Локализованные оптические состояния непрерывного спектра в одномерных и двумерных фотонных диэлектрических структурах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, кандидат наук Садриева Зарина Фаильевна

• Садриева Зарина Фаильевна
• кандидат наук
• 2019

Оглавление диссертации кандидат наук Садриева Зарина Фаильевна

Реферат

Synopsis

Введение

Глава 1. Мультипольный анализ локализованного состояния непрерывного спектра в периодических диэлектрических фотонных структурах

1.1 Разложение дальнего поля по сферическим векторным гармоникам

1.1.1 Защищенное симметрией локализованное состояние непрерывного спектра

1.1.2 Незащищенное симметрией локализованное состояние непрерывного спектра

1.2 Теоретико-групповой анализ собственных мод диэлектрической метаповерхности с квадратной решеткой

1.2.1 Обозначение неприводимых представлений

1.2.2 Г точка

1.2.3 ГХ и ГМ долины

1.3 Мультипольная декомпозиция собственных мод квадратного массива

1.3.1 Метаповерхность

1.3.2 Фотонный кристалл

1.4 Вывод

Глава 2. Локализованные оптические состояния в одномерных фотонных структурах

2.1 Условия возникновения ЛСНС в одномерной периодической

структуре

2.2 Превращение ЛСНС в резонанс с конечной добротностью

2.2.1 Кремниевая решетка

2.2.2 Перовскитная решетка

2.3 Пороговое и беспороговое разрушение ЛСНС

2.3.1 Аналитическая модель разрушения ЛСНС в Г точке

2.3.2 Численная одномодовая модель

2.4 Вывод

Глава 3. Локализованное состояние непрерывного спектра в резонансной структуре конечного размера

3.1 Механизм формирования ЛСНС в одномерной периодической структуре

3.1.1 Моды бесконечно длинной цепочки из дисков

3.1.2 Моды цепочки из дисков конечной длины. Влияние материальных потерь

3.2 Спектр пропускания цепочки из керамических дисков

3.2.1 Описание образца

3.2.2 Описание эксперимента

3.2.3 Результаты эксперимента

3.3 Вывод

Заключение

Благодарности

Список литературы

Приложение А. Дополнительные материалы

А.1 Обозначения

А.2 Решеточные суммы

А.3 Связь между коэффициентами И и ТЭ

А.4 Вывод коэффициентов ^ и £

Приложение Б. Тексты публикаций

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Локализованные оптические состояния непрерывного спектра в одномерных и двумерных фотонных диэлектрических структурах»

Реферат Общая характеристика работы

Актуальность. С развитием нанотехнологий активно происходила миниатюризация элементной базы полупроводниковых приборов твердотельной электроники, и на сегодняшний день размер элементов практически достиг своего предела в несколько единиц нанометров. Увеличение скорости работы современных приборов электроники и процессоров, в частности, не представляется возможным без перехода на оптоэлектронную, а впоследствии и на оптическую элементную базу. Стремительное развитие оптических технологий наблюдается с середины прошлого века после изобретения лазера, оптоволоконной системы связи и приборов с зарядовой связью. Начиная с 2000 года Нобелевский коммитет присудил семь премий за изобретения новых методов оптического исследования, приборов и материалов для оптических приборов нового поколения. Например, премия 2000 года была выдана за разработку полупроводниковых гетероструктур и изобретение интегральной схемы; премия 2018 года была выдана за изобретение оптического пинцета и метода генерации ультракоротких оптических импульсов.

Несмотря на значительный прогресс в области оптических технологий, многие важные задачи не теряют своей актуальности. Одна из таких глобальных задач — создание высокодобротных оптических микрорезонаторов, являющихся элементами оптических интегральных схем и современных оптических приборов. Микрорезонаторы позволяют накапливать большие плотности электромагнитной энергии в малых объемах пространства и усиливать взаимодействие излучения с веществом. Оптические резонаторы составляют основу лазеров, оптических сенсоров, переключателей и усилителей. Наиболее важная характеристика резонатора — добротность — показывает величину усиления электромагнитного поля в резонаторе и характеризует способность резонатора запасать энергию. В обычном диэлектрическом резонаторе электромагнитная волна локализуется за счет конструктивной интерференции отраженных от его стенок волн, за счет полного внутрен-

него отражения или Брэгговской дифракции [1]. Добротность определяется преимущественно диэлектрическим контрастом (т.е. разностью между показателем преломления резонатора и окружающей среды), который в оптическом и ближнем инфракрасном диапазонах не превышает 4. Рекордная добротность оптических резонаторов составляет порядка 1011 и достигнута в сферических СаГ2 резонаторах миллиметрового размера, поддерживающих моды шепчущей галереи [2]. Размер, форма и, иногда, материал, из которого изготовлены высокодобротные сферические резонаторы, не позволяет использовать их для создания оптических интегральных схем. Брэг-говские резонаторы или резонаторы на основе дефектов в фотонных кристаллах легко интегрируются в планарные оптические микросхемы, однако их добротность, как правило, не превышает 104 — 105 [3,4].

Микродисковые и кольцевые резонаторы, в которых распространяются моды шепчущей галереи (МШГ), активно изучаются для создания оптических переключателей, фильтров, микролазеров, элементов оптической памяти, передатчиков в оптических интегральных схемах [5-9]. Несмотря на высокую добротность, ограниченную рассеянием на боковой поверхности и дефектах, совместимость с планарными технологиями и простую геометрию, микродисковые резонатры имеют ряд недостатков. Вследствие аксиальной симметрии МШГ-резонаторов, излучение выводится равномерно во всех направлениях в латеральной плоскости, что уменьшает эффективность связи микродискового резонатора и отводящего сигнал волновода. Вдобавок сила связи между микродиском и волноводом экспоненциально падает с увеличением расстояния между элементами из-за сильной локализации поля в объеме резонатора [10]. Сила связи между двумя микродисками еще слабее в силу малой геометрической области контакта. Следовательно, к комплексам "микродиск+волновод" и "микродиск+микродиск" выдвигаются повышенные требования на качество литографии и травления. Вторым существенным недостатком МШГ-резонаторов является многомодовость. Плотность спектра собственных мод растет с увеличением диаметра микродиска. В свою очередь, уменьшение диаметра приводит к сдвигу резонансных длин волн и ухудшению качества самой структуры и, следовательно, уменьше-

нию добротности резонансов. По этой же причине микрокольцевые резонаторы не могут достичь маломодового и, тем более, одномодового режима и сохранить высокий уровень добротности.

При уменьшении размера резонатора обнаруживается существенный спад добротности, электромагнитное поле собственной моды перестает быть хорошо локализованным. В отличие от радиочастотного диапазона, в оптическом диапазоне нет материалов с высоким показателем преломления (больше 4), которые позволили бы сконцентрировать электромагнитную энергию в малом объеме и тем самым увеличить добротность системы.

Проблема эффективной локализации и управления света на субволновом масштабе может быть решена благодаря применению топологически защищенных мод, пространственная локализация которых обусловлена свойствами симметрии резонатора, а не контрастом показателя преломления [11-13]. Примером таких состояний являются локализованные состояния непрерывного спектра (ЛСНС). Частоты ЛСНС лежат внутри светового конуса, то есть в области свободно распространяющихся волн, тем не менее ЛСНС характеризуются отсутствием радиационных потерь. Сама идея, что радиационные потери оптических состояний с частотами, лежащими внутри светового конуса, могут равняться нулю, кажется парадоксальной. ЛСНС являются оптическим аналогом квантового явления, теоретически предсказанного еще в 1929 году [14]. В оптике существование ЛСНС в периодических структурах было показано теоретически в 2008 [15,16] и нашло экспериментальное подтверждение в 2011 году [17]. Однако первые работы, в которых под друмими названиями описывается ЛСНС, появились значительно раньше упомянутых выше статей [18, 19]. Природа эффекта интерференционная: вследствие деструктивной интерференции падающей и отраженной волн или двух близлежащих резонансов системы образуется пространственно локализованная мода с бесконечно высокой добротностью.

