Локально-оптимальное управление объектами с учетом запаздываний в условиях неполной информации о состоянии и параметрах модели тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат наук Мухина Оксана Олеговна

• Мухина Оксана Олеговна
• кандидат наук
• 2016

Оглавление диссертации кандидат наук Мухина Оксана Олеговна

ВВЕДЕНИЕ

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Глава 1. ЛОКАЛЬНО-ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ С УЧЕТОМ ЗАПАЗДЫВАНИЙ ПО УПРАВЛЕНИЮ

1.1. Постановка задачи

1.2. Оптимизация локального критерия для модели объекта с запаздываниями

1.3. Построение управления при косвенных наблюдениях

1.4. Применение алгоритма локально-оптимального управления к задаче управления запасами при эшелонном расположении складов с учетом дополнительных ограничений

1.5. Локально-оптимальное управление запасами для модели оптового и розничных складов с учетом дополнительных ограничений

1.6. Выводы по главе

Глава 2. ЛОКАЛЬНО-ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ДЛЯ ДИСКРЕТНЫХ ОБЪЕКТОВ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ ПО СОСТОЯНИЮ

2.1. Постановка задачи

2.2. Оптимизация локального управления для структуры системы управления по выходу

2.3. Исследование асимптотического поведения замкнутой системы управления по выходу

2.4. Результаты моделирования

2.4.1. Моделирование системы управления 2-го порядка

2.4.2. Задача управления производством и сбытом товара

2.5. Выводы по главе

Глава 3. УПРАВЛЕНИЕ ПО НАБЛЮДАЕМОМУ ВЫХОДУ ОБЪЕКТАМИ С ИНТЕРВАЛЬНЫМИ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЯМИ С УЧЕТОМ ЗАПАЗДЫВАНИЯ

3.1. Постановка задачи

3.2. Построение локально-оптимального управления для объекта с запаздыванием по состоянию и с интервальными неопределенностями

3.3. Исследование асимптотического поведения замкнутой системы для объекта с запаздыванием по состоянию и с интервальными неопределенностями

3.4. Результаты моделирования

3.5. Выводы по главе

Глава 4. ДИНАМИЧЕСКИЕ ЛОКАЛЬНО-ОПТИМАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ПО ВЫХОДУ ОБЪЕКТАМИ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ ПО СОСТОЯНИЮ

4.1. Постановка задачи

4.2. Синтез динамической системы управления по выходу с интервальными неопределенностями

4.3. Синтез динамической системы управления по выходу со случайными параметрами

4.4. Исследование асимптотического поведения динамической замкнутой системы управления по выходу

4.5. Результаты моделирования системы управления объектом с интервальными неопределенностями

4.6. Результаты моделирования системы управления объектом со случайными параметрами

4.7. Выводы по главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Локально-оптимальное управление объектами с учетом запаздываний в условиях неполной информации о состоянии и параметрах модели»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования. Одним из широко используемых подходов к синтезу систем управления является метод прогнозирующего управления - Model predictive control (MPC). Идеи этого метода начали развиваться в 50-б0-х годах, а в 80-х он начал активно применяться на практике, так как использование других методов синтеза было затруднено из-за сложности математических моделей, описывающих производственные и технологические процессы, а так же в связи с трудностями, возникающими при учете дополнительных ограничений.

Наряду с методом MPC, при синтезе систем управления так же применяются алгоритмы, в основу которых положена оптимизация локальных критериев. Такие алгоритмы представляют собой частный случай метода MPC с прогнозом на один такт. Этот подход развивается в работах Г.Л. Дегтярева, И.С. Ризаева [10], Г.Л. Дегтярева, Т.К. Сиразетдинова [11], Н.Н. Моисеева [37], В.И. Зубова [19], Г.К. Кельманса, А.С. Позняка, А.В. Черницера [23], А.И. Пропоя [59], А.И. Рубана [б0], E.F. Camacho, C. Bordons [89], J.M. Maciejowski [120] и других авторов.

Об актуальности применения MPC-подхода свидетельствуют публикации научных работ за последние годы. В настоящее время, область использования метода MPC и, соответственно, метода локально-оптимального управления охватывает задачи управления техническими системами: B.D.O. Capron, M.T. Uchiyama [91], C.L. Castillo, W. Moreno, K.P. Valavanis [92], E. Joelianto, E.M. Sumarjono [109], A. Liu, L. Yu, W. Zhang [115] и др., производственными системами: М.Ю. Киселева, В.И. Смагин [24 - 27], Е.А. Перепелкин [52], М.Ю. Приступа, В.И. Смагин [58], A. Seirstad, K. Sydsaeter [137] и т.д., управление запасами: Е.А. Перепелкин [52], E. Aggelogiannaki, Ph. Doganis, H. Sarimveis [77],

J.-C. Henneta [108], P. Conte, P. Pennesi [96], P. Doganis, E. Aggelogiannaki, H.A. Sarimveis [98], H. Dong, H. Zheng, L.Y. Ping [104], P.H. Lin, S.S. Jang, D.S.H. Wong [113], P.E. Lopez, B.E. Ydstie, I. Grossmann [116], N. Nandola, D. Rivera [126], H. Rasku, J. Rantala, H. Koivisto [133], C. Stoica, M. Arahal [141], K. Subramanian, J.B. Rawlings, C.T. Maravelias [142], W. Wang, D.E. Rivera, K.G. Kempf [146], W. Wenlin, E. Daniel, A. Rivera [147] и др., финансовую математику: В.В. Домбровский, Д.В. Домбровский, Е.А. Ляшенко [15, 16], В.В. Домбровский, Д.В. Домбровский [101], В. Домбровский, T. Объедко [105], B. Piccoli, A. Marigo [131] и т.д., технологические процессы в химической M.M. Arefi, A. Montazeri [81], I. Batina [85], S. Mahmoodia, J. Poshtana, M.R.Jahed-Motlaghb, A. Montazeria [121], Q.N. Tran, J. Scholten, L. Ozkan, T. Backx [145], угольной L. Zhang, X. Xia [150] и строительной M.Y. Lamoudi, M. Alamor, P. Beguery [111] индустриях, легкой, пищевой и перерабатывающей промышленности, в аэрокосмических исследованиях G. Chowdhary, M. Muhlegg [95], в современных системах энергетики Y. Ma, A. Kelman [119], B. Marinescu, H. Bourles [122] и в других областях: J. Backman, T. Oksanen, A. Visala [83], M.W. Braun, D.E. Rivera, M.E. Flores [87], L. Dai, Y. Xia, M. Fu, M. Mahmoud [97], J.M. Maciejowski [120], F. Oldewurtel, A. Parisio [127], Y. Pan, J. Wang [129], J. Richalet, A. Rault, J.L. Testud, J. Papon [136].

Модели реальных процессов, как правило, содержат запаздывания по времени. Очевидно, что, не учитывая запаздывания, можно исказить модель, сделать ее неадекватной. Естественно, что решение задач синтеза по таким неадекватным моделям приведет к ошибочным результатам. Синтез управления системами с запаздываниями рассматривается в большом количестве работ, например: Х. Гурецкий [8], Р.Т. Янушевский [77], А.Н. Клименко, А.М. Цыкунов [30], М.Ю. Киселева, В.И. Смагин [28, 29, 110], М.Ю. Приступа, В.И. Смагин [57], И.Б. Фуртат [74], M. Bobal, P. Kubalcik, J. Dostal, V. Matejicek [86], D. Bresch-Pietri, J. Chauvin, N. Petit [88], P. Conte, P. Pennesi [96], B. Ding [98], Y.S. Moon, P. Park, W.H. Kwon, Y.S. Lee [123], M. Reble, F. Allgower [135], Y. Shi, T. Chai, H. Wang, S. Chun-Yi [138], R. Tang, H. Ma, S. Guo, L. Ren [143], M. Reble, R.M.

Esfanjani, S. Kamaleddin, Y. Nikravesh [135], G. Tang, H. Sun, Y. Liu [144], и др. Вместе с тем, проблемы синтеза управлений, допускающих учет запаздываний в модели объекта, остаются актуальными для систем с неполной информацией и неопределенными параметрами.

