Квазиоптимальный синтез систем с последствием на основе теории сингулярных возмущений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.02, кандидат технических наук Калманбетов, Муса Калыбаевич

• Калманбетов, Муса Калыбаевич
• кандидат технических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат технических наук Калманбетов, Муса Калыбаевич

ВВЕДЕНИЕ.5

Глава первая. ПОСТАНОВКА И ОСОБЕННОСТИ ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННЫМ СИСТЕМАМИ.14

1.1. Проблема квазиоптимального синтеза систем, описываемых сингулярно возмущенными уравнениями.14

1.2. Асимптотические методы построения квазиоптимальных регуляторов и основная теорема об оценках остаточных членов.25

1.3. Постановка задачи оптимального управления сингулярно возмущенными системами с особыми режимами состояния и управления при детерминированных возмущениях. .28

1.4. Выводы по главе.35

Глава вторая. тЗИОПТИМАЛЪНЫИ СИНТЕЗ СИСТЕМ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ СИНГУЛЯРНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ.38

2.1. Задача оптимального управления системами с запаздыванием как сингулярно возмущенная задача управления (СЗУ).38

2.2. Квазиоптимальный синтез систем, имеющих чистое (информационное) запаздывание в управлении.54

2.3. Синтез многомерных разнотемповых систем при постоянно действующих возмущениях.72

2.4. Декомпозиция и квазиоптимальный синтез систем с несколькими малыш параметрами.84

2.5. Выводы по главе.91

Глава третья. КВАЗИОПТИМАЛЬНЫЙ СИНТЕЗ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ СИСТЕМ, ОПИСЫВАЕМЫХ СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННЫМИ ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНШЛИ УРАВНЕНИЯМИ.93

3.1. Асимптотическое решение задачи оптимального управления штегро-дифференщальнымн системами.93

3.2. Квазиоптимальный синтез систем с последействием, описываемых интегро-дифференциальными уравнениями типа Фредгольма.98-III

3.3. Синтез систем, описываемых интегро-дифференциальными уравнениями с запаздыванием в управлении.III-I

3.4. О{f1 j- аппроксимация оптимального управления и обоснование метода разделения движения при интегральных возмущениях.122

3.5. Выводы по главе.I30-I3I

Глава четвертая. ПРИМЕРЫ РАЗН0ТЕМП0ВЫХ СИСТЕМ С ОСОБЕННОСТЯМИ И ПРАКТИЧЕСКИЕ ВОЗМОЖНОСТИ

ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ. 132

4.1. Примеры разнотемповых систем с последействием.132

4.2. Синтез и стабилизация систем с помощью пропорционально-интегральных (ПИ) регуляторов.138

4.3. Получение математической модели и постановка задачи управления системами сканирования.144

4.4. Синтез систем сканирования на основе теории сингулярных возмущений.155

4.5. Выводы по главе.174

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Квазиоптимальный синтез систем с последствием на основе теории сингулярных возмущений»

К концу 60-х годов теоретически оформились и нашли применение два основных направления построения закона управления, обеспечивающие экстремум заданного критерия качества. Это метод аналитического конструирования Летова-Калмана [4, б] и метод аналитического конструирования по критерию обобщенной работы Кра-совского [15] , основанный на применении так называемого полуопределенного критерия.

Как отметил Янушевский [20] , для многих научных направлений характерно возвращение к какому-либо классу задач, спустя определенный (иногда длительный) промежуток времени и исследование его на основе более совершенных, а зачастую совершенно новых научных методов. Так случилось и с теорией аналитического конструирования оптимальных регуляторов (АКОР), успешно развиваемых вот уже более 20 лет как самостоятельное научное направление. Действительно, если в начале своего развития теория АКОР для исследований достаточно сложных процессов ограничивалась линейными моделями невысоких порядков, бурное развитие теории управления в последние годы выдвинуло ряд проблем, связанных прежде всего желанием исследователей более полно описывать исследуемые системы, учитывающие эффекты "второстепенных" факторов, таких как малые постоянные времени, малые массы и т.п., которые в явном или в неявном виде содержатся во многих прикладных задачах оптимального управления.

В то же время специалистам было известно, что учет "второстепенных" факторов приводит к увеличению порядка системы, а, следовательно, к увеличению объема вычислительных работ.

Таким образом, в начале 70-х годов общая теория оптимального управления, достаточно полно разработанная в трудах отечественных и зарубежных ученых, в своем практическом применении стала встречать ряд трудностей технического и вычислительного характера. Чтобы обойти указанные трудности, были предложены различные методы синтеза систем, к числу которых можно отнести и те классические приемы упрощения задачи путем пренебрежения некоторыми параметрами, увеличивающими порядок системы уравнений, описывающей объект исследования. Возможность такого упрощения обычно оправдывалась малостью того или иного параметра.

Однако не всякую малую величину можно отбросить, не искажая смысла задачи [7] , так как подобное пренебрежение может привести к принципиальным ошибкам не только качественного, но и количественного характера. Это происходит потому, что анализу и синтезу подвергается вырожденная математическая модель объекта, описываемая системой дифференциальных уравнений низшего порядка, и вследствие этого, не характеризующая реальное поведение динамической системы.