Понимание механизма образования ЛСНС крайне интересно и важно как для фундаментальной науки, так и для приложений. Использование субволновых микрорезонаторов позволит создавать компактные фотонные устройства, отличающиеся энергоэффективностью, вследствие малых по-

требляемых мощностей, но высоких добротностей. Основными преимуществами резонаторов на основе локализованных оптических состояний непрерывного спектра, выделяющими их среди остальных типов резонаторов, являются: (1) высокая добротность, которая ограничена только потерями в материалах и на шероховатостях фотонных структур; (2) принциапиально одномодовый режим, так как ЛСНС появляется на конкретной моде резонатора, (3) топологическая защищенность ЛСНС от флуктуаций параметров резонатора.

Высокодобротные микрорезонаторы позволяют добиться многократного усиления плотности электромагнитного излучения и значительно усилить нелинейные оптические эффекты [20-26].

Также, высокодобротные резонаторы стали основным инструментом, с помощью которого проверяют законы квантовой электродинамики. В таких резонаторах свойства света значительно отличаются от свойств света в вакууме. Так, например, за счет большого времени жизни фотона в резонаторе можно наблюдать режим сильной связи фотона с веществом — исключительно квантовое явление, которое активно изучается в последние несколько десятилетий и в скором времени может найти практические применения [27,28].

Идея использования локализованных оптических состояний для накопления электромагнитной энергии ("optical storage") крайне актуальна для создания элементов оптической памяти и устройств оптической обработки информации [29]. Высокая добротность и одномодовый режим делают резонаторы на основе ЛСНС наиболее перспективными для создания интегральных оптических узкополосных фильтров, одномодовых передатчиков сигнала и устройств обработки информации [30]. Чувствительность к изменению показателя преломления окружающей среды, выраженная в смещении ЛСНС по частоте, позволяет усилить эффективность поверхностно-усиленной рамановской спектроскопии [31] и использовать резонаторы на основе ЛСНС как сверхчувствительные химические и биологические сенсоры [32].

Несмотря на активное исследование ЛСНС, вопросы практической

реализации изучены мало. Целью работы является изучение механизма образования ЛСНС в терминах мультипольных моментов и влияния подложки с высоким показателем преломления, конечного размера резонатора, поверхностных шероховатостей на добротность резонатора на частоте ЛСНС.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

1. Провести мультипольный анализ собственных мод периодических фотонных структур. Исследовать связь между симметрией элементарной ячейки структур и мультипольным составом их мод.

2. Исследовать влияние подложки на локализованное состояние непрерывного спектра, возникающего в центре (Г точка) и вне центра зоны Бриллюэна обратного пространства.

3. Исследовать влияние поверхностных шероховатостей одномерной периодической фотонной структуры на частоту и добротность локализованного состояния непрерывного спектра.

4. Исследовать влияние конечного размера фотонной структуры (конечного числа периодов) на добротность локализованного состояния непрерывного спектра.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. В мультипольный состав локализованных состояний непрерывного спектра в двумерных периодических структурах с произвольной решеткой Бравэ в Г точке обратного пространства входят только муль-типольные моменты, диаграмма направленности для которых в направлении, перпендикулярном плоскости структуры, ноль. Локализованное состояние непрерывного спектра вне Г точки появляется благодаря деструктивной интерференции всех мультипольных моментов моды в направлении открытого дифракционного канала.

2. Локализованные состояния непрерывного спектра в субволновых периодических структурах, расположенные в Г точке обратного пространства, превращаются в резонансные состояния из-за открытия дополнительных дифракционных каналов в подложку, не запрещенных

симметрией структуры. Нулевой канал дифракции остается закрытым. В случае двухслойной подложки, увеличение толщины верхнего слоя с низким показателем преломления приводит к экспоненциальному росту добротности. Вследствие наличия других источников потерь (рассеяние на шероховатостях, материальные потери и др.) существует оптимальная толщина слоя с низким показателем преломления, при которой сравниваются радиационные и нерадиационные потери. При толщинах больших оптимальной добротность не увеличивается.

3. Локализованные состояния непрерывного спектра в субволновых одномерных периодических структурах, расположенные в Г точке обратного пространства, разрушаются пороговым образом при увеличении диэлектрического контраста между верхним и нижним полупространством (средой и полубесконечной подложкой). Добротность образующихся резонансных состояний спадает квадратично с увеличением контраста.

4. На частотах ниже порога дифракции в спектре пропускания цепочки, состоящей из соосно эквидистантно расположенных одинаковых диэлектрических рассеивателей группы симметрии И1^ с потерями, наблюдается высокодобротный резонанс, превращающийся в случае бесконечной цепочки в защищенное симметрией локализованное состояние непрерывного спектра. Значение длины цепочки, для которой радиационные потери высокодобротного резонанса сравниваются с потерями на поглощение, обратно пропорционально корню из тангенса угла диэлектрических потерь материала рассеивателей.

Научная новизна:

1. Впервые проведено разложение локализованного состояния непрерывного спектра по мультипольным моментам и найдено фундаментальное правило образования локализованных состояний, общее для периодических массивов частиц и фотонно-кристаллических структур.

2. Впервые изучено влияние подложки и поверхностных шероховатостей на частоту и добротность локализованного состояния непрерывного спектра в Г и вне Г точки обратного пространства. Впервые найдена

аналитическая зависимость добротности локализованного состояния от расстояния до подложки и ее показателя преломления.

3. Впервые исследуется влияние конечного размера резонатора (конечного числа периодов) на добротность локализованного состояния непрерывного спектра. Доказано, что добротность резонансного состояния

увеличивается по квадратичному закону от количества периодов.

Практическая значимость обусловлена найденными зависимостям добротности локализованного состояния непрерывного спектра от параметров подложки, на которой размещен резонатор, от размера резонансной структуры и от вклада поверхностных шероховатостей.

Исследование в рамках диссертационной работы проводилось методами мультипольной декомпозиции полей собственных мод фотонной системы, теоретико-группового анализа, численного моделирования методом конечных элементов в прикладном пакете COMSOL Multiphysics.

Достоверность полученных результатов обеспечивается адекватным подбором методов исследования, апробации результатов теоретического анализа методом численного моделирования и в эксперименте. Результаты не противоречат результатами, полученными другими авторами.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на всероссийских и международных конференциях: международная школа-конференция "Saint-Petersburg OPEN 2016" (Санкт-Петербург, 2016), международная конференция "Days on Diffraction" (Санкт-Петербург, 2016), международная конференция "METANANO" (Анапа, 2016), международная конференция "PIERS" (Санкт-Петербург, 2017), всероссийская конференция "18th Russian Youth Conference on Physics of Semiconductors and Nanostructures" (Санкт-Петербург, 2016), международная научная школа "International Winter School on Physics of Semiconductors" (Санкт-Петербург, 2017), международная конференция "NANOP" (Барселона, Испания, 2017), междунродная конференция "METANANO" (Владивосток, 2017), международная конференция "SPIE Photonics Europe" (Страсбург, Франция, 2018), международная конференция "METANANO" (Сочи, 2018), международная конференция "NANOP" (Рим, Италия, 2018), международная конференция "Metamaterials" (Рим, Италия, 2019).

Теоретико-групповой анализ мультипольного состава собственных мод периодического массива проводился при поддержке гранта Президента РФ (МК-403.2018.2). Вычисление вклада мультипольных моментов в поля собственных мод, численное моделирование полей и спектра собственных мод периодического массива и одномерных периодических структур (решетка, цепочка), анализ влияния подложки, поверхностных шероховатостей и конечного размера структуры на добротность локализованного состояния непрерывного спектра и эксперимент по измерению спектра пропускания цепочки из кремниевых дисков проводились при поддержке гранта Гос.задание (3.1668.2017/ПЧ).

Вклад автора заключается в постановке задач, подготовке рекомендаций для эксперимента, анализе результатов и формулировании выводов, в проведении теоретического анализа и численного моделирования. Исключением является теоретико-групповой анализ, представленный во второй главе, проведенный совместно с соавторами.

