Квантовые и классические эффекты рождения частиц в ранней Вселенной тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, доктор физико-математических наук Ткачёв, Игорь Иванович

• Ткачёв, Игорь Иванович
• доктор физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Ткачёв, Игорь Иванович

Введение

Глава 1. Рождение частиц во время инфляционной стадии расширения Вселенной

1.1 Сверхтяжелая темная материя и проблема обрезания спектра космических лучей.

1.1.1 Рождение частиц внешним полем.

1.1.2 Рождение частиц во время фридмановской стадии.

1.1.3 Инфляционная космология.

1.1.4 Плотность числа тяжёлых частиц в современной Вселенной.

1.2 Интенсивное рождение частиц во время инфляции и особенности в спекре первичных неоднородностей.

1.2.1 Рождение тяжёлых фермионов во внешнем поле инфлатона.

1.2.2 Аналитическое описание.

1.2.3 Модификация режима скатывания.

1.2.4 Модификация первичного спектра.

1.2.5 Полный учёт эффектов обратного влияния.

Глава 2. Конец инфляционной стадии и переход Вселенной в горячее состояние

2.1 Лавинообразное рождение бозонов.

2.1.1 Модель и определения.

2.1.2 Линейная стадия и переход из квантового в классический режим эволюции.

2.1.3 Приближение Хартри.

2.1.4 Учёт всех нелинейных эффектов.

2.2 Производство тяжелых фермионов.

2.2.1 Численные результаты.

2.2.2 Аналитические оценки.

2.3 Проблема гравитино.

2.3.1 Общая теория.

2.3.2 Численные результаты для случая одного кирального суперполя.

Глава 3. Физические эффекты в сильно неравновесном постинфляционном состоянии полей материи

3.1 Нетепловые фазовые переходы.

3.1.1 Фазовые переходы с образованием топологических дефектов.

3.1.2 Фазовые переходы первого рода.

3.2 Высокочастотные реликтовые гравитационные волны как сигнал постинфляционной эпохи.

Глава 4. Эпоха турбулентности и установление термодинамического равновесия

4.1 Численное моделирование процессов установления равновесия

4.2 Эволюция в режиме волновой кинетики.

4.3 Физические приложения.

4.3.1 Флуктуации полей.

4.3.2 Время установления равновесия и равновесная тепература.

4.3.3 Быстрая термализация.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Квантовые и классические эффекты рождения частиц в ранней Вселенной»

Основой современной космологичечской теории ранней Вселенной является гипотеза инфляции [1, 2, 3, 4, 5], или, другими словами, раздувающейся Вселенной. Первоначально инфляционные модели были предложены как решеиие ряда космологических проблем, таких как проблемы начальной сингулярности, горизонта, энтропии и кривизны. Существенную мотивацию сыграли также проблемы объединенных теорий физики элементарных частиц, в первую очередь противоречие с концентрацией магнитных монополей [6]. С полным основанием можно сказать, что предложенное решение вызвало революцию в космологии. Тем не менее, per se, решение проблем классической космологии не может служить подтверждением правильности предложенной теории.

Очень скоро стало ясно, что инфляционная теория имеет удивительную предсказательную силу, и в этом, на наш взгляд, заключается её основополагающая ценность. Период экспоненциально быстрого раздувания стирает всякую память о начальных условиях и предшествующем состоянии Вселенной. Следовательно, сегодняшнее состояние Вселенной определяется динамикой теории, многие его аспекты вычислимы и могут подвергаться сравнению с наблюдениями.

Уже в начальной период построения теории раздувающейся Вселенной стало ясно, что квантовые эффекты играют чрезвычайно важную роль в эволюции ранней Вселенной. Во время инфляционной стадии Вселенная находится в состоянии вакуума. Вакуум квантовой теории в расширяющейся Вселенной отнюдь не означает "отсутствие всего", как следовало бы из буквального значения этого слова. Вычислимые вакуумные флуктуации квантовых полей приводят в конце эволюции к таким драматическим следствиям как образование галактик и крупномасштабной структуры Вселенной в целом.

Непосредственную и наиболее точную проверку предсказаний инфляционных моделей дают измерения флуктуаций температуры и поляризации фона реликтового микроволнового излучения. В перспективе возможны проверка соотношений и измерение характеристик, специфичных только для теории инфляции. Сюда в первую очередь относится возможность обнаружения тензорных возмущений метрики [7, 8]. На сегодняшний день предсказания теории раздувающейся Вселенной находятся в полном согласии как с новейшими измерениями спектра флуктуаций реликтового микроволнового излучения (см., например, [9]), так и с характеристиками крупномасштабного распределения галактик (см., например, [10]).

Теории раздувающейся Вселенной немногим более двадцати лет. Первая декада развития теории была посвящена в основном изучению явлений, происходящих во время стадии раздувания. Главным здесь является исследование [11, 12, 13, 14, 15] происхождения возмущений кривизны пространства, позволяющее непосредственное сравнение теории с наблюдениями, как обсуждалось выше. С формальной точки зрения эта проблема относится к линейной теории (квантовых) флуктуаций.

Вторая декада развития теории инфляции была посвящена вопросам рождения частиц, окончания стадии раздувания и последующего разогрева Вселенной. Соответствующий круг явлений чрезвычайно разнообразен. В работах автора, представленных в диссертации, исследуется эта эпоха перехода Вселенной от инфляционной к горячей стадии.

В соответствии с теорией раздувающейся Вселенной, вся материя, наполняющая её, была рождена в процессе разогрева после инфляции. Это обусловливает важность исследования эпохи разогрева и сопутствующих физических явлений. Характер протекания процессов рождения частиц и вытекающие следствия существенным образом модельно зависимы. Это, с одной стороны, объясняет тот факт, что соответствующая область исследований является бурноразвивающейся и в настоящее время, и с другой стороны, возникающее разнообразие явлений позволяет надеяться найти наблюдательные следствия, специфичные для рассматриваемых процессов и моделей физики элементарных частиц и, таким образом, разграничить теоретические построения.

Хорошим историческим примером является одна из первых моделей раздувающейся Вселенной, предложенная Аланом Гусом [2], которая собственно и ознаменовала собой начало инфляционной космологии. Механизм разогрева Вселенной в рамках этой модели оказалось невозможым построить, не вступая в конфликт с наблюдениями [16]. Попытки усложнения и расширения модели [17] также не увенчались успехом [18]. Все это в конце концов привело к построению принципиально новых моделей инфляции [3, 4, 5].

