Лазеры с синхронизацией мод для оптических стандартов частоты радиодиапазона тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, кандидат наук Ковалев, Антон Владимирович

• Ковалев, Антон Владимирович
• кандидат наук
• 2016

Оглавление диссертации кандидат наук Ковалев, Антон Владимирович

Оглавление

Введение

1 Оптические стандарты частоты

1.1 Понятие стандарта частоты, стабильности частоты и переноса стабильности частоты

1.2 Стабилизация лазера по высокодобротному резонатору Фабри-Перо

1.3 Стабилизация частоты излучения лазеров по переходам в ионах

1.4 Стабилизация частоты излучения лазеров по переходам в атомах

1.5 Стабилизация частоты излучения лазеров по переходам в молекулах

1.6 Системы частотной привязки к стабилизированному лазеру

1.6.1 Привязка по частотному сдвигу

1.6.2 Фазовая привязка

1.7 Выводы по главе

2 Перенос стабильности частоты из оптического в радиодиапазон

2.1 Перенос стабильности частоты при помощи регистрация биений двух лазеров фотодиодом с большой полосой пропускания

2.2 Понятие о синхронизации мод

2.3 Перенос стабильности частоты при помощи оптических частотных гребенок

2.3.1 Способы стабилизации частоты сдвига

2.3.2 Способы стабилизации частоты повторения импульсов

2.4 Самосинхронизация мод в лазерах Nd:YVO4 с внутрирезонаторной генерацией второй гармоники

2.5 Способ переноса стабильности частоты на основе лазера на кристалле Nd:YVO4 с внутрирезонаторной генерации второй гармоники

2.6 Выводы по главе

3 Теоретическая апробация способа переноса стабильности частоты с использованием лазера с внутрирезонаторным удвоением частоты и

синхронизацией мод

3.1 Моделирование внутрирезонаторной частотной селекции

3.2 Расчетная модель сигнала ошибки в первом приближении

3.3 Моделирование сигнала ошибки с учетом частотной модуляции исходного сигнала

3.4 Выводы по главе

4 Экспериментальная апробация

4.1 Описание экспериментальной установки

4.2 Результаты экспериментов по получению режима синхронизации мод

4.3 Экспериментальное наблюдение режима синхронизации мод с амплитудной модуляцией второй гармоники излучения

4.4 Экспериментальное наблюдение расщепления и трансформации частоты повторения импульсов в лазере с синхронизацией мод

4.5 Выводы по главе

Заключение

Список сокращений

Список источников

Приложение А. Пары компонент линий насыщенного поглощения молекулярного йода с разностью частоты не более 1,5 ГГц

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Лазеры с синхронизацией мод для оптических стандартов частоты радиодиапазона»

Введение

Актуальность темы исследования и степень ее разработанности. Стандарты частоты высоко востребованы в современной науке и технике: метрология, спектроскопия, интерферометрия (в том числе со сверхдлинной базой), гравиметрия, геодезические измерения, высокоскоростные каналы передачи данных, системы распределенных вычислений, системы единого времени, навигационные системы - все это области применения стандартов частоты. С их развитием временные интервалы и частоты стали физическими величинами, которые могут быть измерены с большой точностью (свыше 14 значащих разрядов). Как следствие, многие точные измерения в настоящий момент могут быть сведены к измерениям временных отрезков, в частности, на этой основе в 1960 г. в международную систему единиц СИ было введено новое определение метра, в 1988 г. были приняты новые эталоны единиц измерения напряжения и электрического сопротивления (вольта, В, и ома, Ом, соответственно) [1].

С точки зрения прикладного использования стандартов частоты и времени, исторически они являются наиболее востребованными в радиотехнике, а именно, применяются для синхронизации частоты в радиоканалах связи и в радиолокационной технике. С появлением глобальных навигационных спутниковых систем (ГНСС) возникла еще одна область, где наличие точного стандарта частоты является критическим. Учитывая факт, что сигналы времени распространяются с известной скоростью света, измерение интервалов времени позволяет вычислять как геометрические расстояния, так и точные координаты. Таким образом, точность позиционирования спутниковых систем напрямую определяется точностью как стационарных, так и бортовых стандартов частоты.

Помимо координатного обеспечения ГНСС осуществляют также и временное обеспечение, что позволяет синхронизовать системы, разнесенные на значительные расстояния с беспрецедентной точностью. Помимо этого, поскольку спутники ГНСС испытывают меньшее воздействие гравитационного поля Земли, существует возможность создания стандарта частоты и времени, который будет являться эталонным для других стандартов.

Основным ограничением, препятствующим повышению точности позиционирования ГНСС, является отсутствие компактных и стабильных стандартов частоты радиодиапазона. При этом к таким стандартам не предъявляется требование долговременной стабильности, поскольку периодически осуществляется их синхронизация с базовыми станциями [2]. В настоящее время в спутниковых системах используются стандарты частоты на основе энергетических переходов в атомах цезия и рубидия, однако, погрешность таких стандартов составляет порядка

—13

1^10 за время усреднения 100 с, что является недостаточным для высокоточной навигации [3]. Фундаментальный теоретический предел точности рубидиевых стандартов составляет порядка 10-15 за 100 с [4], тем не менее, доступные в настоящий момент портативные рубидиевые стандарты обладают стабильностью толь-

13

ко порядка 10 [5, 6]. Лучшие лабораторные цезиевые и рубидиевые стандарты показывают стабильность 10-14 за то же время усреднения, однако их энергетическое потребление (свыше 400 Вт) и габариты ставят под вопрос применение их в спутниковых системах [7, 8]. То же самое можно сказать и о водородных мазерах [9].

Использование энергетических переходов оптического частотного диапазона позволяет достичь большей точности стандарта частоты, уменьшения нестабильности и частотных сдвигов [10]. Основные направления развития лазерной техники в области стабилизации оптической частоты широко представлены в мировой науке. Однако, в настоящее время отсутствует инфраструктура для использования оптических стандартов частоты напрямую для улучшения позиционирования спутниковых систем.

Существующие методы, которые позволяют осуществить перенос стабильности оптического стандарта частоты в радиодиапазон, в целом, можно разделить на две группы: методы на основе генерации лазером с синхронизацией мод спектра в виде оптической частотной гребенки с привязкой ее к стабилизированному лазеру [11, 12] и методы, основывающиеся на регистрации биений излучения нескольких лазерных источников на быстром фотодиоде [13].

Технология переноса, основанная на генерации оптической частотной гребенки, является привлекательной, однако, ее применение в системах космического базирования затруднительно в виду высокой чувствительности спектрального состава излучения к внешним воздействиям [14], а также деградации просветляющихся поглотителей под воздействием космического излучения [15]. Помимо этого для получения оптической частотной гребенки требуется внешний лазерный источник, стабилизированный по энергетическим переходам в атомах или молекулах [16], что увеличивает габариты и энергопотребление итогового стандарта радиочастоты.

Другие технологии переноса стабильности предполагают детектирование сигнала биений излучения нескольких лазерных источников при помощи быстрого фотодиода. При этом фазы излучения должны сильно коррелировать друг с другом для обеспечения низкого фазового шума получаемого сигнала биений. Это может быть достигнуто следующими способами: привязка к внешнему лазеру при помощи оптической инжекции, оптическая фазовая привязка, многочастотная генерация, внешняя модуляция, формирование импульсов [13, 16]. Однако данные подходы также нуждаются во внешнем высокостабильном оптическом или радиочастотном репере, что затрудняет создание компактного и надежного стандарта радиочастоты при использовании данных технологий.

Оптические стандарты частоты на основе твердотельных лазеров, привязанных к энергетическим переходам в молекулярном йоде в области длин волн 532 нм, развиваются с 1980-х годов. Современные стандарты частоты такого типа демонстрируют нестабильность порядка 10-15 за время усреднения 100 с [17, 18], известны также разработки лазеров, стабилизированных по линиям поглощения йода, для космического применения [18-20], что является свидетельством перспективности использования данного типа стандартов частоты для реализации компактных устройств воздушного и космического базирования.

Актуальность настоящей диссертационной работы обусловлена необходимостью создания стандарта частоты радиодиапазона (сотни мегагерц - единицы гигагерц) для использования в качестве бортового стандарта частоты на космиче-

ских аппаратах с ожидаемой стабильностью стандарта частоты не хуже 10-14 за время усреднения 100 с.

Целью диссертационной работы является теоретическое и экспериментальное исследование возможности создания стандарта частоты радиодиапазона на основе твердотельного лазера с синхронизацией мод и внутрирезонаторным удвоением частоты с прямой привязкой частоты к линиям поглощения молекулярного йода.

