science. - 2001. - V. 294. - P. 1495-1501.

36. Bleany, B. Anomalous Paramgnetism of Copper Acetate / B. Bleany, K.D. Bowers // Proceedings of the Royal Society of London A. - 1952. - V. 214. - P. 451465.

37. Uchida, M. High-Field Magnetization Process in the S = 1 Quantum Spin System Ba3Mn2O8 / M. Uchida, H. Tanaka, H. Mitamura, F. Ishikawa, T. Goto // Physical Review B. - 2002. - V. 66. - P. 054429-1-6.

38. Deisenhofer, J. Structural and magnetic dimers in the spin-gapped system CuTe2O5 / J. Deisenhofer, R.M. Eremina, A. Pimenov, T. Gavrilova, H. Berger, M. Johnsson, P. Lemmens, H.-A. Krug von Nidda, A. Loidl, K.-S. Lee, M.-H. Wangbo // Physical Review B. - 2006. - V. 74. - P. 174421-1-8.

39. Hanke, K. The Crystal Structure of CuTe2O5 / K. Hanke, V. Kupcik, and O. Lindqvist // Acta Crystallographica B. - 1973. - V. 29. - P. 963-970.

40. Haldane, F.D.M. Nonlinear Field Theory of Large-Spin Heisenberg Antiferromagnets: Semiclassically Quantized Solitons of the One-Dimensional Easy-

Axis Neel State / F.D.M. Haldane // Physical Review Letters. - 1983. - V. 50. - P. 1153-1156.

41. White, S.R. Resonating valence bond theory of coupled Heisenberg chains / S.R. White, R.M. Noack, D.J. Scalapino // Physical Review Letters. - 1994. - V. 73. - P. 886-889.

42. Blundell, S.A. Quantum topological excitations: from the sawtooth lattice to the Heisenberg chain / S.A. Blundell, M.D. Nunez-Regueiro // European Physical Journal B. - 2003. - V. 31. - P. 453-456.

43. Fisher, M.E. The Perpendicular Susceptibility Of An Anisotropic Antiferromagnet / M.E. Fisher // Physica. - 1960. - V. 26. - P. 618-622.

44. Fisher, M.E. Perpendicular Susceptibility of the Ising Model / M.E. Fisher // Journal of Mathematical Physics. - 1963. - V. 4. - P. 124-135.

45. Bonner, J.C. Linear magnetic chains with anisotropic coupling / J.C. Bonner, M.E. Fisher // Physical Review. - 1964. - V. 135. - P. A640-658.

46. Lukyanov, S. Low energy effective Hamiltonian for the XXZ spin chain / S. Lukyanov // Nuclear Physics B. - 1998. - V. 522. - P. 533-549.

47. Johnston, D.C. Thermodynamics of spin antiferromagnetic uniform and alternating-exchange Heisenberg chains / D.C. Johnston, R.K. Kremer, M. Troyer, X. Wang, A. Klumper, S.L. Bud'ko, A.F. Panchula, P.C. Canfield // Physical Review B. -2000. - V. 61. - P. 9558-9606.

48. Klumper, A. Thermodynamics of the Spin-A Antiferromagnetic Uniform Heisenberg Chain / A. Klumper, D.C. Johnston // Physical Review Letters. - 2000. - V. 84. - P. 4701-4704.

49. Geballe, T.H. The Heat Capacity and Magnetic Properties of Single Crystal Copper Sulfate Pentahydrate from 0.25 to 4 K / T.H. Geballe, and W.F. Giauque // Journal of American Chemical Society. - 1952. - V. 74. - P. 3513-3519.

50. Miedema, A. R. Thermal and Magnetic Properties of CuSO4-5H2O and CuSeO4-5H2O below 1 K / A.R. Miedema, H. Van Kempen, T. Haseda, and W.J. Huiskamp // Physica. - 1962. - V. 28. - P. 119-130.

51. Wittekoek, S. Proton Magnetic Resonance in Single Crystals Containing Antiferromagnetic Linear Chains / S. Wittekoek, T.O. Klaassen, and N.J. Poulis // Physica. - 1968. - V. 39. - P. 293-312.