Поэтому в последние годы стала появляться идея о возможности решения задачи без упрощения с привлечением тех или иных численных методов и с использованием современных ЭШ. Однако эффективные вычислительные методы решения той или иной задачи, экономные с точки зрения машинного времени, всегда должны использовать информацию об аналитической природе задачи [7] . Следовательно, выход из положения состоял не в простом упрощении задачи и не в прямом использовании численных методов и ЭШ, а в разработке методов и алгоритмов, позволяющих не только эффективно решать задачи синтеза, но и изучать зависимость решений от параметров системы и, превде всего, асимптотическое поведение решений при их малых значениях.

Как показали исследования последних лет [16, 19, 32] , одним из таких методов является метод сингулярных возмущений, впервые сформулированный Тихоновым [I, 2] в конце сороковых годов как научная математическая теория и получивший свое систематическое развитие в работах советских математиков [Ю, II, 12, 33, 34] , а также зарубежных ученых [9, 13] .

Наиболее известными в настоящее время являются метод Васильевой [8] , называемый методом пограничных функций,и метод Ломова [33] , называемый методом регуляризации. В работах Иманалие-ва [12] , Филатова [14] , а также других авторов разработаны асимптотические методы сингулярно возмущенных систем интегро-дифференциальных уравнений.

Однако оказалось, что многие известные положения метода сингулярных возмущений невозможно перенести на задачи оптимального управления по той причине, что успешное применение теории сингулярных возмущений в задачах оптимального управления во многом определилось видом уравнений, рассматриваемых в теории автоматических систем.

Поэтому в настоящее время становится актуальным вопрос о выделении класса систем, для которых возможно применение метода сингулярных возмущений и исследование структурной особенности таких систем.

В данной диссертационной работе в качестве такого класса систем, подлежащего оптимизации, рассмотрен класс особых линейных систем [б, 18] , т.е. систем, имеющих запаздывания в координатах и в функции управления при наличии детерминированных и интегральных возмущений. Важность исследований в этом направлении подчеркнута во многих монографиях последних лет [l6, 30, 31, 32, 39, 40, 70] , а также в документах мевдународных и всесоюзных симпозиумов по автоматическому управлению и регулированию ( 18 секция объединенной конференции по автоматическому управлению, США, Стенфорд, 1972; ХП конгресс ИФАК, Финлявдия, Хельсинки, 1978; Всесоюзный семинар по теории систем с разделяемыми движениями, Новосибирск, 1979; Ш Всесоюзное совещание по проблемам управления, Таллин, 1980; и др. ). В данной диссертационной работе предлагается единый подход к задачам синтеза систем, имеющим особые режимы состояния и управления, при постоянно действующих или интегральных возмущениях. Диссертационная работа написана на материалах и результатах исследований, выполненных автором в период с 1978 по 1982 год на кафедре "Автоматика и телемеханика" Фрунзенского политехнического института по программе синтеза и разработки быстродействующих и высокоточных систем управления и обработки информации.

Диссертация состоит из четырех глав и приложений.

В первой главе диссертации рассматривается проблема квазиоптимального синтеза сингулярно возмущенных систем, а также некоторые теоремы, играющие важную роль в теории возмущений и используемые в данной диссертации. Приводится общая постановка задачи оптимального управления сингулярно возмущенными системами с особыми режимами состояния и управления при детерминированных возмущениях, а также обзор работ, непосредственно примыкающих к теме диссертационной работы. В конце главы даны краткие выводы по главе.

Во второй главе диссертации рассматривается общая задача синтеза сингулярно возмущенных систем с особыми режимами состояния и управления при постоянно действующих возмущениях. В 2.1. -задача управления системами, имеющими малое запаздывание в координатах, решается с применением теории сингулярных возмущений. Методика решения задачи, изложенная в 2.1, используется далее в 2.2-2.4., где рассматриваются более общие задачи управления.

Решение задачи синтеза систем с интегральными возмущениями и особыми режимами состояния и управления изложено в третьей главе. В 3.1-3.4 дается решение данной задачи и обосновывается метод разделения движения на быстрые и медленные, а также приводится основная теорема об оценках остаточных членов и сходимости решения задачи Коши для матричных интегро-дифференциальных уравнений.

В четвертой главе разрабатываются квазиоптимальные алгоритмы синтеза САУ сканирующими устройствами отображения графической информации и приводятся задачи из различных областей, для решения которых могут быть использованы результаты данной работы. Приведены примеры систем, описываемых сингулярно возмущенными уравнениями или дифференциально-разностными уравнениями с малым запаздыванием. Получена математическая модель и сформулирована задача управления сканирующими устройствами.

В конце главы проводится расчет и синтез САУ сканирующими устройствами отображения графической информации, являющееся практическим приложением теории, изложенной в диссертации. Показано, что использование разрабатываемого в диссертации метода аналитического конструирования квазиоптимального регулятора (АККР) позволяет корректно понизить порядок системы в первых приближениях и воспользоваться упрощенными моделями в дальнейших исследованиях.

