Квантовоэлектродинамическая теория двухфотонных распадов атомов и ионов и ее приложение к Е1Е1, Е1М1 и Е1Е2 переходам тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Шонин, Алексей Владимирович

• Шонин, Алексей Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Шонин, Алексей Владимирович

Введение

Система единиц и обозначения

1. Двухфотонные распады в атомах и МЗИ: обзор существующих результатов

1.1. Современный статус физики МЗИ.

1.2. Двухфотонные распады в атоме водорода и водородоподобных ионах.

1.3. Двухфотонные распады в многоэлектронных

2. КЭД теория спектральной линии и ее приложение к теории двухфотонных распадов.

2.1. История вопроса.

2.2. Резонансное рассеяние фотона на атомном электроне

2.3. Контур линии для процесса излучения

2.4. Двойное резонансное рассеяние.

2.5. Двухфотонные распады и каскадные переходы.

2.6. Теория контура линии для двухэлектронных атомов.

3. Б1Б1, Е1М1 и Е1Е2 переходы в атоме водорода и одноэлек-тронных ионах

3.1. Вероятности двухфотонных распадов.

3.2. Интегрирование по углам.

3.3. Е1Е1 переход 2й!/2 —» ^/г- Детали расчетов, таблицы, обсуждение

3.4. Е1М1 переход 2р1/2 1в1/2.

3.5. Е1Е2 переход 2рх/2 15^2.

3.6. Аналитическое выражение для отрицательно-энергетической части.

3.7. Общая поправка к Е1-переходу.

4. Е1М1 переходы 23Ро —► 1!>5о в двухэлектронных МЗИ

4.1. История вопроса. Предварительные расчеты.

Проблема каскадов.

4.2. Двухфотонный распад при наличии каскадов: контур спектральной линии каскадных переходов и отличие "чистого" двухфотонного перехода от каскада.

4.3. Угловое интегрирование и выражение для вероятностей переходов

4.4. Результаты численного расчета, обсуждение и выводы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Квантовоэлектродинамическая теория двухфотонных распадов атомов и ионов и ее приложение к Е1Е1, Е1М1 и Е1Е2 переходам»

Актуальность работы Многозарядные ионы (МЗИ), ионы с относительно небольшим количеством электронов, являются сегодня бурно развивающейся областью атомной физики. Практический интерес к МЗИ можно объяснить относительной простотой этой системы, а также большой величиной релятивистских и квантовоэлектродинамических эффектов, возникающих благодаря движению электронов в очень сильном электрическом поле ядра. Таким образом, исследование МЗИ дает возможность проверки различных аспектов КЭД теории в сильных полях. Значительное развитие экспериментальной базы, а также вычислительных и теоретических методов, произошедшее в последнее время, позволило получить множество новых данных в области физики МЗИ. При этом все больший интерес уделяется ионам с числом электронов больше одного: такие ионы проще получить, и при этом время жизни таких систем больше, чем водородопо-добных ионов с тем же зарядом ядра. Настоящая диссертация посвящена расчетам двухфотонных переходов в одно- и двухэлектронных многозарядных ионах, выполненным строго в рамках КЭД. Цель работы

1. Развитие КЭД теории двухфотонных и каскадных переходов на основе КЭД теории контура спектральной линии.

2. Развитие КЭД теории двухфотонных переходов при наличии каскадов и численные расчеты вероятностей двухфотонных переходов в двухэлектронных ионах.

3. Численный расчет Е1М1, Е1Е2 переходов 2рг/2 —> 1^1/2 в одноэлектрон-ный системах, изучение влияния промежуточных отрицательно-энергетических состояний на вероятности этих переходов.

Научная новизна работы

В диссертации получены следующие новые результаты:

1. Развита последовательная КЭД теория двухфотонных переходов на основе теории спектральной линии. В частности, представлено применение теории в случае наличия каскадных процессов.

2. Впервые проанализирована возможность выявления "чистых" двухфотонных переходов и явно рассчитана интерференция между "чистыми" двухфотонными переходами и каскадами 23Ро — ^Яо в МЗИ. Расчет произведен строго в рамках КЭД.