Публикации Основные результаты по теме диссертации изложены в 16 печатных работах, входящих в международные реферативные базы данных и системы цитирования Scopus и Web of Science.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения и двух приложений. Полный объём диссертационной работы составляет 143 страницы, вкляючая 46 рисунков. Список литературы содержит 129 наименований.

Содержание работы

Во введении описывается область исследований, обосновывается актуальность, формулируется цель, излагается научная новизна и практическая значимость. Также во введении проводится обзор литературы и экскурс в историю исследования, описывается физический эффект, изучению которого посвящена диссертационная работа, вводится терминология.

Первая глава посвящена анализу мультипольного разложения поля в дальней зоне периодического двумерного массива частиц и фотонного кристалла. Мультипольная декомпозиция — мощный инструмент для ана-

лиза структуры полей и поляризации различных объектов: одиночных и периодических, диэлектрических и плазмонных [33, 34]. Однако этот инструмент обычно использовался для изучения рассеянного поля фотонных структур. В рамках диссертационного проекта было осуществлено разложение полей собственной моды в отсутствие источника, что позволяет охарактеризовать свойства мод самих по себе, а не наведенных падающим излучением полей (токов). В качестве базиса использовались векторные сферические гармоники, поскольку в отличие от разложения в декартовой системе координат в сферической системе выражение для мультипольных моментов справедливы для любого порядка. Нормировка коэффициентов разложения проводилась на квадратный корень полной запасенной энергии в элементарной ячейке массива/фотонного кристалла, полученной с помощью численного моделирования спектра собственных мод в прикладном пакете СОМБОЬ МиШрЬувюБ. Само разложение было реализовано также в СОМБОЬ МиШрЬувюБ. Результатом расчетов являются значения мульти-польных моментов разложения для произвольной собственной моды фотонной системы в любой конкретной точке обратного пространства. На Рисунке 1 показан вклад нескольких моментов в поле моды фотонного кристалла с квадратной решеткой цилиндрических отверстий вдоль ГХ долины.

На примере мод фотонного кристалла (Рисунок 1) и квадратного массива сфер (Рисунок 2) показано, что ЛСНС в Г точке имеет специфический мультипольный состав, резко отличающийся от мультипольного состава вне Г точки. В субдифракционном режиме в Г точке мода может излучать только в вертикальном направлении, следовательно для образования ЛСНС необходимым условием является отсутствие мультипольных моментов, излучающих в вертикальном направлении, например, горизонтально ориентированные диполи, что подтверждает моделирование конкретных фотонных структур. Отходя от Г точки, мы наблюдаем появления новых моментов в мультипольном составе моды. В отличие от Г точки, ЛСНС в ГХ долине качественно характеризуется таким же мультипольным составом, что и в окрестности резонанса. Это дает основание считать, что вне Г (ой-Г) ЛСНС формируется за счет деструктивной интерференции произвольных

Рисунок 1 — Мультипольный состав моды ТМ^ пластинки (е = 12) с квадратным массивом цилиндрических отверстий. По вертикальной оси отложены нормированые

коэффициенты Б. Буквами обозначены: ЕБ(МБ) - электрический (магнитный) дипольный момент (п = 1) EQ(MQ) - электрический (магнитный) квадрупольный момент (п = 2), ЕО(МО) - электрический (магнитный) октупольный момент (п = 3), ЕН(МН) - электрический (магнитный) гексадекапольный момент (п = 4). На нижней панели график изменения модуля мультипольных моментов вдоль ГХ долины

мультипольных моментов моды. Добиться деструктивной интерференции можно только при оптимальном подборе параметров фотонной структуры. Понимание off-Г ЛСНС как случайно возникающего ("accidental") согласуется с уже имеющимся представлением [35], однако знание о деструктивной

Порядок мультипольного момента \

Рисунок 2 — Мультипольный состав моды ТМ3 квадратного массива диэлектрических сфер (е = 12). По вертикальной оси отложены нормированые коэффициенты Б. Буквами обозначены: ЕЙ (МИ) - электрический (магнитный) дипольный момент, (п = 1), EQ(MQ) - электрический (магнитный) квадрупольный момент (п = 2), ЕО(МО) - электрический (магнитный) октупольный момент (п = 3), ЕН(МН) -электрический (магнитный) гексадекапольный момент (п = 4)

интерференции мультипольных моментов получено впервые.

Для обобщения полученных результатов была получено выражение для поля произвольного периодического массива частиц в дальней зоне:

Е(г) = ^'

Е

Рг,Рг, т,п

^ "Па

Рг рг тп

у

Рг рг тп

(I)

(1)

где к\ = л/^и/с, к|| = к, и к\х = ±у к\ — к\, У — векторные сферические функции. Коэффициенты мультипольной декомпозиции В содержат всю информацию о симметрии решетки, форме и материале наночастиц. В случае сферических наночастиц коэффициенты могут быть вычислены аналитически. В субдифракционном режиме К = 0 и интеграл вычисляется аналитически для произвольного массива.

Формула (1) объясняет связь между полем элементарной ячейки и полем всего массива в дальней зоне, тем самым позволяя интерпретировать ЛСНС в терминах мультипольных моментов. Дальнее поле ЛСНС отсутствует, так как оно не имеет радиационных потерь. По сравнению с одиночной частицей, каждый мультипольный момент которой дает вклад в дальнее

поле, для субдифракционного периодического массива может существовать направление, в котором дальнее поле рано нулю. Вне зависимости от типа решетки и наночастиц можно утверждать, что поле вне массива равно нулю в двух случаях: (1) каждое из слагаемых в сумме равно нулю; (2) вклады от всех слагаемых, в общем случае по отдельности имеющих любое ненулевое значение, в сумме дают ноль. Первое разрешено при условии, что массив инвариантен относительно ТС2 преобразования, (Т — обращение времени), так как в этом случае все коэффициенты разложения поля вещественные. Вдобавок к ТС2, симметрия отражения в горизонтальной плоскости ах необходима для того, чтобы дальние поля в верхнем и нижнем полупространствах совпадали.

В субдифракционном режиме в Г точке мода высвечивает в вертикальном направлении ^, поэтому, если все слагаемые в сумме равны нулю в данном направлении, образуется Г-ЛСНС. Из симметрии векторных сферических гармоник следует, что гармоники с т = 1 и любым п имеют ненулевое значение по оси ^ в диаграмме направленности. Следовательно, запрет мультипольных моментов с т = 1 есть необходимое и достаточное условие образования ЛСНС, защищенного симметрией. Этот вывод подтверждает результаты численного моделирования и не был представлен в литературе ранее. Разложение поля вне фотонной структуры по векторным сферическим гармоникам сделано в общем виде, поэтому справедливо и для фотонного кристалла. Коэффициенты разложения И в общем случае не вычисляются аналитически. Численное моделирование показало, что основной вклад в моду ТМь вносят магнитный квадруполь М122 и электрический ок-туполь N123, то есть гармоники с проекцией т = 2.

Как показывает теоретико-групповой анализ, неприводимые представления, по которым преобразуется мода, заданы блоховским волновым вектором и определяют какие мультипольные моменты разрешены по симметрии для данной моды. В высокосимметричных точках (Г, X и других) точечная симметрия выше, чем вне этих точек (ГХ), поэтому неприводимые представления, по которым преобразуются моды, разные, следовательно и мультипольный состав отличается. Вне Г точки симметрия понижается, и

мода высвечивает по направлению открытого дифракционного канала, поэтому off-Г ЛСНС образуется как результат деструктивной интерференции мультипольных моментов из долины ГХ.

