Квазиклассическая теория спин-поляризованной проводимости и магнитосопротивления в магнитных наногетероконтактах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, доктор наук Усеинов Ниазбек Хамзович

• Усеинов Ниазбек Хамзович
• доктор наук
• 2023

Оглавление диссертации доктор наук Усеинов Ниазбек Хамзович

контактах

§ 1.1.5 Общий формализм теории рассеяния.

Формула Ландауэра

§ 1.1.6 Проводимость в терминах линейного отклика.

Формула Кубо

§ 1.1.7 Проводимость в терминах функций Грина

§ 1.2 Теория гигантского магнитосопротивления (ГМС)

§ 1.2.1 Определение ГМС

§ 1.2.2 Спин-поляризованная проводимость

§ 1.2.3 Простая модель проводимостей слоёв гетероструктуры

§ 1.2.4 Теория ГМС на основе уравнения Больцмана

§ 1.2.5 Объяснение ГМС на основе зонной структуры металлов

§ 1.3 Баллистический спиновый транспорт

§ 1.3.1 Спиновое расщепление за счёт магнитного поля и спин-

орбитального взаимодействия

§ 1.3.2 Баллистический транспорт в наноконтактах с учётом обменного взаимодействия

§ 1.3.3 Анизотропное магнитосопротивление (АМС) в баллистическом пределе

§ 1.4 Теория туннельного магнитосопротивления (ТМС)

§ 1.4.1 Туннельный ток в модели Бардина

§ 1.4.2 Туннельное магнитосопротивление в модели Жульера . 100 § 1.4.3 Туннелирование электронов в одномерном случае .... 103 § 1.4.4 Туннелирование электронов в трёхмерном случае .... 108 § 1.4.5 Спиновые каналы проводимости при туннелировании . .112 § 1.4.6 Зависимость туннельного магнитосопротивления от приложенного напряжения

2 Гигантское магнитосопротивление ферромагнитных нано-

контактов

§ 2.1 Введение

§ 2.2 Проводимость ферромагнитного точечного контакта с учётом

градиентных слагаемых в разложении функции Грина

§ 2.2.1 Спин-поляризованная компонента тока без учёта градиентных слагаемых в разложении функции Грина .... 148 § 2.2.2 Спин-поляризованная компонента тока с учётом градиентных слагаемых в разложении функции Грина . . . .153 § 2.3 Магнитосопротивление наноконтактов ферромагнитных металлов с доменной стенкой

§ 2.3.1 Коэффициент прохождения магнитной доменной стенки

наноконтакта

§ 2.3.2 Зависимость магнитосопротивления наноконтактов от длин

свободного пробега электрона проводимости

Основные результаты главы

3 Проводимость и баллистическое магнитосопротивление ферромагнитных наноконтактов с доменной стенкой

§ 3.1 Введение

§ 3.2 Рассеяние электронов проводимости с переворотом спина . . . 181 § 3.3 Модель и решение задачи в однородном потенциале магнитной

доменной стенки

§ 3.4 Метод и решение задачи рассеяния для

нахождения коэффициентов прохождения

§ 3.5 Проводимость и магнитосопротивление доменной стенки .... 205 Основные результаты главы

4 Туннельное магнитосопротивление магнитных туннельных контактов (МТК)

§ 4.1 Введение

§ 4.2 Туннельное магнитосопротивление точечных однобарьерных магнитных контактов с приложенным напряжением

§ 4.3 Туннельное магнитосопротивление точечных однобарьерных магнитных контактов с приложенным напряжением и учётом градиентов химических потенциалов

§ 4.3.1 Спин-поляризованный ток МТК с приложенным напряжением и учётом градиентов химических потенциалов . . 219 § 4.3.2 Вычисление коэффициента прохождения МТК в однородном электрическом поле

§ 4.3.3 Расчёт ТМС точечного магнитного контакта с учётом

градиентов химических потенциалов

§ 4.4 Туннельное магнитосопротивление планарных однобарьерных

магнитных контактов с приложенным напряжением

Основные результаты главы

5 Туннельное магнитосопротивление двухбарьерных магнитных туннельных контактов

§ 5.1 Введение

§ 5.2 Туннельное магнитосопротивление планарных двухбарьерных магнитных туннельных

контактов (ДБМТК)

§ 5.2.1 Решение уравнения Шрёдингера через ДБМТК с учётом

падения напряжения на каждом барьере

§ 5.2.2 Коэффициент прохождения ДБМТК с приложенным

напряжением

§ 5.2.3 Туннельный спин-поляризованный ток ДБМТК

§ 5.2.4 Туннельное магнитосопротивление ДБМТК

§ 5.2.5 Нерезонансное ТМС в ДВМТК

§ 5.3 Туннельное магнитосопротивление в несимметричных ДБМТК 273 § 5.3.1 Вычисление коэффициента прохождения и набега фаз

в ДБМТК

§ 5.3.2 Коэффициенты прохождения и резонансные условия

в несимметричных ДБМТК

§ 5.3.3 Проводимость и ТМС в несимметричных ДБМТК . . . 285 § 5.3.4 Резонансные характеристики двухбарьерного

антиферромагнитного туннельного контакта (ДАФТК) . 290 § 5.3.5 Проводимость и ТМС в несимметричных ДАФТК

§ 5.4 Аномальное ТМС в планарных контактах с внедрёнными нано-

частицами

§ 5.4.1 Модель когерентного туннелирования через наночасти-

цы

§ 5.4.2 Аномалии ТМС в МТК с наночастицами

Основные результаты главы

6 Перенос спинового момента и магнитосопротивление в МТК с неколлинеарной намагниченностью электродов

§ 6.1 Введение

§ 6.2 Определение спинового тока и переноса спинового

момента в МТК

§ 6.3 Решения уравнения Шрёдингера с неколлинеарной намагниченностью ферромагнитных электродов в МТК

§ 6.4 Спин-поляризованный ток и ТМС в МТК с неколлинеарной

намагниченностью электродов

§ 6.5 Перенос спинового момента в МТК с внедрёнными наночасти-

цами

Основные результаты главы

Заключение

Список публикаций по теме диссертации

Приложение 1 к §

Приложение 2 к §

Приложение 3 к §

Приложение 4 к §

Приложение 5 к §

Список цитированной литературы

413

Введение и общая характеристика работы

Интенсивные исследования, проводимые в области спинтроники, стимулируют разработку теоретических моделей и создание (синтез) различных типов многослойных магнитных наноструктур. В данной диссертационной работе основное внимание уделяется исследованию спинтронных эффектов: гигантскому магнитосопротивлению (ГМС), баллистическому магнитосопротивле-нию (БМС), туннельному магнитосопротивлению (ТМС) и переносу спинового момента (ПСМ) в наноструктурах с коллинеарным и неколлинеарным магнитным порядком. Это обусловлено необходимостью разработки новых типов магнитной памяти, высокочувствительных магнитных сенсоров и других функциональных устройств для улучшения их энергоэффективности и быстродействия.

Тематика исследований охватывает круг проблем, связанных с электронным и спиновым транспортом при процессах перемагничивания в магнитных гетероконтактах наноразмерного масштаба, где различные ферромагнитные слои разделены металлами, полупроводниками или диэлектриками. Объектами исследований являются наноструктуры: точечные контакты (спиновые клапаны), магнитные туннельные контакты, магнитные симметричные и несимметричные двухбарьерные гетероструктуры (туннельные переходы), туннельные контакты с наночастицами, которые в настоящее время, при соответствующем оборудовании, могут быть синтезированы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Квазиклассическая теория спин-поляризованной проводимости и магнитосопротивления в магнитных наногетероконтактах»

Актуальность работы

Разработка единой теории ГМС, БМС, ТМС и ПСМ, а также нахождение условий для смягчения требований к величине плотности тока для изменения направлений намагниченности слоёв при одновременном получении высоких значений ГМС, БМС и ТМС (в сотни процентов при комнатной температуре) в настоящее время являются сложными фундаментальными проблемами физики и материаловедения магнитных наногетероструктур. На решение этих проблем затрачиваются огромные усилия и средства, см. например, монографии [291, 214, 337]1.

Академические фундаментальные исследования в этой области [3, 7] в настоящее время вышли на этап физических экспериментов, на основе которых создаются действующие функциональные устройства [94]. Реальные перспективы применения магнитных гетероструктур в спинтронике делают физику таких систем ещё более привлекательной, однако большинство теоретических и экспериментальных исследований функциональных свойств магнитных ге-тероструктур выполнены в основном зарубежными партнёрами, см., например, работы начала 90-х годов [99, 100, 101].

Для поиска оптимального функционирования магнитной гетероструктуры с коллинеарной и неколлинеарной анизотропией магнитных слоёв необходимо провести оптимизацию её характеристик в зависимости от геометрических параметров, физических свойств материалов и приложенного напряжения. Из-за большого количества геометрических параметров и широкого набора материалов, которые могут быть использованы в магнитной гетероструктуре, экспериментальное выявление всех этих зависимостей является чрезвычайно затратным с точки зрения временных и финансовых ресурсов. Поэтому ключевую роль для проектирования магнитных гетероконтактов и решения про-

хЗдесь и далее нумерация ссылок на литературу даётся не в последовательном порядке, а по списку литературы, в котором сначала приводятся публикации на русском языке, затем на английском в алфавитном порядке.

блемы их масштабирования играют теоретические модели и предсказательное моделирование. При этом необходимо отметить, что на рынке в настоящее время отсутствуют предложения по программным продуктам, которые могли бы в полной мере осуществить данную задачу.

Предсказательное моделирование эффектов ГМС, БМС, ТМС и ПСМ требует применения расчётных моделей, позволяющих описывать физические процессы на разных уровнях в рамках самосогласованной схемы, начиная с описания фундаментальных процессов на атомном и молекулярном уровне. Кроме того, при моделировании магнитной гетероструктуры необходимо учитывать наблюдаемые в различных экспериментах эффекты: осцилляции на квантовых ямах, кулоновскую блокаду, Кондо-ассоциированный режим тун-нелирования, спин-орбитальное рассеяние и спин-зависимое резонансное тун-нелирование и др. С уменьшением поперечных размеров магнитной гетеро-структуры с выраженной анизотропией слоёв большую актуальность приобретает обеспечение надёжного функционирования устройств при наличии случайных отклонений структуры при изготовлении спиновых клапанов, туннельных контактов (переходов) и неоднородностей материалов.

Обзор литературы

С конца 1990-х годов непрерывно растёт поток исследований свойств нано-размерных гетероструктур на основе многослойных металлических и ферромагнитных слоёв с ГМС и туннельных магнитных наноструктур с высоким ТМС [124, 143, 146, 265]. Подобные структуры демонстрируют необычные физические свойства при комнатной температуре. Природа основных эффектов, таких как спиновая поляризация электронного транспорта, ГМС2, ТМС, квантование проводимости, резонансные вольтамперные характеристики, об-

2Научные исследования и достижения по ГМС всемирно признаны. Показателем такого признания служит присуждение Нобелевской премии по физике за 2007 г. П. Грюнбергу и А. Ферту за открытие явления ГМС [45, 15].

менная неустойчивость и переключение намагниченности током - оказывается достаточно сложной и до конца не изученной [132, 213, 214, 211].

Известно, что эффективным методом решения задач электронного транспорта в теории проводимости нормальных металлов являются квазиклассические уравнения для функций Грина (см., например [239]). В соответствующей формулировке квазиклассическая теория явлений переноса в точечных контактах, основанная на дифференциальных уравнениях для функций Грина, была развита в работе [25]. В этой работе была получена система квазиклассических уравнений, позволяющая исследовать неравновесные и нестационарные явления проводимости в структурах, содержащих одну или несколько границ между металлами. Эта система содержит матричные функции Грина, описывающие падающие и отражённые волны электронов от границ. Эти функции Грина по обе стороны от границы сшиваются с помощью граничных условий, которые выведены для произвольной формы и произвольного коэффициента прохождения потенциального барьера. Квазиклассическая теория, которая описывает явления с характерными длинами, большими, чем длина волны Ферми к-1 и частотами ниже, чем частота Ферми ер/Н, также может быть математическим базисом для исследования термодинамических и транспортных свойств магнитных гетероструктур. Построению квазиклассической функции Грина таких (магнитных) гетероструктур и точечных контактов неоднократно уделялось внимание в рамках различных моделей [142, 275, 354, 355, 279].