Неопределённости в модели могут быть вызваны неточным заданием параметров, за счет погрешностей измерений, случайно возникающих сбоев, влияющих на характеристики объекта и другими причинами. Существуют различные подходы синтеза систем управления для объектов с неопределенными параметрами, например: методы адаптивного управления (И.Б. Фуртат [74], М.М. Коган, Ю.И. Неймарк [31], В.Н. Фомин, А.Л. Фрадков, В.А Якубович [72]), робастного управления (А.А. Воевода [5], А.Е. Невский, Ю.Л. Сиек [49], Б.Т. Поляк, П.С. Щербаков [54]), методы линейных матричных неравенств (B.D.O. Capron, M.T. Uchiyama [91], В.В. Домбровский, Е.В. Чаусова [100]), теория нечетких множеств (T-S. Lin, S-W. Chan [114], L.A. Zadeh [150]), вероятностные методы (N. Alon, M. Krivelevich [79], N. Alon, J.H. Spencer [S0]) и т.д. Так же, в работах при построении таких моделей часто используются модели неопределенностей интервального типа: А.А. Воевода [5], А.А. Воевода, В.В. Плохотников [б], Ю.М. Гусев, В.Н. Ефанов, В.Г. Крымский, В.Ю. Рутковский [9], В.Н. Ефанов, В.Г. Крымский, Р.З. Тляшов [17], А.В. Захаров, Ю.И. Шокин [1S], В.А. Кожухарь, С.Г. Пушков [32], А.Е. Невский, Ю.Л. Сиек [49], В.В. Плохотников [53], Т.А. Фролов, С.В. Фролов [73], F. Farokhi, K. Johansson [10б], B.M. Patre, B. Bandyopadhyay [130] или случайные параметры: В.В. Домбровский, Е.А. Ляшенко [1б], С.В. Смагин [71], Y. Bar-Shalom, R. Sivan [S4], M. Cannon, B. Kouvaritakis, P. Couchman [90], В.В. Домбровский, Е.В. Чаусова [100], В.В. Домбровский, Д.В. Домбровский [101], В.В. Домбровский, Д.В. Домбровский, Е.А. Ляшенко [102, 103], J.H. Lee, B.L. Cooley [112], J.A. Primbs [131]. Системы управления, синтезированные с учетом различных неопределенностей в модели, более приспособлены для решения задач управления реальными объектами. Проблема синтеза управлений для объектов, в описании модели которых учитываются неопределенности, остается актуальной и в настоящее время.

Высказанные доводы доказывают актуальность развития методов управления объектами с учетом запаздываний в условиях неполной информации о состоянии и параметрах модели.

Актуальность исследования обусловлена необходимостью развития методов синтеза управления с прогнозирующей моделью путем усложнения моделей, введения различного рода запаздываний, критериев, присутствия неопределенностей в модели объекта, придания робастных свойств замкнутой системе управления, применения современных оптимизационных методов в реальном масштабе времени, введения ограничений и др. Введение этих усложнений обусловлено попыткой создания такого метода управления, который смог бы решить проблемы управления моделями, описывающими реальные процессы.

Следует отметить недостаток внимания к задачам синтеза прогнозирующего управления выходом объекта при наличии запаздываний и неопределенностей в описании модели объекта. Поэтому в данной работе предлагается осуществлять синтез следящих систем управления по выходу на основе оптимизации локального критерия, при косвенных измерениях для дискретных объектов с запаздываниями по состоянию. Управление объектом реализуется без расширения пространства состояний модели. Для задачи управления дискретными системами с запаздыванием по состоянию и с интервальными неопределенностями предложены алгоритмы синтеза со структурой по выходу и на основе обратной динамической связи, которые реализуются на основе вероятностного метода. Управление дискретными объектами со случайными параметрами с учетом запаздываний по состоянию синтезируется на основе обратной динамической связи.

Применение методов теории управления также актуально в задачах управления запасами для систем складов сложной структуры.

Цели и задачи диссертационной работы. Цель работы состоит в разработке систем управления дискретными линейными объектами, функционирующими в

условиях ограничений и при неполной информации с учетом запаздываний по состоянию и управлению на основе оптимизации локального критерия.

В рамках сформулированной цели решены следующие задачи:

1. Разработать алгоритм синтеза локально-оптимального управления дискретным объектом со случайными возмущениями, запаздываниями по управлению и состоянию, не применяя классические приемы расширения пространства состояний;

2. Построить локально-оптимальное управление по наблюдаемому выходу для дискретного объекта с неопределенностями интервального типа и с запаздыванием по состоянию на основе вероятностного метода;

3. Разработать алгоритмы динамического локально-оптимального управления по наблюдаемому выходу для дискретных систем с интервальными неопределенностями и случайными параметрами с учетом запаздывания по состоянию. Для систем с интервальными параметрами синтезировать алгоритм на основе вероятностного метода;

4. Выполнить моделирование систем управления запасами с учетом запаздываний для различных структур расположения складов и системы управления производством и сбытом товара. Провести апробацию алгоритмов с помощью вычислительных экспериментов.

Научная новизна работы заключается в решении задач локально-оптимального управления системами со многими запаздываниями по управлению и состоянию без использования метода расширения пространства состояний. Основная новизна полученных результатов заключается в следующем:

1. Найден локально-оптимальный закон управления дискретными объектами с учетом многих запаздываний по управлению;

2. Найден локально-оптимальный закон управления по наблюдаемому выходу для дискретных объектов заданной траектории с запаздыванием по состоянию в условиях неопределенности описания модели;

3. Разработан закон локально-оптимального управления по наблюдаемому выходу для дискретных объектов с интервальными неопределенностями с учетом

запаздывания по состоянию на основе вероятностного метода, в основе которого лежит оптимизация локального критерия;

4. Осуществлен синтез динамических локально-оптимальных законов управления дискретными системами со случайными параметрами и неопределенностями интервального типа с учетом запаздываний по состоянию;

5. Решены задачи управления запасами с учетом транспортных запаздываний, ограничений на грузоподъемность транспортных средств и с учетом уровней страховых запасов. Для решения предлагаются алгоритмы, в основе которых лежит оптимизация модифицированного локального критерия и критерия суммарных издержек на скользящем интервале оптимизации. Приведено решение задач управления производством и сбытом товаров при наличии запаздываний по состоянию и при неполной информации о модели объекта.

Теоретическая значимость работы состоит в развитии теории локально-оптимального управления дискретными системами с запаздываниями по состоянию и управлению без предварительного расширения пространства состояний, а так же для систем с неопределенными параметрами.

Практическая значимость работы заключается в возможности использования разработанных и апробированных в рамках диссертационной работы методов и алгоритмов в различных областях (например, логистика, производственные системы и пр.), в которых модели управляемых объектов содержат запаздывания, ограничения, неизвестные параметры и возмущения.

Результаты диссертационной работы используются в ООО «Сибирская машиностроительная компания» (г. Томск) в службе материально-технического обеспечения при решении задач управления запасами, а также в учебном процессе на кафедре исследования операций Национального исследовательского Томского государственного университета.

Методология и методы исследования. Для достижения поставленных в диссертационной работе целей используется аппарат теории управления, теории вероятностей и математической статистики, теории случайных процессов,

численные методы и методы имитационного моделирования. Численные расчеты и анализ результатов проводился с помощью компьютерного моделирования.

Положения, выносимые на защиту:

1. Решение задачи синтеза локально-оптимального управления состоянием дискретного объекта со случайными возмущениями, со многими запаздываниями по управлению;

2. Алгоритмы управления выходом объекта для дискретных систем при наличии запаздываний по состоянию без использования расширения пространства состояний;

3. Локально-оптимальный и динамический локально-оптимальный законы управления по наблюдаемому выходу для дискретного объекта с интервальными неопределенностями с учетом запаздывания по состоянию на основе вероятностного метода. Динамический локально-оптимальный закон управления по наблюдаемому выходу для дискретного объекта со случайными параметрами с учетом запаздывания по состоянию;

4. Решение задачи управления запасами для различных структур расположения складов с учетом транспортных задержек, ограничений на грузоподъемность транспортных средств и уровней страховых запасов;

5. Условия асимптотической устойчивости систем управления по выходу и динамических систем управления по выходу дискретными объектами с интервальными неопределенностями и случайными параметрами с учетом запаздываний по состоянию.

Достоверность и обоснованность полученных результатов подтверждается тем, что математические вычисления и доказательства проведены на строгом математическом уровне, а так же результатами численных расчетов, результатами моделирования систем управления объектами управления запасами и приведенными в работе иллюстрациями.

Апробация результатов. Основные моменты и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях:

- Всероссийская научная конференция молодых ученых «Наука. Технологии. Инновации» (г. Новосибирск, 2008 г.);

- VII, IX, XI Всероссийская научно-практическая конференция с международным участием «Информационные технологии и математическое моделирование» - «ИТММ-2008», «ИТММ-2010», «ИТММ-2012» (г. Анжеро-Судженск, 2008 г., 2010 г., 2012 г.);

- IX, X Российская конференция с международным участием «Новые информационные технологии в исследовании сложных структур» (пос. Катунь, Алтайский край, 2012 г., 2014 г.);

- XII Всероссийская научно-практическая конференция с международным участием имени А.Ф. Терпугова «Информационные технологии и математическое моделирование» - «ИТММ-2013» (г. Анжеро-Судженск, 2013 г.);

- Молодежная всероссийская научно-практическая конференция «Научное творчество молодежи. Математика. Информатика» (г. Анжеро-Судженск, 2014 г.);

- XV Международная научно-техническая конференция «Измерение, контроль, информатизация» - «ИКИ-2014» (г. Барнаул, 2014 г.);

- XIII Международная научно-практическая конференция имени А.Ф. Терпугова «Информационные технологии и математическое моделирование» -«ИТММ-2014» (г. Анжеро-Судженск, 2014 г.);

- XIV Международная конференция имени А.Ф. Терпугова «Информационные технологии и математическое моделирование» - «ИТММ-2015» (г. Анжеро-Судженск, 2015 г.).