Работающие модели раздувающейся Вселенной содержат особое поле Ф, получившее название "инфлатон". В простых моделях динамика поля инфлатона определяет спектр и амплитуду первичных флуктуа-ций кривизны. Связи с полями материи определяют характер протекания эпохи разогрева. Самой простой совместной с наблюдениями является модель "хаотической" инфляции [5]. Потенциал поля инфлатона сводится к т2Ф2/2, и нормировка спектра первичных неоднородностей дает т « 1013 ГэВ для значения его массы [19]. Вариант модели содержит поле с потенциалом АФ4/4 и А ~ Ю-13. Во время инфляции поле медленно скатывается от больших, транспланковских, значений Ф. Стадия раздувания заканчивается при достижении полем значений Ф ~ Мр1, где Мр1 и 1019 ГэВ - планковская масса.

Живой интерес и внимание к физике разогрева Вселенной в модели хаотической инфляции был вызван, во-первых, работой [20], где было замечено, что распад инфлатона при естественных значениях параметров может являться экспоненциально быстрым, взрывным процессом параметрмческого резонанса, получившим название "подогрев" (preheating). Во-вторых, в работах [21] и [22] независимо было показано, что возникающее в процессе подогрева сильно неравновесное состояние обладает необычными и интересными свойствами. В частности, в теориях со спонтанным нарушением симметрии в таком состоянии возможны фазовые переходы с последующим образованием топологических дефектов.

В этом и практически во всех других исследованиях физических процессов, проходящих во время эпохи разогрева Вселенной, необходимо понимание нелинейной динамики, как качественное, так и количественное. Исследование линейной стадии параметрического резонанса в квантовой теории поля в применении к возможным космологическим и астрофизическим процессам было проведено в работах [23, 24, 25, 26, 27, 28, 29]. Несмотря на важность линейной стадии, её исследование может дать, по существу, ответ только на один вопрос: начинается ли лавинообразное рождение частиц в системе и, если начинается, то при каких условиях. Строгий ответ на этот вопрос был впервые получен, с использованием численных методов, в нашей работе [26], где было показано, что "широкий параметрический резонанс" [20] действительно развивается в расширяющейся Вселенной, и была найдена область значений массы бозе-частиц и резонансного параметра, в которой процесс является эффективным.1 Корректное аналитическое описание линейной стадии было построено в работе [27], основываясь, в частности, на

В противном случае эффекты бозе-статистики несущественны и распад является пертурба-тивным [30]. наших численных результатах.

В реальных физических приложениях необходимо знать, когда резонансное рождение заканчивается, какие при этом достигаются числа заполнения и напряженности флуктуирующих полей, и т. д. Ответ на эти вопросы может дать только исследование нелинейной динамики. Прогресс в этой области стал возможен благодаря нашей работе [31], где было показано, что эволюция квантовополевой системы в режиме лавинообразного рождения частиц на поздних временах допускает классическое описание. Квантовые средние аппроксимируются средними, взятыми с классической матрицей плотности. В работе был также найден явный вид соответствующего классического распределения. Исследование опиралось на результаты, полученные в [32] для описания эволюции космологических возмущений кривизны с длиной волны, большей горизонта. Физически это другая система, в частности, описание в терминах частиц за горизонтом не применимо, тем не менее, формальное описание имеет сходные черты с нашей проблемой. Близкий подход был также ранее развит в работах [33, 34, 35], где было показано, что процессы образования солитонов при конечной температуре могут быть описаны в рамках классической теории поля. В этом случае, так же, как и в ситуации, рассмотренной нами, полевые моды, ответственные за динамику процесса, находятся в состояниях с большими числами заполнения.

Построенное в работе [31] отображение квантовой проблемы в классическую позволяет исследовать численными методами нелинейную стадию эволюции любых систем, которым присущи лавинообразные процессы рождения частиц. В частности, в работе [36] была найдена максимальная величина флуктуаций и, соответственно, чисел заполнения для частиц, связанных с инфлатоном в процессе его распада. Это позволило получить оценки для барионной асимметрии, возможно, возникающей в процессе подогрева (см., например, [37, 38, 39]), исследовать механизм генерации гравитационных волн [40] и изучить новое явление - нетепловые фазовые переходы. В работах [41, 42, 43] было показано, что восстановление симметрии и образование топологических дефектов действительно может иметь место в эпоху подогрева Вселенной после окончания инфляции. В работах [44] нетепловые фазовые переходы были исследованы в реалистических калибровочных теориях. Наконец, в работах [45, 46, 47] подход, разработанный в [31], был применён к исследованию проблемы установления термодинамического равновесия во Вселенной.

Обсуждавшийся выше процесс рождения бозе-частиц развивается лавинообразно, что в формализме квантовой теории поля является следствием стимулированного излучения в состояния с большими числами заполнения. Бозе-статистика является определяющим фактором в этом эффекте. В случае фермионов принцип запрета Паули не допускает роста чисел заполнения. Однако это не означает, что процесс параметрического рождения фермионов в эпоху окончания инфляции не важен [24, 48, 49].

В нашей работе [49] впервые был исследован вопрос рождения массивных фермонов, связанных с полем инфлатона, в расширяющейся Вселенной. Был обнаружен принципиально новый эффект и показано, что рождение фермионов является чрезвычайно эффективным: фер-мионы могут рождаться вплоть до масс порядка 1018 ГэВ в заметных количествах. Принципиально важной в этом эффекте является разница в поведении эффективной массы частиц во внешнем поле. В случае бозонов эффективная масса не может принимать значений меньших ла-гранжевой массы. Соответственно, производство бозонов достигает максимума в моменты, когда амплитуда инфлатонного поля минимальна, и рождение неэффективно при больших лагранжевых массах. В случае фермионов эффективная масса частицы может обращаться в ноль при некоторых конечных значениях инфлатонного поля, что приводит к эффективному рождению частиц в соответствующие моменты эволюции независимо от значения лагранжевой массы фермиона.

Обнаруженный эффект неоднократно обсуждался впоследствии в применениях к сценариям лептогенезиса, см., например, [49, 50, 51, 52]. Подчеркнем, что в предложенном механизме наличия осциллирующего поля не требуется. Процесс является эффективным и может приводить к наблюдаемым следствиям как во время медленного скатывания (см., например, [53, 54, 55]), так и во взаимодействиях с другими полями, например, с полем Хиггса [56] во время фазового перехода с нарушением симметрии.

Важной и интересной является также проблема рождения гравити-но в процессе разогрева в теориях супергравитации. Избыточное рождение гравитино в ранней Вселенной разрушает согласие теории первичного нуклеосинтеза с наблюдениями [57, 58]. Впервые расчет процессов нетеплового рождения гравитино за счет зависящих от времени метрики пространства-времени и амплитуды инфлатонного поля был проделан в наших работах [59, 60, 61] и независимо в [62]. Было показано, что нетепловое рождение гравитино может быть эффективным, что в свою очередь приводит к ограничениям на параметры теорий супергравитации.

