Лидарная трансмиссометрия слабо замутненной атмосферы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.30, кандидат физико-математических наук Драбенко, Валерия Алексеевна

• Драбенко, Валерия Алексеевна
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Драбенко, Валерия Алексеевна

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ 3 1 Задача лидарного определения оптических параметров

атмосферы 12 2. Интегральные методы многопозиционного лидарного

исследования слабо замутненной атмосферы 16 3 Методы многопозиционного лидарного зондирования

атмосферы импульсами конечной длительности 20 4. Решение обратной задачи лидарной трансмиссометрии слабо

замутненной однородной атмосферы

4.1. Линеаризация задачи

4.2 Результаты определения фоновой засветки

4.3 Результаты определения коэффициента ослабления

4.4 Результаты определения точностных характеристик лидарного сигнала

4.5 Результаты определения аэрозольных и лидарных характеристик в пределах одного цикла измерений 65 5 Эффективность методов интерпретации данных

лидарной трансмиссометрии слабо замутненной атмосферы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Лидарная трансмиссометрия слабо замутненной атмосферы»

ВВЕДЕНИЕ

Использование лидаров обеспечивает оперативное выполнение измерений прозрачности атмосферы, т.е. трансмиссометрии, с высоким разрешением. Разработка лидарных методов трансмиссометрии необходима для мониторинга загрязнения воздуха. Однако она предполагает решение проблемы интерпретации лидарной информации, особенно, сложной при зондировании слабо замутненной атмосферы. Это обусловлено существенной ролью случайной и систематической погрешности измерений в таких условиях. С другой стороны, для оценки степени загрязнения атмосферы аэрозольные концентрации загрязненных участков трассы зондирования сравнивают с аэрозольными концентрациями участков слабо замутненной атмосферы. Таким образом, работа посвященная проблеме интерпретации результатов лидарного зондирования слабо замутненной атмосферы, актуальна.

Методы лидарного зондирования атмосферного аэрозоля разрабатываются, в основном, для мониторинга загрязнения воздуха. В практике определения концентраций аэрозольных частиц в настоящее время используются контактные методы измерений. Оптическими счетчиками и фильтровыми устройствами измеряются параметры аэрозоля в окрестности этих приборов. Это затрудняет контроль распределения аэрозоля в пространстве.

Использование лидаров обеспечивает оперативное выполнение измерений в пространстве с высоким разрешением, но разработка этих методов предполагает решение сложной проблемы интерпретации получаемой информации.

В работе рассматриваются вопросы достоверности, с которой оптические характеристики атмосферного аэрозоля определяются по результатам измерений сигналов обратного рассеяния. При этом учитывается, что коэффициент ослабления невелик, так что характерная оптическая толщина много меньше единицы, а зондирование осуществляется в условиях, когда нельзя пренебречь мощностью фоновой засветки. Совершенствование методов лидарного зондирования слабо замутненной атмосферы в меньшей степени связано с решением проблемы неопределенности лидарного уравнения. Действительно, его обращение, на котором основана интерпретация результатов, осуществляется для постоянных в пространстве оптических коэффициентов. В большей степени сложность проблемы обусловлена математической

некорректностью обратной задачи, что негативно сказывается на точности определения искомых величин. Пути решения проблемы, найденные в последнее время, позволяют использовать получаемую лидарную информацию не только для качественного описания состояния атмосферы. Появляется возможность решения проблемы

получения достоверной количественной информации в процессе лидарного мониторинга слабо замутненной атмосферы.

Состояние вопроса. Решение ряда вопросов лидарного зондирования атмосферного аэрозоля получено во многих исследованиях /1-84/. В частности, существуют различные подходы к решению проблемы неопределенности лидарного уравнения. Это уравнение связывает сигнал обратного рассеяния с оптическими параметрами атмосферы и содержит более чем одну неизвестную величину. Для его решения вводится, например, предположение об оптической однородности атмосферы вдоль трассы зондирования /1-4, 12, 41/. Такое предположение о постоянстве оптических параметров вдоль трассы зондирования можно ввести для зондирования слабо замутненной атмосферы вдоль горизонтальной трассы. В общем случае точность определения искомых параметров оказывается недостаточной при применении данного однопозиционного подхода /9-23/. Проблема решается в рамках направления многопозиционного зондирования /24-34/, однако точность результатов измерений недостаточно высока в условиях неоднородной атмосферы, поскольку многопозиционное решение является дифференциальным, т.е. имеет место математическая некорректность обратной задачи. Этот негативный фактор существенно сказывается на точности определения искомых

величин и в рамках однопозиционного подхода при обработке слабых сигналов /85-102/. Отмеченное обстоятельство и существенное влияние систематической погрешности сигнала на решение обратной задачи не позволяют эффективно обработать экспериментальные данные при зондировании слабо замутненной атмосферы.

Цель работы - повышение точности результатов лидарной трансмиссометрии слабо замутненной атмосферы с учетом характеристик использующейся аппаратуры.

Основные задачи исследования, которые решаются для достижения цели:

- анализируются особенности методов решения обратной задачи лидарной трансмиссометрии слабо замутненной атмосферы;

- разрабатываются алгоритмы обработки сигналов лидарного зондирования слабо замутненной атмосферы, учитывающие особенности измерительной аппаратуры и условия зондирования;

осуществляется моделирование погрешности сигнала обратного рассеяния, принимаемого лидаром;

оценивается эффективность методов лидарной

трансмиссометрии слабо замутненной атмосферы.

Методы исследования базируются на решении лидарного уравнения. Используются методы численного анализа,

компьютерное моделирование с применением данных натурных экспериментов, статистический анализ.

Научная новизна работы. К основным научным результатам работы, которые выносятся на защиту, относятся:

- разработан новая методика решения обратной задачи лидарной трансмиссометрии слабо замутненной атмосферы, включающая линеаризацию задачи и локализацию области измерений с допустимыми систематическими погрешностями эхо сигнала, проанализированы ее особенности;

- установлены границы области лидарной трансмиссометрии с допустимыми систематическими погрешностями эхо сигнала с учетом особенностей измерительной аппаратуры и условий зондирования;

- получена оценка эффективности метода решения обратной задачи лидарного зондирования слабо замутненной атмосферы с учетом особенностей измерительной аппаратуры.

Основные положения, выносимые на защиту:

- разработанный на основе найденного решения лидарного уравнения новый метод обработки данных лидарной трансмиссометрии слабо замутненной атмосферы;

результаты анализа особенностей разработанного метода лидарной трансмиссометрии;

- результаты оценки эффективности метода решения обратной задачи лидарного зондирования слабо замутненной атмосферы.

