Квазиодномерные уединенные волны в твердых телах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, кандидат физико-математических наук Бугай, Александр Николаевич

• Бугай, Александр Николаевич
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Бугай, Александр Николаевич

Введение.

Глава 1. Обзор достижений в исследованиях оптических и акустических солитонов

1.1 Оптические и акустические солитоны. От солитонов огибающей до предельно коротких импульсов.

1.2 Случай нескольких пространственных измерений. Формы локализации

Глава 2. Генерация предельно коротких импульсов и преобразование частот в анизотропных средах.

2.1 Генерация предельно коротких импульсов методом оптического выпрямления. Суперконтинуум в терагерцовой части спектра.

2.2 Акустический аналог оптического выпрямления. Преобразование частоты гиперзвука.

2.3 Дырочно-вихревые солитоны.

Глава 3. Предельно короткие акустические импульсы в низкотемпературных парамагнетиках.

3.1 Режимы солитоноподобного распространения импульсов продольной деформации под произвольным углом к внешнему магнитному полю.

3.2 Поперечная динамика.

Глава 4. Оптические предельно короткие импульсы в неравновесных средах.

4.1 Двухкомпонентная среда из двухуровневых атомов. Условия сверхсветового распространения солитонов.

4.2 Формирование двумерных пуль.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Квазиодномерные уединенные волны в твердых телах»

К настоящему времени исследования оптических солитонов [1,2] превратились в одно из важнейших направлений нелинейной оптики, лазерной физики и техники. Обнаружено множество различных типов солитонов, таких как солитоны самоиндуцированной прозрачности, пространственные, времепне и пространственно-временные солитоны (световые пули), параметрические и многочастотные солитоны и многие другие. В последнее время акцент в таких исследованиях смещается в сторону оптики электромагнит-пых импульсов, содержащих малое число колебаний поля [3-38]. По сложившейся терминологии подобные образования называют предельно короткими импульсами (few-cycle pulses или ultimately short pulses в англоязычной литературе). Разработаны методы экспериментального получения предельно коротких импульсов (ПКИ) в широком интервале частот. Так для видимого и инфракрасного диапазона частот это импульсы длительностью от единиц до сотен фемтосекунд [36], в ультрафиолетовом и мягком рентгеновском диапазонах - аттосекундные импульсы [37], а для терагерцовых частот - пи-косекундные импульсы [38].

Очень малая длительность предельно коротких импульсов делает их весьма перспективными для применения в системах оптической обработки и передачи информации. Другой существенной особенностью ПКИ является их широкий спектр (см.рис.1), что является ценным в спектроскопических исследованиях.

По понятным причинам приближение медленно меняющихся огибающих [39] неприменимо для описания ПКИ. К настоящему времени не существует единого подхода к теоретическому описанию взаимодействия ПКИ с раз

1) 2) 3)

F(co)|2 2 о w

Рис. 1:

Типы импульсов: 1) квазимонохроматический импульс с несущей частотой, 2) предельно короткий импульс, 3) одпополярный предельно короткий импульс и соответствующие им спектры. личными средами, хотя и существует достаточно много моделей, успешно решающих данную задачу. Наиболее хорошо изучены ПКИ в случае изотропных сред [2-23], в то время как среды с анизотропией только начинают привлекать внимание исследователей [25-35].

Некоторые теоретические модели, например [7-9,12-15], предсказывают существование ПКИ, состоящих даже не из одного, а из половины колебания поля (half-cycle pulses, bubbles), т.е. представляющие собой уединенный всплеск (горб) поля (см. рис. 1). Теория и эксперимент соответствующих образований на сегодняшний день разработаны недостаточно детально. В первую очередь это касается описания поперечной динамики таких импульсов.

С физикой ПКИ тесно связано явление сверхуширения спектра или генерация спектрального суперконтинуума, когда ширина спектра сигнала становится сравнимой с его центральной частотой. Наиболее хорошо теория и эксперимент по генерации суперконтинуума развиты для изотропных сред видимого и инфракрасного диапазонов [40-43]. В то же время представляет интерес исследование этого вопроса в случае анизотропных сред.

Не отстает от оптики и акустика предельно коротких импульсов, размер которых при длительностях порядка десятков - сотеп пикосекунд всего лишь на один-два порядка превышает период кристаллической решетки [44]. Такие сигналы в связи с их малой длительностью, большой амплитудой и широким спектром представляют собой прекрасный инструмент для исследования структуры вещества.

Следует выделить такую область, как когерентная акустика низкотемпературных парамагнетиков, помещенных в постоянное магнитное поле. Еще в 70-х годах исследователи отметили ее значительную аналогию с нелинейной оптикой [45, 46] и смогли обнаружить акустические аналоги таких явлений, как, например, самоиндуцированная прозрачность. В настоящее время поиск таких аналогий представляет собой довольно актуальную область исследований [45-58].

Настоящая диссертационная работа посвящена исследованию способов генерации ПКИ, особенностей их взаимодействия с различными нелинейными средами, изучению поперечной динамики, включая дифракцию, и поиску акустических аналогов. Логическая схема исследования представлена на рис. 2.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Во введении обосновывается актуальность работы, сформулированы ее цель, задачи и основные положения, выносимые на защиту.

