Квантовые корреляции в процессах переноса и создания квантовых состояний в системах частиц со спином 1/2 тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.17, доктор наук Зенчук Александр Иванович

• Зенчук Александр Иванович
• доктор наук
• 2020

Оглавление диссертации доктор наук Зенчук Александр Иванович

1.2 Квантовая запутанность

1.2.1 Разложение Шмидта

1.2.2 Критерий Вуттерса

1.2.3 Критерий PPT

1.3 Квантовый дискорд

1.3.1 Дискорд двухкубитного X -состояния

1.4 Другие меры квантовых корреляций

1.5 Преобразование Йордана-Вигнера гамильтониана XX в приближении взаимодействий ближайших соседей

1.6 Перенос квантового состояния

1.6.1 Точность переноса квантового состояния

1.6.2 Идеальный перенос и перенос квантового состояния с большой точностью

1.7 Удаленное создание состояний

1.7.1 Алгоритмы квантовых вычислений

1.8 Спиновая динамика в МК эксперименте ЯМР

1.8.1 Общая схема стандартного МК эксперимента ЯМР

2 Асимметрия квантового дискорда и его связь с когерентностью второго порядка в димерах

2.1 Асимметрия двухчастичного квантового дискорда

2.1.1 Квантовый дискорд основного состояния

2.1.2 Термальный квантовый дискорд

2.2 Квантовый дискорд и его зависимость от интенсивности МК когерентности второго порядка в димерах

2.2.1 Квантовый дискорд как функция интенсивности когерентности второго

порядка

3 Квантовые корреляции в системах виртуальных частиц

3.1 Квантовые корреляции в различных представлениях матрицы плотности открытой цепочки спинов

3.1.1 Спиновая цепочка с начальным состоянием в виде одного поляризованного узла

3.1.2 Общие формулы для дискорда и согласованности

3.1.3 Дискорд и согласованность в разных представлениях матрицы плотности открытой цепочки спинов

3.2 Стационарное распределение квантовых корреляций в открытых цепочках с XX-взаимодействием

3.2.1 Стационарный дискорд в базисе собственных векторов гамильтониана

3.2.2 Динамика спиновой цепочки с гамильтонианом XX и общие свойства стационарного дискорда

3.2.3 Численное моделирование динамики спиновой цепочки

3.3 Устойчивость стационарного распределения дискорда в системе фермионов Йордана-Вигнера при возмущении начального условия

3.3.1 Начальное состояние с одним поляризованным спином при наличии паразитической поляризации

3.3.2 Начальное состояние с одним поляризованным спином при наличии шумовой поляризации всех спинов

3.3.3 Общий вид начального состояния, приводящий к стационарному распределению парных дискордов в системе фермионов

4 Перенос квантовой информации

4.1 Распространение информации в квантовой системе

4.1.1 Распространение информации в открытой цепочке спинов

4.2 Информационная корреляция между удаленными подсистемами

4.2.1 Состояние приемника как отображение состояния передатчика

4.2.2 Вычисление параметров, закодированных в передатчике и переданных на приемник

4.2.3 Нередуцируемая информационная корреляция

4.2.4 Однородная цепочка из четырех спинов

4.2.5 Информационная корреляция в длинных цепочках

5 Перенос однокубитного квантового состояния

5.1 Перенос состояния между различными узлами и запутанность между различными подсистемами произвольной системы ядерных спинов

5.1.1 Вероятность переноса состояния от узла к0 к узлу т в N-спиновой цепочке

5.1.2 Критерий Вуттерса: двухчастичная запутанность в спиновой системе

5.2 Перенос состояния между различными узлами неоднородной цепочки спинов с гамильтонианом в однородном магнитном поле

5.2.1 Общий протокол переноса состояния

5.2.2 Перенос состояния между четырьмя узлами

5.2.3 Перенос состояния между 8 узлами

5.2.4 Уменьшение времени переноса квантового состояния

5.3 Перенос квантового состояния и запутанность между различными узлами однородной цепочки спинов в неоднородном магнитном поле

5.3.1 Цепочки из трех и четырех спинов

5.3.2 Цепочка из 10 спинов

5.3.3 О проблеме оптимизации

5.4 Перенос состояния и запутанность в спиновых системах с простой геометрической конфигурацией

5.4.1 Система двух спинов

5.4.2 Двумерная система из четырех спинов

5.4.3 Трехмерная система из восьми спинов

5.5 Сравнительный анализ характеристик переноса однокубитного состояния в различных моделях

5.5.1 Аналитическое описание спиновой динамики в цепочке с XX-гамильтонианом в приближении взаимодействий ближайших соседей

5.5.2 Характеристики переноса квантового состояния в различных моделях

6 Создание удаленных одно- и двухкубитных смешанных квантовых состояний

и простые квантовые операции

6.1 Удаленное создание однокубитных смешанных состояний посредством коротких однородных спиновых цепочек

6.1.1 Общий протокол создания квантового состояния

6.1.2 Создание смешанных состояний в короткой однородной цепочке спинов

6.1.3 Трехспиновая цепочка с однокубитным передатчиком

6.1.4 Четырехспиновая цепочка с двухкубитным передатчиком

6.2 Удаленный контроль состоянием однокубитного приемника с помощью чистого начального состояния двухкубитного передатчика

6.2.1 Двухкубитный передатчик в чистом начальным состоянии с одним возбуждением

6.2.2 Ограничение области создаваемых состояний

6.2.3 Удаленное создание собственного числа состояния приемника

6.3 Удаленный контроль поляризации и интенсивности когерентности первого порядка с помощью чистого начального состояния передатчика и температуры

6.3.1 Поляризация и интенсивность когерентности первого порядка как наблюдаемые параметры создаваемого состояния

6.3.2 Представление матрицы плотности приемника в терминах собственных чисел и собственных векторов

6.4 Удаленное создание двухкубитного состояния и его устойчивость

6.4.1 Начальное состояние многокубитного передатчика с двумя возбуждениями

6.4.2 Состояние двухкубитного приемника и его характеристики

6.4.3 Нахождение параметров (6.200) коммуникационной линии

6.4.4 Коммуникационная линия, управляемая гамильтонианом XX

6.4.5 Устойчивость создания состояния по отношению к возмущениям гамильтониана

6.5 Двухканальная коммуникационная линия и простые квантовые операции

6.5.1 Несимметричная коммуникационная линия

6.5.2 Симметричная коммуникационная линия

6.5.3 Общий протокол удаленного создания однокубитного состояния

6.5.4 Несимметричная коммуникационная линия: распределение создаваемой области между двумя передатчиками

6.5.5 Симметричная коммуникационная линия и простые квантовые операции

7 Расширение создаваемой области пространства состояний однокубитного приемника

7.1 Унитарные преобразования расширенного приемника как средство увеличения создаваемой области пространства состояний

7.1.1 Построение оптимизирующего локального преобразования расширенного приемника

7.1.2 Сравнение создаваемой области пространства состояний в различных моделях

7.2 Оптимизация удаленного создания состояния посредством унитарных преобразований передатчика и расширенного приемника

7.2.1 Сингулярное разложение как метод оптимизации

7.2.2 Создание возбужденного однокубитного состояния

7.2.3 Создание максимально смешанного состояния

7.2.4 Создание двухкубитного состояния

8 Квантовые корреляции, сопровождающие удаленное создание состояний

8.1 Зависимость квантовых корреляций между передатчиком и приемником от начального состояния: сильные и слабые контролирующие параметры

8.1.1 Три типа контролирующих параметров

8.1.2 Две меры квантовых корреляций

8.1.3 Анализ корреляций в коммуникационной линии из N = 40 спинов

8.1.4 Сравнительный анализ согласованности и информационной корреляции

8.2 Удаленный контроль квантовых корреляций двухкубитного приемника посредством трехкубитного передатчика

8.2.1 Квантовые корреляции, характеризующие состояние приемника

8.2.2 Оптимизация удаленных квантовых корреляций по времени

8.2.3 Удаленное управления квантовыми корреляциями в приемнике

9 Перенос МК когерентностей и удаленное восстановление структуры квантовых состояний

9.1 Представление матрицы плотности в виде комбинации матриц МК когерентностей337

9.1.1 Экстремальные значения интенсивностей когерентностей

9.1.2 Законы сохранения

9.1.3 Эволюция матриц МК когерентностей

9.1.4 Перенос матриц МК когерентностей от передатчика к приемнику

9.2 Перенос масштабированных матриц МК когерентностей

9.2.1 Блочно масштабированные состояния

9.2.2 Блочно-масштабированные состояния однокубитного приемника

9.2.3 Блочно-масштабированные состояний двухкубитного приемника

9.2.4 Вывод матрицы плотности приемника

9.3 Частичное восстановление структуры переданного двухкубитного состояния

9.3.1 Восстановление структуры переданного двухкубитного состояния

9.3.2 Пример структурного восстановления

10 Динамика МК когерентностей в газе частиц со спином 1/2, заполняющем нанопору

10.1 Квантовая динамика в условиях стандартного МК эксперимента ЯМР

10.1.1 Точное решение МК динамики ЯМР пятиспиновой системы в нанопоре

10.1.2 Динамика интенсивностей МК когерентностей и расчет их профилей

10.2 МК динамика ЯМР с учетом поправки второго поряда к двухспиновому/двухквантовому

гамильтониану

10.2.1 Профили интенсивностей МК когерентностей ЯМР с учетом поправки к

гамильтониану

10.3 МК динамика ЯМР в системе эквивалентных спинов с дипольно-упорядоченным начальным состоянием

10.3.1 Профили интенсивностей МК когерентностей ЯМР

10.3.2 Сравнение МК динамики ЯМР в спиновых системах с различными начальными состояниями

11 Затухание интенсивностей МК когерентностей в стационарной и флуктуирующей нанопорах

11.1 Период релаксации МК когерентностей в системе с большим числом спинов . . 416 11.1.1 Затухание интенсивностей МК когерентностей на эволюционном периоде

стандартного МК эксперимента ЯМР

11.1.2 Затухание МК когерентностей ЯМР в эксперименте с модифицированном

подготовительным периодом

11.1.3 Закон сохранения в модели затухания МК когерентностей ЯМР

11.2 МК динамика ЯМР в газе спин-несущих молекул, заполняющем флуктуирующую нанопору

11.2.1 Интенсивности МК когерентностей

11.2.2 Профиль интенсивностей МК когерентностей и кластеры МК когерент-ностей под влиянием флуктуаций

Заключение

Литература

Список сокращений

PST идеальный перенос состояния (perfect state transfer)

HPST перенос состояния с высокой вероятностю (high probability state transfer)

МК многоквантовый

ЯМР ядерный магнитный резонанс

ДДВ диполь-дипольное взаимодействие

PPT positive partial transpose

WEBM week end bond method (метод переноса квантового состояния с высокой

вероятностью, основанный на слабых конечных связях) ELFM end Larmor frequencies method (метод переноса квантового состояния с

высокой вероятностью, основанный на ненулевых ларморовских частотах конечных спинов)

Введение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Квантовые корреляции в процессах переноса и создания квантовых состояний в системах частиц со спином 1/2»

Актуальность темы исследования

Результаты исследований в области квантовой физики широко внедряются в повседневную жизнь. Ярким примером является квантовая информатика, которая существенно меняет классические представления о распределении информации среди взаимодействующих систем и ее обмене между подсистемами. Достижения квантовой информатики активно используются в современных приборах обработки информации, что приводит к развитию новых научных направлений: квантовая коммуникация, квантовая криптография, телепортация, квантовый компьютинг. Бурное развитие квантовых методов и алгоритмов объясняется их явными преимуществами перед классическими аналогами, что обусловлено наличием квантовых корреляций, заложенных в физическую основу работы приборов квантовой обработки информации [145, 168, 53, 107, 122, 102, 132, 146, 154].