52. Bonner, J.C. Susceptibility calculations of alternating ferromagnetic chains / J.C. Bonner, H.W.J. Blöte, J.W. Bray, and I.S. Jacobs // Journal of Applied Physics. - 1979. - V. 50. - P. 1810-1812.

53. Bonner, J.C. Alternating linear-chain antiferromagnetism in copper nitrate Cu(NO3)2-2.5H2O / J.C. Bonner, S.A. Friedberg, H. Kobayashi, D.L. Meier, H.W.J. Blöte // Physical Review B. - 1983. - V. 27. - P. 248-260.

54. Barnes, T. S = ^ alternating chain using multiprecision methods / T. Barnes, J. Riera, D.A. Tennant // Physical Review B. - 1999. - V. 59. - P. 11384-11397.

55. Nguyen, P.T. Structure of (VO^Oy / P.T. Nguyen, R.D. Hoffman, and A.W. Sleight // Materials Research Bulletin. - 1995. - V. 30. - P. 1055-1063.

56. Johnston, D.C. Magnetic susceptibility of (VO)2P2O7: A one-dimensional spin-^ Heisenberg antiferromagnet with a ladder spin configuration and a singlet ground state / D.C. Johnston, J.W. Johnson, D.P. Goshorn, and A.J. Jacobson // Physical Review B. 1987. - V. 35. - P. 219-222.

57. Garrett, A.W. Magnetic Excitations in the S = ^ Alternating Chain Compound (VO)2P2Ov / A.W. Garrett, S.E. Nagler, D.A. Tennant, B.C. Sales, and T. Barnes // Physical Review Letters. - 1997. - V. 79. - P. 745-748.

58. Kikuchi, J. Coexistence of double alternating antiferromagnetic chains in (VO)2P2Ov / J. Kikuchi, K. Motoya, T. Yamauchi, Y. Ueda // Physical Review B. -1999. - V. 60. - P. 6731-6739.

59. Majumdar, C.K. On Next-Nearest-Neighbor Interaction in Linear Chain. I / C.K. Majumdar and D.K. Ghosh // Journal of Mathematical Physics. - 1969. - V. 10. - P. 1388-1398.

60. Majumdar, C.K. On Next-Nearest-Neighbor Interaction in Linear Chain. II / C.K. Majumdar and D.K. Ghosh // Journal of Mathematical Physics. - 1969. - V. 10. - P. 1399-1402.

61. Okamoto, K. Fluid-dimer critical point in S = A antiferromagnetic Heisenberg chain with next nearest neighbor interaction / K. Okamoto, K. Nomura // Physical Letters A. - 1992. - V. 169. - P. 433-437.

62. Chitra, R. Density-matrix renormalization-group studies of the spin-A Heisenberg system with dimerization and frustration / R. Chitra, S. Pati, H.R. Krishnamurthy, D. Sen, S. Ramasesha // Physical Review B. - 1995. - V. 52. - P. 6581-6587.

63. White, S.R. Dimerization and incommensurate spiral spin correlations in the zigzag spin chain: Analogies to the Kondo lattice / S.R. White, I. Affleck // Physical Review B. - 1996. - V. 54. - P. 9862-9869.

64. Tonegawa, T. One-Dimensional Isotropic Spin-A Heisenberg Magnet with Ferromagnetic Nearest-Neighbor and Antiferromagnetic Next-Nearest-Neighbor Interactions / T. Tonegawa, I. Harada // Journal of Physical Society of Japan. - 1989. -V. 58. - P. 2902-2915.

65. Lu, H.T. Zigzag spin chains with antiferromagnetic-ferromagnetic interactions: Transfer-matrix renormalization group study / H.T. Lu, Y.J. Wang, S. Qin, T. Xiang // Physical Review B. - 2006. - V. 74. - P. 134425-1-9.