3. Впервые рассчитаны Е1М1 и Е1Е2 переходы 2рг/2 —» 1«1/2 в одноэлек-тронных системах, начиная с нейтрального атома водорода и заканчивая МЗИ с Я = 100. Изучено влияние отрицательно-энергетических промежуточных состояний на вероятность таких переходов как численно, так и аналитически. Расчет произведен в двух калибровках.

Научная и практическая цель работы

1. Представлено применение метода контура спектральной линии для вычисления вероятностей двухфотонных переходов, в том числе при наличии каскадов.

2. Полученные результаты для вероятностей двухфотонных переходов в двухэлектронных ионах позволяют оценить возможности разделения "чистого" двухфотонного и каскадных процессов.

3. Результаты работ могут быть использованы экспериментаторами и теоретиками, работающими в области МЗИ, в частности, изучающими распады возбужденных состояний МЗИ.

Апробация работы

Работа докладывалась на семинарах кафедры квантовой механики НИИФ СПбГУ и на семинаре ПИЯФ им. Б.П. Константинова РАН.

Публикации

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. L. N. Labzowsky, A. Prosorov, А. V. Shonin, I, Bednyakov, G. Plunien and G. Soff QED Theory of Transition Probabilities and Line Profiles in Highly Charged Ions // Annals of Physics - 2002. - vol.302, iss.l p.22 - 58.

2. L. N. Labzowsky and A. V. Shonin QED theory of cascades and two-photon transitions and calculation of the El —Ml transition probability in two-electron highly charged ions// Physical Review A - 2004. - vol.69, p.0125503-1 - 0125503-12.

3. L. N. Labzowsky and A. V. Shonin, El Ml and E1E2 transition probabilities in one-electron ions// Physical Letters A - 2004. - vol.333, iss.3-4. p.280 - 297. Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, трех приложений и содержит 124 страницы, 13 рисунков и 9 таблиц. Список литературы включает 152 наименования. Краткое содержание работы

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Шонин, Алексей Владимирович

Заключение

Основные положения, выносимые на защиту

1. Развита последовательная КЭД теория двухфотонных переходов на основе КЭД теории контура спектральной линии. В частности, рассмотрено применение теории в случае наличия каскадных процессов.

2. Впервые получены точные выражения в рамках КЭД для вероятностей "чистых" двухфотонных переходов для процесса двухфотонного распада при наличии каскадных переходов.

3. Рассчитаны вероятности Е1М1 перехода 23Ро — 115'о в области 30 < Z < 100 для двухэлектронных МЗИ. При этом явно выделен вклад интерференции между "чистым" двухфотонным и каскадным переходами. Показано, что только "полная" вероятность является однозначно определяемой величиной.

4. Впервые рассчитаны вероятности Е1М1 и Е1Е2 переходов 2рг/2 —» 1$1/2 в одноэлектронных системах, начиная с нейтрального атома водорода и заканчивая МЗИ с Z = 100. Изучено влияние отрицательно-энергетических промежуточных состояний на вероятность таких переходов как численно, так и аналитически. Расчет произведен строго в рамках КЭД, в двух калибровках.

Автор считает своим приятным долгом выразить глубокую благодарность своему научному руководителю доктору физ.-мат. наук, профессору Лабзовскому Леонтию Нахимовичу за постоянное внимание и помощь в работе.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Шонин, Алексей Владимирович, 2004 год

1. P. J. Möhr and В. N. Taylor, J. Phys. Chem. Ref. Data 28, 1713 (1999), Rev. Mod. Phys. 72. 351 (2000).

2. R. Bacher, P. Blum, D. Gotta, K. Heitlinger, M. Schneider, J. Missimer and L. M. Simons, Phys. Rev. A39, 1610 (1989).

3. M. L. Giroux and P. R. Shapiro Astrophys. J. Suppl. 102, 191 (1996).

4. R. E. Marrs, P. Beiersdorfer and D. Schneider, Phys. Today 47, 27 (1994).

5. J. D. Gillaspy et al, Phys. Scr. T59, 392 (1995).

6. J. D. Silver et al, Rev. Sei. Instrum. 65 1072 (1994).

7. H. Kuramoto et al, Rev. Sei. Instrum. 71, 687 (2000).

8. С. Biedermann, А. Forster, G. Fussmann and R. Radtke, Phys. Scr. T73, 360 (1997).