Процессы рождения частиц важны не только в эпоху распада инфла-тона и подогрева Вселенной, где они являются определяющими. Процессы рождения частиц имеют место и непосредственно во время эпохи раздувания, с интересными и потенциально наблюдаемыми следствиями. Здесь необходимо различать два различных механизма. Первый и механизм чисто гравитационного рождения, обусловленный расширением Вселенной и ненулевой массой частиц. Второй механизм обусловлен связью с полем инфлатона и тем фактом, что и во время раздувания инфлатон, хотя и медленно, но движется. Опишем оба эффекта и возможные их следствия по порядку.

Механизм чисто гравитационного рождения важен в случае большой массы частицы, что имеет интересные следствия в приложениях, связянных с физикой космических лучей сверхвысоких энергий и с проблемой тёмной материи. Ожидается [63, 64], что спектр космических лучей должен иметь экспоненциальное обрезание при энергиях Е ~ Ю20 еУ. Однако космические лучи с энергиями, превосходящими энергию обрезания, неоднократно наблюдались различными экспериментальными установками; более того, направления прихода первичных частиц не указывают на потенциальные астрофизические источники, находящиеся внутри сферы Грейзена-Зацепина-Кузьмина, ~ 100 Мрс. К наиболее активно обсуждавшимся в литературе объясненям этих фактов относится предположение [65, 66], что космические лучи самых высоких энергий производятся в распадах тяжелых долгоживущих частиц. Такие частицы, если существуют, будут составлять тёмную материю или её часть. Как и любые другие холодные невзаимодействующие частицы, они будут собираться в галактическом гало. Вследствие этого, распады сверхтяжёлых частиц представляют локальный диффузный источник космических лучей и противоречия с имеющимися наблюдениями не возникает.

Такие гипотетические частицы должны иметь массу 1013 ГэВ и быть необычно долгоживущими и, следовательно, практически "стерильными". В этом случае возникает вопрос, как такие частицы могли быть произведены в ранней Вселенной. В наших работах [67, 68], а также независимо в работе [69], было найдено, что тяжёлые частицы, т ~ 1013 ГэВ, производятся в ранней Вселенной как неизбежное следствие её расширения, а их концентрация является космологически интересной естественным образом. Сверхтяжёлые стабильные частицы являются принципиально новым кандидатом на роль небарионной тёмной материи независимо от их причастности к феномену космических лучей сверхвысоких энергий.

Предложенная гипотеза происхождения космических лучей имеет уникальные наблюдательные характеристики, а именно, сильную анизотропию направлений прихода космических лучей по направлению к Галактическому центру [70] и доминирование фотонной компоненты на самых высоких энергиях, см., например, [71]. Поиск такой анизотропии ведётся в современных экспериментах по космическим лучам сверхвысоких энергий.

Процессы рождения частиц во время инфляции интересны прежде всего тем, что могут приводить к непосредственно наблюдаемым следствиям. Тем самым появляется возможность прямой проверки правильности как всей концепции, так и её модельно зависимых деталей.

Статистический анализ флуктуаций температуры реликтового микроволнового излучения, а также крупномасштабной структуры распределения галактик позволяет найти спектр первичных возмущений кривизны пространства, что, в свою очередь, позволяет выделить правильную модель происхождения первичных неоднородностей и определить значения космологических параметров с большой точностью. Без преувеличения можно сказать, что измерение этого спектра в недавних экспериментах [9, 10] ознаменовало собой начало эры точной космологии.

В современных космологических теориях считается, что первичный спектр возник из квантовых флуктуаций во время инфляции. В простых моделях инфляции результирующий спектр не имеет особенностей, и его с хорошей точностью можно описать простым степенным законом. Такой спектр сам по себе мало информативен. Однако известны модели инфляции, в которых произведенный спектр первичных возмущений может иметь характерные искажения как следствие особенностей формы инфлатонного потенциала или как следствие его сложной и многокомпонентной структуры [72].

В нашей работе [53] был найден принципиально новый механизм, приводящий к образованию характерных особенностей в первичном спектре. Этот механизм не опирается на форму инфлатонного потенциала и работает в самых простых инфляционных моделях. Механизм основан на предположении, что в спектре теории существуют сверхтяжелые фермионы, взаимодействующие с инфлатоном с достаточно большой константой связи. Это единственное предположение является естественным для ряда современных теорий физики элементарных частиц. Такое взаимодействие приводит к резонансному рождению частиц во время инфляции. Поскольку локально энерия сохраняется, рождение происходит за счет кинетической энергии поля. Извлечение даже незначительной части кинетической энергии инфлатонного поля во время инфляции может привести к возникновению особенностей в первичном спектре возмущений. Возможно обобщение обнаруженного механизма на случай бозонов [54].

Таким образом, наличие особенностей в спектре первичных неодно-родностей может служить индикатором структуры физической теории на масштабах порядка максимально возможных, планковских, энергий. Одновременно с этим, обнаруженное нами явление даёт возможность прямой проверки механизмов квантового рождения частиц в ранней

Вселенной, так как приводит к непосредственно наблюдаемым эффектам в спектре возмущений.

Вопросы, когда и с какой температурой во Вселенной установилось термодинамическое равновесие, относятся к числу наиболее важных в инфляционной космологии. Помимо практических приложений, соответствующая проблема интересна и с фундаментальной точки зрения, поскольку Вселенная после стадии первоначального подогрева находится в состоянии, очень далёком от равновесного. С практической точки зрения, вычисление равновесной температуры важно для многих приложений, поскольку связывает инфляционную фазу с последующей фазой стандартной фридмаповской космологии. В частности, численное значение равновесной темературы входит в ограничение параметров инфляционных моделей, следующее из измерений анизотропии реликтового микроволнового фона [73, 74, 75, 76], определяет распространенность реликтовых частиц [77, 58, 69, 67, 68, 53, 78], критически важно для многих моделей бариогенезиса и т. д.

Вопросам неравновесной динамики и релаксации в теории поля посвящена обширная литература, см., например, [79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 47, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93]. Несмотря на значительный интерес к проблеме, лидирующее асимптотическое поведение неравновесных систем, возникающих в процессе подогрева Вселенной, и динамика их приближения к равновесию оставались непонятыми.

Решение проблемы было найдено в наших работах [45, 94, 46]. Было показано, что процесс установления термодинамического равновесия в изначально сильно неравновесных состояниях, подобных тем, что возникают после распада инфлатона, характеризуется турбулентным и автомодельным поведением функций распределения. Как форма спектра, так и его автомодельная динамика могут быть поняты в рамках волновой кинетической теории. Это дало возможность впервые вычислить равновесную температуру и время, необходимое для достижения такой системой равновесного состояния.

Таким образом, в значительной мере благодаря работам, представленным в диссертации, к настоящему времени сложилась общая картина перехода Вселенной от инфляционной к горячей фридмановской стадии, теоретически обоснованы разнообразные эффекты, возникающие на этой стадии в конкретных моделях физики частиц, и сформулированы пути экспериментального поиска этих эффектов.