Заключение диссертации по теме «Оптика», Бугай, Александр Николаевич

Заключение

В настоящей диссертации проведено исследование режимов генерации оптических и акустических предельно коротких импульсов в квадратично нелинейных средах, а также условий формирования в них спектральных суперконтинуумов. Рассмотрены режимы распространения ПКИ в акустике парамагнитных кристаллов. Изучено распространение ПКИ в неравновесных средах. Во всех указанных задачах рассматривалась поперечная динамика ПКИ в параксиальном приближении.

В работе получены следующие основные физические результаты:

1. Получена самосогласованная система нелинейных уравнений, описывающая генерацию предельно коротких импульсов терагерцовых частот в квадратично-нелинейном кристалле методом оптического выпрямления. Рассмотрена коллинеарная геометрия и метод наклонных фронтов. Подтвержден красный сдвиг частоты импульса накачки, наблюдаемый в экспериментах.

2. Показано, что при генерации терагерцового сигнала возможно формирование терагерцовых суперконтинуумов, соответствующих солитону в половину колебания поля и модулированному импульсу, которые образуются при распаде порожденного низкочастотного сигнала. Выявлены переходная и асимптотическая стадии генерации суперконтинуумов.

3. Предсказан акустический аналог процесса оптического выпрямления, имеющий место в низкотемпературных парамагнитных кристаллах в постоянном магнитном поле. Несолитонный асимптотический суперконтинуум здесь не образуется.

4. Исследована поперечная структура решений системы длиннокоротковолнового резонанса. В случае положительной дисперсии групповой скорости оптической волны они представляют собой дефекты на поперечном фоне квазиодномерного импульса типа "темных" вихрей и дырок. В противном случае возможно образование локализованных структур типа "светлых" вихрей и оптических пуль.

5. Показано, что действие внешнего постоянного магнитного поля на парамагнитный кристалл путем возникновения дополнительных нелинейных и дисперсионных эффектов в среде за счет спин-фононного взаимодействия приводит к возможности реализации двух различных солитонных режимов распространения - импульсов сжатия и растяжения. В среде же без магнитного поля возможны только импульсы сжатия. Рассмотрено распространение импульсов под произвольным углом к направлению поля и изучена их поперечная динамика, включая дифракцию.

6. Исследовано распространение и поперечная динамика предельно коротких импульсов в неравновесной среде из двухуровневых атомов. Показано, что если спектр таких импульсов не перекрывает характерной частоты квантовых переходов, то возможно существование неодномерных сверхсветовых импульсов с сохраняющейся формой.

Благодарности

Выражаю благодарность своему научному руководителю доктору физико-математических наук, профессору Сергею Владимировичу Сазонову за многолетнюю работу по руководству научным исследованием, а также всестороннюю помощь и поддержку.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Бугай, Александр Николаевич, 2008 год

1. Сухоруков, А.П. Нелинейные волновые взаимодействия в оптике и радиофизике / А.П. Сухоруков. -Москва: Наука. -1988. -231с.

2. Кившарь, Ю.С. Оптические солитоны. От световодов к фотонным кристаллам / Ю.С. Кившарь, Г.П. Агравал. -М.: Физматлит. -2005.

3. Brabec, Т. Intense few-cycle laser fields: Frontiers of nonlinear optics / T. Brabec and F. Krausz // Reviews of Modern Physics. -2000. -V.72. № 2. -P.545-591.

4. Nisoli, M. Comression of high-energy laser pulses below 5 fs / M. Nisoli, S. De Silvestri, 0. Svetlo, R. Szipocs, K. Ferencz, C. Spielmann, S. Sartania, F. Krausz // Optics Letters. -1997. -V.22. № 8. -P.522-524.

5. Sartania, S. Generation of 0.5-tW 5-fs optical pulses at 1-kHz repetition rate / S. Sartania, Z. Cheung, M. Lenzner, G. Ternpea, C. Spielmann, F. Krausz, K. Ferencz // Optics Letters. -1997. -V.22. №20. -P. 1562-1564.

6. Желтиков, A.M. Нелинейная оптика газовых сред: прорыв в область сверхкоротких импульсов и освоение новых спектральных диапазонов / A.M. Желтиков // Вестник Московского университета. Серия 3. Физика и астрономия. -2001. №4. -С.3-28.

7. Беленов, Э.М. Когерентное усиление импульсов в нерезонансной двухуровневой среде /Э.М. Беленов, П.Г. Крюков, А.В. Назаркин, А.Н. Ораевский, А.В. Усков // Письма в ЖЭТФ. -1988. -Т.47. № 9. -С.442-444.

8. Беленов, Э.М. О некоторых решениях уравнений нелинейной оптики без приближения медленно меняющихся амплитуд и фаз / Э.М. Беленов, А.В. Назаркин // Письма в ЖЭТФ. -1990. -Т.51. №5. -С.252 255.

9. Беленов, Э.М. Динамика распространения и взаимодействия сгустков электромагнитного поля в двухуровневых средах /Э.М. Беленов, А.В. Назаркин, В.А. Ущаповский // ЖЭТФ. -1991. -Т. 100. №3(9). -С.762-775.

10. Ведерко, А.В. О солитонах с малым числом периодов во времени или в пространстве. / А.В. Ведерко, О.Б. Дубровская, В.Ф. Марченко, А.П. Сухоруков // Вестник Московского университета. Серия 3. Физика и астрономия. -1992. -Т.ЗЗ. 3. -С.4-20.

