Магнетизм углеродных нанотрубок: Влияние кулоновского взаимодействия на кинетику диффузионно-контролируемых реакций тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Атражев, Вадим Владимирович

• Атражев, Вадим Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Атражев, Вадим Владимирович

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1 МАГНИТНАЯ ВОСПРИИМЧИВОСТЬ УГЛЕРОДНЫХ НАНОТРУБОК

1.1 Литературный обзор

1.1.1 Электронная структура углеродных нанотрубок

1.1.2 Магнитные свойства нанотрубок

1.2 Магнитная восприимчивость нанотрубок в параллельном оси трубок магнитом поле

1.2.1 Восприимчивость без учета межслойного взаимодействия

1.2.2 Влияние взаимодействия между атомами различных слоев на магнитную восприимчивость

1.3 Магнитная восприимчивость в поле, перпендикулярном оси нанотрубки

2 РОЛЬ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ФЛУКТУАЦИИ В КИНЕТИКЕ РЕКОМБИНАЦИИ ЧАСТИЦ ПРИ НАЛИЧИИ ВНЕШНЕГО ИСТОЧНИКА

2.1 Литературный обзор

2.1.1 Задача Смолуховского в теории ДКР

2.1.2 Учет пространственных флуктуаций реагентов

2.2 Бимолекулярная реакция заряженных частиц

2.2.1 Аналитические результаты

2.2.2 Численные результаты

2.3 Кинетика гибели частиц на неподвижных ловущках при наличии внешнего источника

2.3.1 Случай произвольной размерности

2.3.2 Случай d=l,2

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

БИБЛИОГРАФИЯ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Магнетизм углеродных нанотрубок: Влияние кулоновского взаимодействия на кинетику диффузионно-контролируемых реакций»

Введение.

Одним из наиболее ярких открытий в физике конца 20 века можно назвать экспериментальное обнаружение новых форм углерода - фуллеренов и нанотрубок, обладающих весьма необычной геометрией. Необычное геометрическое строение этих соединений породило колоссальный интерес к ним со стороны экспериментаторов и теоретиков. Так как отношение длины к диаметру углеродных нанотрубок может достигать З-т-4 порядков, то эти объекты могут служить примером реальных одномерных кристаллов. В этой связи весьма интересно изучение их электронных свойств, которые могут оказаться отличными от свойств обычных трехмерных кристаллов.

Эти ожидания подтвердились первыми же теоретическими работами по электронной структуре нанотрубок. Оказалось, что к-электроны нанотрубок могут обладать металлическими или полупроводниковыми транспортными свойствами. Причем, наличие или отсутствие щели между валентной зоной и зоной проводимости зависит от диаметра трубки и типа ее симметрии. На величину щели может влиять магнитное поле, что приводит к весьма интересному поведению магнетопороводимости.

Нанотрубки еще интересны в том плане, что по своим размерам они как бы занимают промежуточное положение между объектами макро- и микромира. Размеры нанотрубок колеблются от 10 ангстрем до сотен ангстрем в диаметре и от сотен ангстрем до нескольких микрон в длину. Это, с одной стороны, позволяет применять к изолированной трубке методы статистической физики, а с другой - в них существенна роль квантовых флуктуаций.

Известно, что кристаллический графит обладает сильной анизотропией магнитной восприимчивости. Причем, в плоскости, перпендикулярной, графитовым слоям диамагнитная восприимчивость достигает больших значений. Это делает весьма актуальным изучение

магнитной восприимчивости такой новой формы графита как нанотрубки. Этой проблеме посвящена первая глава диссертации.

Из теории диффузионно-контролируемых реакций (ДКР) известно, что кинетика мономолекулярных и бимолекулярных реакций сильно зависит от размерности реакционной системы. Так как углеродные нанотрубки можно рассматривать как промежуточное звено между одномерными и двумерными объектами, то теория ДКР в низкоразмерных системах весьма актуальна для понимания физических и химических процессов, происходящих на поверхности нанотрубок. Вторая глава диссертации посвящена изучению двух типов ДКР: реакции А++В-->0, где А и В заряженные частицы, и реакции А+В-»0, А - диффундирующие частицы, а В - неподвижные ловушки бесконечной емкости.

Первая реакция описывает рекомбинацию электронов и дырок в неупорядоченных полупроводниках и имеет непосредственное отношение к процессам фотопроводимости. Вторая реакция может служить моделью для изучения кинетики гибели фотовозбуждений на примесях в процессе фотолюминесценции.