Для достижения цели были поставлены следующие задачи исследования:

• провести анализ современных оптических стандартов частоты;

• провести анализ современных способов переноса стабильности частоты из оптического диапазона в радиодиапазон;

• провести анализ данных по самосинхронизации мод в твердотельных лазерах с внутрирезонаторным удвоением частоты;

• определить критерии для создания стандарта радиочастоты на основе лазера с самосинхронизацией мод, напрямую привязанного к частотному реперу;

• провести моделирование внутрирезонаторной частотной селекции лазера с внутрирезонаторным кристаллом удвоения частоты и фильтром Лио;

• провести моделирование сигнала ошибки для системы привязки частоты при взаимодействии многочастотного излучения с линиями поглощения молекулярного йода;

• определить линии поглощения молекулярного йода, подходящие для стабилизации лазера;

• провести экспериментальные исследования режима синхронизации мод в лазере на основе Nd:YVO4 с внутрирезонаторным удвоением частоты.

Научная новизна настоящего диссертационного исследования заключается в следующем:

1) предложен новый способ переноса стабильности частоты оптических энергетических переходов в молекулярном йоде в область радиочастот на основе одновременной привязки двух продольных мод генерации твердотельного лазера

с внутрирезонаторным удвоением частоты на №:УУ04/КТР, работающего в режиме синхронизации мод, к двум линиям поглощения в молекулярном йоде;

2) показана возможность привязки двух соседних продольных мод лазера к двум линиям поглощения, разделенных заданным интервалом;

3) показано, что спектр поглощения молекулярного йода содержит пары компонент линий поглощения, разделенных частотой от 17,25 до 1497 МГц, которые подходят для переноса стабильности частоты;

4) проанализированы сигналы ошибки при различных гармониках получаемого при частотно-модуляционной спектроскопии сигнала, которые могут быть использованы для привязки двух продольных мод излучения лазера к линиям поглощения;

5) показано, что режим синхронизации мод в лазере №:УУ04/КТР является устойчивым к гармонической модуляции длины резонатора;

6) получен новый режим генерации в условии синхронизации мод в лазере №:УУ04/КТР, при котором излучение второй гармоники слабо модулируется по амплитуде (порядка 7% от максимума), в то время как излучение на основной частоте остается смодулированным;

7) показано, что режим работы твердотельного лазера на Ш^У04/КТР с внутрирезонаторным удвоением частоты может соответствовать двум состояниям синхронизации мод с различной частотой повторения импульсов. Указанные состояния могут сосуществовать, взаимодействовать друг с другом и трансформироваться из одного в другое при изменении длины резонатора.

Теоретическая и практическая значимость работы определяется тем, что предложенный способ переноса стабильности частоты открывает новые перспективы для генерации стабильного радиочастотного сигнала и может быть использован для создания компактных лазерных стандартов частоты со стабильностью до 10-14 за время усреднения 100 с. Такие стандарты частоты могут применяться в качестве бортовых стандартов частоты космического базирования для ГНСС. Полученные экспериментальные режимы синхронизации мод в твердотельном лазере на №:УУ04/КТР могут быть использованы для разработки доступной альтер-

нативы устройствам на основе SESAM для приложений в области 532/1064 нм, стандартов частоты, спектроскопии, в системах передачи данных, для оптической генерации малошумных сигналов микроволнового диапазона частот. Полученные экспериментальные данные имеют теоретическую значимость в области исследования лазерной динамики и синхронизации мод, поскольку демонстрируют сценарии генерации, схожие со сценариями в лазерах на основе других сред - лазерах на квантовых точках и волоконных лазерах. Выявленные пары компонент линий поглощения молекулярного йода, приведенные в приложении, могут быть использованы для стабилизации частоты лазерного излучения с целью получения стабильного сигнала радиочастоты.

Методы исследования. При подготовке диссертационной работы был проведен обзор и анализ научной литературы по проблеме исследования. Были рассмотрены способы стабилизации лазерного излучения, способы переноса стабильности частоты, проведен их сравнительный анализ. На основании проведенного анализа был синтезирован новый способ переноса стабильности частоты, определены условия осуществимости способа, проведено моделирование при помощи матриц Джонса внутрирезонаторной селекции полосы генерации лазера и проведено моделирование сигнала ошибки на основе метода частотно-модуляционной спектроскопии. Экспериментальное исследование режима синхронизации мод осуществлялось с использованием оборудования анализа лазерного излучения (анализатор профиля пучка, ваттметр, сканирующий интерферометр) и электрического сигнала, поступающего с фотоприемника (анализатор спектра электрического сигнала, осциллограф, частотомер).

На защиту выносятся следующие основные положения и результаты:

1) способ переноса стабильности частоты, заключающийся в привязке двух продольных мод генерации твердотельного лазера с внутрирезонаторным удвоением частоты на Nd:YVO4/KTP, работающего в режиме синхронизации мод, к двум линиям поглощения в молекулярном йоде. Показано, что подобная привязка осуществима и позволяет стабилизировать частоту сигнала межмодовых биений по разнице частот двух линий поглощения. Предлагаемый способ подходит для

стабилизации излучения лазеров других типов при условии, что имеется возможность осуществлять селекцию генерируемого спектра, контролировать длину резонатора и внутрирезонаторную дисперсию. Использование в качестве репера оптических переходов в молекулярном йоде позволяет говорить об ожидаемой стабильности стандарта частоты не хуже 10-14 за время усреднения 100 с;

2) эффективная синхронизация мод в твердотельном лазере на Кё:УУ04/КТР формирует малошумный сигнал биений, который может быть использован для контролируемой и стабильной генерации радиочастотного излучения. Модуляция длины резонатора посредством пьезокерамической подвижки, на которой установлено выходное зеркало, не влияет на стабильность радиочастотного сигнала и приводит к формированию двух слабых боковых полос сигнала межмодовых биений;

3) твердотельный лазер на Ш:УУ04/КТР способен генерировать в режиме синхронизации мод, при котором излучение второй гармоники слабо модулируется по амплитуде (порядка 7% от максимума), в то время как излучение на основной частоте остается немодулированным. Возможным механизмом возникновения такого режима являются ограниченные вариации фазы основной гармоники;

4) режим работы твердотельного лазера на Ш:УУ04/КТР с внутрирезона-торным удвоением частоты может соответствовать двум состояниям синхронизации мод с различной частотой повторения импульсов. Указанные состояния могут сосуществовать, взаимодействовать друг с другом и трансформироваться из одного в другое при изменении длины резонатора. Возможной причиной возникновения эффекта является последовательность бифуркаций.

Степень достоверности и апробация результатов работы. Достоверность полученных в результате работы результатов подтверждается использованием общепринятых методов исследования и проведения экспериментов, а также общим согласованием с результатами, полученными в других работах. Материалы диссертационного исследования прошли апробацию в виде устных и стендовых докладов на следующих конференциях, в т.ч. международных:

III всероссийский конгресс молодых ученых, Россия, Санкт-Петербург, 8-11 апреля 2014 г.

SPIE Photonics Europe 2014, Бельгия, Брюссель, 14-17 апреля 2014 г.

16th International Conference "Laser Optics 2014", Россия, Санкт-Петербург, 20 июня - 4 июля 2014 г.

SPIE Photonics West 2015, США, Сан-Франциско, 7-12 февраля 2015 г.

CLEO®/Europe-EQEC 2015, Германия, Мюнхен, 21-25 июня 2015 г.

PIERS 2015, Чехия, Прага, 6-9 июля 2015 г.

III-я Международная школа-семинар «Лазерная фотоника», Россия, Санкт-Петербург, 15-16 октября 2015 г.

XLV научная и учебно-методическая конференция Университета ИТМО, Россия, Санкт-Петербург, 2-6 февраля 2016 г.

17th International Conference "Laser Optics 2016", Россия, Санкт-Петербург, 27 июня - 1 июля 2016 г.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 8 печатных работ, в том числе 4 в изданиях, индексируемых Scopus и Web of Science, рекомендованных ВАК в качестве изданий, в которых должны быть опубликованы результаты исследований при соискании степени кандидата наук [21-24], 3 публикации тезисов докладов в сборниках, индексируемых Scopus, Web of Science [25-27], 1 публикация в тезисах Optical Society of America [28].

Личный вклад автора. Постановка цели, задач исследования и выбор путей их решения осуществлялась совместно автором и научным руководителем. Идея переноса стабильности частоты при помощи лазера на Nd:YVO4/KTP, работающего в режиме синхронизации мод, стабилизированного по частоте путем привязки двух продольных мод лазера к линиям поглощения в молекулярном йоде предложена и разработана автором. Все расчеты и экспериментальные исследования проведены автором лично. Подготовка к публикации полученных результатов осуществлялась диссертантом.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав и заключения. Работа изложена на 141 странице, содержит 50

рисунков, 7 таблиц, список использованной литературы, включающий 107 наименований и 1 приложение.