По теме диссертационной работы опубликовано 15 работ, в том числе 4 работы [40, 44, 45, 125] опубликованы в журналах, включенных в Перечень рецензируемых научных изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук, на соискание ученой степени доктора наук (из них 1 статья [125] в журнале, индексируемом Web of Science).

Личный вклад автора. Постановка задач, представленных в диссертации, сделана научным руководителем, доктором технических наук, профессором

Смагиным В.И. Основные теоретические результаты, вычисления, а так же результаты численного моделирования, представленные в диссертации и выносимые на защиту, принадлежат лично соискателю. В опубликованных работах основные результаты теоретического исследования и численного моделирования выполнены автором.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Объем диссертации 160 страниц, в том числе 31 рисунок, 3 таблицы; список литературы насчитывает 151 наименование.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении проведен анализ литературы, обоснована актуальность темы диссертации, обозначен объект и предмет исследования, сформулирована цель, задачи работы и методы исследования, изложены основные научные результаты, выносимые на защиту.

В первой главе диссертационной работы дана общая постановка задачи управления дискретным объектом с учетом многих запаздываний по управлению со случайными возмущениями. Управление объектом реализуется без расширения пространства состояний модели с использованием метода локально-оптимального управления. Рассмотрен случай косвенных наблюдений за вектором состояния. Дано применение результатов главы к решению задачи управления запасами с учетом запаздываний в поставках и транспортных ограничений. Выполнено моделирование систем управления запасами с учетом запаздываний для эшелонной структуры складов и структуры, состоящей из оптового и 2-х розничных складов.

Во второй главе для синтеза систем управления дискретными объектами с запаздываниями предложена стратегия, которая заключается в применении процедур параметрического синтеза для структуры закона управления по наблюдаемому выходу. Задача управления выходом решается на основе синтеза локально-оптимальной следящей системы управления линейным объектом при косвенных измерениях. Дана методика учета запаздываний, реализованная без расширения пространства состояний. Получены аналитические выражения для коэффициентов передачи системы управления выходом. Исследовано асимптотическое поведение системы управления по выходу объектом с учетом запаздывания по состоянию. Построены оценки критерия, определяющего точность слежения. Выполнено моделирование задачи управления производством

и сбытом товара с учетом различных запаздываний финансовых потоков в объекте.

В третьей главе предложен алгоритм синтеза локально-оптимального управления по наблюдаемому выходу для дискретных объектов с интервальными неопределенностями с учетом запаздывания по состоянию. Синтез динамической системы управления осуществляется на основе вероятностного метода без предварительного расширения пространства состояний. Получены аналитические выражения для коэффициентов передачи системы управления выходом. Проведено исследование асимптотического поведения системы с интервальными неопределенностями с учетом запаздывания по состоянию и получены оценки критерия, определяющего точность слежения. Выполнено моделирование алгоритма локально-оптимального управления объектами с интервальными неопределенностями с запаздыванием по состоянию, которое показало, что предложенный алгоритм обладает свойством робастности.

В четвертой главе рассматривается задача динамического локально-оптимального управления по наблюдаемому выходу для дискретных систем с интервальными неопределенностями и со случайными параметрами с учетом запаздывания по состоянию. Решение строится на основе синтеза локально-оптимальной следящей системы управления линейным динамическим объектом при косвенных измерениях и с введением динамического звена в закон управления без использования расширения пространства состояний. Синтез системы управления объектом с интервальными неопределенностями осуществляется на основе вероятностного метода. Исследовано асимптотическое поведение систем управления по выходу для объектов со случайными параметрами и неопределенностями интервального типа с учетом запаздывания по состоянию. Произведена оценка сверху критерия, определяющего точность слежения. Получены аналитические выражения для коэффициентов передачи системы управления выходом. Выполнена апробация алгоритмов с помощью вычислительных экспериментов. Произведено сравнение критерия оценки точности отслеживания. Моделирование алгоритмов локально-оптимального

управления с динамическим звеном объектами с учетом запаздывания по состоянию, как с интервальными неопределенностями, так и со случайными параметрами показало, что оптимальная динамическая система управления, построенная по интервальным и соответственно случайным параметрам, с постоянными коэффициентами передачи обладает свойством робастности.

В заключении приводятся основные теоретические и практические результаты, полученные в диссертационной работе. В приложение включены копии актов об использовании результатов диссертации.

Глава 1. ЛОКАЛЬНО-ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ С УЧЕТОМ ЗАПАЗДЫВАНИЙ ПО УПРАВЛЕНИЮ

В настоящей главе рассматривается задача локально-оптимального управления для дискретных объектов с учетом запаздываний по управлению.

В [10, 28, 29, 55, 57, 67, 96] рассмотрены задачи синтеза систем управления с учетом запаздываний по управлению для дискретных объектов. В работах [28, 29, 55, 57, 96] для решения задачи управления объектами с запаздываниями по управлению применяется метод MPC. В работе [67] управление объектом синтезируется на основе модификации оптимизируемого критерия. В [10] рассматривается метод решения задачи для дискретной системы на основе преобразования модели с запаздываниями к расширенной модели без запаздываний.

Процедура расширения пространства состояний моделей позволяет от модели с запаздываниями перейти к дискретной динамической модели без запаздываний. Опишем эту процедуру для дискретной модели объекта с запаздываниями по состоянию и управлению вида:

где х(к) еЯ" - вектор состояния; и(к) еЯт - вектор управления; ,т] - величины

запаздываний; со(у),ф(р) - заданные детерминированные функции начальных

условий; 8(к) еЯт - входные возмущения; Д, В, ^ - заданные матрицы

соответствующих размерностей. Система (1.1) преобразуется к расширенной системе без запаздываний:

(1.1)

x(p) = (p{p);p = -hN , - hN-i,. • •, 0;

и{у) = си(у);у = -тм,-(тм -Г),...,-1;к = 0,1,2,...,

hN >hN-i >...> h > ho > 0; Тм >Тм -1 >... > Т > 0,

х (к +1) = Ах (к) + Бы(к) + Щк). (1.2)

В (1.2) вектор х(к) имеет следующую блочную структуру:

х т (к) = \х(к) х(к -1) х(к - 2) ... х(к - Им ) и(к -1) и(к - 2) ... и(к - тм )] Матрицы А, Б, Р являются блочными (структуры матриц приведены в работе [10]) следующих размерностей: А : [пкч + ш(тм -1)] х [пкч + ш(тм -1)]; Б : [пкК + ш(Тм -1)] х т; Р: [пкм + т(Тм -1)] х т1.

Видно, что система (1.1) с запаздываниями размерности п путем расширения пространства состояний преобразована к системе без запаздываний, но уже размерности [пк^ + т(тм -1)]. Такое преобразование к расширенной модели без запаздываний приводит к значительному увеличению размерности задачи. В случае, когда максимальные задержки (и тм) исходной модели велики,

преобразованная модель будет содержать матрицы больших размерностей, что приводит к дополнительным сложностям при решении задач и большим вычислительным затратам. Поэтому проблема синтеза систем с запаздываниями без использования метода расширения пространства состояний в теории управления является актуальной.

В главе 1 рассматриваются системы с запаздываниями по управлению. Вопросы синтеза систем с запаздыванием по состоянию рассмотрены в главах 2, 3, 4. В качестве примера применения метода локально-оптимального управления объектами с учетом запаздываний по управлению рассматривается задача управления запасами двух структур расположения складов (эшелонной структуры [96] и структуры, состоящей из оптового и розничных складов). Различные модели управления запасами, построенные на основе оптимизационных моделей без учета динамики процессов, изучаются в работах [20-22, 61, 76]. А задачи управления запасами с учетом динамики изменения процессов рассматриваются в [34, 35, 50, 51]. Метод локально-оптимального управления позволяет достаточно

просто учитывать дополнительные ограничения. В примерах применения этого метода к задачам управления запасами будет осуществлена оптимизация дополнительного критерия издержек на хранение товаров, осуществлен учет ограничений на управление и учет заданного страхового уровня запасов товаров на складах.

Основные результаты главы опубликованы в работах [38, 42 - 44, 65].