Диссертация состоит из введения, четырех глав основного текста и заключения.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Ткачёв, Игорь Иванович

Заключение

В заключение сформулируем основные результаты, выдвигаемые на защиту.

1. Показано, что слабовзаимодействующие долгоживущие сверхтяжелые частицы производятся в ранней Вселенной в астрофизически и космологически важном количестве при условии, что горячей фридмановской стадии эволюции Вселенной предшествовала инфляционная стадия. Процесс рождения частиц моделыю независим и вызван лишь фактом расширения Вселенной. Сверхтяжелые частицы являются принципиально новым кандидатом на роль небарионной тёмной материи и могут иметь отношение к феномену космических лучей сверхвысоких энергий.

2. Обнаружен новый механизм возникновения особенностей в первичном спектре возмущений плотности. Наличие таких особенностей является индикатором структуры физической теории на масштабах планковских энергий и даёт возможность прямой проверки механизмов квантового рождения частиц в ранней Вселенной. Амплитуда эффекта оказывается достаточно большой в сравнении с чувствительностью уже действующих экспериментов по измерению спектра первичных возмущений.

3. Найдены новые наблюдательные следствия, возникающие в моделях с нарушением лоренц-инвариантности и транспланковскими эффектами. В широком классе моделей эти эффекты и, соответственно, ограничения оказываются более значительными по сравнению с ранее рассматривавшимися проявлениями транспланков-ской физики в первичном спектре возмущений.

4. Доказано, что в определённой области значений массы и резонансного параметра происходит интенсивное рождение бозонов в расширяющейся Вселенной. В простых моделях процесс эффективен вплоть до значений массы бозонов ~ 1014 ГэВ. Найдена максимальная величина чисел заполнения и, соответственно, амплитуды флуктуаций полей, связанных с инфлатоном, в процессе его распада в расширяющейся Вселенной. Полученный результат делает совместными инфляционную космологию и модели генерации ба-рионной асимметрии Вселенной в теориях великого объединения.

5. Показано, что эволюция квантовополевых систем с лавинообразным рождением частиц допускает описание в рамках классической теории поля. Для таких систем построено отображение квантовой проблемы эволюции бозонов в классическую, что позволило исследовать численными методами нелинейную стадию подогрева Вселенной. Тем самым, в широком классе моделей, проблема перехода Вселенной от инфляционной к горячей фридмановской стадии оказывается решенной, а многочисленные сопутствующие эффекты - вычислимыми.

6. Обнаружено новое физическое явление - нетепловые фазовые переходы с восстановлением симметрии в моделях элементарных частиц. Показано, что такие фазовые переходы присущи эпохе первичного разогрева Вселенной. Доказана возможность образования топологических дефектов в этих переходах, что приводит к прямым наблюдательным следствиям. Особый интерес представляют теории, приводящие к образованию космических струн. В соответствии с результатами, полученными в диссертации, обнаружение струн даст информацию как о структуре теории элементарных частиц при высоких энергиях, так и о процессах первичного разогрева Вселенной после инфляции.

7. Показано, что эпоха разогрева Вселенной оставляет после себя потенциально наблюдаемый фон реликтовых гравитационных волн.

8. Найден новый механизм рождения тяжелых фермионов во внешнем, зависящем от времени поле. Показано, что во время инфляции и последующего разогрева Вселенной этот механизм приводит к рождению сверхтяжелых фермионов, с массами вплоть до план-ковской. Обнаруженный эффект, в частности, позволяет построить успешные модели лептогенезиса в феноменологически мотивированных теориях с низкой температурой разогрева и тяжёлыми правыми нейтрино.

9. Исследована проблема нетеплового рождения гравитино в расширяющейся Вселенной. Показано, что в широком классе моделей рождение эффективно и приводит к важным ограничениям на параметры теорий супергравитации.

10. Решена проблема эволюции сильно неравновесного состояния бозе-полей, возникающего во время эпохи разогрева Вселенной. Показано, что приближение к термодинамическому равновесию проходит через стадию турбулентности с автомодельным поведением функций распределения. Найдены универсальные показатели автомодельных решений. Найдены время приближения к равновесию и температура равновесного состояния, которая является важнейшим параметром, определяющим дальнейшую эволюцию Вселенной.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Ткачёв, Игорь Иванович, 2005 год

1. A. A. Starobinsky. A new type of isotropic cosmological models without singularity // -Phys. Lett. -1980. -B91. -p.99-102.

2. A. H. Guth. The inflationary universe: A possible solution to the horizon and flatness problems // -Phys. Rev. -1981. -D23. -p.347-356.

3. A. D. Linde. A new inflationary universe scenario: A possible solution of the horizon, flatness, homogeneity, isotropy and primordial monopole problems // -Phys. Lett. -1982. -B108. -p.389-393.

4. A. Albrecht, P. J. Steinhardt. Cosmology for grand unified theories with radiatively induced symmetry breaking // -Phys. Rev. Lett. -1982.-48.-p.1220-1223.

5. A. D. Linde. Chaotic inflation // -Phys. Lett. -1983. -B129. -p.177-181.

6. Y. B. Zeldovich, M. Y. Khlopov. On the concentration of relic magnetic monopoles in the universe // -Phys. Lett. -1978. -B79. -p.239-241.

7. А. А. Старобинский. Спектр реликтового гравитационного излучения и состояние ранней Вселенной // -Письма в ЖЭТФ. -1979. -30.-р.719-723.

8. V. A. Rubakov, М. V. Sazhin, А. V. Veryaskin. Graviton creation in the inflationary universe and the grand unification scale // -Phys. Lett. -1982. -B115. -p.189-192.

9. D. N. Spergel et al. First year wilkinson microwave anisotropy probe (wmap) observations: Determination of cosmological parameters // -Astrophys. J. Suppl. -2003. -148. -p.175.

10. M. Tegmark et al. Cosmological parameters from sdss and wmap // -Phys. Rev. -2004. -D69. -p.103501.

11. В. Ф. Муханов, Г. В. Чибисов. Квантовые флуктуации и 'несингулярная' Вселенная // -Письма в ЖЭТФ. -1981. -33. -р.549-553.

12. A. A. Starobinsky. Dynamics of phase transition in the new inflationary universe scenario and generation of perturbations // -Phys. Lett. -1982. -B117. -p. 175-178. •

13. A. H. Guth, S. Y. Pi. Fluctuations in the new inflationary universe // -Phys. Rev. Lett. -1982. -49. -p.1110-1113.

14. S. W. Hawking. The development of irregularities in a single bubble inflationary universe // -Phys. Lett. -1982. -B115. -p.295.

15. A. D. Linde. Scalar field fluctuations in expanding universe and the new inflationary universe scenario // -Phys. Lett. -1982. -B116. -p.335.

16. A. H. Guth, E. J. Weinberg. Could the universe have recovered from a slow first order phase transition? // -Nucl. Phys. -1983. -B212. -p.321.