66. Drechsler, S.-L. Frustrated cuprate route from antiferromagnetic to ferromagnetic spin - A Heisenberg chains: Li2CuZrO4 as a missing link near the quantum critical point / S.-L. Drechsler, O. Volkova, A.N. Vasiliev, N. Tristan, J. Richter, M. Schmitt, H. Rosner, J. Malek, R. Klingeler, A.A. Zvyagin, B. Büchner // Physical Review Letters. -2007. - V. 98. - P. 077202-1-4.

67. Chubukov, A.V. Chiral, nematic, and dimer states in quantum spin chains / A.V. Chubukov // Physical Review B. - 1991. - V. 44. - P. 4693-4696.

68. Heidrich-Meisner, F. Frustrated ferromagnetic spin-A chain in a magnetic field: The phase diagram and thermodynamic properties / F. Heidrich-Meisner, A. Honecker, and T. Vekua // Physical Review B. - 2006. - V. 74. - P. 020403(R)-1-4.

69. Dmitriev, D.V. Frustrated ferromagnetic spin-A chain in a magnetic field / D.V. Dmitriev, V.Ya. Krivnov // Physical Review B. - 2006. - V. 73. - P. 024402-1-9.

70. Berger, R. A note on the Li-Cu-O system / R. Berger // Journal of the Less-Common Metals. - 1991. - V. 169. - P. 33-43.

71. Masuda, T. Competition between Helimagnetism and Commensurate Quantum Spin Correlations in LiCu2O2 / T. Masuda, A. Zheludev, A. Bush, M. Markina, and A. Vasiliev // Physical Review Letters. - 2004. - V. 92. - P. 177201-1-4.

72. Masuda, T. Spin waves and magnetic interactions in LiCu2O2 / T. Masuda, A. Zheludev, A. Bush, M. Markina, and A. Vasiliev // Physical Review B. - 2005. - V. 72. - P. 014405-1-7.

73. Gippius, A.A. NMR and local-density-approximation evidence for spiral magnetic order in the chain cuprate LiCu2O2 / A.A. Gippius, E.N. Morozova, A.S. Moskvin, A.V. Zalessky, A.A. Bush, M. Baenitz, H. Rosner, and S.-L. Drechsler // Physical Review B. - 2004. - V. 70. - P. 020406-1-4.

74. Drechsler, S.-L. Comment on "Competition between Helimagnetism and Commensurate Quantum Spin Correlations in LiCu2O2" / S.-L. Drechsler, J. Malek, J. Richter, A.S. Moskvin, A.A. Gippius, H. Rosner // Physical Review Letters. - 2005. -V. 94. - P. 039705-1.

75. Svistov, L.E. Magnetic Structure of the Quasi-One-Dimensional Frustrated Antiferromagnet LiCu2O2 with S = У / L.E. Svistov, L.A. Prozorova, A.M. Farutin, A.A. Gippius, K.S. Okhotnikov, A.A. Bush, K.E. Kamentsev, E.A. Tishchenko // Journal of Experimental and Theoretical Physics. - 2009. - V. 108. - P. 1000-1009.

76. Охотников, К.С. Магнитные взаимодействия в сильно коррелированных электронных системах на основе 3d элементов: дисс. канд. физ.-мат. наук: 01.04.09 / Охотников Кирилл Сергеевич. - М., 2009. - 133 с.

77. Bardeen, J. Theory of Superconductivity / J. Bardeen, L. Cooper, and J.R. Schrieffer // Physical Review. - 1957. - V. 108. - P. 1175-1204.

78. Anderson, P.W. The Resonating Valence Bond State in La2CuO4 and Superconductivity / P.W. Anderson // Science. - 1987. - V. 235. - P. 1196-1198.

79. Anderson, P.W. Resonating valence bonds: A new kind of insulator? / P.W. Anderson // Materials Research Bulletin. - 1973. - V. 8. - P. 153-160.

80. Peierls, R. On Ising's model of ferromagnetism / R. Peierls // Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. - 1936. - V. 32. - P. 477-481.

81. Tanaka, Y. Magnetic susceptibility of the two-dimensional Ising antiferromagnet / Y. Tanaka and N. Uryu // Physical Review B. - 1980. - V. 21. - P. 1994-2000.

