Квантовоэлектродинамическая теория процессов рекомбинации электронов с многозарядными ионами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат наук Мистонова, Евгения Александровна

• Мистонова, Евгения Александровна
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Мистонова, Евгения Александровна

Оглавление

Введение

1 Метод контура линии

1.1 Метод контура линии для одноэлектронных систем

1.2 Метод контура линии для квазивырожденных уровней

1.3 Метод контура линии при расчете вероятностей перехода

1.4 Результаты численного расчета для вероятностей перехода

2 КЭД теория захвата одного и двух электронов МЗИ

2.1 КЭД теория процесса захвата одного электрона многозарядным ионом

2.1.1 Амплитуда и сечение процесса захвата одного электрона многозарядным ионом

2.1.2 Применение метода контура линии для описания процесса захвата одного электрона многозарядным ионом

2.2 Расчет сечения захвата двух электронов мзногозарядным ионом

2.2.1 Описание процесса захвата двух электронов многозарядным ионом

2.2.2 Применение метода контура линии для описания захвата двух электронов МЗИ

2.2.3 Описание двухэлектронных волновых функций

2.2.4 Сечение процесса захвата двух электронов МЗИ

2.2.5 Вычисление амплитуды процесса захвата двух электронов многозарядиым ионом

2.2.6 Численные методы расчета

2.2.7 Результаты расчета сечения захвата двух электронов МЗИ

2.2.8 Исследование зависисмости сечения РДЭЗ от энергии налетающего электрона

2.2.9 Выводы

3 Релятивистская теория коррелированной трансфер ионизации

3.1 Описание процесса коррелированной трансфер ионизации

3.2 Описание начального и конечного состояний в процессе трансфер ионизации

3.3 Амплитуда процесса трасфер ионизации

3.4 Определение комптоновского профиля

3.5 Дважды дифференциальное и полное сечения процесса коррелированной трансфер ионизации

3.6 Результаты расчетов

3.7 Выводы

4 Метод получения поляризованных ионов с нулевым электронным угловым моментом и поляризацией ядра

4.1 Введение

4.2 Описание поляризации

4.3 Описание процесса радиационной рекомбинации

4.4 Оценка числа ионов с поляризацией ядра и нулевым полным

электронным моментом за один оборот

4.5 Выводы

Заключение

А Асимптотика матричных элементов

В Интегрирование по углам

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Квантовоэлектродинамическая теория процессов рекомбинации электронов с многозарядными ионами»

Введение

Изучение процессов захвата электронов многозарядными ионами (МЗИ) имеет большое значение для развития КЭД в сильных полях, так как квантовоэлектродинамические (КЭД) эффекты в таких процессах могут быть очень значительными. Процессы захвата одного и двух электронов многозарядными ионами активно изучаются последние десятилетия как экспериментально, так и теоретически.

Актуальность работы

Квантовоэлектродинамические расчеты процессов захвата одного и двух электронов необходимы для анализа имеющихся экспериментальных данных. Рассмотрение процесса трансфер ионизации в рамках КЭД позволяет точно рассчитать сечение данного процесса и предложить эксперименты по измерению сечения, которые возможно провести с помощью имеющегося оборудования в институте физики тяжелых ионов GSI (Дармштадт, Германия), а также в GANIL (Каен, Франция). Поляризованные пучки ионов необходимы для проведения эксперимента по поиску эффектов нарушения четности в атомных системах.

Цель работы

1. Развитие КЭД теории описания процессов захвата 2-х электронов много-

зарядными ионами с излучением одного фотона.

2. Расчет сечения захвата двух электронов многозарядными иопоми. Получение зависимости сечения от энергии налетающего электрона.

3. Развитие релятивистской КЭД теории описания процесса трансфер ионизации и расчет сечения трансфер-ионизации. Расчет дифференциального и полного сечения трансфер ионизации.

4. Изучение возможности получения поляризованных пучков МЗИ. Расчет необходимых сечений захвата электронов для оценки параметров эксперимента.

Научная и практическая ценность работы

1. Разработано применение метода контура линии для вычисления захвата двух электронов МЗИ. Расчеты, которые были выполнены в данной диссертации, позволяют сравнивать полученные результаты с экспериментальными данными.

2. Разработана релятивистская КЭД теория описания трасфер ионизации. Представленный расчет позволяет рассчитывать дифференциальные и полные сечения процесса и предложить параметры новых экспериментов. На сегодняшний день описание данного процесса в рамках КЭД представлено впервые.

3. Исследование и расчет захвата электрона МЗИ позволили оценить параметры эксперимента по получению поляризованных пучков ионов в накопительных кольцах.

Научная новизна работы

1. Впервые был проведен расчет захвата двух электронов в рамках релятивистской квантовой электродинамики.

2. Впервые была описана релятивиская КЭД теория для процесса трансфер ионизации и проведены расчеты дифференциального и полного сечения в рамках КЭД.

3. Впервые предложен метод получения поляризованных пучков МЗИ с поляризацией более 40%.

Апробация работы

Результаты работы докладывались на семинарах кафедры квантовой механики физического факультета СПбГУ, на теоретическом семинаре ПИЯФ, на международных конференциях:

1) 10th Topical Workshop of the Storage Particles Atomic Physics Research Collaboration «SPARC 2011», Jena, Germany, 28-31 October, 2013 (устный доклад),

2) 8th International Topical SPARC Workshop, «SPARC 2011», Москва, Россия, 5-9 сентября 2011 (устный доклад),

3) XXXVIII International Conference on Photonic, Electronic and Atomic Collisions (ICPEAC 2013), Lanzhou, China, 24-30 July 2013 (постерный доклад),

4) XXXIII International Symposium on Ion-Atom Collisions (ISIAC 2013), Beijing, China, 19-22 July, 2013 (постерный доклад),

5) 16th International conference Physics of Highly Charged Ions «НС1 2012», Heidelberg,, Germany, 2-7 September, 2012 (постерный доклад).