1.1. Постановка задачи

Пусть дискретная система с запаздываниями по управлению описывается разностным уравнением:

м

х(к +1) = Лх(к) + £ В и (к ) + Fs(k); (1.3)

1=0

х(0) = хо; и(г) = ®(у);г = -*м ,- (гм -1),—,-1;к = 0,1,2,.••,

>*м - 1 >•• >^0 > 0 :

где х(к)еЯ" - вектор состояния; и(к)еЯт - вектор управления; гг - величины запаздываний; с(у) - заданная детерминированная функция начальных условий на интервале \-тм,-(тм -1),...,-1]. Предполагается, что s(k) - входные

возмущения (некоторый наблюдаемый случайный процесс); Л, В., F, I = 0,м -

заданные матрицы соответствующих размерностей.

Оптимизируемый локальный критерий имеет вид:

Нк) = м\Ак +1) - ЫУ СЫк +1) - «к))+Х„(к)т ДАк-г,)/Хок, *}, (1.4)

1=0 I

где С = Ст> 0; Д = Дт > 0,1 = 0,м - весовые матрицы; w(k) = Нх(к) - вектор управляемого выхода; Н - матрица выхода системы; Х'к = {х(0),х(1),...,х(к)}; = {¿(0),¿(1),...,¿(к)}; 2(к) - отслеживаемый вектор. Требуется найти управление объектом (1.3), минимизирующее критерий

(1.4).

1.2. Оптимизация локального критерия для модели объекта с

запаздываниями

Будем предполагать, что все компоненты вектора х(к) измеряются точно. Для того чтобы найти оптимальное управление по критерию (1.4), вычислим значение этого критерия, при этом будем учитывать свойства операции 1х. Вычислим значение критерия (1.4) для модели объекта (1.3):

I(к) = 1г(Б1H + Ц )и(к - т0 )и т (к - т0) +

+ 1г (БТ H ТСНБХ + Ц )и(к -т )и т (к - т ) +... + + 1г(БМНтСНВм + Цм )и(к - тм )ит (к -тм ) + + 1гБТНТС(НАх(к) + НБи(к - т) + НБ2и(к - т2) + — + НБми(к -тм ) +

+ Ш8(к) - 2(к))ит (к - т ) + + 1гБТНтС(НАх(к) + НБ0и(к - т0) + НБ2и(к - т2) + — + НБми(к -тм ) +

+ Ш8(к) - 2(к))ит (к -т2) +... + + 1гБтНтС(НАх(к) + НБ0и(к - т0) + НБ1и(к - т) +... + НБм_хи(к - тм_х) +

+ Ш8(к) - 2(к))ит (к -тм ) + + 1г(хт (к)АтНт + 5т (к)ГтНт - 2т (к))СНБи(к -т0) + + 1г(хт (к) АтНт + 5т (к)ГтНт - 2т (к))СНБхи(к - т ) +... +

+ 1г(хт (к)АтНт + 5т (к)ГтНт - 2т (к))СНБми(к -тм). (1.5)

Перепишем (1.5) в следующем виде:

М М

I(к) = X 1г(Б]СБ + Ц)и(к - т )ит (к -т) + X 1гВтНтС(НАх(к) +

1=0 1=0

М

+ XНБи(к - т) + НЕ5(к) - 2(к))ит (к - т)+

j=0, ]*Г

М

+ Х 1г(хт(к)АтНт + 5т(к)^тНт - 2т(к))СНБи(к -т,). (1.6)

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Мухина Оксана Олеговна, 2016 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Абгарян, К.А. Матричные и асимптотические методы в теории линейных систем [Текст] / К.А. Абгарян. - М.: Наука, 1973. - 431 с.

2. Амосов, А.А. Скалярно-матричное дифференцирование и его приложения к конструктивным задачам теории связи [Текст] / А.А. Амосов, В.В. Колпаков // Проблемы передачи информации. - 1972. - №1. -С. 3-15.

3. Андреев, Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами

[Текст] / Ю.Н. Андреев. - М.: Наука, 1976. - 424 с.

4. Браммер, К. Фильтр Калмана-Бьюси [Текст] / К. Браммер, Г. Зиффлинг. -М.: Наука, 1982. - 199 с.

5. Воевода, А.А. Синтез робастных линейных систем управления для объектов с интервальными параметрами [Текст] / А.А. Воевода // Информатика и процессы управления. - 1995. - С. 12-16.

6. Воевода, А.А. Синтез систем управления с интервальными параметрами [Текст] / А.А. Воевода, В.В. Плохотников // Матер. научно-практ. семинара «Проблемы синтеза и проектирования систем автоматического управления». - Новосибирск, 2001. - С. 9-11.

7. Горский, А.А. Динамическая модель производства, хранения и сбыта товара повседневного спроса [Текст] / А.А. Горский, И.Г. Колпаков, Б.Я. Локшин // Изв. РАН Теория и системы управления. 1998. - №1. - С. 144-149.

8. Гурецкий, X. Анализ и синтез систем управления с запаздыванием [Текст] / Х. Гурецкий. - М. Машиностроение, 1974. - 328 с.

9. Гусев, Ю.М. Анализ и синтез линейных интервальных динамических систем (состояние проблемы). I. Анализ с использованием интервальных характеристических полиномов. II. Анализ устойчивости интервальных матриц и синтез робастных регуляторов [Текст] / Ю.М. Гусев, В Н. Ефанов, В.Г. Крымский, В.Ю. Рутковский // Техническая кибернетика. -1991. - № 1,2.

10. Дегтярев, Г.Л. Синтез локально-оптимальных алгоритмов управления летательными аппаратами [Текст] / Г.Л. Дегтярев, И.С. Ризаев. - М.: Машиностроение, 1991. - 304 с.

11. Дегтярев, Г.Л. Теоретические основы оптимального управления упругими космическими аппаратами [Текст] / Г.Л. Дегтярев, Т.К. Сиразетдинов. - М.: Машиностроение, 1986. - 216 с.

12. Домбровский, В.В. Синтез динамических регуляторов пониженного порядка при р -ограничениях [Текст] / В.В. Домбровский // Автоматика и телемеханика. - 1996. - № 11. - С. 10-17.

13. Домбровский, В.В. Понижение порядка систем оценивания и управления [Текст] / В.В. Домбровский. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 1994. - 175 с.

14. Домбровский, В.В. Управление с прогнозирующей моделью системами со случайными зависимыми параметрами при ограничениях и применение к оптимизации инвестиционного портфеля [Текст] / В.В. Домбровский, Д.В. Домбровский, Е.А. Ляшенко // Автоматика и телемеханика. - 2006. - № 12. - С. 71-85.

15. Домбровский, В.В. Управление с прогнозирующей моделью системами со случайными параметрами и мультипликативными шумами и применение к оптимизации инвестиционного портфеля [Текст] / В.В. Домбровский, Д.В. Домбровский, Е.А. Ляшенко // Автоматика и телемеханика. - 2005. - № 5. - С. 84-97.

16. Домбровский, В.В. Линейно-квадратичное управление дискретными системами со случайными параметрами и мультипликативными шумами с применением к оптимизации инвестиционного портфеля

[Текст] / В.В. Домбровский, Е.А. Ляшенко // Автоматика и телемеханика. -2003. - № 10. - С. 50-65.

17. Ефанов, В.Н. Синтез алгоритма управления многосвязным объектом с интервальными параметрами [Текст] / В.Н. Ефанов, В.Г. Крымский Р.З. Тляшов Р.З. // Изв. вузов. Приборостроение. - 1991. - № 8. - С. 48-54.

18. Захаров, А.В. Синтез систем управления при интервальной неопределенности параметров их математической модели [Текст] / А.В. Захаров, Ю.И. Шокин // ДАН СССР. - 1998. - Т. 299, № 2. - C. 292-295.

19. Зубов, В.И. Лекции по теории управления [Текст] / В.И. Зубов. - М.: Наука, 1975. - 495 с.

20. Исаев, В.К. О некоторых моделях управления многопродуктовыми запасами [Текст] / В.К. Исаев, Е.Н. Хоботов // Сб. тр. конф. «Проблемы машиностроения». - М., 2008. - С. 254-258.

21. Калинин, Н.М. Модели управления многопродуктовыми запасами при постоянном спросе [Текст] / Н.М. Калинин, Е.Н. Хоботов // Автоматика и телемеханика. - 2008. - № 9. - С. 156-169.

22. Калинин, Н.М. Управление многопродуктовыми запасами в условиях постоянного и случайного спроса [Текст] / Н.М. Калинин, Е.Н. Хоботов // Сб. тр. ИСА РАН «Динамика неоднородных структур». - 2008. - Т. 33, вып. 12. - С. 185-199.

23. Кельманс, Г.К. Локально-оптимальное управление объектами с неизвестными параметрами [Текст] / Г.К. Кельманс, А.С. Позняк, А.В. Черницер // Автоматика и телемеханика. 1982. - №10. - С. 80-95.