Для количественного описания корреляций важно ввести адекватные меры, к которым в настоящее время относятся запутанность [139] и дискорд [66, 68]. Исследование свойств этих мер активно продолжается.

В частности, одним из процессов, использующих квантовые корреляции, является теле-портация [26]: процесс передачи неизвестного состояния с привлечением классического канала передачи информации. К тому же классу относится проблема переноса неизвестного квантового состояния вдоль спиновой цепочки, впервые сформулированная С.Бозе в работе [77]. Со времени опубликования этой работы были исследованы многие аспекты передачи квантового состояния. Были получены условия для идеального переноса состояния [89], а также для переноса состояния с высокой точностью [112, 151]. Опубликованы многочисленные работы по устойчивости процесса передачи состояния относительно шумов [103, 213] и по увеличению точности передачи состояния.

Поскольку идеальная передача квантового состояния (или передача состояния с высокой точностью) требует тщательного подбора параметров квантовой системы, в качестве альтер-

нативы был предложен процесс удаленного создания квантового состояния, при котором параметры исходного состояния, вообще говоря, сильно отличаются от параметров состояния, которое нужно создать на выходе. Впервые такой процесс был реализован на фотонных системах [109]. В этом процессе параметры начального состояния передатчика выбираются такими, чтобы на выходе получилось требуемое состояние. Это позволяет в определенной мере компенсировать недостатки в точности реализации параметров конкретной квантовой системы, выбранной для удаленного создания состояния.

Активно идет поиск физических систем для реализации конкретных квантовых алгоритмов. В связи с этим, кроме оптических систем [232], следует отметить, прежде всего, сверхпроводящие системы, используемые для осуществляется переноса квантового состояния [282], а также для реализации простейших алгоритмов квантовых вычислений [278]. Кроме того функционируют многокубитные сверхпроводящие процессоры IBM Q Experience, которые позволяют осуществлять многие квантовые алгоритмы [286].

Одним из способов реализации контроля над квантовыми процессами является многоквантовый (МК) эксперимент ЯМР. Следует отметить, что МК эксперимент ЯМР является основным инструментом хорошо развитой МК спектроскопии ЯМР, изучающей распределение ядерных спинов в различных системах [17, 58]. В квантовой теории информации МК эксперимент ЯМР является эффективным средством экспериментального изучения процессов релаксации в многокубитных квантовых системах, а также средством реализации различных гамильтонианов, контролирующих взаимодействие спиновых частиц.

Степень разработанности темы исследования

Общепризнано, что квантовые корреляции являются основным фактором, обуславливающим преимущества квантовых приборов обработки информации над их классическими аналогами. Существуют подробные обзоры об основных мерах квантовых корреляций, к которым относятся запутанность [145, 168] (мера, основанная на близости данного состояния к сепарабельному) и дискорд [273] (мера, основанная на выделении квантовой доли из полной взаимной информации двух подсистем). Однако, все еще нет единой точки зрения о том, насколько полностью описывают эти меры квантовые корреляции в системе. В частности, требуют дополнительного исследования вопросы асимметрии квантового дискорда по отношению к подсистеме, выбранной для проведения классических измерений, а также связь мер квантовых корреляций с наблюдаемыми величинами, что позволило бы экспериментально измерять величину квантовых

корреляций.

Важной областью квантовой информатики является проблема переноса квантового состояния. Следует отметить, что в работе С.Бозе [77], где эта проблема была сформулирована, перенос состояния был не идеальным и мерой отклонения от желаемого состояния была точность (fidelity) передачи состояния, усредненная по всевозможным начальным состояниям передатчика. Впоследствии были найдены условия идеального переноса состояния [89, 108], и условия, обеспечивающие перенос состояния, близкий к идеальному [151]. Хотя идеальный перенос предпочтительнее, его трудно реализовать практически, поскольку он требует точного подбора значений констант связи в гамильтониане. Кроме того, если учесть шумы, неизбежно сопровождающие квантовые процессы, то идеальный перенос квантового состояния становится едва ли реализуемым [213, 227]. Поэтому приходится иметь дело с неидеальным переносом состояния, хотя точность такого переноса может быть высока.

Заметим, что неидеальный перенос квантового состояния означает, что в приемнике мы фактически получаем смешанное состояние. Это мотивирует проблему удаленного создания смешанного квантового состояния, которое было впервые реализована в фотонных системах [109, 110, 217]. При этом начальное состояние передатчика, вообще говоря, сильно отличается от требуемого состояния приемника. В спиновых системах такая задача ранее не рассматривалась. Преимущество удаленного создания состояния перед переносом состояния заключается в отсутствии необходимости точной настройки параметров линии передачи. Отклонение реальных параметров от расчетных сводится к корректировке начального состояния передатчика.

Отметим, что в процессах переноса и удаленного создания квантового состояния отсутствует канал классической передачи информации. Однако этот канал является необходимым элементом в процессе телепортации неизвестного состояния [26, 40, 47], который также является разновидностью квантовой передачи информации.

Одним из способов создания многоквантовых регистров и осуществления квантовых операций является МК динамика ЯМР. В стандартном эксперименте ЯМР, работая с поляризованными спинами, мы, по сути, имеем дело с диагональными элементами матрицы плотности. Однако, метод МК эксперимента ЯМР позволяет расщепить полную матрицу плотности на N +1 частей, каждая из которых вносит вклад в соответствующую наблюдаемую величину, называемую интенсивностью когерентности. Таким образом, изучение интенсивностей коге-рентностей и методы манипуляции ими становятся важным направлением развития методов МК эксперимента ЯМР. Например, проблема релаксации МК когерентностей изучается в работах [95, 119, 175, 114, 274]. В МК экспериментах ЯМР важным этапом является построение

профиля интенсивностей МК когерентностей, по которому можно расчитать, например, число частиц в системе. При этом для получения правильного ответа важно знать, какой функцией описывается этот профиль. В настоящее время известны две точки зрения по этому вопросу: профиль является гауссовым или экспоненциальным. Экспериментально получить ответ на этот вопрос сложно, поскольку удается измерить только несколько интенсивностей когерент-ностей низкого порядка ввиду малости остальных. Поэтому важно получить профиль теоретически. Здесь также возникает проблема из-за быстрого роста гильбертова пространства, в котором развивается динамика квантовой системы, с размером системы. Реально удается посчитать динамику только нескольких спинов. Наносистемы выявляют новые возможности для исследования МК динамики ЯМР. Хорошо известно [63], что диполь-дипольные взаимодействия (ДДВ) спин-несущих атомов (молекул) газа в несферических нанопорах в сильном внешнем магнитном поле усредняются быстрым диффузиозным движением, однако в несимметричной нанопоре это усреднение неполное [63, 91]. Остаточное усредненное ДДВ определяется только одной константой связи для всех пар взаимодействующих спинов, что приводит к дополнительной симметрии и упрощению расчетов. В результате становится возможным описание динамики в системе, содержащей сотни частиц и ответить на ряд важных вопросов.

Цели и задачи

В работе поставлены следующие цели.

1. Дальнейшее исследование дискорда и запутанности в применении к конкретным моделям.

2. Провести сравнительный анализ квантовых корреляций в различных представлениях квантовой системы.

3. Исследовать процесс распространения квантовой информации и охарактеризовать полноту переноса квантовой информации.

4. Исследовать процесс переноса квантовых состояний между различными узлами квантовой системы в различных моделях.

5. Исследовать создание удаленных одно- и двухкубитных состояний, оптимизацию этого процесса и квантовые корреляции, обуславливающие создание удаленных квантовых состояний.

6. Исследовать возможность восстановления структуры матрицы плотности, переданной от передатчика к приемнику.

7. Моделирование квантовых операций на спиновых цепочках с помощью унитарных преобразований.

8. Изучение динамики интенсивностей МК когерентностей и процессов релаксации в системе эквивалентных частиц (газ спин-несущих молекул в нанопоре) в условиях МК эксперимента ЯМР.

При этом решены следующие задачи.

1. Изучена асимметрия дискорда в димере по отношению к спину, над которым производятся ортогональные измерения. Исследована зависимость асимметрии дискорда от температуры, напряженности и градиента магнитного поля. Введен дискорд, учитывающий квантовые измерения на обеих подсистемах.

2. Получена связь квантового дискорда двухкубитной системы с интенсивностью когерентности второго порядка.

3. Изучены квантовые корреляции в различных представлениях спиновой цепочки в термоди-наимчески равновесном начальном состоянии с одним поляризованным спином: фермионное представление Йордана Вигнера (с-представление), преобразование Фурье этого представления (в-представление), а также представление в базисе собственных функций операторов г-проекций спинов. Показана стационарность дискорда в в-представлении и выявлены семейства фермионов, в которых все парные дискорды равны между собой.

4. В качестве обобщения п.3, показана стационарность квантового дискорда в системе собственных чисел гамильтониана взаимодействий с начальным состоянием двух типов: термодинамически равновесное с одним поляризованным спином, или состояние, в котором один спин возбужден, а остальные находятся в основном (невозбужденном) состоянии. Показана устойчивость стационарности дискорда относительно возмущений начального состояния.

5. Изучен процесс передачи параметров начального состояния одно- и двух-кубитного передатчика на приемник той же размерности. В качестве характеристики чувствительности приемника к изменениям начального состояния передатчика предложено использовать количество параметров унитарного преобразования, действующего на передатчик, которое можно детектировать в приемнике в некоторый момент времени. Эта характеристика названа информационной корреляцией.

6. Разработана схема переноса квантового состояния между различными узлами спиновой системы в моделях трех типов: (1) линейная цепочка спинов в однородном магнитном поле со слабыми связями, распределенными внутри цепочки, (2) однородная цепочка в неоднородном магнитном поле, для которой также исследован вопрос установления запутанности между различными узлами цепочки, и (3) системы с различными геометрическими конфигурациями (прямоугольная конфигурация из четырех кубитов и конфигурация в виде параллелепипеда

из 8 кубитов), для которой исследована связь процесса переноса состояния с запутанностью между различными подсистемами.