Известно, что в ДКР на больших временах кинетика определяется флуктуациями плотности реагентов. Причем, это влияние тем существеннее, чем ниже размерность системы. При приготовлении реакционной системы внешним источником частиц роль флуктуаций существенно усиливается, так как происходит стохастическая агрегация частиц. Наличие долговременных хвостов в процессах фотопроводимости и фотолюминесценции может быть объяснено агрегацией частиц в процессе облучения образца. В диссертации рассмотрено влияние кулоновского взаимодействия для двумерных и трехмерных систем на процессы стохастической агрегации частиц и последующей кинетики их гибели после выключения внешнего источника частиц.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Атражев, Вадим Владимирович

Заключение.

В первой главе настоящей работы изучалась магнитная восприимчивость многослойных углеродных нанотрубок. Новизна этих исследований обусловлена в первую очередь новизной самого объекта исследования. Вторая глава посвящена изучению двух типов диффузионно-контролируемых реакций при наличии внешнего источника реагентов для систем различной размерности. Исследуемые модели могут применяться для описания таких физических процессов как фотопроводимость и фотолюминесценция, а так же поверхностных химических реакций. В заключении сформулируем основные результаты работы

1.Магнитная восприимчивость углеродных нанотрубок изучалась в рамках достаточно простой модели сильно связанных невзаимодействующих тс-электронов. Как известно из теории графита, данная модель вполне применима для исследования электронных свойств графитоподобных соединений углерода, а электрон-электронное взаимодействие лишь перенормирует резонансный интеграл. Так как нанотрубки являются сильно анизотропными по своей геометрии объектами, то отдельно изучались два случая: поле параллельно оси трубок Нц и перпендикулярно оси Щ.

Было показано, что при нулевой температуре в Ну магнитная восприимчивость многослойных допированных нанотрубок может достигать гигантских размеров (порядка -5x10"4 emu для трубок диаметром ЗООА и концентрации примесей 1%). Восприимчивость хц зависит от концентрации примесей (доноров или акцепторов) как Vn и квадратично от диаметра трубок.

Однако, наличие даже небольшой температуры приводит к резкому падению магнитной восприимчивости в Нц. Это связано с тем, что в Нц магнитная поправка к энергии каждого уровня линейна по Нц, и различное заполнение уровней вблизи поверхности Ферми приводит к появлению парамагнитного члена в хц- Наличие температуры оказывает влияние на хц ПРИ кТ~ДЕ , где АЕ - расстояние между уровнями на поверхности Ферми, которое, в свою очередь, зависит от длины трубки. По этой причине критическая температура Тс, при которой разрушается гигантский диамагнетизм, обратно пропорциональна длине трубок.

При температурах, больших Т с восприимчивость хц зависит от плотности состояний на поверхности Ферми. Так как нанотрубки являются квазиодномерными объектами, то их плотность состояний имеет особенности 1jЛ/(Е - Е0) . Плотность состояний многослойной трубки представляет собой функцию с квазислучайным расположением пиков. Так как допирование нанотрубок приводит к смещению уровня Ферми, то восприимчивость изолированной трубки будет сильно меняться при ее допировании. При температурах, больших Тс зависимость хц становится гладкой. Отметим, что при Т> Тс восприимчивость хц изолированной допированной нанотрубки может быть как диамагнитной, так и парамагнитной.

Столь странные свойства магнитной восприимчивости в Нц является следствием геометрии нанотрубок. Для того, чтобы наблюдался гигантский диамагнетизм нанотрубок необходимо приготовить образец из допированных трубок большого радиуса и малой длины. Для такого образца при Т«1К будет наблюдаться резкое увеличение диамагнитной восприимчивости в Ну при падении температуры.

2. В Hi магнитная восприимчивость %± при нулевом химпотенциале порядка графитовой (х±~10'5). Так как в Щ магнитная поправка к уровням энергии квадратична по полю, то нанотрубок имеет как и все диамагнетики гладкую зависимость от температуры. При диаметре трубок до 100А х± имеет линейную зависимость от диаметра, и при Ef=0 для трубок диаметром 120А достигает -2x10-5 emu. х± резко падает при отклонении химпотенциала от нуля. Если в эксперименте Хл-~-Ю~5 emu, то химпотенциал таких трубок близок к нулю.