24. Киселева, М.Ю. Прогнозирующее управление производством, хранением и поставками товаров с учетом случайных факторов [Текст] / М.Ю. Киселева // Материалы докладов Всероссийской научно-технической

конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Научная сессия ТУСУР - 2009». Часть 4. - Томск: В-Спектр, 2009. - С. 273-275.

25. Киселева, М.Ю. Прогнозирующее управление системой производства, хранения и поставками товаров с учетом случайных факторов и запаздываний [Текст] / М.Ю. Киселева, В.И. Смагин // Материалы XII Международной научно-практической конференции «Измерение, контроль, информатизация. (ИКИ-2011)». - Изд-во АлтГТУ, Барнаул, 2011. - С. 177179.

26. Киселева, М.Ю. Управление производством и поставками товаров с учетом запаздываний [Текст] / М.Ю. Киселева, В.И. Смагин // Материалы VIII Всероссийской научно-практической конференции с международным участием «Информационные технологии и математическое моделирование». - Изд-во ТГУ, 2009. - С. 272-276.

27. Киселева, М.Ю. Управление производством, хранением и поставками товаров на основе прогнозирующей модели выхода системы [Текст] / М.Ю. Киселева, В.И. Смагин // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. - 2009. -№ 2(7). - С. 24-31.

28. Киселева, М.Ю. Управление с прогнозирующей моделью с учетом запаздываний [Текст] / М.Ю. Киселева, В.И. Смагин // Материалы VIII Российской конференции с международным участием «Новые информационные технологии в исследовании сложных систем». - Томск: Изд-во НТЛ, 2010. - С. 74.

29. Киселева, М.Ю. Управление с прогнозирующей моделью с учетом запаздываний по управлению [Текст] / М.Ю. Киселева, В.И. Смагин // Вестник томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. - 2010. - № 2(11). - С. 5-12.

30. Клименко, А.Н. Адаптивный динамический регулятор для управления по выходу нелинейным объектом с запаздыванием по состоянию [Текст]

/ А.Н. Клименко, А.М. Цыкунов // Вестник Астраханского гос. тех. у-та. - № 1. - 2006. - С. 34-39.

31. Коган, М.М. Адаптивное локально-оптимальное управление [Текст] / М.М. Коган, Ю.И. Неймарк // Автоматика и телемеханика. 1987. - №8. - С. 126-136.

32. Кожухарь, В.А. К общей теории нечетких систем: нечеткая линейность и нечеткие динамические системы [Текст] / В.А. Кожухарь, С.Г. Пушков // Известия Российской академии наук. Теория и системы управления. - 2008. -№ 5. - С. 77-86.

33. Красовский, А.А. Системы автоматического управления летательных аппаратов [Текст] / А.А. Красовский, Ю.А. Вавилов, А.И. Сучков. - ВВИА им. Жуковского, 1985. - 476 с.

34. Лотоцкий В.А. Управление запасами при частично наблюдаемом спросе [Текст] / В.А. Лотоцкий // Статистические методы теории управления. - М.: Наука, 1978. - С. 222-224.

35. Лотоцкий, В.А. Модели и методы управления запасами [Текст] / В.А. Лотоцкий, А.С. Мандель. - М.: Наука, 1991. - 189 с.

36. Луценко, И.В. Синтез дискретных Н2-оптимальных регуляторов пониженного порядка [Текст] / И.В. Луценко, Ю.В. Садомцев // Автоматика и телемеханика. - 2009. - № 10. - C. 114-132.

37. Моисеев, Н.Н. Численные методы в теории оптимальных систем [Текст] / Н.Н. Моисеев. - М.: Наука, 1971. - 424 с.

38. Мухина, О.О. Моделирование системы управления запасами для эшелонной модели складов [Текст] / О.О. Мухина // Наука. Технологии. Инновации. Материалы всероссийской научной конференции молодых ученых в 7-ми частях. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2008. - Ч. 1. - С. 22-23.

39. Мухина, О.О. Управление объектами с интервальными параметрами с учетом запаздываний [Текст] / О.О. Мухина // Научное творчество молодежи. Математика. Информатика: материалы XVIII Всероссийской

научно-практической конференция (24-25 апреля 2014 г.). - Томск: Изд-во Том. Ун-та, 2014. - С. 38-41.

40. Мухина, О.О. Динамические локально-оптимальные системы управления по выходу для объектов с интервальными параметрами с запаздыванием по состоянию [Текст] / О.О. Мухина, В.И. Смагин // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. - 2014. - № 4 (29). С. 4-15.

41. Мухина, О.О. Локально-оптимальные следящие системы управления при косвенных измерениях с ошибками для объектов с запаздываниями по состоянию [Текст] / О.О. Мухина, В.И. Смагин // Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ-2012): Материалы XI Всероссийской научно-практической конференции с международным участием. - Кемерово: Практика, 2012. - Ч. 1. - С. 73-76.

42. Мухина, О.О. Локально-оптимальное управление дискретными системами с запаздываниями по управлению [Текст] / О.О. Мухина, В.И. Смагин // Новые информационные технологии в исследовании сложных структур: материалы Девятой Российской конференции с международным участием. - Томск: Изд-во НТЛ, 2012. - С. 115-116.

43. Мухина, О.О. Локально-оптимальное управление запасами при эшелонном расположении складов [Текст] / О.О. Мухина, В.И. Смагин // Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ-2008): Материалы VII Всероссийской научно-практической конференции с международным участием (14-15 ноября 2008 г.). - Томск: Изд-во Том. Унта, 2008. - Ч. 1. - С. 193-194.

44. Мухина, О.О. Локально-оптимальное управление запасами с учетом запаздываний в поставках и транспортных ограничений [Текст] / О.О. Мухина, В.И. Смагин // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. - 2012. - № 2 (19). - С. 42-50.

45. Мухина, О.О. Локально-оптимальное управление по выходу для дискретных объектов с запаздыванием по состоянию [Текст] / О.О. Мухина, В.И. Смагин // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. - 2014. - № 1 (26). - С. 4-12.

46. Мухина, О.О. Управление дискретными системами с интервальными параметрами по локально-оптимальному критерию с учетом запаздываний [Текст] / О.О. Мухина, В.И. Смагин // Материалы XIII Международной научно-практической конференции имени А. Ф. Терпугова «Информационные технологии и математическое моделирование» (ИТММ -2014). Анжеро-Судженск (Россия). Ноябрь 20-22. - Томск: Изд-во Том. Унта, 2014. - Ч. 2 - С.83-87.

47. Мухина, О.О. Управление по выходу дискретными объектами с запаздыванием по состоянию [Текст] / О.О. Мухина, В.И. Смагин // Новые информационные технологии в исследовании сложных структур» материалы Десятой российской конференции с международным участием. - Томск: издательский Дом Томского государственного университета, 2014. - С. 6667.

48. Мухина, О.О. Управление производством, хранением и сбытом товара с учетом запаздываний [Текст] / О.О. Мухина, В.И. Смагин // Измерение, контроль, информатизация: материалы XV международной научно-технической конференции. - Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 2014. - С. 194-197.

49. Невский, А.Е. Синтез робастных законов управления многомерными линейными динамическими объектами с интервальными параметрами [Текст] / А.Е. Невский, Ю.Л. Сиек // Изв. вузов. Приборостроение. - 1998. -№ 6. - С. 26-30.

50. Параев, Ю.И. Решение задачи об оптимальном производстве, хранении и сбыте товара [Текст] / Ю.И. Параев // Изв. РАН. Теория и системы управления. - 2000. - № 2. - С.103-107.

51. Первозванский, А.А. Математические модели в управлении производством [Текст] / А.А. Первозванский. - М.: Наука, 1975. - 616 с.

52. Перепелкин, Е.А. Прогнозирующее управление экономической системой производства, хранения и поставок товара потребителям [Текст] / Е.А. Перепелкин // Экономика и математические методы. - 2004. - Т.40, №1. - С. 125-128.

53. Плохотников, В.В. Обеспечение устойчивости систем управление с интервальными параметрами [Текст] / В.В. Плохотников // Тез. IV Сибирского конгресса по прикладной и индустриальной математике. -Новосибирск, 2000. - Ч. IV. - С. 40.

54. Поляк, Б.Т. Робастная устойчивость и управление [Текст] / Б.Т. Поляк, П.С. Щербаков. - Москва, 2002. - 273 с.

55. Приступа, М.Ю. Адаптация в дискретных системах с запаздыванием по управлению на основе прогнозирующей модели [Текст] / М.Ю. Приступа // Материалы XVI Всероссийской научно-практической конференции «Научное творчество молодежи». - Изд-во ТГУ, 2012. - Ч.1 - С. 96-99.

56. Приступа, М.Ю. Синтез прогнозирующего управления в дискретных нестационарных системах в условиях неполной информации, ограничений и запаздываний [Текст]: дис... канд. тех. наук: 05.13.01: защищена: 31.10.2012 / Приступа Марина Юрьевна. - Томск, 2012. - 152 с. -Библиогр.: с. 138-150.