6) The 23th International Conference on Atomic Physics (ICAP 2012), Paris, France, 23-27 July 2012 (постерный доклад),

7) International Conference on Precision Physics of Simple Atomic Systems (PSAS 2012), Eltville, Germany, 10-15 June 2012 (постерный доклад),

8) Всероссийское совещание по прецизионым константам, Дубна, Россия, 5-9 декабря, 2011 (устный доклад),

9) XXXVIII International Conference on Photonic, Electronic and Atomic Collisions (ICPEAC 2011), Belfast, Nothern Ireland, UK, 26 July - 2 August 2011 (постерный доклад),

10) International Symposium on (e,2e), Double Photoionization and Related Topics and 16th International Symposium on Polarization and Correlation in Electronic and Atomic Collisions, Dublin, Ireland, 4-6 August 2011 (постерный доклад).

Публикации

По теме диссертации опубликованы 4 научных работы в изданиях, рекомендованных ВАК РФ:

1. Е. A. Chernovskaya, О. Yu. Andreev, and L. N. Labzowsky, Radiative double-electron capture by bare nucleus with emission of one photon. // Physical Review A, 2011, vol. 84, p. 062515-1 - 062515-12.

2. E. A. Chernovskaya, O. Yu. Andreev, and L. N. Labzowsky, Cross section of double electron capture by bare nucleus // Journal of Physics: Conference Series, 2012, vol. 388, p. 062030.

3. E. A. Mistonova and O. Yu. Andreev, Calculation of the cross section of radiative double-electron capture by a bare nucleus with emission of one photon. // Physical Review A, 2013, vol. 87, p. 034702-1 - 022510-5.

4. O. Yu. Andreev, E. A. Mistonova, and A. B. Voitkiv Relativistic transfer ionization and Breit Interaction. // Physical Review Letters, 2014, Vol. 112, p. 103202-1 -103202-5.

Положения, выносимые на защиту

1) В рамках квантовой электродинамики произведен расчет сечения захвата двух электронов МЗИ с испусканием одного фотона.

2) Произведен релятивистский квантовоэлектродинамический расчет дифференциального и полного сечения процесса трансфер ионизации при столкновениях МЗИ с легкими атомами.

3) Предложен метод получения поляризованного пучка двухэлектронных МЗИ путем захвата поляризованных электронов.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, двух приложений и содержит 137 страниц, 24 рисунка и 15 таблиц. Список литературы включает 84 наименований.

Краткое содержание работы

Первая глава посвящена описанию метода контура линии для расчетов вероятностей переходов, В данной главе также приведены численные результаты для вероятостей различных переходов, которые были необходимы для проверки метода контура линии и дальнейших расчетов в рамках данного метода.

Вторая глава посвящена описанию процессов захвата одного и двух электронов МЗИ с испусканием одного фотона. В этой подробно излагается метод описания двухэлектронных волновых функций начального и конечного состояния, а также описывается вычисление амплитуд этих процессов, получены формулы для сечения. В данной главе приводятся результаты численных расчетов сечений захвата двух электронов МЗИ с испусканием

фотона, которые сравниваются с имеющимися экспериментальными и теоретическими данными, а также приводятся зависимости сечения процесса радиационного двухэлектронного захвата от энергии налетающего электрона.

Третья глава описывает процесс тансфер ионизации в рамках релятивистской КЭД теории для столкновений МЗИ с легкими атомами. В главе приводится подробное описание данного процесса, приводятся формулы для амплитуды и сечения данного процесса. В этой главе также приводятся данные численных расчетов для дифференциального и полного сечений для различных энергий столкновений и различных взаимодействующих частиц.

Четвертая глава посвящена описанию нового метода получения поляризованных пучков МЗИ в процессе радиационной рекомбинации. Приводятся значения сечений радиационной рекомбинации, которые необходимы для оценки параметров возможных экспериментов по получению поляризованных пучков МЗИ в накопительных кольцах.

В заключении сформулированы основные результаты диссертации. Приложение А содержит описание ассимптотик матричных элементов, Приложение В содержит интегрирование по углам, которое необходимо для получения формулы сечения захвата двух электронов МЗИ с испусканием одного фотона.

Глава 1

Метод контура линии

Для описания свойств многозарядных ионов, в частности, для вычисления уровней энергии и вероятностей переходов используются различные методы. Среди этих методов можно отметить метод адиабатической Б-матрицы разработанный Гелл-Манном, Лоу [1], Сьючером [2] и Лабзовским для многоэлектронных систем [3], метод двухвременной функции Грина, разработанный Шабаевым [4], метод контура линии, разработанный Андреевым и др. [5]. В диссертации будет применяться метод контура линии (МКЛ).

Впервые проблема естественного контура линии в рамках квантовой механики была рассмотрена в работе Вайсскопфа и Вигнера [6]. В терминах современной КЭД теории она впервые была описана в работе Лоу [7].

Метод контура линии представляет собой удобный способ изучения свойств МЭИ в рамках КЭД. Уровни энергии ассоциируются с резонанса-ми в каком-то процессе рассеяния, например, в процессе упругого рассеяния фотона на ионе. Контур линии вычисляется в так называемом резонансном приближении [5]: соответствующий контур линии интерполируется лорент-цевским контуром, который определяется двумя параметрами: положением резонанса (сигез) и шириной. Энергия и ширина уровня определяются позицией максимума и шириной лорентцовского контура. При этом энергия и

ширина уровня не зависят от деталей рассматриваемого процесса рассеяния. За рамками резонансного приближения необходимо учитывать нерезонансные поправки, что также исследовалось в нашей работе [8]. Вне резонансного приближения контур линии резонанса и ширина начинают зависеть от деталей рассматриваемого процесса рассеяния.