17. D. La, P. J. Steinhardt. Extended inflationary cosmology // -Phys. Rev. Lett. -1989. -62. -p.376.

18. A. R. Liddle, D. H. Lyth. Cobe, gravitational waves, inflation and extended inflation // -Phys. Lett. -1992. -B291. -p.391-398.

19. А. Д. Линде. Физика элементарных частиц и инфляционная космология. -Наука, Москва, 1990.

20. L. Kofman, A. D. Linde, A. A. Starobinsky. Reheating after inflation // -Phys. Rev. Lett. -1994. -73. -p.3195-3198.

21. L. Kofman, A. D. Linde, A. A. Starobinsky. Non-thermal phase transitions after inflation // -Phys. Rev. Lett. -1996. -76. -p.1011-1014.

22. I. I. Tkachev. Phase transitions at preheating // -Phys. Lett. -1996. -B376. -p.35-40.

23. И. И. Ткачёв. Когерентные осцилляции скалярного поля образующие компактные астрофизические объекты // -Письма в Астрономический Журнал. -1986. -12. -р.726-733.

24. А. Д. Долгов, Д. П. Кирилова. Рождение частиц переменным скалярным полем // -Ядерная Физ. -1990. -51. -р.273-282.

25. J. Н. Traschen, R. Н. Brandenberger. Particle production during out-of-equilibrium phase transitions // -Phys. Rev. -1990. -D42. -p.2491-2504.

26. S. Y. Khlebnikov, 1.1. Tkachev. The universe after inflation: The wide resonance case // -Phys. Lett. -1997. -B390. -p.80-86.

27. L. Kofman, A. D. Linde, A. A. Starobinsky. Towards the theory of reheating after inflation // -Phys. Rev. -1997. -D56. -p.3258-3295.

28. P. B. Greene, L. Kofman, A. D. Linde, A. A. Starobinsky. Structure of resonance in preheating after inflation // -Phys. Rev. -1997. -D56. -p.6175-6192.

29. D. I. Kaiser. Preheating in an expanding universe: Analytic results for the massless case // -Phys. Rev. -1997. -D56. -p.706-716.

30. A. D. Dolgov, A. D. Linde. Baryon asymmetry in inflationary universe // -Phys. Lett. -1982. -B116. -p.329.

31. S. Y. Khlebnikov, I. I. Tkachev. Classical decay of inflaton // -Phys. Rev. Lett. -1996. -77. -p.219-222.

32. D. Polarski, A. A. Starobinsky. Semiclassicality and decoherence of cosmological perturbations // -Class. Quant. Grav. -1996. -13. -p.377-392.

33. D. Y. Grigoriev, V. A. Rubakov. Soliton pair creation at finite temperatures, numerical study in (l+l)-dimensions // -Nucl. Phys, -1988. -B299. -p.67-78.

34. D. Y. Grigoriev, V. A. Rubakov, M. E. Shaposhnikov. Sphaleron transitions at finite temperatures: Numerical study in (1+1)-dimensions // -Phys. Lett. -1989. -B216. -p.172-176.

35. D. Y. Grigoriev, V. A. Rubakov, M. E. Shaposhnikov. Topological' transitions at finite temperatures: A real time numerical approach // -Nucl. Phys. -1989. -B326. -p.737-757.

36. S. Y. Khlebnikov, I. I. Tkachev. Resonant decay of bose condensates // -Phys. Rev. Lett. -1997. -79. -p.1607-1610.

37. E. W. Kolb, A. D. Linde, A. Riotto. Gut baryogenesis after preheating // -Phys. Rev. Lett. -1996. -77. -p.4290-4293.

38. E. W. Kolb, A. Riotto, I. I. Tkachev. Gut baryogenesis after preheating: Numerical study of the production and decay of x-bosons // -Phys. Lett. -1998. -B423. -p.348-354.

39. J. Garcia-Bellido, D. Y. Grigoriev, A. Kusenko, M. E. Shaposhnikov. Non-equilibrium electroweak baryogenesis from preheating after inflation // -Phys. Rev. -1999. -D60. -p.123504.

40. S. Y. Khlebnikov, I. I. Tkachev. Relic gravitational waves produced after preheating // -Phys. Rev. -1997. -D56. -p.653-660.

41. I. Tkachev, S. Khlebnikov, L. Kofman, A. D. Linde. Cosmic strings from preheating // -Phys. Lett. -1998. -B440. -p.262-268.

42. S. Khlebnikov, L. Kofman, A. D. Linde, I. Tkachev. First-order nonthermal phase transition after preheating // -Phys. Rev. Lett. -1998.-81.-p.2012-2015.

43. S. Kasuya, M. Kawasaki. Topological defects formation after inflation on lattice simulation // -Phys. Rev. -1998. -D58. -p.083516.

44. A. Rajantie, E. J. Copeland. Phase transitions from preheating in gauge theories // -Phys. Rev. Lett. -2000. -85. -p.916.ml69"

45. R. Micha, I. I. Tkachev. Relativistic turbulence: A long way from preheating to equilibrium // -Phys. Rev. Lett. -2003. -90. -p. 121301.

46. R. Micha, I. I. Tkachev. Turbulent thermalization // -Phys. Rev.; -2004. -D70. -p.043538.

47. G. N. Felder, L. Kofman. The development of equilibrium after preheating // -Phys. Rev. -2001. -D63. -p.103503.

48. P. B. Greene, L. Kofman. Preheating of fermions // -Phys. Lett. -1999. -B448. -p.6-12.

49. G. F. Giudice, M. Peloso, A. Riotto, I. Tkachev. Production of massive fermions at preheating and leptogenesis // -JHEP. -1999. -08. -p.014.

50. J. R. Ellis, M. Raidal. Leptogenesis and the violation of lepton number and cp at low energies // -Nucl. Phys. -2002. -B643. -p.229-246.

51. J. C. Pati. Leptogenesis and neutrino oscillations within a predictive g(224)/so(10) framework // -Phys. Rev. -2003. -D68. -p.072002.

52. E.-J. Ahn, E. W. Kolb. Instant nonthermal leptogenesis // -astro-ph/0508399.

53. D. J. H. Chung, E. W. Kolb, A. Riotto, I. I. Tkachev. Probing planckian physics: Resonant production of particles during inflation and features in the primordial power spectrum // -Phys. Rev. -2000. -D62. -p.043508.

54. O. Elgaroy, S. Hannestad, T. Haugboelle. Observational constraints on particle production during inflation // -JCAP. -2003. -0309. -p.008.

55. G. J. Mathews, D. J. H. Chung, K. Ichiki, T. Kajino, M. Orito. Constraints on resonant particle production during inflation from the matter and cmb power spectra // -Phys. Rev. -2004. -D70. -p.083505.

56. J. Garcia-Bellido, E. Ruiz Morales. Particle production from symmetry breaking after inflation // -Phys. Lett. -2002. -B536. -p. 193202.