82. Carlin, R.L. Magnetic Ordering in CoC^P^^^ and CoBr2-2P(C6H5)3 / R.L. Carlin, R.D. Chirico, E. Sinn, G. Mennenga, L.J. de Jongh // Inorganic Chemistry. -1982. - V. 21. - P. 2218-2222.

83. Stanley, H.E. Possibility of a Phase Transition for the Two-Dimensional Heisenberg Model / H.E. Stanley and T.A. Kaplan // Physical Review Letters. - 1966. -V. 17. - P. 913-915.

84. Stanley, H.E. Some Critical Properties of Quantum Mechanical Heisenberg Ferro and Antiferromagnets / H.E. Stanley // Journal of Applied Physics. - 1969. - V. 40. - P. 1546-1548.

85. Maarshall, E.P. Nuclear Magnetic Resonance in Paramagnetic K2NiF4 / E.P. Maarshall, A.C. Botterman, S. Vega and A.R. Miedema // Physica. - 1969. - V. 41. - P. 473-485.

86. Kubo, K. Existence of Long-Range Order in the XXZ Model / Kenn Kubo and Tatsuya Kishi // Physical Review Letters. - 1988. - V. 61. - P. 2585-2587.

87. Lines, M.E. The Quadratic-Layer Antiferromagnet / M.E. Lines // Journal of Physics and Chemistry of Solids. - 1970. - V. 31. - P. 101-116.

88. Breed, D.J. Experimental Investigation of Two Two-Dimensional Antiferromagnets with Small Anisotropy / D.J. Breed // Physica. - 1967. - V. 37. - P. 35-46.

89. Kosterlitz, J.M. Ordering, metastability and phase transitions in two-dimensional systems / J.M. Kosterlitz and D.J. Thouless // Journal of Physics C: Solid State Physics. - 1973. - V. 6. - P. 1181-1203.

90. Kosterlitz, J.M. The critical properties of the two-dimensional xy model / J.M. Kosterlitz // Journal of Physics C: Solid State Physics. - 1974. - V. 7. - P. 1046-1060.

91. Cuccoli, A. Field-induced XY behavior in the S = % antiferromagnet on the square lattice / A. Cuccoli, T. Roscilde, R. Vaia, and P. Verrucchi // Physical Review B.

- 2003. - V. 68. - P. 060402(R)-1-4.

92. Regnault, L.P. Magnetic Properties of the Quasi-2D Easy Plane Antiferromagnet BaNi2(PO4)2 / L.P. Regnault, J. Rossat-Mignod, J.Y. Henry and L.J. De Jongh // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. - 1983. - V. 31-34. - P. 1205-1206.

93. Gaveau, P. Magnetic-field dependence of the phosphorus nuclear spin-relaxation rate in the quasi-two-dimensional XY antiferromagnet BaNi2(PO4)2 / P. Gaveau, J. P. Boucher, L. P. Regnault, and Y. Henry // Journal of Applied Physics. - 1991. - V. 69. -P. 6228-6230.

94. Mertens, F.G. Dynamical correlations from mobile vortices in two-dimensional easy-plane ferromagnets / F.G. Mertens, A.R. Bishop, and G.M. Wysin // Physical Review B. - 1989. - V. 39. - P. 591-602.

95. Shannon, N. Finite temperature properties and frustrated ferromagnetism in a square lattice Heisenberg model / N. Shannon, K. Penc, P. Thalmeier, B. Schmidt // The European Physical Journal B. - 2004. - V. 38. - P. 599-616.

96. Shannon, N. Nematic Order in Square Lattice Frustrated Ferromagnets / N. Shannon, T. Momoi, and P. Sindzingre // Physical Review Letters. - 2006. - V. 96. - P. 027213-1-4.

97. Seabra, L. Novel phases in a square-lattice frustrated ferromagnet: 1/3-magnetization plateau, helicoidal spin liquid, and vortex crystal / L. Seabra, P. Sindzingre, T. Momoi, N. Shannon // Physical Review B. - 2016. - V. 93. - P. 0851321-23.