1.1 Метод контура линии для одноэлектронных систем

В методе контура линии используется стандартная КЭД теория для Б-матрицы [3]. Применяется картина Фарри [9]. Уравнение Дирака для электрона в атоме имеет вид

(р --уоУпис - те)<ф = 0 (1.1)

Здесь р11 - компоненты 4-вектора импульса, = (7°,'у), 7° = /5,7 = (За. -матрицы Дирака:

аг = ( ° ""А = ( - - ] , (1.2)

\0-г о ) \0

где сгг- - матрицы Паули, I - единичная матрица: /

/= = , (1.3)

?тге-масса электрона, Упис - кулоновский потенциал ядра. В диссретации будут использованы релятивистские единицы Н = с = т = 1 везде, где это не будет оговорено дополнительно. В диссертации используется псевдоэвкли-дова метрика с метрическим иензором — (1,-1,—1,-1).

Для примера рассмотрим простейший случай - процесс рассеяния фотона на одноэлектронном ионе, который описывается диаграммой Фейнмана на

к', А' к, А

'О

п

1о

Рис. 1.1: Диаграмма Фейнмана, которая описывает процесс рассеяния фотона на электроне в картине Фарри. Волнистые линии со стрелкой соответвуют излучению и поглощению фотонов с импульсами к, к' и поляризациями Л, Л'. Двойная линия соответвует электрону в атоме, а0 соответвует основному состоянию.

Рис. 1.1. Согласно стандартным правилам Фейнмана [3], матричный элемент Б-матрицы будет записываться следующим образом

= (—ге)2 У

(1.4)

где х = (г, ¿) описывает координату в четырехмерном пространстве, фао(х) = Фа0(г)е~гЕ<1°г ~ одноэлектронная дираковская волновая функция. ф = ф+)3 - дираковское сопряжение, А^'Х\х) = А^,х\т)е~гшЬ - 4-х вектор потенциал электромагнитного поля (фотонная волновая функция), к, А - волновой вектор и поляризация. Частоты испущенного и поглощенного фотона и= |к|, со' = |к'|.

Электронный пропагатор имеет следующий вид [3]:

А г оо __^

(1.5)

- ~ п ип-еп(1-{0У

где суммирование по п означает суммирование по полному спектру уравнения Дирака. После подстановки выражения для электронного пропагатора и

волновых функций в матричный элемент Б-матрицы, получаем выражение:

27Г ^ соп - е„(1 - гО)

После интегрирования по времени и частоте (¿и, получим

•Я; = 1 -и'- £(1о)

£ е +^ - ^^ыфм

' о; + £а0 —

п и

Здесь введено следующее обозначение

№)аь = I с13гфа(г)^Е1Л(т)фь(г) (1.8)

Амплитуда процесса рассеяния фотона связана с Б-матрицей следующим образом [3]

5 - -2т6(ш - и/)и (1.9)

Тогда выражение для амплитуды рассматриваемого процесса рассеяния после интегрирования по частоте и)п и используя условие и — си' запишется в

следующей форме

цэс,{2) __ ^^ (^;)ао?г(^)пао ц

4. с- _ с- ^ ' >

п Ш + £а0 — £п

Здесь было использовано обозначение

(иы)аь = {еА^)аЬ. (1.11)

Будем рассматривать случай, когда частота фотона ш близка к частоте резонанса со ~ еа — еао. В резонансном приближении мы должны оставить

к', Л'

к, А

'О

'о

Рис. 1.2: Диаграмма Фейнмана, которая описывает процесс рассеяния фотона на электроне в картине Фарри со вставкой собственной энергии во внутреннюю линию. Замкнутая волнистая линия соответвует фотонному пропагатору, волнистые линии со стрелкой соответвуют излучению и поглощению фотонов с импульсами к, к' и поляризациями Л, Л'. Внутренняя двойная линия описывает электронный пропагатор, внешняя двойная линия «о соответвует начальному и конечному состоянию.

только один член в сумме по п в (1.10):

цзс,(2),гев _

Юао о(ВД

аа0

(1.12)

ш + £а0 ~ £а

Для того чтобы определить Лорентцевский контур, необходимо учесть вклад собственной энергии электрона, для этого нужно вставить собственную энергию во внутреннюю электронную линию графика на Рис. 1.1. Вкладом графика вакуумной поляризации мы принебрегаем для упрощения (он не дает вклада в ширину уровня). В низшем порядке теории возмущений вставка собственной энергии представлена на Рис. 1.2.

Соответвующий элемент Э-матрицы выглядит следующим образом:

= (-

а о

1

14

5(х2> х^ф^А^МО^хи х2)А^х\хи) (1.13)

где 0ци1а(х1,х2) фотонный пропагатор, который в Фейнмаповской калиб-

ровке записывается следующим образом [3]:

»00

= ~ I (1.14)

7^(1 П\,г12) = (1.15)

П2

где П2 = |г1—гг], = (1> —1) ——1) " метрический тензор. После подстановки электронного и фотонного пропагаторов, интегрирования по времени и частоте получаем следующее выражение для Э-матрицы:

= {—2-къ)5{и - и') £ ^1Т'Л,))Г (1"16)

^ 2тг У о; + еао - - еп(1 - Юусо + - ^ где (/(|П|))и7Ш<*

Член в квадратных скобках в (1.16) представляет собой матричный элемент собственной энергии

Тогда

л

^ (ы + £ао - ев)(а; + £ац -Будем учитывать только случай и = с1 — а (в резонансном приближении) и с учётом (1.12) амплитуда будет выглядеть следующим образом:

Юард + £д0))аа(иш)с

в° Ш + — Еа Ш + — £а

После дальнейщих вставок собственой энергии во внутреннюю линию получается геометрическая прогрессия,

£у5с,(4),геА- _ \^со)аоа + £д0))аа0 ^

ттзс,{2+21),гез __ (тт*\ ап — \иш)с

ао \ ш/о.оа ,

Ш + £а0 ~ Еа

и + £ао- £а

(иы)аао (1.21)

Там где, модуль члена в квадратных скобках в выражении (1.21) меньше 1, можно использовать формулу для сходящейся геометрической прогрессии. Для области и, где модуль члена в квадратных скобках больше 1 будем использовать аналитическое продолжение. В итоге, используя формулу для суммирования сходящейся геометрической прогрессии, получаем

т тес, г ев аоа т «ио /-1 Г)Г)\

а° / , _4_ с- Т/ ^ ' '

где

Уа = ую + Ауа (1.23)

^ = ^а (1.24)

АК = № + е„ 0))а„ (1.25)

В рамках резонансного приближения мы можем заменить и>+еаа

на £а, тогда

АУа = (Е(еа))аа представляет собой сдвиг энергии в низшем порядке от поправки собственной энергии электрона. Принято представлять матричный элемент собственной энергии в виде вещественной и мнимой части:

(2(ев))оа = Ьа - ¿Га, (1.26)

где Ьа - вклад в лэмбовский сдвиг, Га - ширина этого уровня. Полюс смещается в комплексную плоскость. Вещественная часть позиции резонанса в нулевом и первом порядке по теории возмущений дается выражениями

иг^ = -Еао + Еа, (1.27)

=-£о0 + £а + (1.28)

Вычисляя амплитуду по модулю в квадрате, интегрируя по направлению импульса фотона и суммируя по поляризациям фотона, мы получаем вероятность процесса рассеяния фотона на одноэлектронном атоме или ионе.

Также можно получить вероятность излучения и поглощения фотона. Таким образом в резонансном приближении вероятность поглощения описывается контуром Лорентца

й(ыгм) = Г70-г-х (1.29)

(и - + у ;

где Га - ширина уровня а, Гаао - парциальная ширина, которая отвечает переходу а —> ад.

Стоит отметить, что существует проблема, которая возникает при вставке собственной энергии во внешние линии, так как соответсвующий элемент Э-матрицы расходится. Эти вставки регуляризуются с помощью адиабатической Б-матрицы ( [10]). Суммирование Фейнмановских диаграмм со всевозможными вставками приводит к следующему выражению [10]

5Л = (~2ш)6(и'- (1.30)

гла

Это асимптотическая формула (Аа —» +0). Зависимость от Аа находится в мнимой экспоненте. Здесь амлитуда И отличается от амплитуды в формулах (1.9), (1.10) заменой еПа на сао = еао + £аоао(еао), где Еаоао(вао) - диагональный матричный элемент оператора собственной энергии в низшем порядке по теории возмужений. Так как для основного состояния ао этот матричный элемент является вещественным, фазовый множитель не влияет на амплитуду в (1.9), а также на контур линии.

1.2 Метод контура линии для квазивырожденных уровней

Рассмотрим метод контура линии для квазивырожденных уровней. Мы будем использовать матричный формализм, для того чтобы расширить метод

контура линии на случай квазивырожденных уровней. При этом рассмотрении мы запишем уравнение (1.22) в виде

и = Т^Т, (1.31)

где Т = — (е) / с£6гфА^'Х\г)Фа(г) ~ матрица, которая описывает поглощение фотона электроном в основном состоянии ао с возбуждением резонансного (промежуточного) состояния ао, матрица описывает испускание фотона в переходе а —> ао, диагональная матрица определяется согласно формуле

Я(и;) = ш + бО11 + И0>, (1.32)

где и - частота фотона. Условние резонанса

шге° =-еао + еа: (1.33)

где еао - энергия основного состояния е - дираковская энергия состояния а. еао не обязательно равна дираковской энергии, она может содержать радиационные поправки. Диагональна матрица в (1.32) содержит

= (1.34)

Рассмотрим матричную формулировку для амплитуды (1.31) рассеяния фотона на одноэлектронпом ионе для дальнейшего расширения ее на случай квазивырожденных состояний в двухэлектронных ионах. Этот процесс представлен Фейнмановской диаграммой на Рис. 1.3. Технически свойства состояния а никак не зависят от ао-

В этой диаграмме взаимодействие фотна с основным состоянием описывается 'коробкой', в которой включены все возможные взаимодействия. Следующий шаг состоит во вставке собственной энергии во внутреннюю линию

к', Л'

к, Л _

'о

Рис. 1.3: Диаграмма Фейцмана, которая описывает процесс упругого рассеяния фотона на одноэлектрониом ионе. Волнистые линии со стрелкой соответвуют излучению и поглощению фотонов с импульсами к, к' и поляризациями Л, Л'.

в рамках резонансного приближения Рис. 1.4. Соответствующая амплитуда согласно [11] определяется следующим образом

(1.35)

где £ диагональная матрица, которая соответвует регуляризованному оператору собственной энергии. При нашем рассмотрении эта матрица сводится к диагональному матричному элементу собственной энергии для состояния а. Проводя данную операцию несколько раз путем вставки собственной энергии во внутреннюю электронную линию, получаем геометрическую прогрессию. После суммирования геометрической прогрессии получим

1

U = Т

+

-т

(1.36)

D(U)-AV(cü)

где AV(u;) = + eau). Выражение соответствующего матричного элемента однопетлевой собственной энергии при и> = сores сводится к (1.26). Выражение (1.36) иллюстрирует, что поправки к энергии проявляются как сдвиг резонансной частоты из-за втсавок во внутреннюю линию Рис. 1.3 в резонансном приближении. 'Коробка' описывает начальное (конечное) состояние. Так как уровни энергии в резонансном приближении не зависяи от

Рис. 1.4: Диаграмма Фейнмана, которая описывает процесс упругого рассеяния фотона на одноэлектронном ионе со вставкой собствееой энергии. Волнистые линии со стрелкой соответвуют излучению и поглощению фотонов с импульсами к, к' и поляризациями е, е'.