1 Оптические стандарты частоты

1.1 Понятие стандарта частоты, стабильности частоты и переноса стабильности частоты

Стандартом частоты согласно ГОСТ 8.567-99 называется такое техническое средство, которое используется для измерений и предназначено для воспроизведения частоты (или ряда частот) заданного размера и (или) формирования шкалы времени с нормированными метрологическими характеристиками, и относительная погрешность которого по частоте на протяжении 1 года не превышает ±5 10-9 [29]. При этом стоит подробнее остановиться на понятии относительной погрешности воспроизведения частоты.

Рассмотрим стандарт частоты с выходным сигналом, который можно представить в следующем виде:

S (t) = [ S0 + AS0(t)]cos ( 2яу0Г + (p(t) ), (1.1)

где S0 - средняя амплитуда, AS0(t) - случайные флуктуации амплитуды

относительно усредненного значения, v0 - средняя частота, p(t) - случайные флуктуации фазы. Для дальнейших рассуждений предположим, что флуктуации амплитуды не переходят в фазовые и наоборот. Тогда можно ввести нормированные фазовые флуктуации следующим образом [2]:

p(t) (1.2)

x(t) =

2яу0

Аналогично вводятся нормированные флуктуации мгновенной частоты:

Av(t) 1 dp(t) dx(t) (1.3)

У (t)

v0 2kv0 dt dt

Пусть величина была последовательно измерена N раз, и результат /-го измерения равен у тогда среднее ее значение по выборке будет определяться как

_ = (1.4)

У N ~У/ .

Если время каждого измерения равно т, а интервал между измерениями составляет Т, можно ввести следующую величину, называемую ^точечной выборочной дисперсией [30]:

(1.5)

В настоящее время общепринятой характеристикой, которая позволяет количественно оценить стабильность стандарта частоты, является так называемая дисперсия Аллана [29, 31], которая определяется из формулы (1.5) при параметрах N = 2 и Т = т:

где угловыми скобками обозначено усреднение по всем возможным измерениям.

Стандартным отклонением или девиацией Аллана называется квадратный корень из величины, определяемой выражением (1.6). Отличием от классического определения дисперсии и стандартного отклонения является то, что в данном случае величины вычисляются на основе разности двух соседних последовательных измерений, а не на основе отклонения от среднего значения. Время т также называется временем усреднения.

Помимо вычисления на основе нормированных значений частоты, дисперсия Аллана может быть вычислена исходя из нормированных усредненных девиаций фазы, а именно:

Кратковременной относительной стабильностью частоты будем называть величину ау(т) для времен т< 100 с. Соответственно, долговременной стабильностью частоты будем называть величину ау (т) для времен т> 100 с.

На практике девиация Аллана измеряется следующим образом [32]: при помощи балансного смесителя частот (например, фотоприемника для светового излучения или балансного смесителя для электрических сигналов) получают сигнал разностной частоты для генератора, у которого определяется девиация Аллана, и некоторого опорного генератора. Указанный сигнал частоты при помощи счетчика со временем накопления т фиксируется, после чего измерения повторяются. Для максимального использования данных и уменьшения времени измерения

(1.6)

(1.7)

время т делают минимально возможным для данного счетчика (т0), после чего осуществляется серия измерений. Значения у для некоторого т, кратного т0 получают с использованием скользящего среднего по массиву измерений.

Переносом стабильности частоты из одного диапазона в другой будем называть такое преобразование сигнала частоты, при котором значения девиации Аллана исходного сигнала в одном диапазоне частот равняется значению девиации Аллана преобразованного сигнала с точностью до некоторого числа:

а(т) = аа(т) + Аа1 (т), (1.8)

где а (т) - значение девиации Аллана исходного сигнала, (т) - значение девиации Аллана преобразованного сигнала, А а (т) - ошибка переноса стабильности частоты.

В настоящей работе рассматривается перенос стабильности частоты из оптического диапазона (10 ТГц - 10 ПГц) в радиодиапазон (до 3 ГГц).

Оптическим стандартом частоты будем называть лазер, частота которого стабилизирована относительно некоторого репера (частотного дискриминатора). Выходное излучение такого лазера характеризуется достаточно малыми флуктуа-циями частоты и амплитуды. Среди возможных причин таких флуктуаций можно отметить следующие [33]:

• спонтанная эмиссия усиливающей среды лазера;

• изменение оптической длины резонатора, причиной которого могут являться: изменение температуры компонент лазера, ведущее как к изменению геометрических размеров резонатора, так и к изменениям свойств оптических компонентов (показателей преломления, усиления); нелинейные свойства оптических компонентов, в частности, самофокусировка излучения; вибрационные и акустические помехи.

Можно выделить пассивную и активную систему стабилизации частоты лазера. К пассивной системе стабилизации относится обеспечение изоляции лазера от внешних воздействий (вибрации, акустических помех, турбулентности атмосферы и т.д.), нарушающих кратковременную стабильность, а также температурную стабилизацию компонентов лазера и уменьшение температурного дрейфа

(например, с использованием материалов, обладающих низким показателем температурного расширения порядка 10-6 К-1, таких как инвар [34], ситаллы [35], стекла ULE (ultra-low expansion) [36]).

Активная система стабилизации осуществляет регистрацию отклонения частоты лазера относительно репера или путем сравнения с другим, более стабильным лазером, и осуществляет подстройку частоты лазера путем изменения его параметров (мощности накачки, длины резонатора, внутрирезонаторной дисперсии и т.д.).

Для создания лазеров с высокостабильной частотой применяются следующие реперы [33]:

• резонансы насыщенного поглощения газа;

• осцилляции Борде-Рамси;

• двухфотонное поглощение;

• атомы в магнитооптической ловушке;

• ионы в ловушке;

• высокодобротные интерферометры Фабри-Перо.

Следует отметить, что для привязки к энергетическим переходам в атомах и ионах сканирующий лазер должен обладать хорошей кратковременной пассивной стабильностью. Так, например, если привязывать напрямую лазер со спектром шумов с шириной более 1 МГц (например, диодный лазер с внешним резонатором) к молекулярному переходу шириной 30 кГц, частота лазера будет быстро изменяться в частотном диапазоне в 33 раза большем, чем область стабильности, обеспечиваемая энергетическим переходом. В большинстве таких случаев изначально используется стабилизация по методу Паунда-Древера-Холла, которая значительно уменьшает шумы лазерного излучения, а затем осуществляется привязка к более стабильному реперу [37-39].

1.2 Стабилизация лазера по высокодобротному резонатору Фабри-Перо

Метод стабилизации по высокодобротному резонатору получил название метода Паунда-Древера-Холла по именам его авторов [40]. Данный метод применяется для получения кратковременной стабильности частоты лазерного излучения (на временах до 100 с) и уменьшения ширины линии излучения для дальнейшего использования в прецизионной спектроскопии энергетических переходов в атомах, молекулах и ионах. Помимо этого высокодобротный резонатор может быть использован для низкочастотной и пространственной фильтрации прошедшего через него излучения в связи с тем, что время отклика и число пространственных мод резонатора являются ограниченными.

Рассмотрим более подробно принципы, лежащие в основе привязки частоты излучения к собственной частоте оптического резонатора. Схематическое изображение такого резонатора, состоящего из двух зеркал М1 и М2 с коэффициентами отражения г1, г2 и пропускания t1, соответственно, представлено на рисунке 1.1. Среда между зеркал резонатора обладает коэффициентом преломления п относительно окружающей резонатор среды и коэффициентом пропускания за один обход резонатора а.

М^г.Л) М2(г2Л)

Е, Е, (п, а) 1 -*- Е, -

! <-

Рисунок 1.1 - Схематическое изображение резонатора

На практике коэффициент отражения зеркал резонатора, как правило, близок к единице, что означает, что лазерное излучение, входящее в резонатор, практически не пройдет через него. Однако, поскольку свет является колеблющимся

электромагнитным полем, он имеет свойство интерферировать с другими полями и с самим собой. Если путь обхода резонатора р (равный удвоенному расстоянию Ь между зеркалами) составляет целое число длин волн X, тогда излучение будет циркулировать внутри резонатора в фазе с малым количеством падающего лазерного излучения, проникающего через входное зеркало. Это приводит к нарастанию оптической мощности внутри резонатора и к выходу излучения через второе зеркало М2. Если указанное фазовое условие не выполняется, в этом случае внутри резонатора образуется малая мощность поля, и выход через второе зеркало также будет очень малым. Это условие можно выразить следующим образом: отношение фазы циркулирующего внутри резонатора поля к фазе входящего в резонатор поля

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Ковалев, Антон Владимирович, 2016 год

Список источников

1. Petley B.W., Flowers J.L. Progress in our knowledge of the fundamental constants of physics // Reports on Progress in Physics. 2001. Vol. 64. No. 10.