В частности, в работе [275], развивая квазиклассическую модель для функций Грина, и используя граничные условия, введённые в статье [25], были получены выражения для проводимостей при параллельной и антипараллельной ориентации намагниченностей ферромагнитного контакта (спинового клапана). В рамках этой модели были получены зависимости магнитосо-противления (МС) точечного контакта как функции отношения его радиуса

а к длине свободного пробега I электрона проводимости. Предложенная схема вычисления функций Грина основывалась на интерполяции слагаемых в функциях Грина в двух режимах: диффузного (I < а) и баллистического (I > а) транспорта. При построении функции Грина в магнитных гетерокон-тактах приходится решать задачи, обусловленные геометрией исследуемой системы, проводить сшивки спин-поляризованных каналов проводимости и вычислять коэффициенты прохождения через энергетический барьер. Кроме того, в результате несоответствия между зонами проводимости и магнитными свойствами контактирующих металлов появляется граничное сопротивление [39, 279]. Всё это делает процедуру построения квазиклассической функции Грина в магнитных гетероструктурах нетривиальной задачей даже в простейшей модели, когда в намагниченных берегах контакта электроны описываются как свободные с обменным расщеплением спиновых подзон.

Для подтверждения актуальности исследований тематики диссертации мы приведём далее только несколько публикации из огромного числа теоретических и экспериментальных работ. Более полный обзор литературы по спин-тронике и эффектам ГМС, баллистического магнитосопротивления, ТМС будет приведен в 1 главе, которая является обзорной, и во введениях соответствующих оригинальных глав диссертации. Обзор физики и методов вычисления ПСМ в магнитном туннельном контакте (МТК) будет дан в 6-й главе.

В работах Ведяева и др. [89, 206] были исследованы однобарьерные и двух-барьерные туннельные наноконтакты с различными комбинациями диэлектрических, металлических и ферромагнитных слоёв, в частности, использующих тонкий слой хрома на границе [13]. Этот слой представляет собой дополнительный барьер для электронов проводимости одной из спиновых поляризаций, тем самым изменяет эффективность спинового фильтра. Кроме того, в монографии Ведяева и др. [14], опубликованной в виде учебного пособия, представлены теоретические методы описания спинового транспор-

та в многослойных магнитных наноструктурах и применение таких структур в спинтронике, рассмотрены эффекты ГМС, ТМС, ПСМ, а также квазидвумерный эффект Холла.

В работах по ТМС [250, 68], которые часто цитируются, был предложен механизм обменной неустойчивости и переключения намагниченности за счёт передачи углового момента в решётку, т.е. эффект ПСМ. Этот механизм получил название поверхностного, или поперечного, так как носители тока испытывают зависящее от спина рассеяние на границе раздела двух слоёв.

Следует указать также и на другой, предложенный несколько позже, механизм обменной неустойчивости и переключения за счёт создаваемой током спиновой инжекции [145, 16]. Этот механизм характеризуется рядом особенностей, которые проясняют тесную связь между, казалось бы, разными эффектами: ГМС, ТМС и обменным переключением намагниченности. Он получил название "объёмного", или "продольного", поскольку спины инжектированных носителей заряда приносят в объём переключаемого слоя дополнительный магнитный момент и таким образом влияют на его магнитное состояние.

В работах Ю. В. Гуляева и др. [18, 19] в основном исследовалось прохождение тока через однобарьерные наноконтакты - слоистые наноразмерные структуры спин-вентильного типа, содержащие два ферромагнитных слоя, разделённых спейсером, который в отсутствие тока предотвращает обменную связь слоёв, но не оказывает влияния на спиновую поляризацию тока. Выводятся условия достижения высокого уровня инжекции спинов током, при котором концентрация инжектированных неравновесных спинов может достигать или даже превосходить их равновесную концентрацию.

В этих условиях имеет место ряд новых эффектов. Порог обменного переключения током уменьшается на порядки за счёт согласования спиновых сопротивлений слоёв. Наложение внешнего магнитного поля вблизи ориента-

ционного фазового перехода дополнительно понижает этот порог. Возникает мультистабильность, когда одному значению тока соответствуют две (или больше) устойчивых неколлинеарных ориентации намагниченности. Само переключение становится необратимым. Также были найдены условия согласования спиновых потоков на границах контактирующих слоёв наноконтакта, которые обеспечивают инверсную заселённость спиновых подзон при экспериментально достижимых плотностях тока ~ 107 — 108 А/см2 [17].

В другой работе Ю. В. Гуляева и др. [20] приводятся результаты численного моделирования переключения магнитного перехода импульсом спин-поляризованного тока в присутствии внешнего магнитного поля при величинах плотности тока и напряжённости поля меньше соответствующих пороговых значений.

Как уже было отмечено, более полный обзор литературы по теме диссертации приведен в первой главе, где рассматриваются основы теорий ГМС, баллистического транспорта и теории ТМС. Обзор литературы по теории ПСМ приведён во введении 6-й главы.

Цели и задачи диссертационной работы

Целью диссертационной работы является: - создание единой теории ГМС, БМС, ТМС и ПСМ в наногетероконтактах с коллинеарной и неколлинеар-ной анизотропией магнитных слоёв; - верификация теоретических моделей, вычислительных методов и алгоритмов для проведения исследований и моделирования зависимостей ГМС, ТМС и ПСМ от параметров магнитной гетеро-структуры и приложенного напряжения; - применение разработанной теории для интерпретации экспериментальных данных и нахождения условий (параметров), уменьшающих величину критической плотности тока, необходимой для переключения магнитной гетероструктуры между высокорезистивным и низкорезистивным состояниями.

В диссертационной работе решаются следующие задачи:

1. Нахождение решений системы кинетических уравнений Больцмана с граничными условиями в магнитной наногетероструктуре для симметричной и антисимметричной квазиклассических функций Грина и их представление в виде рядов, включающих градиентные слагаемые.

2. Получение выражения для спин-поляризованной компоненты электрического тока и описания неоднородной проводимости в ферромагнитных слоистых системах, в точечных и планарных магнитных туннельных контактах, с учётом неоднородности электрохимических потенциалов на границах раздела слоёв.

3. Компьютерное моделирование (и расчёт) зависимостей коэффициентов прохождения и спин-поляризованных проводимостей наноконтактов ферромагнитных металлов с доменной стенкой, и исследование зависимостей баллистического МС наноконтактов от длин свободного пробега электронов проводимости и радиуса наноконтакта.

4. Исследование рассеяния электронов проводимости с переворотом спина на магнитной доменной стенке и решение интегрального уравнения Липпмана-Швингера на основе функций Грина с помощью итерационной процедуры до второго порядка по потенциалу взаимодействия.

5. Компьютерное моделирование (и расчёт) зависимостей проводимости на основе формулы Ландауэра-Бюттикера и МС от поперечного размера нано-контакта с доменной стенкой с коллинеарной взаимной ориентацией намагниченности магнитных электродов.

6. В рамках единого подхода исследование зависимостей спин-поляризован-ного тока и ТМС от физических и геометрических параметров магнитных точечных контактов с приложенным напряжением и учётом кривизны электрохимических потенциалов.

7. Вычисление и исследование коэффициентов прохождения, спин-поляри-

зованного тока, проводимости и ТМС как функций физических параметров и приложенного напряжения в планарных двухбарьерных магнитных туннельных контактах.

8. Вычисление и исследование коэффициентов прохождения спин-поляри-зованного тока, ТМС, а также расчёт поперечной компоненты переноса спинового момента в МТК с неколлинеарной намагниченностью электродов и внедрёнными наночастицами.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Квазиклассическая теория спин-поляризованного транспорта электронов в комбинации с квантово-механическим расчётом области наноконтакта создаёт универсальный математический аппарат для вычисления проводимости и магнитосопротивления широкого круга магнитных наноструктур с неколлинеарной конфигурацией ферромагнитных слоёв и приложенным напряжением.

2. Учёт градиентных слагаемых в разложении квазиклассических функций Грина, описывающих неоднородности электрохимических потенциалов на границах слоёв магнитной наноструктуры, позволяет количественно описать спин-поляризованный транспорт электронов при произвольном соотношении между энергиями расщепления спиновых подзон проводимости, импульсами Ферми, длинами свободного пробега электронов в контактирующих ферромагнитных металлах и геометрическими размерами наноструктуры.

3. Применение метода трансфер-матрицы для волновых функций магнитной слоистой наноструктуры значительно упрощает вычисление коэффициентов прохождения (отражения) спин-поляризованных электронов для сложных случаев произвольного угла взаимной ориентации намагниченностей сло-ёв и приложенного напряжения.

4. Теоретические выражения для спин-поляризованных проводимостей, туннельных токов, коэффициентов гигантского, баллистического и туннельного магнитосопротивления позволяют выполнить количественные расчёты для интерпретации данных по резистивным свойствам магнитных наноконтактов Co-Fe, Ni-Мюметалл, туннельных точечных контактов CoFeB/ MgO/CoFe, двухбарьерных планарных контактов CoFeB/MgO/CoFe/MgO/ CoFeB и др. наногетероструктур, которые показывают хорошее согласие с экспериментом.

5. Учёт переворота спина электрона при расчёте проводимости через магнитную доменную стенку увеличивает квантованную спин-поляризованную проводимость и устанавливает верхний предел на величину коэффициента баллистического магнитосопротивления.

6. В рассмотренной оригинальной модели несимметричного двухбарьерно-го антиферромагнитного туннельного наноконтакта FMl/Ii/FM^/ I2/FMr (где 12(2) - диэлектрики) с антиферромагнитным упорядочением крайних ферромагнитных FML(R) электродов и магнитомягким центральным FM^ слоем туннельное магнитосопротивление достигает 65% в расчете с параметрами реальных материалов.

7. Для несимметричных магнитных туннельных наноконтактов FML/I/FMR с разной энергетической структурой спиновых подзон и неколлинеарными на-магниченностями ферромагнитных FML(R) электродов расчёт вольт-амперных характеристик предсказывает ярко выраженный диодный эффект. Величина туннельного магнитосопротивления при рабочем напряжении V = 0.35 В зависит от угла О между направлениями намагниченностей FML(R) слоёв и достигает максимального значения ^300% при О = 180°.

Научная новизна

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Развита теория электронного транспорта в магнитных гетероконтактах наноразмерного масштаба с заданной геометрией, решена система кинетических уравнений Больцмана с граничными условиями для квазиклассических функций Грина, которые представляются в виде ряда с градиентными слагаемыми, в который входят физические параметры: коэффициенты прохождения Оа, длины свободного пробега волновые вектора спиновых подзон ка левой и правой стороны гетероконтакта.

2. Получено выражение для спин-поляризованной (перпендикулярной к слоям гетероструктуры) компоненты тока, которое представлено тремя слагаемыми: первое может быть использовано для определения спин-поляризованного транспорта электронов в планарных гетероструктурах; второе, совместно с первым, может быть использовано для вычисления проводимости при неоднородном распределении тока в магнитном точечном контакте; третье слагаемое учитывает спин-зависимое пространственное изменение электрохимических потенциалов вблизи границы раздела сред в магнитной гетероструктуре.

3. Впервые рассчитаны коэффициенты прохождения электронов проводимости с учётом спиновых степеней свободы и показаны их зависимости от приложенного напряжения для магнитного точечного контакта с доменной стенкой (спинового клапана), планарного магнитного однобарьерного контакта (туннельного перехода) с внедрёнными наночастицами, планарного магнитного двухбарьерного контакта с коллинеарными и неколлинеарными направлениями намагниченностей ферромагнитных слоёв.