Рисунок 3 — Схематическое изображение фотонной структуры. Параметры: т = 150 нм; а = 1000 нм, £ = 350 нм. Толщина нижнего слоя двуокиси кремния И равна 1 мкм. (б, в) СЭМ-изображения изготовленной структуры в боковой и верхней проекции, соответственно. (г) Расчетные дисперсионные кривые для первых трех

ТЕ-мод фотонной структуры

Вторая глава посвящена исследованию влияния подложки и шероховатости поверхности на частоту и добротность локализованного состояния непрерывного спектра. Объект исследования представляет собой одномерный периодический массив полосок (брусков), длина которых значительно больше обоих поперечных размеров. Предполагается, что для изготовления образца используется готовая коммерчески доступная структура SOI (silicon-on-insulator), толщина слоя оксида кремния которой заранее известна. Было показано [14,15,35,36], что в таких одномерных фотонных структурах существует ЛСНС, либо если волновой вектор ку или квазиволновой вектор кх равен нулю, то есть волна возбуждения распространяется только вдоль направления х или у. По поляризации спектр собственных мод четко делится на ТЕ(5) и ТМ(р) волны, поскольку в расчетах длина брусков, как и число периодов, считаются неограниченными. Свойства симметрии полей собственных мод меняются вдоль дисперсионной кривой

и определяются точечной группой симметрии квазиволнового вектора кх. Например, в центре первой зоны Бриллюэна (ЗБ) (Г точке) кх = 0 точечная группа симметрии совпадает с группой симметрии фотонной структуры C2v. Следовательно, моды обеих поляризаций можно разделить на четные и нечетные относительно отражения в вертикальной плоскости YZ элементарной ячейки. Мода становится ЛСНС, если закрыты все каналы утечки энергии, поэтому в субдифракционном режиме требуется обнулить коэффициент только при нулевом канале дифракции. Этот коэффициент есть среднее поле по элементарной ячейке, поэтому нечетные относительно отражения в плоскости YZ моды являются Г-ЛСНС (см. Рисунок 4). Вне Г точки из всех преобразований симметрии группы C2v остается только отражение в горизонтальной плоскости XY. Этого преобразования недостаточно для того, чтобы в спектре собственных мод появилась мода с ЛСНС, однако оптимизацией геометрических параметров элементарной ячейки можно добиться обнуления коэффициента при нулевом канале дифракции. Этот тип ЛСНС не защищен симметрией и, поэтому, его называют случайным (accidental).

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Садриева Зарина Фаильевна, 2019 год

Список литературы

1. Vahala, K. J. Optical microcavities / K. J. Vahala // Nature. — 2003. — Vol. 424, no. 6950. — P. 839.

2. Optical resonators with ten million finesse / A. A. Savchenkov, A. B. Matsko, V. S. Ilchenko, M. Lute // Opt. Express. — 2007. — Vol. 15, no. 11. — Pp. 6768-6773.

3. Ultra-high Q Fabry-Perot microcavity on SOI substrate / P. Velha, E. Picard, T. Charvolin et al. // Optics express. — 2007. — Vol. 15, no. 24. — Pp. 16090-16096.

4. Tadayon, M. High quality factor polymeric Fabry-Perot resonators utilizing a polymer waveguide / M. Tadayon, M. Baylor, Sh. Ashkenazi // Optics express. — 2014. — Vol. 22, no. 5. — Pp. 5904-5912.

5. Garrett, C.G. Stimulated emission into optical whispering modes of spheres / C.G. Garrett, W. Kaiser, W.L. Bond // Physical Review. — 1961. — Vol. 124, no. 6. — P. 1807.

6. A fast low-power optical memory based on coupled micro-ring lasers / M. T. Hill, J. S. Dorren, Harmen, T. De Vries et al. // Nature. — 2004.

— Vol. 432, no. 7014. — P. 206.

7. Whispering gallery mode based on-chip glass microbubble resonator for thermal sensing / Ch. Zhang, A. Cocking, E. Freeman et al. // 2017 19th International Conference on Solid-State Sensors, Actuators and Microsystems (Transducers) / IEEE. — 2017. — Pp. 630-633.

8. Light outcoupling from quantum dot-based microdisk laser via plasmonic nanoantenna / E. I. Moiseev, N. V. Kryzhanovskaya, Y. S. Polubavkina et al. // ACS Photonics. — 2017. — Vol. 4, no. 2. — Pp. 275-281.

9. Acharyya, N. Large Q Factor with Very Small Whispering-Gallery-Mode Resonators / N. Acharyya, G. Kozyreff // Phys. Rev. Applied. — 2019. — Jul. — Vol. 12. — P. 014060.

10. Liu, Ye. Coupled mode theory for modeling microring resonators / Ye Liu, T. Chang, A. E. Craig // Optical Engineering. — 2005. — Vol. 44, no. 8.

— P. 084601.

11. Haldane, F.D. Possible realization of directional optical waveguides in photonic crystals with broken time-reversal symmetry / F.D. Haldane, S. Raghu // Physical review letters. — 2008. — Vol. 100, no. 1. — P. 013904.

12. Topological Maj orana States in Zigzag Chains of Plasmonic Nanoparticles / A. A. Poddubny, A. Miroshnichenko, A. Slobozhanyuk, Yu. S. Kivshar // ACS Photonics. — 2014. — feb. — Vol. 1, no. 2. — Pp. 101-105.

13. Three-dimensional all-dielectric photonic topological insulator / A. Slobozhanyuk, S. H. Mousavi, Xiang Ni et al. // Nature Photonics. — 2016. — Vol. 11. — P. 130.

14. von Neumann, J. Über merkwürdige diskrete Eigenwerte / J. von Neumann, E. P. Wigner // Z. Physik. — 1929. — Vol. 30.

— Pp. 465-467.

15. Marinica, D. C. Bound States in the Continuum in Photonics / D. C. Marinica, a. G. Borisov, S. V. Shabanov // Physical Review Letters.

— 2008. — Vol. 100, no. 18. — P. 183902.

16. Bulgakov, E. N. Bound states in the continuum in photonic waveguides inspired by defects / E. N. Bulgakov, A. F. Sadreev // Phys. Rev. B. — 2008. — Vol. 78, no. 7. — P. 075105.

17. Experimental Observation of Optical Bound States in the Continuum / Yo. Plotnik, O. Peleg, F. Dreisow et al. // Phys. Rev. Lett. — 2011. — Vol. 107, no. 18. — P. 183901.

18. Vincent, P. Corrugated dielectric waveguides: A numerical study of the second-order stop bands / P. Vincent, M. Neviere // Applied physics. — 1979. — Vol. 20, no. 4. — Pp. 345-351.

19. Spectral and laser characteristics of a mirror with a corrugated waveguide on its surface / I. A. Avrutskii, G. A. Golubenko, V. A. Sychugov, A. V. Tishchenko // Soviet Journal of Quantum Electronics. — 1986.

— aug. — Vol. 16, no. 8. — Pp. 1063-1065.

20. Pichugin, K. N. Frequency comb generation by symmetry- protected bound state in the continuum / K. N. Pichugin, A. F. Sadreev.

21. Wang, T. Large enhancement of second harmonic generation from transition-metal dichalcogenide monolayer on grating near bound states in the continuum / T. Wang, Sh. Zhang // Optics express. — 2018. — Vol. 26, no. 1. — Pp. 322-337.

22. Nonlinear Metasurfaces Governed by Bound States in the Continuum / K. Koshelev, Yu. Tang, K. Li et al. // ACS Photonics. — 2019. — jul. — Vol. 6, no. 7. — Pp. 1639-1644. https://doi.org/10.1021/acsphotonics.9b00700.

23. Wang, T. Improved third-order nonlinear effect in graphene based on bound states in the continuum / T. Wang, Xi. Zhang // Photonics Research. — 2017. — Vol. 5, no. 6. — Pp. 629-639.

24. Krasikov, S. D. Nonlinear bound states in the continuum of a one-dimensional photonic crystal slab / S. D. Krasikov, A. A. Bogdanov, I. V. Iorsh // Phys. Rev. B. — 2018. — Jun. — Vol. 97. — P. 224309.

25. Pichugin, K. N. Self-induced light trapping in nonlinear Fabry-Perot resonators / K. N. Pichugin, A. F. Sadreev // Physics Letters A. — 2016. — Vol. 380, no. 42. — Pp. 3570-3574.

26. Yuan, L. Strong resonances on periodic arrays of cylinders and optical bistability with weak incident waves / L. Yuan, Ya. Lu // Physical Review A. — 2017. — Vol. 95, no. 2. — P. 023834.