7. Проведен аналитический и численный анализ процесса переноса однокубитного квантового состояния с первого на последний узел спиновой цепочки в моделях, сочетающих различные комбинации следующих характеристик: (а) однородная цепочка со слабыми конечными связями и полностью однородная цепочка с ненулевыми ларморовскими частотами на первом и последнем спинах, (б) гамильтонианы взаимодействий XX и XXZ, (в) приближение взаимодействий ближайших соседей и учет ДДВ всех спинов.

8. Предложен алгоритм создания смешанного однокубитного состояния на удаленной подсистеме (приемнике) с помощью параметров чистого состояния двухкубитного передатчика. При этом, в случае цепочки, построенной для идеального переноса квантового состояния, область изменения параметров состояния двухкубитного передатчика полностью покрывает пространство состояний однокубитного приемника. В случае однородной цепочки, пространство состояний приемника покрывается частично. Предложен метод расширения создаваемого пространства на основе унитарных преобразований многокубитного передатчика и так называемого расширенного приемника (который охватывает приемник). При этом показано, что область создаваемых состояний растет с ростом размерности передатчика и расширенного приемника.

9. На основе двухканальной линии с однокубитным приемником и двумя двухкубитными передатчиками в чистом начальном состоянии (а) построен протокол создания двух независимых областей пространства состояний приемника с помощью контролирующих параметров двух передатчиков и (б) построен протокол простых операций с собственными числами и собственными векторами матрицы плотности приемника используя состояние одного из передатчиков в качестве входного, а состояние второго - в качестве управляющего.

10. Изучен процесс удаленного создания двухкубитного квантового состояния на примере состояния Вернера и показана его устойчивость относительно случайных возмущений гамильтониана.

11. Рассмотрены квантовые корреляции, сопровождающие удаленное создание квантовых состояний. Изучено влияние параметров начального состояния передатчика и приемника на запутанность в подсистеме передатчик - приемник. Показано существование двух типов параметров начального состояния: слабые параметры, которые незначительно влияют на указанную запутанность, и сильные параметры, влияние которых на запутанность между передатчиком и приемником велико. Отдельно изучено влияние на запутанность собственных чисел начального состояния. Обнаружена область в пространстве начальных состояний, в которой запутанность

отсутствует на протяжении всего процесса эволюции, при этом передача квантовой информации осуществляется, о чем свидетельствует ненулевая информационна корреляция, см. п.5.

12. Показано, что матрицы МК когерентностей эволюционируют без взаимодействий при условии, что гамильтониан сохраняет число возбуждений в системе в процессе эволюции. Это позволяет передавать матрицы МК когерентностей от передатчика к приемнику без взаимодействий. Описана специальная структура начальной матрицы плотности передатчика (блочно-масштабируемое состояние), которая в процессе эволюции переносится в матрицу плотности приемника в некоторый момент времени с точностью до скалярных масштабных множителей перед матрицами МК когерентностей ненулевого порядка - так называемое блочно-масштабированное состояние. При этом возможен идеальный перенос матрицы когерентности нулевого порядка. Кроме того, с помощью унитарных операций на расширенном приемнике можно осуществить восстановление структуры недиагональной части произвольной начальной матрицы плотности передатчика (т.е. недиагональные элементы матрицы плотности приемника становятся пропорциональными соответствующим элементам матрицы плотности передатчика).

13. Описана динамика интенсивностей МК когерентностей в газе частиц со спином 1/2, заполняющем нанопору. Построены профили интенсивностей многоквантовых когерентностей для систем с термодинамически равновесным начальным состоянием в сильном магнитном поле и дипольно-упорядоченным начальным состоянием. Рассмотрено влияние поправок высшего порядка к гамильтониану взаимодействий. Проведен численный анализ релаксации многоквантовых когерентностей, динамики кластеров МК когерентностей, а также изучено влияние флуктуаций нанопоры на динамику интенсивностей МК когерентностей.

Научная новизна

1. Впервые изучается асимметрия дискорда относительно подсистемы, выбранной для ортогональных измерений. Получена зависимость асимметрии от температуры в димере. Установлена связь дискорда в димере с интенстивностью МК когерентности второго порядка.

2. Изучены свойства квантовых корреляций (дискорда и запутанности) в системах виртуальных частиц, связанных с различными представлениями системы взаимодействующих спинов. Доказана стационарность парного квантового дискорда в системе виртуальных частиц (в частности, в системе фермионов Йордана-Вигнера), связанных с диагональным представлением гамильтониана и начальным состоянием, содержащим один поляризованный или один воз-

бужденный спин. Выделены кластеры виртуальных частиц, в которых все парные дискорды одинаковы по величине. Показано что стационарность дискорда сохраняется при малых возмущениях начального состояния.

3. Представлена характеристика процесса переноса квантовой информации между двумя подсистемами (передатчик - приемник), основанная на количестве параметров произвольного унитарного преобразования одной из подсистем, которое можно регистрировать на другой подсистеме. Эта характеристика названа информационной корреляцией. Показано, что она зависит от начального состояния обеих подсистем и от направления передачи информации.

4. Предложены протоколы переноса состояний между различными спинами в следующих квантовых системах:

- одномерная неоднородная цепочка со слабыми связями, распределенными между спинами внутри цепочки;

- полностью однородная цепочка в неоднородном магнитном поле, рассмотрен вопрос о запутанности между передающим и принимающим спинами;

- система из 4 спинов с прямоугольной конфигурацией и система из 8 спинов с трехмерной конфигурацией в виде параллелепипеда, изучена связь процесса переноса состояния с двухсоставной запутанностью в таких системах.

5. Проведено сравнение времени и вероятности переноса возбужденного однокубитного состояния из первого узла спиновой цепочки в последний при различных сочетаниях следующих характеристик системы:

- однородная цепочка с удаленными конечными спинами и полностью однородная цепочка с ненулевыми ларморовскими частотами на первом и последнем спинах;

- гамильтонианы, управляющие динамикой (XX и XXZ);

- дипольное взаимодействие в приближении ближайших соседей и с учетом взаимодействий всех спинов.

Показано, что добавление внутренних узлов не всегда приводит к уменьшению времени переноса состояния.

6. Создан протокол удаленного создания однокубитных состояний в спиновых цепочках с помощью чистого состояния двухкубитного передатчика. При этом существует взаимно одно-

значное отображение параметров пространства состояний передатчика (контролирующих параметров) в некоторую (создаваемую) область параметров пространства состояний приемника (создаваемые параметры) в некоторый оптимальный момент времени. Создаваемая область описана в терминах собственных чисел и собственных векторов матрицы плотности однокубит-ного приемника. Размер создаваемой области зависит от длины цепочки (за исключением цепочки, предназначенной для идеального переноса квантового состояния). Разработан протокол увеличения создаваемой области однокубитного состояния на основе специально построенных унитарных преобразований многокубитного передатчика расширенного приемника. Показано, что область создаваемых состояний растет с ростом размерности передатчика и расширенного приемника. В качестве параметров, характеризующих создаваемую область однокубитного приемника, можно использовать также поляризацию и интенсивность когерентности первого порядка (физически измеряемые параметры).

10. Получены условия, при которых перенос матриц МК когерентностей от передатчика к приемнику осуществляется без их взаимного перемешивания. При соблюдении этих условий, найдена специальная структура матрицы начального состояния передатчика (блочно-масшта-бируемое состояние), единственной деформацией которой при переносе к приемнику является возникновение масштабных множителей перед матрицами МК когерентностей (блочно-мас-штабированное состояние). Кроме того, с помощью унитарных преобразований расширенного приемника можно восстановить в приемнике структуру недиагональных элементов произвольного смешанного состояния передатчика, т.е. получить состояние приемника, в котором недиагональные элементы пропорциональны соответствующим элементам начальной матрицы плотности передатчика.

11. Изучена динамика интенсивностей МК когерентностей в газе спиннесущих молекул, заполняющем нанопору, в условиях МК эксперимента ЯМР. Специфика такой динамики заключается в том, что диффузионное перемешивание в нанопоре приводит к усреднению диполь-дипольных взаимодействий, в результате чего константа взаимодействия любой пары частиц одна и та же. Это приводит к упрощению численных расчетов и позволяет описать динамику в системе, состоящей из сотен частиц. При различных начальных условиях построены профили интенсивностей МК когерентностей, которые оказываются экспоненциальными. Изучен процесс релаксации интенсивностей МК когерентностей и динамика кластеров МК когерент-ностей, а также влияние флуктуаций формы нанопоры на динамику интенсивностей МК ко-герентностей.

Теоретическая и практическая значимость работы

Поскольку квантовые корреляции являются основным фактором, обеспечивающим превосходство квантовых приборов обработки информации над классическими аналогами, выявление свойств запутанности и дискорда, как основных мер квантовых корреляций, необходимо для эффективного управления процессами квантовой обработки информации. Связь дискорда в димере с интенсивностью когерентности второго порядка позволяет экспериментально получить количественную оценку меры квантовых корреляций в системе.

Квантовый дискорд в системах виртуальных частиц (например, в системе фермионов Йор-дана-Вигнера) обладает свойствами, которые отсутствуют в других представлениях квантовой системы: стационарность и наличие кластеров фермионов с одинаковыми парными дискорда-ми внутри кластера. Такие системы удобны при реализации квантовых алгоритмов. Системы виртуальных частиц можно использовать при программировании квантовых алгоритмов, при этом отдельно требуется разработка методов ввода-вывода информации в систему виртуальных частиц.

Перенос квантовой информации, перенос и создание квантового состояния - это три процесса, которые эффективно используются в приборах квантовой обработки информации. В ряде случаев достоверный перенос квантового состояния был бы предпочтительнее, однако он трудно реализуем. Гораздо проще использовать некоторое универсальное унитарное преобразование, которое, воздействуя на расширенный приемник, поможет создать необходимое состояние приемника из того, которое сформировалось в процессе переноса начального состояния передатчика. Наконец, если этот процесс тоже неосуществим по той или иной причине, перенос информации гарантирует нам наличие в матрице плотности приемника данных о всех параметрах начального состояния передатчика. Извлечь эти данные можно решая систему линейных уравнений, т.е. с использованием классических методов.

Перенос квантового состояния между различными кубитами квантовой системы - необходимое свойство разветвленных коммуникационных линий. Данный процесс смоделирован для систем с различной геометрической конфигурацией: одномерные полностью неоднородные цепочки в однородном магнитном поле, однородные цепочки в неоднородном магнитном поле, простейшие двумерные и трехмерные системы. Подчеркнем, что использование сложной геометрии позволяет сделать прибор более компактным.

Как известно, эволюция квантового состояния обычно ведет к перемешиванию всех элементов матрицы плотности. Выявлены условия, при которых это перемешивание ограничено:

матрицы различных МК когерентностей эволюционируют независимо. Это упрощает процесс удаленного создания требуемых состояний. В частности, существуют состояния, эволюция которых сводится к простому умножению матриц МК когерентностей на скалярный множитель. Такие состояния могут в дальнейшем служить в качестве переносчика информации в квантовых системах. Особое место занимает матрица когерентности нулевого порядка, которая допускает идеальный перенос. Протокол восстановления в приемнике структуры недиагональной части произвольной начальной матрицы плотности передатчика представляет собой одну из реализаций удаленного создания квантового состояния, недиагональная часть которого отличается от исходной простой деформацией - появлением скалярных множителей (одних и тех же для всех начальных состояний передатчика) перед недиагональными элементами.