начального (конечного) состояния, мы не фиксируем какие именно поправки учтены в начальном (конечном) состоянии. Графически выражение (1.36) можно представить в виде графика Рис. 1.4. Используя матричный формализм, формула (1.36) легко обобщается на многоэлектронный случай.

1.3 Метод контура линии при расчете вероятностей перехода

Рассмотрим вероятности перехода в 2-х электронном ионе

I ^ (1.37)

где / начальное двухэлектронное состояние, которое путем испускания фотона с частотой с^о переходит в конечное состояние Р. Состояние иона описывается положением резонанса в каком-то процессе. Мы будем рассматривать более общий процесс, который включает переход (1-37)

Л0 I ^ -> Л0. (1.38)

Состояние А0 (пусть состояние Ао будет основным состоянием) переходит в состояние / с поглощением фотона со, затем состояние / распадается в состояние Р с испскапием фотона щ и наконец, состояние Р распадается обратно в состояние Ао с испусканием фотона частотой со'. Начальное состояние I связано с резонансом со — —Еа0 + е\°\ где Е^ энергия в нулевом порядке начального состояния (сумма дираковских энергий). Конечное состояние определяется резонансом ш' — —Еа0 + Ер \ энергия основного состояния Ао задается Ед0.

В резонансном приближении амплитуда процесса рассеяния (1.38) может быть записана в виде

матрица Т описывает поглощение фотона с частотой о; основным состоянием Ао, матрица Т+ описывает испускание фотона с частотой со' с переходом в основное состояние Ао. Матрица О(оо) определяется (1.32), где У {со) теперь определяется суммой дираковских энергий электронов, которые принадлежат к состоянию I. Матрица И является диагональной и построена на базисе двухэлектронных функций в схеме ] — j связи. Матрица оператора взаимодействия АУ(со) исследовалась в [11]. Здесь мы будем рассматривать ее в первом порядке по теории возмущений. Дробь справа соответствует резонансу, связанному с состоянием I, левая дробь определяет резонанс, отвечающий состоянию Р. Матричный элемент Н(о;о) вычисляется на собственных векторах Ф/ и Фр матриц — АУ(и) и И {и') — АУ(со'), соответсвующих состояниям I, Р, и представляется в виде [5]

= (Н(шй))ф7Ф, (1.40)

Собственные вектора Ф/ и Фр, Н(с^о) можно получить во всех порядках,

используя теорию возмущений [10].

где нулевой порядок определяется

_ орл(к°>х°>я , (л 421

а первый порядок

£ ¿^^п^Ш^-е^ (1-43)

П Еп +£и2 —£<11

Вероятность перехода для данного процесса запишется в виде [3]

№ = Е/ +- - = Е/(!-44)

где и = щ, Др энергии начального и конечного состояния. Эти энергии состоят из энергий Дирака в случае двухэлектронного иона. Для квазивырожденных уровней они задаются собственными значениями матрицы V:

У = + (1.45)

где

- диагональная матрица (сумма дираковских энергий), а АУ содержит параметр малости а. Частота фотона со = \к\ должна быть положена равной и> = Е} — Ер.

Выражение (1.44) определяет полную вероятность перехода, то есть в формуле произведено интегрирование по направлению импульса фотона (к) и просуммировано по поляризации фотона (Л). Интегрирование по к и суммирование по Л может быть проведено аналитически [3].

Рассмотрим поперечную калибровку фотона, где скалярные фотоны от-сутвуют. Испущенный фотон описывается импульсом к и поляризацией Л.

В координатном представлении волновая функция фотона представляется следующим образом

А^х\г)еШоЬ = < ц = 1, 2, 3 (1.46)

V со

где б^ - 4-вектор поляризации (Л = 1,2 соответвуют поперечной поляризации, Л = 3 продольной, Л = 0 - скалярной), скалярные фотоны отсутвуют.

Интегрирование по углам импульса фотона и суммирование по поляризациям дает выражение для полной вероятности перехода [3], [12]:

= Щ-2 Е {|[0-")к«12 + |Н",*(г,ш)]„ьП!|2} (1.47)

3™

Здесь производится суммирование по полному моменту фотона з, по его проекции т. 4-вектор = (V, А) соответствует магнитному (М) и

электрическому (Е) фотону. Для магнитных фотонов:

(1.48)

и) = ^И У,,т(п) (1.49)

Для электрических фотонов можно использовать следующие выражения:

= (1.50)

•.51)

В выражениях (1.49), (1.51) радиальные функции

= С1-52)

включает функцию Бесселя первого рода 7/+1/2(ж) [13], = 3 — ^,3, 3 +

1) - векторная сферическая функция [14], [12], зависящая от углов, п. = т/\г\

Формулы (1.50) и (1.51) соответсвуют фотонной волновой функции, которая задается формулами (1.46) в поперечной калибровке [15].

В нерелятивистском пределе наиболее удобна калибровка, получающаяся преобразованием А —» А+их(к, £), V —> У+х(к, £); гДе хС2, О определяется согласно

(1-53)

Здесь У}т(г/) - сферические функции [14]. В непоперечной калибровке

= п) (1.54)

^(г, и) = У^-+1т(п) (1.55)

Сравнивая выражения (1.44) и (1.47) можно записать вероятность перехода в терминах амплитуды и^1 следующим образом

При рассмотрении поправок в нулевом и первом порядке получаем следующее выражение

= и£мт + и£м)т + ■ ■ ■ , (1.57)

Квадрат модуля запишется следующим образом

\и%Ы)\г = \и]Вшит\г + 2Яе {с/<^"(0)<М,(1)} + |<М)(,)|2 + ■ • • (1.58) Последний член в выражении (1.58) соответвует поправке второго порядка.