27. Strong coupling between excitons in transition metal dichalcogenides and optical bound states in the continuum / K. L. Koshelev, S. K. Sychev, Z. F. Sadrieva et al. // Phys. Rev. B. — 2018. — Oct. — Vol. 98. — P. 161113.

28. Control of polariton linewidth in a monolayer semiconductor by employing optical bound states in the continuum / V. Kravtsov, E. Khestanova, F. A. Benimetskiy et al. // arXiv preprint arXiv:1905.13505. — 2019.

29. Gu, M. Optical storage arrays: a perspective for future big data storage / M. Gu, X. Li, Ya. Cao // Light: Science & Applications. — 2014. — Vol. 3, no. 5. — P. e177.

30. Bulgakov, E. N. Robust bound state in the continuum in a nonlinear microcavity embedded in a photonic crystal waveguide / E. N. Bulgakov,

A. F. Sadreev // Optics letters. — 2014. — Vol. 39, no. 17. — Pp. 52125215.

31. Surface-Enhanced Raman and Fluorescence Spectroscopy with an All-Dielectric Metasurface / S. Romano, G. Zito, S. Manago et al. // The Journal of Physical Chemistry C. — 2018. — Vol. 122, no. 34. — Pp. 1973819745.

32. Label-free sensing of ultralow-weight molecules with all-dielectric metasurfaces supporting bound states in the continuum / S. Romano, G. Zito, S. Torino et al. // Photonics Research. — 2018. — Vol. 6, no. 7.

— Pp. 726-733.

33. Nonlinear optical magnetism revealed by second-harmonic generation in nanoantennas / S. S. Kruk, R. Camacho-Morales, Lei Xu et al. // Nano letters. — 2017. — Vol. 17, no. 6. — Pp. 3914-3918.

34. Jackson, John David. Classical electrodynamics. — 1999.

35. Topological Nature of Optical Bound States in the Continuum / B. Zhen, Ch. W. Hsu, L. Lu et al. // Physical Review Letters. — 2014. — Vol. 113, no. 25. — P. 257401.

36. Sadrieva, Z.F. Bound state in the continuum in the one-dimensional photonic crystal slab / Z.F. Sadrieva, A.A. Bogdanov // Journal of Physics: Conference Series / IOP Publishing. — Vol. 741. — 2016. — P. 012122.

37. Lalanne, Ph. Optical Properties of Deep Lamellar Gratings : A Coupled Bloch-Mode Insight / Ph. Lalanne, J. P. Hugonin, P. Chavel // Journal of Lightwave Technology. — 2006. — Vol. 24, no. 6. — Pp. 2442-2449.

38. Bulgakov, E N. Light trapping above the light cone in a one-dimensional array of dielectric spheres / EN. Bulgakov, A F. Sadreev // Physical Review A. — 2015. — Vol. 92, no. 2. — P. 023816.

39. Grahn, P. Electromagnetic multipole theory for optical nanomaterials / P. Grahn, A. Shevchenko, M. Kaivola // New Journal of Physics. — 2012.

— Vol. 14, no. 9. — P. 093033.

40. Observation of trapped light within the radiation continuum / C. W. Hsu,

B. Zhen, J. Lee et al. // Nature. — 2013. — Vol. 499, no. 7457. — P. 188.

41. Ivchenko, E. L. Superlattices and other heterostructures: symmetry and optical phenomena / E. L. Ivchenko, G. Pikus. — Springer Science & Business Media, 2012. — Vol. 110.

42. Controlling leakage losses in subwavelength grating silicon metamaterial waveguides / D. J. Sarmiento-Merenguel, A. Ortega-Monux, J. Fedeli et al. // Opt. Lett. — 2016. — Vol. 41, no. 15. — Pp. 3443-3446.

43. Topologically enabled ultra-high-q guided resonances robust to out-of-plane scattering / J. Jin, X. Yin, L. Ni et al. // arXiv preprint arXiv:1812.00892. — 2018.

44. Karagodsky, V. Physics of near-wavelength high contrast gratings / V. Karagodsky, C. J. Chang-Hasnain // Opt. Express. — 2012. — Vol. 20, no. 10. — Pp. 10888-10895.

45. Bound states in the continuum / Ch. W. Hsu, B. Zhen, A. D. Stone et al. // Nature Reviews Materials. — 2016. — jul. — Vol. 1, no. August. — P. 16048.

46. Propagating bound states in the continuum in dielectric gratings / E. N. Bulgakov, D. N. Maksimov, P. N. Semina, S. A. Skorobogatov // J. Opt. Soc. Am. B. — 2018. — Jun. — Vol. 35, no. 6. — Pp. 1218-1222.

47. Ndangali, R. F. Electromagnetic bound states in the radiation continuum for periodic double arrays of subwavelength dielectric cylinders / R. F. Ndangali, S. V. Shabanov // Journal of Mathematical Physics. — 2010. — Vol. 51, no. 10. — P. 102901.

48. Friedrich, H. Physical realization of bound states in the continuum / H. Friedrich, D. Wintgen // Physical Review A. — 1985. — Vol. 31, no. 6. — Pp. 3964-3966.

49. Bulgakov, E. N. Bound states in the continuum and polarization singularities in periodic arrays of dielectric rods / E. N. Bulgakov, D. N. Maksimov // Phys. Rev. A. — 2017. — Vol. 063833. — Pp. 19.

50. Transition from optical bound states in the continuum to leaky resonances: role of substrate and roughness / Z. F. Sadrieva, I. S. Sinev, K. L. Koshelev et al. // ACS Photonics. — 2017. — Vol. 4, no. 4. — Pp. 723-727.

51. Koshelev, K. Meta-optics and bound states in the continuum / K. Koshelev, A. A. Bogdanov, Yu. S. Kivshar // Science Bulletin. — 2019.

— Vol. 64, no. 12. — Pp. 836 - 842.

52. Multipolar origin of bound states in the continuum / Z. F. Sadrieva, K. Frizyuk, M. Petrov et al. // Phys. Rev. B. — 2019. — Vol. 100. — P. 115303.

53. High-Q supercavity modes in subwavelength dielectric resonators / M. V. Rybin, K. L. Koshelev, Z. F. Sadrieva et al. // Physical review letters. — 2017. — Vol. 119, no. 24. — P. 243901.

54. Gomis-Bresco, J. Anisotropy-induced photonic bound states in the continuum / J. Gomis-Bresco, D. Artigas, L. Torner // Nature Photonics.

— 2017. — Vol. 11, no. 4. — P. 232.

55. Timofeev, I. V. Optical defect mode with tunable Q factor in a one-dimensional anisotropic photonic crystal / I. V. Timofeev, D. N. Maksimov, A. F. Sadreev // Phys. Rev. B. — 2018. — Vol. 024306.

— Pp. 1-7.

56. Kim, S. Optical Bound States in the Continuum with Nanowire Geometric Superlattices / S. Kim, K. Kim, J. F. Cahoon // Phys. Rev. Lett. — 2019.

— May. — Vol. 122. — P. 187402.

57. Floquet Bound States in a Driven Two-Particle Bose-Hubbard Model with an Impurity / H. H. Zhong, Zh. Zhou, B. Zhu et al. // Chinese Physics Letters. — 2017. — Vol. 34, no. 7. — P. 070304.

58. Bound states in the continuum in a two-dimensional PT-symmetric system / Ya. V. Kartashov, C. Milian, V. V. Konotop, L. Torner // Optics letters. — 2018. — Vol. 43, no. 3. — Pp. 575-578.

59. Anomalous amplified and bound-state-like optical transmissions via unidirectional interaction in parity-time symmetric metamaterials / Ya. Zhang, W. Wang, L.Q. Wang et al. // Journal of Applied Physics.

— 2018. — Vol. 123, no. 10. — P. 103102.

60. Pal, A. PT-symmetric phase transition, hysteresis and bound states in the continuum / A. Pal, S. Modak, P. K. Panigrahi // arXiv preprint arXiv:1803.06476. — 2018.