В приложениях приведены доказательства некоторых теорем, комплекты программ и документы, подтверждающие внедрение алгоритмов квазиоптимального синтеза систем с последействием.

Цель работы состояла в распространении метода сингулярных возмущений на особый класс задач, возникающих в теории автоматического управления и в разработке алгоритмов, позволяющих осуществить квазиоптимальный синтез систем, работающих в реальном масштабе времени. В рамках этого автором поставлены и решены следующие основные задачи:

- изучение и исследование имеющихся методов синтеза сингу

- 10 лярно возмущенных систем с особенностями различного рода;

- формулировка задачи синтеза систем с запаздыванием, описываемых дифференциальными и интегро-дифференциальными уравнениями как задачи управления сингулярно возмущенными системами и разработка алгоритмов построения квазиоптимальных регуляторов на основе теории сингулярных возмущений;

- выявление особенностей решения задачи синтеза сингулярно-возмущенных систем с чистым запаздыванием в исполнительных механизмах при постоянно действующих возмущениях;

- постановка и решение на основе теории сингулярных возмущений задачи синтеза систем, описываемых интегро-дифференциальными уравнениями с использованием различных критериев;

- исследование возможности распространения предложенного подхода для решения задач, встречающихся в различных технических приложениях, а также в задачах оптимизации технологических процессов;

- разработка и внедрение комплекта программ для выбора характеристик полученных моделей и синтеза сканирующих систем отображения графической информации.

Методы исследования базируются на методах теории оптимального управления (принцип максимума, метод динамического программирования и классические методы вариационного исчисления), теории сингулярных возмущений, а также на теории разностных и ин-тегро-дифференциальных уравнений.

Научная новизна. В результате выполненных исследований автором разработан метод синтеза квазиоптимальных регуляторов (аналитическое конструирование квазиоптимальных регуляторов -АККР) для систем, описываемыми дифференциально-разностными и интегро-дифференпиальными уравнениями с малым параметром при производных и малой величиной запаздывания, применение которого

- II позволило получить следующие новые результаты:

- задача синтеза систем с малым запаздыванием в координатах впервые сформулирована как сингулярно возмущенная задача управления (СБУ) и предложен эффективный алгоритм построения квазиоптимальных регуляторов, основанный на методе сингулярных возмущений;

- выявлены особенности задачи управления разнотемповыми системами с чистым (информационным) запаздыванием при постоянно действующих возмущениях;

- сформулирована задача синтеза систем, описываемых разнотемповыми интегро-дифференциальными уравнениями и предложен алгоритм построения управляющих обратных связей на основе метода сингулярных возмущений;

- для разнотемповых систем с малым запаздыванием в координатах предложен алгоритм разделения системы на "быстрые" и "медленные" подсистемы с дальнейшей оптимизацией каждой из подсистем с соответствующими показателями качества.

Основные теоретические положения и выводы обоснованы математически и подтверждены на физических и машинных экспериментах.

Практическая ценность. Разработка метода синтеза квазиоптимальных регуляторов была продиктована практической необходимостью. Эта необходимость проявляется, по крайней мере, в двух отношениях:

I) из-за сложности процесса проектирования объектов больших размерностей инженеры вынувдены отказаться от учета многих факторов, влияние каждого из которых в отдельности незначительно. Однако суммарная ошибка, вносимая этими факторами,может оказать существенное влияние на результат проектирования, что приведет к потере некоторых важных качеств системы.

Применение же предложенного нами метода АККР к задачам оптимального управления, как это показано в диссертационной работе на конкретном примере синтеза сканирующих систем отображения графической информации, дает возможность корректно понизить порядок системы, сохраняя при этом все необходимые ее свойства.

2) Задачи управления системами с последействием решаются, как правило, приближенно. Однако многие приближенные, тем более численные методы, не позволяют оценить степень близости полученных квазиоптимальных решений к оптимальному. Предлагаемая нами методика квазиоптимального синтеза систем не только позволяет сделать это, но и указать границы изменения малого параметра, если о ее величине, кроме как она мала, ничего не известно.

Реализация результатов работы. Результаты работы, касающиеся разработки алгоритмов квазиоптимального синтеза систем, внедрены на предприятиях и способствовали ускорению решения соответствующих экспериментальных и научных задач. Составленный пакет прикладных программ включен в библиотеку научных программ на РМВЦ MB и ССО Кирг.ССР и применяется при научных исследованиях и в учебном процессе. Разработанный алгоритм синтеза САУ сканирующими устройствами внедрен в практику научных исследований в СКВ ИКИ АН СССР (г.Фрунзе) и может быть использован при решении задач из других областей (при проектировании наземных антенных устройств, в задачах управления асинхронными двигателями и т.д.).

Публикации.Основное содержание диссертации опубликовано в 7 работах [90-96] .