98. Shastry, B.S. Exact ground state of a quantum mechanical antiferromagnet / B.S. Shastry, B. Sutherland // Physica B. - 1981. - V. 108. - P. 1069-1070.

99. Albrecht, M. First order transition between magnetic order and valence-bond order in a 2D frustrated Heisenberg model / M. Albrecht and F. Mila // ArXiv:cond-mat.

- 1995. - 9507065v1-1-10.

100. Miyahara, S. Exact Dimer Ground State of the Two Dimensional Heisenberg Spin System SrCu2(BO3)2 / S. Miyahara and K. Ueda // Physical Review Letters. -1999. - V. 82. - P. 3701-3704.

101. Miyahara, S. Theory of the orthogonal dimer Heisenberg spin model for SrCu2(BO3)2 / S. Miyahara and K. Ueda // Journal of Physics: Condensed Matter. -2003. - V. 15. - P. R327-R366.

102. Wannier, G.H. Antiferromagnetism. The Triangular Ising Net / G.H. Wannier // Physical Review. - 1950. - V. 79. - P. 357-364.

103. Mulder, A. Spiral order by disorder and lattice nematic order in a frustrated Heisenberg antiferromagnet on the honeycomb lattice / A. Mulder, R. Ganesh, L. Capriotti, and A. Paramekanti // Physical Review B. - 2010. - V. 81. - P. 214419-1-10.

104. Li, P.H.Y. Phase diagram of a frustrated Heisenberg antiferromagnet on the honeycomb lattice: The //2-/ model / P.H.Y. Li, R.F. Bishop, D.J.J. Farnell, C.E. Campbell // Physical Review B. - 2012. - V. 86. - P. 144404-1-12.

105. Yafet, Y. Antiferromagnetic Arrangements in Ferrites / Y. Yafet, C. Kittel // Physical Review. - 1952. - V. 87. - P. 290-294.

106. Sachdev, S. The quantum phases of matter / S. Sachdev // ArXiv:hep-th. - 2012.

- 1203.4565v4-1-35.

107. Mekata, M. Antiferro-Ferrimagnatic Transition in Triangular Ising Lattice / M. Mekata // Journal of Physical Society of Japan. - 1977. - V. 42. - P. 76-82.

108. Chubukov, A.V. Quantum theory of an antiferromagnet on a triangular lattice in a magnetic field / A.V. Chubukov, D.I. Golosov // Journal of Physics: Condensed Matter.

- 1991. - V. 3. - P. 69-82.

109. Seabra, L. Phase diagram of the classical Heisenberg antiferromagnet on a triangular lattice in an applied magnetic field / L. Seabra, T. Momoi, P. Sindzingre, N. Shennon // Physical Review B. - 2011. - V. 84. - P. 214418-1-14.

110. Kano, K. Antiferromagnetism. The Kagome Ising Net / K. Kano, S. Naya // Progress of Theoretical Physics. - 1953. - V. 10. - P. 158-172.

111. Yan, S. Spin-Liquid Ground State of the S = У Kagome Heisenberg Antiferromagnet / S. Yan, D.A. Huse, S.R. White // Science. - 2011. - V. 332. - P. 1173-1176.

112. Shores, M.P. A Structurally Perfect S = У Kagome Antiferromagnet / M.P. Shores, E.A. Nytko, B.M. Bartlett, D.G. Nocera // Journal of American Chemical Society. - 2005. - V. 127. - P. 13462-13463.

113. Shaginyan, V.R. Identification of Strongly Correlated Spin Liquid in Herbertsmithite / V.R. Shaginyan, A.Z. Msezane, K.G. Popov, G.S. Japaridze and V.A. Stephanovich // ArXiv:cond-mat. - 2011. - 1111.0179v2-1-6.

114. Anderson, P.W. New Approach to the Theory of Superexchange Interactions / P.W. Anderson // Physical Review. - 1959. - V. 115. - P. 2-13.