61. Bulgakov, E. N. Robust bound states in the continuum in a nonlinear microcavity embedded in photonic crystal waveguide / E. N. Bulgakov, A. F. Sadreev // Optics Letters. — 2014. — Vol. 39, no. 17. — P. 5212.

62. Strong Coupling and Bound States in the Continuum in Hybrid Photonic-Plasmonic Structure / S. I. Azzam, V. M. Shalaev, A. Boltasseva,

A. V. Kildishev. — Optical Society of America, 2019. — P. FF2A.6.

63. Stillinger, F. H. Bound states in the continuum / F. H. Stillinger,

D. R. Herrick // Physical Review A. — 1975. — Vol. 11, no. 2. — P. 446.

64. Paddon, P. Two-dimensional vector-coupled-mode theory for textured planar waveguides / P. Paddon, J. F. Young // Physical Review B. — 2000. — Vol. 61, no. 3. — P. 2090.

65. Fan, S. Analysis of guided resonances in photonic crystal slabs / S. Fan, J.D. Joannopoulos // Physical Review B. — 2002. — jun. — Vol. 65, no. 23. — P. 235112.

66. Photonic band structure of dielectric membranes periodically textured in two dimensions / V. Pacradouni, W.J. Mandeville, A.R. Cowan et al. // Phys. Rev. B. — 2000. — Vol. 62, no. 7. — P. 4204.

67. Polariton effect in distributed feedback microcavities / A. L. Yablonskii,

E. A. Muljarov, N. A. Gippius et al. // Journal of the Physical Society of Japan. — 2001. — Vol. 70, no. 4. — Pp. 1137-1144.

68. Quasiguided modes and optical properties of photonic crystal slabs / S. G. Tikhodeev, A.L. Yablonskii, E.A. Muljarov et al. // Physical Review

B. — 2002. — Vol. 66, no. 4. — P. 045102.

69. Bonnet-Bendhia, A. Guided waves by electromagnetic gratings and non-uniqueness examples for the diffraction problem / A. Bonnet-Bendhia,

F. Starling // Mathematical Methods in the Applied Sciences. — 1994. — Vol. 17. — Pp. 305-338.

70. Observation and differentiation of unique high-Q optical resonances near zero wave vector in macroscopic photonic crystal slabs / J. Lee, B. Zhen, S. Chua et al. // Physical review letters. — 2012. — Vol. 109, no. 6. — P. 067401.

71. Svakhin, A. S. Diffraction gratings with high optical strength for laser resonators / A. S. Svakhin, V. A. Sychugov, A. E. Tikhomirov // Quantum Electronics. — 1994. — Vol. 24, no. 3. — Pp. 233-235.

72. Karagodsky, V. Matrix Fabry-Perot resonance mechanism in high-contrast gratings / V Karagodsky, Ch. Chase, C. J. Chang-Hasnain // Optics letters. — 2011. — Vol. 36, no. 9. — Pp. 1704-1706.

73. Planar high-numerical-aperture low-loss focusing reflectors and lenses using subwavelength high contrast gratings / F. Lu, F. G. Sedgwick, V. Karagodsky et al. // Optics express. — 2010. — Vol. 18, no. 12. — Pp. 12606-12614.

74. Narrow band , large angular width resonant reflection from a periodic high index grid at terahertz frequency / O. Parriaux, T. Kampfe, F. Garet, J. Coutaz // Optics express. — 2012. — Vol. 20, no. 27. — Pp. 2807028081.

75. Ovcharenko, A. I. / A. I. Ovcharenko, J. Hugonin, C. Sauvan // arXiv preprint arXiv:1907.09330v1.

76. Gather, M. C. Single-cell biological lasers / M. C. Gather, S. H. Yun // Nature Photonics. — 2011. — no. 7. — Pp. 406-410.

77. Foreman, M. R. Whispering gallery mode sensors / M. R. Foreman, J. D. Swaim, F. Vollmer // Advances in optics and photonics. — 2015. — Vol. 7, no. 2. — Pp. 168-240.

78. Dominguez-Juarez, J. L. Whispering gallery microresonators for second harmonic light generation from a low number of small molecules / J. L. Dominguez-Juarez, G. Kozyreff, J. Martorell // Nature communications. — 2011. — Vol. 2. — P. 254.

79. Multifold enhancement of third-harmonic generation in dielectric nanoparticles driven by magnetic Fano resonances / A. S. Shorokhov, E. V. Melik-Gaykazyan, D. A. Smirnova et al. // Nano letters. — 2016. — Vol. 16, no. 8. — Pp. 4857-4861.

80. Single nanoparticle detection using split-mode microcavity Raman lasers / B. Li, W. R. Clements, X. Yu et al. // Proceedings of the National Academy of Sciences. — 2014. — Vol. 111, no. 41. — Pp. 14657-14662.

81. Spinelli, P. Broadband omnidirectional antireflection coating based on subwavelength surface Mie resonators / P. Spinelli, M. A. Verschuuren,

A. Polman // Nature communications. — 2012. — Vol. 3. — P. 692.

82. Brongersma, M. L. Light management for photovoltaics using high-index nanostructures / M. L. Brongersma, Yi. Cui, Sh. Fan // Nature materials.

— 2014. — Vol. 13, no. 5. — P. 451.

83. Active nanoplasmonic metamaterials / O. Hess, J. B. Pendry, S. A. Maier et al. // Nature materials. — 2012. — Vol. 11, no. 7. — P. 573.

84. High-Q surface-plasmon-polariton whispering-gallery microcavity /

B. Min, E. Ostby, V. Sorger et al. // Nature. — 2009. — Vol. 457, no. 7228. — P. 455.

85. Subwavelength plasmonic lasing from a semiconductor nanodisk with silver nanopan cavity / S. Kwon, J. Kang, Ch. Seassal et al. // Nano Lett. — 2010. — Vol. 10, no. 9. — Pp. 3679-3683.

86. Optically resonant dielectric nanostructures / A. I. Kuznetsov, A. E. Miroshnichenko, M. L. Brongersma et al. // Science. — 2016. — Vol. 354, no. 6314. — P. aag2472.

87. Kivshar, Yu. Meta-optics with Mie resonances / Yu. Kivshar, A. Miroshnichenko // Optics and Photonics News. — 2017. — Vol. 28, no. 1. — Pp. 24-31.

88. Analytical perspective for bound states in the continuum in photonic crystal slabs / Y. Yang, Ch. Peng, Yo. Liang et al. // Phys. rev. lett.

— 2014. — Vol. 113, no. 3. — P. 037401.

89. Zhan, Q. Cylindrical vector beams: from mathematical concepts to applications / Q. Zhan // Advances in Optics and Photonics. — 2009.

— Vol. 1, no. 1. — Pp. 1-57.

90. Observation of Polarization Vortices in Momentum Space / Yi. Zhang,

A. Chen, W. Liu et al. // Phys. rev. lett. — 2018. — Vol. 120, no. 18. — P. 186103.

91. Integrated and steerable vortex lasers using bound states in continuum /

B. Bahari, F. Vallini, T. Lepetit et al. // arXiv preprint arXiv:1707.00181.

— 2017.

92. Experimental observation of a polarization vortex at an optical bound state in the continuum / H. M. Doeleman, F. Monticone, W. Hollander et al. // Nature Photonics. — 2018. — P. 1.

93. Bulgakov, E. N. All-optical light storage in bound states in the continuum and release by demand / E. N. Bulgakov, K. N. Pichugin, A. F. Sadreev // Optics Express. — 2015. — Vol. 23, no. 17. — Pp. 6326-6335.

94. Formation of bound states in the continuum in hybrid plasmonic-photonic systems / Sh. I. Azzam, V. M. Shalaev, A. Boltasseva, A. V. Kildishev // Phys. rev. lett. — 2018. — Vol. 121, no. 25. — P. 253901.

95. Yoon, J. Critical field enhancement of asymptotic optical bound states in the continuum / J. Yoon, S. Song, R. Magnusson // Scientific reports. — 2015. — Vol. 5. — P. 18301.