9. P. H. Mokier and T.Stökler, Adv. Mol. At. Phys. 37, 297 (1996).

10. P. J. Mohr, G. Plunien and G. Soff, Phys. Rep. 293, 227 (1998).

11. L. Labzowsky and I. Goidenko, Theoretical Chemistry and Physics of Heavy and Superheavy atoms (U. Kaldor and S. Wilson, Kluwer, 2003).

12. J. D. Gillaspy, J. Phys. В 34, 93 (2001)

13. Т. Stöhlker, P. H. Mokier, F. Bosh, R. W. Dunford, F. Franzke, O. Klepper, C. Kozhuharov, T. Ludziejewski, F. Nolden, H. Reich, et al., Phys. Rev. Lett. 85, 3109 (2000).

14. H. F. Beyer, D. Liesen, F. Bosch, K. D. Finlayson, M. Jung, O. Klepper, R. Moshammer, K. Beckert, H. Eickhoff, B. Franzke, et al., Phys Lett. A 184, 435 (1994).

15. P. H. Mokier, T. Stöhlker, C. Kozhuharov, R. Moshammer, P. Rymuza, Z. Stachura and A. Warczak, J. Phys. B 28, 617 (1995).

16. T. Stöhlker, P. H. Mokier, H. Geissei, R. Moshammer, P. Rymuza, E. M. Bernstein, C. L. Cocke, C. Kozhuharov, G. Münzenberger, F. Nickel, et al., Phys. Lett. A 168, 285 (1992).

17. B. Edlen, Phys. Scr. 28, 51 (1983).

18. J. Sugar and C. Corliss, J. phys. Chem. Ref. Data Suppl. 14, 2 (1985).

19. H. Hinnov and B. Denne, Phys. Rev. A 40, 4357 (1989).

20. J. Sugar, V. Kaufman and W. L. Rowan, J. Opt. Soc. Am. B9, 344 (1992).

21. U. Staude, P. Bosselman, R. Büttner, D. Horn, K. H. Schartner, F. Folkmann, A. E. Livingston, T. Ludziejewski, and P. H. Mokier, Phys. Rev. 58, 3516 (1998).

22. R. J. Knize, Phys. Rev. A 43, 1637 (1991).

23. P. Bosselman, U. Staude, D. Horn, K. H. Schartner, F. Folkmann, A. E. Livingston, and P. H. Mokier, Phys. Rev. A 59, 1874 (1999).

24. D. Feili, P. Bosselman, K. H. Schartner, F. Folkmann, A. E. Livingston, E. Träbert, X. Ma, and P. H. Mokier, Phys. Rev. A 62, 022501 (2000).

25. S. Martin, J. P. Bouchet, M. C. Bouchet-Poulizac, A. Denis, J. Desesquelles, M. Druetta, J. P. Grandin, D. Hennecart, X. Husson, and D. Leclerc, Europhys. Lett. 10, 645 (1989).

26. J. Schweppe, A. Belkacem, L. Blumenfeld, N. Claytor, B. Feinberg, H. Gould, V. E. Kostroun, L. Levy, S. Misava, J. R. Mowat, and M. H. Prior, Phys. Rev. Lett. 66, 1434 (1991).

27. И. Б. Хриплович, Несохранение четности в атомных явлениях. (Наука, Москва, 1988).

28. И. Б. Хриплович, Возможность наблюдения нарушения четности в атомных переходах, Письма в ЖЭТФ, 20, 686-9 (1974).

29. М. A. Bouchiat and С. Bouchiat, Parity violation induced by weak neutral currents in atomic physics Phys. Lett. В 48, 111 (1974).