Достоверность и обоснованность полученных результатов подтверждается тем, что теория построена на известных фактах -проверенном практикой лидарном уравнении; использованы современные методы исследований, включающие методы математической статистики с введением обоснованных весовых факторов.

Практическая значимость работы определяется внедрением результатов в учебный процесс, кроме того, определены перспективы практического использования решения

линеаризованной обратной задачи лидарного зондирования слабо замутненной атмосферы.

Апробация работы. Результаты исследований докладывались на Международном симпозиуме «Атмосферная радиация и динамика МСАРД-2011» (Санкт-Петербург, 2011);

на научном семинаре «Экология и космос» (Санкт-Петербург, 2011);

на итоговой сессии ученого совета РГГМУ (2012); на Межвузовской научно-практической конференции военно-научного общества курсантов и молодых ученых Перспектива 2012 (Воронеж 2012).

Публикации. Основные результаты, обобщенные и систематизированные в работе, отражены в 11 научных трудах.

Публикации в журналах перечня ВАК

1 Егоров А.Д., Потапова И.А., Ржонсницкая Ю.Б., Драбенко В.А., Ощуркова A.A. Методы многопозиционного лидарного зондирования атмосферы // Ученые записки РГГМУ, № 16, 2010.

2 Гедзенко Д. В., Драбенко В. А., Кузнецов И. Е. Методические аспекты учета особенностей применения схем лидарного зондирования атмосферы при повышении достоверности результатов измерений // Вестник военного авиационного инженерного университета (г. Воронеж). Выпуск №1 (11) 2011

3 Егоров А. Д., Драбенко В. А. Зондирование атмосферы импульсами конечной длительности с использованием л и даров // Сборник научных трудов СПб ВМИ № 1, 2009.

4 Драбенко В. А. Лидарное зондирование атмосферы с использованием многопозиционного размещения // Сборник научных трудов СПб ВМИ № 1, 2010.

5 Драбенко В. А. Лидарное зондирование атмосферного аэрозоля с использованием интегральных методик // Сборник научных трудов СПб ВМИ № 2, 2010.

6 Драбенко В. А. Зондирование атмосферы лидарами с использованием импульсов конечной длительности // Сборник научных трудов СПб ВМИ № 1, 2011.

7 Егоров А.Д., Потапова И.А., Ржонсницкая Ю.Б., Драбенко В.А., Ошуркова A.A. Интерпретация данных лидарного зондирования слабо рассеивающей атмосферы // Тезисы Международного симпозиума МСАРД-2011, СПб, 2011.

8 Драбенко В.А. Эффективность методов интерпретации данных лидарного зондирования слабо замутненой атмосферы // Тезисы Межвузовская научно-практическая конференция военно-научного общества курсантов и молодых ученых Перспектива 2012, Воронеж 2012.

9 Драбенко В.А. Задача лидарного определения оптическихь параметров атмосферы // Тезисы Межвузовская научно-практическая конференция военно-научного общества курсантов и молодых ученых Перспектива 2012, Воронеж 2012.

10 Драбенко В.А. Возможность определения загрязнеености атмсферы аэрозолями с использованием медотов эластичного рассеяния // Тезисы научно-практической коференции 2012, СПб 2012.

11 Драбенко В.А. Решение обратной задай лидарного зондирования слабо замутненой однородной атмосферы в случае линеаризации задачи // Тезисы научно-практической коференции 2012, СПб 2012.

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, 5 глав, заключения, списка литературы - 102 наименований. В ней содержится 128 страниц текста, 53 рисунка.

1 Задача лидарного определения оптических параметров

атмосферы

В методах лидарного зондирования атмосферы осуществляется посылка в пространство импульсов лазерного излучения. В атмосфере происходит ослабление излучения в импульсе аэрозольными частицами и газовыми компонентами. Этот эффект можно использовать для получения информации о параметрах аэрозоля. Для выделения эффекта аэрозольного ослабления длина зондирующего импульса выбирается вне полос поглощения газов, например, на длине волны 0,53 мкм или в окне прозрачности газового компонента. В частности, при использовании лазера на кристалле рубина, поддерживается определенная температура кристалла, от которой зависит длина волны лазерного излучения. Излучение посланных импульсов не только ослабляется, но и рассеивается атмосферой, в том числе, в направлении на приемное устройство, что обеспечивает возможность получения информации о параметрах среды. В настоящее время в лидарах используется эффект эластичного обратного рассеяния и эффект неэластичного рассеяния. Недостатком подхода, основанного на использовании эффекта эластичного рассеяния, является неопределенность задачи, т.к. она содержит две неизвестные величины: коэффициент

обратного рассеяния и коэффициент ослабления. С другой стороны, мощность эластичного рассеяния, которое происходит без изменения длины волны излучения, значительно превышает мощность неэластичного рассеяния, которое представляет собой поглощение на одной и излучение на другой длине волны. Малая мощность неэластичного рассеяния негативно сказывается на точности измерений, однако при использовании неэластичного рассеяния на лидарный сигнал влияет аэрозольное ослабление, но не влияет аэрозольное обратное рассеяние. Следовательно, анализ лидарного сигнала в этом случае позволяет определить аэрозольное ослабление. Вместе с тем, у подхода, основанного на использовании эффекта неэластичного рассеяния, имеется еще один большой недостаток. Обработка данных зондирования атмосферы лидаром неэластичного рассеяния, выполненная для восстановления профиля коэффициента ослабления неоднородной атмосферы, включает дифференцирование эхо-сигнала, т.е. математически некорректную операцию. Это существенно ограничивает область применимости данного метода. Для лидаров эластичного рассеяния возможно применение интегральных решений лидарного уравнения, которое связывает сигнал эластичного обратного рассеяния с оптическими характеристиками. Это делает применимыми соответствующие методы для зондирования неоднородной

атмосферы. Использование при этом методов многопозиционного зондирования позволяет избежать решения неопределенной задачи.

Лидарное уравнение обычно записывается для коротких зондирующих импульсов. Это уравнение связывает сигнал эластичного обратного рассеяния с оптическими характеристиками атмосферного аэрозоля следующим образом:

=ец>(- |<т(г)</г),

Я,

где

Р* - мощность солнечного излучения, рассеянного атмосферой в направлении на приемное устройство лидара, зависящая от положения точки посылки импульсов и связанного с ним направления на исследуемый объем (мощность фоновой засветки),

Т - коэффициент пропускания атмосферы,

Р1] - мощность сигнала обратного рассеяния,

г, - радиус-вектор зондируемого рассеивающего элемента,

К, - радиус-вектор точки посылки световых импульсов и приема сигналов обратного рассеяния, причем рассматривается как

однопозиционное зондирование с фиксированным радиус-вектором Л,, так и многопозиционное зондирование (/' - й точке расположения приемопередатчика соответствует радиус-вектор

Л,, / =

f = K(^'j-RiУ2 - геометрический фактор лидара, К - коэффициент заполнения, А - постоянная лидара, Р - коэффициент обратного рассеяния, <у - коэффициент ослабления,

г - текущий радиус-вектор точки прямой, проходящей через точки

- отрезок по которому вычисляется интеграл в

уравнении (1.1),

¿/г - элемент длины отрезка.