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Зенчук Александр Иванович, 2020 год

Литература

[1] Jordan P., Wigner E. Uber das Paulische Aquivalenzverbot// Z.Phys. 1928. V.47. P.631.

[2] Fano U. Description of states in quantum mechanics by density matrix and operator techniques// Rev.Mod.Phys. 1957. V.29. P.74.

[3] Trotter H.F. On the product of semi-groups of operators// Proc.Amer.Math.Soc. 1959. V.10. P.545

[4] Abragam A. The Principles of Nuclear Magnetism, Oxford:Clarendon Press. 1961. 599 P.

[5] Slichter C.P., and Holton W.C. Adiabatic demagnetization in a rotating reference system// Phys.Rev. 1961. V.122. P.1701.

[6] Abramowitz M.A., Stegun I.A. Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. National bureau of standards. Applied Mathematical Series-55. 1964. 1046 P.

[7] Jeener J., and Broekaert P. Nuclear Magnetic Resonance in Solids: Thermodynamic Effects of a Pair of rf Pulses// Phys.Rev. 1967. V.157. P.232.

[8] Haeberlen U., and Waugh J.S. Coherent averaging effects in magnetic resonance// Phys.Rev. 1968. V.175. P.453.

[9] Goldman M. Spin temperature and nuclear magnetic resonance in solids. Oxford: Clarendon Press. 1970. 258 P.

[10] Gilmore R. Lie groups Lie algebras, and some of their applications. New York:John Wiley & Sons. 1974. 587 P.

[11] Aue W. P., Bartholdi E., and Ernst R. R. Two-dimensional spectroscopy. Application to nuclear magnetic resonance// J.Chem.Phys. 1976. V.64. P.2229.

[12] Haeberlen U. High resolution NMR in solids. Selevtive averaging. New Yourk:Academic Press. 1976. 204 P.

[13] Warren W.S., Sinton S., Weitekamp D.P., and Pines A. Selective excitation of multiple-quantum coherence in nuclear magnetic resonance// Phys.Rev.Lett. 1979. V.43. P.1791.

[14] Warren W.S., Weitekamp D.P., and Pines A. Theory of selective excitation of multiple-quantum transitions// J.Chem.Phys. 1980. V.73. P.2084.

[15] Cruz H.B., Goncalves L.L. Time-dependent correlations of the one-dimensional isotropic XY model// J.Phys.C:Solid State Phys. 1981. V.14. P.2785.

[16] Zurek W.H. Pointer basis of quantum apparatus: Into what mixture does the wave packet collapse?// Phys.Rev.D. 1981. V.24 P.1516.

[17] Baum J., Munowitz M., Garroway A. N., and Pines A. Multiple-quantum dynamics in solid state NMR// J.Chem.Phys. 1985. V.83. P.2015.

[18] Baum J., Gleason K.K., Pines A., Garroway A.N., and Reimer J.A. Multiple-quantum NMR study of clustering in hydrogenated amorphous silicon// Phys.Rev.Lett. 1986. V.56. P.1377.

[19] Baum J., and Pines A. NMR studies of clustering in solids// J.Am.Chem.Soc. 1986. V. 108. P.7447.

[20] Ernst R.R., Bodenhausen G., and Wokaun A. Principles of nuclear magnetic resonance in one and two dimensions. Oxford:Clarendon. 1987. 640 P.

[21] Greiner W., and Miiller B. Quantum Mechanics: Symmetries. Berlin:Springer. 1989. 526 P.

[22] Werner R.F. Quantum states with Einstein-Podolsky-Rosen correlations admitting a hidden-variable model// Phys.Rev.A. 1989. V.40. P.4277.

[23] Yurke B., and Stoler D. Einstein-Podolsky-Rosen effects from independent particle sources// Phys. Rev. Lett. 1992. V.68. P.1251.

[24] Yurke B., Stoler D. Bell?s-inequality experiments using independent-particle sources// Phys. Rev. A. 1992. V.46. P. 2229.

[25] Zhang S., Meier B.H., and Ernst R.R. Polarization echoes in NMR// Phys.Rev.Lett. 1992. V.69. P.2149.

[26] Bennett C.H., Brassard G., Crepeau C., Jozsa R., Peres A., and Wootters W.K. Teleporting an unknown quantum state via dual classical and Einstein-Podolsky-Rosen channels// Phys.Rev.Lett. 1993. V.70. P.1895.

[27] Cho G., Yesinowski J.P. Multiple-quantum NMR dynamics in the quasi-one-dimensional distribution of protons in hydroxyapatite// Chem. Phys. Lett. 1993. V.205. 1.

[28] Lacelle S., Hwang S.-J., Gerstein B.C. Multiple quantum nuclear magnetic resonance of solids: A cautionary note for data analysis and interpretation// J.Chem. Phys. 1993. V.99. P.8407.

[29] Mattis D.C. The many-body problem: an encyclopedia of exactly solved models in one dimension. Singapore:World Scientific. 1993. 988 P.

[30] Zukowski M., Zeilinger A., Horne M.A., and Ekert A. "Event-ready-detectors" Bell experiment via entanglement swapping// Phys.Rev.Lett. 1993. V.71. P.4287.

[31] Lathrop D.A., Handy E.S., Gleason K.K. Multiple-quantum NMR coherence growth in single-crystal and powdered calcium Fluoride// J.Magn.Reson. Ser. A. 1994. V.111. P.161.

[32] Bennett C. H., Bernstein H. J., Popescu S., and Schumacher B. Concentrating partial entanglement by local operations// Phys.Rev.A. 1996. V.53. P.2046.

[33] Bennett C.H., DiVincenzo D.P., Smolin J., and Wootters W.K. Mixed-state entanglement and quantum error correction// Phys.Rev.A. 1996. V.54. P.3824.

[34] Cho G., and Yesinowski J.P. 1h and Multiple-quantum NMR dynamics in quasi-one-dimensional spin clusters in apatites// J. Phys. Chem. 1996. V.100, P.15716.

[35] Fel'dman E.B., Lacelle S. Multiple quantum NMR spin dynamics in one-dimensional quantum spin chains// Chem.Phys.Lett. 1996. V.253. P.27.

[36] Horodecki M., Horodecki P. and Horodecki R. Separability of mixed states: necessary and sufficient conditions// Phys.Lett. A. 1996. V.223 P.1.

[37] Luis A., and Perina J. Optimum phase-shift estimation and the quantum description of the phase difference// Phys.Rev.A. 1996. V.54. P.4564.

[38] Peres A. Separability criterion for density matrices// Phys. Rev. Lett. 1996. V.77. P.1413.

[39] Tomaselli M., Hediger S., Suter D., and Ernst R.R. Nuclear magnetic resonance polarization and coherence echoes in static and rotating solids// J.Chem. Phys. 1996. V.105. P.10672.

[40] Bouwmeester D., Pan J.-W., Mattle K., Eibl M., Weinfurter H., and Zeilinger A. Experimental quantum teleportation// Nature. 1997. V.390, P.575.

[41] Braschweiler R., and Ernst R. R. Non-ergodic quasi-equilibria in short linear spin 1/2 chains// Chem.Phys.Lett. 1997. V.264. P.393.

[42] Madi Z.L., Brutscher B., Schulte-Herbriiggen T., Briischweiler R., and Ernst R.R. Time-resolved observation of spin waves in a linear chain of nuclear spins// Chem.Phys.Lett. 1997. V.268. P.300.

[43] Fel'dman E.B., and Lacelle S. Low temperature multiple quantum nuclear magnetic resonance spin dynamics in one-dimensional quantum spin chains// J.Chem.Phys. 1997. V.106. P.6768.

[44] Hill S., and Wootters W.K. Entanglement of a pair of quantum bits// Phys. Rev. Lett. 1997. V.78. P.5022.

[45] Hradil Z. Quantum-state estimation// Phys.Rev.A. 1997. V.55. P.R1561.

[46] Fel'dman E.B., and Lacelle S. Multiple quantum nuclear magnetic resonance in one-dimensional quantum spin chains// J.Chem.Phys. 1997. V.107. P.7067.

[47] Boschi D., Branca S., De Martini F., Hardy L., and Popescu S. Experimental Realization of Teleporting an Unknown Pure Quantum State via Dual Classical and Einstein-Podolsky-Rosen Channels// Phys. Rev. Lett. 1998. V.80. P.1121.

[48] Fel'dman E.B., Braschweiler R., and Ernst R.R. From regular to erratic quantum dynamics in long spin 1/2 chains with an XY Hamiltonian// Chem.Phys.Lett. 1998. V.294. P.297.

[49] Wootters W.K. Entanglement of formation of an arbitrary state of two qubits// Phys. Rev. Lett. 1998. V.80. P.2245.

[50] Zyczkowski K., Horodecki P., Sanpera A., and Lewenstein M. Volume of the set of separable states// Phys.Rev.A. 1998. V.58. P.883.

[51] Cleve R., Ekert A., Macchiavello C., and Mosca M. Quantum algorithms revisited// Proc.R.Soc.Lond.A. 1998. V.454. P.339.

[52] Banaszek K., D'Ariano G.M., Paris M.G.A., and Sacchi M.F. Maximum-likelihood estimation of the density matrix// Phys.Rev.A. 1999. V.61. P.010304.

[53] Bennett C.H., DiVincenzo D.P., Fuchs C.A., Mor T., Rains E., Shor P.W., Smolin J.A., and Wootters W.K. Quantum nonlocality without entanglement// Phys.Rev.A. 1999. V.59. P.1070.

[54] Braunstein S.L., Caves C.M., Jozsa R., Linden N., Popescu S., and Schack R. Separability of Very Noisy Mixed States and Implications for NMR Quantum Computing// Phys.Rev.Lett. 1999. V.83. P.1054.

[55] Hillery M., Buzek V., and Berthiaume A. Quantum secret sharing// Phys.Rev.A. 1999. V.59. P.1829.

[56] Poncharal P., Wang Z.L., Ugarte D., and de Heer W.A. Electrostatic deflections and electromechanical resonances of carbon nanotubes// Science. 1999. V.283. P.1513.

[57] Zyczkowski K. Volume of the set of separable states. II// Phys.Rev.A. 1999. V.60. P.3496.

[58] Доронин С.И., Максимов И.И., Фельдман Э.Б. Многоквантовая динамика одномерных систем ядерных спинов в твердых телах// ЖЭТФ, 2000. Т.118. В.3, С.687.

[59] Hradil Z., Summhammer J., Badurek G., and Rauch H. Reconstruction of the spin state// Phys.Rev.A. 2000. V.62. P.014101.