57. D. Lindley. Cosmological constraints on the lifetime of massive' particles // -Astrophys. J. -1985. -294. -p.1-8.

58. J. R. Ellis, D. V. Nanopoulos, S. Sarkar. The cosmology of decaying gravitinos // -Nucl. Phys. -1985. -B259. -p.175.

59. G. F. Giudice, I. Tkachev, A. Riotto. Non-thermal production of dangerous relics in the early universe // -JHEP. -1999. -08. -p.009.

60. G. F. Giudice, A. Riotto, I. Tkachev. Thermal and non-thermal production of gravitinos in the early universe // -JHEP. -1999. -11. -p.036.

61. G. F. Giudice, A. Riotto, I. I. Tkachev. The cosmological moduli problem and preheating // -JHEP. -2001. -06. -p.020.

62. R. Kallosh, L. Kofman, A. D. Linde, A. Van Proeyen. Gravitino production after inflation // -Phys. Rev. -2000. -D61. -p. 103503.

63. K. Greisen. End to the cosmic ray spectrum? // -Phys. Rev. Lett. -1966.-16.-p. 748-750.

64. Г. Т. Зацепин, В. А. Кузьмин. Верхний предел на спектр космических лучей // -Письма в ЖЭТФ. -1966. -4. -р.114-117.

65. В. А. Кузьмин, В. А. Рубаков. Космические лучи сверхвысоких энергий: окно в эпоху постинфляционного подогрева Вселенной? // -Ядерная Физ. -1998. -61. -р.1028-1030.

66. V. Berezinsky, M. Kachelriess, A. Vilenkin. Ultra-high energy cosmic rays without gzk cutoff // -Phys. Rev. Lett. -1997. -79. -p.4302-4305.

67. В. А. Кузьмин, И. И. Ткачёв. Космические лучи сверхвысоких энергий, сверхтяжёлые долгоживущие частицы и рождение частиц после инфляции // -Письма в ЖЭТФ. -1998. -68. -р.271-275.

68. V. Kuzmin, I. Tkachev. Matter creation via vacuum fluctuations in the early universe and observed ultra-high energy cosmic ray events // -Phys. Rev. -1999. -D59. -p.123006.

69. D. J. H. Chung, E. W. Kolb, A. Riotto. Superheavy dark matter // -Phys. Rev. -1999. -D59. -p.023501.

70. C. JL Дубовский, П. Г. Тиняков. Галактическая анизотропия как' сигнатура космических лучей рожденных в распадах сверхтяжелой тёмной материи // -Письма в ЖЭТФ. -1998. -68. -р.107-111.

71. О. Е. Kalashev, V. A. Kuzmin, D. V. Semikoz. Ultra high energy cosmic rays propagation in the galaxy and anisotropy // -Mod. Phys. Lett. -2001. -A16. -p.2505-2515.

72. А. А. Старобинский. Многокомпонентные де-ситтеровские (инфляционные) стадии и генерация возмущений // -Письма в ЖЭТФ. -1985. -42. -р.124-127.

73. A. R. Liddle, D. Н. Lyth. The cold dark matter density perturbation // -Phys. Rept. -1993. -231. -p.1-105.

74. S. Dodelson, L. Hui. A horizon ratio bound for inflationary fluctuations // -Phys. Rev. Lett. -2003. -91. -p.131301.

75. A. R. Liddle, S. M. Leach. How long before the end of inflation were observable perturbations produced? // -Phys. Rev. -2003. -D68. -p.103503.

76. B. Feng, X. Gong, X. Wang. Assessing the effects of the uncertainty in reheating energy scale on primordial spectrum and cmb // -Mod. Phys. Lett. -2004. -A19. -p.2377.

77. J. R. Ellis, A. D. Linde, D. V. Nanopoulos. Inflation can save the gravitino // -Phys. Lett. -1982. -B118. -p.59.

78. L. Covi, L. Roszkowski, R. Ruiz de Austri, M. Small. Axino dark matter and the cmssm // -JHEP. -2004. -06. -p.003.

79. D. T. Son. Reheating and thermalization in a simple scalar model // -Phys. Rev. -1996. -D54. -p.3745-3761.

80. D. V. Semikoz. The kinetic stage of the universe reheating // -Helv. Phys. Acta. -1996. -69. -p.207-210.

81. G. Aarts, G. F. Bonini, C. Wetterich. On thermalization in classical scalar field theory // -Nucl. Phys. -2000. -B587. -p.403-418.

82. S. Davidson, S. Sarkar. Thermalisation after inflation // -JHEP. -2000. -11.-p.012.

83. M. Salle, J. Smit, J. C. Vink. Thermalization in a hartree ensemble approximation to quantum field dynamics // -Phys. Rev. -2001. -D64. -p.025016.

84. E. Calzetta, M. Thibeault. Relativistic theories of interacting fields and fluids // -Phys. Rev. -2001. -D63. -p.103507.

85. S. Borsanyi, A. Patkos, J. Polonyi, Z. Szep. Fate of the classical false vacuum // -Phys. Rev. -2000. -D62. -p.085013.

86. S. Borsanyi, Z. Szep. Relaxation of 2+1 dimensional classical o(2) symmetric scalar fields // -Phys. Lett. -2001. -B508. -p.109-116.

87. D. Bodeker. Non-equilibrium field theory // -Nucl. Phys. Proc. Suppl. -2001. -94. -p.61-70.

88. G. Aarts, D. Ahrensmeier, R. Baier, J. Berges, J. Serreau. Far-from-equilibrium dynamics with broken symmetries from the 2pi-l/n expansion // -Phys. Rev. -2002. -D66. -p.045008.

89. J. Berges, J. Serreau. Parametric resonance in quantum field theory // -Phys. Rev. Lett. -2003. -91. -p.111601.

90. S. Borsanyi, A. Patkos, D. Sexty. Non-equilibrium goldstone phenomenon in tachyonic preheating // -Phys. Rev. -2003. -D68. -p.063512.

91. D. Boyanovsky, C. Destri, H. J. de Vega. The approach to thermalization in the classical phi**4 theory in 1+1 dimensions:

92. Energy cascades and universal scaling // -Phys. Rev. -2004. -D69. -p.045003.

93. J. Baacke, A. Heinen. Out-of-equilibrium evolution of quantum fields in the hybrid model with quantum back reaction // -Phys. Rev. -2004. -D69. -p.083523.

94. T. Ikeda. The effect of memory on relaxation in a scalar field theory // -Phys. Rev. -2004. -D69. -p.105018.

95. R. Micha, I. Tkachev. Preheating and thermalization after inflation // -hep-ph/0301249. Invited talk at Workshop on Strong and Electroweak Matter (SEWM 2002), Heidelberg, Germany, 2-5 Oct 2002.