В общем случае следует учитывать конечную

протяженность зондирующего импульса, когда лидарное уравнение зондирования записывается в виде:

2 А

Р(г) \Дг')Р(г')ехр(-2 \ф")с!г'Уг\

г г

где

г - расстояние между лидаром и рассеивающим объемом, с — скорость света,

г - длительность зондирующего импульса. Таким образом, целесообразна разработка методов лидарного зондирования атмосферного аэрозоля, базирующихся на эффекте эластичного обратного рассеяния. При этом в общем случае следует учитывать конечную длительность зондирующего импульса. При разработке методов лидарного зондирования слабо замутненной атмосферы следует учитывать наличие фоновой засветки.

2 Интегральные методы многопозиционного лидарного исследования слабо замутненной атмосферы

В разработанных ранее методах многопозиционного лидарного исследования атмосферы удалось решить ряд вопросов, в том числе, повысить точность измерений оптических характеристик благодаря учету возможной неоднородности атмосферы в пределах исследуемого объема, включая изменчивость величины т, характеризующей связь коэффициента ослабления а и коэффициента обратного рассеяния /?:

/3 = £>сг1/гп. (2.1)

Вместе с тем, в них не учитывается, что мощность фоновой засветки может быть различной для разных посылок зондирующих импульсов. Для устранения этого недостатка предлагается дополнить систему решаемых уравнений Клетта, осуществляя посылки зондирующих импульсов из дополнительных точек пространства Я5 и принимая сигналы обратного рассеяния от дополнительных рассеивающих объемов г, (см. также /102/).

Лидары располагают с разнесением в пространстве в точках Л, 1г, Яз, Я4, Яз.

Оптические характеристики атмосферы, в частности,

^ = {¿в(П)}-, (2.2) находят в таком случае из системы уравнений:

1 2-^2 I 3^3 = '

3^3 4^4 = ^3 ?

^26^6 — «27^7 =- Ъ6-> (2.3)

«3 8 "^8 ^39^9 ^9?

^48-^8 ^4,1 0^1 О = ^12» ^57-^7 а 5929 = ^14'

где

определяется выражением:

(2-4)

£ - мощность сигнала обратного рассеяния, скорректированная на геометрический фактор лидара /:

$^ = Я-) = - ^ / /, (2.5)

Р - измеренная мощность сигнала обратного рассеяния, Ь - сигналы, накопленные на отрезке с:

г> =2т , (2.6)

с

в частности:

- на отрезке, ограниченном точками: г,, г2;

- на отрезке, ограниченном точками: г2, г3;

Ьз - на отрезке, ограниченном точками: г3, гА;

Ъ4 - на отрезке, ограниченном точками: гх, г5;

- на отрезке, ограниченном точками: г5, г6;

Ьб - на отрезке, ограниченном точками: г6, г7;

¿7 - на отрезке, ограниченном точками: г2, г5;

- на отрезке, ограниченном точками: г5, г8;

Ь9 - на отрезке, ограниченном точками: г8, гд;

Ъю - на отрезке, ограниченном точками: г,, г6;

Ъц - на отрезке, ограниченном точками: г6, г8;

Ь12 - на отрезке, ограниченном точками: гг, г,0;

Ь¡з - на отрезке, ограниченном точками: г4, г7;

Ь]4 - на отрезке, ограниченном точками: г7, /%;

¿75 - на отрезке, ограниченном точками: г„, г10.

В результате, получается замкнутая система из 15 уравнений относительно 10 неизвестных оптических характеристик атмосферного аэрозоля и 5 неизвестных мощностей фоновой засветки. Таким образом, удается повысить точность лидарных измерений оптических характеристик слабо замутненной атмосферы благодаря учету фоновой засветки в общем случае ее неоднородности. Настоящая работа ограничивается

сформулированными результатами, поскольку в ней делается акцент

на особенностях лндарных измерений оптических характеристик слабо замутненной однородной атмосферы.

3 Методы многопозиционного лидарного зондирования атмосферы импульсами конечной длительности

При многопозиционном лидарном зондировании загрязненной неоднородной атмосферы импульсами конечной длительности оптические характеристики, в частности,

находят из двух систем уравнений: из системы уравнений, записанной для многоугольников, образованных пересечением трасс зондирования по неколлинеарным направлениям, аналогичной системе, сформулированной в разделе 2

(3.1)

(3.2)

(3.3)

и из системы уравнений

— 1 ^Г = Ъ>%,

(3.5)

где

аг

, (3.6)

Ь1=±2т${$(Я1,г)}тдг> (3.7)

С ;

= (3.8)

щ =±

2т ^¿""(Л^г)}™^

С,

(3.9)

р ¿нп/ аыв ст

/ с1г с1г 4

(3.10)

Р1 ■ - мощность сигнала обратного рассеяния,

т = причем определяется и постоянная g в степенной связи коэффициента обратного рассеяния с коэффициентом ослабления

Р = Оо~я , (3.11)

& - радиус-вектор точки посылки световых импульсов и приема сигналов обратного рассеяния (/-ой точке расположения приемопередатчика соответствует радиус-вектор 7?/, / = 1,2,...),

г . - радиус-вектор зондируемого рассеивающего элемента,

г - текущий радиус-вектор точки прямой, проходящей через точки

с, - отрезок [г;,г7], по которому вычисляются интегралы, йг - элемент длины отрезка.

Сущность метода пояснена на рисунке 1, на котором представлена схема посылок зондирующих импульсов и приема эхо сигналов для примера трех приемопередатчиков (лидаров).

Приемопередатчики 1, 2 и 3 располагают с разнесением в пространстве в точках Яг и Яз.

Осуществляют посылку световых импульсов в направлении области зондирования, которая ограничена точками г. (г = 1,2,3) и в направлении дополнительных областей зондирования, которые ограничены точками г, (например, / = 3,4,5, г = 3,6,7). Эти области зондирования имеют трассы, общие с трассами первой области (проходящие через точки Я2, г3, а также через точки Яг,), и рассеивающие объемы на них, расстояния между которыми задаются не меньше пространственной протяженности зондирующего светового импульса: г,, г6 на трассе, проходящей через точки Яг, г,, а также г5, г7 на трассе, проходящей через точки

Яз, г,.