]т

2

а) М1 б) _ Е1

2в 2р

Рис. 1.5: Диаграмма Фейнмаиа а) (слева) соответвует магнитному переходу 251 —> 151. Волнистая линия со стрелкой соответвуют излучению фотона. Диаграма Фейнмана б) (справа) соответвует процессцу излучении электрического фотона в переходе 2р1 —у 1^.

1.4 Результаты численного расчета для вероятностей перехода

Приведем результаты численных расчетов для вероятности магнитного перехода —> В Таблице 1.1 представлены численные данные для различных зарядов ядра и проведено сравнение с другими расчетами. В таблице 1.2 приведены вероятности перехода 2р1 —» 1б1 с излучением электрического фотона для различных зарядов ядра, а также представлены данные других расчетов. Этим переходам соответсвуют диаграммы Фейнмана, которые представлены на Рис. 1.5.

Таблица 1.1: Вероятность перехода 2з1 —1з1 с излучением магнитного фотона для зарядов ядра в пределах Ь < % < 100. Второй столбец отвечает данным, которые были получены в ходе данной работы, третий столбец отображает данные, полученные ранее [16] в четвертом столбце представлены результаты расчетов, полученные ранее в [3]

ъ с-1 И^/, с"1 [16] Щ, с"1 И

5 24.40754 24.40712 24.406

10 2 51003 х 104 2.51078 х 104 2.5100 х 104

15 1.45779 х 106 1.45778 х 106 1.4578 х 106

20 2.61488 х 107 2.61488 х 107 2.6149 х 107

25 2.47246 х 108 2.46724 х 108 2.4673 х 108

30 1.55242 х 109 1.55241 х 109 1.5525 х 109

40 2.87422 х 10ш 2.87422 х Ю10 2.8747 х 10ю

50 2.82922 х 10й 2.82903 х 10й 2.8303 х 10й

60 1 87978 х 1012 1 87950 х 1012

70 9.58579 х 1012 9.58279 х 1012

80 4.05813 х Ю13 4.05521 х Ю13

90 1.50249 х 1014 1.50040 х 1014

100 5.05993 х 1014 5.04075 х 1014

Таблица 1.2: Вероятность перехода 2р± —>■ 1я1 с излучением электрического фотона для зарядов ядра в пределах Ь < 2 < 100. Второй столбец отвечает данным, которые были получены в ходе данной работы в поперечной калибровке, третий столбец отображает данные, полученные в непоперечной калибровке, четвертый столбец содержит результаты, полученные ранее [16], в пятом столбце представлены результаты расчетов, полученные ранее в [3]

ъ Wif, с 1 (поперечная к-ка) И^у, с 1 (неиоперсчпая к-ка) И',/, С"1 [10] Щ/, с'1 [3]

5 3.91831 X 1011 3.91831 х 1011 3.91829 X 1011 3.918100 х 1011

10 6.27224 х 1012 6.27224 х 1012 6.27231 X 1012 6.272100 X 1012

15 3.17782 х 1013 3.17782 х 1013 3.17782 X 1013 3.177800 X 1013

20 1.00545 X 1014 1.00545 х 10" 1.00546 х 1014 1.005400 х 1014

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Мистонова, Евгения Александровна, 2014 год

Литература

[1] М. Gell-Mann and F. Low, Phys. Rev. 84, 350 (1951).

[2] J. Sucher, Phys. Rev. 107, 1448 (1957).

[3] JT. H. Лабзовский, Теория атома. Квантовая электродинамика электронных оболочек и процессы излучения, (Наука, Москва, 1996).

[4] V. М. Shabaev, Phys. Rep. 356, 119 (2002).

[5] О. Yu. Andreev, L. N. Labzowsky, G. Plunien and D. A. Solovyev, Phys. Rep. 455, 135 (2008),

[6] V. Weisskopf and E. Wigner, Z. Phys. 63, 54 (1930).

[7] F. Low, Phys. Rev. 88, 53 (1952).

[8] Leonti Labzovsky, Gavriil Shchedrin, Dmitrii Solovev, Evgenia Chernovskaya, Gunter Plunien, Savely Karshenboim, Phys. Rev. A 79, 052506 (2009).

[9] W. X. Furry, Phys. Rev. 81, 115 (1951).

[10] O. Yu. Andreev, L. N. Labzowsky and G. Plunien, Phys. Rev. A, 79, 032515 (2009).

[11] O. Yu. Andreev, L. N. Labzowsky, G. Plunien and G. Soff, Phys. Rev. A, 69, 062505 (2004).

[12] A. I. Akhiezer and V. B. Berestetskii, Quantum Electrodynamics (Wiley, New York, 1965).

[13] M. Abramowitz and I. A. Stegun, Handbook of Mathematical Functions With Formulas, Graphs and Mathematical Tables (Dover, New York, 1972).

[14] D. A. Varshalovich, A. N. Moskalev, and V. K. Khersonskii, Quantum Theory of Angular Momentum World Scientific (Singapore, 1988).

[15] W. R. Johnson, D. R. Plante, and J. Sapirstein, Adv. At., Mol., Opt. Phys. 35, 255 (1995).

[16] J. Sapirstein, Phys. Rev. A 69, 022113 (2004).

[17] J. Eichler, T. Stöhlker, Phys. Rep. 439, 1 (2007).

[18] A. Ichihara and J. Eichler, Atomic Data and Nuclear Data Tables 74, 1-121 (2000).