[60] Meyer D.A. Sophisticated quantum search without entanglement// Phys.Rev.Lett. 2000. V.85. P.2014.

[61] Terhal B.M., and Horodecki P. Schmidt number for density matrices// Phys.Rev.A. 2000., V.61. P.040301(R).

[62] Zurek W.H. Einselection and decoherence from an information theory perspective// Ann. Phys.(Leipzig) 2000. V.9. P.855.

[63] Baugh J., Kleinhammes A., Han D., Wang Q., and Wu Y. Confinement Effect on DipoleDipole Interactions in Nanofluids// Science. 2001. V.294. P.1505.

[64] Bennett C.H., DiVincenzo D.P., Shor P.W., Smolin J.A., Terhal B.M., and Wootters W.K. Remote state preparation// Phys.Rev.Lett. 2001. V.87. P.077902. Erratum Phys.Rev.Lett. 2002. V.88. P.099902.

[65] Doronon S.I., Fel'dman E.B., Guinsbourg I.Ya., and Maximov I.I. Supercomputer analysis of one-dimensional multiple-quantum dynamics of nuclear spins in solids// Chem.Phys.Lett. 2001. V.341. P.144.

[66] Henderson L., Vedral V. Classical, quantum and total correlations// J. Phys.A:Math.Gen.

2001. V.34. P.6899.

[67] James D.F.V., Kwiat P.G., Munro W.J., and White A.G. Measurement of qubits// Phys.Rev.A. 2001. V.64. P.052312.

[68] Ollivier H., and Zurek W.H. Quantum discord: a measure of the quantumness of correlations// Phys.Rev.Lett. 2001. V.88. P.017901.

[69] Oppenheim J., Horodecki M., Horodecki P., and Horodecki R. Thermodynamical approach to quantifying quantum correlations// Phys.Rev.Lett. 2002. V.89. P.180402.

[70] Rehacek J., Hradil Z., and Jezek M. Iterative algorithm for reconstruction of entangled states// Phys.Rev.A. 2001. V.63. P.040303.

[71] Cucchietti F.M., Pastawski H.M., and Wisniacki D.A. Decoherence as decay of the Loschmidt echo in a Lorentz gas// Phys.Rev.E. 2002. V.65. P.045206(R).

[72] Fel'dman E.B., and Maximov I.I. Multiple quantum dynamics in linear chains and rings of nuclear spins in solids at low temperatures// J.Magn.Reson. 2002. V.157. P.106.

[73] Gisin N., Ribordy G., Tittel W., and Zbinden H. Quantum cryptography// Rev.Mod.Phys.

2002. V.74. P.145.

[74] Jeener J. Collective effects in liquid NMR: dipolar field and radiation damping// Encyclopedia of Nuclear Magnetic Resonance. Chichester:John Wiley & Sons. Ltd. 2002. V.9. P.642

[75] Tilma T.,Byrd M., and Sudarshan E.C.G. A parametrization of bipartite systems based on SU(4) Euler angles// J.Phys.A:Math.Gen. 2002. V.35. P.10445.

[76] Vidal G., and Werner R.F. Computable measure of entanglement// Phys.Rev.A. 2002. V.65. P.032314.

[77] Bose S. Quantum communication through an unmodulated spin chain// Phys. Rev. Lett.

2003. V.91. P.207901.

[78] Breuer H.-P., and Petruccione F. The Theory of Open Quantum Systems. Oxford: Oxford University Press. 2003. 645 P.

[79] Dobrovitski V.V., De Raedt H.A., Katsnelson M.I., and Harmon B.N. Quantum oscillations without quantum coherence// Phys.Rev.Lett. 2003. V.90. P.210401.

[80] Doronin S.I. Multiple quantum spin dynamics of entanglement// Phys.Rev.A. 2003. V.68. P.052306.

[81] Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.. Теоретическая физика. Т.2: Теория поля. Москва:Физматлит. 2003. 536 С.

[82] Pachos J.K., and Knight P.L. Quantum computation with a one-dimensional optical lattice// Phys.Rev.Lett. 2003. V.91. P.107902.

[83] Wei T.C., and Goldbart P.M. Geometric measure of entanglement and applications to bipartite and multipartite quantum states// Phys.Rev.A. 2003. V.68. P.042307.

[84] Zurek W.H. Decoherence, einselection, and the quantum origins of the classical// Rev.Mod.Phys. 2003. V.75. P.715.

[85] Zurek W.H. Quantum discord and Maxwell's demons// Phys.Rev.A. 2003. V.67. P.012320.

[86] Albanese C., Christandl M., Datta N., and Ekert A. Mirror inversion of quantum states in linear registers// Phys.Rev.Lett. 2004. V.93. P.230502 .

[87] Amico L., Osterloh A., Plastina F., Fazio R., and Palma G.M. Dynamics of entanglement in one-dimensional spin systems// Phys.Rev.A. 2004. V.69. P.022304.

[88] Biham E., Brassard G., Kenigsberg D., and Mor T. Quantum computing without entanglement// Theor.Comput.Sci. 2004. V.320. P.15.

[89] Christandl M., Datta N., Ekert A., and Landahl A.J. Perfect state transfer in quantum spin networks// Phys.Rev.Lett. 2004. V.92. P.187902.

[90] DiVincenzo D.P., Horodecki M., Leung D.W., Smolin J.A., Terhal B.M. Locking classical correlations in quantum states// Phys.Rev.Lett. 2004. V.92. P.067902.

[91] Fel'dman E.B., and Rudavets M.G. Nonergodic Nuclear Depolarization in Nanocavities// ЖЭТФ. 2004. Т.125. В.2, C.233.

[92] Fel'dman E.B., and Rudavets M.G. NMR line shapes of a gas of nuclear spin-1/2 molecules in fluctuating nano-containers// Chem.Phys.Lett. 2004. V.396. P.458.

[93] Huges C.E. Spin counting// Progr.Nucl.Magn.Reson.Spectros. 2004. V.45. P.301.

[94] Jin B.-Q., and Korepin V.E. Localizable entanglement in antiferromagnetic spin chains// Phys.Rev.A. 2004. V.69. P.062314.

[95] Krojanski H.G., and Suter D. Scaling of Decoherence in Wide NMR Quantum Registers// Phys.Rev.Lett. 2004. V.93. P.090501.

[96] Ландау Л. Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т.3: Квантовая механика. Москва:Физматлит. 2004. 800 С.

[97] Verstraete F., Popp M., and Cirac J.I. Entanglement versus Correlations in Spin Systems// Phys.Rev.Lett. 2004. V.92. P.027901.

[98] Зобов В.Е., Лундин А.А. Моделирование многочастичных когерентностей в ядерных спиновых системах твердых тел посредством взаимодействия с бесконечным радиусом// ТМФ. 2004. T.141 C.469

[99] Bayat A., and KarimipourV. Thermal effects on quantum communication through spin chains// Phys.Rev.A. 2005. V.71. P.042330.

[100] Bennett C.H., Hayden P., Leung D.W., Shor P.W., and Winter A. Remote Preparation of Quantum States// IEEE Transetction on Information Theory. 2005. V.51 P. 56.

[101] Burgarth D., and Bose S. Conclusive and arbitrarily perfect quantum-state transfer using parallel spin-chain channels// Phys.Rev.A. 2005. V.71. P.052315.

[102] Datta A., Flammia S.T., and Caves C.M. Entanglement and the power of one qubit// Phys.Rev.A. 2005. V.72. P.042316.

[103] De Chiara G., Rossini D., Montangero S., and Fazio R. From perfect to fractal transmission in spin chains// Phys. Rev. A. 2005. V.72. P.012323.

[104] Fel'dman E.B., Rudavets M.G. Exact results on spin dynamics and multiple quantum NMR dynamics in alternating spin- 1/2 chains with XY-Hamiltonian at high temperatures// ЖЭТФ. 2005. Т.81. С.54.

[105] Furman G.B., and Goren S.D. Journal of Physics: Condensed Matter NMR multiple-quantum dynamics with various initial conditions// J.Phys.:Condens.Matter. 2005. V.17. P.4501.

[106] Haselgrove H.L. Optimal state encoding for quantum walks and quantum communication over spin systems// Phys.Rev.A. 2005. V.72. P.062326.

[107] Horodecki M., Horodecki P., Horodecki R., Oppenheim J., Sen A., Sen U., and Synak-Radtke B. Local versus nonlocal information in quantum-information theory: formalism and phenomena// Phys.Rev.A. 2005. V.71. P.062307.

[108] Karbach P., and Stolze J. Spin chains as perfect quantum state mirrors// Phys.Rev.A. 2005. V.72. P.030301(R).

[109] Peters N.A., Barreiro J.T., Goggin M.E., Wei T.-C., and Kwiat P.G. Remote State Preparation: Arbitrary Remote Control of Photon Polarization// Phys.Rev.Lett. 2005. V.94. P.150502.

[110] Peters N.A., Barreiro J.T., Goggin M.E., Wei T.-C., and Kwiat P.G. Remote State Preparation: Arbitrary remote control of photon polarizations for quantum communication// Quantum Communications and Quantum Imaging III, ed. R.E.Meyers, Ya.Shih. Proc. of SPIE 2005 V.5893. SPIE. Bellingham. WA.

[111] Shi T., Li Yi., Song Zh., and Sun Ch. Quantum-state transfer via the ferromagnetic chain in a spatially modulated field// Phys.Rev.A. 2005. V.71. P.032309.

[112] Wojcik A., Luczak T., Kurzynski P., Grudka A., Gdala T., and Bednarska M. Unmodulated spin chains as universal quantum wires// Phys. Rev. A. 2005. V.72. P.034303.

[113] Xiang G.-Yo., Li J., Yu B., and Guo G.-C. Remote preparation of mixed states via noisy entanglement// Phys. Rev. A. 2005. V.72. P.012315.

[114] Cho H.J., Cappellaro P., Gory D.G., and Ramanathan C. Decay of highly correlated spin states in a dipolar-coupled solid: NMR study of CaF2// Phys.Rev.B. 2006. V.74. P.224434.

[115] Dugic M., Jeknic J. What is ?System?: some decoherence-theory arguments// Int.J.Theor.Phys. 2006. V.45. No.12. P.2215

[116] Fedorov A., and Fedichkin L. Collective decoherence of nuclear spin clusters// J.Phys.:Condens.Matter. 2006. V.18. P.3217.

[117] Feldman K.E. Exact diagonalization of the XY-Hamiltonian of open linear chains with periodic coupling constants and its application // J.Phys.A:Math.Gen. 2006. V.39. n.5 P.1039.

[118] Fu L.-B. Nonlocal effect of a bipartite system induced by local cyclic operation// Europhys.Lett. 2006. V.75. P.1.

[119] Krojanski H.G., and Suter D. Reduced decoherence in large quantum registers// Phys.Rev.Lett. 2006. V.97. P.150503.

[120] Krojanski H.C., and Suter D. Decoherence in large NMR quantum registers// Phys.Rev.A. 2006. V.74. P.062319.