Рисунок 3.1 Схема посылок зондирующих импульсов и приема эхо сигналов для примера трех приемопередатчиков

Количество дополнительных трасс определяется числом протяженностей зондирующего светового импульса,

укладывающихся на участке, ограниченном точками г,, г3.

В точках посылки осуществляют прием эхо сигналов от отрезков образованных областей зондирования атмосферы.

Принимают сигналы в точке & от отрезков, ограниченных точками: г,, г2 и г,, г,, а также г6, г7. Принимают сигналы в точке Лг от отрезков, ограниченных точками: г2, г3 и г,, г,, а также г6,г3. Принимают сигналы в точке от отрезков, ограниченных

точками: г,, г3 и г3, г5, а такжег7,г3. Принятые эхо сигналы, скорректированные на геометрический фактор лидара, накапливают в соответствии с формулой (3.7).

Результат пропорционален:

Ъ] на отрезке, ограниченном точками г,, г2;

Ь2 на отрезке, ограниченном точками г2, г3;

Ь3 на отрезке, ограниченном точками , ?3;

Ь4 на отрезке, ограниченном точками г4;

Ь5 на отрезке, ограниченном точками ?4,г3;

Ь6 на отрезке, ограниченном точками г,, г5;

Ъ7 на отрезке, ограниченном точками г6, г7;

Ъ8 на отрезке, ограниченном точками г3,г6;

Ъд на отрезке, ограниченном точками г3, г7.

Величины находят из системы уравнений (3.2), (3.3). Для рассматриваемого конкретного примера находят решение систем уравнений:

(3.12)

«3 3^3 ^З!2! =

«24^4 -=¿»5 . (3.13)

7-^7 6-^6 -¿*7 »

«26^6— «23^3 = (3-14)

7^7 ¿^/3 3^3 -/Д).

Накапливают эхо сигналы, принятые в точках Яз в

соответствии с формулой (3.9) с учетом найденных величин Аналогичную процедуру используют для эхо сигналов, принятых в точке Я*. Величины 2; находят из системы уравнений

(3.15)

Определяют характеристики атмосферы при задаваемом уровне совпадения величин г*, найденных из систем уравнений (3.12), (3.15), означающем достижение требуемой точности приближения коротких зондирующих импульсов.

Указанные существенные отличия позволяют повысить точность из-за учета возможной неоднородности атмосферы в пределах пространственной протяженности зондирующего светового импульса.

Физические принципы, на которых основаны измерения предлагаемым методом, состоят в том, что измеренные мощности эхо сигналов связаны с оптическими характеристиками неоднородной атмосферы лидарным уравнением для светового импульса конечной пространственной протяженности. На основе этого уравнения разработаны новые, ранее не использовавшиеся расчетные алгоритмы для определения оптических характеристик.

С целью исследования точности методов интерпретации результатов лидарного зондирования импульсами конечной длительности аэрозоля неоднородной атмосферы для описания

оптических параметров на основе данных /78/ была использована степенная связь между коэффициентом ослабления и коэффициентом обратного рассеяния в виде.

Учитывалось существование физических причин, способствующих образованию в атмосфере горизонтально однородных слоев. Решение системы интегральных уравнений на трассах зондирования позволяет найти коэффициент ослабления, коэффициент обратного рассеяния, степенную связь и их погрешности. Для определения параметров погрешности минимизируются. Таким образом, связь между коэффициентами обратного рассеяния и ослабления была найдена посредством решения лидарного уравнения в терминах Клетта для различных направлений зондирования и зондируемых слоев. Средние квадратичные отклонения были рассчитаны для слоев с границами в пределах 200-600 м.

Используя найденные величины и интегральное решение лидарного уравнения можно восстановить профили коэффициентов обратного рассеяния и ослабления.

На рисунке 2 и в таблице 1 представлены средние квадратичные отклонения 8 (за вычетом минимального) для различных пар углов места и зондируемых слоев с учетом и без учета длительности импульса. Представленные результаты

учитывают всю совокупность поправок. Минимумы кривых, построенные с учетом и без учета длительности импульса, находятся в точках: 0,5 и 0,45, соответственно. Таким образом, погрешность величины га, связанная с конечностью длительности импульса, для данных работы /78/ составляет 10%, но существуют условия с гораздо более существенным влиянием эффекта, что делает полученные результаты значимыми.

Настоящая работа в этой части, также как и в разделе 2, ограничивается сформулированными результатами, поскольку в ней делается акцент на особенностях лидарных измерений характеристик однородной атмосферы.

Таблица 3.1 - Среднее квадратичное отклонение решений

интегрального уравнения

1/т 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6

(5-1)1 0,239 0,114 0,025 0,001 0,000 0,021 0,061

(5-1)2 0,162 0,053 0,001 0,000 0,036 0,087 0,151

5-1

0,8

Рисунок 3.2 Среднее квадратичное отклонение решений

интегрального уравнения по совокупности направлении

зондирования и зондируемых слоев

1 -с учетом длительности импульса, 2- без учета длительности

импульса

4 Решение обратной задачи лидарной трансмиссометрии слабо замутненной однородной атмосферы 4.1 Линеаризация задачи

В случае однородной атмосферы лидарное уравнение можно записать в виде:

(4.1)

где

В = А/3. (4.2)

Задача состоит в том, чтобы найти неизвестные постоянные Д, В, <т, решая систему уравнений, которая получается на основании уравнения (4.1), дополнением аналогичных уравнений.

Уравнение (4.1), записанное для двух дополнительных зондируемых элементов (/' -го, к -го), дает возможность сформулировать два дополнительных равенства:

В / \ Р] =Р*+]^еХР 2аК] '> (4 •3 }

Р1с=Р*+-^ехр(-2сгКк). (4.4) Кк

В результате получается система из трех уравнений относительно неизвестных величин Р*, В, <у.

Поскольку мощность измеряется с погрешностью, уравнения (4.1), (4.3), (4.4) являются приближенными. Можно рассмотреть задачу нахождения наилучшего приближения. Для этого следует учесть, что уравнений можно составить больше, чем 3. При этом

(4-5)

величина

Л = __

Я?

г

будет равна нулю лишь приближенно, т.к. каждая тройка уравнений даст свои значения Л, В, ст. Для того, чтобы найти их средние величины с минимальной погрешностью, можно использовать метод наименьших квадратов. В таком случае следует минимизировать сумму:

1 Кг

С этой целью дифференцируем функцию (4.6) по переменным Л, в, сги приравниваем производные нулю

(4-7)

1 Р-

1 I ■>

¿(Р*+^ехр(- 2ст у Р )ехр(-2о$)= 0 (4.8) 1 Р; Р;

Получаем систему из трех уравнений относительно трех неизвестных величин Р*, в, о.