57. Приступа, М.Ю. Дискретное прогнозирующее управление с запаздыванием по управлению и неизвестными возмущениями [Текст] / М.Ю. Приступа, В.И. Смагин // Материалы X Всероссийской научно-практической конференции с международным участием «Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ-2011)». - Изд-во ТГУ, 2011. - С. 53-57.

58. Приступа, М.Ю. Прогнозирующее управление дискретными системами с неизвестным входом и его применение к задаче управления экономическим объектом [Текст] / М.Ю. Приступа, В.И. Смагин // Вестник

Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. - 2012. - № 1(18). - С. 5-15.

59. Пропой, А.И. Применение методов локального программирования для синтеза импульсных автоматических систем [Текст] / А.И. Пропой // Автоматика и телемеханика. - 1963. - № 7. - С. 912-920.

60. Рубан, А.И. Идентификация и чувствительность сложных систем [Текст] / А.И. Рубан. - Томск: Изд-во Томск. ун-та, 1982. - 302 с.

61. Рыжиков, Ю.И. Теория очередей и управление запасами [Текст] / Ю.И. Рыжиков. - Спб.: Питер, 2001, - 376 с.

62. Смагин, В.И. Локально-оптимальные следящие системы управления при косвенных измерениях с ошибками [Текст] / В.И. Смагин // Изв. Вузов. Авиационная техника. - 1995. - № 1. - С. 26-30.

63. Смагин, В.И. Управление с прогнозирующей моделью с запаздыванием по состоянию [Текст] / В.И. Смагин, М.Ю. Киселева // Материалы IX Всероссийской научно-практической конференции с международным участием «Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ-2010)». - Изд-во ТГУ, 2010. - С. 140-145.

64. Смагин, В.И. Динамические локально-оптимальные системы управления для объектов с интервальными параметрами [Текст] / В.И. Смагин, О.О. Мухина // Материалы XII Всероссийской научно-практической конференции с международным участием имени А.Ф. Терпугова «Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ-2013)». - Томск: Изд-во Том. Ун-та, 2013. - Ч. 2. С. 154-158.

65. Смагин, В.И. Моделирование системы управления запасами для системы складов, состоящей из оптового и розничных складов [Текст] / В.И. Смагин, О.О. Мухина // Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ-2010): Материалы IX Всероссийской научно-практической конференции с международным участием (19-20 ноября 2010 г.). - Томск: Изд-во Том. Ун-та, 2010. - Ч. 1. - С. 146-149.

66. Смагин, В.И. Синтез следящих систем управления по квадратичным

критериям [Текст] / В.И. Смагин, Ю.И. Параев Ю.И. - Томск: Изд-во. Том. ун-та., 1996. - 170 с.

67. Смагин, В.И. Адаптивное управление запасами с учетом ограничений и транспортных запаздываний [Текст] / В.И. Смагин, С.В. Смагин // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. - 2008. - № 3(4). - С. 19-26.

68. Смагин, В.И. Минимизация затрат при переменном спросе в задаче управления запасами с учетом ограничений [Текст] / В.И. Смагин, С.В. Смагин // Материалы VI Международной научнотехнической конференции «ИКИ-2005», «Измерение, контроль, информатизация». - Барнаул: Изд-во АлтГУ, 2005. - С. 108-109.

69. Смагин, В.И. Управление запасами по двум критериям с учетом ограничений [Текст] / В.И. Смагин, С.В. Смагин // Вестник Томского государственного университета. - 2006. - № 290. - С. 244-246.

70. Смагин С.В. Синтез локально-оптимальных систем управления выходом для дискретных стохастических объектов с неполной информацией [Текст]: дис... канд. тех. наук: 05.13.01: защищена 30.09.2010 / Смагин Сергей Валерьевич. - Томск, 2010. - 132 с. - Библиогр.: с. 121-130.

71. Смагин, С.В. Управление выходом линейной дискретной системы с мультипликативными возмущениями [Текст] / С.В. Смагин // Вестник Томского государственного университета. - 2006. - № 293 - С. 126-128.

72. Фомин, В.Н. Адаптивное управление динамическими объектами [Текст] / В.Н. Фомин, А.Л. Фрадков, В.А. Якубович. - М.: Наука, 1980. - 408 с.

73. Фролова, Т.А. Решение интервальных математических моделей технологических процессов [Текст] / Т.А. Фролова, С.В. Фролов // Наука и образование. - 2012. - С. 113-114.

74. Фуртат, И.Б. Адаптивное управление объектом с запаздыванием по управлению без использования прогнозирующих устройств [Текст] / И.Б. Фуртат // Управление большими системами: сборник трудов. - 2012. - Т. 40. - С. 144-163.

75. Ханк, Д.Э. Бизнес-прогнозирование [Текст] / Д.Э. Ханк, Д.У. Уичерн. - М.: Издательский дом «Вильямс», 2003. - 656 с.

76. Хоботов, Е.Н. Задачи и методы управления многономенклатурными запасами в условиях производства продукции [Текст] / Е.Н. Хоботов // Известия РАН. Теории и системы управления. - 2011. - № 6. - C. 221-232.

77. Янушевский, Р.Т. Управление объектами с запаздыванием [Текст] / Р.Т. Янушевский. - М.: Наука, 1978. - 410 с.

78. Aggelogiannaki, E. An Adaptive Model Predictive Control Configuration for Production-Inventory Systems [Text] / E. Aggelogiannaki, Ph. Doganis, H. Sarimveis // International Journal of Production Economics. - 2008. - Vol. 114. -P. 165-178.

79. Alon, N. Extremal and Probabilistic Combinatorics [Text] / N. Alon, M. Krivelevich // Princeton Compantion to Mathematics, W. T. Gowers, Ed. -Princeton University Press, 2008. - P. 562-575.

80. Alon, N. The Probabilistic Method, 3rd ed. [Text] / N. Alon, J.H. Spencer. -Wiley, 2008. - 373 p.

81. Arefi, M.M. Model-Predictive Control of Chemical Processes with a wiener identification approach [Text] / M.M. Arefi, A. Montazeri // Industrial Technology. - 2006. - P. 1735-1740.

82. Athans, M. The Matrix Minimum Principle [Text] / M. Athans // Information and control. - 1968. - N 11. - P. 592-606.

83. Backman, J. Navigation system for agricultural machines: Nonlinear model predictive path tracking original research article [Text] / J. Backman, T. Oksanen, A.Visala // Computers and Electronics in Agriculture. - 2012. - Vol. 82. - P. 32-43.

84. Bar-Shalom, Y. On the optimal control of discrete-time linear systems with random parameters [Text] / Y. Bar-Shalom, R. Sivan // IEEE Trans. Automatic Control February 1969. - Vol.14, Issue1 - P. 3-8.

85. Batina, I. Model predictive control for stochastic systems by randomized algorithms: thesis Ph.D. Dutch Institute of Systems and Control [Text] / I. Batina. - 2004. - 146 p.

86. Bobal, V. Adaptive predictive control of time-delay systems [Text] / V. Bobal, M. Kubalcik, P. Dostal, J. Matejicek // Computers & Mathematics with Applications. - 2013. - Vol. 66, Issue 2. - P. 165-176.

87. Braun, M. W. A model predictive control framework for robust management of multiproduct, multi-echelon demand networks [Text] / M.W. Braun, D.E. Rivera, M.E. Flores, W. M. Carlyle, K. G. Kempf // Annual Reviews in Control. -2003. - Vol. 27, N 2. - P. 229-245.

88. Bresch-Pietri, D. Adaptive control scheme for uncertain time-delay systems [Text] / D. Bresch-Pietri, J. Chauvin, N. Petit // Automatica. - 2012. - Vol. 48, Issue 8. - P. 1536-1552.

89. Camacho, E. F. Model predictive control [Text] / E. F. Camacho, C. Bordons. -London: Springer-Verlag, 2004. - 405 p.

90. Cannon, M. Mean-variance receding horizon control for discrete time linear stochastic systems [Text] / M. Cannon, B. Kouvaritakis, P. Couchman // Proceedings of the 17th World Congress The International Federation of Automatic Control Seoul, Korea. - 2008. - P.15321-15326.

91. Capron, B.D.O. Linear matrix inequality-based robust model predictive control for time-delayed systems [Text] / B.D.O. Capron, M.T. Uchiyama, D. Odloak // IET Control Theory and Applications January 2012. - Vol. 6, Issue 1. -P. 37-50.

92. Castillo, C. L. Unmanned helicopter waypoint trajectory tracking using model predictive control [Text] / C. L. Castillo, W. Moreno, K. P. Valavanis // Control & Automation, 2007. MED '07. Mediterranean Conference on Athens, 27-29 June 2007. - P. 1-8.