96. A. Riotto, I. I. Tkachev. Non-equilibrium symmetry restoration beyond one loop // -Phys. Lett. -1996. -B385. -p.57-62.

97. S. Khlebnikov, I. Tkachev. Quantum dew // -Phys. Rev. -2000. -D61. -p.083517.

98. V. A. Kuzmin, I. I. Tkachev. Ultra high energy cosmic rays and inflation relics // -Phys. Rept. -1999. -320. -p.199-221.

99. G. N. Felder, L. Kofman, A. D. Linde, I. Tkachev. Inflation after preheating // -JHEP. -2000. -08. -p.010.

100. G. N. Felder et al. Dynamics of symmetry breaking and tachyonic preheating // -Phys. Rev. Lett. -2001. -87. -p.011601.

101. А. А. Старобинский, И. И. Ткачёв. Транспланковское рождение частиц в космологии и космические лучи сверхвысоких энергий // -Письма в ЖЭТФ. -2002. -76. -р.291-295.

102. I. Tkachev. A study of the effects of preheating // -hep-ph/9701376. Talk given at 18th Texas Symposium on Relativistic Astrophysics, Chicago, IL, 15-20 Dec 1996. In *Chicago 1996, Relativistic astrophysics and cosmology* 392-394.

103. I. I. Tkachev. Inflation // -Nucl. Phys. Proc. Suppl. -2002. -110. -p.144-150. Invited talk at TAUP 2001: Topics in Astroparticle and Underground Physics, Assergi, Italy, 8-12 Sep 2001.

104. С. Г. Мамаев, В. M. Мостепаненко, А. А. Старобинский. Рождение частиц из вакуума около однородной изотропной сингулярности // -ЖЭТФ. -1976. -70. -р.1577-1591.

105. А. А. Гриб, С. Г. Мамаев, В. М. Мостепаненко. Квантовые эффекты в интенсивных внешних полях. -Атомиздат, Москва, 1980.

106. К. Enqvist, К. W. Ng, К. A. Olive. Scalar field fluctuations in the early universe // -Nucl. Phys. -1988. -B303. -p.713.

107. D. J. H. Chung, E. W. Kolb, A. Riotto, L. Senatore. Isocurvature constraints on gravitationally produced superheavy dark matter // -Phys. Rev. -2005. -D72. -p.023511.

108. E. W. Kolb, M. S. Turner. The Early Universe. -Addison-Wesley, Reading, Ma., 1990.

109. Ф. Атрио-Барандела, Я. Эйнасто, С. Готтлобер, В. Мюллер, А. А. Старобинский. Масштаб, встроенный в первичный спектр возмут щений: свидетельства в крупномасштабной структуре и микроволновом излучении // -Письма в ЖЭТФ. -1997. -66. -р.397-403.

110. A. A. Starobinsky. Beyond the simplest inflationary cosmological models // -Grav. Cosmol. -1998. -4. -p.88-99.

111. J. M. Bardeen, P. J. Steinhardt, M. S. Turner. Spontaneous creation of almost scale free density perturbations in an inflationary universe! // -Phys. Rev. -1983. -D28. -p.679.

112. H. V. Peiris et al. First year wilkinson microwave anisotropy probe (wmap) observations: Implications for inflation // -Astrophys. J. Suppl. -2003. -148. -p.213.

113. F. Atrio-Barandela, J. Einasto, V. Miiller, J. P. Miicket, A. A. Starobinsky. Observational Matter Power Spectrum and the Height of the Second Acoustic Peak // -Astrophys. J. -September 2001. -559. -p. 1-8.

114. A. Knebe, R. R. Islam, J. Silk. Bumpy power spectra and galaxy clusters // -Mon. Not. Roy. Astron. Soc. -2001. -326. -p.109.

115. J. Einasto. Large scale structure // -New Astron. Rev. -2001. -45. -p.355-372.

116. P. Hunt, S. Sarkar. Multiple inflation and the wmap 'glitches' // -Phys. Rev. -2004. -D70. -p.103518.

117. P. Mukherjee, Y. Wang. Model-independent reconstruction of the primordial power spectrum from wmap data // -Astrophys. J. -2003. -599. -p.1-6.

118. P. Mukherjee, Y. Wang. Wavelet band powers of the primordial power spectrum from cmb data // -Astrophys. J. -2003. -593. -p.38.

119. J. Martin, R. H. Brandenberger. The trans-planckian problem of inflationary cosmology // -Phys. Rev. -2001. -D63. -p.123501.

120. J. C. Niemeyer. Inflation with a high frequency cutoff // -Phys. Rev. -2001. -D63. -p.123502.

121. R. H. Brandenberger, J. Martin. On signatures of short distance physics in the cosmic microwave background // -Int. J. Mod. Phys. -2002. -A17. -p.3663-3680.

122. U. H. Danielsson. A note on inflation and transplanckian physics // -Phys. Rev. -2002. -D66. -p.023511.

123. L. Bergstrom, U. H. Danielsson. Can map and planck map planck physics? // -JHEP. -2002. -12. -p.038.

124. M. V. Libanov, V. A. Rubakov. Lorentz-violation and cosmological perturbations: A toy brane-world model // -JCAP. -2005. -0509. -p.005.

125. R. H. Brandenberger, J. Martin. Back-reaction and the transplanckian problem of inflation revisited // -Phys. Rev. -2005. -D71. -p.023504.

126. R. H. Brandenberger. Theory of cosmological perturbations and applications to superstring cosmology // -hep-th/0501033.

127. M. Yoshimura. Catastrophic particle production under periodic perturbation // -Prog. Theor. Phys. -1995. -94. -p.873-898.

128. H. Fujisaki, K. Kumekawa, M. Yamaguchi, M. Yoshimura. Particle production and dissipative cosmic field // -Phys. Rev. -1996. -D53. -p.6805-6812.

129. A. D. Linde. Hybrid inflation // -Phys. Rev. -1994. -D49. -p.748-754.

130. P. Van Nieuwenhuizen. Supergravity // -Phys. Rept. -1981. -68. -p.189-398.

131. M. Kawasaki, T. Moroi. Gravitino production in the inflationary universe and the effects on big bang nucleosynthesis // -Prog. Theor. Phys. -1995. -93. -p.879-900.

132. A. Y. Ignatiev, V. A. Kuzmin, M. E. Shaposhnikov. Baryon asymmetry of the universe in grand unified theories // -Phys. Lett. -1979. -B87. -p.114.

133. S. Deser, B. Zumino. Consistent supergravity // -Phys. Lett. -1976. -B62. -p.335.

134. D. A. Kirzhnits, A. D. Linde. Symmetry behavior in gauge theories. 11 -Ann. Phys. -1976. -101. -p.195-238.

135. M. Sazhin et al. Csl-1: a chance projection effect or serendipitous discovery of a gravitational lens induced by a cosmic string? // -Mon. Not. Roy. Astron. Soc. -2003. -343. -p.353.

