Квантовые состояния и оптика блоховских электронов в магнитном поле тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Перов, Анатолий Александрович

• Перов, Анатолий Александрович
• кандидат физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Перов, Анатолий Александрович

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

Глава 1. Электрон в периодическом потенциале и перпендикулярном магнитном поле (обзор). Двумерные поверхностные сверхрешетки

1.1. Задача Харпера — Ховштадтера

1.2. Приближение почти свободных электронов в решетке, находящейся в магнитном поле

1.3. Квантовый хаос на магнитных подзонах Ландау

1.4. Полупроводниковые структуры с квантовыми точками

Глава 2. Квантовые состояния электрона в магнитном поле и в поле

двумерного периодического потенциала

2.1. Уравнение Шредингера для электрона в магнитном поле и в поле периодического потенциала

2.2. Структура волновой функции электрона

2.3. Энергетический спектр электрона в решетке в магнитном поле. Плотность состояний

2.4. Симметрия волновых функций

Глава 3. Поглощение электромагнитных волн решеткой квантовых

точек в сильном магнитном поле

3.1. Оптические свойства полупроводников в магнитном поле

3.2. Поглощение линейно поляризованных электромагнитных волн в решетке квантовых точек в магнитном поле. Правила отбора

3.3. Поглощение циркулярно поляризованных электромагнитных волн в решетке квантовых точек в магнитном поле. Эффект поляризации

Приложение

Заключение

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Квантовые состояния и оптика блоховских электронов в магнитном поле»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы

На протяжении нескольких десятилетий квантовомеханическая задача о блоховском электроне в постоянном магнитном поле неизменно привлекает внимание физиков [1-3, 5-15]. Дело в том, что действие магнитного поля и периодического потенциала на электрон существенно различаются по своей природе. Магнитное поле формирует дискретные уровни Ландау, в то время как периодический потенциал приводит к образованию энергетических зон. С того момента, как Ландау решил квантовую задачу о движении электрона в магнитном поле, в основу расчетов электронных состояний было положено представление о дискретных уровнях энергии. Так, в металлах эти дискретные уровни можно получить в квазиклассическом приближении Лифшица-Онзагера, а в полупроводниках — в приближении эффективной массы (при этом не учитывается расщепление уровней Ландау периодическим полем кристаллической решетки). На основе этих подходов было проведено изучение осцилляционных кинетических и термодинамических эффектов в твердых телах, исследование магнитооптических, магнитоакустических и транспортных явлений.

Впервые эффект уширения уровней Ландау в периодическом потенциале был рассмотрен в работах [36-38]. Было показано, что уже в приближении слабого по сравнению с энергией Ландау периодического потенциала происходит снятие вырождения по центру орбиты, и каждый уровень Ландау расщепляется на магнитные подзоны. Позже была исследована симметрия состояний электрона в двумерном периодическом потенциале и в перпендикулярном магнит-

ном поле [18,19], рассмотрено приближение сильной связи электрона с решеткой, помещенной в магнитное поле [4,5,20-24]. В этом случае внешнее магнитное поле изменяет структуру энергетической зоны и формирует спектры, получившие название "бабочек" Ховштад-тера [22].

Несмотря на стремительное развитие теории, вплоть до настоящего времени экспериментальное наблюдение эффектов, связанных с перестройкой спектра блоховского электрона в магнитном поле фактически не проводилось. Это связано с тем, что для регистрации магнитных подзон типа "бабочки" Ховштадтера в реальных

кристаллах с постоянной решетки порядка 0.3 пт необходимы магнитные поля порядка 107 Ое. Такие магнитные поля еще не доступны экспериментаторам. Однако, в настоящее время, благодаря достижениям в наноэлектронной технологии, стало возможным создание искусственных кристаллов — поверхностных сверхрешеток с

периодами 20 - 600 пт — значительно меньшими длины свободного пробега электрона [41,42,44-46]. В таких системах для наблюдения расщепленной структуры уровней Ландау необходимы доступные в настоящее время магнитные поля. В частности, для решеток с периодами порядка сотен нанометров, полученных методами электронной литографии [44-46], для экспериментальной регистрации магнитных подзон необходимы магнитные поля, не превышающие

1О50е. Подобные сверхрешетки являются удобными объектами для экспериментального изучения квантовых состояний блоховского электрона в магнитном поле [47-49].

В последнее время появился ряд работ, посвященных экспериментальному изучению искусственных поверхностных кристаллов в

магнитном поле. "Охота" за "бабочкой" Ховштадтера началась. Так, в работе [49] по результатам измерений продольного магнитосопро-тивления р^ было найдено положение магнитных подзон в "бабочке" Ховштадтера при числе квантов потока через элементарную ячейку, равном 2/3 и при большом числе заполненных уровней Ландау. Имеются сообщения об исследовании внутренней структуры уровней энергии в системе периодически расположенных квантовых точек, находящихся в магнитном поле, по результатам спектров фо-толюминисценции [47].

В рамках решения фундаментальной проблемы физики твердого тела — задачи о квантовых состояниях электронов в кристалле, помещенном в сильное магнитное поле, — в диссертации развит новый численный метод расчета энергетического спектра и волновых функций электрона. Предложенный метод позволяет проводить расчеты квантовых состояний электрона вне рамок приближений сильной или слабой связи. Также в диссертации проведено теоретическое изучение оптических свойств двумерных сверхрешеток квантовых точек и антиточек в магнитном поле. Построена теория прямых межзонных переходов между магнитными подзонами Ландау, проведены исследования поглощения электромагнитных волн различной поляризации в решетках квантовых точек в магнитном поле. Конечным результатом работы являются спектры оптических переходов, по которым можно количественно судить о параметрах электронной системы. Поскольку необходимые методики оптических измерений в настоящее время достаточно хорошо развиты, в диссертации определены необходимые параметры полупроводниковых сверхрешеток (период, амплитуда потенциала) и области магнитных полей, при которых возможно экспериментальное наблюдение квантовых состоя-

ний блоховских электронов в магнитном поле. Вероятно, в будущем это позволит построить целую серию полупроводниковых приборов на квантовых точках, таких как детекторы электромагнитного излучения, фильтры, перестраиваемые полупроводниковые лазеры.