Для Нц и Hj. были проведены расчеты восприимчивости с учетом взаимодействия между атомами разных слоев для трубок малого диаметра. Из теории графита известно, что учет межслойного взаимодействия кристаллического графита изменяет диамагнитную восприимчивость. Однако, оказалось, что в нанотрубках межслойное взаимодействие практически не влияет на величину %.

3. Была изучена кинетика рекомбинации заряженных диффундирующих частиц при наличии внешнего источника частиц для случаев d=2,3. В случае d=3 кулоновское взаимодействие достаточно сильное, и оно не позволяет образоваться большим кластерам частиц одного сорта за время действия источника. Как следствие этого -кинетика гибели частиц после выключения источника идет по закону формальной кинетики c(t)~t1. В двумерии кулоновское взаимодействие не позволяет образоваться кластерам макроскопических размеров, как это происходит в случае нейтральных частиц. После выключения внешнего источника кинетика гибели частиц в d=2 идет по закону

69 c(t)~t1/3, то есть кулоновское взаимодействие в двумерии не может полностью разрушить агрегацию частиц. Этот результат был проверен в численном моделировании на двумерной квадратной рещетке. Был получен закон c(t)~t a гибели частиц после выключения внешнего источника, где а=0.28.

4. Была изучена кинетика гибели частиц на неподвижных ловушках бесконечной емкости при наличии внешнего источника частиц. Для случая любой размерности системы была получена формула, позволяющая, зная кинетику гибели частиц на ловушках при случайном начальном распределении частиц, получить закон c(t) гибели частиц после выключения внешнего источника. При этом необходимо, чтобы за время действия источника частиц в системе установилось стционарное распределение. Было получено точное решение для d= 1 и проведено численное моделирование для d=2. Для d=l кинетика гибели частиц после выключения источника существенно более медленная, чем при пуассоновском начальном распределении.

Автор благодарит своего научного руководителя член-корреспондента РАН А.А.Овчинникова за помощь в проведении работ и подготовке диссертации.

Представленные в диссертации работы финансировались Международным Научно-Техническим Центром (проект 015), Российским Фондом Фундаментальных Исследований (грант 96-0332186) и Программой поддержки ведущих научных школ (грант 96-1597492).

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Атражев, Вадим Владимирович, 1999 год

Библиография.

1. H.W.Kroto «C60:buckminsterfullerene» Nature 318, (1985) 162-163.

2. А.В.Елецкий, Б.Н.Смирнов, «Кластер Сб0 - новая форма углерода», УФН 161 (1991) 173-192.

3. А.В.Елецкий, Б.Н.Смирнов, «Фуллерены», УФН 163 (1993) 33-60.

4. А.В.Елецкий, Б.Н.Смирнов, «Фуллерены и структуры углерода» УФН 165(1995) 977-1009.

5. Д.А.Бочвар, Е.Г.Гальперн, «О гипотетических системах: карбододекаэдре, s-икосаэдране и карбо-.н-икосаэдре» ДАН СССР 209 (1973)610-612.

6. S.Iijima, «Helical microtubules of graphitic carbon» Nature 356 (1991) 5658.

7. W.Kratschmer «Solid С60- & new form of carbon» Nature 347 (1990) 354358.

8.3.Я.Косановская, Л.А.Чернозатонский, Е.А.Федоров,

«Нановолоконная углеродная структуре», Письма в ЖЭТФ 56 (1992) 26-30.

9. M.Ge, K.Sattler, «Bundles of carbon nanotubes generated by vapor-phase growth» Appl. Phys. Lett. 64 (1994) 710-711.

10. P.M.Ajayan, J.M.Lambert, P.Bernier, L.Barbedette, C.Colliex,

J.M.Planeix «Growth morphologies during cobalt-catalyzed single-shell carbon nanotube synthesis» Chem. Phys. Lett. 215 (1993) 509-517.

11. J.M.Lambert, P.M.Ajayan, P.Bernier, J.M.Planeix, V.Brotons, B.Coq, J.Castaing, «Improving conditions towards isolating single-shell carbon nanotubes» Chem. Phys. Lett. 226 (1994) 364-371.

12. T.W.Ebbesen, H.Hiura, J.Fujita, Y.Ochiai, S.Matsin, K.Tanigaki, Chem. Phys. Lett. 209 (1993) 83.

13. Ю.Е.Лозовик, А.М.Попов, «Образование и рост углеродных наноструктур - фуллеренов, наночастиц, нанотрубок и конусов» УФН 167(1997)751-774.