96. Mocella, V. Giant field enhancement in photonic resonant lattices / V. Mocella, S. Romano // Physical Review B. — 2015. — Vol. 92, no. 15. — P. 155117.

97. Lasing action from photonic bound states in continuum / A. Kodigala, Th. Lepetit, Q. Gu et al. // Nature Publishing Group. — 2017. — Vol. 541, no. 7636. — Pp. 196-199.

98. Directional lasing in resonant semiconductor nanoantenna arrays / S. T. Ha, Yu. H. Fu, N. K. Emani et al. // Nature nanotechnology. — 2018. — Vol. 13, no. 11. — P. 1042.

99. All-dielectric active photonics driven by bound states in the continuum / S. Han, L. Cong, Y. K. Srivastava et al. // arXiv preprint arXiv:1803.01992. — 2018.

100. Enhancement of photonic spin hall effect via bound states in the continuum / X. Jiang, J. Tang, Zh. Li et al. // Journal of Physics D: Applied Physics. — 2018. — Vol. 52, no. 4. — P. 045401.

101. Fan, K. Dynamic bound states in the continuum / K. Fan, I. V. Shadrivov, W. J. Padilla // Optica. — 2019. — Vol. 6, no. 2. — Pp. 169-173.

102. Silveirinha, M. G. Trapping light in open plasmonic nanostructures / M. G. Silveirinha // Physical review A. — 2014. — Vol. 89, no. 2. — P. 023813.

103. Monticone, F. Embedded photonic eigenvalues in 3D nanostructures / F. Monticone, A. Alii // Physical Review Letters. — 2014. — Vol. 112, no. 21. — P. 213903.

104. Lannebere, S. Optical meta-atom for localization of light with quantized energy / S. Lannebere, M. G. Silveirinha // Nature communications. — 2015. — Vol. 6. — P. 8766.

105. Liberal, I. Nonradiating and radiating modes excited by quantum emitters in open epsilon-near-zero cavities / I. Liberal, N. Engheta // Science advances. — 2016. — Vol. 2, no. 10. — P. e1600987.

106. Optical bound states in the continuum in a single slab with zero refractive index / L. Li, J. Zhang, C. Wang et al. // Physical Review A. — 2017. — Vol. 96, no. 1. — P. 013801.

107. Zero-index bound states in the continuum / M. Minkov, I. A. Williamson, M. Xiao, Sh. Fan // Physical review letters. — 2018. — Vol. 121, no. 26. — P. 263901.

108. Poddubny, A. N. Nonlinear generation of quantum-entangled photons from high-Q states in dielectric nanoparticles / A. N. Poddubny, D. A. Smirnova // arXiv preprint arXiv:1808.04811. — 2018.

109. Individual nanoantennas empowered by bound states in the continuum for nonlinear photonics / K. Koshelev, S. Kruk, E. Melik-Gaykazyan et al. // arXiv preprint arXiv:1908.09790. — 2019.

110. Nonradiating photonics with resonant dielectric nanostructures / K. Koshelev, G. Favraud, A. A. Bogdanov et al. // Nanophotonics. — Vol. 8, no. 5. — Pp. 725-745.

111. Stratton, J. A. Electromagnetic Theory / J. A. Stratton. — 2007. — Pp. 392-423.

112. Bohren, C. F. Absorption and scattering of light by small particles. / C. F. Bohren, D. R. Huffman. — Wiley, 1983. — Pp. xiv, 530 p.

113. Wittmann, R. C. Spherical wave operators and the translation formulas / R. C. Wittmann // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. — 1988. — Vol. 36, no. 8. — Pp. 1078-1087.

114. Sakoda, K. Optical properties of photonic crystals / K. Sakoda. — Springer Science & Business Media, 2004. — Vol. 80.

115. Photonic crystals: molding the flow of light / J. D. Joannopoulos, S. Johnson, J. N. Winn, R.D. Meade. — Princeton University Press, 2008. — P. 286.

116. Fano resonances in photonics / M. F. Limonov, M. V. Rybin, A. N. Poddubny, Yu. S. Kivshar // Nature Photonics. — 2017. — Vol. 11, no. 9. — P. 543.

117. S. A. Dyakov, A. Baldycheva, T. S. Perova et al. // Phys. Rev. B.

118. Papavassiliou, G. C. Synthetic Three-and Lower-Dimensional Semiconductors Based on Inorganic Units / G. C. Papavassiliou // Molecular Crystals and Liquid Crystals Science and Technology. Section A. Molecular Crystals and Liquid Crystals. — 1996. — Vol. 286, no. 1. — Pp. 231-238.

119. Sutherland, B. R. Perovskite photonic sources / B. R. Sutherland, E. H. Sargent // Nature Photonics. — 2016. — Vol. 10, no. 5. — P. 295.

120. Zhu, X. Extended carrier lifetimes and diffusion in hybrid perovskites revealed by Hall effect and photoconductivity measurements / X. Zhu, V. Podzorov. — 2016.

121. Photoluminescence Lifetimes Exceeding 8 s and Quantum Yields Exceeding 30% in Hybrid Perovskite Thin Films by Ligand Passivation / D. W. deQuilettes, S. Koch, S. Burke et al. // ACS Energy Letters. — 2016. — Vol. 1, no. 2. — Pp. 438-444.

122. Optical properties and limiting photocurrent of thin-film perovskite solar cells / J. M. Ball, S. D. Stranks, M. T. Horantner et al. // Energy Environ. Sci. — 2015. — Vol. 8, no. 2. — Pp. 602-609.

123. Direct ^-matrix calculation for diffractive structures and metasurfaces / A. A. Shcherbakov, Yu. V. Stebunov, D. F. Baidin et al. // Phys. Rev. E. — 2018. — Jun. — Vol. 97. — P. 063301. https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevE.97.063301.

124. Bykov, Dmitry A. Numerical methods for calculating poles of the scattering matrix with applications in grating theory / Dmitry A Bykov,

Leonid L Doskolovich // Journal of lightwave technology. — 2012. — Vol. 31, no. 5. — Pp. 793-801.

125. Tai, C. T. Dyadic Green's Functions in Electromagnetic Theory / C. T. Tai, C. Yeh. — 2nd edition. — Piscataway, N.J. IEEE Press, 1994.

126. Electromagnetic dyadic Green's function in spherically multilayered media / L.W. Li, P.S. Kooi, M.S. Leong, T.S. Yee // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. — 1994. — Vol. 42, no. 12. — Pp. 2302-2310.

127. Alaee, R. Exact Multipolar Decompositions with Applications in Nanophotonics / R. Alaee, C. Rockstuhl, I. Fernandez-Corbaton // Adv. Opt. Mater. — 2019. — Vol. 7, no. 1. — P. 1800783. https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1002/adom.201800783.

128. Wittmann, R. C. Spherical wave operators and the translation formulas / R. C. Wittmann // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. — 1988. — Aug. — Vol. 36, no. 8. — Pp. 1078-1087.

129. Stout, B. Spherical harmonic lattice sums for gratings. In: Popov E, editor. Gratings: theory and numeric applications. / B. Stout // Institut Fresnel, Universite d'Aix-Marseille. — 2012. — Vol. 6.

http://www.fresnel.fr/perso/stout/SHMs.pdf.

Приложение А (обязательное) Дополнительные материалы

А.1 Обозначения

По определению векторные сферические гармоники [112]:

M-imn = V X И_1тп) , (А.1)

V X M- i mn

N_\mn =-, (А.2)

где

ф\тп = cosтфР'Пт(cos 0)zn(kr) , (А.3)

ф-imn = sin тфРПт (cos O)zn(kr) (А.4)

функцией zn(kr) обозначена сферическая функция Бесселя любого рода; РПт (cos в) — присоединенные полиномы Лежандра.

Разложение вакуумной диадной функции Грина по векторным сферическим гармоникам [125,126]:

2n + i (^_

Go(r,r') = £ £ £(2 _„(„ + 1)(П + т)| ■

n=1 pr=±1 m=0 v 7 v 7

( [MpL^i, r) ® Mp1J,„№, r')] + [NPjS m(ki, r) <8> NpiUh, r')]), r > r'

(А.5)

где верхние индексы (1) and (3) означают, что функция zn(p) есть сферическая функция Бесселя и сферическая функция Ханкеля первого рода, соответственно; 60 = 1 если т = 0, и 60 = 0 если т = 0.