115. Eskes, H. Cluster-model calculation of the electronic structure of CuO: a model material for the high-Jc superconductors / H. Eskes, L.H. Tjeng, and G.A. Sawatzky // Physical Review B. - 1990. - V. 41. - P. 288-299.

116. Бородин, П.М. Ядерный магнитный резонанс / П.М. Бородин. - Санкт-Петербург: ЛГУ, 1982. - 344 с.

117. Гречишкин, В.С. Ядерное квадрупольное взаимодействие в твердых телах / В.С. Гречишкин. - М.: Наука, 1977. - 264 с.

118. Фаррар, Т. Импульсная и фурье-спектроскопия ЯМР / Т. Фаррар, Э. Беккер. - М.: Мир, 1973. - 166 с.

119. Zhang, S. Elimination of ringing effects in multiple-pulse sequences / S. Zhang, X. Wu, M. Mehring // Chemical Physics Letters. - 1990. - V. 173. - P. 481-484.

120. Gregory, D.H. Synthesis, stoichiometry and structure of the quaternary scandium cuprate Ba3Cu3Sc4O12 and of 334-phase solid solution members Ba3Cu3Sc4-xInxOi2 (0 < x < 4) / D.H. Gregory, P.R. Mawdsley, S.J. Barker, W. Daniell, and D.P. Weston // Journal of Materials Chemistry. - 2001. - V. 11. - P. 806-814.

121. Gippius, A.A. Spin polarization of the magnetic spiral in NaCu2O2 as seen by nuclear magnetic resonance spectroscopy / A.A. Gippius, A.S. Moskvin, and S.-L. Drechsler // Physical Review B. - 2008. - V. 77. - P. 180403(R)-1-4.

122. Büttgen, N. Spin-modulated quasi-one-dimensional antiferromagnet LiCuVO4 / N. Büttgen, H.-A. Krug von Nidda, L.E. Svistov, L.A. Prozorova, A. Prokofiev, and W. Assmus // Physical Review B. - 2007. - V. 76. - P. 014440-1-11.

123. Büttgen, N. NMR study of the high-field magnetic phase of LiCuVO4 / N. Büttgen, W. Kraetschmer, L.E. Svistov, L.A. Prozorova, and A. Prokofiev // Physical Review B. - 2010. - V. 81. - P. 052403-1-4.

124. Aleandri, L.E. Ba3Cu3(InO3)4: a Novel Quarternary Perovskite Derivative / L.E. Aleandri and H.G von Schnering // Journal of the Less-Common Metals. - 1989. - V. 156. - P. 181-191.

125. Lombardi, A. Hyperfine fields at the Ba site in the antiferromagnet YBa2Cu3O605 / A. Lombardi, M. Mali, J. Roos, and D. Brinkmann // Physical Review B. - 1996. - V. 53. - P. 14268-14273.

126. Martin, R.L. Nuclear Quadrupole Resonance Spectrum of La2CuO4 / R.L. Martin // Physical Review Letters. - 1995. - V. 75. - P. 744-747.

127. Pennington, C.H. Theory of Nuclear Spin-Spin Coupling in YBa2Cu3O7-s / C.H. Pennington, C.P. Slichter // Physical Review Letters. - 1991. - V. 66. - P. 381-384.

128. Bloom, M. Transient Nuclear Induction Signals Associated with Pure Quadrupole Interactions / M. Bloom and R.E. Norberg // Physical Review. - 1954. - V. 93. - P. 638-639.

129. Hahn, E.L. Anisotropic Relaxation of Quadrupole Spin Echoes / E.L. Hahn and B. Herzog // Physical Review. - 1954. - V. 93. - P. 639-640.

130. Ueda, K. NQR and NMR studies of Cu in the superconducting La2CuO4+s / K. Ueda, T. Sugata, Y. Kohori, T. Kohara, Y. Oda, M. Yamada, S. Kashiwai, and M. Motoyama // Solid State Communications. - 1990. - V. 73. - P. 49-51.