2. Riehle F. Frequency Standarts. Weinheim: Wiley-VCH, 2004.

3. Hauschild A., Montenbruck O., and Steigenberger P. Short-term analysis of GNSS clocks // GPS Solutions. July 2013. Vol. 17. No. 3. pp. 295-307.

4. Camparo J.C., Frueholz R.P. Fundamental stability limits for the diode-laser-pumped rubidium atomic frequency standard // Journal of Applied Physics. 1986. Vol. 59. No. 10. pp. 3313-3317.

5. Bandi T., Affolderbach C., and Mileti G. Laser-pumped paraffin-coated cell rubidium frequency standard // Journal of Applied Physics. 2012. Vol. 111. No. 12. P. 124906.

6. Stefanucci C., Bandi T., Merli F., Pellaton M., Affolderbach C., Mileti G., and Skrivervik A.K. Compact microwave cavity for high performance rubidium frequency standards // Review of Scientific Instruments. 2012. Vol. 83. No. 10. P. 104706.

7. Guena J., Abgrall M., Rovera P., Chupin B., Lours M., Santarelli G., Rosenbusch P., Tobar M.E., Li R., Gibble K., Clairon A., and Bize S. Progress in atomic fountains at LNE-SYRTE // IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics and Frequency Control. 2012. Vol. 59. No. 3. pp. 391-409.

8. Cacciapuoti L., Salomon C. Atomic Clock Ensemble in Space // Journal of Physics: Conference Series. 2011. Vol. 327. No. 1. P. 012049.

9. Время-Ч. Стандарт частоты и времени водородный Ч1-1003М // Время-Ч. 2016. URL: http://www.vremya-ch.com/russian/product/indexa42d.html?Razdel=9& Id=43 (дата обращения: 10 октября 2016).

10. Diddams S.A., Bergsquist J.C., Jefferts S.R., and Oates C.W. Standards of Time and Frequency at the Outset of the 21st Century // Science. 2004. Vol. 306. No. 5700. pp. 1318-1324.

11. Hall J.L. Optical frequency measurement: 40 years of technology revolutions // IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics. 2000. Vol. 6. No. 6. pp. 1136-1144.

12. Diddams S.A., Bartels A., Rarnond T.M., Oates C.W., Bize S., Curtis E.A., Bergquist J.C., and Hollberg L. Design and Control of Femtosecond Lasers for Optical Clocks and the Synthesis of Low-Noise Optical and Microwave Signals // IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics. 2003. Vol. 9. No. 4. pp. 1072-1080.

13. Yao J. Microwave Photonics: Photonic Generation of Microwave and Millimeter-wave Signals // International Journal of Microwave and Optical Technology. 2010. Vol. 5. No. 1. pp. 16-21.

14. Newbury N.R., Washburn B.R. Theory of the frequency comb output from a femtosecond fiber laser // IEEE Journal of Quantum Electronics. 2005. Vol. 41. No. 11. pp. 1388-1402.

15. Jang Y.S., Kim S., Lee J., and Lee K. Space radiation effects on a semiconductor saturable absorber // Conference on Lasers and Electro-Optics Pacific Rim (CLEO-PR). 2013. pp. 1-2.

16. Chi H., Zeng F., and Yao J. Photonic Generation of Microwave Signals Based on Pulse Shaping // IEEE Photonics Technology Letters. 2007. Vol. 19. No. 9. pp. 668-670.

17. Zang E.J., Cao J.P., Li Y., Li C.Y., Deng Y.K., and Gao C.Q. Realization of Four-Pass I2 Absorption Cell in 532-nm Optical Frequency Standard // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. 2007. Vol. 56. No. 2. pp. 673-676.

18. Schuldt T., Keetman A., Doringshoff K., Reggentin M., Kovalchuk E., Nagel M., Gohlke M., Johann U., Weise D., Peters A., and Braxmaier C. An ultra-stable optical frequency reference for space applications // 2012 European Frequency and Time Forum (EFTF). 2012. pp. 554-558.

19. Acef O., Clairon A., Du Burck F., Turazza O., Djerroud K., Holleville D., Lours M., Auger G., Brillet A., and Lemonde P. Nd:YAG Laser Frequency Stabilized For Space Applications // ICSO 2010: International Conference on Space Optics. 2010.

20. Argence B., Halloin H., Jeannin O., Prat P., Turazza O., De Vismes E., Auger G., and Plagno E. Molecular laser stabilization at low frequencies for the LISA mission // Physical Review D. 2010. Vol. 81. No. 8. P. 082002.

21. Kovalev A.V., Viktorov E.A. Splitting of repetition rate in mode-locked laser // Electronics Letters. 2015. Vol. 51. No. 14. pp. 1104-1106.

22. Kovalev A.V., Viktorov E.A. Splitting, Hatching and Transformation of the Repetition Rate in a Mode-Locked Laser // Springer Proceedings in Physics. 2016. Vol. 173. pp. 87-95.

23. Kovalev A.V., Polyakov V.M., Mak A.A., Orlov O.A., Alexeev S.G., and Vitkin V.V. Mode-locking in intracavity frequency doubled Nd:YVO4 laser // Proceedings of SPIE. 2015. Vol. 9342. P. 93421M.

24. Polyakov V.M., Viktorov E.A., Kovalev A.V., and Orlov O.A. A new RF frequency standard design based on a beat note between longitudinal modes of a frequency locked CW-laser // Proceedings of SPIE. 2014. Vol. 9135. P. 913509.

25. Kovalev A.V., Polyakov V.M., and Mak A.A. Progress in optical space-based clocks: Status, perspectives and applications // Proceedings - 2016 International Conference Laser Optics, LO 2016. Saint Petersburg. 2016. P. R67.

26. Kovalev A.V., Polyakov V.M. RF Dynamics of Mode-locked Intracavity Frequency Doubled Laser // Progress in Electromagnetics Research Symposium. 2015. pp. 2173-2176.

27. Polyakov V.M., Viktorov E.A., Kovalev A.V., and Orlov O.A. A RF standard based on a longitudinal modes beat note of a frequency locked laser // Proceedings -2014 International Conference Laser Optics, LO 2014. Saint Petersburg. 2014. P. 6886216.

28. Kovalev A.V., Polyakov V.M., and Orlov O.A. Phase Bounding in Self-mode-locked Nd:YVO4 Laser with Intracavity SHG // The European Conference on Lasers and Electro-Optics 2015. Munich. 2015. P. CA_P_14.

29. ГОСТ 8.567-99 ГСИ. Измерения времени и частоты. Термины и определения. М.: ИПК Издательство стандартов, 2000.

30. Barnes J.A., Chi A.R., Cutler L.S., Healey D.J., Leeson D.B., McGunigal T.E., Mullan J.A., Smith W.L., Sydnor R.L., Vessot R.F.C., and Winkler G.M.R. Characterization of frequency stability // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. 1971. Vol. IM-20. No. 2. pp. 105-120.

31. Rutman J. Characterization of phase and frequency instabilities in precision frequency sources: fifteen years of progress // Proceedings of IEEE. 1978. Vol. 66. pp. 1048-1075.

32. Sydnor RL, Allan DW, editors. Selection and Use of Precise Frequency and Time Systems (Handbook). Geneva: ITU, 1997. 191 pp.

33. Бакланов Е.В., Покасов П.В. Оптические стандарты частоты и фемто-секундные лазеры // Квантовая электроника. 2003. No. 5. pp. 383-400.

34. ГОСТ 10994-74 Сплавы прецизионные. Марки. М.: ИПК Издательство стандартов, 2004.

35. SCHOTT. ZERODUR® Extremely Low Expansion Glass Ceramic // SCHOTT. 2016. URL: http://www.schott.com/advanced_optics/english/products/ optical-materials/zerodur-extremely-low-expansion-glass-ceramic/zerodur/index.html (дата обращения: 7 октября 2016).

36. Corning. Ultra Low Expansion (ULE®) Glass // Corning. 2016. URL: https://www.corning.com/ru/ru/products/advanced-optics/product-materials/ semiconductor-laser-optic-components/ultra-low-expansion-glass.html (дата обращения: 7 октября 2016).