11. Маймистов, А.И. Некоторые модели распространения предельно коротких электромагнитных импульсов в нелинейной среде / А.И. Маймистов // Квантовая электроника. -2000. -Т.30. Ш. -С.287-304.

12. Sazonov, S.V. Solitons for Maxwell Bloch equations without using the approximation of a slowly varying envelope: circularly-polarized video pulses / S.V. Sazonov, E.V. Trifonov // J. Physics B: At. Mol. Opt. Phys. -1994. -V.27. L7-L12.

13. Kaplan, A.E. Electromagnetic "bubbles" and shock waves: unipolar, nonoscillating EM solitons / A.E. Kaplan, P.L. Shkolnikov // Physical Review Letters. -1995. -V.75. №12. -P.2316-2319.

14. Сазонов, С.В. О предельно коротких и квазимонохроматических электромагнитных солитонах в двухкомпонентной среде / С.В. Сазонов // ЖЭТФ. -2001. -Т.119. №3. -С.419-433.

15. Маймистов, А.И. Распространение ультракороткого импульса поляризованного излучения в нелинейной среде / А.И. Маймистов // Оптика и спектроскопия. -1999. -Т.87. №1. -С.104-108.

16. Сазонов, С.В. Сверхсветовые электромагнитные солитоны в неравновесных средах / С.В. Сазонов // УФН. -2001. -Т.171. №6. -С.663-677.

17. Заболотский, А.А. Усиление предельно коротких импульсов в оптической среде / А.А. Заболотский // ЖЭТФ. -2002. -Т.121. №5. -С.1012-1027.

18. Козлов, С.А. Нелинейное распространение импульсов длительностью в несколько колебаний светового поля в диэлектрических средах / С.А. Козлов, С.В. Сазонов // ЖЭТФ. -1997. -Т.111. №2. -С.404-418.

19. Schafer, Т. Propagation of ultra-short optical pulses in cubic non-linear media / T. Schafer, C.E. Wyane // Physica D. -2004. -V.196. -P.90-105.

20. Берковский, A.H. Параксиальная (2+1)-мерная самофокусировка импульсов предельно коротких длительностей / А.Н. Берковский, С.А. Козлов, Ю.А. Шполянский // Оптический журнал. -2002. -Т.69. №3. -С.12.

21. Козлов, С.А. Самоделение импульса из нескольких колебаний светового поля в нелинейной среде с дисперсией / С.А. Козлов, П.А. Петро-шепко // Письма в ЖЭТФ. -2002. -Т.76. -С.241-245.

22. Berkovsky, A.N. Self-focusing of few-cycle light pulses in dielectric media / A.N. Berkovsky, S.A. Kozlov, Yu.A. Shpolyanskiy // Phys. Rev. A. -2005. -V.72. -P.043821.

23. Shpolyanskiy, Yu.A. Analytic study of continuum spectra pulse dynamics in optical waveguides / Yu.A. Shpolyanskiy, D.L. Belov, M.A. Bakhtin, S.A. Kozlov // Applied Physics B: Lasers and Optics. -2003. -V.77. -P.349-355.

24. Бахтин, M.A. Формирование последовательности сверхкоротких сигналов при столкновении импульсов из малого числа колебаний светового поля в нелинейных оптических средах / М.А. Бахтин, С.А. Козлов // Оптика и спектроскопия. -2005. -Т.98. №. -С.425-430.

25. Дубровская, О.Б. О взаимодействии оптических импульсов с малым числом периодов в средах с квадратичной нелинейностью / О.Б. Дубровская, А.П. Сухоруков // Известия РАН. Серия физическая. -1992. -Т.56. №12. -С.184-188.

26. Kazantseva, E.V. Propagation and interaction of ultrashort electromagnetic pulses in nonlinear media with a quadratic-cubic nonlinearity / E.V. Kazantseva, A.I. Maimistov, B.A. Malomed // Optics Communications. -2001. -V.188. -P.195-204.

27. Сазонов, С.В. Резонанс Захарова Бенни как механизм генерации предельно коротких импульсов в одноосных кристаллах / С.В. Сазонов, А.Ф. Соболевский // Письма в ЖЭТФ. -2002. -Т.75. Ж* 12. -С.746-749.

28. Сазонов, С.В. О нелинейном распространении предельно коротких импульсов в оптически одноосных средах / С.В. Сазонов, А.Ф. Соболевский // ЖЭТФ. -2003. -Т. 123. №6. -С.1160-1178.

29. Маймистов, А.И. Предельно короткие электромагнитные импульсы в резонансной среде, обладающей постоянным дипольным моментом / А.И. Маймистов, Д.Г. Капуто // Оптика и спектроскопия. -2003. -Т.95. №2. -С.275-280.

30. Casperson, L.W. Few-cycle pulses in two-level media / L.W. Casperson // Phys.Rev. A. -1998. -V.57. -P.609.

31. Сазонов, С.В. Режимы оптической прозрачности в анизотропных средах / С.В. Сазонов, Н.В. Устинов // Известия РАН. Серия физическая. -2005. -Т.69. Ш. -С.1132-1134.

32. Сазонов, С.В. Новый класс предельно коротких электромагнитных солитонов / С.В. Сазонов, Н.В. Устинов // Письма в ЖЭТФ. -2006. -Т.83. mi. -С.573-578.