Для решения полученной системы в случае слабо замутненной атмосферы, т.е. в случае малых величин ег, ее можно линеаризовать, учитывая приближенное равенство

ехр(-2о-^-}=1-2<7^. (4.10)

С учетом этого равенства получаем:

1

0 (4.П)

п Я G 1

т=° (4.12)

Rf *, Rf ,

+ (4-13)

1 ii •>

где

G=—2oB (4.14)

В настоящей работе рассматриваются результаты зондирования в горизонтальном направлении /98/, которые включают ряд циклов измерений. Цикл содержит 20 - 50 измерений, по которым осуществляется осреднение. Каждое

измерение - результат осреднения по 50 посылкам зондирующих импульсов. На рисунке 4.1 представлены результаты расчетов величины Zz:

осредненной по 11 циклам измерений, которые показывают возможность линеаризации.

На рисунках 4.1а, 4.16 рассматриваются расстояния зондирования, начиная с 750 м, причем учитывается влияние искажения сигнала, рассмотренное в работе /99/. На рисунке 4.1в рассматриваются расстояния зондирования, начиная с 2500 м, где это влияние отсутствует. Зависимость относительного лидарного сигнала от расстояния зондирования на этом рисунке заметно ближе к линейной зависимости, чем на рисунках 4.1а, 4.16.

Перепишем систему (4.11)- (4.13) в виде:

(4.15)

/ 9 ' (Р - Р*)^

(4.16)

(4.17)

w

Р

ffl

О

g

CD

rs E

p

м j»

S

p

4

Ui

о

s

Относительный сигнал

о

о о\

о

Ъо

со сл

СП

к

о

s

П>

Ъ

в р

р в

3

о

In относительного сигнала

iiii о О О О О

Номер шага, шаг 150 м

в)

Рисунок 4.1 Зависимость относительного лидарного сигнала от

расстояния зондирования

п 1 п 1 л 1 п р

1*? ^

(4.18)

Найдем решение системы (4.16) - (4.18) относительно

величины Л

Р*=г>{/Во

(4.19)

где

п

Заключение диссертации по теме «Метеорология, климатология, агрометеорология», Драбенко, Валерия Алексеевна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе развиты методы интерпретации аэрозольной информации, основанные на решении лидарного уравнения, содержащего фоновую засветку. Исследование выполнено с использованием линеаризации обратной задачи лидарного зондирования слабо замутненной атмосферы. Разработан новый метод решения обратной задачи лидарного зондирования слабо замутненной атмосферы, включающий линеаризацию задачи и локализацию области измерений с допустимыми систематическими погрешностями эхо сигнала. Установлены границы области измерений с допустимыми систематическими погрешностями эхо сигнала с учетом особенностей измерительной аппаратуры и условий зондирования.

Исследование выполнено для типичных параметров аэрозоля слабо замутненной атмосферы и для реалистических характеристик лидаров. С этой целью использованы данные лидарных измерений. В результате, удалось проанализировать и учесть особенности аппаратуры и атмосферы.

Выполненные исследования позволили сделать следующие основные выводы:

1. Разработана новая методика решения обратной задачи, позволившая повысить точность лидарных измерений коэффициента ослабления слабо замутненной атмосферы.

2. Раскрыты причины высокой точности решения линеаризованной обратной задачи лидарного зондирования слабо замутненной атмосферы.

3. Проведена модернизация алгоритмов лидарного определения коэффициента ослабления слабо замутненной атмосферы, обеспечивающих получение оценки погрешности осредненного коэффициента ослабления.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Драбенко, Валерия Алексеевна, 2012 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Степаненко В.Д. Радиолокация в метеорологии // JL: Гидрометеоиздат. - 1973. - 343 с.

2. Захаров В.М., Костко O.K. Метеорологическая лазерная локация // JL: Гидрометеоиздат. - 1977. - с.222.

3. Хинкли Э.Д. Лазерный контроль атмосферы // М.: Мир. -1979. - с.416.

4. Межерис Р. Лазерное дистанционное зондирование // М.: Мир. - 1987. - с.550.

5. Иванов А.П. Методы лазерного зондирования атмосферы // Квантовая электроника и лазерная спектроскопия. - 1974.- № 12. - с.381-406.

6. Самохвалов И.В. Теория двухкратного рассеяния и её приложения к задачам лазерного зондирования аэрозоля // Дистанционные методы исследования атмосферы. Новосибирск: Наука. - 1980. - с.90-134.

7. Collis R.T.H. and Russel Р.В. Lidar Measurements of Particles and Gases by Elastic Backscattering and Differential Absorption, in Laser Monitoring of the Atmosphere // Berlin.: Sprinder-Verlag. - 1976. - pp.71-151.

8. Russell P.В., Swissler T.J. and McCormick M.P. Methodology for error analysis and simulation of lidar aerosol measurements //Appl. Opt.- 1979. - v.18. - pp.3783-3797.

9. Kohl R.H. "Discussion of interpretation problem encountered in single-wavelength lidar transmissometers" // J.Appl.Meteorol. - 1978. -v. 17. - pp.1034-1038.

10. Barret E.W., Ben-Dov O. Application of the lidar to air pollution measurement // J.Appl.Meteor. - 1967. - v.6. - No.3. -pp.500-509.

11. Kano J.M. On the determination of backscattered and extinction coefficient of the atmosphere by using a laser radar // Papers Meteorology and Geophysics - 1968. - v.19. - No.l. - p.121-129.

12. Viezee W., Uthe E. and Collis R.T.H. Lidar observations of airfield approach conditions: an explanatory study // J.Appl.Meteor. -1969. - v.8 - pp.274-283.

13. Frederick G., Fernald F.G. Benjamin M.H. and John A.R. Determination of Aerosol Height Distributions by Lidar // Appl. Meteor. - 1972. - v.l 1,№5. - pp.482-489.

14. Захаров B.M., Портасов B.C., Жигулева И.С. Методические вопросы лазерной локации аэрозольной атмосферы // Радиофизические исследования атмосферы. JL: Гидрометеоиздат. -1977. - с.61-62.

15. Балин Ю.С., Самохвалов И.В. Статистические характеристики вертикальной структуры обратного рассеяния в нижней тропосфере // Изв. АН.СССР. ФАО. - 1983. - т.19. - №9. - с.937-943.