37. Phillips W.D. Laser cooling and trapping of neutral atoms // Rev. Mod. Phys. 1998. No. 70. pp. 721-741.

38. Tamm C., Weyers S., Lipphardt B., and Peik E. Stray-field-induced quadru-pole shift and absolute frequency of the 688-THz 171Yb+ single-ion optical frequency standard // Physical Review A. 2009. Vol. 80.

39. Hinkley N., Shermn J.A., Phillips N.B., Schioppo M., Lemke N.D., Beloy K., Pizzocaro M., Oates C.W., and Ludlow A.D. An atomic clock with 10-18 instability 2013.

40. Drever R.W.P., Hall J.L., Kowalski F.V., Hough J., Ford G.M., Munley A.J., and Ward H. Laser phase and frequency stabilization using an optical resonator // Applied Physics B. 1983. Vol. 37. pp. 97-105.

41. Siegman A.E. Lasers. Sausalito: University Science Books, 1986. 1283 pp.

pp.

42. Taubman M.S. Optical Frequency Stabilization and Optical Phase Locked Loops: Golden Threads of Precision Measurement // American Control Conference (ACC). 2013. pp. 1488-1505.

43. Chwalla M., Benhelm J., Kim K., Kirchmair G., Monz T., Riebe M., Schindler P., Villar A.S., Hansel W., Roos C.F., et al. Absolute Frequency Measurement of the 40Ca+ 4s 2S1/2-3d2D5/2 Clock Transition // Physical Review Letters. 2009. Vol. 102. P. 023002.

44. Huang Y., Liu Q., Cao J., Ou B., Liu P., Guan H., Huang X., and Gao K. Evaluation of the Systematic Shifts of a Single-40Ca+ Ion Frequency Standard // Physical Review A. 2011. Vol. 84. P. 053841.

45. Margolis H., Barwood G., Huang G., Klein H., Lea S., Szymaniec K., and Gill P. Hertz-Level Measurement of the Optical Clock Frequency in a Single 88Sr+ Ion // Science. 2004. Vol. 306. No. 1355-1358.

46. Schneider T., Peik E., and Tamm C. Sub-Hertz Optical Frequency Comparisons Between Two Trapped 171Yb+ Ions // Physical Review Letters. 2005. Vol. 94. P. 230801.

47. Hosaka K., Webster S.A., Staannard A., Walton B.R., Margolis H.S., and Gill P. Frequency measurement of the 2S1/2-2F7/2 electric octupole transition in a single 171Yb+ ion // Physical Review A. 2009. Vol. 79.

48. Huntermann N., Okhapkin M., Lipphardt B., Weyers S., Tamm C., and Pelk E. High-accuracy optical clock based on the octupole transition in 171Yb+ // Physical Review Letters. 2012. Vol. 108. No. 9.

49. Rosenband T., Hume D.B., Schmidt P.O., Chou C.W., Brusch A., Lorini L., Oskay W.H., Drullinger R.E., Fortier T.M., Stalnaker J.E., et al. Frequency Ratio of Al+ and Hg+ Single-Ion Optical Clocks; Metrology at the 17th Decimal Place // Science. 2008. Vol. 319. pp. 1808-1812.

50. Chou C.W., Hume D.B., Koelemeij J.C.J., Wineland D.J., and Rosenband T. Frequency Comparison of Two High-Accuracy Al+ Optical Clocks // Physical Review Letters. 2010. Vol. 104. P. 070802.

51. Zanthier J.V., Becker T., Eichenseer M., Nevsky A., Schwedes C., Peik E., Walther H., Holzwarth R., Reichert J., Udem T., and Hansch T. Absolute Frequency Measurement of the In+ Clock Transition with a Mode-Locked Laser // Optics Letters. 2000. pp. 1729-1731.

52. Ludlow A.D., Zelevinsky T., Campbell G.K., Blatt S., and Boyd M.M. Sr Lattice Clock at 1 x 10-16 Fractional Uncertainty by Remote Optical Evaluation with a Ca Clock // Science. 2008. No. 319.

53. Wilpers G., Oates C.W., Diddams S.A., Bartels A., and Fortier T.M. Absolute frequency measurement of the neutral 40Ca optical frequency standard at 657 nm based on microkelvin atoms // Metrologia. 2007. Vol. 44.

54. McFerran J.J., Yi L., Mejri S., Di Manno S., and Zhang W. Neutral Atom Frequency Reference in the Deep Ultraviolet with Fractional Uncertainty = 5.7 x 10-15 // Physical Review Letters. 2012. No. 108.

55. McKenna D.R., Tanner C. Progress Towards an Optical Atomic Clock in Neutral Silver // 21st International Conference on Laser Spectroscopy. Berkeley. 2013.

56. Schiller S., Tino G.M., Lemonde P., Sterr U., Gorlitz A., Poly N., and Salomon C. The Space Optical Clocks Project // International Conference on Space Optics. Rhodes. 2010.

57. Yoon T.H., Ye J., Hall J.L., and Chartier J.M. Absolute frequency measurement of the iodine-stabilized He-Ne laser at 633 nm // Applied Physics B. 2001. Vol. 72. pp. 221-226.

58. Quinn T.J. Practical realization of the definition of the metre, including recommended radiations of other optical frequency standards (2001) // Metrologia. 2003. Vol. 40. pp. 103-133.

59. BIPM. Recommended Values Of Standard Frequencies For Applications Including The Practical Realization Of The Metre And Secondary Representations Of The Definition Of The Second // Bureau International des Poids et Mesures. 2012. URL: http://www.bipm.org/utils/common/pdf/mep/M-e-P_I2_532.pdf (дата обращения: 10 февраля 2016).

60. Vitushkin L.V., Orlov O.A. A compact frequency-stabilized Nd:YVO4/KTP/I2 laser at 532 nm for laser interferometry and wavelength standards // Proceedings of SPIE. 2005. Vol. 5856. pp. 281-286.

61. Попов А.К. Субдоплеровская нелинейная лазерная спектроскопия // Соросовский образовательный журнал. 1998. No. 5. pp. 102-109.

62. Летохов В.С., Чеботаев В.П. Нелинейная лазерная спектроскопия сверхвысокого разрешения. М.: Наука, 1990. 512 с. pp.

63. Demtroder W. Laser Spectroscopy: Basic Concepts and Instrumentation. 3rd ed. Berlin: Springer-Verlag, 2002.

64. Протопопов В.В., Устинов Н.Д. Лазерное гетеродинирование // Наука. 1985. P. 288 с.

65. Goldberg L., Taylor H.F., Weller J.F., and Bloom D.M. Microwave signal generation with injection locked laser // Electronics Letters. 1983. Vol. 19. No. 13. pp. 491-493.

66. Fan Z.F., Dagenais M. Optical Generation of a mHz-Linewidth microwave signal using semiconductor lasers and a discriminator-aided phase-locked loop // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. 199. Vol. 45. No. 8. pp. 12961300.

67. Звелто О. Принципы лазеров. 4th ed. СПб.: Издательство "Лань", 2008.

68. Newbury N.R., Washburn B.R. Theory of the Frequency Comb Output From a Femtosecond Fiber Laser // IEEE Journal Of Quantum Electronics. 2005. Vol. 41. No. 11.

69. Ye J, Cundiff ST, editors. Femtosecond Optical Frequency Comb: Principle, Operation, and Applications. Springer, 2005.

70. Arissian L., Diels J.C. Investigation of carrier to envelope phase and repetition rate: fingerprints of mode-locked laser cavities // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. 2009. No. 42.

71. Fortier T.M., Jones D.J., Ye J., Cundiff S.T., and Windeler R.S. Long-term carrier-envelope phase coherence // Optics Letters. 2002. Vol. 27. No. 16.

72. Yu T.J., Nam C.H. Carrier-envelope phase stabilization of femtosecond lasers by the direct locking method // Progress in Quantum Electronics. 2012. No. 36.

73. Koke S., Grebing C., Frei H., Anderson A., Assion A., and Steinmeyer G. Direct frequency comb synthesis with arbitrary offset and shot-noise-limited phase noise // Nature Photonics. 2010. No. 91.

74. Myers H.P. Introductory Solid State Physics. London: Taylor & Francis,

2002.

75. Bucalovic N., Dolgovskiy V., Stumpf M.C., Schori C., Di Domenico G., Keller U., Schilt S., and Sudmeyer T. Effect of the carrier-envelope-offset dynamics on the stabilization of a diode-pumped solid-state frequency comb // Optics Letters. 2012. Vol. 37. No. 21.