Апробации работы. Результаты исследований по теме диссертации докладывались на П Всесоюзной межвузовской научно-технической конференции "Математическое, алгоритмическое и техническое обеспечение АСУ ТП" (г.Ташкент, 1980), на Республиканской научно-технической конференции "Состояние и перспективы развития технических наук в Киргизии" (г.Фрунзе, 1980), на У Всесоюзном совещании "Статистические методы в процессах управления" (г.Алма-Ата, 1981), на I Республиканской научно-технической конференции молодых ученых Киргизии (г.Фрунзе, 1981), на Координационном совещании по проблемам адаптации и XI семинаре по адаптивным системам (г.Фрунзе, 1982), на юбилейной научной конференции механико-математического факультета Киргизского государственного университета им. 50-летия СССР (г.Фрунзе, 1982), на IX Всесоюзном совещании по проблемам управления (г.Ереван, 1983), на заседаниях кафедры "Автоматика и процессы управления" Ленинградского электротехнического института им.В.И.Ульянова (Ленина) и кафедры "Автоматика и телемеханика" Фрунзенского политехнического института.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения, списка литературы из 103 наименований. Работа изложена на 148 страницах машинописного текста и содержит 42 рисунков, размещенных на 31 страницах, и 4 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Теория систем, теория автоматического регулирования и управления, системный анализ», Калманбетов, Муса Калыбаевич

4.5. Выводы по главе

1. Приведенный в главе обзор литературы и критический анализ современного состояния методов синтеза показали, что существует широкий класс автоматических систем управления с последействием, при синтезе которых может быть применен метод АККР, разработанный в предыдущих главах диссертации.

2. В качестве примера применения асимптотической теории сингулярных возмущений рассмотрена частная задача синтеза - задача стабилизации систем с помощью пропорционально-интегральных (ПИ) регуляторов. Использование ПИ-регуляторов приводит к системе сингулярно-возмущенных интегро-дифференциальных уравнений, и при анализе устойчивости возникают особенности, присущие системам с разнотемповыми движениями. Получено условие асимптоти

- 175 ческой устойчивости системы и показано,что процесс определения координаты состояния путем совместного решения системы уравнений п + пг -го порядка сводится к нахождению координаты состояния медленной системы и -го порядка и быстрой системы т -го порядка.

3. Получена математическая модель сканирующих систем отображения графической информации, которая представлена в виде сингулярно возмущенного уравнения третьего порядка. Сформулирована и решена задача синтеза, определены значения критерия, соответствующие разным значениям малого параметра, которые показали, что результат квазиоптимального синтеза приближался к оптимальному, тогда как результат упрощенного синтеза не только далек от оптимального, но уже для значения малого параметра, превышающего ОД, значения критерия качества неограниченно возрастают.

4. Практически подтверждены достоинства метода АККР: время, затраченное на синтез системы на сонове данного метода, примерно в 5 раз меньше времени синтеза полной системы.

5. Рассчитанный квазиоптимальный регулятор использован при создании макета ОЗД, ЛОИ которых показали, что макет удовлетворяет всем требованиям, указанным в техническом задании.

6. Методика расчета квазиоптимального регулятора и комплект программ внедрены в ОКБ ИКИ АН СССР, использование которых при решении аналогичных задач дали эффект 22 тыс.руб. в год, что подтверждается актами о внедрении (см. П-П.З).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключении по диссертационной работе можно сделать следующие выводы:

1. Повышение требований к точности и качеству систем автоматического управления привело к тому, что учет "второстепенных" параметров, таких как малые массы, малые постоянные времени, малые запаздывания и т.п., является необходимым при построении законов управления, что приводит к усложнению математических моделей объекта. Для таких систем применение точных методов синтеза встречает ряд непреодолимых трудностей, а отказ от учета "второстепенных" факторов, влияние каждого из которых в отдельности незначительно, может оказать существенное влияние на результат проектирования, так как суммарная ошибка, вносимая этими факторами, может быть очень велика. В связи с этим в данной диссертационной работе сформулирована и дана постановка задачи синтеза систем с особенностями, т.е. систем с запаздыванием при постоянно действующих и интегральных возмущениях, под решением которой понимается разработка приближенного метода конструирования регуляторов, который мог бы обеспечить заданные требования к переходному процессу и был бы проще в вычислительном отношении.

2. Обосновано, что среди приближенных методов применительно к задачам автоматического управления наиболее эффективной является теория пограничных функций, позволяющая не только уточнить порождающее решение, с помощью которого можно равномерно аппроксимировать решение полной системы в окрестности начальной точки, но и оценить "близость" этих решений.

3. Разработанный в диссертации метод аналитического конструирования квазиоптимальных регуляторов (АККР), основанный на идее теории пограничных функций (метод сингулярных возмущений)

- 177 позволяет распространить приближенные методы синтеза на системы с последействием и расширить таким образом круг задач, эффективно решаемых приближенными методами.

4. Для нестационарных многорежимных систем с запаздыванием предлагается алгоритм синтеза, позволяющий преодолеть трудности, связанные с определением фундаментальной матрицы однородной системы и решением матрично-дифференицальных уравнений Риккати с сингулярными краевыми условиями.

5. Разработан обобщенный алгоритм построения квазиоптимальных регуляторов, учитывающий эффект постоянно действующих возмущений. Получена формула для определения коэффициента обратной связи, которая представлена в виде системы векторных сингулярно возмущенных дифференциальных уравнений, решение которых построено в виде асимптотического ряда.