4. Для гетероструктур - спиновых клапанов на основе ферромагнитных металлов Со, Ре и мюметалл-№, туннельных точечных контактов СоРеБ/ М§0/СоРе, магнитных туннельных планарных двухбарьерных контактов на

основе СоРеБ/М§0/СоРеБ/М§0/СоРеБ - проведён теоретический анализ за-

^Р(ЛР)

висимостей спин-поляризованной проводимости иа , спин-поляризованного туннельного тока /р^ЛР) (а - направление спина, Р и АР - параллельное и антипараллельное направление намагниченностей), а также коэффициентов гигантского, туннельного магнитосопротивлений от длин свободного пробега электронов проводимости, волновых векторов Ферми спиновых подзон кр(Д) и приложенного напряжения.

5. Развита теория прохождение электрона через наноконтакт с доменной стенкой, показано что частичное просачивание электрона с переворотом спина через профиль доменной стенки увеличивает проводимость при квантовании, что приводит конечному верхнему пределу коэффициента баллистического магнитосопротивления (БМЯ) магнитного точечного контакта (спинового клапана).

6. Впервые исследованы и вычислены резонансные характеристики двухбарьерного антиферромагнитного туннельного контакта (ДАФТК) рмь/11/рмш/12/РМй с АР направлением намагниченностей крайних ферромагнитных РМ^(Д) электродов (11(2) - диэлектрики). Рассчитаны проводимости по спиновым подзонам РМ слоёв и ТМС.

7. Впервые развита теория спин-поляризованного туннельного тока и ТМС в несимметричных МТК с неколлинеарной намагниченностью ферромагнитных электродов на основе вычисления коэффициентов прохождения с помощью функций Эйри и учёта инверсии приложенного напряжения.

8. Развита теория переноса спинового момента в МТК с внедрёнными на-ночастицами и показано, что магнитные моменты наночастиц увеличивают флуктуации намагниченности магнитомягкого ферромагнитного слоя МТК и уменьшают величину критической плотности тока для изменения направления намагниченности одного из слоёв.

Достоверность и апробация результатов диссертации

Основные результаты диссертации получены в рамках хорошо разработанных и проверенных математических методов квантовой механики и квазиклассической теории явлений переноса в проводниках, основанной на дифференциальных уравнениях для функций Грина.

Аналитические выражения получены с помощью системы компьютерной алгебры Mathematica (Wolfram Research), численное моделирование и расчёты корректно описывают магниторезистивные свойства реальных наногете-роструктур, а также предельные и частные случаи.

Все полученные в диссертации теоретические результаты воспроизводимы и в большинстве случаев качественно и количественно согласуются друг с другом, а также с известными теоретическими и экспериментальными результатами, опубликованными в Российских и зарубежных научных работах.

Диссертация выполнена в Институте физики Казанского (Приволжского) федерального университета (КФУ) в период с 2004 по 2020 год. Все основные результаты диссертации неоднократно обсуждались на семинарах кафедры физики твёрдого тела, теоретической физики и докладывались на ежегодных итоговых научных конференциях сотрудников КФУ.

Основные материалы диссертационной работы также представлялись и обсуждались на следующих конференциях и симпозиумах: XXX Международная зимняя школа физиков-теоретиков "Коуровка - 2004" (Екатеринбург-Челябинск, февраль, 2004); Школа-семинар НМММ-19 "Новые магнитные материалы микроэлектроники" (Москва, 28 июня - 2 июля, 2004); International Conference "Nanoscale Properties of Condensed Matter Probed by Resonance Phenomena" NAN0RES-2004 (Russia, Kazan, August, 2004); International Conference Nanomeeting- 2005 "Physics, Chemistry and Application of Nanostruc-tures" (Belarus, Minsk, May, 2005); III Международная конференция "Фундаментальные проблемы физики" (Казань, июнь, 2005); Moscow International

Symposium on Magnetism "MISM-2005" (Russia, Moscow, June, 2005); International Conference "Functional Materials" ICFM'2005 (Ukraine, Crimea, Partenit, October, 2005); Школа-семинар НМММ-20 "Новые магнитные материалы микроэлектроники" (Москва, июнь, 2006); International Conference on Nanoscale Magnetism "ICNM-2007" (Turkey, Istanbul, June, 2007); III Euro-Asian Symposium EASTMAG-2007 "Magnetism on a Nanoscale" (Russia, Kazan, August, 2007); International Conference "Functional Materials" ICFM'2007 (Ukraine, Crimea, Partenit, October, 2007); Moscow International Symposium on Magnetism "MISM-2008" (Russia, Moscow, June, 2008); International Conference "Functional Materials" ICFM'2009 (Ukraine, Crimea, Partenit, October, 2009); IV Euro-Asian Symposium EASTMAG-2010 "Trends in MAGnetism: Nanospintronics" (Russia, Ekaterinburg, June 28 - July 2, 2010); International Conference on Nanoscale Magnetism "ICNM-2010" (Turkey, Gebze, September 28 - October 2, 2010); International Symposium on Spin Waves "SW-2011" (Russia, Saint-Petersburg, June, 2011); Moscow International Symposium on Magnetism "MISM-2011" (Russia, Moscow, August, 2011); International Conference "Functional Materials" ICFM'2011 (Ukraine, Crimea, Partenit, October, 2011); IV Международный Казанский нанотехнологический форум "NANOTECH'2012" (Казань, ноябрь, 2012); XVII Международный симпозиум "Нанофизика и нано-электроника" (Нижний Новгород, март, 2013); 21-st International Symposium on "Nanostructures: Physics and Technology" (Russia, Saint-Petersburg, June, 2013); International Conference on Nanoscale Magnetism "ICNM-2013" (Turkey, Istanbul, September, 2013); International Conference "Functional Materials" ICFM'2013 (Ukraine, Crimea, Haspra, Yalta, September 29 - October 5, 2013); XXXV Международная зимняя школа физиков-теоретиков "Коуровка-XXXV" (Верхняя Сысерть, Екатеринбург, 23 февраля -1 марта, 2014); XVIII Международный симпозиум "Нанофизика и наноэлектроника" (Нижний Новгород, март, 2014); 4-th International Conference on Superconductivity and Magnetism

"ICSM-2014" (Turkey, Antalya, 27 April - 2 May, 2014); Moscow International Symposium on Magnetism "MISM-2014" (Russia, Moscow, June 29 - July 3 2014); International Conference "Modern Development of Magnetic Resonance and the Zavoisky Award ceremony, MDMR-2014" (Kazan, September, 2014); XIX Международный симпозиум "Нанофизика и наноэлектроника" (Нижний Новгород, март, 2015); International Conference "Spin physics, spin chemistry and spin technology" SPCT-2015 (St. Petersburg, June 1-5, 2015); International Symposium "Spin Waves" SW-2015 (St. Petersburg, June 7-13, 2015); 20-th International conference on Magnetism (Spain, Barcelona, 5th - 10th July 2015); XIV Международная конференция «Мёссбауэровская спектроскопия и её применения» (Казань, 28 сентября -1 октября, 2016); 4-th International Conference of Asian Union of Magnetics Societies ICAUMS-2016 (China, Taiwan, August 15, 2016); Moscow International Symposium on Magnetism "MISM-2017" (Russia, Moscow, June, 2017); XXIII Международная конференция «Новое в магнетизме и магнитных материалах» НМММ-2018 (Москва, 30 июня - 5 июля 2018); International Conference "Modern Development of Magnetic Resonance and the Zavoisky Award ceremony, MDMR-2018" (Kazan, September, 2018); XXIII Международный симпозиум "Нанофизика и нано-электроника" (Нижний Новгород, март, 2019); VII Euro-Asian Symposium "Trends in Magnetism" EASTMAG-2019 (Ekaterinburg, September 08-13, 2019); XXIV Международный симпозиум "Нанофизика и наноэлектроника" (Нижний Новгород, март, 2020); International Conference "Modern Development of Magnetic Resonance" MDMR-2020 (Kazan, 28 September - 2 October, 2020); Вторая Международная Конференция «Физика конденсированных состояний» ФКС-2021 (Черноголовка, Россия, 31 мая - 3 июня 2021).

Научная работа по теме диссертации была поддержана Российским фондом фундаментальных исследований (РФФИ) в 2014-2015 гг., номер проекта 14-02-00348«,

Публикации

По теме диссертации опубликовано двадцать шесть статей (см. стр. 379 или веб-сайт http://www. scopus.com/authid/detail.url?authorId=6507358759) в центральной отечественной и зарубежной печати: Физика Твёрдого Тела, Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики, Теоретическая и Математическая Физика, Physica Status Solidi B, Physical Review B, Journal of Superconductivity and Novel Magnetism, Journal of Magnetism and Magnetic Materials, IEEE Transactions on Magnetics, Scientific Reports, Physics Procedia.

Структура и объём диссертации

Диссертация состоит из введения, первой обзорной главы, пяти оригинальных глав с введениями и описанием основных результатов, заключения, списка статей по теме диссертации и 5 приложений. Общий объём диссертации составляет 445 страниц, включая 63 оригинальных рисунка. Список литературы содержит 358 наименований.

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Усеинов Ниазбек Хамзович, 2023 год

- / -

; 4

Г . I , I I -

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

Рис. 5.5: Зависимости туннельных спин-поляризованных токов от приложенного напряжения к ДБМТК для четырёх спиновых каналов проводимости (обозначены цифрами и стрелками). Значения параметров, при которых были получены кривые, соответствуют рисунку 5.4.

Качественное объяснение характеристик, показанных на рисунке 5.5, осно-

вано на энергетической структуре РМщ слоя. Она представляет собой систему локальных уровней размерного квантования, которой можно сопоставить систему спин-поляризованных каналов проводимости. Повышение тока после включения напряжения связано с заполнением нижнего уровня в РМщ слое, который лежит ниже уровня Ферми в РМ^ слое, и последующим тун-нелированием через второй барьер в РМД слой. При дальнейшем увеличении напряжения уровни в РМщ слое двигаются вниз относительно уровня Ферми. Как только незаселённый второй уровень поравняется с уровнем Ферми, электроны начинают резонансным образом туннелировать из РМ^ слоя в РМД слой, используя второй уровень для временного пребывания в РМщ слое. Это приводит к резкому возрастанию туннельного тока. Далее картина повторяется для следующего уровня в РМщ слое, и в результате с изменением напряжения возникает система ступенек.

§ 5.2.4 Туннельное магнитосопротивление ДБМТК

Рассмотрим теперь функциональную зависимость ТМС от падения напряжения на ДБМТК и изменение её вида от коэрцитивности ферромагнитных слоёв. Расчёт коэффициента

IР _ /АР

ТМЯ = — х 100%, (5.2.24)

показывает, что зависимость ТМС от Уа, например, при параметрах спиновых поляризаций подзон: = 0.70 и = 0.87, имеет скошенный П-образный вид, см. рисунок 5.6. При этом другие параметры ДБМТК остаются такими же, как и при вычислении характеристик, приведённых на рисунках 5.4 и 5.5.

Величина ТМС, достигая 80%, спадает, зависимость приобретает ступенчатый характер при увеличении параметров 6р, относительно , и принимает минимальное значение, когда др=5щ=$я. Отметим, что увеличение параметров 6р, , , до единицы означает уменьшение поляризации, т. е.

различия между спиновыми подзонами проводимостей в ферромагнитных слоях. В пределе =^д=1, ферромагнитные слои становятся нормаль-

ными металлами, при этом ТМС обращается в нуль. 140 120 100

£ «О &

3 60 н

40 20 0

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

Уа, В

Рис. 5.6: Зависимость ТМС от приложенного к ДБМТК напряжения при толщине среднего слоя Ьщ=25.4 А и различных спиновых поляризациях подзон , =

Сравнение рисунков 5.4 и 5.6, показывает, что начало П-образной ступеньки ТМС при Уа ~ 0.1 В совпадает с положением первого резонансного пика на рисунке 5.4 при Р намагниченности всех ферромагнитных слоёв. Задний фронт П-образной ступеньки ТМС при Уа & 0.4 В соответствует второму резонансному пику на рисунке 5.4 при АР намагниченности ферромагнитных слоёв. Это говорит о том, что происхождение П-образных ступенек, при данных параметрах ДБМТК и толщине Ь^=25.4 А среднего ферромагнитного слоя связано с резонансным характером туннелирования электронов.