131. Tsuda, T. Observation of Nuclear Resonance of Cu in Antiferromagnetic La2CuO4-s and CuO / T. Tsuda, T. Shimizu, H. Yasuoka, K. Kishio, and K. Kitazawa // Journal of Physical Society of Japan. - 1988. - V. 57. - P. 2908-2911.

132. Yasuoka, H. NMR and NQR studies in high-7; oxides: YBa2Cu3Oy (6.0 < y < 6.91) / H. Yasuoka, T. Shimizu, T. Imai, S. Sasaki, Y. Ueda, and K. Kosuge // Hyperfine Interactions. - 1989. - V. 49. - P. 167-186.

133. Law, J.M. Quasi-one-dimensional antiferromagnetism and multiferroicity in CuCrO4 / J.M. Law, P. Reuvekamp, R. Glaum, C. Lee, J. Kang, M.-H. Whangbo, and R.K. Kremer // Physical Review B. - 2011. - V. 84. - P. 014426-1-8.

134. Maeshima, N. Magnetic properties of a S = 1/2 zigzag spin chain compound (N2H5)CuCl3 / N. Maeshima, M. Hagiwara, Y. Narumi, K. Kindo, T.C. Kobayashi, and K. Okunishi // Journal of Physics: Condensed Matter. - 2003. - V. 15. - P. 3607-3618.

135. Mila, F. Exchange integrals of vanadates as revealed by magnetic-susceptibility measurements of NaV2O5 / F. Mila, P. Millet, and J. Bonvoisin // Physical Review B. -1996. - V. 54. - P. 11925-11928.

136. Saul, A. Magnetic Couplings in CsV2O5: A New Picture / A. Saul and G. Radtke // Physical Review Letters. - 2011. - V. 106. - P. 177203-1-4.

137. Korotin, M.A. Exchange Interactions and Magnetic Properties of the Layered Vanadates CaV2O5, MgV2O5, CaV3Ov, and CaV4O9 / M.A. Korotin, I.S. Elfimov, V.I. Anisimov, M. Troyer, and D.I. Khomskii // Physical Review Letters. - 1999. - V. 83. -P. 1387-1390.

138. Isobe, M. Observation of a Spin Gap in MgV2O5 from High Field Magnetization Measurements / M. Isobe, Y. Ueda, K. Takizawa, and T. Goto // Journal of the Physical Society of Japan. - 1998. - V. 67. - P. 755-758.

139. Fujiwara, N. Spin fluctuations in S = ^ double-linear-chain y-LiV2O5 studied by 7Li NMR / N. Fujiwara, H. Yasuoka, M. Isobe, Y. Ueda, S. Maegawa // Physical Review B. - 1997. - V. 55. - P. R11945-R11948.

140. McCusker, L.B. Rietveld refinement guidelines / L.B. McCusker, R.B. Von Dreele, D.E. Cox, D. Loueer and P. Scardi // Journal of Applied Crystallography. -1999. - V. 32. - P. 36-50.

141. Chirayil, T. Hydrothermal Synthesis of Vanadium Oxides / T. Chirayil, P.Y. Zavalij, and M.S. Whittingham // Chemistry of Materials. - 1998. - V. 10. - P. 26292640.

142. Селвуд, П. Магнетохимия / П. Селвуд [перевод А.Б. Нейдинга]. - М.: Издательство иностранной литературы, 1958. - 458 с.

143. Ramirez, A.P. Geometrical Frustration / A.P. Ramirez // Handbook of Magnetic Materials. - 2001. - V. 13. - P. 423-520.

144. Derakhshan, S. Long-range antiferromagnetic ordering in the S = A ordered rocksalt oxide Li5OsO6: Comparison with the isoelectronic and isostructural spin glass Li4MgReO6 / S. Derakhshan, J.E. Greedan, and L.M.D. Cranswick // Physical Review B. - 2008. - V. 77. - P. 014408-1-8.

145. Van Kranendonk, J. Spin Waves / J. Van Kranendonk and J.H. Van Vleck // Reviews of Modern Physics. - 1958. - V. 30. - P. 1-23.