30. S. C. Bennett and С. E. Wieman, Phys. Rev. Lett. 82, 2484 (1999).

31. S. C. Bennett and С. E. Wieman, Phys. Rev. Lett. 82, 4153 (1999).

32. S. C. Bennett and С. E. Wieman, Phys. Rev. Lett. 83, 889 (1999).

33. W. R. Johnson, I. Bednyakov, and G. Soff, Phys. Rev. Lett. 87, 233001 (2001).

34. V. A. Dzuba, C. Harabati, W. R. Johnson, and M. S. Safronova, Phys. Rev. A 63, 044103 (2001).

35. A. Derevianko, Phys. Rev. A 65, 012106 (2001).

36. M. G. Kozlov, S. G. Porsev, and I. I. Tupitsin, Phys. Rev. Lett. 86, 3260 (2001).

37. A. I. Milstein and O. P. Sushkov, Phys. Rev. A 66, 022108 (2002).

38. M. Yu. Kuchiev and V. V. Flambaumm, Phys. Rev. Lett. 89, 283002 (2002).

39. J. E. Stalnaker, D. Budker, D. P. DeMille, S. J. Freedman, and V. V. Yashchuk, Phys. Rev. A 66, 031403 (2002).

40. R. W. Dunford, Phys. Rev. A 54, 3820 (1996).

41. M. Zolotorev and D. Budker, Phys. Rev. Lett. 78, 4717 (1997).

42. L. N. Labzowsky, A. V. Nefiodov, G. Plunien, G. Soff, and D. Liesen, Phys. Rev. A 63, 054105 (2001).

43. V. V. Karasiev, L. N. Labzowsky, and A. V. Nefiodov, Phys. Lett. A 172, 62 (1992).

44. I. Bednyakov, L. N. Labzowsky, G. Plunien, G. Soff, and V. Karasiev, Phys. Rev. A 61, 012103 (1999).

45. R. S. Van Dyck, Jr. P. B. Schwinberg, and H. G. Dehmelt, Phys. Rev. Lett. 59, 26 (1987).

46. N. Hermanspahn, H. Häffner, H. J. Kluge, W. Quint, S. Stahl, J. Verdü, and G. Werth, Phys. Rev. Lett. 84, 427 (2000).

47. H. Häffner, T. Beier, N. Hermanspahn, H. J. Kluge, W. Quint, S. Stahl, J. Verdü, and G. Werth, Phys. Rev. Lett. 85, 5308 (2000).

48. T. Beier, H. Häffner, N. Hermanspahn, S. G. Karshenboim, H. J. Kluge, W. Quint, S. Stahl, J. Verdü, and G. Werth, Phys. Rev. Lett. 88, 011603 (2002).

49. H. A. Schluessler, E. N. Forton, and H. G. Dehmelt, Phys. Rev. 187, 5 (1969).

50. M. H. Prior and E. C. Wang, Phys. Rev. 16, 6 (1977).

51. I. Klaft, S. Borneis, T. Engel, B. Fricke, R. Grieser, G. Huber, T. Kühl, D. Marx, R. Neumann, S. Schröder, et al., Phys. Rev. Lett. 73, 2425 (1994).

52. P. Beiersdorfer, A. L. Osterheld, J. H. Scofield, J. R. C. Löpez-Urrutia, and K. Widmann, Phys. Rev. Lett. 80, 3022 (1998).

53. J. R. C. Löpez-Urrutia, P. Beiersdorfer, D. W. Savin, and K. Widmann, Phys. Rev. Lett. 77, 826 (1996).

54. V. M. Shabaev, Hyperfine structure of highly charged ions, in: H. F. Beyer, V. P. Shevelko (Eds.), Atomic Physics with Heavy Ions (Springer, Berlin, 1998).

55. P. Sunnergren, H. Persson, S. Salomonson, S. M. Schneider, I. Lindgren, and G. Soff, Phys. Rev. A 58, 1055 (1988).

56. V. M. Shabaev, M. Tomaselli, T. Kühl, A. N. Artemyev, and V. A. Yerokhin, Phys. Rev. A 56, 252, (1997).

57. M. Tomaselli, T. Kühl, P. Seelig, C. Holbrow, and E. Kankeleit, Phys. Rev. C 58, 1524 (1998).

58. S. Boucard and P. Indelicato, Eur. Phys. J. D 8, 59 (2000).

59. W. R. Johnson, D. R. Plante and J. Sapirstein, in Advanced in Atomic, Molecular and Optical Physics, (edited by B. Bederson and H. Walther) (Academic Press, San Diego, 1995), Vol. 35, p.255.