П-образная вершина проявляется на фоне общей монотонной зависимости ТМС, которая имеет максимальное значение ^30% при малых напряжениях. Эта зависимость ТМС соответствует туннелированию электронов через ДБМТК без резонанса. Более подробно этот случай мы обсудим в следующем параграфе, а здесь отметим, что при значениях и1(2) ~ 2 эВ нерезонансная

часть ТМС обусловлена последовательным туннелированием электронов через барьеры. При этом, как показано на рисунке 5.4, зависимости Др(АР) на некоторых участках Уа могут принимать очень малые значения для каждого спинового канала, но значительно различаться друг от друга. Это приводит к большому различию в вольт-амперных характеристиках ДБМТК при Р и АР намагниченностях РМ слоёв. Поэтому монотонная часть ТМС также может принимать достаточно большие (от 100% до 1000%) значения.

Итак, расчёты показывают ступенчатую зависимость ТМС, которая обусловлена резонансным туннелированием электронов проводимости через двух-барьерный МТК. Вид ТМС существенно зависит от толщины Ьщ среднего РМщ слоя и спиновых поляризаций подзон ферромагнитных слоёв: 6ь, , . П-образная форма кривой ТМС возможна только для некоторых конкретных значений толщины (например, при Ьщ ~ 25.4 А) РМщ слоя и конкретных значений 6ь, , , см. рисунок 5.6. При других значениях толщин РМщ слоя, например Ьщ ~ 100 А, на фоне плавной спадающей зависимости ТМС появляются четыре П-образные вершины в соответствии с числом резонансных спин-поляризованных пиков, возникающих на зависимости коэффициента прохождения от Уа. Монотонная зависимость в области ТМС ~ 30% обусловлена последовательным туннелированием электронов через ДБМТК.

Рассчитаем теперь функциональную зависимость ТМС от толщины Ьщ среднего ферромагнитного слоя при приложенном напряжении Уа = 0.5 В. Остальные параметры ДБМТК пусть будут такими же, которые были использованы при расчёте коэффициента прохождения дР(АР) , см. рисунок 5.3. На рисунке 5.7 показаны периодические зависимости ТМС как функции Ьщ при различных эффективных массах электронов в диэлектрических слоях (барьерах). Вертикальная пунктирная линия показывает толщину среднего РМ слоя, при которой были рассчитаны коэффициенты прохождения оР<АР) (см. рисунок 5.3) с эффективными массами электронов в барьерах тц2) =

0.4те. Эта линия также указывает на П-образный выступ ТМС, который далее рассматривается отдельно, см. рисунок 5.8.

£

1400 1200 1000 800 600 400 200 0

тЧ2) те

-1.0

-0.8

-0.4

-0.1

К = 0.5 В

13.6 А

V

,1 1 — -Л-В-Рири^

1 . . У , , 1 Л J - ГУ J , 1 , ^-ГЬ-ги П ГС г\ г~-

10

15 20

ж' А

25

30

Рис. 5.7: ТМС как функция толщины Ьщ среднего ферромагнитного слоя , рассчитанная с теми же параметрами, что и на рисунке 5.3. Четыре зависимости соответствуют разным эффективным массам электронов в изолирующих барьерах, тц2).

Отметим некоторые особенности периодических зависимостей: во-первых, ТМС как функция от Ь^ показывает четко определенные пики, где высота пиков монотонно уменьшается с увеличением толщины Ь^; во-вторых, основная линия ТМС между пиками растёт с увеличением эффективных масс электронов Ш!(2) в изолирующих барьерах; в-третьих, П-образные пики ТМС периодически повторяются через каждые 3.1 А, что соответствует волновому вектору к^ = 1.0 А-1.

Кроме того, отметим, что резкое периодическое изменение ТМС с ростом толщины Ь^ связано как с состояниями в квантовой яме, сформированными в среднем ферромагнитном слое, так и с резонансным туннелированием через всю структуру. Аналогичные результаты для структуры ДБМТК с левым и правым ферромагнитными электродами, но с немагнитным средним слоем, были показаны ранее [327]. В этой работе впервые была исследована

периодичность величины ТМС и было обнаружено, что ТМС сильно коррелирует с состояниями квантовых ям в среднем слое. Аналогичный результат воспроизведен нашими расчётами.

Ещё раз, более тщательно, рассмотрим зависимости ТМС от приложенного напряжения Уа при толщине среднего РМ слоя Ь^ = 13.6 А, см. вертикальную пунктирную линию на рисунке 5.7. Отдельно поведение ТМС с П-образным куполом, происходящее из резонансного туннелирования, показано на рисунке 5.8. Параметры ДБМТК, при которых были рассчитаны эти зависимости, соответствуют параметрам расчёта зависимостей, изображённых на рисунках 5.3 и 5.7.

500 400

£ 300 &

н 200 100 0

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

V ,в

а '

Рис. 5.8: Резонансное плоско-купольное ТМС-поведение для разных 8ь(п) (&я = и фиксированных = 0.96, т\{2)/те = 0.4. Значения других параметров соответствует рисунку 5.3.

На рисунке 5.8 показано пять зависимостей поведения ТМС от Уа при различных значениях поляризаций спиновых подзон В случае $цк) = 0.38, резонанс возникает в виде пика с плоским куполом между 0.22 < Уа < 0.72 В со значением ТМС 290% по сравнению с нерезонансным значением 135%. Начало кривой ТМС с плоским куполом, с = 0.385, изображенной на

рисунке 5.8, совпадает с расположением первого резонансного пика коэффициента прохождения при Va ~ 0.22 В для первого спинового канала в случае P конфигурации намагниченностей слоёв, см. рисунок 5.3. Задний край этой кривой, локализованный при Va ~ 0.72 В, соответствует расположению резонансного пика коэффициента прохождения для третьего спинового канала проводимости в случае АР конфигурации намагниченностей слоёв, см. рисунок 5.3. Это доказывает, что причина плоской формы кривой ТМС с шириной 0.22 < Va < 0.72 В является результатом резонансного поведения туннелирующих электронов. Очевидно, что эта кривая является только одной из возможных резонансных кривых, изображённых на рисунке 5.7. Кроме того, следует отметить, что с увеличением Lw резонансные пики ТМС могут иметь более сложную форму, показывая на плоском куполе несколько ступенек, которые опираются друг на друга.

Условия резонанса возникают в тех случаях, когда U1(2) > 1.35 эВ для mL,W,R = me и U1(2) > 2.8 эВ для mLwWR = 0.8me, а ТМС в нерезонансном интервале напряжений 0.0 < Va < 0.12 В является результатом последовательного туннелирования электронов через барьеры. Как показано на рисунке 5.3, коэффициент прохождения в некотором диапазоне приложенных напряжений очень мал и имеет значения ~ 10—5 + 10—12 и меньше, которые различаются для разных спиновых каналов на несколько порядков. Эта разница между спиновыми каналами обеспечивает существенную разницу в зависимостях I — V между случаями P и AP направлений намагниченностей.

Такое же поведение плоского купола ТМС (показан на рисунке 5.8) было предсказано ранее [242], где было показано, что уменьшение ширины купола может происходить при уменьшении параметра электронной корреляции. В нашем случае это может быть связано с высотами барьеров U1 и U2, но примерно такой же эффект может быть достигнут путём уменьшения спиновой поляризации левого и правого электродов. Следует отметить, что с уменьше-

нием спиновой асимметрии зон проводимости (ддд) > 0.74, см. рисунок 5.8) плоский купол ТМС разделяется на две части с уменьшением амплитуд из-за увеличению пиковых значений тока второго и четвёртого каналов. При дь(Е) < 0.74 на ступеньке доминируют члены спинового тока первой и третьей компонент, поскольку относительные амплитуды резонансных пиков второго и четвертого каналов пренебрежимо малы. Отметим, что с уменьшением спиновой поляризации зон проводимости (дь, дд ^ 1) разница в каналах проводимости уменьшается вместе с ТМС.

Очевидно, что вершина пиков плоского купола будет уменьшаться, показывая ступенчатое поведение при увеличении дь и дд по отношению к д^. ТМС будет принимать минимальные значения, когда дь = дw = дд3.

§ 5.2.5 Нерезонансное ТМС в ДВМТК

Результаты предыдущего раздела совместимы с более ранними теоретическими исследованиями в аналогичных туннельных системах и дополняют их новыми эффектами. Это мотивировало наши попытки применить разработанную модель для описания экспериментальных данных. Большинство экспериментальных исследований, представленных в литературе [121, 90, 219], соответствуют нерезонансному случаю. Нерезонансное туннелирование характеризуется зависящим от спина переносом электронов через набор слоёв в ДБМТК, но без перемешивания электронных состояний в квантовой яме, т.е. в среднем слое. В этом случае проводимость в двухбарьерной магнитной системе может моделироваться двумя способами: (1) проводимостью ДБМТК с когерентным туннелированием и (2) проводимостью с последовательным туннелированием. В последнем случае ДБМТК представляет собой систему, состоящую из двух однобарьерных магнитных туннельных контактов (МТК), соединённых в последовательно.

3Обратите внимание, что увеличение 5¿,, 5-^, 5 я до единицы приводит к уменьшению значения спиновой поляризации, т.е. магнитный материал становится немагнитным.

ДВМТК в режиме когерентного туннелирования

Нормированные кривые ТМЯ-У^, представленные на рисунке 5.9, определяются уравнением (4.4.42), где токи со спином вверх и со спином вниз могут быть определены по формуле (5.2.23), и коэффициент прохождения рассчитывается для всей двухбарьерной структуры по формуле (5.2.14).

V , В

а

Рис. 5.9: Зависимость нормированных значений ТМС от напряжения смещения Уа в случае когерентного туннелирования. Значения волновых векторов для расчёта кривых (параметры 1 и 2), приведены в основном тексте. Общие параметры расчёта следующие: ¿1(2) = 25 А, Ь№ = 10 А, шь,ш,к = 0.8 те, т1,2 = 0.4те.

На рисунке 5.9 показаны примеры двух возможных вариантов поведения ТМС для ДБМТК с очень тонким средним слоем Ь^ = 10 А, когда реализуется когерентное туннелирование. Эти зависимости ТМС вычислены при следующих значениях волновых векторов и энергетических высот барьеров:

параметры 1 ( к^р = 1.09 А"1, к^ = 0.42 Л"1, к^л = 1.09 А"1, к^ = 0.42 А и\(2) =1.8 эВ);

параметры 2 ( к%л = 1.14 А"1, к^ = 0.38 Аг1, крл = 1.09 А"1, к^ = 0.32 А"1 к^ = 1.0А"1, к^^ = 0.894А"1, и1(2) =1.1 эВ). Остальные параметры рас-

-1 ьВД

1

чёта кривых были следующими: Ь1(2) = 25 А, Ьщ = 10 А, ть, щд = 0.8те, т1 , 2 = 0.4те.

Эффект асимметрии ТМС при отрицательных и положительных напряжениях возникает в случае различного начального набора волновых векторов к1р 8 для каждого БМ слоя при сохранении условия одинаковых барьеров, см. рисунок 5.9, кривую 2. Кроме того, видно, что величина ТМС может достигать больших значений для определенных положительных и отрицательных напряжений. В этом небольшом диапазоне напряжений один из спиновых каналов (который является первым) имеет только одно пиковое значение коэффициента прохождения, в то время как другие спиновые каналы не имеют никаких пиков, что приводит к нетипичной зависимости плотности тока Jр относительно JАр. Симметричный случай, изображенный на рисунке 5.9, кривая 1, имеет место, когда волновые векторы левого и правого БМ слоёв равны для спиновых подзон большинства и меньшинства электронов (кр^ = кд^ и кр^ = кдсм. параметры 1.