6. Для общей задачи с запаздыванием при интегральных возмущениях осуществлен синтез, согласно которому коэффициент обратной связи находится как решение системы матричных сингулярно возмущенных интегро-дифференциальных уравнений. Предложенный алгоритм синтеза квазиоптимальных регуляторов для указанного класса систем позволяет обойти трудности, связанные с размерностью исследуемого объекта и наличием малых запаздывании.

7. Предложен алгоритм декомпозиции для объектов больших размерностей, позволяющий в некоторых случаях получить искомое управление путем аппроксимации управления для более простых систем, и тем самым упростить процесс проектирования и уменьшить объем вычислительных работ.

8. Приведенный в работе обзор литературы и критический анализ современного состояния методов синтеза показали, что существует широкий класс САУ, при синтезе которых может быть применен метод АККР, разработанный в диссертации.

- 178

9. Получена модель и решена задача синтеза системы сканирования отображения графической информации. Определены значения критерия, соответствующие различным значениям малого параметра, которые показали, что результат квазиоптимального проектирования приближается к оптимальному, тогда как результат упрощенного проектирования не только далек от оптимального, но уже для JJ- > 0,1 значения критерия качества неограниченно возрастают. При этом время, затраченное на проектирование системы на основе методики данной работы, примерно в 5 раз меньше проектирования полной системы.

10. Использования предложенного метода с целью исследования и проектирования системы высоких порядков и внедрения комплекта f программ, предназначенного для осуществления алгоритма аналитического конструирования квазиоптимальных регуляторов, дают экономический эффект в сумме 22 тыс.руб. в год, что подтверждается соответствующими актами.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Калманбетов, Муса Калыбаевич, 1984 год

1. Тихонов А.Н. О зависимости решений дифференциальных уравнений от малого параметра. - Математический сборник, 1948, 22(64), с.193-204.

2. Тихонов А.Н. Системы дифференциальных уравнений, содержащих малые параметры при производных. Математический сборник, 1952, 31(73), № 3, с.575-586.

3. Градштейн П.С. Применение теории устойчивости Ляпунова к теории дифференциальных уравнений с малыми множителями при производных. Математический сборник, 1953, 32(74), В 2, с.263-286.

4. Калман Р., Фалб П., Арбиб М. Очерки по математической теории систем. М.: Мир, 1971, - 400 с.

5. Красовский Н.Н. Теория управления движением. М.: Наука, 1968,- 475 с.

6. Летов A.M. Динамика полета и управление. М.: Наука, 1969.- 359 с.

7. Моисеев Н.Н. Асимптотические методы нелинейной механики. М.: Наука, 198I. - 400 с.

8. Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных уравнений. М.: Наука, 1973.- 272 с.

9. Найфэ А.Х. Методы возмущений. Перевод с англ. М.: Мир, 1976. - 455 с.

10. Мищенко Е.Ф., Розов Н.Х. Дифференциальные уравнения с малым параметром и релаксационные колебания. М.: Наука, 1975.- 247 с.

11. Васильева А.Б., Дмитриев М.Г. Сингулярные возмущения в задачах оптимального управления. Итоги науки и техники: математический анализ. ВНИТИ АН СССР, 1982, с.3-78.

12. Иманалиев А. Асимптотические методы в теории сингулярно возмущенных интегро-дифференциальных систем. Фрунзе, Илим, 1972. - 356 с.

13. Коул Дж. Методы возмущении в прикладной математике. М.: Мир, 1972. - 279 с.

14. Филатов А.Н. Асимптотические методы в теории дифференциальных уравнений. Ташкент, Фан, 1974. - 153 с.

15. Красовский А;А., Буков В.Н., Шендрик B.C. Универсальные алгоритмы оптимального управления непрерывными процессами. М.: Наука, 1977, - 271 с.

16. Воронов А.А. Устойчивость, управляемость, наблюдаемость. М.: Наука, 1979. - 336 с.

17. Неймарк Ю.И. Динамические системы и управляемые процессы. -М.: Наука, 1978. 336 с.

18. Панченков А.Н. Основы теории предельной корректности. М.: Наука, 1976. - 240 с.

19. Янушевский Р.Т. Управление объектами с запаздыванием. М.: Наука, 1978. - 416 с.

20. Бутенин Н.В. и др. Введение в теорию линейных колебаний. -М.: Наука, 1976. 384 с.

21. Тупчиев В.А. Асимптотика решения краевой задачи для систем дифференциальных уравнений первого порядка с малым параметром при производной. Докл. АН СССР, 1962, 143, № 6,с. 1296-1299.

22. Дмитриев М.Г. О непрерывности решения задачи Майера по сингулярным возмущениям. Журнал вычислит.математика и математическая физика, 1972, т. 121, 3, с.75-83.

23. Дмитриев М.Г. Об одном классе сингулярно возмущенных задач оптимального управления. Прикл. математика и механика, 1978, т. 42, JS 2, с.228-233.