14. M.S.Dresselhaus, G.Dresselhaus, R.Saito, «Carbon fibers based on C60 and their symmetry» Phys. Rev. В 45 (1992) 6234-6242.

15. J.W.Mintmire, B.I.Dunlap, C.T.White, «Are fullerene tubules metallic?» Phys. Rev. Lett. 68 (1992) 631-634.

16. N.Hamada, S.Sawada, A.Oshiyama, «New one-dimentional conductors: graphitic microtubules» Phys. Rev. Lett. 68 (1992) 1579-1581.

17. R.A.Jishi, M.S.Dresselhaus, G.Dresselhaus, «Symmetry properties of chiral carbon nanotubes» Phys. Rev. В 47 (1993) 16671-16674.

18. C.T.White, D.H.Robertson, J.W.Mintmure, «Helical and rotational symmetries of nanoscale graphitic tubules» Phys. Rev. В 47 (1993) 54855488.

19. M.S.Dresselhaus, G.Dresselhaus, P.S.Eklund, «Science offullerenes and carbon nanotubes» Academic Press. (1996).

20. R.Saito, G.Dresselhaus, M.S.Dresselhaus «Topological defects in large fullerenes» Chem. Phys. Lett. 195 (1992) 537-542.

21.R.Saito, M.Fujita, G.Dresselhaus, M.S.Dresselhaus, «Electronic structure of graphene tubules based on C60,» Phys. Rev. В 46 (1992) 18041811.

22. С.М.Дунаевский, М.Н.Розова, Н.А.Кленкова «Электронная структура графитовых нанотрубок» ФТТ 39 (1997) 1118-1121.

23. R.A.Jishi, D.Inomata, K.Nakao, M.S.Dresselhaus, G.Dresselhaus, J. Phys. Soc. Jpn. 63 (1994) 2252.

24. J.W.Mintmire, C.T.White, Carbon 33 (1995) 893.

25. M.Koldr «New class of one-dimensional quasicrystals» Phys. Rev. В 47 (1993) 5489-5492.

26. J.-C.Charlier, J.-P.Michenand, «Energetics of multilayered carbon tubules» Phys. Rev. Lett. 70 (1993) 1858-1861.

27. R.Saito, G.Dresselhaus, M.S.Dresselhaus, J. Appl. Phys. 73 (1993) 73.

28. J.W.McClure «Diamagnetism of graphite» Phys. Rev. 104 (1956) 666671.

29. J.W.McClure «Theory of diamagnetism of graphite» Phys. Rev. 119 (1960) 606-613.

30. А.С.Котосонов «Диамагнетизм двумерных графитов» Письма в ЖЭТФ 43 (1986) 30-32.

31. J.Heremans, C.H.Olk, D.T.Morelli, «Magnetic susceptibility of carbon structures» Phys. Rev. В 49 (1994) 15122-15125.

32. O.Chanvet, L.Forro, W.Basca, D.Ugarta, B.Doudin, W.A. de Heer, «Magnetic anisotropics of aligned carbon nanotubes» Phys. Rev. В 52 (1995)6963-6966.

33. A.S.Kotosonov, S.V.Kuvshinnikov, «Diamagnetism of some quasi-two-dimensional graphites and multiwall nanotubes» Phys. Lett. A.

34. H.Ajiki, T.Ando, J. Phys. Soc. Jpn. 62 (1993) 2470.

35. R.Saito, G.Dresselhaus, M.S.Dresselhaus, «Magnetic energy bands of carbon nanotubes» Phys. Rev. В 50 (1994) 14698-14701.

36. J.P.Lu, «Novel magnetic: properties of carbon nanotubes» Phys. Rev. Lett. 74(1995) 1123-1126.

37. M.F.Lin, Kenneth W.-K.Shung, «Magnetization of graphene tubules» Phys. Rev. В 52 (1995) 8423-8438.

38. M.F.Lin, Kenneth W.-K.Shung, «Magnetoconductance of carbon nanotubes» Phys. Rev. В 51 (1995) 7592-7597.

39. A.A.Ovchinnikov «Giant diamagnetism of carbon nanotubes» Phys. Lett. A 195 (1994) 95-96.

40. А.А.Овчинников, В.В.Атражев «Температурная зависимость магнитной восприимчивости углеродных нанотрубок» ДАН 356 (1997) 182-184.