93. Chen, S.F. Asymptotic stability of discrete-time systems with time-varying delay subject to saturation nonlinearities [Text] / S.F. Chen // Chaos, Solitons and Fractals. - 2009. - Vol. 42, N 2. - P. 1251-1257.

94. Chen, C.-L. Delay-dependent stability analysis and controller synthesis for discrete-time T-S Fuzzy systems with time-delays [Text] / C.-L. Chen, G. Feng, X.-P. Guan // IEEE Transactions on Fuzzy Systems October 2005. - Vol. 13, Issue 5. - P. 630-643.

95. Chowdhary G. Concurrent learning adaptive model predictive control [Text] / G. Chowdhary, M. Muhlegg // Advances in Aerospace Guidance, Navigation and Control. - 2013. - P. 29-47.

96. Conte, P. Inventory control by model predictive control methods [Text] / P. Conte, P. Pennesi // Proceedings of the 16th IFAC World Congress 4-8 July 2005. - P.1-6.

97. Dai, L. Discrete-time model predictive control. Advances in discrete time systems [Text] / L. Dai, Y. Xia, M. Fu, M. Mahmoud. - InTech, 2012. - P. 77116.

98. Ding, B. Robust model predictive control for multiple time delay systems with polytopic uncertainty description [Text] / B. Ding // International Journal of Control. - 2010. - Vol. 83, Issue 9. - P. 1844-1857.

99. Doganis, P. Model predictive control and time series forecasting framework for supply chain management [Text] / P. Doganis, E. Aggelogiannaki, H. A. Sarimveis // International Journal of Mechanical, Aerospace, Industrial, Mechatronic and Manufacturing Engineering. - 2008. - Vol. 2, N 3. - P.315-319.

100. Dombrovskii, V.V. Model predictive control for linear systems with interval and stochastic uncertainties [Text] / V.V. Dombrovskii, E.V. Chausova // Reliable computing. - 2014. - N 19(4). - P. 351-360.

101. Dombrovskii, V.V. Predictive control of random-parameter systems with multiplicative noise. Application to investment portfolio optimization [Text] / V.V. Dombrovskii, D.V. Dombrovskii, E.A. Lyashenko // Automation and Remote Control. - 2005. - Vol. 66, Issue 4. - P. 583-595.

102. Dombrovsky, V.V. Model predictive control of systems with random dependent parameters under constraints and its application to the investment portfolio optimization [Text] / V.V. Dombrovsky, D.V. Dombrovsky, E.A.

Lyashenko // Automation and remote control. - 2006. - Vol. 67, Issue 12. - P. 1927-1939.

103. Dombrovskii, V.V. A linear quadratic control for discrete systems with random parameters and multiplicative noise and its application to investment portfolio optimization [Text] / V.V. Dombrovskii, E.A. Lyashenko // Automation and remote control. - 2003. - Vol. 64, Issue 10. - P. 1558-1570.

104. Dombrovskii, V. Model predictive control for constrained systems with serially correlated stochastic parameters and portfolio optimization [Text] / V. Dombrovskii, T. Obyedko // Automatica. - 2015. - Vol. 54. - P. 325-331.

105. Dong, H. Model predictive control for inventory management in supply chain planning [Text] / H. Dong, H. Zheng, Y.P. Li // Procedia Engineering. - 2011. -Vol. 15. - P. 1154-1159.

106. Farokhi, F. Limited model information control design for linear discrete-time systems with stochastic parameters [Text] / F. Farokhi, K.H. Johansson // 2012 IEEE 51st IEEE Conference on Decision and Control (CDC) 10-13 December 2012. - P. 855-861.

107. Gonz á lez , A.H. Robust model predictive control for time delayed systems with optimizing targets and zone control [Text] / A.H. Gonzál ez, D. Odloak // Robust Control, Theory and Applications. - 2011. - P. 339-370.

108. Hennet, J.-C. A globally optimal local inventory control policy for multistage supply chains [Text] / J.-C. Hennet // International Journal of Production Research. - 2009. - Vol. 47, Issue 2. - P. 435-453.

109. Joelianto, E. Model predictive control for autonomous unmanned helicopters [Text] / E. Joelianto, E.M. Sumarjono // Aircraft Engineering and Aerospace Technology. - 2011. - Vol. 83, Issue 6, P. 375-387.

110. Kiseleva, M. Y. Model predictive control of discrete systems with state and input delays [Text] / M. Y. Kiseleva, V. I. Smagin // Tomsk State University Journal of Control and Computer Science. - 2011. - N 1(14). - P. 5-12.

111. Lamoudi, M.Y. Model predictive control for energy management in buildings. Part 1: Zone model predictive control [Text] / M.Y. Lamoudi, M. Alamir, P.

Beguery // 4th IFAC Nonlinear Model Predictive Control Conference August 2012. - Vol. 4. - P. 21-26.

112. Lee, J.H. Optimal feedback control strategies for state-space systems with stochastic parameters [Text] / J.H. Lee, B.L. Cooley // IEEE Trans. Automatic Control. - 1998. - Vol. 43, Issue 10. - P. 1469-1474.

113. Lin, P.-H. Predictive control of a decentralized supply chain unit [Text] / P.-H. Lin, S.-S. Jang, D.S.-H. Wong // Industrial Engineering & Chemistry Research. -2005. - Vol. 44. - P. 9120-9128.

114. Lin, T.-S. Robust adaptive fuzzy sliding mode control for a class of uncertain discrete-time nonlinear systems [Text] / T-S. Lin, S-W. Chan, C.-H. Hsu // International Journal of Innovative Computing, Information and Control. - 2012. -Vol. 8, N 1(A). - P. 347-359.

115. Liu, A. Switched model predictive control for networked control systems with time delays and packet disordering [Text] / A. Liu, L. Yu, W. Zhang // Preprints of the 19th World Congress The International Federation of Automatic Control Cape Town. - 2014. - Vol. 19. - P. 3764-3769.

116. Lopez, P.E. A model predictive control strategy for supply chain management [Text] / P.E. Lopez, B.E. Ydstie, I. Grossmann // Computers & Chemical Engineering. - 2003. - Vol. 27, N 8. - P. 1201-1218.

117. Lu, X. Kalman filtering for time-delayed linear systems [Text] / X. Lu, W. Wang // Science in China Series F: Information Sciences. - 2006. - Vol. 49, Issue 4. - p. 461-470.

118. Luenberger D.G. An introduction to observers [Text] / D.G. Luenberger // Automatic Control. - 1972. - Vol. 16, Issue 6. - P. 596-602.

119. Ma, Y. Predictive control for energy efficient buildings with thermal storage

[Text] / Y. Ma, A. Kelman, A. Daly, F. Borrelli // IEEE Control Systems February 2012. - Vol. 32, Issue 1. - P. 44-64.

120. Maciejowski, J.M. Predictive control with constraints [Text] / J.M. Maciejowski. - Prentice Hall, 2002. - 331 p.

121. Mahmoodia, S. Nonlinear model predictive control of a pH neutralization process based on Wiener-Laguerre model [Text] / S. Mahmoodia, J. Poshtana, M. R. Jahed-Motlagh, A. Montazeri // Chemical Engineering Journal. - 2009. - N 146. - P. 328-337.

122. Marinescu, B. Robust state-predictive control with separation property: A reduced-state design for control systems with non-equal time delays [Text] / B. Marinescu, H. Bourles // Automatica. - 2000. - Vol. 36. - P. 555-562.

123. Moon, Y.S. Delay-dependent robust stabilization of uncertain state-delayed systems [Text] / Y. S. Moon, P. Park, W. H. Kwon, Y. S. Lee // International Journal of Control. - 2001. - Vol. 74, Issue 14. - P. 1447-1455.

124. Mukhina, O.O. Dynamic locally optimal control of discrete state delay systems with random parameters [Text] / O.O. Mukhina, V.I. Smagin // Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ -2015): материалы XIV Международной конференции имени А.Ф. Терпугова 18-22 ноября 2015. - Ч. 1 - С.177-181.

125. Mukhina, O. Locally optimal control for discrete time delay systems with interval parameters [Text] / O.O. Mukhina, V.I. Smagin // Information Technologies and Mathematical Modeling. - 2014. - Vol. 487. - P. 301-311. -(Communications in Computer and Information Science).

126. Nandola, N. An improved formulation of hybrid model predictive control with application to production-inventory systems [Text] / N.Nandola, D. Rivera // IEEE Transactions on Control Systems Technology 23 December 2011. - 2013. -Vol. 21, Issue 1. - P. 121-135.

127. Oldewurtel, F. Use model predictive control and weather forecasts for energy efficient building climate control [Text] / F. Oldewurtel, A. Parisio, C.N. Jones, D. Gyalistras, M. Gwerder, V. Stauch, B. Lehmann, M. Morari // Energy and Buildings February 2012. - Vol. 45. - P. 15-27.