33. Сазонов, С.В. Солитонная динамика предельно коротких импульсов в системе несимметричных квантовых объектов / С.В. Сазонов, Н.В. Устинов // ЖЭТФ. -2006. -Т.130. №4. -С.646-660.

34. Сазонов, С.В. Эффекты резонансной прозрачности в анизотропной среде с постоянным дипольным моментом / С.В. Сазонов // ЖЭТФ. -2003. -Т. 124. -С.803-819.

35. Сазонов, С.В. Дискретно-непрерывное преобразование частоты сигнала в двуосном кристалле / С.В. Сазонов, В.А. Халяпин // Известия РАН. Серия физическая. -2006. -Т.70. №12. -С.1793-1797.

36. Ахманов, С.А. Оптика фемтосекундных лазерных импульсов / С.А. Ахманов, В.А. Выслоух, А.С. Чиркин. -М.: Наука. -1988.

37. Ким, А.В. От фемтосекундных к аттосекундным импульсам / А.В. Ким, М.Ю. Рябикин, A.M. Сергеев // УФН. -1999. -Т.169. №1. -С.58-66.

38. Auston, D.H. Cherenkov radiation from femtosecond optical pulses in electro-optic media / D.H. Auston, K.P. Cheung, J.A. Valdmanis, D.A. Kleinman // Physical Review Letters. -1984. -V.53. №16. -P.1555-1558.

39. Виноградова, М.Б. Теория волн / М.Б. Виноградова, О.В. Руденко, А.П. Сухоруков. -М.: Наука. 1990.

40. Brodeur, A. Ultrafast white-light continuum generation and selffocusing in transparent condensed media / A. Brodeur, S.L. Chin //J. Opt. Soc. Am. B. -1999. -V.16, No.4. -P.637-650.

41. Tortora, A. Comb-like supercontinuum generation in bulk media / A. Tortora, C. Corsi, M. Bellini // Appl. Phys. Lett. -2004. -V.85. No.7. -P.1113-1115

42. Bellini, M. Phase-locked white-light continuum pulses: Toward a universal optical frequencycomb synthesizer / M. Bellini, T.W. Hansch // Opt. Lett. -2000. -V.25. -P.1049-1051.

43. Hao, H.Y. Experiments with acoustic solitons in crystalline solids / H.Y. Hao, H.J. Maris // Phys. Rev. B. -2001. -V.64. -P.064302.

44. Kopvillem, U.Kh. / U.Kh. Kopvillem, V.V. Samartsev, N.K. Solovarov // Adv. Mol. Relax. Process. -1976. -V.8. -P.241.

45. Голенищев-Кутузов, В.А. Магнитная квантовая акустика / В.А. Голенищев-Кутузов, В.В. Самарцев, Н.К. Соловаров, Б.М. Хабибулин. -Москва: Наука. -1977.

46. Гусев, В.Э. Лазерная оптоакустика / В.Э. Гусев, А.А. Карабутов. -М.: Наука. -1991.

47. Голенищев-Кутузов, В.А. Импульсная оптическая и акустическая когерентная спектроскопия / В.А. Голенищев-Кутузов, В.В. Самарцев, Б.М. Хабибуллин. -М.: Наука. -1988.

48. Sazonov, S.V. Non-linear interaction of picosecond acoustic pulses with a paramagnetic crystal / S.V. Sazonov // J.Phys. Cond. Matter. -1994. -V.6. -P.6295-6304:

49. Сазонов, С.В. Эффект акустической активности для пикосекундных солитоноподобных импульсов / С.В. Сазонов // ЖЭТФ. -2000. -Т.118. -С.20.

50. Воронков, С.В. Акустическая самоиндуцированная прозрачность в режиме длинно-коротковолнового резонанса / С.В. Воронков, С.В. Сазонов // ЖЭТФ. -2001. -Т. 120. №2(8). -С.269.

51. Gulakov, A.V. Nonlinear regimes of the resonant acoustic transparency for longitudinal-transverse elastic waves in low-temperature paramagnetic crystals / A.V. Gulakov, S.V. Sazonov // J. Phys.: Condens. Matter. -2004. -V.16. №10. -P.1733.

52. Sazonov, S.V. Strain video pulses in solids with paramagnetic impurities / S.V. Sazonov, L.S. Yakupova // J. Phys.: Cond. Matter. -1992. -V.4. No.30. -P.6479-6484.

53. Sazonov, S.V. Propagation of picosecond strain video pulses in a one-dimensional paramagnetic lattice / S.V. Sazonov //J. Phys.: Cond. Matter. -1992. -V.4. No.30. -P.6485-6490.

54. Заболотский, А.А. Динамика продольно-поперечной акустической волны в кристалле с парамагнитными примесями / А.А. Заболотский // Письма в ЖЭТФ. -2002. -Т.76. -С.709.

55. Заболотский, А.А. Эволюция продольной и поперечной акустических волн в среде с парамагнитными примесями / А.А. Заболотский // ЖЭТФ. -2003. -Т. 123. -С.560.

56. Zabolotskii, A.A. Phonon avalanches in paramagnetic impurities with spin 5=1/2/ A.A. Zabolotskii // Phys. Rev. E. -2003. -V.67. -P.066606.