[19] G. Raisbeck, F. Yiou, Phys. Rev. A 4, 1858 (1971).

[20] H. W. Schnopper, H. Betz, J. P. Devaille, K. Kalata, A. R. Sohval, K. W. Jones, H. E. Wegner, Phys. Rev. Lett. 29, 898 (1972).

[21] P. Kienle, M. Kleber, B. Povh, R.M. Diamond, F.S. Stephens, E. Grosse, M.R. Maier, D. Proetel, Phys. Rev. Lett. 31, 1099 (1973).

[22] E. A. Chernovskaya, O. Yu. Andreev, and L. N. Lavzowsky, Phys. Rev. A, 84, 062515 (2011).

[23] O. Yu. Andreev, L. N. Labzowsky and A. V. Prigorovsky, Phys. Rev. A, 80, 042514 (2009),

[24] V. L. Yakhontov, M. Ya. Amusia, Phys. Rev. A, 55, 1952 (1997).

[25] A. B. Voitkiv, B. Najjari, N. Toshima and J. Ullrich, J. Phys. B, 39, 3403 (2006).

[26] A. V. Nefiodov, A. I. Mikhailov and G. Plunien, Phyics Letters A, 346, 158 (2005).

[27] A. I. Mikhailov, I. A. Mikhailov, A. V. Nefiodov, G. Plunien, and G. Soff, Phyics Letters A, 328, 350 (2004).

[28] A. I. Mikhailov, I. A. Mikhailov, A. N. Moskalev, A. V. Nefiodov, G. Plunien and G. Soff, Phys. Rev. A, 69, 032703 (2004).

[29] E. A. Mistonova and O. Yu. Andreev, Phys. Rev. A, 87, 034702 (2013).

[30] A. Warczak, M. Kucharski, Z. Stachura, H. Geissei, H. Irnich, T. Kandier, C. Kozhuharov, P. H. Mokier, G. Münzenberg, F. Nickel, C. Scheidenberger, Th. Stöhlker, T. Suzuki and P. Rymuza, Nucl. Instr. Meth. Phys. Res. B, 98, 303 (1995).

[31] G. Bednarz, D. Sierpowski, Th. Stöhlker, A. Warczak, H. Beyer, F. Bosch, A. Bräuning-Demian, H. Bräuning, X. Cai, A. Gumberidze, S. Hagmann, C. Kozhuharov, D. Liesen, X. Ma, P.H. Mokier, A. Muthig, Z. Stachura, S. Toleikis, Nucl. Instr. Meth. Phys. Res. B, 205, 573 (2003).

[32] G. Bednarz, A. Warczak, P. Swiat, Th. Stöhlker, H. Beyer, F. Bosch, R. W. Dunford, S. Hagmann, E. P. Kanter, C. Kozhuharov, A. Krämer, D. Liesen, T. Ludziejewski, X. Ma, P. H. Mokier and Z. Stachura, Physica Scripta T92, 429 (2001).

[33] A. Simon, A. Warczak, T. ElKafrawy, and J. A. Tanis, Phys. Rev. Lett. 104, 123001 (2010).

[34] A. Simon, PhD theses, ArXiv:1008.5317vl (2010).

[35] A. Simon, J. A. Tanis, T. Elkafrawy, and A. Warczak, J. Phys.: Conf. Ser., 388, 012034, (2012).

[36] T. Elkafrawy, A. Simon, A. Warczak, and J. A. Tanis, 16th International Conference on the Physics of Highly Charged Ions (HCl 2012). Book of

Abstracts, 242, (2012).

[37] N. Winters, A. Warczak, J. A. Tanis, A. Gumberidze, C.Kozhuharov, S. Hagrnarm, P.M. Hillenbrand, N. Petridis, R. Reusehl, M. Schwemlein, R. Strzalka, D. Sierpowski, U. Spillrnann, S. Trotsenko, G. Weber, D.F.A. Winters, Z. Yin and Th. Stöhlker, 16th International Conference on the Physics of Highly Charged Ions (HCl 2012). Book of Abstracts, 134 (2012).

[38] N. Winters, A. Warczak, J. A. Tanis, T. Gassner, A. Gumberidze, S. Hagmann, P. M. Hillenbrand, C. Kozhuharov, N. Petridis, R. Reusehl, M. Schwemlein, D. Sierpowski, U. Spillmann, R. Strzalka, S. Trotsenko, G. Weber, D. F. A. Winters, Z. Yin and Th. Stöhlker, Phys. Scr. T156, 014048 (2013).

[39] O. Yu. Andreev, L. N. Labzowsky, G. Plunien, and G. Soff, Phys. Rev. A, 64, 042513, (2001).

[40] N. N. Bogoliubov and D. V. Shirkov, Introduction to the Theory of Quantized Fields, (John Wiley & Sons Inc; 3rd edition, 1980).

[41] W. Shi, S. Böhm, C. Böhme, C. Brandau, A. Hoffknecht, S. Kieslich, S. Schippers, A. Müller, C. Kozhuharov, F. Bosch, B. Franzke, P.H. Mokier, M. Steckv, Th. Stöhlker, and Z. Stachura, Eur. Phys. J. D, 15, 145 (2001).

[42] W. R. Johnson, S. A. Blundell, and J. Sapirstein, Phys. Rev. A, 37, 307 (1988).

[43] V. M. Shabaev, I. I. Tupitsyn, V. A. Yerokhin, G. Plunien and G. Soff, Phys. Rev. Lett., 93, 130405 (2004).

[44] U. Fano, Phys. Rev. 102 385 (1956).

[45] J.B.Mann and W.R.Johnson, Phys. Rev. A 4 41 (1971).

[46] R.E.Marrs, S.R.Elliott and D.A.Knapp, Phys. Rev. Lett. 72 4082 (1994); C.J.Fontes, D.H.Sampson and H.L.Zhang, Phys. Rev. A 51 R12 (1995).