60. P. Indelicato, Phys. Rev. Lett. 77, 3323 (1996).

61. L. N. Labzowsky and A. V. Shonin, Phys. Lett. A 333, 280 (2004).

62. H. Could and R. Marrus, Phys. Rev. Lett. 41, 1457 (1978).63 6465 66 [676873

63. C. T. Munger and H. Could, Phys. Rev. Lett. 57, 2927 (1986).

64. W. L. Fite, R. T. Brackmann, D. G. Hummer, and R. F. Stebbings, Phys. Rev. 116, 363 (1959).

65. H. Could, R. Marrus, Phys. rev. A 28, 2001 (1983).

66. E. A. Hinds, J. E. Clendenin, and R. Novick, Phys. Rev. A 17, 670 (1978).

67. S. Cheng, H. G. Berry, R. W. Dunford, D. S. Gemmel, E. P. Kanter, B. J. Zabransky, A. E. Livingston, L. J. Curtis, J. Bailey, and J. A. Nolen, Phys. Rev. A 47, 903 (1993).

68. R. W. Dunford, H. G. Berry, K. O. Groeneveld, M. Hass, E. Bakke, and M. L. A. Raphaelian, Phys. Rev. A 38, 5423 (1988).

69. R. W. Dunford, H. G. Berry, D. A. Church, M.Hass, C. J. Liu, M. L. A. Raphaelian, B. J. Zabransky, L. J. Curtis, and A. E. Livingston, Phys. Rev. A 48, 2729 (1993).

70. R. Marrus, R. W. Schmieder, Phys. Rev. A 5, 1160 (1972). M. H. Prior, Phys. Rev. Lett. 29, 611 (1972).

71. R. W. Dunford, M. Hass, E. Bakke, H. G. Berry, C. J. Liu, M. L. A. Raphaelian, and L. J. Curtis, Phys. Rev. Lett 62, 2809 (1989).

72. A. E. Kingston et al., J. Phys. B 35, 4077 (2002).

73. R. W. Dunford, E. P. Kanter, H. W. Schuer, P. H. Mokier, H. G. Berry, A. E. Livingston, S. Cheng, and L. J. Curtis, Phys. Scr. T80, 143 (1999).

74. R. S. Van Dyck, Jr. C. E. Johnson, and H. W. Shugart, Phys. Rev A 4, 1327 (1971).

75. A. Simonovici, B. B. Birkett, J. P. Briand, P. Charles, D. D. Dietrich, K. Finlayson, P. Indelicato, D. Liesen, and R. Marrus, Phys. Rev. A 48, 1695 (1993).

76. R. W. Dunford, H. G. Berry, S. Cheng, E. P. kanter, C. Kurtz, B. J. Zabransky, A. E. Livingston, and L. J. Curtis, Phys. Rev. A 48, 1929 (1993).

77. R. Marrus, V. S. Vicente, P. Charles, J. P. Brand, F. Bosch, D. Liesen, and I. Varga, Phys. Rev. Lett. 56, 1683 (1986).

78. A. Simonovici, H. G. Berry, S. Cheng, E. P. Kanter, C. Kurtz, and B. J. Zabransky, A. E. Livingston, L. J. Curtis, Phys. rev. A 48, 1929 (1993).

79. G. Hubricht and T. Träbert, Z. Phys. D 7, 243 (1987).

80. R. Marrus, P. Charles, P. Indelicato, L. de Billy, C. Tazi, J. P. Brand, A. Simonovivi, D. Dietrich, F. Bosh, and D. Liesen, Phys. Rev. A 38, 3725 (1989).

81. R. W. Dunford, D. A. Church, C. J. Liu, H. G. Berry, M. L. Raphaelian, M. Haas, and L. J. Curtis, Phys. Rev. A 41, 4109 (1990).

82. R. Marrus, A. Simonovici, P. Indelicato, D. D. Dietrich, P. Charles, J. P. Briand, K. Finlayson, F. Bosch, D. Liesen, and F. Parente, Phys. Rev. Lett. 63, 502 (1989)

83. R. W. Dunford, C. J. Liu, J. Last, N. Berrah-Mansour, R. Vondrasek, D. A. Church, and L. J. Curtis, Phys. Rev. A 44, 764 (1991).

84. P. Indelicato, B. B. Birkett, J. P. Briand, P. Charles, D. D. Dietrich, R. Marrus, and A. Simonovici, Phys. Rev. Lett. 68, 1307 (1992).