41. А.А.Овчинников, В.В.Атражев, «Магнитная восприимчивость многослойных углеродных нанотрубок» ФТТ 40 (1998) 1950-1954.

42. J.M.Luttinger, «The effect of magnetic field on electrons in periodic potential» Phys. Rev. 84 (1951) 814-817.

43. F.A.Butler, E.Brown, «Model calculations of magnetic band structure» Phys. Rev. 166 (1967) 630-636.

44. A.A.Ovchinnikov, A.A.Belyi, Sov. Solid State Phys. 17 (1975) 806.

45. В.Е.Бондаренко, Т.С.Журавлева, А.В.Русев, «Замедленный экспоненциальный спад фотопроводимости в пленках полианилина» Хим. Физ. 15(1996) 56-60.

46. В.М.Агранович, М.Д.Галанин «Перенос энергии электронного возбуждения в конденсированных средах» 'Наука' Москва 1978.

47. D.L.Huber, Phys. Rev. В 20 (1979) 5333-5338.

48. Б.Я.Балагуров, В.Г.Вакс «О случайных блужданиях частиц по решетке с ловушками» ЖЭТФ 65 (1973) 1939-1946.

49. A.A.Ovchinnikov, V.V.Atrazhev, «The role of space fluctuations in kinetics of recombination of charged particles» Physica А (принята в печать) (1999).

50. A.A.Ovchinnikov, V.V.Atrazhev, «The kinetics of trapping in presence of external source» Phys. Lett. А (принята в печать) (1999).

51. А.А.Овчинников, С.Ф.Тимашев, А.А.Белый, «Кинетика диффузионно-контролируемых химических процессов» 'Химия' Москва 1986.

52. Н.Г. Ван Кампен, «Стохастические процессы в физике и химии» 'Высшая школа' Москва 1990.

53. G.Wilemski, M.Fixman, «General theory of diffusion-controlled reactions» J. Chem. Phys. 58 (1973) 4009-4019.

54. B.V.Smoluchovsky, Z. Phys. Chem. 413 (1924) 35.

55. Н.Н.Туницкий, В.А.Каминский, С.Ф.Тимашев, «Методы физико-химической кинетики» 'Химия' Москва 1972.

56. А.А.Белый, А.А.Овчинников, «О кинетике рекомбинации радикалов» Теор. иэксп. Хим. 3 (1967) 451-457.

57. П.А.Врунов, В.А.Каминский, С.Ф.Тимашев. «О кинетике рекомбинации активных центров» Теор. и эксп. Хим. 10 (1974) 380.

58. А.А.Овчинников, С.Ф.Тимашев, «О диффузионной кинетике поверхностных химических процессов» ДАН СССР 239 (1978) 643-646.

59. В.А.Каминский, Б.Н.Окунев, А.А.Овчинников, «Кинетика мономолекулярной реакции на активных центрах с учетом поверхностной диффузии» ДАН СССР 251 (1980) 636-639.

60. M.Muthukumar, «Concentration dependence of diffusion controlled processes among static traps» J. Chem. Phys. 76 (1982) 2667-2671.

61. A.G.Kofman, A.I.Burshtein, «Radicalpair recombination kinetics in one, two and three dimensions» Chem. Phys. 27 (1978) 217-228.

62. С.Я.Пшежецкий, «Механизм и кинетика радиационно-химической реакции» 'Химия' Москва 1968.

63. А.А.Овчинников, А.А.Белый, «О гибели радикалов в полимерах» Теор. и эксп. Хим. 2 (1966) 538-542.

64. L.Onsager, J.Chem. Phys. 2 (1934) 599.

65. S.A.Rice, J.K.Baird, «Uniform theory of electron kinetics in nonpolar liquids» J. Chem. Phys. 65 (1978) 1989-1995.

66. A.Mozumder «Free-ion yield and electron-ion recombination rate in liquefied rare gases: the case of liquid krypton» Chem. Phys. Lett. 253 (1996) 438-442.

67. A.Siger, Phys. Lett. 38 (1972) 45-46.

68. K.M.Hong, J.Noolandi, «Solution of the Smoluchovski equation with a Coulomb potential. 1. General result» J. Chem. Phys. 68 (1978) 5163-5172.

69. M.Tachiya, «Breakdown of the Debay theory of the bulk ion recombination» J. Chem. Phys. 87 (1987) 4108-4113.

70. M.Tachiya, «Influence of the mean free path of reactant particles on the kinetics of diffusion-controlled reactions. II. Rate of the bulk recombination» J. Chem. Phys. 84 (1986) 6178-6181.