76. Meyer S.A., Squier J.A., and Diddams S.A. Diode-pumped Yb:KYW femtosecond laser frequency comb with stabilized carrier-envelope offset frequency 2008. No. 46. pp. 19-26.

77. Величанский В.Л., Губин М.А. Лазерные стандарты частоты в ФИАНе // Успехи физических наук. 2009. Vol. 179. No. 11. pp. 1219-1224.

78. Meyer S.A., Fortier T.M., Lecomte S., and Diddams S.A. A frequency-stabilized Yb:KYW femtosecond laser frequency comb and its application to low-phase-noise microwave generation // Applied Physics B. 2013.

79. Piche M., Salin F. Self-mode locking of solid-state lasers without apertures // Optics Letters. 1993. Vol. 18. No. 13.

80. Su F., Zhang X.Y., Wang Q., Ding S., Jia P., Li S., Fan S., Zhang C., and Liu B. Diode pumped actively Q-switched Nd:YVO4 self-Raman laser // Journal of Physics D: Applied Physics. 2006. Vol. 39.

81. Chen X.H., Zhang X.Y., Wang Q.P., Li P., and Cong Z.H. Diode-pumped actively Q-switched c-cut Nd:YVO4 self-Raman laser // Laser Physics Letters. 2009. Vol. 6. No. 1.

82. Kourtev S., Minkovski N., Saltiel S.M., Jullien A., Albert O., and Etchepare J. Nonlinear mirror based on cross-polarized wave generation // Optics Letters. 2006. Vol. 31. No. 21.

83. Liang H.C., Chen R.C.C., Huang Y.J., Su K.W., and Chen Y.F. Compact efficient multi-GHz Kerr-lens mode-locked diode-pumped Nd:YVO4 laser // Optics Express. 2008. Vol. 16. No. 25. pp. 21149-21154.

84. Xie G.Q., Tang D.Y., Zhao L.M., Qian L.J., and Ueda K. High-power self-mode-locked Yb:Y2O3 ceramic laser // Optics Letters. 2007. Vol. 32. No. 18.

85. Liang H.C., Huang Y.J., Huang W.C., Su K.W., and Chen Y.F. High-power, diode-end-pumped, multigigahertz self-mode-locked Nd:YVO4 laser at 1342 nm // Optics Letters. 2010. Vol. 35. No. 1.

86. Chen Y.F., Tsai S.W., and Wang S.C. High-power diode-pumped nonlinear mirror mode-locked Nd:YVO4 // Applied Physics B. 2001. Vol. 72. No. 4. pp. 395-397.

87. Agnesi A., Pennacchio C., Reali G.C., and Kubecek V. High-power diode-pumped picosecond Nd(3+):YVO(4) laser // Optics Letters. 1997. Vol. 22. No. 21. pp. 1645-1647.

88. Buchvarov I.C., Saltiel S.M. Passive feedback control of actively mode-locked pulsed Nd:YAG laser // Proceedings of SPIE. 1992. Vol. 1842. pp. 124-129.

89. Buchvarov I.C., Stankov K.A., and Saltiel S.M. Pulse shortening in an actively mode-locked laser with a frequency-doubling nonlinear mirror // Optics Communications. 1991. Vol. 83. No. 3-4. pp. 241-245.

90. Cerullo G., De Silvestri S., Monguzzi A., Segala D., and Magni V. Self-starting mode locking of a cw Nd:YAG laser using cascaded second-order nonlinearities // Optics Letters. 1995. Vol. 20. No. 7. pp. 746-748.

91. Holmgren S.J., Pasiskevicius V., and Laurell F. Generation of 2.8 ps pulses by mode-locking a Nd:GdVO4 laser with defocusing cascaded Kerr lensing in periodically poled KTP // Optics Express. 2005. Vol. 13. No. 14. pp. 5270-5278.

92. Agnesi A., Guandalini A., Tomaselli A., Sani E., Toncelli A., and Tonelli M. Diode-pumped passively mode-locked and passively stabilized Nd3+:BaY2F8 laser // Optics Letters. 2004. Vol. 29. No. 14. pp. 1638-1640.

93. Yang P.K., Huang J.Y. An inexpensive diode-pumped mode-locked Nd:YVO4 laser for nonlinear optical microscopy // Optics Communications. 2000. Vol. 173. No. 1-6. pp. 315-321.

94. Iliev H., Chuchumishev D., Buchvarov I., and Petrov V. Passive mode-locking of a diode-pumped Nd:YVO4 laser by intracavity SHG in PPKTP // Optics Express. 2010. Vol. 18. No. 6. pp. 5754-5762.

95. Stankov K.A. A mirror with an intensity-dependent reflection coefficient // Applied Physics B. Vol. 45. No. 3. pp. 191-195.

96. Buchvarov I., Christov G., and Saltiel S. Transient behavior of frequency doubling mode-locker. Numerical analysis // Optics Communications. 1994. Vol. 107. No. 3-4. pp. 281-286.

97. Kato K., Takaoka E. Sellmeier and thermo-optic dispersion formulas for KTP // Applied Optics. 2002. Vol. 41. No. 24. pp. 5040-5044.

98. Boyd G.D., Kleinman D.A. Parametric interaction of focused Gaussian light beams // Journal of Applied Physics. 1968. Vol. 39. No. 8.

99. Kemp A.J., Friel G.J., Lake R.S., and Sinclair B.D. Polarization Effects, Birefringent Filtering, and Single-Frequency Operation in Lasers Containing a Birefringent Gain Crystal // IEEE Journal Of Quantum Electronics. 2000. Vol. 36. No. 2. pp. 228-235.

100. Gubin M.A. Optical-microwave frequency standard based on the reference comb of the strong CH4 lines (X = 3.3 um) // Symposium on Frequency Standards and Metrology. 1995. pp. 450-453.

101. Jung W. Op Amp Applications Handbook. Burlington: Newnes, 2005.

102. Boeuf N., Branning D., Chaperot I., Dauler E., Gue'rin S., Jaeger G., Muller A., and Migdall A. Calculating characteristics of noncollinear phase matching in uniaxial and biaxial crystals // Optical Engineering. 2000. Vol. 36. No. 4. pp. 1016-1024.

103. Bjorklund G.C., Levenson M.D., Lenth W., and Ortiz C. Frequency Modulation (FM) Spectroscopy: Theory of Lineshapes and Signal-to-Noise Analysis // Applied Physics B. 1983. Vol. 32. pp. 145-152.

104. Habruseva T., Hegarty S.P., Vladimirov A.G., Pimenov A., Rachinskii D., Rebrova N., Viktorov E.A., Huyet G. Bistable regimes in an optically injected mode-locked laser // Optics Express. 2012. Vol. 20. No. 23. pp. 25572-25583.

105. Kiyan R., Deparis O., Pottiez O., Megret P., and Blondel M. Frequency splitting in repetition-rate doubled rational harmonic actively mode-locked pulse train // Conference on Lasers and Electro-optics. 2001. pp. 247-248.

106. Pimenov A., Habruseva T., Rachinskii D., Hegarty S.P., Huyet G., and Vla-dimirov A.G. Effect of dynamical instability on timing jitter in passively mode-locked quantum-dot lasers // Optics Letters. 2014. Vol. 39. pp. 6815-6818.

107. Simonet J., Brun E., and Badii R. Transition to chaos in a laser system with delayed feedback // Physical Review E. 1995. Vol. 52. P. 2294.