Шли работы

1. разработка численного метода исследования квантовых состояний блоховского электрона в магнитном поле на основе решения стационарного уравнения Шредингера в применении к 20 решеткам квантовых точек и антиточек в перпендикулярном магнитном поле;

2. исследование структуры энергетического спектра электрона в 20 решетках квантовых точек и антиточек, помещенных в перпендикулярное магнитное поле;

3. теоретико-групповой анализ симметрии волновых функций электрона в магнитном поле и в поле периодического потенциала;

4. формулировка правил отбора при переходах между магнитными подзонами Ландау для электромагнитных волн различной поляризации;

5. аналитические и численные расчеты спектров поглощения электромагнитных волн для прямых дипольных переходов между магнитными подзонами.

Методы исследования

При решении поставленных задач использовались методы теории групп, теории возмущений, а также численные методы решения уравнения Шредингера с комплексной матрицей гамильтониана, содержащей большое число элементов (порядка 1200 х 1200).

Научная новизна

1. Впервые разработан численный метод исследования структуры квантовых состояний электрона в решетках квантовых точек и антиточек в магнитных полях, в котором гамильтоновская матрица записывается в представлении симметризованных комбинаций функций Ландау, удовлетворяющих обобщенным условиям Блоха в магнитном поле. Метод позволяет проводить расчеты энергетического спектра и волновых функций вне рамок приближений сильной или слабой связи электрона с узлом решетки. Численный метод характеризуется устойчивостью и дает возможность рассчитывать спектр и волновые функции электрона в решетках различной симметрии в широком интервале магнитных полей и параметров периодического потенциала.

2. Впервые проведен теоретико-групповой анализ симметрии состояний электрона в рассматриваемой системе и установлены правила отбора в дипольном приближении для прямых оптических переходов между состояниями магнитных подзон Ландау в сильных магнитных полях.

3. Впервые аналитически и численно рассчитаны спектры поглощения электромагнитных волн в решетках квантовых точек в магнитном поле, изготовленных с помощью методов электронной литографии высокого разрешения. Установлен различный характер спектров поглощения лево- и правополяризованных электромагнитных волн в рассматриваемой системе.

Положения, выносимые на защиту

1. Разработанный численный метод расчета квантовых состояний блоховского электрона в магнитном поле позволяет проводить вычисления волновых функций, энергетического спектра и плотности состояний вне рамок приближений сильной или слабой связи.

2. Оптимальным является построение волновой функции электрона в магнитных подзонах как суперпозиции невозмущенных состояний Ландау. При этом у/ — функция удовлетворяет обобщенным условиям Блоха в магнитном поле. Такой подход существенно упрощает матрицу гамильтониана.

3. Энергетический спектр электрона в 20 периодическом потенциале квантовых точек (антиточек) в перпендикулярном магнитном поле представляет собой узкие подзоны, группирующиеся вблизи невозмущенных уровней Ландау (область сильных магнитных полей:

У0 « Ткос, /я «а), и структуры типа "бабочки" Ховштадтера

в области слабых магнитных полей ( У0 »Ь(ос, 1Н » а). Здесь У0 — амплитуда периодического потенциала, /я — магнитная длина, а — период потенциала, сос — циклотронная частота.

4. Магнитные подзоны, отщепившиеся от уровней Ландау, не одинаковы по ширине. Наиболее узкие подзоны располагаются по краям расщепленной структуры уровня Ландау. Магнитные подзоны для системы квантовых точек ( У0 < 0) группируются под невозмущенными уровнями Ландау, а для системы квантовых антиточек ( У0 > 0) — над уровнями Ландау.

5. В слабых магнитных полях "бабочки" Ховштадтера образуются из дискретных уровней отдельных квантовых точек. Их форма определяется кратностью вырождения соответствующего дискретного уровня ямы.

6. Найден явный вид у/ — функций в различных точках магнитной

зоны Бриллюэна. В центре магнитной зоны Бриллюэна комплексные волновые функции электрона преобразуются по различным неприводимым представлениям точечной группы гамильтониана

системы С2. Плотность вероятности \у/\2 обладает симметрией группы С4К.

7. Плотность квантовых состояний блоховского электрона в магнитном поле g(E) имеет особенность (пагодообразную форму), что

связано с существованием особенностей Ван Хова в середине магнитных подзон.

8. Аналитически и численно исследовано поглощение электромагнитных волн 20 решеткой квантовых точек в перпендикулярном магнитном поле.

9. В дипольном приближении прямые переходы между состояниями, лежащими в центре магнитной зоны Бриллюэна, подчиняются следующим правилам отбора для волн линейной и циркулярной поляризации (вектор поляризации лежит в плоскости решетки): переход разрешен, если номер начального состояния в /-ой магнитной подзоне и номер конечного состояния в /-ой магнитной подзоне

связаны соотношением / = / + (2у + 1), где у — целое число. В

точках магнитной зоны Бриллюэна более низкой симметрии разрешены все переходы.