[121] Кузнецова Е.И., Фельдман Э.Б. Точные решения в динамике альтернированных открытых цепочек спинов s = 1/2 с гамильтонианом XY и их применение к задачам многоквантовой динамики и квантовой теории информации// ЖЭТФ. 2006. Т.129. В.6. С.1006.

[122] Niset J., and Cerf N.J. Multipartite nonlocality without entanglement in many dimensions// Phys.Rev.A. 2006. V.74. P.052103.

[123] Зобов В.Е., Лундин А.А. Второй момент многоквантового ЯМР и рост числа многоспиновых кореляций в твердом теле в зависимости от времени// ЖЭТФ. 2006. Т.130. В.6. C.1047.

[124] Burgarth D., Giovannetti V., and Bose S. Optimal quantum-chain communication by end gates// Phys.Rev.A. 2007. V.75. P.062327.

[125] Doronin S.I., Fel'dman E.B., Kuznetsova E.I., Furman G.B. and Goren S.D. Dipolar temperature and Multiple Quantum NMR Dynamics in Dipolar Ordered Spin Systems// Письма в ЖЭТФ. 2007. Т.86. С.26.

[126] Di Franco C., Paternostro M., Palma G.M., and Kim M.S. Information-flux approach to multiple-spin dynamics// Phys.Rev.A. 2007. V.76. P.042316.

[127] Berry D.W., Ahokas G., Cleve R., and Sanders B.C. Efficient quantum algorithms for simulating sparse Hamiltonians// Commun.Math.Phys. 2007. V.270. P.359.

[128] Campos Venuti L., Giampaolo S.M., Illuminati F., and Zanardi P. Long-distance entanglement and quantum teleportation in XX spin chains// Phys.Rev.A. 2007. V.76. P.052328.

[129] Campos Venuti L., Degli Esposti Boschi C., and Roncaglia M. Qubit teleportation and transfer across antiferromagnetic spin chains// Phys.Rev.Lett. 2007. V.99. P.060401.

[130] Cappellaro P., Ramanathan C., and Cory D.G. Simulations of Information Transport in Spin Chains// Phys. Rev. Lett. 2007. V.99, P.250506.

[131] Cappellaro P., Ramanathan C., and Cory D.G. Dynamics and control of a quasi-one-dimensional spin system// Phys.Rev.A. 2007. V.76. P.032317.

[132] Datta A., and Vidal G. Role of entanglement and correlations in mixed-state quantum computation// Phys. Rev. A. 2007. V.75. P.042310.

[133] Доронин С.И., Пырков А.Н., Фельдман Э.Б. Запутанность в альтернированных открытых цепочках ядерных спинов s=1/2 с XY-гамильтонианом// Письма в ЖЭТФ. 2007. Т.85. В.10. Р.627

[134] Доронин С.И., Пырков А.Н., Фельдман Э.Б. Запутанность спиновых пар в альтернированной открытой цепочке ядерных спинов s = 1/2 с XY-гамильтонианом// ЖЭТФ. 2007. Т. 132. В.5. С.1091.

[135] Doronin S.I., Fel'dman E.B., Kuznetsova E.I., Furman G.B., and Goren S.D. Multiple quantum NMR dynamics in dipolar ordered spin systems// Phys.Rev.B. 2007. V.76. P.144405.

[136] Kikuchi K., Nagata S., Tanoka Y., Salhara Y., and Ogumi Z. Characteristics of hydrogen nanobubbles in solutions obtained with water electrolysis// J.Electroanalitical Chem. 2007. V.600. P.303.

[137] Li N. and Luo S. Total versus quantum correlations in quantum states// Phys.Rev.A. 2007. V.76. P.032327.

[138] Oliveira I.S., Bonagamba T. J., Sarthour R.S., Freitas J. C.C., and deAzevedo E. R. NMR Quantum Information Processing. Amsterdam:Elsevier. 2007. 264 P.

[139] Plenio M.B., and Virmani S. An introduction to entanglement measures// Quant. Inf. Comput. 2007. V.7. P.1.

[140] Рудавец М.Г., Фельдман Э.Б. Определение размеров и формы нанополостей методом ЯМР// Ежегодник ИПХФ РАН. 2007. Т.4. С.94.

[141] Shizume K., Jacobs K., Burgarth D., and Bose S. Quantum communication via a continuously monitored dual spin chain// Phys. Rev. A. 2007. V.75. P.062328.

[142] Yu T., and Eberly J. H. Evolution from Entanglement to Decoherence of Bipartite Mixed "X"States// Quant.Inf.Comp. 2007. V.7, P.459.

[143] Алдошин С.М., Фельдман Э.Б., Юрищев М.А. Квантовая запутанность в нитрозольных комплексах железа// ЖЭТФ. 2008. Т.134. С.940.

[144] /Alvarez G.A., Danieli E.P., Levstein P.R., and Pastawski H.M. Quantum Parallelism as a Tool for Ensemble Spin Dynamics Calculations// Phys.Rev.Lett. 2008. V.101. P.120503.

[145] Amico L., Fazio R., Osterloh A., and Ventral V. Entanglement in many-body systems// Rev. Mod. Phys. 2008. V.80. P.517. 40 (2008)

[146] Datta A., Shaji A., and Caves C.M. Quantum discord and the power of one qubit// Phys.Rev.Lett. 2008. V.100. P.050502.

[147] Di Franco C., Paternostro M., and Kim M.S. Perfect State Transfer on a Spin Chain without State Initialization// Phys.Rev.Lett. 2008. V.101. P.230502.

[148] Dugic M., Jeknic-Dugic J. What Is ?System?: the information-theoretic arguments// Int.J.Theor.Phys. 2008. V.47. P.805.

[149] Fel'dman E.B., and Pyrkov A.N. Evolution of spin entanglement and an entanglement witness in multiple-quantum NMR experiments// Письма в ЖЭТФ. 2008. Т.88, С.454.

[150] Furman G.B., Meerovich V.M., and Sokolovsky V.L. Multiple quantum NMR and entanglement dynamics in dipolar coupling spin systems// Phys.Rev.A. 2008. V.77. P.062330.

[151] Gualdi G., Kostak V., Marzoli I., and Tombesi P. Perfect state transfer in long-range interacting spin chains// Phys.Rev. A. 2008. V.78. P.022325.

[152] Haffner H., Roos C.F., and Blatt R. Quantum computing with trapped ions// Physics Reports. 2008. V.469. P.155.

[153] Kuznetsova E.I., and Zenchuk A.I. High-probability quantum state transfer in an alternating open spin chainwith an XY Hamiltonian// Phys.Lett.A. 2008.V.372. P.6134.

[154] Lanyon B.P., Barbieri M., Almeida M.P., and White A.G. Experimental quantum computing without entanglement// Phys.Rev.Lett. 2008. V.101. P.200501.

[155] Luo S. Quantum discord for two-qubit systems// Phys.Rev.A. 2008. V.77. P.042303.

[156] Luo S. Using measurement-induced disturbance to characterize correlations as classical or quantum// Phys.Rev.A. 2008. V.77. P.022301.

[157] Rodriguez-Rosario C. A., Modi K., Kuah A., Shaji A. , and Sudarshan E.C.G.// J.Phys.A:Math.Gen. 2008. V.41. P.205301.

[158] Tsomokos D.I., Plenio M.B., de Vega I., and Huelga S.F. State transfer in highly connected networks and a quantum Babinet principle// Phys.Rev.A. 2008. V.78. P.062310.

[159] Bose S., Casaccino A., Mancini S., and Severini S. Communication in XYZ all-to-all quantum networks with a missing link// Int.J.Quant.Inf. 2009. V.7. P.713.

[160] Datta A., and Gharibian S. Signatures of nonclassicality in mixed-state quantum computation// Phys.Rev.A. 2009. V.79. P.042325.

[161] Doronin S.I., Fel'dman E.B., and Zenchuk A.I. Relationship between probabilities of the state transfers and entanglements in spin systems with simple geometrical configurations// Phys. Rev. A. 2009. V.79. P.042310.

[162] Doronin S.I., Fedorova A.V., Fel'dman E.B., and Zenchuk A.I. Multiple quantum NMR dynamics of spin-1/2 carrying molecules of a gas in nanopores// J.Chem.Phys. 2009. V.131. P.104109.

[163] Fel'dman E.B., and Zenchuk A.I. High-probability quantum state transfer among nodes of an open XXZ spin chain// Phys. Lett. A. 2009. V.373. P.1719.

[164] Fel'dman E.B., and Yurishchev M.A. Fluctuations of quantum entanglement// JETP Lett. 2009. V.90. P.70.

[165] Gharibian S., Kampermann H., and Bruss D. On global effects caused by locally noneffective unitary operations// Quant.Inf.Comp. 2009. V.9. P.1013.

[166] Gualdi G., Marzoli I., Tombesi P. Entanglement generation and perfect state transfer in ferromagnetic qubit chains// New J. Phys. 2009. V.11. P. 063038.

[167] Harrow A.W., Hassidim A., and Lloyd S. Quantum Algorithm for Linear Systems of Equations// Phys.Rev.Lett. 2009. V.103. P.150502.

[168] Horodecki R., Horodecki P., Horodecki M., and Horodecki K.// Rev. Mod. Phys. 2009. V.81. P.865.

[169] Rau A. R. P. Algebraic characterization of X-states in quantum information// J.Phys. A:Math.Theor. 2009. V.42, P.412002.

[170] Rufeil-Fiori E., Sanchez C.M., Oliva F.Y., Pastawski H.M., and Levstein P.R. Effective one-body dynamics in multiple-quantum NMR experiments// Phys.Rev.A. 2009. V.79. P.032324.

[171] Sanchez C.M., Levstein P.R., Acosta R.H., and Chattah A.K. NMR Loschmidt echoes as quantifiers of decoherence in interacting spin systems// Phys.Rev.A. 2009. V.80. P.012328.

[172] Shabani A., and Lidar D.A. Vanishing quantum discord is necessary and sufficient for completely positive maps// Phys.Rev.Lett. 2009. V.102. P.100402.

[173] Zhang W.X., Cappellaro P., Amtler N., Pepper B., Cory D.G., Dobrovitski V.V., Ramanathan C. and Viola L. NMR multiple quantum coherences in quasi-one-dimensional spin systems: Comparison with ideal spin-chain dynamics// Phys.Rev.A. 2009. V.80. P.052323.

[174] Ali M., Rau A.R.P., Alber G. Quantum discord for two-qubit X states// Phys.Rev.A. 2010. V.81. P.042105. Erratum. Phys.Rev.A. 2010. V.82. P.069902(E).

[175] Alvarez G.A., and Suter D. NMR Quantum Simulation of Localization Effects Induced by Decoherence// Phys.Rev.Lett. 2010. V.104. P.230403.

[176] Bayat A., and Bose S. Information-transferring ability of the different phases of a finite XXZ spin chain// Phys. Rev. A. 2010. V.81. P.012304.