57. Гулаков, А.В. Электромагнитно-акустическая прозрачность парамагнитного кристалла / А.В. Гулаков, С.В. Сазонов // Письма в ЖЭТФ. -2004. -Т.79. №12. -С.746.

58. Сазонов, С.В. Солитонный режим вынужденного мандельштам-бриллюэновского саморассеяния в условиях замедленного света / С.В. Сазонов // ЖЭТФ. -2005. -Т.128. №6(12). -С.1123.

59. Bugay, A.N. Faster than light propagation of electromagnetic solitons in nonequilibrium medium taking account of diffraction / A.N. Bugay, S.V. Sazonov // Journal of Optics B: Quantum and Semiclassical Optics. -2004. -V.6. -P.328-335.

60. Бугай, A.H. О возможности управления динамикой гшкосекундных акустических импульсов в парамагнитном кристалле с помощью магнитного поля / А.Н. Бугай, С.В. Сазонов // Известия РАН. Серия физическая. -2004. -Т.68. №12. -С.1697-1701.

61. Бугай, А.Н. О влиянии поперечных возмущений на движение краевой дислокации / А.Н. Бугай, С.В. Сазонов // Физика твердого тела. -2005. -Т.47. №4. -С.622-627.

62. Бугай, А.Н. О влиянии поперечных возмущений на распространение пикосекундных акустических импульсов в парамагнитном кристалле / А.Н. Бугай, С.В. Сазонов // Физика твердого тела. -2005. -Т.47. №10. -С.1839-1845.

63. Бугай, А.Н. Влияние дифракции на распространение электромагнитных солитонов в среде с квадратичной и кубической пелипейпостями / А.Н. Бугай, С.В. Сазонов //Известия РАН. Серия физическая. -2006. -Т.70. №1. -С.114-117.

64. Бугай, А.Н. Трехмерные длиппо-коротковолповые солитоны / А.Н. Бугай, С.В. Сазонов // Известия РАН. Серия физическая. -2006. -Т.70. №12. -С.1782-1786.

65. Bugay, A.N. Hole-Vortex Solitons / A.N. Bugay, S.V. Sazonov // Physical Review E. -2006. -V.74. №6. -P.066608-1-066608-8.

66. Бугай, А.Н. Солитоноподобные режимы распространения пикосекундных акустических импульсов в парамагнитном кристалле / А.Н. Бугай, С.В. Сазонов // Физика твердого тела. -2007. -Т.49. №1. -С.113-120.

67. Бугай, А.Н. Длинно-коротковолновые оптические пули и вихри / А.Н. Бугай, С.В. Сазонов // Ученые записки Казанского государственного университета. Серия: физ.-мат. науки. -2007. -Т.149. -Кн.1. -С.13-19.

68. Бугай, А.Н. Солитонный механизм преобразования частоты акустического импульса в красную область / А.Н. Бугай, С.В. Сазонов // Известия РАН. Серия физическая. -2008. -Т.72. №1. -С.41-47.

69. Бугай, А.Н. Генерация терагерцового суперконтинуума при саморассеянии фемтосекундного импульса в режиме оптического выпрямления / А.Н. Бугай, С.В. Сазонов // Письма в ЖЭТФ. -2008. -Т.87. №8. -С.470-476.

70. Бугай, А.Н. Солитонный режим непрерывного стоксова саморассеяния гиперзвука в парамагнитном кристалле / А.Н. Бугай, С.В. Сазонов // ЖЭТФ. -2008. -Т.134. №2(8). -С.390-405.

71. Бугай, А.Н. Электросолитоны в молекулярной цепи при учете высших пространственных измерений / А.Н. Бугай, С.В. Сазонов // Теоретическая физика. -2008. -Т.9. -С.86-92.

72. Бугай, А.Н. Дифракция электромагнитных солитонов в неравновесной среде / А.Н. Бугай // VII Всероссийская молодежная научная школа "Когерентная оптика и оптическая спектроскопия": сб. статей / Казань: КГУ. -2003. -С.121.

73. Бугай, А.Н. Многомерные оптические квазисолитоны / А.Н. Бугай // IX Международная научная школа "Когерентная оптика и оптическая спектроскопия" : сб. статей / Казань: КГУ. -2005. -С.57-60.

74. Bugay, A.N. Transverse structure of optical solitons under self-diffraction conditions / A.N. Bugay, S.V. Sazonov // Proceedings of SPIE (Photon

75. Echo and Coherent Spectroscopy 2005, ed. by V.V.Samartsev). -2006. -V.6181. -P.61810N.

76. Бугай, A.H. Трехмерные дырочно-вихревые солитоны / A.H. Бугай, С.В. Сазонов // Лазерная физика и оптические технологии: материалы VI международной конференции / Гродно. ГрГУ. -2006. -4.2. -С.59-61.

77. Бугай, А.Н. Дырочно-вихревые солитоны / А.Н. Бугай, С.В. Сазонов // Труды IV Международной конференции "Фундаментальные проблемы оптики" / СПб. Изд. дом "Corvus". -2006. -С.278-280.

78. Бугай, А.Н. Трехмерные длиппо-коротковолновые пули и вихри / А.Н. Бугай, С.В. Сазонов // X Международная научная школа "Когерентная оптика и оптическая спектроскопия": Сборник статей / Казань: КГУ. -2006. -С.59-67.