136. E. W. Kolb, A. Riotto, 1.1. Tkachev. Evolution of the order parameter after bubble collisions // -Phys. Rev. -1997. -D56. -p.6133-6138.

137. Y. B. Zeldovich, I. Y. Kobzarev, L. B. Okun. Cosmological consequences of the spontaneous breakdown of discrete symmetry // -Zh. Eksp. Teor. Fiz. -1974. -67. -p.3-11.

138. JI. П. Грищук. Усиление гравитационных волн в изотропной Вселенной // -ЖЭТФ. -1975. -40. -р.409-415.

139. М. S. Turner. Detectability of inflation-produced gravitational waves // -Phys. Rev. -1997. -D55. -p.435-439.

140. R. Brustein, M. Gasperini, M. Giovannini, G. Veneziano. Relic gravitational waves from string cosmology // -Phys. Lett. -1995. -B361. -p.45-51.

141. E. Witten. Cosmic separation of phases // -Phys. Rev. -1984. -D30. -p.272-285.

142. L. M. Krauss. Gravitational waves from global phase transitions // -Phys. Lett. -1992. -B284. -p.229-233.

143. M. S. Turner, F. Wilczek. Relic gravitational waves and extended inflation // -Phys. Rev. Lett. -1990. -65. -p.3080-3083.

144. A. Kosowsky, M. S. Turner, R. Watkins. Gravitational waves from first order cosmological phase transitions // -Phys. Rev. Lett. -1992. -69. -p.2026-2029.

145. A. Kosowsky, M. S. Turner, R. Watkins. Gravitational radiation from colliding vacuum bubbles // -Phys. Rev. -1992. -D45. -p.4514-4535.

146. M. Kamionkowski, A. Kosowsky, M. S. Turner. Gravitational radiation from first order phase transitions // -Phys. Rev. -1994. -D49. -p.2837-2851.

147. T. Vachaspati, A. Vilenkin. Gravitational radiation from cosmic strings // -Phys. Rev. -1985. -D31. -p.3052.

148. B. Allen, E. P. S. Shellard. Gravitational radiation from cosmic strings // -Phys. Rev. -1992. -D45. -p.1898-1912.

149. R. R. Caldwell, B. Allen. Cosmological constraints on cosmic string gravitational radiation // -Phys. Rev. -1992. -D45. -p.3447-3468.

150. R. R. Caldwell, R. A. Battye, E. P. S. Shellard. Relic gravitational waves from cosmic strings: Updated constraints and opportunities for detection // -Phys. Rev. -1996. -D54. -p.7146-7152.

151. M. Maggiore. Gravitational wave experiments and early universe cosmology // -Phys. Rept. -2000. -331. -p.283-367.

152. T. Prokopec, T. G. Roos. Lattice study of classical inflaton decay // -Phys. Rev. -1997. -D55. -p.3768-3775.

153. S. Weinberg. Gravitation and Cosmology. -Wiley, New York, 1972.

154. Jl. Д. Ландау, E. M. Лифшиц. Теретическая физика, Том 2, Теория поля. -Наука, Москва, 1967.

155. Я. Б. Зельдович, И. Д. Новиков. Релятивистская Астрофизика, Том 2, Структура и эволюция Вселенной. -Наука, Москва, 1967.

156. V. Zakharov, V. L'vov, G. Falkovich. Kolmogorov Spectra of Turbulence, Wave Turbulence. -Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York, 1992.

157. A. Kosowsky, A. Mack, T. Kahniashvili. Gravitational radiation from cosmological turbulence // -Phys. Rev. -2002. -D66. -p.024030.

158. A. D. Dolgov, D. Grasso, A. Nicolis. Relic backgrounds of gravitational waves from cosmic turbulence // -Phys. Rev. -2002. -D66. -p.103505.

159. В. А. Рубаков, M. Е. Шапошников. Несохранение барионного числа в ранней Вселенной и в столкновениях частиц высоких энергий // -Успехи Физ. Наук. -1996. -166. -р.493-537.

160. A. Dolgov, К. Freese, R. Rangarajan, M. Srednicki. Baryogenesis-during reheating in natural inflation and comments on spontaneous baryogenesis // -Phys. Rev. -1997. -D56. -p.6155-6165.

161. A. L. Maroto, A. Mazumdar. Production of spin 3/2 particles from vacuum fluctuations // -Phys. Rev. Lett. -2000. -84. -p.1655-1658.

162. T. Hamazaki, H. Kodama. Evolution of cosmological perturbations during reheating // -Prog. Theor. Phys. -1996. -96. -p.1123-1146.

163. G. Dvali, A. Gruzinov, M. Zaldarriaga. A new mechanism for generating density perturbations from inflation // -Phys. Rev. -2004. -D69. -p.023505.

164. L. Kofman. Probing string theory with modulated cosmological fluctuations // -astro-ph/0303614.

165. K. Enqvist, A. Mazumdar, M. Postma. Challenges in generating density perturbations from a fluctuating inflaton coupling // -Phys. Rev. -2003. -D67. -p.121303.

166. S. Matarrese, A. Riotto. Large-scale curvature perturbations with spatial and time variations of the inflaton decay rate // -JCAP. -2003. -0308. -p.007.

167. K. A. Olive, G. Steigman, T. P. Walker. Primordial nucleosynthesis: Theory and observations // -Phys. Rept. -2000. -333. -p.389-407.

168. V. L'vov. Wave turbulence under Parameteric Exitation. -SpringerVerlag Berlin Heidelberg New York, 1994.

169. U. Frisch. Turbulence. -Cambridge University Press, Cambridge, 1995.

170. А. H. Колмогоров. Локальная структура турбулентности в несжимаемой вязкой жидкости при очень больших числах Рейнольдса // -ДАН СССР. -1941. -30. -р.299-303.

171. А. Н. Колмогоров. К вырождению изотропной турбулентности в несжимаемой вязкой жидкости // -ДАН СССР. -1941. -31. -р.538-541.

172. А. Н. Пушкарев, В. Е. Захаров. Слабая турбулентность капиллярных волн // -ПМТФ. -1967. -4. -р.506-515.

173. D. I. Kaiser. Resonance structure for preheating with massless fields // -Phys. Rev. -1998. -D57. -p.702-711.

174. V. E. Zakharov, S. L. Musher, A. M. Rubenchik. Hamiltonian approach to the description of non-linear plasma-phenomena // -Phys. Rep. -1985. -129. -p.285.

175. A. C. Newell, S. Nazarenko, L. Biven. Wave turbulence and intermittency // -Physica. -2001. -D 152/153. -p.520-550.

176. А. В. Кац. Направление потока энергии и числа квазичастиц вдоль спектра турбулентности на стационарных решениях кинетических уравнений для волн и частиц // -ЖЭТФ. -1976. -71. -р.2104-2112.