16. Bissonnette L.R. Sensitivity analysis of lidar inversion algorithms //Appl. Opt. v.25. - 1986. - pp.2122-2125.

17. Kaestner M. Lidar inversion with variable backscatter / extinction rations: comment // Appl. Opt. - 1986. - v.25. - pp.833835.

18. Balin Yu.S., Kavkyanov S.I., Krekov G.M. and Rasencov I.A. Noise -proof inversion of lidar equation // Opt. Lett. - 1987. -v.12. - pp.13-15.

19. Jinhuan Q. Sensitivity of lidar equation solution to boundary values and determination of the values // Adv. Atmos. Sci. - 1988.- v.5 - pp.229-241.

20. Balin Yu.S. Kavkyanov S.I., Rasencov I.A. Lidar Studies of Aerosol Fields over Industrial Areas // Proceedings of Fifteenth International Laser Radar Conference (part 2), Tomsk, USSR: Institute of Atmospheric Optics. - 1990. - pp.92-94.

21. Carswell A.I. Lidar remote sensing of atmospheric aerosols //Proc. SPIE. -.1990. - v.1312. - pp.206-220.

22. Guasta M.D., Balestri S., Castagnoli F. Stefanutti L. Barbaro A. Integration of backscattering-LIDAR and ground-based meteorological and pollution data in Florence (Italy) // SPIE. - 1997. - v.3104. - pp.73-75.

23. Ершов А.Д., Балин Ю.С., Самойлова С.В. Восстановление коэффициента рассеяния аэрозолем по данным одночастотного лазерного зондирования в условиях слабо замутнённой атмосферы // Тезисы Международной конференции "Естественные и антропогенные аэрозоли". - Санкт-Петербург. -2001. - с.53-54.

24. Бурлов Г.М. Способ определения показателя обратного рассеяния атмосферы. А.с. №363061 (СССР) // Бюлл. Изобр., -1973. - №3.

25. Сергеев Н.М., Кугейко М.М. Ашкинадзе Д.А. Двухлидарный метод определения оптических характеристик атмосферы // VI Всесоюзный симпозиум по лазерному и акустическому зондированию атмосферы. - Тезисы докладов. -Томск. - ч.1. - 1980. - с.126-129.

26. Егоров А.Д. Зондирование атмосферы оптическими системами // Труды ГГО. - 1982. - Вып.462. - с.68-70.

27. Кугейко М.М., Сергеев Н.М., Ашкинадзе Д.А. О возможностях измерения оптических характеристик

рассеивающих сред с помощью подвижных лидаров // Изв. АН СССР. ФАО. - 1982. - т.18. - №12. - с.1296-1302.

28. Сергеев Н.М., Кугейко М.М. Ашкинадзе Д.А. Способ определения оптических характеристик рассеивающих сред. A.c. №966639 (СССР) // Бюлл .изобр., - 1982. - №38.

29. Егоров А.Д., Степаненко В.Д. Особенности оптического зондирования атмосферного аэрозоля и облаков // Труды IX Всесоюзного симпозиума по лазерному и акустическому зондированию атмосферы. - Томск. - 1987. - с.324-326.

30. Веретенников В.В. Метод томографического зондирования в лидарных исследованиях атмосферы // Оптика атмосферы. - 1989. - Т.2,№8. _ с. 851-856.

31. Веретенников В.В. О решении уравнений лидарного томографического зондирования атмосферы // Оптика атмосферы. -1991. - Т.4,№6. - с. 638-644.

32. Веретенников В.В. К теории томографического зондирования атмосферы с использованием двух лидаров // Оптика атмосферы. - 1991. - Т.4, №7. - с. 675-680.

33. Егоров А.Д., Емельянова В.Н., Синькевич A.A., Степаненко В.Д. Оптические характеристики атмосферы в районе пересечения автомагистралей с интенсивным движением // В кн.: XI Всесоюзный

симпозиум по распространению лазерного излучения в атмосфере и водных средах (тезисы докладов, 4.1). Томск. - 1991. - с.137-138.

34. Егоров А.Д. Альтернативные направления интерпретации лидарной информации // Спб. - ГГО. - 1993. - с.81.

35. Егоров А.Д., Ковалев В.А., Степаненко В.Д., Щукин Г.Г. Лидарное зондирование аэрозоля и газовых компонентов атмосферы нетрадиционными методами // Труды XI симпозиума по лазерному и акустическому зондированию атмосферы. - Томск. -1993. - с.137-140.

36. Yegorov, A.D., Корр, I.Z. & Perelman, A.Y. Air aerosol pollution and lidar measurements // Proc. SPIE "Lidar and Atmospheric Sensing", 2505. - 1995. - pp.38-43.

37. Yegorov A.D., Sinkevich A.A., Stepanenko V.D. Aerosol measurements by unconventional lidar techniques// Journal of Aerosol Science, 1996, v.27, Supplement 1, pp. S549-S550.

38. Yegorov A.D., Yegorova I.A. Comparative analysis of multipositional remote sensing techniques // Proc. of Image processing, signal processing, and syntheetic aperture radar for remote sensing, v.3217, 1997, pp. 398-403.

39. Егоров А.Д., Меликов С.Г., Темнов P.M. Исследования изменчивости концентрации аэрозоля в атмосфере г. Ленинграда // в Кн.: Труды II Всесоюзной конференции "Методы и средства

контроля загрязнения атмосферы и промышленных выбросов и их применение". Л.: Гидрометеоиздат. - 1988. - с.153-157.

40. Yegorov A.D., Boitzov P.P., Stepanenko V.D. and Shumakov L.I. Lidar sensing of the lower atmospheric layer around a highway // Proceedings of the Soviet-American Simposium on mobile-source air pollution (AUTOEX,v.20). -1992.-pp.102-124.

41. Креков Г.М., Ивлев Л.С., Анодин М.Т., Растоскуев В.А. Проверка предположения о горизонтальной однородности атмосферы из данных лазерного зондирования // Труды V Всесоюзного симпозиума по лазерному и акустическому зондированию атмосферы, ч.1. - Томск. - 1978. - с.84-86.

42. Klett J.D. Stable analytical inversion solution for processing lidar returns // Appl.Opt. - 1981. - vol.20. - № 2. - pp.211220.

43. Ferguson J.A. and Stephens D.H. Algorithm for inverting lidar returns //Appl. Opt. - 1983,- v.22. - pp.3673-3675.

44. Fernald F.G. Analysis of atmospheric lidar observations: some comments //Appl. Opt. - v.23. - 1984. - pp.652-653.

45. Sasano Y. and Nakano H. Significance of the extinction / backscatter ratio and the boundary value term in the solution for the two-component lidar equation // Appl. Opt. - 1984. - v.23. -pp.11-13.