79. Бугай, А.Н. Солитоноподобные акустические импульсы в низкотемпературном парамагнитном кристалле / А.Н. Бугай // Сборник аннотаций работ на IV Курчатовской молодежной научной школе / Москва. РНЦ "Курчатовский институт". -2006. -С.90.

80. Bugay, A.N. Long-short-wave Optical Solitons in Uniaxial Crystals / A.N. Bugay, S.V. Sazonov // Proceedings of SPIE (International Workshop on Quantum Optics 2007, ed. by V.V.Samartsev). -2008. -V.7024. -P.70240W.

81. Gardner, C.S. Method for solving the Korteveg-de Vries equation / C.S. Gardner, J.M. Green, M.D. Kruskal, R.M. Miura // Phys. Rev. Lett. -1967. -V.19. -P.1095.

82. Абловиц, M. Солитоны и метод обратной задачи / М. Абловиц, X. Сигур. -М.: Мир. -1987.

83. Инфельд, Э. Нелинейные волны, солитоны и хаос / Э. Инфельд, Дж. Роуландс. -М: Физматлит. -2006.

84. Аскарьян, Г.А. / Г.А. Аскарьян // ЖЭТФ. -1962. -Т.42. -С.1567.

85. Chiao, R.Y. Self-Trapping of Optical Beams / R.Y. Chiao, E. Garmire, C.H. Townes // Phys. Rev. Lett. -1964. -V.13. -P.479.

86. Ахманов, С.А. Самофокусировка и дифракция света в нелинейной среде / С.А. Ахманов, А.П. Сухоруков, Р.В. Хохлов // Успехи физических наук. -1967. -Т.93. №1. -С.19-70.

87. Hasegawa, A. Transmission of stationary nonlinear optical pulses in dispersive dielectric fibers. I. Anomalous dispersion / A. Hasegawa, F. Tappert // Appl. Phys. Lett. -1973. -V.23. -P.142-144.

88. McCall, S.L. Self-induced transparency by pulsed coherent light / S.L. McCall, E.L. Hahn // Phys. Rev. -1969. -V.183. -P.457.

89. Аллен, Л. Оптический резонанс и двухуровневые атомы / JI. Аллен, Дж. Эберли. -М.: Мир. -1978.

90. Caudrey, P.J. Exact multisoliton solution of inhomogeneously broadened self-induced transparency equations / P.J. Caudrey, J.C. Eilbeck, J.D. Gibbon, R.K. Bullough //J. Phys. A.: Math. Nucl. Gen. -1973. -V.6. -P.L53-L56.

91. Eilbeck, J.C. Solitons in nonlinear optics I. A more accurate description of the 2тт pulse in self-induced transparency / J.C. Eilbeck, J.D. Gibbon, P.J. Caudrey, R.K. Bullough // J. Phys. A.: Math. Nucl. Gen. -1973. -V.6. -P. 1337-1347.

92. Caudrey, P.J. Exact multisoliton solution of inhomogeneously broadened self-induced transparency equations / P.J. Caudrey, J.C. Eilbeck, J.D. Gibbon, R.K. Bullough // J. Phys. A.: Math. Nucl. Gen. -1973. -V.6. -P. L53-L56.

93. Bloembergen, N. Lineshapes in coherent resonant Raman scattering / N. Bloembergen, H. Lotem, R.T. Lynch // Indian J. Pure and Appl. Phys. -1978. -V.16. №3. -P.151-158.

94. Козлов, С.А. О классической теории дисперсии высокоинтеисивного света / С.А. Козлов // Оптика и спектроскопия. -1995. -Т.79. №2. -С.290-292.

95. Sakovich, S.Yu. On integrability of one third-order non-linear evolution equation / S.Yu. Sakovich // Phys. Lett. A. -2003. -V.314. No.3. -P.232-238.

96. Kurizki, G. Optical solitons in periodic media with resonant and offresonant nonlinearities / G. Kurizki, A. Kozhekin, T. Opatrny, B. Malomed // Progress in Optics, ed by E. Wolf. -North-Holland: Elsevier. -2001. -V.42. -P.93-146.

97. Зарембо, JI.К. Введение в нелинейную акустику / JI.K. Зарембо, В.А. Красильников. -М.: Наука. -1966.

98. Красильников, В.А. Введение в физическую акустику / В.А. Красильников, В.В. Крылов. -М.: Наука. -1984.

99. Shiren, N.S. Self-induced transparency in acoustic paramagnetic resonanse / N.S. Shiren // Phys. Rev. B. -1970. -V.2. -P.2471.

100. Денисенко, Г.А. Распространение короткого акустического импульса в среде, содержащей парамагнитные центры / Г.А. Денисенко // ЖЭТФ. -1971. -Т.60. -С.2269.

101. Самарцев, В.В. Акустическая самоиндуцированная прозрачность в LiNbOs : Fe2+ / В.В. Самарцев, Б.П. Смоляков, Р.З. Шарипов // Письма в ЖЭТФ. -1974. -Т.20. -С.644.

102. Нагибаров, В.Р. / В.Р. Нагибаров, У.Х. Копвиллем // ЖЭТФ. -1967. -Т.52. -С.936.

103. Копвиллем, У.Х. / У.Х. Копвиллем, В.Р. Нагибаров // Физика металлов и металловед. -1963. -Т.15. -С.313.