24. Попов Е.П. Теория линейных систеи автоматического регулирования и управления. М.: Наука, 1978. - 256 с.

25. Motoric P.V. 9 Уаске£1$.А. Sunputaz peztuiBptLons of йпеаг щи idiots^ basuo, Thtozzms. IBEE Tzans tiutomat. Cbnttoi, /972, Г7, f p.29'36.

26. KoKotov-LZ P. v., VaddacL Д.Н. Contioi SaAtcfy and tcn?e-DptCmai eonstioi of sustems vLtk slow and fast modes. -IEEE Ttans ftutomat, Contiot, №75, 20, л/Ч, f>.S/-£9.

27. Motoric PV.f 0*МаЩ P.E., SannutCP. Sun$ufazpniuz-BatCons and ozdei, inductions In conttoi tkzoy, -rfutona -tCdCL, Pezgamvn Pzess 9 /97#, А/Ч№$-152,

28. Ракитский Ю.В., Устинов C.M., Черноруцский И.Г. Численные методы решения жестких систем. М.: Наука, 1979. - 208 с.

29. Первозванский А.А., Гайцгори В.Г. Декомпозиция, агрегирование и приближенная оптимизация. М.: Наука, 1979. - 342 с.

30. Черноусько Ф.Л., Акуленко Л.Д., Соколов Б.Н. Управление колебаниями. М.: Наука, 1980. - 383 с.

31. Уткин В. И. Скользящие режимы в задачах оптимизации и управления. М.: Наука, 1981. - 367 с.

32. Ломов С.А. Введение в общую теорию сингулярных возмущении. -М.: Мир., 1981. 398 с.

33. Вишик М.И., Люстерник Л.А. Асимптотическое поведение решений линейных дифференциальных уравнений с большими или быстро- 182 действующимися коэффициентами и граничными условиями. Успехи математических наук, I960, т.15, № 4, с.27-95.

34. Андреев Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами.-М.: Наука, 1976. 424 с.

35. Калман Р.Е. Об общей теории систем управления. Труды I конгресса ИФАК. М.: Изд-во АН СССР, 1961, с.521-547.

36. Багирова Н.Х. О зависимости решений задач вариационного исчисления от малого параметра. Вестник МГУ, Математика, Механика, 1966, № I, с.33-42.

37. Иманалиев М.И. Обобщенные решения интегральных уравнений первого рода. Фрунзе, Илим, 1981. - 141 с.

38. Геращенко Е.И., Геращенко Б.М. Метод разделения движений и оптимизация нелинейных систем. М.: Наука, 1976. - 295 с.

39. Шаршеналиев Ж.Ш. Оптимизация систем с разделяемыми движениями и ограниченными ресурсами. Фрунзе, Илим, 1980. - 197 с.

40. Васильева А.Б., Аникеева В.А. Асимптотика- решение однородной нелинейной задачи с сингулярным краевым условием. Дифференц. уравнение, 1976, т.12, № 10, с.1758-1770.

41. Климушев А.И., Красовский Н.Н. Равномерная асимптотическая устойчивость систем дифференциальных уравнений с малым параметром при производных. Прикл.математика и механика, 1961, т.25, с.680-690.

42. Разумихин Б.С. Об устойчивости систем с малым множителем. -Прикл.математика и механика, 1957, т.21, 4, с.578-580.

43. Глизер В.Я., Дмитриев М.Г. Асимптотика решения одной сингулярно возмущенной задачи Коши, возникающей в теории оптимального управления. Дифференц.уравнение, 1978, т.14, № 4,с. 601-612.

44. Багирова Н.Х., Васильева А.Б., Иманалиев М.И. К вопросу об асимптотическом решении задачи оптимального управления.

45. Дифференц.уравнение, 1967, 3, с.321-325.

46. Разумейко Б.Г. О фундаментальной системе решений обыкновенного линейного дифференциального уравнения с малым параметром. Дифференц,уравнение, 1970, т.6, 8, с.1366-1377.

47. Дмитриев М.Г. Непрерывность решения нелинейных оптимальных задач Майера по сингулярным возмущениям. Дифференц.уравнения и их приложения, 1973, вып.2, с.34-40.

48. Климушев А.И. Об асимптотической устойчивости систем с последействием, содержащих малый параметр при производных. Прикл. математика и механика, 1962, т.26, с.52-61.

49. Глизер В.Я., Дмитриев М.Г. Сингулярные возмущения в линейной задаче управления с квадратичным функционалом. Дифференц. уравнение, 1975, т.II, № II, C.I9I5-I92I.

50. CkotolH^Kokoiovic. P.V. //decomposition of/icctz optimum teoubtois jot susUms uti/t sleto a,nd fasi modes. -IEEE Tvtns. flutcmat. Conhol, /976, 2/, a/°S9Jd. 70/-70S.

51. H-addad fi.H., Kokotovia P К Stockostic Conttod о/&tiecn sunQu&iiu peziuzSed sustemss. -IEEE ho/is, tfi/tonrat. СопЫ, /077, 22, Я/5-W.