Стоит отметить, что в других случаях расчёта кривых ТМИ-У, полученных, например, вариацией параметров Ь1(2), Ьщ, Уц2), эффективных масс или к1р8, можно наблюдать другие варианты поведения для когерентного туннелирования. Одна из кривых ТМИ-У с сильно асимметричными ветвями относительно полярности напряжения была получена в работе [219] при исследовании гетероструктуры Ре/М§0(20А)/Ре(15А)/М§0(20А)/Ре. Можно предположить, что результаты работы [219] могут быть классифицированы как когерентное туннелирование, потому что форма нормированной кривой ТМС (см. рисунок 3 в работе [219]) имеет вид, аналогичный представленному на рисунке 5.9, кривая 1, с численными значениями параметров 1. Детальное поведение экспериментальной зависимости, показанной на рисунке 3 в работе [219], трудно воспроизвести численно. Поэтому эти экспериментальные данные могут соответствовать смешанным режимам когерентного туннелиро-

вания и последовательного туннелирования одновременно и могут содержать асимметрию высот и толщин барьеров.

Итак, форма вычисленных кривых (см. рисунок 5.9) отличается от тех, которые можно найти в литературе для типичного поведения ТМИ-У для ДБМТК, см. например, работы [121, 90]. Поэтому представление когерентного туннелирования не является универсальной моделью для воспроизведения наиболее типичных зависимостей ТМИ-У, включая асимметрию для положительного и отрицательного напряжения.

ДБМТК в режиме последовательного туннелирования

Важные экспериментальные результаты были опубликованы в статьях [121, 267, 134, 183], где исследовались асимметричные поведения зависимостей ТМС от напряжения и эффектов отжига в одно-барьерных МТК и ДБМТК. В работе [121] экспериментально показано, что асимметрия ТМС в ДБМТК может быть смоделирована последовательным соединением МТК, т.е. последовательном туннелированием электронов через барьеры. В то же время, симметричное или несимметричное зависимости ТМС от приложенного напряжения могут быть использованы как критерий, показывающий качество нанесенных слоёв [90].

На рисунке 5.10 показаны нормированные кривые ТМИ-Уа для МТК и для ДБМТК, где ДБМТК моделируется однобарьерными магнитными контактами, соединенными последовательно. Рассчитанные зависимости находятся в хорошем согласии с экспериментальными данными, полученными в работе [121]. Получается асимметричное поведение ТМС относительно полярности напряжения, несмотря на то, что использовались одинаковые магнитные материалы в слоях БМь, (Ьщ = 30 А) и РМд и номинально равные тол-

щины барьеров Ь1(2) = 25 А.. Критерии, применяемые здесь для нахождения параметров модели, наилучшим образом соответствуют как нормированным

1,00

0,75

0,50

0,25

0,00

—1-1-1-г-

О Эспер. дан. ДБМТК

Числ. дан. О Эспер. дан. МТК Числ. дан.

Рис. 5.10: Нормированные зависимости ТМС от напряжения для однобарьерного МТК (нижняя сплошная линия) и ДБМТК (верхняя сплошная линия) в случае последовательного туннелирования (два МТК соединены последовательно). Линии из кружков - экспериментальные данные [121, 267]. Параметры расчёта для однобарьерного МТК: Цмтк = 2.8 эВ, Ьмтк = 23 А; для ДБМТК (МТК-1(2)): ит = 2.7 эВ, Ьщ = 25 А, ш1(2) = 0.46ше, шця) = 0.76 ше, соответственно.

значениям ТМС, так и нормированным экспериментальным данным, а также

для Уа = У\/2- Напряжения V11/12ТК и , где нормировка ТМС полу-

чает половину своего максимального значения, оцениваются как —0.63 В и +0.89 В для МТК и —1.0 В и +1.5 В для ДБМТК, которые близки к экспериментальным [134].

Числовые значения волновых векторов, которые были определены для нахождения ТМС в случае однобарьерного МТК, следующие: кр ^ — 1.29 А , кЬ\ — 0.39А—1, И. — 1.28А—1, И, — 0.44А—1. В случае ДБМТК, в кото-

ром первым из двух однобарьерных контактов является МТК-1 (подключен-ны последовательно) при положительном напряжении для расчёта плотности

тока значения волновых векторов были следующими: кр^

кр| — 0.5 А—1, к^^ — 1.028 А—1, к^^ — 0.36 А—1. Для второго однобарьерно^

1.3 А

го контакта, МТК-2, расчёт плотности тока Jp(AP) выполнялся при следующих волновых векторах: kR^ = 1.028 A-1, kR^ = 0.36 A-1, kR^ = 1.09 А-1, kR, i = 0.27 A-1.

Установленные значения волновых векторов для левой стороны МТК-2 равны значениям на правой стороне МТК-1 из-за общего слоя FMW. Нормированное ТМС определяется так же, как и в предыдущем случае когерентного туннелирования. Общую плотность тока при последовательном соединении МТК-1 и МТК-2 можно записать выражением

jP(AP) tp(ap)t/

JP(AP) _ J1 J2 Va (5 2 25)

J _ V JP(AP) + V JP(AP) • (0.2.25)

Va2 J1 + Va1 J2

Здесь JP(AP) _ JP ^AP) + Jp|AP) - плотности токов (см. определение (4.4.41)), где n _ 1, 2 - номер МТК в последовательном соединении, а Va1, Va2 - падения напряжений на первом и втором МТК, соответственно. Учитывая равные изолирующие барьеры, можно предположить Va1 _ Va2 _ ^f = V, тогда из формулы (5.2.25), получаем

2 JP(AP) JP(AP)

JP(AP) _ J_J2__(5 2 26)

J _ tp(ap) tp(ap) • (5.2.26)

J1 + J2

Токи Jp(AP) и Jp(AP) находятся с использованием уравнения (4.4.41), но с коэффициентом прохождения для однобарьерной магнитной структуры. Для отдельных МТК это должно быть вычислено при Va _ V .В частности, если в уравнении (5.2.14) положить одну из высот барьера U1 или U2 равной нулю или положить равной нулю толщину среднего FM слоя, Lw, то это уравнение может быть использовано для расчёта однобарьерной магнитной структуры.

Сравнивая когерентное и последовательное туннелирование (см. рисун-

ки 5.9 и 5.10) в ДБМТК, следует отметить, что значения параметров Ь^ толщины среднего РМ слоя оказывают более сильное влияние на процесс когерентного туннелирования по сравнению с процессом переноса электронов при последовательном туннелировании. Однако, можно ожидать, что существует смешанный случай этих двух типов туннелирования, который будет более сложным. Например, туннелирование при Р конфигурации РМ слоёв может соответствовать когерентному туннелированию, тогда как случай АР магнитной конфигурации РМ слоёв может соответствовать последовательному туннелированию.

Рассмотренные выше модели, очевидно, способны аккуратно описать зависимость асимметричного поведения ТМС от полярности приложенных напряжений в случае МТК и ДБМТК и классифицировать тип туннелирования. К сожалению, в этих моделях не учитываются возможные физические процессы, такие, как: переворот спина электронов проводимости при рассеяние на границах, эффекты кулоновской блокады и корреляций, шероховатость и разупорядоченность поверхностей контактов и падение напряжения на границах слоёв и в электродах. Например, было обнаружено, что такие факторы, как переворот спина (спин-флип переход) или шероховатость границы [242, 335] могут уменьшить разницу между плотностями токов 3р и 3Ар и, как следствие, уменьшить значения ТМС.

В заключение этого параграфа отметим, что детальное соответствие между теоретическими (сплошные линии) и экспериментальными (линии из кружков) кривыми ТМЯ-У^ при последовательном туннелировании (см. рисунок 5.10) возможно только при отдельном расчёте зависимостей ТМС от положительных и отрицательных напряжений при условии неизменности параметров среднего РМ слоя. Подобранные значения волновых векторов и других параметров являются компромиссными (т. е. могут отличаться от параметров, первоначально полученных в экспериментах), при которых обе ветви ТМС

(при положительных и отрицательных значениях напряжения) показывают минимальные отклонения от экспериментальных данных. Тем не менее, асимметричное поведение ТМС от значений напряжения может помочь оценить точные значения волновых векторов Ферми, а также высоту барьеров (запрещённых зон) в реальных системах.

§5.3 Туннельное магнитосопротивление в несимметричных ДБМТК

В этом параграфе, с помощью метода трансфер-матрицы получается другое аналитическое выражение, отличное от (5.2.14), для коэффициента прохождения магнитной несимметричной двухбарьерной гетероструктуры, которое явно выражается через однобарьерные коэффициенты прохождения и набор фаз. Оригинальной особенностью вычисления общего коэффициента прохождения ДБМТК, в отличие от предыдущего параграфа, является то что здесь сначала самосогласованно определяются коэффициенты прохождения для каждого барьера в отдельности (или МТК) при падении напряжения на каждом барьере, в зависимости от их толщины и диэлектрической проницаемости изоляторов.

Целью данного параграфа является рассмотрение и вычисление туннельных характеристик планарных несимметричных гетероструктур ДБМТК, которые лучше соответствуют экспериментальной ситуации, когда слои наносятся на горизонтальную подложку - электрод. Схематический вид этой наноструктуры показан на рисунке 5.11, в которой РМ слои обозначаются другими верхними индексами: РМ^Ь /РМад /12/РМ6, где РМ*, РМад и РМ6 - верхний, средний и нижний слои, соответственно.

В этом параграфе будут рассматриваться две конфигурации намагниченности верхнего РМ* и нижнего РМ6 слоёв в ДБМТК, параллельное (Р) и

Верхний электрод

Ч ,)

Ч 2)

гм

РМ

м>

гм

Нижний электрод

Рис. 5.11: Схематическое изображение поперечного сечения несимметричного двухбарьер-ного МТК. Верхний БЫ* и нижний БЫ ферромагнитные слои присоединены к электродам контакта. толщина среднего ферромагнитного слоя. Стрелки (красные и синие) показывают возможные направления намагниченностей ферромагнитных слоёв. Направление намагниченности среднего БЫ™ слоя может легко меняться, принимая Р и АР ориентацию относительно соседних ферромагнитных слоёв. Случай АР направления намагниченностей БЫ* (сплошная стрелка) и БЫ (пунктирная стрелка) слоёв, соответствует двух-барьерному антиферромагнитному туннельному контакту (ДАФТК). Наклонная стрелка к границе БЫ*/II показывает направление траектории электрона проводимости с углом падения в, относительно вертикальной оси г.

антипараллельное (АР), см. рисунок 5.11. Параллельное (Р) направление намагниченностей FMt и БМ6 слоёв, уже рассматривалось в предыдущем параграфе, дополнительно к результатам § 5.2 здесь, за счёт несимметричности и возникновения резонансных условий в ДБМТК, будут получены новые свойства в туннельных характеристиках. Напомним, что в этом случае направление намагниченности среднего слоя может быть параллельно или анти-параллельно относительно фиксированных намагниченностей верхнего FMt и нижнего БМ6 слоёв ферромагнитных электродов (см. рисунок 5.11).

При антипараллельном (АР) направлении намагниченностей верхнего FMt

и нижнего РМ6 слоёв, направление намагниченности среднего РМад слоя может изменять своё направление намагниченности, становясь параллельной либо к верхнему РМ*, либо к нижнему РМ слоям. Гетероструктуру с такой магнитной конфигурацией далее будем называть двухбарьерным антиферромагнитным туннельным контактом (ДАФТК). Предполагается, что РМад слой имеет коэрцитивность меньше, чем в РМ* и РМ6 слоях. Ферромагнитные слои имеют толщины Ь, Ью и Ь, соответственно, они разделены немагнитными изоляторами с толщинами Ь1 и Ь2.

В следующем параграфе будет рассмотрен метод трансфер-матрицы для вычисления коэффициента прохождения, который будет выражаться одной формулой для обоих случаев: Р и АР направления намагниченностей РМ* и РМ6 слоёв, т. е. для ДБМТК и ДАФТК. Этот метод несколько отличается от метода умножения матриц, показанного в § 4.3.2, см. также, Приложение 4, где вычисляется амплитуда вероятности Ад^. Здесь индекс Я можно заменить на Ь или Ь в зависимости от полярности приложенного напряжения. Удобным свойством трансфер-матрицы является мультипликативное правило построения матриц: общая трансфер-матрица ряда чередующихся диэлектрических и ферромагнитных слоёв является произведением трансфер-матриц интерфейсов между слоями. Этом метод устанавливает более тесную связь между теорией рассеяния и теорией неравновесных функций Грина [142].