10. Вблизи центра магнитной зоны Бриллюэна коэффициент поглощения разрешенных прямых дипольных переходов носит пороговый характер и не зависит от частоты внешнего электромагнитного поля, что связано со ступенчатым поведением плотности состояний вблизи краев 20 энергетической зоны. Коэффициент поглощения для запрещенных переходов вблизи фая поглощения линейно зависит от частоты электромагнитной волны. В центре каждой линии поглощения имеется особенность (в форме пагоды), связанная с особенностями плотности состояний.

11. Спектры поглощения электромагнитных волн левой и правой поляризации носят различный характер. Наиболее интенсивно поглощаются электронами левополяризованные электромагнитные волны. Для правополяризованных волн в отсутствие периодического потенциала переходы вверх по номеру уровня Ландау запрещены. Они становятся возможными благодаря тому, что в присутствии периодического потенциала волновые функции в каждой подзоне содержат примеси всех состояний Ландау. Слабая интенсивность переходов из магнитных подзон нулевого уровня связана с малой примесью первого состояния Ландау в волновых функциях подзон нулевого уровня и примесью нулевого состояния в волновых функциях подзон первого уровня.

Практическая ценность работы

Рассчитанные спектры поглощения электромагнитных волн в 20 решетках квантовых точек, помещенных в перпендикулярное магнитное поле, необходимы для экспериментального решения одной из фундаментальных задач физики твердого тела о структуре квантовых состояний блоховского электрона в однородном магнит-

ном поле. Расчеты энергетического спектра и коэффициента поглощения проведены для реальных параметров сверхрешеток с периодами порядка 100 пт в магнитных полях до 1050е. В работе определены области магнитных полей и параметров двумерных сверхрешеток, для которых возможно экспериментальное обнаружение расщепления уровней Ландау на магнитные подзоны в поле периодического потенциала решетки квантовых точек. В будущем это позволит построить целую серию полупроводниковых приборов на квантовых точках, таких как детекторы электромагнитного излучения, фильтры, перестраиваемые полупроводниковые лазеры.

Достоверность результатов

обеспечена оптимальным выбором физической модели, учитывающей основные свойства рассматриваемой системы; экспериментальными данными, согласующимися с расчетами в рамках одно-электронной модели 149]; выбором методов численного решения уравнения Шредингера с комплексной матрицей гамильтониана, содержащей большое число элементов (метод Хаусхолдера, ОКСЛ — методы).

Апробация работы и научные публикации

По результатам исследований, вошедших в диссертацию, опубликовано 13 научных работ [58-64, 100-105]. Основные положения и результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах:

1. Седьмая международная конференция по генерации мегагауссных магнитных полей и родственным экспериментам "МЕГАГАУССЛ/Н". Саров, ВНИИЭФ, 1996.

2. Research Workshop on Condensed Matter Physics. Trieste, ITALY, 1997.

3. Третья Всероссийская конференция по физике полупроводников.

Москва, ФИАН, 1997.

4. Третья Российская университетско - академическая научно - прак-

тическая конференция. Ижевск, УдГУ, 1997.

5. Всероссийское научное совещание "Капица". Саров, ВНИИЭФ, 1997.

6. Всероссийское совещание "Наноструктуры на основе кремния и германия". Нижний Новгород, ИФМ РАН, 1998.

7. Вторая Нижегородская сессия молодых ученых. Нижний Новгород,

ННГУ, 1997.

8. Третья Нижегородская сессия молодых ученых. Нижний Новгород,

ННГУ, 1998.

9. The 50th Scottish Universities Summer School in Physics: Optoelectronics and Smart Devices, University of St.Andrews, Scotland, United Kindom, 1998.

Краткое содержание работы

Диссертация состоит из введения, трех глав, приложения ко второй главе, заключения и списка литературы из 108 наименований, содержит 119 страниц текста сквозной нумерации.

Во введении дается общая характеристика работы, показана ее актуальность, сформулированы новые научные результаты, представленные к защите, приведены структура и краткое содержание диссертации.

В первой главе дан обзор литературы по проблеме — состояния блоховского электрона в магнитном поле. Показано, что в периодическом потенциале вырождение магнитных уровней снимается, и дискретные уровни Ландау расплываются в магнитные подзоны. Решающим в теории является параметр сг, равный числу квантов маг-

нитного потока через элементарную ячейку. Дело в том, что при рациональном значении числа квантов магнитного потока и = (р ид — целые числа) энергетическая зона, сформированная периодическим потенциалом, распадается на <7 подзон, в каждой из которых энергия зависит от к . В том случае, когда сг есть иррациональное число, количество подзон бесконечно.

Кроме того, в первой главе кратко изложены механизмы роста и формирования решеток квантовых точек в процессе молекулярно — лучевой эпитаксии [41,42] и с помощью электронной литографии высокого разрешения [44-46], приведены основные параметры таких полупроводниковых структур. Представлен обзор экспериментальных данных по исследованию квантовых состояний электрона в решетках квантовых точек и антиточек в магнитном поле.

В первой главе также приведен краткий обзор литературы по проблеме квантового хаоса в двумерных сверхрешетках в перпендикулярном магнитном поле. Рассматриваются межуровневые парные корреляции в энергетическом спектре, анализ которых позволяет установить факт существования квантового хаоса в системе (проявления классического хаоса в квантовом пределе).

