Квазиоднородные спектральные задачи тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.01.02, кандидат физико-математических наук Саркисян, Павел Степанович
Саркисян, Павел Степанович
кандидат физико-математических наук
2012
- Специальность ВАК РФ01.01.02
- Количество страниц 76
Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Саркисян, Павел Степанович
1 Задача Штурма - Лиувилля.
1. Проблема спектра и изоспектральности.
2. Квазиоднородные струны.
2.1. Условия квазиоднородности для сбалансированной струны.
3. Задача восстановления квазиоднородной струны по ее части.
4. Канонические системы.
5. Построение квазиоднородных канонических систем.
6. Квазиоднородные спектральные задачи на графах.
6.1. Спектральная задача на графе.
6.2. Пример квазиоднородной неоднородной задачи на графе.
2 Условия квазиоднородности для струны.
1. Постановка задачи.
2. Пример: однородная струна.
3. Уравнение спектра струны с кусочно-посто-янной плотностью. Матрица перехода.
4. Условия квазиоднородности в виде системы алгебраических уравнений.
5. Условия квазиоднородности для сбалансированной струны, закрепленной на концах.
6. Условия квазиоднородности для сбалансированной струны, свободной на концах.
7. Условия квазиоднородности для сбалансированной струны, соединенной в кольцо.
8. Струны квазиоднородные по отношению к двум типам граничных условий.
3 Восстановление квазиоднородной струны.
1. Постановка задачи.
2. Задача о восстановлении квазиоднородной струны по сё левой части; сведение к алгебраической задаче.
3. Выделенные матрицы.
4. Восстановление квазиоднородной струны по её левой части.
Рекомендованный список диссертаций по специальности «Дифференциальные уравнения», 01.01.02 шифр ВАК
О приближении многомерных объектов одномерными2003 год, кандидат физико-математических наук Комаров, Андрей Валерьевич
О положительной обратимости разнопорядковых задач на графах2003 год, кандидат физико-математических наук Белоглазова, Татьяна Владимировна
Асимптотические решения уравнения индукции2014 год, кандидат наук Есина, Анна Ивановна
Метод фазовых интегралов в исследовании асимптотик собственных значений несамосопряженных задач2002 год, кандидат физико-математических наук Туманов, Сергей Николаевич
Условия алгебраической интегрируемости гамильтоновых систем с однородным потенциалом1999 год, кандидат физико-математических наук Пономарева, Мария Юрьевна
Заключение диссертации по теме «Дифференциальные уравнения», Саркисян, Павел Степанович
3. Вывод.
На этом простом примере, мы видим, что понятие квазиоднородности, перенесенное на графы, является содержательным.
Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Саркисян, Павел Степанович, 2012 год
1. История математики с древнейших времен до начала XIX столетия, А. П. Юшкевич, М.: Наука, т.З, 1972.
2. Пути развития спектральной теории обыкновенных дифференциальных операторов, Н. Н. Круликовский, Томск 2008.
3. Лекции по нелинейной динамике, Ю.А. Данилов, 2006, КомКнига.
4. Теория звука, Стретт Дж. В. (Лорд Рэлей), Теория звука, М.: Гостехиз-дат, 1955.
5. Обратные задачи Штурма-Лиувилля, Б.М. Левитан, Наука 1984.
6. Umkehrung der Sturm-Liouvillschen Eigenwertaufgabe, Borg G. Eine, Acta. Math. 1946. - Bd. 78. M. - S. 1-96.
7. Eigenvalues of the Laplace operator on certain manifolds, J. Milnor, Proc. Nat. Acad. Sci. , 51 (1964), 542.
8. Can one hear the shape of a drum? M. KAC, Amer. Math. Monthly, 73 part II (1966), pp. 1-23.
9. One cannot hear the shape of a drum, Carolyn Gordon, David L. Webb, Scott Wolpert, Bull. Amer. Math. Soc. 27 (1992), 134-138.
10. Riemannian coverings and isospectral manifolds, T. Sunada, Ann. of Math. (2) 121 (1985), no. 1, 169-186.
11. Bounded domains which are isospectral but not congruent, H. Urakawa, Ann. scient Ecol. Norm. Sup. 15 (3) (1982), 441-456.
12. H. Hochstadt and B. Lieberman, An inverse Sturm-Liouville problem with mixed given data, SIAM J. Appl. Math. 34 (1978), 676-680.
13. N. Levinson The inverse Sturm Liouville problem. - Math. Tidsskr. B, 1949. - P. 25-30.
14. Спектральная теория операторов Штурма-Лиувилля, Марченко В.А. Киев: Наукова Думка, 1972.
15. On the determination of a Sturm-Liouville equation by spectra, Levitan, B.M. (1964b) Izv. Akad. Nauk. SSSR Ser. Mat 28, 63-68.
16. Крейн M.Г., Избранные труды т.З, Киев 1997.
17. Constructing isospectral manifolds, Brooks R., Amer.Math.Monthly 95 (1988), 823-839.
18. Ein Beispiel positiv definiter quadratischer Formen der Dimension 4 mit gleichen Darstellungszahlen, Schiemann A.
19. Методы математической физики, Курант Р., Гильберт Д, 1933, т.1.
20. Теория вольтерровых операторов в гильбертовом пространстве и ее приложения, Гохберг И.Ц., Крейн М.Г., М. 1967.
21. Дифференциальные уравнения на геометрических графах, Ю.В. Покорный и др. Физматлит 2005
22. Введение в комплексный анализ, Шабат Б.В., Наука, 1987.
23. Р.С.Исмагилов, П.С.Саркисян, О квазиоднородных струнах, Математические заметки, т.78, в.2 (август 2005г.), 317-320.
24. П.С.Саркисян, Восстановление квазиоднородных струн, Математические заметки, т.82, в.1 (июль 2007г.), 125-134.
25. П.С.Саркисян, Канонические системы, Математические заметки, т.92,в.2 (август 2012г.), 291-301.
Обратите внимание, представленные выше научные тексты размещены для ознакомления и получены посредством распознавания оригинальных текстов диссертаций (OCR). В связи с чем, в них могут содержаться ошибки, связанные с несовершенством алгоритмов распознавания. В PDF файлах диссертаций и авторефератов, которые мы доставляем, подобных ошибок нет.