Приложение А. Пары компонент линий насыщенного поглощения молекулярного йода с разностью частоты не более 1,5 ГГц

Таблица А.1 - Частотные компоненты линий 1099 и 1100

№ п/п Частотная компонента Разность частоты, Гц Средняя частота, (уг +^)/2, Гц Ширина частотной компоненты, Гц

линия 1099 линия 1100 линия 1099 линия 1100

1 2 3 4 5 6 7

1. ап а1 1451392700 563163567953650 2000 2000

2. а12 а1 1440763200 563163573268400 2000 2000

3. а13 а1 1412057600 563163587621200 2000 2000

4. а14 а1 1400622500 563163593338750 2000 2000

5. а15 а1 1283211900 563163652044050 2000 2000

Таблица А.2 - Частотные компоненты линий 1107 и 1108

№ п/п Частотная компонента Разность частоты, Гц Средняя частота, (У2 +п)/2, Гц Ширина частотной компоненты, Гц

линия 1107 линия 1108 линия 1107 линия 1108

1 2 3 4 5 6 7

1. а3 а1 1474840600 563229051329300 2000 2000

2. а4 а1 1465140600 563229056179300 2000 2000

3. а5 а1 1433118600 563229072190300 2000 2000

4. аб а1 1360256600 563229108621300 2000 2000

5. а7 а1 1344946600 563229116276300 2000 2000

6. а8 а1 1309883600 563229133807800 2000 2000

7. а9 а1 1294669600 563229141414800 2000 2000

8. аю а1 1184380600 563229196559300 2000 2000

9. аю а2 1421250600 563229314994300 2000 2000

10. а1 о а3 1461321600 563229335029800 2000 2000

11. а1 о а4 1478241600 563229343489800 2000 2000

12. а1 1 а1 1062437600 563229257530800 2000 2000

13. а1 1 а2 1299307600 563229375965800 2000 2000

14. а1 1 а3 1339378600 563229396001300 2000 2000

15. а1 1 а4 1356298600 563229404461300 2000 2000

16. а1 1 а5 1395787600 563229424205800 2000 2000

17. а1 1 аб 1450073600 563229451348800 2000 2000

18. а1 1 а7 1467072600 563229459848300 2000 2000

19. а1 2 а1 1054265600 563229261616800 2000 2000

20. а1 2 а2 1291135600 563229380051800 2000 2000

21. а1 2 а3 1331206600 563229400087300 2000 2000

22. а1 2 а4 1348126600 563229408547300 2000 2000

23. а1 2 а5 1387615600 563229428291800 2000 2000

24. а1 2 аб 1441901600 563229455434800 2000 2000

25. а1 2 а7 1458900600 563229463934300 2000 2000

1 2 3 4 5 6 7

26. а1 3 а1 1028932600 563229274283300 2000 2000

27. а1 3 а2 1265802600 563229392718300 2000 2000

28. а1 3 а3 1305873600 563229412753800 2000 2000

29. а1 3 а4 1322793600 563229421213800 2000 2000

30. а1 3 а5 1362282600 563229440958300 2000 2000

31. а1 3 а6 1416568600 563229468101300 2000 2000

32. а1 3 а7 1433567600 563229476600800 2000 2000

33. а1 3 а8 1480107600 563229499870800 2000 2000

34. а1 3 а9 1496916600 563229508275300 2000 2000

35. а1 4 а1 1019847600 563229278825800 2000 2000

36. а1 4 а2 1256717600 563229397260800 2000 2000

37. а1 4 а3 1296788600 563229417296300 2000 2000

38. а1 4 а4 1313708600 563229425756300 2000 2000

39. а1 4 а5 1353197600 563229445500800 2000 2000

40. а1 4 а6 1407483600 563229472643800 2000 2000

41. а1 4 а7 1424482600 563229481143300 2000 2000

42. а1 4 а8 1471022600 563229504413300 2000 2000

43. а1 4 а9 1487831600 563229512817800 2000 2000

44. а1 5 а1 898259600 563229339619800 2000 2000

45. а1 5 а2 1135129600 563229458054800 2000 2000

46. а1 5 а3 1175200600 563229478090300 2000 2000

47. а1 5 а4 1192120600 563229486550300 2000 2000

48. а1 5 а5 1231609600 563229506294800 2000 2000

49. а1 5 а6 1285895600 563229533437800 2000 2000

50. а1 5 а7 1302894600 563229541937300 2000 2000

51. а1 5 а8 1349434600 563229565207300 2000 2000

52. а1 5 а9 1366243600 563229573611800 2000 2000

53. а1 5 аю 1469058600 563229625019300 2000 2000

Таблица А.3 - Частотные компоненты линий Р(55) 32-0 и 1099

№ п/п Частотная компонента Разность частоты, ц Гц Средняя частота, (уг +ц)/2, Гц Ширина частотной компоненты, Гц