Во второй главе обсуждается разработанный численный метод, на основе которого исследуются состояния электрона в решетках квантовых точек и антиточек в магнитном поле. Представлены результаты расчета энергетических спектров, волновых функций и плотности квантовых состояний. Волновая функция электрона, удовлетворяющая обобщенным условиям Блоха в магнитном поле, представляется в виде ряда по собственным функциям гармонического осциллятора вдоль оси х и плоским волнам в направлении оси

у (по функциям в калибровке Ландау). На основе решения матричного уравнения Шредингера с комплексной матрицей гамильтониана электрона в магнитном поле и в поле периодического потенциала проведены расчеты спектра, у/— функций и плотности состояний в

широком интервале магнитных полей (вплоть до 1060е) для решеток квантовых точек в системе 1п02Оа^Аз- О&Аб и квантовых антиточек 36тс/0 7т1у - <л7,4у, полученных как в процессе эпитакси-

ального роста за счет спонтанной самоорганизации, так и с помощью методов электронной литографии. Расчеты спектра проведены для

решеток с различной степенью анизотропии [а ^ Ь). В частности,

показано, что в сильных магнитных полях подзоны Ландау группируются вблизи невозмущенных уровней Ландау, под уровнями Ландау — для решеток квантовых точек и над уровнями Ландау — для решеток квантовых антиточек в магнитном поле. Далее исследуется симметрия волновых функций электрона. Показано, что собственные функции 20 электрона в квадратной решетке квантовых точек (антиточек) в перпендикулярном магнитном поле в центре магнитной зоны Бриллюэна преобразуются согласно неприводимым представлениям точечной группы гамильтониана С2 Имеет место чередование представлений, по которым преобразуются у/ — функции, с увеличением номера магнитной подзоны. Электронная плотность обладает симметрией точечной группы С4К. Впервые проведены

расчеты плотности квантовых состояний электрона в системе квантовых точек в магнитном поле. Показано, что в каждой магнитной подзоне плотность состояний имеет логарифмическую особенность.

Это связано с существованием особенностей Ван Хова в магнитных подзонах.

Третья глава посвящена исследованию спектров поглощения электромагнитных волн в решетках квантовых точек в сильных магнитных полях, когда магнитные подзоны расщепленных уровней Ландау не перекрываются. На основе теоретико-группового анализа установлены правила отбора для прямых дипольных переходов между подзонами Ландау для волн различной поляризации (линейной и циркулярной). В частности, получены аналитические выражения для матричных элементов перехода между магнитными подзонами как для случая линейно поляризованных электромагнитных волн так и для случая волн циркулярной поляризации.

Рассчитан коэффициент поглощения как функция частоты внешнего поля. Показано, что имеет место чередование разрешенных и запрещенных переходов в спектре поглощения. Установлен качественно различный характер спектров поглощения лево- и пра-вополяризованных электромагнитных волн. Наиболее интенсивно поглощаются левополяризованные волны, под действием которых в отсутствие периодического потенциала разрешены переходы вверх на соседний уровень Ландау. Благодаря наличию периодического потенциала решетки квантовых точек переходы возможны в любые магнитные подзоны, примыкающие к различным уровням Ландау. Для правополяризованных волн в отсутствие периодического потенциала переходы вверх по номеру уровня Ландау запрещены. Они становятся возможными благодаря тому, что в присутствии периодического потенциала волновые функции в каждой подзоне содержат примеси всех состояний Ландау. Слабая интенсивность таких переходов из магнитных подзон нулевого уровня связана с малой при-

месью первого состояния Ландау в волновых функциях подзон нулевого уровня и примесью нулевого состояния в волновых функциях подзон первого уровня.

В работе также определена форма пиков поглощения на магнитных подзонах. Аналитически показано, что для разрешенных переходов линии поглощения отражают ступенчатый характер плотности состояний вблизи краев двумерной энергетической зоны: коэффициент поглощения не зависит от частоты внешнего электромагнитного поля. Коэффициент поглощения для запрещенных переходов вблизи края поглощения линейно зависит от частоты электромагнитной волны. В центре каждой линии поглощения имеется особенность (в форме пагоды), связанная с особенностями плотности состояний.

Вычисление вероятности поглощения на магнитных подзонах проводилось в магнитном поле, соответствующем числу квантов магнитного потока />/<7 = 15/1, для параметров сверхрешетки [8]:

я = 80 ш, К0 = -20 те V.

В заключении сформулированы выводы, сделанные по результатам работы.

Работа выполнена на кафедре теоретической физики физического факультета Нижегородского государственного университета.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Перов, Анатолий Александрович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Сформулируем основные результаты работы.

1. Разработан численный метод расчета квантовых состояний блоховского электрона в магнитном поле позволяет проводить вычисления волновых функций, энергетического спектра и плотности состояний вне рамок приближений сильной или слабой связи.

2. Волновая функция электрона в магнитных подзонах строится как суперпозиция невозмущенных состояний Ландау. При этом у — функция удовлетворяет обобщенным условиям Блоха в магнитном поле. Такой подход существенно упрощает матрицу гамильтониана.

3. Рассчитан энергетический спектр электрона в 20 периодическом потенциале квантовых точек (антиточек) в перпендикулярном магнитном поле, который представляет собой узкие подзоны, группирующиеся вблизи невозмущенных уровней Ландау (область сильных магнитных полей: У0 « Ьа>с, 1д « а), и структуры типа "бабочки" Ховштадтера в области слабых магнитных полей У0 » Пюе, 1д >>а).

4. Показано, что магнитные подзоны, отщепившиеся от уровней Ландау, не одинаковы по ширине. Наиболее узкие подзоны располагаются по краям расщепленной структуры уровня Ландау. Магнитные подзоны для системы квантовых точек ( У0 < 0) группируются под невозмущенными уровнями Ландау, а для системы квантовых антиточек ( У0 > 0) —над уровнями Ландау.

5. Показано, что в слабых магнитных полях "бабочки" Ховштадтера образуются из дискретных уровней отдельных квантовых точек.