Векторной функцией Yp.prmn обозначены два типа функций XPrmn и

Zprmn [127]

X_prmn ^ ^^ — V X ^kYprmn^ ^^^ (А.6)

/k\ k /k\

Zprmn Í ^ ~X—Prmn [ (А"7)

где

Fimn = cos тфРт (cos 0) (А.8)

Y-1mn = sin тфР™ (cos 6>) (А.9)

где pi = (—1)n+1 для функции X, и p¡ = (—1)n для функции Z.

А.2 Решеточные суммы

Предположим, что мультипольный состав моды известен, и коэффициенты в формуле (1.5) тоже. С помощью вакуумной диадной функции Грина Gо, выразим поле вне метаповерхности как

к2 Г

E(r) = к1 dV'Ae(r")G o(r, r' ')Ei n(r'') = J

к2 „ Г

= ¿(£2 - *i) £ J d3r'Go(r, r, + r')Ein(r, + r') (А.10)

i V

где k1 = /с волновой вектор в вакууме, V объем одной наночастицы (элементарной ячейки фотонного кристалла).

Функция Грина может быть выражена через сферические гармоники А.1. Использую свойство Go(r, r j + r',ш) = Go(r — r, r',ш), и подставляя (1.5) в (А.10), получаем

~ _ гк\ 2п + 1 (п -т)! И

-иРгРгтп _ (47Г)2(2 Оо)п(п + 1) (п + т)!И№-п

£ / <*3Г(£2 - г') • wp;p,^n(к2, г')] (А.11)

/ / / / Р>г,п ,т у

верхний индекс (3) указывает на расходящуюся функцию Ханкеля.

Для сферических наночастиц сумма упрощается. Используя ортогональность сферических функций, интеграл берется аналитически [111]. Он пропорционален символу Кронекера 5Р.Р>,5РгР<г 5тт>5пп> , который снимает знак суммы. Введя новое обозначение коэффициентов разложения И, получаем выражение для поля вне метаповерхности:

Е(г) = Ео ^ Яр^^пЖ^Лкъ г - г,)

_ г .) . рКкь^)

(А.12)

Рг,Рг,'т;' 3

причем коэффициент 0р.ргтп не равен нулю только при условии, что гармоника с соответствующими порядками присутствует в разложении поля внутри частицы (предполагается, что поле элементарной ячейки найдено численно).

Применим разложение Вейля сферических гармоник по плоским волнам [128,129]:

00

М(3) (к г)

ргтп\ 1 )

Г) =

2кк

дък

!Г

)

к.

X

■ргтп

(!)

(А.13)

— 00

м(3) (к Г)

рг тп V ' /

г) =

2жк

йк

^Цкхх+ку у± кг г) к,

||

Z

рг тп

(

к

к

(А.14)

кг зависит от знака 2. И преобразуем формулу (А.12)

Е(г) = Е{) Е А

Уъг-

Кр,рг ,т,п

РгРгтп

X

2-ккл

X

(къ - к||- К)

,гкг

к7

У

РгРг тп

(

1к

(А.15)

Переобозначая, получаем

00

W(3) (к г)

РгРгтп\ ' /

г) =

2кк

дък

^/1(кхх+ку У±кг г)

кг

1Г

У

РгРг тп

(к)

(А.16)

где кг = к2 — кХ — Щ. Подставляя в (А.12), получим

00

Е(г) Ео ^ ^ 1-)р1ргтп 3,р ир г ,п,т

.Рг(кь^- К 1

еКк(г-Гз))

—п г г

2жЬ II ЛкхЛку к

У

(Э

РгРгтп \ ^

(А.17)

И формула суммирования

^^= НЕ6(к - К)

(А.18)

К

п

п

п

где К вектор обратной решетки, Уь объем зоны Бриллюэна ((2ж)2/сР для квадратной решетки). Подставляя (А.18) в (А.17), получаем (??).

А.3 Связь между коэффициентами И и И

Коэффициенты И и И связаны формулой (А.11), описывающей мета-поверхность и фотонный кристалл. Для массива из сфер интеграл считается аналитически.

Диадная функция Грина С0(г, г') написана только для г > г'. Для массива из частиц несферической формы или фотонного кристалла нужно писать часть функции Грина при г' < г [126], чтобы получить выражение для внешнего поля.

Применим свойство ортогональности сферических функций [111] и рассмотрим интегралы для элекрических и магнитных гармоник по отдельности. Проинтегрировав по углу, мы упрощаем интеграл до произведения функций Бесселя, зависящих только от г, который тоже вычисляется аналитически. Для магнитных гармоник

И^Ргтп = а2^кЪп-1(к!а)]п(Ьа) - А^ШЬа)] (А.19)

где а — радиус наночастицы. Для электрических гармоник

(п + 1

2п + 1[к2^]п-2(к1а)]п-1(к2а) - к^п-2(к2а^п-1(к1а)] +

п

+ 2п + 1 [ к2^п ( к1 а)3п+1(к2а) - /С1%п(^2 а)]п+1(к1а)}\

(А.20)

Это выражение обращается в ноль на определенных частотах, поэтому коэффициент И может равняться нулю при ненулевом И.

Если мы рассмотрим объект другой симметрии, например, фотонный кристалл или массив из цилиндров, мы не сможем воспользоваться свойством ортогональности, и интеграл / ^3г'Де^Р^т^Ь, г') • WР1Р/тn(&2, г')}

V г г

будет перемешивать гармоники. Однако все гармоники, которые смешиваются, уже представлены в разложении поля внутри ячейки. Это просто изменит коэффициенты перед исходными мультиполями, но не мультиполь-ный состав.

А.4 Вывод коэффициентов ^ и £

Дисперсионное соотношение для одномерного фотонного кристалла с фактором заполнения Г = 0.5:

л/^2 - Р2 СОв

л/^2 - Р2

2^ Л1

Т 22

БШ

л/^1 - Р2

^Л' 2А

\/£1 - Р2 СОБ

л/^1 - Р

2А

БШ

л/^2 - Р2

^ Л' 2А

(А.21)

Обозначим блоховский вектор и длину волны за порогом как ¡3 = @ + ^ Р и Л = Л + г\ ^ Л . Разложим в ряд Тейлора до первого порядка

1

А' + ¿Х

у/е - (Р + гР'')2 « у/е - (0')2 - г-

« ^^ (1 - ^ у А \ - р

Р'Р"

(А.22)

А

2 - 1 \

— = Л(1 - гС)

(А.23)

и подставим в уравнение (А.21)

СОБ

ж Л

Л(1 - гС)

= СОБ

жЛ

А

СОБ

БШ

жЛ

А(1 - гС)

= БШ

жЛ

А

СОБ

. ..пЛ

Н)^" АС

, пЛ

Н)^- АС

+ Бт

жЛ

А

Бт

— СОБ

жЛ

А

Бт

. ..пЛ

Н)^- АС

(А.24) , , пЛ

Н)^- АС

(А.25)

2

2

2

2

Пренебрегая всеми членами второго и выше порядков по малым добавкам, получим

Л" (пЛ

Л у2Л(£ 1 +£2)81П

пЛ __

- л^£1£2 008

'пЛ ^ - (0 )2'

2 Л' пЛу/Е1 - (0)2

81П

2

Л

= РР

( пЛ

^ X 81П

'пЛ У^2 - (0)2' 2 Л'

пЛу/82 - (0)2

008

2

Л

пЛу/81 - (0)2'

2

Л

81П

пЛ^£2 - (0)2'

2

Л

+

2 Л

+ + </, 008

^ - (Р)2 V ^ - (Р)2

1*2 - (Р)2^

У£1 - (0 )2у

пЛу/81 - (0)2'

2

Л

008

пЛ^£2 - (Р)2'

2

Л