104. Kurnit, N.A. Observation of a Photon Echo / N.A. Kurnit, I.D. Abella, S.R. Hartmann // Phys. Rev. Lett. -1964. -V.13. -P.567.

105. Такер, Дж. Гиперзвук в физике твердого тела / Дж. Такер, В. Рэмп-тон. -Москва: Мир. -1975.

106. Harris, S.E. Electromagnetically Induced Transparency / S.E. Harris // Phys. Today. -1997. -V.50. -P.36-42.

107. Сазонов, С.В. Акустическая прозрачность и поглощение, индуцированные электромагнитным полем / С.В. Сазонов // Письма в ЖЭТФ. -2002. -Т.76. -С.176.

108. Hasenburg, К. Ultrashort solitons in coupled electron-phonon systems / K. Hasenburg, E. Sigmund, G. Mahler // Phys. Rev. B. -1990. -V.41. No.6. -P.3627-3637.

109. Flaschka, H. On the Toda lattice. Inverse scattering solution / H. Flaschka // Progr. Theor. Phys. -1974. -V.51. -P.703-716.

110. Toda, M. Theory of nonlinear lattices / M. Toda // Solid State Sciences. -1981. -V.20.

111. Френкель, Я.И. / Я.И. Френкель, T.A. Конторова // ЖЭТФ. -1938. -T.8. №12. -С.1340.

112. Kosevich, A.M. The supersonic motion of a crowdion. The one-dimensional model with nonlinear interaction between the nearest neighbours / A.M. Kosevich, A.S. Kovalev // Solid State Commun. -1973. -V.12. -P.763-765.

113. Konno, K. Effect of Weak Dislocation Potential on Nonlinear Wave Propagation in Anharmonic Crystal / K. Konno, W. Kameyama, H. Sanuki // J. Phys. Soc. Jpn. -1974. -V.37. -P.171-176.

114. Беклемишев, С.А. / С.А. Беклемишев, В.Л. Клочихин // ФТТ. -1995. -Т.37. №1. -С.150.

115. Davey, A. On three-dimensional packets of surface waves / A. Davey, K. Stewartson // Proc. Roy. Soc. London A. -1974. -V.338. -P.101-110.

116. Kaw, P.K. Two-dimensional and three-dimensional envelope solitons / P.K. Kaw, K. Nishikawa, Y. Yoshida, A. Hasegawa // Phys. Lett. -1975. -V.35. No.2. -P.88.

117. Silberberg, Y. Collapse of optical pulses / Y. Silberberg // Opt. Lett. -1990. -V.15. No.22. -P.1282.

118. Власов, B.H. / B.H. Власов, И.А. Петрищев, В.И. Таланов // Изв. ВУЗов. Радиофизика. -1971. -Т. 14. -С. 1353.

119. McLeod, R. (3+l)-dimensional optical soliton logic / R. McLeod, K. Wagner, S. Blair 11 Phys. Rev. A. -1995. -V.52. No.4. -P.3254.

120. Goorjian, P.M. Numerical simulations of light bullets using the full-vector time-dependent nonlinear Maxwell equations / P.M. Goorjian, Y. Silberberg // J. Opt. Soc. Am. B. -1997. -V.14. -P.3523.

121. Rosanov, N.N. "Optical needles" in media with saturating self-focusing nonlinearities / N.N. Rosanov, V.E. Semenov, N.V. Vyssotina //J. Opt. B: Quantum and Semiclass. Opt. -2001. -V.3. -P.96.

122. Jedrkiewicz, O. Spontaneously generated X-shaped light bullets / O. Jedrkiewicz, J. Trull, G. Valiulis, A. Piskarskas, C. Conti, S. Trillo, P. DiTrapani // Phys. Rev. E. -2003. -V.6S. -P.026610.

123. Blaauboer, M. Spatioternporally localized multidimensional solitons in self-transparency media / M. Blaauboer, B.A. Malomed, G. Kurizki // Phys. Rev. Lett. -2000. -V.84. -P. 1906.

124. Pato, M.V. Collisions of a light bullet with kinks and standing breathers in the two-dimensional sine-Gordon equation / M.V. Pato, P. Bicudo // ArXiv:nlin/0611012vl. -2006.

125. Desyatnikov, A.S. Optical Vortices and Vortex Solitons / A.S. Desyatnikov, L. Torner, Yu.S. Kivshar // in Progress in Optics, ed. by E.Wolf. -2005. -V.47.

126. Nye, J.F. Dislocations in wave trains / J.F. Nye, M.V. Berry // Proc. R. Soc. London Ser. A -Math. Phys. Eng. Sci. -1974. -V.336. -P. 165.

127. Mihalache, D. Stable spinning optical solitons in three dimensions / D. Mihalache, D. Mazilu, L.C. Crasovan, I. Towers, A.V. Buryak, B.A. Malomed, L. Torner, J.P. Torres, F. Lederer // Phys. Rev. Lett. -2002. -V.88. -P.073902-4.

128. Efremidis, N.K. Three-dimensional vortex solitons in self-defocusing media / N.K. Efremidis, K. Hizanidis. B.A. Malomed, P. DiTrapani // Phys. Rev. Lett. -2007. -V.98. -P.113901.

129. Whitham, G.B. A general approach to linear and nonlinear dispersive waves using a lagrangian / G.B. Whitham //J. Fluid Mech. -1965. -V.22. -P.273-283.