Их форма определяется кратностью вырождения соответствующего дискретного уровня ямы.

6. Найден явный вид у/ — функций в различных точках магнитной зоны Бриллюэна. В центре магнитной зоны Бриллюэна комплексные волновые функции электрона преобразуются по различным неприводимым представлениям точечной группы гамильтониана системы С2. Плотность вероятности \у/\ обладает симметрией группы Сц,.

7. Рассчитанная плотность квантовых состояний блоховского электрона в магнитном поле имеет особенность пагодообразную форму), что связано с существованием особенностей Ван Хова в середине магнитных подзон.

8. Аналитически и численно исследовано поглощение электромагнитных волн 20 решеткой квантовых точек в перпендикулярном магнитном поле, построена теория поглощения электромагнитных волн при переходах между магнитными подзонами.

9. На основе проведенного теоретико-группового анализа задачи установлено, что в дипольном приближении прямые переходы между состояниями, лежащими в центре магнитной зоны Бриллюэна, подчиняются следующим правилам отбора для волн линейной и циркулярной-поляризации: переход разрешен, если номер начального состояния в /-ой магнитной подзоне и номер конечного состояния в /-ой магнитной подзоне связаны соотношением = / + (2у + 1), где у — целое число. В линейно поляризованной волне вектор поляризации лежит в плоскости решетки. В точках магнитной зоны Бриллюэна более низкой симметрии разрешены все переходы.

10. Вблизи центра магнитной зоны Бриллюэна коэффициент поглощения разрешенных прямых дипольных переходов носит пороговый характер и не зависит от частоты внешнего электромагнитного поля, что связано со ступенчатым поведением плотности состояний вблизи краев 20 энергетической зоны. Коэффициент поглощения для запрещенных переходов вблизи края поглощения

V ^ п линеино зависит от частоты электромагнитной волны. В центре каждой линии поглощения имеется особенность (в форме пагоды), связанная с особенностями плотности состояний.

11. Спектры поглощения электромагнитных волн левой и правой поляризации носят различный характер. Наиболее интенсивно поглощаются электронами левополяризованные электромагнитные волны. Для правополяризованных волн в отсутствие периодического потенциала переходы вверх по номеру уровня Ландау запрещены. Они становятся возможными благодаря тому, что в присутствии периодического потенциала волновые функции в каждой подзоне содержат примеси всех состояний Ландау. Слабая интенсивность переходов из магнитных подзон нулевого уровня связана с малой примесью первого состояния Ландау в волновых функциях подзон нулевого уровня и примесью нулевого состояния в волновых функциях подзон первого уровня.

12. Предсказан новый тип циклотронного резонанса на магнитных подзонах Ландау. Переходы между подзонами одного магнитного уровня становятся возможными благодаря примеси всех невозмущенных состояний Ландау в волновых функциях магнитных подзон данного уровня.Такие переходы могут быть обнаружены с использованием методики наблюдения обычного циклотронного резона-наса.

Автор выражает искреннюю благодарность своему научному руководителю профессору В.Я.Демиховскому за плодотворное сотрудничество, ценные советы и критические замечания, сделанные им в процессе подготовки рукописи.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Перов, Анатолий Александрович, 1998 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика (нерелятивистская теория). - М.:Наука, 1989. - 768 с.

2. Лифшиц И.М., Азбель М.Я., Каганов М.И. Электронная теория металлов. - М.:Наука, 1971. - 416 с.

3. Каллуэй Дж. Теория энергетической зонной структуры. - М.:Мир, 1969. - 360 с.

4. Harper P.G. Single band motion of conduction electrons in a uniform magnetic field II Proc.Phys.SocA -1955. - V. 68. - P. 874 - 878.

5. Harper P.G. The general motion of conduction electrons in a uniform magnetic field, with application to the diamagnetism of metals II Proc.Phys.Soc A -1955. - V. 68. - P. 879 - 892.

6. Ансельм А.И. Введение в теорию полупроводников. - М.: Наука, 1978.-616 с.

7. Азбель М.Я. //ЖЭТФ. -1964. - Т. 46. - С. 929.

8. S.Aubry, G.Andre И Ann.lsrael Phys.Soc. -1980. - V.3. - P. 133.

9. Ya.G.Sinai II J.Stat.Phys. -1987. -V. 46. - P. 861.

10. Y.Last II Proc. XI Intern.Congress of Math.Phys. (Paris, 1994).

11. K.lguchi // Int.J.Mod.Phys.B. -1997. -V. 11,- P. 2405.

12. J.Bellissard, B.Simon II J.Funct.Anal. -1982. - V. 48. - P. 408.

13. D.J.Thouless II Phys.Rev.B. -1983. - V. 28. - P. 4272.

14. J.Avron, P. van Mouche, B.Simon // Commun.Math.Phys. - 1990. - V. 132. - P. 103.

15. Y.Last II Commun.Math.Phys. -1994. - V.164. - P.421.

16. C.Tang, M.Kohmoto II Phys.Rev.B. -1982. - V. 34. - P. 463.

17. Hatsugai Y. Topological aspects of the quantum Hall effect 11 J.Phys.:Condens.Matter. -1997. - V. 9. - P. 2507 - 2549.

18. Zak J. II Phys.RevA -1964. - V.134. - P. 1602.

19. Zak J. II Phys.RevA -1964. - V.134. - P. 1607.

20. Langbein D. The tight-binding and nearly-free-electron approach to lattice electrons in external magnetic fields II Phys.Rev. - 1969. - V. 180, № 3. - P. 633 - 648.