§ 5.3.1 Вычисление коэффициента прохождения и набега фаз в ДБМТК

Теперь получим аналитические выражения для коэффициентов прохождения и набега фаз, которые возникают при прохождении спин-поляризованного тока через несимметричную двухбарьерную структуру с потенциальной квантовой ямой. В случае приложенного электрического поля к структуре, име-

ющей вид сандвича, см. рисунок 5.11, падение напряжений на верхнем изолирующем слое Vi и на нижнем изолирующем слое V2, будет определяться уравнениями

Vi = -LL-r-Va, V2 = г£+2 r V,„ (5.3.27)

£1Г + £2Г £ir + £2^1

где Va - полное приложенное напряжение, £1 и £2 - диэлектрические проницаемости изолирующих слоёв, соответственно.

Границы соседних материалов (FM слоёв) предполагаются плоскими, тогда параллельная компонента волнового вектора s электрона проводимости сохраняется при процессах туннелирования. Коэффициент прохождения для электрона, падающего на барьер, например, из верхнего электрода, с энергией Ферми Ер, измеряемой от дна электронной спиновой подзоны верхнего FM* слоя, можно записать в виде функции от нормальной компоненты волнового вектора электрона kt, s = kps cos (0tss). При этом угол 0tss определяется траекторией электрона в верхнем электроде, двигающегося по направлению к слою изолятора, как изображено на рисунке 5.11. Он измеряется от нормали к плоскости контакта. Абсолютная величина волнового вектора Ферми кр s соответствует спиновой подзоне электрода FM*.

Коэффициент прохождения в этом случае может быть вычислен методом трансфер-матрицы, если известны электронные волновые функции со стандартными граничными условиями. Для этого необходимо найти полную волновую функцию (z; kx, ky), где kx, ky - компоненты волнового вектора, которые удовлетворяют закону сохранения импульса в поле смещения постоянного тока. В одномерном случае состояния движения электрона проводимости могут быть найдены из решений уравнения Шрёдингера. Эти решения для электрона во всех FM областях и в области барьеров были найдены ранее, см. (5.2.3) и (5.2.13).

Для вычисления трансфер-матрицы, в гамильтониане системы определим локальные одночастичные потенциалы и (г) в БМ слоях и потенциалы, возникающие в однородном электрическом поле. Потенциалы являются непрерывными, и предполагается, что фундаментальное множество решений уравнения Шрёдингера в подпространствах ферромагнитных металлов известно:

где индекс I принимает значения Ь}, знаки + (-) показывают направле-

где ф обозначает производную. Аналогично, зная фундаментальный набор решений уравнения Шрёдингера в соответствующих изоляторах

{ф+а (г) ,Ф-а(г^ '

ние электронной волны в FMt(ь) и FMW слоях вдоль (против) оси г. Например, для электронов в верхнем FMt электроде можно составить матрицу из этих волновых функций и их производных:

Ф+а (г) Ф+а (г)

ф'+а (г)ф'-а(г)

{ф+а (г) (г)} ,

можно составить матрицы

| ф+а (г) г- (г)

+а Ш-а (г)

где I е {1, 2}.

Тогда нормированная волновая функция

Ф+а(г) = у/ехр (г^^х)

почти свободных электронов, которые падают на первый барьер, рассеиваются от потенциалов и частично передаются на нижний ферромагнитный электрод, принимает вид

где тг и ть - эффективные массы электронов. Полная трансфер-матрица переноса волновой функции состоит из линейной комбинации собственных функций с соответствующими коэффициентами Л1,8, В1 , 8, и их производных в интервале \Ь,Ь]. Эта комбинация приводит к следующему уравнению для полной трансфер-матрицы:

где введено обозначение Лг, 8 - падающая амплитуда, Вг, 8 - отражённая амплитуда в верхнем РМ электроде, Лъ18 - выходящая амплитуда, Въ78 - входящая амплитуда в нижнем РМ электроде. Полная трансфер-матрица нашей системы представляется в виде матричного произведения:

(5.3.28)

ТМ26, в = ТМ2 ,в • ТМ

■2,8

1,

(5.3.29)

где индекс 2Ь обозначает, что эта матрица относится в ко всей двухбарьерной системе. Например, трансфер-матрица для первого барьера (первый МТК) определяется произведением матриц

ТЫ,

Ф+ Ы Ф- Ы

ф'+ Ыф'- Ы

ф+ Ы ф- (ы2) ф' + (ъ)ф - Ы

1

(5.3.30)

х

Ф+ Ы) (¿0

ф' + Ы)ф'- (*)

Ф+ М Ф- М Ф'+ (Ы1)Ф'- Ы

где г1 и г2 обозначают места сшивания волновых функций вдоль оси ы. Здесь и далее в этом параграфе для простоты спиновый индекс в не указан. Аналогично, мы можем найти матрицу переноса ТМ2 для второго барьера (второго МТК):

ТМ,

1

Ф+ Ы Фъ (ы4)

Ф' + Ыф'ъ М

ф2+ Ы Ф- Ы

ф' + (Х4)ф'2 (ы4)

1

ф2+ Ы ф2 Ы ф'2 Ыф'- Ы

Ф+ Ы Ф- Ы Ф'+ Ыф'- (Ы3)

(5.3.31)

Сохранение плотности потока вероятности в стационарном состоянии означает, что det ТМ1(2) = 1.

Теперь из общей трансфер-матрицы ТМ2Ь можно получить выражение коэффициента прохождения 02ъ для всей двухбарьерной системы. Для этого из матричного уравнения (5.3.28) находим отношение амплитуд Л1 и Ль:

В2Ъ =

|Л*

1

ЛЪ

(ТМ2Ъ)

1,1

(5.3.32)

2

2

2

где индексы у скобки 1,1 указывают, что это матричный элемент первой строки и первого столбца, см. также процедуру в § 4.3.2, конкретно формулу (4.3.38) нахождения коэффициента прохождения для однобарьерной магнит-

ной структуры. После стандартных алгебраических преобразований с выделением в матричном элементе (ТМ2Ь)1 1 амплитуд вероятностей прошедших электронов в слоях и ЕМ6, получаем4

D2b = [D^D-1 + (D-1 - 1) (D-1 - 1) +

(5.3.33)

+2^D- (D-1 - 1)^1 D-1 (D-1 - 1)

- 1) еовФ

V

1

где 01 и 1^2 - коэффициенты прохождения первого и второго барьера, соответственно:

D1 =

4m,1mtmw k kw ¡\/п 2

№ - 71)2 + (х1 + а02'

(5.3.34)

Do =

4m2mw mbkw hf°/n2 (во - 72)2 + (X2 + «2)2'

(5.3.35)

Фv - характеристическая фаза с учётом приложенного напряжения:

Фv = 01 + 02 + 2kw Lw.

(5.3.36)

Сдвиги фазы Фv, слагаемые 01 и 02 в (5.3.36), определяются формулами

01 = arctg

2 (Х171 + в1 а) X2 - 72 + в2 - а2.

(5.3.37)

02 = arctg

2 (Х2в2 + 72«2) ' в| - X2 - 72 + «2.

(5.3.38)

которые учитывают фазовый набег электронной волны при прохождении пер-

4Отметим, что здесь мы не показываем подробной процедуры вывода выражения (5.3.33), которое было получено автором (УНХ) в аналитическом виде с помощью системы компьютерной алгебры пакета Mathematica - Wolfram Research.

вого и второго барьеров.

В формулах (5.3.34), (5.3.35) и (5.3.37), (5.3.38) используются обозначения для линейных комбинаций функций Эйри и их производных:

оц = т2ьнк*>Ъ) {А1 [ф (0)]в [ф (/1)] - В [ф (0)] А1 [ф (¡1)]} , в = т1 тт(р)К(т)¡1 {А1 [ф (0)] Б1' [ф (¡1)] - Б1 [ф (0)] Л1' [ф (//)]} ,

(5.3.39)

71 = т1 т^нК(Ъ)Л {Л1' [ф (0)] Б1 [ф (¡1)] - Б1' [ф (0)] А1 [ф (¡1)]} , XI = тгНтНъ)Ц? {Л1 ' [ф (0)] Б1' [ф (¡1)] - Б1' [ф (0)] Л1' [ф (¡1)]} ,

где Л1' [ф ] и Б1' [ф ] первые производные функции Эйри. Здесь множители ¡1(2) и в формулах (5.3.34), (5.3.35) имеют вид

где I = 1, 2.

Аргументы ф (г) функции Эйри в данном случае записываются в виде

Отметим, что аналитическое выражение для П2ъ можно также получить из формул, полученных ранее, в начале параграфа § 5.2.2, выделяя выражения для амплитуд вероятностей прошедших электронов, соответствующих каж-

¡1 = (2т1 вУ1 /К2Ь 1 )1/3 ,

\

У

(5.3.40)

дому (отдельному) МТК, из общей амплитуды вероятности, см. уравнение (5.2.15). Кроме того, D2b можно найти, не решая общего уравнения Шрёдин-гера, а рассматривая многократные прохождения и отражения электронных волн от барьеров [21]. Для этого необходимо, чтобы амплитуды отражения и прохождения для первого и второго барьеров, соответственно, были известны. Учитывая, что фазовый набег электронной волны при распространении от одного барьера до другого равен kwLw, и, суммируя получающиеся геометрические прогрессии, можно получить выражение, аналогичное (5.3.33). В заключение этого параграфа отметим, что аналогичные выражения, (5.3.33) - (5.3.36), были получены ранее, см. например, [192, 327], что подтверждает правильность нашего вычисления коэффициента прохождения D2b.

§ 5.3.2 Коэффициенты прохождения и резонансные условия в несимметричных ДБМТК

Теперь рассмотрим резонансные условия для несимметричного ДБМТК, когда направления намагниченностей верхнего FMt и нижнего FMb слоёв параллельны, см. рисунок 5.11. В этом случае одномерная энергетическая картина потенциальных барьеров и законов дисперсии спиновых подзон в FM слоях имеет вид, соответствующий рисунку 5.2. Аналогично, каналы проводимости, проходящие через спиновые подзоны меньшинства и большинства электронов при Р или АР намагниченности среднего FMw слоя, определяются туннелирующими электронами с сохраняющимися направлениями спинов.

Поскольку 0 < D1,s < 1 и 0 < D2 ,s < 1, то из формулы (5.3.33) видно, что коэффициент прохождения для всей двухбарьерной гетероструктуры nP(AP) „ лч 1

D2b s имеет локальный минимум при cos Фv, s = 1, и локальный максимум при cos Фv,s = -1. Тогда при условии равенства фазы Фv;s целым нечётным числам, кратным п:

Фу,* = Фм + + 2кЩ8Ьт = (2п + 1)^, (5.3.41)

где п = 0,1, 2,..., получается выражение для локального максимального значения коэффициента прохождения

-2

Р(АР) ' ' ' '

^26,шах,в

\11)-!1)-1 (А-.1 - V № - ^

(5.3.42)

Из приведенных выше функциональных зависимостей, можно вычислить, например, толщину нижнего барьерного слоя Ь2 при фиксированных значениях толщины верхнего барьерного слоя Ь1 и ширины квантовой ямы , используя уравнение (5.3.41), при известных значениях волновых векторов Ферми для электронов в спиновых подзонах. Очевидно, это можно сделать только при заданных значениях приложенного напряжения Уа, известных значениях высот барьеров, и1 и и2, и эффективных массах электронов во всех слоях. Кроме того, можно подобрать некоторое значение приложенного напряжения Уа, при котором будет удовлетворяться резонансное условие, когда коэффициент прохождения равен единице.