130. Infeld, E. On the stability of nonlinear waves coexisting with plasma beams / E. Infeld, G. Rowlands // J.Plasma Phys. -1975. -V.13. -P.171-187.

131. Anderson, D. Variational Approach to Nonlinear Pulse Propagation in Optical Fiber / D. Anderson // Phys. Rev. A. -1983. -V.27. -P.3135-3145.

132. Жданов, C.K. / O.K. Жданов, B.A. Трубников // ЖЭТФ. -1987. -Т.92. -С.1612.

133. Жданов, С.К. Квазигазовые неустойчивые среды / С.К. Жданов, Б.А. Трубников. -М.: Наука. -1991.

134. Сазонов, С.В. О влиянии дифракции на распространение солитонов / С.В. Сазонов // ЖЭТФ. -2004. -Т.125. -С.1409.

135. Сазонов, С.В. К теории нелинейных поперечных возмущений квазиодномерных солитонов / С.В. Сазонов // ЖЭТФ. -2006. -Т.130. -С.145.

136. Han, P.Y. Free-space coherent broadband terahertz time-domain spectroscopy / P.Y. Iian, X.-C. Zhang // Meas. Sci. Tech. -2001. -V.12. No.11. -P.1747-1756.

137. Абдуллин, У.А. Возбуждение разностных частот в нелинейной оптике и условия черепковского излучения / У.А. Абдуллин, Г.А. Ляхов, О.В. Руденко, А.С. Чиркин // ЖЭТФ. -1974. -Т.66. №4. -С. 1295-1304.

138. Сазонов, С.В. Непрерывное стоксова саморассеяние оптического импульса в одноосном кристалле при условиях резонанса Захарова-Бенни / С.В. Сазонов, А.Ф. Соболевский // Квант, электрон. -2005. -Т.35. -С.1019.

139. Додд, Р. Солитоны и нелинейные волновые уравнения / Р. Додд, Дж. Эйлбек, Дж. Гиббон, X. Моррис. -Москва: Мир. -1988. §8.6.

140. Дианов, Е.М. / Е.М. Дианов, А.Я. Карасик, П.В. Мамышев и др. // Письма в ЖЭТФ. -1985. -Т.41. -С.242.

141. Mitschke, F.M. Discovery of the soliton self-frequency shift / F.M. Mitschke, L.F. Mollenauer // Opt. Lett. 1986. V.ll. P.659.

142. Hattori, Т. Simulation study on cascaded terahertz pulse generation in electro-optic crystals / T. Hattori, K. Takeuchi // Optics Express. -2007. -V.15. -P.8076-8093.

143. Yajima, N. Formation and Interaction of Sonic-Langmuir Solitons / N.Yajima, M. Oikawa // Progr. Theor. Phys. -1976. -V.56. -P.1719-1739.

144. Буйнов, H.C. / H.C. Буйпов. В.P. Нагибаров, H.K. Соловаров // УФЖ -1977. -Т.22. -С.151.

145. Киттель, Ч. Введение в физику твердого тела / Ч. Киттель. -Москва: Физматгиз. -1963.

146. Андреев, А.В. Кооперативные явления в оптике / А.В. Андреев, В.И. Емельянов, ЮА. Ильинский. -Москва: Наука. -1988.

147. Корн, Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Г. Корн, Т. Корн. -Москва: Наука. -1970.

148. Захаров, В.Е. Коллапс ленгмюровских волн / В.Е. Захаров // ЖЭТФ. -1972. -Т.62. -С.1745.

149. Jacobsen, Е.Н. Interaction of Ultrasonic Waves with Electron Spins / E.H. Jacobsen, K.W.H. Stevens // Phys. Rev. -1963. -V.129. No.5. -P.2036.

150. Recami, E. Superluminal Motions? A Bird's-Eye View of the Experimental Situation / E. Recami // Foundations of Physics. -2001. -V.31. No.7. -P.1119-1135.

151. Басов, Н.Г. Нелинейное усиление импульса света / Н.Г. Басов, Р.В. Амбарцумян, B.C. Зуев, П.Г. Крюков, B.C. Летохов // ЖЭТФ. -1966. -Т.50. т. -С.23-34.

152. Chiao, R.Y. Tachyonlike Excitations in Inverted Two-Level Media / R.Y. Chiao, A.E. Kozhekin, G. Kurizki // Phys. Rev. Lett. -1996. -V.77. -P.1254.

153. Ораевский, A.H. Сверхсветовые волны в усиливающих средах / А.Н. Ораевский // УФН. -1998. -Т.168. №12. -С.1311-1321.

154. Saari, P. Evidence of X-shaped propagation-invariant localized light waves / P. Saari, K. Reivelt // Phys. Rev. Lett. -1997. -V.79. -P.4135-4138.

155. Durnin, J. Diffraction-free beams / J. Durnin , J. Miceli (Jr), J.H. Eberly // Phys. Rev. Lett. -1987. -V.58. -P.1499.

156. Розанов, H.H. Сверхсветовые локализованные структуры электромагнитного излучения / H.H. Розанов // УФН. -2005. -Т.175. №2. -С.181-185.

157. Лэм, Л.Дж. Введение в теорию солитонов /Л.Дж. Лэм. -М.: Мир. -1983.