21. Butler Frank A., Brown E. Model calculations of magnetic band structure II Phys.Rev. -1968. - V. 166, № 3. - P. 630 - 636.

22. Hofstadter D.R. Energy levels and wave functions of Bloch electrons in rational and irrational magnetic field II Phys.Rev.B. - 1976. - V. 14. - P. 2239 - 2249.

23. Kohmoto M., Hatsugai Y. Peierls stabilization of magnetic-flux states of two-dimensional lattice electrons II Phys.Rev.B. -1990. - V. 41, № 13. - P. 9527 - 9529.

24. Hasegawa Y., Hatsugai Y., Kohmoto M., et al. II Phys.Rev.B. - 1990. -V. 41. - P. 9174.

25. Wannier G.H., Obermair G.M., Ray R. Magnetoelectronic density of states for a model crystal II Phys.Stat.Sol.(b). - 1979. - V. 93. - P. 337 -342.

26. Протогенов А.П. Анионная сверхпроводимость в сильно коррелированных спиновых системах //УФН. -1992. - Т. 162, № 7. - С. 1 -80.

27. Wannier G.H. A result not dependent on rationality for Bloch electrons in a magnetic field II Phys.Stat.Sol.(b). -1978. - V. 88. - P. 757 - 765.

28. Thouless D.J., Kohmoto M., Nightingale MP, et al. Quantized Hall conductance in a two-dimensional periodic potential II Phys.Rev.Lett. -1982. - V. 49, № 6. - P. 405 - 408.

29. Kohmoto M. Zero modes and the quantized Hall conductance of the two-dimensional lattice in a magnetic field II Phys.Rev.B. - 1989. - V. 39, № 16.-P. 11943-11949.

30. Claro F.H., Wannier G.H. Magnetic subband structure of electrons in hexagonal lattices II Phys.Rev.B. - 1979. - V. 19, № 12. - P. 6068 -6074.

31. Barelli A., Fleckinger R. Semiclassical analysis of Harper-like models II Phys.Rev.B. -1992. - V. 46. - P. 11559 -11569.

32. Aoki H., Ando M., Matsumura H. Hofstadter butterflies for flat bands II

Phys.Rev.B. -1996. - V. 54, № 24. - P. R17296 - R17299.

33. Barelli A., Bellissard J., Jacquod P., et al. Double batterfly spectrum for two interacting particles in the Harper model II Phys.Rev.Lett. -1996. - V. 77, № 23. - P. 4752 - 4755.

34. Wu X. Green's function of a two-dimensional interacting electron gas in a perpendicular magnetic field II Phys.Rev.B. -1996. - V.54, №11-P.7640 - 7642.

35. Hatsugai УKohmoto M., Wu Yong-Shi Explicit solutions of the Bethe ansatz equations for Bloch electrons in a magnetic field II Phys.Rev.Lett. -1994. - V. 73, № 8. - P. 1134 -1137.

36. Зильберман Г.Е. Энергетический спектр электрона в кристалле в магнитном поле //ЖЭТФ. -1956. - Т. 30, вып. 6. - С. 1092.

37. Зильберман Г.Е. Электрон в периодическом электрическом и однородном магнитном полях. I. II ЖЭТФ. - 1957. - Т. 32, вып. 2. - С. 296 - 304.

38. Зильберман Г.Е. Электрон в периодическом электрическом и однородном магнитном полях. II. //ЖЭТФ. -1957. - Т. 33, вып. 2 (8). -С. 387 - 396.

39. Rauh A. Degeneracy of Landau levels In Crystals II Phys.Stat.Sol.(b). -1974. - V. 65.-P. K131-K135.

40. Rauh A. On the broadening of Landau levels in Crystals II Phys.Stat.Sol.(b). -1975. - V. 69. - P. K9 - K13.

41. Ruvimov S., Werner P., Scheerschmidt K., et al. Structural characterization of (ln,Ga)As quantum dots in a GaAs matrix II Phys.Rev.B. -1995. - V. 51, № 20. - P. 14776 -14769.

42. Grundmann M., Ledentsov N.N., Heitz R., et al. InAs/GaAs quantum dots: Radiative recombination from zerodimensional states II Phys.Stat.Sol.(b). -1995. - V. 188. - P. 249 - 258.

43. Cusack MA., Briddon P.R., Jaros M. Electronic structure of InAs/GaAs self-assembled quantum dots II Phys.Rev.B. - 1996. - V. 54, № 4. - P. R2300 - R2303.

44. Weiss D., Grambow P., Klitzing K. von, et al. Fabrication and characterization of deep mesa etched "anti"-dot superlattices in GaAs-AIGaAs heterostructures //Appl.Phys.Lett. - 1991. - V. 58, № 25. - P. 2960 - 2962.

45. Weiss D., Roukes M.L., Menschig A., et al. Electron pinball and commensurate orbits in a periodic array of scatterers II Phys.Rev.Lett. -1991. - V. 66, № 21. - P. 2790 - 2793.

46. Weiss D„ Richter K., Menschig A., et al. Quantized periodic orbits in large antidot arrays II Phys.Rev.Lett. -1993. - V. 70, № 26. - P. 4118 -4121.

47. Kukushkin I.V., Weiss D., Lütjering G., et al. Manifestation of commensurate orbits in the magnetoluminescence spectrum of electrons in antidot arrays II Phys.Rev.B. - 1997. - V. 79, № 9. - P. 1722-1725.

48. Kukushkin I.V., Klitzing K. von, Ploog K., et al. Optical spectroscopy of the two-dimensional subbands in GaAs-AIGaAs single heterojunctions and Si-MOSFETs II Solid State Commun. - 1989. - V. 70, № 11. - P. 1015-1019.