Зависимости максимальных значений коэффициентов прохождения от приложенного напряжения в несимметричном ДБМТК для четырёх спиновых каналов проводимости показаны на рисунке 5.12. Кривые были рассчитаны на основе (5.3.42), со следующими параметрами гетероструктуры: значения волновых векторов Ферми для электронов в спиновых подзонах РМ слоёв %=1.1 А-1, к^;=0.98 А-1, к^=1.04 А-1, 4,^=0.97 А-1, и к^,г=0.99 А-1, к^=0.96 .А-1, соответственно. Энергия Ферми Ер определялась из значений волновых векторов для среднего слоя РМад. Эффективные массы электронов проводимости в РМ слоях соответствовали массе свободного электрона те. Два диэлектрических оксидных слоя имеют толщины, сравнимые с длиной свободного пробега электронов проводимости. Их толщины принимались

Уа , В

Рис. 5.12: Зависимости максимальных значений коэффициентов прохождения от приложенного напряжения в несимметричном ДБМТК для четырёх спиновых каналов проводимости (в соответствии с рисунком 5.2), обозначенных стрелками, при резонансных условиях еоэФ у)8 = —1.

равными £1=15.0 А, £2=19.0 А, а высоты энергетических потенциальных барьеров над уровнем Ферми имели значения ^=0.24 эВ, и2=0.18 эВ. Кроме того, предполагалось, что диэлектрические постоянные имеют значения £1 =10.1, £2=9.8, которые были взяты из работы [204]. Эффективные массы электронов в барьерах принимались равными 0.4те. Толщина среднего слоя принималась равной Ьш=25.0 А.

Напомним, что на рисунке 5.12 стрелка вверх соответствует спиновой подзоне большинства электронов, а стрелка вниз соответствует спиновой подзоны меньшинства электронов. Кроме того, направление первой стрелки соответствует направлению намагниченности верхнего FMt слоя. При параллельной (Р) конфигурации намагниченностей верхнего, нижнего ферромагнитных электродов FMt(ь) и среднего слоя FMw, электрон движется по следующим спиновым подзонам: в Ц), в' = Ц), в Ц). Это два спиновых канала проводимости. При антипараллельном (АР) направлении намагниченности среднего FMw слоя относительно направлений намагниченностей FMt(ь) слоёв электрон движется по спиновым подзонам в Ц), в' =1

s =t (i). Это представляет собой ещё два спиновых канала проводимости.

На зависимостях коэффициента прохождения от приложенного напряжения появляется шесть плавных вершин на интервале, 0 < Va < 1.0 В, для различных спиновых каналов проводимости. Первые две вершины, см. кривые для (ttt) и (iii), показывают резонансные значения (близкие к единице) при напряжениях 0.125 В и 0.15 В. Так как собственные (резонансные) уровни энергии в несимметричном двухбарьерном магнитном контакте сдвигаются вниз под действием положительного напряжения, следующие - третья и шестая - вершины появляются для спинового канала проводимости (ttt) при напряжениях 0.27 В и 1.0 В. Другие две вершины для спинового канала проводимости (tit) соответствуют напряжениям 0.45 В и 0.55 В.

§ 5.3.3 Проводимость и ТМС в несимметричных ДБМТК

Развитая в предыдущих главах квазиклассическая теория позволяет рассчитать спин-поляризованные проводимости через планарную несимметричную двухбарьерную магнитную наноструктуру при любых температурах, включая комнатные. Зная эти проводимости, как было показано выше (2.3.119), можно рассчитать ТМС. Пусть площади слоёв в ДБМТК имеют круглую форму с радиусом а, аналогично работе [182]. Отметим, что в нашем случае формы площадей слоёв ДБМТК не имеют принципиального значения. Важны размеры площади контакта, что приведет к дополнительному множителю в выражении для проводимости и скажется на её численном значении.

Используя выражение для коэффициента прохождения (5.3.33), с учётом приложенного напряжения Va спин-поляризованные проводимости можно определить формулой

а)2

Gp(AP) = ^ } (cos Р) (Va,cos04b),s)) , (5.3.43)

где О0 - квант проводимости, имеющий значение О0 = 3.87 х 10-5 Ом-1, индексы £ или Ь выбираются в зависимости от полярности приложенного напряжения Уа. Угловые скобки означают усреднение по углам ф а^ Оцъ),з, см. (4.3.13). Угол ф лежит в плоскости контакта. Угол Ощ, определяется траекторией электрона в верхнем или нижнем электродах, движущегося в направлении к барьеру.

Уа, B

Рис. 5.13: Туннельные проводимости как функции приложенного напряжения для несимметричного ДБМТК при Р (сплошная линия) и АР (пунктирная линия) конфигурациях намагниченности среднего FMW слоя относительно Р намагниченностей FM* и FMb слоёв. Индекс max у G^^ax означает, что кривые рассчитаны при D^b^x s в (5.3.43).

На рисунке 5.13 показаны зависимости туннельных проводимостей от приложенного напряжения Уа для Р и АР направлений намагниченностей среднего слоя РМад по отношению к закреплённым Р намагниченностям верхнего FMt и нижнего РМЪ слоёв. Кривые Сръ и рассчитаны при условии Фу^ = (2п + 1)^ для коэффициентов прохождения ^^которые определяют выражения (5.3.43) спин-поляризованных проводимостей. Полная проводимость определяется суммой проводимостей со спином вверх и со спином вниз:

СР(АР) = Ср(АР) + Ср(АР). (5.3.44)

В численных расчётах предполагалось, что площадь гетероструктуры ДБМТК имеет радиус а = 20 нм. Толщина среднего слоя РМад принималась равной

=25.0 А. Другие параметры, использованные в расчетах для получения зависимостей (5.3.44), соответствуют рисунку 5.12.

Как видно из рисунка 5.13, зависимости проводимостей несимметричны по отношению к положительным и отрицательным напряжениям смещения, поскольку РМ* и рмь электроды не являются одинаковыми (т. е. имеют разные зонные параметры), и энергетические барьеры гетероструктуры имеют различные толщины. Также можно увидеть заметные широкие провалы в проводимости при напряжениях 0.45 В и 0.7 В для Р и АР конфигурации намагниченности РМад слоя в ДБМТК, соответственно. Это явление может быть связано с возникновением спин-поляризованных состояний в квантовой яме среднего РМад слоя, которые, в свою очередь, связаны с дискретными уровнями энергии в спиновой подзоне большинства электронов, в то время как в спиновой подзоне меньшинства электронов реализуется непрерывный спектр уровней энергии [183]. Совместно с этим эффектом некоторые спиновые каналы проводимости могут быть отнесены к эффекту последовательного нерезонансного туннелирования. В этом случае преобладает туннелиро-вание в баллистическом режиме, при котором электроны проводимости из одного РМ электрода туннелируют через два барьера без потери энергии в противоположный РМ электрод, что приводит к основному фону в проводимости (кондактансе), как функции приложенного напряжения.

Теперь рассчитаем ТМС, которое определяется изменением проводимости при Р и АР направлении намагниченности среднего РМад слоя относительно параллельных фиксированных намагниченностей верхнего РМ* и нижнего

РМЪ ферромагнитных электродов в ДБМТК. Оно может быть выражено (см. также (2.3.119)) формулой

п? _ пА?

ТМЯ = П2Ь-Ар2Ь • 100%. (5.3.45)

п2Ъ

Для численного расчёта ТМС, предполагалось, что ферромагнитные слои РМ*, РМЪ и РМад имеют различные обменные энергии, т. е. различный набор волновых векторов Ферми в спиновых подзонах. Два диэлектрических оксидных слоя ¡1 и 12 имели поперечные размеры, сравнимые со средней длиной свободного пробега электрона проводимости в ферромагнитных слоях.

400

Св 300

ей :

£

Н 200

100

0 — -1.0

Рис. 5.14: Туннельное магнитосопротивление в случае резонансного (сплошная линия) и нерезонансного (штриховая линия) туннелирования электронов через ДБМТК. Параметры, используемые в расчетах кривых соответствуют рисунку 5.13.

На рисунке 5.14 показаны зависимости ТМС от приложенного напряжения Уа, где сплошная линия получена из выражения для проводимостей (5.3.43) и соответствует резонансным кривым, показанным на рисунке 5.13, которые, в свою очередь, были получены, используя формулу (5.3.42). Следует отметить, что изменение толщины среднего ферромагнитного слоя РМад от 10.0 А до 25.0 А практически не оказывает влияния на форму кривой ТМС, кото-

V, в

рая изображена на рисунке 5.14 штриховой линией. Эта зависимость ТМС вычисляется с использованием формулы (5.3.33) в (5.3.43) и соответствует нерезонансному туннелированию электронов через ДБМТК. Сплошная линия соответствует резонансным условиям, сое Фу, 8 = -1, когда туннелирова-ние электронов сопровождается интерференцией волн де Бройля на границах энергетических потенциальных барьеров для каждого спинового канала проводимости.

Итак, подытожим результаты, полученные выше в этом параграфе. Исследовано резонансное туннелирование для плоского несимметричного ДБМТК при наложении поля смещения постоянного тока. В этой гетероструктуре намагниченность среднего ферромагнитного слоя может быть направлена параллельно или антипараллельно по отношению к фиксированным намагни-ченностям верхнего и нижнего ферромагнитных электродов. Получено аналитическое выражение для коэффициента прохождения (5.3.33), которое определяется через коэффициенты прохождения однобарьерных МТК с учётом падения напряжения на каждом барьере. Рассчитаны спин-поляризованные проводимости (5.3.43) и ТМС от приложенного напряжения в случаях резонансного и нерезонансного туннелирования электронов через ДБМТК. Характер зависимостей ТМЯ(Уа) качественно совпадает с экспериментальными результатами, см., например, работу [183].

В заключение этого раздела отметим, что, хотя представленная здесь модель не учитывает возможные сложные ситуации, такие, как: многозонность энергетической структуры ферромагнитных электродов и сложность зонной структуры диэлектриков, или электрон-электронное взаимодействие, поглощение или излучение спиновых волн, а также неупругие процессы туннели-рования, эффект кулоновской блокады, тем не менее, эта модель даёт достаточные теоретические основания для оценки спин-зависимого электронного транспорта в двухбарьерных магнитных наноконтактах.

§ 5.3.4 Резонансные характеристики двухбарьерного

антиферромагнитного туннельного контакта (ДАФТК)

В этом разделе более подробно рассмотрим резонансные характеристики двух-барьерной гетероструктуры на примере ДАФТК. Как показано на рисунке 5.11, намагниченности слоёв FMt и РМЪ в несимметричном ДАФТК могут быть направлены антипараллельно (АР). Эта конфигурация намагниченно-стей РМ слоёв приводит к другому набору спиновых каналов проводимости, не соответствующих тем, которые изображены на рисунке 5.2. Поэтому ниже ещё раз приводится схематическое изображение энергетического профиля барьеров с приложенным напряжением Уа и законов дисперсии электронных спиновых подзон, аналогичное рисунку 5.2, где определяются соответствующие спиновые каналы.

Для расчёта коэффициента прохождения Б2Ъ, в ДАФТК и других характеристик в условиях резонанса используются выражения, полученные ранее, см. формулы (5.3.33)-(5.3.38), а также (5.3.41) и (5.3.42). Тем не менее, необходимо отметить, что, хотя эти выражения для расчёта резонансных характеристик в ДБМТК и ДАФТК выглядят формально одинаково, необходимо переопределить выражения в случае ДАФТК для расчёта наблюдаемых характеристик, в частности, спин-поляризованной проводимости и ТМС с учётом новых магнитных конфигурации в системе.