[47] A. Gumberidze et al, Phys. Rev. Lett. 110 213201 (2013).

[48] A.B.Voitkiv and J.Ullrich, Relativistic Collisions of Structured Atomic Particles (Springer-Verlag, Berlin, 2008).

[49] A.B.Voitkiv, B.Najjari and J.Ullrich, Phys. Rev. Lett. 92 213202 (2004).

[50] N.Nakamura et al, Phys. Rev. Lett. 100 073203 (2008); S.Fritzsche, A.Surzhykov and Th.Stohlker, Phys. Rev. Lett. 103 113001 (2009).

[51] V. Mergel et al, Phys. Rev. Lett. 86 2257 (2001).

[52] H.T.Schmidt et al, Phys. Rev. Lett. 89 163201 (2002).

[53] A.Godunov, C.T.Whelan, and H.R.J. Walters, J.Phys. B 37 L201 (2004).

[54] H.T.Schmidt et al, Phys.Rev.A 72 012713 (2005).

[55] A.B.Voitkiv, B.Najjari and J.Ullrich, Phys. Rev. Lett. 101 223201 (2008); A.B.Voitkiv, J.Phys. B 41 195201 (2008).

[56] M.Schulz et al, Phys. Rev. Lett. 108 043202 (2012).

[57] L.Gulyas, A. Igarashi and T.Kirchner, Phys. Rev. A 86 024701 (2012).

[58] D.H.Jakubassa-Amundsen, Eur. Phys. J. D 41 267 (2007).

[59] B.Najjari and A.B.Voitkiv, Phys. Rev. A 85 052712 (2012).

[60] In particular, Eqs.(3.94) can be obtained from the well known form of the GBI operator given by e.g. Eq.(79) of I. Lindgren et al, Phys. Rep. 389 161261 (2004).

[61] A.B.Voitkiv, Phys. Rev. Lett. Ill 043201 (2013).

[62] A.B.Voitkiv, arXiv: 1305.0417 (2013).

[63] L. N. Labzowsky, A. V. Nefiodov, G. Plunien, G. Soff, R. Marrus, and D. Liesen, Phys. Rev. A, 63, 054105 (2001).

[64] A. Bondarevskaya, A. Prozorov, L. Labzowsky, G. Plunien, D. Liesen, and F. Bosch, Phys. Rep., 507, 1 (2011).

[65] I. B. Khriplovich, Phys. Lett. B, 444, 98, (1998).

[66] I. B. Khriplovich, Hyperfine Interactions, 127, 365 (2000).

[67] A. Prozorov, L. Labzowsky, D. Liesen, and F. Bosch, Phys. Rep., 574, 180 (2003).

[68] J. Eichler and W. E. Meyerhof, Relativistic Atomic Collisions (Academic, New York, 1995).

[69] J. H. McGuire, Electron Correlation Dynamics in Atomic Collisions (Cambridge University Press, Cambridge, England, 1997).

[70] N. Stolterfoht, R. D. DuBois, and R. D. Rivarola, Electron Emission in Heavy Ion-Atom Collisions (Springer, Berlin, 1997).

[71] D. S. F. Crothers, Relativistic Heavy-Particle Collision Theory (Kluwer Academic/Plenum Publishers, London, 2000).

[72] A. B. Voitkiv and J. Ullrich, Relativistic Collisions of Structured Atomic Particles (Springer-Verlag, Berlin, 2008).

[73] T.Y. Shi and C. D. Lin, Phys. Rev. Lett. 89, 163202 (2002).

[74] A. B. Voitkiv and X. Ma, Phys. Rev. A 86, 012709 (2012).

[75] M. S. Schoffler, O. Chuluunbaatar, Y.V. Popov, S. Houamer, J. Titze, T. Jahnke, L. P. H. Schmidt, O. Jagutzki, A. Galstyan, and A. A. Gusev, Phys. Rev. A 87, 032715 (2013).

[76] L. H. Thomas, Proc. R. Soc. London, Ser. A 114, 561 (1927).

[77] J. Briggs and K. Taubjerg, J. Phys. B 12, 2565 (1979), S. G. Tolmanov and J. H. McGuire, Phys. Rev. A 62, 032711 (2000).

[78] M. G. Veselov and L. N. Labzowsky Teorija atoma. Strojenie elektronnykh obolochek [Theory of atoms. The structure of the electron shells.] (in

Russian), Nauka, Moscow, 1986.

[79] Ya. S. Derbenev and A. M. Kondratenko and S. I. Serednyakov and A. N. Skrinsky and G. M. Tumaikin and Yu. M. Shatunov, Particle Accelerators, 8, 115 (1978).

[80] S. R. Mane and Yu. M. Shatunov and K. Yokoya, J. Phys. G, 31, R151 (2005).

[81] A. Surzhykov and S. Fritzsche and Th. Stohlker Phys. Lett. A, 289, 213 (2001).

[82] A. Surzhykov and S. Fritzsche and Th. Stöhlker and S. Tashenov Phys. Rev. A, 68, 022710 (2003).

[83] A. Surzhykov and S. Fritzsche and Th. Stöhlker and S. Tashenov, Phys. Rev. Lett., 94, 203202 (2005).

[84] Tashenov, S. and Stöhlker, Th. and Bañas, D. and Beckert, K. and Beller, P. and Beyer, H. F. and Bosch, F. and Fritzsche, S. and Gumberidze, A. and Hagmann, S. and Kozhuharov, C. and Krings, T. and Liesen, D. and Nolden, F. and Protic, D. and Sierpowski, D. and Spillmann, U. and Steck, M. and Surzhykov, A., Phys. Rev. Lett., 97, 223202, 4 (2006).