49. Schlösser T., Ensslin K., Kotthaus J.P., et al. Landau subbands generated by a lateral electrostatic superlattice - chasing the Hofstadter butterfly II Semicond.Sci.Technol. - 1996. - V. 11. - P. 1582 -1585.

50. Reich! L. The Transition to Chaos in Conservative Classical Systems: Quantum Manifestations. Springer-Verlag, 1992.

51. Ji Zhen-Li, Berggren Karl-Fredrik Transition from chaotic to regular behavior of electrons in a stadium-shaped quantum dot in a perpendicular magnetic field II Phys.Rev.B. - 1995. - V. 52, № 3. - P. 1745- 1750.

52. Silberbauer H., Rotter P., Rössler U., et al. Quantum chaos in magnetic band structures 11 Europhys.Lett. - 1995. - V. 31, № 7. - P. 393 - 398.

53. Steffens O., Suhrke M., Rotter P. From Landau levels to universal fluctuations: Level statistics for lateral superlattices II Phys.Rev.B. -1997. - V. 55, № 7. - P. 4486 - 4493.

54. Wagenhuber J., Geisel T., Niebauer P., et al. Chaos and anomalous diffusion of ballistic electrons in lateral surface superlattices II Phys.Rev.B. -1992. - V. 45, № 8. - P. 4372 - 4383.

55. Geisel T., Ketzmerick R., Petschel G. New class of level statistics in quantum systems with unbounded diffusion II Phys.Rev.Lett. - 1991. -V. 66, № 13. - P. 1651 -1654.

56. Silberbauer H. Magnetic minibands in lateral semiconductor superlattices II J.Phys.:Condens.Matter. - 1992. - V. 4. - P. 7355 -7364.

57. R.Ferrari II Phys.Rev.B. -1990. - V. 42. - P. 4598.

58. Демиховский В.Я., Перов A.A. Электронные состояния в решетках квантовых точек и антиточек, помещенных в сильное магнитное поле IIФТТ. -1998. - т.40, №6. - С. 1134 -1139.

59. Демиховский В .Я., Перов A.A. Энергетический спектр, волновые функции и плотность состояний электрона в решетках квантовых точек и антиточек, помещенных в сильное магнитное поле II Вестник Удмуртского университета. -1997. - №4. - С.3-15.

60. Perov A.A. Electron States in Periodic Nanostructures Subjected to a Strong Magnetic Field II Preprint of the International Centre for Theoretical Physics, №SMR.998d-15. Trieste, ITALY, 1997.

61. Демиховский В.Я., Перов A.A. Электронные состояния в периодических наноструктурах, помещенных в сильное магнитное поле II Труды Международной конференции "Meraraycc-Vll" "Мегагауссная и мегаамперная технология и применения", ВНИИЭФ, Саров, 1997.

62. Демиховский В.Я., Перов A.A. Электронные состояния в периодических наноструктурах, помещенных в сильное магнитное поле II Тез. докл. Международной конференции "Meraraycc-VH", ВНИИЭФ, Саров, 1997. Тез. докл., С.97-98.

63. Демиховский В.Я., Перов A.A. Электронные состояния в двумерных сверхрешетках в квантующем магнитном поле II Тез. докл. II Нижегородской сессии молодых ученых, Нижний Новгород, 1997. Тез. докл., С.41.

64. Демиховский В .Я., Перов A.A. Энергетический спектр, волновые функции и плотность состояний электрона в решетках квантовых точек и антиточек, помещенных в сильное магнитное поле // Тез. докл. III Российской университетско-академической научно-практической конференции, Ижевск, 1997. Тез. докл., 4.5, С.150.

65. Годунов С.К. Решение систем линейных уравнений. - Новосибирск, 1980. -177 с.

66. Киреев П.С. Введение в теорию групп и ее применение в физике твердого тела. - М.:Высшая школа, 1979. - 207 с.

67. Schulman J.N., Chang Yia-Chung II Phys.Rev.B. - 1985. - V. 31. - Р. 2056.

68. Miller R.C., KJeinman D.A., Gossard A.C. II phys.Rev.B. - 1984. - V. 29. - P.7085.

69. Meynadier M.H., Delalande C., Bastard G„ et al. II Phys.Rev.B. -1985.-V.31.-P. 5539.

70. Penna A.F.S., Shah J., Pinczuk A., et al. II Appl.Phys.Lett. - 1985. - V. 46. - P. 184.

71. Marzin J.Y., Quillec M., Rao E.V.K., et al. II Surf.Sci. - 1984. - V. 142. -P.509.

72. Voisin Р., Bastard G„ Voos M. II Phys.Rev.B. -1984. - V. 29. - P. 935.

73. Miller R.C., Kleinman DA, Tsang W.T., et al. II Phys.Rev.B. - 1981. -V.24.- P. 1134.

74. Greene R.L., Bajaj K.K. II Solid State Commun. - 1983. - V. 45. - P. 831.

75. Lederman F.L., Dow D.J. II Phys.Rev.B. - 1976. - V. 13. - P.1633.

76. Masumoto Y., Matsuura M., Tarucha S., et al. // Phys.Rev.B. - 1985. -V. 32. - P. 4275.

77. Shah J„ Pinczuc A„ Stornier H.L., et al. II Appl.Phys.Lett. - 1983. - V. 42. - P. 55.

78. Bimberg D., Christen J., Steckenbom A., et al. II J.Lumin. - 1985. - V.

30. - P. 562.