85. B. B. Birkett, J. P. Briand, P. Charles, D. D. Dietrich, K. Finlayson, P. Indelicato, D. Liesen, R. marrus, and A. Simonovici, Phys. rev. A 47, 2454 (1993).

86. R. Ali, I. Ahmad, R. W. Dunford, D. S. Gemmell, M. Jung, E. P. Kanter, P. H. Mokier, H. G. Berry, A. E. Livingston, S. Cheng, and L. J. Curtis, Phys. rev. A 55, 994 (1997).

87. H. W. Schaffer, R. W. Dunford, E. P. Kanter, S. Cheng, L. J. Curtis, A. E. Livingston, and P. H. Mokier, Phys. Rev. A 59, 245 (1999) P. H. Mokier, R. W. Dunford, and E. P. Kanter, AIP Conference Proceedings Vol 652(1) pp. 273-280 (2003).

88. H. W. Schäffer, P. H. Mokier, R. W. Dunford, C. Kozhuharov, A. Krämer, T. Ludziejewski, H.-Th. Prinz, P. Rymuza, L. Sarkadi, Th. Stöhlker, P. Swiat, and A. Warczak, Nucl. Instr. Meth. B 146, 62 (1998).

89. H. W. Schäffer, R. W. Dunford, E. P. Kanter, S. Cheng, L. J. Curtis, A. E. Livingston, and P. H. Mokier, Phys. Rev. A 59, 245 (1999).93.94.95.96.97.98.99.100.101.102.103.104.105.106.107.108.109.

90. P. H. Mokler and R. W. Dunford, Phys. Scr. 69, C0001 (2004). M. Goeppert, Naturwissenschaften 17, 932 (1929). M. Goeppert-Mayer, Ann. Phys. (Leipzig) 9, 273 (1931). B. E. J. Pagel, Nature, 22, 325 (1969).

91. Spitzer, Jr. and J. L. Greenstein, Astrophys. J. 114, 407 (1951).

92. G. Breit and E. Teller, Astrophys. J. 91, 215 (1940).

93. J. Shapiro and G. Breit, Phys. Rev. 113, 179 (1959).

94. B. A. Zon and L. P. Rapoport, Sov. Phys. JETP Letters, 7, 52 (1968).

95. S. Klarsfeld, Phys. Lett., 301, 382 (1969).

96. W. R. Johnson, Phys. Rev. Lett. 29, 1123, (1972).

97. S. P. Goldman and G. W. F. Drake, Phys.Rev. A 24, 183 (1981).

98. S. P. Goldman and G. W. F. Drake, Phys.Rev. A 26, 2878 (1982).

99. F. A. Parpia and W. R. Johnson, Phys. Rev. A 26, 1142 (1982).

100. S. G. Karshenboim and V. G. Ivanov, Optics and Spectroscopy, 83, pp. 1-5 (1997).

101. J. H. Tung, X. M. Ye, G. J. Salamo and F. T. Chen, Phys. Rev. A 30, 1175 (1984).

102. V. Florescu, Phys. Rev. A 30, 2441 (1984).

103. V. Florescu, S. Patrascu, and O. Stoician, Phys. Rev. A 36, 2155 (1987).

104. L.N. Labzowsky, D. Soloviev, G. Plunien, and G. Soff, Phys. Rev A 65, 054502 (2002).

105. Е.Г. Друкарев, A.H. Москалев, ЖЭТФ 73, вып. 12, 2060 (1977).

106. Горшков В.Г., Михайлов А.И., Москалев А.Н. и Фомичев В.И., ЖЭТФ 81, вып.1, 115 (1981).113114115116117118119120121 122 123

107. Горшков В.Г., Михайлов А.И., Москалев А.Н. и Фомичев В.И., Изв. АН СССР, сер. физ. 45, вып.12, 2320 (1981).