52. SaruiiitL P., ftokotovCc P.V. /Lzaz-optLmum design, o-f tinea t susHms a. sitiouiQi peitui&ation. met/wcl. -IEEE Tims Jutomat. Corfiol, /969, /Ч, л/Ч, p. /6-22.

53. Ckoto IH^fokotovtc P. V. Ttoo-iCme. sea& -fcedgcfck desy/i 0$ a doss по/г£мог su$te.ms,-IEEE Hons • /?i/tomat. Conttei, /97$p 2S>, A/°3,f.m-m.

54. Poitzi 3. Scttfruiui рибцг&акоп. methods in Ш designвМШка feedSc/at oordicMeis fat rrw&LivuaSte iCneoi suskms. fat. У. Ccnito£9 /274,20, SM-S92.

55. Монастырский M.A. Оптимальное управление системами, описываемыми интегральными уравнениями Больтерра. Автоматика и телемеханика, 1975, гё I, с.29-36.

56. Чжан-Жэнь-Вэй. К задаче синтеза оптимального регулятора в системе с запаздыванием. Автоматика и телемеханика, 1961, & 10, с.1302-1308.

57. Салуквадзе М.Б. Об аналитическом конструировании оптимального регулятора при постоянно действующих возмущениях. Автоматика и телемеханика, 1962, т.23, с.721-730.

58. Салуквадзе М.Е. К задаче оптимального регулятора в линейных системах с запаздыванием, подверженных постоянно действующим возмущениям. Автоматика и телемеханика, 1962, т.22, № 12, с. 1595-1600.

59. Кочетков Ю.А., Томшин В.К. Оптимальное управление детерминированными системами, описываемыми интегро-дифференциальными уравнениями. Автоматика и телемеханика, 1978, № I, с.5-11.

60. Копке Р.В. Об управлении линейными системами с чистым запаздыванием по времени. Теоретические основы инженерных расчетов, 1965, В I, с.87-94.

61. Красовский Н.Н. Об аппроксимации одной задачи аналитического конструирования регуляторов в системе с запаздыванием. -Прикл.математика и механика, 1964, т.28, № 4, с.716-724.

62. Попов В.М., Халанай А. Об одной задаче в теории оптимальных систем с запаздыванием. Автоматика и телемеханика, 1963, т.24, й 2, с.133-135.

63. Иманалнев М.И., Какишов К. К теории оптимальных систем с последействием. Прикл.математика и телемеханика, 1964, т.З, с.534-536.

64. Маркушин Е.М., Шиманов С.Н. Приближенное решение задачи аналитического конструирования регулятора для систем с запаздыванием. Автоматика и телемеханика, 1968, № 3, с.13-30.

65. Чернятин В.А. К исследованию решений системы дифференциальных■ уравнений Риккати в задаче аналитического конструирования оптимальных регуляторов. Автоматика и телемеханика, 1965, № 5, с.770-781.

66. Кириллова Ф.М. К задаче об аналитическом конструировании регуляторов. Прикл.математика и механика, 1961, т.25, № 3, с.433-439.

67. Буякас В.И., Пионтковский А.А. К аналитическому конструированию регуляторов для систем с запаздыванием в исполнительном механизме. Автоматика и телемеханика, 1969, № 2, с.5-7.

68. Викторов Б. В. О применении метода сингулярных возмущений при исследовании систем автоматического управления. Докл. АН СССР, 1977, т.236, № 2, с.296-299.

69. Черноусько Ф.Л., Колмановский В.Б. Оптимальное управление при случайных возмущениях, М.: Наука, 1978. - 351 с.

70. Климушев А.И., Красовский Н.Н. Равномерная асимптотическая устойчивость систем дифференциальных уравнений с малыми параметрами при производных. Прикл.математика и механика, 1961, т.4, № 2, с.228-232.

71. Уткин В.И., Востриков А.С. Элементы теории систем управления с разделяемыми движениями. В кн.: Тез.докл. УП Всесоюзн. совещ. по проблем, управления, Минск, 1977, т.1, с.15-17.

72. Пухов Г.Е., Катков А.Ф. Обратимые модели. М.: Наука, 1981,- 120 с.

73. Иманалиев М. Колебания и устойчивость решений сингулярно-возмущенных интегро-дифференциальных систем. Фрунзе, Илим, 1974, - 352 с.

74. Scuituitc P. /teoz -optimum, design, of fame-ty susiems By. sunguiai peitutSaicon meikod. Ргос. ЖС,1. June., №0,pm-W6.

75. SatinuiC P., PedduPB. Sungufai petiubiafaon. destyfLofcL cfass of time- Щ sustems. -Ргос. ■on OcicuLi and suste.ni T/teow9 Unlottscty og JtttnoLS, OcioSet, /970, p 367-37S,

76. Takeshi Tsoc/aycL. Expetimental studus o/itke appdCca-liott of optimai coniiot tkeoiy. Ind. 2. Co/titec 9

77. Cai&tts MP. Sungulai petiuiS&tLO/Lsof &aeat tfrve-optcmat cordial. -Уп Pece/ii ntatk. Developments in. cordial, academic Piess, Пей) Уогк, /073, p. /23-66.