[177] Bishop C.A., Ou Yo.-Ch., Wang Zh.-M., and Byrd M. S. High-fidelity state transfer over an unmodulated linear XY spin chain// Phys.Rev.A. 2010. V.81. P.042313.

[178] Banchi L., Apollaro T. J. G., Cuccoli A., Vaia R., and Verrucchi P. Optimal dynamics for quantum-state and entanglement transfer through homogeneous quantum systems// Phys.Rev.A. 2010. V.82, 052321.

[179] Chen B., and Song Zh. Coherent state transfer through a multi-channel quantum network: natural versus controlled evolution passage// Sci.China-Phys.:Mech.Astron. 2010. V.53. P.1266.

[180] Childs A.M. On the relationship between continuous- and discrete-time quantum walk// Commun.Math.Phys. 2010. V.294. P.581.

[181] Dakic B., Vedral V. and Brukner C. Necessary and Sufficient Condition for Nonzero Quantum Discord// Phys.Rev.Lett. 2010. V.105. P.190502.

[182] Джепаров Ф.С. Физические основы спиновой динамики ядерных парамагнетиков. 1. Обращение эволюции спиновых систем// Препринт ИТЭФ №7. 2010.

[183] Doronin S.I., Fedorova A.V., Fel'dman E.B., and Zenchuk A.I. Multiple quantum NMR of spin-carrying molecules in nanopores: high order corrections to the two-spin/two-quantum Hamiltonian// Phys.Chem.Chem.Phys. 2010. V.12. P.13273.

[184] Doronin S.I., and Zenchuk A.I. High-probability state transfers and entanglements between different nodes of the homogeneous spin-1/2 chain in an inhomogeneous external magnetic field// Phys.Rev.A. 2010. V.81. P.022321.

[185] Fel'dman E.B., Kuznetsova E.I., and Zenchuk A.I. High-probability state transfer in spin-1/2 chains: Analytical and numerical approaches// Phys.Rev.A. 2010. V.82. P.022332.

[186] Ferraro A., Aolita L., Cavalcanti D., Cucchietti F.M., and Acin A. Almost all quantum states have nonclassical correlations // Phys.Rev.A. 2010. V.81. P.052318.

[187] Kay A. A review of perfect state transfer and its application as a constructive tool// Int.J.Quantum Inf. 2010. V.8. P.641.

[188] Luo S., and Fu S. Geometric measure of quantum discord// Phys.Rev.A. 2010. V.82. P.034302.

[189] Maziero J., Werlang T., Fanchini F.F., Celeri L.C., and Serra R. M. System-reservoir dynamics of quantum and classical correlations// Phys.Rev.A. 2010. V.81. P.022116.

[190] Nielsen M.A., and Chuang I.L. Quantum Computation and Quantum Information. Cambridge:Cambridge Univ.Press. 2010. 676 P.

[191] Qiong W., Jie-Qiao L. and Hao-Sheng Z. Quantum thermal discord in a two-spin-1/2 XXZ model// Chin.Phys.B. 2010, V.19. P.100311.

[192] Sivertsen A.C., Bajro M.J., Belenky M., Griffin R.G., and Herzfeld J. Solid-state NMR characterization of gas vesicle structure// Biophys. Journal. 2010. V.99. P.1932.

[193] Werlang T., and Rigolin G. Thermal and magnetic quantum discord in Heisenberg models // Phys.Rev.A. 2010. V.81. P.044101.

[194] Yurishchev M. A. Entanglement entropy fluctuations in quantum Ising chains// JETP. 2010. V.111. P.525.

[195] Zenchuk A.I. The minimal entanglement of bipartite decompositions as a witness of strong entanglement in a quantum system// LANL E-print. 2010. arXiv:1005.5531v2 [quant-ph]

[196] Auccaise R., Celeri L. C., Soares-Pinto D.O., deAzevedo E.R., Maziero J., Souza A.M., Bonagamba T.J., Sarthour R.S., Oliveira I.S., and Serra R.M. Environment-Induced Sudden Transition in Quantum Discord Dynamics// Phys.Rev.Lett. 2011. V.107. P.140403.

[197] Alvarez G.A., and Suter D. Localization effects induced by decoherence in superpositions of many-spin quantum states// Phys.Rev.A. 2011. V.84. P.012320.

[198] Banchi L. , Apollaro T. J. G., Cuccoli A., Vaia R., and Verrucchi P. Long quantum channels for high-quality entanglement transfer // New J.Phys. 2011. V.13. P.123006.

[199] Banchi L., Bayat A., Verrucchi P., and Bose S. Nonperturbative Entangling Gates between Distant Qubits Using Uniform Cold Atom Chains// Phys.Rev.Let. 2011. V.106. P.140501.

[200] Bang-Fu D., Xiao-Yun W., and He-Ping Zh. Quantum and classical correlations for a two-qubit X structure density matrix// Chin.Phys.B. 2011. V.20. N.10. P.100302.

[201] Cappellaro P. Coherent-state transfer via highly mixed quantum spin chains// Phys.Rev.A. 2011. V.83. P.032304.

[202] Doronin S.I., Fel'dman E.B., and Zenchuk A.I. The multiple quantum NMR dynamics in systems of equivalent spins with a dipolar ordered initial state// 2011. T.140. C.567.

[203] Doronin S.I., Fel'dman E.B., and Zenchuk A.I. Numerical analysis of relaxation times of multiple quantum coherences in the system with a large number of spins// J.Chem.Phys. 2011. V.134. P.034102.

[204] Fel'dman E.B., Zenchuk A.I. Multiple quantum NMR dynamics in a gas of spin-carrying molecules in fluctuating nanopores// Chem.Phys. 2011. V.390. P.20.

[205] Fel'dman E.B., and Zenchuk A.I. Asymmetry of bipartite quantum discord// Письма в ЖЭТФ. 2011. Т.93. С.505.

[206] Хамзин А.А., Нигматуллин Р.Р. Форма линии ЯМР системы ядерных спинов с равными константами спин-спинвых взаимодействий// ТМФ. 2011. Т.167. В.1. С.111.

[207] Хамзин А.А., Ситдиков А.С., Никитин А.С. Динамика систем ядерных спинов с равными константами спин-спиновых взаимодействий// Изв.Росс.Акад.Наук. 2011. Т.75. В.4. С.611.

[208] Madhok V., and Datta A. Interpreting quantum discord through quantum state merging// Phys.Rev.A. 2011. V.83. P.032323.

[209] Passante G., Moussa O., Trottier D.A., and Laflamme R. Experimental detection of nonclassical correlations in mixed-state quantum computation// Phys.Rev.A. 2011. V.84. P.044302.

[210] Yang S., Bayat A., and Bose S. Entanglement-enhanced information transfer through strongly correlated systems and its application to optical lattices// Phys.Rev.A. 2011. V.84. P.020302.

[211] Yurishchev M.A. Quantum discord in spin-cluster materials// Phys.Rev.B. 2011. V.84. P.024418.

[212] Зобов В.Е., Лундин А.А. Распад многоспиновых многоквантовых когерентных состояний в ЯМР твердого тела// ЖЭТФ. 2011. Т.139. В.3. C.519.

[213] Zwick A., Alvarez G.A., Stolze J., Osenda O. Robustness of spin-coupling distributions for perfect quantum state transfer// Phys. Rev. A. 2011. V.84. P.022311.

[214] Zwick A., and Osenda O. Quantum state transfer in a XX chain with impurities// J.Phys.A:Math.Theor. 2011. V.44. P.105302.

[215] Алдошин С.М., Зенчук А.И., Фельдман Е.Б., Юрищев М.А., На пути создания материалов для квантовых компьютеров// Успехи химии. 2012. Т.81. С.91.

[216] Apollaro T.J.G., Banchi L., Cuccoli A., Vaia R., and Verrucchi P. 99%-fidelity ballistic quantum-state transfer through long uniform channels// Phys.Rev.A. 2012. V.85. P.052319.

[217] Dakic B. , Lipp Ya.O., Ma X., Ringbauer M., Kropatschek S., Barz S., Paterek T., Vedral V., Zeilinger A., Brukner C., and Walther P. Quantum discord as resource for remote state preparation// Nat. Phys. 2012. V.8. P.666.

[218] Fel'dman E.B., and Zenchuk A.I. Quantum correlations in different density matrix representations of spin-1/2 open chain// Phys.Rev.A. 2012. V.86. P.012303.

[219] Fel'dman E.B., Pyrkov A.N., and Zenchuk A.I. Solid-state multiple quantum NMR in quantum information processing: exactly solvable models// Phil.Trans.R.Soc. A. 2012. V.370. P.4690.

[220] Filgueiras J.G., Maciel T.O., Auccaise R.E., Vianna R.O., Sarthour R.S., and Oliveira I.S. Experimental implementation of a NMR entanglement witness// Quant.Inf.Proc. 2012. V.11. P.1883.

[221] Godsil C., Kirkland S., Severini S., Smith Ja. Number-Theoretic Nature of Communication in Quantum Spin Systems// Phys.Rev.Lett. 2012. V.109. P.050502.

[222] Kuznetsova E.I., and Zenchuk A.I. Quantum discord versus second-order MQ NMR coherence intensity in dimers// Phys.Lett.A. 2012. V.376. P.1029.

[223] Modi K., Brodutch A., Cable H., Paterek T., and Vedral V. The classical-quantum boundary for correlations: Discord and related measures// Rev.Mod.Phys. 2012. V.84. P.1655.

[224] Xu J.-W. Geometric measure of quantum discord over two-sided projective measurements// Phys.Lett.A. 2012. V.376. P.320.

[225] Zenchuk A.I. Information propagation in a quantum system: examples of open spin-1/2 chains// J. Phys. A: Math. Theor. 2012. V.45. P.115306.

[226] Zenchuk A.I. Unitary invariant discord as a measures of bipartite quantum correlations in an N-qubit quantum system// Quant.Inf.Proc. 2012. V.11. P.1551.

[227] Zwick A. , Alvarez G.A., Stolze J., and Osenda O. Spin chains for robust state transfer: Modified boundary couplings versus completely engineered chains// Phys. Rev. A. 2012. V.85. P.012318.

[228] Arsenijevic M., Jeknic-Dugic J., Dugic M. Asymptotic dynamics of the alternate degrees of freedom for a two-mode system: an analytically solvable model// Chin.Phys.B. 2013. V.22. P.020302.

[229] Arsenijevic M., Jeknic-Dugic J.,Dugic M. A Limitation of the Nakajima-Zwanzig projection method//LANL E-print. 2013. arXiv:1301.1005 [quant-ph]

[230] Banchi L. Ballistic quantum state transfer in spin chains: General theory for quasi-free models and arbitrary initial states// Eur.Phys.J.Plus. 2013. V.128. P.137.

[231] Brodutch A., Datta A., Modi K., Rivas A., Rodriguez-Rosario C.A. Vanishing quantum discord is not necessary for completely positive maps// Phys.Rev.A. 2013. V.87. P.042301.