46. Klett J.D. Lidar inversion with variable backscatter / extinction rations //Appl. Opt. - 1986.- v.24. - pp.1638-1643.

47. Моховиков А.С., Ивлев JI.С., Троицкий В.М. и др. Определение прозрачности атмосферы над промышленными зонами // II Всесоюзная конференция "Методы и средства контроля загрязнения атмосферы и промышленных выбросов и их применение". - Тезисы докладов. - Ленинград. - 1986. - с.51.

48. Pal A.G., Cunningham A.G. and Carswell A.I. Lidar studies of the tropospheric extinction coefficient // Proceedings of Fifteenth International Laser Radar Conference (part 1), Tomsk, USSR: Institute of Atmospheric Optics. - 1990. - pp.152-153.

49. Kovalev V.A. Lidar measurements of the vertical aerosol extinction profiles with range-dependent backscatter-to-extinction ratios //Appl. Opt.- 1993. - v.32. - pp.6053-6056.

50. Kunz G.J. and Leeuw G. Inversion of lidar signals with the slope method //Appl. Opt. - 1993,- v.32. - pp.3249-3256.

51. Kovalev V.A. and Moosmtiller H. Distortion of particulate extinction profiles measured with lidar in two-component atmosphere //Appl. Opt. - 1994 - v.33.-№ 27 - pp.6499-6507.

52. Kovalev V.A. Sensitivity of the lidar equation solution to errors in the aerosol backscatter-to-extinction ratio: influence of a

monotonie change in the aerosol extinction coefficient // Appl. Opt. - 1995. - v.34 - pp.3457-3462.

53. Егоров A.Д. Лидарное зондирование загрязняющего атмосферу аэрозоля //Труды НИЦ ДЗА (филиал ГГО). - 1997. Вып.1(546). - с.33 - 36.

54. Strawbridge К.В. Optical Properties of Aerosols Obtained from Airborne Lidar and Several In-Site Instruments During RACE // SPIE. - 1997. - v.3104. - pp.204-211.

55. Komarov V.S., Grishin A.I., Kreminskii A.V., Matvienko G.G., Popov Yu.B. Statistical analysis and prediction of the aerosol vertical stratification in the atmospheric boundary layer from the lidar sounding data // SPIE. - 1998. - v.3583. - pp.214218.

56. Rocadenbosch F., Comeron A. and Pineda D. Assessment of lidar inversion errors for homogeneous atmospheres // Appl. Opt. - 1998,- v.37. - pp.2199-2206.

57. Rocadenbosch F., Soriano C., Comeron A., and Baldasano J.M. lidar inversion of atmospheric backscatter and extinction-to-backscatter ratios by use of a Kalman filter // Appl. Opt. - 1999 -v.38. - № 15 - pp.3175-3189.

58. Yegorov A.D. Airborne lidar studies of air aerosol pollution // Proc.of the Second International Airborne Remote Sensing Conference. - 1996. - v.l. - pp.377- 381

59. Yegorov, A.D., Perelman, A.Y. & Kaziakhmedov, T.B. Estimate of Aerosol Microstructure Based on Integral Method of Multiposition Sounding of the Atmosphere // Optika Atmosfery i Okeana. - 1997. - v.10. - pp.1164-1169.

60. Yegorov A.D., Sinkevich A.A., Stepanenko V.D. Atmosphere aerosols monitoring by new lidar techniques // Nuremberg: PARTEC 98. 7th European Symposium Particle Characterization. - 1998. -pp.799-802.

61. Yegorov A.D., Shchukin G.G. Effectiveness of multiposition schemes of lidar sounding of atmosphere // Figth International Symposium on Atmospheric and Ocean Optics, Vladimir E.Zuev, Gennadii G.Matvienko, Editors, Proceedings of SPIE. - 1998 - v.3583. -p.478-482.

62. Потапова И.А. Лазерное многолучевое определение метеорологической дальности видимости в неоднородной атмосфере // В кн.: Труды конференции молодых ученых национальных гидромедслужб стран СНГ (Тезисы докладов.). Москва - 1999. - с.51-52.

63. Yegorov, A.D., Perelman, A.Y. Lidar studies of air aerosol pollution // Proc. of European Conference on Laser and Electro-Optics. Hamburg, 1996.

64. Егоров А.Д., Потапова И.А., Щукин Г.Г. Методы лидарного зондирования атмосферного аэрозоля // Оптический журнал. - 2001. - том 68. - №11. - с.10-14.

65. Егоров А.Д., Синькевич A.A. Потапова И.А. Интерпретация данных самолётного лидарного зондирования атмосферного аэрозоля // Межвузовский сборник научных трудов "Методы и устройства передачи и обработки информации", Санкт-Петербург: Гидрометеоиздат, 2001, с. 63 - 70.

66. Егоров А.Д., Потапова И.А. Определение характеристик аэрозоля лидарными системами //Труды НИЦ ДЗА (филиал ГГО), 2002, вып.4(552), с.14 - 18.

67. Егоров А.Д., Потапова И.А. Лидарные исследования прозрачности атмосферы //Труды НИЦ ДЗА (филиал ГГО), 2004, вып.5(553), с. 131 - 142.

68. Потапова И.А. Метод интерпретации данных лидарного зондирования атмосферного аэрозоля // Сборник научных трудов «Наука - северному региону», вып. LX, Изд. АГТУ, 2004

69. Егоров А.Д., Потапова И.А., Ржонсницкая Ю.Б., Драбенко В.А., Ощуркова A.A. Методы многопозиционного лидарного зондирования атмосферы // Ученые записки РГГМУ, № 16, 2010.

70. Yegorov A.D., Sinkevich A.A., Zhvalev V.F. The Experience of aircraft aerosol investigations in Aral sea region // Journal of Aerosol Science, 1994, v.25, Supplement 1.

71. Yegorov A.D., Sinkevich A.A., Stepanenko V.D. Lidar investigation of highway aerosol // Journal of Aerosol Science, 1995, v.26, Supplement 1.

72. Егоров А.Д., Степаненко В.Д. Лидарные методы определения характеристик атмосферного аэрозоля // Труды Всесоюзного совещания по радиометеорологии,- Таллин. - 1982. - с.299-300.

73. Егоров А.Д., Меликов С.Г. Зондирование атмосферного аэрозоля оптическими локаторами и оптико-локационными системами // Деп. в ИЦ ВНИИГМИ- МЦД, 1985.