линия P(55) 32-0 линия 1099 линия Р(55) 32-0 линия 1099

1 2 3 4 5 6 7

1. а1 а1 696816000 563161805330000 2000 2000

2. а1 а2 935638700 563161924741350 2000 2000

3. а1 а3 974309400 563161944076700 2000 2000

4. а1 а4 990162300 563161952003150 2000 2000

5. а1 а5 1028249300 563161971046650 2000 2000

6. а1 а6 1085874500 563161999859250 2000 2000

7. а1 а7 1102453600 563162008148800 2000 2000

8. а1 а8 1147035300 563162030439650 2000 2000

9. а1 а9 1163429700 563162038636850 2000 2000

10. а1 аю 1267648300 563162090746150 2000 2000

1 2 3 4 5 6 7

11. а1 ац 1385335300 563162149589650 2000 2000

12. а1 а12 1395964800 563162154904400 2000 2000

13. а1 а13 1424670400 563162169257200 2000 2000

14. а1 а14 1436105500 563162174974750 2000 2000

15. а2 а1 658917300 563161824279350 2000 2000

16. а2 а2 897740000 563161943690700 2000 2000

17. а2 а3 936410700 563161963026050 2000 2000

18. а2 а4 952263600 563161970952500 2000 2000

19. а2 а5 990350600 563161989996000 2000 2000

20. а2 а6 1047975800 563162018808600 2000 2000

21. а2 а7 1064554900 563162027098150 2000 2000

22. а2 а8 1109136600 563162049389000 2000 2000

23. а2 а9 1125531000 563162057586200 2000 2000

24. а2 аю 1229749600 563162109695500 2000 2000

25. а2 ац 1347436600 563162168539000 2000 2000

26. а2 а12 1358066100 563162173853750 2000 2000

27. а2 а13 1386771700 563162188206550 2000 2000

28. а2 а14 1398206800 563162193924100 2000 2000

29. аэ а1 622963900 563161842256050 2000 2000

30. аэ а2 861786600 563161961667400 2000 2000

31. а3 а3 900457300 563161981002750 2000 2000

32. а3 а4 916310200 563161988929200 2000 2000

33. а3 а5 954397200 563162007972700 2000 2000

34. а3 а6 1012022400 563162036785300 2000 2000

35. а3 а7 1028601500 563162045074850 2000 2000

36. а3 а8 1073183200 563162067365700 2000 2000

37. а3 а9 1089577600 563162075562900 2000 2000

38. а3 аю 1193796200 563162127672200 2000 2000

39. а3 ац 1311483200 563162186515700 2000 2000

40. а3 а12 1322112700 563162191830450 2000 2000

41. а3 ав 1350818300 563162206183250 2000 2000

42. а3 а14 1362253400 563162211900800 2000 2000

43. а3 а15 1479664000 563162270606100 2000 2000

44. а4 а1 424603600 563161941436200 2000 2000

45. а4 а2 663426300 563162060847550 2000 2000

46. а4 а3 702097000 563162080182900 2000 2000

47. а4 а4 717949900 563162088109350 2000 2000

48. а4 а5 756036900 563162107152850 2000 2000

49. а4 а6 813662100 563162135965450 2000 2000

50. а4 а7 830241200 563162144255000 2000 2000

51. а4 а8 874822900 563162166545850 2000 2000

52. а4 а9 891217300 563162174743050 2000 2000

53. а4 аю 995435900 563162226852350 2000 2000

54. а4 ац 1113122900 563162285695850 2000 2000

55. а4 а12 1123752400 563162291010600 2000 2000

56. а4 ав 1152458000 563162305363400 2000 2000

57. а4 а14 1163893100 563162311080950 2000 2000

1 2 3 4 5 6 7

58. а4 а15 1281303700 563162369786250 2000 2000

59. а7 а1 323690000 563161991893000 2000 2000

60. а7 а2 562512700 563162111304350 2000 2000

61. а7 аэ 601183400 563162130639700 2000 2000

62. а7 а4 617036300 563162138566150 2000 2000

63. а7 а5 655123300 563162157609650 2000 2000

64. а7 а6 712748500 563162186422250 2000 2000

65. а7 а7 729327600 563162194711800 2000 2000

66. а7 а8 773909300 563162217002650 2000 2000

67. а7 а9 790303700 563162225199850 2000 2000

68. а7 аю 894522300 563162277309150 2000 2000

69. а7 ац 1012209300 563162336152650 2000 2000

70. а7 а12 1022838800 563162341467400 2000 2000

71. а7 а13 1051544400 563162355820200 2000 2000

72. а7 а14 1062979500 563162361537750 2000 2000

73. а7 а15 1180390100 563162420243050 2000 2000

74. а8 а1 259399400 563162024038300 2000 2000

75. а8 а2 498222100 563162143449650 2000 2000

76. а8 а3 536892800 563162162785000 2000 2000

77. а8 а4 552745700 563162170711450 2000 2000

78. а8 а5 590832700 563162189754950 2000 2000

79. а8 а6 648457900 563162218567550 2000 2000

80. а8 а7 665037000 563162226857100 2000 2000

81. а8 а8 709618700 563162249147950 2000 2000

82. а8 а9 726013100 563162257345150 2000 2000

83. а8 аю 830231700 563162309454450 2000 2000

84. а8 ац 947918700 563162368297950 2000 2000

85. а8 а12 958548200 563162373612700 2000 2000

86. а8 а13 987253800 563162387965500 2000 2000

87. а8 а14 998688900 563162393683050 2000 2000

88. а8 а15 1116099500 563162452388350 2000 2000

89. а9 а1 241430900 563162033022550 2000 2000

90. а9 а2 480253600 563162152433900 2000 2000

91. а9 а3 518924300 563162171769250 2000 2000

92. а9 а4 534777200 563162179695700 2000 2000

93. а9 а5 572864200 563162198739200 2000 2000

94. а9 а6 630489400 563162227551800 2000 2000

95. а9 а7 647068500 563162235841350 2000 2000

96. а9 а8 691650200 563162258132200 2000 2000

97. а9 а9 708044600 563162266329400 2000 2000

98. а9 аю 812263200 563162318438700 2000 2000

99. а9 ац 929950200 563162377282200 2000 2000

100. а9 а12 940579700 563162382596950 2000 2000

101. а9 а13 969285300 563162396949750 2000 2000

102. а9 а14 980720400 563162402667300 2000 2000

103. а9 а15 1098131000 563162461372600 2000 2000

104. а1 0 а1 219795000 563162043840500 2000 2000

1 2 3 4 5 6 7

105. а1 0 а2 458617700 563162163251850 2000 2000

106. а1 0 а3 497288400 563162182587200 2000 2000

107. а1 0 а4 513141300 563162190513650 2000 2000

108. а1 0 а5 551228300 563162209557150 2000 2000

109. а1 0 а6 608853500 563162238369750 2000 2000

110. а1 0 а7 625432600 563162246659300 2000 2000

111. а1 0 а8 670014300 563162268950150 2000 2000

112. а1 0 а9 686408700 563162277147350 2000 2000

113. а1 0 аю 790627300 563162329256650 2000 2000

114. а1 0 ац 908314300 563162388100150 2000 2000

115. а1 0 а12 918943800 563162393414900 2000 2000

116. а1 0 а13 947649400 563162407767700 2000 2000

117. а1 0 а14 959084500 563162413485250 2000 2000

118. а1 0 а15 1076495100 563162472190550 2000 2000

119. а1 1 а1 206257200 563162050609400 2000 2000

120. а1 1 а2 445079900 563162170020750 2000 2000

121. а1 1 а3 483750600 563162189356100 2000 2000

122. а1 1 а4 499603500 563162197282550 2000 2000

123. а1 1 а5 537690500 563162216326050 2000 2000

124. а1 1 а6 595315700 563162245138650 2000 2000

125. а1 1 а7 611894800 563162253428200 2000 2000

126. а1 1 а8 656476500 563162275719050 2000 2000

127. а1 1 а9 672870900 563162283916250 2000 2000

128. а1 1 аю 777089500 563162336025550 2000 2000

129. а1 1 ац 894776500 563162394869050 2000 2000

130. а1 1 а12 905406000 563162400183800 2000 2000

131. а1 1 а13 934111600 563162414536600 2000 2000

132. а1 1 а14 945546700 563162420254150 2000 2000

133. а1 1 а15 1062957300 563162478959450 2000 2000

134. а1 2 а1 123778300 563162091848850 2000 2000

135. а1 2 а2 362601000 563162211260200 2000 2000

136. а1 2 а3 401271700 563162230595550 2000 2000

137. а1 2 а4 417124600 563162238522000 2000 2000

138. а1 2 а5 455211600 563162257565500 2000 2000

139. а1 2 а6 512836800 563162286378100 2000 2000

140. а1 2 а7 529415900 563162294667650 2000 2000

141. а1 2 а8 573997600 563162316958500 2000 2000

142. а1 2 а9 590392000 563162325155700 2000 2000

143. а1 2 аю 694610600 563162377265000 2000 2000

144. а1 2 ац 812297600 563162436108500 2000 2000

145. а1 2 а12 822927100 563162441423250 2000 2000

146. а1 2 а13 851632700 563162455776050 2000 2000

147. а1 2 а14 863067800 563162461493600 2000 2000

148. а1 2 а15 980478400 563162520198900 2000 2000

149. а1 3 а1 87368200 563162110053900 2000 2000

150. а1 3 а2 326190900 563162229465250 2000 2000

151. а1 3 а3 364861600 563162248800600 2000 2000

1 2 3 4 5 6 7

152. а1 3 а4 380714500 563162256727050 2000 2000

153. а1 3 а5 418801500 563162275770550 2000 2000

154. а1 3 а6 476426700 563162304583150 2000 2000

155. а1 3 а7 493005800 563162312872700 2000 2000

156. а1 3 а8 537587500 563162335163550 2000 2000

157. а1 3 а9 553981900 563162343360750 2000 2000

158. а1 3 аю 658200500 563162395470050 2000 2000

159. а1 3 ац 775887500 563162454313550 2000 2000

160. а1 3 а12 786517000 563162459628300 2000 2000

161. а1 3 а13 815222600 563162473981100 2000 2000

162. а1 3 а14 826657700 563162479698650 2000 2000

163. а1 3 а15 944068300 563162538403950 2000 2000

164. а1 4 а1 47909600 563162129783200 2000 2000

165. а1 4 а2 286732300 563162249194550 2000 2000

166. а1 4 а3 325403000 563162268529900 2000 2000

167. а1 4 а4 341255900 563162276456350 2000 2000

168. а1 4 а5 379342900 563162295499850 2000 2000

169. а1 4 а6 436968100 563162324312450 2000 2000

170. а1 4 а7 453547200 563162332602000 2000 2000

171. а1 4 а8 498128900 563162354892850 2000 2000

172. а1 4 а9 514523300 563162363090050 2000 2000

173. а1 4 аю 618741900 563162415199350 2000 2000

174. а1 4 ац 736428900 563162474042850 2000 2000

175. а1 4 а12 747058400 563162479357600 2000 2000

176. а1 4 а13 775764000 563162493710400 2000 2000

177. а1 4 а14 787199100 563162499427950 2000 2000

178. а1 4 а15 904609700 563162558133250 2000 2000

179. а1 5 а1 -17253000 563162162364500 2000 2000

180. а1 5 а2 221569700 563162281775850 2000 2000

181. а1 5 а3 260240400 563162301111200 2000 2000

182. а1 5 а4 276093300 563162309037650 2000 2000

183. а1 5 а5 314180300 563162328081150 2000 2000

184. а1 5 а6 371805500 563162356893750 2000 2000

185. а1 5 а7 388384600 563162365183300 2000 2000

186. а1 5 а8 432966300 563162387474150 2000 2000

187. а1 5 а9 449360700 563162395671350 2000 2000

188. а1 5 аю 553579300 563162447780650 2000 2000

189. а1 5 ац 671266300 563162506624150 2000 2000

190. а1 5 а12 681895800 563162511938900 2000 2000

191. а1 5 а13 710601400 563162526291700 2000 2000

192. а1 5 а14 722036500 563162532009250 2000 2000

193. а1 5 а15 839447100 563162590714550 2000 2000

194. а1 6 а1 -43019000 563162175247500 2000 2000

195. а1 6 а2 195803700 563162294658850 2000 2000

196. а1 6 а3 234474400 563162313994200 2000 2000

197. а1 6 а4 250327300 563162321920650 2000 2000

198. а1 6 а5 288414300 563162340964150 2000 2000

1 2 3 4 5 6 7

199. а1 6 а6 346039500 563162369776750 2000 2000

200. а1 6 а7 362618600 563162378066300 2000 2000

201. а1 6 а8 407200300 563162400357150 2000 2000

202. а1 6 а9 423594700 563162408554350 2000 2000

203. а1 6 аю 527813300 563162460663650 2000 2000

204. а1 6 ац 645500300 563162519507150 2000 2000

205. а1 6 а12 656129800 563162524821900 2000 2000

206. а1 6 ап 684835400 563162539174700 2000 2000

207. а1 6 а14 696270500 563162544892250 2000 2000

208. а1 6 а15 813681100 563162603597550 2000 2000

209. а1 7 а1 -66192100 563162186834050 2000 2000

210. а1 7 а2 172630600 563162306245400 2000 2000

211. а1 7 а3 211301300 563162325580750 2000 2000

212. а1 7 а4 227154200 563162333507200 2000 2000

213. а1 7 а5 265241200 563162352550700 2000 2000