[232] Cai X.-D., Weedbrook C., Su Z.-E., Chen M.-C., Gu M., Zhu M.-J., Li L., Liu N.-L., Lu Ch.-Ya., and Pan J.-W. Experimental Quantum Computing to Solve Systems of Linear Equations// Phys. Rev. Lett. 2013. V.110, P.230501.

[233] Dugic M., Arsenijevic M., and Jeknic-Dugic J. Quantum correlations relativity for continuous variable systems// Sci.China-Phys.Mech.Astron. 2013. V.56. P.732.

[234] Giorgi G.L. Quantum discord and remote state preparation // Phys. Rev. A. 2013. V.88. P.022315.

[235] Hauke P. , Marcos D. , Dalmonte M., and Zoller P. Quantum Simulation of a Lattice Schwinger Model in a Chain of Trapped Ions// Phys.Rev. X. 2013. V.3. P.041018.

[236] Huang Y. Quantum discord for two-qubit X states: Analytical formula with very small worst-case error// Phys.Rev.A. 2013. V.88. P.014302.

[237] Kaur G., Ajoy A., and Cappellaro P. Decay of spin coherences in one-dimensional spin systems// New J. Phys. 2013. V.15, P.093035.

[238] Lychkovskiy O. Dependence of decoherence-assisted classicality on the way a system is partitioned into subsystems// Phys.Rev.A. 2013. V.87. P.022112.

[239] Meznaric S., Clark S.R., and Datta A. Quantifying the nonclassicality of operations// Phys.Rev.Lett. 2013. V.110. P.070502.

[240] Monroe C., and Kim J. Scaling the Ion Trap Quantum Processor// Science. 2013. V.339. P.1164.

[241] Qin W., Wang Ch., Long G. L. High-dimensional quantum state transfer through a quantum spin chain// Phys.Rev.A. 2013. V.87. P.012339.

[242] Wang L., Huang J.-H., Dowling J.P., and Zhu S.-Y. Quantum information transmission// Quant.Inf.Proc. 2013. V.12. n.2. P.899.

[243] Zenchuk A.I. Profiles of Multiple Quantum NMR Coherences in a Gas of Spin-1/2 Molecules in Nanopores// Annual Reports on NMR Spectroscopy. eq. by Webb G.A. UK: Academic Press. 2013. V.79. P.1.

[244] Bayat A. Arbitrary perfect state transfer in d-level spin chains// Phys. Rev. A. 2014. V.89. P.062302.

[245] Fel'dman E.B. Multiple quanum NMR in one dimensional and nano-scale systems: theory and computer simulations// Appl.Magn.Res. 2014. V.45. P.797.

[246] Fel'dman E.B., and Zenchuk A. I. Systems with stationary distribution of quantum correlations: open spin-1/2 chains with XY interaction// Quant.Inf.Process. 2014. V.13. P.201.

[247] Fel'dman E.B., and Zenchuk A.I. Robust stationary distributed discord in the Jordan-Wigner fermion system under perturbations of the initial state// 2014. T.146. B.3. C.471.

[248] Liu L.L., and Hwang T. Controlled remote state preparation protocols via AKLT states// Quant.Inf.Process. 2014. V.13. P.1639.

[249] Lorenz P., Stolze J. Transferring entangled states through spin chains by boundary-state multiplets// Phys. Rev. A. 2014. V.90. P.044301.

[250] Nikolopoulos G.M., and I.Jex. Quantum State Transfer and Network Engineering// Series in Quantum Science and Technology. Berlin Heidelberg:Springer. 2014. 250 P.

[251] Nie W.J., Lan Yu.H., Li Yo., and Zhu Sh.Ya. Generating large steady-state optomechanical entanglement by the action of Casimir force// Sci.China-Phys.Mech.Astron. 2014. V.57. P.2276.

[252] Pouyandeh S., Shahbazi F., Bayat A. Measurement-induced dynamics for spin-chain quantum communication and its application for optical lattices// Phys.Rev.A. 2014. V.90. P.012337.

[253] Rodriques S., Datta N., and Love P. J. Bounding Polynomial Entanglement Measures for Mixed States// Phys.Rev.A. 2014. V.90. P.012340.

[254] Sci J.X., Xu W., Sun G., Zhai J., Du Zh., Wang L., Hua T., Chen J., Kang L., and Wu P. Dynamics of a qubit-TLS system under resonant microwave driving// Chin.Sci.Bull. 2014. V.59. P.2547.

[255] Sousa R., Omar Ya. Pretty good state transfer of entangled states through quantum spin chains// New J. Phys. 2014. V.16. P.123003.

[256] Stolze J., Alvarez G. A., Osenda O., Zwick A.// Quantum State Transfer and Network Engineering. Quantum Science and Technology. ed. by Nikolopoulos G.M. and Jex I. Berlin:Springer Berlin Heidelberg. 2014. P.149.

[257] Zenchuk A.I. Informational correlation between two parties of a quantum system: spin-1/2 chains// Quant. Inf. Proc. 2014. V.13. P.2667.

[258] Zenchuk A.I. Remote creation of a one-qubit mixed state through a short homogeneous spin-1/2 chain// Phys.Rev.A. 2014. V.90. P.052302.

[259] Zhang P., You B., and Cen L.-X. Stabilized quantum coherence and remote state preparation in structured environments// Chin. Sci. Bull. 2014. V.59. P.3841.

[260] Bochkin G.A., and Zenchuk A.I. Remote one-qubit-state control using the pure initial state of a two-qubit sender: Selective-region and eigenvalue creation// Phys.Rev.A. 2015. V.91. P.062326.

[261] Pouyandeh S., Shahbazi F. Quantum state transfer in XXZ spin chains: A measurement induced transport method// Int. J. Quantum Inform. 2015. V.13. P.1550030.

[262] Qin W., Li J. L., Long G. L. High-dimensional quantum state transfer in a noisy network environment// Chin. Phys. B. 2015. V.24. P.040305.

[263] Qin W., Wang Ch., and Zhang X. Protected quantum-state transfer in decoherence-free subspaces// Phys. Rev. A. 2015. V.91. P.042303.

[264] Sazim S., Chiranjeevi V., Chakrabarty I., and Srinathan K. Retrieving and routing quantum information in a quantum network// Quant.Inf.Proc. 2015. V.14. P.4651.

[265] Yang Zh., Gao M., Qin W. Transfer of high-dimensional quantum state through an XXZ-Heisenberg quantum spin chain // Int.J.Mod.Phys.B. 2015. V.29. P.1550207.

[266] Zwick A., /Alvarez G.A. , Stolze J., and Osenda O. Quantum state transfer in disordered spin chains: How much engineering is reasonable?// Quant. Inf. Comput. 2015. V.15. n. 7-8. P.582.

[267] Bochkin G.A., and Zenchuk A.I. Extension of the remotely creatable region via the local unitary transformation on the receiver side// Qunt.Inf.Comp. 2016. V.16. No.15-16. P.1349.

[268] Доронин С.И., Зенчук А.И. Удаленный контроль квантовыми корреляциями двухкубит-ного приемника посредством трехкубитного передатчика// ТМФ. 2016. Т.188. С.343.

[269] Fel'dman E.B., Kuznetsova E.I., and Zenchuk A.I. Temperature-dependent remote control of polarization and coherence intensity with sender's pure initial state// Quant.Inf.Proc. 2016. V.15 P.2521.

[270] Sandberg M., Knill E., Kapit E., Vissers M.R., Pappas D.P. Efficient quantum state transfer in an engineered chain of quantum bits// Quant. Inf. Proc. 2016. V.15. P.1213.

[271] Stolze J., and Zenchuk A.I. Remote two-qubit state creation and its robustness// Quant.Inf.Proc. 2016. V.15. P.3347.

[272] Ye B.-L., and Fei S.-M. A note on one-way quantum deficit and quantum discord// Quant.Inf.Proc. 2016. V.15 P.279.

[273] Bera A., Das T., Sadhukhan D., Roy S.S., Sen(De) A., and Sen U. Quantum discord and its allies: a review of recent progress// Rep. Prog. Phys. 2017. V.81 P.024001.

[274] Bochkin G.A., Fel'dman E.B., Vasil'ev S.G., and Volkov V.I. Dipolar relaxation of multiple quantum NMR coherences in one-dimensional systems// Chem.Phys.Lett. 2017. V. 680. P.56.

[275] Doronin S.I., and Zenchuk A.I. Quantum correlations responsible for remote state creation: strong and weak control parameters// Quantum Inf. Process. 2017. V.16. P.69.

[276] Фельдман Э.Б., Зенчук А.И. Эволюция и перенос когерентностей с восстановлением начального состояния передатчика// ЖЭТФ. 2017. Т.152. В.6. С.1222.

[277] Stolze J., and Zenchuk A.I. Two-channel spin-chain communication line and simple quantum gates// Phys.Lett. A. 2017. V.381. P.2489.

[278] Zheng Y., Song C., Chen M.-Ch., Xia B., Liu W., Guo Q., Zhang L., Xu D., Deng H., Huang K., Wu Yu., Yan Zh., Zheng D., Lu L., Pan J.-W., Wang H., Lu Ch.-Ya., and Zhu X. Solving Systems of Linear Equations with a Superconducting Quantum Processor// Phys. Rev. Lett. 2017. V.118, P.210504.

[279] Bochkin G.A., Fel'dman E.B., and Zenchuk A.I. Transfer of scaled multiple-quantum coherence matrices// Quant.Inf.Proc. 2018. V.17. P.218.

[280] Бочкин Г.А., Зенчук А.И. Оптимизация удаленного создания одно- и двухкубитных состояний посредством унитарных преобразований передатчика и расширенного приемника// ТМФ. 2018. Т.194. В.2. С.343.

[281] Bera A.,Das T., Sadhukhan D., Roy S.S., Sen(De) A., and Sen U. Quantum discord and its allies: a review of recent progress// Rep.Prog.Phys. 2018. V.81. P.024001.

[282] Li X., Ma Y., Han J., Chen T., Xu Y., Cai W., Wang H., Song Y.P., Xue Zh.-Yu., Yin Zh.-qi, and Sun L. Perfect quantum state transfer in a superconducting qubit chain with parametrically tunable couplings// Phys. Rev. Applied. 2018. V.10, P.054009.

[283] Zenchuk A.I. Partial structural restoring of two-qubit transferred state// Phys.Lett. A. 2018. V.382. P.3244.

[284] Qian P., Huang W., and G.Long A quantum algorithm for solving systems of nonlinear algebraic equations// LANL E-print. 2019. arXiv:1903.05608 [quant-ph].

[285] Zhao L., Zhao Zh., Rebentrost P., and Fitzsimons J. Compiling basic linear algebra subroutines for quantum computers// LANL E-print. 2019. arXiv:1902.10394 [quant-ph].

[286] Zhukov A.A., Kiktenko E.O., Elistratov A.A., Pogosov W.V., and Lozovik Yu.E. Quantum communication protocols as a benchmark for programmable quantum computers// Quant. Inf. Proc. 2019. V.18. P.31.