На рисунке 5.15 схематически показана одномерная энергетическая диаграмма для несимметричной двухбарьерной магнитной структуры с учётом падения напряжении (5.3.49) на каждом барьере, где Ь1 и и1 ширина и высота потенциального барьера для верхней части изолирующего слоя, Ь2 и и2 для нижней части структуры, - ширина среднего слоя. Пять областей определяются координатами г1, г2, г4. Двойной барьер на энергетической диаграмме формирует в слое РМад квантовую яму с квазисвязанным состоянием при энергии ЕНа рисунке 5.15 большие параболы, представляющие

Рис. 5.15: Схематически показаны энергетические потенциальные барьеры, разделяющие три ЕМ области со смещёнными уровнями Ферми из-за напряжения Уа, приложенного к ДАФТК. Также показаны квадратичные законы дисперсии спиновых подзон большинства (М) электронов и спиновых подзон меньшинства (т) электронов в ЕМ слоях с АР направлением намагниченностей ЕМ* и ЕМ слоёв. Обозначение для слоя ЕМ* означает, что намагниченность этого слоя направлена вверх (на данной схеме). Стрелки внутри скобок соответствуют случаю, когда намагниченность в слое ЕМад направлена по

намагниченности ЕМ слоя (т.е. на данной схеме - вниз). Спин-поляризованные каналы проводимости, проходящие через спиновую подзону меньшинства (т) и/или большинства (М) электронов, показаны точечными, штрихпунктирными, штрихпунктирными с двумя точками и пунктирными линиями, см. также вставку и стрелки вверху, соответствующие направлению намагниченности ЕМ слоёв.

законы дисперсии спиновых подзон большинства (Majority) электронов, будем обозначать большой буквой "M". Малые параболические кривые, принадлежащие к спиновой подзоне меньшинства (minority) электронов, будем обозначать строчной буквой "m". Стрелки над уровнем Ферми показывают направление намагниченностей FM слоёв. Обозначение ^ < t для FM* слоя означает, что намагниченность слоя ориентирована вверх. Стрелки внутри скобок (I > t) и направление неравенства > соответствует случаю, когда намагниченность в слое FMW инвертирована. Тогда направление намагниченности в FMW слое будет соответствовать направлению намагничивания FM6

слоя. Каналы спиновой проводимости, проходящие через спиновые подзоны меньшинства и/или большинства электронов, показаны точками, штрих-пунктирной линией с двумя точками, пунктирной и штрих-пунктирной линиями. Уровень энергии Ферми Ер отсчитывается от нижней части зоны проводимости ферромагнитного слоя.

Теперь рассмотрим баллистическое движение электрона через ДАФТК полагая, что электрон с энергией Ер падает слева и проходит вправо (на рисунке 5.15) вдоль направления оси ^, или на рисунке 5.11, сверху вниз.

Для АР направления намагниченностей верхнего и нижнего электродов РМ^Ь), средний слой РМад может инвертировать направление намагниченности, тогда электрон со спином вверх й движется в спиновых подзонах ММт и Мтт. Это два спиновых канала проводимости. Для электрона со спином вниз й =4 электрон движется в спиновых подзонах тММ и ттМ. Это ещё два спиновых канала проводимости. Напомним, что в рассматриваемых моделях направление спина й Ц) электронов проводимости сохраняется во время туннелирования и резонанса. При этом предполагается, что эффектом пространственного заряда, возникающего в квантовой яме, можно пренебречь, и падение напряжений происходит только на барьерах. Кроме того, для простоты предполагается, что края спиновых подзон проводимостей в трёх областях РМ^ РМад и РМЬ перпендикулярны границе РМ/1 в нулевом электрическом поле.

На рисунке 5.16 показаны зависимости полного коэффициента прохождения, вычисленные по формуле (5.3.33), от приложенного напряжения Уа для четырёх спиновых каналов проводимости. Эти кривые были рассчитаны при следующих параметрах гетероструктуры: значения волновых векторов Ферми спиновых подзон РМ слоёв принимались равными кр^=1.1 А-1, кр,|=0.98 А-1, кр^=1.04 А-1, 4^=0.97 А-1, и Ар^=1.0 А-1, АрЦ=0.97 А-1, соответственно. Энергия Ферми Ер была определена из величины волнового

1.0

0.8

0.6

0ч ГЦ

0.4

0.2

0.0

......../ — - ' / ** » » ♦ * ч .

» . *. 1 Мтт • • *...... * ^^ * . > •

» • ММт /

/ Г » / • / / тММ / Л * > . \ / / ч ♦ ' / ХЧ ' Ч /.У/ / ---- . - —" " * Ч„ ттМ

0.0

0.2

0.4 0.6

Уа, в

0.8

1.0

Рис. 5.16: Зависимости полного коэффициента прохождения от приложенного напряжения для четырёх спиновых каналов проводимости, обозначенных в соответствии с рисунком 5.15.

вектора для среднего слоя . Эффективные массы электронов проводимости в ферромагнитных слоях соответствовали массе свободного электрона те. Два диэлектрических оксидных слоя имели поперечные размеры, сравнимые со средней длиной свободного пробега электронов проводимости. Они имели толщины Ь\=15.0 А, Ь2=19.0 А и высоты потенциальных энергетических барьеров над уровнем Ферми =0.24 эВ, и2=0.18 эВ. Диэлектрическая проницаемость в первом барьере £\ = 10.1, а во втором барьере е2 = 9.8, см. [204]. Эффективные массы электронов в барьерах принимались равными тц2) = 0.4те [118]. Толщина среднего слоя равнялась Ьш=25.0 А.

Из сравнения рисунков 5.16 и 5.12 видно, что зависимости (Vа)

для спиновых каналов существенно отличаются при одинаковых параметрах расчёта. Однако, если рассчитать коэффициенты прохождения по формуле (5.3.42), т. е. когда коэффициент прохождения выражается только через од-нобарьерные коэффициенты прохождения, зависимости (Уа) в случае ДАФТК будут аналогичны зависимостям ^а), изображённым на

рисунке 5.12.

Далее рассмотрим более подробно резонансные условия. Характеристическая фаза (5.3.41) при п = 8 для каждого спинового канала проводимости в несимметричном ДАФТК даёт значения резонансных напряжений, см. рисунок 5.17, как пересечение кривых с горизонтальной линией при 17^. При этих напряжениях коэффициент прохождения ^^^ для каждого спинового канала имеет вершину или изгиб с выпуклостью вверх, см. рисунок 5.16.

18тг

£ е

я я

№ Я S и S я

S

о

Г1 4»

Рн

16л

■ ■ ■ ММш ---- шшМ — ■ Мшш ---шММ

V t. '' V * V * * * • ч* - • -ч-—' * *

0.0

0.2

0.4 0.6

К, В

0.8

1.0

Рис. 5.17: Резонансные фазы как функции приложенного напряжения, рассчитанные при тех же параметрах, что и на рисунке 5.16. Четыре кривые соответствуют спиновым каналам проводимости, см. рисунок 5.15.

Зависящий от энергии коэффициент прохождения D^^ (E) может быть получен из уравнения (5.3.33) при условии, что сдвиги фазы Фу,s и коэффициенты прохождения отдельных МТК-ов (5.3.34), (5.3.35) известны как функции энергии. Коэффициент прохождения D^^ (E) имеет максимальное значение всякий раз, когда Фу,s = n(2n + 1), как следствие взаимного подавления интерферирующих обратно рассеянных парциальных волн. Поскольку именно это является условием существования в квантовой яме квазисвязанного состояния, резонанс возникает, когда энергия падающего электрона совпадает с энергией er. Если Di,s = D2,s = Ds и (5.3.41) выполняются, то возникают условия резонанса, которые приводят к максимальному пиковому значению коэффициента прохождения DpAP (Er). Отметим, что если

двухбарьерная гетероструктура является симметричной (-О^ = Ио^ = И8): максимальная величина коэффициента прохождения равна единице, независимо от величины прозрачности барьеров.

1.0 0.8

0.4 0.2

0.0

----ММт -----ттМ ---Мтт ---тММ

1 1 -5- ■ 1 ■ ■

I / 1 \ / \ \ и А * и! * & /¡¡» , !1\ у 1 • » - . • * —~ ^ . ■ « . • « • ' *. ♦ ■ * « П ♦ * 11 * ♦ ■■ ♦ ■■ !! А ' -Ч ^

-2л

~Л

0

л

2л

Резонансная фаза Ф^,« (Рад.)

Рис. 5.18: Показаны коэффициенты прохождения в зависимости от характеристической фазв1 Фу,« при приложенном напряжении Уа = 0.01 В. Кривые рассчитаны с теми же параметрами, что и на рисунке 5.16 и соответствуют тем же каналам проводимости, см. также рисунок 5.15.

Коэффициенты прохождения через ДАФТК как функции характеристической фазы Фу;5, рассчитанные по формулам (5.3.33) и (5.3.37), (5.3.38), по-

Р(АР)

казаны на рисунке 5.18. Графики зависимостей от Фу5 были вычис-

ленные при приложенном напряжении Уа = 0.01 В с теми же параметрами, что и на рисунке 5.16.

Если барьеры достаточно высокие и толстые, то 0\8 <С 1 и Ио^ <С 1, тогда выражение для двухбарьерного коэффициента прохождения {Е) преобразуется к формуле Брейта-Вигнера для энергий, близких к резонансу [58]. В этом случае зависимости "д? гДе инДекс ^ обозначает резонанс Брейта-Вигнера, будут аналогичны рисунку 5.18.

Для того чтобы это показать, учтём что фазовые сдвиги (I = 1,2) для высоких и толстых барьеров независимы от энергии, а возникающие при отражении от барьеров скачки фаз (равные тт/2) противоположны по знаку,

см. (5.3.41). Если расстояние между барьерами равно Lw, то условие резонанса Фуs = п (2n + 1) сводится к знакомому условию квантования Бора-Зоммерфельда 2Lw/Xw, s = n + 1/2, где Xw,s = 2n/kw,s , с kw,s = y/2mwE/h .

Рассмотрим одно такое состояние с резонансной энергией Er. Для энергий, близких к Er, сдвиг фаз Фу s линеен по £r = E — Er, поэтому имеем

d^Ys = d^Ys dkws = 2L /пМ =JL (5 3 46)

dE dkw, s dE w\ Lw J hvs' ' '

где vs = 1/2nhp s - частота столкновений и ps = (Lw/п ) dkw, s/dE - плотность состояний в квантовой яме. Таким образом, близко к резонансу, можно написать

Фу s & n(2n + 1) + £r/hvs . (5.3.47)

Раскладывая cos Фу s & 1 — (sR/hvs ) /2 и у71 — Di,s & 1 — Di,s/2 , из уравнения (5.3.33), находим

D2p< Rp> =-DD-- =-iV^-. , (5.3.48)

2b R,s (Di,s + D%s)2/4 + (ER/hvs )2 (rs/2 )2 + (tR/h )2 ' V '

где Гг з = ;5 - скорости туннелирования для электрона в барьерах (I = 1, 2), движущегося из областей FMt, РМад с энергией Е, соответственно, и Г = Г1;8 + Г2 ;Уравнение (5.3.48), с его характерной лоренцевой формой линии, известно как формула Брейта-Вигнера [51].

В заключение этого раздела отметим, что отклонения (5.3.48) от точного результата (5.3.33) могут быть довольно большими, если прозрачность барьеров приближается к единице. При больших приложенных напряжениях ширина пиков (на полувысоте, см. рисунок 5.18) становится больше.

§ 5.3.5 Проводимость и ТМС в несимметричных ДАФТК

Расчёт спин-поляризованной проводимости уже выполнялся для двухбарьер-ных магнитных контактов с помощью уравнения (5.3.43). Полная проводимость в этом случае определялась суммой (5.3.44). В этом разделе спин-поляризованные туннельные проводимости через несимметричный ДАФТК также рассчитываются по формуле (5.3.43). Однако, суммарные проводимости по спину электрона при противоположных направлениях намагниченности РМад слоя, см. рисунки 5.11 и 5.15, вычисляются по формулам

пар _ /лММш , рштМ пар _ лМшт ^гтММ /г о лгл

и2Ь,1 = ^ + ^ 2 — ^ + ^ • (5.3.49)

Здесь индексы 1 и 2 обозначают (равновозможные) проводимости от спиновых каналов, которые симметричны относительно прохождения электроном спиновых подзон и направления намагниченностей РМ слоёв.

Уа, в

Рис. 5.19: Зависимости туннельных проводимостей от приложенного напряжения, возникающие в ДАФТК. Показаны два канала проводимости по спиновым подзонам ММш + шшМ (сплошная линия) и Мшш + шММ (пунктирная линия), соответствующие двум направлениях намагниченности среднего ЕМад слоя.

На рисунке 5.19 приведены зависимости этих проводимостей от приложен-