133

146. Vachon, M.A. 1JJCs NMR investigation of 2D frustrated Heisenberg antiferromagnet, Cs2CuCl4 / M.A. Vachon, W. Kundhikanjana, A. Straub, V.F. Mitrovic, A.P. Reyes, P. Kuhns, R. Coldea, and Z. Tylczynski // New Journal of Physics. - 2006. - V. 8. - P. 222-1-14.

147. Simmons, W.W. Nuclear Spin-Lattice Relaxation in Dilute Paramagnetic Sapphire / W.W. Simmons, W.J. O'Sullivan, and W.A. Robinson // Physical Review. -1962. - V. 127. - P. 1168-1178.

148. Narath, A. Nuclear Spin-Lattice Relaxation in Hexagonal Transition Metals: Titanium / A. Narath // Physical Review. - 1967. - V. 162. - P. 320-332.

149. Demazeau, G. Sur Deux Nouvelles Phases Oxygenees Du Cuivre Trivalent: LaCuO3 Et La2Li0 50Cu0 50O4 / G. Demazeau, C. Parent, M. Pouchard, and P. Hagenmuller // Materials Research Bulletin. - 1972. - V. 7. - P. 913-920.

150. Presnyakov, I. Local Environment and Electronic Structure in K2NiF4-type

57

La2Li0 50Cu0 50O4 doped by Fe / I. Presnyakov, G. Demazeau, A. Baranov, A. Sobolev, T. Gubaidulina, V. Rusakov // Zeitschrift für Naturforschung B. - 2008. - V. 63. - P. 244-250.

151. Rykov, A.I. Charge transfer to the local singlet states as a function of Li content in La2Cui-xLixO4 and Lai.85Sr0.i5Cui-xLixO4 / A.I. Rykov, H. Yasuoka, Y. Ueda // Physica C. - 1995. - V. 247. - P. 327-339.

152. Anisimov, V.I. Singlet and triplet doped-hole configurations in La2Cu05Li05O4 / V.I. Anisimov, S.Yu. Ezhov, T.M. Rice // Physical Review B. - 1997. - V. 55. - P. 12829-12832.

153. Yu, Z.G. Low-energy magnetic excitations in La2Cu05Li05O4 / Z.G. Yu, A.R. Bishop, J.T. Gammel // Journal of Physics: Condensed Matter. - 1998. - V. 10. - P. L437-L443.

154. Le, L.P. ^SR studies of Li-doped La2CuO4 / L.P. Le, R.H. Heffner, D.F. Maclaughlin, K. Kojima, G.M. Luke, B. Nachumi, Y.J. Uemura, J.L. Sarrao, Z. Fisk // Hyperfine Interactions. - 1997. - V. 104. - P. 91-96.

155. Ganguly, P. Environment Dependence of Metal or Ligand Oxidation in Copper Oxide Systems: Evidence from Heats of Formation and Li Solid State NMR Studies / P. Ganguly, T.N. Venkatraman, S. Pradhan, P.R. Rajamohanan, and S. Ganapathy // Journal of Physical Chemistry. - 1996. - V. 100. - P. 5017-5024.

156. Hunt, A.W. Glassy slowing of stripe modulation in (La,Eu,Nd)2-x(Sr,Ba)xCuO4: A 63Cu and 139La NQR study down to 350 mK / A.W. Hunt, P.M. Singer, A.F. Cederstrom, and T. Imai // Physical Review B. - 2001. - V. 64. - P. 134525-1-25.

157. Bourges, P. Novel magnetic order in the pseudogap state of high-Jc copper oxides superconductors / P. Bourges and Y. Sidis // Comptes Rendus Physique. - 2011. - V. 12. - P. 461-479.

158. Kivelson, S.A. How to detect fluctuating stripes in the high-temperature superconductors / S.A. Kivelson, I.V. Bindloss, E. Fradkin, V. Oganesyan, J.M. Tranquada, A. Kapitulnik, and C. Howald // Reviews of Modern Physics. - 2003. - V. 75. - P. 1201-1241.