71. H.Sano, M.Tachiya, «Partially diffusion-controlled recombination» J. Chem. Phys. 71 (1979) 1276-1282.

72. A.Mozumder, «Effect of an external electric field on the yield offree ions. General result from Onsager theory»"J. Chem. Phys. 60 (1974) 4300-4304.

73. M.Tachiya, «Effect of an external electric field on the rate of diffusion-controlled reaction» J. Chem. Phys. 87 (1987) 4622-4626.

74. P.Grassberger, I.Procaccia, «The long time properties of diffusion in a medium with static traps» J. Chem. Phys. 77 (1982) 6281-6284.

75. С.Ф.Бурлацкий, «Влияние неоднородности распределения реагентов на кинетику бимолекулярной рекомбинации» Теор. и эксп. Хим. 14 (1978) 483-487.

76. С.Ф.Бурлацкий, А.А.Овчинников, «Влияние флуктуаций плотности реагентов на кинетику процессов рекомбинации, размножения и гибели» ЖЭТФ 92 (1987) 1618-1635.

77. Я.Б.Зельдович, А.А.Овчинников, «Асимптотика приближения к равновесию и флуктуации плотности» Письма в ЖЭТФ 26 (1977) 588591.

78. A.A.Ovchinnikov, Ya.B.Zeldovich, «Role of density fluctuations in bimolecular reaction kinetics» Chem. Phys. 28 (1978) 215-218.

79. D.Toussaint, F.Welczek, «Particle-antiparticle annihilation in diffusive motion» J. Chem. Phys. 78 (1983) 2642.

77

80. K.Kang, S.Redner, «Scaling approach for the kinetics of recombination processes» Phys. Rev. Lett. 52 (1984) 955.

81. K.Kang, S.Redner, «Fluctuation effects in Smoluchovski reaction kinetics» Phys. Rev. A 30 (1984) 2833.

82. Я.Б.Зельдович, A.A.Овчинников, «Закон действующих масс и кинетика химических реакций с учетом термодинамических флуктуации плотности» ЖЭТФ 74 (1978) 1588-1598.

83. M.W.Deem, J.-M.Park, «Effect of static disorder and reactant segregation on theA+B=0 reaction» Phys. Rev. E 57 (1998) 2681.

84. M.W.Deem, J.-M.Park, «Ionic reaction in two-dimensions with disorder» Phys. Rev. E 58 (1998) 1487.

85. D.S.Fisher, «Random walk in two-dimensional random environments with constrained drift forces» Phys. Rev. A 31 (1985) 3841-3845.

86. B.Derrida, J.M.Luck, «Diffusion on random lattice: Weak-disorder expansion in arbitrary dimension» Phys. Rev. В 28 (1983) 7183-7189.

87. С.Ф.Бурлацкий, А.А.Овчинников, К.А.Пронин, «Стохастическая агрегация реагирующих частиц и кинетика их гибели» ЖЭТФ 92 (1987) 625-637.

88. А.А.Овчинников, С.Ф.Бурлацкий, «Стохастическая агрегация реагирующих частиц и кинетика их гибели» Письма в ЖЭТФ 43 (1986) 494-496.

89. В.Л.Винецкий. «Генерационно-рекомбинационный механизм образования кластеров точечных дефектов в кристаллах» Физика Твердого Тела 25 (1983) 1159-1165.

90. В.В.Антонов-Романовский, агрегация дефектов Френкеля Тела 25(1983) 599-601.

«Радиационно-стимулированная в твердых телах» Физика Твердого

91. В.Л.Винецкий, Ю.Х.Калнинь, Е.А.Котомин, А.А.Овчинников,

«Радиационно-стимулированная агрегация дефектов Френкеля в твердых телах» УФН 160(10) (1990) 1-33.

92. А.М.Гутин, А.С.Михайлов, В.В.Яшин, «Флуктуационные явления в системах с диффузиопно-контролируемыми реакциями» ЖЭТФ 92 (1987) 941-954.

93. L.W.Anacker, R.Kopelman, «Steady-state chemical kinetics on fractals: Segregation of reaciants» Phys. Rev. Lett. 58 (1987) 289-291.

94. В.В.Громов, «Объемный электрический заряд в радиоактивных диэлектрических материалах» Журнал Физ. Хим. 55 (1981) 1377-1391.