79. Dawson P., Duggan G„ Ralph H.I., et al. II Phys.Rev.B. -1983. - V. 28. -P. 7381.

80. Bastard G., Delalande C., Meynadier M.H., et al. II Phys.Rev.B. -1984. - V. 29. - P. 7042.

81. Delalande C„ Meynadier M.H., Voos M. II Phys.Rev.B. - 1985. - V. 31. - P. 2497.

82. Deveaud B., Emery J.Y., Chomette A., et al. II Superlattices Microstruct. -1985. -V. 1. - P.205.

83. Herarty J., Sturge M.D., Weisbuch C., et al. II Phys.Rev.Lett. - 1982. -V. 49. - p. 930.

t

84. Singh J., Bajaj K.K., Chudhuri S. //Appl.Phys.Lett. - 1984. - V. 44. - P. 805.

85. Masselink W.T., Chang Yia-Chung, Morkos H. II Phys.Rev.B. - 1983. -V. 28. - p. 7373.

86. Marzin J.Y., Charasse M.N., Sermage B. II Phys.Rev.B. - 1985. - V.

31. - P. 8298.

87. Hsu W.Y., Falicov L.M. Level quantization and broadening for band electrons ina magnetic field: Magneto-optics throught the band II Phys.Rev.B. -1976. - V. 13, № 4. - P.1595 -1606.

88. Brataas A., Zhang C., Chao KA Absorption of electromagnetic waves in two-dimensional systems under a magnetic field and a periodic potential //J.Phys.: Condens. Matter. - 1997. -V. 9. - P. L641 - L646.

89. Gerhardts R.R., Pfannkuche D. Hofstadter-type energy spectra in lateral superlattices defined by periodic magnetic and electrostatic fields II Phys.Rev.B. -1996. - V. 63, № 15. - P. 9591 - 9594.

90. Skjanes J., Hauge E.H., Schön G. Magnetotransport in a two-dimensional tight-binding model II Phys.Rev.B. -1994. - V. 50, № 12. -P. 8636 - 8643.

91. Gusev G.M., Kvon Z D., Pogosov AG., et al. Nonlinear effects in a two-dimensional electron gas with periodic lattice of scatterers II Pis'ma v ZhETF. -1997. - V. 65, № 3. - P. 237 - 241.

92. Lorke A., Jejina I., Kotthaus J.P. Far-infrared response of lateral superlattices in high magnetic fields II Phys.Rev.B. - 1992. - V. 46, № 19. - P. 12845 -12852.

93. Grundmann M., Ledentsov N.N., Stier O., et al. Nature of optical transitions in self-organized InAs/GaAs quantum dots II Phys.Rev.B. -1996. -V. 53, № 16. - P. R10509- R10511.

94. Schuster R., Ensslin K., Kotthaus J.P., et al. Classical and quantum transport in rectangular antidot superlattices II Phys.Rev.B. - 1997. -V. 55, №4.-P. 2237-2241.

95. Shu-Shen Li, Jian-Bai Xia Intraband optical absorption in semiconductor coupled quantum dots // Phys.Rev.B. - 1997. - V. 55, № 23. - P. 15434 - 15437.

96. Glutsch S., Lefebvre P., Chemla D.S. Optical absorption of type-ll superlattices II Phys.Rev.B. -1997. - V. 55, № 23. - P. 15786 -15790.

97. Gudmundsson V. Far-infrared-active collective modes of short period arrays of quantum dots and antidots II Phys.Rev.B. - 1998. - V. 57, №7. - P. 3989 - 3993.

98. Gudmundsson V., Gerhardts R.R. Manifestation of Hofstadter butterfly in far-infrared absorption//Phys.Rev.B. -1996. - V.54, №8. - P.R5223.

99. Luttînger J.M. Il Phys.Rev. -1956. - V.102. - P.1030.

100. Демиховский В.Я., Перов A.A. Оптические переходы и циклотронный резонанс на уровнях Ландау, расщепленных периодическим потенциалом //ЖЭТФ. -1998. - Т. 10.

101. Demikhovskii V.Ya., Perov А.А. Eigenstates of Bloch Electrons in a High Magnetic Field. Magneto-optical Properties II Phys. Low - Dim. Struct. -1998. - V. 7/8. - P. 135-146.

102. Демиховский В.Я., Перов A.A. Оптическое поглощение и циклотронный резонанс на магнитных подзонах Ландау II Материалы Всероссийского совещания "Наноструктуры на основе кремния и германия", Нижний Новгород, 1998. С. 142 -146.

103. Демиховский В.Я., Перов А.А. Электронные состояния и межзонные оптические переходы в решетках квантовых точек в сильных магнитных полях II Тез. докл. Ill Всероссийской конференции по физике полупроводников. Москва, 1997. С. 140.

104. В.Я Демиховский, ААПеров. Оптика двумерных поверхностных сверхрешеток в сильных магнитных полях II Доклад международного семинара "Капица", Саров, 1997.

105. Демиховский В.Я., Перов А А Циклотронный резонанс и оптическое поглощение в решетке квантовых точек в магнитном поле // Тез. докл. Ill Нижегородской сессии молодых ученых. Нижний Новгород, 1998.

106. Roth Laura M., Lax Benjamin, Zwerdling Solomon. Theory of Optical Magneto-Absorption Effects in Semiconductors // Phys.Rev. - 1959. -V. 114, № 1. - P. 90-104.

107. Zwerdling Solomon, Lax Benjamin, Roth Laura M., Button Kenneth. Exciton and Magneto-Absorption of the Direct and indirect Transitions in Germanium II Phys.Rev. -1959. - V. 114, № 1. - P. 80 - 89.

108. Градштейн И.С., Рыжик И М. Таблицы интегралов, сумм и произведений. - М.: Наука, 1971. - 1108 с.