108. A. Dalgarno, Mon. Not. R. Astron. Soc. 131, 311 (1966).

109. G. W. F. Drake, Phys.Rev. A 34, 2871 (1986).

110. Belly P. Faucher, Astron. Astrophys. 1, 37 (1969).

111. G. W. F. Drake, G. A. Victor, and A. Dalgarno, Phys.Rev. 180, 25 (1969).

112. A. Derevianko and W. R. Johnson, Phys.Rev. A 56, 1288 (1997).

113. W. R. Johnson, К. T. Chang, and D. R. Plante, Phys. Rev. A 55 (1997).

114. A. V. Volotka, V. M. Shabaev, G. Plunien, G. Soff, and V. A. Yerokhin, Can. J. of Phys. 80, 11 (2002).

115. R. W. Schmieder Phys.Rev. A 7, 1458 (1973).

116. G. W. F. Drake, Nucl.Instr. and Meth. В 9, 465 (1985).

117. M. Savukov and W. R. Johnson, Phys. Rev. A 66, 62507 (2002).

118. L. N. Labzowsky, A. Prosorov, A. V. Shonin, I, Bednyakov, G. Plunien and G. Soff, Ann. of Phys. 302, 22 (2002).

119. L. N. Labzowsky and A. V. Shonin, Phys. Rev. A 69, 0125503, (2004).

120. V. Weisskopf and E. Wigner, Z. Phys. 63, 54 (1930).

121. F. Low, Phys. Rev. 88, 53 (1951).

122. L. N. Labzowsky, Zh. Eksp. Teor. Fiz. 85, 869 (1983).

123. L. N. Labzowsky, G. Klimchitskaya and Yu. Dmitriev, in Relativistic Effects in the Spectra of Atomic Systems, IOP Publishing, Bristol and Philadelphia, 1993

124. L. N. Labzowsky, J. Phys. B 26, 1039 (1993).

125. V. G. Gorshkov, L. N. Labzowsky, and A. A. Sultanev, Zh. Eksp. Teor. Fiz. 96, 53 (1989).

126. V. V. Karasiev, L. N. Labzowsky, A. V. Nefiodov, V. G. Gorshkov, and A. A. Sultanev, Phys. Scr. T46, 225 (1992).

127. L. N. Labzowsky, V. V. Karasiev, and I. Goidenko, J. Phys. B 27, L439 (1994).

128. L. N. Labzowsky, I. Goidenko, D. Liesen, Phys. Scr. 56, 271 (1997).

129. L. N. Labzowsky, D. A. Solovyov, G. Plunien, and G. Soff, Phys. Rev. Lett. 87, 143003 (2001).

130. L. N. Labzowsky, V. V. Karasiev, I. Lindgren, H. Persson, and S. Salomonson, Phys. Scr. T46, 150 (1993).

131. L. N. Labzowsky and M. A. Tokman, Adw. Quant. Chem. 30, 393 (1998).

132. O. Yu. Andreev, L. N. Labzowsky, G. Plunien, and G. Soff, Phys. Rev. A 64, 042513 (2001).

133. L. N. Labzowsky, Zh. Eksp. Teor. Fiz. 85, 869 (1983).

134. L. N. Labzowsky, J. Phys. В 26, 1039 (1993).

135. I. Lindgren, H. Persson, S. Salomonson and L. Labzowsky, Phys. Rev. A 51, 1167 (1995).

136. V. A. Yerokhin, A. N. Artemyev, V. M. Shabaev, M. M. Sysak, О. M. Zherebtsov and G. Soff, Phys. Rev. A 64, 032109 (2001).

137. A. I. Akhiezer and V. B. Berestetskii, Quantum Electrodynamics; Wiley, New York, 1965.

138. Jl. H. Лабзовский, Теория атома. Квантовая электродинамика электронных оболочек и процессы излучения. (Наука, Москва, 1996).

139. W. R. Johnson, S. A. Blundell and J. Sapirstein, Phys.Rev. A 37, 307 (1988)

140. L. N. Labzowsky and I. A. Goidenko, J.Phys. B30, 177 (1997).

141. T. Beier, Phys. Rep. 62, 052501 (2001).

142. W.R. Johnson and G. Soff, At. Data and Nucl. Data Tables 33, 405 (1985).

143. O. Yu. Andreev, L. N. Labzowsky, G. Plunien and G. Soff, Phys.Rev. A 67, 012503 (2003).

144. O. Yu. Andreev, Ph. D. Thesis, St.Petersburg State University, 2003 (unpublished).

145. D. R. Plante, W. R. Johnson and J. Sapirstein Phys.Rev. A 49, 3519 (1994).

146. Д. А. Варшалович, А. Н. Москалев, и В. К. Херсонский, Квантовая теория углового момента. (Наука, Ленинград, 1975).