128. Pakzad, M.A. Kalman filter design for time delay systems [Text] / M. A. Pakzad // Wseas transactions on systems. - 2012. - Vol. 11, Issue 10. - P. 551560.

129. Pan, Y. Robust model predictive control using a discrete-time recurrent neural network [Text] / Y. Pan, J. Wang // Lecture Notes in Computer Science. -2008. - Vol. 5263. - P. 883-892.

130. Patre, B.M. Robust control for two-time-scale discrete interval systems [Text] / B.M. Patre, B. Bandyopadhyay // Reliable computing. - 2006. - N 12. - P.45-58.

131. Piccoli, B. Model predictive control for portfolio optimization [Text] / B. Piccoli, A. Marigo // Proc. 2nd IFAC Symp. System, Structure, and Control. -2004. - P.1-6.

132. Primbs, J.A. Stochastic receding horizon control of constrained linear systems with state and control multiplicative noise [Text] / J.A. Primbs // 2007 American Control Conference New York, NY, 9-13 July 2007. - P. 4470-4475.

133. Rasku, H. Model reference control in supply chain and inventory management. The implementation of a more suitable cost function [Text] / H. Rasku, J. Rantala, H. Koivisto // Informatics in control, automation and robotics I. - 2006. - P. 111-116.

134. Reble, M. General design parameters of model predictive control for nonlinear time-delay systems [Text] / M. Reble, F. Allgower // 49th IEEE Conference on Decision and Control (CDC) Atlanta, GA, 15-17 December 2010. -P. 176-181.

135. Reble, M. Model predictive control of constrained nonlinear time-delay systems [Text] / M. Reble, R.M. Esfanjani, S. Kamaleddin, Y. Nikravesh, F. Allgower // Decision and Control, 2009 held jointly with the 2009 28th Chinese Control Conference. CDC/CCC 2009. Proceedings of the 48th IEEE Conference on Shanghai, China, 15-18 December 2009. - P. 1324-1329.

136. Richalet, J. Model predictive heuristic control: Applications to industrial processes [Text] / J. Richalet, A. Rault, J.L. Testud, J. Papon // Automatica. -1978. -Vol. 14(5). - P. 413-428.

137. Seirstad, A. Optimal control theory with economic applications [Text] / A. Seirstad, K. Sydsaeter. - Elscvier. Amsterdam, 2002. - 445 p.

138. Shi, Y.-J. Delay-dependent robust model predictive control for time-delay systems with input constraints [Text] / Y.-J. Shi, T. Chai, H. Wang, S. Chun-Yi // 2009 American Control Conference St. Louis, MO, 10-12 June 2009. - P. 48804885.

139. Song, X. Robust passive output feedback control for uncertain discrete time T-S fuzzy systems with state and input delays [Text] / X. Song, L. Liu // Scientific Journal of Mathematics Research. - 2013. - Vol. 3, Issue 4. - P. 105113.

140. Stoica, C. Application of robustified model predictive control to a production-inventory system [Text] / C. Stoica, M.R. Arahal, D.E. Rivera, P. Rodríguez-Ayerbe, D. Dumur // Decision and Control, 2009 held jointly with the 2009 28th Chinese Control Conference. CDC/CCC 2009. Proceedings of the 48th IEEE Conference on Shanghai, China, 15-18 December 2009. - P. 3993-3998.

141. Stojanovic, S. On the asymptotic stability of linear discrete time delay systems [Text] / S. Stojanovic, D. Debeljkovic // Mechanical Engineering. - 2004. - Vol. 2, N 1. - P. 35-48.

142. Subramanian, K. Economic model predictive control for inventory management in supply chains [Text] / K. Subramanian, J.B. Rawlings, C.T Maravelias. // Computers & Chemical Engineering. - 2014. - Vol. 64. - P. 71-80.

143. Tang, R. Optimal tracking control for linear time-delay large-scale systems with persistent disturbances [Text] / R. Tang, H. Ma, S. Guo, L. Ren // Systems Engineering and Electronics. - 2009. - Vol. 20, Issue 5. - P. 1058-1064.

144. Tang, G. Optimal tracking control for discrete time-delay systems with persistent disturbances [Text] / G. Tang, H. Sun, Y. Liu // Asian Journal of Control. - 2006. - Vol. 8, Issue 2. - P. 135-140.

145. Tran, Q.N. A model-free approach for auto-tuning of model predictive control [Text] / Q.N. Tran, J. Scholten, L. Ozkan, T. Backx // Preprints of the 19th World Congress The International Federation of Automatic Control Cape Town, South Africa, 24-29 August 2014. - P. 2189-2194.

146. Wang, W. A novel model predictive control algorithm for supply chain management in semiconductor manufacturing [Text] / W. Wang, D.E. Rivera, K.G. Kempf // Proceedings of American Control Conference 8-10 June 2005. - P. 208-213.

147. Wang, W. Model predictive control strategy for supply chain management in semiconductor manufacturing under uncertainty [Text] / D.E. Rivera, K G. Kempf, K.D. Smith // Proceedings of American Control Conference 30 June 20042 July 2004. - Vol. 5. - P. 4577-4582.

148. Xu, S. Robust H control for uncertain discrete-time-delay fuzzy systems via output feedback [Text] / S. Xu, J. Lam // IEEE Transactions on Fuzzy Systems. -2005. - N 13(1). - P. 82-93.

149. Zadeh, L. A.: Fuzzy sets [Text] / L. Zadeh // Information and Control. - 1965. -Vol. 8. - P. 338-353.

150. Zhang, L. A Model predictive control for coal beneficiation dense medium cyclones [Text] / L. Zhang, X. Xia // Preprints of the 19th World Congress The International Federation of Automatic Control Cape Town, South Africa, 24-29 August 2014. - P. 9810-9815.

151. Zhilin, L. Robust model predictive control of time-delay systems [Text] / L. Zhilin // Proceedings of IEEE Conference on Control Applications Istanbul, 23-25 June 2003. - Vol. 1. - P. 470-473.

ПРИЛОЖЕНИЕ

УТВЕРЖДАЮ

Директор ООО «СИБИРСКАЯ МАШИНрСТРОИТЕЛЫ \АЯ КОМПАНИЯ» ИПр: //¿jmaGcrfomsk.ru

1А

[&ХХ

7К Т Н- 'З.Н. Панкратов /' Ш'" гШ 2016 г.

' /> Га«^!'" ... -Уг_ II-

акт

о внедрении результатов кандидатской диссертации Мухиной Оксаны Олеговны, представляемой на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.13.01.

Настоящим актом удостоверяется, что результаты диссертационной работы О.О. Мухиной внедрены в службе материально - технического обеспечения ООО «СИБИРСКАЯ МАШИНОСТРОИТЕЛЬНАЯ КОМПАНИЯ». Алгоритмы локально - оптимального управления запасами для систем взаимосвязанных складов с запаздываниями в поставках (главный склад и склады подразделений) и, разработанное на их основе программное обеспечение, для управления запасами с учетом задержек, ограничений на грузоподъемность транспортных средств, а также с учетом уровней страховых запасов используются при производстве продукции в ООО «СИБИРСКАЯ МАШИНОСТРОИТЕЛЬНАЯ КОМПАНИЯ».

Основной положительный эффект от применения алгоритмов управления запасами с учетом запаздываний и соответствующих программ достигается:

- от улучшения качества алгоритма управления поставками, позволяющего с учетом заданного страхового уровня количества товара на складах и с учетом реальных ограничений на грузоподъемность, имеющихся в наличии у предприятия транспортных средств;

- минимизация затрат на хранение товаров (уменьшению затрат на обслуживание запасов).

Расчет ожидаемого экономического эффекта от внедрения не производился.

Главный бухгалтер

Главный инженер

"УТВЕРЖДАЮ

АКТ

о внедрении результатов кандидатской диссертации Мухиной О.О.

в учебный процесс ТГУ

Настоящим подтверждается, что следующие результаты диссертации Мухиной О.О. «Локально-оптимальное управление объектами с учетом запаздываний в условиях неполной информации о состоянии и параметрах модели» на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.13.01 - «Системный анализ, управление и обработка информации», используются на факультете прикладной математики и кибернетики Томского государственного университета в учебном процессе по дисциплине «Математические методы и модели логистики» для бакалавров и магистрантов, обучающихся по направлению «Прикладная математика и информатика». В лекционном курсе используется разделы, в которые включены материалы диссертации по синтезу и моделированию систем управления запасами для эшелонной структуры расположения складов и структуры, состоящей из оптового и розничных складов. По этой теме разработаны две лабораторные работы для магистрантов.

д.т.н., проф.

Председатель методической комиссии ФПМК

Декан ФПМК ТГУ

А.М. Горцев

д.ф.-м.н., профессор

А.Г. Дмитренко