74. Егоров А.Д., Ковалев В.А., Рыбаков Е.Е., Степаненко В.Д. Лидарное зондирование приземного слоя атмосферы в условиях повышенной прозрачности воздуха // В кн.: Комплексный советско-американский эксперимент по исследованию фонового аэрозоля. - Л.: Гидрометеоиздат. - 1986. - с.46-50.

75. Егоров А.Д., Меликов С.Г., Емельянова В.Н. Лидарное зондирование атмосферной дымки // Труды ГГО. - 1986. - Вып. 509. - с.112-114.

76. Егоров А.Д., Меликов С.Г. Некоторые результаты исследования аэрозоля аридного происхождения // 1У Всесоюзная конференция "Природные ресурсы пустынь и их освоение".- Тезисы докладов. - Ашхабад. - ч.1. - 1986. - с.18-20.

77. Егоров А.Д., Меликов С.Г. Некоторые результаты дистанционных исследований атмосферного аэрозоля // IX Всесоюзный симпозиум по распространению лазерного излучения в атмосфере.- Тезисы докладов. - Томск. - ч.1. - 1987. - с.319-323.

78. Егоров А.Д., Степаненко В.Д. Некоторые особенности лидарного зондирования аэрозолей // Метеорологические аспекты загрязнения атмосферы. Т.III. - М.: Гидрометеоиздат. - 1981. - с.42-48.

79. Yegorov, A.D., Корр, I.Z. Air aerosol pollution data analysis and airborne lidar measurements// Proc. of the Second International Airborne Remote Sensing Conference. - 1996. - v.3. - pp.377- 381.

80. Yegorov, A.D., Perelman, A.Y. Lidar monitoring of visibility in polluted air // Proc. of 11th world clean air and environment congress, v.2, 1998, 7B-2.

81. Yegorov, A.D., Perelman, A.Y., Kaziakhmedov, T.B. Urban and industrial aerosol data analysis and lidar measurements // Proc. SPIE, Lidar atmospheric monitoring, v.3104, 1997 pp. 234-238.

82. Yegorov, A.D., Kopp, I.Z. Multiposition lidar monitoring of inhomogeneous air aerosol pollution // Proc. of SPIE, Lidar atmospheric monitoring, v.3104, 1997, pp. 239-241.

83. Yegorov, A.D., Kopp, I.Z. International cooperation in lidar and other optical studies of atmospheric air aerosol pollution // Proc. of 11th world clean air and environment congress, v.5, 1998, 14A-5.

84. Щукин Г.Г., Степаненко В.Д., Егоров А.Д., Гальперин С.М., Караваев Д.М. Радиофизические исследования атмосферы и подстилающей поверхности // Юбилейный сб. "Современные исследования Главной геофизической обсерватории"- к 150-летию со дня основания. Т.1, С-Пб, Гидрометеоиздат, 1999, с.172-190.

85 Гедзенко Д. В., Драбенко В. А., Кузнецов И. Е. Методические аспекты учета особенностей применения схем лидарного зондирования атмосферы при повышении достоверности результатов измерений // Вестник военного авиационного инженерного университета (г. Воронеж). Выпуск №1 (11) 2011

86 Егоров А. Д., Драбенко В. А. Зондирование атмосферы импульсами конечной длительности с использованием лидаров // Сборник научных трудов СПб ВМИ № 1, 2009.

87 Драбенко В. А. Лидарное зондирование атмосферы с использованием многопозиционного размещения // Сборник научных трудов СПб ВМИ № 1, 2010.

88 Драбенко В. А. Лидарное зондирование атмосферного аэрозоля с использованием интегральных методик // Сборник научных трудов СПб ВМИ № 2, 2010.

89 Драбенко В. А. Зондирование атмосферы лидарами с использованием импульсов конечной длительности // Сборник научных трудов СПб ВМИ № 1, 2011.

90 Драбенко В.А. Эффективность методов интерпретации данных лидарного зондирования слабо замутненой атмосферы // Тезисы Межвузовская научно-практическая конференция военно-научного общества курсантов и молодых ученых Перспектива 2012, Воронеж 2012.

91 Драбенко В.А. Задача лидарного определения оптическихь параметров атмосферы // Тезисы Межвузовская научно-практическая конференция военно-научного общества курсантов и молодых ученых Перспектива 2012, Воронеж 2012.

92 Драбенко В.А. Возможность определения загрязнеености атмсферы аэрозолями с использованием медотов эластичного рассеяния // Тезисы научно-практической коференции 2012, СПб 2012.

93 Драбенко В.А. Решение обратной задай лидарного зондирования слабо замутненой однородной атмосферы в случае линеаризации задачи // Тезисы научно-практической коференции 2012, СПб 2012.

94. Егоров А.Д., Потапова И.А., Ржонсницкая Ю.Б. Обращение слабых сигналов и достоверность результатов лидарных измерений /Тезисы XIII Международного симпозиума «Оптика атмосферы и океана. Физика атмосферы», Томск, 2006

95. Егоров А.Д., Потапова И.А., Привалов Д.В., Ржонсницкая Ю.Б. Особенности лидарного зондирования атмосферного аэрозоля/Тезисы докладов итоговой сессии ученого совета РГГМУ, СПб, 2006, с.37 - 38.

96. Егоров А.Д., Потапова И.А., Ржонсницкая Ю.Б. Обращение лидарных сигналов малой мощности / Оптический журнал. - 2007. -том 74. - №10.

97. Егоров А.Д., Потапова И.А., Ржонсницкая Ю.Б. Оценка случайных погрешностей лидарных измерений атмосферных характеристик // Ученые записки РГГМУ, № 17, 2011.

98. Yegorov A.D., Potapova I.A., Rzhonsnitskaya Yu.B. Atmospheric aerosols measurements and reliability problem/ International Journal of Remote Sensing, 2008, том 29, 2449 - 2468.

99. Потапова И.А. Оценка инструментальных погрешностей лидарных измерений атмосферных характеристик/ Ученые записки РГГМУ,№ 9, 2009, 86 - 91.

100. Егоров А.Д., Потапова И.А., Ржонсницкая Ю.Б., Ошуркова A.A. Интегральные методы лидарного зондирования атмосферного аэрозоля // Ученые записки РГГМУ, № 18, 2011.

101. Егоров А.Д., Потапова И.А., Ржонсницкая Ю.Б., Драбенко В.А., Ошуркова A.A. Интерпретация данных лидарного зондирования слабо рассеивающей атмосферы // Тезисы Международного симпозиума МСАРД-2011, СПб, 2011.

102. Ржонсницкая Ю.Б. Обращение слабых сигналов лидарного зондирования атмосферного аэрозоля // Автореферат диссертации, представленной на соискание учёной степени доктора физико -математических наук, Санкт - Петербург, 2011, 39 с.