78. Sesok 3.Q, Cordtol of iaige. Space shu/ctates ria singulai pevti/tiatcon, optCmcrlconttat.-РШConfetence ortlaipc Space. PlatfcvnS, los , /Q7Sf p. Ш-/6О0.

79. Петров B.H., Александров А.Д., Андреев В.П. и др. Многомерные и нестационарные системы автоматического управления. М.: Машиностроение, 1978. - 240 с.

80. Белянский П.В., Сергеев Б.Г. Управление наземными антеннами и радиотелескопами. М.: Советское радио, 1980. - 279 с.

81. Малов Д.И., Мазуров М.К., Карпов Ю.Н. Методы синтеза оптимальных систем управления с запаздыванием. Тула, ТЛИ, 1976. -107 с.

82. Ларин В.Б., Алиев Ф.А. О решении алгебраических уравнений Риккати. В кн.: Дискретные системы управления. Изд.ин-та кибернетики АН УССР, Киев, 1973, с.15-39.- 187

83. Колмановский В.Б., Носов В. Р. Устойчивость и периодические режимы регулируемых систем с последействием. М.: Наука, 1981, - 448 с.

84. Парангишвили И.В., Стецюра Г.Г. Микропроцессорные системы, -М.: Наука, 1980. 237 с.

85. Гусейнов Т.Г. 0 свойствах решения задачи оптимального управления сингулярно возмущенных системах интегро-дифференциаль-ных уравнений. Изв. АН Аз.ССР, сер. физ.-техн. и мат.наук, 1981, Ш I, с.133-140.

86. Наджафов М.А. Об одной задаче оптимального управления сингулярно возмущенной нелинейной системы с запаздыванием. Изв. АН Аз.ССР, сер. физ.-техн. и мат.наук, 1979, № 5, с.ПО-115.

87. Карпинский Ф.Г., Ларин В.Б. О решении алгебраических и дифт ференциальных уравнений Риккати. В кн.: Математическая физика, Киев, Наукова думка, 1975, вып.17, с.3-9.

88. Залманзон Л.А., Пупырев Е.И. Микропроцессоры в управлении и связи. М.: Знание, 1982. - 63 с.

89. Калманбетов М.К. Квазиоптимальное управление сингулярно возмущенных систем с чистым запаздыванием в управлении. В кн.: Тез.докл. республиканской науч.-техн.конф. "Состояния и перспективы развития технических наук в Киргизии", Фрунзе, 1980, с.33-34.

90. Шаршеналиев Ж.П1., Калманбетов М.К. Квазиоптимальное управление линейными сингулярно возмущенными стохастическими системами. В кн.: Тез.докл. Всесоюзн.совещан. по статистическимметодам в процессе управления, Алма-Ата, 1981, с.91-92.

91. Шаршеналиев Ж.Ш., Калманбетов М.К. Квазиоптимальное управление сингулярно возмущенных систем с чистым запаздыванием.-В кн.: Теория и техника автоматического управления, Томск, 1981, с. 3-II.

92. Калманбетов М.К. D(jj) аппроксимация оптимального управления разнотемповых систем интегро-дифференциальных уравнений. - В кн.: Тез.докл. I республиканской науч.-техн.конф.молодых ученых Киргизии, Фрунзе, 1981, с.25-26.

93. Шаршеналиев Ж.Ш., Калманбетов М.К. Синтез многомерных разнотемповых систем управления с запаздыванием при постоянно действующих возмущениях. Изв. Вузов СССР, Электромеханика, 1981,lb 8, с.871-877.

94. Шаршеналиев Ж.Ш., Калманбетов М.К. Квазиоптимальный синтез систем с последействием на основе теории сингулярных возмущений. -В кн.: Тез.докл. И Всесоюзн.совещан. по проблемам управления, М., 1983. 89 с.

95. Сагдеев Р.З. Космические исследования и изучение природных ресурсов земли. В кн.: Космические исследования земных ресурсов, М., 1975, с.9-15.

96. Зиман Я.Л. Проблемы изучения Земли из космоса, пути и методы решения. Материалы междунар.семинара. - Баку, ЭЛМ, 1977, с. 3-20.

97. Ермаков В.Г., Рыжевский А.Г., Шабалов Д.В. Измерение параметров одиночных импульсов малой длительности. В кн.: Примеры и системы управления. - М., 1979, № 4, с.21.

98. Горн А.С., Исаев Г.Н., Полюгаев В.В. Разделение быстрого и медленного компонентов сигнала в сцинтилляционных счетчикахс составными фосфорами. Сб.науч.тр.союз.науч.-исследовательского ин-та приборостроения. - М., 1965, вып.2, с.П-15.

99. Гребенников Е.А., Рябов Ю.А. Новые качественные методы в небесной механике. М.: Наука, 1971. - 442 с.

100. Уткин Б.И. Скользящие режимы в задачах оптимизации и управления. М.: Наука, 1981. - 368 с.

101. Фурасов В.Д. Устойчивость движения, оценки и стабилизация. ■ М.: Наука, 1977. 247 с.